alat bantu dan alat ukurft.unsada.ac.id/wp-content/uploads/uploads/2008/04/bab123-ab.pdfdiktat...

DIKTAT KULIAH

ALAT BANTU DAN ALAT UKUR

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS DARMA PERSADA

2005

DIKTAT KULIAH

ALAT BANTU DAN ALAT UKUR

Disusun :

ASYARI DARYUS Jurusan Teknik Mesin, Fakultas Teknik Universitas Darma Persada Jakarta.

Asyari Daryus – Alat Bantu dan Alat Ukur Universitas Darma Persada – Jakarta.

ii

KATA PENGANTAR

Untuk memenuhi buku pegangan dalam perkuliahan, terutama yang

menggunakan bahasa Indonesia dalam bidang teknik, maka kali ini penulis

menyempatkan diri untuk ikut membuat sebuah buku/diktat yang bisa

digunakan oleh mahasiswa teknik, terutama mahasiswa jurusan teknik mesin

dan teknik industri. Kali ini penulis menyiapkan diktat yang ditujukan untuk

mata kuliah Alat Bantu dan Alat Ukur.

Dalam penyusunan buku ini penulis berusaha menyesuaikan materinya

dengan kurikulum di jurusan Teknik Mesin dan Teknik Industri, Universitas

Darma Persada Indonesia.

Perlu ditekankan bahwa buku ini belum merupakan referensi lengkap dari

pelajaran Alat Bantu dan Alat Ukur, sehingga mahasiswa perlu untuk membaca

buku-buku referensi lain untuk melengkapi pengetahuannya tentang materi

buku ini.

Akhir kata, mudah-mudahan buku ini bisa menjadi penuntun bagi

mahasiswa dan memberikan manfaat sebagaimana yang diharapkan. Tak lupa

penulis mengucapkan banyak-banyak terima-kasih kepada pihak-pihak yang

telah banyak membantu dalam penyelesaian pembuatan buku ini.

Jakarta, 9 September 2005

IR. ASYARI DARYUS SE. MSc.


iii

DAFTAR ISI

BAB 1. Pendahuluan. 1

BAB 2. Dimensi, Toleransi dan Suaian. 5

BAB 3. Konsep-konsep Dasar Pengukuran. 13

BAB 4. Analisa Data Eksperimen. 25

BAB 5. Alat Ukur. 42

BAB 6. Tujuan Desain Alat Bantu. 60

BAB 7. Elemen Dasar Mesin Perkakas. 65

BAB 8. Teori Pemotongan. 81

BAB 9. Jenis Dan Fungsi Jig Dan Fixture. 95

BAB 10. Desain Perkakas Pemotong. 109


iv

BAB I

PENDAHULUAN

Karakteristik Geometrik

Mesin didesain untuk melakukan fungsi tertentu, berarti mesin tersebut

mempunyai karakteristik fungsional.

Apabila sebuah poros dipasangkan dengan sebuah bantalan maka diameter

poros harus lebih kecil dari diameter dalam/lubang bantalan supaya poros

mempunyai kelonggaran yang tertentu untuk mempermudah pelumasan dan

mengurangi gesekan. Besarnya kelonggaran tersebut tergantung ukuran poros

maupun lubang yang dalam hal ini merupakan karakteristik geometrik

bantalan.

Karakteristik geometrik ditentukan oleh siperancang yang dituangkan

dalam gambar teknik. Pada saat pembuatan, pembuat akan membuat produk

sesuai yang dicantumkan pada gambar teknik tersebut.

Hubungan antara Karakteristik Geometrik dengan Karakteristik

Fungsional

Hubungan antara karakteristik fungsional dengan karakteristik

geometrik adalah sangat penting. Komponen mesin boleh dikatakan bercirikan

karakteristik geometrik yang teliti dan utama.

Misalnya karakteristik fungsional dari bantalan tergantung atas

karakteristik geometrik dari poros maupun lubangnya, dalam hal ini mengenai

ukuran (dimensi), bentuk dan kehalusan permukaan dari masing-masing

komponen (lubang dan poros).

Kekuatan suatu komponen mesin tergantung atas dimensinya. Dengan

menggunakan material yang sama, poros berdimensi besar akan lebih besar

pula kekuatannya dibandingkan dengan poros berdimensi kecil.

Untuk komponen mesin dengan kecepatan tinggi, seperti baling-baling

dengan porosnya yang digunakan pada pesawat udara, maka letak titik


1

beratnya memegang peranan penting. Kesalahan bentuk pada bagiannya akan

mengubah letak titik berat sehingga fungsi mesin akan terganggu karena

getaran yang diakibatkan oleh kesalahan titik berat.

