acta energetica power engineering quarterly 4/17 (december 2013)

Power EngineeringQuarterly

YEAR 54/17 (December 2013) ISSN 2300-3022

4/17

(20

13)

Act

a E

nerg

etic

a

okladka7.indd 1 2014-04-01 14:19:41

The ENERGA Group has thou-sands of qualified employees who, in addition to performing their daily duties, are willing to take part in various activities to help others. One great example is the “Droplet of Energy” Informal Club of Voluntary Blood Donors, which promotes the value of do-nating blood among the employ-ees of ENERGA. Blood donation is indispensible for rescue oper-ations, where an invaluable drop can often save human health, and sometimes even life.

[email protected]

MAMY ENERGIĘ NIE TYLKO DO PRACYGrupa ENERGA to tysiące wy-kwalifikowanych pracowników, którzy oprócz swoich codzien-nych obowiązków chętnie włą-czają się w akcje niosące pomoc potrzebującym. Jednym z takich projektów jest Nieformalny Klub Honorowych Dawców Krwi „Kropelka Energii”, który propaguje wśród pracowni-ków ENERGII ideę honorowego krwiodawstwa. Zbiórka krwi to niezastąpiona metoda w ra-townictwie, gdzie często bez-cenna kropla przywraca zdrowie, a czasem nawet życie.

[email protected] www.energa.pl

We’ve got energynot only for work

Energa-212x297+3mm-Acta-Energetica-Krew-druk-3.indd 1 23.01.2014 13:45

Publisher ENERGA SA

Patronage Politechnika Gdańska ENERGA SA

Academic Consultants Janusz Białek | Mieczysław Brdyś | Mirosław Czapiewski | Antoni Dmowski Michał Dudziak | Istvan Erlich | Andrzej Graczyk | Piotr Kacejko

Tadeusz Kaczorek | Marian Kazimierowski| Jan Kiciński | Kwang Y. Lee Zbigniew Lubośny | Jan Machowski | Jan Majewski | Om Malik Jovica Milanovic Jan Popczyk | Zbigniew Szczerba | Marcin Szpak | G. Kumar Venayagamoorthy

Jacek Wańkowicz | Henryk Woźniak| Ryszard Zajczyk

Reviewers Stanisław Czapp | Andrzej Graczyk | Piotr Kacejko | Jan Kiciński Zbigniew Lubośny | Jan Machowski | Józef Paska | Jan Popczyk Desire Dauphin Rasolomampionona | Sylwester Robak | Marian Sobierajski Paweł Sowa | Zbigniew Szczerba | Artur Wilczyński | Ryszard Zajczyk

Editor-in-Chief Zbigniew Lubośny

Vice Editor-in-Chief Rafał Hyrzyński

Copy Editors Katarzyna Żelazek | Bernard Jackson

Topic Editors Janusz Granatowicz | Michał Karcz | Jacek Klucznik | Marcin Lemański Karol Lewandowski | Paweł Szawłowski

Statistical Editor Sebastian Nojek

Editorial assistant Jakub Skonieczny

Proofreading Mirosław Wójcik

Graphic design Art Design Maciej Blachowski

Typesetting Ryszard Kuźma

Translation Skrivanek Sp. z o.o.

Print Grafix Centrum Poligrafii

Dispatch preparation ENERGA Obsługa i Sprzedaż Sp. z o.o.

Editorial Staff Office Acta Energetica al. Grunwaldzka 472, 80-309 Gdańsk, POLAND tel.: +48 58 77 88 466, fax: +48 58 77 88 399 e-mail: [email protected] www.actaenergetica.org

Electronic Media Anna Fibak (Copy Editor) Paweł Banaszak (Technical Editor)

Information aboutthe oryginal version

Information for authors published on the website: www.actaenergetica.org

Electronic edition of Acta Energetica is the original version of the journal, which is available on the website www.actaenergetica.orgThe journal is also available in hard copy.The journal is indexed in Polish Technical Journal Contents BazTech http://baztech.icm.edu.pl and also in Scientific journal database – the IC Journal Master List http://jml2012.indexcopernicus.com/masterlist.php

okladka7.indd 2 2014-04-01 14:19:44

1

W systemie elektroenergetycznym Indii realizowany jest projekt WAMS (ang. Wide Area Monitoring System), którego elementem jest instalacja 2000 PMU. To pokłosie największego w historii Indii blackoutu z 2013 roku i w założeniu ma zmniejszyć prawdopo-dobieństwo powtórzenia się takiego zdarzenia.O ile realizacja techniczna (sprzętowa) tak dużego przedsięwzięcia, tj. instalacja układów pomiarowych i skomunikowanie z centrami dyspozytorskimi, nie wydaje się większym problemem, o tyle efektywne przetworzenie i wykorzystanie ogromnej ilości informacji „wytwarzanej” przez te urządzenia jest zadaniem niełatwym.Czy można powiedzieć, że jesteśmy na progu (de facto kolejnym w systemach elektroenergetycznych) przemiany jakościowej w elektroenergetyce, tj. globalizacji informacyjnej? Wydaje się, że tak.Operatorzy systemów przesyłowych od lat wykorzystują systemy SCADA i EMS do identyfikacji stanu i sterowania. Informacje o stanie systemu pozyskiwane są z rozdzielczością od 1 s wzwyż. Systemy WAMS są w stanie dostarczać informacje z rozdzielczością od 1 ms wzwyż, czyli znacznie większą. Oznacza to dostęp do informacji o przebiegu zdarzeń trwających pojedyncze sekundy w czasie ich trwania. Ponieważ są to zdarzenia spoza możliwości oddziaływania przez człowieka, w przypadku potrzeby reagowania na nie niezbędne stają się systemy regulacji automatycznej (sterowania automatycznego). To właśnie te systemy, w ramach WAMS, są podstawowym wyzwaniem, przed którym staje współczesna elektroenergetyka.

Z tą świadomością zapraszam do lektury niniejszego wydania Acta Energetica.

prof. dr hab. inż. Zbigniew Lubośnyredaktor naczelny Acta Energetica

Od redaktora naczelnego

From the Chief Editor

The Wide Area Monitoring System (WAMS) project is being implemented in the Indian electrical power grid; one of its elements is a 2000 PMU installation. It is a result of the blackout of 2013, the biggest such event in India’s history, and is intended to reduce the likelihood of its recurrence. While the technical (equipment) implementation of such a large project, i.e. installation of measurement systems and communication with dispatching centres, does not seem to be a major problem, the efficient processing and use of the huge amount of information “generated” by those devices is a difficult task.Could we say we are on the threshold (de facto yet another in power systems) of qualitative transformation in the energy sector, i.e. globalisation of information? It seems so.For years, the operators of transmission systems have been using SCADA and EMS for status identification and control. Information about the system status is obtained with a resolution of 1 s and above. WAMS is able to provide information with a resolution of 1 ms and above, which a much better result. This means access to information about the course of events lasting single seconds at the time of their duration. Since those events can not be handled by humans, when there is a need to respond to them it is necessary to use automatic regulation (automatic control) systems. Such systems, within WAMS, are the main challenge to be faced by the modern electricity sector.

With this in mind I invite you to read this issue of Acta Energetica.

Zbigniew LubośnyEditor-in-Chief of Acta Energetica


[email protected]





Publisher ENERGA SA























okladka7.indd 2 2014-04-01 14:19:44

2

Table of contents

A METhoD oF IDEnTIFyIng DynAMIC PArAMETErS oF gEnErATIng UnITS BASED on DynAMIC rESPonSE DUrIng DISTUrBAnCES Michał Bajor, Michał Kosmecki, Maciej Wilk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

CoMPLEMEnTArITy oF WInD AnD PhoTovoLTAIC PoWEr gEnErATIon In ConDITIonS SIMILAr To PoLISh rafał hyrzyński, Michał Karcz, Marcin Lemański, Karol Lewandowski, Sebastian nojek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

SELECTED InDICATorS oF ThE nATIonAL DISTrIBUTIon SySTEM DEPEnDABILITy Mirosław Kornatka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

BAyESIAn ALgorIThMS For CALCULATIng SyMBoLIC rATES oF ThE UnrELIABILITy AnD rELIABILITy oF ThE ELECTrIC SUPPLy Włodzimierz Korniluk, Piotr Petelski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

MoDELLIng oF PoWEr ELECTronIC CoMPEnSATorS For ThE AnALySIS oF PoWEr SySTEM oPErATIon robert Kowalak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

CALCULATIon oF InITIAL ShorT-CIrCUIT CUrrEnTS In MEDIUM voLTAgE nETWorKS ACCorDIng To ThE STAnDArD Pn-En 60909 Krzysztof Księżyk, Tomasz Zdun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

SIMULATIon oF rEACTIvE PoWEr IMBALAnCES In ThE TrAnSMISSIon PoWEr grID ThrEATEnED By ThE ProBLEM oF voLTAgE InSTABILITy robert Lis, Mirosław Łabuzek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

rEnEWABLE EnErgy SoUrCES In InTErnATIonAL AnD EU LEgAL rEgULATIonS róża Miklaszewska . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

ThE WAy oF MoDELLIng nEW gEnErATIon SoUrCES AnD ITS EFFECT on PoWEr SySTEM STABILITy EvALUATIon PArAMETErS Piotr Miller, Marek Wancerz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101

An AnALySIS oF ThE ACCUrACy oF ELECTroMEChAnICAL EIgEnvALUE CALCULATIonS BASED on InSTAnTAnEoUS PoWEr WAvEForMS rECorDED In A PoWEr PLAnTPiotr Pruski, Stefan Paszek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118

oPTIMISATIon oF CABLE CroSS In MEDIUM voLTAgE nETWorKS oF A WInD FArM Marek Semków . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .132

SynChronoUS gEnErATor MoDEL WITh nonLInEAr MAgnETIC CIrCUIT Dariusz Spałek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144

nEW MULTIPhASE MATrIx ConvErTEr BASED DEvICE For PoWEr FLoW ConTroL Jerzy Szczepanik, Tomasz Sieńko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .158

ChooSIng MEMBErShIP FUnCTIon For METhoD oF LoCALIZATIon oF ADDITIonAL rEACTIvE PoWEr SoUrCES In A PoWEr grID USIng FUZZy LogIC Artur Zbroński . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .172

3

Spis treści

METODA IDEnTyfIkACjI PArAMETróW DynAMICZnyCh jEDnOSTEk WyTWórCZyCh nA PODSTAWIE PrZEbIEgóW POZAkłóCEnIOWyChMichał bajor, Michał kosmecki, Maciej Wilk ................................................................................................................................................................. 10

WSPółZMIEnnOŚĆ gEnErACjI EnErgII ELEkTryCZnEj W ELEkTrOWnIACh WIATrOWyCh I fOTOWOLTAICZnyCh W WArUnkACh ZbLIŻOnyCh DO POLSkICh.rafał hyrzyński, Michał karcz, Marcin Lemański, karol Lewandowski, Sebastian nojek ..................................................................................... 22

WybrAnE WSkAźnIkI nIEZAWODnOŚCIOWE krAjOWEgO SySTEMU DySTrybUCyjnEgOMirosław kornatka ............................................................................................................................................................................................................... 33

bAyESOWSkIE ALgOryTMy ObLICZEń SyMbOLICZnyCh WSkAźnIkóW ZAWODnOŚCI I nIEZAWODnOŚCI ZASILAnIA EnErgIą ELEkTryCZnąWłodzimierz korniluk, Piotr Petelski ............................................................................................................................................................................... 44

MODELOWAnIE kOMPEnSATOróW EnErgOELEkTrOnICZnyCh nA POTrZEby AnALIZ PrACy SySTEMU ELEkTrOEnErgETyCZnEgOrobert kowalak .................................................................................................................................................................................................................... 56

ObLICZAnIE PrąDU POCZąTkOWEgO ZWArCIA W SIECIACh Sn WEDłUg nOrMy Pn-En 60909krzysztof księżyk, Tomasz Zdun ....................................................................................................................................................................................... 71

SyMULACjA DEfICyTóW MOCy bIErnEj W SIECI PrZESyłOWEj ZAgrOŻOnEj nIESTAbILnOŚCIą nAPIęCIOWąrobert Lis, Mirosław łabuzek ............................................................................................................................................................................................ 86

ODnAWIALnE źróDłA EnErgII W MIęDZynArODOWyCh I UnIjnyCh rEgULACjACh PrAWnyCh róża Miklaszewska ............................................................................................................................................................................................................... 97

AnALIZA WPłyWU SPOSObU MODELOWAnIA nOWyCh źróDEł WyTWórCZyCh nA WSkAźnIkI OCEny STAbILnOŚCI SySTEMU ELEkTrOEnErgETyCZnEgOPiotr Miller, Marek Wancerz ............................................................................................................................................................................................. 110

ObLICZEnIA ELEkTrOMEChAnICZnyCh WArTOŚCI WłASnyCh nA PODSTAWIE PrZEbIEgóW MOCy ChWILOWEj ZArEjESTrOWAnyCh W ELEkTrOWnIPiotr Pruski, Stefan Paszek ................................................................................................................................................................................................ 126

OPTyMALIZACjA PrZEkrOjU kAbLI W SIECI Sn fArMy WIATrOWEjMarek Semków .................................................................................................................................................................................................................... 139

MODEL gEnErATOrA SynChrOnICZnEgO UWZgLęDnIAjąCy nIELInIOWOŚĆ ObWODU MAgnETyCZnEgODariusz Spałek ..................................................................................................................................................................................................................... 152

nOWOCZESnE UrZąDZEnIA DO kOnTrOLI rOZPłyWU MOCy W SySTEMIE ELEkTrOEnErgETyCZnyM OPArTE nA WIELOfAZOWyM PrZEkSZTAłTnIkU MACIErZOWyMjerzy Szczepanik, Tomasz Sieńko ..................................................................................................................................................................................... 166

Wybór fUnkCjI PrZynALEŻnOŚCI DLA WySZUkIWAnIA LOkALIZACjI DODATkOWyCh źróDEł MOCy bIErnEj METODą ZbIOróW rOZMyTyChArtur Zbroński ....................................................................................................................................................................................................................177

4

A Method of Identifying Dynamic Parameters of Generating Units Based on Dynamic Response During Disturbances

AuthorsMichał Bajor Michał Kosmecki Maciej Wilk

Keywordsgenetic algorithm, dynamic equivalent, dynamic parameters identification

AbstractSimulation of power system operation requires proper dynamic representation of power system components in the simulation software, i.e. correct structures and parameters of the models. however, in large, modern power systems, a lack of required information is often encountered. Identification is one of the ways to obtain the missing data. In this paper an identification method based on an implementation of genetic algorithm is proposed. Its prerequisite is the availability of the unit’s response to the disturbance, for example obtained from transient fault recorders. The method is tested for a single unit, for which the response was obtained beforehand using the model with known para-meters. The method can also be used to facilitate the creation of dynamic equivalents of larger parts of the power system, which is also presented in the paper.

1. IntroductionModern power systems (PS) cover huge terrains and consist of a very large number of elements, each of which is mapped by a corresponding dynamic model. Moreover, it is common for a single power system to be run by numerous operators. Performing research on the stability of such large systems presents difficulties both from the technical (complexity of calcu-lations) and formal (difficulty of obtaining data describing partic-ular system elements) point of view. Therefore, it is a common practice to replace some parts of the analysed system with various forms of equivalents aiming to model the behaviour of a replaced area as accurately as possible. The specific requirements for the equivalent depend on the character of the research. To conduct power flow calculations, an equivalent that models static behaviour of a reduced area is sufficient. however, in order to perform simulations regarding transient states it is necessary to use the equivalent providing accurate modelling of a dynamic behaviour of elements located within the replaced area.The research concerning creating dynamic equivalents has been conducted for many years. Some reasons underlining the impor-tance of the subject are listed below:• Increasing PS complexity – modern power systems may

include very large number of elements and a corresponding number of their dynamic models. E.g. there are approx. 480 generating units in the model of Polish power system (KSE) for the year 2011. Moreover, adding dynamic models of new elements having a significant impact on system operation (e.g. new large units, distributed generation, wind farms, power electronics, hvDC) further complicates dynamic calculations.

• Practical aspects – parts of the system areas distant (in the electrical sense) from the location of the analysed distur-bance have a negligible impact on the dynamics of some phenomena (e.g. angle stability). Their detailed modelling is unjustified. This is particularly significant when the increasing extent of modern power systems is considered.

• Data accessibility – data necessary to create a full dynamic model of the synchronous power system is often very difficult to obtain. In the age of large interconnected systems of many countries (e.g. EnTSo-E CE, where power systems of 34 coun-tries operate synchronously), collection of data is very difficult, not least due to the lack of common regulations regarding data accessibility and the format of models1.

• Computational issues – dynamic calculations on extensive PS models are often conducted in many variants, which causes

1 Situation may improve after development and implementation of the CIM standard for dynamics.

M. Bajor, et al. | Acta Energetica 4/17 (2013) | 4–9

DOI: 10.12736/issn.2300-3022.2013401

5

them to be time-consuming even considering the huge computational powers of modern computers. With such a great amount of data, mistakes and errors are commonly encountered. The larger the tested system, the harder it is to locate the error. Using equivalents enables a significant reduc-tion of calculation time, which is important especially during multi-variant research.

• Software limitations – despite continuous development of hardware, most software packages simulating transient states in the power system are limited in terms of the maximum size of the analysed system. In most packages, such a limitation is hard-ware independent, and quite often the price of software license depends on the maximum size of the analysed power system. In addition, rapid development of modern systems is accom-panied by the appearance of new elements, for which relevant models are not yet implemented in simulation software.

In order to ensure a proper behaviour of a reduced system model in states of different disturbances, the parameters of different components of a created equivalent generating unit need to be properly determined. Further in this paper, a method for deter-mining parameters of a dynamic equivalent is proposed.

2. Methodone of the methods of determining the parameters of the equiv-alent unit is based on comparison of responses of a full model (before reduction) and a model in which an equivalent has replaced a part of the system. If the equivalent is large, this task becomes difficult. Solving such complex optimisation issues is the main area of application of non-deterministic algorithms, which are able to provide solutions for problems which are very diffi-cult to solve using deterministic algorithms. The fact that in the case of a deterministic algorithm the initial data determines the obtained solution, in contrast to non-deterministic algorithms (different runs of a non-deterministic algorithm for the same set of initial data will result in obtaining different results), constitutes a fundamental difference between the two types of algorithms. For the purpose of solving the problem of determining param-eters of dynamic models included in the equivalent, an imple-mentation of the genetic algorithm has been applied.genetic algorithms, also called evolutionary algorithms, are one of the most frequently used types of non-deterministic algorithms.The workflow of genetic algorithm is based on simulating the process of natural evolution through modelling of naturally occurring phenomena, such as natural selection, crossbreeding or mutation. The area of application of genetic algorithms includes solving complex optimisation problems, similarly as in case of other non-deterministic algorithms. The basic concept related to the genetic algorithm is a population. A population consists of specimens, each representing a single solution of a problem. Projecting this concept to the domain of determining parameters of equivalent dynamic models, a spec-imen is then modelled as a set of dynamic models included in the equivalent, together with values of particular parameters of each model, which are to be determined by the algorithm. All such specimens are potential solutions of the problem. An allowed range of values are a priori assigned to all particular parameters

of all models. values of parameters which can be easily obtained through simple analysis (e.g. MvA) are not the subject of optimi-zation, the assumption implemented by adopting identical values (equal to the previously determined correct value) for the lower and upper limits of the allowed range of parameter values.Creation of the initial population of a set size is the first phase in the algorithm. Initial population is developed on a random basis to ensure the greatest possible diversification of individuals’ features (i.e. parameter values – within the acceptable range). Initial popu-lation constitutes the initial point of the algorithm operation.The course of an algorithm’s iterations (also called “generations”) is as follows: every specimen of a population is subject to evalua-tion, on the basis of which the best specimens that will constitute the source of new specimens through the crossover process are selected. new created specimens, after possible mutations, create a new population (generation) that will go through an analogous process in a new iteration. In this way, each population (except the initial one, which is developed randomly) is created based on the best (with regard to evaluation of a solution) specimens from a previous population, with the intention of keeping their desired features. The algorithm’s operation ends after completion of a set number of iterations or with the moment of achieving a solution of satisfactory quality (this criterion has not been applied in this implementation due to relatively quick calculations).The function crucial for the operation of the algorithm is the specimen (solution) quality evaluation function. It determines the possibility of passing specimens’ features (i.e. parameter values) to generations in subsequent iterations. In the imple-mented solution, specimen evaluation is based on the compar-ison of the simulation results received for calculated parameters for a defined disturbance (or set of disturbances) with bench-mark results. The evaluation mark is the average absolute error between the two compared simulation results. Depending on the type of the analysed variable, the error value concerns either the whole length of simulation (e.g. rotor angle) or only a part of it (e.g. voltage during disturbance and right after it).After population evaluation, all specimens are sorted in a descending order according to the evaluation mark. The goal of a selection phase is to choose a set number (defined as a fraction of a general population size) of specimens with the best evalu-ation mark and reject others. The selected specimens form the basis for the next generation creation. next, pairs of specimens are chosen randomly from a selected group in a number equal to the population size (which is constant during the iterations). Every new specimen comes into being as a result of the cross-over of a drawn pair. Crossover is about passing features of both specimens “parents” onto a specimen “child” – in a described implementation, particular parameters of a new specimen adopt average values from relevant parameter values of both “parents”. Every specimen created in such a way may be subject to a muta-tion process with a defined probability. The mutation process introduces random changes in values of some (also randomly selected) model parameters. In this way, a new population of specimens of the same size comes into being in each iteration. Then it is subject to an analogously performed process of evalu-ation, selection, crossover and mutation.

M. Bajor et al. | Acta Energetica 4/17 (2013) | 4–9

6

It should be emphasised that due to the non-deterministic char-acter of the algorithm, the best specimen in any selected genera-tion does not need to be characterised with higher quality in rela-tion to the best specimen of a preceding generation. however, a general trend of quality improvement is observed in subsequent iterations of the algorithm. Fig. 1 presents an exemplary progress of algorithm performance (values of the evaluation function are dimensionless – the lower the value, the better the solution).

In this study, the software has been designed and implemented based on the above-described concept. This application uses an external calculation engine in order to conduct dynamic

simulations necessary in the process of quality evaluation concerning specimens. Algorithm parameters include:• population size• fraction of a population chosen in the selection process and

constituting the basis for the next generation creation• mutation probability • number of iterations (generations).

3. Testing

3.1. Test modelone of the publicly available IEEE test models [1] has been applied to conduct tests of the procedure of determining dynamic parameters with the proposed method. A distribution model, applied to conduct the grid reduction process, includes 39 nodes and 10 synchronous generators, as well as models of loads, transformers and transmission lines. The applied model is used in many scientific studies concerning research of power systems and is often described as the new England system. The IEEE test model did not include all the necessary infor-mation concerning its dynamic behaviour, so it was necessary to complete it with dynamic models (consistent with IEEE models) and then to verify their structures and parameters. All generating units were modelled by the synchronous generator model (genrou, gensal) and by its excitation system (exac4, exst1, exdc1, exac1). In addition, some of the generating units were equipped with the steam turbine model (ieeeg1, tgov1) and power system stabilisers (pss2a). Also, load modelling via constant active current and constant reactance

Fig. 1. record of exemplary process of the genetic algorithm – visible trend of quality improvement of solutions

Eval

uatio

n

Iterations

Fig. 2. Scheme of analysed grid together with information on the structure of dynamic models and system’s division into internal (tested) and external (being reduced) system


7

was adopted. Fig. 2 presents the scheme of the analysed grid together with information on the applied structures of dynamic models. red represents 400 kv voltage, while blue – 20 kv voltage. numbers over symbols of transmission lines are the resistance and reactance expressed in per unit. Under the generating unit symbol, types of dynamic models were listed.

3.2. Selection of parameters of a generating unit modelA test with the use of a simplified problem was conducted to verify the correctness of genetic algorithm implementation. The test case consisted in selecting parameters of dynamic models of generators and excitation systems of a selected generating unit, analogously to the case of target algorithm application, however, with no system reduction and equivalent creation. Therefore, a model of the system which was used to generate the bench-mark results and a model applied to assess solutions tested by the algorithm were identical. The response (rotor angle and generator voltage) of an indicated unit (generator attached to node 46) to large disturbances was analysed – close short circuit of 100 ms duration in node 2. Simulation time was equal to 20 s. The results (matched responses) for one of the analysed test cases are presented in figure 3 and 4. red bold line designates benchmark processes, thinner blue line – processes obtained for parameters selected by the algorithm.

The character of a dynamic response of the system with param-eters obtained by the genetic algorithm in all analysed cases is very close to the response of the initial system. recorded plots of rotor angles and generator voltage feature almost identical values of amplitudes and oscillation frequency. A phase shift between obtained plots was not observed. The results indicate the possibility of applying the designed algorithm to determine dynamic parameters of the equivalent.

3.3. Determination of the equivalent param-etersIt is necessary to divide the analysed system into the internal system (tested) and external system (reduced) prior to commencement of relevant reduction process. For the needs of this paper, the system’s part constituting the subject of reduc-tion is marked with a dashed ellipse in Fig. 2. It includes four synchronous generators with diverse excitation systems, some transmission lines and transformers. Just as in test cases, param-eters of dynamic models for the equivalent generator and excita-tion control unit were determined. The response (plots of rotor angles and generator voltage) of a generating unit close to the reduced system’s part (generator attached to node 41) on near-to-generator short circuit lasting 100 ms in node 2. The duration of a single simulation came to 20 s.Fig. 5 and Fig. 6 presents results obtained with the use of the parameters derived by genetic algorithm (matched plots). Plots obtained for dynamic parameters of the equivalent determined by the genetic algorithm (blue curve) against benchmark process (red curve). Plots obtained during simulations conducted for parameters derived by the genetic algorithm are characterised by a very high level of consistence with benchmark processes, especially with regard to the most important specific values (e.g. the lowest noted voltage level, first rotor swing).

Fig. 3. rotor angle response obtained for dynamic parameters deter-mined by the genetic algorithm (blue curve) as against benchmark response (red curve)

Fig. 4. generator terminal voltage response obtained for dynamic para-meters determined by the genetic algorithm (blue curve) as against benchmark response (red curve)

Fig. 5. rotor angle response obtained for dynamic parameters deter-mined by the genetic algorithm (blue curve) as against benchmark process (red curve)


8

Thereby, the algorithm confirmed its usefulness in obtaining parameters of a dynamic model. It is worth mentioning that good adjustment of processes have already been observed after a dozen or so algorithm iterations.Further simulation tests were conducted to verify additionally the usefulness of obtained parameters and to avoid the trick of conditioning results on a single disturbance, i.e. situation when determined parameters provide similar results only when exactly the same disturbance for which they were determined was analysed. The tests included comparison of results obtained for simulations on both system models (full model and reduced model including the equivalent previously parameterised by the algorithm. The parameters for the equivalent were deter-mined for short circuit in node 41, whereas during the simula-tion the short circuit was applied to node 25 (observed generator attached to node 48). Fig. 7 and 8 presents obtained results. In this case again, very good coverage of results obtained during simulation on a full model and on a reduced model is observed.

4. ConclusionsIn all analysed cases, obtained plots for rotor angles and gener-ator terminal voltages have the same frequency of changes and approximate amplitudes, while the character of a dynamic response of the reduced system is approximate to a response of a system before reduction. The obtained results demonstrate that the reduced model is appropriate to test angular stability of a large disturbance with use of a proposed method. Conducted tests demonstrated that the character and specific values of model responses were similar also in the case when the distur-bance used to determine parameters of equivalent was different from the one applied during test.The equivalent created with the method presented in the paper may be used in many cases including dynamic analyses of power systems, i.e. during international cooperation, when the KSE dynamic model should be passed on to an international partner in a form that does not violate the operator data confidentiality policy, and at the same time enables conducting research where dynamic behaviour of a full system model is maintained. Another potential application of the algorithm is the issue of AC system model reduction for the needs of dynamic analyses of coop-eration of hvDC links. These are currently being studied under numerous projects of interconnecting off-shore wind farms or developing new inter-area connections.

REFERENCES

1. http://www.ee.washington.edu/research/pstca/.2. Madajewski K., Modele dynamiczne systemu elektroenergetycz-

nego do badania układów przesyłowych prądu stałego [Dynamic Models of the Power System to Test Transmission System of Direct Current], Institute of Power Engineering, Warsaw 2003.

3. Machowski J., Białek J., rumby J., Power system dynamics. Stability and control, John Wiley and Sons Ltd, 2008.

4. Electric Power research Institute: Dynamic reduction, vol. 1: Final report, April 1993.

Fig. 6. generator terminal voltage response obtained for dynamic para-meters determined by the genetic algorithm (blue curve) as against benchmark process (red curve)

Fig. 7. rotor angle response obtained for dynamic parameters of the equivalent determined by the genetic algorithm (blue curve) as against benchmark process (red curve). Both disturbance and an observed unit are different from those applied to determined parameters

Fig. 8. generator terminal voltage response obtained for dynamic para-meters of the equivalent determined by the genetic algorithm (blue curve) as against benchmark process (red curve). Both disturbance and an observed unit are different from those applied to determined parameters


9

Michał BajorInstitute of Power Engineering gdańsk Branch

e-mail: [email protected]

graduated from gdańsk University of Technology, Department of Computer Architecture, specializing in distributed computing. Currently working as a research

Assistant in the Institute of Power Engineering in gdańsk, Poland. Participated in numerous wind farm grid connection studies, as well as in other studies concerning

wind farms impact on the electrical system and other types of grid studies. The main areas of his interest include probabilistic aspects of wind generation impact on

the power system and non-deterministic computational methods of optimization of various aspects of grid operation.

Michał KosmeckiInstitute of Power Engineering gdańsk Branch


he graduated from the Faculty of Electrical and Control Engineering of gdańsk University of Technology. Currently he works as a research Assistant in the Automatics

and System Analysis Department in the Institute of Power Engineering, gdańsk Branch. he co-authored analyses dedicated to various aspects of the power system

operation, including interconnection of renewable energy sources, system stability and modelling, also for real-time simulation purposes. he is particularly interested

in high voltage direct current transmission. he has written several papers about this topic.

Maciej WilkInstitute of Power Engineering gdańsk Branch, gdańsk University of Technology


he graduated with a major in Electrotechnics at the Faculty of Electrical and Control Engineering of gdańsk University of Technology. Currently he works in the

Automatics and System Analyses Department of the Institute of Power Engineering, gdańsk Branch. he is also a PhD student in his parent faculty. he has participated

in numerous works concerning interconnection studies for wind generation to the grid and other analytical works related to power system dynamics. he represents

the Institute of Power Engineering in the European Commission project ehighways2050.


10

Metoda identyfikacji parametrów dynamicznych jednostek wytwórczych na podstawie przebiegów pozakłóceniowych

AutorzyMichał bajorMichał kosmeckiMaciej Wilk

Słowa kluczowealgorytm genetyczny, ekwiwalentowanie, identyfikacja parametrów dynamicznych

StreszczenieW artykule zaproponowano wykorzystanie algorytmu genetycznego do identyfikacji parametrów dynamicznych jednostek wytwór-czych lub ekwiwalentów zastępujących obszary systemu elektroenergetycznego z wykorzystaniem przebiegów pozakłóceniowych. Zamieszczono również wyniki dwóch rodzajów testów oprogramowania, stworzonego na podstawie opracowanej metody. Testy zostały wykonane poprzez dobór parametrów pojedynczej jednostki wytwórczej oraz dla jednostki zastępczej, mającej za zadanie odwzorowanie zachowania dynamicznego większego obszaru systemu.

1. WprowadzenieWspółczesne systemy elektroener-getyczne obejmują swoim obszarem olbrzymie tereny i składają się z bardzo dużej liczby elementów, z których każdy odwzorowywany jest odpowiadającymi mu modelami dynamicznymi. Ponadto w ramach jednego systemu swoją działal-ność prowadzi często wielu operatorów. Prowadzenie badań nad stabilnością tak dużych systemów jest bardzo utrudnione zarówno z technicznego (złożoność obli-czeń), jak i formalnego (trudność uzyskania danych opisujących poszczególne elementy systemu) punktu widzenia. W związku z tym powszechnie przyjętą praktyką jest zastępowanie pewnych części analizowa-nego systemu różnymi formami ekwiwa-lentów, które w możliwie dokładny sposób odwzorowują zachowanie zastępowanego obszaru. Wymagane właściwości użytego ekwiwalentu będą zależały od charakteru prowadzonych badań. Do prowadzenia obli-czeń rozpływowych wystarczający będzie ekwiwalent odwzorowujący statyczne zachowanie redukowanego obszaru. Do wykonywania symulacji obejmujących stany przejściowe konieczne będzie wykorzy-stanie ekwiwalentu charakteryzującego się możliwie dokładnym odwzorowywaniem zachowania dynamicznego poszczególnych elementów znajdujących się na zastępo-wanym obszarze.badania, których przedmiotem jest ekwi-walentowanie, prowadzone są od wielu lat. Poniżej zamieszczono przyczyny, dla których prace nad tym działem są szcze-gólnie ważne:• Wzrastająca złożoność SEE – współ-

czesne systemy elektroenergetyczne mogą składać się z bardzo dużej liczby elementów, z których każdy odwzo-rowywany jest odpowiadającymi mu modelami dynamicznymi. na przy-kład w modelu dla 2011 roku liczba generatorów w kSE wynosi ok. 480.

Uzupełnienie modelu dynamicznego tak dużych systemów o modele nowych elementów, mających duży wpływ na dynamikę systemu (na przykład nowe, duże bloki w kSE, generacja rozpro-szona, farmy wiatrowe, energoelektro-nika, hVDC), dodatkowo komplikuje i utrudnia prowadzenie obliczeń dynamicznych.

• Względy praktyczne – obszary systemu elektrycznie odległe od miejsca wystą-pienia analizowanego zakłócenia mają pomijalny wpływ na dyna-mikę niektórych zjawisk (np. stabil-ność kątowa pierwszego wychylenia wirnika, szybkie stany przejściowe) i ich szczegółowe modelowanie jest nieuzasadnione. Ma to szczególne znaczenie, gdy weźmiemy pod uwagę fakt wzrastającej rozległości współczesnych systemów elektroenergetycznych.

• Dostępność danych – dane niezbędne do stworzenia pełnego modelu dyna-micznego całego systemu pracującego synchronicznie są często bardzo trudne do zdobycia. W dobie połączonych systemów wielu krajów (np. EnTSO-E CE, w którym synchronicznie pracują systemy elektroenergetyczne 34 krajów) pozyskiwanie danych dotyczących wiel-kich SEE jest utrudnione, m.in. ze względu na brak jednolitych regulacji dotyczących udostępniania danych i sposobu opisu modeli1.

• Trudności natury obliczeniowej – obli-czenia dynamiczne na modelach rozle-głych SEE często prowadzone są wielowa-riantowo, co nawet przy uwzględnieniu potężnych mocy obliczeniowych współ-czesnych komputerów jest skompliko-wane i czasochłonne. Przy tak dużym nagromadzeniu danych bardzo łatwo o pomyłkę lub błąd, który tym trudniej zlokalizować, im większy jest badany system. Ekwiwalentowanie umoż-liwia znaczące skrócenie czasu trwania

obliczeń, które istotne jest zwłaszcza podczas prowadzenia badań o charak-terze wielowariantowym.

• Ograniczenia programowe – pomimo dynamicznego rozwoju sprzętu kompute-rowego większość pakietów oprogramo-wania do badania stanów nieustalonych w systemie elektroenergetycznym posiada ograniczenie do rozmiaru badanego systemu. Ograniczenie takie w przewa-żającej liczbie programów jest nieza-leżne od uwarunkowań sprzętowych. nierzadko też cena zakupu licencji na oprogramowanie zależy od rozmiaru możliwego do analizowania systemu. Dodatkowo, wraz z szybkim rozwojem współczesnych SEE, pojawiają się w nim nowe elementy, dla których odpowiednie modele nie są jeszcze zaimplementowane w używanym oprogramowaniu.

Chcąc zapewnić prawidłowe zachowanie modelu systemu w sytuacjach różnych zakłóceń po wykonaniu jego redukcji, elementy utworzonej jednostki wytwór-czej, zastępującej ekwiwalentowaną część systemu, muszą zostać odpowiednio spara-metryzowane. Propozycja metody wyzna-czania parametrów ekwiwalentu dynamicz-nego jest przedstawiona w dalszej części artykułu.

2. Metodajedną z metod wyznaczania parametrów układu zastępczego jest ich dobór na podstawie porównania odpowiedzi modelu pełnego (przed redukcją) i modelu, w którym część systemu została zastąpiona ekwiwalentem. jeżeli wymiar ekwiwalentu jest duży, to mamy do czynienia z zadaniem, którego rozwiązanie nie jest proste.rozwiązywanie takich złożonych problemów optymalizacyjnych jest głównym obszarem zastosowania algorytmów niede-terministycznych, które pozwalają na znalezienie rozwiązań problemów bardzo trudnych do rozwiązania przez algorytmy

PL

This is a supporting translation of the original text published in this issue of “Acta Energetica” on pages 4–9. When referring to the article please refer to the original text.

1 Sytuacja może się poprawić po opracowaniu i wdrożeniu standardu CIM dla dynamiki.

M. Bajor et al. | Acta Energetica 4/17 (2013) | translation 4–9

11

deterministyczne. fundamentalną różnicą pomiędzy tymi dwoma rodzajami algo-rytmów jest fakt, że w przypadku algo-rytmu deterministycznego otrzymywane rozwiązanie jest jednoznacznie deter-minowane przez dane wejściowe, prze-ciwnie niż ma to miejsce dla algorytmów niedeterministycznych (różne wykonania algorytmu niedeterministycznego dla tego samego zestawu danych wejścio-wych zostaną zakończone otrzymaniem różniących się wyników). Do rozwiązania problemu właściwego doboru parame-trów modeli dynamicznych, wchodzących w skład ekwiwalentu, zastosowano imple-mentację algorytmu genetycznego.Algorytmy genetyczne, zwane również ewolucyjnymi, są jednymi z najczęściej wykorzystywanych rodzajów niedetermini-stycznych algorytmów.Algorytm genetyczny działa na zasadzie symulacji naturalnego procesu ewolucji, poprzez modelowanie procesów zachodzą-cych w przyrodzie, takich jak selekcja natu-ralna, krzyżowanie czy mutacja. Podobnie jak w przypadku wszystkich niedetermini-stycznych algorytmów, obszar zastosowania algorytmów genetycznych obejmuje przede wszystkim szukanie rozwiązań złożonych problemów optymalizacyjnych.Podstawowym pojęciem związanym z algorytmem genetycznym jest populacja. Populacja składa się z osobników, z których każdy reprezentuje pojedyncze rozwiązanie problemu. W przełożeniu na zagadnienie doboru wartości parametrów modeli dyna-micznych ekwiwalentu osobnik jest zamo-delowany jako zbiór modeli wchodzących w skład ekwiwalentu, wraz z wartościami poszczególnych parametrów każdego modelu, których wyznaczenie jest zada-niem algorytmu. każdy taki osobnik jest potencjalnym rozwiązaniem problemu. Poszczególnym parametrom wszystkich modeli zostają a priori przypisane dopusz-czalne zakresy ich wartości. Wartości para-metrów, które mogą zostać łatwo uzyskane na drodze analitycznej (np. MVA), nie są wyznaczane, techniczna realizacja tego założenia polega na przyjęciu identycznych wartości (równych wyznaczonej wcześniej prawidłowej wartości) dla dolnego i górnego ograniczenia zakresu dopuszczalnych wartości, które może przyjmować parametr w trakcie działania algorytmu.Pierwszą czynnością algorytmu jest utwo-rzenie populacji startowej o zadanej liczeb-ności. Populacja startowa jest tworzona w sposób losowy, tak aby zapewnić jak największe zróżnicowanie cech osobników (czyli wartości parametrów – w dopusz-czalnym zakresie). Populacja startowa jest punktem wyjścia działania algorytmu.Przebieg poszczególnych iteracji algorytmu (spotykane jest również pojęcie „pokolenia”) jest następujący: każdy osobnik populacji poddawany jest ocenie, na jej podstawie selekcjonowane są najlepsze osobniki, które dadzą źródło nowym osobnikom poprzez proces krzyżowania. Stworzone nowe osobniki, po ewentualnych mutacjach, tworzą nową populację (pokolenie), która przejdzie następnie analogiczny proces w nowej iteracji. W ten sposób każda popu-lacja (poza startową, tworzoną losowo) jest tworzona na podstawie najlepszych (pod kątem oceny rozwiązania) osobników z poprzedniej populacji, z intencją przejęcia

ich pożądanych cech. Działanie algorytmu kończy się po wykonaniu zadanej liczby iteracji lub w momencie osiągnięcia rozwią-zania o satysfakcjonującej jakości (z powodu stosunkowo szybkich obliczeń, w niniej-szej implementacji to kryterium nie było stosowane).kluczowa dla działania algorytmu jest funkcja oceny jakości osobnika (rozwią-zania), która decyduje o możliwości przeka-zania jego cech (czyli wartości parametrów) pokoleniom w kolejnych iteracjach. W zaim-plementowanym rozwiązaniu ocena osob-nika opiera się na porównaniu przebiegów otrzymanych dla wyznaczonych parame-trów, dla określonego zdarzenia (zdarzeń) z przebiegami wzorcowymi. Wartość oceny jest średnim błędem bezwzględnym otrzy-manego przebiegu w stosunku do przebiegu wzorcowego. W zależności od wielkości, której przebieg jest analizowany, wartość błędu dotyczy całej długości obserwowa-nego przebiegu (w przypadku kąta wychy-lenia wirnika generatora) lub tylko jego zdefiniowanej części (w przypadku prze-biegu napięcia ocena koncentruje się na fragmencie spadku i odbudowy napięcia w trakcie i tuż po zakłóceniu).Po dokonaniu oceny populacji wszystkie osobniki są sortowane zgodnie z malejącą wartością funkcji oceny ich jakości. Proces selekcji polega na wyborze zadanej liczby (określonej jako ułamek ogólnej liczeb-ności populacji) osobników o najlepszej ocenie i odrzuceniu pozostałych. Wybrane osobniki stanowią podstawę tworzenia kolejnego pokolenia. W tym celu spośród wyselekcjonowanej grupy losowo wybie-rane jest dokładnie tyle par osobników, ile wynosi liczebność populacji (która nie zmienia się podczas przebiegu algo-rytmu). każdy nowy osobnik powstaje w wyniku krzyżowania wylosowanej pary. krzyżowanie polega na przekazywaniu osobnikowi „potomnemu” cech obu osob-ników „rodziców” – w opisywanej imple-mentacji poszczególne parametry nowego osobnika przyjmują wartości średnie z odpowiednich wartości parametrów obu „rodziców”.każdy stworzony w ten sposób osobnik może z określonym prawdopodobień-stwem zostać poddany procesowi mutacji. Wystąpienie mutacji polega na losowych zmianach wartości niektórych (również wybranych losowo) parametrów modeli.W ten sposób w każdej iteracji powstaje

nowa populacja osobników o tej samej liczebności, która następnie podda-wana jest w analogiczny sposób proce-sowi oceny, selekcji, krzyżowania i mutacji.należy podkreślić, że z powodu niede-terministycznego charakteru algo-rytmu najlepszy osobnik w dowolnie wybranym pokoleniu niekoniecznie musi charakteryzować się wyższą jakością w stosunku do najlepszego osobnika poko-lenia poprzedzającego, obserwowany jest jednak generalny trend poprawy jakości w kolejnych iteracjach algorytmu. Przykładowy postęp wykonania algorytmu (wartości funkcji oceny najlepszych osob-ników kolejnych populacji są niemianowane – im niższa wartość, tym lepsze rozwiązanie) przedstawiono na wykresie na rys. 1. W ramach niniejszej pracy zaprojektowano i zaimplementowano oprogramowanie komputerowe bazujące na opisanej powyżej koncepcji. W celu wykonywania symulacji dynamicznych niezbędnych w procesie oceny jakości osobników, aplikacja korzysta z zewnętrznego silnika obliczeniowego. Parametrami algorytmu są:• liczebność populacji• ułamek populacji wybierany w procesie

selekcji i stanowiący podstawę tworzenia kolejnego pokolenia

• prawdopodobieństwo wystąpienia mutacji

• liczba iteracji (pokoleń).

3. Testowanie3.1. Model testowyDo przeprowadzenia testów procedury wyznaczania parametrów dynamicznych przez zaproponowaną metodę wykorzy-stano jeden z publicznie dostępnych modeli testowych IEEE [1].Model rozpływowy, wykorzystany do prze-prowadzenia procesu redukcji, składa się z 39 węzłów oraz 10 generatorów synchro-nicznych, a także modeli odbiorów, trans-formatorów oraz linii przesyłowych. Użyty model jest wykorzystywany w wielu pracach naukowych dotyczących badania systemów elektroenergetycznych i często określany jest jako system nowej Anglii.Model testowy IEEE nie zawierał w sobie wszystkich niezbędnych informacji doty-czących jego zachowania dynamicznego, więc konieczne było uzupełnienie go o modele dynamiczne (zgodne z modelami IEEE), a następnie weryfikacja ich struktur

rys. 1. Zapis przykładowego przebiegu algorytmu genetycznego – widoczny trend poprawy jakości rozwiązań


12

i parametrów. Wszystkie jednostki wytwórcze zostały dokładnie odwzoro-wane poprzez model generatora synchro-nicznego (genrou, gensal) oraz jego układu wzbudzenia (exac4, exst1, exdc1, exac1). Dodatkowo część jednostek wytwórczych wyposażono w model turbiny cieplnej (ieeeg1, tgov1) oraz model stabilizatora systemowego (pss2a). Dodatkowo przyjęto modelowanie odbiorów poprzez stały prąd czynny i stałą reaktancję.Schemat analizowanej sieci wraz z infor-macją o użytych strukturach modeli dyna-micznych przedstawiony został na rys. 2. kolor czerwony reprezentuje napięcie 400 kV, natomiast kolor niebieski napięcie 20 kV. Liczby nad symbolami linii przesyło-wych oznaczają wartości rezystancji oraz reaktancji, wyrażone w jednostkach względ-nych. Pod symbolem jednostki wytwór-czej wymieniono typy modeli dynamicz-nych, które zostały wykorzystane do jej odwzorowania.

3.2. Dobór parametrów modelu jednostki wytwórczejChcąc sprawdzić poprawność działania implementacji algorytmu genetycznego, przeprowadzono badania testowe z wyko-rzystaniem uproszczonego problemu. Przypadek testowy polegał na doborze wartości parametrów modeli dynamicznych generatora i regulatora wzbudzenia wybranej jednostki wytwórczej, a więc analogicznie jak w przypadku docelowego zastosowania algorytmu, jednak bez redukcji systemu i tworzenia ekwiwalentu. Model systemu, na podstawie którego uzyskano przebiegi wzor-cowe, oraz model używany do celów oceny rozwiązań badanych przez algorytm były zatem tożsame. Analizowano odpowiedź (przebiegi kąta wychylenia wirnika oraz napięcia na zaciskach generatora) wskazanej jednostki (generator przyłączony do węzła 46) na duże zakłócenie – bliskie zwarcie o czasie trwania 100 ms w węźle 2. Czas pojedynczej symulacji wynosił 20 s.Wyniki (dopasowane przebiegi) dla jednego z analizowanych przypadków testowych

przedstawiono na rys 3–4. Czerwoną pogru-bioną linią oznaczone są przebiegi wzor-cowe, cieńszą niebieską – przebiegi uzyskane dla parametrów dobranych przez algorytm.

rys. 3. Przebieg kąta wychylenia wirnika uzyskany dla parametrów dynamicznych, wyznaczonych przez algo-rytm genetyczny (krzywa niebieska), w porównaniu z przebiegiem wzorcowym (krzywa czerwona)

rys. 4. Przebieg napięcia na zaciskach generatora uzyskany dla parametrów dynamicznych, wyznaczonych przez algorytm genetyczny (krzywa niebieska), w porównaniu z przebiem wzorcowym (krzywa czerwona)

We wszystkich analizowanych przypad-kach charakter odpowiedzi dynamicznej układu o parametrach dobranych przez algorytm genetyczny jest bardzo zbli-żony do odpowiedzi układu wejściowego. rejestrowane przebiegi kątów wirnika i napięcia generatorów charakteryzują się niemal identycznymi wartościami ampli-tudy i częstotliwości oscylacji. nie zaob-serwowano przesunięcia fazowego między otrzymanymi przebiegami. Uzyskane

wyniki wskazują na możliwość zastosowania zaprojektowanego algorytmu do celów wyznaczania parametrów dynamicznych ekwiwalentu.

3.3. Wyznaczanie parametrów ekwiwalentuPrzed przystąpieniem do właściwego procesu redukcji konieczne jest podzielnie anali-zowanego systemu na system wewnętrzny (badany) oraz zewnętrzny (redukowany). na potrzeby niniejszej pracy część systemu podlegająca procesowi redukcji została oznaczona przerywaną elipsą na rys. 2. Składa się ona z czterech generatorów synchronicznych z różnorodnymi układami wzbudzenia oraz wielu linii przesyłowych i transformatorów.Podobnie jak w przypadkach testowych, wyznaczane były wartości parametrów modeli dynamicznych generatora i regu-latora wzbudzenia jednostki wytwórczej, stanowiącej ekwiwalent zredukowanej części systemu. Analizowano odpowiedź (prze-biegi kąta wychylenia wirnika oraz napięcia na zaciskach generatora) jednostki wytwór-czej, położonej w pobliżu redukowanej części systemu (generator przyłączony do węzła 41), na bliskie zwarcie o czasie trwania 100 ms w węźle 2. Czas pojedynczej symu-lacji wynosił 20 s.Uzyskane za pomocą algorytmu gene-tycznego wyniki (dopasowane przebiegi) przedstawiono na rrys. 5. Przebieg kąta wychylenia wirnika uzyskany dla parame-trów dynamicznych ekwiwalentu wyzna-czonych przez algorytm genetyczny (krzywa niebieska), w porównaniu z przebiegiem wzorcowym (krzywa czerwona) rys. 6. Przebieg napięcia na zaciskach generatora uzyskany dla parametrów dynamicznych ekwiwalentu, wyznaczonych przez algorytm genetyczny (krzywa niebieska), w porów-naniu z przebiegiem wzorcowym (krzywa czerwona)s. 5–6. Czerwoną pogrubioną linią oznaczone są przebiegi wzorcowe, cieńszą niebieską – przebiegi uzyskane dla parametrów dobranych przez algorytm.Przebiegi, uzyskane w trakcie symulacji wykonanych dla parametrów dobranych przez algorytm genetyczny, charakteryzują się bardzo wysokim stopniem zgodności z przebiegami wzorcowymi, szczególnie pod kątem najważniejszych wartości charak-terystycznych (np. najniższy zanotowany poziom napięcia, pierwsze maksymalne wychylenie).

rys. 5. Przebieg kąta wychylenia wirnika uzyskany dla parametrów dynamicznych ekwiwalentu wyznaczo-nych przez algorytm genetyczny (krzywa niebieska), w porównaniu z przebiegiem wzorcowym (krzywa czerwona)

rys. 2. Schemat analizowanej sieci wraz z informacją o użytych strukturach modeli dynamicznych oraz podziałem systemu na system wewnętrzny (badany) oraz zewnętrzny (redukowany)


13

rys. 6. Przebieg napięcia na zaciskach generatora uzyskany dla parametrów dynamicznych ekwiwalentu, wyznaczonych przez algorytm genetyczny (krzywa niebieska), w porównaniu z przebiegiem wzorcowym (krzywa czerwona)

Algorytm potwierdził tym samym swoją przy-datność do celów wyznaczania parametrów dynamicznych modeli. Warto wspomnieć, że dobre dopasowanie przebiegów obserwowano już po kilkunastu iteracjach algorytmu.Chcąc dodatkowo zweryfikować popraw-ność uzyskanych wyników i uniknąć pułapki uzależnienia wyników od pojedynczego zdarzenia, tzn. sytuacji, kiedy dobrane para-metry zapewniają podobne przebiegi tylko w przypadku analizy dokładnie tego samego zdarzenia, dla którego zostały wyznaczone, przeprowadzono dalsze badania symulacyjne. Porównano podczas nich przebiegi otrzymane w wyniku symulacji na obu modelach systemu (pełnym i zawierającym ekwiwalent spara-metryzowany uprzednio przez algorytm), dla odmiennego zakłócenia (zwarcie w węźle 25, obserwowany generator przyłączony do węzła 48) niż to, które posłużyło do wyzna-czenia parametrów dynamicznych ekwiwa-lentu. Otrzymane wyniki przedstawiono na rys. 7–8. W tym przypadku również widoczne jest bardzo dobre odwzorowanie przebiegów otrzymanych podczas symulacji na modelu pełnym poprzez przebiegi wynikowe symu-lacji na modelu zredukowanym.

rys. 7. Przebieg kąta wychylenia wirnika uzyskany dla parametrów dynamicznych ekwiwalentu, wyznaczonych przez algorytm genetyczny (krzywa niebieska), w porównaniu z przebiegiem wzorcowym (krzywa czer-wona). Zakłócenie i obserwowana jednostka odmienne niż użyte do wyznaczenia parametrów

rys. 8. Przebieg napięcia na zaciskach generatora uzyskany dla parametrów dynamicznych ekwiwalentu, wyznaczonych przez algorytm genetyczny (krzywa niebieska), w porównaniu z przebiegiem wzorcowym (krzywa czerwona). Zakłócenie i obserwowana jednostka odmienne niż użyte do wyznaczenia parametrów

4. Wnioski końcoweWe wszystkich analizowanych przypad-kach rejestrowane przebiegi kątów wirnika i napięcia generatorów mają zbieżną często-tliwość zmian oraz zbliżone amplitudy, a charakter odpowiedzi dynamicznej układu zredukowanego jest zbliżony do odpo-wiedzi układu przed redukcją. Z otrzy-manych przebiegów wynika, że model, po

przeprowadzeniu procesu redukcji dyna-micznej z wykorzystaniem zaproponowanej metody, jest odpowiedni do badania stabil-ności kątowej dużych zakłóceń.Przeprowadzone testy wykazały, że charakter i wartości charakterystyczne odpowiedzi modelu zostały zachowane również w przy-padku analizy zakłócenia odmiennego od tego, które posłużyło do wyznaczenia para-metrów dynamicznych ekwiwalentu.Stworzony za pomocą przedstawionej w artykule metody ekwiwalent może być wyko-rzystywany w wielu pracach obejmujących dyna-miczne analizy systemów elektroenergetycznych, m.in. podczas współpracy międzynarodowej, gdy partnerowi zagranicznemu należy przekazać model dynamiczny kSE w takiej formie, aby nie naruszał polityki jawności danych operatorów, a jednocześnie umożliwiał prowadzenie badań, odwzorowując zachowanie pełnego modelu systemu. Inne potencjalne zastosowanie algo-rytmu to zagadnienie redukcji modelu systemu AC na potrzeby analiz dynamicznych współ-pracy układów hVDC z systemem elektroener-getycznym, aktualnie podejmowane w ramach licznych projektów przyłączania morskich farm wiatrowych lub tworzenia nowych połączeń międzysystemowych.

Bibliografia

1. http://www.ee.washington.edu/research/pstca/.

2. Madajewski k., Modele dynamiczne systemu elektroenergetycznego do badania układów przesyłowych prądu stałego, Instytut Energetyki, Warszawa 2003.

3. Machowski j., białek j., rumby j., Power system dynamics. Stability and control, john Wiley and Sons Ltd, 2008.

4. Electric Power research Institute: Dynamic reduction, Vol. 1: final report, April 1993.

Michał Bajor mgr inż.Instytut Energetyki Oddział gdańske-mail: [email protected] Wydziału Elektroniki, Telekomunikacji i Informatyki Politechniki gdańskiej. Zatrudniony na stanowisku asystenta w Zakładzie Automatyki i Analiz Systemowych Instytutu Energetyki Oddział gdańsk. Uczestnik licznych prac dotyczących zagadnień przyłączania generacji rozproszonej do sieci oraz innych prac analitycznych, związanych z pracą systemu elektroenergetycznego. Obszar jego zainteresowań obejmuje m.in. probabilistyczne aspekty wpływu generacji wiatrowej na system elektroenergetyczny oraz wykorzystanie niedeterministycznych metod obliczeniowych w analizach pracy sieci.

Michał Kosmeckimgr inż.Instytut Energetyki Oddział gdańsk e-mail: [email protected]ńczył studia na Wydziale Elektrotechniki i Automatyki Politechniki gdańskiej. Obecnie pracuje na stanowisku asystenta w Zakładzie Automatyki i Analiz Systemowych w Instytucie Energetyki Oddział gdańsk. Współtworzył analizy poświęcone różnym aspektom pracy systemu elektroenergetycznego, m.in. przyłączaniu OZE, bezpieczeństwu pracy systemu oraz modelowaniu systemu, w tym na potrzeby symulacji w czasie rzeczywistym. jest szczególnie zaintere-sowany tematyką układów przesyłowych prądu stałego, czemu poświęcił kilka publikacji.

Maciej Wilkmgr inż.Instytut Energetyki Oddział gdańsk e-mail: [email protected]ńczył studia na Wydziale Elektrotechniki i Automatyki Politechniki gdańskiej, na kierunku elektrotechnika. Aktualnie jest zatrudniony w Zakładzie Automatyki i Analiz Systemowych Instytutu Energetyki Oddział gdańsk, a także jest słuchaczem studiów doktoranckich organizowanych przez macierzysty wydział. Uczestniczył w licznych pracach dotyczących analiz przyłączeniowych generacji wiatrowej do sieci oraz innych pracach analitycznych, związanych z dynamiką systemu elektroenergetycznego. reprezentuje Instytut Energetyki w projekcie komisji Europejskiej ehigways2050.


