aei c1a1 modelación estructural

Análisis de Estructuras Isostáticas

Conf # 1 Modelación Estructural.

AEI C1A1 Modelación Estructural

SUMARIO• Características de la asignatura, sistema de evaluación y bibliografía• Tema 1: Modelación Estructural: Modelación de la geometría,

condiciones de apoyos, material y cargas• Introducción• El proyecto estructural y sus partes• Estructura real, esquema de análisis y esquema de carga.• Modelación de la carga. Interpretación física de las distintas

cargas.• Cargas y su clasificación• Cálculo de cargas:• Carga permanente o muerta• Carga viva o de uso.

AEI C1A1 Modelación Estructural

OBJETIVOS1. Conocer las características generales de la asignatura, su sistema de

evaluación y la bibliografía a utilizar.2. Conocer las partes de un proyecto estructural y la importancia del

análisis estructural dentro de las labores de proyecto.3. Realizar la modelación de la geometría, los apoyos y materiales de

estructuras de edificaciones de mediana complejidad.4. Conocer e interpretar la definición de carga, su clasificación y

ejemplificar los distintos tipos.5. Interpretar físicamente y cuantificar las diferentes cargas que

pueden actuar sobre las estructuras, haciendo especial énfasis en las cargas permanentes y de uso.

Características de la Asign atura AEI…1

Análisis de Estructuras Isostáticas…

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA CENTRAL DE LA ASIGNATURA: ¿Qué se ha estudiado hasta aquí?; ¿Qué se va a estudiar en esta asignatura?; ¿Para que les servirá lo aprendido?De los aspectos que tratan sobre el Análisis Estructural han estudiado los definidos en la asignatura de 2do año “MODELACIÓN MECÁNICA DE LAS ESTRUCTURAS” que tuvo por objetivos: (comentarlos)• Conocer los conceptos y postulados de la Estática y su aplicación en la

determinación del equilibrio de los cuerpos• Determinar cómo se transmiten las cargas en estructuras isostáticas• Conocer como se hace la modelación estructural de obras sencillas y el

cálculo de la carga muerta, viva y viento.• Calcular armaduras planas.• Calcular diagramas de M, V y N de vigas rectas y quebradas• Calcular solicitaciones de vigas rectas y quebradas y armaduras por

métodos computacionales• Obtener las características geométricas de secciones planas por métodos

analíticos y gráficos.

En Resistencia de Materiales, ampliaron sus conocimientos sobre análisis, al:• Aplicar el método de las secciones durante el análisis para obtener la

respuesta en fuerzas de elementos sometidos a fuerzas axiales, de torsión, de flexión, cortante, esfuerzos combinados,

• En la determinación de la respuesta en esfuerzos de elementos sometidos a estados tensionales planos,

• En la determinación de la respuesta en desplazamientos de los sistemas en forma de elementos lineales a flexión y estados de fuerzas combinados,

• En el estudio de los problemas no lineales de análisis durante el análisis de estabilidad de los sistemas estructurales sencillos.


Hoy comenzamos “ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS ISOSTÁTICAS” que tiene por objetivos: (comentarlos al detalle)• Conocer las distintas fuerzas interiores que pueden surgir en los elementos

estructurales ante la aplicación de cargas sobre ellos.• Realizar la modelación estructural (geometría, apoyos, cargas y materiales) de

estructuras de edificaciones de mediana complejidad y puentes; así como su análisis cinemático.

• Aplicar los gráficos de fuerzas interiores al análisis cualitativo de armaduras y a la obtención de armaduras y arcos de configuración racional.

• Calcular las solicitaciones de pórticos y arcos isostáticos• Calcular solicitaciones de pórticos isostáticos por métodos computacionales.• Realizar el análisis estructural de vigas y arcos isostáticos bajo la acción de

cargas móviles. • Calcular los desplazamientos y giros en elementos isostáticos (vigas rectas y

quebradas) mediante métodos geométricos y energéticos; interpretar físicamente los integrales de Mohr.

• Calcular gráficos de solicitaciones y desplazamientos por métodos computacionales.