Penyimpangan Selama Proses Pembuatan

Suatu komponen mesin mempunyai karakteristik geometrik yang ideal

apabila komponen tersebut sesuai dengan apa yang dikehendaki, mempunyai:

1. Ukuran/dimensi yang teliti.

2. Bentuk yang sederhana.

3. Permukaan yang halus sekali.

Dalam kenyataannya adalah tidak mungkin membuat suatu komponen dengan

karakteristik yang ideal, namun akan timbul penyimpangan penyimpangan.

Misalnya dalam proses pemesinan timbul penyimpangan yang bersumber dari

satu atau lebih dari faktor-faktor berikut :

1. Penyetelan mesin perkakas.

2. Pengukuran geometri produk.

3. Gerakan mesin perkakas.

4. Keausan pahat (perkakas potong)

5. Perubahan temperatur.

6. Besarnya gaya pemotongan.

Dapat disimpulkan bahwa produk/komponen dengan karakteristik

geometrik yang ideal adalah tidak mungkin diproduksi. Oleh sebab itu solusinya

adalah dengan mentolerir penyimpangan yang terjadi. Jadi sekarang

masalahnya adalah menentukan seberapa jauh penyimpangan yang

diperbolehkan.

Spesifikasi, Metrologi dan kontrol kualitas

Didalam sebuah industri ditemui tingkatan-tingkatan dalam proses

pembuatan suatu produk/mesin berlangsung. Tingkatan-tingkatan itu berupa :

tingkatan politik perusahaan, tingkatan perancangan, tingkatan pembuatan dan

perakitan, dan tingkatan distribusi dan purna jual. Dari berbagai media

komunikasi yang digunakan salah satunya dapat dianggap sebagai media yang

terpenting yaitu gambar teknik.


2

Gambar teknik haruslah jelas dan dimengerti oleh semua orang, baik

oleh perancang produk, perancang proses produksi, operator-operator mesin,

pengontrol kualitas selama proses produksi berlangsung, dan orang-orang dari

bagian servis. Oleh sebab itu pengetahuan mengenai cara penulisan dan arti

dari spesifikasi geometrik suatu produk yang akan dibuat yang tercantum pada

gambar teknik haruslah seragam untuk menghindari salah pengertian.

Pada tingkatan produksi pemeriksaan kualitas geometrik dilakukan pada

produk untuk membandingkan dengan spesifikasi geometrik yang ada pada

gambar teknik. Apabila ada perbedaan, maka haruslah diambil tindakan untuk

memperbaiki dan menjaga kualitas produk.

Istilah metrologi geometrik atau disebut juga metrologi industri

didefinisikan sebagai :

ilmu dan teknologi untuk melakukan pengukuran karakteristik

geometrik dari suatu produk (komponen mesin/peralatan)

dengan alat dan cara yang cocok sedemikian rupa sehingga

hasil pengukurannya dianggap sebagai yang paling dekat

dengan geometri sesungguhnya dari komponen mesin yang

bersangkutan.

Apakah Mutu Tersebut ?

Mutu atau kualitas adalah istilah yang mengandung arti relatif yang

digunakan untuk menilai tingkat persesuaian suatu hal terhadap acuannya.

Acuan dapat berupa benda nyata (contoh) tetapi lebih sering berupa benda

maya atau imajiner yang dituangkan dalam bentuk spesifikasi (rincian

karakteristik geometrik, fisik, material, dan bisa juga kimiawi). Hanya produk

yang sesuai dengan spesifikasi, yang diketahui dengan mengukur

karakteristiknya (geometrik, fisik, material, kimiawi), inilah yang dapat

menyandang predikat bermutu bagus.

Jika acuan telah dimengerti dan dipahami maka teknologi pembuatan

produk dapat dipilih yang sesuai.

Pemeriksaan/inspeksi adalah sama dengan kontrol kualitas yaitu

melaksanakan pengukuran karakteristik produk yang kemudian dibandingkan


3

dengan acuan yang dibakukan. Tetapi pada pemeriksaan hasilnya hanya

sampai pada taraf penyajian data bahwa sekian produk adalah baik dan

sebagian lain adalah jelek. Kontrol kualitas lebih dalam materinya dari pada

pemeriksaannya dimana selain dilakukan pengukuran juga dipikirkan metoda

untuk menangani berbagai masalah antara lain :

1. Kapan pemeriksaan produk dilakukan dan dengan metoda apa pengukuran

dilaksanakan.

2. Berapa lama pemeriksaan harus diulang atau berapa selang waktunya

(frekwensinya) antara pemeriksaan yang satu dengan berikutnya.