14

Complementarity of Wind and Photovoltaic Power Generation in Conditions Similar to Polish

Authorsrafał hyrzyński Michał Karcz Marcin Lemański Karol Lewandowski Sebastian nojek

Keywordsenergy production correlation, rES, energy mix

AbstractIn the paper an estimation of the correlation between power generation from wind and photovoltaic farms distributed over a large area has been presented. The climatic and morphological conditions for the considered area are similar to the Polish condi-tions. The initial analysis of data provided by distribution system operators indicates that a negative correlation between wind and Pv energy generation exists when a longer period of averaging is assumed. Additionally, the maximum value of generated power has never reached the level of installed capacity. Considering the system, where a significant number of wind and photovoltaic farms are installed, an assumption that total generation sources capacity is achievable can lead either to grid curtailments or to grid development overinvestments.

DOI: 10.12736/issn.2300-3022.2013402

1. IntroductionThe past decade saw rapid development of renewable energy sources (rES) in the whole of Europe. In its first part the largest increase in installed capacity was due mainly to the development of wind farms, whereas in the second part the intense develop-ment of photovoltaic farms was noted. The countries where these investment processes were the most rapid are germany and Spain. The scale of renewable energy development in these countries results mainly from advantageous support systems in the form of direct subsidies to the electricity generated. The current trend in wind generation development is directed primarily towards offshore wind farms in the north Sea. The growing share of electricity generation in rES, i.e. mainly sources of variable productivity, bears upon the power grid operation mode. In the mode so far, the base demand is reserved for stable large conventional power units, and peak supply is provided by a fast start-up/shut down units. Currently, there is a shift towards an operation mode based on distributed generation with differ-entiated capacities and variable outputs, which require fast and current balancing in order to maintain system stability [6, 12]. Also power grid configuration is subject to constant transforma-tions due to changes in the generation source locations. Losing their relevance are the formerly binding criteria of system plants’

location related mainly to the assurance of fuel supply continuity or nearness of industrialised areas. Currently, power grids must be extended towards the areas with appropriate balancing, or high insolation, which, however, are often situated quite far from potential recipients [5, 12]. Also in such regions with rES genera-tion capacity prevailing over electricity consumption potential, large capital expenditures on transmission grid upgrades are most often required [11].The power to be reserved for the connection of subsequent power plants results directly from the nominal power of the wind or photovoltaic plant identified in the application for specification of power grid connection terms. In reality, in wind farms located in a larger area electricity can be generated with the nominal power (or a power close to the nominal one) only for a very short period in a year. This results directly from the instantaneous, daily, annual and long-term variability of wind [9]. In photovoltaic plants an additional facto r of the inability to achieve the nominal power is oversizing resulting from the difference between the nominal power of a unit determined for standard test conditions, and the plant’s actual operating condi-tions. As a result, onshore wind farms generate during a year circa 25% of the electricity resulting from their installed capacities [9], whereas the productivity ratio of photovoltaic plants in Central

R. Hyrzyński et al. | Acta Energetica 4/17 (2013) | 14–21

15

Europe amounts to around 10% only. Depending on the anal-ysed area size, concurrent generation with full power by all wind farms and photovoltaic arrays in the area virtually does not occur [7]. This results from the nature of individual sources, i.e. wind and solar radiation, and from the mutual and typically negative correlation of their occurrence. This means that, as a rule, when sunlight is favourable, wind conditions are not, and vice versa. Therefore, a portion of the connection capacity reserved in a large area can be virtually untapped. reserving the full power of all rES often causes unnecessary power grid extensions, and blocks the connection power of other possible generation source develop-ment projects. Therefore, an effective and optimal transmission grid upgrade requires a thorough diagnosis of the generation profiles of various rES types [11].generally, the productivity of all types of renewable energy generation, with the exception of biomass combustion and biogas power plants, are highly variable depending on the assumed time interval, so therefore they may affect power over-production or deficit compared to the grid demand. Too many power plants with renewable energy sources connected to the grid adversely affect the transmission systems [5]. When the average yearly share of the electricity output from wind plants in the system exceeds 10% of the total generation, then often such output needs to be reduced [7]. It’s currently assumed that in order to steer clear of problems related to system stability and excessive limitation of wind generation, the rES output share should not exceed 20% to 30% [7, 10]. ongoing however are works on power systems that would be capable of stable opera-tion even with 50% share of wind power [12].Wind direction and strength result from global climate implications [13]. Wind volatility makes the wind farm output hardly to predict [6]. Tools and methods are developed to enable predicting wind conditions more accurately; however, the length of the forecast with satisfactory results is limited to a few days at best. Despite this, even a forecast only one day in advance allows for certain optimisa-tion of conventional power units’ start-ups or shut downs, thereby reducing the plants’ fuel consumption and operating costs. on the other hand, a forecast of several hours in advance allows a system operator to maintain the appropriate regulatory power reserve in the system – too little surplus bears upon the risk of system insta-bility, too much of reserve adds to the system’s operating costs [6].Fig.1a shows an example of the actual and projected output powers1 of wind farms in the area of german grid operator 50hertz in the first days of January 2012 [1]. Electricity generation from photovol-taic panels is slightly different. Fig. 1b shows not only changes in the instantaneous power, but also the typical periodicity of its occur-rence. here, the factor directly influencing the solar panel genera-tion is mainly the degree of cloudiness, and, to a lesser extent, the ambient temperature. A photovoltaic plant’s generation efficiency is also less dependent on the plant’s location, compared to wind farms [13]. Therefore, photovoltaic generation forecasting can be consid-ered more accurate, and, more importantly, changes observed in a longer perspective are more regular.

Extensive information on variability analyses of electricity gener-ation in wind turbines [7, 8] and photovoltaic arrays [13] can be found in the relevant literature. Also numerous researchers are interested in the issues of complementarity of electricity genera-tion from wind energy and solar radiation. however, a majority of such studies estimate the wind and solar generation output in an indirect manner, based on local wind resources and insola-tion data [4, 5, 15]. only a few publications offer details of actual output of both types of power plants operating concurrently in a power system [11].This analysis has been carried out to define the level of interde-pendence between the occurrences of conditions favourable for operation of wind farms and photovoltaic arrays in conditions similar to those prevailing in Poland, based on actual genera-tion data. In addition, the covariance has been analysed of rES2

output with the current needs of the national Power grid (nPS). The following analysis is aimed mainly at commercial genera-tors of electricity in large wind farms and photovoltaic arrays. It should be borne in mind, however, that in the nearest years a strong increase in electricity generation will be due to the input of individual generators connected to Smart grid types of networks [12]. Therefore additional sources will emerge that have an adverse impact on the power system operation stability, and hinder the appropriate energy balancing, particularly in view of the known difficulties related to efficient storage of electricity.


Fig. 1. Actual and projected output vs. installed capacity of a) wind farms (FW) and b) photovoltaic arrays (Pv) as of early January 2012 [1]

1 As dimensionless coefficients of installed capacity utilisation.2 The analysis limited to wind and photovoltaic plants only.

a)

b)

16

2. Assumptions for analysisLong-term analysis of wind and photovoltaic generation is especially justified for power plants in large areas with many generation units installed. This contributes to the beneficial reduction of variation (smoothing) of generation waveforms, and improves the forecasting accuracy [8]. Wind generation has been dynamically developed in Poland only recently. Currently, the total wind farm capacity connected to the nPS amounts to ca. 2,500 MW, according to the Energy regulatory office3 [3]. Photovoltaic electricity generation is still virtually nonexistent in

Poland, since it’s represented by a mere ca. 1.29 MWe of installed capacity, according to Ero3 [3]. Therefore in this article data is used collected in 2009–2012 from a large number of plants scat-tered across the operating area of german power grid operator 50hertz [1]. This is an area with morphological and climate condi-tions very similar to those prevailing in Poland. Therefore extrap-olation of this wind and solar generation data enablea a high probability of conclusions regarding certain trends in Poland from the german territory.

This approach is acceptable for climate-wise comparable Central European regions [11], and both insolation and wind conditions in germany’s area adjacent to the Polish border are similar to those prevailing in Poland. For the sake of comparison data from the national power system concerning the power demand in 2009–2012 has additionally been used [2]. The presented details of power output of each rES have been normalised with current capacities installed, respectively, in wind farms and photovoltaic arrays operated by 50hertz [1], which produced dimensionless installed capacity factor for both power plant types. Details of the nPS demand are presented as dimensionless rates of the system demand for power, i.e. values normalised with the current capacity installed in Poland [2].

3. Analysis of RES generation process and system demandgenerally, a negative correlation has been identified between wind and photovoltaic generation, although this mainly depends on the timescale adopted for comparison, i.e. hours, days, months or years [5, 9, 15]. Additionally, observation of daily changes in the insolation and windiness, and in the system demand, shows repe-tition of the waveforms as shown in Fig. 2. In photovoltaic arrays this is directly related to the Earth’s rotation around its axis, and to its motion in the orbit around the Sun, and the day’s length. As regards wind generation, its output is typically lower in the night time, and increases from 8:00 a.m. until 6:00 p.m. [8, 9].In the context of a monthly timescale it can be observed that generally in Central and northern Europe winds are stronger in the winter than in the summer, hence the winter productivity of wind farms is higher – see Fig. 3a – while the photovoltaic generation productivity is obviously higher in the summer [4]. observation of changes in the system demand shows daily repe-titions, with a demand increase in the evening (Fig. 2c), as well as weekly, with decreased consumption on non-working days, and yearly, with intensified consumption in the winter [7] (Fig. 3c).In the same time intervals complementarity of the system demand with wind generation output can be identified – partic-ularly for a year-long observation period, but also, albeit to a lesser degree, in the daily cycle [9]. The system demand for elec-tricity is usually highest in the winter, when at the same time the wind generation conditions are most suitable.Fig. 3 shows that both wind and solar generations are subject to seasonal weather cycles. Clear repetition has been observed of

Fig. 2. Example daily changes in generation output vs. installed capacity of a) wind farms (FW) and b) photovoltaic arrays (Pv), and c) national system (nPS)’s demand for power rate – own study based on data [1] and [2] for a selected day (1 April) of each analysed year

3 As of 31 December 2012.

a)

b)

c)


17

each year’s power output and system demand waveforms alike. Changes in the wind and photovoltaic generation output are qualitatively similar to those presented in earlier studies [4, 9, 15]. Fig. 4 presents correlation of the power available from wind farms and photovoltaic arrays in 2011–2012 for two different averaging intervals, i.e. hour and month.

In general, wind generation is capable of instantaneous power outputs close to the respective installed capacities, i.e. circa 90%, and higher outputs have been observed at the times of lower solar generation outputs. Solar generation maximum outputs may exceed 80% of the respective installed capacities. It should be noted, however, that high outputs are possible only at extre-mely favourable weather conditions, which may occur for barely a few hours during a year. This is related mainly to the actual working conditions, which strongly deviate from the standard (ideal) conditions taken into account for determination of the photovoltaic panels’ maximum powers [15].The main purpose of the present statistical analysis is to find a correlation between the outputs of wind and solar genera-tion. For two example data sets A and B the correlation can be described by linear correlation coefficient rAb, which is defined as follows [8, 15]:

(1)

where: µ means the average, n is the number of points in the set, and σA and σb are standard deviations. The correlation coeffi-cient is included in the range from –1 to 1, and indicates negative correlation of the data (a negative values), positive correlation of

Fig. 3 Annual changes in monthly averaged generation outputs vs. installed capacities of a) wind farms (FW) and b) photovoltaic arrays (Pv), and c) nPS system demand rates, own study based on data [1, 2]

a)

b)

c)

Fig. 4. Correlation of capacity factor for wind and solar power plants for various balancing intervals – own study based on data [1]

b) monthly interval

a) hourly interval


18

the data (a positive), and the absence of any linear dependency whatsoever (zero) [11, 15]. In practice, it is assumed that only values in the range (–0.5 > rAb ≥ –1) or (0.5 < rAB ≥ 1) indicate significant correlation between data from the analyzed sets [8]. In the present analysis the data averaged per hour, day, week, and month has been recalculated according the foregoing methodology. Fig. 5 shows correlation coefficients (n points in the charts) for wind and solar generation; wind generation, and national system demand; and solar generation and the demand, respectively, for various analysed data averaging intervals. The results presented in the chart (Fig. 5a), show significant negative correlation between wind and solar plant outputs in conditions similar to those prevailing in Poland, especially for averaging intervals longer than a week (>168 h). Additionally, plotted on the graph are results from a multiannual analysis for the area of northern Europe, derived from study [15] (o points in the graph). For short averaging intervals (<1 h) the absence is noticeable of a correlation between wind and solar plant outputs, whereas the maximum correlation is observed in monthly averaging intervals (>720 h), which is directly related to climate changes in successive seasons of the year. Also the analysis of wind genera-tion output and nPS demand (Fig. 5b), indicates strong comple-mentarity of the analyzed data set in 2009–2012. The correlation coefficient increases along with averaging interval increments. It can be assumed with high probability that for an averaging interval longer than a quarter of a year the correlation coeffi-cient will decline. A similar situation will be experienced in the case of analysis of solar generation and national system demand (Fig. 5c).The analysis of changes in rES output indicates that they are close to the respective installed capacities over a short time inte-rval only. During the year, in less than 50 hours only the aggre-gated output of all wind farms in the operator’s area amounted to 80–90% of their installed capacity. on the other hand, in more than 6000 hours in the year the solar generation output did not exceed 10% of the installed capacity, and in about 100 hours it only exceeded 60%.

Fig. 6 shows hourly distribution of capacity factor for wind and photovoltaic plants. As regards the analysed data [1], 70% of the aggregated capacity installed in the analysed rES was practically never exceeded in the yearly timescale.

Fig. 5. Correlation coefficients for a) wind and photovoltaic plant outputs, b) wind plants output and system demand, and c) photovol-taic plants output and system demand – own study based on data [1, 2]

c)

b)

a)


19

In addition, by applying the calculation methodology presented in [4, 14], the rES4 generation mix may be determined, which is optimal in the context of monthly nPS demand changes, subject to the assumption that the other, conventional, power plants’ output remains constant. This methodology defines the value, which determines the imbalance between system demand and wind and solar plants’ output in a given month [4, 14]:

(2)

variables L, W, and S in formula (2) are averaged monthly demands and monthly wind and solar plants’ outputs, respec-tively, in the analyzed years. Coefficients a and b represent the shares of wind and solar generation, respectively, in the total rES electricity generation.Fig. 7 shows changes in the system imbalance’s standard devia-tion as a function of the percentage share of electricity genera-tion in wind farms. The analysis carried out on the basis of the details of 2011–2012 generation in conditions similar to those prevailing in Poland indicates that the optimum share of wind and solar generation outputs in the total rES generation should amount to ca. 70% and 30%, respectively. These values are close to those presented in study [4], where the average shares of, respectively, 60% and 40% are forecast for the whole of Europe.

Assuming the wind and solar power plant capacity factor at 25% and 10%, respectively, it may be roughly estimated that the wind and solar generation capacities installed in the national Power System should be approximately equal. Such a structure of elec-tricity generation in the national conditions of wind resources and insolation seems to be the most suited to the current nPS needs.

4. ConclusionsThe paper analyses the variability of electricity generation from wind and solar sources in the power system in the area of germany adjacent to the Polish border. The correlation between the average solar and photovoltaic generation outputs is noti-ceable in this area only over longer time intervals, such as weeks and months. Therefore, for shorter intervals, such as hours and days, a solution of stable and predictable generation from rene-wable sources may be sought in the applicability of various kinds of energy storage. This applies in particular to wind generation, which, because of more difficult forecasting, may strongly influ-ence power systems’ performance in short intervals. Analysis of available data shows that in practice the maximum utilisation of the capacity installed in wind turbines and photovoltaic arrays never exceeds 70% throughout a year.Moreover, it appears from the comparison of the national system’s current demand for electricity, and the details of the output of the wind and solar plant operated by 50hertz that the optimum electricity generation mix in Poland will be assured by approximately equal capacities installed in both types of power plants.

Fig. 6. hourly distribution of aggregated capacity factor for wind and solar power plants in 2011–2012, source: own study based on data [1]

Fig. 7. System imbalance standard deviation

4 Subject to the analysis’ limitation to wind and photovoltaic plants only.


20

REFERENCES

1. http://www.50hertz.com.2. http://www.pse-operator.pl.3. http://www.ure.gov.pl.4. heide D. et al., Seasonal optimal mix of wind and solar power

in a future, highly renewable Europe, Renewable Energy (2010), doi:10.1016/j.renene.2010.03.012

5. hoicka C.E., rowlands I.h., Solar and wind resource complementarity: Advancing options for renewable electricity integration in ontario, Canada, Renewable Energy 2011, no. 36, pp. 97–107, doi:10.1016/j.renene.2010.06.004.

6. holttinen h., optimal electricity market for wind power, Energy Policy 2004, no. 33, pp. 2052–2063, doi:10.1016/j.enpol.2004.04.001.

7. holttinen h., Impact of hourly wind power variations on the sys-tem operation in the nordic countries, Wind Energy 2005, no. 8, pp. 197–218, doi:10.1002/we. 143.

8. holttinen h., hourly wind power variations in the nordic countries, Wind Energy 2005, no. 8, pp. 173–195, doi:10.1002/we. 144.

9. Lubośny Z., Farmy wiatrowe w systemie elektroenergetycznym [offshore wind farms in the power system], WnT, Warsaw 2009.

10. notton g. et al., Integration limit of renewable energy systems in small electrical grid, Energy Procedia 2011, no. 6, pp. 651–665, doi:10.1016/j.egypro.2011.05.075.

11. nykamp S. et al., Statistics for Pv, wind and biomass generators and their impact on distribution grid planning, Energy 2012, no. 45, pp. 924–932, doi:10.1016/j.energy.2012.06.067.

12. Schleiche-Tappeser r., how renewables will change electricity markets in the next five years, Energy Policy 2012, no. 48, pp. 64–75, doi:10.1016/j.enpol.2010.04.042.

13. Solomon A.A., Faiman D., Meron g., grid matching of large-scale wind energy conversion systems, alone and in tandem with large-scale photovoltaic systems: An Israeli case study, Energy Policy 2010, no. 38, pp. 7070–7081, doi:10.1016/j.enpol.2010.07.026.

14. Tsuchiya h., Electricity supply largely from solar and wind resources in Japan, Renewable Energy 2012, no. 48, pp. 318–325, doi:10.1016/j. renene.2012.05.011.

15. Widen J., Correlations between future wind and solar power genera-tion in Sweden, 3rd International Scientific Conference on Energy Systems with IT, Alvsjo, Sweden, March 16–17,2010.


21

Rafał HyrzyńskiEnErgA SA


graduated from the Faculty of Electrical and Control Engineering at the University of Technology in opole (2000), postgraduate management studies „Business

Administration in the European Union Market” at the Warsaw School of Economics (2004), postgraduate studies at the Silesian University of Technology “Electricity,

heat, gas, and other Infrastructural Services Markets in Municipalities” (2005), and post-graduate study “Fundamentals of nuclear Power” at gdańsk University

of Technology (2011). In 2007 he was qualified to participate in the supervisory boards of state-owned companies. A participant of Executive Master of Business

Administration for the energy sector classes conducted by the gdańsk Foundation for Management Development in cooperation with the IAE Aix-en-Provence

graduate School of Management as validating entity. Associated with the energy sector from the outset of his professional career. In EnErgA group since 2000, in

EnErgA SA since 2008, currently as the Investment Design Department Director. In 2002–2009 a member of the board of the Association of Polish Electrical Engineers,

and of the Chief Technical organization in Płock. Since 2011, deputy editor in chief of the scientific quarterly Acta Energetica.

Specialises in engineering and business issues related to the energy sector, especially concerning energy conversion and distribution.

Michał KarczEnErgA SA


graduated as Master of Engineering from the Faculty of ocean Engineering and Ship Technology of gdańsk University of Technology in the Department of Automation

and Turbine Propulsion (1998).

Until 2012, a researcher at the Energy Conversion Department in the Institute of Fluid-Flow Machinery of the Polish Academy of Sciences. now in EnErgA SA as the

chief development specialist. he is the author and a co-author of scientific papers in the area of mechanics, thermodynamics and power engineering, published in

Poland and abroad. Specialises in engineering issues mainly relating to electricity generation.

Marcin LemańskiEnErgA SA


graduated from Mechanical Secondary School in Świecie (1997), and as a Master of Power Plants Equipment and Equipment Engineering from the Faculty of

Mechanical Engineering at gdańsk University of Technology (2002). Since 2002, for the subsequent ten years he was associated with the Polish Academy of Sciences,

where he worked as a specialist, research assistant, and assistant professor. From 2012, he has headed the Technical Department at EnErgA SA. Co-author of scientific

articles in the area of thermodynamics and energy. his main area of interest includes conventional and alternative energy sources, such as fuel cells, hybrid systems,

geothermal binary power plants, gas turbines, etc.

Karol LewandowskiEnErgA SA


graduated as Master of Engineering from the Faculty of Electrical and Control Engineering at gdańsk University of Technology (2006). Until 2012 he worked as an

electrical engineer in Det norske veritas Poland. Since 2012 the chief development specialist in EnErgA SA. his area of interest includes renewable energy and rES

integration with the power grid.

Sebastian NojekEnErgA SA


graduated in mechanics and machinery engineering from the Faculty of Mechanical Engineering at gdańsk University of Techniology (1995). In addition, a graduate of

postgraduate legal and managerial studies at gdańsk University of Technology (1996). Also graduated from the Faculty of Management of the University of gdańsk as

M. Sc. in business development management (2011). Associated with the energy sector from the outset of his professional career: long-time employee of ChP Elbląg,

since 2008 in EnErgA SA. Certified in program and project management. Participated in numerous project teams, providing expert support in developing guidelines

for power station development.


22

Współzmienność generacji energii elektrycznej w elektrowniach wiatrowych i fotowoltaicznych w warunkach zbliżonych do polskich

Autorzyrafał hyrzyńskiMichał karczMarcin Lemańskikarol LewandowskiSebastian nojek

Słowa kluczowekorelacja wytwarzania OZE, energetyka odnawialna, mix wytwarzania

StreszczenieW artykule podjęto próbę oceny współzależności wytwarzania energii elektrycznej w elektrowniach wiatrowych oraz słonecznych, rozproszonych na znacznym obszarze, dla których warunki morfologiczne i klimatyczne można uznać za zbliżone do warunków polskich. Wstępna analiza danych pochodzących od operatorów systemów elektroenergetycznych wskazuje na występowanie istotnej negatywnej korelacji pomiędzy oboma sposobami generacji energii elektrycznej dla dłuższych przedziałów uśredniania. Dodatkowo na analizowanym obszarze maksymalna moc generowana zarówno przez farmy wiatrowe, jak i w szczególności przez elektrownie fotowoltaiczne, nigdy nie uzyskuje wartości mocy zainstalowanej. W systemie, w którym zainstalowana jest znaczna liczba farm wiatrowych i fotowoltaicznych, rezerwowanie pełnej mocy zainstalowanej wszystkich źródeł wytwórczych jako faktycznie dysponowanej może powodować występowanie ograniczeń sieciowych oraz wymuszanie zbędnych inwestycji w rozwój infrastruktury elektroenergetycznej.

1. WprowadzenieW ciągu minionego dziesięciolecia można było zaobserwować dynamiczny rozwój odnawialnych źródeł energii elektrycznej (OZE) na terenie całej Europy. W pierw-szej części dekady największy przyrost mocy zainstalowanej wiązał się głównie z rozwojem farm wiatrowych, zaś w części drugiej nastąpił intensywny rozwój farm fotowoltaicznych. krajami, w których inwe-stycje te przebiegały najbardziej dynamicznie są niemcy oraz hiszpania. Skala rozwoju energetyki odnawialnej w tych krajach wynika głównie z korzystnych systemów wsparcia w postaci dopłat bezpośrednich do wytworzonej energii elektrycznej. Obecny trend w rozwoju energetyki wiatrowej skie-rowany jest przede wszystkim w kierunku morskich farm wiatrowych w basenie Morza Północnego. rosnący udział OZE w wytwa-rzaniu energii elektrycznej, a więc głównie źródeł o zmiennej produktywności, wpływa na zmianę sposobu funkcjonowania sieci elektroenergetycznej. W dotychczasowym trybie pracy podstawa zapotrzebowania jest zarezerwowana dla stabilnie pracują-cych bloków dużej mocy, a pracę szczytową zapewniają szybko reagujące jednostki. Obecnie następuje przesunięcie w kierunku trybu pracy opartego na wielu źródłach wytwórczych o zróżnicowanej mocy i zmiennej produkcji, które wymagają szyb-kiej i bieżącej kompensacji w celu zacho-wania stabilności systemu [6,12]. Układ sieci elektroenergetycznej podlega także ciągłym przemianom związanym ze zmianami lokali-zacji źródeł wytwórczych. Tracą na ważności dawniej obowiązujące kryteria lokowania elektrowni systemowych, związane głównie z zapewnieniem ciągłości dostaw paliwa czy też bliskością obszarów przemysłowych. Obecnie sieci elektroenergetyczne muszą być rozbudowywane w kierunku obszarów

o odpowiedniej wietrzności, czy też obszarów o dużym nasłonecznieniu, które często jednak znajdują się w znacznej odle-głości od potencjalnych odbiorców [5,12]. W takich regionach o przeważającym poten-cjale produkcji ze źródeł odnawialnych w stosunku do możliwości konsumpcji energii elektrycznej wymagane są też najczęściej znaczne inwestycje związane z rozbudową oraz modernizacją sieci przesyłowych [11]. Poziom mocy rezerwowanej na przyłą-czanie kolejnych elektrowni wynika bezpo-średnio z mocy nominalnej elektrowni wiatrowej lub fotowoltaicznej, zgłaszanej we wniosku o określenie warunków przy-łączenia do sieci elektroenergetycznej. W rzeczywistości wytwarzanie energii elektrycznej z farm wiatrowych zlokali-zowanych na większym obszarze z mocą nominalną (lub mocą zbliżoną do nomi-nalnej) może następować jedynie przez bardzo krótki okres w skali roku. Wynika to bezpośrednio z chwilowej, dobowej, rocznej i wieloletniej zmienności wiatru [9]. W elek-trowniach fotowoltaicznych dodatkowym czynnikiem wpływającym na brak możli-wości osiągnięcia mocy nominalnej jest przewymiarowanie, wynikające z różnicy pomiędzy mocą znamionową urządzenia, określaną dla idealnych warunków labo-ratoryjnych, a rzeczywistymi warunkami pracy instalacji. W efekcie lądowe farmy wiatrowe generują w ciągu roku około 25% energii wynikającej z mocy zainstalowanej [9], zaś w elektrowniach fotowoltaicznych w warunkach Europy Centralnej wskaźnik produktywności wynosi jedynie około 10%. W zależności od rozmiaru analizowanego obszaru jednoczesne wytwarzanie energii z pełną mocą przez wszystkie farmy wiatrowe i fotowoltaiczne na danym terenie prak-tycznie nie występuje [7]. Sytuacja taka jest wynikiem charakteru poszczególnych

źródeł energii, tj. wiatru i promieniowania słonecznego oraz wzajemnej i zazwyczaj negatywnej korelacji ich występowania. Oznacza to, że z reguły podczas korzystnych warunków nasłonecznienia nie występują korzystne warunki wietrzności i odwrotnie. W związku z tym część mocy przyłą-czeniowej zarezerwowanej na obszarze o dużej powierzchni może być praktycznie niewykorzystywana. rezerwowanie pełnej mocy wszystkich instalacji OZE powoduje często niepotrzebną rozbudowę sieci elek-troenergetycznych oraz blokuje moc przy-łączeniową innym inwestycjom w źródła wytwórcze. W celu efektywnej i optymalnej modernizacji sieci przesyłowej potrzebne jest więc gruntowne rozpoznanie charak-terystyki wytwarzania energii elektrycznej przez źródła odnawialne różnego typu [11].generalnie wszystkie rodzaje energetyki odnawialnej, z wyjątkiem spalania biomasy oraz elektrowni biogazowych, charaktery-zują się dużą zmiennością produktywności w zależności od przyjętego przedziału czaso-wego, dlatego też mogą wpływać na nadpro-dukcję lub deficyt mocy w stosunku do zapotrzebowania sieci. nadmiar elektrowni wykorzystujących odnawialne źródła energii, przyłączonych do sieci elektroenergetycznej, wpływa niekorzystnie na systemy przesy-łowe [5]. Średnioroczny udział produkcji energii elektrycznej z elektrowni wiatrowych w systemie przekracza 10% całkowitej gene-racji, często pojawia się już konieczność ograniczania produkcji z tego typu źródeł [7]. Obecnie przyjmuje się, że graniczny udział OZE nie powinien przekraczać od 20% do 30%, tak by uniknąć problemów związanych ze stabilnością systemu oraz z nadmiernym ograniczaniem produkcji energii elektrycznej w elektrowniach wiatro-wych [7,10]. Trwają jednakże prace nad systemami elektroenergetycznymi, które

PL


2 Ograniczając analizę wyłącznie do elektrowni wiatrowych i fotowoltaicznych.3 Stan na 31 grudnia 2012.

R. Hyrzyński et al. | Acta Energetica 4/17 (2013) | translation 14–21

23

1 W postaci bezwymiarowych współczynników wykorzystania mocy zainstalowanej.2 Ograniczając analizę wyłącznie do elektrowni wiatrowych i fotowoltaicznych.3 Stan na 31 grudnia 2012.

byłyby w stanie pracować stabilnie nawet z 50-proc. udziałem energetyki wiatrowej [12].kierunek i siła wiatru wynika z oddziaływań klimatycznych na poziomie globalnym [13]. Zmienność wiatru powoduje, że wytwa-rzanie energii z farm wiatrowych jest trudno przewidywalne [6]. rozwijane są narzędzia oraz metody umożliwiające coraz bardziej precyzyjną predykcję warunków wietrz-ności, jednakże długość prognozy z satys-fakcjonującymi rezultatami ograniczona jest do maksymalnie kilku dni. Mimo to nawet prognoza tylko z jednodniowym wyprzedze-niem pozwala na pewne optymalizowanie rozruchów lub wyłączeń konwencjonalnych bloków energetycznych, co pozwala na ogra-niczenie zużycia paliwa oraz zmniejszenie kosztów operacyjnych elektrowni. Z kolei, prognoza z kilkugodzinnym wyprzedze-niem pozwala na utrzymanie przez operatora systemu odpowiedniego zapasu mocy regula-cyjnej w systemie – zbyt mały zapas wpływa na ryzyko niestabilności systemu, zbyt duży zapas zwiększa koszty użytkowania systemu [6]. na rys. 1a przedstawiono przykładowy przebieg rzeczywistej i prognozowanej krzywej mocy generowanej1 przez farmy wiatrowe na terenie niemieckiego operatora sieci elektroenerge-tycznej 50hertz w pierwszych dniach stycznia 2012 roku [1]. Podczas wytwarzania energii z paneli fotowoltaicznych sytuacja wygląda nieco odmiennie. na rys. 1b poza zmianami wartości mocy chwilowej charakterystyczna jest również okresowość jej występowania. Tutaj czynnikiem bezpośrednio wpływającym na ilość energii generowanej z paneli fotowolta-icznych jest głównie stopień zachmurzenia oraz w mniejszym stopniu temperatura otoczenia. Efektywność generacji elektrowni fotowoltaicz-nych jest też mniej zależna od miejsca ich zain-stalowania w porównaniu z farmami wiatro-wymi [13]. W związku z tym można stwierdzić, że prognozowanie wytwarzania energii z paneli fotowoltaicznych może być bardziej dokładne, a co ważniejsze, zmiany obserwowane w dłuż-szej perspektywie są bardziej regularne.

W literaturze można znaleźć dość obszerne informacje dotyczące analiz zmienności w czasie generacji energii elektrycznej w elektrowniach wiatrowych [7, 8] oraz fotowoltaicznych [13]. Problematyka współzmienności wytwarzania energii elektrycznej z wykorzystaniem energii wiatru i promieniowania słonecznego także pozostaje w zainteresowaniu wielu badaczy. jednakże w przeważającej liczbie prac poziom wytwarzania w elektrowniach wiatrowych i fotowoltaicznych szacuje się w sposób pośredni, na podstawie danych wietrzności i nasłonecznienia na danym obszarze [4, 5, 15]. Tylko w nielicznych publikacjach można znaleźć informacje dotyczące rzeczywistych danych generacji energii elektrycznej w elektrowniach obu typów działających jednocześnie w systemie elektroenergetycznym [11]. niniejsza analiza została przeprowadzona w celu określenia poziomu współzależności pomiędzy występowaniem korzystnych warunków pracy farm wiatrowych a korzyst-nymi warunkami pracy farm fotowoltaicz-nych w warunkach zbliżonych do polskich, na podstawie rzeczywistych danych produkcyjnych. Dodatkowo przeanalizo-wano współzmienność produkcji OZE2 z aktualnym zapotrzebowaniem krajowego Systemu Elektroenergetycznego (kSE). Poniższa analiza adresowana jest głównie do przemysłowych wytwórców energii elek-trycznej – w dużych farmach wiatrowych i fotowoltaicznych. należy mieć jednak na uwadze, że w najbliższych latach silny wzrost wytwarzania energii elektrycznej nastąpi wśród indywidualnych wytwórców włączo-nych do sieci typu Smart grid [12]. Pojawią się więc dodatkowe źródła wpływające nega-tywnie na stabilność pracy systemów elek-troenergetycznych oraz utrudniające odpo-wiednie bilansowanie energii, szczególnie zważywszy na znane trudności związane z efektywnym magazynowaniem energii elektrycznej.

2. Założenia do analizyDługofalowa analiza pracy elektrowni wiatro-wych i fotowoltaicznych jest szczególnie uzasadniona dla elektrowni na obszarach o znacznej powierzchni, z dużą liczbą zainstalowanych jednostek wytwórczych. Wpływa to korzystnie na zredukowanie zmienności (wygładzenie) przebiegów generowania energii elektrycznej oraz zwiększenie dokładności prognoz [8]. W Polsce dopiero od niedawna można zaobserwować dynamiczny rozwój ener-getyki wiatrowej. Obecnie do kSE przy-łączone są farmy wiatrowe o łącznej mocy zainstalowanej równej w przybliżeniu 2500 MWe wg danych UrE [3]. Energetyka bazu-jąca na wytwarzaniu energii elektrycznej przy zastosowaniu paneli fotowoltaicznych jeszcze praktycznie w Polsce nie istnieje – tylko około 1,29 MWe mocy zainsta-lowanej wg danych UrE3 [3]. Dlatego też w niniejszym artykule wykorzystano dane z lat 2009–2012, które pochodzą z dużej liczby instalacji rozproszonych na obszarze funkcjonowania niemieckiego operatora sieci elektroenergetycznej 50hertz [1]. jest to obszar, który pod względem morfologicznym i klimatycznym jest bardzo

zbliżony do warunków występujących na terenie Polski. Można więc z dużym praw-dopodobieństwem wnioskować o pewnych trendach na terenie Polski, ekstrapolując dane produkcji energii wiatrowej i słonecznej z terytorium niemiec. Takie podejście jest dopuszczalne dla porównywalnych klimatycznie lądowych regionów Europy Centralnej [11], a zarówno warunki nasło-necznienia na obszarze niemiec graniczącym z Polską, jak i warunki wiatrowe są podobne do tych obserwowanych w Polsce. W celach porównawczych wykorzystano dodatkowo dane z krajowego systemu elektroenerge-tycznego dotyczące zapotrzebowania mocy w latach 2009–2012 [2]. Przedstawione w niniejszym artykule dane, dotyczące mocy generowanej w poszczególnych źródłach OZE, normalizowano aktualnymi warto-ściami mocy zainstalowanych odpowiednio w elektrowniach wiatrowych, jak i foto-woltaicznych funkcjonujących na obszarze operatora 50hertz [1], w wyniku czego otrzymywano bezwymiarowe współczyn-niki wykorzystania mocy zainstalowanej dla obu typów elektrowni. Dane doty-czące zapotrzebowania kSE przedstawiono w postaci bezwymiarowych wskaźników zapotrzebowania systemu na moc, czyli wartości normalizowanych aktualną mocą zainstalowaną na obszarze Polski [2].

rys. 2. Przykładowe przebiegi dobowych zmian mocy generowanej, odniesionej do mocy zainstalowanej a) farm wiatrowych (fW) i b) elektrowni fotowoltaicz-nych (PV) oraz c) wskaźnika zapotrzebowania systemu na moc (kSE) – opracowanie własne na podstawie danych [1] oraz [2] dla wybranej doby (1 IV) z każdego analizo-wanego roku

rys. 1. Wykres rzeczywistej oraz prognozowanej mocy generowanej odniesionej do mocy zainstalowanej a) farm wiatrowych (fW) i b) farm fotowoltaicznych (PV) na podstawie danych z początku stycznia 2012 roku [1]

a)

b)

Wsp

ółcz

ynni

k wyk

orzy

stani

a moc

yza

insta

low

anej

FW [%

]

godziny

Prognoza

Dane pomiarowe

Wsp

ółcz

ynni

k wyk

orzy

stani

a moc

yza

insta

low

anej

FW [%

]

godziny

Prognoza

Dane pomiarowe

Wsp

ółcz

ynni

k wyk

orzy

stani

a moc

yza

insta

low

anej

FW [%

]

godziny

Wsp

ółcz

ynni

k wyk

orzy

stani

a moc

yza

insta

low

anej

FW [%

]

godziny

godziny

a)

b)

c)

Wsk

aźni

k zap

otrz

ebow

ania

KSE

[%]


24

3. Analiza procesów generacji z OZE oraz zapotrzebowania systemugeneralnie zauważa się negatywną kore-lację pomiędzy generacją energii elek-trycznej w elektrowniach wiatrowych i fotowoltaicznych, jednak zależy to głównie od przyjętej skali czasowej, dla której doko-nuje się porównania, tzn. godziny, doby, miesiące czy lata [5, 9, 15]. Dodatkowo, obserwując dobowe zmiany nasłonecz-nienia i wietrzności oraz zapotrzebowania systemu, zauważa się powtarzalność prze-biegów jak na rys. 2. W instalacjach foto-woltaicznych jest to związane bezpośrednio z obrotem Ziemi wokół własnej osi oraz jej ruchem po orbicie wokół Słońca i długością dnia. W przypadku energetyki wiatrowej obserwowany jest zazwyczaj niższy poziom produkcji w okresie nocnym i zwiększony poziom wytwarzania w godzinach od 8:00 do 18:00 [8, 9].Przyjmując miesięczną skalę czasową, można zauważyć, że generalnie na obszarze Europy Centralnej i Północnej siła wiatru jest większa w okresie zimowym niż w letnim, stąd i produktywność farm wiatrowych jest wyższa w okresie zimowym – patrz rys. 3a. natomiast produktywność elektrowni fotowoltaicznych jest wyższa oczywiście w okresie letnim [4]. Obserwując zmiany zapotrzebowania systemu, zauważa się powtarzalność zarówno w okresie dobowym, ze zwiększonym zużyciem energii elek-trycznej w godzinach wieczornych (rys. 2c), jak i tygodniowym ze spadkiem zużycia w dniach wolnych od pracy, oraz w okresie rocznym ze wzmożoną konsumpcją energii w miesiącach zimowych [7] (rys. 3c).

W tych samych zakresach czasowych można zaobserwować współzmienność zapotrzebowania mocy w systemie elek-troenergetycznym z generacją z energetyki wiatrowej – szczególnie dla rocznego prze-działu obserwacji, ale także chociaż już w mniejszym stopniu w przedziale dobowym [9]. Zapotrzebowanie na energię elektryczną w systemie elektroenergetycznym jest zazwyczaj najwyższe w miesiącach zimo-wych, wtedy gdy jednocześnie występują najlepsze warunki pracy dla elektrowni wiatrowych. Z rys. 3 wynika, że zarówno energetyka wiatrowa, jak i solarna podlegają sezo-nowym cyklom pogodowym. Dla każdego roku obserwuje się wyraźną powtarzalność przebiegów zarówno generowanej mocy, jak i zapotrzebowania sieci. Zmiany poziomu wytwarzania w elektrowniach wiatrowych i fotowoltaicznych są zbliżone jakościowo do zmian zaprezentowanych wcześniej w pracach [4, 9, 15]. na rys. 4 przedsta-wiono skorelowanie mocy osiąganej w elek-trowniach wiatrowych i fotowoltaicznych w latach 2011–2012 dla dwóch różnych prze-działów uśredniania, tj. godziny i miesiąca.

generalnie energetyka wiatrowa jest w stanie uzyskiwać chwilowo wartości mocy generowanej zbliżone do zain-stalowanych, tj. około 90%, a zwięk-szony poziom wytwarzania obser-wuje s ię przy niskim poziomie generacji elektrowni fotowoltaicznych. W energetyce słonecznej maksymalnie osiągalne wartości mogą przekraczać 80% mocy zainstalowanej. należy jednak podkreślić, że wysoki poziom produkcji możliwy jest jedynie przy wyjątkowo korzystnych warunkach atmosferycznych, które mogą wystąpić zaledwie przez kilka godzin w ciągu roku. Związane jest to głównie z rzeczywistymi warunkami pracy, które mocno odbiegają od standardowych (idealnych) warunków, wykorzystywa-nych do określania mocy maksymalnej

paneli fotowoltaicznych [15]. głównym celem bieżącej analizy staty-stycznej jest znalezienie korelacji pomiędzy poziomem mocy generowanej przez ener-getykę wiatrową i energetyką słoneczną. Dla dwóch przykładowych zbiorów danych A i b można korelację opisać za pomocą współczynnika korelacji liniowej rA,B, który definiuje się następująco [8, 15]:

BA

n

iBiAi

AB

BAnr

σσ

µµ∑=

−−= 1

))((1 (1)

gdzie: μ oznacza wartość średnią, n to liczba punktów w zbiorze, zaś σA i σB są odchyłkami standardowymi. Współczynnik korelacji zawiera się w zakresie od –1 do 1 i wska-zuje na negatywne skorelowanie danych (wielkości ujemne), pozytywne skorelo-wanie danych (wartości dodatnie) oraz brak jakiejkolwiek zależności liniowej (wartość zerowa) [11, 15]. W praktyce przyjmuje się, że dopiero wartości z przedziału (–0,5 > rAB ≥ –1) lub (0,5 < rAB ≤1) wskazują na wystę-powanie istotnej korelacji pomiędzy danymi z analizowanych zbiorów [8]. W bieżącej analizie dane uśrednione na poziomie godzinowym, dobowym, tygodniowym i miesięcznym przeliczono według powyż-szej metodologii. na rys. 5 przedstawiono wartości współ-czynników korelacji (punkty n na wykre-sach) odpowiednio dla generacji elektrowni wiatrowych i fotowoltaicznych, generacji elektrowni wiatrowych i zapotrzebowania systemu krajowego oraz generacji elek-trowni fotowoltaicznych i zapotrzebowania systemu, dla różnych przedziałów uśred-niania analizowanych danych. Wyniki przedstawione na wykresie (rys. 5a) wskazują na istotną negatywną korelację pomiędzy mocami generowanymi w elektrowniach wiatrowych i fotowoltaicznych w warunkach zbliżonych do polskich, szczególnie dla prze-działów uśredniania dłuższych niż tydzień (>168 h). na wykresie tym naniesiono dodatkowo wyniki z analizy wieloletniej dla obszaru Europy Północnej, zaczerpnięte z pracy [15] (punkty ¡ na wykresie). Dla krótkich okresów uśredniania (<1 h) zauwa-żalny jest brak korelacji pomiędzy danymi generacji w elektrowniach wiatrowych i fotowoltaicznych, z kolei maksymalną korelację zauważa się dla miesięcznych prze-działów uśredniania (>720 h), co związane jest bezpośrednio ze zmianami klimatu wynikającymi z następujących po sobie pór roku. Także analiza dla generacji w elektrow-niach wiatrowych i zapotrzebowania na moc krajowej Systemu Elektroenergetycznego (rys. 5 b), wskazuje na silną współzmien-ność analizowanego zbioru danych w latach 2009–2012. gdy zwiększa się przedział czasowy uśredniania, współ-czynnik korelacji wzrasta. Można z dużym prawdopodobieństwem założyć, że dla przedziału uśredniania dłuższego niż kwartał roku wartość współczynnika korelacji zacznie spadać. Podobna sytuacja wystąpi w przypadku analizy danych gene-racji w instalacjach fotowoltaicznych i zapo-trzebowaniem na moc krajowego Systemu Elektroenergetycznemu (rys. 5 c). Analiza zmian produkcji przez źródła OZE wskazuje na osiąganie mocy zbliżonych do zainstalowanych jedynie w niewielkim przedziale czasowym. W skali roku tylko przez niecałe 50 godzin moc generowana

rys. 3 roczne zmiany uśrednionych miesięcznie mocy generowanych, odniesionych do mocy zainstalowanej a) farm wiatrowych (fW) i b) elektrowni fotowoltaicznych (PV) oraz c) wskaźnika zapotrzebowania systemu na moc (kSE), opracowanie własne na podstawie danych [1, 2]

a)

b)

c)

rys. 4. Skorelowanie współczynników wykorzystania mocy zainstalowanej w elektrowniach wiatrowych i fotowoltaicznych dla różnych przedziałów bilansowania – opracowanie własne na podstawie danych [1]

a) przedział godzinowy

b) przedział miesięczny

Wsp

ółcz

ynni

k wyk

orzy

stani

a moc

yza

insta

low

anej

FW [%

]

Miesiące

Wsk

aźni

k zap

otrz

ebow

ania

KSE

[%]

Miesiące

Wsp

ółcz

ynni

k wyk

orzy

stani

a moc

yza

insta

low

anej

PW

[%]

Miesiące

Wsp

ółcz

ynni

k wyk

orzy

stani

a moc

yza

insta

low

anej

PW

[%]

Wsp

ółcz

ynni

k wyk

orzy

stani

a moc

yza

insta

low

anej

PW

[%]

Współczynnik wykorzystania mocy zainstalowanej FW [%]

Współczynnik wykorzystania mocy zainstalowanej FW [%]


25

przez wszystkie farmy wiatrowe na obszarze operatora osiągała wartość z przedziału 80–90% mocy zainstalowanej. Z kolei przez ponad 6000 godzin w roku gene-racja w instalacjach fotowoltaicznych nie przekroczyła 10% mocy zainstalowanej, a tylko przez około 100 godzin w roku moc generowana osiągała wartość wyższą od 60% mocy zainstalowanej.

na rys. 6 przedstawiono rozkład godzi-nowy wykorzystania mocy w elektrow-niach wiatrowych i fotowoltaicznych. Dla analizowanych danych [1] praktycznie nie przekracza się w skali roku poziomu 70% sumarycznej mocy zainstalowanej w rozpa-trywanych źródłach OZE.

Dodatkowo, stosując metodologię obli-czeń przedstawioną w pracach [4, 14], można w przybliżeniu określić optymalny, w kontekście miesięcznych zmian zapotrzebowania kSE, mix generacji w źródłach typu OZE4, przy jednocze-snym założeniu stałego poziomu generacji w pozostałych elektrowniach konwen-cjonalnych. W metodologii tej defi-niuje się wielkość , która określa niezbi-lansowanie zapotrzebowania systemu

i produkcji energii elektrycznej w elektrow-niach wiatrowych oraz fotowoltaicznych w danym miesiącu [4,14]:

LtL

StSb

WtWatD )()()()( −+=

(2)

Wielkości , WL ,, WL , i S we wzorze (2) są uśrednionymi wartościami miesięcznego zapotrzebowania oraz miesięcznej gene-racji energii elektrycznej, odpowiednio w elektrowniach wiatrowych i fotowol-taicznych na przestrzeni analizowanych lat. Współczynniki oraz określają udział w produkcji energii elektrycznej z OZE odpowiednio elektrowni wiatrowych i fotowoltaicznych. na rys. 7 przedstawiono zmiany wartości odchylenia standardowego niezbilansowania systemu w funkcji udziału procentowego produkcji energii elektrycznej w elektrow-niach wiatrowych. Przeprowadzona analiza na bazie danych produkcyjnych z lat 2011–2012 w warunkach zbliżonych do polskich wskazuje, że optymalny udział produkcji w elektrowniach wiatrowych powinien wynosić w przybliżeniu 70%, zaś w elektrowniach fotowoltaicznych około 30% całkowitej gene-racji OZE. Są to wartości zbliżone do prezen-towanych w pracy [4], gdzie dla obszaru całej Europy prognozuje się średnie udziały równe odpowiednio 60% i 40%.Przyjmując, że wskaźnik produktyw-ności elektrowni wiatrowych wynosi 25%,

a elektrowni fotowoltaicznych 10%, można z grubsza oszacować, że poziom mocy zain-stalowanych w elektrowniach wiatrowych i fotowoltaicznych w krajowym Systemie Elektroenergetycznym powinien być w przybliżeniu sobie równy. Taka struktura wytwarzania energii elektrycznej, w krajo-wych warunkach wietrzności i nasłonecz-nienia wydaje się najbardziej dopasowana do aktualnego zapotrzebowania kSE.4. WnioskiW artykule przeanalizowano zmien-ność wytwarzania energii elektrycznej ze źródeł wiatrowych i słonecznych w systemie elektroenergetycznym na obszarze niemiec graniczącym z Polską. korelacja pomiędzy średnią mocą gene-rowaną przez elektrownie wiatrowe i foto-woltaiczne jest dla tego obszaru zauważalna w przypadku rozpatrywania dłuższego prze-działu czasowego, tj. tygodni i miesięcy. Dlatego też dla mniejszych przedziałów czasowych, rzędu godzin lub dni, rozwią-zania dla stabilnej i przewidywalnej generacji ze źródeł odnawialnych należy upatrywać w możliwości zastosowania różnego rodzaju magazynów energii. Dotyczy to szczególnie energetyki wiatrowej, która z racji trudniej-szego prognozowania może w krótkich prze-działach czasu silnie wpływać na systemy elektroenergetyczne. Analizując dostępne dane, zauważa się, że w skali roku maksy-malne wykorzystanie sumarycznej mocy zainstalowanej w elektrowniach wiatrowych i fotowoltaicznych praktycznie nie prze-kracza 70%. Dodatkowo, porównując aktu-alne zapotrzebowanie krajowego systemu na energię elektryczną oraz dane dotyczące produkcji z elektrowni wiatrowych i foto-woltaicznych na terenie operatora 50hertz, wydaje się, że optymalny mix wytwarzania energii w Polsce będzie zapewniony przy równej w przybliżeniu mocy zainstalowanej w obu typach elektrowni.

Bibliografia

1. http://www.50hertz.com2. http://www.pse-operator.pl 3. http://www.ure.gov.pl .4. heide D. i in., Seasonal optimal

mix of wind and solar power in a future, highly renewable Europe, Renewable Energy (2010), doi:10.1016/j.renene.2010.03.012

5. hoicka, C.E., rowlands I.h., Solar and wind resource complementarity: Advancing options for renewable elec-tricity integration in Ontario, Canada, Renewable Energy 2011, no. 36, s. 97–107, doi:10.1016/ j.renene.2010.06.004.

6. holttinen h., Optimal electricity market for wind power, Energy Policy 2004, no. 33, s. 2052–2063, doi:10.1016/j.enpol.2004.04.001.

7. holttinen h., Impact of hourly wind power variations on the system operation in the nordic countries, Wind Energy 2005, no. 8, s. 197–218, doi:10.1002/we.143.

8. holttinen h., hourly wind power varia-tions in the nordic countries, Wind Energy 2005, no. 8, s. 173–195, doi:10.1002/we.144.

rys. 5. Współczynniki korelacji dla a) generacji elektrowni wiatrowych i fotowoltaicznych, b) generacji elektrowni wiatrowych i zapotrzebowania systemu oraz c) generacji siłowni fotowoltaicznych i zapotrzebowania systemu – opracowanie własne na podstawie danych [1, 2]

a)

b)

c)

rys. 6. rozkład godzinowy wykorzystania sumarycznej mocy zainstalowanej w elektrowniach wiatrowych i foto-woltaicznych, w latach 2011–2012, źródło: opracowanie własne wg danych [1]

rys. 7. Odchylenie standardowe niezbilansowania systemu – D(t)

4 Przy ograniczeniu rozważań wyłącznie do elektrowni wiatrowych i fotowoltaicznych.

godziny

godziny

Wsp

ółcz

ynni

k kor

elac

jiW

spół

czyn

nik k

orel

acji

Wsp

ółcz

ynni

k kor

elac

ji

godz

iny

godziny

Wykorzystanie mocy FW + PW [%}

odch

yleni

e sta

ndar

dow

e d(t)

Udział generacji w elektrowniach wiatrowych


26

Rafał Hyrzyńskimgr inż.EnErgA SAe-mail: [email protected] Wydziału Elektrotechniki i Automatyki Politechniki Opolskiej (2000), podyplomowego studium menedżerskiego Zarządzanie firmą na rynku Unii Europejskiej w Szkole głównej handlowej (2004), studium podyplomowego Politechniki Śląskiej rynki energii elektrycznej, ciepła i gazu oraz innych usług infrastrukturalnych w gminach (2005) oraz podyplomowego studium Podstawy energetyki jądrowej na Politechnice gdańskiej (2011). W 2007 roku uzyskał uprawnienia do zasiadania w radach nadzorczych w spółkach Skarbu Państwa. Uczestnik Master of business Administration dla firm sektora energetycznego – studiów prowadzonych przez gdańską fundację kształcenia Menedżerów we współpracy z IAE Aix-en-Provence graduate School of Management jako instytucją walidującą. Od początku kariery zawodowej związany z energetyką. W grupie EnErgA od 2000 roku, w EnErgA SA od 2008 roku, obecnie na stanowisku dyrektora departamentu programowania inwestycji. W latach 2002–2009 członek zarządu Stowarzyszenia Elektryków Polskich i naczelnej Organizacji Technicznej w Płocku. Od 2011 roku zastępca redaktora naczelnego kwartalnika naukowego Acta Energetica.Specjalizuje się w zagadnieniach technicznych i biznesowych związanych z sektorem energetycznym, szczególnie dotyczących przetwarzania energii i dystry-bucji energii.

Michał Karczdr inż.EnErgA SAe-mail: [email protected] magisterskie ukończył na Wydziale Oceanotechniki i Okrętownictwa Politechniki gdańskiej w katedrze Automatyki Okrętowej i napędów Turbinowych (1998). Do 2012 roku pracownik naukowy w Zakładzie konwersji Energii w Instytucie Maszyn Przepływowych PAn. Obecnie pracuje w EnErgA SA na stanowisku głównego specjalisty ds. rozwoju. jest autorem i współautorem artykułów naukowych z dziedziny mechaniki, termodynamiki oraz energetyki, opublikowanych w kraju i za granicą. Specjalizuje się w zagadnieniach technicznych dotyczących głównie wytwarzania energii elektrycznej.

Marcin Lemańskidr inż.EnErgA SAe-mail: [email protected] Technikum Mechanicznego w Świeciu nad Wisłą (1997). Studia magisterskie o specjalności systemy i urządzenia energetyki cieplnej ukończył na Wydziale Mechanicznym Politechniki gdańskiej (2002). Od 2002 roku przez kolejnych dziesięć lat był związany z Polską Akademią nauk, gdzie pracował jako specjalista, asystent i adiunkt. Od 2012 roku kieruje Działem Technicznym w EnErgA SA. Współautor artykułów naukowych z dziedziny termodynamiki i energetyki. jego główny obszar zainteresowań to konwencjonalne i alternatywne źródła energii, takie jak: ogniwa paliwowe, układy hybrydowe, geotermalne siłownie binarne, turbiny gazowe itd.

Karol Lewandowskimgr inż.EnErgA SAe-mail: [email protected] magisterskie ukończył na Wydziale Elektrotechniki i Automatyki Politechniki gdańskiej (2006). Do 2012 roku pracował na stanowisku inżyniera elektryka w firmie Det norske Veritas Poland. Od 2012 roku zatrudniony jest w EnErgA SA na stanowisku głównego specjalisty ds. rozwoju. jego obszar zainteresowań to energetyka odnawialna oraz integracja OZE z siecią elektroenergetyczną.

Sebastian Nojekmgr inż.EnErgA SAe-mail: [email protected] Wydziału Mechanicznego Politechniki gdańskiej (1995), dyplom inżyniera uzyskał w specjalności mechanika i budowa maszyn. Ponadto absol-went podyplomowego studium prawno-menedżerskiego Politechniki gdańskiej (1996). Ukończył również Wydział Zarządzania Uniwersytetu gdańskiego, uzyskując tytuł magistra w specjalności zarządzanie rozwojem przedsiębiorstwa (2011). Od początku kariery zawodowej związany z energetyką: wieloletni pracownik Elektrociepłowni Elbląg, od 2008 roku pracownik EnErgA SA. Posiada certyfikaty z zakresu zarządzania programami i projektami. Uczestniczył w pracach wielu zespołów projektowych, udzielając wsparcia merytorycznego przy opracowaniu założeń do budowy obiektów wytwórczych energii.

9. Lubośny Z., farmy wiatrowe w systemie elektroenergetycznym, Warszawa 2009.

10. notton g. i in., Integration limit of renewable energy systems in small electrical grid, Energy Procedia 2011, no. 6, s. 651–665, doi:10.1016/j.egypro.2011.05.075.

11. nykamp S. i in., Statistics for PV, wind and biomass generators and their impact on distribution grid planning, Energy 2012, no. 45, s. 924–932, doi:10.1016/j.energy.2012.06.067.

12. Schleiche-Tappeser r., how renewa-bles will change electricity markets in the next five years, Energy Policy 2012, no. 48, s. 64–75, doi:10.1016/j.enpol.2010.04.042.

13. Solomon A.A., faiman D., Meron g., grid matching of large-scale wind energy conversion systems, alone and in tandem with large-scale photovol-taic systems: An Israeli case study, Energy Policy 2010, no. 38, s. 7070–7081, doi:10.1016/j.enpol.2010.07.026.

