admisión ii°
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$% &Cu'( es e( va(or de (a e)*resión +
A% 1
3
!%
1
4
C% 1
12
,% 91
3
E% 91
4
2% &Cu'( es e( va(or de (a e)*resión
2-$
2-$
2- $2
+
A% 2
3
!% 3
4
C% 4
3
,% 4
:
E% :4
.% &/u0 n1mero se debe mu(ti*(icar *or -2$
. *ara obtener .
$
+
A% 2;
3(
!% 3(
2;
C% 92;
3(
,% 93(
2;
E% 93(
20
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% Una bote((a con ca*acidad.
" contiene a3ua 4asta (a mitad de su ca*acidad% Si se (e a3re3a
$
5" 6
&cu'nta a3ua contiene (a bote((a 7ina(mente+
A% 14
!% 1
2
C% :
;
,% 3
4
E% 3
2
8% Si a 9 b son n1meros raciona(es6 &cu'(es de (as si3uientes e)*resiones SIEPRE re*resentan unn1mero raciona(+
I% a < b
II% a
b
III% a2 < b2
A% $olo *!% $olo **
C% $olo * ) **,% $olo * ) ***E% *, ** ) ***
:% Si a ;$
2 9 b ; -.6 &cu'( es e( va(or de a-$ - b-$+
A% 2
!% :
3
C% =
3
,% 9:
3
E% 9=
3
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$$% &/u0 resu(ta a( des*eGar (a incó3nita x de (a ecuación a) . ; 2a) - $ - 2)+
A% @2aa (a suma de sus edades+
A% r < p!% r < p 9 ?C% r < p 9 4,% r < p < 10E% "inguna de las anteriores.
$% "as edades de Pame(a 9 Sandra se di7erencian en : a?os% Si 4ace cuatro a?os e( dob(e de (a edad
de Sandra era dos a?os ma9or =ue (a edad actua( de Pame(a6 &cu'nto suman sus edades+
A% 12!% 1?C% 22,% 30E% 3;
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$8% "a base 9 (a a(tura de un tri'n3u(o miden a $ cm 9 a cm res*ectivamente% Si su a(tura aumentaen $ cm 9 su base disminu9e en 2 cm6 se 7orma un nuevo tri'n3u(o% &Cu'( es (a di7erencia entre sus'reas+
$:% Se de7ine a I b ; -2
.a Cb2 6 entonces6 &cu'( es e( va(or de 2-$ -.+
A% -2?
3
!% -2;
3
C% -3
2?
,% 3
2?
E% 2?
3
$
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$5% &Cu'( de (as si3uientes e)*resiones corres*onde a (os dos tercios de( resu(tado de2aCb
2Ca +
A% 4a
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2$% A( a*(icar una tras(ación considerando e( vector t ; E-68F sobre e( cuadrado A!C, se 3enera (a
7i3ura AK!KCK,K% Si A26 .6 !:6 -$6 C$@6 . 9 ,:6 a a)ia( res*ecto a uno de (os eGes cartesianos6 &cu'(de (os si3uientes *untos *uede ser su ima3en+
I% DF2, :GII% DF2, 9:GIII% DF92, 9:G
A% $olo *!% $olo **C% $olo * ) **,% $olo * ) ***E% *, ** ) ***
2.% &Cu'(es de (as si3uientes a7irmaciones son LER,A,ERAS+
I% a composición de dos o más traslaciones en un mismo sentido se puede reducir a una solatraslación.II% na simetría central o puntual es equialente a una rotación de 1;0B en torno al centro desimetría.
III% $i se aplica la composición de dos rotaciones sobre una !igura es equialente a aplicarle una solarotación con un ángulo que es la suma de los otros dos.