3. Berapa banyak produk yang harus diperiksa untuk satu kali pemeriksaan.

4. Bagaimana data pengukuran diolah, disimpulkan dan tindakan apa yang

harus dilakukan sesuai dengan kondisi proses.

Tujuan terpenting dari kontrol kualitas adalah untuk memberikan tanda

“lampu merah”, berarti suatu tindakan harus segera diambil untuk mencari

penyebab perubahan dan membetulkan variabel yang mempengaruhi proses

produksi. Karakteristik proses pembuatan dapat dipelajari melalui berbagai

bentuk diagram kontrol.


4

BAB II

DIMENSI, TOLERANSI DAN SUAIAN

DEFINISI DAN ISTILAH-ISTILAH

Sebelum membahas lebih jauh tentang pengukuran baiklah terlebih

dahulu dijelaskan istilah-istilah yang sering digunakan dalam metrologi (ilmu

pengukuran).

- Kemampubacaan (readability) : adalah menunjukan berapa teliti skala suatu

instrumen dapat dibaca.

Instrumen yang mempunyai skala 12 inchi mempunyai kemampubacaan

lebih tinggi dari instrumen yang mempunyai skala 6 inchi dan jangkauan

sama.

- Cacah terkecil (least count) : adalah beda terkecil antara dua penunjukan

yang dapat dideteksi (dibaca) pada skala instrumen.

- Ketelitian (accuracy) instrumen menunjukan deviasi atau penyimpangan

terhadap masukan yang diketahui.

misal : pengukur tekanan 100 kPa yang mempunyai ketelitian 1 %

artinya teliti disekitar +/- 1 kPa dalam keseluruhan jangkauan bacaan

pengukuran tersebut.

- Ketepatan atau presisi suatu instrumen adalah menunjukan kemampuan

instrumen itu menghasilkan kembali bacaan tertentu

dengan ketelitian yang diketahui.

contoh : suatu instrumen mengukur tegangan 100 Volt, diambil 5 ukuran

yang didapat hasilnya adalah 104, 103, 105, 103 dan 105 V. Terlihat

bahwa ketelitian tidak lebih baik dari 5% (5 V) sedang presisinya +/- 1 %

karena deviasi maksimum dari harga rata-rata 104 V adalah 1 V.


5

Kalibrasi

Kalibrasi atau peneraan adalah memeriksa instrumen terhadap standar

yang diketahui untuk selanjutnya mengurangi kesalahan dalam ketelitiannya.

Kalibrasi dilakukan terhadap :

1. standar primer

2. standar sekunder yang mempunyai ketelitian lebih tinggi dari

instrumen yang dikalibrasi.

3. dengan sumber masukan yang diketahui.

Standar

Meter baku (standar) didefinisikan sebagai panjang suatu batang

platina-iridium yang dipelihara pada kondisi yang sangat teliti di Biro

Internasional untuk Bobot dan Ukuran (International Bureau of Weights and

Measures) di Sevres, Perancis.

Kilogram adalah massa platina-iridium yang disimpan di Biro tersebut.

Standar-standar sekunder mengenai massa dan panjang disimpan di

National Bureau of Standard (USA) untuk kegunaan kalibrasi.

Tahun 1960 meter standar didefinisikan dengan panjang gelombang

cahaya merah-jingga lampu krypton-86. Meter standar adalah :

1 meter = 1.650.763,73 panjang gelombang

1 detik (sekon) adalah waktu yang diperlukan untuk 9.192.631.770

periode radiasi yang berhubungan dengan transisi dua tingkat yang sangat

halus daripada keadaan fundamental atom Cesium-133.

Skala suhu absolut diusulkan oleh Lord Kelvin pada tahun 1854 :

K = oC + 273,15 oR = oF + 459,67 oF = 9/5 oC + 32,0

DIMENSI DAN SATUAN

Dimensi fundamental adalah :

L = panjang


6

M = massa

F = gaya

τ = waktu

T = suhu

Gaya ≈ laju perpindahan momentum menurut waktu.

F = k d(m.v)/dτ k = konstanta proporsional

F = K.m.a a = percepatan = dv/dτ

atau : F = m.a/gc 1/gc = k

• Kerja atau usaha mempunyai dimensi hasil perkalian gaya dengan jarak.

N.m = 1 joule (J)

• Bobot suatu benda didefinisikan sebagai gaya yang bekerja pada benda itu

sebagai percepatan gravitasi.