Estos ocho objetivos se cumplirán con la impartición de seis temas que son: (comentarlos al detalle)

Tema 1: Modelación Estructural Tema 2: Análisis cinemáticoTema 3: Análisis de Pórticos Planos IsostáticosTema 4: Arcos isostáticos Tema 5: Enfoque Energético para el cálculo de los desplazamientos y giros.Tema 6: Líneas de influencias

La distribución de tiempo de la asignatura es como sigue: 15 CONFERENCIAS…………..30 HORAS16 CLASES PRÁCTICAS……..32 HORAS3 EVALUACIONES…………….6 HORASUN LABORATORIO……………2 HORASTOTAL DE HORAS DE ASIGNATURA = 70 HORAS


El sistema de evaluación definidos es:PRUEBAS PARCIALES

Primera prueba parcial: Análisis cinemático de sistemas y Diagramas de M, V y N en pórticos.Segunda prueba parcial: Análisis de Arcos, Arcos de configuración racional y enfoque energético para el cálculo de desplazamientos.Tercera prueba parcial: Análisis de vigas, armaduras y arcos isostáticos frente a cargas móviles. Metrado de cargas móviles.

TAREASTCE # 1: Modelación y Cálculo de cargas. TCE # 2: Diagramas de M, V y N por método manual y STAAD.TCE # 3: Cálculo de desplazamientos y giros por método manual y STAAD.TCE # 4: Líneas de Influencia y Envolventes..

EVALUACIÓN EN CLASES PRÁCTICAS: en todas en las que no coincidan con una PP ese día de otra asignatura.


La bibliografía a utilizar es la siguiente: Como textos básicos: Material confeccionado por el profesor. Como textos complementarios:• Darkov A. y Kusnietsov I (1971) “Mecánica de la Construcción.

Estática de las estructuras”. Ediciones de Ciencia y Técnica, Instituto del Libro, Habana, Cuba

• Medina F. (1995) “Cargas de edificaciones y obras de ingeniería”. Editorial Félix Varela, Habana


TEMA 1: MODELACIÓN ESTRUCTURAL: MODELACIÓN DE LA GEOMETRÍA, APOYOS Y MATERIALES. INTRODUCCIÓN

Ejemplo…

2

Modelación Estructural…

La determinación de los esfuerzos y deformaciones que la aplicación de una carga hace sobre una estructura se llama Análisis Estructural y es una parte muy importante de la Ingeniería Estructural, como se aprecia en el siguiente esquema, cuyas divisiones son totalmente didácticas (EXPLICAR):

DISEÑO ARQUITECTÓNICO

INGENIERIA ESTRUCTURAL

Selección de Variantes Tipológicas

Modelación por Invariantes

Análisis Modelo vs. Comp.

Estructura Diseño y/o Revisión

OTROS SUBSISTEMAS

Al concebir una estructura para que cumpla sus funciones, primero que todo, hay que seleccionar una forma estructural que sea segura, que cumpla los requisitos estéticos, que sea económica y se pueda construir con relativa facilidad. Esta es normalmente la etapa más importante y difícil de la Ingeniería Estructural. Cumplida la tarea de selección de la tipología estructural es necesario hacer la disposición de los miembros y su dimensionamiento, definir los materiales, apoyos y cargas, esto define la etapa de Análisis Estructural. Para comenzar a analizar una estructura se debe hacer un modelo idealizado de cómo están soportados y conectados los miembros entre si, de cómo se une a tierra esta estructura, de las características de los miembros y los materiales que los componen. Esto se llama Esquema de Análisis de la estructura. El “arte” de obtener este modelo idealizado se llama “Modelación Estructural” y es el objeto de estudio de este primer tema de la asignatura.


