Profesor:

Ing. José León Aburto

Unidad II.- Planimetría Agrimensura

Métodos Analíticos Método de Coordenadas

Vértices Coordenadas Productos Cruzados

X Y

1 X1 Y1 X2Y1

2 X2 Y2 X1Y2 X3Y2

3 X3 Y3 X2Y3 X4Y3

4 X4 Y4 X3Y4 X5Y4

5 X5 Y5 X4Y5 X1Y5

1 X1 Y1 X5Y1

∑ Prod ∑ Prod

S = ½ ∑ Prod - ∑ Prod

Ejemplo: Calcular el área por el método de

coordenadas y compensando por medio de la

regla de la brújula

EST PV DISTANCIA (MTS)

ÁNGULO INTERIOR

R M O

1 2 71.00 113° 01’ 00’’ SE 83° 30’

2 3 59.00 65° 00’ 00’’

3 4 64.00 202° 00’ 00’’

4 5 86.00 62° 00’ 00’’

5 1 80.00 98° 01’ 00’’

1er. Paso: Dibujar la figura

1

5

4

2

3

Rbo AB = SE 83°30’

N N

N

N

N

2° Paso: Calcular el error angular

EST PV Distancia (Mts.)

Ángulo Interior

Ángulo Interior

Compensado

Rumbo Magnético Observado

1 2 71.00 113° 01’ 00’’ 113° 00’ 36’’ SE 83° 30’

2 3 59.00 65° 00’ 00’’ 64° 59’ 36’’

3 4 64.00 202° 00’ 00’’ 201° 59’ 36’’

4 5 86.00 62° 00’ 00’’ 61° 59’ 36’’

5 1 80.00 98° 01’ 00’’ 98° 00’ 36’’

Sumas: 540° 02’ 00’’ 540° 00’ 00’’

Error Angular (EA)= 540°02’ – 180° (n – 2) = + 2’

Compensación Angular (CA) = EA /n = 2’/5 = 24’’ CA = - 24’’

3° Paso: Calcular los Rumbos

EST PV Distancia (Mts.)

Ángulo Interior

Compensado

Rumbo Magnético Observado

1 2 71.00 113° 00’ 36’’ SE 83° 30’

2 3 59.00 64° 59’ 36’’

3 4 64.00 201° 59’ 36’’

4 5 86.00 61° 59’ 36’’

5 1 80.00 98° 00’ 36’’

3° Paso: Calcular los rumbos 1

5

113° 00’ 36’’

4

2

3

98° 00’ 36’’

64° 59’ 36’’

201° 59’ 36’’

61° 59’ 36’’

Rbo 1-2 = SE 83°30’

N

N

N

N

N

Rbo 2-3 = SW 31°30’24’’

Rbo 3-4 = SW 9°30’48’’

Rbo 4-5 = NW 52°28’48’’

Rbo 5-1 = NE 29°30’36’’

3° Paso: Calcular los Rumbos

EST PV Distancia (Mts.)

Ángulo Interior Compensado

Rumbo Magnético Observado

1 2 71.00 113° 00’ 36’’ SE 83° 30’

2 3 59.00 64° 59’ 36’’ SW 31° 30’ 24’’

3 4 64.00 201° 59’ 36’’ SW 9° 30’ 48’’

4 5 86.00 61° 59’ 36’’ NW 52° 28’ 48’’

5 1 80.00 98° 00’ 36’’ NE 29° 30’ 36’’

4° Paso: Calcular las Proyecciones Originales

Lado Long

Mts.

