administracion de empresa operaciones …gomez2010.weebly.com/uploads/5/8/0/2/5802271/... ·...
TRANSCRIPT
Instructor: Ing. Luis Gomez Quispe
SEMESTREIII - 2017
1
ADMINISTRACION DE EMPRESA
OPERACIONES INDUSTRIALES
SEMANA 10 : ESTATICA DE FLUIDOS
Inst. Ing. Luis Gomez Quispe
OBJETIVO GENERAL
Al término de la sesión el
aprendiz, podrá resolver
problemas de estática de fluidos
FLUIDOS
INTRODUCCIÓN
Un fluido se define como una sustancia que
fluye y adquiere la forma del recipiente que
lo contiene, esto es una sustancia que se
deforma continuamente bajo un esfuerzo de
corte, por pequeño que este sea.
FLUIDOS
INTRODUCCIÓN
Los fluidos presentan las siguientes
características: no resisten esfuerzos de corte, o
solamente aquellos que son pequeños o solo
durante un tiempo (presentan viscosidad)
Tienen, por tanto, la capacidad de fluir (también
descrita como la capacidad de adoptar la forma
del recipiente que los contiene)
FLUJO DE FLUIDOS. VISCOSIDAD
La VISCOSIDAD es una muy importante propiedad
en el flujo de fluidos. La viscosidad es aquella
propiedad de un fluido por la cual ofrece
resistencia al esfuerzo de corte. Se define como
el cociente entre el esfuerzo de corte y la
velocidad de deformación angular del fluido.
Cuando un fluido fluye, el fluido en contacto
inmediato con una frontera solida tiene la misma
velocidad que la frontera.
• Densidad. Una importante propiedad de una sustancia es el
ratio de su masa y su volumen, el cual se denomina densidad
Unidades SI :
kg/m3
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS. DENSIDAD
La densidad del agua a 4ºC es
1000 kg/m3 [1 kg/l] [1 g/cm3]
Densidad.
V
m
dV
dmV
0lim
El concepto riguroso de densidad se
refiere a un punto del espacio
El concepto de densidad debe tener en cuenta la temperatura a la que se mide, pues la densidad de muchos materiales depende de la temperatura
En el caso de sólidos y líquidos, la densidad cambia ligeramente con el incremento de presión. En el caso de un gas, la densidad depende fuertemente de la presión y temperatura.
Volumen específico
es la inversa de la
densidad
Peso específico
dV
gdmg
dm
dV
1
• Densidad.
FLUIDOS. Densidad
La densidad del
agua a 4ºC es
1000 kg/m3 [1 kg/l]
[1 g/cm3]
La densidad del
aire a 15ºC y 1
atm de presión
es 1.225 kg/m3
dV
dm
Temp
(°C)
Densidad
AGUA
(g/cm3)
30 0.9957
20 0.9982
10 0.9997
4 1.0000
0 0.9998
−10 0.9982
−20 0.9935
−30 0.9839
T ºCAire ρkg/m3
-25 1.423
-20 1.395
-15 1.368
-10 1.342
-5 1.316
0 1.293
5 1.269
10 1.247
15 1.225
20 1.204
25 1.184
30 1.164
35 1.146
Material
Densidad
(g/cm3)
Liquidos
Agua at 4 C 1.00
Agua a 20 C 0.998
Gasolina 0.70
Mercurio 13.6
Leche 1.03
Solidos
Magnesio 1.7
Aluminio 2.7
Cobre 8.3-9.0
Oro 19.3
Hierro 7.8
Plomo 11.3
Platino 21.4
Uranio 18.7
Osmio 22.5
Hielo a 0 C 0.92
Gases
Material
Densidad
(g/cm3)
Aire 0.001293
Carbon
dioxido 0.001977
Carbon
monoxido 0.00125
Hydrogeno 0.00009
Helio 0.000178
Nitrogeno 0.00125
FLUIDOS.
Propiedades físicas
¿Qué pasará con la presión en un
líquido?
Si nos estamos bañando en una piscina,
¿será la presión la misma en la
superficie y en el fondo de la piscina?
¿Cómo será la presión de un líquido
sobre las paredes del recipiente que lo
contiene?
Presión hidrostática
Un líquido es un fluido.
Un líquido tiene masa. Por lo tanto, tiene peso.
Este peso dependerá de la densidad del líquido.
Los líquidos, al tener peso, también ejercen una presión.
A esta presión se le llama presión hidrostática.
Presión hidrostática
¿Cómo actúa la presión hidrostática?
La presión actúa sobre todas las caras de un objeto sumergido o sobre las caras de las paredes del recipiente que la contiene.
Esta fuerza actúa en forma perpendicular sobre cada una de las caras.
Presión hidrostática
La presión ejercida por un líquido no depende de la forma, ni del volumen, ni de la forma del fondo del recipiente que lo contiene.