14. Tsuchiya h., Electricity supply largely from solar and wind resources in japan, Renewable Energy 2012, no. 48, s. 318–325, doi:10.1016/j.renene.2012.05.011.

15. Widen j., Correlations between future wind and solar power generation in Sweden, 3rd International Scientific Conference on Energy Systems with IT, Alvsjo, Sweden, March 16–17, 2010.


27

Selected Indicators of the National Distribution System Dependability

AuthorMirosław Kornatka

Keywordsdependability, power system

AbstractThe article discusses a significant problem, which is the analysis of the dependability of the national distribution system. The distribution of selected failure rates was analysed in two perspectives: dependability analysis at the local utility company level, and for the distribution power system. In the first part of the paper failure rates are analysed for five domestic utility companies. The second part presents an analysis of the distri-bution of SAIDI, SAIFI and MAIFI indicators for domestic distribution system operators in 2007–2012.

DOI: 10.12736/issn.2300-3022.2013403

IntroductionA power system (SEE) is one of the most important engineering systems developed and operated by man. The SEE primary role is reliable delivery of demanded electricity with the required quality to each customer. In market conditions the SEE operation and further development requires the assurance of quality energy supply to consumers in a commercially reasonable manner. The quality of electric power supply consists of: quality of supplied electricity, dependability of supply, and quality of customer service. The quality of supplied electricity and dependability of the supply is essentially determined by the SEE dependability [1]. Dependability of the entire SEE consists of the operability degrees of individual system components responsible for elec-tricity generation, transmission and distribution to customers. Unfortunately, in general, the importance and role of individual SEE elements is visible only at the time when they do not perform their functions properly, for example when there is no electricity supply caused by a failure. Unexpected depriving consumers of electricity supply may cause serious damage to property, and constitute a threat to people and equipment.Precise and unambiguous definition of dependability measures for each group of power equipment enables the identification of critical SEE items. This knowledge enables SEE performance improvement by way of upgrading the most failure-prone items, or use of newer technologies, thereby raising the dependability level of the entire SEE. Pursuant to current legal regulations, the domestic distribution system operators (DSos) are responsible for the level of electricity supply dependability.The ongoing changes in the energy sector can be seen both in terms of changes in the ways of organizing its operations, as well

as of a search for the best ways to improve the existing grid infra-structure’s performance. not without significance is the current issue of the SEE implementation based on Smart grid premises. The dependability indicators most frequently determined for power distribution systems include: number of shutdowns in a certain period of time, total duration of interruptions in the supply of electricity in a specified time period, number of faulty equipment items (in each group), and SAIFI, SAIDI and MAIFI indicators widely used in international practice.A very important problem encountered in the determination of grid dependability indicators is the lack of available data, due to the general absence of dependability services in utilities (ZE). Analyzing network failure, one should also be aware that this data is collected in a hierarchical manner, i.e. from individual energy districts (rE) to ZE headquarters, and then to the respective DSo branches. Typically only the averages of received dependability data are disclosed in reference publications. The lack of details of this data’s distribution between individual ZE utility companies does not allow for a complete analysis of the issue. This paper discusses the analysis of selected failure rates in two perspectives: dependability analysis as seen from the local utility company level, and for the entire domestic distribution power system. In the first part of the paper failure rates are analysed for five ZE utility companies operated by domestic DSos. The second part presents an analysis of SAIDI, SAIFI and MAIFI indica-tors developed for the national distribution system on the basis of data posted on DSo websites in 2007–2012.Selected standards and legislation concerning the dependabilityone of the documents explaining notions related to depend-ability issues is Pn-n-50191 93 standard “glossary of electrical

M. Kornatka | Acta Energetica 4/17 (2013) | 27–32

28

engineering terms. Dependability, quality of service” [2]. It defines the concept of dependability as a set of properties that describe a facil-ity’s operability and affect it: reliability, maintainability, and assurance of means of maintenance. It should be emphasized that the term dependability is used in the standard for general and non-numeric description only. Availability is defined in the above standard as an object’s ability to maintain its condition that enables its fulfilling the functions required in given conditions, at a given time or in a given time interval, assuming that it is provided with necessary external resources. This ability depends collectively on the reliability, maintain-ability, and assurance of means of the object’s maintenance. The most important piece of legislation on the energy sector is the document “Energy Law” of 10 April 1997 (Journal of Laws of 2012, item 1059) [3].Art. 4 of the “Energy Law” imposes on DSos an increased respon-sibility for the customer supply and its dependability: “(…) any power utility company involved in the transmission and distribu-tion of fuels or energy to customers is required to maintain the ability of equipment, systems, and grids for the supply of the fuels or energy in a continuous and dependable manner, subject to compliance with effective quality requirements”.Pursuant to provisions of Art. 9c of the “Energy Law”, a DSo is responsible, among other things, for: “(…) management of grid operation in the distribution grid in an efficient manner, while maintaining the required dependability of electricity supply and the quality thereof, and in cooperation with the power trans-mission system operator, in the area of coordinated 110 kv grid; operation, maintenance and repair of the distribution grid in a way that ensures the distribution system’s dependability”.These provisions clearly define the importance of aspects related to the operational dependability of the power distribution system. Another piece of legislation is the regulation of the Minister of Economy of 4 May 2007, which specifies detailed conditions of the power system operation [4]. Art. 40, defines the types and allowable durations of electricity supply interruptions.Art. 41 of the regulation provides that: “Power distribution system operator shall make public on its website the following indicators on the duration of electricity supply interruptions:1) System Average Interruption Duration Index SAIDI (…)2) System Average Interruption Frequency Index SAIFI (…)3) Momentary Average Interruption Frequency Index MAIFI (…)”.

These indices are defined in [4] as follows:• System Average Interruption Duration Index (SAIDI), denomi-

nated in minutes per customer per year, i.e. the sum of the products of the interruption duration and the number of customers exposed to the effects thereof during the year, divided by the total number of customers served

• System Average Interruption Frequency Index (SAIFI), i.e. the number of customers exposed to the effects of all the inter-ruptions of this kind during the year, divided by the total number of customers served

• determined separately for planned and unplanned inter-ruptions, taking into account interruptions that result from a catastrophic event, and without taking into account these interruptions

• Momentary Average Interruption Frequency Index (MAIFI), i.e. the number of customers exposed to the effects of all momen-tary interruptions during the year, divided by the total number of customers served

Analysis of failure rates of grids in selected power utilitiesEach ZE utility currently analyses the failures that occur in the SEE it operates. This is justified, not only because of the need to ensure continuity of energy supply to customers, but also for economic reasons. Undelivered energy constitutes economic losses for both the supplier and the customer . As follows from the first national benchmarking report [1], in Poland, unfortunately, none of the DSos analyses the impact of energy supply interruption on losses and inconvenience incurred by the customer. An analysis of failure rates in the five selected ZE utilities (2010) based on the data derived from g-10.5 form of is presented here-after. The g-10.5 form is an annual report mandatory for each entity involved in the transmission and distribution of energy, and it contains sections on grid failure rates. Calculations were made for the five selected domestic ZE utilities, marked hereafter with letters A to E, respectively. The lengths of overhead and cable line in Mv and Lv grids in the analysed utili-ties are presented in Tab. 1.

ZE utility

grid

MV LV

overhead lines cable lines overhead lines cable lines

A 1,850 km 2,294 km 4,647 km 3,191 km

B 3,223 km 1,280 km 10,437 km 2,282 km

C 3,850 km 1,183 km 5,750 km 2,116 km

D 6,672 km 2,970 km 15,751 km 5,595 km

E 3,949 km 701 km 8,169 km 2,255 km

Tab. 1. Medium and low voltage grid lengths in the analysed utilities

Fig. 1 shows the numbers of customers supplied by each ZE utility.

Fig. 1. numbers of customers supplied by each ZE utility

no of customers


29

This article analyses the failure rates divided into three main groups: medium voltage grid lines (Mv), low voltage grid lines (Lv), as well as Mv/Lv transformers. Due to the significant differ-ences seen in the operation, failure rates of cable and overhead lines are considered separately.Failure rates of overhead Mv lines are determined as:

WSN_LN = × 100 (1)

Mv cable line failure rates are defined as:

WSN_LK = × 100 (2)

The analysis was performed with the division into grids in urban areas and in rural areas. Fig. 2 shows the overhead Mv line failure rates – WSN_LN in each ZE utility.

As follows from Fig. 2, the failure rates vary largely in different utili-ties. The lack of correlation between Mv overhead line failure rates in rural and urban areas further justifies the need to analyse the dependency in each area separately. Average failure rate for an entire utility may not represent the actual condition of the grid. Fig. 3 presents the failure rates per 100 km of Mv cable lines in utili-ties A–E.Cable lines in the analyzed grids represent only 11% of the length of all Mv lines – while their importance for the power supply dependability in urban areas is essential. A replacement programme of the most fault-prone thermoplastic polyeth-ylene insulated cables implemented by ZE utilities brings about tangible effects seen in the reduced number of their faults. The distribution of failure rates of the analyzed Mv cables in each utility reflects the technological diversity of the cable lines oper-ated. Some ZE utilities have already replaced the most fault-prone cable sections, while others are gradually implementing a policy of their modernization.Transformers are the least fault-prone power equipment group. This applies especially to Mv/Lv transformers, which are not equipped with on-load tap changers.

Mv/Lv transformer failure rates are defined as:

WSN_Tr = × 100 (3)

Fig. 4 presents the failure rates per 100 Mv/Lv transformer units.

The relatively small number of Mv/Lv transformers’ failures, compared with the overhead and cable line failure rates, reflects their high dependability. Similarly, the number of failures in low voltage grids was analysed, divided into urban and rural areas. Fig. 5 shows the distribution of the Lv overhead line failure rates determined from the formula (4):

Wnn_LN = × 100 (4)

number of MV overhead line faultstotal MV overhead line lenght [km]

number of MV cable line line faultstotal MV cable line lenght [km]

Fig. 2. Distribution of medium voltage overhead line failure rates in urban and rural areas

urban

rural

Fig. 3. Distribution of medium voltage cable line failure rates in urban and rural areas

urban

rural

Fig. 4. Distribution of Mv/Lv transformer failure rates in urban and rural areas of each utility

urban

rural

number of MV/LV transformers faultsnumber of MV/LV transformers

number of LV overhead line faultstotal LV overhead line lenght [km]

WSN_LN [piece/100 km]

WSN_Lk [piece/100 km]


30

The conditions of Lv overhead lines in the analysed ZE utilities largely vary (from 5 faults per 100 km in utility D to more than 110 faults per 100 km in utility E). Although utility D serves the largest number of customers, and operates the largest length of Lv overhead lines, the failure rate is the lowest there. Lv cable line failure rates are defined as:

Wnn_LK = × 100 (5)

The differences in the numbers of Lv network failures in each ZE utility arise from diverse technical conditions of the cable and overhead lines, as well as of all operated equipment. The higher failure rates of Lv grids than Mv grids result from less capital expenditures on their maintenance and upgrade. The actual current capital expenditures are not sufficient to raise their dependence. The presented graphs show that the failure rates in utility E were by far the highest in the analysed year. This is due to the large number of random events of catastrophic nature that took place in this facility’s operating area in 2010 (floods, storms, heavy snowfalls).

Analysis of dependability indices of selected utilitiesPursuant to regulation [4] each DSo posts on its website indica-tors of duration of interruptions in electricity supply, determined

separately for planned and unplanned interruptions, inclusive and exclusive of catastrophic interruptions. As the previous anal-ysis included all failures without excluding catastrophic inter-ruption data, hereinafter presented are SAIDI, SAIFI, and MAIFI indicators in the analysed ZE utilities as disclosed in g-10.5 forms for the year 2010, inclusive of catastrophic interruptions. Fig. 7 shows the distribution of System Average Interruption Duration Indices, for planned and unplanned interruptions, inclusive of catastrophic events.

Fig. 8 shows the distribution of SAIFI indices, for planned and unplanned interruptions, inclusive of catastrophic events.

random events that took place in utility E’s operating area are reflected in SAIDI and SAIFI indices for unplanned interruptions. The SAIDI and SAIFI indices in the other ZE utilities are comparable

Fig. 5. Distribution of low voltage overhead line failure rates in urban and rural areas

urban

rural

number of LV cable line faultstotal LV cable line lenght [km]

Fig. 6. Distribution of low voltage cable line failure rates in urban and rural areas

city

rural

[per 100 km]

Fig. 7. Distribution of SAIDI indices for planned and unplanned interruptions

minutes/customer/year

planned unplanned

Fig. 8. Distribution of SAIFI indices for planned and unplanned inter-ruptions in the analysed ZE utilities

[no of interruption/customer/year]

planned unplanned

Wnn_LN [piece/100 km]


31

(the data from each ZE facility presented in the previous graphs has been evidently averaged).A significant drawback of these indicators is that they reflect the data for the average consumer, whether supplied by an over-head or cable line, located in an urban or rural area, and supplied from a Lv, MC, or 110 kv grid.Fig. 9 shows the distribution of MAIFI indices (for short interrup-tions lasting less than 3 minutes only).

Momentary interruptions are not as burdensome for most customers or as long as catastrophic interruptions, so their impor-tance for customers in the overall dependability assessment is lower.

Analysis of dependability indices of domes-tic distribution system operatorsThe role of local electricity distributors is fulfilled by DSos oper-ating in the area. The number and scope of activities of individual operators evolved over the analysed years. This author has archived SAIDI and SAIFI indices for planned and unplanned interruptions, as well as MAIFI indices, ever since the regulation [4] effective date. The SAIDI, SAIFI and MAIFI indices for 2007–2012 are analysed in the form of the histograms shown in Fig. 10–14.

The dispersion of their values shown in Fig. 10 is related to the early period of the regulation [4], when the indices of various DSos differed by as many as two orders of magnitude. In 2012 the SAIDI index for planned interruptions didn’t exceed 200 minutes of electricity supply interruptions during the year, per the average customer supplied by an oDS.

Fig. 11. histogram of domestic DSos’ SAIDI distribution for unplanned interruptions inclusive of catastrophic events

As shown in Fig. 11, in the analysed period the DSos most often indicated SAIDI indices for unplanned interruptions inclusive of catastrophic events as ca. 400 minutes/customer/year. Besides the average interruption duration, also important for customers is the yearly average number of events involving electricity supply interruption. The distribution of SAIFI indices for planned interruption is shown in Fig. 12, and for unplanned interruptions in Fig. 13.

Fig. 12. histogram of domestic DSos’ SAIFI distribution for planned interruptions

Fig. 9. Distribution of MAIFI indices of momentary interruptions in each ZE utility

no of interruption/customer/year

Fig. 10. histogram of domestic DSos’ SAIDI distribution for planned interruptions

frequ

ency

SAIDI: planned interruptions minutes/customer/year

frequ

ency

SAIDI: unplanned interruptions minutes/customer/yearfre

quen

cy

SAIDI: planned interruptions no. of interruptions/customer/year


32

Fig. 13. histogram of domestic DSos’ SAIFI distribution for unplanned interruptions inclusive of catastrophic events

The SAIFI index most often published by the DSos for unplanned interruptions is four per year. Fig. 14 shows the MAIFI distribution.

Fig. 14. histogram of domestic DSos’ MAIFI momentary interruptions index distribution

The indices published by domestic DSos are, unfortunately, unsatisfactory for most customers. According to the strategy

document: “Energy Security and the Environment” Perspective 2020 these indices should in 2020 amount to:• SAIDI (for unplanned interruptions) – 200 minutes/customer/

year • SAIFI (for unplanned interruptions) – less than 1.5

interruptions/customer/year

SummaryThis analysis of distribution grid failure rates and of dependence indices in the five analysed power utilities shows how different are the technical conditions prevailing in each of these. An important issue is ongoing analysis of the dependence rates in each power region. Based on such analysis the most failure-prone power grids can be rationally modernised. The SAIDI, SAIFI, and MAIFI indices posted by DSos on their websites provide every customer with information on the degree of dependability of each operator’s supplies. These indices also enable analyses of changes in the grid’s dependability during its operation. This analysis of the SAIDI, SAIFI, and MAIFI indices published by domestic distribution system operators in 2007–2012 when compared to the performance of other European operators doesn’t inspire enthusiasm.

REFERENCES

1. First national benchmarking report on the quality of electricity supply to customers connected to transmission and distribution grids, Institute of Energy, research and Development Unit, gdańsk Department, 2009.

2. Pn-93 n-50191 glossary of electrical engineering terms. Dependability, quality of service

3. regulation of the Minister of Economy, Energy Law, of 10 April 1997 (Journal of Laws of 2012, item 1059 of 25 September 2012).

4. regulation of the Minister of Economy of 4 May 2007 on the detailed conditions for the power system operation (Journal of Laws no. 93, item 623 of 29 May 2007) together with the regulation of the Minister of Economy of 9 September 2008 amending the regulation on the detailed conditions for the power system operation (Journal of Laws no. 162, item 1005 of 21 August 2008).

Mirosław KornatkaCzęstochowa University of Technology


A graduate of the Electrical Engineering Department of Częstochowa University of Technology. In 2006–2012 head of Department of Electricity Transmission and

System Automatic Controls, Institute of Electrical Power Engineering, Częstochowa University of Technology. At present Deputy Director of the Institute of Electrical

Power Engineering, Częstochowa University of Technology. his research and teaching activities include dependability of the energy system and equipment, power

system automatic protections, and relational database applications. Author and co author of over 50 research and educational publications.

frequ

ency

SAIDI: unplanned interruptions no. of interruptions/customer/year

frequ

ency

MAIFI: planned interruptions no. of interruptions/customer/year


33

Wybrane wskaźniki niezawodnościowe krajowego systemu dystrybucyjnego

AutorMirosław kornatka

Słowa kluczoweniezawodność, system elektroenergetyczny

StreszczenieW artykule przedstawiono istotny problem, jakim jest analiza niezawodności krajowego systemu dystrybucyjnego. Przeprowadzono analizę rozkładu wybranych wskaźników awaryjności w dwóch ujęciach: analizę niezawodności wyznaczoną z poziomu zakładu energetycznego oraz dla dystrybucyjnego systemu energetycznego. W pierwszej części artykułu przedstawiono analizę awaryjności dla pięciu krajowych zakładów energetycznych. W drugiej części zaprezentowano analizę rozkładu wartości wskaźników SAIDI, SAIfI i MAIfI krajowych operatorów systemu dystrybucyjnego wyznaczonych z lat 2007–2012.

WprowadzenieSystem elektroenergetyczny (SEE) to jeden z najbardziej istotnych systemów inżynier-skich opracowanych i eksploatowanych przez człowieka. Podstawową rolą SEE jest niezawodne dostarczanie zapotrzebowanej energii elektrycznej o wymaganych para-metrach jakościowych dla poszczególnych odbiorców. W warunkach rynkowych eksploatacja SEE oraz planowanie dalszego jego rozwoju wymaga zapewnienia jakości dostaw energii odbiorcom w sposób ekono-micznie uzasadniony. na jakość dostaw energii elektrycznej składa się: jakość dostarczanej energii elektrycznej, niezawod-ność zasilania oraz jakość obsługi klientów. O jakości dostarczanej energii elektrycznej oraz niezawodności jej dostaw zasadniczo decyduje niezawodność SEE [1]. na nieza-wodność całego SEE składa się stopień funkcjonowania poszczególnych elementów systemu, odpowiedzialnych za produkcję, przesył i dystrybucję energii elektrycznej do odbiorców. niestety, na ogół znaczenie i rola poszczególnych elementów SEE widoczna jest dopiero w momencie, kiedy nie realizują one swoich funkcji w sposób prawidłowy, np. podczas braku dostaw energii elektrycznej spowodowanej awarią. nieoczekiwane pozbawienie odbiorców dostaw energii elek-trycznej może być przyczyną poważnych strat materialnych oraz powstania niebez-pieczeństwa dla ludzi i urządzeń.Precyzyjne i jednoznaczne określenie miar niezawodnościowych poszczególnych grup urządzeń energetycznych daje możliwość określenia newralgicznych miejsc SEE. Wiedza ta daje możliwość poprawy funkcjo-nowania SEE poprzez modernizację najbar-dziej awaryjnych urządzeń czy zastosowanie nowszych technologii, a tym samym podnie-sienia poziomu niezawodności całego SEE. na podstawie obecnych regulacji prawnych to krajowi operatorzy systemu dystrybucyj-nego (OSD) są odpowiedzialni za poziom niezawodności dostaw energii elektrycznej.Zachodzące obecnie zmiany w energetyce widoczne są zarówno w zakresie zmian sposobów organizacji jej funkcjonowania, jak również poszukiwania optymalnych metod poprawy funkcjonowania obecnej infrastruktury sieciowej. nie bez znaczenia

jest również aktualne zagadnienie realizacji SEE według założeń sieci Smard grid. Dla elektroenergetycznych systemów dystrybucyjnych najczęściej wyznaczanymi wskaźnikami niezawodnościowymi są m.in.: liczba wyłączeń, jaka miała miejsce w okre-ślonym przedziale czasu, sumaryczny czas trwania przerw w dostawie energii elek-trycznej w określonym przedziale czasu, liczba uszkodzonych urządzeń (w poszcze-gólnych grupach) czy powszechnie stoso-wane w międzynarodowej praktyce wskaź-niki SAIfI, SAIDI i MAIfI.bardzo istotnym problemem napotykanym przy wyznaczeniu wskaźników dotyczących niezawodności sieci jest brak dostępnych danych, wynikający z powszechnego braku służb niezawodnościowych w zakładach energetycznych (ZE). Analizując awaryjność sieci, należy również mieć świadomość, że są to dane zbierane w sposób hierarchiczny, tzn. z poszczególnych rejonów energetycz-nych (rE) do central ZE i następnie do odpowiednich oddziałów OSD. W litera-turze przedmiotowej podawana jest na ogół tylko wartość średnia otrzymanych danych niezawodnościowych. brak informacji o rozkładzie uzyskanych wartości dla poszczególnych ZE nie pozwala na pełną analizę zagadnienia. W artykule przedstawiono analizę wybra-nych wskaźników awaryjności w dwóch ujęciach: analizę niezawodności widzianą z poziomu zakładu energetycznego oraz dla całego krajowego systemu dystrybucyjnego. W pierwszej części artykułu przedstawiono analizę awaryjności pięciu wybranych ZE krajowych OSD. W drugiej części zaprezen-towano analizę wartości wskaźników SAIDI, SAIfI i MAIfI krajowego systemu dystrybu-cyjnego opracowanego na podstawie danych zamieszczanych na stronach internetowych OSD na przestrzeni lat 2007–2012.

Wybrane normy i akty prawne dotyczące niezawodnościjednym z dokumentów wyjaśniających pojęcia dotyczące zagadnień niezawodności jest norma Pn-93 n-50191 „Słownik termi-nologiczny elektryki. niezawodność, jakość usługi” [2]. Definiuje ona pojęcie nieza-wodności (ang. dependability) jako zespół

właściwości, które opisują gotowość obiektu i wpływające na nią: nieuszkadzalność, obsługiwalność i zapewnienie środków obsługi. należy podkreślić, że termin nieza-wodność jest używany w normie tylko do ogólnego nieliczbowego opisu. gotowość; dyspozycyjność (ang. avaibability) zdefi-niowano w powyższej normie jako zdol-ność obiektu do utrzymywania się w stanie umożliwiającym wypełnianie wymaganych funkcji w danych warunkach, w danej chwili lub w danym przedziale czasu, przy zało-żeniu, że są dostarczone wymagane środki zewnętrzne. Zdolność ta zależy łącznie od nieuszkadzalności, obsługiwalności i zapew-nienia środków obsługi obiektu. najważniejszym aktem prawnym doty-czącym sektora energetycznego jest doku-ment „Prawo energetyczne” z 10 kwietnia 1997 r. (Dz. U. z 2012, poz. 1059) [3].Art. 4 „Prawa energetycznego” nakłada na OSD zwiększoną odpowiedzialność za zasilanie odbiorców oraz niezawodność dostawy: „(…) przedsiębiorstwa energe-tyczne zajmujące się przesyłaniem i dystry-bucją paliw lub energii do odbiorców mają obowiązek utrzymywać zdolność urządzeń, instalacji i sieci do realizacji dostaw paliw lub energii w sposób ciągły i niezawodny, przy zachowaniu obowiązujących wymagań jakościowych”.na podstawie mocy zapisów zawartych w art. 9c „Prawa energetycznego” OSD jest odpowiedzialny m.in. za: „(…) prowadzenie ruchu sieciowego w sieci dystrybucyjnej w sposób efektywny, z zachowaniem wyma-ganej niezawodności dostarczania energii elektrycznej i jakości jej dostarczania oraz we współpracy z operatorem systemu prze-syłowego elektroenergetycznego, w obszarze koordynowanej sieci 110 kV; eksploatację, konserwację i remonty sieci dystrybucyjnej w sposób gwarantujący niezawodność funk-cjonowania systemu dystrybucyjnego”.Przytoczone zapisy jednoznacznie defi-niują wagę aspektów związanych z nieza-wodnością działania elektroenergetycznego systemu dystrybucyjnego. kole jnym aktem prawnym jest rozporządzenie Ministra gospodarki z 4 maja 2007 r., który informuje o szczegó-łowych warunkach funkcjonowania systemu

PL


M. Kornatka | Acta Energetica 4/17 (2013) | translation 27–32

34

elektroenergetycznego [4]. Art. 40, określa m.in. rodzaje oraz dopuszczalne czasy trwania przerw w dostarczaniu energii elektrycznej.W art. 41 powyższego rozporządzenia zapisano: „Operator systemu dystrybu-cyjnego elektroenergetycznego podaje do publicznej wiadomości na swojej stronie internetowej następujące wskaźniki doty-czące czasu trwania przerw w dostarczaniu energii elektrycznej:1) wskaźnik przeciętnego systemowego

czasu trwania przerwy długiej SAIDI (…)

2) wskaźnik przeciętnej systemowej częstości przerw długich SAIfI (…)

3) wskaźnik przeciętnej częstości przerw krótkich MAIfI (…)”.

Wskaźniki te zdefiniowano w [4] następująco:• wskaźnik przeciętnego systemowego

czasu trwania przerwy długiej i bardzo długiej (SAIDI), wyrażony w minutach na odbiorcę na rok, stanowiący sumę iloczynów czasu jej trwania i liczby odbiorców narażonych na skutki tej przerwy w ciągu roku podzieloną przez łączną liczbę obsługiwanych odbiorców

• wskaźnik przeciętnej systemowej częstości przerw długich i bardzo długich (SAIfI), stanowiący liczbę odbiorców narażonych na skutki wszystkich przerw tego rodzaju w ciągu roku podzieloną przez łączną liczbę obsługiwanych odbiorców

• wyznaczone oddzielnie dla przerw plano-wanych i nieplanowanych z uwzględnie-niem przerw katastrofalnych oraz bez uwzględnienia tych przerw

• wskaźnik przeciętnej częstości przerw krótkich (MAIfI), stanowiący liczbę odbiorców narażonych na skutki wszyst-kich przerw krótkich w ciągu roku podzieloną przez łączną liczbę obsługi-wanych odbiorców.

Analiza awaryjności sieci wybranych zakładów energetycznychkażdy ZE na bieżąco analizuje awarie, jakie zachodzą w eksploatowanym przez niego SEE. jest to uzasadnione, nie tylko ze względu na konieczność zapewnienia ciągłości dostaw energii odbiorcom ale również ze względów ekonomicznych. niedostarczona energia to ekonomiczne straty zarówno dla dostawcy i odbiorcy. jak wynika z pierwszego krajowego raportu benchmarkingowego [1], w Polsce żaden z OSD niestety nie analizuje wpływu przerw dostaw energii na straty i uciążli-wości ponoszone przez odbiorców. na podstawie danych pochodzących z formularza g-10.5 przedstawiono w dalszej części artykułu analizę wskaźników uszkodzeń dla pięciu wybranych ZE (2010). formularz g-10.5, jest obowiązkowym sprawozdaniem rocznym dla każdego podmiotu zajmującego się przesyłem i dystrybucją energii, zawiera między innymi działy dotyczące awaryjności sieci. Obliczenia przeprowadzono dla pięciu wybranych krajowych ZE, oznaczonych w dalszej części artykułu odpowiednio literami od A do E. Długości linii napo-wietrznych i kablowych sieci średniego oraz niskiego napięcia analizowanych zakładów przedstawiono w tab. 1.

na rys. 1 przedstawiono liczbę odbiorców zasilanych przez poszczególne ZE.

rys. 1. Liczba odbiorców zasilanych przez poszczególne zakłady energetyczne

W artykule przeprowadzono analizę awaryj-ności z podziałem na trzy zasadnicze grupy: linie sieci średniego napięcia (Sn), linie sieci niskiego napięcia (nn), jak również trans-formatory Sn/nn. Ze względu na istotne różnice, widoczne podczas eksploatacji, oddzielnie rozpatrywano awaryjność dla linii kablowych i napowietrznych.Wskaźniki uszkodzeń dla linii napowietrz-nych Sn wyznaczano jako:

WSN_LN = ∙ 100

(1)Wskaźniki uszkodzeń dla linii kablowych Sn zdefiniowano jako:

(2)

Analizę przeprowadzono z podziałem na sieci znajdujące się na obszarach miejskich oraz na obszarach wiejskich. na rys. 2 przed-stawiono wskaźnik uszkodzeń linii napo-wietrznych Sn – dla poszczególnych ZE.

rys. 2. rozkład wartości wskaźników uszkodzeń linii napowietrznych średniego napięcia z podziałem na obszar miejski i obszar wiejski

jak wynika z rys. 2, występują duże różnice wartości wskaźników uszkodzeń dla poszcze-gólnych zakładów. brak korelacji pomiędzy awaryjnością linii napowietrznych Sn, znaj-dujących się na obszarach wiejskich i miej-skich, dodatkowo uzasadnia celowość indy-widualnego analizowania niezawodności dla poszczególnych obszarów. Podawanie tylko wartości średniej awaryjności dla całego zakładu może nie oddawać rzeczywistego stanu tych sieci. na rys. 3 przedstawiono wartości wskaźników uszkodzeń wyznaczony na 100 km linii kablo-wych średniego napięcia dla zakładów A–E.

rys. 3. rozkład wartości wskaźnika uszkodzeń linii kablowych średniego napięcia z podziałem na obszar miejski i wiejski

Linie kablowe w analizowanych sieciach stanowią tylko 11% długości wszystkich linii Sn – natomiast znaczenie ich dla nieza-wodności zasilania obszarów miejskich jest zasadnicze. realizowany przez ZE program wymiany najbardziej awaryjnych kabli z izolacją z polietylenu termoplastycznego daje wymierne efekty, widoczne w zmniej-szeniu liczby ich awarii. rozkład awaryj-ności analizowanych kabli Sn poszczegól-nych zakładów odzwierciedla różnorodność technologiczną eksploatowanych linii kablo-wych. Część ZE wymieniła już najbardziej awaryjne odcinki kabli, pozostali realizują sukcesywnie politykę ich modernizacji.Transformatory stanowią najmniej awaryjną grupę urządzeń elektroenergetycznych. Dotyczy to zwłaszcza transformatorów Sn/nn, które nie są wyposażone w podob-ciążeniowe przełączniki zaczepów.

Wskaźnik uszkodzeń transformatorów Sn/nn zdefiniowano jako:

(3)

na rys. 4 przedstawiono wskaźnik uszko-dzeń, podawany w przeliczeniu na 100 sztuk transformatorów Sn/nn.

SiećZE

średniego napięcia niskiego napięcia

linie napowietrzne linie kablowe linie napowietrzne linie kablowe

A 1 850 km 2 294 km 4 647 km 3 191 km

B 3 223 km 1 280 km 10 437 km 2 282 km

C 3 850 km 1 183 km 5 750 km 2 116 km

D 6 672 km 2 970 km 15 751 km 5 595 km

E 3 949 km 701 km 8 169 km 2 255 km

Tab. 1. Długości sieci średniego i niskiego napięcia analizowanych zakładów energetycznych

liczba uszkodzeń linii napowietrznych SN [szt.]

całkowita długość linii napowietrznych [km]

WSN_Lk = ∙ 100liczba uszkodzeń linii kablowych SN [szt.]

całkowita długość linii kablowych [km]

WSN_Tr = ∙ 100liczba uszkodzeń ltransformatorów SN/nn

całkowita liczba transformatorów SN/nn


35

rys. 4. rozkład wartości wskaźnika uszkodzeń transfor-matorów Sn/nn z podziałem na obszar ich eksploatacji

Stosunkowo mała liczba awarii transforma-torów Sn/nn, w porównaniu z awaryjnością linii napowietrznych i kablowych, świadczy o ich dużej niezawodności. Analogicznie przeprowadzono analizę liczby awarii dla sieci niskiego napięcia, z podziałem na obszar miejski i obszar wiejski. na rys. 5 przedstawiono rozkład wskaźnika uszkodzeń linii napowietrznych nn wyznaczony na podstawie zależności (4):

(4)

rys. 5. rozkład wartość wskaźnika uszkodzeń dla linii napowietrznej niskiego napięcia z podziałem na obszar miejski i wiejski

Stan linii napowietrznych nn badanych ZE jest bardzo różny (od 5 uszkodzeń dla 100 km linii zakładu D do ponad 110 uszkodzeń przypadających na 100 km linii zakładu E). Pomimo że zakład D odsługuje najwięcej odbiorców i posiada największą długość linii napowietrznej nn, ma również najmniejszą wartość wskaźnika uszkodzeń. Wskaźnik uszkodzeń dla linii kablowych nn zdefiniowano jako:

(5)

rys. 6. rozkład wartości wskaźnika uszkodzeń dla linii kablowej niskiego napięcia z podziałem na miasto i wieś

różnice w liczbie uszkodzeń sieci nn dla poszcze-gólnych ZE wynikają z różnorodnego stanu technicznego linii kablowych i napowietrznych, jak również całej eksploatowanej aparatury. Większa awaryjność sieci nn w stosunku do sieci Sn uwarunkowana jest faktem, że są one mniej doinwestowane. bieżące inwestycje nie wpływają

w wystarczającym stopniu na podniesienie poziomu ich niezawodności. Z przedstawionych wykresów wynika, że zakład E posiada w analizowanym roku zdecydowanie największą awaryjność. jest to spowodowane dużą liczbą zjawisk losowych o charakterze katastrofalnym, jakie miały miejsce na terenie tego zakładu w roku 2010 (podtopienia, nawał-nice, intensywne opady śniegu).

Analiza wskaźników niezawodnościowych dla wybranych zakładów energetycznychZgodnie z rozporządzeniem [4] każdy OSD podaje na swojej stronie internetowej wskaźniki dotyczące czasu trwania przerw w dostarczaniu energii elektrycznej, wyzna-czone oddzielnie dla przerw planowanych i nieplanowanych z uwzględnieniem przerw katastrofalnych oraz bez uwzględnienia tych przerw. Ponieważ dotychczasowa analiza dotyczyła wszystkich uszkodzeń, bez wyłączenia danych dotyczących przerw katastrofalnych, w dalszej części arty-kułu przedstawiono wartości wskaźników SAIDI, SAIfI i MAIfI analizowanych ZE podanych w formularzu g-10.5 za rok 2010 łącznie z przerwami katastrofalnymi. na rys. 7 przedstawiono rozkład wartości wskaźnika przeciętnego systemowego czasu trwania przerwy planowanej i nieplanowej, długiej i bardzo długiej wraz z przerwami katastrofalnymi.

rys. 7. rozkład wartości wskaźnika SAIDI z podziałem na przerwy planowane oraz nieplanowane

na rys. 8 przedstawiono rozkład wartości wskaźnika SAIfI dla przerw planowanych oraz nieplanowanych (zawiera przerwy długie, bardzo długie oraz przerwy katastrofalne).

rys. 8. rozkład wartości wskaźnika SAIfI otrzymanych w badanych ZE z podziałem na przerwy planowane oraz nieplanowane

Zjawiska losowe, jakie miały miejsce na obszarze zakładu E, mają swoje odzwiercie-dlenie w wartości wskaźników SAIDI i SAIfI

dla przerw nieplanowanych. Pozostałe ZE mają porównywalne wartości wskaźników SAIDI i SAIfI (widoczne jest uśrednianie wartości danych poszczególnych ZE prezen-towanych na wcześniejszych wykresach).Istotną wadą tych wskaźników jest fakt, że określają one dane dotyczące przeciętnego odbiorcy, niezależnie czy zasilany on jest z linii napowietrznej czy kablowej, czy znaj-duje się na obszarze miejskim czy wiejskim, czy zasilany jest z sieci nn, Sn czy 110 kV.na rys. 9 przedstawiono rozkład wartości wskaźnika MAIfI (dotyczy tylko przerw krótkich trwających krócej niż 3 minuty).

rys. 9. rozkład wartości wskaźnika przerw krótkich MAIfI poszczególnych ZE

Przerwy krótkie nie są tak uciążliwe dla większości odbiorców jak przerwy długie czy katastrofalne, dlatego ich znaczenie dla odbiorców w ogólnej ocenie niezawodności jest mniejsze.

Analiza wskaźników niezawodnościowych krajowych operatorów systemów dystrybucyjnychrolę lokalnych dystrybutorów energii elek-trycznej pełnią OSD występujący na danym obszarze. Liczba i zakres działania poszczegól-nych operatorów zmieniały się na przestrzeni analizowanych lat. Autor od początku obowią-zywania rozporządzenia [4] archiwizował dane dotyczące wartości współczynników SAIDI, SAIfI planowanych i nieplanowanych oraz wskaźnika MAIfI. Analizę zebranych wartości wskaźników SAIDI, SAIfI i MAIfI za lata 2007–2012 przedstawiono za pomocą histogramów na rys. 10 – 14.

rys. 10. histogram rozkładu wartości wskaźnika SAIDI krajowych OSD dla przerw planowanych

Widoczny na rys. 10 rozrzut ich wartości związany jest z początkowym okresem obowiązywania rozporządzenia [4], gdzie wartości pomiędzy poszczególnymi OSD różniły się aż o dwa rzędy wielkości. W 2012 roku wartość wskaźnika SAIDI przerw planowanych nie przekraczała 200 minut czasu trwania przerw dostaw energii elektrycznej w ciągu roku, przypadających na statystycznego odbiorcę OSD.

Wnn_LN = ∙ 100liczba uszkodzeń linii napowietrznych nn [szt.]

całkowita długość linii napowietrznych nn [km]

Wnn_LK = ∙ 100liczba uszkodzeń linii kablowych nn [szt.]

całkowita długość linii kablowych nn [km]


36

rys. 11. histogram rozkładu wartości wskaźnika SAIDI krajowych OSD dla przerw nieplanowanych z uwzględ-nieniem zjawisk katastrofalnych

jak widać na rys. 11, najczęściej OSD w analizowanym okresie podawali wartość wskaźnika SAIDI dla przerw nieplanowa-nych z uwzględnieniem zjawisk katastrofal-nych ok. 400 minut/odbiorcę/rok. Oprócz czasu trwania przeciętnej przerwy ważne jest też dla odbiorcy, ile przeciętnie razy w ciągu roku będzie pozbawiony dostaw energii elektrycznej. rozkład wartości wskaźnika SAIfI dla przerw planowanych przedstawiono na rys. 12 oraz dla przerw nieplanowanych na rys. 13.

rys. 12. histogram rozkładu wartości wskaźnika SAIfI krajowych OSD dla przerw planowanych

rys. 13. histogram rozkładu wartości wskaźnika SAIfI krajowych OSD dla przerw nieplanowanych z uwzględ-nieniem zjawisk katastrofalnych

najczęściej podawana przez OSD wartość wskaźnika SAIfI przerw nieplanowanych to cztery przerwy w ciągu roku. na rys. 14 przedstawiono rozkład wartości wskaźnika MAIfI.

rys. 14. histogram rozkładu wartości wskaźnika przerw krótkich MAIfI krajowych OSD

Wartości wskaźników podawanych przez krajowych OSD, niestety, nie są dla więk-szości odbiorców zadowalające. Zgodnie z dokumentem: Strategia „bezpieczeństwo Energetyczne i Środowisko” Perspektywa 2020 r. - wartości powyższych wskaźników, jakie mają osiągać krajowi OSD w 2020 r., powinny odpowiednio wynosić:SAIDI (dla przerw nieplanowanych) – 200 minut/odbiorca/rok SAIfI (dla przerw nieplanowanych) – poniżej 1,5 przerwy/odbiorca/rok.

PodsumowaniePrzeprowadzona analiza awaryjności sieci dystrybucyjnych oraz wskaźników nieza-wodnościowych dla pięciu badanych zakładów energetycznych przedstawia, jak różny jest stan techniczny poszczególnych zakładów energetycznych. Istotnym zagadnieniem jest systema-tyczne prowadzenie analiz niezawodności poszczególnych regionów energetycznych. na podstawie powyższych analiz możliwa będzie racjonalna modernizacja sieci ener-getycznej o największej awaryjności. Zamieszczane na stronach internetowych OSD wskaźniki SAIDI, SAIfI, MAIfI umoż-liwiają uzyskanie przez każdego odbiorcę informacji o stopniu niezawodności dostar-czanej energii poszczególnych operatorów. Wskaźniki te dają również możliwość analizy zmian niezawodnościowej sieci w czasie ich eksploatacji. Przeprowadzona analiza wartości wskaź-ników SAIDI, SAIfI, MAIfI z lat 2007–2012 krajowych operatorów systemów dystrybu-cyjnych w porównaniu do wartości wskaź-ników uzyskiwanych przez innych europej-skich operatorów nie budzi entuzjazmu.

Bibliografia

1. I krajowy raport benchmarkingowy nt. jakości dostaw energii elektrycznej do odbiorców przyłączonych do sieci prze-syłowych i dystrybucyjnych, Instytut Energetyki, jednostka badawczo-rozwojowa, Oddział gdańsk 2009.

2. Pn-93 n-50191 Słownik terminologiczny elektryki. niezawodność, jakość usługi.

3. rozporządzenie Ministra gospodarki Prawo energetyczne z dnia 10 kwietnia 1997 (Dz.U. z 2012, poz. 1059 z 25.09.2012).

4. rozporządzenie Ministra gospodarki z 4 maja 2007 r. w sprawie szczegó-łowych warunków funkcjonowania systemu elektroenergetycznego (Dz.U. nr 93, poz. 623 z dnia 29.05.2007) wraz z rozporządzeniem Ministra gospodarki z dnia 9 września 2008 r. zmieniającym rozporządzenie w sprawie szczegółowych warunków funkcjonowania systemu elek-troenergetycznego (Dz.U. nr 162, poz. 1005 z 21 sierpnia 2008).

Mirosław Kornatkadr inż.Politechnika Częstochowskae-mail: [email protected] Wydziału Elektrycznego Politechniki Częstochowskiej. W latach 2006–2012 kierownik Zakładu Przesyłu Energii Elektrycznej i Automatyki Systemowej w Instytucie Elektroenergetyki PCz. Obecnie zastępca dyrektora Instytutu Elektroenergetyki PCz. W pracy naukowej i dydaktycznej zajmuje się m.in. niezawodnością systemu energetycznego i urządzeń, elektroenergetyczną automatyką zabezpieczeniową oraz zastosowaniem relacyjnych baz danych. Autor lub współautor ponad 50 publikacji naukowo-dydaktycznych.


37

Bayesian Algorithms for Calculating Symbolic Rates of the Unreliability and Reliability of the Electric Supply

AuthorsWłodzimierz Korniluk Piotr Petelski

KeywordsBayesian networks, indicators of reliability, calculation of symbolic

AbstractThe report presents the use of Bayesian networks in the calculation of symbolic indica-tors of reliability and unreliability of the electric power supplying load point. The calcu-lation of indicators of reliability is determined by the analytical dependencies. These dependencies are used to estimate: probability of up or down state of power system components supplying the load point; total probability distribution; conditional proba-bilities of the state power or lack of power appearance; the intensity of current inter-ruptions and the average time of their duration; contributions of individual power system components in the service reliability. This report describes how to obtain these analytical dependencies, using the ultimate application for symbolic computations Mathematica (ver. 8). In this paper we will discuss the results of the symbolic compu-tations for selected supply power system and methods for reducing the duration of symbolic computations of indicators for multiple-compound electrical power systems.

DOI: 10.12736/issn.2300-3022.2013404

1. IntroductionFor the purpose of calculation and analysis of the reliability of power engineering networks, analytical and simulation methods are used, as well as mixed methods which are combinations of both of these methods [1, 2, 3]. The analytical reliability assess-ment methods include [2, 3, 4, 5, 6]: logical and probability methods of incidents (minimum paths and cross-sections, decompositions, orthogonalizations, array formulas as well as functions and methods of random processes of Markov chains, Markov processes and semi-Markov processes. The simulation methods [3] use Monte Carlo methods, information models based on Petri nets and evolutionary algorithms.In recent years, for the purpose of calculation, assessment and analyses of the reliability of power engineering and telecommuni-cation networks the analytical method has been used which takes advantage of Bayesian networks [1, 4, 8, 9]. This method, similar to the analytical method of complete decomposition [2, 10], consists in the review of all possible states of reliability and unreliability of a system supplying power to a given load point. This method has a lot of advantages [4, 9], as after the introduction of additional data, it enables the calculation of reliability indicators used and enables the creation of inference relating to the impact of the elements and groups of elements on the reliability of the system, also with the possibility of taking economic aspects into consideration.

The introduction of symbolic calculations into the calculation method of reliability indicators relating to electrical energy supply, which is based on Bayesian networks, is justified in the opinion of the authors of this study, as it will enable the intro-duction of analytical dependencies onto specific reliability indicators, which are useful in the process of design and use of electrical energy power supply systems. The obtained analytical dependencies relating to the reliability indicators of the power supply systems used to supply load points may be used in moni-toring systems of power engineering networks. In such cases, the reliability indicators of the systems used may be calculated in the real-time operating system on the basis of submitted information on the topology of the power supply system of each load point and parameters deciding on the unconditional probabilities of up or down states of power system components supplying that load point.The study describes analytical dependencies used when calcu-lating reliability dependencies by means of Bayesian networks relating to: unconditional probabilities of up or down states of power system components supplying a given load point, total distribution of these probabilities, conditional probabilities of the presence of power supply or its lack, and the intensity of current interruptions and the average time of their duration as well as the validity and contributions of individual power system

W. Korniluk, P. Petelski | Acta Energetica 4/17 (2013) | 37–43

38

components in the service reliability. The study also describes how to obtain these analytical dependencies using selected algorithms for the symbolic computations of the Mathematica (ver. 8) program. This paper also discusses the results of symbolic control computations of reliability indicators for selected power supply systems. Additionally, methods for reducing the duration of symbolic computations of reliability indicators for multiple-compound electrical power supply systems are also described in this study.

2. Calculation method of unreliability and reliability of electric power supply, with the use of Bayesian networks For the calculation of probability of the presence of power supply ( )zP z or its lack ( )zP z for the specified load points with the use of Bayesian networks (Fig. 1), it is necessary to be aware of the dependencies for the [4, 5, 11]: uncondi-tional probabilities of up or down states of power system components supplying a given load point, total distribu-tion of probabilities CPT”Z” for all combinations of up states ( )zP z and down states ( )zP z of these elements and conditional probabilities relating to the presence of power supply within a specific load point 1( / ,..., )nP z Z Z or its lack 1( / ,..., )nP z Z Z , assigned to each of m = 2n these combinations.Taking advantage of the dependencies obtained for the prob-abilities ( )zP z and ( )zP z , it is possible to obtain expressions for the equivalent intensity of power supply interruptions

zλ , their equivalent average duration azt , the validity of individual elements during unreliability iI and reliability iIof the power supply, absolute inputs

izW and relative inputs

izw of the unreliability of the elements in relation to the probability of the lack of power supply of the load point Z [1, 5, 9].The unconditional probabilities for the up states ii pzP =)( and down states ii qzP =)( of the individual elements of the power supply, for the stationary process on the accept-ance of the exponential distribution of the duration of these states, are calculated based on the dependencies [3, 4]

,

, , ,

1( )1

p ii i

i a i p i a i

tP z p

t t tλ= = =

+ ⋅ +

and (1)

, ,

, ,,

( )1

i a i a ii i

a i a ii p i

t tP z q

t t tλλ⋅

= = =+ ⋅ +

while the incidents iz and iz constitute an alternative excluding itself, for which the conditions below are met:

1, 1, 0i i i i i iz z z z z z∨ = ∨ = ∧ =

( ) ( ) ( ) ( ) 1i i i i iP z z P Z P z P z∨ = = + = (2)

( ) 0i iP z z∧ =

where: iz and iz – zero-one random variables reflecting the state of an element, up state 1=iz

and down state 1=iz ,

iλ – intensity of down states (failures)of i-this element of the power supply system, iat , – average recovery time of i-this a,i of the power supply system, ,p it – average switching time of i-this element of the power supply system into emergency power supply, ( )iP Z – total time of probabilities distribu-tion, ( )iP z – probability of the presence of power supply within the system, ( )iP z – probability of the lack of power supply within the system.The total distribution of probabilities, which is a sum of unconditional probabilities – i.e. alternatives excluding themselves for all m = 2n combinations of up states iz and down states iz of n elements of the power supply system (Fig. 1), is expressed by the equation:

1 1 2 21

1 2 1 2 1 2

( ) ( ) ( )( )...( )

( ... ) ( ... ) ... ( ... )

n

i n ni

n n n

P Z P Z p q p q p q

p p p q p p q q q=

= = + + +

= + + +

∏ (3)

Fig. 1. reliability model of electric energy power supply systems of the load point Z in the form of a Bayesian network


39

while the probabilities of the presence and lack of interrup-tions to power supply of the load point are expressed by the following equations:

1

1 2 1 2

1 2 1 2

1 2 1 2

( ) ( ) ( / ,..., )( ... ) ( / , ,..., )( ... ) ( / , ,..., )... ( ... ) ( / , ,..., )

z n

n n

n n

n n

P z q P Z P z Z Zp p p P z z z zq p p P z z z z

q q q P z z z z

= = ⋅=++ +

(4)1

1 2 1 2

1 2 1 2

1 2 1 2

( ) ( ) ( / ,..., )( ... ) ( / , ,..., )( ... ) ( / , ,..., )... ( ... ) ( / , ,..., )

z n

n n

n n

n n

P z p P Z P z Z Zp p p P z z z zq p p P z z z z

q q q P z z z z

= = ⋅=++ +

where: ),...,/( 1 nZZzP and ),...,/( 1 nZZzP – conditional probabilities of the presence and lack of interruptions to power supply of the load point, calculated for each product of unconditional probabilities of up and/or down states of the power supply system elements.When calculating the conditional probabilities of the pres-ence and lack of interruptions to power supply of the load point, the application of logical expressions on the zero-one random variables iz and iz is recommended. For the purpose of formulating these logical expressions, an approach which is similar to the approach applied when calculating the minimum power supply paths and down states cross-sections may be successfully used. Sample logical expres-sions which can be used when calculating ),...,/( 1 nZZzPand ),...,/( 1 nZZzP , when connecting elements in series and in parallel, can be expressed as follows: when connecting elements in series, the lack of interruption state in the power supply occurs if:

1 2 3 1z z z∧ ∧ = then 1( / ,..., ) 1nP z Z Z = and

1( / ,..., ) 0nP z Z Z = (5a)

and the interruption state in the power supply occurs if:

1 2 3 1z z z∨ ∨ = then 1( / ,..., ) 0nP z Z Z = and

1( / ,..., ) 1nP z Z Z = (5b)

when connecting elements in parallel, the lack of interrup-tion state in the power supply occurs if:

1 2 3 1z z z∨ ∨ = then 1( / ,..., ) 1nP z Z Z = and

1( / ,..., ) 0nP z Z Z = (5c)

and the interruption state in the power supply occurs if:

1 2 3 1z z z∧ ∧ = then 1( / ,..., ) 0nP z Z Z = and

1( / ,..., ) 1nP z Z Z = (5d)

The expression for the equivalent intensity of the occur-rence of interruptions in the power supply of the load point may be achieved from the following dependencies [1]:

1

1(( ( , 1) ( , 1)) )

nz

z ii

n

i i i i i

dqdq

P z z q P z z p

λ λ

λ

=

= ∧ = − ∧ =

∑

∑ (6)

while the expression for the equivalent average duration of these interruptions in the power supply may be achieved from the following dependencies:

z z zpza

z z z z z z

q q qt tq p pλ λ λ

= = =− ⋅

(7)

The validity of the individual elements in the unreliability state iI and reliability state iI of power supply may be achieved from the following dependencies:

( )( )

zi

i i

qP zIP z q

∂∂= =∂ ∂

, ( )( )

zi

i i

pP zIP z p

∂∂= =∂ ∂

(8)

Absolute izW and relative contributions

izw of elements’ unreliability in relation to the probability of an interrup-tion to power supply may be achieved from the following dependencies:

( )( )( )i

zz i i

i i

qP zW P z qP z q

∂∂= ⋅ = ⋅

∂ ∂(9)

i

i

i

zz

zi

Ww

W=∑

The awareness of dependencies for the probabilities of occurrence, intensity and duration of the interruption to power supply of the load point enables the calculation also of other indicators of reliability, such as: System Average Interruption Frequency Index (SAIFI), cumulative annual duration of the customer interruptions (Customer Minute Lost – CML), Customer Average Interruption Duration Index (CAIDI), Average Service Availability Index (ASAI), Average Service Unavailability Index (ASUI) and Average Energy Not Supplied (AENS).

3. Implementation of Bayesian algorithms into symbolic calculations of selected reliability indicators of electric power supply Currently, many computer programs such as Mathematica, MATLAB or MathCad enable the performance of symbolic calculations [12, 13]. In this study, the Mathematica [12] program was used due to high efficiency, wide possibili-ties of data visualisation and presentation as well as well-founded popularity amongst scientists and engineers who use it for calculations of symbolic reliability indicators with the use of Bayesian networks. The implementation of


40

calculations of selected symbolic reliability indicators with the use of Bayesian networks has required the selection of symbolic algorithms responsible for: generation (creation) of total probabilities’ table CTP “Z”, calculation of the prob-ability of the lack of interruption state in the power supply of the load point pz, calculation of the probability of the interruption state in the power supply of the load point qz, calculation of the equivalent intensity of interruption states in the power supply λz in point Z of the system, calculation of the equivalent average duration of the interruption state in the power supply of at of the point Z, calculation of the individual elements in the unreliability iI and reliability iI of the power supply.

The symbolic algorithm generating the total probability table CTP “Z” performs the command 1–17 in sequence.

[ ][ ] [ ]

[ ]1 2

[1] : _[2] : 2[3] : [ [0,2 1], 2, ][4] 3 : / . 0 1 ,1 0[5]

[6] _ :

[7]

{ }

( , ,... )

1

,

,

n

n

j

n

n ilość_elementówmdata IntegerDigits Range ndata dataC

wyrażenie logiczne f z

lea

z z

r kolumnaq

kolumnaq j kolumnaq j

Do kq If kolumnaq j

=

=

= −= → →

=

=

= { }

[ ][ ] [ ] [ ]

[ [ { }[ [ { }

,0 , ,1, ,1

[8] , ,1, ,1

[9] / . 0 1 ,1 0[10]

[11] _ : 3 , / . 1 ,0

[12] , ,1, ,1

[1

{ }

{ }

{ }

]]3] 1 : , ,1, ,1

[14

j

i i

i

i

j m

ktq Table kq j m

ktp ktqClear index

index i index i data All i p q

Do k index i i n

data MatrixForm Table k i n

=

= → →

= = → →

=

=

[ ][ ] [ ]

{ }[ [ { }

]

[15] _ : 1 1, ,

[16] , ,1, ,1

[17] : , ,1, , ]1 ]j

j

Clear wiersz

wiersz j data All j

Do w wiersz j j m

datapq MatrixForm Table w j m

=

=

=

In command 1, a number of calculated elements have been set. Command 2 sets the number of occurring combina-tions created from n elements. Command 3 specifies the number of a row in a binary notation and records it to the variable data. Command 4 changes the value of 0 to 1 and 1 to 0, which creates a table of system elements’ states. This method of table generation does not overly encumber the processor and reduces the calculation time.Command 6 introduces a logical equation describing the tested system in the event of lack of power supply (5b, 5d). Command 7 calculates the values of the column

),...,/( 1 nZZzP from table CPT”Z” on the basis of a logical equation. Command 8 sorts the obtained results into a one-column table and records them as variable ktq. Command 9 calculates the value of the column ),...,/( 1 nZZzP (variable

ktp) of the table CPT”Z” via a negation of the sorted elements ),...,/( 1 nZZzP .

Commands 11-16 change the zero-one values from the table of system elements’ states into symbolic values, assigning the value 1 with symbol pi and the value 0 with symbol qi. Also, indexes representing appropriate columns from the table of system elements’ states are assigned to symbolic values. Command 17 sorts the obtained results into a table and records them as variable datapq.The algorithm of symbolic generation of probability of the interruption state in the power supply qz of the load point Z, performs the dependencies (4) through the performance of commands 18–23 in sequence.

[ ]

[ [ { }[ ]

[ [[ ]] [[ ] { }[ ]

1

1

[18] _ : [[1, , ]]

[19] , ,1, ,1

[20] : , ,1, ,1

[21] , ,1, ,1

[22] : , ,1, ,1

[23] [[{ }]

{ }

{

]

} {

}

{ }

n

j

i

i

i

i

m

zi

lamb i datapq i j

Do la lamb i i m

datala Table la i m

Do laq datala i ktq i i m

datalaq Table laq i m

q Simplify datalaq i

=

=

=

=

=

=

=

=

∏

∑ _ _ / /. 1n np q + →

Commands 18-20 calculate the products of individual table rows datapq (table of system elements’ states), which are recorded as variable datala. Command 21 multiplies each element from variable datala by a suitable element from the table 1( / ,..., )nP z Z Z .Command 22 records the results as variable datalaq. Command 23 sums the results and by substituting pi + qi = 1 simplifies the equation for the calculation of the probability of the state of interruption in the power supply of the load point qz (4).The algorithm of symbolic generation of probability of the lack of interruption state in the power supply pz of the load point Z by means of command 24 of the algorithm imple-ments the dependency (2) 1z zp q= − .