Rumbo

Calculado

Seno

Rumbo

Coseno

Rumbo

Proyecciones Originales

Norte S u r E s t e O e s t e

1-2 71 SE 83° 30’ 0.9936 0.1132 8.0372 70.5456

2-3 59 SW 31°30’24’’

3-4 64 SW 9°30’48’’

4-5 86 NW 52°28’48’’

5-1 80 NE 29° 30’ 36’’

Formulas:

Proyecciones Originales X (E - W) = (Long c/lado)(Sen Rbo)

Proyección AB en X = W = (71)(0.9936) = 70.5456

Proyecciones Originales Y (N – S) = (Long c/lado)(Cos Rbo)

Proyección AB en Y = S = (71)(0.1132) = 8.0372

4° Paso: Calcular las Proyecciones Originales

Lado Long

Mts.

Rumbo

Calculado

Seno

Rumbo

Coseno

Rumbo

Proyecciones Originales

Norte S u r E s t e Oeste

1-2 71 SE 83° 30’ 0.9936 0.1132 8.0372 70.5456

2-3 59 SW 31°30’24’’ 0.5226 0.8526 50.3034 30.8334

3-4 64 SW 9°30’48’’ 0.1653 0.9862 63.1168 10.5792

4-5 86 NW 52°28’48’’ 0.7931 0.6090 52.374 68.2066

5-1 80 NE 29° 30’ 36’’ 0.4926 0.8703 69.624 39.408

360 121.998 121.4574 109.9536 109.6192

Error Lineal:

Error X = ∑POE - ∑ POW = 109.9536 – 109.6192 = 0.3344 m

Error Y = ∑PON - ∑POS = 121.998 – 121.4574 = 0.5406 m

Error Total (ET) = √ (Ex)² + (Ey)² = √(0.3344)² + (0.5406)² = 0.6357 m

Tolerancia Lineal (TL) = 0.015√L + 0.0008L + 0.1√n-1 = 0.2846+0.288+0.2= 0.7726 m

Tolerancia lineal en Poligonales Cerradas

Terreno Tolerancia Lineal (TL)

Plano TL= 0.015√L + 0.0008L + 0.1√n-1

Quebrado TL= 0.020√L + 0.0008L + 0.1√n-1

Muy

Quebrado

TL= 0.025√L + 0.0008L + 0.1√n-1

6° Paso: Calcular las Correcciones Lineales

(Regla de la Brújula)

Lado Long

Mts.

Correcciones

X (E – W) Y (N – S)

1-2 71 0.0660*

2-3 59 0.0548

3-4 64 0.0594

4-5 86 0.0799*

5-1 80 0.0743

∑= 360 0.3344

Corrección en X = (Kx) (longitud de c/lado)

Constante X (Kx) = (Ex/Perímetro) = 0.3344/360 = 0.000928888

Ejemplo: Cx 1-2 = (Kx) (71) = 0.065951111 = 0.0660

6° Paso: Calcular las Correcciones Lineales

(Regla de la Brújula)

Lado Long

Mts.

Correcciones

X (E – W) Y (N – S)

1-2 71 0.1066(1)

2-3 59 0.0886*(9)

3-4 64 0.0961(0)

4-5 86 0.1292(4)

5-1 80 0.1201(3)

∑= 360 0.5406

Corrección en Y = (Ky) (longitud de c/lado)

Constante en Y (Ky) = (Ey/Perímetro) = 0.5406/360 = 0.001501666

Ejemplo: Cy 1-2 = (Ky) (71) = 0.106618333 = 0.1066

6° Paso: Calcular las Correcciones Lineales

(Regla de la Brújula)

Lado Long

Mts.

Correcciones

X (E – W) Y (N – S)

1-2 71 0.0660 0.1066

2-3 59 0.0548 0.0886

3-4 64 0.0594 0.0961

4-5 86 0.0799 0.1292

5-1 80 0.0743 0.1201

∑= 360 0.3344 0.5406

7° Paso: Calcular las Proyecciones Corregidas

Proyecciones Originales Correcciones Proyecciones Corregidas

Norte S u r E s t e Oeste

X (E–W) Y(N – S)

