MATEMATICA I - ACTIVIDAD NUMERO 2.

PARTE A:

La actividad consiste en seleccionar dos (2) enunciados de la , autoevaluacin SEL nxm -aparece en el cuerpo de la clase--y fundamentar su respuesta.

1.4.09. Tilde la opcin que muestra la matriz aumentada asociada al SEL :

+ = 22 + 2 = + 1

+ = ) 1 0 1 21 2 0 1

1 1 1 0 ) 1 1 0 02 2 1 11 1 0 1 ) 1 0 1 22 1 0 11 1 1 0 ) 1 1 2 01 2 1 01 1 1 0 Completamos y ordenamos el SEL :

+ + 0 = 2 + 2 + 0 = 1 + + = 0

Construimos la matriz aumentada :

1 0 1 21 2 0 11 1 1 0

Concluimos que la opcin a) es la correcta.

1.4.15. De la lista siguiente de matrices aumentadas asociadas a SEL, tilde aquellas que se encuentran en la forma escalonada solamente.

) 0 1 01 0 00 0 0 ) 1 0 2 30 1 4 5 ) 1 2 0 11 0 2 00 0 1 0 ) 1 2 3 40 0 1 20 0 2 1 ) 1 2 3 40 1 1 20 0 1 1 Una matriz aumentada es de forma escalonada en los renglones si satisface las siguientes condiciones: 1) Los renglones que constan completamente de ceros se agrupan en la parte inferior de la matriz. 2) Si un rengln no consta completamente de ceros, el primer nmero diferente de cero es un 1. A este 1 se lo llama uno principal.

3) El 1 principal de un rengln inferior est ms a la derecha que el 1 principal del rengln inmediatamente superior.

Conclusiones :

La matriz a) no cumple con la condicin 3.

La matriz b) cumple con las condiciones 1 , 2 y 3.

La matriz c) no cumple con la condicin 3.

La matriz d) no cumple con la condicin 2.

La matriz e) cumple con las condiciones 1 , 2 y 3.

PARTE B:

La actividad consiste en analizar si la resolucin que se encuentra en archivo adjunto cumple con los cuatro pasos de la Tcnica de Resolucin de Problemas ideada por Polya. Como respuesta a ese anlisis tache lo incorrecto, re-escriba y/o complete. Tambin complete la tabla de control que se encuentra en el mismo archivo. Use un color diferente al negro, le sugerimos verde, para su correcta identificacin; o bien use resaltador.

Enunciado 5_del archivo 2.2 Tres empresas de diferente envergadura reciben los servicios de un mismo proveedor privado de correo electrnico. El servidor de correo clasifica a cada mail tanto entrante como saliente por nivel de jerarqua; estos niveles son: Jerarqua alta-Jerarqua media-Jerarqua baja.

Entre los distintos servicios que ofrece el proveedor a sus clientes se destaca que todos los mensajes de correo que manejan las tres empresas mencionadas se almacenan en un servidor por un tiempo determinado como medio de seguridad. El servidor dispone de dispositivos de almacenamiento temporal con diferentes capacidades: para mails de Jerarqua alta dispone de 5000 MB, para los de jerarqua media 3500 MB, en tanto que para correos de jerarqua baja la capacidad para almacenamiento es de 2000 MB.

El peso de cada correo vara segn la empresa, ya que cada una de ellas eligi al momento de contratar el servicio con que niveles de jerarqua se manejara habitualmente. A causa de esto cada correo de jerarqua alta ocupa segn la empresa: 4 MB para la primera empresa, 6 MB para la segunda y 7 MB para la tercera; los correos de jerarqua media ocupan en cada empresa 3, 5 y 6 MB respectivamente; y los mensajes de baja importancia pesan respectivamente 2, 1 y 3 MB en cada entidad.