W = g/gc . m W = bobot

g = gravitasi

Satuan-satuan dasar dan tambahan dalam SI :

Besaran Satuan Lambang SI Rumus

Satuan Dasar

Panjang Massa Waktu Arus Temperatur termodinamika Jumlah zat Intensitas cahaya

meter kilogram sekon amper kelvin mole kandela

m kg s A K mol cd

Satuan tambahan Sudut bidang Sudut ruang

radian steradian

rad sr

Satuan yang diturunkan

Percepatan Percepatan sudut

meter per sekon kwadrat radian per sekon kwadrat

m/s2

rad/s2


7

Kecepatan sudut Luas Berat jenis Kapasitas listrik dsb

radian persekon meter persegi kilogram per meter kubik farad

rad/s m2

kg/m3

F

TOLERANSI DAN SUAIAN

Produk yang dihasilkan dari proses produksi mempunyai ragam atau

variasi. Proses duplikasi produk dengan sempurna tidak akan dicapai,

melainkan hanya mungkin dihasilkan produk yang berbeda-beda

karakteristiknya. Hal ini menuntut perancang produk mempunyai kesadaran

bahwa suatu toleransi harus diperhitungkan pada waktu spesifikasi produk

ditetapkan. Memberikan toleransi berarti menentukan bata-batas maksimum

dan minimum dimana penyimpangan produk harus terletak. Dalam hal

spesifikasi geometrik mencakup toleransi atas ukuran, bentuk, posisi serta

kekasaran permukaan produk.

Namun tidak semua spesifikasi geometrik menjadi perhatian utama/kritis

seperti misalnya tebal pelat penutup yang tidak memerlukan spesifikasi yang

ketat. Bagi elemen yang tidak kritis toleransi geometriknya tak perlu atau lebih

tegasnya jangan diberikan, hal ini bukan berarti toleransinya nol namun artinya

toleransinya terbuka yang artinya spesifiksi geometriknya boleh menyimpang

secara wajar. Lain halnya kalau komponen tersebut kritis maka batas-batas

toleransinya harus pasti.

Toleransi

Berikut ini uraian dan penjelasan mengenai prinsip serta definisi standar

ISO.

Toleransi ukuran adalah perbedaan ukuran antara kedua harga batas dimana

harga ukuran atau jarak permukaan/batas geometri komponen harus terletak.

Untuk setiap komponen perlu didefinisikan suatu ukuran dasar sehingga kedua

harga batas (maksimum dan minimum) dapat dinyatakan dengan suatu

penyimpangan terhadap ukuran dasar. Ukuran dasar ini sedapat mungkin

dinyatakan dalam bilangan bulat.


8

Dalam penentuan dimensi lobang dan poros diperlihatkan istilah istilah

yang sering digunakan yang diperlihatkan pada gambar 2.1.

Gambar 1.

Untuk tujuan mempermudah penggambaran toleransi maka dibuat

diagram secara skematik denga catatan bahwa sumbu komponen selalu

diletakkan di bawah. Misalnya kedua penyimpangan dari lubang adalah positif

dan kedua penyimpangan poros adalah negatif maka diagram skematik yang

menunjukkan pasangan tersebut adalah sebagaimana gambar 2.2. berikut ini.

+ lubang

garis nol

- poros ukuran dasar

Gambar 2.2. Diagram skematik untuk penggambaran toleransi

dimensi/ukuran.

Posisi daerah toleransi baik utnuk lubang maupun untuk poros dapat

terletak diatas maupun dibawah garis nol. Pada gambar 2.3. diperlihatkan

posisi daerah toleransi poros beserta notasi-notasi yang menunjukan

penyimpangannya.


9

es IT/2

ei

ei es garis nol es=0 ei

gambar 3. Posisi daerah toleransi poros terhadap garis nol.

Suaian

Apabila dua buah komponen akan dirakit maka hubungan yang terjadi

yang ditimbulkan oleh karena adanya perbedaan ukuran sebelum mereka

disatukan disebut suaian (fit).

Ada tiga jenis suaian :

1. Suaian Longgar.

yaitu suaian yang selalu menghasilkan kelonggaran. Daerah

toleransi lubang selalu terletak di atas toleransi poros.

2. Suaian Paksa (Interference fit)

yaitu suaian yang selalu akan menghasilkan kerapatan. Daerah

toleransi lubang selalu terletak dibawah daerah toleransi poros.

3. Suaian Pas (Transition fit)

yaitu suaian yang dapat menghasilkan kelonggaran ataupun

kerapatan. Daerah toleransi lubang dan daerah toleransi poros

berpotongan (sebagian saling menutupi).

Dalam ISO ditetapkan dua buah sistem suaian yang dapat dipilih yaitu

sistem suaian berbasis poros dan sistem suaian berbasis lobang. Pada sistem

suaian berbasis poros maka penyimpangan atas toleransi poros selalu

berharga nol (es=0). Sebaliknya untuk sistem suaian berbasis lubang maka

penyimpangan bawah toleransi lubang selalu bernilai nol (EI = 0).