_[24] (1 ) / /.{ (1 )}] z z i iSimplify q qp p= − → −

The algorithm of symbolic generation of equivalent intensity of interruption state occurrence in the power supply λz of the load point Z implements the dependency (6) by means of performing the commands 25–29.


41

[ ] [ ]

[ [ { }[ ]

1

_ _

[25][26] _ :

[[ , ]] [[{ }]] /

/ /. 1

[27] , ,1, ,1

[28] : , ,1, ,1

[29] [[

[ ]

{ }

{ }]]*

m

ki

n n

k

i

z i

Clear dqzdqidqzdqi k dqzdqi k

Simplify data i k datalaq i q

p q

Do dqzdz dqzdqi k k n

datadqdi Table dqzdz i n

datadqdi iλ λ

=

=

=

+ →

=

=

=

∑

1

n

i=∑

The excessive duration of the command performance of the derivative from the Mathematica 8 program has necessi-tated the use of ∂qz/∂qi derivative calculation method which is shown below.Command 25 clears the content of the variable dqzdqi. Commands 26 and 17 multiplies corresponding elements from the table data and datalaq, and then divides the sum of the results obtained by qk. This type of procedure results in the generation of a derivative ∂qz/∂qi. Sorted data is recorded as variable datadqdi by means of command 28. Command 29 multiplies appropriate items from table data-dqdi by λi, and then sums them, generating λz.The algorithm of symbolic generation of equivalent average duration of the interruption state in the power supply azt in load point Z implements the dependency (7) by means of implementing command 30. At the same time it simplifies the result obtained.

_ _[30] [ ( ) / ]* / /. 1az z z z z n nSimplify q l l q pt q= − + →

The algorithm of symbolic generation of individual elements’ validity within the power supply reliability implements the dependency (8) by means of implementing commands 31–34, while command 35 arranges the results in the form of a table.

[ [[ ]] [[ ] { }[ ]

[ ] [ ]

[ [ { }_

1

_

[31] , ,1, ,1

[32] : , ,1, ,1

[33

{ } { }

] _ :

: /

/ /.

[34] , ,1, ,1

[35]

{ }

[( 3[[ , ]] [[{ }]]) ]

1

i

i

k

n

m

n

i

k

Do lap datala i ktp i i m

datalap Table laq i m

dpzdpi k dpzdpi k

Simplify p

p q

Do dpzdp dpzdpi k k n

data i

MatrixFor

k datalap

m Tab

i=

=

=

=

=

→

+

=

∑

[ [ { }, ], ,1 ]1,ile dpzdp i n

The algorithm of symbolic generation of absolute contri-butions of unreliability of elements

izW in relation to the probability of the lack of power supply of the load point Z is presented by command 36, which implements the depend-ency (9). This command utilised the previously generated

derivatives ∂qz/∂qi, while command 37 arranges the results in the form of a table.

[ [ { }[ [ { }

[36] * , ,1, ,1

[ ]]37] , ,1, ,1k k

i

Do wzaw dqzdqi k q k n

MatrixForm Table wzaw i n

=

The algorithm of symbolic generation of relative contri-butions of unreliability of elements

izw in relation to the probability of the lack of power supply of the load point Z is presented by commands 39 and 40. Command 41 arranges the results in the form of a table.

[ ] [ ]

[ ] { }[ [ { }

1

_ _

[38][39] _ :

/

/ /. 1

[40] , ,1, ,1

[41] , ,1, ,

[ ]

[

]

]]1

n

i i kk

n n

i

i

Clear wkladbzawodnoscwkladbzawodnosc i wkladbzawodnosc i

wbzaw Simplify wzaw wzawk

p q

Do wbzaw wkladbzawodnosc i i n

MatrixForm Table wbzaw i n

=

=

= =

+

=

→

∑

4. Results of control symbolic calculations of selected indicators of electric energy power supply unreliability and reliability The verification of the correctness of the prepared Bayesian algorithms relating to the symbolic calculations of selected indicators of electric energy power supply unreliability and reliability was conducted using three groups of power supply systems – displaying serial, parallel and bridge connection, presented in Fig. 2. The results obtained from symbolic calculations for unreliability and reliability indicators for these systems are identical to the dependencies obtained analytically [1, 4].

1 12 1 8 2 5 12

3 6 11 3 7 10

5 12 2 7 10

6 11 4 9

( ,..., ) (( ( ))( ( )) ( ( )( )) ( ( )( )))

f z z z z z z zz z z z z zz z z z zz z z z

= ∨ ∨ ∧ ∧∨ ∧ ∨ ∨ ∧ ∨∧ ∧ ∨ ∧ ∨∧ ∨ ∨ ∨

Fig. 2. Bridge connection of the electric energy power supply system of the load point Z from point A (a) and logical expression for the identifi-cation of conditional probabilities of the presence of the lack of power supply state for the load point Z (b)


42

The performed symbolic calculations of selected indicators of unreliability and reliability confirm that their duration is dependant mainly on the number of elements within the load point’s power supply system and only to a small degree on its complexity (Fig. 3). The longest relative duration of the symbolic calculations conducted using algorithms are as follows:• for the probability of the presence of the lack of power supply

state qz (commands 21–26) on average 23% of the total program run time

• for the equivalent intensity of the interruptions to the power supply of the load point λz (commands 28–32), with the use of the previously calculated probability value of the lack of power supply state qz, approx. 52% of the total calculation time.

In the opinion of the authors of this study, the decrease of the duration of the Bayesian calculations of symbolic indi-cators of electric energy power supply unreliability and reli-ability may be achieved through:further development of algorithms for symbolic calculations grouping of power supply system elements (series, parallel and bridge) into equivalent groups for which the already introduced dependencies can be used for unreliability and reliability indicatorsperformance of symbolic calculations for complex systems on the basis of logical expressions by means of their multiple decomposition into either-or operations and their simplification in order to eliminate repeated random variables and to convert them into forms for which the already introduced dependencies for unreliability and reliability indicators may be used.When creating quick Bayesian algorithms for the symbolic calcu-lation of electric energy power supply’ unreliability and reliability

indicators, the authors of this study aim to use the methods which are applied when converting the Boolean functions [6, 10, 14] and classifying symbolic structures [15].

5. ConclusionsThe Bayesian algorithms for the calculation of selected symbolic indicators of electric energy power supply’ unreliability and reliability, created using the Mathematica 8 program, enable

the introduction of analytical dependencies for the calculation of: probability of occurrence, intensity and duration of the inter-ruptions to the power supply of the load point, validity of the individual elements in the unreliability and reliability of power supply, System Average Interruption Frequency Index (SAIFI), cumulative annual duration of the customer interruptions (CML), Customer Average Interruption Duration Index (CAIDI), Average Service Availability Index (ASAI), Average Service Unavailability Index (ASUI) and Average Energy not Supplied (AEnS). Further research of the symbolic calculations of unreliability and reliability indicators will aim at reducing the duration of the calculations through the development of calculation algorithms, while in the case of complex power supply systems, further studies will aim at the application of the initial decomposition of Boolean functions, recognition of their format and simplification of these functions.

REFERENCES

1. Korniluk W., Klimaszewski A., Analiza niezawodności elektroenerge-tycznej sieci rozdzielczej średniego napięcia z wykorzystaniem sieci bayesowskich [Analysis of reliability of power engineering Mv dis-tribution networks with the use of Bayesian networks], Wiadomości Elektrotechniczne [Electrotechnical News] 2011, no. 2.

2. Paska J., niezawodność systemów elektroenergetycznych [Reliability of power engineering systems], Warsaw 2005.

3. Filipiak S., Metody analizy i syntezy niezawodności elektroenerge-tycznych sieci dystrybucyjnych Sn oraz optymalizacja ich poawaryjnych połączeń z wykorzystaniem algorytmów ewolu-cyjnych [Methods of analysis and synthesis of reliability of power engi-neering MV distribution networks and optimisation of their post-mortem connections with the use of evolutionary algorithms], Kielce 2010.

4. Korniluk W., Klimaszewski A., Bayesowskie algorytmy wyznaczania wskaźników niezawodności zasilania energią elektryczną [Bayesian algorithms in the calculation of reliability probabilities of electrical power supply], Karpacz 2011.

5. Sozański J., niezawodność zasilania energią elektryczną [Reliability of electrical power supply], Warsaw 1982.

6. Balan A.o., An Enhanced Approach to network reliability Using Boolean Algebra, Departments of Computer Science and Mathematics of Lafayette College, 16 May 2003.

7. Chybowski L., Matuszak Z., o algorytmach obliczeniowych w anali zie niezawodnościowej [Calculation algorithms in reliability analyses], ExPLo-ShIP 2008.

8. rabinin I.A. et al., Technologia automatycznego modelowania syste mów złożonych [Technology of automatic modelling of complex systems], Radioelektronika Morska 2008, no. 2(24), pp. 52–55.

9. Marzecki J., niezawodność rozdzielczych sieci elektroenergetycz nych [Reliability of power engineering distribution networks], Warsaw 2009.

10. Sapiecha P. et al., Dekompozycja funkcji i relacji boolowskich w synte zie logicznej i analizie danych [Decomposition of functions and Boolean relations in logical synthesis and data analysis], Kwartalnik Elektroniki i Telekomunikacji 2000, vol. 46, no. 3, pp. 400–411.

11. guk J.B., Analiza niezawodności systemów elektroenergety-cznych [Analysis of reliability of power engineering systems], Energoawtomizdat, Leningrad 1988.

Fig. 3. Calculation duration of selected symbolic indicators of electric energy power supply’ unreliability and reliability, calculated using the algorithms prepared


43

Włodzimierz KornilukBiałystok University of Technology


Working for the Białystok University of Technology since 1 September 1965. In 1978–1979 worked as a research scientist at the Milan vidmar Electric Power Institute in

Ljubljana, where he studied the blocking of power swing in power engineering systems. Worked as a doctoral associate at the Moscow Mining Institute (1987–2001).

Collaborated with scientific institutes such as: the Institute of Mechanisation and Electrification of Agriculture, the Electrotechnical Institute, and the Central Institute

for Labour Protection. For many years, researching probabilistic methods in power engineering, in particular reliability modelling of electric motors and power engine-

ering networks as well as studying the risk of electrocution. Published over 150 works, including two scientific monographs, a chapter in a reference manual and course

materials. he is an author or co-author of nine patents and four standards. A member of the Polish Safety and reliability Association, Polish Society for Theoretical and

Applied Electrical Engineering and an expert for the Association of Polish Electrical Engineers (SEP).

Piotr PetelskiBiałystok University of Technology


Completed his Master of Science studies in electrical engineering, specialising in industrial automation at the Faculty of Electrical Engineering of Białystok University of

Technology (1996). Completed his post-graduate studies in IT also at Białystok University of Technology (2001). Currently a doctoral student at the Faculty of Electrical

Engineering of the above. his main interests include the application of symbolic computer calculations in power engineering.

12. grzymkowski r. et al., Mathematica 6, gliwice 2008.13. Miedziarek M., numeryczna analiza systemów dynamicznych w

środowisku MATLAB [Numerical analysis of dynamic systems in MATLAB environment], Leszno 2011.

14. Łuba T. (red.) et al., Synteza układów cyfrowych [Synthesis of digital systems], Warsaw 2003.

15. Stępor K., Metody klasyfkacji obiektów w wizji komputerowej [Classification methods of objects in computer vision], Warsaw 2011.

The study was performed as part of the scientific-research project S/WE/4/08

W. Korniluki, P. Petelski | Acta Energetica 4/17 (2013) | 37–43

44

Bayesowskie algorytmy obliczeń symbolicznych wskaźników zawodności i niezawodności zasilania energią elektryczną

AutorzyWłodzimierz kornilukPiotr Petelski

Słowa kluczowesieci bayesowskie, wskaźniki niezawodności, obliczenia symboliczne

StreszczenieW referacie przedstawiono wykorzystanie sieci bayesowskich w obliczeniach symbolicznych wskaźników zawodności i nieza-wodności zasilania energią elektryczną węzłów odbiorczych. Podano, stosowane przy wyznaczaniu wskaźników niezawodności za pomocą sieci bayesowskich, analityczne zależności na wyznaczanie: prawdopodobieństw bezwarunkowych stanów zdatności i niezdatności elementów układu zasilania danego węzła, łącznego rozkładu tych prawdopodobieństw, prawdopodobieństw warun-kowych wystąpienia stanu zasilania lub jego braku oraz intensywności występowania przerw w zasilaniu i średniego czasu ich trwania, a także ważności i wkładów poszczególnych elementów w niezawodność zasilania. Przedstawiono sposób uzyskania tych analitycznych zależności za pomocą wybranych instrukcji obliczeń symbolicznych programu Mathematica 8. Omówiono wyniki kontrolnych obliczeń symbolicznych dla wybranych układów zasilania. Zaproponowano sposoby ograniczenia czasu trwania obli-czeń symbolicznych wskaźników niezawodności dla wieloelementowych złożonych układów zasilania energią elektryczną.

1. WstępDo wyznaczenia i analizy niezawodności sieci elektroenergetycznych stosuje się metody analityczne i symulacyjne oraz mieszane, będące połączeniem obu tych metod [1, 2, 3]. Do analitycznych metod oceny niezawodności należą [2, 3, 4, 5, 6]: metody logiczno-probabilistyczne zdarzeń losowych (minimalnych ścieżek i prze-krojów, dekompozycji, ortogonalizacji i tablicowa) funkcji i metody procesów losowych łańcuchów Markowa, procesów Markowa i procesów semi-Markowa). W metodach symulacyjnych [3] wyko-rzystuje się technikę Monte Carlo, modele informacyjne oparte na sieciach Petriego oraz algorytmy ewolucyjne.W ostatnich latach do wyznaczenia, oceny i analizy niezawodności sieci elektroenerge-tycznych i telekomunikacyjnych stosuje się metodę analityczną, w której wykorzystuje się sieci bayesowskie [1, 4, 8, 9]. Metoda ta, tak jak analityczna metoda dekompo-zycji zupełnej [2, 10], polega na przeglądzie wszystkich możliwych stanów niezawod-ności i zawodności układu zasilającego dany węzeł odbiorczy. Metoda ta posiada wiele zalet [4, 9], ponieważ umożliwia po wpro-wadzeniu dodatkowych danych wyzna-czanie wszystkich stosowanych wskaźników niezawodności oraz pozwala na różnorodne wnioskowanie odnośnie wpływu elementów i grupy elementów na niezawodność układu z ewentualnym uwzględnieniem aspektów gospodarczych. Wprowadzenie obliczeń symbolicznych do metody wyznaczania wskaźników nieza-wodności zasilania energią elektryczną, opartej na sieciach bayesowskich, jest zdaniem autorów referatu uzasadnione, ponieważ pozwoli na wyprowadzanie anali-tycznych zależności na określone wskaź-niki niezawodności, przydatne w procesie projektowania i eksploatacji układów zasilania energią elektryczną. Uzyskane analityczne zależności na wskaźniki nieza-wodnościowe eksploatowanych układów zasilania węzłów odbiorczych mogą być

wykorzystane w systemach nadzoru sieci elektroenergetycznych. W takim przypadku wskaźniki niezawodnościowe eksploato-wanych układów mogą być wyznaczane w systemie operacyjnym czasu rzeczywi-stego (ang. real-time operating system) na podstawie doprowadzanych informacji o topologii układu zasilania danego węzła i parametrach decydujących o prawdopo-dobieństwach bezwarunkowych stanów zdatności i niezdatności elementów układu zasilania tego węzła.W referacie przedstawiono, stosowane przy wyznaczaniu wskaźników nieza-wodności za pomocą sieci bayesowskich, analityczne zależności na: prawdopodo-bieństwa bezwarunkowe stanów zdatności i niezdatności elementów układu zasilania danego węzła, łączny rozkład tych prawdo-podobieństw, prawdopodobieństwa warun-kowe wystąpienia stanu zasilania lub jego braku oraz intensywność występowania przerw w zasilaniu i średni czas ich trwania, a także ważności i wkłady poszczególnych elementów w niezawodność zasilania. Przedstawiono sposób uzyskania tych analitycznych zależności za pomocą wybra-nych algorytmów obliczeń symbolicznych programu Mathematica 8. Omówiono wyniki kontrolnych obliczeń symbolicznych wskaźników niezawodności dla wybranych układów zasilania. Zaproponowano sposoby ograniczenia czasu trwania symbolicznych obliczeń wskaźników niezawodności dla wieloelementowych złożonych układów zasilania energią elektryczną.

2. Metoda wyznaczania wskaźników zawodności i niezawodności zasilania energią elektryczną z wykorzystaniem sieci bayesowskiejDo wyznaczania prawdopodobieństwa wystąpienia zasilania ( )zP z lub braku zasi-lania ( )zP z określonych węzłów odbior-czych za pomocą sieci bayesowskich (rys. 1) niezbędna jest znajomość zależności na [4, 5, 11]: prawdopodobieństwa bezwarunkowe stanów zdatności i niezdatności elementów

układu zasilania danego węzła, łączny rozkład prawdopodobieństw CPT „Z” dla wszystkich kombinacji stanów zdatności

( )zP z i niezdatności ( )zP z tych elementów oraz prawdopodobieństwa warunkowe, dotyczące wystąpienia stanu zasilania wybranego węzła 1( / ,..., )nP z Z Z lub braku zasilania tego węzła, 1( / ,..., )nP z Z Z przypo-rządkowanych każdej z m = 2n kombinacji. korzystając z uzyskanych zależności na prawdopodobieństwa ( )zP z i ( )zP z , możliwe jest otrzymanie wyrażeń na zastępczą intensywność występowania przerw w zasi-laniu zλ , zastępczy średni czas ich trwania

azt , ważności poszczególnych elementów w zawodności iI i niezawodności iI zasi-lania, wkłady bezwzględne

izW oraz względne izw zawodności elementów w prawdopodo-

bieństwo braku zasilania węzła Z [1, 5, 9].

Prawdopodobieństwa bezwarunkowe wystąpienia stanów zdatności ii pzP =)( i niezdatności ii qzP =)( poszczególnych elementów układu zasilania, dla procesu stacjonarnego po przyjęciu wykładniczych rozkładów czasów trwania tych stanów, wyznacza się z zależności [3, 4]

,

, , ,

1( )1

p ii i

i a i p i a i

tP z p

t t tλ= = =

+ ⋅ + i

, ,

, ,,

( )1

i a i a ii i

a i a ii p i

t tP z q

t t tλλ⋅

= = =+ ⋅ +

(1)

przy czym zdarzenia iz i iz stanowią alterna-tywę wykluczającą się, dla której spełnione są warunki:

PL

This is a supporting translation of the original text published in this issue of “Acta Energetica” on pages 37-43. When referring to the article please refer to the original text.

W. Korniluk, P. Petelski | Acta Energetica 4/17 (2013) | translation 37–43

45

rys. 1. Model niezawodnościowy układów zasilania energią elektryczną węzła odbiorczego Z w postaci sieci bayesowskiej

1, 1, 0i i i i i iz z z z z z∨ = ∨ = ∧ = 1, 1, 0i i i i i iz z z z z z∨ = ∨ = ∧ = 1, 1, 0i i i i i iz z z z z z∨ = ∨ = ∧ =

( ) ( ) ( ) ( ) 1i i i i iP z z P Z P z P z∨ = = + =

( ) 0i iP z z∧ = (2)

gdzie:iz i iz

– zero-jedynkowe zmienne losowe, odwzorowujące stany elementu, zdatności 1=iz i niezdatności

1=iz , iλ – intensywność występowania stanów

niezdatności (uszkodzeń) i-tego elementu układu zasilającego, iat , – średni czas odnowy i-tego elementu układu zasilającego,

,p it – średni czas przełączania i-tego elementu układu zasilającego na zasilanie rezerwowe,

( )iP Z – łączny rozkład prawdopodobieństw, P(zi) – prawdopodobieństwo wystą-pienia zasilania układu,

( )iP z – prawdopodobieństwo braku wystą-pienia zasilania układu.

łączny rozkład prawdopodobieństw, będący sumą iloczynów prawdopodobieństw bezwarunkowych, czyli alternatyw wyklu-czających się dla wszystkich m = 2n kombi-nacji wystąpienia stanów iz zdatności i iz niezdatności n elementów układu zasilają-cego (rys. 1), wyraża się wzorem:

1 1 2 21

1 2 1 2 1 2

( ) ( ) ( )( )...( )

( ... ) ( ... ) ... ( ... )

n

i n ni

n n n

P Z P Z p q p q p q

p p p q p p q q q=

= = + + +

= + + +

∏

(3)natomiast prawdopodobieństwa wystą-pienia i braku przerwy w zasilaniu węzła odbiorczego następującymi wzorami:

1

1 2 1 2

1 2 1 2

1 2 1 2

( ) ( ) ( / ,..., )( ... ) ( / , ,..., )( ... ) ( / , ,..., )... ( ... ) ( / , ,..., )

z n

n n

n n

n n

P z q P Z P z Z Zp p p P z z z zq p p P z z z z

q q q P z z z z

= = ⋅=++ +

(4)

gdzie:),...,/( 1 nZZzP i ),...,/( 1 nZZzP –

prawdopodobieństwa warun-kowe wystąpienia i braku przerwy w zasilaniu węzła, wyznaczane dla każdego iloczynu prawdopodo-bieństw bezwarunkowych stanów zdatności i/lub niezdatności elementów układu zasilającego.

Do wyznaczenia prawdopodobieństw warunkowych wystąpienia i braku przerwy w zasilaniu węzła wygodnie jest posłu-giwać się wyrażeniami logicznymi na zero-jedynkowych zmiennych losowych iz i iz . Przy formułowaniu tych wyrażeń logicznych można z powodzeniem zasto-sować podejście, jak przy wyznaczaniu minimalnych ścieżek zasilania i prze-krojów niesprawności. Przykładowe wyrażenia logiczne, które można zasto-sować przy wyznaczaniu ),...,/( 1 nZZzP

i ),...,/( 1 nZZzP , przy szeregowym i równo-ległym połączeniu elementów, mają nastę-pującą postać:• przy szeregowym stan braku przerwy w zasilaniu występuje, jeżeli:

1 2 3 1z z z∧ ∧ = to wtedy

1( / ,..., ) 1nP z Z Z =

i 1( / ,..., ) 0nP z Z Z = (5a)

a stan przerwy w zasilaniu występuje, jeżeli:

1 2 3 1z z z∨ ∨ = to wtedy

1( / ,..., ) 0nP z Z Z =

i 1( / ,..., ) 1nP z Z Z = (5b)

• przy równoległym stan braku przerwy w zasilaniu występuje, jeżeli:

1 2 3 1z z z∨ ∨ = to wtedy

1( / ,..., ) 1nP z Z Z =

i 1( / ,..., ) 0nP z Z Z = (5c)

a stan przerwy w zasilaniu występuje, jeżeli:

1 2 3 1z z z∧ ∧ =

to wtedy 1( / ,..., ) 0nP z Z Z =

i 1( / ,..., ) 1nP z Z Z =

(5d)

Wyrażenie na zastępczą intensywność występowania przerw w zasilaniu węzła można uzyskać z zależności [1]:

1

1(( ( , 1) ( , 1)) )

nz

z ii

n

i i i i i

dqdq

P z z q P z z p

λ λ

λ

=

= ∧ = − ∧ =

∑

∑

(6)

natomiast wyrażenie na zastępczy średni czas trwania tych przerw w zasilaniu z zależności:

z z zpzaz

z z z z z z

q q qt tq p pλ λ λ

= = =− ⋅

(7)

Ważność poszczególnych elementów w zawodności iI i niezawodności iI zasi-lania uzyskuje się z zależności:

( )( )

zi

i i

qP zIP z q

∂∂= =∂ ∂

, ( )( )

zi

i i

pP zIP z p

∂∂= =∂ ∂

(8)

Wkłady bezwzględne izW i względne

izwzawodności elementów w prawdopodo-bieństwo braku zasilania wyznacza się z zależności:

( )( )( )i

zz i i

i i

qP zW P z qP z q

∂∂= ⋅ = ⋅

∂ ∂.

i

i

i

zz

zi

Ww

W=∑

(9)

Znajomość zależności na prawdopodobień-stwa wystąpienia, intensywności i czasu trwania przerw w zasilaniu węzła odbior-czego pozwala na wyznaczenie także innych wskaźników niezawodności, takich jak: średnia liczba (częstość) przerw na odbiorcę (SAIfI), skumulowany roczny czas trwania przerw w przeliczeniu na odbiorcę (CML), średni czas trwania przerwy (CAIDI), wskaźnik dyspozycyjności zasilania (ASAI), wskaźnik niedyspozycyjności zasilania (ASUI) oraz średnia roczna ilość energii niedostarczonej na odbiorcę (AEnS).

3. Implementacja bayesowskich algo-rytmów symbolicznych obliczeń wybra-nych wskaźników niezawodności zasilania energią elektryczną Obecnie wiele programów komputerowych posiada możliwość dokonywania obliczeń symbolicznych [12, 13], np. Mathematica, MATLAb lub MathCad. Z uwagi na wysoką wydajność, szerokie możliwości wizualizacji i prezentacji danych oraz dużą popularność w środowisku naukowców i inżynierów do obliczania symbolicznych wskaźników nieza-wodności z wykorzystaniem sieci bayesow-skich zastosowano aplikację Mathematica [12].Implementacja obliczeń symbolicznych wybranych wskaźników niezawodnościo-wych metodą opartą na zastosowaniu sieci bayesowskiej wymagała doboru algorytmów symbolicznych, realizujących: generowania (utworzenia) tablicy prawdopodobieństw łącznych CTP”Z”, określania prawdopo-dobieństwa braku przerwy w zasilaniu węzła pz, określania prawdopodobieństwa wystąpienia przerwy w zasilaniu węzła qz, określania zastępczej intensywności wystę-powania przerw w zasilaniu λz punkcie Z układu, zastępczego średniego czasu trwania przerwy w zasilaniu azt węzła Z, ważności poszczególnych elementów w zawodności iI oraz niezawodności iI zasilania.Algorytm symboliczny generowania tablicy prawdopodobieństw łącznych CTP „Z” wykonuje kolejno polecenia 1–17.

1

1 2 1 2

1 2 1 2

1 2 1 2

( ) ( ) ( / ,..., )( ... ) ( / , ,..., )( ... ) ( / , ,..., )... ( ... ) ( / , ,..., )

z n

n n

n n

n n

P z p P Z P z Z Zp p p P z z z zq p p P z z z z

q q q P z z z z

= = ⋅=++ +


46

[ ][ ] [ ]

[ ]1 2

[1] : _[2] : 2[3] : [ [0,2 1], 2, ][4] 3 : / . 0 1 ,1 0[5]

[6] _ :

[7]

{ }

( , ,... )

1

,

,

n

n

j

n

n ilość elementówmdata IntegerDigits Range ndata dataC

wyrażenie logiczne f z

lea

z z

r kolumnaq

kolumnaq j kolumnaq j

Do kq If kolumnaq j

=

=

= −= → →

=

=

= { }

[ ][ ] [ ] [ ]

[ [ { }[ [ { }

,0 , ,1, ,1

[8] , ,1, ,1

[9] / . 0 1 ,1 0[10]

[11] _ : 3 , / . 1 ,0

[12] , ,1, ,1

[1

{ }

{ }

{ }

]]3] 1 : , ,1, ,1

[14

j

i i

i

i

j m

ktq Table kq j m

ktp ktqClear index

index i index i data All i p q

Do k index i i n

data MatrixForm Table k i n

=

= → →

= = → →

=

=

[ ][ ] [ ]

{ }[ [ { }

]

[15] _ : 1 1, ,

[16] , ,1, ,1

[17] : , ,1, , ]1 ]j

j

Clear wiersz

wiersz j data All j

Do w wiersz j j m

datapq MatrixForm Table w j m

=

=

=

W poleceniu 1 została zadana liczba przeli-czanych elementów. Polecenie 2 wyznacza liczbę występujących kombinacji stworzo-nych z n elementów. Polecenie 3 wyznacza w zapisie binarnym numer wiersza i zapisuje go do zmiennej data. Polecenie 4 zmienia wartość 0 na 1 oraz 1 na 0, co powoduje powstanie tabeli stanów elementów układu. Taki sposób generacji tej tabeli nie pociąga za sobą dużego obciążenia procesora i skraca czas obliczeń. W poleceniu 6 wprowadzono równanie logiczne opisujące badany układ w wypadku zaistnienia stanu braku zasilania (5b, 5d). Polecenie 7 wylicza war tości kolumny ),...,/( 1 nZZzP z tablicy CPT „Z” na podstawie równania logicznego. Polecenie 8 porządkuje otrzy-mane wyniki do postaci tabeli jednoko-lumnowej oraz zapisuje je do zmiennej ktq. W poleceniu 9 wyliczana jest wartość kolumny ),...,/( 1 nZZzP (zmienna ktp) tablicy CPT „Z” poprzez negację uporząd-kowanych elementów ),...,/( 1 nZZzP . Polecenia 11–16 zmieniają wartości zero--jedynkowe z tablicy stanów elementów układu na wartości symboliczne, przypisując wartości 1 symbol pi oraz wartości 0 symbol qi. Do wartości symbolicznych zostają tu także przypisane indeksy odpowiadające odpowiednim kolumnom z tabeli stanów elementów układu. Polecenie 17 porządkuje otrzymane dane do tabeli i zapisuje otrzy-mane wyniki do zmiennej datapq.Algorytm symbolicznego generowania prawdopodobieństwa wystąpienia przerwy w zasilaniu qz węzła Z, realizuje zależność (4) poprzez wykonanie kolejno poleceń 18–23.

[ ]

[ [ { }[ ]

[ [[ ]] [[ ] { }[ ]

1

1

[18] _ : [[1, , ]]

[19] , ,1, ,1

[20] : , ,1, ,1

[21] , ,1, ,1

[22] : , ,1, ,1

[23] [[{ }]

{ }

{

]

} {

}

{ }

n

j

i

i

i

i

m

zi

lamb i datapq i j

Do la lamb i i m

datala Table la i m

Do laq datala i ktq i i m

datalaq Table laq i m

q Simplify datalaq i

=

=

=

=

=

=

=

=

∏

∑ _ _ / /. 1n np q + →

W poleceniach 18–20 liczone są iloczyny poszczególnych wierszy tablicy datapq (tablica stanów elementów układu), które zostają zapisane do zmiennej datala. Polecenie 21 mnoży każdy element ze zmiennej datala przez odpowiadający mu element z tablicy 1( / ,..., )nP z Z Z . W poleceniu 22 wyniki zostają zapisane

do zmiennej datalaq. Polecenie 23 sumuje wyniki oraz poprzez podstawienie pi + qi = 1 upraszcza wynikowy wzór na prawdopodo-bieństwo wystąpienia przerwy w zasilaniu węzła qz (4).Algorytm symbolicznego generowania prawdopodobieństwa braku przerwy w zasi-laniu pz węzła Z poleceniem 24 algorytmu realizuje zależność (2) 1z zp q= − .

_[24] (1 ) / /.{ (1 )}] z z i iSimplify q qp p= − → −

Algorytm symbolicznego generowania zastępczej intensywności występowania przerw w zasilaniu λz węzła Z realizuje zależ-ność (6) poprzez wykonanie poleceń 25–29.

[ ] [ ]

[ [ { }[ ]

1

_ _

[25][26] _ :

[[ , ]] [[{ }]] /

/ /. 1

[27] , ,1, ,1

[28] : , ,1, ,1

[29] [[

[ ]

{ }

{ }]]*

m

ki

n n

k

i

z i

Clear dqzdqidqzdqi k dqzdqi k

Simplify data i k datalaq i q

p q

Do dqzdz dqzdqi k k n

datadqdi Table dqzdz i n

datadqdi iλ λ

=

=

=

+ →

=

=

=

∑

1

n

i=∑

Zbyt długie wykonywanie polecenia pochodnej z programu Mathematica 8 spowodowało użycie zaprezentowanego poniżej sposobu wyznaczania pochodnej ∂qz/∂qi .Polecenie 25 kasuje zawartość zmiennej dqzdqi. Polecenia 26 i 27 mnożą odpowia-dające sobie elementy z tabeli data i datalaq, a następnie dzielą sumę uzyskanych wyników przez qk. Taka procedura powo-duje otrzymanie pochodnej ∂qz/∂qi. Uporządkowane dane są zapisywane do zmiennej datadqdi poleceniem 28. W pole-ceniu 29 odpowiednie pozycje z tabeli data-dqdi są mnożone przez λi, a następnie sumo-wane, co daje λz .Algorytm symbolicznego generowania zastępczego średniego czasu trwania przerwy w zasilaniu azt w punkcie Z reali-zuje zależność (7) poprzez wykonanie polecenia 30. Upraszcza ono jednocześnie uzyskany wynik.

_ _[30] [ ( ) / ]* / /. 1az z z z z n nSimplify q l l q pt q= − + →

Algorytm symbolicznego generowania ważności poszczególnych elementów w niezawodności zasilania realizuje zależność (8) poprzez wykonanie poleceń 31–34, zaś polecenie 35 nadaje wynikom kształt tabeli.

[ [[ ]] [[ ] { }[ ]

[ ] [ ]

[ [ { }_

1

_

[31] , ,1, ,1

[32] : , ,1, ,1

[33

{ } { }

] _ :

: /

/ /.

[34] , ,1, ,1

[35]

{ }

[( 3[[ , ]] [[{ }]]) ]

1

i

i

k

n

m

n

i

k

Do lap datala i ktp i i m

datalap Table laq i m

dpzdpi k dpzdpi k

Simplify p

p q

Do dpzdp dpzdpi k k n

data i

MatrixFor

k datalap

m Tab

i=

=

=

=

=

→

+

=

∑

[ [ { }, ], ,1 ]1,ile dpzdp i n

Algorytm symbolicznego generowania wkładów bezwzględnych zawodności elementów

izW w prawdopodobieństwo braku zasilania węzła Z ukazuje polecenie 36, realizując zależność (9). Polecenie to korzysta z wygenerowanych wcześniej pochodnych ∂qz/∂qi, zaś polecenie 37 nadaje wynikom kształt tabeli.

Algor ytm symbolicznego genero-wania wkładów względnych zawodności elementów

izw w prawdopodobieństwo braku zasilania węzła Z realizują polecenia 39 i 40. Polecenie 41 nadaje wynikom kształt tabeli.

[ ] [ ]

[ ] { }[ [ { }

1

_ _

[38][39] _ :

/

/ /. 1

[40] , ,1, ,1

[41] , ,1, ,

[ ]

[

]

]]1

n

i i kk

n n

i

i

Clear wkladbzawodnoscwkladbzawodnosc i wkladbzawodnosc i

wbzaw Simplify wzaw wzawk

p q

Do wbzaw wkladbzawodnosc i i n

MatrixForm Table wbzaw i n

=

=

= =

+

=

→

∑

4. Wyniki kontrolnych obliczeń symbo-licznych wybranych wskaźników zawod-ności i niezawodności zasilania energią elektrycznąkontrolę poprawności opracowanych bayesowskich algorytmów obliczeń symbo-licznych wybranych wskaźników zawodności i niezawodności zasilania energią elektryczną przeprowadzono na trzech grupach układów zasilania, szeregowego, równoległego i most-kowego, przedstawionego na rys. 2. Uzyskane z obliczeń symbolicznych zależności na wskaźniki zawodności i niezawodności dla tych układów są identyczne jak zależności uzyskiwane analitycznie [1, 4].

rys. 2. Układ mostkowy zasilania energią elektryczną węzła odbiorczego Z z węzła A (a) oraz wyrażenie logiczne do identyfikacji wartości prawdopodobieństw warunkowych wystąpienia zaistnienia stanu braku zasilania węzła Z (b)

Z przeprowadzonych obliczeń symbo-licznych wybranych wskaźników zawod-ności i niezawodności wynika, że czas ich trwania jest uzależniony głównie od liczby elementów układu zasilania węzła odbior-czego, a tylko w niewielkim stopniu od jego złożoności (rys. 3). największe względne czasy trwania obliczeń symbolicznych opra-cowanymi algorytmami są następujące:• dla prawdopodobieństwa wystąpienia

stanu braku zasilania qz (polecenia 21–26) średnio 23% całkowitego czasu przebiegu programu

• dla zastępczej intensywności wystę-powania przerw w zasilaniu węzła λz (polecenia 28–32), z wykorzystaniem obliczonej uprzednio wartości prawdo-podobieństwa wystąpienia stanu braku zasilania qz, ok. 52% całkowitego czasu obliczeń.

1 12 1 8 2 5 12

3 6 11 3 7 10

5 12 2 7 10

6 11 4 9

( ,..., ) (( ( ))( ( )) ( ( )( )) ( ( )( )))

f z z z z z z zz z z z z zz z z z zz z z z

= ∨ ∨ ∧ ∧∨ ∧ ∨ ∨ ∧ ∨∧ ∧ ∨ ∧ ∨∧ ∨ ∨ ∨


[ [ { }[ [ { }

[36] * , ,1, ,1

[ ]]37] , ,1, ,1k k

i

Do wzaw dqzdqi k q k n

MatrixForm Table wzaw i n

=

47

rys. 3. Czas trwania obliczeń wybranych symbolicznych wskaźników zawodności i niezawodności układów zasilania opracowanymi algorytmami

Zdaniem autorów referatu zmniejszenie czasu trwania bayesowskich obliczeń symbolicznych wskaźników zawodności i niezawodności układów zasilania energią elektryczną jest możliwe poprzez:• dalsze doskonalenie opracowanych algo-

rytmów obliczeń symbolicznych• grupowanie elementów układu zasi-

lania (szeregowych, równoległych i mostkowych) w zastępcze zgrupo-wania, dla których można wykorzystywać wyprowadzone już zależności na wskaź-niki zawodności i niezawodności

• przeprowadzenie dla układów złożo-nych obliczeń symbolicznych na wyrażeniach logicznych, polegają-cych na ich wielokrotnej dekom-pozycji na alternatywy rozłączne i upraszczaniu tych alternatyw w celu wyeliminowania powtarzających się zmiennych losowych i sprowadzeniu ich do postaci, dla których można wykorzystywać wyprowadzone już zależności na wskaźniki zawodności i niezawodności.

Przy opracowywaniu szybkich bayesowskich algorytmów obliczeń symbolicznych wskaź-ników zawodności i niezawodności zasilania energią elektryczną autorzy artykułu mają zamiar wykorzystać metody stosowane przy przekształceniach funkcji boolowskich [6, 10, 14] i klasyfikacji struktur symbolicznych [15].

5. PodsumowanieOpracowane za pomocą programu Mathematica 8 bayesowskie algorytmy obli-czania wybranych wskaźników zawodności i niezawodności pozwalają na wyprowa-dzenie analitycznych zależności do wyzna-czania: prawdopodobieństwa wystąpienia, intensywności i czasu trwania przerw w zasi-laniu węzła odbiorczego, ważności poszcze-gólnych elementów w zawodności i nieza-wodności zasilania, średniej liczby (częstości) przerw na odbiorcę (SAIfI), skumulo-wanego rocznego czasu trwania przerw w przeliczeniu na odbiorcę (CML), średniego czasu trwania przerwy (CAIDI), wskaźnika dyspozycyjności zasilania (ASAI), wskaź-nika niedyspozycyjności zasilania (ASUI) oraz średniej rocznej ilości energii niedo-starczonej na odbiorcę (AEnS). Dalsze prace związane z obliczeniami symbolicznymi wskaźników zawodności i niezawodności będą zmierzały do ogra-niczenia czasu trwania obliczeń poprzez doskonalenie algorytmów obliczeniowych oraz w przypadku złożonych układów zasi-lania do wykorzystania wstępnej dekompo-zycji funkcji boolowskich, rozpoznawania ich zapisu i upraszczania tych funkcji.

Bibliografia

1. korniluk W., klimaszewski A., Analiza niezawodności elektroenergetycznej sieci rozdzielczej średniego napięcia z wykorzystaniem sieci bayesowskich, Wiadomości Elektrotechniczne 2011, nr 2.

2. Paska j., niezawodność systemów elek-troenergetycznych, Warszawa 2005.

3. filipiak S., Metody analizy i syntezy niezawodności elektroenergetycz-nych sieci dystrybucyjnych Sn oraz optymalizacja ich poawaryjnych połączeń z wykorzystaniem algo-rytmów ewolucyjnych, kielce 2010.

korniluk W., klimaszewski A., bayesowskie algorytmy wyznaczania wskaźników niezawodności zasilania energią elektryczną, karpacz 2011.

4. Sozański j., niezawodność zasilania energią elektryczną, Warszawa 1982.

5. balan A.O., An Enhanced Approach To network reliability Using boolean Algebra, Departments of Computer Science and Mathematics of Lafayette College, 16 maja 2003.

6. Chybowski L., Matuszak Z., O algoryt-mach obliczeniowych w analizie nieza-wodnościowej, EXPLO-ShIP 2008.

7. rabinin I.A. i in., Technologia automa-tycznego modelowania systemów złożo-nych, Radioelektronika Morska 2008, nr 2(24), s. 52–55.

8. Marzecki j., niezawodność rozdziel-czych sieci elektroenergetycznych, Warszawa 2009.

9. Sapiecha P. i in., Dekompozycja funkcji i relacji boolowskich w syntezie logicznej i analizie danych, Kwartalnik Elektroniki i Telekomunikacji 2000, vol. 46, nr 3, s. 400–411.

10. guk j.b., Analiza niezawodności systemów elektroenergetycznych, Energoawtomizdat, Leningrad 1988.

11. grzymkowski r. i in., Mathematica 6, gliwice 2008.

12. Miedziarek M., numeryczna analiza systemów dynamicznych w środowisku MATLAb, Leszno 2011.

13. łuba T. (red.) i in., Synteza układów cyfrowych, Warszawa 2003.

14. Stępor k., Metody klasyfikacji obiektów w wizji komputerowej, Warszawa 2011.

Praca wykonana w ramach projektu naukowo-badawczego S/WE/4/08

Włodzimierz Kornilukdr hab. inż.Politechnika białostockae-mail: [email protected] 1 września 1965 roku pracuje w białostockiej uczelni technicznej. Pracował na stanowisku naukowo-badawczym w Elektroinstytucie „Milan Vidmar” w Lublanie, gdzie zajmował się problematyką tłumienia kołysań mocy w systemach elektroenergetycznych (1978–1979). Odbywał zaoczny staż habilitacyjny w Moskiewskim Instytucie górniczym (1987–2001). Współpracował naukowo m.in. z Instytutem Mechanizacji i Elektryfikacji rolnictwa, Instytutem Elektrotechniki, Instytutem Energetyki i Centralnym Instytutem Ochrony Pracy.Od wielu lat zajmuje się zastosowaniem metod probabilistycznych w elektroenergetyce, w szczególności w zakresie modelowania niezawodności silników elektrycznych i sieci elektroenergetycznych oraz ryzyka porażenia prądem elektrycznym. Opublikował ponad 150 prac, w tym dwie monografie naukowe, rozdział w podręczniku i skrypt. jest autorem lub współautorem dziewięciu patentów i czterech norm. Członek Polskiego Towarzystwa bezpieczeństwa i niezawodności, Polskiego Towarzystwa Elektrotechniki Teoretycznej i Stosowanej oraz rzeczoznawcą SEP.

Piotr Petelskimgr inż.Politechnika białostockae-mail: [email protected] magisterskie na kierunku elektrotechnika, specjalność automatyzacja przemysłu, ukończył na Wydziale Elektrycznym Politechniki białostockiej (1996). Ukończył studia podyplomowe z zakresu informatyki na swojej macierzystej uczelni (2001). Obecnie jest doktorantem Wydziału Elektrycznego Pb. jego główne zainteresowania to zastosowanie komputerowych obliczeń symbolicznych w elektroenergetyce.


48

Modelling of Power Electronic Compensators for the Analysis of Power System Operation

Authorrobert Kowalak

Keywordspower electronic shunt compensators, SvC, STATCoM

AbstractThe article presents selected methods of modelling power electronic compensators in order to analyze their operation in the power systems. Advantages and disadvan-tages of models have been shown with an indication of their usefulness for modelling specific phenomena.

DOI: 10.12736/issn.2300-3022.2013405

1. IntroductionCurrently, proper operation of power systems requires applica-tion of various additional devices, which, without generators and transformers, participate in control processes. Those include the latest devices belonging to FACTS (Flexible Alternating Current Transmission Systems). Among them, power electronic compensators are of particular importance. Their significance is increasing in connection with development of the system, in particular with the increase in power consumption. This leads to the occurrence of more frequent problems with maintaining proper voltage levels at the supply network, usually connected with reactive power flows.Due to the high rated power of compensators, their introduc-tion to the system must be preceded by a proper analysis of their impact on the power system. This task is carried out in the form of computer modelling, which reflects the system operation with the new device. reliability of the results obtained in that process is determined by the accuracy of reflection of the power system and of the new element – the compensator.This article contains a synthetic description of selected model-ling methods of power electronic shunt compensators that belong to the group of FACTS. The models discussed in detail in this paper have been used in simulation tests carried out in PLAnS and DIgSILEnT PowerFactory programs.

2. Types of compensatorsShunt compensators found in power systems can be divided into two main groups: dynamoelectric and static compensators. The importance of the first type of devices, which are synchro-nous machines, is very insignificant due to the fact that they are used more and more rarely. In comparison, static compensators are commonly used in power supply systems around the world. Static compensators can be divided into the following: classic

compensators, in which electromechanical switches are used for switching operations, and power electronic compensators, in which power electronic systems are applied. Power electronic compensators consist of SvC (Static vAr Compensator) and STATCoM (Static Compensator).• SvC systems are made of the following modules:• TSC – thyristor switched capacitor• TSr – thyristor switched reactor• TCr – thyristor controlled reactor• FC – fixed capacitors, including harmonic filters of capacitive

character. names of SvCs originate from the modules used in their structure. Thus, we can distinguish the following subtypes: TSC, TSr, TCr, TCr-FC, TCr-TSC, TCr-TSC-FC and TSr-TSC (TCr and TCr-TSC are not used in practice). only SvCs containing the TCr element in their structure can provide continuous control. There are two basic designs in STATCoM systems. The most common of them is based on vSI (voltage Source Inverter). STATCoMs designed with the use of CSI (Current Source Inverter) do not occur in power systems. Both designs are able to carry out control on a continuous basis.The newest group of power electronic compensators are hybrid systems, constructed as combination of both of the solutions presented above in a single design. Because of their structure, they are often called STATCoM-based SvCs. This is because their system structure reminds SvC, with the only difference that TCr is replaced by STATCoM.Power electronic compensators may operate using one of the control criteria: voltage control, reactive power control, power factor control and power oscillation damping [8]. The basic control criterion used for transmission networks in steady state is voltage control.Power electronic compensators are presented in more detailed for example in [3].

R. Kowalak | Acta Energetica 4/17 (2013) | 48–55

49

3. Static modelsIn modelling of power electronic compensators, including the flow analysis, the character of those devices in steady state should be taken into account. Both SvCs with continuous control and STATCoM in steady states of control operate identically, and therefore they can be modelled in the same way for that range of work.however, behaviour of those devices outside the range of control is different. reactive power of SvC is dependent on the supply voltage square, whereas reactive power of STATCoM depends on the voltage value. Therefore, for example, at reduced values of supply voltages, SvC is more limited in the supply of reac-tive power than STATCoM – such behaviour of devices requires a different approach to modelling their operation outside the range of control (i.e. in the case of overvoltage or undervoltage).

3.1. Modelling of SVCSvC may be seen in the power system as a variable susceptance connected in the particular system part, of capacitive or induc-tive character, depending on the current setting. Susceptance of such a system is a result of capacitive and inductive elements, as well as harmonic filters comprising the compensator (if they are installed). only in a special case of setting, are inductive and capacitive elements balanced, which can be perceived as a complete shutdown from the point of view of the system suscep-tance. In this case SvC draws a small amount of active power from the system, which is associated with occurring losses (may be omitted in modelling).one of the modelling methods may be the model “fragmentation” into models of respective elements comprising the reflected SvC.So the capacities switched permanently with a total capacity C can be modelled as the susceptance with its value resulting from dependence

CBC ω= (1)

where: ω – pulsation.

The result value of susceptance of capacitive elements of TSC may be expressed as:

∑= załTSC CB ω (2) where: C Σzał – the total capacitance of all TSC sections switched to operation at the moment.

In order to simplify the model, the components with perma-nently switched capacity can be considered as one of the TSC elements with a specific capacity.TSr and TCr are inductive elements in SvC. Even though their structure is similar, their control method is different. Susceptance of TSr is expressed in the form of:

zał

TSR LB

ω1

−= (3)

where: Lzał – the total inductance of all sections switched to oper-ation at the moment.The TCr susceptance, which is dependent on the ignition angle of thyristor switches, is described as follows:

TCR

TCR LB

πωααπ )2sin()(2 +−

−= (4)

where: LTCR – inductance of TCrs, α – thyristor ignition angle.

SvC may be modelled as a single element, which is the variable susceptance included to the supply system as shunt [2, 5]. This modelling method is showing in Fig. 1.

The devices susceptance can be modelled directly as a variable which is depended on the angle of setting TCr thyristors and the number of switched TSC sections. Current drawn by the system is described as:

SVCTSVC BUI ⋅= (5)

where: UT – voltage at the connection point.

reactive power the device is described by the following:

SVCTSVC BUQ ⋅= 2 (6)

Change of susceptance allows controlling both the voltage value at the connection point and the reactive power level.SvC susceptance is resultant from all susceptance elements that operate parallel with each other. In order to simplify those considerations it has been assumed that the compensator device is made of TSC and TCr. The susceptance description of those elements is shown in equations 2 and 4. Equivalent susceptance of TCr-TSC-type SvC may be expressed as:

TCR

załTCRTSCSVC LCBBB

πωααπωα )2sin()(2)( +−

−=+= (7)


Fig. 1. SvC model in the form of variable susceptance

BSVC

UT

50

The discussed modelling methods allow for reflection of the entire SvC system, but without specifying the transformer in that model. The transformer in this model can be included, with a certain simplification, as an adjustment of parameter BSVC. Because sometimes a more accurate reflection of transformer is recommended, parameters such as resistance RTr and reactance XTr should be entered in the model. Admittance of SvC system with transformer (YTr-SVC) is described by the following:

SVCTr

SVCTrSVCTr YY

YYY+⋅

=− )(α (8)

22

SVCTrTr

TrSVCTr XR

RG−

− +=

(9)

22

2

SVCTrTR

SVCTrSVCTr XR

XB−

−− +

−=

(10)

TrSVCSVCTr XXX +=− (11)

SVCSVC B

X 1=

(12)

where: YTr – transformer admittance, YSVC – result admittance of compensator elements (without transformer).

3.2. STATCOM modellingSTATCoM is seen in the system as an alternating voltage source with continuous control connected to the power supply system via a hv/Mv transformer. Such a perception is possible due to the use of an inverter with gate turn-off thyristors, which is loaded with capacity on the side of DC voltage.It the model tests STATCoM can be reflected in the form of an equivalent circuit, consisting of an ideal alternating voltage source connected in series with impedance [1, 7, 9]. The idea is shown in Fig. 2.

voltage UR is described as follows:

)sin(cos RRRR jUU δδ +⋅= (13)

where: δR – phase angle of voltage UR.

Apparent power of the above system is described as follows:

)( ***TRRRR UUYUS −⋅⋅= (14)

where: YR – admittance resulting from impedance ZR.

The model above can be described by equations that reflect power flow, as shown in [1]. This model allows specifying the power supplied to the connection busbars (index T) and the inverter power (index R).

)]sin()cos([2RTRRTRRTRTT BGUUGUP δθδθ −+−+= (15)

)]cos()sin([2RTRRTRRTRTT BGUUBUQ δθδθ −−−+−= (16)

[ ])sin()cos(2TRRTRRTRRRR BGUUGUP θδθδ −+−+= (17)

[ ])cos()sin(2TRRTRRTRRRR BGUUBUQ θδθδ −−−+−= (18)

where: GR – conductance and BR – susceptance resulting from admittance YR.

3.3. Static model of power electronic com-pensatorIn static modelling it is important to properly reflect the char-acteristics of the particular compensator. Depending on the needs the model can reflect all characteristics or only some parts. Example characteristics of SvC and STATCoM are shown in Fig. 3 and 4, respectively.

Based on the static characteristics of the compensator, it can be modelled as PU type node in the flow program (constant active

Fig. 2. STATCoM model

UT

UR

ZR

Fig. 3. Static characteristics of SvC: sU – compensator droop, UT – voltage at the connection point, lk – compensator current (L – induc-tive, C – capacitive)


51

power, constant voltage), which is connected to the PQ type node (constant active power, constant reactive power) through inductive reactance [8]. In the range of compensator control, which is limited by the maximum inductive reactive power on the one side and by the maximum capacitive reactive power on the other, such a system will supply/take reactive power from the power supply system depending on the current system status and the set voltage value. When the limit is reached, the model will be seen in the particular system point as constant capacitive or inductive reactive power, depending on which limit has been reached. Introduction of inductive reactance to the model allows reflecting the droop of compensator characteristics.

Development of this type of modelling is a reflection of compen-sator using the generator model with inductive reactance connected in series [4, 6]. This modelling method can be used in various flow programs. Introduction of relevant restrictions for generation of reactive power to the generator allows for giving the available compensator reactive power, and the connected reactance enables modelling of characteristics droop which describes the compensator. This type of modelling is presented in Fig. 5.

Such a type of model is fully based only on the part of static char-acteristics that reflects the range of control. The model itself is

composed of an ideal generator model, connected to the system via series reactance (e.g. a simplified line model which takes into account only its reactance).The generator model should include the range of allowed changes in reactive power, which depends on the range of compensator control. The range is determined as:

minmin KG QQ = (19)

maxmax KG QQ = (20)

where: QKmin – power of the compensator inductive element (minimum), QKmax – power of the compensator capacitance element (maximum).

The set voltage UG, which corresponds to the compensator set voltage, should also be determined in the generator:

KzG UU = (21)

where: UKz – compensator set voltage.

In the presented model the generator power flows through reac-tance X SL, which connects it to the power system. The purpose of this reactance is to allow reflection in the droop model of the compensator characteristics. The value of this reactance is deter-mined as follows:

Kn

KnUSL S

UsX2⋅

=

(22)

where: UKn – compensator rated voltage, SKn – compensator rated power, sU – compensator droop expressed in relative units.

With the correct designation of the compensator model param-eters, the dependence is met for the state in which the compen-sator does not take and does not give reactive power to the system:

KzT UU = (23)

The described model is simple and reflects very well the opera-tion of both SvC and STATCoM, but only in the control range of both of these units. outside that range the model behaviour is totally different than it would be for each of these compensators; additionally, the model will maintain a constant generation or consumption reactive power (depending on which of the restric-tions has been exceeded) as in the case of generator.It indicates that the model is also very restricted in use, as it may be used only in the model tests in which the reflected compen-sators do not go beyond the control range specified for their operation. When the parameters of the modelled circuit impose the compensator operation outside the control range, the results obtained will include a major error, which will depend on how

UT

UG

XSL

QGmin ÷ QGmax

S1

S2

G

UT

IkL IkC

IkL max

IkC max

sU

UKz max

UKz min

UKz

Fig. 4. STATCoM static characteristics: UKzmas, UKzmas – upper and lower voltage limit, IkLmax¸ IkCmax – current limit related to current in the induc-tive and capacitive element, UKz – set voltage

Fig. 5. Compensator model diagram – generator model with reactance: S1 – busbar connecting the compensator to the system, XSL – droop modelling reactance, S2 – generator busbar, g – generator, UG – generator voltage


52

further away the compensator is from the control range; the errors will be larger for SvC than for STATCoM because of the nature of compensators.The scope of application of that model can be extended by intro-ducing additional elements. The first of modifications allows for good modelling of compensators in terms of control, as well as outside the control range at low voltage values, when the compensator is in capacitive mode. however, in that range the model reflects properly only the behaviour of SvC. The modifica-tion involves the inclusion of a particular capacity to the model structure, as shown in Fig. 6.

The change requires a slightly different method for determining certain model parameters. Therefore, the introduced range of allowed changes in reactive powers in the generator, depending on the compensator control range, is determined in accordance with the following:

maxminmin KKG QQQ −= (24)

0max =GQ (25)

The voltage set in the generator is determined as follows:

maxKUKn

KnKzG QsS

SUU⋅+⋅

=

(26)

The method for determining reactance XSL is also changed. The value of this reactance is determined as follows:

)1(

2

UKn

KnUSL sS

UsX+⋅

⋅=

(27)

The value of the introduced capacity should be selected in such a way that the rated reactive power achieved by it is equal to the reactive power of the capacitive element in the compensator.

maxKCn QQ = (28)

reactive power of the entire compensator results from the reac-tive power of the generator system and series reactance XSL, and the capacitor power. With the correct designation of the compen-sator model parameters, the equality described by equation 23 is met for the state in which the compensator does not take and does not give reactive power to the system.The model properly reflects the behaviour of SvC in the control range, and in the case of low voltage values in the system. The model is restricted by the fact that it is not able to properly reflect the behaviour of SvC at higher voltage values (outside the control range), i.e. for those in which the compensator works as permanently switched reactor. Therefore, this type of model can be used to test the system behaviour under strong loads, as well as in the case of modelling of voltage failures characterised by low voltage values (e.g. voltage avalanche). The model can be used in the tests related to the application of STATCoM, but it should be borne in mind that it will behave properly only in the control range of this compensator.The latter modifications allows for good modelling of compen-sators in terms of control, as well as outside the control range at high voltage values, when the compensator is in inductive mode. however, in that range the model reflects properly only the behaviour of SvC. The modification involves the inclusion of a particular inductance to the model structure, as shown in Fig. 7.

