advanced topics in computer graphics and visualization

Animating Sand as a Fluid

Advanced Topics in Computer Graphics and VisualizationAnimating Sand as a FluidHanno Flohr Master Informatikcomputer graphics & visualizationcomputer graphics & visualization

GliederungGrundlagen Fluidsimulationmit Gitternmit PartikelnAnimation von Sand als FluidFluidsimulationModellierung des SandsOberflchenrekonstruktion mit Partikelncomputer graphics & visualization

FluidsimulationFluide: FlssigkeitenGaseverschiedene Fluidarten zhflssig oder reibungsfrei komprimierbar oder nicht komprimierbarverschiedene Flussarten (laminar/turbulent)

Verschiedene Anstze zur BeschreibungFluidsimulation mit Eulerschen GitternFluidsimulation mit Lagrangeschen Partikeln

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Fluidsimulation


Fluidsimulation


Fluidsimulation mit GitternGitterpunkte speichern Geschwindigkeit, Druck, Indikator wo das Fluid (nicht) ist und zustzliche VariablenBestimmung der Zelleninhalte LeerOberflcheVoll

Randbedingungen fr betroffene Zellen festlegenvolle Zellen: Geschwindigkeitskomponenten berechnen und einen Iterationsschritt fr neuen DruckOberflchenzellen: Randgeschwindigkeit neu berechnenPosition und Oberflche updaten


Fluidsimulation mit GitternHauptvorteil: Simple Diskretisierung der Gleichungen und Lsung der InkompressibilittsbedingungNachteile:Gitter bentigt Werte auch an Gitterpunkten ohne FluidProbleme mit Advektionhohe numerische Diffusion wegen akkumulierter Interpolationsfehler durch numerische Approximation der Gleichungencomputer graphics & visualization

Fluidsimulation mit PartikelnSmoothed Particle Hydrodynamics (SPH)SPH Modell:Fluid als Set von diskreten, sich bewegenden Partikeln speichern Position und GeschwindigkeitKontinuittsgleichung durch Modell erflltkonstante Anzahl Partikel mit konstanter MasseFluid kann sich frei ausbreitenPartikeleigenschaften beeinflussen Nachbarschaft


Smoothed Particle HydrodynamicsSPH Simulation:Dichte aller Partikel bestimmenMasseneinfluss benachbarter PartikelBeschleunigung aller Partikel berechnenKrafteinfle benachbarter PartikelGeschwindigkeiten updatenAlle Partikel bewegenPosition der Partikel updaten


Smoothed Particle HydrodynamicsVorteile: hohe Przision bei Advektionkein Gitter bentigtNachteile: Nachbarschaftsbestimmung ntigeffizienteste Methoden basieren auf Sortierung der Partikel in gewhnliche Gitter, kd-tree oder BSP-treeProbleme mit Druck und Inkompressibilittsbedingungoft kleinere Zeitschritte bentigt


Animation von Sand als FluidFluidsimulationModellierung des SandsOberflchenrekonstruktion mit Partikeln


FluidsimulationKomplementaritt der Strken und Schwchen von Gittern und Partikeln nutzen

GitterPartikelInkompressibilitt / Druck+-Advektion-+Gitterjaals Hilfsstrukturcomputer graphics & visualization

FluidsimulationParticle-in-Cell (PIC):Partikel fr Advektion, Gitter fr RestProblem: hohe numerische Diffusion durch wiederholte Mittelung und InterpolationFluid-Implicit-Particle (FLIP)Partikel fundamentale Reprsentation des Fluids Gitter zum Aktualisieren der Partikelvariablen, gem auf dem Gitter berechneten nderungenVerbesserung: kaum numerische Diffusioncomputer graphics & visualization

Algorithmus (1)Adaption von PIC und FLIP fr nicht komprimierbare Fle:Initialisierung der Partikel 8 Partikel pro ZelleRandomly jittered (gegen Aliasing)Partikel nahe der Fluidoberflche: mindestens halbe Zelle von Oberflche entfernt


Algorithmus (2)bertragung auf Gitter:Gitterpunkte erhalten gewichtetes Mittel der nahen Partikel (trilineare Interpolation)Markierung von Gitterzellen mit zumindest einem Partikelim unmarkierten Gitterbereich: Abstandsfeld konstruieren um Geschwindigkeitsfeld auerhalb des Fluids auszudehnen