El proyecto estructural y sus partesDespués de haberse realizado el proyecto arquitectónico, en una labor de interacción conjunta entre el arquitecto y el ingeniero estructural, ya se tiene la tipología estructural que algunos autores llaman dimensionamiento o estructuración. A partir de ahí estamos en presencia del Proyecto Estructural que es total responsabilidad del Ingeniero Estructural y que se puede subdividir en dos partes: análisis y diseño. Cada uno de ellos consta de varias partes bien definidas que analizamos a continuación:

EXPLICAR EN EL AULA CON UN EJEMPLO


Análisis Estructural: se incluyen todas las actividades que lleven hasta la obtención de las solicitaciones para diseñar los elementos, estas son:Definición del esquema de análisis: es la modelación de la estructura, la idealización de la estructura real por medio de un modelo teórico factible a ser analizado con las herramientas de cálculo que poseemos. Este es uno de los pasos más importantes del análisis estructural. Determinación de los esquemas de carga: Otro paso muy importante, a él está vinculado la determinación de todas las cargas posibles y en posibilidades más críticas en la etapa de vida útil de la estructura. Determinación de las solicitaciones para el diseño: A partir de los esquemas de carga se obtiene los gráficos de solicitaciones (momentos flectores, torsores, carga axial, cortante, etc.) para posteriormente combinar y diseñar los elementos. En la actualidad este proceso, gracias a la computación, es completamente automatizado.


Diseño Estructural: se incluyen todas las actividades que lleven hasta el completo diseño del elemento, estas son:1. Mayoración de las solicitaciones y combinación de carga: en este

paso, extremadamente importante para el diseño, se mayoran (“aumentan”) las solicitaciones provocadas por las cargas y se combinan los efectos buscando las solicitaciones críticas para el diseño de los elementos.

2. Evaluación de soluciones preliminares: Para comenzar el diseño de los elementos se pueden proponer varias variantes de diseño, se evalúan y se saca la más racional.

3. Diseño detallado: una vez seleccionada la opción más conveniente, se procede al diseño detallado; comprobación del predimensionamiento de la sección, chequeos de deflexiones y grietas, etc. Esto es una comprobación de la resistencia, deformación y la estabilidad de la estructura.


Diseño Estructural: se incluyen todas las actividades que lleven hasta el completo diseño del elemento, estas son:4. Transferencia de los resultados del diseño: No es más que el dibujo

detallado de los planos de los elementos con toda la información posible para los usuarios y los constructores (se construye con los planos y la memoria descriptiva del proyecto, el constructor no posee los cálculos estructurales del proyectista).

En esta asignatura nos ocuparemos del Análisis Estructural para el caso muy particular de Estructuras Isostáticas es decir aquellas que se pueden calcular con las ecuaciones de la Estática. Esta división de Análisis y Diseño tiene valor metodológico y sirve hasta para dividir las asignaturas de estructuras. PONER EJEMPLOS


Estructura real, esquema de análisis y esquema de cargaVeamos en este epígrafe dos de los pasos más importantes de un proyecto estructural y que tiene que ver con la acertada modelación de la estructura para su correcto cálculo estructural. A la hora de modelar una estructura real para comenzar su análisis estructural ¿Qué tipo de apoyo considero para la edificación que voy a crear? O ¿Cuál es el tipo de apoyo que mejor se ajusta a esta construcción ya ejecutada? O en otras palabras ¿Cómo logro una articulación, un empotramiento o un simple apoyo? Recordemos un poco los apoyos teóricos ya estudiados en la asignatura Modelación Mecánica de las Estructuras:



Simple apoyo: elimina un grado de libertad, el desplazamiento a lo largo del eje del apoyo. La simbología en los distintos textos es:

Articulación: elimina dos grados de libertad, los dos desplazamientos posibles en el plano. Simbología:

Empotramiento: elimina los tres grados de libertad posibles en el plano. Los dos de desplazamiento y el giro. Simbología:

Simple apoyo: elimina un grado de libertad, el desplazamiento a lo largo del eje del apoyo. La simbología en los distintos textos es:

Articulación: elimina dos grados de libertad, los dos desplazamientos posibles en el plano. Simbología:

Empotramiento: elimina los tres grados de libertad posibles en el plano. Los dos de desplazamiento y el giro. Simbología:

