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Afinal, qual é a forma do Universo?
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Características do Universo
Homogéneo – igual em todos os pontos do espaço
Isotrópico - todas as direcções são equivalentes
Está em expansão
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Três possibilidades:Três possibilidades:
Geometria euclidiana
Geometria elíptica
Geometria hiperbólica
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As várias possibilidades
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Variedades- definição
É uma generalização da ideia de superfície
Por exemplo, variedade-1 pode ser uma linha, círcunferência; uma variedade-2 pode ser uma esfera ou um toro (T²); variedade-3 pode ser S³, E³, T³
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Variedades abertas e fechadas
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Curvatura
A- curvatura positiva
B- curvatura negativa
C- curvatura nula
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Geometria Euclidiana
Velha geometria de Euclides
Curvatura nula
Soma dos ângulos de um triângulo é igual a π
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Geometria Elíptica
Geometria esférica
Curvatura positiva
Soma dos ângulos dos triângulos maior que π
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“recta” é um segmento de um círculo (máximo) que passa pelos pontos e cujo raio é o próprio raio da superfície esférica.
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Geometria hiperbólica
Curvatura negativa
Sela do cavalo
A soma dos ângulos do triângulo é menor que π
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Variedades fechadas com Geometria elíptica
S³, P³ --> Esfera e o espaço projectivo
Dodecaedro de Poincaré
2003- hipótese
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Variedades fechadas com Geometria euclidiana
T³, o famoso toro! Mas em três dimensões...
Fig. T²
Fig. T³
Fig. T²
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Variedades abertas com geometria euclidiana
E³, o espaço a três dimensões
E² x S¹ (cilindro infinito)
T² x E¹
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Variedades fechadas com Geometria Hiperbólica
Espaço Seifert-Weber
Cada face é colada à face oposta após uma rotação de 108º
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Variedades abertas com Geometria Hiperbólica
H³, espaço hiperbólico
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Plano hiperbólico
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Espaço hiperbólico
Plano hiperbólico mas com mais uma dimensão
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Radiação cósmica de fundo
radiação electromagnética
maior evidência para o modelo do bing bang
prova de que o universo no passado era muito mais denso e quente do que é hoje
A evolução posterior do universo não afectou as propriedades da radiação
Mostra homogeneidade
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Fig. Radiação cósmica de fundo
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a luz do Sol viaja oito minutos até chegar a nós
a luz da estrela mais próxima da Terra (depois do Sol) viaja quatro anos e meio até chegar a nós
a luz da galáxia Andrómeda, que é uma das mais próximas da Terra, leva alguns milhões de anos até chegar aqui.
a RCFM, por sua vez, leva em torno de 13 bilhões de anos a viajar (à velocidade da luz) até chegar a nós.
Alguns factos...