administração de operações modelos de filas de espera
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Administração de Operações
Modelos deFilas de Espera
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SISTEMASISTEMA
CLIENTESCLIENTES
FILAS DE ESPERAFILAS DE ESPERA
SERVIDORESSERVIDORES
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Fonte populacional Sistema de serviço
Recusa
Fila de espera
Desistência
atendimento Clientes atendidos
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Variáveis de decisão
• Taxa de chegadas?? • # servidores por localidade• eficiência do processo• eficiência do servidor• Disciplina de atendimento
O que podemos controlar?
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Notação de Filas:
= taxa media de chegada
= taxa media de serviço
CLIENTES, CARROS, RELATÓRIOSCLIENTES, CARROS, RELATÓRIOSSEG., MIN., HRS., DIASSEG., MIN., HRS., DIAS
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LENDO TAXAS!!!LENDO TAXAS!!!• 3 CLIENTES SERVIDOS POR HORA
3 CLIENTES / 1 HORA = 3/HR= 0.05/MIN• 7 FOLHAS PROCESSADAS EM 45 MINUTOS
7 FOLHAS / 45 MINUTOS = 0.156/MIN = 9.33/HR
• 1 CLIENTE A CADA 12 MINUTOS1 CLIENTE / 12 MINUTOS = 0.083/MIN = 5/HR
• 1 transação COMPLETADA EM MÉDIA A CADA 3 MIN.
1 transação / 3 MIN. = 0.333/MIN = 20/HR
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Convertendo taxasConvertendo taxas!!!!!!• 1200/HR = 20/MIN = 0.333/ Segundo• Por hora para por minuto para por segundo (Divida por 60)• 2/SEGUNDO = 120/MIN = 7200/HR
por SEGUNDO para por MINUTO para por HORA (multiplique por 60)
1200 CLIENTES X 1 HORA = 0.333 / SEGUNDO 1 HR 3600 seg
2 CLIENTES X 60 seg = 120 / MINUTO 1 SEGUNDO 1 min
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= PERCENTAGEM DO TEMPO QUE UM SERVIDOR ESTA OCUPADO
= 3 CLIENTES/ HR
= 10 CLIENTES/ HRSERVIDOR ESTA OCUPADO 30% DO
TEMPO tempo
EXISTE FILA?
Fator de utilizaçãoFator de utilização
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Variáveis
n = CLIENTESt = tempo
l = filas = sistema
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USE TAXAS PARA ENCONTRAR:
n s = número médio de CLIENTES no sistema
t s = tempo médio gasto no sistema
n l = tamanho médio da fila
t l = tempo médio gasto na fila
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O que estes símbolos significam?
n s = n l = t s = t l =
sistema
Pessoa espera em média10 MINUTOS
Tempo médio da transação: 5 MINUTOS
4 3 15 10
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t l n l
t s n s
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Dados: taxa de chegada e taxa de serviço
Utilização do sistema = CLIENTES, OBJETOS
# médio no sistema: n s =
# médio na fila: n l =
tempotempo médio no sistema: t s = 1 /
tempo médio na fila : t l =
Formulas serão fornecidas
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Probabilidade de exatamente n CLIENTES no sistema:sistema:
Pn = (1 - n
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O que estes símbolos significam?sistema
Se = 0.70 entãoP4= ( 1 - 0.70) 0.70 4 = 0.07203 = 7.2%
Ha uma chance de 7.2% do cenário acima ocorrer
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Menos que 4 = P3+
sistema
P 4
P2+ P1+ P0
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PROBABILIDADE DE . . . Menos de 4 = 0 + 1 + 2 + 3
30 4 621 75
P 0 -> 3 = P 0 + P 1+ P 2 + P 3
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PROBABILIDADE DE . . .
4 ou menos = 0 + 1 + 2 + 3 + 4
30 4 621 75
P 0 -> 4 = P 0 + P 1+ P 2 + P 3 + P 4
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PROBABILIDADE DE . . .
