akshara ganitha teacher manual kannada
DESCRIPTION
Akshara Ganitha focuses on improving the math skills in lower primary classes by making learning fun and relevant to everyday life and is taught based on the philosophy of ‘Activity based learning'. The Karnataka State Government in collaboration with Akshara has rolled out Ganitha Kalika Andolana (GKA) to take the Akshara Ganitha curriculum to students in Government primary schools. The Teacher’s Manual provides guidelines for conducting math classes using the materials in the Akshara Ganitha kit. Math kits for the activities can be procured from Innovative Design Educational Kits (IDEK) - e-mail: [email protected]TRANSCRIPT
-
developed and designed by Akshara Foundation
Akshara Foundation, April 2015
Utv PP DAz PPg Pr
2015 - 16
Utv PP DAz PPg Pr
-
Utv PP DAz
PPg Pr
Dr P ir w
I
-
zyUg Utv
PAiz Cz J
zyU Utv
PAiP.
Ez Cw CPVgzjAz
P PPUV Gv UuvP
Utv Pt qwz.
(Position Paper on Maths, NC
F2005)
II
-
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a. U Utv PP DAz KP P?
b. Qm K MUArz?
c. Cj Aiiz?
d.
e. UA PPAi U gPz?
f. Qm VU n
Utv PP DAz
Utv PP DAz
Utv PP DAz
Utv PP DAz
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Cj PP zs Aiiz? V
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GKA QmC Pz U?
UuvP Utv Pt qAiz w U P. Position Paper on Maths, NCF 2005
IV
IV
VI
VII
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C v U v C v U
gU
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Cv : Gz, P U .Uv, Ai v
wAi DPwU
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17.
16.
15.
14.
13.
12.
11.
10.
9.
8.
7.
6.
5.
4.
3.
2.
1. 1
2
11
17
23
28
32
33
37
40
51
52
54
55
56
57
43
IV
III
-
P, Cg fz CsU U ivqU Utv R sUUP'.Position Paper on Maths, NCF 2005
P...
U Utv PP DAz (GKA) KP P?
GKA PAiP gZvP zsz UVz. Ez PPAi QAi, QAii, ifPQAiAiiVz, PAi vB CszU iv PPAi GvVgvz JA zsAvz Awz.
PPAi U sP dUwU APAqAv jgz DUvz. GKA Qm U QAi sUPAiPg DPP VU.
gZvP vgUwAi UA PPU DzvAi qvz. F zsz Pj PPAi Gvfvz, EUA wsAv zyAi EvgjU izjAiiVgv. F QAiAi Er UA PP UjAivUvz. PPg v Z qzQAv UUjPU C irPqzVgvz.
gAvg ii PAiPz gZvP zsz R sUVz. ii PPjU vvgUwAi w U PP l qAi iw zsVz, D P CPv Ez PP/PQ vvAvUjPAi wAijU vPV gP CP irPqvz. ii gAvgVz PPCqvqU AiP jAiiV Ugw AiPUvz. PPg PPAi Azz PU Ai iqiUU gz Cx Er vgUwU CPUAv jPAi v z.
PrAi w CzsAiz PU iiPV izj PAiU qVz, CU UA PPCAi Crz.
GKA
P Utvz UV sAiA
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Csz PPAi P Utv
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PgAz PAiz
sV erqzz v u iqzzAx DPtAiz P Qm UVz.F GKA Qm AiV, W PAi v P- PPPgtU Az. w PPPgtzs jPU CxirP zVz v w jPAi Qm qz zsPPPgtU PzVz.PPg PrAi 4 v 5 vgUwAi J jPU MUAq U PrAiiVz. Ez QmCjuPjAiiV U zAzg PjvAv iUz qvz.Utvz jP PqU s U vz Utv U evAiiV erVz, CvUtv U P fP Avz.
GKA
GKA Cj vv Aiiz?
I
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IV
Qm K MUArz?
Ganitha Kalika Andolana - GKA
-
5E U izj: E'U izjAi vqV(Engage),j(Explore),j(Explain),
j(Elaborate) v ii(Evaluate). F Lz AvUUArz. Ez gZvP zs Dzsjz.
PtP z gAsz Utv
QmC v-Azs PAiPz
P GAiUUvz.
EzjAz P A Pv
jPU U
AiPVz.
Utv zsAi PP U zyUVjU ws qAv CsVgvz.
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GKA Cj PP zs:
-
UAU gZ: PPg z DgAszAi w UA gj, gjVAv Pr v gjVAv
a PPlz PgAv U
P/QAigUArgAv UAU
gaz, Cz w UA 5-6 zjgz.
w UAU KPjwAiizAv w zg jz
Gz: 'a,' 'b,' 'c', AiAv w UA 'a,' CPgz M
z, 'b,' CPgz M z, U w CPgz zjgP.
UAU PAi u: P zU zs PPPgtU jPU
jz.
PPg MAz Ai qz, w UA D Ai rz. Cz w UA M z,
Gz: w UA a'' CPgz z Ai Gvg (rg P) vgUwU jz.
vAqz w zU CP qz.
A Avz w z v UAU MAz Ai qz. DAii UAg D Ai r
Gvg v v UAU jz.
GKA Qm zs PPPgtUz, wAiAzjAz jPAi CxtV PAi
AiUzjAz MAz Ai, wAiAz UAg zs PPPgtU
iq CPPgVz.
Utv jP PqU U z?
jP PqU PU N z Cx PU vB Nz wz. Nz Pzg
iv U ZU N CxP zs. Ez Cv Avz APvP
iiz Aiz UU vqPUz.
PPg Pqg P Pq Zaz. Ez Utvz AiiAi zU UU
jZzgAU Utvz sAqg avz.
Pq Png P U UVz, PPg E U j Pz. U
z Ai U, CxPAq Utvz jPU AA Av eAz rP.
P
vgUw u: UA PPAi U gPz?
VI
'wAiAz U vgUwAi vqVPz PPg AiP'. Position Paper on Maths, NCF 2005
-
Utv PP DAz - Qm PPPgtU :1. ZP U: gAP AS e , zs tU ZP U Uvz. (50)2.&3. AS tU v mAi QU: g tU gzAv vg UAU tVz,
EUAz 100ggU JtP, AP, P, g iqzVz. (100 tU + 12 QU )4. CP: CP 5 tz 5 gqU, MAvQAv Z gU er Zj Qgq
C Agvz. EzjAz -, AP v P (zP v) z. (90 gU + 2 Zj gqU)5. vg PU: rAi a tz r PU, vg a gqU,
gg a g mU v gz a PA ZPW Az. Ez -, AP, P, UuPg, sUPg, CvAi jPU z.
(100- PU, 20- gqU, 20-g mU, 1-PA ZPW) 6. a: Ez r, v, g, g, v gz DAii U jvz. Ez zP v AP v P z. (1)7. nU: r, v, g, gU w, j zs tz nU.(1 m )8. g DPgU: MAz t U gU v jPU MAz v, MAz ZP U CU g sUU z. (1 m )9. g nU: 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8, 1/9, 1/10 - gU wvz. gU
v gU q AAzsU CxirP AiPVz. (1 m)10. ziA m: MAz t, v MAz(zA), g MAz(vA) sUU Az. MAz
t v Cx gjAz sVz CxirP PjAiiVz. (1 m )11. ziAz - nU: z tz, ziA Az Avgz zA, vA Jgq
U w z t ziAz - nU Uvz. (1 m )12. zU: C AS gZ, U QAiU zz ASU ga ev evAiiV
zU Dlrz. (5 ev zU)13. Cv m: Gz CAi Cv m z. Ezg MAz Ai A. U EAz Ai
EAZU CvAi Vz. (1)14. fAiq: Jgq Ai fAiq U q gg AqC Jz j
P zs gSPwU gaz.t, vv, w DPgU PAizVz. (1)15. PiP v Pz Cv: gzP PAz iqz 0 Az 360 rV Pz
CvUg t vz PiP. (1)16. UrAiig : 24-WAmAi, 12-WAmAi, 60-U Ai vjVz; EzjAz WAm v
U q v PAi PjAiiUvz. (1)17. vPr: gzPz 1 lg 2 egUz r U vP PAi PjAiiVz. (1 m )18. WPwU-EU eU : gzP P ZPW, DAivW, AsPw, AP, Uz Ug v EU eU P vv, tU PAizVz. (1 m v e 2 m)19. DnP t: d fz PZg PAi g.1 jAz g.1000 gV U DnPAi lU.