10

Gambar 4.

Cara Penulisan Toleransi Dan Dimensi

Berbagai cara penulisan toleransi ukuran yang bisa dan biasa digunakan

ditunjukkan pada gambar di bawah ini. + 0,1

- 0,2 32 0 32,15 - 0,02 ± 0,1 31,82 32 30 A + 0,02 C

penulisan dengan me - 0,06 penulisan dengan menyatakan nyatakan batas ukuran 32 harga penyimpangan yang atas dan bawah (maks simetrik terhadap ukuran & min) dasar B

penulisan dengan menyatakan harga penyimpangan terhadap ukuran dasar.

45 g 7 D penulisan dengan menyatakan ukuran

dasar dan simbol huruf dan angka yang menggambarkan toleransi ukuran menurut sistem ISO

Bagi dimensi luar (poros) atau dalam (lubang) harganya dinyatakan

dengan angka (satuan dalam mm untuk sistem metrik) yang dituliskan diatas

garis tanda ukuran. Jika dilihat sepintas cara A kurang memberikan informasi

dibandingkan dengan cara B & C. Cara D, yang meskipun tidak secara


11

langsung menyebutkan harga batas-batas penyimpangan, tetapi simbol

toleransi dengan kode huruf dan angka (g7) mengandung informasi lain yang

sangat bermanfaat yaitu sifat suaian bila komponen bertemu pasangannya,

cara pembuatan dan metode pengukuran.

Rincian penjelasan cara penulisan toleransi adalah sebagai berikut :

A Ukuran maksimum dituliskan diatas ukuran minimum. Merupakan cara

lama yang dipakai di Amerika dan Inggris (dengan satuan inchi). Cara

penulisan yang demikian ini, meskipun memudahkan penyetelan mesin

perkakas yang mempunyai alat kontrol terhadap dimensi produk, tetapi

tidak praktis dipandang dari segi perancangan yaitu dalam hal perhitungan

toleransi dan penulisannya pada gambar teknik.

B Dengan menuliskan ukuran dasar beserta harga-harga penyimpangannya.

Penyimpangan atas dituliskan disebelah atasnya penyimpangan bawah,

dengan jumlah angka desimal yang sama (kecuali untuk penyimpangan

nol). Cara penulisan ini lebih baik dari cara A karena memudahkan baik

bagi siperancang untuk menghitung dan menuliskan toleransi maupun bagi

si pembuat (operator mesin) dalam usahanya untuk mencapai dimensi

produk yang diinginkan.

C Serupa dengan cara B apabila toleransi terletak simetrik terhadap ukuran

dasar. Harga penyimpangan haruslah dituliskan sekali saja dengan

didahului tanda ±.

D Cara penulisan ukuran (ukuran nominal) yang menjadi ukuran dasar bagi

toleransi dimensi yang dinyatakan dengan kode/simbol anjuran ISO. Cara

ini mulai banyak digunakan di negara-negara industri karena berbagai

keuntungan yang bisa diperoleh akibat penerapannya secara intensif.

Penggunaan standar ISO akan menguntungkan dalam hal :

• memperlancar komunikasi sebab dilakukan secara internasional

• mempermudah perancangan karena dikaitkan dengan fungsi

• mempermudah perencanaan proses sebab menunjukkan aspek

pembuatan, dan

• memungkinkan pengontrolan kualitas karena acuannya jelas.


12

BAB III

KONSEP-KONSEP DASAR PENGUKURAN

Bentuk Umum Sistem Pengukuran

Umumnya sistem pengukuran terdiri dari tahap-tahap berikut :

1. Tahap detektor-transduser, yaitu tahap yang mendeteksi besaran fisika dan

melakukan transformasi secara mekanik atau listrik untuk mengubah sinyal

menjadi bentuk yang lebih berguna.

2. Tahap antara, yaitu mengubah sinyal langsung dengan penguatan,

penyaringan atau cara-cara lain, agar didapatkan keluaran yang

dikehendaki.

3. Tahap akhir atau penutup, yaitu tahap yang fungsinya menunjukkan,

merekam dan mengendalikan variabel yang diukur.

Gambar 1. berikut adalah contoh sebuah alat ukur dalam hal ini yaitu pengukur

tekanan tabung bourdon sederhana.

Gambar 1. Pengukur tekanan tabung Bourdon sebagi suatu sistem umum

pengukuran.