As in the preceding model, the change requires a slightly different method for determining certain model parameters. In this case, the range of allowed changes in the generator reactive power is determined as follows:

0min =GQ (29)

minmaxmax KKG QQQ −= (30)

The voltage set in the generator is determined as follows:

minKUKn

KnKzG QsS

SUU⋅+⋅

= (31)

UT

UG

XSL

QGmin ÷ QGmax

S1

S2

G

QCnK

Fig. 6. Compensator model diagram – generator model with reactance and capacitor bank: S1 – busbar connecting the compensator to the system, XSL – droop modelling reactance, S2 – generator busbar, g – generator, K – capacitor bank, QCn – capacitor rated power, UG

UT

UG

XSL

QGmin ÷ QGmax

S1

S2

G

QLnD

Fig. 7. Compensator model diagram – generator model with reactance and reactor: S1 – busbar connecting the compensator to the system, XSL – droop modelling reactance, S2 – generator busbar, g – generator, D – reactor, QLn – reactor rated power, UG – generator voltage


53

The value of the introduced inductance should be selected in such a way that the rated reactive power achieved by it is equal to the reactive power of the inductive element in the compensator.

minKLn QQ = (32)

reactive power of the entire compensator results from the reac-tive power of the generator system and series reactance XSL, and the reactor power. With the correct designation of the compen-sator model parameters, the equality described by equation 23 is met for the state in which the compensator does not take and does not give reactive power to the system.The model properly reflects the behaviour of SvC in the control range, and in the case of high voltage values in the system. The model is restricted by the fact that it is not able to properly reflect the behaviour of SvC at lower voltage values (outside the control range), i.e. for those in which the compensator works as permanently switched capacitor. Therefore, this type of model can be used to study the system behaviour at low load (e.g. night period).The model can be used in the tests related to application in STATCoM, but it should be borne in mind that it will behave properly only in the control range of this compensator.Some dynamic models may also be used for static calculations.

4. Dynamic Models

4.1. SVC dynamic modelA comprehensive dynamic SvC model includes the following in its structure: hv/Mv transformer models, Mv busbars with connected TSC, TSr, TCr and FC modules. SvC controller controls the operation of the entire device.Many simulation programs contain ready built-in models of transformers which can be used in such a model. The trans-former parameters should be selected for the modelled SVC (power) and for voltages at the connection point. An important element of the model is harmonic filters and fixed capacitor banks (FC module). In order to reflect them RLC elements with properly chosen parameters are connected to MV busbars in the model. Those elements are not subject to control.TCR, TSC and TSR elements require inclusion of semicon-ductor elements in their structures (for more accurate model-ling). Some simulation programs include ready modules that allow modelling the above-mentioned elements, whereas in others, the LC elements must be combined with semicon-ductor switch models. Dynamic semiconductor models avail-able in simulation programs are generally sufficient for the need to model SVC, so it is not necessary to develop one’s own models. The thyristor ignition angle must be controlled in TCR element (since it determines the susceptance value of TCR), while on/off signals are sent in the case of TSR and TSC elements.Controlled modules are “integrated” with each other by the SVC controller. Units included in this controller are dependent on the modelled type of SVC system. Because

SVC with TCR and TSC elements in its structure is considered to be a standard device from the point of view of the trans-mission network, controller of such a system is discussed below. The structure of a sample controller is shown in Fig. 8.

The following are introduced to the controller signals of: relative value of voltage at the compensator connection point (uac), relative values of compensator current (iAC) measured on the secondary side of the HV/MV transformer, which is one of the compensator model elements, and the signals that indicate the number of available (installed) TSC elements (nxcap), the power of a single TSC element (qmin) and the power of a TCR element (qmax). Output signals are the TCR thyristor switching angle (α) and the number of currently switched TSC elements (n). The following are distinguished within the SVC controller: voltage control unit (voltage regulator), TCR control unit (TCR controller) and TSC control unit (TSC controller).Fig. 9 shows the structure of voltage regulator in the SVC system.

The purpose of the controller is to control voltage at the compensator connection point. Voltage error is determined in the controller by comparing the current voltage value with the set value; its value is used by the controller to determine which susceptance value should be applied in the compen-sator to compensate for the error. The set voltage value is introduced to the voltage regulator model by the user. Both the voltage values and susceptance values are expressed in relative units. An additional element is the feedback from

Voltage regulator TCR

controller

TSC controller

uAC

iAC

BSVS

nxcap

qmin

qmax

α

nncap

Fig. 8. TCr-TSC-type SvC controller

uzad

uAC

iAC

du du - B BSVS

K1sT1

1+sT1

1+sT2a

1+sT2b K3

1+sT3++

-

1

2 3

Fig. 9. voltage regulator in the SvC device


54

the compensator current, which is activated mainly in dynamic states and affects the system by introducing an additional voltage control error. Three units can be seen in the voltage regulator struc-ture. The first of them (1) is a correction unit from the compen-sator current. The second (2) is the voltage correction unit, and the third (3) is the inertial unit. The system droop reflects the intensification of the inertial unit. Output signal from the voltage regulator is the susceptance value for SVC (BSVS), expressed in relative units, which should be achieved by the compensator. The purpose of the TCR controller is to generate the thyristors ignition angle in the TCR module sufficient to achieve the required rela-tive value of compensator susceptance, taking into account the number of switched TSC sections.Some difficulties in modelling are caused by non-linear depend-ence of the thyristor ignition angle in the susceptance function. Because there was no ready dependence α = f(BTCR), the func-tion has been determined for modelling and used in the devel-oped SVC controller model. Its structure is shown in Fig. 10.

The purpose of the TSC controller is to control and adjust the number of switched TSC banks, depending on the required susceptance BSVS of the compensator. The controller contains the TSC bank control algorithm, which performs several functions, e.g. may not allow for simultaneous switching of several sections, while simultaneously imposing switching of individual TSC sections according to the time required between switching, no shorter than the time of switching off/on a single TSC section, i.e. the time corresponding to one period of supply voltage wave. For the purpose of providing the work of TSC it is also necessary to maintain the minimum time between switching on and switching off of the same TSC section (voltage regulator may attempt to force a very quick alternating changes of the system susceptance during quick transient states occurring at the supply network). The algorithm can be modified according to the needs.If such function is not available in the TSC module model, the controller should ensure control of the TSC section switches to enable pre-charging of TSC capacity.

4.2. STATCOM dynamic modelA comprehensive STATCOM model contains models of elements such as: HV/MV transformer, MV busbars, PWM inverters, DC busbars and capacitor bank. Transformer is one of elements, just as in the case of the SVC model. The transformer parameters should be selected for the modelled STATCOM (power) and for voltages at the connection point.The most important of the STATCOM model elements is the inverter model and the model of its control system. As in the case of transformers, ready inverter models are avail-able in many simulation programs; they enable modelling of dynamic states, so there is no need to develop own model. However, it is important to be aware of limitations of that model.In the STATCOM model the inverter is loaded with certain capacity on the side of DC voltage. Its value is selected for the modelled STATCOM. It should be noted that the system rated power is determined by the inverter power, whereas the capacity affects mainly the system behaviour in quickly changing states.The second of important units is the STATCOM control system. In this case we control only one element – the inverter. The structure of the STATCOM system controller is presented in Fig. 11.

Voltage measurement signals are introduced to the STATCOM control system at the point of connection of alter-nating voltage to the network (uAC) and the voltage value in the DC circuit (uDC), expressed in relative units. The voltage values the system is to achieve in the AC (uACzad) and DC (uDCzad) circuit are set in the controller. Output signals in the controller are the current values in axles d (id) and q (iq), expressed in relative units, used for proper setting of the inverter.Module 1 and 2 in the controller model reflect the delay of voltage measuring signals. with the output signal in the form of an inverter current component in axis d limited so that the current does not exceed the limit value for the inverter. Module 4 has the same role as module 3, but in the AC circuit, and its output signal is not restricted inside it, but in another module (6), which acts as a limiter of the inverter current

Fig. 10. Dependence of the thyristor ignition angle on the susceptance of TCr

uDCzad

uAC

uDC du

11+sT2

+

-

-

uACzad

11+sT1

K4

sT4-

+

K5

1+sT5

K4 +

K3

sT3K3 +

imin

imax

id

iq

imax

imin

Limiter q

1 3

2 4

5

6

Fig. 11. STATCoM device controller


55

component in axis q, depending on the current component value in axis d and the limit current value in the inverter. Module 5 is located in the feedback loop of the AC voltage control path and allows, among others, to introduce droop to the model. The ability to control inverter in axes d and q has been used while developing the STATCOM model. In contrast to the SVC, where the control applied only to one parameter (voltage at the point of connection of the alternating voltage to the network), in STATCOM there is a need to control two voltages: the voltage on the capacity in DC circuit and the voltage at the point of connection to the supply network. Therefore, there are two paths in the control system. The first is related to the voltage control in the DC circuit, whereas the second concerns AC. Voltage control in the DC circuit is connected with consumption of active power from the power system; therefore the inverter should be controlled in such a way as to control the active current component in the inverter. Voltage control at the point of connection to the power system is associated with the control of reactive power flow between the system and STATCOM. In this case, the inverter should be controlled in such a way as to control the reactive current component in the inverter. The value of the inverter current corresponds to the active component in axis d and to the reac-tive component in axis q; therefore such a method of control has been used for development of the model.STATCOM may not operate properly if capacitors are discharged in the DC circuit of the inverter. Therefore, the voltage control path in the DC circuit has been adopted as the primary path. Restrictions of component values of the inverter current in axis d and q have been introduced in the model since the value of the inverter current is an important limitation in the compensator operation. Bearing in mind which track is the primary one, the restriction of the reactive component value in the model is dependent on the current active component value in such a way as to ensure that the limit value of the inverter current is not exceeded.

5. SummaryThe purpose of developing of the static compensator models was their best possible reflection in terms of flow calculations carried out at various models of supply networks. The aim was to provide a relatively accurate modelling of compensators combined with an easy model “service”. This objective has been achieved in modelling SvC in a large area of operating states, but only for the control range in the case of STATCoM.

The objective of developing of dynamic models was to analyse operation of supply systems in transient states. Those models enable modelling of compensators with various parameters. In models the user can select a transformer and device power, as well as influence its dynamics through the proper selection of parameters. It is also possible to directly interfere with the control algorithms. The presented models were used in simulation tests for analysis of power system operation, carried out in PLAnS and DIgSILEnT PowerFactory programs.

REFERENCES

1. Acha E., Fuerte-Esquivel C.r., Ambriz-Perez h., Angeles-Comacho C., FACTS Modelling and Simulaton in Power networks, John Wiley & Sons, LTD.

2. Castro M.S. i in., Impacts of FACTS Controllers on Damping Power Systems Low Frequency Elektromechanical oscillations, IEEE/PES Transmission & Distribution Conference & Exposition: Latin America 2004.

3. Kowalak r., Małkowski r., Shunt compensator as controlled reactive power sources, Acta Energetica 2011, issue 1.

4. Mahdad B. i in., Strategy of Location and Control of FACTS Devices for Enhancing Power Quality, May 16–19, Benalmádena (Málaga), Spain, IEEE MELECon 2006.

5. Moghavvemi M., Faruque M.o., Effect of FACTS Devices on Static voltage Stability, IEEE 2000.

6. nabae A., yamaguchi M., Supression of Flicker in an Arc-Furnace Supply System by an Active Capacitance – A novel voltage Stabilizer in Power Systems, IEEE Transactions on Industry Applications 1995, vol. 31, no. 1, January/February.

7. Padiyar K.r., Prabhu n., Design and Performance Evaluation of Subsynchronous Damping Controller With STATCoM, IEEE Transactions on Power Delivery 2006, vol. 21, no. 3, July.

8. Zajczyk r., Modele matematyczne systemu elektroenergetycznego do badania elektromechanicznych stanów nieustalonych i procesów regulacyjnych [Mathematical power system models for examina-tion of electro-mechanical unsteady states and control processes], Wydawnictwo Politechniki gdańskiej, 2003.

9. Zhang x-P., handschin E.J., optimal power flow control by converter based FACTS controllers, AC-DC Power Transmission, 28–30 november 2001, Conference Publication no. 485 © IEE 2001.

Robert Kowalakgdańsk University of Technology


graduate of gdańsk University of Technology. he is currently working as a lecturer at the Faculty of Electrical and Control Engineering of gdańsk University of

Technology. his professional interests include: high-voltage power electronics systems (FACTS, hvDC), modelling the operation of power electronics systems in

a power system, and cooperation of power supply systems with traction power systems.


56

1. WprowadzeniePoprawna praca systemu elektroenerge-tycznego wymaga w dzisiejszych czasach stosowania różnego rodzaju dodatko-wych urządzeń, które oprócz generatorów i transformatorów uczestniczą w proce-sach regulacyjnych. Do urządzeń tych zaliczamy te najnowocześniejsze, należące do grupy urządzeń fACTS (ang. Flexible Alternating Current Transmission Systems). Wśród nich szczególne miejsce zajmują energoelektroniczne kompensatory bocz-nikowe. Ich znaczenie rośnie w związku z rozwojem systemu, a w szczególności wraz ze wzrostem mocy pobieranej przez odbiory. Prowadzi to bowiem do pojawiania się coraz częstszych problemów z utrzymaniem właściwych poziomów napięć w sieci zasila-jącej, związanych najczęściej z przepływami mocy biernej.Wprowadzenie do systemu kompensatorów, ze względu na ich znaczące moce znamio-nowe, musi być poprzedzone odpowiednią analizą ich oddziaływania na system elek-troenergetyczny. Zadanie to realizowane jest w postaci modelowania komputerowego, odzwierciedlającego pracę systemu wraz z nowym urządzeniem. Wiarygodność uzyskanych w tym procesie wyników jest uzależniona od dokładności odzwierciedlenia systemu elektroenergetycznego, jak również nowego obiektu, jakim jest kompensator.niniejszy artykuł zawiera syntetyczny opis wybranych sposobów modelowania kompen-satorów energoelektronicznych, należących do grupy urządzeń fACTS. Omówione szerzej w tym referacie modele zostały wykorzystane w badaniach symulacyjnych, prowadzonych w programach PLAnS oraz DIgSILEnT Powerfactory.

2. Rodzaje kompensatorówkompensatory bocznikowe, spotykane w systemach elektroenergetycznych, możemy podzielić na dwie podstawowe grupy: elektromaszynowe oraz statyczne. Znaczenie tych pierwszych, które stanowią regulowane maszyny synchroniczne, ze względu na coraz rzadsze ich stosowanie jest bardzo małe. kompensatory statyczne są natomiast powszechnie stosowane w syste-mach zasilania na całym świecie. Wśród kompensatorów statycznych wyróżniamy kompensatory klasyczne, w których do

prowadzenia procesów łączeniowych wyko-rzystuje się łączniki elektromechaniczne, oraz kompensatory energoelektroniczne, w których zastosowanie znalazły układy energoelektroniczne.kompensatory energoelektroniczne stanowią układy typu SVC (ang. Static VAr Compensator) oraz układy STATCOM (ang. Static Compensator). Układy kompensatorów typu SVC budo-wane są z następujących modułów:• TSC (ang. Thyristor Switched Capacitor) –

kondensatory załączane tyrystorowo• TSr (ang. Thyristor Switched Reactor) –

dławiki załączane tyrystorowo• TCr (ang. Thyristor Controlled Reactor)

– dławiki o tyrystorowo regulowanej indukcyjności

• fC (ang. Fixed Capacitors) – stałe baterie kondensatorów, do tych układów zalicza się również filtry wyższych harmonicz-nych o charakterze pojemnościowym.

nazwy stosowanych kompensatorów SVC wywodzą się od zastosowanych w ich struk-turze modułów. Stąd wyróżniamy nastę-pujące podstawowe podtypy: TSC, TSr, TCr, TCr-fC, TCr-TSC, TCr-TSC-fC i TSr-TSC (TCr i TCr-TSC nie są stoso-wane w praktyce). Tylko układy SVC zawie-rające w swojej strukturze element TCr mogą prowadzić regulację w sposób ciągły.W zakresie układów STATCOM wyróżniamy dwie podstawowe konstrukcje. najbardziej rozpowszechnioną jest oparta na przekształt-niku VSI (ang. Voltage Source Inverter), czyli przetwornicy napięcia. natomiast układów STATCOM zbudowanych z wykorzystaniem przetwornicy prądu CSI (ang. Current Source Inverter) w systemie elektroenergetycznym nie spotkamy. Obie konstrukcje są w stanie prowadzić regulację w sposób ciągły.najmłodszą grupę kompensatorów ener-goelektronicznych stanowią układy hybry-dowe, powstałe w wyniku połączenia w jednej konstrukcji obu prezentowanych powyżej rozwiązań. Z racji swojej budowy można je określić mianem SVC na bazie STATCOM. Wynika to z tego, że struktura układu przypomina SVC z tą tylko różnicą, że element TCr został w niej zastąpiony układem STATCOM.Układy kompensatorów energoelektronicznych mogą pracować, wykorzystując jedno z kryteriów regulacji: regulację napięcia,

regulację mocy biernej, regulację współ-czynnika mocy i tłumienie oscylacji mocy [8]. Dla sieci przesyłowych podsta-wowym stosowanym kryterium regulacji w stanach ustalonych jest regulacja napięcia. bardziej szczegółowo układy energoelek-tronicznych kompensatorów bocznikowych zostały zaprezentowane np. w [3].

3. Modele statyczneModelując układy kompensatorów energo-elektronicznych z uwzględnieniem analizy rozpływowej, należy brać pod uwagę specy-fikę tych układów w stanach ustalonych. Zarówno kompensatory SVC o regulacji ciągłej, jak i STATCOM w stanach usta-lonych w zakresie regulacji zachowują się w identyczny sposób, dlatego też dla takiego zakresu pracy mogą być modelowane w taki sam sposób.Zachowanie tych układów poza zakresem regulacji jest już jednak różne. Moc bierna układu SVC jest zależna od kwadratu napięcia zasilającego, natomiast moc bierna STATCOM zależy od wartości napięcia. Tym samym np. przy obniżonych wartościach napięć zasilających układ SVC ma większe ograniczenie w zakresie dostarczanej mocy biernej niż układ STATCOM – takie zacho-wanie układów wymaga różnego podejścia do modelowania ich pracy poza zakresem regulacji (czyli przy zawyżonych lub zaniżo-nych wartościach napięć).

3.1. Modelowanie układu SVCkompensator SVC może być w systemie elektroenergetycznym widziany jako podłą-czona w określonym węźle systemu zmienna susceptancja, której charakter, zależny od aktualnego wysterowania, jest pojemno-ściowy lub indukcyjny. Susceptancja takiego układu jest wypadkową wartością członów pojemnościowych, indukcyjnych i filtrów wyższych harmonicznych wchodzących w skład kompensatora (jeśli są zainstalo-wane). jedynie w szczególnym przypadku wysterowania człony indukcyjne i pojemno-ściowe się równoważą, co może być postrze-gane z punktu widzenia susceptancji układu tak samo jak całkowite wyłączenie. W takim przypadku kompensator SVC pobiera z systemu niewielką moc czynną, związaną z powstającymi w nim stratami (co przy modelowaniu można pominąć).

Modelowanie kompensatorów energoelektronicznych na potrzeby analiz pracy systemu elektroenergetycznego

Autor robert kowalak

Słowa kluczoweenergoelektroniczne kompensatory bocznikowe, SVC, STATCOM

StreszczenieAutor artykułu prezentuje wybrane sposoby modelowania kompensatorów energoelektronicznych, z uwzględnieniem analizy ich pracy w systemie elektroenergetycznym. Przedstawia wady, jak i zalety modeli, a także zakres ich przydatności do modelowania określonych zjawisk.

PL


R. Kowalak | Acta Energetica 4/17 (2013) | translation 48–55

57

jednym ze sposobów modelowania może być „rozbicie” modelu na modele poszcze-gólnych członów, wchodzących w skład odzwierciedlanego kompensatora SVC.I tak pojemności załączone na stałe o łącznej pojemności C można zamodelować jako susceptancję o wartości wynikającej z zależności

CBC ω= (1)

gdzie: ω – pulsacja.

Wypadkową wartość susceptancji członów pojemnościowych TSC możemy wyrazić jako:

∑= załTSC CB ω (2) gdzie: CΣzał – sumaryczna pojemność wszystkich

załączonych w danej chwili do pracy sekcji TSC.

W celu uproszczenia modelu elementy o pojemności załączonej na stałe możemy traktować jako jeden z członów TSC o okre-ślonej pojemności.Członami o charakterze indukcyjnym w układzie SVC są elementy TSr i TCr. Chodź struktura tych układów jest podobna, to jednak różny jest sposób sterowania. Susceptancję układu TSr zapisujemy w postaci:

załTSR L

Bω

1−= (3)

gdzie: Lzał – sumaryczna indukcyjność wszystkich

załączonych w danej chwili do pracy sekcji.

natomiast susceptancję układu TCr, która jest zależna od wartości kąta wysterowania łączników tyrystorowych, opisujemy jako:

TCR

TCR LB

πωααπ )2sin()(2 +−

−= (4)

gdzie: LTCR – indukcyjność dławików układu TCr, α – kąt zapłonu tyrystorów.

Układ kompensatora SVC można też zamo-delować jako jeden element, którym jest zmienna susceptancja włączona do układu zasilania bocznikowo [2, 5]. Sposób takiego modelowania odzwierciedla rys. 1.

rys. 1. Model układu SVC w postaci zmiennej susceptancji

Susceptancję układu można modelować bezpośrednio jako wielkość zmienną lub uzależnić ją od wartości kąta wysterowania tyrystorów układu TCr i liczby załączonych sekcji TSC. Prąd pobierany przez układ jest opisany jako:

SVCTSVC BUI ⋅= (5)

gdzie: UT – napięcie w punkcie przyłączenia.

Moc bierną układu opisuje zależność:

SVCTSVC BUQ ⋅= 2 (6)

Zmiana wartości susceptancji umożliwia sterowanie zarówno wartością napięcia w punkcie przyłączenia, jak poziomem mocy biernej.Susceptancja układu SVC jest wypadkową susceptancji wszystkich członów, które pracują względem siebie równolegle. W celu uproszczenia rozważań przyjęto, że układ kompensatora zbudowany jest z baterii TSC i dławika TCr. Opis susceptancji tych elementów przedstawiają równania 2 i 4. Zastępczą susceptancję układu SVC typu TCr-TSC można więc zapisać jako:

TCR

załTCRTSCSVC LCBBB

πωααπωα )2sin()(2)( +−

−=+=

(7)

Omówione sposoby modelowania pozwa-lają na odzwierciedlenie całego układu SVC, ale bez wyszczególniania w tym modelu transformatora. Transformator w takim modelu można uwzględnić z pewnym uproszczeniem jako korektę parametru BSVC. Ponieważ niekiedy wskazane jest wierniejsze odzwierciedlenie transformatora, to do modelu należy wprowadzić takie jego para-metry jak rezystancja RTr i reaktancja XTr .Admitancję układu SVC z transformatorem (YTr-SVC) opisują zależności:

SVCTr

SVCTrSVCTr YY

YYY+⋅

=− )(α (8)

22

SVCTrTr

TrSVCTr XR

RG−

− += (9)

22

2

SVCTrTR

SVCTrSVCTr XR

XB−

−− +

−= (10)

TrSVCSVCTr XXX +=− (11)

SVCSVC B

X 1= (12)

gdzie: YTr – admitancja transformatora YSVC – admitancja wypadkowa elementów

kompensatora (bez transformatora).

3.2. Modelowanie układu STATCOMkompensator STATCOM w systemie widziany jest jako źródło napięcia przemien-nego o regulacji ciągłej, które do systemu zasilania przyłączone jest za pośrednic-twem transformatora Wn/Sn. Taki sposób postrzegania jest możliwy dzięki zastoso-waniu w konstrukcji tego urządzenia prze-kształtnika z tyrystorami gTO, który po

stronie napięcia wyprostowanego obciążony jest pojemnością.W badaniach modelowych kompensator STATCOM można odzwierciedlić w postaci obwodu zastępczego, składającego się z idealnego źródła napięcia przemiennego, połączonego szeregowo z impedancją [1, 7, 9]. Ideę tę zaprezentowano na rys. 2.

rys. 2. Model układu STATCOM

napięcie UR opisane jest zależnością:

)sin(cos RRRR jUU δδ +⋅= (13)

gdzie:

δR – kąt fazowy napięcia UR.

Moc pozorną powyższego układu opisuje zależność:

)( ***TRRRR UUYUS −⋅⋅= (14)

gdzie: YR – admitancja wynikająca z impedancji ZR.

Powyższy model można opisać równaniami obrazującymi przepływ mocy, jak to zapre-zentowano w [1]. Model ten pozwala na określenie mocy dostarczanej do szyn przy-łączenia (indeks T) oraz mocy przekształt-nika (indeks R). )]sin()cos([2

RTRRTRRTRTT BGUUGUP δθδθ −+−+= (15)

)]cos()sin([2RTRRTRRTRTT BGUUBUQ δθδθ −−−+−=

(16)

[ ])sin()cos(2TRRTRRTRRRR BGUUGUP θδθδ −+−+=

(17)

[ ])cos()sin(2TRRTRRTRRRR BGUUBUQ θδθδ −−−+−=

(18)

gdzie: GR – konduktancja BR – susceptancja wynikające z admitancji YR.

3.3. Model statyczny kompensatora energoelektronicznegoPrzy modelowaniu statycznym ważne jest prawidłowe odzwierciedlenie charaktery-styki danego kompensatora. W zależności od potrzeb model może odzwierciedlać całą charakterystykę lub tylko pewne jej części. Przykładową charakterystykę statyczną układu SVC przedstawiono na rys. 3, a układu STATCOM na rys. 4.

BSVC

UT

UT

UR

ZR


58

rys. 3. Charakterystyka statyczna układu SVC: sU – statyzm kompensatora, UT – napięcie w punkcie przyłączenia, Ik – prąd kompensatora (L – indukcyjny, C – pojemnościowy)

kierując się charakterystyką statyczną kompen-satora, można go w programie rozpływowym zamodelować jako węzeł typu PU (stała moc czynna, stałe napięcie), który jest połączony z węzłem typu PQ (stała moc czynna, stała moc bierna) za pośrednictwem reaktancji indukcyjnej [8]. W zakresie regulacyjnym kompensatora, czyli ograniczonym z jednej strony maksymalną mocą bierną indukcyjną, a z drugiej maksymalną mocą bierną pojem-nościową, układ taki będzie dostarczał/pobierał moc bierną z systemu zasilania w zależności od aktualnego stanu systemu i zadanej wartości napięcia. W momencie, gdy osiągnięte zostanie ograniczenie, model taki będzie widoczny jako przyłączona w danym punkcie systemu stała moc bierna pojem-nościowa lub indukcyjna, w zależności od tego, które z ograniczeń zostało osiągnięte. Wprowadzenie reaktancji indukcyjnej do modelu pozwala na odzwierciedlenie statyzmu charakterystyki kompensatora.

rys. 4. Charakterystyka statyczna urządzenia STATCOM: Ukzmas, Ukzmas – górne i dolne ogra-niczenie napięciowe, IkLmax¸ IkCmax – ograniczenie prądowe związane z prądem członu indukcyjnego i pojemnościowego, Ukz – napięcie zadane

rozwinięciem tego sposobu modelowania jest odzwierciedlenie kompensatora za pomocą modelu generatora z przyłączoną do niego szeregowo reaktancją indukcyjną [4, 6]. Ten sposób modelowania można wykorzystać w różnych programach rozpły-wowych. Wprowadzenie odpowiednich ograniczeń w zakresie generacji mocy biernej do generatora pozwala na oddanie dostępnego zakresu mocy biernej kompen-satora, a przyłączona reaktancja umożliwia zamodelowanie statyzmu charakterystyki statycznej opisującej dany kompensator.

Taki sposób modelowania prezentuje rys. 5.

rys. 5. Schemat modelu kompensatora – model generatorowy z reaktancją: S1 – szyna przyłączeniowa kompensatora do systemu, XSL – reaktancja modelująca statyzm, S2 – szyna generatora, g – generator, UG – napięcie generatora

Model takiego typu bazuje w pełni tylko na części charakterystyki statycznej, która odzwierciedla zakres regulacyjny. Sam model składa się z wyidealizowanego modelu gene-ratora, który do systemu jest przyłączony za pośrednictwem szeregowej reaktancji (np. może to być uproszczony model linii uwzględniający tylko jej reaktancję).Do modelu generatora należy wprowadzić zakres dopuszczalnych zmian mocy biernej, który zależny jest od zakresu regulacyjnego kompensatora. Zakres ten wyznaczamy jako:

minmin KG QQ = (19)

maxmax KG QQ = (20)

gdzie: QKmin – moc członu indukcyjnego kompen-

satora (minimalna) QKmax – moc członu pojemnościowego

kompensatora (maksymalna).

W generatorze należy też ustawić napięcie zadane UG, które odpowiada napięciu zada-nemu kompensatora:

KzG UU = (21)

gdzie: UKz – napięcie zadane kompensatora.

W prezentowanym modelu moc generatora przepływa przez łączącą go z systemem elek-troenergetycznym reaktancję XSL. Zadaniem tej reaktancji jest umożliwienie odzwier-ciedlenia w modelu statyzmu charaktery-styki kompensatora. Wartość tej reaktancji wyznaczana jest z zależności:

Kn

KnUSL S

UsX2⋅

= (22)

gdzie: UKn – napięcie znamionowe kompensatora SKn – moc znamionowa kompensatora sU – statyzm kompensatora wyrażony

w jednostkach względnych.

Przy prawidłowym wyznaczeniu parame-trów modelu kompensatora, dla stanu, w którym kompensator nie pobiera i nie dostarcza do systemu mocy biernej, speł-niona jest zależność:

KzT UU = (23)

Opisywany model jest prosty i bardzo dobrze oddaje zachowanie kompensatora

zarówno SVC, jak i STATCOM, ale tylko w zakresie regulacyjnym obu tych jedno-stek. Poza tym zakresem model zachowuje się zupełnie inaczej, niż zrobiłby to każdy z tych kompensatorów, a to tego model będzie utrzymywał stałą generację lub pobór mocy biernej (w zależności od tego, które z ograniczeń zostało przekroczone), tak jak ma to miejsce w generatorze.Wynika z tego, że model ten posiada dość poważne ograniczenie w zastosowaniu, gdyż może być wykorzystany jedynie w tych badaniach modelowych, w których odzwierciedlane kompensatory nie wykra-czają w czasie pracy poza określony dla nich zakres regulacji. gdy parametry modelowa-nego obwodu wymuszą działanie kompensa-tora poza jego zakresem regulacji, uzyskane wyniki będą obarczone istotnym błędem, tym większym, im dalej znajdzie się kompensator od zakresu regulacji, przy czym błędy te będą większe, z racji specyfiki kompensatorów, dla układu SVC niż dla STATCOM.Zakres zastosowania tego modelu można rozszerzyć poprzez wprowadzenie do niego dodatkowych elementów. Pierwsza z modyfikacji pozwala na dobre zamodelowanie kompensatorów w zakresie części regulacyjnej, jak również poza zakresem regulacji przy niskich wartościach napięć, a więc gdy kompensator pracuje w trybie pojem-nościowym. jednakże w tym przedziale model ten dobrze oddaje jedynie zachowanie układu SVC. Wprowadzona modyfikacja polega na włączeniu w strukturę modelu określonej pojemności, tak jak obrazuje to rys. 6.

rys. 6. Schemat modelu kompensatora – model genera-torowy z reaktancją i baterią kondensatorów: S1 – szyna przyłączeniowa kompensatora do systemu, XSL – reaktancja modelująca statyzm, S2 – szyna generatora, g – generator, k – bateria kondensatorów, QCn – moc znamionowa kondensatorów, UG – napięcie generatora

Wprowadzona zmiana wymusza nieco inny sposób określania niektórych parametrów modelu. I tak, wprowadzany zakres dopusz-czalnych zmian mocy biernej generatora, zależny od zakresu regulacyjnego kompensa-tora, wyznacza się zgodnie z zależnościami:

maxminmin KKG QQQ −= (24)

0max =GQ (25)

napięcie zadane w generatorze wyznacza się z zależności:

maxKUKn

KnKzG QsS

SUU⋅+⋅

= (26)

Zmianie ulega również sposób wyznaczenia wartości reaktancji XSL. Wartość tej reak-tancji wyznaczamy z zależności:

UT

IkL IkC

IkL max

IkC max

sU

UKz max

UKz min

UKz

UT

UG

XSL

QGmin ÷ QGmax

S1

S2

G

UT

UG

XSL

QGmin ÷ QGmax

S1

S2

G

QCnK


59

(27)

Wartość wprowadzonej pojemności należy tak dobrać, aby osiągana przez nią moc bierna znamionowa miała wartość równą mocy biernej członu pojemnościowego kompensatora.

maxKCn QQ = (28)

Moc bierna całego kompensatora wynika z mocy biernej układu generatora i szere-gowej reaktancji XSL oraz mocy kondensa-tora. Przy prawidłowym wyznaczeniu para-metrów modelu kompensatora, dla stanu, w którym kompensator nie pobiera i nie dostarcza do systemu mocy biernej, speł-niona jest równość opisana równaniem 23.Model ten dobrze oddaje zachowanie kompensatora typu SVC w zakresie regu-lacyjnym, jak i przy niskich wartościach napięć w systemie. Ograniczeniem modelu jest to, że nie jest on w stanie poprawnie oddawać zachowania układu SVC przy wyższych wartościach napięć (spoza zakresu regulacji), czyli dla tych, w których kompen-sator pracuje jako dławik załączony na stałe. Ten rodzaj modelu może być więc wyko-rzystany do badań zachowania systemu w stanach silnych obciążeń, jak również przy modelowaniu awarii napięciowych charak-teryzujących się niskimi wartościami napięć (np. zjawisko lawiny napięcia).Model ten można wykorzystać w badaniach dotyczących zastosowania kompensatora typu STATCOM, ale trzeba pamiętać, że poprawnie zachowa się on tylko w zakresie regulacji tego kompensatora.Druga z modyfikacji pozwala na dobre zamo-delowanie kompensatorów w zakresie części regulacyjnej, jak również poza zakresem regulacji przy wysokich wartościach napięć, a więc gdy kompensator pracuje w trybie induk-cyjnym. jednakże w tym przedziale model ten dobrze oddaje jedynie zachowanie układu SVC. Wprowadzona modyfikacja polega na włączeniu w strukturę modelu określonej indukcyjności, tak jak obrazuje to rys. 7.

rys. 7. Schemat modelu kompensatora – model genera-torowy z reaktancją i dławikiem: S1 – szyna przyłą-czeniowa kompensatora do systemu, XSL – reaktancja modelująca statyzm, S2 – szyna generatora, g – generator, D – dławik, QLn – moc znamionowa dławika, UG – napięcie generatora

Podobnie jak w poprzedzającym modelu, także tu wprowadzona zmiana wymusza nieco inny sposób określania niektórych parametrów modelu. Zakres dopuszczal-nych zmian mocy biernej generatora w tym przypadku wyznaczany jest z zależności:

0min =GQ (29)

minmaxmax KKG QQQ −= (30)

natomiast napięcie zadane w generatorze wyznacza się z zależności:

minKUKn

KnKzG QsS

SUU⋅+⋅

= (31)

Wartość wprowadzonej indukcyjności należy tak dobrać, aby osiągana przez nią moc bierna znamionowa miała wartość równą mocy biernej członu indukcyjnego kompensatora:

minKLn QQ = (32)

Moc bierna całego kompensatora wynika z mocy biernej układu generatora i szere-gowej reaktancji XSL oraz mocy dławika. Przy prawidłowym wyznaczeniu parame-trów modelu kompensatora, dla stanu, w którym kompensator nie pobiera i nie dostarcza do systemu mocy biernej, speł-niona jest równość opisana równaniem 23.Model ten dobrze oddaje zachowanie kompensatora typu SVC w zakresie regu-lacyjnym, jak i przy wysokich wartościach napięć w systemie. Ograniczeniem modelu jest to, że nie jest on w stanie poprawnie oddawać zachowania układu SVC przy niższych wartościach napięć (spoza zakresu regulacji), czyli dla tych, w których kompen-sator pracuje jako kondensator załączony na stałe. Ten rodzaj modelu może być więc wykorzystany do badań zachowania systemu w stanach słabego obciążenia (np. dolina nocna).Model ten można wykorzystać w bada-niach dotyczących zastosowania w systemie kompensatora typu STATCOM, ale trzeba pamiętać, że poprawnie zachowa się on tylko w zakresie regulacji tego kompensatora.na potrzeby obliczeń statycznych można wykorzystać też niektóre modele dynamiczne.

4. Modele dynamiczne4.1. Model dynamiczny układu SVCkompleksowy model dynamiczny układu SVC zawiera w swojej strukturze modele transformatora Wn/Sn, szyny Sn, do których przyłączone są moduły TSC, TSr, TCr i fC. Elementem regulującym pracę całego układu jest regulator SVC.Duża część programów symulacyjnych zawiera gotowe wbudowane modele transformatorów, które w takim modelu można wykorzystać. Parametry transfor-matora należy dobrać do modelowanego układu SVC (moc) oraz do napięć w węźle przyłączenia.Istotnym elementem modelu są filtry wyższych harmonicznych i stałe baterie kondensatorów (moduł fC). W celu ich odzwierciedlenia do szyn Sn w modelu podłącza się elementy rLC z odpowiednio dobranymi parametrami. Elementy te nie są poddawane sterowaniu.Elementy TCr, TSC i TSr wymagają w swojej strukturze (przy dokładniejszym modelowaniu) uwzględnienia elementów półprzewodnikowych. Część programów symulacyjnych zawiera gotowe moduły pozwalające na zamodelowanie tych elementów, w innych trzeba łączyć ze sobą elementy LC z modelami łączników półprzewodnikowych. Dostępne modele dynamiczne półprzewodników w progra-mach symulacyjnych z reguły są wystar-czające do potrzeb zamodelowania układu

SVC i nie trzeba opracowywać własnych. W przypadku elementu TCr musimy w nim sterować kątem zapłonu tyrystorów (od tego bowiem uzależniona jest wartość suscep-tancji układu TCr), natomiast w przypadku elementów TSr i TSC przesyłamy do nich sygnały załącz/wyłącz.Moduły, które są sterowane, „zespala” ze sobą regulator układu SVC. bloki wcho-dzące w skład tego regulatora są uzależ-nione od odwzorowywanego rodzaju układu SVC. Ponieważ za standardowy, z punktu widzenia sieci przesyłowej, uważa się układ SVC, zawierający w swojej struk-turze elementy typu TCr i TSC, to regulator takiego układu zostanie dalej omówiony. Strukturę przykładowego regulatora zapre-zentowano na rys. 8.

rys. 8. regulator układu SVC typu TCr-TSC

Do regulatora wprowadzane są sygnały wartości względnej napięcia w punkcie przyłączenia kompensatora (uAC), wartości względnej prądu kompensatora (iAC) mierzonego po stronie wtórnej trans-formatora Wn/Sn, stanowiącego jeden z elementów modelu kompensatora, oraz sygnały informujące o liczbie dostępnych (zainstalowanych) członów TSC (nxcap), mocy pojedynczego członu TSC (qmin) i mocy członu TCr (qmax). Sygnałami wyjściowymi jest kąt załączenia tyrystorów TCr (α) oraz liczba aktualnie załączonych członów TSC (nncap). W obrębie regulatora SVC wyróżnione zostały: blok regulacji napięcia (regulator napięcia), blok stero-wania TCr (regulator TCr) i blok stero-wania TSC (regulator TSC).na rys. 9 zaprezentowana została struktura regulatora napięcia w układzie SVC.

rys. 9. regulator napięcia układu SVC

Zadaniem regulatora jest kontrola napięcia w punkcie przyłączenia kompensatora. Poprzez porównanie wartości bieżącej napięcia z wartością zadaną określany jest w regu-latorze uchyb napięcia i na podstawie jego wartości regulator określa, jaką wartość susceptancji powinien mieć kompensator, aby ten uchyb skompensować. Wartość napięcia zadanego wprowadzana jest do modelu regu-latora napięcia przez użytkownika. Zarówno wartości napięć, jak i wartość susceptancji wyrażone są w jednostkach względnych. Dodatkowym elementem jest sprzężenie od prądu kompensatora, które uaktywnia się przede wszystkim w stanach dynamicznych i oddziałuje na układ poprzez wprowadzanie dodatkowego uchybu regulacji napięcia.

)1(

2

UKn

KnUSL sS

UsX+⋅

⋅=

UT

UG

XSL

QGmin ÷ QGmax

S1

S2

G

QLnD

Regulator napięcia Regulator

TCR

Regulator TSC

uAC

iAC

BSVS

nxcap

qmin

qmax

α

nncap

uzad

uAC

iAC

du du - B BSVS

K1sT1

1+sT1

1+sT2a

1+sT2b K3

1+sT3++

-

1

2 3


60

W strukturze regulatora napięcia widoczne są trzy bloki. Pierwszy z nich (1) jest członem korekcyjnym od prądu kompensatora. Drugi (2) to człon korekcyjny napięcia, a trzeci (3) – człon inercyjny. Wzmocnienie członu inercyjnego odzwierciedla statyzm układu. Sygnałem wyjściowym z regulatora napięcia jest wartość susceptancji układu SVC (BSVS), wyrażonej w jednostkach względnych, jaką powinien osiągnąć kompensator.Zadaniem regulatora TCr jest takie wystero-wanie kąta zapłonu tyrystorów w module TCr, aby osiągnąć wymaganą względną wartość susceptancji kompensatora, z uwzględnieniem liczby załączonych sekcji TSC.Pewnym utrudnieniem przy modelowaniu jest to, że zależność kąta zapłonu tyrystorów w funkcji susceptancji jest nieliniowa. Ponieważ nie dysponowano gotową zależ-nością α = f(BTCR), to funkcję tę wyznaczono na potrzeby modelowania i wykorzystano w opracowanym modelu regulatora SVC. jej kształt zaprezentowano na rys. 10.

rys. 10. Zależność kąta zapłonu tyrystorów od wartości susceptancji dławika TCr

Zadaniem regulatora TSC jest kontrola i korekta liczby załączonych baterii TSC, w zależności od wymaganej wartości susceptancji BSVS kompensatora. regulator w swojej strukturze zawiera algorytm sterowania bateriami TSC, który spełnia kilka funkcji, np. może nie pozwolić na równoczesne przełączenie kilku sekcji, z równoczesnym wymuszeniem przełączania pojedynczych sekcji TSC z zachowaniem pomiędzy kolejnymi przełączeniami wyma-ganego czasu, nie mniejszego niż wynosi czas wyłączenia/załączenia pojedynczej sekcji TSC, czyli czas odpowiadający jednemu okresowi przebiegu napięcia zasilającego. W celu oddania pracy układu TSC konieczne jest też utrzymanie minimalnego czasu pomiędzy załączeniem i wyłączeniem tej samej sekcji TSC (regulator napięcia może próbować wymusić bardzo szybkie naprzemienne zmiany susceptancji układu w czasie szybkozmiennych stanów przej-ściowych zachodzących w sieci zasilającej). Algorytm można modyfikować w zależności od potrzeb.regulator, jeżeli sam model modułu TSC takiej funkcji nie ma, powinien zapewniać sterowanie łącznikami sekcji TSC umożli-wiające wstępne naładowanie pojemności TSC.

4.2. Model dynamiczny układu STATCOMkompleksowy model układu STATCOM zawiera w swojej strukturze modele takich elementów, jak transformator Wn/Sn, szyny Sn, przekształtnik PWM, szyny DC oraz baterię kondensatorów.

uDCzad

uAC

uDC du

11+sT2

+

-

-

uACzad

11+sT1

K4

sT4-

+

K5

1+sT5

K4 +

K3

sT3K3 +

imin

imax

id

iq

imax

imin

Limiter q

1 3

2 4

5

6

Podobnie jak w modelu SVC, także tutaj jednym z jego elementów jest transformator. Parametry transformatora należy dobrać do modelowanego układu STATCOM (moc) oraz do napięć w węźle przyłączenia.najważniejszym z elementów modelu układu STATCOM jest model przekształt-nika i układu jego sterowania. Podobnie jak w przypadku transformatorów, w wielu programach symulacyjnych dostępne są gotowe modele przekształtników umożliwia-jące modelowanie stanów dynamicznych, co wyklucza potrzebę tworzenia własnego modelu. Ważne jest jednak, aby być zorien-towanym w ograniczeniach takiego modelu.W modelu STATCOM przekształtnik obcią-żony jest po stronie napięcia wyprostowa-nego pewną pojemnością. Wartość jej dobie-ramy do modelowanego układu STATCOM. należy tu zaznaczyć, że o wartości mocy znamionowej układu decyduje moc prze-kształtnika, natomiast wartość pojemności ma przede wszystkim wpływ na zachowanie układu w stanach szybkozmiennych.Drugi z ważnych bloków to układ stero-wania STATCOM. W tym przypadku sterujemy tylko jednym elementem – prze-kształtnikiem. Strukturę regulatora układu STATCOM zaprezentowano na rys. 11.Do układu sterowania STATCOM wpro-wadzane są sygnały pomiarowe napięcia w punkcie przyłączenia do sieci napięcia przemiennego (uAC) oraz wartość napięcia w obwodzie DC (uDC), wyrażone w jednostkach względnych. W regula-torze zadawane są wartości napięć, jakie układ ma utrzymywać w obwodzie AC (uACzad) i DC (uDCzad). Sygnałami wyjścio-wymi regulatora są wartości prądu w osiach d (id) i q (iq), wyrażone w jednost-kach względnych, służące do odpowied-niego wysterowania przekształtnika.bloki 1 i 2 w modelu regulatora odzwier-ciedlają opóźnienie sygnałów pomiaro-wych napięć. blok 3 pełni rolę regulatora napięcia w obwodzie DC, przy czym sygnał wyjściowy w postaci składowej prądu przekształtnika w osi d jest tak ograni-czany, aby prąd nie przekroczył wartości dopuszczalnej dla przekształtnika. blok 4 pełni taką samą rolę jak bloku 3, ale w obwodzie AC, a jego sygnał wyjściowy nie jest ograniczany w nim, lecz w kolejnym bloku (6), który pełni rolę ogranicznika

składowej prądu przekształtnika w osi q, w zależności od wartości składowej prądu w osi d i dopuszczalnej wartości prądu prze-kształtnika. blok 5 znajduje się w pętli sprzę-żenia zwrotnego toru regulacji napięcia AC i pozwala m.in. na wprowadzenie statyzmu do modelu.Przy opracowywaniu modelu układu kompensatora typu STATCOM wykorzy-stano możliwość sterowania przekształtnika w osiach d i q. W przeciwieństwie do układu SVC, gdzie regulacja dotyczyła tylko jednego parametru (napięcie w punkcie przyłączenia do sieci napięcia przemien-nego), w układzie STATCOM istnieje konieczność kontrolowania wartości dwóch napięć: napięcia na pojemności w obwodzie DC oraz napięcia w punkcie przyłączenia do sieci zasilającej. Dlatego też w układzie regulacji mamy dwa tory. Pierwszy związany jest z regulacją napięcia w obwodzie DC, a drugi – AC. regulacja napięcia w obwodzie DC związana jest z poborem mocy czynnej z systemu elek-troenergetycznego, a więc należy tak sterować przekształtnikiem, aby regulować składową czynną prądu przekształtnika. regulacja napięcia w punkcie przyłączenia do systemu elektroenergetycznego związana jest ze sterowaniem przepływu mocy biernej pomiędzy systemem a STATCOM. W tym przypadku należy tak sterować przekształt-nikiem, aby regulować składową bierną prądu przekształtnika. Wartość prądu prze-kształtnika w osi d odpowiada składowej czynnej, a w osi q składowej biernej, dlatego też taki sposób sterowania wykorzystano przy opracowaniu modelu.Układ STATCOM nie może poprawnie pracować, jeżeli dojdzie do rozładowania kondensatorów w obwodzie DC prze-kształtnika. Uwzględniając to, przyjęto jako nadrzędny tor regulacji napięcia w obwodzie DC. Ponieważ w pracy kompensatora ważnym ograniczeniem jest wartość prądu przekształtnika, stąd w modelu wprowadzono ograniczenia wartości składowych prądu przekształtnika w osi d i q. Uwzględniając, który z torów jest nadrzędny, uzależniono w modelu ograniczenie wartości składowej biernej od aktualnej wartości składowej czynnej prądu w taki sposób, aby nie dopuścić do

rys. 11. regulator układu STATCOM


61

przekroczenia wartości dopuszczalnej prądu przekształtnika.

5. PodsumowanieCelem opracowania modeli statycznych kompensatorów było ich możliwie najlepsze odzwierciedlenie pod kątem obliczeń rozpływo-wych, wykonywanych na różnych modelach sieci zasilających. Dążono do w miarę dokładnego odwzorowania kompensatorów połączonego z przystępną „obsługą” modeli. Cel ten osiągnięto w zakresie modelowania układu SVC w znacznym obszarze stanów jego pracy, nato-miast dla układu STATCOM tylko dla zakresu regulacji.Celem opracowania modeli dynamicznych było prowadzenie analiz pracy układów zasilania w stanach przejściowych. Cechą tych modeli jest to, że umożliwiają zamo-delowanie kompensatorów o różnych para-metrach. W modelu użytkownik sam może dobrać transformator i moc urządzenia, a także wpływać na jego dynamikę poprzez odpowiedni dobór parametrów. Istnieje też możliwość bezpośredniej ingerencji w algo-rytmy sterowania.

Zaprezentowane modele zostały wykorzystane w badaniach symulacyjnych, dotyczących analizy stanów pracy sieci elektroenerge-tycznej, prowadzonych w programach PLAnS oraz DIgSILEnT Powerfactory.

Bibliografia

1. Acha E. i in., fACTS Modelling and Simulaton in Power networks, john Wiley & Sons, LTD.

2. Castro M.S. i in., Impacts of fACTS Controllers on Damping Power Systems Low frequency Elektromechanical Oscillations, IEEE/PES Transmission & Distribution Conference & Exposition: Latin America 2004.

3. kowa l a k r . , Małkowsk i r . , Energoelektroniczne kompensatory bocznikowe jako sterowane źródła mocy biernej, Acta Energetica 2011, nr 1.

4. Mahdad b. i in., Strategy of Location and Control of fACTS Devices for Enhancing Power Quality, May 16–19, benalmádena (Málaga), Spain, IEEE MELECOn 2006.

5. Moghavvemi M., faruque M.O., Effect of fACTS Devices on Static Voltage Stability, IEEE 2000.

6. nabae A., yamaguchi M., Supression of flicker in an Arc-furnace Supply System by an Active Capacitance – A novel Voltage Stabilizer in Power Systems, IEEE Transactions on Industry Applications 1995, Vol. 31, no. 1, january/february.

7. Padiyar k.r., Prabhu n., Design and Performance Evaluation of Subsynchronous Damping Controller With STATCOM, IEEE Transactions on Power Delivery 2006, Vol. 21, no. 3, july.

8. Zajczyk r., Modele matematyczne systemu elektroenergetycznego do badania elektromechanicznych stanów nieustalonych i procesów regulacyjnych, gdańsk 2003.

9. Zhang X-P., handschin E.j., Optimal power flow control by converter based fACTS controllers, AC-DC Power Transmission, 28–30 november 2001, Conference Publication no. 485 © IEE 2001.

Robert Kowalakdr inż.Politechnika gdańskae-mail: [email protected] Politechniki gdańskiej. Pracuje w katedrze Elektroenergetyki Wydziału Elektrotechniki i Automatyki Politechniki gdańskiej na stanowisku adiunkta. jego zawodowe zainteresowania obejmują: układy energoelektroniczne dużych mocy (fACTS, hVDC), modelowanie pracy układów energoelek-tronicznych w systemie elektroenergetycznym, współpracę układów zasilania z elektroenergetyką trakcyjną.


62

Calculation of Initial Short-Circuit Currents in Medium Voltage Networks According to the Standard PN-EN 60909

AuthorsKrzysztof Księżyk Tomasz Zdun

Keywordsshort-circuit calculations, initial short-circuit current, electrical equipment models

AbstractDetermining the short-circuit currents is usually conducted by network analyses. An important feature of this calculation is carried out according to the recommendations of the standard Pn En 60909. This paper describes the models of the basic elements of the network with the method of determining the impedance parameters including correction factors introduced by the standard. Thevenin’s method connected with the nodal method are presented and used to determine the initial short-circuit for the example medium voltage network. results are compared with the ones obtained without taking into account the correction factors.

DOI: 10.12736/issn.2300-3022.2013406

1. IntroductionInvestments in power engineering infrastructure, such as the construction of new power lines and the installation of trans-formers or power generating units at power plants are all preceded by numerous analyses, including technical evalua-tions. one of such studies is the estimation of expected values of short-circuit currents. Short-circuits within networks may not be entirely eliminated; therefore, power engineering systems must be suitably prepared. This primarily means the correct selection of connecting equipment and of the cross-sections of cables and busbars. Additionally, the results of short-circuit calculations may be decisive to the introduction of factors limiting the values of short-circuit currents – e.g. selection and installation of current-limiting reactors, use of high-speed circuit-breakers which prevent the current from reaching its peak value, etc. In order to control the level of short-circuit power, short-circuit calculations should also be conducted during the on-going use of power engineering systems and when changing their network topology.The accuracy of short-circuit calculations has a considerable impact on the safety of power engineering systems themselves as well as human safety. During a short-circuit condition, currents with an intensity several times higher than operating currents may be flowing through network elements. The circuit where the short-circuit occurred must be immediately deactivated by opening the circuit-breaker – the selection of the correct connecting equip-ment is of vital importance here. If the circuit-breaker’s connecting capacity is insufficient, it will not be capable of suppressing the arc which may occur during the opening of the contacts. In such an

event, the equipment will become damaged and the failure may cover a larger area of the network which may result in significant losses. on the other hand, installation of circuit-breakers with rated current with breaking capacity which is much larger than expected currents is unjustified from an economic point of view.Short-circuit calculations cover a wide range of subjects [1, 2, 3]. The most crucial element is the designation of values character-istic to the short-circuit current flow i(t). In the RL circuit of alter-nating current which is shown in Fig. 1, after the closure at instant t = 0 of the connector, current i(t) will flow, as described by the equation (1).

( ) ( )

C.DC.A

tLR

ii)t(i

esinZ

EtsinZ

E)t(i

+=

−−−+=−

ϕδϕδω 22

(1)

K. Księżyk, T. Zdun | Acta Energetica 4/17 (2013) | 62–70

Fig. 1. RL circuit of alternating current

63

where: ( )22 LRZ ω+= – module of transfer impedance of a closed circuit, φ = arctg(ωL/R) – argument of transfer imped-ance of a circuit, E – root-mean-square of voltage source, δ – voltage angle at instance t = 0 of short-circuit occurrence, ω = 2πf – pulsation.There may be two components identified in equation (1). The first one relates to the alternating current component iAC, forced in the circuit by the voltage source. The second component is an aperi-odic component of the short-circuit current iDC, fading with time consonant R/L. It occurs when the current in the circuit cannot change using the step mode, so the sum of two components in the first instance of the short-circuit condition must be equal to the current before the short-circuit condition. Most frequently, before the short-circuit condition occurs, a current-free mode is assumed, so that the instantaneous value of the current at the point when the short-circuit condition occurs equals zero (i(0+) = i(0) = 0). If the short-circuit condition occurs at such an instant that the condition δ - φ = π/2 is fulfilled, then the direct-current component assumes the maximum initial value. Consequently, it results in the i(t) assuming the largest instantaneous value. Such a situation is shown in Fig. 2. In addition, the following character-istic values are presented: • initial short-circuit current I’’

k – component rms value• periodical short-circuit component at the first instance of the

short-circuit condition • steady-state short-circuit current Ik

• peak current ip – the largest instantaneous value of the short--circuit current

• aperiodic component of the short-circuit current iDC.During short-circuit conditions far from the generator, the initial short-circuit current values and the values of the steady-state short-circuit current are equal. however, in the event of short-circuit conditions near synchronous machines, the values of the steady-state short-circuit current are lower [1, 3]. This is a result of the change of the flux route within the generator during the short-circuit condition. Initially, the flux is pushed out of the impeller by the induced currents in the damper cage and in the field winding. These currents fade with time and the

flux gradually enters the impeller which increases the reactance value of the generator. In the first instance of the short-circuit condition the reactance is the lowest and assumes a value of 15% (subtransient state), during the short-circuit condition it increases to approx. 30% (transient state) and then it reaches the maximum value ~200% (steady state). As a result, the reactance of the circuit increases during the short-circuit condition and the amplitude of the short-circuit current decreases (Fig. 3).

Short-circuit calculations should be conducted in compliance with relevant current standards. In 2002, the Polish Committee for Standardization (PKn) approved the international standard IEC 60909:0 [4] as valid in Poland, in this way adapting the Polish standards to the ones in force within the European Union. The standard also defines the principal symbols of short-circuit values which enables to eliminate any ambiguities in the design docu-mentations. Also, the use of a single standard and single type of designations facilitates the work performed and lowers the costs for power engineering companies present on the common European market.

2. Calculation of I’’k acc. to the specifications

of the PN-EN 60909 standardCalculation of short-circuit values acc. to the specifications of the standard consists of two stages. The first step is the calculation of the initial short-circuit current ''

kI . next, it is converted using auxiliary indicators into other short-circuit values, such as the surge current. This approach is certainly simplified; however, it has been widely used in engineering calculations for many years and it has been verified on many occasions [3].The standard recommends the use of Thevenin’s principle in order to calculate the value ''

kI . To summarize the theory, it describes the introduction of substitute voltage load between the short-circuit location and the earth and on the short-circuit location of all other voltage sources – generators [1]. When constructing a short-circuit model of a given network, the following assumptions are accepted:• all branches to earth are omitted (branch capacity, branches

responsible for losses in the no-load running mode of the


Fig. 2. Flow of the short-circuit current i(t) in the rL circuit of the alter-nating current at a distant short-circuit condition

Fig. 3. Flow of the short-circuit current i(t) in the RL circuit of the alterna-ting current at a short-line fault

64

transformer, non-rotating acceptances)• transformer ratios are equal to their rated values, and in trans-

formers operating in parallel, equal to the arithmetic average of their rated values

• during the short-circuit condition no changes occur both in the network and in the character of the short-circuit condition

• no currents flow in the network prior to the short-circuit condition.

