ACTIVIDAD 2 PARTE C.

Arme grupo con otro compañero y en el foro "Armando la actividad grupal". Con su grupo seleccione, y comunique, un enunciado del archivo adjuntado en el foro-pizarrón

Actividad 2. Grupalmente, resuelva dicho problema siguiendo las cuatro fases de la Técnica de Resolución de

Problemas -TRP- planteada por Polya, y aplicada en los ejemplos que se muestran en el material de lectura obligatorio -apartado 7-.

Comparta esta producción en el foro-pizarrón Actividad 2. Para compartirla, previamente deberán acceder a alguna plataforma de Internet destinada a tal fin: Scribd, Word en linea, Prezzi, Issue, Slideshare en otras y copiar su código que inserción ya que es que deberá embeber. No se admite adjuntar archivo.

A partir de las retroalimentaciones recibidas corrija el trabajo en la ventana de Realizar Actividad,o sea, aquí debajo, resaltando las mismas para su correcta identificación.

ENUNCIADO 9 DE LA SEGUNDA ENTREGA : Se tienen 3 quesos compuestos por materia prima, conservantes y grasa cuyas proporciones la describe la siguiente tabla: %Materia prima %Conservantes %Grasas Queso1 60 30 10 Queso2 30 50 20 Queso3 19 56 25 ¿Qué cantidades se necesita fundir de cada queso para obtener 10 kilos de uno nuevo compuesto por 31,6 % de materia prima, 48,4% de conservantes y 20% de grasa? Para responder: a) Plantee el SEL que modeliza la situación. Previamente explicite datos conocidos y datos desconocidos,

explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan origen a cada EL. b) Resuelva el SEL por método de Gauss-Jordan usando los paquetes informáticos OnlineMSchool

http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1, wiris https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRA y también http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Analice los resultados obtenidos.

c) Construya el conjunto solución. Verifique. d) Analice si es posible determinar gráficamente la solución. Explique sus conclusiones, grafique si es posible. e) Modifique un dato conocido del SEL a fin de obtener ninguna solución. f) Suba el trabajo a la plataforma Scribd o similar, tome el código de inserción y embébalo en el foro de la

actividad. Así compartirá con sus pares la respuesta. Cuide de comunicar asegurando que el mensaje llegue de forma clara, correcta y completa.

Analisis del problema: Datos :

- Para cada tipo de queso (queso1, queso2, queso3, queso4) tenemos el porcentaje de cada componente constitutivo (materia prima, conservantes, grasas).

- La cantidad total a obtener de queso tipo 4 en kg (10 kg). Incognitas :

- Cantidades a fundir de cada queso (queso1 : x, queso2 : y, queso3 : z) para obtener 10 kg de queso4 según especificación de porcentaje de componentes.

Tabla de relacion entre datos e incognitas :

% Materia prima % Conservantes % Grasas Cantidad en

Kg Queso tipo 1 60% 30% 10% x Queso tipo 2 30% 50% 20% y Queso tipo 3 19% 56% 25% z

Queso tipo 4 31.6% 48.4% 20% x +y+z = 10 kg

Simbolización matemática :

- Incógnita x : cantidad de queso tipo1 a fundir. - Incógnita y : cantidad de queso tipo2 a fundir. - Incógnita z : cantidad de queso tipo3 a fundir.

a) Definimos el SEL :

kg10zyxkg)20%(10z25%y20%x10%

kg)48.4%(10z56%y50%x30%kg)31.6%(10z19%y30%x60%

Consideraciones :

- Expresamos los porcentajes por su representación decimal (ejemplo : 60% = 60/100 = 0.6). - Resolvemos el Segundo miembro de cada ecuación (ejemplo : 31,6%(10kg) = 0.316 x 10 kg = 3.16 kg). - Eliminamos la cuarta ecuación por resultar superflua. En las tres primeras ecuaciones queda

establecido que los porcentajes se refieren a fracciones de 10 kg y que la suma de porcentajes totales da 100% (31.6%+48.4%+20%=100%).

- A la cuarta ecuación la usaremos como una condición más a cumplir para el conjunto solución. - El conjunto solución no puede contener números negativos puesto que las incógnitas son cantidades

(en kg)

Con las consideraciones anteriores el SEL se redefine como :

225.02.01.084.456.05.03.016.319.03.06.0

zyxzyxzyx

Construimos la matriz ampliada :

225.02.01.084.456.05.03.016.319.03.06.0

b) Resolución del SEL mediante onlinemschool : Solución: Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvamos por el método de eliminación de Gauss-Jordan

0.6 0.3 0.19 3.16

0.3 0.5 0.56 4.84 0.1 0.2 0.25 2

Dividamos 1-ésimo por 0.6

1 0.5 19/60 79/15

0.3 0.5 0.56 4.84 0.1 0.2 0.25 2

de 2; 3 filas sustraigamos la 1 línea, multiplicada respectivamente por 0.3; 0.1

1 0.5 19/60 79/15

0 0.35 0.465 3.26 0 0.15 131/600 221/150

Dividamos 2-ésimo por 0.35

1 0.5 19/60 79/15

0 1 93/70 326/35 0 0.15 131/600 221/150

de 1; 3 filas sustraigamos la 2 línea, multiplicada respectivamente por 0.5; 0.15

1 0 -73/210 64/105

0 1 93/70 326/35 0 0 2/105 8/105

Dividamos 3-ésimo por 2/105

1 0 -73/210 64/105

0 1 93/70 326/35 0 0 1 4

de 1; 2 filas sustraigamos la 3 línea, multiplicada respectivamente por -73/210; 93/70

1 0 0 2

0 1 0 4 0 0 1 4

Resultado:

x1 = 2 x2 = 4 x3 = 4

Expresion del conjunto solucion :

= ,ݕ,ݔ)} ݔ/(ݖ = 2, ݕ = ݖ,4 = 4} Comprobacion del resultado :

kg10442kg)20%(10)425%()420%()210%(

kg)48.4%(10)456%()450%()230%(kg)31.6%(10)419%()430%()260%(

kgkgkg

10442218.02.0

844.24.226.0163.76.02.12.1

Resultado comprobado.

Graficamos el SEL :

Modificación del SEL para obtener ninguna solución admisible : Si solicitamos que el queso tipo 4 tenga un porcentaje mas alto de algún componente que el porcentaje que aportan cada uno de los otros 3 quesos, entonces el SEL tendrá solución no admisible :

kg10zyxkg)20%(10z25%y20%x10%kg)%(1060z56%y50%x30%kg)%(1020z19%y30%x60%

Es imposible que el queso tipo 4 contenga un 60% de conservantes (segunda ecuación) puesto que los demás quesos solo aportan hasta un 56% (queso3).

225.02.01.0656.05.03.0219.03.06.0

zyxzyxzyx

225.02.01.0656.05.03.0219.03.06.0

La solución anterior es inadmisible puesto que las cantidades en kg de quesos a fundir deben ser positivas.