A% $olo *!% $olo * ) **C% $olo * ) ***,% $olo ** ) ***E% *, ** ) ***
2% Si a un *unto en e( *(ano se (e a*(ica una simetr>a a)ia( res*ecto de uno de (os eGes cartesianos 9sobre (a ima3en obtenida se a*(ica una nueva simetr>a res*ecto de( otro eGe6 &cu'( de (as si3uientesa7irmaciones es FA"SA+
A% a imagen se puede obtener con una rotación.!% a imagen se puede obtener con una traslación.C% a imagen se puede obtener con una simetría central.,% a imagen se puede obtener con una sola simetría aial.E% a imagen tiene las coordenadas intercambiadas respecto del punto original.
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28% Si e( *unto *ertenece a( 3r'7ico de (a recta cu9a ecuación es .) -2
.H9C2;@ 6 &cu'( es e(
va(or de k +
A% ?!% 12C% 24,% 912E% 924
2:% Sea 7) ; M) 2M% &/u0 3r'7ico (a re*resenta meGor+
A% C%
!% ,%
C%
0
0
0
0
0
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.@% En (a 7i3ura6 (os *untos A6 ! 9 E son co(inea(es6 m E!C ; $@@° 9 m !CF ; $2@°% Si A6 C 9 F sonco(inea(es6 &cu'( es e( va(or de +
A% 10B!% 40BC% :0B,% ;0BE% 130B
.$% Considerando e( si3uiente *ara(e(o3ramo6 &=u0 a(ternativa re*resenta (a con3ruencia entre (ostri'n3u(os 7ormados+
A% ∆A6H ≅ ∆6-H
!% ∆
AH6≅
∆
H-6C% ∆HA6 ≅ ∆6-H,% ∆6HA ≅ ∆6H-E% ∆H6A ≅ ∆H6-
.2% En e( tri'n3u(o A!C6 es su ortocentro% Si m AC! ;
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..% Si e( *ara(e(o3ramo A!C, es un rombo6 &cu'( es e( va(or de x +
A% 1:B!% 30BC% 4:B,% ?0BE% (0B
.% A( (anJar . monedas6 &cu'( es (a *robabi(idad de obtener menos de . se((os+
A% 1
2
!% 1
;
C% 3
;
,% :
;
E% =
;
.8% A( (anJar 2 dados de seis caras6 &cu'( es (a *robabi(idad de =ue (a suma de (os *untos obtenidosen sus caras su*eriores sea menor =ue
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.:% ,e un curso de .8 estudiantes se e(e3ir' un 3ru*o de 8 *ersonas6 &cu'( de (as si3uientese)*resiones re*resenta e( tota( de 3ru*os distintos =ue se *ueden 7ormar+
A% /:
30
!% /:3:
C% -3:
:
,% -:
30
E% -:
3:
.
-
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Eva(uación de su7iciencia de datosInstrucciones *ara (as *re3untas n° .B 9 n° @
En las siguientes preguntas no se pide la solución al problema, sino que decida si los datos proporcionadosen el enunciado más los indicados en las a!irmaciones F1G ) F2G son su!icientes para llegar a esa solución.
sted deberá marcar la letraJ
A. $ *or s> so(a, si la a!irmación F1G por sí sola es su!iciente para responder a la pregunta, pero laa!irmación F2G por sí sola no lo es,
6. 2 *or s> so(a, si la a!irmación F2G por sí sola es su!iciente para responder a la pregunta, pero laa!irmación F1G por sí sola no lo es,
-. Ambas Guntas6 $ 9 2, si ambas a!irmaciones F1G ) F2G juntas son su!icientes para responder a la
pregunta, pero ninguna de las a!irmaciones por sí sola es su!iciente,
H. Cada una *or s> so(a6 $ ó 2, si cada una por sí sola es su!iciente para responder a la pregunta,
E. Se re=uiere in7ormación adiciona(, si ambas a!irmaciones juntas son insu!icientes para responder ala pregunta ) se requiere in!ormación adicional para llegar a la solución.
EGem*(oJ
P ) / en conjunto tienen un capital de K 10.000.000, Lcuál es el capital de /M
$ os capitales de P ) / están en la raNón 3 J 2.2 P tiene K 2.000.000 más que /.