= 1 - (4 ou menos)
30 4 621 75
P 5 -> INFINITO = 1 - (P 0 + P 1+ P 2 + P 3 + P 4)
Mais de 4 = 5 + 6 + 7 + . . .
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PROBABILIDADE DE . . . 4 ou mais = 4 + 5 + 6 + 7 . . .
30 4 621 75
P 4 -> INFINITO = 1 - (P 0 + P 1+ P 2 + P 3 )
= 1 - (menos que 4)
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MÚLTIPLOS SERVIDORES-fila únicaMÚLTIPLOS SERVIDORES-fila únicaNÚMERO DE SERVIDORESNÚMERO DE SERVIDORES
PROBABILIDADE 1 2
P 0
P 1
P 2
P 3
0.30 0.48
0.21 0.34
0.15 0.12
0.10 0.04
Estes números não são precisos. Estes números não são precisos. São usados apenas para exemplo!São usados apenas para exemplo!
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• % DE CLIENTES SERVIDOS IMEDIATAMENTEMÚLTIPLOS SERVIDORES-fila únicaMÚLTIPLOS SERVIDORES-fila única
XP 1
P 0P 0
P 0 = 0.30
P 0 + P 1 = 0.48 + 0.340.82
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• Prob. DE EXATAMENTE 2 no sistemaMÚLTIPLOS SERVIDORESMÚLTIPLOS SERVIDORES
P 2
P 2 = 0.15
X XX P 2X
P 2 = 0.12
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MÚLTIPLOS SERVIDORESMÚLTIPLOS SERVIDORESNÚMERO DE SERVIDORESNÚMERO DE SERVIDORES
PROBABILIDADE 1 2
P 0
P 1
P 2
P 3
0.30 0.48
0.21 0.34
0.15 0.12
0.10 0.04
Estes números não são precisos. Estes números não são precisos. São usados apenas para exemplo!São usados apenas para exemplo!
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• Prob. de exatamente 1 na filaMÚLTIPLOS SERVIDORESMÚLTIPLOS SERVIDORES
P 2
P 2 = 0.15
X XX P 3X
P 3 = 0.04
X
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• Prob. de mais de 2 no sistemaMÚLTIPLOS SERVIDORESMÚLTIPLOS SERVIDORES
P 2
P 3 to
X X
P 3 -> INFINITO = 1 - (P 0 + P 1+ P 2)1 - (.30 + .21+ .15)
0.34
X P 2X
P 3 to
P 3 -> INFINITO = 1 - (P 0 + P 1+ P 2)1 - (.48 + .34+ .12)
0.06
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MÚLTIPLOS SERVIDORESMÚLTIPLOS SERVIDORESNÜMERO DE SERVIDORESNÜMERO DE SERVIDORES
PROBABILIDADE 1 2
P 0
P 1
P 2
P 3
0.30 0.48
0.21 0.34
0.15 0.12
0.10 0.04
Estes números não são precisos. Estes números não são precisos. São usados apenas para exemplo!São usados apenas para exemplo!
![Page 28: Administração de Operações Modelos de Filas de Espera](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033104/570638431a28abb8238f1a1d/html5/thumbnails/28.jpg)
• Prob. de mais de 1 na fila MÚLTIPLOS SERVIDORESMÚLTIPLOS SERVIDORES
P 2
P 3 to
X X
P 3 -> INFINITO = 1 - (P 0 + P 1+ P 2)1 - (.30 + .21+ .15)
0.34
P 4 -> INFINITO = 1 - (P 0 + P 1+ P 2 + P 3)1 - (.48 + .34+ .12+.04)
0.02
X P 3X
P 4 to
X
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• Prob de 1 ou 2 pessoas no sistemaMÚLTIPLOS SERVIDORESMÚLTIPLOS SERVIDORES
P 1X
P 2X X
P 1X
X P 2X
P 1+ P 2 = .21 + .15
.36
P 1+ P 2 = .34 + .12
.46
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Lei de Little
• Populações infinitas
Ns=