The value of the source volume introduced in the location of the short-circuit is cUn, where the voltage factor c should be selected according to Tab. 1. The initial three-phase short-circuit current may be calculated using the formula (2).

k

n''k

ZcUI⋅

=3 (2)

where: c – voltage factor assumed in accordance with Tab. 1, Un – rated voltage at the short-circuit location, Zk – short-circuit impedance.

Network rated voltage Un

Voltage factor for calculations

maximum short--circuit current

cmax

minimum short-circuit current cmin

Lv network100 v – 1000v 1.05* 1.10** 0.95

Mv network>1 kv up to 35 kv 1.10 1.00

hv and Ehv network >35 kv

* for Lv network with tolerance of +6%, e.g. for networks with voltage increased from 380 to 400 v** for Lv network with tolerance of +10%

Tab. 1. voltage factor value [4]

The short-circuit impedance Zk which features in the equation (2) is a network impedance seen from the terminals of the substitute voltage source introduced in the short-circuit location (with all closed generator nodes). In order to calculate it, many transfor-mations need to be performed within the network – parallel and series branch connections and star-triangle conversions.The principal difference between the Pn-En 60909 standard and the previously valid standards relates to the correction of imped-ance of synchronous generators and transformers through appropriate correction factors. Their application is to compensate for some simplifying assumptions such as the no-load running mode of the transformer or not taking into consideration the regulation of the transformer ratios. The simplicity of the equa-tion (2) and Thevenin’s principles are such important advantages that they were kept, while error reduction is achieved by means of impedance correction [3].The standard also applies to four documents. The first document [5] explains the origin of the correction factors, the second [6] specifies typical values of electric parameters for the principal elements of power engineering systems, the third document [7] includes guidelines which should apply when calculating double

short-circuit currents and the last document [8] includes calcula-tion examples. The five listed documents provide together cohe-sive guidelines which should be followed when calculating prin-cipal short-circuit values.

3. Short-circuit calculations using the node potential method In the case of a network with a large number of branches and nodes, manual circuit transformation would be very time-consuming. In such circumstances, numerical algorithms based on the node potential method are used [1, 2, 3]. The first step is the creation of the admittance matrix Y, and then the matric equation is solved (3).

⋅=

==

⋅

=

=

==

⋅=

3

00

2

1

21

22221

11211

2

1

nkkkkk

k

k

k

UcU

?U?U

YYY

YYYYYY

?I

II

UYI

(3)

where: I={I1, I2,…, Ik} – node current vector, U={U1, U2,…, Uk} – node voltage vector, Y – admittance matrix of self-admittances and mutual admittances in networks after the application of Thevenin’s principle, k – node index where the short-circuit condition occurred.

The node current vector from the equation (3) contains only zeros apart from the element representing the node where the short-circuit condition occurred. Its node current is equivalent to the short-circuit current. Elements of the voltage vector, the right side of the equation (3) are unknown with one exception: voltage in the short-circuit location in the Thevenin’s network is equal cUn/√3 (phase value). on reversal of the Y matrix, the result is (4).

IZU ⋅= (4)

where: Z – short-circuit impedance matrix created as a result of the admittance matrix reversal. The matrix equation is a method of recording linear equations. The last row of the system of equa-tion (4) relating to the node where the short-circuit condition occurred (index k), can be recorded in the following way:

kkkn

kkkkkn

kkkkki

ikik

IZUc

IZZZUc

IZIZIZIZU

⋅=⋅

⋅++⋅+⋅=⋅

⋅++⋅+⋅=⋅= ∑

3

003 21

2211

(5)

As the node current for the closed node Ik is equal to the short-circuit current I k’’, the initial short-circuit current can be calculated accordingly:

kk

nk Z

UcI3

'' ⋅= (6)


65

From the equation (4), a row can be singled out which relates to any node j, creating in such a way a formula for voltage in node j with the short-circuit condition k.

kjkj

kjkkkj

kjkjji

ijij

IZU

IZZZU

IZIZIZIZU

⋅=

⋅++⋅+⋅=

⋅++⋅+⋅=⋅=∑

00 21

2211

(7)

It should be emphasized that this is the voltage in a network after the application of Thevenin’s principle and not the actual voltage. on the identification of voltages in each node of the network, current values in branches may be calculated using the ohm’s law.

ij

jiji Z

UUI

−=− (8)

where: i, j – indexes of the initial and final nodes of a given branch, Zij – branch impedance between nodes i and j (from branch parameters and not from the impedance matrix).

4. Electrical equipment models

4.1. LinesElectricity power lines are modelled via reactance and resistance connected in series, and their values for a positive component are the same as in the case of other calculations, e.g. when calculating the distribution of power. In short-circuit calculations, transverse branches are omitted – i.e. the capacitance and resistance stem-ming from the leakance. only in the case of single-phase short-circuit conditions in networks with a neutral point insulated or earthed by means of impedance (Mv networks) should the capaci-tances to earth for the zero component be considered.

4.2. Two-winding transformersTwo-winding transformers (with the exception of unit trans-formers) for the positive and negative components are modelled as a connection in series of reactances, resistances and ideal transformer ratio. The reactance and resistance of a transformer is calculated on the basis of a short-circuit test, from equations (9a-c).

%S

PurT

krTRr 100

1000⋅

⋅= (9a)

22RrkrXr uuu −= (9b)

rT

rTXrRrTTT S

U%

uj%

ujXRZ2

100100⋅

+=+= (9c)

where: UrT – rated voltage of the transformer (main side or lower side) [kv], SrT – rated power of the transformer [MvA], PkrT – losses in the transformer windings during a short-circuit test [kW], ukr – transformer short-circuit voltage expressed in percentages, uRr and uXr – respectively, active and non-active components of the short-circuit voltage, expressed in percentages.

In accordance with the standard Pn-En 60909, the transformer impedance is multiplied by a correction factor KT, i.e. ZTK = KT ZT. The value of the factor KT is calculated using the equation (10).

T

maxT x,

c,K601

950+

= (10)

where: cmax – voltage factor from Tab. 1 relating to the network value on the lower voltage side of the transformer, xT – the reac-tance of the transformer expressed in relative units, xT = uXr / 100%.

Fig. 4 presents a diagram with the values of the factor KT in the function of the short-circuit voltage ukr. values lower than 1 result in the reduction of the transformer’s short-circuit imped-ance and, consequently, the value of the short-circuit current will be higher than without taking into consideration the correction factors. From the equation (10), the limiting value xT(gran) may be calculated above which the correction factor will be lower than 1. For cmax = 1.1 the limiting value is xT(gran) = 7.5%, while for cmax = 1.05 the correction factor is always lower than 1.

4.3. Three-winding transformersThree-winding transformers for the purpose of short-circuit calculations are modelled in the form of three branches connected using a star system. Each branch relating to one of the windings (designated with letters A, B and C) consists of resist-ance and reactance connected in series. In addition, the branches relating to windings B and C include the ideal transformer ratio. Impedance values are calculated in a similar way as the two-windings transformers (equations 9a-c).The main difference is that from the results of the short-circuit tests, three impedances are calculated, one for each pair of windings (equation 11a-c).

rTAB

rTXrABRrABABABAB S

U%

uj%

ujXRZ2

100100⋅

+=+= (11a)

rTAC

rTXrACRrACACACAC S

U%

uj%

ujXRZ2

100100⋅

+=+= (11b)

Fig. 4. Diagram of the value of the correction factor KT for a two-winding transformer in the function of the short-circuit voltage ukr


66

rTBC

rTXrBCRrBCBCBCBC S

U%

uj%

ujXRZ2

100100⋅

+=+=

(11c)

where: UrT – rated voltage of the transformer [kv], SrTAB, SrTAC , SrTBC – through-power of the individual pairs of windings [MvA], uRrAB and uXrAB – active and non-active components of the short-circuit voltage during the AB short-circuit test (side C open), expressed in percentages,uRrAC and uXrAC – active and non-active components of the short-circuit voltage during the AC short-circuit test (side B open), expressed in percentages,uRrBC and uXrBC – active and non-active components of the short-circuit voltage during the BC short-circuit test (side A open), expressed in percentages,

The impedances of the pairs of windings, in accordance with the specifications of the standard, are corrected by correction factors defined by equations (12a-c), i.e. ZABK = KTAB ZAB, ZACK = KTAC ZAC and ZBCK = KTBC ZBC.

TAB

maxTAB x,

c,K601

950+

= (12a)

TAC

maxTAC x,

c,K601

950+

= (12b)

TBC

maxTBC x,

c,K601

950+

= (12c)

where: cmax – voltage factor from Tab. 1, xTAB, xTAC, xTBC – reactances of pairs of windings of the transformer expressed in relative units, xTA B = uXrAB / 100%.The impedances of respective windings may be calculated by means of a transformation defined by the equations (13a-c).

( )BCKACKABKAK ZZZ,Z −+⋅= 50 (13a)

( )ACKBCKABKBK ZZZ,Z −+⋅= 50 (13b)

( )ABKBCKACKCK ZZZ,Z −+⋅= 50 (13c)

4.4. GeneratorsFor the purpose of short-circuit calculations, generators are modelled by means of the subtransient reactance multiplied by the correction factor KG, calculated using the equation (14). This only applies to machines directly connected to the network, e.g. in the case of industrial networks or Mv distribution networks, while for generators operating in a block with a transformer, the standard defines another equation for the correction factor.

rG

''d

max

rG

nG sinx

cUU

Kϕ⋅+

⋅=1

(14)

where: cmax – voltage factor from Tab. 1, UrG – rated voltage of the generator, Un – rated network voltage, xd

’ ’ – reactance of the generator in relative units, φrG – angular displacement between the current and voltage in nominal operating conditions of the generator.

4.5. Induction motorsWhen calculating the minimum value of the initial short-circuit current, the influence of induction motors is omitted. During the calculation of the maximum value of the current I ‘

k’ it is permis-

sible to omit the impact of the motors if it is lower than 5% (in rela-tion to the short-circuit current calculated without that impact).For the positive and negative component, induction motors are modelled using impedance defined by the equation (15).

rM

rM

rMLRM S

UI/I

Z21

⋅= (15)

where: ILR /IrM – ratio of the current which is being consumed while the impeller is blocked to the rated current of the motor, UrM – rated voltage, SrM – rated power.When calculating values of resistance and reactance of a motor, the following dependencies may be used with sufficient accuracy: • RM/XM: = 0,1 and XM = 0.995 ZM for Mv motors with power assi-

gned to a pair of poles PM ≥ 1MW• RM/XM: = 0.15 and XM = 0.989 ZM for Mv motors with power assi-

gned to a pair of poles PM < 1MW• RM/XM: = 0.42 and XM = 0.922 ZM for Lv motors.

4.6. Generator-transformer unitThe standard includes separate recommendations for a gener-ator-transformer unit. In addition, it differentiates a unit with a transformer with an on-load tap changer from a unit with a trans-former without such a changer or with a deactivated regulation function. In the first case, both impedances, belonging to the generator and transformer, should be multiplied by the correc-tion factor KS defined by the equation (16).

rGT''

d

max

rTHV

rTLV

rG

nQS

sinxxc

UU

U

UK

ϕ⋅−+⋅⋅=12

2

2

2

(16)

where: cmax – voltage factor from Tab. 1, UrG – rated voltage of the generator, UnQ – rated network voltage, xd

’ ’ – reactance of the generator in relative units, φrG - angular displacement between the current and voltage in nominal operating conditions of the generator.Fig. 5 presents a diagram showing the change of the value KS depending on |xd

’ ’ –xT|. At the same time, the rated voltages of the generator and the lower voltage side of the transformer are deemed to be equal, while the voltage of the hv side of the trans-former is deemed to be 10% higher in relation to the network voltage. The characteristics show that the introduction of a correction factor lowers the impedance of the unit. Additionally, the values of the factor KS are decreased to the same degree as the difference is large between the reactances of the generator and unit transformer in relative units..In a situation when the unit transformer is not equipped with an on-load tap changer or its regulation system is deactivated (one of the tap changers is permanently fixed), the standard recom-mends the use of the correction factor KSO defined by the equa-tion (17).


67

( ) ( )

rG''

d

maxT

rTHV

rTLV

GrG

nQSO sinx

cpUU

pUU

Kϕ⋅+

⋅±⋅⋅+

=1

11

(17)

where: 1+pG – factor increasing UrG to the voltage present in a continuous manner on the generator contacts (e.g. pG = 0.05), 1±pT – factor including the change of the unit transformer ratio by the on-load tap changer permanently fixed on one level, the remaining as in the formula (16).

4.7. Short-circuit condition within a gener-ator-transformer unit with an on-load tap changerA particular case is the calculation of currents during a short-circuit condition between a generator and unit transformer, including within a network powered by an auxiliary transformer. When calculating the rate in the short-circuit current, the gener-ator impedance is corrected with a factor defined by the equa-tion (18a), while the transformer impedance is corrected with a factor defined by the equation (18b).

rG

''d

maxS,G sinx

cKϕ⋅+

=1

(18a)

1=S,TK (18b)

where: KG,S – factor correcting generator impedance, KT,S – factor correcting transformer impedance, remaining as in the equation (16).

For the purpose of calculating the total short-circuit current or the sum of rates relating to the generator and transformer – e.g. flowing through the HV windings of the auxiliary transformer, the impedances of the elements are corrected by factors defined by the equations (19a) and (19b).

rG

''d

maxS,G sinx

cKϕ⋅+

=1

(19a)

rGT

maxS,T sinx

cKϕ⋅−

=1

(19b)

where: KG,S – factor correcting generator impedance, KT,S – factor correcting transformer impedance, remaining as in the equation (16).

The above-mentioned equations confirm that the sum of rates relating to the generator and transformer, calculated with the consideration of the factors (18 a–b), is not equal to the short-circuit current calculated using the factors defined by the equa-tions (19 a–b).

5. Test networkThe technical report IEC/Tr 60909-4 [8], included in the standard, contains a collection of examples together with solutions, which illustrate a method of calculating short-circuit values. one of the test networks described in the report is presented in Fig. 6. It is an industrial network which consists of a generator with a unit transformer as well as an auxiliaries unit. Detailed parameters of all the elements included in this network may be found in the above-mentioned document.To the 220 kv busbars, two equivalent power engineering systems are connected – one with short-circuit power of 8002 MvA, and the second with short-circuit power of 20005 MvA, but during a short-circuit condition in a given location, only one of them is active. The smaller one is active during a short-circuit condition in a point marked F1, while the larger during a short-circuit condition within Mv network – nodes F2, F3 and F4.The transformer T with an underload ratio control forms a power generating unit together with generator g with power of 250 MvA. In the event of a short-circuit condition in node F1, their impedance is corrected by a factor defined by the equation (16). In the event of a short-circuit condition in node F2, rates in the short-circuit current are calculated, originating in the generator and then flowing though the transformer from the system. Therefore, factors are then used which are defined by the equa-tions (18a) and (18b). For short-circuit conditions in F3 and F4, the total current originating in the generator and system is of great importance, therefore, the factors defined by equations (19a) and (19b) apply in this case.To both busbars 10 kv, powered by an auxiliary transformer, 21 motors with total power of 44.39 MW are connected. In addition, via Mv/Lv transformers, motors are connected with total power of 10.1 MW. It can be concluded that in view of the number and total power of these motors, the analysis of short-circuit condi-tions in points F2, F3 and F4 requires the consideration of their operation. In the event of a short-circuit condition in node F1, two variants are considered: with deactivated and activated motors – in order to check their impact on the level of the short-circuit current.The calculations were performed using the PlansSn program. The software is dedicated to analyses conducted in Mv networks,

Fig. 5. Diagram of the value of the correction factor KS for a generator-transformer unit with an on-load tap changer, assuming UrG = UrTLV and UrTHV = 1.1 · UnQ


68

and it enables simple modelling of complex systems by means of introducing rated parameters of its elements. The program calculates short-circuit currents in accordance with the standard Pn-En 60909, but also enables the calculations to be conducted without taking into consideration correction factors.

6. Calculation resultsTab. 2 lists values of correction factors calculated for test network elements. Attention should be paid to the fact that for the gener-ator and unit transformer, three values are provided, depending on the analysed location of the short-circuit condition. The lowest value, equal to 0.913, achieves the correction factor for the gener-ator-transformer unit in the case of calculating the short-circuit condition on busbars 220 kv. This means that the impedances of these two elements will be lower, while the short-circuit current higher, than in the calculation which does not take the factors into consideration. When calculating the short-circuit current in points F3 and F4 – i.e. inside the auxiliary network of the units, the correction factor for the unit transformer achieves the value of 1.214, and as a result, the transformer impedance increases and the short-circuit current decreases. The factors calculated for the remaining elements are nearer to uniformity, and therefore, it should be expected that their impact on the impedance and value of the short-circuit values will be lower.

Element K Remarks

g 0.913 short-circuit condition in F1

0.994 short-circuit condition in F2 (rates)

0.994 short-circuit condition in F3 and F4

T 0.913 short-circuit condition in F1

1.000 short-circuit condition in F2 (rates)

1.214 short-circuit condition in F3 and F4

AT 1.003 K TAB

1.003 K TAC

0.969 KTBC

T20, T26 0.963

T15... 19 and T21… 25 1.009

Tab. 2. Correction factors for the impedances of the test network elements

The calculation results for short-circuit currents in respective nodes of the test network are listed in Tab. 3 – the second column lists values calculated according to the specifications of the standard Pn-En 60909, while the third column lists values calcu-lated for the models without taking the correction factors into consideration. The results confirm the analysis of values specified in Tab. 2. In the case of a short-circuit condition in point F1 (without induction motors), the inclusion of the factors has resulted in the increase of the short-circuit current rate originating in the

Fig. 6. Mv test network modelled using the PlansSn program


69

generator-transformer unit by nearly 10%. For the short-circuit condition in the auxiliaries network, the rate from the generator and from the system (via the unit transformer) is lower by approx. 8% for point F3 and nearly 2% for F4.The inclusion of the correction factors in the test network has a considerable effect on the value of the short-circuit current originating in the second section with the motors. The rate of this current increases by over 20%, which means a change of 200 A.The operation of the motors during the analysis of the short-circuit condition in node F1 results in the increase of the rate originating in the generator-transformer unit by 7%. however, because it is the short-circuit power of the equivalent power engineering system which is responsible for the value of the short-circuit power in point F1, the influence of the motors on the total short-circuit current is negligible and is equal to 0.6%.The sum of current rates originating in the generator I”

KG and unit transformer I”

KT, calculated during the short-circuit analysis in node F2 is 44 731 A + 46 811 A = 91 542 A. however, the total rate originating in the generator and the system, calculated when analysing the short-circuit condition in point F3, is consid-erably lower and amounts to 83 781 A. The difference is a result of assuming various correction factors for these two cases, as recommended by the standard.

Value PN-EN 60909 Models without correction factors Difference

Short-circuit condition in (without the participation of motors)

I”k 23 064 22 884 0.8%

I”kT 2 076 1 895 9.6%

Short-circuit condition in F1 (with the participation of motors)

I”k 23 200 23 021 0.8%

I” kT 2 211 2 030 8.9%

Short-circuit condition in F2 (rates)

I” kg 44 731 44 473 0.6%

I” kT 46 811 46 811 0.0%

Short-circuit condition in F3

I”k 90 100 97 663 –7.7%

I” kg + T 83 781 91 281 –8.2%

I” k AT 6 360 6 423 –1.0%

Short-circuit condition in F4

I”k 28 706 28 853 –0.5%

I” k AT 18 404 18 552 –0.8%

I” kAT(hv) 8 647 8 816 –1.9%

I” kAT(Tv) 1 119 927 20.7%

kT15... kT19 381 382 –0.3%

I” kT20 383 379 1.1%

I” kM1 1 989 1 989 0.0%

Tab. 3. Calculation results for the Mv test network, current values in [A]

7. ConclusionsCalculations of short-circuit currents are crucial to the design and use of power engineering systems. The methods of conducting these calculations should be compliant with the recommen-dations of the valid standard Pn-En 60909. While Thevenin’s

principle together with the node potential method is well-known and has been used for many years, the correction factors provide a crucial change in relation to the subject matter above. In accordance with the principles presented by the authors of the standard, the correction factors are to compensate for the errors resulting from the accepted simplifying assumptions.The results of short-circuit analyses of test networks show that the introduced correction factors have a great impact on the calculated values of the short-circuit currents. This applies in the highest degree to rates originating in transformers and genera-tors. As the distance from power generating stations decreases, and in particular from radial systems, the rate of the trans-formers within a short-circuit impedance Zkk decreases, and the rate originating in the connectors and cables increases. As line impedances are not corrected by means of correction factors, the short-circuit current values calculated according to the specifica-tions of the new and previous standards, will in this case be more convergent.The standard specifies three separate cases for the generator-transformer unit, depending on the short-circuit location. Each case possesses different equations for the calculation of correc-tion factors. In order to obtain correct results, it is crucial to ensure that the applicable variations are suitably considered.

REFERENCES

1. Kujszczyk S. et al., Elektroenergetyczne układy przesyłowe [Power transmission systems], Warsaw 1997, pp. 193–217.

2. Barnaś K. et al., Laboratorium podstaw elektroenergetyki [Laboratory of power engineering principles], Warsaw 2003, pp. 115–129.

3. Kacejko P. , Machowski J., Zwarcia w systemach elektroenergetyc-znych [Short-circuits in power systems], Warsaw 2002.

4. Pn-En 60909-0:2002, Prądy zwarciowe w sieciach trójfazowych prądu przemiennego, Część 0: obliczanie prądów [Short-circuit currents in three-phase a.c. systems – Part 0: Calculation of currents].

5. IEC/Tr 60909-1: Short-circuit currents in three-phase a.c. systems, Part 1: Factors for the calculation of short-circuit currents according to IEC 60909-0, 2002-07.

6. IEC/Tr 60909-2: Short-circuit currents in three-phase a.c. systems, Part 2: Data of electrical equipment for short-circuit current calcula-tions, 2008-11.

7. Pn-En 60909-3:2010: Prądy zwarciowe w sieciach trójfazowych prądu przemiennego, Część 3: Prądy podwójnych, jednoczesnych i niezależnych, zwarć doziemnych i częściowe prądy zwarciowe płynące w ziemi [Short-circuit currents in three-phase a.c. systems, Part 3: Currents during two separate simultaneous line-to-earth short-circuits and partial short-circuit currents flowing through earth].

8. IEC/Tr 60909-4: Short-circuit currents in three-phase a.c. systems, Part 4: Examples for the calculation of short-circuit currents, 2000-07.


70

Krzysztof KsiężykPLAnS


graduate of Warsaw University of Technology. Between 1999 and 2010, he worked as an assistant at the Power Engineering Institute of Warsaw University of Technology.

Currently working for the PLAnS company. his professional interests include modelling and analyses of operational modes of power engineering systems.

Tomasz ZdunPLAnS


graduate of Warsaw University of Technology. For seven years he worked as a research scientist and lecturer at Warsaw University of Technology. Currently employed

by PLAnS as a programmer and specialist in power engineering systems. his responsibilities include the development of software for the analysis of operational modes

of power transmission and distribution grids.


71

Obliczanie prądu początkowego zwarcia w sieciach SN według normy PN-EN 60909

Autorzykrzysztof księżykTomasz Zdun

Słowa kluczoweobliczenia zwarciowe, początkowy prąd zwarciowy, modele elementów

Streszczenie Wyznaczanie wielkości zwarciowych należy do najczęściej wykonywanych analiz sieciowych. Przeprowadzanie tych obliczeń powinno być zgodne z obowiązującą normą Pn-En 60909. W artykule zostały opisane modele podstawowych elementów sieci wraz ze sposobem wyznaczania ich parametrów impedancyjnych z uwzględnieniem współczynników korygujących wprowadzo-nych przez normę. Przedstawiono wyniki obliczeń początkowego prądu zwarcia dla przykładowej sieci Sn oraz porównano je z wynikami uzyskanymi bez uwzględniania współczynników poprawkowych.

1. WstępInwestycje w infrastrukturę elektroenerge-tyczną, takie jak budowa nowej linii, insta-lacja transformatora czy bloku wytwórczego w elektrowni, poprzedzone są licznymi analizami, w tym analizami technicznymi. jedną z nich jest wyznaczenie spodziewa-nych wartości prądów zwarciowych. Zwarć w sieci nie można całkowicie wyeliminować, wobec czego system elektroenergetyczny musi być na nie przygotowany. Oznacza to przede wszystkim prawidłowy dobór apara-tury łączeniowej oraz prawidłowy dobór przekrojów przewodów i szynoprzewodów. Ponadto wyniki obliczeń zwarciowych mogą zadecydować o wprowadzaniu środków ogra-niczających wartości prądów zwarciowych, np. sekcjonowanie, instalowanie dławików zwarciowych, stosowanie szybkich wyłącz-ników „wybuchowych”, niepozwalających na osiągnięcie przez prąd wartości szczytowej itp. W trakcie bieżącej eksploatacji systemów elektroenergetycznych, przy zmianach w topologii sieci, również należy przeprowa-dzać obliczenia zwarciowe w celu kontroli poziomów mocy zwarciowej. Dokładność obliczeń zwarciowych odgrywa ważną rolę w zapewnieniu bezpieczeństwa, zarówno dla samego systemu elektroener-getycznego, jak i dla życia ludzi. W trakcie zwarcia przez elementy sieci mogą płynąć prądy o natężeniach wielokrotnie więk-szych niż prądy robocze. Obwód, w którym zwarcie wystąpiło, należy jak najszybciej wyłączyć poprzez otwarcie wyłącznika, przy czym istotne jest, aby aparatura łącze-niowa była prawidłowo dobrana. jeżeli wyłącznik będzie miał za małą zdolność łączeniową, to nie będzie w stanie zgasić łuku, który może pojawić się w momencie otwarcia styków. W takiej sytuacji urzą-dzenie ulegnie uszkodzeniu, awaria może objąć większy obszar sieci, co może dopro-wadzić do znacznych strat. Z drugiej strony instalowanie wyłączników o znamionowych prądach wyłączalnych dużo większych od spodziewanych jest nieuzasadnione z ekonomicznego punktu widzenia.Obliczenia zwarciowe obejmują szeroki zakres tematyczny [1, 2, 3]. najważniejszym elementem jest wyznaczenie charaktery-stycznych wartości dla przebiegu prądu

zwarciowego i(t). W obwodzie RL prądu przemiennego, przedstawionym na rys. 1, po zamknięciu w chwili t = 0 łącznika, popłynie prąd i(t) opisany równaniem (1).

rys. 1. Obwód RL zasilany napięciem przemiennym

( ) ( )

C.DC.A

tLR

ii)t(i

esinZ

EtsinZ

E)t(i

+=

−−−+=−

ϕδϕδω 22

(1)gdzie:

( )22 LRZ ω+= – moduł impedancji zastęp-czej obwodu zwartegoφ = arctg(ωL/R) – argument impedancji zastępczej obwodu E – wartość skuteczna źródła napięcia δ – kąt napięcia w chwili t = 0 wystąpienia zwarcia ω = 2πf – pulsacja.

W równaniu (1) można wyodrębnić dwie składowe. Pierwsza odpowiada składowej okresowej iA.C, wymuszanej w obwodzie przez źródło napięciowe. Drugi składnik to składowa aperiodyczna prądu zwarcio-wego iD.C., zanikająca ze stałą czasową R/L. Pojawia się ona z tego powodu, że prąd w obwodzie nie może zmienić się w sposób skokowy, a więc suma obu składowych w pierwszej chwili zwarcia musi być równa prądowi przed zwarciem. najczęściej przed zwarciem zakłada się stan bezprądowy, czyli wartość chwilowa prądu w momencie wystą-pienia zwarcia jest równa zeru (i(0+) = i(0-) = 0). jeśli zwarcie wystąpi w takiej chwili, że spełniony jest warunek δ – φ = π/2, to skła-dowa nieokresowa przyjmuje maksymalną wartość początkową. W rezultacie prowadzi

to do osiągnięcia przez i(t) największej wartości chwilowej. Taka sytuacja została przedstawiona na rys. 2. Ponadto zazna-czono na nim charakterystyczne wielkości:• początkowy prąd zwarcia ''

kI – wartość skuteczna składowej okresowej prądu zwarciowego w pierwszej chwili zwarcia

• ustalony prąd zwarcia kI• prąd udarowy ip – największa chwilowa

wartość prądu zwarciowego• składowa aperiodyczna prądu zwarcia iD.C.

rys. 2. Przebieg prądu zwarciowego i(t) w obwodzie RL prądu przemiennego przy zwarciu odległym

W zwarciach odległych od generatora wartości początkowego prądu zwarcia oraz prądu ustalonego są takie same. jednak w zwarciach w pobliżu maszyn synchro-nicznych wartość prądu ustalonego jest mniejsza [1, 3]. Wynika to ze zmiany drogi strumienia w generatorze w czasie trwania zwarcia. Początkowo strumień jest wypy-chany z wirnika przez prądy zaindukowane w klatce tłumiącej oraz w uzwojeniu wzbu-dzenia. Z czasem te prądy zanikają i stru-mień stopniowo wnika do wirnika, co powoduje wzrost wartości reaktancji gene-ratora. W pierwszej chwili zwarcia reak-tancja jest najmniejsza i przyjmuje wartości rzędu 15% (stan podprzejściowy), w czasie trwania zwarcia rośnie do poziomu ok. 30% (stan przejściowy), a następnie osiąga wartość maksymalną ~200% (stan usta-lony). W rezultacie reaktancja obwodu w czasie trwania zwarcia rośnie, a amplituda prądu zwarciowego maleje (rys. 3).

PL


K. Księżyk, T. Zdun | Acta Energetica 4/17 (2013) | translation 62–70

72

rys. 3. Przebieg prądu zwarciowego i(t) w obwodzie RL prądu przemiennego przy zwarciu bliskim

Przeprowadzanie obliczeń zwarciowych powinno być zgodne z obowiązującymi normami. W 2002 roku Polski komitet normalizacyjny przyjął za obowiązu-jącą w kraju międzynarodową normę IEC 60909:0 [4], dostosowując w ten sposób polskie normy do standardów przyjętych w Unii Europejskiej. W normie zdefinio-wane są również podstawowe symbole wielkości zwarciowych, co pozwala na wyeliminowanie niejednoznaczności w dokumentacjach projektowych. Dodatkowo stosowanie jednej normy i jednych oznaczeń uławia działalność i obniża jej koszty dla firmy z branży elektro-energetycznej obecnych na wspólnym rynku europejskim.

2. Wyznaczanie I’’k wg zaleceń normy

PN-EN 60909Wyznaczanie wielkości zwarciowych wg zaleceń normy składa się z dwóch etapów. W pierwszym kroku obliczany jest począt-kowy prąd zwarcia ''

kI . następnie jest on przeliczany za pomocą pomocniczych wskaźników na pozostałe wielkości zwar-ciowe, np. prąd udarowy. Takie podejście jest oczywiście sposobem uproszczonym, ale szeroko wykorzystywanym w obliczeniach inżynierskich od wielu lat i wielokrotnie sprawdzonym [3]. Do obliczenia wartości ''

kI norma zaleca stosowanie metody Thevenina. W uprosz-czeniu polega ona na wstawieniu zastęp-czego źródła napięciowego pomiędzy miejscem zwarcia a ziemią oraz na zwarciu wszystkich innych źródeł napięciowych – generatorów [1]. Przy budowaniu modelu zwarciowego sieci przyjmuje się następujące założenia:• pomija się wszystkie gałęzie doziemne

(pojemności linii, gałęzie odpowiadające za straty biegu jałowego w transforma-torze, odbiory niewirujące)

• przekładnie transformatorów są równe ich wartościom znamionowym, a w transformatorach pracujących równo-legle równe średniej arytmetycznej ich wartości nominalnych

• w czasie trwania zwarcia nie zachodzą żadne zmiany zarówno w sieci, jak i w charakterze zwarcia

• przed zwarciem w sieci nie płyną żadne prądy.

Wartość napięcia źródła wstawionego w miejscu zwarcia wynosi cUn, gdzie współ-czynnik napięciowy c należy dobrać zgodnie z tab. 1. Początkowy prąd zwarcia trójfazo-wego może być obliczony ze wzoru (2).

k

n''k

ZcUI⋅

=3

(2)

gdzie: c – współczynnik napięciowy przyjęty

zgodnie z tab. 1 Un – napięcie znamionowe sieci w miejscu

zwarcia Zk – impedancja zwarciowa.

Napięcie znamio-nowe

sieci Un

Współczynnik napięciowy dla obliczeń

maksymal-nego prądu

zwarciacmax

minimal-nego prądu

zwarciacmin

Sieć nn100 v – 1000v

1,05*1,10** 0,95

Sieć Sn>1 kv do 35 kv

1,10 1,00Sieć Wn i nn>35 kv

*dla sieci nn o tolerancji +6%, np. dla sieci o podniesionym napięciu z 380 do 400 V **dla sieci nn o tolerancji +10%

Tab. 1. Wartości współczynnika napięciowego [4]

Występująca w równaniu (2) impedancja zwarciowa Zk to impedancja sieci widziana z zacisków zastępczego źródła napięcia wstawionego w miejsce zwarcia (przy zwar-tych wszystkich węzłach generatorowych). Chcąc ją wyznaczyć, należy dokonać wielu przekształceń w sieci – połączenia równo-ległe i szeregowe gałęzi oraz przekształcenia gwiazda-trójkąt. Zasadnicza różnica pomiędzy normą Pn-En 60909 a wcześniej obowiązującymi standardami polega na korygowaniu impe-dancji generatorów synchronicznych i trans-formatorów przez odpowiednie współczyn-niki poprawkowe. Ich zastosowanie ma na celu zrekompensowanie pewnych założeń upraszczających, takich jak praca genera-torów na biegu jałowym czy nieuwzględ-nianie regulacji przekładni transformatorów. Prostota wzoru (2) oraz metody Thevenina są tak dużymi zaletami, że zdecydowano się na ich pozostawienie, natomiast zmniej-szenie błędów obliczeń osiągnięto właśnie poprzez korygowanie impedancji [3]. norma odnosi się do jeszcze czterech dokumentów. Pierwszy z nich [5] wyjaśnia pochodzenie współczynników korygu-jących, drugi [6] podaje typowe wartości parametrów elektrycznych dla podsta-wowych elementów systemu elektroener-getycznego, trzeci dokument [7] zawiera wytyczne, jakimi należy się kierować przy wyznaczaniu prądów zwarć podwójnych, a w ostatnim [8] zamieszczono przykłady obliczeniowe. Pięć wymienionych doku-mentów tworzy razem spójne wytyczne, jakimi należy się kierować przy wyznaczaniu podstawowych wielkości zwarciowych.

3. Obliczenia zwarciowe z użyciem metody potencjałów węzłowychW przypadku sieci z dużą liczbą gałęzi i węzłów „ręczne” zwijanie obwodu byłoby pracochłonne. W takiej sytuacji zastoso-wanie znajdują algorytmy numeryczne

bazujące na metodzie potencjałów węzło-wych [1, 2, 3]. W pierwszym kroku tworzona jest macierz admitancyjna Y, a następnie rozwiązywane jest równanie macierzowe (3).

⋅=

==

⋅

=

=

==

⋅=

3

00

2

1

21

22221

11211

2

1

nkkkkk

k

k

k

UcU

?U?U

YYY

YYYYYY

?I

II

UYI

(3)gdzie: I={I1, I2,…, Ik} – wektor prądów węzło-wych, U={U1, U2,…, Uk} – wektor napięć węzłowych Y – macierz admitancji własnych i wzajem-nych w sieci po zastosowaniu metody Thevenina,k – indeks węzła, w którym nastąpiło zwarcie.

Wektor prądów węzłowych z równania (3) zawiera same zera oprócz elementu odpo-wiadającego węzłowi, w którym jest zwarcie. jego prąd węzłowy jest równy prądowi zwarcia. Elementy wektora napięć, prawa strona równania (3), są nieznane z jednym wyjątkiem: napięcie w miejscu zwarcia w sieci Thevenina jest równe cUn/ 3 (wartość fazowa).W wyniku odwrócenia macierzy Y otrzy-muje się (4).

IZU ⋅= (4)

gdzie: Z – macierz impedancyjna zwarciowa

powstała poprzez odwrócenie macierzy admitancyjnej.

równanie macierzowe jest sposobem zapisu układu równań liniowych. Ostatni wiersz układu równań (4), odpowiadający węzłowi, w którym wystąpiło zwarcie (indeks k), można zapisać następujący sposób:

kkkn

kkkkkn

kkkkki

ikik

IZUc

IZZZUc

IZIZIZIZU

⋅=⋅

⋅++⋅+⋅=⋅

⋅++⋅+⋅=⋅= ∑

3

003 21

2211

(5)

Ponieważ prąd węzłowy dla węzła zwartego Ik jest równy prądowi zwarcia, stąd można obliczyć początkowy prąd zwarciowy:

kk

nk Z

UcI3

'' ⋅= (6)

Z równania (4) można wyodrębnić wiersz odpowiadający dowolnemu węzłowi j, otrzymując w ten sposób wzór na napięcie w węźle j przy zwarciu w węźle k.

(7)

kjkj

kjkkkj

kjkjji

ijij

IZU

IZZZU

IZIZIZIZU

⋅=

⋅++⋅+⋅=

⋅++⋅+⋅=⋅=∑

00 21

2211


73

należy podkreślić, że jest to napięcie w sieci po zastosowaniu twierdzenia Thevenina, a nie napięcie rzeczywiste.Po wyznaczeniu napięć w każdym węźle sieci można wyznaczyć wartości prądów w gałęziach na podstawie prawa Ohma.

ij

jiji Z

UUI

−=−

(8)

gdzie: i, j – indeksy węzłów początkowego i końcowego danej gałęzi, Zij – impedancja gałęzi pomiędzy węzłami i oraz j (z parametrów gałęzi, a nie z macierzy impedancyjnej).

4. Modele elementów4.1. LinieLinie elektroenergetyczne modelowane są poprzez szeregowo połączoną reaktancję i rezystancję, a ich wartości dla składowej zgodnej są takie same jak w przypadku innych obliczeń, np. wyznaczania rozpływu mocy. W obliczeniach zwarciowych pomija się gałęzie poprzeczne, tzn. pojemność oraz rezystancję wynikającą z upływności. jedynie w przypadku zwarć jednofazowych w sieciach z izolowanym lub uziemionym poprzez impedancję punktem neutralnym (sieci Sn) należy uwzględniać pojemności doziemne dla składowej zerowej.

4.2. Transformatory 2-uzwojenioweTransformatory 2-uzwojeniowe (za wyjąt-kiem transformatorów blokowych) dla skła-dowej zgodnej oraz przeciwnej modelowane są jako szeregowe połączenie reaktancji, rezystancji i przekładni transformatora idealnego. rezystancja i reaktancja transfor-matora wyznaczana jest na podstawie próby zwarcia, ze wzorów (9a-c).

%S

PurT

krTRr 100

1000⋅

⋅= (9a)

22RrkrXr uuu −= (9b)

rT

rTXrRrTTT S

U%

uj%

ujXRZ2

100100⋅

+=+= (9c)

gdzie: UrT – napięcie znamionowe transformatora (strona górna lub dolna) [kV] SrT – moc znamionowa transformatora [MVA] PkrT – straty w uzwojeniach transformatora w czasie próby zwarcia [kW] ukr – napięcie zwarcia transformatora wyra-żone w procentach uRr i uXr – odpowiednio składowa czynna i bierna napięcia zwarcia, wyrażone w procentach.

Zgodnie z normą Pn-En 60909 impedancja transformatora jest mnożona przez współ-czynnik poprawkowy KT, tzn. ZTK = KT ZT. Wartość współczynnika KT jest wyznaczana ze wzoru (10).

T

maxT x,

c,K601

950+

= (10)

gdzie:

cmax – współczynnik napięciowy z tab. 1 odniesiony do napięcia sieci po stronie dolnej transformatora, xT – reaktancja transformatora wyrażona w jednostkach względnych, xT = uXr / 100%.

na rys. 4 przedstawiono wykres wartości współczynnika KT w funkcji napięcia zwarcia ukr. Wartości mniejsze od 1 powo-dują, że impedancja zwarciowa transfor-matora maleje i w związku z tym wartość prądu zwarciowego będzie większa niż bez uwzględnienia współczynników popraw-kowych. Ze wzoru (10) można wyznaczyć wartość graniczną xT(gran), powyżej której współczynnik poprawkowy będzie mniejszy od 1. Dla cmax = 1,1 wartością graniczną jest xT(gran) = 7,5%, natomiast dla cmax = 1,05 współczynnik poprawkowy jest zawsze mniejszy od 1.

rys. 4. Wykres wartości współczynnika poprawkowego KT dla transformatorów dwuuzwojeniowych w funkcji napięcia zwarcia ukr

4.3. Transformatory 3-uzwojenioweTransformatory 3-uzwojeniowe do obli-czeń zwarciowych są modelowane w postaci trzech gałęzi połączonych w gwiazdę. każda z gałęzi, odpowiadająca jednemu z uzwojeń (oznaczonych literami A, b i C), składa się z szeregowego połączenia rezystancji i reak-tancji. Dodatkowo gałęzie odpowiadające uzwojeniom b i C zawierają przekładnię transformatora idealnego. Wartości impe-dancji wyznaczane są w podobny sposób jak dla transformatorów 2-uzwojeniowych (wzory 9a-c). główna różnica polega na tym, że z wyników próby zwarcia wyznaczane są trzy impedancje, po jednej dla każdej pary uzwojeń (wzory 11a-c).

rTAB

rTXrABRrABABABAB S

U%

uj%

ujXRZ2

100100⋅

+=+=

(11a)

rTAC

rTXrACRrACACACAC S

U%

uj%

ujXRZ2

100100⋅

+=+=

(11b)

rTBC

rTXrBCRrBCBCBCBC S

U%

uj%

ujXRZ2

100100⋅

+=+=

(11c)

gdzie: UrT – napięcie znamionowe transformatora [kV]SrTAB, SrTAC, SrTBC – moc przechodnia poszcze-gólnych par uzwojeń [MVA] uRrAB i uXrAB – składowe czynna i bierna napięcia zwarcia przy próbie zwarcia Ab (strona C otwarta), wyra-żone w procentach uRrAC i uXrAC – składowe czynna i bierna

napięcia zwarcia przy próbie zwarcia AC (strona b otwarta), wyrażone w procentachuRrBC i uXrBC – składowe czynna i bierna napięCia zwarcia przy próbie zwarcia bC (strona A otwarta), wyrażone w procentach.Impedancje par uzwojeń zgodnie z zaleceniami normy są korygowane przez współczynniki poprawkowe zdefiniowane wzorami (12a-c), tzn. ZABK = KTAB ZAB, ZACK = KTAC ZAC oraz ZBCK = KTBC ZBC.

TAB

maxTAB x,

c,K601

950+

= (12a)

TAC

maxTAC x,

c,K601

950+

= (12b)

TBC

maxTBC x,

c,K601

950+

= (12c)

gdzie: cmax – współczynnik napięciowy z tab. 1 xTAB, xTAC, xTBC – reaktancje par uzwojeń transformatora wyrażone w jednostkach względnych, xTAB = uXrAB / 100%.

Impedancje poszczególnych uzwojeń można wyznaczyć poprzez przekształcenie zdefi-niowane wzorami (13a-c).

( )BCKACKABKAK ZZZ,Z −+⋅= 50 (13a)

( )ACKBCKABKBK ZZZ,Z −+⋅= 50 (13b)

( )ABKBCKACKCK ZZZ,Z −+⋅= 50 (13c)

4.4. Generatoryna potrzeby wyznaczania prądów zwar-ciowych generatory modelowane są reak-tancją podprzejściową pomnożoną przez współczynnik poprawkowy KG, wyznaczony ze wzoru (14). Dotyczy to tylko maszyn przyłączonych bezpośrednio do sieci, np. w sieciach przemysłowych lub rozdzielczych Sn, natomiast dla generatorów pracujących w bloku z transformatorem norma definiuje inny wzór na współczynnik poprawkowy.

rG

''d

max

rG

nG sinx

cUU

Kϕ⋅+

⋅=1

(14)

gdzie: cmax – współczynnik napięciowy z tab. 1 UrG – napięcie znamionowe generatora Un – napięcie znamionowe sieci xd

’’ – reaktancja generatora w jednostkach względnych φrG – przesunięcie kątowe pomiędzy prądem i napięciem w warunkach pracy znamio-nowej generatora.

4.5. Silniki indukcyjnePrzy wyznaczaniu minimalnej wartości początkowego prądu zwarcia pomija się wpływ silników indukcyjnych. Podczas obliczeń maksymalnej wartości prądu ''

kI dopuszczalne jest pominięcie udziału od silników, jeżeli jest on mniejszy niż 5% (w stosunku do wartości prądu zwarciowego wyznaczonego bez udziału silników). Silniki indukcyjne dla składowej zgodnej i przeciwnej modelowane są impedancją określoną wzorem (15).

rM

rM

rMLRM S

UI/I

Z21

⋅= (15)


74

gdzie: ILR /IrM – stosunek prądu pobieranego przy zablokowanym wirniku do prądu znamio-nowego silnikaUrM – napięcie znamionowe, SrM – moc znamionowa.

Przy wyznaczaniu wartości rezystancji i reaktancji silnika z wystarczającą dokład-nością można posłużyć się następującymi zależnościami:RM/XM: = 0,1 i XM = 0,995 ZM dla silników Sn z mocą przypadającą na parę biegunów PM ≥ 1MWRM/XM: = 0,15 i XM = 0,989 ZM dla silników Sn z mocą przypadającą na parę biegunów PM < 1MWRM/XM: = 0,42 i XM = 0,922 ZM dla silników nn.

4.6. Blok transformator-generatornorma zaleca osobne traktowanie bloku generator-transformator. Ponadto odróżnia blok z transformatorem z podobciąże-niowym przełącznikiem zaczepów od bloku z transformatorem bez takiego przełącznika lub z wyłączoną regulacją. W pierwszym przypadku obie impedancje, generatora i transformatora, powinny być przemnożone przez współczynnik korygu-jący KS zdefiniowany wzorem (16).

rGT''

d

max

rTHV

rTLV

rG

nQS

sinxxc

UU

U

UK

ϕ⋅−+⋅⋅=12

2

2

2

(16)

gdzie: cmax – współczynnik napięciowy z tab. 1UrG – napięcie znamionowe generatora UnQ – napięcie znamionowe sieci xd

’’ – reaktancja generatora w jednostkach względnychφrG – przesunięcie kątowe pomiędzy prądem i napięciem w warunkach pracy znamionowej generatora.

na rys. 5 przedstawiono wykres zmienności KS w zależności od |xd

’’–xT|. Założono przy tym równość napięć znamionowych gene-ratora i strony dolnej transformatora oraz większego o 10% napięcia strony HV trans-formatora w stosunku do napięcia sieci. Z charakterystyki wynika, że wprowadzenie współczynnika poprawkowego zmniejsza impedancję bloku. Ponadto wartości współ-czynnika KS są tym mniejsze, im większa jest wartość modułu różnicy pomiędzy reaktan-cjami generatora i transformatora bloko-wego w jednostkach względnych.W sytuacji, kiedy transformator blokowy nie jest wyposażony w podobciążeniowy prze-łącznik zaczepów lub jego układ regulacyjny jest wyłączony (jeden z zaczepów jest usta-wiony na stałe), to norma zaleca używanie współczynnika korygującego KSO określo-nego równaniem (17).

( ) ( )

rG''

d

maxT

rTHV

rTLV

GrG

nQSO sinx

cpUU

pUU

Kϕ⋅+

⋅±⋅⋅+

=1

11

(17)gdzie: 1+pG – współczynnik zwiększający UrG do napięcia obecnego w sposób ciągły na zaciskach generatora (np. pG = 0,05) 1±pT – współczynnik uwzględniający rys. 6. Testowa sieć Sn zamodelowana w programie PlansSn

zmianę przekładni transformatora bloko-wego przez przełącznik zaczepów ustawiony na stałe na jednej pozycji, pozostałe jak we wzorze (16).

rys. 5. Wykres wartości współczynnika poprawkowego KS dla bloku generator-transformator z podobciąże-niową regulacją przekładni, przy założeniu UrG = UrTLV oraz UrTHV = 1,1×UnQ

4.7. Zwarcie wewnątrz bloku generator--transformator z podobciążeniowym przełącznikiem zaczepówSzczególnym przypadkiem jest wyzna-czanie prądów podczas zwarcia pomiędzy generatorem a transformatorem blokowym, w tym również w sieci zasilanej z transfor-matora potrzeb własnych. W przypadku wyznaczania udziałów w prądzie zwar-ciowym impedancja generatora jest korygo-wana współczynnikiem określonym wzorem (18a), natomiast impedancja transformatora współczynnikiem z równania (18b).

rG

''d

maxS,G sinx

cKϕ⋅+

=1

(18a)

1=S,TK (18b)

gdzie: KG,S – współczynnik korygujący impedancję generatora KT,S – współczynnik korygujący impedancję transformatora, pozostałe jak we wzorze (16).

na potrzeby wyznaczania całkowitego

prądu zwarciowego lub sumy udziałów do generatora i transformatora, np. płynącego przez uzwojenie HV transformatora potrzeb własnych, impedancje elementów są kory-gowane współczynnikami określonymi wzorami (19a) i (19b).

rG

''d

maxS,G sinx

cKϕ⋅+

=1

(19a)

rGT

maxS,T sinx

cKϕ⋅−

=1 (19b)

gdzie: KG,S – współczynnik korygujący impedancję generatora KT,S – współczynnik korygujący impedancję transformatora, pozostałe jak we wzorze (16).

Z powyższych wzorów wynika, że suma udziałów od generatora i transformatora, wyznaczona przy uwzględnieniu współ-czynników (18a-b), nie jest równa prądowi zwarcia obliczonemu przy współczynnikach definiowanych wzorami (19a-b).

5. Sieć testowaraport techniczny IEC/Tr 60909-4 [8], wchodzący w skład normy, zawiera zbiór przykładów wraz z rozwiązaniami, ilustru-jący metodę wyznaczania wielkości zwarcio-wych. jedna z opisanych tam sieci testowych została przedstawiona na rys. 6. jest to sieć przemysłowa składająca się z generatora wraz z transformatorem blokowym oraz układem potrzeb własnych. Dokładne para-metry wszystkich elementów wchodzących w skład tej sieci można odnaleźć we wspo-mnianym dokumencie.Do szyn 220 kV przyłączone są dwa zastępcze systemy elektroenergetyczne, jeden o mocy zwarciowej 8002 MVA, a drugi o mocy 20005 MVA, ale przy zwarciu w danym miejscu aktywny jest tylko jeden z nich. Mniejszy jest załą-czony przy zwarciu w punkcie ozna-czonym f1, większy natomiast przy zwarciu w sieci Sn – węzły f2, f3 i f4. Transformator T z podobciążeniową regu-lacją przekładni wraz z generatorem g o mocy 250 MVA tworzą blok wytwórczy. W przypadku zwarcia w węźle f1 ich


75

impedancja jest korygowana przez współ-czynnik określony wzorem (16). Przy zwarciu w punkcie f2 wyznaczane są udziały w prądzie zwarcia, pochodzące od generatora i poprzez transformator od systemu. Dlatego też używane są wówczas współczynniki okre-ślone wzorami (18a) oraz (18b). Dla zwarć w f3 i f4 istotny jest sumaryczny prąd pochodzący od generatora i systemu, w związku z czym mają zastosowanie współ-czynniki określone w równaniach (19a) i (19b).Do obu szyn 10 kV, zasilanych z transfor-matora potrzeb własnych AT (ang. auxiliary transformer), przyłączonych jest bezpo-średnio 21 silników o sumarycznej mocy 44,39 MW. Ponadto poprzez transformatory Sn/nn przyłączone są silniki o łącznej mocy 10,1 MW. bez szczegółowych rozważań można przyjąć, że ze względu na liczbę i sumaryczną moc tych silników analiza zwarć w punktach f2, f3 i f4 wymaga uwzględnienia ich pracy. W przypadku zwarcia w węźle f1 zostały przeanalizowane dwa warianty: z wyłączonymi oraz z załączonymi silni-kami, aby sprawdzić ich wpływ na poziom prądu zwarciowego. Do obliczeń został wykorzystany program PlansSn. Aplikacja jest dedykowana do analiz w sieci Sn, umożliwia w prosty sposób modelowanie złożonych systemów poprzez wprowadzanie parametrów znamionowych jego elementów. Program wyznacza prądy zwarciowe zgodnie z normą Pn-En 60909, ale umożliwia również przeprowadzanie obliczeń bez uwzględniania współczyn-ników poprawkowych.

6. Wyniki obliczeńW tab. 2 zebrano wartości współczynników korygujących, obliczonych dla elementów sieci testowej. należy zwrócić uwagę, że dla generatora oraz transformatora blokowego podane są po trzy wartości, w zależności od analizowanego miejsca zwarcia. najniższą wartość, równą 0,913, osiąga współczynnik poprawkowy dla bloku generator-transfor-mator w przypadku wyznaczania zwarcia na szynach 220 kV. Oznacza to, że impedancje tych dwóch elementów będą mniejsze, nato-miast prąd zwarciowy większy niż w oblicze-niach bez uwzględniania współczynników. Przy wyznaczaniu prądu zwarcia w punk-tach f3 i f4, a więc wewnątrz sieci potrzeb własnych bloków, współczynnik popraw-kowy dla transformatora blokowego osiąga wartość 1,214, wobec czego impedancja transformatora zostanie powiększona, a prąd zwarciowy zmaleje. Współczynniki wyznaczone dla pozostałych elementów są bliższe jedności, w związku z czym należy się spodziewać, że ich wpływ na impedancję i wartości prądów zwarciowych będzie mniejszy.

Element K Uwagi

g

0,913 zwarcie w F1

0,994 zwarcie w F2 (udziały)

0,994 zwarcie w F3 i F4

T

0,913 zwarcie w F1

1,000 zwarcie w F2 (udziały)

1,214 zwarcie w F3 i F4

AT

1,003 KTAB

1,003 KTAC

0,969 KTBC

T20, T26 0,963

T15... 19 i T21… 25 1,009

Tab. 2. Współczynniki korygujące impedancje elementów sieci testowej

Wyniki obliczeń prądów zwarciowych w poszczególnych węzłach sieci testowej zawiera tab. 3, przy czym w drugiej kolumnie są wartości wyznaczone wg zaleceń normy Pn-En 60909, natomiast w trzeciej kolumnie wartości uzyskane dla modeli bez współczynników poprawko-wych. Potwierdzają one wnioski wycią-gnięte z analizy wartości ujętych w tab. 2. W przypadku zwarcia w punkcie f1 (bez silników indukcyjnych) uwzględnienie współczynników spowodowało wzrost udziału prądu zwarcia pochodzący od bloku generator-transformator o prawie 10%. Dla zwarcia w sieci potrzeb własnych udział od generatora i od systemu (poprzez trans-formator blokowy) jest z kolei mniejszy o ok. 8% dla punktu f3 i o blisko 2% dla f4. Uwzględnienie współczynników popraw-kowych w sieci testowej ma duży wpływ na wartość prądu zwarciowego, pochodzącego od drugiej sekcji z silnikami. Udział tego prądu rośnie o przeszło 20%, co oznacza zmianę o 200 A.Praca silników podczas analizy zwarcia w węźle f1 powoduje wzrost udziału pocho-dzącego od bloku generator-transformator o 7%. Ponieważ jednak za wartość prądu zwarcia w punkcie f1 odpowiada przede wszystkim moc zwarciowa zastępczego systemu elektroenergetycznego, dlatego wpływ silników na całkowity prąd zwarcia jest znikomy i wynosi 0,6%. Suma udziałów prądowych pochodzących od generatora I”

KG i transformatora bloko-

wego I”KT,wyznaczona przy analizie zwarcia

w węźle f2 wynosi 44 731 A + 46 811 A = 91 542 A. jednak obliczony przy rozpatry-waniu zwarcia w punkcie f3 łączny udział od generatora i od systemu jest znacznie mniejszy i wynosi 83 781 A. różnica wynika z przyjmowania różnych współczynników poprawkowych dla tych dwóch przypadków, co jest zalecane przez normę.