13

Dari gambar diatas maka tahap-tahap pengukurannya adalah :

• Tahap detektor-transduser adalah tabung bourdon yang berfungsi merubah

sinyal tekanan menjadi gerakan mekanik tabung.

• Tahap antara adalah susunan roda gigi yang memperkuat gerakan diujung

tabung sehingga gerakan kecil saja bisa menghasilkan sampai tiga-

perempat putaran pada roda gigi pusat.

• tahap penunjuk akhir terdiri dari jarum penunjuk dan susunan muka-baca

(dial), yang bila dikalibrasi dengan dengan masukan tekanan yang

diketahui, akan menunjukkan sinyal tekanan yang diberikan tabung bourdon

itu.

Diagram skema sistem umum pengukuran ditunjukkan oleh gambar 2.

berikut.

sinyal umpan balik untuk pengendalian

sinyal masukan sinyal yang sinyal yang ditransdusi dimodifikasi

sinyal

kalibrasi Tahap keluaran

Tahap detektor transduser

Pengendali

Penunjuk

Perekam

Tahap antara

Sumber sinyal kalibrasi menunjukkan nilai variabel fisik yang

diketahui

Variabel fisik yang harus diukur

Gambar 2. Skema umum sistem pengukuran

Sinyal umpan balik digunakan untuk pengendali pada tahap akhir pengukuran.

Konsep-konsep Dasar Dalam Pengukuran Dinamik

Pengukuran statik besaran fisika dilakukan bila besaran itu tidak

berubah dengan waktu. Contoh besaran statik adalah lenturan balok karena


14

suatu beban tetap. Lain halnya jika balok tersebut mengalami getaran,

defleksinya akan berubah-rubah menurut waktu, dan proses

pengukurannyapun akan sulit. Pengukuran proses-proses aliran jauh lebih

mudah bila fluida itu mengalir dalam keadaan stedi (keadaan tunak, steady

state), dan menjadi sulit bila harus dilakukan pada waktu terdapat perubahan.

Perhatikan sistem peredam pegas-massa seperti gambar 3. Sistem ini

bisa dianggap sebagai sistem pengukuran mekanik sederhana dimana variabel

anjakan (pergerakan, displacement) masukan yang bekerja pada susunan

pegas-massa itu adalah x1(t) dan menghasilkan anjakan x2(t) sebagai

keluaran. Baik x1 maupun x2 berubah menurut waktu.

Gambar 3. Sistem sederhana peredam pegas-massa.

Andaikan gaya redam berbanding lurus dengan kecepatan, maka sesuai

dengan hukum Newton tentang gerakan yaitu :

k x x cdxdt

dxdt

md xdt

( )1 21 2

22

2− + −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ =

Dituliskan dalam bentuk lain,

md xdt

cdxdt

kx cd xdt

kx2

22

22

11+ + = +

jika x1(t) fungsi harmonik :

x1(t) = x0 cos ω1t

dimana : x0 = amplitudo anjakan

ω1 = frekwensi


15

Secara sederhana prinsip diatas diterapkan pada timbangan. Jika

massa timbangan m dan konstanta pegas k dan gesek mekanik yang terdapat

ditimbangan tersebut dinyatakan dengan c, timbangan diberi frekwensi

tertentu, badan timbangan mengikuti osilasi yang diberikan. Respon dari

timbangan akan maksimal pada frekwensi alamiah timbangan tersebut (natural

frequency). Pada osilasi yang diberikan berada diatas dan dibawah frekwensi

alamiahnya maka osilasi timbangan akan berada dibawah osilasi

maksimalnya.

Fungsi anjakan x2(t ) akan tergantung pada fungsi masukan x1(t) dan

disebut sistem memberikan respon yang tergantung frekwensi masukan.

Dari eksperimen sederhana pada sistem pegas-massa menunjukan

bahwa anjakan massa tidak satu fase dengan anjakan yang diberikan artinya

anjakan maksimum massa tidak terjadi pada saat yang sama dengan anjakan

maksimum fungsi yang diberikan. Fenomena ini disebut pergeseran fase

(phase shift).

Untuk melihat respon frekwensi dan pergeseran fase, misalkan sistem

pegas massa seperti gambar 4. dibawah ini.

Gambar 4. Sistem peredam pegas-massa yang diberi masukan gaya.