(lU 6 mU)20. tU: ziA jPAi P 10 v 1 Ai tU. (20 tU)21. mUi: zs 7 DPgU vtPU Az, MAz DPg qAi J 7
vtPU erAv P Az, DPwU zVz. (1 m )
22. Utv jPAi 10 PqU: Utvz jP/zU sAqg U Nz P vz.
VII
-
1DnP lU CP
10000 1000 100 10 1
nt: CP w gq 9 gU iv erz. Aiiz tz gU 9QAv ZVz, Zj gq Pz. vg UA A Ai gAiq zz v MAz JqP jz. FU Zj gq vUAiz.
1. vg zs: r Az gAz. aAi v rUzU CU vg UA iqz v MAz vg gqAz zz. F gq MAz JqP jz. UAi, 10 vg gqU gUAU MAz gg g mAz zz v MAz JqP jz. v gg g mU, MAz gz PA ZPWAz zz v MAz JqP jz.
10 vU10 rU1 v
10 gU
1 g
1 g
PP Gz: vUV UA iqz.
PPPgtU: vg PU, DnP t, CP v a.
Zj gq
vUV UAUz
1 ` 1 ` 1 ` 1
1 ` 1 ` 1 ` 1
` 1
` 1
10 ` 10 ` 10 ` 10 ` 10
10 ` 10 ` 10 ` 10 ` 10
100`1000
`100 `100 `100 `100
100 `100 `100 `100 `100
` 10
`100
`
`
`
`
`
`
1.
-
10000 1000 100 10 1
1. 4 CAQAi ASAi vg PU
v a wz.
2. 4 CAQAi ASAi DnP t v
a wz.
3. 4 v 5 CAQAi ASAi CP wz.
Gz : 8905 Gz : 59832
4 v 5 CAQ ASU wz, Nzz v gAiz.
vg PU, DnP t, CP v a.
gAiz: 1 4 8 9
Nzz: MAz gz g JAvAv. Nzz : gz Cgv.
gAiz :
0 8 9 0 5
Nzz: JAl gz MAg Lz.
gAiz :
5 9 8 3 2
Nzz: LvAv gz JAl g vgq.
Gz : 1489
1000 100 10 1
gAiz : 4 0 6 7
Gz : 4067
10000 1000 100 10 1
1000 100 10 1
2. ASU
PPPgtU:
PP Gz:
2
-
4. 4 v 5 CAQAi ASAi PUtV ZP Pz wz.
a. Gz : 4067
b. Gz : 59832
- 1000
.
- 100
- 10
- 1
1000
1000 1000
1000
1000 1000
1000
1000
1000
1000
1000 1000
1000
10
10
10
10 10
10
10
10
10
10
1
1 1 1
1
1
1
1
1
4 0 6 7
100100
100
100 100 100
100
10010000
1000010000
1000010000
95 8 3 2
5 9 8 3 2
- 1000. - 10000 - 100 - 10 - 1
U Nzz: 4067 gz Cgv.
U Nzz: 59832 LvAv gz JAlg vgq.
3
4 0 6 7
PAiU: vg PU, DnP t v CP .
ii
Ai MUAq ASAi wz v Nzz. (Gz: 6082)CAQU gg zVg Jgq ASU gAiz ( Gz: 4351 v 5341) Cz CU wz U Nzz.
Aiiz z AzU U Cz jAiiV wz?
4 Cx 5 CAQAi ASAi ZP Pz wz.
U sV ASU Nzz, gAiz v wz?
v AvAz wzsvP AvP UVzAi JAzV jz.
Uz:i.
ii.
iii.
c.
b.
a.
-
4 v 5 CAQ ASU R v Ai w z.
ASU
vg PU, DnP t, CP v a.
9 3 7 0 2
1. Aiiz CAQAi Ai D DAQAi Ag z AiiVgvz. CAQAi RAi Dz CAQAi DVgvz.
2. CP v R wAiz.
1000 100 10 1
1 4 3 41 4 3 4
1000 100 10 1
3
1
4
3
4
1000
400
30
4
9
3
7
0
4
9
3
7
0
2
90000
3000
700
0
2
Gz : 1434
Gz : 93702
10000 1000 100 10 1
CAQR
( vg PUCx lU AS)
( vg PUCx lU
)
CAQR(gUAS)
(gU)
PPPgtU:
PP Gz:
4
vg PU Cx DnP t aAi ASAi v RAi wz.
2
4
1
-
- 1000 - 100 - 10 - 1
1000
1000
1000
1000
1000 1000
10 10
10
10
10
10 10
10
10 1
1
11
1
6 0 9 5
5g R = 55g = 5
9g R = 99g = 90
0Ai R = 00Ai = 0
6g R = 66g = 6000
3. ZP P Aiiz ASAi v RAi wAiz RAi wAiz. RAi wAi DAii z ASU gg ZPU Jtz. R x DAiiz = AiiUvz. 5 x 1=5; v 6 x 1000=6000 CAvAi Ai PAqrAiz.
a. Gz 6095 :
1000
1000
1000 10
10
10 1 1
11
100
100
100 100
10000
10000
10000
1000010000
35 4 3 4
- 1000. - 10000 - 100 - 10 - 1
b. 53434Gz :
ii
PAiU: vg PU, DnP t v CP .a. MAz CAQAi g g zgAv ASU wz (Gz: 1345, 3254, 34675);
wAiAz CAQAi R v qz.b. zs z Eg ASU wz (Gz: 1405, 1067, 8040); w CAQAi R
v qz.c. DnP t P g, g, v U rU t qz v UU AS gAiAv
wz.d. MAz ASAi Nzz v ZP Pz wz.
U z:i. v R Ugw U Z Ai vUzPz?ii. Ai Aiiz z AzU Czg R v Ai JAz U
CxirPArzAi?iii. U CUtV U ASU gAiz?iv. v AvAz wzsvP AvP U UVzAi?
CAQ 3g RAi 3 DVzg vg v gz zzU PUtV Czg Ai v PtAv, CAQ 4g RAi 4 DVzg gg v r zzUPUtV Czg Ai v Ptz.
5
-
4 CAQ ASU gu g wz.
nU, vg PU, DnP t, CP v a.
Qm nU PA nAi g wvz, g nAi gU, nAi vU v nAi rAi wv. MAzg PU MAzgAv vPV erz nU gu g qvz. Cz, nU MAzg AzgAv sUP erzU D ASAi qvz.
1 0
2
0
0
9
0
0
0
3
1 2 9 3
000 + 200 + 90 + 3 = 1293
Gz : 1293
2. DnP t v n U j z .
4000 + 500 + 0 + 5 = 4505 gu g : 4 x 1000 + 5 x 100 + 0 x 10 + 5 x 1
4 0
5
0
0
0
0
0
0
5
4 5 0 5
3 0
6
0
0
6
0
0
0
0
3 6 6 0
3000 + 600 + 60 + 0 = 3660gu g : 3 x 1000 + 6 x 100 + 6 x 10 + 0 x 1
1000 100 10 1
Gz : 4505
Aiiz z Ezg Czg v RAi AiiVAi GAiz.
3. CP v n U j z .Gz: 3660
10000 1000 100 10 110000 1000 100 10 1
1000 100 10 1
1 x 1000 + 2 x 100 + 9 x 10 + 3 x 1 gu g :
ASU gu g
PPPgtU:
PP Gz:
6
1
-
10001000
1000
1 1 1
1 1
1 1
100
1000010000
10000 10000
10000
35 1 0 7
- 1000. - 10000 - 100 - 10 - 1
- 1000 - 100 - 10 - 1
1000 10
10
10 10
1010
10
10 10 1 1 1
1 2 9 3
PAiU: nU, vg PU, DnP t v CP .a. 4 CAQ ASU UA qz (Czg Ai MAz CAQAiiVgP, Gz: 4067)
v nU Czg gu g qAv PU wz.b. DnP t Cx vg P P g, g, v U rU
qz v n D ASU gu g gAi wz.c. 4, 1, 8, 0, 7 F CAQU 5 CAQAi Cw aP ASAi iqz. zU w
CAQAi MAz j z, Avg Aiiz CAQAi J jAiizg z.
d. 5 CAQAi ASAi qz v ZP Pz Czg gu g gAiAv PU wz.
Uz:i. U gu g gAiz; v U gu gz q
AAzs CxirPArzAi?ii. Ai AiiVAi GAiz Cz j JAz U
CxirPArzAi?iii. ASAi gAsz U Ai gAiz?iv. v AvAz wzsvP AvP U UVzAi?
4. ZP P j z .
1 0 0
0 0
09
3
3921
0
2
a) Gz 1293:
b) Gz : 53107
100
100
5
5
0 0 0 0
0003
3
1
1
0 0
00
0
7
7
ii
7
-
Jgq ASU z.
vg PU, DnP t, CP v a.