Algorithmus (3)Berechnungen auf dem Gitter:Addieren der Beschleunigung durch Gravitation Randbedingungen und Inkompressibilitt erzwingenneues Geschwindigkeitsfeld erneut ausdehnenGitter nur als Zusatzstruktur (Gitter muss nicht in jedem Zeitschritt gleich sein)


Algorithmus (4)Partikelgeschwindigkeiten updatenTrilineare Interpolation der Geschwindigkeit (PIC) oder Geschwindigkeitsnderung (FLIP) gem der 8 umliegenden Gitterpunktezhflssige Strmung (zB Sand): PICreibungsfreie Strmung (zB Wasser): FLIP


Algorithmus (5)Partikel bewegen (Advektion)Simpler ODE solver mit 5 Zwischenschritten Beachtung der CFL Bedingung (max eine Zelle pro Zwischenschritt)Erkennen von Partikeln die feste Wnde durchdringen Behebung zur Vermeidung von Artefakten




Modellierung des Sandscomputer graphics & visualization

Zusammenhalt (Kohsion)computer graphics & visualization

Vereinfachtes Modell (Annahmen)Nicht komprimierbare Strmung -> konstante DichteDruck um gesamtes Geschwindigkeitsfeld inkompressibel zu machen hnlich richtigem Druck im SandKeine Beachtung vonelastischer Verformung minimaler Volumennderung zu Beginn/Ende des Flusses Aufteilung: Zellen mit starrer Bewegung undZellen mit nicht komprimierbarer Scherstrmungcomputer graphics & visualization

Vereinfachtes Modell (Annahmen)Flieflchen-Bedingung: Sand kann Krften und Massentrgheit widerstehen -> Zelle mit starrer BewegungVerfestigung der Geschwindigkeit starrer Regionen:Gruppen von zusammenhngenden starren Zellen findeneinheitliche Geschwindigkeit fr starre Regionen bestimmenprojizierte Starrkrperbewegung berechnen


Reibungsrandbedingungendefinieren Reibung zwischen Sand und anderen ObjektenRandbedingungen bisher erlauben:entweder keinerlei Gleiten oder dauerhaftes Gleiten

Video-Quelle:http://www.cs.ubc.ca/~rbridson/movies/websandbunny.mov


ReibungsrandbedingungenReibungsformel:Statische Reibung: Geschwindigkeit in Tangentialrichtung = NullKinetische Reibung: Geschwindigkeit in Tangentialrichtung proportional reduziert

Video-Quelle: http://www.cs.ubc.ca/~rbridson/movies/sandbunny.mov


Algorithmus (fr jeden Zeitschritt)Gewhnliche Schritte der Fluidsimulation (Advektion, Gravitation, Randbedingungen, Druck, etc)Berechnung: Formnderungsgeschwindigkeitstensor pro Zelle (zentrale Differenzen) Speichern der Zellen als starr oder flieendGruppen von starren Zellen finden und Geschwindigkeiten verfestigenUpdate verbleibender Geschwindigkeiten mit Reibungsspannungcomputer graphics & visualization



Oberflchenrekonstruktiondurch Simulation: Positionen der Partikel welche das Fluid definieren fr hochqualitatives Rendering: Oberflche zur Umhllung der Partikel ntig


Oberflchenrekonstruktion


OberflchenrekonstruktionOberflche bestimmen: benachbarte Gitterpunkte mit unterschiedlichen Vorzeichen fr AbstandOberflche zwischen diesen Gitterpunkten Oberflchenpunkte anhand Abstandswerten bestimmbar

Vorteile:Geringe Kosten pro FrameUnabhngige Frames -> Berechnung mit mehreren CPUs/Maschinen parallel mglich


OberflchenrekonstruktionProbleme:Artefakte in konkaven Regionen gemittelte Position kann irrtmlich auerhalb der Oberflche liegenLsung: Sampling auf hherer Auflsung + ein smoothing passRadien mssen genaue Abschtzungen des Abstands zur Oberflche seinkeine schnelle Methode zur Berechnung mit gengend hoher Przision vorhandenDarum: alle Radien fest (konstanter durchschnittlicher Partikelabstand) und Initialabstand an Oberflche anpassen


Video: Sand Column

Video-Quelle:http://www.cs.ubc.ca/~rbridson/movies/sandcolumn.movcomputer graphics & visualization

Video: Water Column

Video-Quelle:http://www.cs.ubc.ca/~rbridson/movies/webwaterslide.movcomputer graphics & visualization

Vielen Dank fr ihre Aufmerksamkeit!

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