Fungsi gaya yang diberikan :

F(t) = F0 cos ω1t

Persamaan diferensial sistem :

md xdt

cdxdt

kx F t2

2 0+ + = cosω1


16

Persamaan diatas mempunyai penyelesaian :

xF k t

c cn c n=

−− +

( / ) cos( ){[ ( / ) ] [ ( / )( / )] } /

0 1

12 2

12 1 21 2

ω φω ω ω ω

dan : φω ω

ω ω=

−−tan

( / )( / )( / )

1 1

12

21c cc n

n

ωn

km

=

c mc = 2 .k

dimana : φ = sudut fase

ωn = frekwensi alamiah

cc = koefisien peredam kritis

Perbandingan antara amplitudo keluaran dan masukan x0/(F0 /k), dimana x0

ialah amplitudo gerakan, diberikan oleh :

xF k

c cn c n0

0

12 2

12 1 21 2

=− +

/{[ ( / ) ] [ ( / )( / )] } /ω ω ω ω

grafiknya pada gambar 5. menunjukkan respon frekwensi sistem itu, dan sudut

fase digambarkan grafiknya pada gambar 6. untuk menunjukkan contoh

karakteristik geseran fase. Dari grafik tersebut dapat kita amati sebagai berikut:

1. Untuk nilai c/cc rendah, amplitudo hampir konstan sampai rasio frekwensi

0,3.

2. Untuk nilai c/cc besar (sistem lewat-redam) amplitudo berkurang dengan

nyata.

3. Karakteristik pergeseran fase merupakan fungsi kuat rasio redaman pada

semua frekwensi.


17

Gambar 5. Respon-frekuensi sistem dalam Gambar 4.

Gambar 6. Karakteristik pergeseran fasa sistem dalam Gambar 4.

Dapatlah dikatakan bahwa sistem ini mempunyai linieritas yang baik pada rasio

redaman rendah sampai rasio frekwensi 0,3 karena amplitudo hampir konstan

dalam jangkauan tersebut.

Respon Sistem

Respon frekwensi linier adalah apabila sistem mempunyai sifat

mempunyai rasio amplitudo keluaran dan masukan sama dalam jangkauan

frekwensi tertentu.


18

Respon amplitudo linier adalah apabila rasio amplitudo keluaran dan

masukan harus tetap dalam jangkauan amplitudo masukan tertentu.

Sistem disebut terdorong-lewat (overriden) apabila jangkauan linier

terlewati.

Apabila kepada suatu sistem diberikan masukan tiba-tiba (step),

biasanya akan terdapat sedikit kelambatan sebelum terlihat respon keluaran,

dan kelambatan ini disebut waktu-naik (rise time) atau tunda (delay) dari sistem

tersebut. Fenomena ini ditunjukan pada gambar 7. laju maksimum yang dapat

dikelola sistem disebut laju-kenaikan (slew-rate).

Gambar 7. Pengaruh waktu naik pada respon keluaran sistem itu terhadap

masukan lompat.

Beberapa sistem bisa juga menunjukan gejala pelemahan (melapuk)

secara eksponensial. Contoh kapasitor membuang muatan melalui suatu

tahanan, voltasenya akan berubah secara eksponen.

E tE

e RC t( ) ( / )

0

1= −

dimana : R = tahanan

C = kapasitansi

E(t) = tegangan melalui C

E0 = tegangan awal


19

Gambar 8. Buangan kapasitor melalui tahanan. (a) Skema. (b) Grafik tegangan.

Distorsi

Distorsi adalah adanya varian/cacat sinyal terhadap bentuk aslinya.

Jika input merupakan suatu fungsi harmonik yang terdiri dari berbagai

frekwensi atau spektrum frekwensi bentuk gelombang datang yang cukup luas,

maka setiap komponen frekwensi akan mengalami karakteristik pergeseran

fase dan amplitudo yang berbeda, sehingga bentuk frekwensi keluaran

mungkin tidak ada kesamaannya lagi dengan masukan, hal demikian disebut

distorsi. Pengaruh respon frekwensi yang buruk dan respon pergeseran fase

yang tidak baik terhadap bentuk gelombang yang kompleks dilustrasikan pada

gambar 9.


20

Gambar 9. Pengaruh respon frekuensi dan respon pergeseran fasa pada bentuk

gelombang yang kompleks.

Kesesuaian Impendansi

Dalam perangkat eksperimen, untuk melakukan pengukuran secara

menyeluruh berbagai peralatan listrik perlu dihubungkan satu sama lain. Jika

berbagai peralatan disambungkan harus diperhatikan bahwa impendansi antar

peralatan tersebut harus sesuai.

Gambar 10. Piranti dua terminal dengan impendansi dalam Ri.

Pada gambar 10 terlihat impedansi masukan suatu piranti berterminal

dua. Piranti ini mempunyai tahanan dalam Ri dihubungkan dalam seri dengan

sumber tegangan dalam E. Terminal-terminal penghubung instrumen ditandai

dengan A dan B, dan tegangan rangkaian terbuka atau tegangan beban nol


21

(open circuit voltage) pada terminal ini ialah tegangan dalam E. Jika beban luar

dihubungkan dengan piranti itu, sedang tegangan E masih tetap,tegangan

yang terdapat pada terminal keluaran A dan B akan bergantung nilai R.

