AKT 305 Aktüeryal Yazılımlar Ödev 1 Yanıtları

Soru 1. Create a vector x with the elements ...

a. 2, 4, 6, 8, ...,10

>> [2:2:10]

ans =

2 4 6 8 10

b. 10, 8, 6, 4, 2, 0, -2, -4

>> [10:-2:-4]

ans =

10 8 6 4 2 0 -2 -4

c. 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...

format rat[1:10].^(-1)

ans=

Columns 1 through 5

1 1/2 1/3 1/4 1/5

Columns 6 through 10

1/6 1/7 1/8 1/9 1/10

d. 0, 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, ...

[0:5]./[1:6]

ans =

Columns 1 through 5

0 1/2 2/3 3/4 4/5

Column 6

5/6

Soru 2. Given the arrays x = [1 4 8] y = [2 1 5]

A = [3 1 6 ; 5 2 7] determine which of the following statements will correctly execute and provide the result. If the command will not correctly execute, state why it will not. Using the command whos may be helpful here.

a. x + y

>> x+y

ans =

3 5 13

Eşit boyuttaki iki vektör toplanmıştır.

b. x + A ??? Error using ==> plus Matrix dimensions must agree.

x 1x3’lük, A ise 2x3 lük matris olduğundan toplama yapılamaz

c. x' + y ??? Error using ==> plus Matrix dimensions must agree.

x' =1 4 8

y, 1x3’lük olduğu için 3x1’lik x’ matrisiyle toplanamaz.

d. A - [x' y'] ??? Error using ==> minus Matrix dimensions must agree.

[x' y']= 1 24 1

8 5

[x' y'] matrisi 3x2’lik bir matris olduğundan, 2x3lük A matrisiyle çıkarma işlemi yapılamaz.

e. [x ; y'] ??? Error using ==> vertcat

All rows in the bracketed expression must have the same number

of columns.

3x1’lik y’ matrisi, 1x3’lük x matrisine satır olarak eklenemeyeceği için bu işlem yapılamaz.

f. [x ; y]

>> [x ;y]

ans =

1

4 8

2 1 5

y vektörü, x vektörüne satır olarak eklenmiştir.

g. A – 3

>> A - 3

ans =

0 -2 3

2 -1 4

A vektöründen 3 skaleri çıkarılmıştır.

Soru 3. Ödevin ekinde verilen A matrisi için, aşağıdaki komutların sonuçlarını yorumlayınız. NOT: Excel dosyasının Matlab’a tanıtılması için, dosyayı harddiskte bir yere kopyaladıktan sonra (örneğin C:\ gibi),Matlab’a >> xlsread C:\data1.xls komutunun girilmesi gerekmektedir.

>> xlsread C:\data1.xls % xlsread (‘C:\data1.xls’) ans =

2 7 9 7 3 1 5 6

8 1 2 5

>> A=ans;

a. A' ans

=

2 3 87 1 19 5 2

7 6 5

A matrisinin transpozu alınmıştır.

b. A(:,[1 4])

ans =

2 7 3 6 8 5

A matrisinin birinci ve dördüncü sütunları çıktı olarak alınmıştır.

c. A([2 3],[3 1]) ans

=

5 3

2 8

A matrisinin 2.ve 3. satırındaki 1. ve 3. sütun elemanları, 3.sütun 1.sütun,1.sütun da 2.sütun olacak şekilde birleşerek 2x2’lik bir matris oluşturulmuştur.

d. reshape(A,2,6)

ans =

2 8 1 9 2 6

3 7 1 5 7 5

A matrisinden 2x6 boyutlarında yeni bir matris oluşturulmuştur.

e. A(:)

ans =

2 3 8 7 1 1 9 5 2 7 6

5

A matrisi, tek bir sütun olarak görüntülenmiştir.

f. flipud(A)ans =

8 1 2 53 1 5 6

2 7 9 7

A matrisi, flipud (flip Up-Down) komutu ile aşağıdan yukarıya tersten sıralanmıştır.

g. fliplr(A) ans

=

7 9 7 2 6 5 1 3

5 2 1 8

A matrisi, fliplr (flip Left-Right) komutu ile sağdan sola tersten sıralanmıştır.

h. [A A(end,:)]

??? Error using ==> horzcat

All matrices on a row in the bracketed expression must have the same number of rows.