Norte S u r E s t e Oeste

8.0372 70.5456 -0.0660 0.1066 8.1438 70.4796

50.3034 30.8334 0.0548 0.0886 50.392 30.8882

63.1168 10.5792 0.0594 0.0961 63.2129 10.6386

52.374 68.2066 0.0799 -0.1292 52.2448 68.2865

69.624 39.408 -0.0743 -0.1201 69.5039 39.3337

121.998 121.4574 109.9536 109.6192 0.3344 0.5406 121.7487 121.7487 109.8133 109.8133

Instrucciones:

• A los componentes que suman la mayor cantidad tanto de X como de Y, se les

restan las correcciones

8° Cálculo de las Coordenadas

1

5

4

2

3

N N

N

N

N

X

Y

8° Paso: Calcular las Coordenadas y productos

Lado

Proyecciones Corregidas

Norte S u r E s t e Oeste

P

U

N

T

O

S

Coordenadas

X (E-W) Y (N-S)

Productos Cruzados

1-2 8.1438 70.4796 1 71.0472 221.7487 31383.3839

2-3 50.392 30.8882 2 141.5268 213.6049 15176.0301 23632.9471

3-4 63.2129 10.6386 3 110.6386 163.2129 23098.9995 16321.29

4-5 52.2448 68.2865 4 100 100 11063.86 3171.35

5-1 69.5039 39.3337 5 31.7135 152.2448 15224.48 10816.5668

1 71.0472 221.7487 7032.4274

∑= 71595.797 85325.5378

Instrucciones:

• Se observa la figura y se detectan que vértices se encuentran más al Sur y al Oeste

• Posteriormente se otorga a uno de estos vértices unas coordenadas arbitrarias

• Y al calcular todas se debe verificar el valor propuesto al final

Superficie

ÁREA = 85, 325.5378 - 71, 595.797

2

ÁREA = 13729.7408 = 6,864.8704 m2

2

Fórmula:

Área o Superficie = ∑ Productos Cruzados - ∑ Productos Cruzados

2

8° Paso: Calcular las Coordenadas y productos

Lado

Proyecciones Corregidas

Norte S u r E s t e Oeste

P

U

N

T

O

S

Coordenadas

X (E-W) Y (N-S)

Productos Cruzados

1-2 8.1438 70.4796 1 139.3337 169.5039 35564.1726

2-3 50.392 30.8882 2 209.8133 161.3601 22482.8998 28871.3720

3-4 63.2129 10.6386 3 178.9251 110.9681 23282.5833 18674.4332

4-5 52.2448 68.2865 4 168.2865 47.7552 8544.6039 4775.52

5-1 69.5039 39.3337 5 100 100 16828.65 13933.37

1 139.3337 169.5039 16950.39

∑= 88089.127 101818.8678

Superficie

ÁREA = 101, 818.8678 - 88, 089.127

2

ÁREA = 13729.7408 = 6,864.8704 m2

2

Fórmula:

Área o Superficie = ∑ Productos Cruzados - ∑ Productos Cruzados

2

8° Paso: Calcular las Coordenadas y productos

Lado

Proyecciones Corregidas

Norte S u r E s t e Oeste

P

U

N

T

O

S

Coordenadas

X (E-W) Y (N-S)

Productos Cruzados

1-2 8.1438 70.4796 1 89.3337 119.5039 19098.3126

2-3 50.392 30.8882 2 159.8133 111.3601 9948.2098 14357.112

3-4 63.2129 10.6386 3 128.9251 60.9681 9743.5133 7211.7032

4-5 52.2448 68.2865 4 118.2865 -2.2448 -289.4111 -112.24

5-1 69.5039 39.3337 5 50 50 5914.325 4466.685

1 89.3337 119.5039 5975.195

∑= 31291.832 45021.5728

Superficie

ÁREA = 45, 021.5728 - 31, 291.832

2

ÁREA = 13729.7408 = 6,864.8704 m2

2

Fórmula:

Área o Superficie = ∑ Productos Cruzados - ∑ Productos Cruzados

2