Para entender los conceptos de estructura real, esquema de análisis y esquema de carga veamos un ejemplo sencillo de modelación de una estructura: En determinado edificio el arquitecto ha previsto salvar una luz dada, utilizando una viga rectangular que se apoya en dos columnas rectangulares. Este eje se repite horizontalmente un número de veces. (Ver figura)


VISTA EN PLANTA:

ELEVACIÓN:

1 4 5 3 2

Intercolumnio

Luz de la viga

ESTRUCTURA REAL

Suelo muy resistente

L

NPT

H

Siendo una estructura sin otras limitaciones y teniendo en cuenta que se plantea construirla con hormigón armado fundido “in situ”, podemos considerar que las uniones las vigas con las columnas pueden ser empotradas, con lo cual aprovechamos el efecto del monolitismo, presente en toda construcción fundida “in situ”, el cimiento que descansa sobre un suelo muy resistente, lo podemos considerar perfectamente empotrado al disco tierra, ya que dicho suelo resulta un material rígido en el cual podemos admitir la completa imposibilidad de desplazamientos y giros (SE ELIMINAN LOS TRES GRADOS DE LIBERTAD EN EL PLANO).De lo anterior podemos concluir que la modelación de la estructura (esquema de análisis) quedará el esquema ilustrado en la figura. Además del esquema hay que modelar las dimensiones y características geométricas y de rigidez de cada elemento que vienen definidas por las áreas de la sección transversal, las inercias y los módulos de deformación y cortante.


Siendo una estructura sin otras limitaciones y teniendo en cuenta que se plantea construirla con hormigón armado fundido “in situ”, podemos considerar que las uniones las vigas con las columnas pueden ser empotradas, con lo cual aprovechamos el efecto del monolitismo, presente en toda construcción fundida “in situ”, el cimiento que descansa sobre un suelo muy resistente, lo podemos considerar perfectamente empotrado al disco tierra, ya que dicho suelo resulta un material rígido en el cual podemos admitir la completa imposibilidad de desplazamientos y giros (SE ELIMINAN LOS TRES GRADOS DE LIBERTAD EN EL PLANO).De lo anterior podemos concluir que la modelación de la estructura (esquema de análisis) quedará el esquema ilustrado en la figura.


H

L

EhGhIv,Av

EhGhIc,Ac ESQUEMA DE ANÁLISIS


aresistenci

)1(2 hE

Considerando que podemos resolver la cubierta mediante una losa plana de hormigón armado y que esta descansa sobre el dintel, podremos asumir la losa como una carga linealmente distribuida que en kN/m (resultado de multiplicar el peso por unidad de volumen del hormigón por el espesor y por el intercolumnio) y si no consideramos otras posibles acciones sobre nuestra estructura y le agregamos el peso por metro lineal de la viga, llegaremos a una fase más avanzada del proceso: el esquema de carga o esquema de cálculo, para este caso específico, el esquema de carga permanente o carga muerta, que nos permitirá calcular las solicitaciones que actúan sobre los elementos y diseñar cada uno de ellos.. Es evidente que sólo con el esquema de carga muerta no podemos diseñar, faltan los otros esquemas de carga posibles, cosa que veremos posteriormente con más profundidad. Para este caso quedará, según lo ilustrado en la figura. Como conclusión del epígrafe tenemos:


Como conclusión del epígrafe tenemos:LA MODELACIÓN ESTRUCTURAL CONSISTE EN:1.-MODELACIÓN DE LA GEOMETRÍA:Se modelan las dimensiones y las características geométricas de las secciones (área e inercia).2.-MODELACIÓN DE LOS MATERIALES:Se modelan las propiedades de los materiales, representadas por los módulos de deformación y cortante. Si para el cálculo de las solicitaciones se usa el método de las deformaciones (cuestión que se estudiará posteriormente en Analisis de Estructuras Hiperestáticas) y se trabaja con todos los términos de la integral de Mohr (como en el caso del análisis estructural con el uso de la computación) se hace necesario el G y el área de la sección.