A matrisinin son satırı, boyutları aynı olmadığı için A matrisine sütun olarak eklenememiştir.

i. A(1:3,:)ans =

2 7 9 73 1 5 6

8 1 2 5

A matrisinin tüm elemanları seçilmiş, sonuç yine A matrisinin kendisi olmuştur.

j. [A ; A(1:2,:)]

ans =

2 7 9 73 1 5 68 1 2 52 7 9 7

3 1 5 6

A matrisinin ikinci ve üçüncü satırları, A matrisine satır olarak eklenmiştir.

k. sum(A)

ans =

13 9 16 18

A matrisinin sütunlarının toplamları bulunmuştur.

l. sum(A')

ans =

25 15 16

A matrisinin transpozunun sütun toplamları (A matrisinin satır toplamları), 1x3’lük bir vektör olarak görüntülenmiştir.

m. sum(A,2)

ans =

25 15 16

Amatrisinin satır toplamları bulunmuştur.

n. [ [ A ; sum(A) ] [ sum(A,2) ; sum(A(:)) ] ]

ans =

2 7 9 7 253 1 5 6 158 1 2 5 16

13 9 16 18 56

A matrisinin satır ve sütun toplamları, A matrisine satır ve sütun olarak eklenmiştir.

Soru 4. Given the array A from problem 3, above, provide the command that will

a.assign the even-numbered columns of A to an array called B

>>B=A(:,2:2:end)

B =

7 71 6

1 5

b. assign the odd-numbered rows to an array called C

>>C=A(1:2:end,:)

C =

2 7 9 7

8 1 2 5

c.convert A into a 4-by-3 array

>>reshape(A,4,3)

ans =

2 1 2 3 1 7 8 9 6 7 5 5

d.compute the reciprocal of each element of A

>>format rat

>>1./A

ans =

1/21/7 1/9 1/71/31 1/5 1/6

1/81 1/2 1/5

e. compute the square-root of each element of A >> sqrt(A)

ans =

1.4142 2.6458 3.0000 2.6458 1.7321 1.0000 2.2361 2.4495 2.8284 1.0000 1.4142 2.2361

Soru 5. -1.0000 -0.8000 -0.6000 -0.4000 x= -0.2000 0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 Olduğuna göre öncelikle x ve y vektörlerini elde ediniz. Daha sonra x ve y sütun vektörlerini birleştirerek aşağıdaki gibi (11x2) boyutlarında bir XY matrisi oluşturunuz. -1.0000 y1 -0.8000 y2 -0.6000 y3 -0.4000 y4 -0.2000 y5 XY= 0 y6 0.2000 y7 0.4000 y8 0.6000 y9 0.8000 y10 1.0000 y11

2/2

21

ixi ey

>> X=[-1:0.2:1]'

X =

-1.00-0.80-0.60-0.40-0.20 0 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 >> Y=((exp((-(X.^2))*(0.5)))/sqrt(2*pi))

Y=

0.2420 0.2897 0.3332 0.3683 0.3910 0.3989 0.3910 0.3683 0.3332 0.2897 0.2420

>> XY=[X Y]

XY = -1.0000 0.2420 -0.8000 0.2897 -0.6000 0.3332 -0.4000 0.3683 -0.2000 0.3910 0 0.3989 0.2000 0.3910 0.4000 0.3683 0.6000 0.3332 0.8000 0.2897 1.0000 0.2420

Soru 6. xlsread komutu ile data1.xls excel dosyasından A matrisini okutmuştunuz. Adını sizin bulacağınız benzer bir fonksiyon ile data1.xls excel dosyanızın A5:B15 aralığındaki 11x2 boyutlu hücrelere Soru 5’de oluşturduğunuz XY matrisini yazdırınız.Not: Excel dosyası açık iken yazdırılamaz.

xlswrite('C:/data1',XY,'A5:B15')

Soru 7. Aşağıdaki tablo aynı şehirden yola çıkan kamyonların gittiği mesafeyi ve süreyi göstermektedir. Süre ve mesafe için birer vektör oluşturup bu vektörler yardımıyla her bir kamyon için ortalama hızları bulun ve bunu da başka bir vektöre atayarak en yüksek ortalama hızı bulun.