Wielkość PN-EN 60909

Modele bez współczynników

korygującychRóżnica

Zwarcie w F1 (bez silników)

I”k 23 064 22 884 0,8%

I”kT 2 076 1 895 9,6%

Zwarcie w F1 (z udziałem silników)

I”k 23 200 23 021 0,8%

I”kT 2 211 2 030 8,9%

Zwarcie w F2 (udziały)

I”kg 44 731 44 473 0,6%

I”kT 46 811 46 811 0,0%

Zwarcie w F3

I”k 90 100 97 663 –7,7%

I”kg + T 83 781 91 281 –8,2%

I”kAT 6 360 6 423 –1,0%

Zwarcie w F4

I”k 28 706 28 853 –0,5%

I”kAT 18 404 18 552 –0,8%

I”kAT(hv) 8 647 8 816 –1,9%

I”kAT(Tv) 1 119 927 20,7%

I”kT15 ... I”kT19

381 382 –0,3%

I”kT20 383 379 1,1%

I”kM1 1 989 1 989 0,0%

Tab. 3. Wyniki obliczeń dla testowej sieci Sn, wartości prądu w [A]

7. WnioskiWyznaczanie prądów zwarciowych jest istotne przy projektowaniu i eksploatacji systemu elektroenergetycznego. Sposób prowadzenia obliczeń powinien być zgodny z zaleceniami obowiązującej normy Pn-En 60909. O ile wykorzystywana przy tej okazji metoda Thevenina wraz z metodą poten-cjałów węzłowych jest znana i stosowana od lat, o tyle wprowadzone współczyn-niki korygujące stanowią istotną zmianę. Zgodnie z założeniami przyjętymi przez autorów normy, mają one na celu zrekom-pensować błędy wynikające z przyjętych założeń uproszczających.Zamieszczone wyniki analizy zwarciowej dla sieci testowej pokazują, że wprowadzone współczynniki korygujące mają znaczny wpływ na otrzymywane wartości prądów zwarciowych. W największym stopniu dotyczy to udziałów pochodzących od trans-formatorów i generatorów. Wraz z oddala-niem się od stacji zasilających, w szczegól-ności w sieciach promieniowych, udział


76

transformatorów w impedancji zwarciowej Zkk maleje, a zwiększa się udział pochodzący od przewodów i kabli. Ponieważ impedancje linii nie są korygowane współczynnikami, to wartości prądów zwarciowych wyzna-czone wg zaleceń nowej, jak i poprzednich norm, będą w takim przypadku w większym stopniu zbieżne.W bloku generator-transformator norma rozróżnia trzy przypadki, w zależności od miejsca zwarcia. Dla każdego z nich wpro-wadzone są inne wzory na współczynniki korygujące. W celu otrzymania poprawnych wyników ważne jest prawidłowe rozpo-znanie rozważanego wariantu.

Bibliografia

1. kujszczyk S. i in., Elektroenergetyczne układy przesyłowe, Warszawa 1997, s. 193–217.

2. barnaś k. i in., Laboratorium podstaw elektroenergetyki, Warszawa 2003, s. 115–129.

3. kacejko P., Machowski j., Zwarcia w systemach elektroenergetycznych, Warszawa 2002.

4. Pn-En 60909-0:2002, Prądy zwarciowe w sieciach trójfazowych prądu prze-miennego, Część 0: Obliczanie prądów.

5. IEC/Tr 60909-1: Short-circuit currents in three-phase a.c. systems, Part 1: factors for the calculation of

short-circuit currents according to IEC 60909-0, 2002-07.

6. IEC/Tr 60909-2: Short-circuit currents in three-phase a.c. systems, Part 2: Data of electrical equipment for short-circuit current calculations, 2008-11.

7. Pn-En 60909-3:2010: Prądy zwarciowe w sieciach trójfazowych prądu prze-miennego, Część 3: Prądy podwójnych, jednoczesnych i niezależnych, zwarć doziemnych i częściowe prądy zwar-ciowe płynące w ziemi.

8. IEC/Tr 60909-4: Short-circuit currents in three-phase a.c. systems, Part 4: Examples for the calculation of short--circuit currents, 2000-07.

Krzysztof Księżykdr inż.PLAnSe-mail: [email protected] Politechniki Warszawskiej. W latach 1999–2010 zatrudniony był na stanowisku asystenta w Instytucie Elektroenergetyki Politechniki Warszawskiej. Obecnie pracuje w firmie PLAnS. jego zainteresowania zawodowe dotyczą modelowania i analiz stanu pracy systemu elektroenergetycznego.

Tomasz Zdunmgr inż. PLAnSe-mail: [email protected] Politechniki Warszawskiej. Przez 7 lat był pracownikiem naukowo-dydaktycznym swojej macierzystej uczelni. Obecnie pracuje w firmie PLAnS jako programista i ekspert od systemów elektroenergetycznych. Zajmuje się rozwojem oprogramowania do analiz stanów pracy sieci przesyłowych i rozdzielczych.


77

Simulation of Reactive Power Imbalances in the Transmission Power Grid Threatened by the Problem of Voltage Instability

Authorsrobert Lis Mirosław Łabuzek

Keywordstransmission grid, voltage stability, reactive power balance

AbstractThe reactive power balance in the transmission power grid depends on the reactive power produced by the power stations and the value generated by the capacitive power lines and static compensators. reactive transmission losses become greater than shunt capacitive generation at the turning-point of voltage stability. Then lowering bus voltages drive EPS into voltage collapse point. The paper presents the balance of reac-tive power depending on the power demand growth, which is then used to estimate the operating point of the transmission network, in which the reactive power transmis-sion losses are greater than the total reactive power generated by the shunt capacity.

DOI: 10.12736/issn.2300-3022.2013407

1. Introduction

1.1. Transmission grid controlElectrical power system (EPS) should meet requirements of the country’s energy security through provision of power supply with parameters provided by relevant provisions. In the case of an emergency, system operators need to reduce its possible effects and strive for reconstruction of the system by their own means or with use of neighbouring systems. Energy storage to a broader extent is impossible, so simultaneous generation and the use of electric energy produce many tasks and problems related to EPS control and management. The issues of steady operation create the basis to solve power flow for selected day hours and year periods in the scale of the public system and its components. Changes to be introduced in the system are analysed through determination of a new steady state for a situ-ation after modifications. Therefore, generated and consumed power should be constantly balanced in the system. In the inte-rests of Poland’s energy security, a priority task is to construct new lines and modernise existing lines and substations with the application of the latest technologies and observance of environ-mental protection regulations. Such a situation requires careful technical and economic preparation.voltage stability becomes one of issues relevant for standard system operation, as the failure in the Polish system of 26 June 2006 demonstrated [1]. voltage stability test should show weak points in the system that may cause a voltage avalanche.Energetic computations constitute a set of software. They enable

to conduct many calculations related to EPS upon the database, such as determination of the initial or variation power flow, values of particular quantities at disturbances, system stability assessment, optimisation of the state of operation etc. These entire calculations base on assignment of a vector of the initial state, commonly called as power flow assignment. This comes down to solving non-linear equations relating set and wanted values. one searches for values of node voltage vectors. The adopted method of a solution may affect a solution or its lack. It is justified to use an approach that would enable to claim unam-biguously whether a solution exists or no. [2] shows application of theoretical foundations, while [3] presents practical applica-tions to large EPS.

1.2. Voltage stability of the transmission gridCalculations of power flow constitute the basis of all EPS analyses. When the system is getting more and more complex, computa-tional methods need to be characterised with quick and reliable convergence, while computational software should enable for consideration of a large system at short computing time. newton–raphson method, which is currently the most popular one, belongs to the group of gradient methods. It applies the admittance model of EPS. Application of the sparse matrix tech-nique enables to consider large systems for which the degree of population of these matrices comes to less than 1%.Usually, newton-raphson method requires several itera-tions regardless of the value of computed EPS, provided that the starting point has been chosen properly. Selection of the

R. Lis, M. Łabuzek | Acta Energetica 4/17 (2013) | 77–85

78

starting point is the disadvantage of this method – when it is wrongly chosen, it may lead to identification of no solution or an improper solution. hybrid methods should be applied in such cases. Application of the gauss or gauss–Seidel method to several iterative steps (these methods require simple calculations in large quantities, with free convergence) and then moving to the newton–raphson method constitutes one of these appro-aches. Such a situation occurs, e.g. at flat start to calculations, with consideration of the phase shift of transformers from the yd5 (yz5) group. Conducted calculations for EPS required four--five iterations for convergence e = 10-8, while duration of itera-tive calculations came to approx. three seconds.Application of flow methods is a frequent approach to test voltage stability through determination of the stability limit based on values obtained in an iterative process (zeroing the Jacobian determinant) [4]. Papers [3, 5] draw attention to the possibility of applying so-called approximate solutions with basic solu-tions to practical tests. It is connected with multiple solutions of power flow. In this case, a disadvantage of the newton-raphson method has become its advantage. Starting calculations from the point that is much distant from a solution leads to the second solution. For the steady states, it is useless as unstable and it prac-tically does not exist. however, when this point is approaching the appropriate operating point, it proves that the EPS operating state is approaching the stability limit defined by one double solution. Analytically related node values may be presented on the plane of coordinates of node voltages in the form of circles of active and reactive power or active power and voltage module. These circles cross in two points for states distant from the limit state and they become adjacent for the limit state [6].

1.3. Test of the transmission grid voltage stabilityIn operator’s centres of most EPS all over the world, systematic analyses of voltage stability of the transmission grid have been conducted for years with the use of mainly power flow programs. These analyses are conducted for transmission grids in the annual, monthly, weekly and daily cycle [7].The relation between voltage stability and angular stability is insignificant, so the loss of voltage stability in distinguished areas of large joined systems may occur without the loss of synchro-nism [8]. voltage stability is related to voltage changes in nodes of the transmission grid in subsequent steady states occurring after a change in EPS power demand. The loss of voltage stability may result from too high growth of power demand in the system or from an emergency turning heavily loaded transmission line or generators off.Due to existing limitations in generation of reactive power by synchronous generators, when the load is increasing, its imba-lance may occur in a given part of EPS. It causes voltage drop and consequently – reduced reactive power generation by transmis-sion lines and further limitation of the capacity of its production by generators. reactive power flows to the imbalanced area from more distant sources, causing increased load of transmis-sion lines and thereby the loss of reactive power. In such a case, emergency shutdown in an imbalanced area of heavily loaded

(overloaded) transmission line or significant source of reactive power may cause regular voltage drops, until the occurrence of voltage avalanche. In addition, voltage control systems of synchronous generators and transformers affect voltage condi-tions significantly. Transmission control systems of transformers under load try to keep a set voltage level on the side of the distri-bution grid. Therefore, they may contribute to intensification of the reactive power imbalance.reactive power imbalance in the system launches the process of losing voltage stability, which is developing usually for several, more than dozen or even several dozens of minutes. Commonly, reactive power imbalance occurs in the EPS area that is possible to be distinguished. At following stages of this process, we have to do with different phenomena. Different means to prevent from failures may be applied according to its stage. In large joined EPS, voltage stability loss develops usually at a frequency that is not far from the nominal frequency. EPS protection against voltage failure or reduced duration of failure require relevant selection of preventive measures by the systemic automation, and then making proper decisions by an operator.The following means are applied to restore the reactive power balance in a threatened area:• automatic enclosure of additional sources of reactive power

(condenser batteries, SvC, STATCoM)• automatic increase of reactive power production by genera-

tors at the expense of reduction of their active power• automatic shut-off of recipients of high reactive power take-

-off through the automation of under voltage release• utomatic blocking of Uhv/110kv transformer voltage control

to prevent from increased reactive power take-off by the network 110 kv.

In the literature, the theoretical point of losing voltage stability of the transmission grid is commonly understood as the loss of convergence of an iterative process of solving node equations. This is a point in which two solutions close to zero converge, i.e. a determinant of the Jacobian matrix is close to zero. The point of voltage stability loss has a theoretical significance, as it corre-sponds with values of node voltages close to 0.8Un. In practice, the transmission grid in which node voltages have values close to 0.8Un is not able to keep voltage stability, which is shown by voltage failure in Polish north-East EPS of 26 June 2006 [7].

2. Reactive power loss balance

2.1. Transmission losses of reactive powerIt is much harder to estimate the operating point of the transmis-sion grid, in which signals of endangered voltage stability occur than to determine the theoretical point of voltage stability loss. Especially when it concerns the transmission grid, in which gene-rators operate near limit reactive powers. Then a very important role is performed by the rate of growth of the transmission loss balance of reactive power and charging power in reference to increased reactive power take-off by nodal loads of the trans-mission grid. The equation of the reactive power balance in the transmission grid is as follows:


79

strladg QQQQ +=+

(1)

where: Qg – reactive power generated in power stations, accor-ding to individual Pie graphs of generator power, Qlad – reac-tive power generated by static capacitive elements attached transversely to the network (all condenser batteries, line capa-city), Q – reactive power taken off in gPZ 110kv/Mv reduced by power of condenser batteries on Mv buses (these condensers produce power Qlad), Qstr – transmission losses of reactive power longitudinal in lines, as well as longitudinal and transverse in transformers.

Transmission losses of reactive power Qstr are directly propor-tional to the square of transmitted powers and inversely propor-tional to the square of voltage. Increase of transmitted powers causes increase of reactive losses and voltage drop, while power voltage drop intensifies the increase of these losses:

2

22

strU

QPXQ += (2)

where: P, Q – transmitted active and reactive power from the star-ting node to the final node of a branch, U – voltage in the starting node of a branch, X – reactance of a longitudinal branch.

voltage drop in the transmission grid results in reduced genera-tion of reactive power Qlad, through shunt capacities of lines and condenser batteries and other static compensators, according to the following relation

2lad BUQ −= (3)

where: B is a shunt capacity susceptance of lines, condenser batteries and static compensators.

Together with further growth of power demand in substations gPZ 110kv/Mv, voltage in the transmission grid drops and transmission losses of reactive power exceed significantly char-ging power. Moreover, a part of generators starts to operate with constant reactive power because it cannot exceed strictly defined minimum value Qg min and maximum value Qg max resulting from the generator’s Pie graph [9]. Maximum reactive power refers to acceptable current of a rotor and a stator, while the minimum value refers to conditions of static balance. If one of these limit values of reactive power is achieved, a generator becomes the PQ-type node, i.e. a node with set active and reac-tive power, instead of the PU-type node with set active power and voltage. When limit values of generated reactive power are achieved, distant balancing node covers the further required increase of generated power. Then the increase of reactive power produced by generators is applied mainly to cover transmission losses, instead of increasing voltages.

2.2. Critical operating point of the transmis-sion gridThe operating point of the transmission grid, in which reactive transmission losses exceed total charging power [10], should be specially emphasised.

ladstr QQ > (4)

Then generators cover only increase of reactive power taken off from the substation gPZ 110kv/Mv. Critical operating point (Coo) of the transmission grid is the point where transmission losses and charging power in the transmission grid are equal. The occurrence of a critical point is only a signal of deteriorated voltage stability, not a point of voltage instability. Exceeding this point means further reduction of node voltages in spite of incre-ased generation of reactive power in power stations. voltage drop accelerates rapidly when generation of reactive power in power stations approaches technical limitations. E.g., the occur-rence of Coo point in the transmission grid where all generators work in the PU mode does not inform us of endangered voltage stability, but of reactive power transmission at large distances. In accordance with the equation of reactive power balance (1) in the transmission grid:

ladstrg QQQQ −+= (5)

a relation between the increase of reactive taken off power and generated power in this grid can be estimated:

dQ

QQd1

dQdQ ladstrg )( −

+= (6)

When transferring to finite increases:

QQQ

1QQ ladstrg

∆−∆

+=∆

∆ )( (7)

we finally obtain:

QQ

QQ1Q ladstrg ∆

∆−∆

+=∆)(

(8)

The formula (8) demonstrated that increased power take-off ΔQ in gPZ 110kv/Mv causes increased reactive power generated in power stations ΔQ proportionally to the value of expression

∆−∆

+Q

QQ1 ladstr )(

(9)

the value of which depends on increase of the balance of trans-mission losses and charging power in the transmission grid. If reactive transmission losses are exactly equal to charging power in the expression (9), generators cover only increase of reactive power taken off from the substation gPZ 110kv/Mv. In the case of a transmission grid including one transmission line, it will be


80

natural power transmission [11]. This relation (8) may be applied to test voltage stability with use of the criterion dQg/dQ, a deta-iled description of which in application to elementary system generator – load may be found in [12].Based on current total values of active and reactive power gene-rated by power stations, a transmission grid operator should be able to estimate the network’s operating point where reac-tive transmission losses and reactive power generated by shunt capacities will be balanced. Coo point may be detected only in such a model of transmission grid where all condenser batteries are modelled as a shunt capacitive susceptance in grid nodes.

3. Transmission grid models

3.1. Transmission grid test modelThe test considers 12-node transmission system with the nominal voltage of 110kv (five nodes, others are distributive nodes of medium voltage, Fig. 1).

Fig. 1. Test grid scheme

It cooperates with the stiff voltage system at the level of 220 kv. These loads have tg φ not larger than 0.4. Four local generators cover most active and reactive power demand. The remaining part is taken off from higher voltage. generators operate with a block transformer directly at the voltage level of 110 kv. The system of parallel elements has been adopted. It enables veri-fying system behaviours at shut-offs of parallel connections. Considered EPS includes 12 nodes, 12 lines and 10 transformers.

3.2. Transmission grid alternative modelSimplified alternative system presented in Fig. 2 has been applied in order to estimate quickly the critical operating point of the transmission grid.

Z=R+jX

aggregate generation Y=G+jB

U

composite load

Ug

Pg + jQg

P + jQ

Pstr + jQstr

Ppstr + jQpstr

aggregate series losses

aggregate shunt losses

Fig. 2. Power system alternative model

Longitudinal parameters R, X of the model are calculated based on results of planned power flow. It requires calculation of aggre-gate (total) generation, composite load, total longitudinal (series) and transverse (shunt) losses: aggregate generation

∑=

=N

1igig PP

,

∑=

=N

1igig QQ

(10)

composite load

∑=

=N

1iiPP , ∑

=

=N

1iiQQ (11)

aggregate longitudinal losses

∑=

=M

1jjstrstr PP , ∑

=

=M

1jjstrstr QQ (12)

and aggregate transverse losses

∑∑==

+=N

1iish

M

1jjpstrpstr PPP ,

∑∑==

+=N

1iish

M

1jjpstrpstr QQQ (13)

where: Pgi, Qgi – active and reactive power generated in i nodePi, Qi – active and reactive power generated in i nodePsh i, Qsh i – active and reactive power of a shunt compensator in i nodePstr j, Qstr j – longitudinal (series) losses of active and reactive power in j branchPpstr j, Qpstr j – active and reactive power losses in j branch, N – number of nodes in the system together with a balancing node, M – number of branches (lines and transformers) in the system. R, X, G, B parameters of the transmission system alterna-tive model result from adoption of the assumption that voltages

L6 L5

W3

L9

W1

T9

W9

W4

10 kV

L11 L12

110 kV T10

W14

L2

L10

L4 L3

L8 L7

System

W2

T1, T2

T3, T4

T7 T8

T5, T6

G1, G2

W5

G3, G4

W10 W11

W12 W13

W6

220 kV

30 kV

10 kV

10 kV

L1


81

in power station nodes are expressed in relative units and their values are equal to 1.05. From the values of longitudinal (series) losses:

2g

2g

2g

strU

QPRP

+= , 2

g

2g

2g

strU

QPXQ

+= (14)

Longitudinal (series) resistance and reactance of the alternative circuit can be respectively calculated:

str2g

2g

2g PQP

UR

+= (15)

str2g

2g

2g QQP

UX

+= (16)

voltage module in the alternative load node comes to:

2

g

gg2

g

ggg U

RQXPU

XQRPUU

−−+

+−= (17)

When we know the alternative voltage load module and values of transverse losses of active and reactive power:

2pstr GUP = ,

2pstr BUQ −= (18)

we may determine respectively alternative transverse conduc-tance and susceptance of the alternative circuit:

2pstr

U

PG = (19)

2pstr

U

QB −= (20)

Transverse losses of reactive power in the system have insignifi-cant value as against longitudinal losses. They decline together with voltage drop in the grid, but they have insignificant impact on a stoppage of developing reactive power imbalance.

3.3. Multiple solutions of power flowEquations of node powers in the rectangular coordinate system of node voltage have the following form:

∑=

+−+=+=N

1jjjijijiiiii jfejbgjfejQPS ))(()( (21)

where: Si – node complex power Ui = ei + jfi – node voltage in i nodeYij = gij+jbij – mutual conductance and susceptance

Yii = gii+jbii – own conductance and susceptance of i node.If we adopt the assumption that only voltage components are changing in specific i node, while remaining components are constant, from the equation (21) we obtain the following new form separately for power P and Q:

iiiiii2

i2

ii fLeKgfeP +++= )( (22)

iiiiii2

i2

ii fKeLbfeQ +−+−= )( (23)

where ∑≠=

−=N

1j1jjijjiji fbegK

,

)( and

∑≠=

+=N

1j1jjijjiji fgebL

,

)(

After transformation of the expression (22) and (23), we obtain equations of active power circle:

2P

ii

ii

2

ii

ii2

ii

2i

2i

ii

i rg2Lf

g2Ke

g4LK

gP

=

++

+=

++ (24)

and the equation of reactive power circle:

2Q

ii

ii

2

ii

ii2

ii

2i

2i

ii

i rb2

Kf

b2L

eb4

LKbQ

=

−+

+=

++− (25)

For generating nodes, for which a voltage module is set, the equation (25) is replaced with the following formula:

2gi

2gi

2gi feU += (26)

When some limitations are applied, points referring to zero value of the Jacobian determinant J of flow equations may be treated as the limit of local stability of the system [8]. If we treat the adjacent point of circles P and Q or P i U as the limit of local stability, areas on the right side of a straight line determined by the equation det J = 0, are treated as the stable area (basic, first, accurate, stable solution), while areas on the left side of this stra-ight line – as unstable (second, unstable, inaccurate solution). For the multi-node system, circle crossings indicate only approxima-tion of two approximate solutions among 2n possible combina-tions. Multiple approximate solutions may be determined with the newton-raphson method at proper adoption of the starting point [13] Approximation of two multiple solutions to each other is accompanied by deterioration of convergence conditions. This is why the convergence ratio is introduced to flow equations with the value different from unity. It enables thorough approxima-tion to the stability limit (Fig. 3).


82

4. Simulation of reactive power imbalancesvarious balancing scenarios are considered while testing voltage stability. Usually, the scenario of proportional growth of load active power at constant tangents of power in nodes is applied. Simulation of covering the growth of demanded power in the transmission system might have different forms. The two follo-wing ones are the most frequently applied.• increased demand is covered by systemic power stations

propor tionally to nominal power of their generators • increased demand is covered by a balancing node which

reflects power import from the external system.The second method gives the most pessimistic results, as it invo-lves the highest increase of reactive power losses. In computer simulations presented in this paper, demand growth consists in proportional increase of active and reactive powers taken off in nodes for constant tg φ and not larger than 0.4. Active powers of generators increase proportionally to their initial generated powers, while reactive powers result from set voltages on gene-rator clamps.

4.1. Results of a simulation of the transmission grid test operation

active power [MW] reactive power [Mvar]

generation 141.154 15.358

load 140.000 24.000

longitudinal losses 0.735 13.490

line charging – –24.512

branch transverse losses 0.000 –

transformer transverse losses 0.420 2.380

Tab. 1 System balance for the initial state

The steady state of this test system has been calculated in four iterations of the newton-raphson method. Low number of

iterations and the lack of change in a sign of a determinant of the Jacobian matrix provides for local stability in set operating point.

Fig. 4 presents the characteristics of generated and taken-off active power, while Fig. 5 concerns generated and taken-off reac-tive powers. reactive powers are significantly spreading out at system balancing, which is related with a high increase of longi-tudinal losses in the system. Charts for active powers do not indi-cate such discrepancies.

Fig. 6 presents the process of changes in longitudinal and trans-verse losses of generation for a test transmission grid.

-0.5 0 0.5 1 1.5 2-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

Fig. 3. graphic illustration of approximate solutions in the rectangular system of node voltages – change in reactive power

Fig. 4. Chart of generated and taken-off active power

1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.51.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2 Active power generated P g and taken off P

Load grade

Pow

er P

g i P

[p.

u.]

P gP

1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.50.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5 R eactive power generated Qg and taken off Q

Load grade

Pow

er Q

g i Q

[p.

u.]

QgQ

Fig. 5. Charts of generated and taken-off reactive power


83

The chart shows that the point, in which transmission losses become equal to reactive power generated by shunt capacities corresponds a 34% increase in apparent power generated in the system in relation to planned power distribution, or they become equal to 34% growth of power demand at a constant power tangent. generated apparent power increases more quickly than the demand due to increased transmission losses and declining charging power.

4.2. Results for the alternative transmission grid

active power [MW] reactive power [Mvar]

generation 141.154 15.358

load 140.000 24.000

longitudinal losses 0.735 13.490

line charging – –0.000

branch transverse losses 0.000 0.000

transverse losses in nodes 0.419 –22.118

Tab. 2. Balance of the two-node alternative system for the initial state

With use of a two-node alternative system model, it may be easy to estimate the point where reactive transmission losses and reactive power generated by shunt capacities become equal. Fig. 7 shows that this point corresponds with an increase of generated apparent power of approx. 27% or with 27% growth of power demand at a constant power tangent.

4.3. Results of multiple solving of power flow equationsThe above-mentioned relations (24) and (25) enable one to chart circles of active and reactive power in rectangular coordinates of node voltages for the load alternative node.

Based on Fig. 8, it may be concluded that circles of active and reactive power cross each other so they have two tangents. Their position against each other demonstrates the existence of two solutions. The distance between tangents (it is clearer on enlarged common fragment, Fig. 9) may be a measure of stability reserve. The significant difference between the radius of active and reactive power circles results from the low value of a tested node’s own susceptance.

Fig. 6. Process of changes in longitudinal and transverse losses of gene-ration for a test transmission grid

1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.50.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5 Qps tr Longitudinal Qs tr and trans vers e Qps tr los s es

Load grade

Long

itudi

nal Q

str

and

tran

sver

se Q

pstr

loss

es [

p.u.

] Qs tr Qps tr

Fig. 7. Process of longitudinal and transverse losses changes in genera-tion for the alternative transmission grid

Fig. 8. Pie graphs of active and reactive power for the initial state

-10 -5 0 5 10 15-20

-15

-10

-5

0

5 C ircles of active and reactive power

active component e

rea

cti

ve

co

mp

on

en

t f


84

The system has been gradually balanced with constant tg φ not larger than 0.4. Fig. 10 shows one of the balancing points, while Fig. 11 presents an enlarged common fragment. These presenta-tions dweonstrate the decreasing distance between solutions. It leads to the balancing state for which circles become tangen-tial. This shall mean the limit state of voltage stability. Further balancing means the occurrence of voltage avalanche and consequently action of the automation and system breakdown.

5. ConclusionsIn the literature, the loss of the transmission grid voltage stability is commonly understood as the loss of convergence of an itera-tive process of solving node equations. This is a point in which two solutions close to zero converge, i.e. a determinant of the Jacobian matrix is close to zero. In the operator’s practice, it is much more important to recognize accurately such an opera-ting state of the transmission grid, in which signals of danger for voltage stability occur. Especially when it concerns the transmis-sion grid, in which generators operate near limit reactive powers. Then a very important role is performed by the rate of growth of the transmission loss balance of reactive power and charging power in reference to increased reactive power take-off by nodal loads of the transmission grid. This paper presented a way of esti-mating the critical operating point of the transmission grid based on curves of the balance of reactive transmission losses and char-ging power for a test transmission system and with the use of a two-node alternative model of the transmission grid. The occur-rence of the critical point is only a sign of deteriorated voltage stability of the transmission grid and it does not mean its loss. After determination of alternative longitudinal resistance and reactance and alternative transverse conductance and suscep-tance, based on an aggregate value of active and reactive power generated by power stations in a given moment, the reserve of reactive power transmission was estimated. It was achieved through multiple calculations of power flow in a balanced system.

Fig. 9. Pie graphs of active and reactive power for the initial state (enlarged common fragment from Fig. 8)

-0.5 0 0.5 1 1.5 2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

C ircles of active and reactive power

active component e

reac

tive

com

pone

nt f

Fig. 10. Pie graphs of active and reactive power for the initial state and for balancing

-10 -5 0 5 10 15-20

-15

-10

-5

0

5 C ircles of active and reactive power

active component e

reac

tive

com

pone

nt f

QgQ

Fig. 11. Pie graphs of active and reactive power for the initial state and for balancing (enlarged common fragment from Fig. 10)

-0.5 0 0.5 1 1.5 2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

C ircles of active and reactive power

active component e

reac

tive

com

pone

nt f

QgQ


85

REFERENCES

1. Sobierajski M. rojewski W., Po czerwcowej awarii 2006, czyli warunki bezpiecznego przesyłania energii elektrycznej [After Failure in June 2006, That is Conditions of Secure Electric Energy Transmission], Power Electric Engineering Automatics 2007, issue 3.

2. Taylor C.W., Power system voltage stability, Mcgraw-hill, 1994.3. Morison K., Practical methods of voltage stability analysis, IEEE 2002

Summer Meeting, Chicago, pp. 1504–1509.4. Łabuzek M., Lis r., ordered research Project no. PBZ-MEin-1/2/2006

Poland’s Energy Security, Mathematic Models of Transmission and Distribution System for the needs of Analysing Steady States within the Scope of Active and reactive Power Flows and voltage Levels, report: Task: 3.2.1, SPr 41/08, Wrocław University of Technology, Institute of Electrical Power Engineering, Wrocław, 2008.

5. Łabuzek M., Lis r., Stabilność napięciowa dużego systemu ele-ktroenergetycznego [Voltage Stability of Large Power System], Electrotechnical Review 2010, issue 12, pp. 188–191.

6. Łabuzek M., Lis r., Wielokrotne rozwiązania równań rozpływu mocy [Multiple Solutions of Power Flow Equations], Transactions on com-puter applications in electrical engineering: xIv Conference ZKwE ‚09, Poznań, April 20–22, 2009.

7. Sobierajski M., rojewski W., Praktyczne sposoby zapobiega-nia lawinie napięć na przykładzie awarii krajowego systemu

elektroenergetycznego 26 czerwca 2006 roku [Practical Methods of Voltage Avalanche Prevention Based on the Example of Failure of the Public Power System of 26 June 2006], APE 2007, Jurata, 13–15 June 2007.

8. Kremens Z., Sobierajski M., Analiza systemów elektroenergetycznych [An Analysis of Power Systems], Warsaw 1996.

9. Machowski J., generator synchroniczny jako źródło mocy biernej przy dużych zmianach napięcia w systemie elektroenergetycznym [A Synchronous Generator as the Source of Reactive Power at Significant Voltage Changes in the Power System], Electrotechnical Review 2008, issue 2, pp. 41–4.

10. Sobierajski M., rojewski W., Wpływ strat mocy biernej na wystąpienie lawiny napięcia w sieci przesyłowej [The Impact of Reactive Power Losses on the Occurrence of Voltage Avalanche in the Transmission Grid], Power Engineering Archive 2009, vol. 39, issue 1, pp. 77–89.

11. Machowski J., regulacja i stabilność systemu elektroenergetycznego [Power System Dynamics – Stability and Control], Warsaw 2007.

12. Machowski J., Bialek J., Bumby J., Power system dynamics stability and control, John Wiley & Sons, 2008.

13. Łabuzek M., Lis r., ordered research Project no. PBZ-MEin-1/2/2006 Poland’s Energy Security, Integrated Power System Model for the needs of voltage Stability Analyses, report: Task: 3, Subject: 3.1.10, SPr 42/08, Wrocław University of Technology, Institute of Electrical Power Engineering, Wrocław, 2008.

Robert LisWrocław University of Technology


Assistant professor in the Electrical Engineering Institute at Wroclaw University of Technology. his interests include scientific issues related to planning and controlling

power systems. he has published approx. 90 papers concerning mainly voltage stability of a power systems, system modelling in real time and application of intelli-

gent systems in controlling, particularly to evaluate system security. recent studies have been dedicated mainly to methods of estimating power transmission security

in grids of the highest voltage, computer modelling and simulations of transient states in Matlab, as well as cooperation of distributed generation with power system.

Mirosław ŁabuzekWrocław University of Technology


Assistant professor in the Electrical Engineering Institute at Wroclaw University of Technology. his interests include testing stability of large power systems, particularly

local stability, and recently the voltage. he has contributed to works concerning security of power transmission via grids of the highest voltage. In order to model

and simulate, he has developed many programs in Matlab with the use of the sparse matrix technique. This enables considering large power systems and reducing

computing time.


86

1. Wprowadzenie1.1. Sterowanie pracą sieci przesyłowejSystem elektroenergetyczny (SEE) powi-nien spełniać wymogi bezpieczeństwa energetycznego kraju poprzez zapewnienie dostawy energii elektrycznej o parametrach przewidzianych odpowiednimi przepisami. W sytuacjach awaryjnych operatorzy systemu muszą ograniczyć ewentualne jej skutki i dążyć do odbudowy systemu własnymi środkami lub za pomocą systemów sąsied-nich. Ponieważ magazynowanie na szerszą skalę energii elektrycznej nie jest możliwe, jednoczesne wytwarzanie i użytkowanie energii elektrycznej stwarza sporo zadań i problemów, związanych ze sterowaniem i kierowaniem pracy SEE. Zagadnienia pracy ustalonej stanowią podstawę do rozwiązania w skali systemu krajowego, jak i jego części składowych, rozpływu mocy dla wybranych godzin doby i okresów roku. Zmiany plano-wane w systemie są analizowane poprzez wyznaczenie dla sytuacji po zmianach nowego stanu ustalonego. W związku z tym w systemie należy ciągle równoważyć moc generowaną i odbieraną. W trosce o bezpie-czeństwo energetyczne kraju priorytetowym zadaniem pozostaje budowanie nowych i modernizacja istniejących linii oraz stacji elektroenergetycznych, przy zastosowaniu najnowszych technologii i przestrzeganiu przepisów ochrony środowiska. Taka sytu-acja wymusza staranne przygotowanie tech-niczne i ekonomiczne. jednym z zagadnień istotnych dla normalnej pracy systemu staje się stabilność napię-ciowa, jak pokazała awaria w krajowym systemie 26 czerwca 2006 roku [1]. badanie stabilności napięciowej powinno pokazać słabe punkty w systemie, które mogą spowo-dować powstanie lawiny napięciowej.Obliczenia energetyczne są zestawem programów, które na podstawie bazy danych pozwalają wykonać wiele obli-czeń związanych z SEE, takich jak: wyzna-czenie rozpływu mocy wyjściowego lub wariantowego, wartości poszczególnych wielkości przy zakłóceniach, ocenę stabil-ności systemu, optymalizację stanu pracy i inne. Podstawą tych wszystkich obliczeń jest wyznaczenie wektora stanu wyjścio-wego, popularnie nazywane wyznaczeniem

rozpływu mocy. Sprowadza się to do rozwią-zania układu równań nieliniowych, wiążą-cych wielkości zadane z poszukiwanymi. Poszukiwane są wartości wektora napięć węzłowych. Przyjęta metoda rozwiązania może rzutować na rozwiązanie lub brak rozwiązania. Celowe jest zastosowanie takiego podejścia, które w sposób jedno-znaczny pozwalałoby stwierdzić, czy rozwią-zanie istnieje, czy też brak jest rozwiązania. W [2] pokazano zastosowanie podstaw teoretycznych, zaś w [3] praktyczne zastoso-wania do wielkich SEE.

1.2. Stabilność napięciowa sieci przesyłowejObliczenia rozpływu mocy są podstawą do wszystkich analiz pracy SEE. Przy coraz bardziej rozbudowanym systemie wymaga się od metod obliczeniowych szybkiej i pewnej zbieżności, natomiast program obliczeniowy powinien umoż-liwić uwzględnienie dużego systemu przy krótkim czasie obliczeń. najczęściej obecnie używana metoda newtona-raphsona zali-czana jest do grupy metod gradientowych. Wykorzystuje ona model admitancyjny SEE. Zastosowanie technik macierzy rzad-kich pozwala na uwzględnienie dużych systemów, dla których stopień zapełnienia tej macierzy wynosi poniżej 1%. Metoda newtona-raphsona wymaga zazwyczaj kilku iteracji, niezależnie od wiel-kości obliczanego SEE, pod warunkiem że punkt startowy został właściwie dobrany. Wybór punktu startowego jest wadą tej metody, ponieważ źle przyjęty może prowa-dzić do stwierdzenia braku rozwiązania lub rozwiązania niewłaściwego. W takich przypadkach należy stosować metody hybrydowe. jednym z takich podejść jest zastosowanie dla kilku kroków iteracyjnych metody gaussa lub gaussa-Seidla (metody wymagają prostych obliczeń w dużej ilości, przy wolnej zbieżności), a następnie przejść do metody newtona-raphsona. Sytuacja taka występuje np. przy starcie płaskim do obliczeń, przy uwzględnieniu przesunięcia fazowego transformatorów z grupy yd5 (yz5). Przeprowadzone obli-czenia dla SEE wymagały 4–5 iteracji dla zbieżności e = 10-8, przy czasie obliczeń

iteracyjnych ok. 3 sekund.Zastosowanie metod rozpływowych jest często spotykanym podejściem do badania stabilności napięciowej poprzez określenie granicy stabilności na podstawie wartości otrzymanych w procesie iteracyjnym (zerowanie jakobianu) [4]. Publikacje [3, 5] zwracają uwagę na możliwość zastoso-wania do praktycznych badań tzw. rozwiązań bliskich z podstawowymi. Wiąże się to z wielokrotnymi rozwiązaniami rozpływu mocy. Wada metody newtona-raphsona staje się w tym przypadku jej zaletą. Start do obliczeń z punktu znacznie odległego od rozwiązania prowadzi do drugiego rozwiązania. Dla stanów ustalonych jest ono nieprzydatne jako niestabilne i prak-tycznie nie istnieje. jednak zbliżanie się tegoż punktu do właściwego punktu pracy świadczy o zbliżaniu się stanu pracy SEE do granicy stabilności, określanej przez jedno rozwiązanie podwójne. Wartości wielkości węzłowych związanych anali-tycznie przedstawione mogą być, na płasz-czyźnie współrzędnych prostokątnych napięć węzłowych, w postaci okręgów mocy czynnej i biernej lub mocy czynnej i modułu napięcia. Okręgi te, przecinające się w dwóch punktach dla stanów odległych od granicznego, stają się styczne dla stanu granicznego [6].

1.3. Badanie stabilności napięciowej sieci przesyłowej W ośrodkach operatorów większości SEE na świecie od lat prowadzi się systema-tyczne analizy stabilności napięciowej sieci przesyłowych, wykorzystując do tego celu głównie programy rozpływu mocy. Analizy te wykonywane są dla sieci przesyłowych w cyklu rocznym, miesięcznym, tygodniowym i dobowym [7]. Związek stabilności napięciowej ze stabilno-ścią kątową jest niewielki, dlatego w dużych połączonych systemach utrata stabilności napięciowej w wydzielonych obszarach sieci może nastąpić bez utraty synchronizmu [8]. Stabilność napięciowa jest związana ze zmia-nami napięć w węzłach sieci przesyłowej w kolejnych stanach ustalonych, występują-cych po zmianie zapotrzebowania mocy w SEE. Utrata stabilności napięciowej może

Symulacja deficytów mocy biernej w sieci przesyłowej zagrożonej niestabilnością napięciową

Autorrobert LisMirosław łabuzek

Słowa kluczowesieć przesyłowa, stabilność napięciowa, deficyt mocy biernej

StreszczenieW sieci przesyłowej bilans mocy biernej zależy od wartości mocy biernych wytwarzanych w elektrowniach oraz od wartości mocy pojemnościowej, generowanej przez linie i statyczne kompensatory. Przy obniżających się napięciach rosną straty przesyłowe mocy biernej i maleją moce ładowania linii. W artykule przedstawiono podstawowe zależności bilansu mocy biernej od wzrostu zapotrze-bowania mocy, następnie zależności te wykorzystano do oszacowania punktu pracy sieci przesyłowej, w którym straty przesyłowe mocy biernej przewyższają sumaryczną moc bierną wytwarzaną przez poprzeczne pojemności.

PL


R. Lis, M. Łabuzek | Acta Energetica 4/17 (2013) | translation 77–85

87

być spowodowana bądź to zbyt dużym wzro-stem zapotrzebowania mocy w systemie, bądź awaryjnym wyłączeniem silnie obcią-żonej linii przesyłowej lub generatorów.Podczas wzrostu obciążenia, wskutek istniejących ograniczeń wytwarzania mocy biernej przez generatory synchroniczne, w danej części SEE może wystąpić jej deficyt. Wywoła to obniżenie napięcia i w konsekwencji zmniejszenie generacji mocy biernej przez linie przesyłowe oraz dalsze ograniczenie zdolności jej wytwa-rzania przez generatory. Moc bierna popłynie do obszaru deficytowego ze źródeł dalej położonych, powodując wzrost obcią-żenia linii przesyłowych, a tym samym straty mocy biernej. W takiej sytuacji awaryjne wyłączenie w obszarze deficytowym mocno obciążonej (przeciążonej) linii przesyłowej lub istotnego źródła mocy biernej może spowodować systematyczne obniżanie się napięć, aż do wystąpienia lawiny napięć. na warunki napięciowe istotny wpływ mają także układy regulacji napięcia generatorów synchronicznych oraz transformatorów. W tych ostatnich układy regulacji przekładni pod obciążeniem starają się utrzymać zadany poziom napięcia po stronie sieci rozdzielczej i tym samym mogą się przyczynić do pogłę-bienia deficytu mocy biernej.Deficyt mocy biernej w systemie uruchamia proces utraty stabilności napięciowej, rozwi-jającej się zwykle przez kilka, kilkanaście, a czasami kilkadziesiąt minut. Zwykle deficyt mocy biernej występuje w dającym się wydzielić obszarze SEE. W kolejnych etapach tego procesu mamy do czynienia z odmiennymi zjawiskami i stosownie do etapu mogą być stosowane różne środki w celu zapobiegania awarii. W dużych połączonych SEE utrata stabilności napię-ciowej rozwija się zwykle przy częstotliwości niewiele odbiegającej od znamionowej. Obrona SEE przed awarią napięciową lub skrócenie czasu trwania awarii wymaga odpowiedniego wyboru środków zarad-czych przez automatykę systemową, a następnie podjęcia właściwych decyzji przez operatora. Stosowane są następujące środki zmierza-jące do przywrócenia bilansu mocy biernej w zagrożonym obszarze: automatyczne załączanie dodatkowych źródeł mocy biernej (baterii kondensatorów, SVC, STATCOM)automatyczne zwiększanie wytwarzania mocy biernej przez generatory kosztem zmniejszania ich mocy czynnejautomatyczne wyłączanie odbiorców o dużym poborze mocy biernej przez auto-matykę podnapięciowego odciążaniasamoczynne blokowanie regulacji napięcia transformatorów nn/110kV, w celu zapo-bieżenia wzrostowi poboru mocy biernej przez sieć 110 kV.Teoretyczny punkt utraty stabilności napię-ciowej sieci przesyłowej jest powszechnie w literaturze rozumiany jako utrata zbież-ności procesu iteracyjnego rozwiązywania równań węzłowych. jest to punkt, w którym zbiegają się dwa bliskie rozwiązania, czyli wyznacznik macierzy jacobiego jest bliski zeru. Punkt utraty stabilności napięciowej ma znaczenie teoretyczne, gdyż odpowiada wartościom napięć węzłowych bliskim 0,8Un. W praktyce sieć przesyłowa, w której napięcia węzłowe mają wartości bliskie 0,8Un nie jest w stanie utrzymać stabilności napię-ciowej, o czym świadczy awaria napięciowa

26 czerwca 2006 roku w polskim północno--wschodnim SEE [7].

2. Bilans strat mocy biernej2.1. Straty przesyłowe mocy biernejProblemem znacznie trudniejszym od wyznaczenia teoretycznego punktu utraty stabilności napięciowej jest oszacowanie punktu pracy sieci przesyłowej, w którym pojawią się symptomy zagrożenia stabilności napięciowej. Zwłaszcza jeśli to dotyczy sieci przesyłowej, w której generatory pracują w pobliżu granicznych mocy biernych. Wówczas bardzo ważną rolę spełnia szyb-kość wzrostu bilansu strat przesyłowych mocy biernej i mocy ładowania w odnie-sieniu do wzrostu poboru mocy biernej przez odbiory węzłowe sieci przesyłowej. równanie bilansu mocy biernej w sieci prze-syłowej ma następującą postać:

strladg QQQQ +=+ (1)

gdzie:Qg – moc bierna wytwarzana w elektrow-niach, zgodnie z indywidualnymi wykre-sami kołowymi mocy generatorów Qlad –moc bierna wytwarzana przez statyczne elementy pojemnościowe włączone poprzecznie do sieci (wszystkie baterie kondensatorów, pojemności linii) Q – moc bierna pobierana w gPZ 110/Sn pomniejszona o moce baterii kondensa-torów na szynach Sn (kondensatory te dają moc Qlad),Qstr – straty przesyłowe mocy biernej podłużne w liniach oraz podłużne i poprzeczne w transformatorach.

Straty przesyłowe mocy biernej Qstr są wprost proporcjonalne do kwadratu prze-syłanych mocy i odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu napięcia. Wzrost przesyłanych mocy powoduje wzrost strat biernych i obni-żenie napięcia, a obniżenie napięcia mocy pogłębia wzrost tych strat:

2

22

strU

QPXQ += (2)

gdzie: P, Q – przesyłana moc czynna i bierna od węzła początkowego do węzła końcowego gałęzi U – napięcie w węźle początkowym gałęzi X – reaktancja podłużnej gałęzi.Obniżenie się napięcia w sieci przesyłowej powoduje zmniejszenie wytwarzania mocy biernej Qlad, przez poprzeczne pojemności linii i baterii kondensatorów oraz innych statycznych kompensatorów, zgodnie z zależnością

2lad BUQ −= (3)

gdzie: B jest susceptancją pojemnościową poprzeczną linii, baterii kondensatorów oraz statycznych kompensatorów.

Wraz z dalszym wzrostem zapotrzebowania mocy w stacjach gPZ 110/Sn napięcia w sieci przesyłowej obniżają się i straty prze-syłowe mocy biernej znacznie przewyższają moc ładowania. Ponadto część generatorów zaczyna pracować ze stałą mocą bierną, gdyż nie może ona przekroczyć ściśle określo-nych wartości minimalnej Qg min i maksy-malnej Qg max, wynikających z wykresu kołowego generatora [9]. Maksymalna

moc bierna odpowiada dopuszczalnemu prądowi wirnika i stojana, a wartość mini-malna warunkom równowagi statycznej. W przypadku osiągnięcia jednej z tych granicznych wartości mocy biernej gene-rator staje się węzłem typu PQ, czyli węzłem o zadanej mocy czynnej i biernej, zamiast węzłem typu PU o zadanej mocy czynnej i napięciu. Z chwilą osiągnięcia granicznych wartości mocy biernej generowanej dalszy wymagany przyrost mocy generowanej jest pokrywany przez odległy węzeł bilansujący. Wówczas wzrost mocy biernej, wytwarzanej przez generatory, jest wykorzystywany głównie na pokrycie strat przesyłowych, a nie na podwyższanie napięć.

2.2. Krytyczny punkt pracy sieci przesyłowejna szczególną uwagę zasługuje punkt pracy sieci przesyłowej, w którym bierne straty przesyłowe przewyższają sumaryczną moc ładowania [10].

ladstr QQ > (4)

Wówczas generatory pokrywają tylko wzrost mocy biernej pobieranej ze stacji gPZ 110/Sn. Punkt zrównania się strat przesy-łowych z mocą ładowania w sieci przesy-łowej nazwany został krytycznym punktem pracy (kPP) sieci przesyłowej. Pojawienie się punktu przełomowego jest jedynie symp-tomem pogarszania się stabilności napię-ciowej, a nie punktem niestabilności napię-ciowej. Przekroczenie tego punktu powoduje dalsze obniżanie napięć węzłowych, mimo wzrostu wytwarzania mocy biernej genero-wanej w elektrowniach. Obniżanie się napięć jest gwałtownie przyspieszane z chwilą, gdy wytwarzanie mocy biernej w elektrowniach dochodzi do technicznych ograniczeń. na przykład, pojawienie się punktu kPP w sieci przesyłowej, w której wszystkie generatory pracują w trybie PU, nie jest informacją o zagrożeniu stabilności napięciowej, a jedynie o przesyłaniu mocy biernej na duże odległości. Zgodnie z równaniem bilansu mocy biernej (1) w sieci przesyłowej:

ladstrg QQQQ −+= (5)

można oszacować zależność między przyro-stem biernej mocy odbieranej i generowanej w tej sieci:

dQ

QQd1

dQdQ ladstrg )( −

+= (6)

Przechodząc na skończone przyrosty:

QQQ

1QQ ladstrg

∆−∆

+=∆

∆ )( (7)

ostatecznie otrzymujemy:

QQ

QQ1Q ladstrg ∆

∆−∆

+=∆)( (8)

Ze wzoru (8) wynika, że wzrost poboru mocy ΔQ w gPZ 110/Sn powoduje wzrost mocy biernej wytwarzanej w elektrowniach ΔQg proporcjonalnie do wartości wyrażenia


88

∆−∆

+Q

QQ1 ladstr )(

(9)

którego wartość zależy od przyrostu bilansu strat przesyłowych i mocy ładowania w sieci przesyłowej. jeżeli bierne straty przesyłowe są dokładnie równe mocy ładowania w wyra-żeniu (9), to wtedy generatory pokrywają tylko wzrost mocy biernej pobieranej ze stacji gPZ 110/Sn. W przypadku sieci przesy-łowej składającej się z jednej linii przesyłowej będzie to przesyłanie mocy naturalnej [11]. Zależność (8) można wykorzystać do badania stabilności napięciowej za pomocą kryterium dQg/dQ, którego szczegółowy opis w zastoso-waniu do elementarnego układu generator – odbiór można znaleźć w [12]. Operator sieci przesyłowej, na podstawie aktualnych sumarycznych wartości mocy czynnej i biernej wytwarzanej przez elek-trownie, powinien móc oszacować punkt pracy sieci, w którym wystąpi zrównanie biernych strat przesyłowych z bierną mocą generowaną przez poprzeczne pojem-ności. Punkt kPP może być wykryty tylko w takim modelu sieci przesyłowej, w którym wszystkie baterie kondensatorów są zamo-delowane jako poprzeczna susceptancja pojemnościowa w węzłach sieci.

3. Modele sieci przesyłowej3.1. Model testowy sieci przesyłowejDo testowania uwzględniono 12-węzłowy system przesyłowy o napięciu znamio-nowym 110 kV (5 węzłów, pozostałe to węzły rozdzielcze średniego napięcia, rys. 1). Współpracuje on z systemem napięcia sztyw-nego na poziomie 220 kV. Odbiory te posia-dają tg φ nie większy niż 0,4. Cztery generatory lokalne pokrywają w większości zapotrzebo-wanie na moc czynną i bierną, brakująca część pobierana jest z napięcia wyższego. generatory pracują z transformatorem blokowym bezpo-średnio na poziom napięcia 110 kV. Przyjęto układ elementów równoległych, pozwala to na sprawdzenie zachowania się systemu przy wyłą-czeniach połączeń równoległych. rozważany SEE składa się z 12 węzłów, 12 linii oraz 10 transformatorów.

3.2. Model zastępczy sieci przesyłowejW celu szybkiego oszacowania przełomo-wego punktu pracy sieci przesyłowej wyko-rzystano uproszczony system zastępczy, który został przedstawiony na rys. 2. Parametry podłużne R, X modelu obliczane są na podstawie wyników planowanego rozpływu mocy. Wymaga to wyliczenia sumarycznej (całkowitej) generacji, suma-rycznego odbioru, całkowitych strat podłuż-nych i całkowitych strat poprzecznych:sumaryczna generacja

∑=

=N

1igig PP ,

∑=

=N

1igig QQ (10)

sumaryczny odbiór

∑=

=N

1iiPP , ∑

=

=N

1iiQQ (11)

sumaryczne straty podłużne

∑=

=M

1jjstrstr PP , ∑

=

=M

1jjstrstr QQ

(12)

L6 L5

W3

L9

W1

T9

W9

W4

10 kV

L11 L12

110 kV T10

W14

L2

L10

L4 L3

L8 L7

System

W2

T1, T2

T3, T4

T7 T8

T5, T6

G1, G2

W5

G3, G4

W10 W11

W12 W13

W6

220 kV

30 kV

10 kV

10 kV

L1

rys. 1. Schemat sieci testowej

Z=R+jX

sumaryczna generacja Y=G+jB

U

sumaryczny odbiór

Ug

Pg + jQg

P + jQ

Pstr + jQstr

Ppstr + jQpstr

sumaryczne straty podłużne

sumaryczne straty poprzeczne

rys. 2. Zastępczy model systemu elektroenergetycznego

oraz sumaryczne straty poprzeczne

∑∑==

+=N

1iish

M

1jjpstrpstr PPP ,

∑∑==

+=N

1iish

M

1jjpstrpstr QQQ (13)

gdzie: Pgi, Qgi – moc czynna i bierna wytwarzana w i-tym węźle Pi, Qi – moc czynna i bierna odbierana w i-tym węźle

Psh i, Qsh i – moc czynna i bierna poprzecz-nego kompensatora w i-tym węźle Pstr j,Qstr j – straty podłużne mocy czynnej i biernej w j-tej gałęzi Ppstr j,Qpstr j – straty poprzeczne mocy czynnej i biernej w j-tej gałęzi,N – liczba węzłów w systemie łącznie z węzłem bilansującym M – liczba gałęzi (linii i transformatorów) w systemieParametry R, X, G, B zastępczego modelu systemu przesyłowego wynikają z przy-jęcia założenia, że napięcia w węzłach elek-trownianych są wyrażone w jednostkach


89

względnych i mają wartości równe 1,05. Z wartości strat podłużnych:

2g

2g

2g

strU

QPRP

+= , 2

g

2g

2g

strU

QPXQ

+=

(14) można wyliczyć odpowiednio podłużną rezystancję i reaktancję obwodu zastępczego:

str2g

2g

2g PQP

UR

+= (15)

str2g

2g

2g QQP

UX

+= (16)

Moduł napięcia w węźle zastępczego odbioru wynosi:

2

g

gg2

g

ggg U

RQXPU

XQRPUU

−−+

+−=

(17)Znając moduł napięcia zastępczego odbioru oraz wartości strat poprzecznych mocy czynnej i biernej: 2

pstr GUP = , 2pstr BUQ −= (18)

można wyznaczyć odpowiednio zastępczą poprzeczną konduktancję i susceptancję obwodu zastępczego:

2pstr

U

PG = (19)

2pstr

U

QB −= (20)

Straty poprzeczne mocy biernej w systemie mają niewielką wartość w porównaniu ze stratami podłużnymi. Choć maleją wraz z obniżaniem się napięcia w sieci, to mają niewielki wpływ na zatrzymanie rozwijają-cego się deficytu mocy biernej.

3.3. Wielokrotne rozwiązania rozpływu mocyrównania mocy węzłowych w prosto-kątnym układzie współrzędnych napięcia węzłowego mają następującą postać:

∑=

+−+=+=N

1jjjijijiiiii jfejbgjfejQPS ))(()(

(21)gdzie: Si – moc zespolona węzłowa, iii jfeU += – n ap i ę c i e w ę z ł o w e w i-tym węźle, Yij = gij+jbij – konduktancja i susceptancja wzajemna, Yii = gii+jbii , to konduktancja i susceptancja własna węzła i. jeżel i przyjmiemy założenie, że w określonym węźle i zmieniają się jedynie składowe napięcia, a wszystkie pozostałe składowe są stałe, to otrzymujemy z równania (21) następującą nową postać rozdzielnie dla mocy P oraz Q:

iiiiii2

i2

ii fLeKgfeP +++= )( (22)

iiiiii2

i2

ii fKeLbfeQ +−+−= )( (23)

gdzie:

∑≠=

−=N

1j1jjijjiji fbegK

,

)(

oraz

∑≠=

+=N

1j1jjijjiji fgebL

,

)(

Po przekształceniu wyrażenia (22) i (23) otrzymujemy równania okręgu mocy czynnej:

2P

ii

ii

2

ii

ii2

ii

2i

2i

ii

i rg2Lf

g2Ke

g4LK

gP

=

++

+=

++

(24)

oraz równanie okręgu mocy biernej:

2Q

ii

ii

2

ii

ii2

ii

2i

2i

ii

i rb2

Kf

b2L

eb4

LKbQ

=

−+

+=

++−

(25)Dla węzłów generacyjnych, dla których zadany jest moduł napięcia, równanie (25) zostaje zastąpione równaniem:

2gi

2gi

2gi feU += (26)

Przy zastosowaniu pewnych ograniczeń punkty odpowiadające zerowej wartości jakobianu J równań rozpływowych można traktować jako granicę stabilności lokalnej systemu [8]. jeżeli punkt styczności okręgów P i Q lub P i U potraktujemy jako granicę stabil-ności lokalnej, to obszary po prawej stronie prostej, wyznaczonej równaniem det J = 0, traktuje się jako obszar stabilny (rozwiązania podstawowe, pierwsze, właściwe, stabilne), natomiast po lewej stronie tej prostej jako niestabilny (rozwiązania drugie, niestabilne, niewłaściwe). Dla systemu wielowęzłowego przecięcia okręgów wyznaczają jedynie przy-bliżenie dwóch bliskich rozwiązań spośród 2N możliwych kombinacji. rozwiązania wielokrotne bliskie mogą być wyznaczone za pomocą metody newtona-raphsona, przy odpowiednim przyjęciu punktu star-towego [13]. Zbliżaniu się dwóch rozwiązań wielokrotnych do siebie towarzyszy pogor-szenie się warunków zbieżności. Dlatego wprowadza się współczynnik zbieżności do równań rozpływowych z wartością różną od jedności. Pozwala to na dokładne zbliżenie się do granicy stabilności (rys. 3).

4. Symulacja deficytów mocy biernejbadając stabilność napięciową, rozważa się różne scenariusze dociążania. Zwykle stosuje się scenariusz proporcjonalnego wzrostu mocy czynnej odbiorów przy stałych tangensach mocy w węzłach. Symulacja pokrywania wzrostu zapotrzebowanej mocy w systemie przesyłowym może przebiegać na różne sposoby. Spośród wielu możliwych najczęściej stosowane są dwa następujące.• wzrost zapotrzebowania jest pokry-

wany przez elektrownie systemowe proporcjonalnie do mocy znamio-nowej ich generatorów

• wzrost zapotrzebowania jest pokry-wany przez węzeł bilansujący, co odpo-wiada importowi mocy z systemu zewnętrznego.