3.-MODELACIÓN DE LOS APOYOS:Se modelan las uniones entre los elementos y las uniones a tierra.4.- MODELACIÓN DE LAS CARGAS:Se modelan cada una de las cargas posibles actuar sobre la estructura según los códigos correspondientes y para las condiciones concretas que existen.5.-MODELACIÓN DE LA MASA:Para el caso de la modelación de la carga de sismo (se verá en la asignatura Estructuras de Hormigón) es necesario tener en cuenta donde se consideraran las concentraciones de masa.


Modelación de la carga. Interpretación física de las distintas cargas.Cargas y su clasificación

Primero que todo demos una definición lo más concreta posible sobre carga: se define por cargas toda acción o acciones que producen sobre una estructura estados de esfuerzos y por tanto deformaciones. Esta definición es muy completa y ayuda a comprender más el concepto, pues a veces pensamos que carga es un hecho físico perfectamente perceptible y hay acciones, que son carga también y que cuesta trabajo percibir, como es el caso del efecto de variaciones de temperaturas en estructuras hiperestáticas, movimiento de apoyos, etc..


Las cargas se dividen en varias formas: por sus efectos sobre las estructuras, por la probabilidad de actuación, por su variación de intensidad en el tiempo, etc.. Los diferentes códigos y autores las clasifican de distinto modo, pero eso no tiene una mayor importancia, lo más importante es saber que cargas probables actúan sobre una estructura y saber calcularlas para el posterior diseño. Por esa razón daremos aquí una clasificación que nos permita estudiarlas en un orden dado, dentro de lo posible, comentaremos las definiciones dadas por otros códigos y autores, incluso, la clasificación que usaremos ya no coincide con la actual norma de carga vigente en Cuba, pero creemos que esta clasificación tiene un valor más metodológico. ClasificaciónDe acuerdo con la probabilidad de actuación las cargas se pueden dividir en:


Cargas permanentes (también definida por otros autores como cargas muertas): estas son las cargas que actúan permanentemente sobre la estructura durante su vida útil.Sobrecargas: son cargas que pueden estar presentes o no en la estructura con un grado mayor o menor de permanencia, pueden ser de varios tipos según su naturaleza u origen:Sobrecarga de explotación o de uso: que dependen del uso que se le vaya a dar a la estructura y dependen evidentemente de su funcionabilidad, algunos autores la llaman carga viva.Sobrecargas ecológicas (cargas ambientales): se deben a causas de la naturaleza como son las acciones del viento, sismo, variaciones térmicas o higrométricas del ambiente, movimiento de apoyos, etc...Cargas de ejecución: son inducidas por el proceso constructivo.Cargas tecnológicas (pudieran estar también en la subdivisión de cargas de explotación): son cargas que introducen los procesos tecnológicos.Cargas excepcionales: cargas de carácter anormal y difícilm previsibles.


Veamos algunos detalles particulares de cada tipo de carga y varios ejemplos de cada caso:Carga permanente o muertasSon aquellas que obran de forma continua sobre la estructura y cuya intensidad puede considerarse que no varía con el tiempo. Entran en esta categoría: las cargas muertas del peso propio de los elementos estructurales, las soluciones de tratamiento de pisos y techos, empujes de tierra y líquidos en recipientes, efecto del pretensado, etc.Carga de uso, o cargas temporales o cargas vivasSon las cargas provocadas por los pesos de las personas y los objetos en los locales, estas, dependen de las características del local, pueden considerarse carga de uso también para el caso de un puente, las cargas que introducen los vehículos, etc.. Debe quedar claro que esta carga puede o no existir en un momento dado, puede estar a su máximo valor u otro intermedio y esto debe ser muy tenido en cuenta a la hora de combinarla con otras cargas.