6 5 1 7 6 8 3 6
1. v g P U A SU z . Gz: 567 v 407. Uj A i CAQU P, gg Az g A z . Aii A SAi , gg
z CAQAi R Z V g z , Czg Z V z D A SAi z qz Vg vz . E 5 > 4
4 5 6 7 3 7 2 9
2. DnP t ASU z.a. Gz: 4567 v 3729. gz z CAQU P gAz. E 4 > 3 DzjAz 4567 > 3729
100 10 1 100 10 1
5 6 7 4 0 7
ASU z
8
PPPgtU:
PP Gz:
-
100100
100
c. Gz: 3405 v 3405. E Jgq ASU g, g, v v r zg CAQU V. DzjAz Jgq ASU Vz. 3405 = 3405.
3 4 0 5 3 4 0 5
3. ZP P z.a. Gz .
ASU : 6517 v 6836
Av 1: Jgq ASU wz.Av 2: gz zg 1000U z v Ug Jz qAiz (Uj Az gAz).Av 3: gz z 1000U ASU VgzjAz, gg z 100U z v Ug Jz qAiz.
Av 4: 6836 VAv 6517g Pr 100 U. DzjAz 6517ASAi 6836VAv aPzVz.
6836
Av 2 : v Av 3
Av 1 :
1000
1000
10001000
1000 1000 1000
1000
1000
1000
10001000
100
100100
100 100 100
100
100100
100100
100
10
1010
10
1
1
11
1 1 1
1
1
1 1 1
1
6517 aP AS
6517
6836
- 1000 - 100 - 10 - 1
10
10
10
10
1
1
11
1 1 1
1
1
1 1 1
1
10001000
1000 1000 1000 100 100
100100100
100
100 100
1000
10001000
1000 1000 1000 100
1001000
Av 4 : 6517 < 6836
6 5 1 7
6 8 3 6
6517
- 1000 - 100 - 10 - 1
9
-
b . Gz z 45607 v 45067 :
70654
76054
45607 > 45067
PAiU: DnP t, ZP P v aAi .a. ASU P erU qz (Gz: 6457 v 4237; 3086 v 3346; 6457
v 6357). EU DnP t z.b. DnP t 3 ASU wz, Gz: 3152, 3975, 3097. EU 3000P
Aii ASAi wgVz JAz Pz. Avg 4000P Aiiz wgzAiAz Pz.
c. DnP t MAz ASAi wAv (Gz: 999) U wz ASVAv Aiiz MAz zq ASAi, EAz aP ASAi vj wz.
d. F ASU zqzjAz aP ASUV (EP P) erz - 1007, 1070, 1700, 7100, 7001.
e. ZP Pz Jgq ASU z.Uz:
U Jgq ASU z?
ii
100010000
10000
10000
10000
10001000
1000
100
100 100
100
100 100
1000
1000 1000
1000010000
10000
10
10 10 10
1010
1 1 1
111
1
1
1
1
1
1
1 1
- 1000. -10000 - 100 - 10 - 1
10000 1000
1000
1000
45607 ASAi
45067VAv
zqzVz45
60
74
50
67
ii. UU PiUv AS gt CxVzAi?
.
i.
10
-
4 CAQ v 5 CAQAi Jgq ASU zPgvV Pr z.
vg PU, DnP t, CP v a.
1. vg PU Cx DnP t aAi AP iqz.
Gz : 1467 + 312
Av 1: aAi 1467 wz,
Av 2: Czg PU 312 wz.
Av 3: Jgq ASAi aAi g z ASAiAU jz, rAz gA Avg vU, gU U gU jz.
Av 4: CU Jtz v v gAiz.
1 7 7 9
1000 100 10 1
1000 100 10 1
2. CP AP iqz.
Gz : 62754 + 34241
Av 1: 62754 wz,
Av 2: Czg PU 34241 wz.
Av 3: rAz P gA JgqASAi gU z ASAigUAU jz.
10000 1000 100 10 1
10000 1000 100 10 1
Av 4: CU Jtz v v gAiz.
9 6 9 9 5
3. AP
PPPgtU:
PP Gz:
-
3. ZP P AP iqz.
Gz : 3413 + 2154
PAiU: vg PU, DnP t, CP .a. 2642 v 1356g v PAqrAiz; Avg 1356 v 2642g v
PAqrAiAv wz.b. DnP tz 2 UA qz; g. 2717 v g. 2610. Egq UAU V
K iqPAz wz.c. U ZP Pz Ai gAiz.
Uz:ASU Cz z ir PrzU CU v zUAz UU wzAi? EAv P Jgq j PzU dV U Gvjz?
ii. Jt P Cx CAzf P Aii UA Z tzAiAz U zsjz?
iii. U Gvg, Pq P Cx vz Dz PZgz P wzPArzAi?
5 5 6 7
1000 10
10
10
10
10
10
100100
100
1000
1000
1000
1000 1000
10001000
1000
100
100
100
100
100 10
1010
10 10 10
1
1 1
11
1
1
1 1
11
1
1 1
1000 100
100
3143
4512
7655
+
Av 1: Jgq ASU wz.
Av 2: rUAz gA AP U APPU rUU v gAiz v Jtz. vz PA r zg J rU Jt gAiz.
Av 3: vU, gU U gz UU Ez zs gwz.
Av 4: CU Jtz v v gAiz.
v
ii
- 1000 - 100 - 10 - 1
i.
v
AP
PA
P
12
-
4 CAQAi v 5 CAQAi Jgq ASU zPvV Pr z.
vg PU, DnP t, CP v a.
1. vg PU aAi AP. Gz : 1392 + 278
Av 1: aAi 1392 wz.
Av 2: Czg PU 278 wz.
=
Av 5: vU g UAUz.
Av 7: gU jz, v 1670DUvz.
1000 100 10 1
1000 100 10 1
=
1000 100 10 1
Av 4: rU gUAUz.
1000 100 10 1
1 6 7 0v :
zPv AP
PPPgtU:
PP Gz:
13
Av 6: g UAUz vg gqUz 1 g m gg zjz.
Av 3: rU jz.
1000 100 10 1
-
2. DnP t aAi AP. Gz : 4378 + 4920
Av 1:g. 4378
g. 4920
v :
Av 2:
Av 3: g. 1U, g.10U,g.100UPqz
Av 4: g. 100U gUA iqz
Av 5:g. 1000UPqz
9 2 9 8
=
14
-
3. CP AP iqz- Gz : 73826 + 24519
Av 7: gU, .gU Pqz
10000 1000 100 10 19 8 3 4 5
Av 3: rU jz.
Av 2: Czg PU 24519 wz.
10000 1000 100 10 1
=
Av 4: rU gUAU; vU Pqz
=
Av 6: gU gUAU.
Av 5: gU Pqz
10000 1000 100 10 1
Av 1: CP 73826 wz.
10000 1000 100 10 1
10000 1000 100 10 1
10000 1000 100 10 1
v :
15
-
4. ZP P AP iqz. Gz : 6678 v 1553
PAiU: vg PU, DnP t, CP .a. Jgq 4 CAQAi ASU wz (Gz: 5427 v 3763) v v
PAqrAiz; P gz PU Pqz.b. CP 5 CAQAi ASU wz (Gz: 24798 v 36587), v
v PAqrAiz.c. 1 jAz 9999ggU PqAv PU wz.d. ZP Pz U rz (Gz: 1304 + 4896; 7250 + 2779; 9999 + 1111).
Uz:i. U DAii U CAQU jAiiV gUAUz?ii. U AiiU r Az P gAz?iii. U zPv ASAi P Ugv irPz? P v Dz U Ugwz v jrPz?
ii
zP
10
10
10 10
10
1000
100
100
100 100
100
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
100
1000
1000
10001000
1000
1000
1000
1000 1000 1000
100
100
10
10
10
11
1
1
1 1
1
1
11
1
1 1
1
10001000
1000
10001000
100
100
100
100
100
111
8766
3
1
5
3
5
2
1
8
100
10
10
zP
Av 3: vU, gU U gz UU U gwz.
Av 1: Jgq ASU wz.
Av 4: v gAiz.
Av 2: r Az gA, APzg rUU v gAiz v Jtz. vg UA Dz vPt CU Ug Jz qAiz v vg z zPz z 10 JAz gAiz. Gg rUU v gAiz v Jtz.
+
v :
- 1000 H - 100 - 10 - 1
v
AP
PA
P
16
-
4. PzPgvV zq ASAz aP ASAi P.
vg PU, DnP t, CP v a.