Se necesita conocer cuantos correos le permite almacenar el proveedor a cada una de las firmas para cada jerarquia, suponiendo adems que este nmero se repite con cada para las dems jerarqua de mensaje.

a) Plantee el SEL que modeliza la situacin. Previamente explicite datos conocidos y datos desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan origen a cada EL.

b) Resuelva el SEL por mtodo de Gauss-Jordan usando los paquetes informticos OnlineMSchool http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1, wiris https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRA y tambin http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Analice los resultados obtenidos.

c) Construya la expresin del conjunto solucin. d) Analice si es posible determinar grficamente la solucin. Explique sus conclusiones, grafique si es posible. e) Introduzca una variante en el SEL para que tenga infinitas soluciones. Fundamente. f) Suba el trabajo a la plataforma Scribd o similar, tome el cdigo de insercin y embbalo en el foro de la

actividad. As compartir con sus pares la respuesta. Cuide de comunicar asegurando que el mensaje llegue de forma clara, correcta y completa.

Respuesta a . Enunciado 5_del archivo 2.2

FASE 1 : COMPRENDER EL PROBLEMA.

Los datos :

- Un mismo proveedor. - 3 firmas o empresas distintas clientes de este nico proveedor de correo electrnico. - 3 jerarquas de correos : alta, media y baja. - Capacidad de almacenamiento segn jerarqua. Alta : 5000 MB, Media : 3500 MB , Baja : 2000 MB. - Cada cliente pacta el tamao del correo para cada jerarqua (alta, media , baja). Empresa 1 : 4, 3 y 2 MB

respectivamente. Empresa 2 : 6, 5 y 1 MB respectivamente. Empresa 3 : 7, 6 y 3 MB respectivamente.

Las incognitas :

- Numero de correos que le permite almacenar el proveedor a cada una de las firmas suponiendo adems que este nmero se repite con cada jerarqua de mensaje. Empresa 1 : X1, Empresa 2 : X2, Empresa 3 : X3.

Relacin entre datos y variables :

- El numero de correos que se le permite almacenar a cada empresa est formado por la suma de cantidades iguales de correos de cada una de las jerarquas (ejemplo 10 de baja, 10 de media y 10 de alta jerarqua).

- El numero total de correos de una determinada jerarqua correspondiente a la suma de las tres empresas no puede exceder la capacidad de almacenamiento del proveedor para dicha jerarqua.

- El conjunto solucin debe contener solo nmeros naturales por ser cantidades.

Simbolizamos matemticamente :

: Nmero de mensajes permitidos a la Empresa 1 para cada jerarqua.

: Nmero de mensajes permitidos a la Empresa 2 para cada jerarqua.

: Nmero de mensajes permitidos a la Empresa 2 para cada jerarqua.

Restricciones :

, y deben ser nmeros naturales.

Planteo del SEL.

4 + 6 + 7 = 5000 Correos de jerarqua alta. 3 + 5 + 6 = 3500 Correos de jerarqua media. 2 + 1 + 3 = 2000 Correos de jerarqua baja.

Construimos la matriz aumentada :

4 6 7 50003 5 6 35002 1 3 2000

Aplicacin del mtodo Gauss-Jordan mediante OnlineMSchool.

Dividamos 1-simo por 4

1 1.5 1.75 1250

3 5 6 3500

2 1 3 2000

de 2; 3 filas sustraigamos la 1 lnea, multiplicada respectivamente por 3; 2

1 1.5 1.75 1250

0 0.5 0.75 -250

0 -2 -0.5 -500

Dividamos 2-simo por 0.5

1 1.5 1.75 1250

0 1 1.5 -500

0 -2 -0.5 -500

de 1; 3 filas sustraigamos la 2 lnea, multiplicada respectivamente por 1.5; -2

1 0 -0.5 2000

0 1 1.5 -500

0 0 2.5 -1500

Dividamos 3-simo por 2.5

1 0 -0.5 2000

0 1 1.5 -500

0 0 1 -600

de 1; 2 filas sustraigamos la 3 lnea, multiplicada respectivamente por -0.5; 1.5

En cuanto al resultado, observo que x3 da un resultado negativo, lo que no contrasta con la realidad del problema planteado, puede ser posible?. SI, ES POSIBLE, PERO EL RESULTADO MATEMATICO NO REFLEJA UNA SOLUCION PRACTICA POSIBLE PUESTO QUE LAS TRES VARIABLES DEBEN SER NUMEROS ENTEROS POR SER CANTIDADES DE CORREOS Y NO NUMEROS NEGATIVOS.