Cargas ecológicasLos ejemplos ya fueron comentados, solo resta advertir su importancia en el diseño y el cuidado que se debe tener para elegir la combinación crítica de carga, al combinarlas con otras desde conceptos lógicos, por ejemplos: nunca se deben combinar con carga tecnológica(se puede tener en cuenta su combinación con el sismo) , no se deben combinar tampoco con toda la carga de uso, etc... Cargas de ejecuciónAquí se pueden poner muchos ejemplos: el izaje y transportación de elementos prefabricados (que puede llegar a ser carga crítica), sobrecarga del compactador en un muro de contención, peso de equipo de la construcción actuando sobre las estructuras durante su ejecución, etc.. Este tipo de carga no se combina con la de uso, es evidente que la edificación no se está usando en el momento que se construye. Cargas excepcionalesLas cargas excepcionales son valores de carga muy altos y que rara vez


ocurren en la estructura, aunque siempre existe una probabilidad, para ello no se puede diseñar pues sería diseños antieconómicos, solo es justificable en estructuras muy sensibles que su fallo implique desastres totales, como son los casos de los reactores de las termonucleares. Ejemplos de cargas son: impacto de un avión al caer sobre una estructura (esto si se tiene en cuenta en el diseño del reactor), maremotos, explosiones, caída de un elemento estructural sobre otro en el proceso de montaje de una obra prefabricada, impactos de vehículos sobre estructuras, combinación de viento y terremoto a la vez en su máxima acción (se puede imaginar un terremoto, en un lugar determinado, y a la vez un huracán, para esto no se podrían diseñar las estructuras), hay muchos más ejemplos pero no necesitamos profundizar, la idea queda clara.


Carga permanente o muertaPara desarrollar este aspecto usaremos algunos párrafos del texto “Diseño Estructural” de Meli Piralla [2], por venir muy bien explicadas las ideas que queremos exponer, en otros casos son criterios nuestros, separaremos entre comillas las ideas del texto de Meli. “La valuación de la carga muerta es en general sencilla, ya que sólo requiere la determinación de los volúmenes de los distintos componentes de la construcción y su multiplicación por los pesos volumétricos de sus materiales constitutivos. En su mayoría las cargas muertas se representan por medio de cargas uniformemente distribuidas sobre las distintas áreas de la construcción, aunque hay casos de cargas lineales (muros divisorios) y concentradas (equipos fijos)”.


Para estos cálculos lo que hay que tener muy presente es el área tributaria de carga, sobre el elemento que se quiere calcular, por ejemplo si fuera una viga de un pórtico esta sería (se tiene en cuenta aquí que la losa al apoyar sobre las vigas sombreadas solamente trabajan en una sola dirección y tributan carga solamente en esa dirección, que aparece indicada en el dibujo):

Modelación Estructural…Las vigas más críticas son las de los pórticos 2, 3 y 4 por tener más área tributaria para estos casos sería I L∙ y las menos cargadas las 1 y 5 cuya área sería (I/2)·L. Esto es un ejemplo muy sencillo y sólo para ilustrar, para otros casos hay que analizar detalladamente las condiciones del elemento en particular, pero la cuestión no es compleja y esta al alcance de cualquier ingeniero estructural, por tal razón no profundizaremos en ello. Debe quedar claro que a este nivel se debe saber calcular cualquier tipo de carga muerta y para cualquier elemento, sólo se necesita los pesos volumétricos y las características geométricas de la estructura y sus elementos constitutivos. Noten que la carga sobre las vigas es uniforme, semejante a la forma del área tributaria. En casos de losas que trabajan en dos direcciones, las áreas que tributan a las vigas de apoyo son trapezoidales y triangulares en las direcciones de la luz larga y corta respectivamente. La magnitud ahora es determinada por la luz corta (LC) y aparecen indicadas en la figura (Explicar este caso).


