7/23/2019 Ae i - Trabajo Virtual - Simplemete Apoyada p

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METODO DEL TRABAJO VIRTUAL EN VIGAS: VIGA SIMPLEMENTE APOYADA

p

A C B

l

Sea la viga simplemente apoyada AB con una fuerza concentrada P

Obtener la expresion para δ = δ (P, l, E, I)

Calculo de reacciones por proporciones:

P

A C Bal

l

RA RB

Por proporciones:

RA = bP …………….(1)

RB = aP …………….(2)

Diagrama de Cuerpo Libre

Cuando 0 ≤ x ≤ al Cuando al ≤ x ≤ l P

M M

A A C

al

x

bP bP

∑ M = 0 ∑ M = 0

M - bP . x = 0 M + P . (x - al) - bP . x = 0

M = bPx …………….(3) M = -aPx + aPl …………….(4)

Aplicando la carga unitaria

Se sabe que la deflexion máxima ocurre en C; así:

1

A C B

al

l

b a

Diagrama de Cuerpo Libre

Cuando 0 ≤ x ≤ al Cuando al ≤ x ≤ l 1

m m

A C

b x al

b

∑ M = 0 ∑ M = 0

m - b . x = 0 m + 1 . (x - al ) - b . x = 0

m = bx …………….(5) m = -ax + al …………….(6)

Cálculo de la deflexion vertical

δ = ∫Mm/EI dx …………….(7)

Cuando 0 ≤ x ≤ al Cuando al ≤ x ≤ l

Reemplazando (3) y (5) en (7) Reemplazando (4) y (6) en (7)

δ = 1/ EI ∫ (bPx) (bx) dx δ = 1/ EI ∫ (-aPx + aPl) (-ax + al) dx

δ = b2P/ EI * x

3/3

 0

alδ = a

2P/ EI * (x

3/3 – lx

2 + l

2x) al

l

δ = (b2a

3/3)P l

3/EI …………….(8) δ = *a

2(-a

3 + 3a

2 - 3a + 1)/3] Pl

3/EI …………….(9)

Luego (8) + (9)

δ = (a2b

2/3)P l

3/EI

x

bl

x

  x - al

bl

  x - al