Thème : son et musique porteurs d’information Cité scolaire André Chamson

Activité - Cours : instruments à cordes et à vent - Correction

I°) Fréquence fondamentale d’une corde

Doc : corde de Melde

Pour trouver le lien entre la fréquence fondamentale f1 d’une corde et sa longueur L, utilisons le montage ci-dessus(placé au bureau) appelé corde de Melde.

Dans ce montage, on repère la fréquence fondamentale f1 comme étant la fréquence pour laquelle la corde ne formequ’un seul ventre.

Remarque : - la corde est tendue par une force T (tension) grâce à la masse M. - la corde a une masse m pour la longueur L, on définit la masse linéique μ = m/L

1°) D’après vous, de quels paramètres la fréquence fondamentale f1 du son émis par une corde dépend-elle ?

La fréquence f1 du fondamentale dépend de la longueur L de la corde, de la tension T et de la masse linéique μ.

2°) En faisant varier la fréquence du GBF (fréquence f1 de la note émise), trouver et noter la longueur L de la corde permettant d’observer un seul ventre avec une amplitude maximale. Compléter le tableau suivant :

Fondamental  f1 (Hz) 15 20 25 30 35 40

Longueur L (m) 1,04 0,77 0,60 0,50 0,43 0,38

1/L (m-1) 0,962 1,3 1,7 2,0 2,3 2,6Mesures réalisées avec une masse de 200 g.

3°) Représenter sur le papier millimétré suivant, l’évolution du fondamental f1 en fonction de 1/L.

Ventre

Masse M

LGBF

nœudnœudVentre Ventre

nœud nœud nœud

Fondamental f1

Harmonique de fréquence f2

f1 (Hz)

1/L (m-1)

4°) f1 et 1/L sont-ils proportionnels ? Justifier.

On obtient une droite qui passe par l’origine, donc f1 et 1/L sont proportionnelles. On peut donc écrire une

relation du type f 1 = k×1L

(avec k = coefficient de proportionnalité = coefficient directeur de la droite)

5°) Comment varie la fréquence (f1) du son émis en fonction de la longueur de la corde ?

On constate que si L augmente alors f1 diminue.

La grosse corde d’une guitare de longueur (à vide) L = 65 cm génère une note de fréquence f1 = 82,41 Hz (Mi1).6°) Quelle note obtient-on si on met le doigt sur la case n°5 de cette grosse corde ? Remarque : utiliser le tableau des notes de la gamme tempérée de l’activité précédente.

Mesurons la longueur L de la corde qui vibre quand le doigt est sur la 5ième case :

Échelle doc : 14,1 cm ↔ 65 cm 10,9 cm ↔ L’ ?

Ensuite on applique la relation trouvée précédemment : f 1 = k×1L

→

et donc

7°) Comment varie la fréquence (f1) du son émis en fonction de la tension T de la corde ?

Après avoir alourdie la masse m (donc T), on constate que f1 aussi.

8°) Comment varie la fréquence f1 du son émis en fonction de la masse linéique μ de la corde ? Justifier.

Plus la masse linéique μ de la corde augmente plus f1 car plus elle est lourde plus il est difficile de la faire bouger.

9°) Parmi les formules donnant la fréquence fondamentale f1 ci-dessous, laquelle est la bonne.

On a vu que si T alors f1 . Si μ alors f1 et si L alors f1

f 1 =12L

.√ Tμf 1 =12L

.√ µT f 1 =12L

.√T .µ f 1 = 2 L .√Tµ

L = 65 cm

Grossecorde

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ….

Cases

FrettesSillet de

tête

Sillet de chevalet

L’= 10,9×6514,1

= 50cm

f ' 1= k×1L '

= 54× 10,50

f ' 1= 1,1×102Hz

k = f 1×L

k = 82,41×0,65 = 54m .Hz

II°) Et dans les instruments à vent ?

Doc 1: onde stationnaire dans les tuyaux

Dans les instruments à vent, il se passe la même chose que sur une corde. La fréquence fondamentale f1dépend de la longueur L de la colonne d’air qui vibre à l’intérieur des tuyaux.

