ADDITIONSVERFAHREN www.matheportal.wordpress.com

1. BEISPIEL

3X + Y = −511X − Y = −9

Man addiert die erste und zweite Zeile, damit eine Variable wegfällt:

• 3x + 11x = 14x

• +y − y = 0

•− 5 + (− 9) = −14

3X + Y = −514X = −14

Man erhält nun eine Gleichung mit einer Variablen, die man nun einfach auflösen kann:

14 x = − 14 x = − 1

3X + Y = −5X = −1

Nun setzt man den x-Wert in die erste Gleichung ein:

3 ∙ (−1) + Y = −5X = −1

Nun rechnet man den y-Wert aus:

3 ∙ (−1) + y = −5 −3 + y = −5 y = −2

X = −1Y = −2

IL = {(−1/−2)}

2. BEISPIEL

6𝑥 + 2𝑦 = −1033𝑥 − 3𝑦 = −27

Man muss zuerst die Zeilen so verändern, dass eine Variable bei der Addition beider Zeilen wegfällt.

Hier würde man z. B. 2y auf 6y

und − 3y auf − 6y bringen, d.h.

6𝑥 + 2𝑦 = −1033𝑥 − 3𝑦 = −27

∙ 3∙ 2

18𝑥 + 6𝑦 = −3066𝑥 − 6𝑦 = −54

Wenn man jetzt beide Zeilen addiert, so fällt das y weg und man erhält: 84x = − 84

84𝑥 = −8466𝑥 − 6𝑦 = −54

Jetzt kann man die erste Zeile nach x auflösen und erhält:

x = − 1

𝑥 = −166𝑥 − 6𝑦 = −54

Jetzt setzt man den x-Wert in die 2. Gleichung ein.

𝑥 = −166 ∙ (−1) − 6𝑦 = −54

Nun rechnet man den y-Wert aus:

− 66 – 6y = − 54 −6y = 12 y = −2

X = −1Y = −2

IL = {(−1/−2)}