1. vg P v a P
Gz : 1874- 423
Av 1: 1874 P
Av 2: Pz r Az gAzv JqP vg , Avg gg U gz P AzgAiz.
1000 100 10 1
1000 100 10 1
1000 100 10 1
2. CP P.
Av 3: PP vUAiz. aAi GAi PU v qvz.
Gz : 69785 -34241
423 - PP
4 2 3
1 8 7 4 4 2 3
1 4 5 1
Av 1:
Av2: P gAz. MAzz EAz JqP Azjz.
Pz r Az ( gU)
Av 3: CPg gU v qvz.
10000 1000 100 10 1
10000 1000 100 10 1
10000 1000 100 10 1
}}}} }
3 4 2 4 1
69785 34241 35544
69785 P34241 PP
PPPgtU:
PP Gz:
17
PP vUz PU Ejz.
-
100
100
100
Av 1: P wz. Czg PU PP wz.
Av 2: r Az gA, PPz rUU CUtV Pz rU Ug JzqAiz. Gz rUU v Pz v v PU gAiz.
Av 3: vU, gU v gUU Ez zs gwz.
Av 4: v gAiz.100 100 100
100100 10 10
10
10
10
10
10
1
1
10
10 10 10
10
10
100
100100
10010001000
3. ZP P P- Gz : 5792 - 4681
PAiU: vg PU, DnP t, CP .a) Aiiz Jgq, 5-CAQAi ASU v PAqrAiAv wz (Gz: 61435
v 66879). b) 5-CAQAi ASUU CP P irz. c) Eg g. 999Az g. 555 zgU rzU GAi t
J?d) DnP tz Jgq g g Ai UAU Pl Aiiz MAz UAU
V J PqP Cx PAiP? (Gz: 2717 v 2610). Uz:i. zq ASAz aP ASAi iv PAizAz UU wzAi?ii. P APz QAiAiAz UU wzAi Cz U PP
APz CAU z?iii. Jgq ASU v V aP ASAiAU Pq U U wzAi?
10
1000 100 10
1
1
1 1 1 1
2975
1864
1111
1000 1000
1000
1000
1000
1000
1000
100
10
10
10
v
v
PP
P
ii
- 1000 - 100 - 10 - 1
18
-
zPvV zq ASAz aP ASAi P.
vg PU, DnP t, CP v a.
1. vg PU v a P-Gz: 1392 - 863
1000 100 10 1
1000 100 10 1
=
1000 100 10 1
1000 100 10 1
1000 100 10 1
=
Av 1 :
Av 2: r z P 2 rU Az.PPz 3 rU. vg Az zP qAiz U Cz v rUV gUAUz 2jAz 3 PAi zs. FU PPz 12 rU (10 + 2). 12jAz 3 PAi PP vUz PU Ejz.
Av 3: vg z P 8 vU Az. PPz 6 vU. 8jAz 6 PAi PP vUz PU Ejz.
Av 5: gz z P Aiiz AS A. PPzAi Aiiz AS E. EU P zs PAiVz. aAi g vg PU v qvz.
Av 4: gg z P 3g Az.
gz Az zP qAiz U
Cz v gUV gUAUz 3jAz
8 PAi zs. Pz 13 gU.
(10 + 3) 13jAz 8 PAi PP vUz PU
Ejz.
8 6 3
8 6 3
8 6 3
1 3 9 28 6 35 2 9
1392 P 863 P P
zPv P
PPPgtU:
PP Gz:
19
-
1 9 0 9
2. aAi DnP t P.
Gz: 9471 - 7562
Av 1 :
Av 2: PAz 2 PAiPzg, vg Az 1 v zP qAiz v Cz v rUV gUAUz. FU 11 rUAz (10 + 1) 2 PAiz.
Av 3: vg z P 6 vU Az. 6jAz 6 Pzg GAivz.
Av 6: aAi DnP t
v qvz.
Av 5: Pz 8 gU. EzjAz 7
g vUzg, 1 g GAivz.
Av 4: PAz 5 gU PAiPzg, gz Az 1 g zP qAiz v Cz v gUV gUAUz. FU 14jAz 5 Pzg 9 GAivz.
7562
9 4 7 17 5 6 21 9 0 9
7562
7562
7562
9471 P 7562 P P
20
-
Av 1 :
Av 2 : Pz 8 rUAz 5 rU PAiz.
5 gU vUz PU Eqz.
Av 3: Pz 6 vUAz 2 PAiz. 2 gU vUz PU Eqz.
Av 6: Pz 8 v gz gU. EzjAz
6 PAiz. 6 gU vUz PU
Eqz.
Av 7: PU Ez J gU vUz zg Eqz. CPg gU Jtz. v gzPz.
Av 5: Pz 1 g Ez. Cz 10 PA gUV gUAUz 1jAz 3 PAi zs. v gz Az 1 gAi zP qz, (Zj gq erz). FU 11jAz 3 PAiz.3 PA gU vUz PU Eqz.
Av 4: Pz 7 gUz, CzjAz 8 PAi zs. gz Az 1 PA g zP qz, Cz 10 g gUV gUAUzg PAiz (gg P Zj gq erz). FU 17 gUz, 17jAz 8 PAiz. 8 g gU vUz PU Eqz.
63825
63825
63825
9 2 7 6 86 3 8 2 52 8 9 4 3
63825
63825
3. CP zP v P Gz : 92768 - 63825
10000 1000 100 10 1
10000 1000 100 10 1
10000 1000 100 10 1
10000 1000 100 10 1
10000 1000 100 10 1
{
10000 1000 100 10 1
{
10000 1000 100 10 1
92768 P63825 -PP
21
-
100 100 1010
10
10
10
10
10
10
10
10 10
10
10
100100
100
100 100
100
100
4. ZP P zP v P.
Gz : 9471 - 7562
100
100
100 100
100
100 100 100
100
100
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1000
1000
100
100
100 100 100
100
100100
100
1
1
1
1
1
11
1
1 1 1
1
1
1 9 0 9
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000 1000
1000
10001000
1000 1000
PAiU: vg PU, DnP t, CP .a. PPPgt Jgq 4-CAQAi ASU w wz. (Gz: 9462 v
4758) U v PAqrAi wz. 5-CAQAi ASUU CP z. (Gz: 64503 v 40735).
b. PU 10000Az 1 PAi wz.c. ZP P v AzP zs zPv Pz PU rz.
(Gz: 9876 5882; 7285 5287; 48635 37728; 90456 56370)Uz:
i. Pz zP qAi CPvAi U CxirPArzAi?ii. U Eg PU Az z?iii. U AiiU r Az P gAz?iv. U MAzg PU MAz ASU gAiU DAii PUtV gAiz?
8 14 6 11
9 4 7 1
7 5 6 2
1 9 0 9
Av 1:
Av 2:
Av 3:
Av 4:
P v PP ASUwz.
r Az gA,PPz rUU CUtVPz rU Ug Jz qAiz. Pz Pr rUz zP qAiz. F(zPz) v X JAz Ugwz. Ez gUAUz v r z zP z 10 rU gAiz. Pz Gz rU Jt CUU v Pz, Cz vAzgAiz.
vU, gU v gUU Ez zs gwz.
v gAiz.
ii
v
v
PP
P
- 1000 - 100 - 10 - 1
22
zP
-
UuPgz jP v Jgq ASU UuPg
5. UuPg
ZP U, vg PU, DnP t v ASgS
2. UuPg gwv AP a) ZP U .
c) vg PU . Gz : 234 x 3
1. AS fVvz JtP: ASgSAi ASU fVvz P Utz.
Gz : 1 x 2 Gz : 2 x 2 Gz: 4 x 3 Gz : 5 x 4
Gz : 5 g UuPg Cx V.
5 10 15 20
b) UuPg gwv AP - ASgS . Gz : 6g UuPg Cx V.
Av 1 :
Av 3: gUAUz.10 rU j 1 v, 10 vU j 1 g DUz.
Av 2: gwv APz Avg.
Av 4: Ut: 7 0 2
PPPgtU:
PP Gz:
23
234 (Ut) 3 j
-
e) UuPg gwv AP, ZP P . Gz : 324 x 4
d) DnP t gwv AP iqz. Gz 464 x 4 :
gUAUzU 464 x 4 = 1856 Uvz.
