Ⅸ恒星の構造と進化 - 国立大学法人...

天文地球物理学Ⅰ 2018年度

１.主系列星の内部構造

Ⅸ.恒星の構造と進化

・恒星の内部は直接観測できない

→ 外層の物理状態や理論モデルから推定

１．１.主系列星の自己重力と圧力平衡


・星の構造にはガスの自己重力を考慮して解く必要

→ 一般には難しい。まずは球対称の自己重力ガス球で概算する

・平均密度は 𝜌𝑚 =𝑀

4𝜋/3 𝑅3 ⇒ 太陽で 𝜌𝑚 = 1.4 𝑔𝑐𝑚−3

・中心圧力は 𝑑𝑃 = 𝑃0 − 𝑃𝑐 中心・表面の差 , 𝑑𝑟 = 𝑅, 𝑟 =𝑅

2, 𝜌 = 𝜌𝑚, 𝑀𝑟 = 𝑀/2,

で近似すると： 𝑃𝑐 =2𝐺𝑀𝜌𝑚

𝑅=

3𝐺𝑀2

2𝜋𝑅4 ⇒ 太陽で 𝑃𝑐 = 6 × 1015 𝑑𝑦𝑛 𝑐𝑚−2

・中心温度は状態方程式 𝑃 = (𝑅_𝑔 𝜌𝑇)/𝜇 と𝑃𝑐の式から　

　　𝑇𝑐 =1

𝑅𝑔/𝜇

𝑃𝑐

𝜌𝑚=

𝜇

𝑅𝑔

2𝐺𝑀

𝑅 ⇒ 太陽で 𝑇𝑐~107 𝐾

正確な計算は方程式を立てて数値的に解く ⇒ 補足参照


１．２.星内部のエネルギーの発生と輸送

・自己重力だけでなく核融合によるエネルギー発生も考慮の必要

→ エネルギーの発生と輸送／放射の釣合いを含む星の構造

・力の釣合い・連続の式・輻射平衡・エネルギー発生

これらを（微分）連立方程式として解く必要

（補足参照） ⇒普通は数値的に解く


・問題を簡略化する仮定をして解く場合も

・エネルギー源が一様に分布

（任意の半径rで光度（Lr）と内側質量（Mr）比が一定） ⇒エディントン・モデル

・エディントン・モデルでは質量（M）と吸収係数（κ）だけで決まる

上限光度（エディントン光度）が存在する

（重力＜輻射圧、となると星が吹き飛んでしまう）


Ⅸ.恒星の構造と進化１.主系列星の内部構造

自己重力ガス球

・恒星の内部は直接観測できない

→ 外層の物理状態や理論モデルから推定

・で概算、核融合エネルギー考慮

→ エネルギーの発生と輸送／放射の釣合い

・上限光度が存在（エディントン光度）

・力の釣合い・連続の式・輻射平衡・エネルギー発生

【太陽の例】・平均密度：1.4𝑔𝑐𝑚−3 ・中心圧力：6 × 101515𝑑𝑦𝑛𝑐𝑚−2 ・中心温度：1077𝐾

まとめプリントのページ


２.主系列星の質量光度関係

・主系列星では輻射圧と重力が平衡（水素の安定燃焼）・質量大 → 中心温度高 → 核融合反応高 → 光度大

⇒質量と光度に一定の関係（質量光度関係）

観測的には、

光度∝質量4 （L∝M4）（質量によってM3～M5）


・主系列星の寿命＝燃料／消費率＝質量／光度→Ｍ-3

→ 大質量星ほど短命


【主系列星のまとめ】

・質量M,表面温度T,半径R,光度L ← 独立なのは質量Mだけ