“Es común la creencia de que las cargas muertas pueden calcularse con mucha exactitud; sin embargo, aunque éstas son las acciones que presentan menor grado de incertidumbre, las diferencias que suelen haber entre los valores de cálculo y los reales no son despreciables. Esto se debe a las diferencias entre las dimensiones especificadas en el proyecto y las que resultan en la construcción, a modificaciones y adiciones en los elementos no estructurales y a las variaciones de los pesos volumétricos de los materiales”. Pero eso lo tiene en cuenta el coeficiente de mayoración. Necesitamos entonces, para calcular cargas permanentes, los pesos volumétricos de los distintos materiales. Estos son dados por un código determinado, en realidad en este caso de las cargas muertas los valores de los distintos códigos no difieren mucho, veamos algunos datos de la Norma Cubana (NC-053-040-1978, tomado de referencia [1]) para el cálculo de cargas: Para ilustrar hagamos un pequeño ejemplo de determinación de esquema de carga de una estructura: Hagámoslo para el ejemplo visto en la clase anterior , supongamos que la luz de la viga es de 10 metros y su sección transversal de 70 x 30 cm, la losa de 15 cm de espesor, hay 6 intercolumnio de 5 metros, sobre la losa hay 12 cm de enrajonado y sobre éste tratamiento de soladura, calculemos con los pesos dados por la Norma Cubana: (supongamos también altura de 7 metros y soladura de 1.25 cm).

Tabla no. I: Cargas Permanentes. Resumen de valores más usados:Material Peso en kN/m3

Hormigón armado compactación normal 24Hormigón armado compactación mecánica 25Hormigón pretensado 25Hormigón pesado Mayor que 26Mortero de cemento Portland 20Cemento Portland 15Mortero de cal 18Mortero de arcilla 18Mortero de yeso 16Acero laminado 78,5

Peso de impermeabilizantes de cubierta Peso en kN/m2

Soladura de losas de barro 0,203 capas de papel asfáltico, asfalto y gravilla 0,402 capas de asfalto y arena 0,10Plancha de asbesto cemento 0,15Teja criolla con mortero 0,75Enrajonado (relleno de mejoramiento con cierta compactación) 0,18 kN/m2/cm

de espesorTerminación de pisos Peso en kN/m2

Losa de cerámica 0,20Losa de granito 0,26Mosaicos 0,23Losas de mármol 0,26

Bloques, ladrillos y paredes Peso en kN/m2

Bloque de 10 cm de espesor (usado como pared) 1,60Bloque de 15 cm de espesor 2,00Bloque de 20 cm de espesor 2,80Ladrillos de 10 cm de espesor 1,80Ladrillos de 15 cm de espesor 2,80Ladrillos de 30 cm de espesor 6,00Carga de tabiques divisorios 1,00


Para ilustrar hagamos un pequeño ejemplo de determinación de esquema de carga de una estructura:

Hagámoslo para el ejemplo visto en la clase anterior , supongamos que la luz de la viga es de 10 metros y su sección transversal de 70 x 30 cm, la losa de 15 cm de espesor, hay 6 intercolumnio de 5 metros, sobre la losa hay 12 cm de enrajonado y sobre éste tratamiento de soladura, calculemos con los pesos dados por la Norma Cubana: (supongamos también altura de 7 metros y soladura de 1.25 cm).


La carga muerta, sobre la viga del pórtico más crítico, uniformemente distribuida en kN/m se determina de la siguiente manera:

Peso de la viga (de hormigón armado) : 0.7m · 0.3m · 24 kN /m3 = 5.04 kN/mPeso de la losa : 0.15m · 5m · 24 kN / m3 = 18.00 kN/mPeso del relleno :12cm · 0.18 kN /m2/cm · 5m = 10.80 kN/mPeso de soladura (no hay que considerar el esp): 0.20 kN /m2 · 5m = 1.00 kN/m

Carga Total = 34. 84kN/m

Entonces el esquema de carga muerta o permanente de esa estructura quedará:


Otro ejemplo: Calcular el esquema de carga muerta sobre la siguiente viga de zapata. La viga es de 25 x 60 cm de 5 metros de luz (intercolumnio) y la pared de ladrillo de 15 cm. Se tiene en cuenta aquí que la mampostería tributa a 45º Peso de la viga (de hormigón armado) : 0.6m · 0.25m · 24 kN /m3 = 3.60 kN/mPeso de ladrillo : 5 m . 2.80 kN/m2 = 14.00 kN/m Carga en el centro = 17.60 kN /m