K1 K2 K3 K4 K5

Mesafe (mil)

560 440 490 530 370

Süre (saat) 10.3 8.2 9.1 10.1 7.5

Mesafe için d vektörünü ve süre için d ve t vektörünü oluşturuyoruz

>> d=[560, 440, 490, 530, 370];

>> t= [10.3, 8.2, 9.1, 10.1, 7.5 ];

Ortalama hızlar;

>> speed= d./t

speed =

54.3689 53.6585 53.8462 52.4752 49.3333

En büyük ortalama hız;

>> highest_speed= max(speed)

highest_speed =

54.3689

Soru 8. Aşağıdaki birinci tablo bir fabrikada üretilen 4 farklı ürün için materyal, iş gücü ve taşımanın birim maliyetini (103 TL/gün), ikinci tablo ise her bir ürünü üretmek için yılın çeyrekliklerinde kaç gün harcandığını göstermektedir. Matlab yardımıyla ve vektörleri kullanarak

Yılın her bir çeyreğinde materyal, iş gücü ve taşıma ayrımında toplam harcamaları,

materyal, iş gücü ve taşıma ayrımında yapılan yıllık toplam harcamaları, Yılın her bir çeyreğinde yapılan toplam harcamayı,

hesaplayın.

ÜRÜN MATERYAL İŞ GÜCÜ TAŞIMA

1 6 2 1

2 2 5 4

3 4 3 2

4 9 7 3

ÜRÜN 1.ÇEYREKLİK 2.ÇEYREKLİK 3.ÇEYREKLİK 4.ÇEYREKLİK

1 10 12 13 15

2 8 7 6 4

3 12 10 3 9

4 6 4 11 5

TL= [6, 2, 1 ; 2, 5, 4 ; 4, 3, 2 ; 9, 7, 3 ]; TL = 6 2 1 2 5 4 4 3 2 9 7 3 GUN=[ 10, 12, 13, 15; 8, 7, 6, 4; 12, 10, 13, 9 ; 6, 4, 11, 5]; GUN = 10 12 13 15 8 7 6 4 12 10 13 9 6 4 11 5 TL matrisnin ilk sütunuyla GUN matrisinin ilk sütununu çarparsak ilk çeyreklik dönemde yapılan toplam materyal harcamasını buluruz, benzer biçimde TL matrisinin ilk sütunuyla GUN matrisinin ikinci sütunun çarparsak da ikinci çeyreklikte yapılan toplam materyal harcamasını buluruz. TL matrisnin ikinci sütunuyla GUN matrisinin ilk sütununu çarparsak ilk çeyreklik dönemde yapılan toplam iş gücü harcamasını buluruz. Bu mantıkla TL matrisnin transpozuyla GUN matrisini çarparak FIYAT matrisini elde ederiz.

FIYAT = TL'*GUN FIYAT =

1. çeyrek 2. çeyrek 3. çeyrek 4. çeyrek

Materyal 178 162 241 179 İş gücü 138 117 172 112

Taşıma 84 72 96 64 FIYAT matrisindeki her bir sütunu bir çeyrekliği vermektedir dolayısıyla çeyreklik dönemdeki harcamalar;

>> Quarterly_Costs=sum(FIYAT) Quarterly_Costs =

1. çeyrek 2. çeyrek 3. çeyrek 4. çeyrek 400 351 509 355

FIYAT matrisinin satır toplamları ise kategorilerin yıllık toplamını verir;

>> Category_Costs= sum (C') ' Category_Costs =

Materyal 760 İş gücü 539

Taşıma 316