La presión hidrostática depende de:
La densidad del líquido.
La aceleración de gravedad.
La profundidad.
Presión hidrostática
Estos tres factores están relacionados
de la siguiente forma:
P = D·g·h
En donde:
P es presión.
D es la densidad del líquido.
g es la aceleración de gravedad del
lugar en donde nos encontramos.
h es la profundidad.
Presión hidrostática
Es decir, la presión en un punto dado dependerá de la profundidad en que se encuentre, de la densidad del líquido y de la aceleración de gravedad del lugar en donde nos encontramos.
Presión hidrostática
Ejemplos
Si tenemos tres recipientes
que contienen el mismo
líquido, en el mismo lugar.
¿Cuál será la presión a 0.2
m de profundidad, en cada
uno de los recipientes?
Ejemplo 1
0.2 m
Sabemos que la presión no depende de
la forma del recipiente.
Entonces:
Densidad del agua = 1 g/cm³ = 1000
kg/m³
Aceleración de gravedad = 10 m/s²
(aproximado)
Profundidad = 0.2 m
P = 1000 · 10 · 0.2
P = 2000 Pa
Ejemplo 1
Dos personas bucean en mar abierto. El buzo 1 está a una profundidad de 10m y el buzo 2 está a una profundidad de 25 m. ¿Cuál de los buzos está expuesto a mayor presión?
Considera que la densidad del agua de mar es de 1.03 g/cm³ (1030 kg/m³) y que la aceleración de gravedad es aproximadamente de 10 m/s².
Ejemplo 2
10 m
25 m
10 m
25 m
Presión para el buzo 1:
P = D· g· h
P = 1030 · 10 · 10
P = 103.000 Pa
Presión para el buzo 2:
P = 1030 · 10 · 25
P = 257.500 Pa
Por lo tanto, el buzo 2 está expuesto a una mayor presión.
Ejemplo 2
Presión atmosférica
Es la presión que el aire ejerce sobre la superficie terrestre.
Cuando se mide la presión
atmosférica, se está midiendo la
presión que ejerce el peso de una
columna de aire sobre 1 [m2] de
área en la superficie terrestre.
La presión atmosférica en la
superficie de la Tierra es:
P = 101.325 [Pa]
y se aproxima a:
P = 1,013X105 [Pa]
Experimento de Torricelli
En 1643, Evangelista Torricelli, hizo el siguiente
experimento: Llenó un tubo de vidrio, de 1 [m] de
longitud, con mercurio (“plata viva”). Tapó el extremo
abierto y luego lo dio vuelta en una vasija.
El mercurio empezó a descender pero se estabilizó en
el momento que la columna medía 76 cm.
El peso de la columna de mercurio ejerce presión
en el nivel en que quedó el mercurio vaciado, y
esa presión, para lograr la estabilización, se
equilibra con la presión a que está sometido el
mercurio por fuera del tubo.
Esa presión, la de fuera del tubo, es la presión
atmosférica, cuyo símbolo es P0.
Entonces, se tendrá que esa presión es:
P0
Principio de Arquímedes
Un cuerpo sumergido, total o parcialmente, en un fluido,
es empujado hacia arriba por una fuerza igual en
magnitud al peso del volumen del fluido que desaloja.
BEsto representa al volumen del
fluido que fue desalojado por el
cuerpo.
Y su peso es:
mg = ρVg
Donde ρ es la densidad del fluido y V el
volumen desplazado.
B = ρVg
Por lo tanto:
Fuerza de empuje
La fuerza B = ρVg se conoce como
“Fuerza de Empuje” o “Fuerza de
flotación”.
Si un cuerpo de masa m se introduce
un fluido quedará sujeto a dos
fuerzas verticales: el peso del cuerpo
y la fuerza de empuje.
B
mgY pueden ocurrir tres situaciones:
1.- Que el peso del cuerpo sea de
mayor medida que la fuerza de empuje.
2.- Que el peso del cuerpo sea de igual
medida que la fuerza de empuje.
3.- Que el peso del cuerpo sea de menor
medida que la fuerza de empuje.
Conclusiones:
1.- Si mg > B, entonces el cuerpo se
hunde.
2.- Si mg ≤ B, entonces el cuerpo
flota total o parcialmente en el fluido.
Peso aparente
Como se mencionó recientemente, cuando un cuerpo está dentro de un fluido
está afectado por dos fuerzas: el peso gravitacional y la fuerza de empuje.
Como ambas fuerzas actúan sobre el cuerpo, entonces se pueden sumar o restar.
Se llama peso aparente a la relación:
Wa = mg - B
Situaciones concretas:
Cuando estamos sumergidos en el agua
nos sentimos más livianos, y las cosas
que tomamos bajo el agua también las
sentimos más livianas.