`1
00
0Av 1 :
Av 2 :
`1
00
0
Av 3 :
gUAUz 1 2 9 6
100 100
100
1010
10 10
10
10
10
10
11
1 1 1 1
11
1
1
1
11
1
1
1
100 1 1 1 1
111
1100
100
100
100
100 100
100
100
101000
324
324
324
324
324
x 4 = 1296
24
-
b) ZP P
3. Cq v PAU DAivV UuPg. Gz : 4 x 3
a) ZP 3 Cq x 4 PAU
c) UuPg n gaz.Gz : 3g V
3 x 1 = 3
3 x 2 = 6
3 x 3 = 9
3 x 4 = 12
3 x 5 = 15
d) ZP P
3 x 1 = 3
3 x 2 = 6
3 x 3 = 9
3 x 4 = 12
3 x 5 = 15
3 x 6 = 18
3 x 7 = 21
3 x 8 = 24
3 x 9 = 27
4. vg PU tz zsAz MAzAQ v JgqAQ ASAz Utz.
Av 1 : UtPV 11 v UtV 9 Eqz.
Avw PU vUAiz. Gz vg PU v Ut; 11 x 9 = 99
3 : UtP v Ut
a) Gz 11 x 9 (11 w 1 gq v 1 P; 9 w 9 PU). :
Av 2 : vg PUAz DAiv t iqz.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. . . . . . . . . .
.
. . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
9
10 + 1
3 MAz j 3
3 Jgq j 6
3 g j 9
3 j 12
3 Lz j 15
3 Dg j 18
3 K j 21
3 JAl j 24
3 MAv j 27
3 v j 303 x10 = 30
3 j
x x
25
3 x 0 = 0
-
c) Gz: 103 x 11 (103P 10 gqU v 3 ZPU, 11P 1 gq v 1 ZP)
103 x 11=1133 Ut; E gg 10 g mU, vg 13 gqU, 3 r ZPUVz.nt: Ai (Ut x UtP) gaU 10g gq v r PU iv z. Gvg (Ut) z gg mU Uz.
b) Gz : 14 x 12 t zs , JgqAQAz JgqAQAi AS Utz. vg P v t zs . (14 w 1 gq v 4 PU, 12P 1 gq v 2 PU) Ez ZPUAz vjVz.
Av 2 : Av 3 :
14 x 12 = 168
Av 1 :
Av 1 :
Av 2 :
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. . . . . . . . . . . . . .
.
. . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
10
+2
10 + 4
{ { { { { { { { { {
{ { { { { { { { { {
x
xx
100
1
3+10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
10
+
. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .
....... ....
26
-
PAiU: ZP U, vg P .a) UuPg ZP U Cx r PUAz wAv UU
wz.Gz: 8 j 3; v B er 3 j 8 Az vjz.
b) 4 x 14 = 56 Dzg, 4 x 15 J?c) 18 x 4; 15 x 16 EU U rz?d) rj: 213 x 4; 206 x 7.e) AzP zs ZP Pz gAQAi ASAi JgqAQAi
ASAz UtAv UU wz (Gz: 345 x 62).Uz:
i. 8 x 3; v 3 x 8g UAU q U v wAiz?ii. UU UuPg gwv APAz CxVzAi?iii. U zq ASAi gU, vU v rUV sf, Ut
PAqrAiz?iv. Az Ut Ai UU CxVzAi?v. CzU vUV gUAUVzAi?
ii
5. ZP P Utz. Gz: 11 x 13
11 10+1 JAz 13 10+3 JAz j gAiz.DAiv sw ir. 100U, 10U, rU Ml jzU Ut Uvz.
1
3
33
1 0
3
1
1
1
4
X
1
3
10
10 1
30 3 33
100 10 110
11x 13 143
3+
10
=1
3
100
1
1
1
.
. . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
-10
-
=
=
=
10
10
10
x
27
-
sUPgz jP v MAzAQ U JgqAQAi ASAz sVz.
6. sUPg
ZP U, vg PU v DnP t.
1. ZP Cx vg P , V AZ P sVz. a. Gz: 244
2. sUPg v UuPgU gg Vz JAz ZP Cx vg PU vjz.
UuPgz Cq ASAi PA ASAz UtUvz. EzjAz U Ut DAivVgvz. Gz: 12 x 4, E 4 CqU 12 PAUAz Utv. sUPgz sd DAivV wUz, E CqU sdP (4); PAU sU (12).
18 3 = 6
b.
48 4 = 12
a.
12 x 4 = 48
6 x 3 = 18
18 6 = 3
6 6 6 6
b. Gz : 24 8
3
3
3
3
3
3
3
3
sdP : 8
sd : 24
sU : 3
PPPgtU:
PP Gz:
28
-
AvgU, vU v rUV wz.
2 : 3 ZP ga, sdP V
100 10 1
100 10 1
100 10 1
a) vg P ; Gz : 633 3
100 10 1
Av 1 :
6 3 3
3. UA ir sVz
sdsVz.
ZP P
2 1 1
6 3 33
6
0 3
3
0 3
3
0
2 1 1
b) DnP t ; Gz : 405 3
Av 1 : 100 10
4 0 5
sdwz v sVz.
1
AvV 3 sU iqz.
2 : a Az gAz. gU
Av 3 : Gz g vUV zz. J vU V 3 sU iqz.
Av FUU Eg rUAU Prz v V AZz.
4 : Gz v rUV zz v
Av sU . 5 : 135
100 10 1 100 10 1 100 10 1
100 10 1 100 10 1 100 10 1
100 10 1 100 10 1 100 10 1
1 3 5
4 0 53
3
1 0
9
1
1
5
5
0
ZP P
29
-
a) vg P . Gz : 485 3.4. v sUPg.
4 8 5
1100 10
1 6 1 1 6 1 1 6 1
9
3 0
9 2
30 7
405 3
485 3
4 0 5
4 8 5
2
7
3
3
4
4
1 3 5
1 6 1
1
2
0
2
2 x 4 = 8 + 1 = 9
7 x 4 = 28 + 2 = 30
3 x 135= 405 + 0 = 405
3 x 161 = 483 + 2 = 485
vAi PP U.
ZP P .
1 6 1
43 8 5
3
1 8
8
0 5
3
2
1
0
sUPgU sd sdP sU
sdP sU + = sdx
30
ZP Ai sUPg iq CjPz AvU:1. sUPg P Uj Az JAzg JqUqAz
gAz.2. sdz Uj zg CAQAi sdPAz sVz.3. sVzU Az Gvg sU z gAiz.4. UqAi ASAi tz UgwAz vjgAv
MAzAzgAv EPz.5. sUPg Azjz.6. sd wAiiV sVz v (Ez)
gAiz.7. F PV PPz vjgAv sUPg v
qz.
-
ZP P
1 7 0 2
5 1 03
3
2
2
1
1
0 0
0 7
0
6
1
1001000 10 1
5 1 0 7
PAiU: U, DnP t, vg P .a) 17 ZPlU 3 PU U AZz? CU V AZz?b) 806 3; 1645 4; 4610 7 c) AzP zs , m Pz PzsV U rz.Uz:
ii
4. v sUPgb) DnP t . Gz : 5107 3
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1 7 0 2
1000
1 7 0 2
1000
1 7 0 2
1
7
U ' Ugwz?
jAiiz Pz U sUPg iqz, gAQ ASz gg Az.gAz, r Az C JAz CjwzAi?Gz ASU U jAiiV PVz?sUPg gwv PAz U CxirPArzAi?U, sd v sdP Ugw jAiiV gAiz?ZPz Ai v U wzAi?
iii.
v.
vi.
31
iv.
ii.
i.
-
rg ASAi CvU v CvU PAqrAiz.
ZP U v vg PU.
1. ZP U Cx vg r PU ASAi CvU; Gz: 12g CvU.12, 24, 36....
2. ZP U Cx vg r PU ASAi CvU24g CvU 1, 24, 2, 12, 3, 8, 4, 6
12
24
36
1 x 24
2 x 12
3 x 8
4 x 6
ii
PAiU: ZP U, vg.
a. Aiiz ASAi CvU w PU wz (Gz: 7).
b. Aiiz ASAi CvU PAqrAi PU wz (Gz: 36).
Uz:
i. UU CvU v CvU q v CxVzAi JAz jz.
ii. CvU v CvU PAqrAi U DAivz UuPg zs z
JAz jz.
7. CvU v CvU
PPPgtU:
PP Gz:
32
-
g v gU PAi Cxirz.
8. gU
g DPgU, g nU, ASgS, QU v vPrAi eg.
1
1
1
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
1. g - t v sUU. a) g DPgU . Aiiz gAi Jgq zsz gAiz. Gz: Cx . MAz t 3 sUU iqVz. E irg 3 sUU bzAz, DjPArg 1 sU CAAz v. gAi CA UgAi , bz UgAi PU gAiUz.