A% F1G por sí sola.!% F2G por sí sola.C% Ambas juntas, F1G ) F2G.,% -ada una por sí sola, F1G ó F2G.E% $e requiere in!ormación adicional.
En este ejemplo, puedes obserar que con los datos proporcionados en el enunciado más los indicados en la
condición F1G es posible llegar a la solución, en e!ectoJ
/ J O @ 3 J 2, luego F/ < OG J O @ : J 2, de donde K 10.000.000 J O @ : J 2, por lo que O @ K 4.000.000.
$in embargo, tambiPn es posible resoler el problema con los datos proporcionados en el enunciadoF/ < O @ K 10.000.000G ) en la condición F2G F/ @ O < K 2.000.000G./or lo tanto, la alternatia correcta es la letra ,% Cada una *or s> so(a6 $ ó 2.
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.B% Si a es un n1mero entero 9 n un n1mero natura(6 (a e)*resión an es un n1mero *ositivo cuando
$ n es par.2 a es positio.
A% F1G por sí sola.!% F2G por sí sola.C% Ambas juntas F1G ) F2G.,% -ada una por sí sola F1G ó F2G.E% $e requiere in!ormación adicional.
@% En (a si3uiente 7i3ura6 &cu'( es (a medida de( 'n3u(o A,E+
$ El triángulo 6-E es equilátero.2 El cuadrilátero A6-H es un cuadrado.
A% F1G por sí sola.!% F2G por sí sola.C% Ambas juntas, F1G ) F2G.,% -ada una por sí sola, F1G ó F2G.E% $e requiere in!ormación adicional.
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TA!"A ,E ESPECIFICACIONES
Ítem EGe Contenido abi(idad C(ave1 "Qmeros "Qmeros racionales Aplicar E2 "Qmeros "Qmeros racionales Aplicar E
3 "Qmeros "Qmeros racionales Aplicar H4 "Qmeros "Qmeros racionales Aplicar 6: "Qmeros "Qmeros racionales Ealuar H? "Qmeros /otencias Aplicar -= "Qmeros /otencias Aplicar E; "Qmeros /otencias Aplicar 6( &lgebra Epreiones algebraicas Aplicar -
10 &lgebra Epresiones algebraicas -omprender 611 &lgebra Ecuaciones Aplicar A12 &lgebra Ecuaciones AnaliNar A13 &lgebra Epresiones algebraicas -omprender A
14 &lgebra Ecuaciones Aplicar E1: &lgebra Epresiones algebraicas Aplicar -1? &lgebra Epresiones algebraicas Aplicar E1= &lgebra Epresiones algebraicas AnaliNar A1; &lgebra Epresiones algebraicas -omprender A1( &lgebra Ecuaciones Aplicar E20 Reometría %rans!ormaciones isomPtricas -omprender -21 Reometría %rans!ormaciones isomPtricas AnaliNar A22 Reometría %rans!ormaciones isomPtricas Ealuar H23 Reometría %rans!ormaciones isomPtricas Ealuar E24 Reometría %rans!ormaciones isomPtricas Ealuar E2: &lgebra Ecuaciones Aplicar H
2? &lgebra unciones -omprender -2= &lgebra unciones Aplicar -2; &lgebra unciones Ealuar -2( &lgebra unciones Ealuar A30 Reometría %riángulos Aplicar -31 Reometría -ongruencia ) triángulos +ecordar -32 Reometría %riángulos Aplicar H33 Reometría -ongruencia ) triángulos Aplicar 634 Hatos ) aNar /robabilidad Aplicar E3: Hatos ) aNar /robabilidad Aplicar 63? Hatos ) aNar /ermutación ) combinatoria Aplicar E3= Hatos ) aNar Estadística -omprender H3; Hatos ) aNar Estadística -omprender E3( "Qmeros "Qmeros racionales Ealuar 640 Reometría iguras geomPtricas Ealuar E