Lo anterior ocurre porque el peso que
sentimos, no es el peso gravitacional, es
el peso aparente.
Un globo aerostático se eleva
porque la fuerza de empuje que le
afecta es mayor que su peso
gravitacional.
En estricto rigor:
El peso que nos medimos en una
pesa ¿qué es: peso gravitacional o
peso aparente?
B
mg
Flotación de barcos
V
m
Parece capcioso preguntar ¿por qué un barco flota a pesar que es de metal y el
metal tiene mayor densidad que el agua?
Algo muy cierto hay en la pregunta:
Un cuerpo de menor densidad que el agua siempre flotará. En este caso
se verificará que la fuerza de empuje es mayor o igual que el peso
gravitacional del cuerpo
La densidad promedio del barco. Eso es lo que
interesa. Y esa es menor que la del agua.
Su densidad promedio se determina por:
Y el volumen del barco no incluye solo el
metal. También incluye el aire en su interior.
Y … ¿el submarino?
Un submarino se hunde o flota a discreción: ¿cómo lo hace?
Un submarino se hunde si su peso
gravitacional es mayor que el empuje que le
afecta.
Para lograr lo anterior se inundan, con agua,
compartimientos que antes estaban vacíos.
Con ello su densidad promedio aumenta y, en
consecuencia, también aumenta su peso
gravitacional.
Por lo tanto ocurrirá que
mg >B
Y el submarino se hundirá.
Para elevarse o flotar, su peso
gravitacional debe ser menor que el
empuje.
Esto se logra sacando el agua con que se
había inundado algunos compartimientos.
Así su densidad promedio disminuye y
también su peso gravitacional.
Y cuando ocurra que
B > mg
El submarino se elevará.
Ya que estamos en el agua. Los peces se sumergen o se elevan en el agua
inflando o desinflando su vejiga natatoria.
Algunas aplicaciones del
principio de Arquímides
Un barco flota debido a que se encuentra un equilibrio entre su
peso y el empuje a causa de la cantidad de agua que desaloja la
parte sumergida.
Los aeróstatos se encuentran llenos de gas más ligero que el aire;
el empuje de aire sobre ellos es mayor que su peso.
Los submarinos disponen de sistemas para aumentar o disminuir el
peso mediante el llenado o vaciado de tanques de agua.
Principio de Pascal
La presión aplicada a un fluido encerrado es transmitida sin disminución alguna a
todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene.
En la figura que se muestra un líquido confinado en un recipiente y en un costado hay
un sistema similar al de una jeringa.
Si empujamos el pistón con una fuerza F, ejerceremos una presión P sobre el líquido
que está al interior del recipiente.
Y esa presión se transmite a todos los
puntos del fluido y también a las
paredes del recipiente.
F P
PP
P
P
P
P
P
P
Prensa hidráulica
Es un dispositivo que se aprovecha del Principio
de Pascal para su funcionamiento.
La siguiente figura nos muestra un
recipiente que contiene un líquido y en
ambos extremos está cerrado por
émbolos. Cada extremo tiene diferente
área.
Si ejercemos una fuerza F1 en el émbolo más
pequeño, esa fuerza actuará sobre un área
A1 y se estará aplicando una presión P1 sobre
el líquido.
Esa presión se transmitirá a través del líquido
y actuará – como P2 - sobre el émbolo más
grande, de área A2, y se traducirá en la
aplicación de una fuerza F2.
F1
P1
F2
P2
A1
A2
Prensa hidráulica
A
FP
2
2
1
1
A
F
A
F
F1
P1
F2
P2
A1
A2
De acuerdo al Principio de Pascal, la presión
P1 y la presión P2 son iguales.
P1 = P2
Y, como:
Se tendrá:
Ejemplos de prensas
hidráulicas
Son prensas hidráulicas, o máquinas hidráulicas en general,
algunos sistemas para elevar vehículos (gata hidráulica),
frenos de vehículos, asientos de dentistas y otros.
Prensa hecha con
jeringas
Retroexcavadora
Gata
hidráulica
Silla de
dentista
Un ejercicio
2
2
1
1
A
F
A
F
F1
P1
F2
P2
A1
A2
Supongamos que se desea levantar un
automóvil, de masa m = 1.200 kg, con una gata
hidráulica, tal como se muestra en la figura.
¿Qué fuerza F1 se deberá aplicar en el émbolo
más pequeño, de área 10 cm2, para levantarlo?
Suponga que el área del émbolo más grande es
200 cm2.
De la situación se tiene:
Y como F2 tiene que al menos ser
igual al peso del automóvil, se
tendrá:F2 = mg
21
1
A
mg
A
F
Por lo tanto, se tiene la igualdad:
Y, despejando:
2
11
A
mgAF
Y, reemplazando:
N588
cm200
s
m8,9kg200.1cm10
F2
2
2
1