Conjunto solucin.

S={( )/ }

Remplazando las variables queda: Alta 4x1700 + 6x 400 + 7x(-600) = 5000 Media 3x1700 + 5x400 + 6x(-600) = 3500

Baja 2x1700 + 1x400 + 3x(-600) = 2000

4 6 7 5000

3 5 6 3500

2 1 3 2000

1 0 0 1700

0 1 0 400

0 0 1 -600

x1 = 1700 x2 = 400 x3 = -600

CONCLUSION : EL PROBLEMA NO TIENE SOLUCION PRACTICA PUESTO QUE LOS RESULTADOS NO CUMPLEN CON LAS RESTRICCIONES PLANTEADAS.

Grafica de los 3 planos.

x

y

zplano{[4,6,7];(1,1,1)}plano{[3,5,6];(1,1,1)}plano{[2,1,3];(1,1,1)}

En esta segunda imagen vista desde arriba se ve ms claramente como el plano (azul) del conjunto solucin corta en el centro a los tres planos de las ecuaciones.

x y

z

plano{[4,6,7];(1,1,1)}plano{[3,5,6];(1,1,1)}plano{[2,1,3];(1,1,1)}

x y

zplano{[4,6,7];(1,1,1)}plano{[3,5,6];(1,1,1)}plano{[2,1,3];(1,1,1)}

Variante en el SEL para obtener infinitas soluciones.

Tenemos un sistema de ecuacin lineal con una matriz ampliada de 4 columnas (una con trminos independiente) y 3 filas (ecuaciones lineales).

Lo que se propone es agregarle una variable a las 3 ecuaciones (x4). Esto va a formar una matriz ampliada que contara con 5 columnas (una con trminos independiente) y 3 filas (ecuaciones lineales), nos va a quedar 3 VP y 1 VL

lo que nos va a dar un sistema de ecuaciones de infinitas soluciones.

Ejemplo:

4 6 7 2 5000

3 5 6 0 3500 2 1 3 3 2000

x1 + x4 = 1700 x2 + x4 = 400 x3 + x4 = -600

SOLUCION CON MATRIXCALC (ME PARECIO INTERESANTE INCLUIR ESTO)

ACTIVIDAD 2

Tabla de control

Comentario

Identific y registr los SI

datos conocidos de manera correcta, completa y clara

Identific, y registr los datos desconocidos de manera correcta, completa y clara

SI

Identific y registr las relaciones entre datos (conocidos y desconocidos) de manera correcta, completa y clara.

SI

Elabor una imagen visual (grfico, tabla u otro) con todos los datos dados.

NO LO CREO NECESARIO POR EXPLICITAR CORRECTAMENTE LOS PUNTOS ANTERIORES.

Expres el SEL de manera correcta, completa y clara.

SI

Oper con cada paquete informtico y captur las pantallas necesarias .

INCLUI UNA SOLUCION CON MATRIXCALC (www.matrixcalc.org) PUESTO QUE ME PARECIO DE CLARO MANEJO Y CONCISO RESULTADO. GRAFICAMENTE ME PARECIO AGRADABLE LA PRESENTACION DE LA PAGINA Y DE LOS RESULTADOS.

Construy el conjunto solucin de manera correcta, completa y clara.

SI

Verific la solucin matemtica del SEL de manera correcta, completa y clara.

SI

Grafic de manera correcta, completa y clara.

SI

Confront la solucin algebraica con la solucin grfica y concluy.

NO PUEDO APRECIAR EN LOS GRAFICOS LA SOLUCION POR LA DEFINICON DE LOS MISMOS.

Analiz el rango de validez de o de los parmetros si la solucin es paramtrica, y de acuerdo al contexto del problema.

SI

Explicit la respuesta al problema real de manera correcta,

SI

completa y clara.

Comunic de manera clara y completa

SI

Plante las cuatro fases de la TRP de Polya.

SI