Olmos Rizzato, Cecilia

Matematica I

Actividad 6A

Retome el SEL de la Actividad 3A y cambie de modelo matemático. Esto es:

1. Escriba su forma matricial AX=B.2. Escriba su forma vectorial. Verbalice el simbolismo como está hecho en los

ejemplos del material de lectura obligatorio digital (para observar su grado de comprensión).

3. Exprese el conjunto solución en términos de vectores, identifique una base de vectores para dicho conjunto.

4. Identifique un vector B que pertenezca al espacio generado por las columnas de A.5. Identifique un vector B que no pertenezca al espacio generado por las columnas de

A.

Una Pyme barrial fabrica papeles para impresora de calidades 1, 2 y 3 utilizando tres sustancias diferentes: AK, BS y CL. La Pyme tiene un stock de 60 unidades de AK, 36 unidades de BS y 66 unidades de CL y el número de unidades de materia prima para fabricar una resma según la calidad es de:

Calidad 1 Calidad 2 Calidad 3

AK 4 4 8

BS 3 2 5

CL 3 6 7

Interesa averiguar cuántas resmas podrá fabricar intentando agotar el stock.

SEL que modeliza la situación.

{4 x+4 y+8 z=603x+2 y+5 z=363 x+6 y+7 z=66 }

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Matematica I

Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvamos por el método de eliminación de Gauss-Jordan

  4     4     8     60    3     2     5     36    3     6     7     66  

Dividamos 1-ésimo por 4  1     1     2     15    3     2     5     36    3     6     7     66  

de 2; 3 filas sustraigamos la 1 línea, multiplicada respectivamente por 3; 3  1     1     2     15    0     -1     -1     -9    0     3     1     21  

Dividamos 2-ésimo por -1  1     1     2     15    0     1     1     9    0     3     1     21  

de 1; 3 filas sustraigamos la 2 línea, multiplicada respectivamente por 1; 3  1     0     1     6    0     1     1     9    0     0     -2     -6  

Dividamos 3-ésimo por -2  1     0     1     6    0     1     1     9    0     0     1     3  

de 1; 2 filas sustraigamos la 3 línea, multiplicada respectivamente por 1; 1  1     0     0     3    0     1     0     6  

  0     0     1   3

Resultado:x1 = 3x2 = 6x3 = 3

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Matematica I

El SEL no admite más que un valor asignado a sus variables. La 3-upla (3,6,3) satisface el SEL.

1. Escriba su forma matricial AX=B.

[4 4 83 2 53 6 7 ][ xyz ]=[60

3666]

2. Escriba su forma vectorial. Verbalice el simbolismo como está hecho en los ejemplos del material de lectura obligatorio digital (para observar su grado de comprensión). A1 x+A2 y+A3 z=B

[433 ] x+[426 ] y+[857] z=[603666]

El primer vector contiene la composición de sustancias de la Calidad 1, el segundo vector la composición de sustancias de la Calidad 2 , el tercer vector la composición de sustancias de la Calidad 3 y el vector de la extrema derecha la cantidad de stock de cada sustancia con la que cuenta la pyme.

3. Exprese el conjunto solución en términos de vectores, identifique una base de vectores para dicho conjunto.

S={[ xyz ]/ x=3 , y=6 , z=3 , con x∧ y∧ z∈R}={[363 ]}El conjunto solución es un vector fijo, se trata del espacio generado por un vector, no se trata de una recta que pasa por el origen.

- No es necesaria la base porque la solución es un único vector.

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Matematica I

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Matematica I

4. Identifique un vector B que pertenezca al espacio generado por las columnas de A.

Conjunto de todos los vectores de la forma c1[433 ]+c2[426 ]+c3[857]Gen {U ,V ,Z }=Gen {[433 ] ,[426 ] ,[857]}={c1[433 ]+c2[426 ]+c3[857] /c1 , c2 ,c3∈ R}={[4 c1+4c2+8 c3

3c1+2c2+5c3

3c1+4 c2+7 c3]/c1 , c2 , c3∈R}

Por ejemplo: si c1=1 , c2=2 , c3=0

B={[12711]}

5. Identifique un vector B que no pertenezca al espacio generado por las columnas de A.

Como el determinante de la matriz A es no nulo, significa que dado cualquier B existe un X tal que B es combinación lineal de las columnas de A.

Actividad 6B

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Matematica I

Retome el SEL de la Actividad 5B y cambie de modelo matemático. Esto es:

1. Escriba su forma matricial AX=B.2. Escriba su forma vectorial. Verbalice el simbolismo como está hecho en los

ejemplos del material de lectura obligatorio digital (para observar su grado de comprensión).