1
b) g nU ,
12
110
110
110
110
110
110
110
110
110
110
19
19
19
19
19
19
19
19
19
1
81
81
81
81
81
81
81
8
1
7
1
7
1
7
1
7
1
7
1
7
1
7
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
14
13
13
13
1
41
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
10
1
3
1
3
1
3
1
3
12
14
14
14
1
31
3
PPPgtU:
PP Gz:
33
-
100ml
200ml
300ml
400ml
500ml
600ml
700ml
800ml
900ml
1000ml
100ml
200ml
300ml
400ml
500ml
600ml
700ml
800ml
900ml
1000ml
100ml
200ml
300ml
400ml
500ml
600ml
700ml
800ml
900ml
1000ml
100ml
200ml
300ml
400ml
500ml
600ml
700ml
800ml
900ml
1000ml
c) ASgSAi . Gz: MAz t = 60 tU.
d) Uvz CvAi . MAz t = 1000 ..
1 = 10001
41
2
3
4
1
e) ZP P
1 t1
4
1
4
1
4
1
2
12
1
2
34
2. gU: AUz sUV a) gAi, tz ZP UAz wVz. Gz: F gAi U Nzz: z Jgq.
= 1
15
= =3
15
2
15
=4
15=
15
5
14
12
34
24
44
. = 750 . = 500 . = 250 .
Cx Cx
2
15
34
-
= == ==
3. i gU:a) gAi DPgU . b) g nU .
c) i gU: ZP P .
b) gU: AUz sUV; ZP P
1
2
2
4=
12
1
2
14
14
2
4
=
=
12
16
16
16
13
1
1
2
2
4
4=
0
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
10
8
10
9
10
10
10
b) ZP P .
14
14
18
110
16
16
19
19
19
1101
101
101
10
18
18
18
2
15
4
15
1
2
2
4
3
6
4
8
1
3
3
9
2
65
10
5
15
3
15
1
15
4. bz Eg gU CAU z.a) g nU . Gz: 1
8
2
8
3
8< v aPz
-
ziAU v CU Ai Cxirz.
9. ziA
DnP t, ziA m v ziA nU.
1) ziA m v ziA nU :
ziA gAi Pr MAz zsVz. ziA gAi bz 10,100,1000....
DVgvz.
Moz t =1 t v sU irgz t g sU irgz
710
= =
15100
0.15= 37100
0.37=
= 0.7 310
= 0.330
100= 0.30 70
100= 0.70
10 100
PPPgtU:
PP Gz:
37
ziA Az: r v zAU q Az 'ziA Az' Jvg. ziA Az, uA v ziA gAi rvz.
w sU = = 0.1 1 w ZP = = 0.011
-
2) DnP t : l v tU.
= = = = =10p
10p
10p
10p
10p
10p10p
10p
10p
10p
10p
10p
10p
10p
1p 1p
1p 1p
1p 1p
1p 1p
1p 1p
1p 1p
1p 1p
1p
1p 1p 1p
1p 1p
1p 1p
a) Gz 3456 Cx 3456.35 :
b) 5034 5034.07Gz : Cx
3
5
4
0
5
3
6 3
4 0
5
7
ziA Az (ziA Az, uA v ziA gAi rvz.)
35
100
7
100
3) ziA n ziA ASAi Ai Ugwz.
Gz : 35.60
3 5 6 0
CAQ
3
5
6
0 0
30
5
1 4 2 0 5
Gz : 142.05 1
4
2
0
5
100
2
40
0
5100
610
CAQ
38
-
110
1
10c) = 0.1
1
100
1
100
4) ZP P .
a. g v CzP z ziA
g ziA 0.1
10g ziA 0.5
7g ziA 0.7
1
10
10
10= 1
10
10= 1
6
10= 0.6
6
10= 2.62
b. gAi ziAz wz.
Gz : 2
10
10g ziA 1.0
PAiU: ziA m, 10 v 1 , U ziA n .a. ziA m EU wAv PU wz.b. ziAz Lzg Ev g Lv gAi PU wz.c. z DnPtz 5378.28, 3406.50, 7027.07 EU wAv Avg
nU wAv wz.Uz:
U zA v vAz Ugwz?ii. U ziA gU jwz?iii. UU v Jgq Az CxVzAi JAz jz v Pgt jz.iv. ziA Az v UU CxVzAi?v. ziA Az JqsUz CAQU 10 g eAiiUv Uvz. Az
sUz CAQU 10 g PrAiiUv Uvz JAz UU CxVzAi?
ii
110
410
3100
33100
50100
510
= 0.01
i.
39
10
5
610
-
10. t
tz u, t AP v P.
DnP t.
100050010010 501 2 5
1) t: t zs lU Ai az.
12
5
1 1 1 1
1 1 1 1
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
100
50
50
50
10
2
2
2
2
5050
50
50
50
50
5010
100
100
100
50
5
1
1
1
a.c.
b.d.
2) DnP t MAz Ai a zs lU equAi P CzP jz Ai vjz. Gz: ` 368
3) v: tz Jgq jitU MlUrzg Czg v Uvz. Gz: g. 88 v g. 73
g. 50, 10, 10, 10, 10, 5, 2, 1, 1, 1 UU g. 100 zz.
88 73 161
+
+
=
=
=
50
10 10
10
10 10 10
10
10
1 1 1 1
2
5
100
100
100
5
2
50
10 10
1 1 1
50 50
10 10 10
10 10 5
2 1 1
1 1
100
50
10
1
1000 1000 1000 1000 1000 1000
100 100 100 100 100
10 10 10 10 10 10 10 10
4) v: DnP t P iqz..Gz: g. 6584 jAz g. 3421 EjU Pqz.
_
_
=
1 1 1 1
10001000 1000
100 100 100 100
10 10
1
10001000 1000
100
10 10 10 1010 10
1 11
`6584 `3421 = `3163
PPPgtU:
PP Gz:
40
-
g. 1500 jAz g. 768 Pqz..b)
500 100 100
10 10 10
1 1
732
1000 500
g CPAv 1: g g. 1500 Ez. C CPU g. 768 qP.
500
100 100
1000 g.Ai 500g Jgq lUV v g. 500 100g Lz lUV zz.
Av 2: g g. 500g MAz vg. 100g Jgq lU CPU
qz.
500
100100
500
100
100 100
500
100100
50
500
100100
50 50
g. 100 g. 50g Jgq lUV zz.
Av 3: g CPU g. 50g MAz l qz.
500
100 100
50 10
500 100100
10
10
10
10
10
g. 50 g. 10g Lz lUV zz.
Av 4: g CPU g. 10g MAz l qz.
500 100 100
50 10
5
500 100 100
10 10 10
5 5
g. 10 g. 5g Jgq lUV zz.
Av 5: g CPU g. 5g l qz.
500 100 100
50 10 5
2 1
500
100100
10 10 10
2 1 1 1
g. 5 g. 2g MAz l, g. 1g g lUV zz.
Av 6: g CPU g. 2g Mozl v g. 1g MAz l qz.
768
41
F g g. 732 v CP g. 768 Ez.g. 1500 g. 768 = g. 732
U
-
PAiU: DlP t a. MAz jit a, D Ai vz lU U qAv UU
wz. Gz: g. 3785. Ez v zs Ai lU er MAzQAv Zj U qAiz JAz P.
b. UU g. 567 v g. 435 PqAv wz.c. UU g. 1245 jAz g. 345 PAiAv wz.
Uz:i. U zs t-lU U Ugwz?ii. g. 3789 3000 + 700 + 80 + 9P AAz?iii. tz MAz jit zs lU equAi P a CjwzAi?iv. U gUAU Prz Cx PAiz?
3) ZP P tz AP v P.
a. g. 3095 + 4132g.
c. 413.55 + 375.09g. g.
b. 5164 - 3952g. g.
d. 6784.90 - 2493.15g. g.
3
4
0
4
1
1
3
9
1
3
7
5
3
2
5
7
8 6
0
5
1
5
9
4
2
8
2
7
7
5
3
1
4
9
6
5
4
2
2121
1/10 1/100
76
2
4
6 18
4
8
9
4
3
1 7
1
9
8 10
0
5
592
1/10 1/100
ii
42
-
11. Cv -GzGzz i v Gz CAi QAiU Cxirz.
Cv m MAz Ai EAZU EAz Ai Anlg Ugwgvg.
1.5 +1.5 = 3.0. . .
105 15 20 25 30 35 40 5045 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 15 20 25 30 35 40 5045 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
a. Cv mVAv Z Gzgz CAi Gz: P UAiAv CvAi iqU m MAzQAv Z j z.1 . + 1 . = 2 .
b. Jgq QlQUU gz iq mAi Rjzzg Jgq QlQU Gz vPV Cv iqz v Jgqg CvAi Pq P Ml Cv PAqrAiz.