Carga en el extremo = 3. 60 kN /m


El esquema de carga muerta o permanente de esa viga zapata será:


Como se vio el cálculo de carga muerta es muy sencillo y depende de cada problema en específico. Analicemos algunos casos más: (HACERLOS EN EL AULA)

Viga I

Viga de sección variable

Viga I de sección variable

Losa hueca (Spiroll)

Vigueta secundaria


Posteriormente en la Tarea Uds. realizaran algunos cálculos de carga permanente para ganar habilidades es este aspecto. Pasemos ahora a estudiar otro tipo de carga.Carga viva o de usoLas cargas de uso, vivas o accidentales se diferencian de las cargas permanentes en que sus acciones no son constantes, son temporales, teniendo sus duraciones y períodos de acción un carácter variable y aleatorio. Realmente, por la duración de estas cargas, las mismas pueden clasificarse en: cargas temporales de larga duración (como el peso de los objetos: sillas, armarios, equipos, etc.) y cargas temporales de corta duración y esta clasificación es muy importante a la hora de combinar cargas y de considerar efectos de cargas o estados de servicio sobre las estructuras.Las cargas de uso con muy fácil de determinar y se buscan directamente en los códigos y normas que los ofrecen en función de las características de la obra que se trate. Veamos algunos casos de la Norma Cubana NC-053-38-1985, tomado de referencia [1], para el cálculo de cargas de uso:

Modelación Estructural…Tabla no. II: Cargas Temporales de Utilización en Edificios. Resumen de valores más

usados:Denominación de edificio y locales Carga kN/m2

1.- Viviendas: ------Habitaciones de viviendas típicas 1,5Habitaciones de viviendas no típicas 2,0Escaleras: ------Para edificios de hasta dos plantas 1,5Para edificios de más de dos plantas 3,02.- Edificios de reuniones y espectáculos ------Locales públicos sin asientos o con asientos móviles 5,0Locales públicos con asientos fijos 2,5Graderías y tribunas 5,0Escaleras 5,03.- Bibliotecas ------Sala de lectura 3,0Cuarto de libros y revistas 7,0Escaleras 4,04.- Hoteles y hospitales ------Dormitorios y cuartos 2,0Locales de consulta médica y dormitorios individuales 1,5Vestíbulos y balcones 4,0Escaleras 3,05.- Edificios para la docencia e investigación ------Aulas, oficinas y salón de profesores 2,0Círculos infantiles 1,5Escaleras 4,06.- Oficinas y comercios ------Oficinas administrativas 2,0Oficinas con acceso al público 4,0Sala de venta en tiendas 4,07.- Locales de servicio ------Restaurantes, comedores y cafeterías 3,0Cocinas 3,0Balcones y escaleras 4,08.- Valores de carga en azoteas ------Techo plano o con pendiente menor que un 10%: ------Desagüe libre y acceso sólo para la conservación 0,8Desagüe libre con acceso al público 2,0Desagüe por tragantes 2,0Techo inclinado con pendiente superior al 10% 0,6


Como de costumbre llamamos a la reflexión de estos valores, a su interpretación: ¿Son de verdad posible que estos valores de carga existan en nuestras estructuras?, ¿No serán compatibles para el estilo de vida de países desarrollados y con otros climas, no tropicales?Para concluir lo referente a la carga de uso hagamos el esquema de carga viva del ejemplo que venimos desarrollando desde la clase anterior, supongamos que la cubierta es con desagüe libre pero con acceso al público pues hay una escalera exterior:La carga lineal sobre la viga se determina muy fácilmente, sólo hay que multiplicar la carga por unidad de superficie por el intercolumnio, es decir:Carga de uso = 2.0kN/m2 · 5metros = 10kN/m.El esquema de carga quedará como se muestra a continuación: Nótese que el cálculo de carga viva o de uso es muy sencillo y depende de cada problema en específico, es decir de la función y destino que se le de al edificio. Analicemos algunos casos más:

POR SU ATENCIÓN…MUCHAS GRACIAS

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