3. Exprese el conjunto solución en términos de vectores, identifique una base de vectores para dicho conjunto.

4. Identifique un vector B que pertenezca al espacio generado por las columnas de A.5. Identifique un vector B que no pertenezca al espacio generado por las columnas de

A.

En una rotisería preparan tres clases de empanadas con tres ingredientes en común. En la tabla que sigue se detallan los gramos de cada ingrediente para cada tipo de empanadas, necesarios para preparar una docena de ellas. La cocinera desea saber cuántas docenas de cada tipo de empanadas podrá preparar sin dejar sobras, si tiene 2kg de cebollas, 1kg de pimientos y 4.80kg de carne.

cebolla

pimiento carne

árabes 200 200 400

criollas dulces 200 0 500

criollas saladas 200 200 500

SEL que modeliza la situación.

{ 0,2x1+0,2x2+0,2 x3=20,2x1+0 x2+0,2 x3=1

0,4 x1+0,5x2+0,5 x3=4,8 }Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvamos por el método de eliminación de Gauss-Jordan

  0.2     0.2     0.2     2    0.2     0     0.2     1    0.4     0.5     0.5     4.8  

Dividamos 1-ésimo por 0.2  1     1     1     10  

Olmos Rizzato, Cecilia

Matematica I

  0.2     0     0.2     1  

  0.4     0.5     0.5     4.8  

de 2; 3 filas sustraigamos la 1 línea, multiplicada respectivamente por 0.2; 0.4  1     1     1     10    0     -0.2     0     -1    0     0.1     0.1     0.8  

Dividamos 2-ésimo por -0.2  1     1     1     10    0     1     0     5    0     0.1     0.1     0.8  

de 1; 3 filas sustraigamos la 2 línea, multiplicada respectivamente por 1; 0.1  1     0     1     5    0     1     0     5    0     0     0.1     0.3  

Dividamos 3-ésimo por 0.1  1     0     1     5    0     1     0     5    0     0     1     3  

de 1 filas sustraigamos la 3 línea, multiplicada respectivamente por 1  1     0     0     2    0     1     0     5    0     0     1     3  Resultado:

x1 = 2x2 = 5x3 = 3

El SEL no admite más que un valor asignado a sus variables. La 3-upla (2,5,3) satisface el SEL.

Olmos Rizzato, Cecilia

Matematica I

1. Escriba su forma matricial AX=B.

[0,2 0,2 0,20,2 0 0,20,4 0,5 0,5][ xyz ]=[ 2

14,8]

2. Escriba su forma vectorial. Verbalice el simbolismo como está hecho en los ejemplos del material de lectura obligatorio digital (para observar su grado de comprensión). A1 x+A2 y+A3 z=B

[0,20,20,4] x+[0,2

00,5 ] y+[0,2

0,20,5] z=[ 2

14,8]

El primer vector contiene la composición de ingredientes para realizar empanadas árabes, el segundo vector la composición de ingredientes para realizar criollas dulces, el tercer vector la composición de ingredientes para realizar criollas saladas y el vector de la extrema derecha la cantidad de stock de cada ingrediente con la que cuenta la rotisería.

3. Exprese el conjunto solución en términos de vectores, identifique una base de vectores para dicho conjunto.

S={[ xyz ]/ x=2 , y=5 , z=3 , conx∧ y∧ z∈ R}={[253]}El conjunto solución es un vector fijo, se trata del espacio generado por un vector, no se trata de una recta que pasa por el origen.

- No es necesaria la base porque la solución es un único vector.

Olmos Rizzato, Cecilia

Matematica I

4. Identifique un vector B que pertenezca al espacio generado por las columnas de A.

Conjunto de todos los vectores de la forma c1[0,20,20,4]+c2[0,2

00,5]+c3[0,2

0,20,5]

Gen {U ,V ,Z }=Gen {[0,20,20,4] , [0,2

00,5] ,[0,2

0,20,5]}={c1[0,2

0,20,4]+c2[0,2

00,5]+c3[0,2

0,20,5] /c1 , c2 ,c3∈R}={[0,2c1+0,2c2+0,2c3

0,2c1+0c2+0,2c3

0,4c1+0,5c2+0,5c3]/c1 , c2 ,c3∈ R}

Por ejemplo: si c1=1 , c2=0 , c3=0

B={[0,20,20,4 ]}

5. Identifique un vector B que no pertenezca al espacio generado por las columnas de A.

Como el determinante de la matriz A es no nulo, significa que dado cualquier B existe un X tal que B es combinación lineal de las columnas de A.