10
51
520
25
30
35
40
50
45
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
10
515
20
25
30
35
40
50
45
105 15 20 25 30 35 40 5045 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 15 20 25 30 35 40 5045 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 15 20 25 30 35 40 5045 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
1. Cv iqz
2. GzvAi AP
1 . + 1 . = 2 .
10
51
520
25
30
35
40
50
45
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
10
515
20
25
30
35
40
50
45
1.5.
43
1.5.
PPPgtU:
PP Gz:
-
6 A.
4 A.
2 A.
4. ZP P .
1 = 1 ZP A.
3 + 4 = 7 6 - 4 =
ii
PAiU: Cv m a. MAz Gzz CvAi PAqrAi UU wz - m P Cx
d Cx v v P.b. Jgq U Gzz CvAi Av UU wz Gz: Jgq g g GzvAi U.
Uz:i. Gzz Cv iqPz gAsz Az U P Az U
Ugwz?ii. Cv m U Az CvAi Nzz? l g AzAz
CAiz gAzU U CvAi Ugwz?iii. Gz CAi U P i z?
3. Gzz CvAi v PAqrAiz.M z Ai D VAv zqzz MAz av CAnPzU, D Ai U avz Rgz Cv wzPAq, avz a sU P jwAi Pvj CAnz.
15 A.17 A. - 2 A. = 15 A.
17A.17 A. - 2A. 15 A.
2 A. A.
7 A.
4 A.
3 A.
A
44
-
Cv - vPvPP AAz jP, vPz i v vP CAi QAiU
Cxirz.
vPr v r PU U gqU.
1. vP: a) 300 UA.gV vP gq v PU Cv iqz.
(egU gPvU 300 UAQAv Z vPg U z Egz P).
2.b) vPz Cv vPrAi MAz eg MAz PVz. Ez
jzV vPrAi EAz eg D vPP j vUgU r PU, vg gqU
PP. vP jzV z vPz Ml v D vPUvz.
= 10 UA (CAzd)
vPz CvU AAv AP vPrAi MAz eg 7 ZPlU Pz. vPrAi EAz eg MAzAzV vg gqPz. FU Ez vg 7gqU vPP j vVz. JAzg 7 ZPlU vP 70 UA. F CvAigzPz. E Jgq ZPlU j vP CAiz. z (70 UA) vPQAvJgq (90 UA.) vP ZVz. Ml ZPlU vP 90 UA. Ez. 70 UA. + 20 UA. = 90UA.
70 + 20 = 90 UA. UA. UA.
70 UA.7 ZPl
7 + 2 = 9 ZPl
=
= 1UA
M z vP 55 UAU.
10 UA
A
3.
PPPgtU:
PP Gz:
45
55 UA
90 UA.
2.a) 1. g = 1UA. EgzjAzMAz vP PAq rAig zVz.
1000 . = 1= l Q.UA100ml
200ml
300ml
400ml
500ml
600ml
700ml
800ml
900ml
1000ml
500. = 500UA 750.= 750UA100ml
200ml
300ml
400ml
500ml
600ml
700ml
800ml
900ml
1000ml
100ml
200ml
300ml
400ml
500ml
600ml
700ml
800ml
900ml
1000ml
-
4. vPz CvU AAv - P
FU Uvz 3 ZAqU MAz eg Q, EAz eg P v gqU zU
g Q vP ir, j CvAi gzP. Avg MAz ZAq vUz j CvAi
j. Ez 2 ZAqU vP qvz. z vPz Cv v Jgq vPz CvAi q
v vUz ZAr vPz CvAi qvz.
100 . = 100 UA.
300 .
100ml
200ml
300ml
400ml
500ml
600ml
700ml
800ml
900ml
1000ml
300 UA 200 UA = 100 UA. (vUz MAz ZAr vPz CvAi 100 UA)
200 .
100ml
200ml
300ml
400ml
500ml
600ml
700ml
800ml
900ml
1000ml
100ml
200ml
300ml
400ml
500ml
600ml
700ml
800ml
900ml
1000ml
=
PAiU: vPr, r PU U vg gq a. MAz vUzPz Gz: MAz . UU F VAv sgz/
Ugz/vPz vAz Ugw wz.b. Jgq z vAqU vP gzPz. EzP MAz j vP
irzU vPz J Zv?c. g g Uvz 3ggU Ml vP gzPz. zq gg vUzg GAi
vP J? aP gg vUzg GAi vP J?
Uz:i. sgz U Ugz U , Ugz Jv Cx
PAqAi sAz U wAiz?ii. vPz CviUz UA. v QUA U Cx irPArzAi?iii. vP AAv Pq-PAi P U PwzAi?
ii
46
-
100ml
200ml
300ml
400ml
500ml
600ml
700ml
800ml
900ml
1000ml
100ml
200ml
300ml
400ml
500ml
600ml
700ml
800ml
900ml
1000ml
100ml
200ml
300ml
400ml
500ml
600ml
700ml
800ml
900ml
1000ml
100ml
200ml
300ml
400ml
500ml
600ml
700ml
800ml
900ml
1000ml
100ml
200ml
300ml
400ml
500ml
600ml
700ml
800ml
900ml
1000ml
100ml
200ml
300ml
400ml
500ml
600ml
700ml
800ml
900ml
1000ml
100ml
200ml
300ml
400ml
500ml
600ml
700ml
800ml
900ml
1000ml
100ml
200ml
300ml
400ml
500ml
600ml
700ml
800ml
900ml
1000ml
Cv-Uv
Uvz CvU AAz jP, Uvz Dzi v AAv QAiU CxirPz.
Uvz Cv.
1. Uv Cv iqz:
2. Uvz CvU AAv AP: Gz: 450 . v 200 .MAz AUPz (eg) 450 . g vUzPz. EAz AUPz 200 . g vUz Pz v Jgq jz. Ml j it 650 . DVgvz.
250 . 300 . 1 lg
100ml
200ml
300ml
400ml
500ml
600ml
700ml
800ml
900ml
1000ml
650 .200 .450 .
450 . + 200 . = 650 .
3. Uvz CvAi P: MAz AUPz 600 . z vUzPz. Ezg 200. z EAz AUPz jAiz. AUPz GAi zz CvAi 400., Ez vVgvz.
600 200 = 400 . . .
PPPgtU:
PP Gz:
47
-
iiPAiU: CUz vm, v S l; g, zz CvAi Ugwg iP (z CAi AUP) EU .
a. CUz vm v l Egqg w g vA Aiizg Z g Ez, JAz UU Pz.
b. z CAi AUPz g Q 250 ., 300 ., 500 . zs it Ugw vjAv PU wz.
Uz:i. zz Uv U Cv iqP JAz UU wzAi?ii. z CAi zq v aP DziU U Ugwz?iii. z CAi iPz Czg Uv Ugw U Nzz?iv. z CAi QAi; zz CvU AAv QAiU UU CxVzAi JAz
j.
v fz zz it Cv iqz; Gz: , g, Ju, t g, CqU Ju Avz.
500 . 500 .1000 . 1000 . 1 lg
48
v
v
v
CqUJu
-
Cv-Ai
Aiz Ut v CzP AAv QAiU w z.
UrAiig.
UAmAi
z
12 UAm Ugwz 24 UAm Ugwz
3 : 303 UAm 30
10 : 1510 UAm 15
7 : 457 UAm 45
1. UrAiigz sUU: UrAiigz sUU Zaz.
8:00
4 : 254 UAm 25
2. zs Ai: UrAiigz g g Ai vjz.
3. 24 UAmAi UrAiig Zaz v Ai vjz.
15:00 UAm - Cg 3 UAm 24:00 UAm - Cg 12 UAm
PAiU: UrAiig a. 3:00; 4:30; 5:25; 7:36 - F Ai NzAv PU wz.b. UrAiigz zs Ai wAv PU wz: 6:00; 7:15; 11:55 c. AUjAz jU U 2 1/2 UAm Ai PUz. g AUjAz U 11
UAmU gnz. Uzg jU v Ai?d. Ev iZ 23. U geAi K 15jAz gAsUvz. JAzg J z Avg ge
gAsUvz?U z:
I UAmAi v z U Ugwz?ii. U 12 UAmU UrAiigz jAiiV Ugv iqz?iii. U CAi (vqVPAq Ai) P Pz?iv. , Cg v 24 UAmAi UrAiig UU CxVzAi JAz j.v. PAqg, wAU, APU v U U Nzz?vi. U Ai CxirPAq Cz PAqgq AAzs Pz?
8 : 50JAl UAm Lv
ii
UAm
PPPgtU:
PP Gz:
49
-
Cv-PU Pz jP v zs PU U wz.