（ステファン・ボルツマンの法則、HR図、質量光度関係）

[中心温度Tc]：Tc=1～4×107K （ほとんど差がない：一定）

[半径R]：R∝M （力学的平衡から GM/R～（Rg/μ）Tc ）

[平均密度ρm]：ρm∝M-2 （ρm=M/（4πR3/3））

[光度L]：L∝M4 （質量光度関係）

[表面温度T]：T∝M1/2 （ステファン・ボルツマン則L=4πR2σT4）

[寿命Ｔ]：Ｔ=E/L∝M-3

大質量星ほど明るく短命


２.主系列星の質量光度関係

・主系列星では輻射圧と重力が平衡（水素の安定燃焼）・質量と光度に一定の関係（質量光度関係、光度∝質量4）・主系列星の寿命＝燃料／消費率＝質量／光度→Ｍ-3

・種々の関係から主系列星の性質は（ほぼ）質量で決まる

⇒ 大質量星ほど明るく短命



３.星の進化

３．１.赤色巨星

・核融合の結果、中心でHeが蓄積すると星の構造が変わる

→核融合が星中心からHeコアを囲む殻燃焼へ

・Heコア：重力収縮。コア外層（=殻燃焼内側）の密度減少

・水素燃焼殻：不動。核融合が温度に敏感なため

・水素外層：水素燃焼殻の内側との密度を均すため外へ膨張


・赤色巨星の密度構造と赤色巨星化による半径変化（下左）・赤色巨星化に伴いHR図上では右上に移動（下右）


３.星の進化

３．１.赤色巨星

・主系列星が寿命に

→核融合が星中心から

コアを囲むに変化

⇒外層が膨張して赤色巨星に

（太陽の数百倍の半径になるものも）

殻燃焼



３．２．その後の進化

・質量の大きい星は核融合した元素がさらに融合していく

・H→He→C,O→Mg,Si→Fe（元の核燃焼も続くためタマネギ構造に）・Fe は光分解（吸熱反応）するので、その段階で超新星爆発が起こる


・ある程度重い星はHe核融合が起こる過程でHR図で水平に移動

（漸近巨星分岐星：AGB星=Asymptotic Giant Branch）・質量別の具体的な進化は以下のとおり：

[M<0.08M◎]：中心温度が107Kに達しないので核融合が起きず褐色矮星に

[0.08M◎<M<0.46M◎]：H核融合まで。赤色巨星を経てヘリウム白色矮星に

[0.46M◎<M<8M◎]：He→C,O核融合まで。赤色巨星を経てＣＯ白色矮星に

[8M◎<M<30M◎]：Feコアの崩壊で重力崩壊型超新星爆発。後に中性子星

[30M◎<M]：重力崩壊型超新星。後にブラックホール


３．２．その後の進化

・質量の小さい星は質量放出後のコアが白色矮星に

・質量の大きい星は核融合した元素がさらに融合していく

（重い星は途中HR図で水平に移動し漸近巨星分岐星（AGB星）に）・H→He→C,O→Mg,Si→Fe（元の核燃焼も続くため）・Fe は光分解（吸熱反応）するので、その段階で超新星爆発が起こる