Potensial yang terdapat pada terminal keluaran ialah :

E ER

R RABi

=+

Makin besar nilai R, makin dekat pula tegangan terminal mendekati tegangan

dalam E.

Jika piranti ini digunakan sebagai sumber tegangan dengan impendansi

dalam, maka impendasi luar (beban ) harus cukup besar agar tegangan pada

terminal tetap. Atau jika kita ingin mengukur tegangan dalam E, impendansi

alat ukur yang dihubungkan dengan terminal harus cukup besar dibandingkan

dengan impendansi dalam.

Misalkan kita ingin menyampaikan daya dari piranti itu ke beban luar R.

Daya diberikan oleh persamaan :

PERAB=2

maka :

PER

RR Ri

=+

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

2 2

Kondisi maksimum dicapai jika : dP/dR=0 sehingga : R = Ri.

Artinya : Daya maksimum akan diperoleh jika impendansi beban luar persis

sama dengan impendansi dalam.

Perencanaan Eksperimen

Kunci keberhasilan dalam eksperimen adalah selalu mempertanyakan:

Apa yang saya cari? Mengapa saya mengukur besaran ini? Dapatkah

pengukuran ini benar-benar bisa menjawab pertanyaan saya? Apakah yang


22

saya dapat ketahui dari pengukuran ini? Pertanyaan-pertanyaan ini nampaknya

sederhana, namun harus selalu ditanyakan selama pelaksanaan program

eksperimen tersebut.

Beberapa pertanyaan khusus yang harus dipertanyakan pada tahap

awal perencanaan eksperimen :

1. Apakah variabel primer yang akan diselidiki?

2. Apakah kendali yang harus dilakukan terhadap eksperimen itu?

3. Berapakah jangkauan variabel yang diperlukan untuk menerangkan

fenomena yang dikaji?

4. Berapa banyak titik data yang perlu didapatkan?

5. Berapa ketelitian instrumen yang diperlukan?

6. Bila melibatkan pengukuran dinamik, bagaimana respon frekwensi

instrumen itu seharusnya?

7. Adakah instrumen itu terdapat di pasaran atau harus dibuat khusus?

8. Persiapan keselamatan apa yang harus dilakukan?

9. Berapakah dana yang tersedia?

10. Persiapan apakah yang sudah dibuat mengenai perekaman data?

Eksperimen itu harus dianalisa. Kesalahan akan ada pada sebuah

eksperimen. Kesalahan ada yang bersifat acak, adapula yang disebabkan

kekeliruan pelaksanaan eksperimen.

Data yang buruk yang disebabkan oleh kekeliruan yang nyata harus

dibuang. Untuk data yang “tampaknya buruk” tidak boleh dibuang begitu saja,

hanya karena tidak sesuai dengan yang kita harapkan kecuali kita tahu betul

bahwa ada sesuatu yang tidak beres.


23

Soal Latihan

1. Perhatikan suatu termometer raksa-dalam-gelas biasa sebagai suatu

sistem pengukuran, dan tunjukkan bagian-bagian mana termometer itu

yang dimaksudkan oleh kotak-kotak dalam gambar 2.

2. Sebuah termometer digunakan untuk jangkauan 200 sampai 400 0F, dan

ketelitiannya dikatakan seperempat persen. Berapakah ketelitian itu dalam

suhu ?

3. Suatu fungsi desakan sinusoida diberikan pada sistem dalam gambar 4.

Frekwensi alamiahnya ialah 100 Hz dan rasio redam c/cc ialah 0,7.

Hitunglah amplitudo dan keterlambatan (time lag) sistem itu untuk frekwensi

masukan 40 Hz.

4. Untuk frekwensi alamiah 100 Hz dan rasio redam 0,7 hitunglah jangkauan

frekwensi-masukan untuk sistem dalam gambar 4 yang mempunyai rasio

amplitudo 1,00 ± 0,01.

5. Sebuah timbangan baja diberi tanda skala setiap 1/32 in. Berapakah

kemampuannya dan cacah terkecil skala itu?

6. Suatu kapasitor 10 μF diberi muatan sampai potensial 100 V. Pada waktu

nol muatan kapasitor itu dibuang melalui resistor 1 MΩ. Berapakah

konstanta-waktu sistem ini ?


24

alat bantu dan alat ukurft.unsada.ac.id/wp-content/uploads/uploads/2008/04/bab123-ab.pdfdiktat...

Documents