PiP v Pz Cv.
180
225 360 (Cz o )
90 45 125
0
270
180
90
0
270
180
90
0
270
180
90
270
180
90
1. PU GAmU U v zs PU Cz jz.
90 AP;45 WP 180 gP; 125 P
2. ZP P .
3. UrAiig P Ugwz.
PAiU: P CAi PiP, UrAiig z.a. jgz PU UgwAv PU wz. CjU PU
wz. Aiiz zqz/aPz?b. Jgq PU rVAi MAz DVz Uv g gAiizU Cgq JAzV
U CjwzAi? CAv PU gz Aiiz zqzVz JAz UU P zsqrj.
c. UrAiigz 3UAmAi vj, UAm v z U q Aii P avz, JAz UU Pz. zs AiUU Ez gwz.
Uz: i. Pz jPAi U Jgq U GzvAiq AAPAq
UUArzAi JAz jz. ii. PU jU UU UAzzAi?iii. Dzsg gSAi U jAiiV PiP Eqz?iv. PU rVAi U jAiiV Nzz? v. PuAi , Czs az V, vgz P EvU PU U
Ugwz?
ii
90
0
45
50
PPPgtU:
PP Gz:
-
12. vU
PAz, wd, v vz j U wz.
fAiq v gg Aq.
3. : gg Aq vz CAa Jgq PUg, PAz zv Jgq sUUVgSAi vz Uvz.
2. wd: gg Aq PAz AzAz vz CAaAzU j J gSRAq wd JAz vjz.
1. PAz: gg AqC MAz AzAz i zgzv UU Jz Pj vgaz. v gaVg zssUz Az vz PAzUvz.
v iV PtAv zs Uvz ZPU Uj. wAiAz ZPz j U g gAiiVgz?
wd
PAz
j
ii
PAiU: fAiq gg AqAz vPg ga.a. vz wd, , j v PAz JAzg KAz PU Pz.b. wd 4 A.. Dzg, J A. ? 10 A. Dzg, wd J A.?
JAz Pz.Uz:
i. vP AAv CAU jPU UU CxVzAi JAz j.ii. wdz Jgqg JAz UU wzAi JAz j.
Pg P m Pg Jw Ur
PPPgtU:
PP Gz:
51
-
13. t v vvZP, DAiv v Evg DPgU t v vvAi PAqrAiz.
a) Aiv DPgU
iii. vv 14 iU
iii) t=8 Zzg iU
b) CAiv DPgU
1. vv: Aiiz MAz DPgz CAa At gSAi vv Jv.
ii. vv 12 iU
1
2
3
4
56
7
8
9
10
12
12
3
45
678
9
10
12
1
2
3
4
5
67
89
14
E v avz DPgU g gAiizg, CU vv MAz DVz.
13 14
10
12 13
2) t: ZP v DAivUAv vPwU ZPn MV Ml Djg Czg t. Cz Zzgiz Cv iqUvz.
b) CAiv DPgUa)
E v DPgz tU MAz Dzg, CU vv gAiiV.
ii) t=8 Zzg iU i) t=4Zzg iU iv) t=9 Zzg iU
1 2
3
4
56
7
8
i. vv 8 iU
fAiq v mUi.
1
1
2
2 3
3
4
4 5 6
7 8
1 2
3 4 5
6 7 8
1 2 3
4 5 6
7 8
9
DAivz t Gz CU = Zzgi; ZPz t Gz x Gz = Zzg i JAz vjz.
x
fAiq Aiv v CAiv DPg gaz.
Aiv DPgU
iviii
iiiii
PPPgtU:
PP Gz:
52
-
t = 14 ZzgiUvv = 24 iU
t = 15 ZzgiUvv = 24 iU
t = 39 ZzgiUvv = 80 iU
3. DPg zzg Czg t zUAz mUi vjz. zs U erz, DPgU zu PAqg EU t MAzAiiVz.
4. ZP P vv v t PAqrAiz.
PAiU:
b. wAiAzg vv 20 EgAv, Jgq g g DPwU ZP Ai gz. EU Aii DPg zqzVz JAz UU Pz.c. MAz ZP Ai Jgq g g DPg gAi w. wAiAz DPgz t P. Egqg Aiiz zqz? Pd. Jgq g g DPg JU qz. Aiizg t Z JAz Pz.
i. 2-DAiiz DPgz v Eg CvAi U vv JAz Ugwz?ii. 2- DAiiz DPgz Djg tAz U Ugwz?iii. MAz avz J U Gzz CvAi v vv JAz U PAqrAiz?iv. ZPn MVg J ZPU Jt P U t PAqrAiz?
ii
a. fAiq UU, fAiq MAz DPg ga, Czg vv v t PAqrAiAv w.
53
Uz:
-
wAi DPwU w DPwU v wAi CP Cxirz.
fAiq v wAi avU.
CP
CP
CPCPCP
ggAq fAiq w DPwAi gZ: MAz ggAqAz fAiq qUgAiAU Jgq PqU Aiv v DPwAi gaz. w DPwAi GAliq ZQUg q gSAi AixiuP Jvg.
1. wAi Cxirz:
2. ZP P wAi avU gAiz v wAi CP Ugwz.
3. wAi CPP CUtV avU qZz v wAi Uz.
wAi Jgq CP wAi MAz CP wAi 4 CP wAi 3 CP
ii
PAiU: fAiq .a. MAz DPwAi gaz v Cz wAiiVzAi JAz U Pz.
zzg wAi CP UgwAv UU wz.b. v fz P U j, C wAiiVzAi PU P,
CU CP UgwAv wj.Uz:
I UU wAi jP CxVzAi JAz jz.ii. wAi DPwUU MAzQAv Z CP Egzg U UU CjzAi JAz
jz.
CP
CP
PPPgtU:
PP Gz:
54
14.
-
P CxirPz v CU gaz.
U
mUiU v ZP U.
G Y Y
1. ZP U gaz. a. tU Dzsgz .
b. DPgz Dzsgz .
2. ZP P DPgU gaz.
3. zs U CAZn (border) v gZ.CAZn
ii
PAiU: ZP U .a. MAz qz v PU D Azj wz.b. qz v lz DPgU PAqrAiAv wz.
Uz:i. CjPAq U Cz Azgz JAz jz.ii. U AiU CjvPAq, lz DPgU U Ugw swiqz,
JAz jz.
PPPgtU:
PP Gz:
55
15.
-
WPwU
WPwU (3 DAiiz) v ePwU.
1. WPwU: wAiAz DPwAi CAZU, AU, RU ( Cx P) EUU CUtV jz. wAiAzg AsUz l, l v Uz l ZZiqz.
2 . ePwUAz WPwU:ePwAi Ai nU MUAqAv CAZU ra, Zmg ePwAz U WPwU
qAizAz vjz.
Wz ePw
Aqg ePw
AP ePw
DAivWz ePw
Uz Ugz ePw
WPwU v CU UtPtU CxirPz.
PAiU: WPwU, AQlt, v zs ePwU .a. UU ZPW vj, Ez Aii DPwAiAz Pz v Cz wgV B
Aii DPgAz Pz. b. U PtU m Pn, v WPwUz ew nU, oP, AQ lt,
ZAq EvU PU Pl UU DPwAi Ugw jAv wz.c. PU ePwU vj, CzP AAv 3 DAiiz DPwU jAv
wz.
i. MAz wgVzU Czg DPwAi zU Dzg z DPwVAv VPtz UU CxVzAi?
ii. U WPwAi Czg gz vPwAiq AAz?iii. WPwAi ePwU U awz?
ii
ZPW Aqg AP DAivW Uz Ug
PPPgtU:
PP Gz:
56
Uz:
16.
-
ii
AUz zvAU P gz wz.
zvA u
JtP U.
PA Pj g
3. zvA PAPAi wz.
a. ZP U z
1. zvA AUu: 30 U DAi iqz.
G O Y B R
1
2
3
4
5
6
7
8
9b. ZP Pz PAi rz, U AUr - Jtz
MAz ZP = 1 JtP
2. zvA nAi wz. AUz iwAi AUr - PPz UgJz v qz.
P.A t v ASU
1
2
3
4
5
PA
Pj
g
4
7
5
5
9
l l l l
l l l l l l
l l l l
l l l l
l l l l ll l l
4. zvAz u iq. F PVAv U Pz.1) Aii tz U ZV? Aii tz U Pr E? Aii tz U V?
PPPgtU:
PP Gz:
57
Uz:
17.
-
w DPwU
E P w DPwUU GzguU qVz. CU w CP
Ugwg ra, F avU Pvj C w DPwU JAzV zsqr.