タマネギ構造



４.星の最期

４．１.小質量星の最期

・M<8M◎の星の最期：主系列星→赤色巨星（途中質量放出（惑星状星雲））→白色矮星


【白色矮星】

・核融合後の中心部コア（He,C,O）が残った高密度星

・大きさは地球程度（太陽の1/100）だが、質量は太陽程度

・白色矮星は電子が縮退した縮退圧で重力を支えている

（密度ρ～数トン/cm3）

・縮退ガスでは圧力（電子圧）は密度ρのみによる

→質量が大きくなると圧力で支えるため半径が小さくなって密度を大きくするが限界がある

⇒チャンドラセカール限界（～1.4太陽質量）（この限界を超えると超新星になる）


４.星の最期

４．１.小質量星の最期

・M<8M◎の星の最期：主系列星→赤色巨星（（惑星状星雲））→白色矮星

【白色矮星】

・核融合後の中心部コア

・大きさは地球程度（1/100太陽）・質量は太陽程度

・電子の縮退圧で重力を支える

（密度ρ～数トン/cm3）・限界質量（チャンドラセカール質量）

質量放出



４．２.中大質量星の最期

・8M◎<Mの星の最期：中心核の重力崩壊→（Ⅱ型）超新星爆発（重力崩壊型超新星） →吹き飛ばされた外層は超新星残骸となり、

跡に、中性子星（元の星がM<30M◎）、又はブラックホール


【中性子星】

・超新星爆発の中心部コア（Fe）が重力崩壊で残った高密度星

・大きさは数十ｋｍ、質量は太陽程度～太陽の３倍程度

・中性子の縮退圧で重力を支えている

（原子核が詰まっているようなもの：密度ρ～数億トン/cm3）・中性子の縮退圧にも限界があるので中性子星質量にも限界

・電波を放射する中性子星はパルサーと呼ばれる


【ブラックホール】

・光さえも脱出できなくなった天体（時空間の穴）・超新星爆発後、重力崩壊が中性子星の限界を超えるとできる

（銀河中心等には超大質量ブラックホールもあると考えられる）・質量・自転・電荷の性質しか残らない

・一番単純な、静止球対称ブラックホールが

シュバルツシルト・ブラックホール

（他に回転のあるカー・ブラックホールなど）・シュバルツシルトＢＨの表面=事象の地平線

（その内側からは光さえ出てこれない） →シュバルツシルト半径：rs=2GM/c2

（～数km程度しかない）・カーＢＨではエルゴ領域という特異領域も

・単独ＢＨは見えないが周囲に降着円盤が

あるとそれでＢＨの存在が推定できる


４．２.中大質量星の最期

・8M◎<Mの星の最期：中心核の重力崩壊→（Ⅱ型）超新星爆発（重力崩壊型超新星） →外層は、跡に、中性子星又はブラックホール

【中性子星】

・大きさは数十ｋｍ、質量は太陽数倍

・中性子の縮退圧で重力を支える

・中性子星質量にも限界

・電波を放射するものはパルサーに

【ブラックホール】

・光さえも脱出できなくなった天体

・重力崩壊で中性子星限界超で

（銀河中心等には超大質量ブラックホールもあると考えられる）・質量・自転・電荷の性質だけ残る

超新星残骸



・補足１：自己重力ガス球の構造（Ｅ発生なし）まとめプリントのページ

−𝐺𝑀𝑟

𝑟2 −1

𝜌

𝑑𝑃

𝑑𝑟= 0 ∶ 静水圧平衡（重力と圧力の釣合い）

𝑑𝑀𝑟

𝑑𝑟= 4𝜋𝑟2𝜌 ∶ 連続の式（ガス分布と重力の関係）

𝑃 = 𝐾𝜌𝛾 ∶ ポリトロピック関係を仮定（𝐾と𝛾は定数）

1

𝜉2

𝑑

𝑑𝜉𝜉2

𝑑𝐷

𝑑𝜉= −𝐷𝑁 ∶ 𝛾 = 1 +

1

𝑁, 𝑟 =

𝑁 + 1 𝐾𝜌𝑐1+1/𝑁

4𝜋𝐺𝜌𝑐2

𝜉, 𝜌 = 𝜌𝑐𝐷𝑁

𝑑

𝑑𝑟

𝑟2

𝜌

𝑑

𝑑𝑟𝐾𝜌𝛾 = −4𝜋𝐺𝑟2𝜌

境界条件： 𝜉 = 0で𝐷 = 1 𝑟 = 0で𝜌 = 𝜌𝑐 , 𝜉 = 0で𝑑𝐷

𝑑𝜉= 0 𝑟 = 0で

𝑑𝑃

𝑑𝑟= 0

𝑁 または𝛾 をパラメータとして解いて構造を求めるガス球が水素原子の場合：𝛾 = 5/3 𝑁 = 3/2 に相当

レーン・エムデン方程式


・補足２：力学平衡と輻射輸送を考慮した星の構造まとめプリントのページ

・力の釣合い：𝑑𝑃

𝑑𝑟= −

𝐺𝑀𝑟𝜌

𝑟2

・連続の関係：𝑑𝑀𝑟

𝑑𝑟= 4𝜋𝑟2𝜌

・輻射平衡：𝑑𝑇

𝑑𝑟= −

3𝜅𝜌

4𝑎𝑐𝑇3

𝐿𝑟

4𝜋𝑟2

・エネルギー発生：𝑑𝐿𝑟

𝑑𝑟= 4𝜋𝑟2𝜌𝜀

・状態方程式：𝑃 = 𝑃 𝜌, 𝑇

・吸収係数：𝜅 = 𝜅 𝜌, 𝑇

・エネルギー発生率：𝜀 = 𝜀 𝜌, 𝑇

加えて補助方程式と境界条件を設定

・星の中心：𝑟 = 0で𝑀𝑟 = 0, 𝐿𝑟 = 0

・星の表面：𝑟 = 𝑅で𝜌 = 0, 𝑇 = 0

・吸収係数は「束縛・束縛遷移」「束縛・自由遷移」「自由・自由遷移」「電子散乱」を考慮

・エネルギー発生率は核融合 𝑝𝑝チェインと𝐶𝑁𝑂サイクルを考慮

Ⅸ恒星の構造と進化 - 国立大学法人...

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