A l’intérieur, le son engendre l’oscillation des molécules de l’air. Des zones se forment où les molécules ontune oscillation importante (les ventres) et des zones où les molécules n’oscillent pas (les nœuds) tout commesur une corde. Exemple ci-dessous pour un instrument fermé (type flûte de Pan, Clarinette …) :

Une expérience sympathique pour visualiser ces zones à l’intérieur est l’expérience du tube de Ruben.

Doc 2: la flûte de Pan

La flûte de Pan est un instrument de musique composé d'un ensemble de tuyaux sonores assemblés, généralement ouverts à une extrémité et fermés à l’autre.

La flûte de Pan est un aérophone, le matériau vibrant produisant le son est donc l'air. Et plus précisément, puisqu'il s'agit d'une flûte, le son est obtenu par la rupture d'une lame d'air sur un biseau.

En soufflant ainsi de façon quasimentperpendiculaire à l’entrée du tube, le filet d’air sebrise en deux parties sur le bord opposé du tube :une partie part vers l’extérieur, l’autre génère, àl’intérieur du tube, une vibration de l’air àl’origine du son émis.

Fondamentale f1

Harmonique f3

Harmonique f5

V V

L

V V V V

Do4 Ré Mi Fa Sol La Si Do

5

16,3 cm

……...

……...……...

 ……...……...

……...

……...

14,5 cm

12,9 cm12,2 cm

10,9 cm9,68 cm

8,62 cm

8,14 cm

Doc 3: fréquence fondamentale f1 en fonction de 1/L  (avec L = longueur colonne d’air)

1°) En utilisant les documents, déterminer la fréquence du 1er tube de la flûte de Pan. En déduire l’octave de la note Do jouée (utiliser le tableau des notes, voir activité précédente).

L = 16,3 cm → 1/L = 6,13 m-1

Par lecture graphique : f1 ≈ 523 Hz → il s’agit de la note Do4 (4ième octave)

2°) Déterminer et compléter les longueurs des tubes de la flûte de Pan présenté dans le doc 2.

On applique la relation trouvée précédemment : f 1 = k×1L

→

f 1 = k×1L

→ L= k× 1f 1

Ré4 : 587 Hz → L= 85,2587

= 0,145m Si4 : 988 Hz → L= 0,0862m

Mi4 : 659 Hz → L= 85,2659

= 0,129m Do5 : 1046,5 Hz → L= 0,0814m

Fa4 : 698 Hz → L= 0,122m

Sol4 : 784 Hz → L= 0,109m

La4 : 880 Hz → L= 0,0968m

f1 (Hz)

1/L (m-1)

k = f 1×Lk = 523×0,163= 85,2m . s−1

3°) Quel est la longueur à vide d’un tube à essais ? Quelle serait la note jouée ? Vérifier le résultat avec l’application spectroïde (à télécharger sur votre smartphone).

Un tube à essais mesure 16,0 cm de longueur : f 1 = k×1L= 85,20,160

f 1 = 533Hz la

note jouée la plus proche est le Do4.

L’application spectroïde confirme la fréquence (521 Hz) mais avec un petit décalage dû au fond arrondi du tube.

Résumé

Pour les instruments à cordes, la fréquence f1 (fondamentale) de la note émise dépend :

- de la longueur L de la corde.- de la tension T (force avec laquelle elle est tendue).- de la masse linéique µ de la corde.

Remarque  : - f1 est inversement proportionnelle à L (f1 = k × 1L

)

- La formule plus complète f1 = 12 L

×√Tµ n’est pas à connaître.

Plus la longueur L de la corde est grande et plus le son est grave.Plus la masse linéique μ est grande et plus le son est grave.Plus la tension T est grande et plus le son est aigu.

Dans les instrument à vent, les résultats sont les mêmes sauf que cette fois c’est la longueur L de la colonne d’air qui vibre qui compte (plus le tuyau est grand et plus le son est grave)