Sposób drugi daje najbardziej pesymistyczne wyniki, gdyż pociąga za sobą największy wzrost strat mocy biernej. W symulacjach komputerowych przedstawionych w niniej-szej pracy wzrost zapotrzebowania polega

na proporcjonalnym wzroście czynnych i biernych mocy odbieranych w węzłach dla stałych tg φ i nie większych od 0,4. Moce czynne generatorów rosną proporcjonalnie do ich początkowych mocy generowanych, a moce bierne wynikają z zadanych napięć na zaciskach generatorów.

rys. 3. graficzna ilustracja rozwiązań bliskich w prostokątnym układzie napięć węzłowych – zmiana mocy biernej

4.1. Wyniki symulacji pracy testowej sieci przesyłowej

Tab. 1 bilans systemu dla stanu wyjściowego

Stan ustalony tego systemu testowego został wyliczony w 4 iteracji metody newtona-raphsona. Mała liczba iteracji, brak zmiany znaku wyznacznika macierzy jakobiego świadczy o stabilności lokalnej w zadanym punkcie pracy.

rys. 4. Wykres mocy czynnej generowanej i odbieranej

na rys. 4 przedstawiono charakterystykę mocy czynnej generowanej i odbieranej, natomiast rys. 5 dotyczy mocy biernych generowanych i odbieranych. Moce bierne znacznie się rozchodzą przy dociążaniu systemu, co jest związane ze znacznym wzrostem strat podłużnych w systemie. Wykresy dla mocy czynnych nie wykazują takich rozbieżności.

-0.5 0 0.5 1 1.5 2-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

moc czynna [MW]

moc bierna [Mvar]

generacja 141,154 15,358

odbiory 140,000 24,000

straty podłużne 0,735 13,490

ładowanie linii – –24,512

straty poprzeczne gałęzi 0,000 –

straty poprzeczne transformatorów 0,420 2,380


90

rys. 5. Wykresy mocy biernej generowanej i odbieranej

Przebieg zmian strat podłużnych i poprzecz-nych generacji dla testowej sieci przesyłowej pokazano na rys. 6.

rys. 6. Przebieg zmian strat podłużnych i poprzecznych generacji dla testowej sieci przesyłowej

Z wykresu wynika, że punkt, w którym straty przesyłowe stają się równe mocy biernej generowanej przez pojemności poprzeczne, odpowiada wzrostowi pozornej mocy gene-rowanej w systemie o 34% w stosunku do planowanego rozpływu mocy lub 34-proc. wzrostowi zapotrzebowania mocy przy stałym tangensie mocy. Wskutek wzrostu strat przesyłowych i zmniejszania się mocy ładowania moc pozorna generowana rośnie szybciej w porównaniu z zapotrzebowaniem.

4.2. Wyniki dla zastępczej sieci przesyłowej

Tab. 2. bilans systemu zastępczego 2-węzłowego dla stanu wyjściowego

rys. 7. Przebieg zmian strat podłużnych i poprzecznych generacji dla zastępczej sieci przesyłowej

Punkt zrównania strat przesyłowych bier-nych z mocą bierną, wytwarzaną przez poprzeczne pojemności, może być łatwo oszacowany z wykorzystaniem zastępczego 2-węzłowego modelu systemu. Z rys. 7 wynika, że punkt ten odpowiada wzrostowi pozornej mocy generowanej o ok. 27% lub 27-proc. wzrostowi zapotrzebowania mocy przy stałym tangensie mocy.

4.3. Wyniki wielokrotnego rozwiązywania równań rozpływu mocy Podane powyżej zależności (24) i (25) pozwalają na wykreślenie okręgów mocy czynnej i biernej we współrzędnych prosto-kątnych napięć węzłowych dla węzła zastęp-czego odbioru.

rys. 8. Wykresy kołowe mocy czynnej i biernej dla stanu wyjściowego

na podstawie rys. 8 można wnosić, że okręgi mocy czynnej i biernej się przecinają, a tym samym mają dwa wspólne punkty. Takie ich wzajemne położenie świadczy o istnieniu dwóch rozwiązań. Odległość między punk-tami wspólnymi (wyraźniej jest to widoczne na powiększonym fragmencie wspólnym, rys. 9) może być miarą zapasu stabilności. Znaczna różnica pomiędzy promieniami okręgów mocy czynnej i biernej wynika z małej wartości susceptancji własnej bada-nego węzła.

rys. 9. Wykresy kołowe mocy czynnej i biernej dla stanu wyjściowego (powiększony fragment wspólny z rys. 8)

rys. 10. Wykresy kołowe mocy czynnej i biernej dla stanu wyjściowego oraz dociążenia

System został stopniowo dociążony ze stałym tg φ nie większym niż 0,4. jeden z punktów dociążania pokazano na rys. 10 oraz powiększony fragment wspólny na rys. 11. Z tych przedstawień wynika zmniej-szanie się odległości między rozwiązaniami. Prowadzi to do stanu dociążenia, dla którego okręgi staną się styczne. będzie to oznaczało stan graniczny stabilności napięciowej. Dalsze dociążanie to powstanie lawiny napięciowej, a w konsekwencji zadziałanie automatyki i rozpadnięcie się systemu.

rys. 11. Wykresy kołowe mocy czynnej i biernej dla stanu wyjściowego oraz dociążenia (powiększony frag-ment wspólny z rys. 10)

1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.50.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5 Moc bierna generowana Qg i odbierana Q

s topień obciążenia

Moc

Qg

i Q [

p.u.

]

QgQ

moc czynna [MW]

moc bierna [Mvar]

generacja 141,154 15,358

odbiory 140,000 24,000

straty podłużne 0,735 13,490

ładowanie linii – –0,000

straty poprzeczne gałęzi

0,000 0,000

straty poprzeczne w węzłach

0,419 –22,118


91

5. Wnioski końcoweUtrata stabilności napięciowej sieci przesy-łowej w literaturze powszechnie rozumiana jest jako utrata zbieżności procesu iteracyj-nego rozwiązywania równań węzłowych. jest to punkt, w którym zbiegają się dwa bliskie rozwiązania, czyli wyznacznik macierzy jacobiego jest bliski zeru. W praktyce opera-torskiej znacznie ważniejsze jest właściwe rozpoznanie takiego stanu pracy sieci przesyłowej, w którym pojawią się symp-tomy zagrożenia stabilności napięciowej. Zwłaszcza jeśli to dotyczy sieci przesyłowej, w której generatory pracują w pobliżu granicz-nych mocy biernych. Wówczas istotną rolę spełnia szybkość wzrostu bilansu strat prze-syłowych mocy biernej i mocy ładowania w odniesieniu do wzrostu poboru mocy biernej przez odbiory węzłowe sieci prze-syłowej. W artykule przedstawiono sposób szacowania krytycznego punktu pracy sieci przesyłowej na podstawie krzywych bilansu biernych strat przesyłowych i mocy ładowania dla testowego systemu przesyło-wego oraz z wykorzystaniem zastępczego 2-węzłowego modelu sieci przesyłowej. Pojawienie się krytycznego punktu jest tylko symptomem pogarszania się stabilności napięciowej sieci przesyłowej i nie oznacza jej utraty. Po wyznaczeniu zastępczej podłużnej rezystancji i reaktancji oraz zastępczej poprzecznej konduktancji i susceptancji oszacowano, na podstawie sumarycznej wartości mocy czynnej i biernej wytwarza-nych przez elektrownie w danej chwili, zapas przesyłu mocy biernej. Dokonano tego przez wielokrotne obliczanie rozpływu mocy w dociążanym systemie.

Bibliografia

1. Sobierajski M. rojewski W., Po czerwcowej awarii 2006, czyli warunki bezpiecz-nego przesyłania energii elektrycznej, Automatyka Elektroenergetyczna 2007, nr 3.

2. Taylor C.W., Power system voltage stabi-lity, Mcgraw-hill, 1994.

3. Morison k., Practical methods of voltage stabi l ity analysis , IEEE 2002 Summer Meeting, Chicago, s. 1504–1509.

4. łabuzek M., Lis r., Projekt badawczy Zamawiany nr PbZ-MEin-1/2/2006 bezpieczeństwo elektroenergetyczne kraju, Modele matematyczne systemu przesyłowego i rozdzielczego dla potrzeb analizy stanów ustalonych w zakresie rozpływów mocy czynnej i biernej oraz poziomów napięć, raport z realizacji: Zadanie: 3.2.1, SPr 41/08, Politechnika Wrocławska, Instytut Energoelektryki, Wrocław, 2008.

5. łabuzek M., Lis r., Stabilność napięciowa dużego systemu elektroenergetycznego, Przegląd Elektrotechniczny 2010, nr 12, s. 188–191.

6. łabuzek M., Lis r., Wielokrotne rozwiązania równań rozpływu mocy, Transactions on computer appli-cations in electrical engineering: XIV Conference ZkwE‚ 09, Poznań, April 20–22, 2009.

7. Sobierajski M., rojewski W., Praktyczne sposoby zapobiegania lawinie napięć na przykładzie awarii krajowego systemu elektroenergetycznego 26 czerwca 2006 roku, APE 2007, jurata, 13–15 czerwca 2007.

8. kremens Z., Sobierajski M., Analiza systemów elektroenergetycznych, Warszawa 1996.

9. Machowski j., generator synchroniczny jako źródło mocy biernej przy dużych zmianach napięcia w systemie elektroener-getycznym, Przegląd Elektrotechniczny 2008, nr 2, s. 41–4.

10. Sobierajski M., rojewski W., Wpływ strat mocy biernej na wystąpienie lawiny napięcia w sieci przesy-łowej, Archiwum Energetyki 2009, t. 39, nr 1, s. 77–89.

11. Machowski j., regulacja i stabil-ność systemu elektroenergetycznego, Warszawa 2007.

12. Machowski j., bialek j., bumby j., Power system dynamics stability and control, john Wiley & Sons, 2008.

13. łabuzek M., Lis r., Projekt badawczy Zamawiany nr PbZ-MEin-1/2/2006 bezpieczeństwo elektroenergetyczne kraju, Zintegrowany model systemu elektroenergetycznego dla potrzeb analiz stabilności napięciowej, raport z reali-zacji: Zadanie: 3, Temat: 3.1.10, SPr 42/08, Politechnika Wrocławska, Instytut Energoelektryki, Wrocław, 2008.

Robert Lisdr inż.Politechnika Wrocławska e-mail: [email protected] w Instytucie Energoelektryki Politechniki Wrocławskiej. Zajmuje się problemami naukowymi związanymi z planowaniem i sterowaniem systemów elektroenergetycznych. Opublikował ok. 90 prac dotyczących głównie: stabilności napięciowej systemów elektroenergetycznych, modelowania systemu w czasie rzeczywistym oraz wykorzystania systemów inteligentnych w sterowaniu, w szczególności dla oceny bezpieczeństwa pracy systemu. Ostatnie prace dedykowane są głównie metodom szacowania bezpieczeństwa przesyłu mocy sieciami najwyższych napięć, modelowaniu i symu-lacjom komputerowym stanów przejściowych w Matlabie oraz współpracy generacji rozproszonej z systemem elektroenergetycznym.

Mirosław Łabuzekdr inż.Politechnika Wrocławska e-mail: [email protected] w Instytucie Energoelektryki Politechniki Wrocławskiej. Zajmuje się badaniem stabilności dużych systemów elektroenergetycznych, w szczególności stabilności lokalnej, ostatnio napięciowej. Uczestniczył w pracach dotyczących bezpieczeństwa przesyłu mocy sieciami najwyższych napięć. W celu mode-lowania i symulacji opracował wiele programów w Matlabie, z wykorzystaniem techniki na macierzach rzadkich. Pozwala to uwzględnić duże systemy elek-troenergetyczne oraz skrócić czas obliczeń.


92

Renewable Energy Sources in International and EU Legal Regulations

Authorróża Miklaszewska

Keywordsrenewable energy, renewable energy sources, energy law, international law, European Union law

AbstractThe article presents issues relating to international and EU regulations in the field of renewable energy sources (rES). It discusses in a comprehensive manner the most important acts specific for the both regulatory platforms. Also presented are the most important objectives and premises, which these acts implement. The rES develop-ment, at both the international and Community levels, is presented in the context of activities undertaken within the energy policy framework at each of the concerned platforms. The description of the characteristics of international and EU legislation also refers to their significant impact on Polish legislation on renewable energy.

DOI: 10.12736/issn.2300-3022.2013408

The article shows in a synthetic manner the characteristics of legal regulations in the field of renewable energy sources, both on the international and EU platforms. The alternative sources-based power sector is currently the fastest growing segment of the global energy sector1. The phenomenon of large-scale promo-tion of renewable energy is experienced throughout the world. This is done primarily through the instruments of energy policy2. According to many authors, now the conditions for renewable energy development are perfect. This is influenced by modern technical solutions, increasing awareness and positive social atti-tudes, and favourable policies alike3. Since Poland’s international and European commitments are becoming a driving force for the development of renewable energy sources4, the legal regula-tions on these two platforms are worth a closer look.The international regulations are mainly international agree-ments that bind Poland. one of the most basic acts is the climate convention of 19925. As a framework document, the convention contains provisions for the reduction of carbon dioxide to the atmosphere6. As for those times, these were very demanding

provisions, especially with regard to Poland. Since the conven-tion contains general provisions, they are detailed in supplemen-tary agreements called protocols. The most important – from the point of view of this article – is the Kyoto Protocol7. Both of these documents are the most important acts of international rank, which pertain to rES issues. They both – the protocol in partic-ular – have significantly influenced the development and promo-tion of rES in the international arena. For this reason these are subject to further discussion in the framework of international regulations. In addition, it should be emphasized that both the Convention and the Protocol were confirmed and ratified by the European Union and Poland8.The primary purpose of the Convention – as well as all documents adopted by the parties, and related to that act – is to stabilize greenhouse gas concentrations in the atmosphere at a level that will prevent negative interference with the climate. Provisions adopted in the Convention have significantly contributed to the formulation of rules of international counteracting climate changes. This document sets out the principles of responsibility

R. Miklaszewska | Acta Energetica 4/17 (2013) | 92–96

1 Wiśniewski g., Potencjał inwestycyjny w energetyce odnawialnej do 2020 roku [Investment potential in renewable energy by 2020], http://wyborcza.pl/myodnawialni/1,117398,10404703,Potencjal_inwestycyjny_w_energetyce_odnawialnej_do.html?as=1.

2 Łucki Z., Misiak W., Energetyka a społeczeństwo. Aspekty socjologiczne [Energy sector and society. Sociological aspects], Warsaw 2011, p. 55.3 Ibid.4 Łysek M., ocena ryzyka przyrodniczego przy realizacji inwestycji w odnawialne źródła energii [Natural risk assessment in implementation of renewable energy capital

expenditure projects] [in:] górski M., Prawo ochrony przyrody a wolność gospodarcza [Environmental law and economic freedom], Łódź – Poznań, Polska 2011, p. 301.5 United nations Framework Convention on Climate Change, signed in new york on 9 May 1992. Journal of Laws of 1996, no. 53, Item 238.6 Augustyniak T., Prawne uwarunkowania rozwoju źródeł energii odnawialnej [Legal conditions for the development of renewable energy sources] [in:] Ciechanowicz-

McLean J., Bojar-Fijałkowski T., Prawo ochrony środowiska jako warunek prowadzenia działalności gospodarczej [Environmental protection law as a condition of busi-ness activities], gdańsk 2009, p. 199.

7 The Kyoto Protocol to the United nations Framework Convention on Climate Change of 11 December 1997, Journal of Laws of 2005, no. 203, Item. 1684.8 Swora M., Muras Z. (edit.), Prawo energetyczne, Komentarz [Energy Law, Commentary], Warsaw 2010, p. 141.

93

in the first place, although it should be noted that they were diverse in nature. In addition, the standards contained in the Convention have contributed to raising the global community’s awareness of the climate problems to be tackled. Due to the lack of specific commitments for each country – including the figures – concerning the gas emissions reduction, Parties to the Convention decided to negotiate a protocol on emission meas-ures. The result of these works has become the Kyoto Protocol.The Protocol is a legally binding international agreement. It has imposed on highly developed countries the obligation to reduce six main greenhouse gases in 2008–2012. The document has introduced several mechanisms to reduce emissions of these gases:1. joint implementation mechanism2. clean development mechanism3. emissions trading mechanism4. activation mechanism of Co2 absorption by plants5. joint action mechanism9. It should be noted that the mechanisms identified in the Protocol are complementary. The most important among these is the Emission Trading Mechanism. Each country listed in Annex B to the Protocol was allowed emissions, expressed in Assigned Amount Units. If a country has emitted less harmful gases than was allowed, i.e. has used fewer units, it could therefore sell these units to a state which has exceeded its limit. This action has allowed states to fulfil the emission obligations imposed on them, as well as the market utilisation of better position by the states which have used fewer units than were allowed. Since the Protocol included binding quantitative targets, it has significantly contributed to progress in the fight against adverse climate change. The provisions of this document have introduced many measures to achieve the objectives contained therein. It should be noted that one of the most important means of strengthening or establishing a national emissions reduction policy is the promotion and development of renewable energy sources. rES, just next to the energy consumption control and savings, as well as increased energy efficiency, are in fact one of the most important elements of the entire package of measures needed to reduce the emission of harmful gases, and thus of the fulfilment of the provisions of the Protocol and other interna-tional obligations in this respect10.The Kyoto Protocol has been ratified by both the European Union, which took place on May 31, 2002, and Poland – in December 2002. It came into force after ratification by russia, on 16 February 2005. It is worth mentioning that countries such as the United States, Australia, China and India refused to ratify it. This was defi-nitely an element that blocked this document’s effectiveness in the arena of international cooperation11. The solutions adopted

in the Protocol have become a driving force behind action in the Community arena, and the foundation of EU energy policy. new regulations in the so called climate and energy package are in fact some kind of result of the solutions contained just in the Kyoto Protocol. This will be discussed, later, however.It is worth recalling that the Kyoto Protocol was supposed to remain in force until 2012. Unfortunately, negotiations aimed at agreeing a new agreement, which might constitute a kind of follow-up to the Kyoto provisions, ended in fiasco. As a result of the December 2012 talks, which were held in the Qatari capital of Doha, it was decided that the term of the Kyoto Protocol will be postponed until 202012.yet another aspect of international cooperation should be indi-cated in the context of renewable energy. on 26 January 2009 in Bonn The International renewable Energy Agency IrEnA, was established. Poland is also a member. IrEnA is the first interna-tional organization dedicated exclusively to renewable energy issues. It was established to promote comprehensive and sustain-able use of energy from renewable sources13. IrEnA’s basic tasks include assistance to industrialized and developing countries in further technological development in the field of rES. Since the objectives contained in the IrEnA statutes can be realized only in a soft way, its influence on the actions undertaken by its member states may seem somewhat weak. The scope of the Agency’s business includes, in particular: monitoring, advising, dissemi-nation of knowledge and technology, information and support in research. IrEnA activities very often boil down to advisory or information. As its environmental priorities the European Union has adopted climate and biodiversity protection, as well as sustainable socio-economic development. It should be emphasized that the EU environmental policy in this regard is not only a political slogan, but a superior and common social value. All activities of the Union are in fact aiming at implementation of this policy. It is closely related to energy, which is reflected in many EU regula-tions. Creation of a single market for electricity and gas, and low-carbon economy are recognised as the most important premise of EU energy policy because Europe needs solidarity, both in terms of energy sector and energy14. The rES share in electricity generation results in tangible benefits, in particular the reduc-tion of greenhouse gas emissions in the EU energy sector, reduc-tion of other pollutant emissions, as well as socio-economic effects of improved prospects for agricultural areas, and areas for various reasons isolated15. The necessary increase in the renew-able energy share has been an EU priority for some time. one of the main reasons why the need is so accented is implementation of the sustainable development principle. According to declarations of the Council for renewable Energy,


9 Ibid.10 Cherka M. et. al. (edit.), Energetyka i ochrona środowiska w procesie inwestycyjnym [Energy and environmental protection in the investment projects development

process], Warsaw 2010, p. 132.11 Swora M., Muras Z. (edit.), op. cit., p. 141.12 olszewski M., o energetyce przyjaznej środowisku prawie wszystko. Mały leksykon dla dziennikarzy [Almost everything about environmentally friendly energy. A small

lexicon for journalists], Warsaw 2012, p. 5513 Swora M., Muras Z. (edit.), op. cit., p. 162.14 Łysek M., op. cit., p. 300.15 Ibid.

94

the European Union is now the leader in the technologies of energy generation from rES. By signing the Treaty of Lisbon, energy and energy sector have become one of the pillars of the Union’s common policy16. EU energy solidarity is manifested in the possibility of its Member States’ mutual support in the field of primary energy sources. Member States can share their energy resources in the event of energy crisis. This is a safeguard against the risk of an energy crash. But such a situation does not relieve our state of the obligation to care for our energy independence from other countries. So we are even more obligated to take all necessary actions to accomplish such energy independence and maintain it. It is widely believed that energy derived from renew-able sources largely guarantees such independence. rES, and much more broadly, environmental protection and strength-ening energy security are of particular interest to both the EU and individual Member States. This interest has several dimensions; in particular, it has political, legal, and economic characteristics17.Member States have set themselves the goal of becoming the world leader in the transformation in environmental protection, and reduction of greenhouse gas emissions. It was not easy to achieve, because often these states were in opposition to each other. Due to this fact the Union has set for integrated action to increase the use of rES. For this purpose, in the framework of the Union operations many activities of a political and legal nature have been undertaken in support of these activities. As the existing legal order of the European Union is very impor-tant for Polish legislation, also the Union laws deserve a closer look. The clean energy issue is fairly widely regulated in the EU law, and significantly restrictive obligations that have been imposed on its Member States substantially influenced the legal situation of rES in Poland18. Poland as a Member State is obliged to approximate its current and future legislation to that effective in the Union. It must therefore take every action to harmonise its laws with the Community law. EU regulations in the area of renewable energy are relatively new19. As regards the treaty level, there are no uniform regulations pertaining to rES yet. Quite general provisions are also at the level of the secondary Community law. The most important EU regulations on the energy sector were issued in the second half of the 1990s. The first regulations on rES were adopted in September 2001. Because in that year the European Parliament and the Council adopted Directive 2001/77/EC on the promotion of electricity produced from renewable energy sources in the internal electricity market20. This Directive determined the share of electricity produced from renewable energy sources in the total electricity consumption in the EU by 2010. It was later superseded by Directive 2009/28/WE, which is referred to in detail below21. Despite the relatively short

effective period of the energy legislation, in the framework of the EU organisations’ operations many programs were launched aiming at the development of a competitive energy market. This development was primarily to ensure security of energy supply, environmental protection, and promotion of renewable energy. The promotion of energy from renewable sources, and focusing international assistance to the rES energy sector has thus become one of the key areas of the EU’s activities. A very important step in the area of rES development was Madrid Declaration of 1994. Its aim was to achieve a 15% share of renewable energy in the total demand of the Union by 2010. The consequence of this declaration was a White Paper issued in December 1997 and entitled: “Energy for the future: renewable sources of energy”. Although the obligations set out in the White Paper were purely political and did not constitute legal obliga-tions, still the statement therein included that renewable energy would significantly complement Europe’s energy balance only if appropriate development mechanisms were implemented, gave rise to the EU’s legislative actions in this field. As a non-binding act however, the White Paper included an obligation on Member States to increase the use of renewable energy sources, indicated how to use the technologies in the energy balance, as well as identified tools that a Member State might want to introduce in order to achieve the adopted goals. Another important document, which highlighted the need for an increased share of rES in electricity generation, was the green Paper: “A European Strategy for Sustainable, Competitive and Secure Energy”. The green Paper was adopted by the European Commission on 8 March 2006, and it provided the basis for a new energy policy22. It particularly drew attention to the diver-sity of energy forms, sustainable development, and innovation and technologies. The main purpose of the green Paper was to initiate a discussion on energy security, which was recog-nised as the most important element of the European Union’s political and economic independence. This document assumed that improving energy security will be possible when two main objectives are accomplished: 1) on the demand side – increased energy efficiency of the economy and 2) on the supply side – increased share of renewable energy in the energy balance of Member States23. In order to achieve these objectives many measures have been undertaken that were treated as priori-ties for the Union’s activities in this regard. Besides a coherent external energy policy and setting up internal European markets, such measures include development of innovative energy tech-nologies, and an integrated approach to climate changes.The provisions contained in the green Paper were reflected in the so-called climate and energy package. The climate and energy

16 Ibid., p. 30117 Swora M., Muras Z. (edit.), op. cit., p. 142.18 Augustyniak T., op. cit., p. 200.19 Zajdler r., odnawialne źródła energii w regulacjach Unii Europejskiej [Renewable energy sources in European Union regulations], Infor no. 5, September – october

2002, http://www.zajdler.eu/__files/6_1_PUE%205_2002.pdf.20 Directive 2001/77/EC of the European Parliament and of the Council of 27 September 2001 lost its power on 1 January 2012, official Journal of the European Union

L 283, 27 october 2001, p 3321 Directive of the European Parliament and of the Council of 23 April 2009 on the promotion of energy from renewable sources and amending and subsequently

repealing Directives 2001/77/EC and 2003/30/EC, official Journal of the European Union L 140 of 5.6.2009.22 Łysek M., op. cit., p. 300.23 Swora M., Muras Z. (edit.), op. cit., p. 142.


95

package was announced by the European Commission on 10 March 2007, and it envisaged, in addition to a reduction in greenhouse gas emis sions and increased energy use efficiency, and increase of 20% in the share of renewables in final energy consumption. Its imple-mentation was therefore supposed to reduce the adverse impact of conventional power generation on the environment. The pack-age’s provisions provide the Union with the grounds for rES promo-tion and development, as well as for achievement of the ambitious objectives related to maintenance of sustainable development. The assumptions included in the package gave an inducement to continue the EU’s legislative efforts in the field of rES. As previously emphasized, the EU document most important for the rES sector is Directive 2009/28/WE, mentioned earlier. Since the creation of the White Paper, green Paper and the repealed 2001 Directive, several acts have been adopted that dealt with rES issues. yet in the context of these acts it is the rES Directive which is seen as the most important piece of legislation in this area. Due to its utmost significance, not only for the EU legislation, but also for the Polish law, it requires a more detailed discussion of its provisions. This document is the basis for all activities of the Union and its Member States with regard to rES. his goal, as expressed in Article 1, is to establish a common framework for the promotion and generation of energy from rES. Each Member State shall calculate their individual target share of energy produced by them from rES. Such a goal must be consistent with the overall objective of “3x20”24. Pursuant to Article 4 of the Directive, each Member State is required to draw up a national action plan in the field of renewable energy. This plan defines the share of renewable energy in 2020. Moreover, it specifies the operational means and procedures to achieve its objectives. The Directive enables Member States’ cross-border cooperation. EU coun-tries can exchange energy within statistical transfers. Moreover, they can establish and implement joint projects in the field of rES. The Directive’s provisions also offer the possibility of estab-lishing cooperation with countries outside the European Union. however, there are some limitations of this opportunity. Because the electricity must be: 1) consumed in the community terri-tory, 2) generated in a plant built after June 2009, and 3) gener-ated without any other support. An important provision of the Directive is the obligation of Member States’ guarantees of the origin of electricity from rES. It is as important, as the informa-tion contained in these guarantees must be standardized and recognized by the other countries of the Union. Another impor-tant issue addressed in the Directive is access to power grids, and their operation. Each Member State is required to create the transmission infrastructure necessary for the energy from renew-able sources. To achieve this goal, transmission and distribution of the renewable energy by operators must be ensured, and priority access to the electricity so generated established.As apparent from the foregoing, the provisions of the rES Directive aim to highlight the value of decentralized energy

generation. The energy market based on these assump-tions brings about many benefits, in particular the use of local resources, and increased security of energy supply at the local level. The rES Directive is part of the whole package of EU legis-lation on energy and the environment, which aims to establish a common legal framework for defining the Community objec-tives in counteracting adverse climate changes. As part of this collective work, Member States are encouraged to increase their energy efficiency, produce and consume renewable energy, improve energy security and economic development in the renewable energy generation, and more broadly, across the energy sector. In all of this Europe – as already mentioned above – wants to set an example to others, not only its member coun-tries, but also countries outside of its structures.While the initial approach to rES was rather a support to increase the share of rES in total electricity production and to create a future framework for rES development, now this approach is recognized much more broadly. The Union goes towards improving energy security, strengthening technological devel-opment and innovation, and seeks to increase employment and regional development opportunities. It is most visible in the example of the above discussed rES Directive, which repealed the document previously applicable. The current regulations also underline that one of the main purposes of imposing the renew-able energy generation thresholds on individual states is to guar-antee the confidence of investment in rES, and to encourage continuous development of generation technologies. research and development of rES based technologies are reflected in the rES Directive preamble. EU Member States are therefore obliged to shape their legislation in such a manner as to give the rES development priority over conventional power plants.on the basis of the foregoing, it can be assumed that the EU’s energy policy is now focused specifically on the transformation of its fossil fuels based energy sector towards rES utilisation. The reasons for this approach to the energy sector are many, and the most important include political, social, and environmental considerations. The Union’s increasing involvement in this area results in more and more new legal regulations. The ongoing changes in the law evidence the continuing support to the rES development, both in the EU and Poland25. The same trend in favour of rES development is observed internationally. All legal institutions that arise in this regard, aim to support the develop-ment of investment in renewable energy. The regulations estab-lished within the framework of international activities inspire the EU and national legislation. This consistency of the solutions adopted at all levels allows for more efficient and more reliable implementation of rES capital expenditure projects because the appropriate “legal infrastructure” allows for an increase in investor confidence in the law and the state. Legislators should therefore take into account these factors at every level and at every stage of drafting the laws.

24 The 3x20 objective assumes 20% share of energy from renewable sources in gross final energy consumption in the EU by 2020, greenhouse gas emissions reduction by 20 % compared to 1990, and increase in energy efficiency by 20%.

25 Krawiec F. (edit.), odnawialne źródła energii w świetle globalnego kryzysu energetycznego. Wybrane problemy [Renewable energy sources in light of the global energy crisis. Selected problems], Warsaw 2010, p. 93.


96

REFERENCES

1. Directive 2001/77/EC of the European Parliament and of the Council of 27 September 2001 on the promotion of electricity produced from renewable energy sources in the internal electricity market, official Journal of the European Union L 283 of 27 october 2001.

2. Directive of the European Parliament and of the Council of 23 April 2009 on the promotion of energy from renewable sources and amending and subsequently repealing Directives 2001/77/EC and 2003/30/EC, official Journal of the European Union L 140 of 5.6.2009.

3. The Kyoto Protocol to the United nations Framework Convention on Climate Change of 11 December 1997, Journal of Laws of 2005 no. 203, Item. 1684.

4. United nations Framework Convention on Climate Change of 9 May 1992. Journal of Laws of 1996, no. 53, Item 238.

5. Augustyniak T., Prawne uwarunkowania rozwoju źródeł energii odnawialnej [Legal conditions for the development of renewable energy sources] [in:] Ciechanowicz-McLean J., Bojar-Fijałkowski T., Prawo och-rony środowiska jako warunek prowadzenia działalności gospodarc-zej [Environmental protection law as a condition of business activities], gdańsk 2009

6. Cherka M. et. al. (edit.), Energetyka i ochrona środowiska w procesie inwestycyjnym [Energy and environmental protection in the investment projects development process], Warsaw 2010

7. Krawiec F. (edit.), odnawialne źródła energii w świetle globalnego kry-zysu energetycznego. Wybrane problemy [Renewable energy sources in light of the global energy crisis. Selected problems], Warsaw 2010.

8. Łucki Z., Misiak W., Energetyka a społeczeństwo. Aspekty socjologiczne [Energy sector and society. Sociological aspects], Warsaw 2011

9. Łysek M., ocena ryzyka przyrodniczego przy realizacji inwestycji w odnawialne źródła energii [Natural risk assessment in implementation of renewable energy capital expenditure projects] [in:] górski M., Prawo ochrony przyrody a wolność gospodarcza [Environmental law and economic freedom], Łódź – Poznań, Polska 2011

10. Swora M., Muras Z. (edit.), Prawo energetyczne, Komentarz [Energy Law, Commentary], Warsaw 2010

11. olszewski M., o energetyce przyjaznej środowisku prawie wszystko. Mały leksykon dla dziennikarzy [Almost everything about environmen-tally friendly energy. A small lexicon for journalists], Warsaw 2012

12. Wiśniewski g., Potencjał inwestycyjny w energetyce odnawial-nej do 2020 roku [Investment potential in renewable energy by 2020], http://wyborcza.pl/myodnawialni/1,117398,10404703, Potencjal_inwestycyjny_w_energetyce_odnawialnej_do.html?as=1

13. Zajdler r., odnawialne źródła energii w regulacjach Unii Europejskiej [Renewable energy sources in European Union regulations], Infor no. 5, September – october 2002, http://www.zajdler.eu/__files/6_1_PUE%205_2002.pdf

Róża Miklaszewska EnErgA Centrum Usług Wspólnych sp. z o.o.


graduated from the Faculty of Law and Administration, University of Szczecin (2011). Studied law at Lapin yliopisto (2010) in Finland under the LLP Erasmus programme.

Also completed post-graduate studies in management and managerial skills at the University of Szczecin (2012). Since 2010 associated with EnErgA group, first in

EnErgA SA’s Legal office, and now as Senior Legal Specialist in the Department of Legal-Environmental Services at EnErgA Shared Services Centre Ltd. In her work

she deals primarily with legal support to capital expenditure and acquisition projects implemented in EnErgA group. her professional and scientific interests refer to

renewable energy sources in the regulatory environment, particularly in the context of wind energy and the legal aspects of investment in wind farms, both onshore

and offshore.


97

Odnawialne źródła energii w międzynarodowych i unijnych regulacjach prawnych

Autorróża Miklaszewska

Słowa kluczoweenergetyka odnawialna, odnawialne źródła energii, prawo energetyczne, prawo międzynarodowe, prawo Unii Europejskiej

StreszczenieW artykule przedstawiono zagadnienia dotyczące międzynarodowych i unijnych regulacji prawnych w zakresie odnawialnych źródeł energii (OZE). W sposób kompleksowy omówiono najważniejsze akty prawne charakterystyczne dla obu płaszczyzn regula-cyjnych. Przedstawiono też najistotniejsze cele i założenia, jakie realizowane są za pomocą tychże aktów. rozwój OZE, na poziomie zarówno międzynarodowym, jak i wspólnotowym, został przedstawiony w kontekście działań podejmowanych w ramach polityki energetycznej na każdej ze wskazanych płaszczyzn. Opisując charakterystykę międzynarodowych i unijnych aktów prawnych, wska-zano również na ich istotny wpływ na polskie prawodawstwo w zakresie energetyki odnawialnej.

W artykule w syntetyczny sposób ukazano charakterystykę regulacji prawnych w obszarze odnawialnych źródeł energii, zarówno na płaszczyźnie międzynarodowej, jak i unijnej. Energetyka bazująca na alter-natywnych źródłach jest obecnie najszybciej rozwijającym się sektorem energetyki świa-towej1. na całym świecie obserwowane jest zjawisko promowania na szeroką skalę ener-getyki odnawialnej. Dzieje się to głównie za pośrednictwem instrumentów polityki energetycznej2. jak twierdzi wielu autorów, energetyka odnawialna ma obecnie idealne warunki rozwoju. Wpływ na to mają zarówno nowoczesne rozwiązania techniczne, coraz większa świadomość i pozytywne nasta-wienie społeczne oraz sprzyjająca polityka3. Ponieważ zarówno międzynarodowe, jak i europejskie zobowiązania stają się dla Polski pewnym motorem napędowym do rozwoju odnawialnych źródeł energii4, warto bliżej przyjrzeć się regulacjom prawnym na tych dwóch płaszczyznach.Międzynarodowe regulacje to w głównej mierze umowy międzynarodowe, jakie wiążą Polskę. jednym z najbardziej podstawowych aktów jest konwencja klimatyczna z 1992 roku5. konwencja, jako dokument ramowy, zawiera postanowienia dotyczące redukcji emisji dwutlenku węgla do atmosfery6. jak na owe czasy były to postanowienia bardzo wymagające, zwłaszcza w odniesieniu do Polski. Ponieważ konwencja zawiera w sobie ogólne postanowienia, ich uszcze-gółowienie znalazło się w dodatkowych porozumieniach zwanych protokołami. najważniejszym – z punktu widzenia niniej-szego artykułu – jest protokół z kyoto7. Oba te dokumenty są najistotniejszymi aktami o randze międzynarodowej, które dotykają

zagadnienia OZE. To one – w szczególności protokół – w istotny sposób wpłynęły na rozwój i promocję OZE na arenie międzyna-rodowej. Z tego powodu to im poświęcono dalsze rozważania w ramach międzynarodo-wych regulacji. Ponadto należy podkreślić, że zarówno konwencja, jak i protokół zostały potwierdzone i ratyfikowane przez Unię Europejską oraz Polskę8.Podstawowym celem konwencji – jak i wszystkich dokumentów przyjętych przez strony, a związanych z tym aktem – jest usta-bilizowanie koncentracji gazów cieplarnia-nych w atmosferze na takim poziomie, aby zapobiec negatywnej ingerencji w klimat. Przyjęte w konwencji postanowienia w istotny sposób przyczyniły się do sformu-łowania zasad międzynarodowej walki ze zmianami klimatycznymi. W dokumencie tym określono przede wszystkim zasady odpowiedzialności, choć należy wskazać, że miały one charakter zróżnicowany. Ponadto zawarte w konwencji normy przy-czyniły się do uświadomienia społeczności światowej, z jakimi problemami klimatycz-nymi należy się zmierzyć. Z uwagi na brak szczegółowych zobowiązań dla poszcze-gólnych państw – w tym danych liczbo-wych – dotyczących redukcji emisji gazów, strony konwencji zadecydowały o negocjo-waniu protokołu w sprawie środków emisji. Owocem tychże prac stał się protokół z kyoto.Protokół to prawnie wiążąca umowa międzynarodowa. nakładał on na państwa wysoko rozwinięte obowiązek redukcji sześciu podstawowych gazów cieplarnia-nych w latach 2008–2012. Dokument ten wprowadził kilka mechanizmów redukcji emisji tychże gazów:

1. mechanizm wspólnej implementacji2. mechanizm czystego rozwoju3. mechanizm handlu emisjami4. mechanizm aktywacji absorpcji CO2

przez rośliny 5. mechanizm wspólnych działań9 . należy wskazać, że mechanizmy wskazane w protokole wzajemnie się uzupełniają. najważniejszym mechanizmem wśród wymienionych jest mechanizm handlu emisjami (ang. Emission Trading). każdy kraj wymieniony w załączniku b do protokołu otrzymał dozwoloną wielkość emisji, wyra-żoną w jednostkach (ang. Assigned Amount Units). jeżeli wyemitował mniej szkodliwych gazów, niż było dozwolone, czyli wykorzy-stał mniej jednostek, mógł tym samym te jednostki odsprzedać temu państwu, które ten limit przekroczyło. Takie działanie pozwoliło na spełnienie przez państwa nało-żonych obowiązków emisyjnych, a także na rynkowe wykorzystanie lepszej pozycji przez państwa, które wykorzystywały mniej jednostek, niż było to dozwolone. Ponieważ protokół zawierał wiążące cele ilościowe, w sposób znaczący przyczynił się on do postępu w zakresie walki z nieko-rzystnymi zmianami klimatycznymi. Postanowienia tego dokumentu wprowa-dzały wiele środków w celu osiągnięcia zawartych w nim celów. należy wskazać, że jednym z najistotniejszych środków wzmac-niania lub wprowadzenia krajowej polityki ograniczenia emisji jest promocja i rozwój źródeł energii odnawialnej. OZE, tuż obok kontroli zużycia energii, jej oszczędności, a także zwiększonej efektywności energe-tycznej, są bowiem jednym z bardziej istot-nych elementów całego pakietu środków niezbędnych do redukcji emisji szkodliwych

PL


1. Wiśniewski g., Potencjał inwestycyjny w energetyce odnawialnej do 2020 roku, http://wyborcza.pl/myodnawialni/1,117398,10404703,Potencjal_inwestycyjny_w_energetyce_odnawialnej_do.html?as=1.

2. łucki Z., Misiak W., Energetyka a społeczeństwo. Aspekty socjologiczne, Warszawa 2011, s. 55.3. Tamże.4. łysek M., Ocena ryzyka przyrodniczego przy realizacji inwestycji w odnawialne źródła energii [w:] górski M., Prawo ochrony przyrody a wolność gospodarcza, łódź – Poznań,

Polska 2011, s. 301.5. Ramowa Konwencja Narodów Zjednoczonych w sprawie zmian klimatu podpisana w Nowym Jorku 9 maja 1992 roku. Dz. U. z 1996 r. nr 53, poz. 238.6. Augustyniak T., Prawne uwarunkowania rozwoju źródeł energii odnawialnej [w:] Ciechanowicz-McLean j., bojar-fijałkowski T., Prawo ochrony środowiska jako warunek prowa-

dzenia działalności gospodarczej, gdańsk 2009, s. 199. 7. Protokół z Kyoto do Ramowej Konwencji Narodów Zjednoczonych w sprawie zmian klimatu z dnia 11 grudnia 1997 roku, Dz. U. z 2005 r. nr 203, poz. 1684.8. Swora M., Muras Z. (red.), Prawo energetyczne, Komentarz, Warszawa 2010, s. 141.9. Tamże.

R. Miklaszewska | Acta Energetica 4/17 (2013) | translation 92–96

98

gazów, a tym samym spełnienia postano-wień protokołu oraz innych międzynarodo-wych zobowiązań w tym zakresie10.Protokół z kyoto został ratyfikowany zarówno przez Unię Europejską, co miało miejsce 31 maja 2002, jak i przez Polskę – w grudniu 2002 roku. Wszedł on w życie po ratyfikowaniu przez rosję, 16 lutego 2005 roku. Warto wspomnieć, że takie kraje jak Stany Zjednoczone, Australia, Chiny czy Indie odmówiły jego ratyfikacji. Stanowiło to niewątpliwie pewien element blokujący skuteczność tego dokumentu na arenie współpracy międzynarodowej11. Przyjęte w protokole rozwiązania stały się czyn-nikiem napędowym do działań na arenie wspólnotowej i podstawą unijnej polityki energetycznej. nowe regulacje tzw. pakietu klimatyczno-energetycznego są bowiem niejako wynikiem rozwiązań zawartych właśnie w protokole z kyoto. O tym mowa jednak w dalszej kolejności. Warto przypomnieć, że protokół z kyoto miał obowiązywać do 2012 roku. niestety, negocjacje mające na celu uzgodnienie nowego porozumienia, mogącego stanowić pewnego rodzaju kontynuację postano-wień z kyoto, zakończyły się fiaskiem. W wyniku przeprowadzonych w grudniu 2012 roku rozmów, które odbyły się w stolicy kataru Ad-Dauha, zadecydowano że termin obowiązywania protokołu z kyoto ulegnie przesunięciu do 2020 roku12.należy wskazać jeszcze jeden aspekt współ-pracy międzynarodowej w kontekście ener-getyki odnawialnej. 26 stycznia 2009 roku w bonn powołano do życia Międzynarodową Agencję Energii Odnawialnej (ang. International Renewable Energy Agency, IrEnA). Polska również jest jej członkiem. IrEnA jest pierwszą organizacją międzyna-rodową, która dedykowana jest wyłącznie problematyce energetyki odnawialnej. Powołana została w celu promowania wszechstronnego i zrównoważonego wyko-rzystania energii ze źródeł odnawialnych13. Do podstawowych zadań IrEnA należy wspomaganie państw uprzemysłowionych oraz rozwijających się w dalszym rozwoju technologicznym w zakresie OZE. Ponieważ cele zawarte w statucie IrEnA mogą być realizowane jedynie w miękki sposób, można mówić o nieco słabym jej wpływie na dzia-łania podejmowane przez państwa człon-kowskie tej organizacji. Zakres działalności agencji to w szczególności: monitorowanie, doradzanie, upowszechnianie wiedzy i tech-nologii, dostarczanie informacji i wspie-ranie badań. Działalność IrEnA bardzo często sprowadza się do czynności mających charakter doradczy czy informacyjny. Unia Europejska jako priorytety w dzie-dzinie środowiska postawiła sobie ochronę klimatu i różnorodności biologicznej, a t a kże zrów noważony rozwój

społeczno-gospodarczy. należy podkre-ślić, że unijna polityka środowiskowa w tym zakresie to nie tylko slogan poli-tyczny, ale nadrzędna i ogólnospołeczna wartość. Wszelkie działania Unii mają bowiem na celu wykonanie tej polityki. jest to ściśle związane z energetyką, co znajduje wyraz w wielu unijnych regulacjach. jako najistotniejsze założenia polityki energe-tycznej Unii wskazuje się utworzenie jedno-litego rynku energii elektrycznej i gazu oraz niskoemisyjną gospodarkę. Europa potrzebuje bowiem solidarności, zarówno w odniesieniu do energetyki, jak i energii14. Udział OZE w produkcji energii elektrycznej powoduje wymierne korzyści, w szczegól-ności redukcję emisji gazów cieplarnianych w sektorze energetycznym Unii, zmniej-szenie emisji pozostałych zanieczyszczeń, a także skutki społeczno-gospodarcze w postaci poprawy perspektyw dla obszarów rolniczych i z różnych względów izolowa-nych15. konieczność wzrostu udziału energii z OZE jest od jakiegoś czasu priorytetem działań unijnych. jednym z najważniejszych powodów, dla których akcentowana jest taka potrzeba, to realizacja zasady zrównoważo-nego rozwoju. Zgodnie z deklaracjami rady do spraw energii odnawialnej Unia Europejska jest obecnie liderem w dziedzinie techno-logii pozyskiwania energii z OZE. Energia i energetyka poprzez podpisanie traktatu lizbońskiego stały się jednym z filarów wspólnej polityki Unii16. Unijna solidar-ność energetyczna przejawia się m.in. w możliwości wzajemnego wspierania się państw w zakresie surowców energetycz-nych. Państwa członkowskie mogą dzielić się swoimi surowcami w przypadku kryzysu energetycznego. jest to zabezpieczenie przed ewentualną katastrofą energetyczną. Taka sytuacja nie zwalnia jednak naszego państwa z dbałości o uniezależnienie się energetyczne od innych krajów. jesteśmy więc jeszcze bardziej zobligowani do podej-mowania wszelkich koniecznych działań, aby taką niezależność energetyczną uzyskać i utrzymać. Uważa się powszechnie, że energia pozyskiwana z OZE taką niezależ-ność w dużym stopniu gwarantuje. OZE, a znacznie szerzej rzecz ujmując, ochrona środowiska i wzmocnienie bezpieczeń-stwa energetycznego są przedmiotem szczególnego zainteresowania zarówno Unii Europejskiej, jak i poszczególnych państw członkowskich. Zainteresowanie to ma kilka wymiarów, w szczególności ma ono charakter polityczny, prawny i ekonomiczny17.kraje członkowskie postawiły sobie za cel zdobycie pozycji światowego lidera w prze-mianach w zakresie ochrony środowiska i ograniczenia emisji gazów cieplarnianych. nie było to łatwe do osiągnięcia, gdyż często

państwa te pozostawały w opozycji wobec siebie. Z uwagi na ten fakt Unia postawiła na zintegrowane działanie w celu zwiększenia wykorzystania OZE. W tym celu w ramach funkcjonowania Unii podjęto wiele działań o charakterze politycznym i prawnym, aby te działania wesprzeć. jako że obowiązujący porządek prawny Unii Europejskiej ma bardzo istotne znaczenie dla polskiego porządku, należy nieco uważ-niej przyjrzeć się także unijnym aktom prawnym. Problematyka czystej energii jest w unijnym prawie uregulowana dość szeroko, a istotnie restrykcyjne zobowią-zania, jakie nałożone zostały na państwa członkowskie, znacząco wpłynęły na sytu-ację prawną OZE w Polsce18. Polska jako państwo członkowskie jest obowiązana do zbliżania swojego obecnego, jak i przyszłego prawodawstwa do tego, jaki panuje w Unii. Dlatego musi podejmować wszelkie dzia-łania, aby prawo w niej obowiązujące było zgodne z prawem wspólnotowym. regulacje unijne w obszarze energetyki odnawialnej są stosunkowo młode19. jeśli chodzi o poziom traktatowy, to na tej płaszczyźnie nie ma obecnie jednolitych uregulowań w zakresie OZE. Dość ogólne postanowienia znajdują się także na poziomie wspólnotowego prawa wtórnego. najważniejsze unijne regulacje doty-czące energetyki ukazały się w drugiej połowie lat 90. ubiegłego wieku. natomiast pierwsze regulacje dotyczące OZE przyjęto we wrześniu 2001 roku. W tym bowiem roku Parlament Europejski i rada przyjęły Dyrektywę 2001/77/EC w sprawie wspie-rania produkcji na rynku wewnętrznym energii elektrycznej wytwarzanej ze źródeł odnawialnych20. Dyrektywa ta wyzna-czała udział energii elektrycznej produ-kowanej z OZE w całkowitym zużyciu energii elektrycznej w Unii do 2010 roku. Później została zastąpiona przez Dyrektywę 2009/28/WE, o której w sposób szczegó-łowy mowa poniżej21. Mimo dość krót-kiego czasu obowiązywania energetycznych aktów prawnych, w ramach funkcjonowania struktur europejskich powołano do życia wiele programów, których celem był rozwój konkurencyjnego rynku energetycznego. rozwój ten miał przede wszystkim zapew-niać bezpieczeństwo dostaw energii, ochronę środowiska naturalnego oraz promocję energetyki odnawialnej. Promocja energii z odnawialnych jej źródeł oraz skupienie międzynarodowej pomocy udzielanej w energetyce z OZE stały się więc jednym z kluczowych pól działania Unii. bardzo istotnym krokiem w obszarze rozwoju OZE była tzw. Deklaracja Madrycka z 1994 roku. jej założeniem było uzyskanie do 2010 roku 15 proc. udziału energii z OZE w całkowitym zapotrzebowaniu Unii. konsekwencją tej deklaracji była wydana

10. Cherka M. i in. (red.), Energetyka i ochrona środowiska w procesie inwestycyjnym, Warszawa 2010, s. 132.11. Swora M., Muras Z. (red.), op. cit., s. 141.12. Olszewski M., O energetyce przyjaznej środowisku prawie wszystko. Mały leksykon dla dziennikarzy, Warszawa 2012, s. 55.13. Swora M., Muras Z. (red.), op. cit., s. 162.14. łysek M., op. cit., s. 300.15. Tamże.16. Tamże, s. 301.17. Swora M., Muras Z. (red.), op. cit., s. 142.18. Augustyniak T., op. cit., s. 200.19. Zajdler r., Odnawialne źródła energii w regulacjach Unii Europejskiej, Infor nr 5, wrzesień – październik 2002 r., http://www.zajdler.eu/__files/6_1_PUE%205_2002.pdf.20. Dyrektywa 2001/77/EC Parlamentu Europejskiego i rady z 27 września 2001 roku utraciła swą moc 1 stycznia 2012 roku; Dziennik Urzędowy Unii Europejskiej L 283

z 27.10.2001, s. 33.21. Dyrektywa Parlamentu Europejskiego i rady z dnia 23 kwietnia 2009 r. w sprawie promowania stosowania energii ze źródeł odnawialnych, zmieniająca i w następstwie uchylająca

dyrektywy 2001/77/WE oraz 2003/30/WE, Dziennik Urzędowy Unii Europejskiej L 140 z 5.6.2009.


99

w grudniu 1997 roku biała księga zatytuło-wana: „Energia dla przyszłości: odnawialne źródła energii”. Choć obowiązki określone w białej księdze miały charakter jedynie polityczny i nie tworzyły zobowiązań praw-nych, to zawarte w niej stwierdzenie, że odnawialne źródła energii dopiero wtedy istotnie uzupełnią bilans energetyczny Europy, jeśli zostaną wprowadzone odpo-wiednie mechanizmy rozwojowe, dały asumpt do prawnych działań unijnych w tym zakresie. jako niewiążący akt biała księga obligowała jednak kraje do zwięk-szenia wykorzystywania OZE, wskazania sposobu wykorzystywania technologii w bilansie energetycznym, a także wskazania narzędzi, jakie dany kraj chce wprowadzić, aby założone cele osiągnąć. kolejnym istotnym dokumentem, w którym podkreślono potrzebę zwiększonego udziału OZE w produkcji energii elektrycznej, była Zielona księga: „Europejska strategia na rzecz zrównoważonej, konkurencyjnej i bezpiecznej energii”. księga ta została przy-jęta przez komisję Europejską 8 marca 2006 roku i stanowiła podstawę dla nowej polityki energetycznej22. W sposób szczególny zwró-cono uwagę na zróżnicowanie form energii, zrównoważony rozwój, a także innowacyj-ność i technologie. głównym celem księgi było zainicjowanie dyskusji na temat bezpie-czeństwa energetycznego, które określono jako najważniejszy element niezależności polityczno-ekonomicznej Unii Europejskiej. W dokumencie tym przyjęto, że poprawa bezpieczeństwa energetycznego możliwa jest, gdy zrealizowane będą dwa podsta-wowe cele: 1) po stronie popytu – wzrost efektywności energetycznej gospodarki i 2) po stronie podaży – wzrost udziału energii z OZE w bilansie energetycznym państw członkowskich23. W celu realizacji owych założeń podjęto wiele działań, które potrak-towano jako priorytety działalności Unii w tym zakresie. Poza spójną zewnętrzną polityką energetyczną i budową wewnętrz-nych rynków europejskich do działań tych należy zaliczyć także rozwój innowacyjnych technologii energetycznych oraz zintegro-wane podejście do zmian klimatycznych.Postanowienia zawarte w Zielonej księdze znalazły przełożenie w tzw. pakiecie klima-tyczno-energetycznym. Pakiet klimatyczno--energetyczny ogłoszony przez komisję Europejską 10 marca 2007 roku zakładał m.in., oprócz zmniejszenia emisji gazów cieplarnianych i zwiększenia efektywności wykorzystania energii, zwiększenie udziału OZE w zużyciu energii końcowej o 20%. jego wdrożenie miało zatem ograniczyć nieko-rzystny wpływ energetyki konwencjonalnej na środowisko. Postanowienia pakietu dają Unii podstawy do promocji i rozwoju OZE, a także do osiągnięcia ambitnych celów związanych z zachowaniem zrównoważo-nego rozwoju. Założenia zawarte w pakiecie dały asumpt do kontunuowania działalności legislacyjnej Unii w obszarze OZE. jak już wcześniej podkreślano, najważniej-szym dla sektora OZE dokumentem unijnym jest wspomniana wcześniej Dyrektywa

2009/28/WE. Od czasu powstania białej księgi, Zielonej księgi oraz uchylonej dyrek-tywy z 2001 roku powstało kilka aktów, które zajmowały się problematyką OZE. jednak na tle tych aktów to właśnie Dyrektywa OZE jawi się jako najistotniejszy akt prawny w tym obszarze. Z uwagi na jego ogromną istotność, nie tylko dla prawodawstwa unij-nego, ale również polskiego, wymaga on bardziej szczegółowego omówienia jego postanowień. Dokument ten stanowi podstawę do wszel-kich działań Unii oraz państw członkowskich w zakresie OZE. jego celem, wyrażonym w artykule 1, jest ustanowienie wspólnych ram dla promowania i wytwarzania energii z OZE. każde państwo członkowskie oblicza swój indywidualny cel udziału wytworzonej przez siebie energii z OZE. jego cel musi być zgodny z ogólnym celem „3x20”24. Zgodnie z 4 artykułem dyrektywy każde państwo członkowskie jest zobowiązane do sporządzenia krajowego planu działania w zakresie energii z OZE. Plan ten określa udział energii z OZE na 2020 rok. Ponadto określa środki i procedury działania, aby zawarte w nim cele osiągnąć. Dyrektywa daje państwom członkowskim możliwość współpracy transgranicznej. kraje Unii mogą wymieniać się energią w ramach transferów statystycznych. Ponadto mogą powoływać i realizować wspólne projekty z zakresu OZE. Postanowienia dyrektywy dają także możliwość nawiązywania współ-pracy z państwami spoza Unii Europejskiej. Istnieją jednak pewne ograniczenia tego uprawnienia. Energia elektryczna musi bowiem: 1) być zużywana na terytorium wspólnoty, 2) być wytwarzana w instalacji wybudowanej po czerwcu 2009 roku oraz 3) pozostawać bez jakiegokolwiek innego wsparcia. Ważnym postanowieniem dyrek-tywy jest obowiązek zagwarantowania przez państwo członkowskie pochodzenia energii elektrycznej z OZE. jest to o tyle istotne, o ile informacje zawarte w tych gwarancjach muszą być znormalizowane i uznawane przez pozostałe kraje Unii. Istotną kwestią opisaną z dyrektywie jest również dostęp do sieci oraz ich działanie. każde z państw jest bowiem zobowiązane do stworzenia niezbędnej dla energii z OZE infrastruktury przesyłowej. Żeby osiągnąć ten cel, należy zapewnić przesył przez operatorów i dystry-bucję energii z OZE oraz ustanowić priory-tetowy dostęp do tak wytwarzanej energii.jak wynika z powyższych rozważań, posta-nowienia Dyrektywy OZE mają na celu podkreślenie wartości zdecentralizowanego wytwarzania energii. rynek energetyczny oparty na takich założeniach przynosi bowiem wiele korzyści, w szczególności wykorzystanie lokalnych źródeł czy zwięk-szenie bezpieczeństwa dostaw energii na płaszczyźnie lokalnej. Dyrektywa OZE jest elementem całego pakietu unijnych przepisów z zakresu energetyki i ochrony środowiska, który ma na celu ustanowienie wspólnych ram prawnych wyznaczają-cych wspólnotowe cele przeciwdziałania niekorzystnym zmianom klimatycznym.

W ramach tych zbiorowych działań państwa członkowskie zachęcane są do zwiększenia wydajności energetycznej, wytwarzania i zużywania energii z OZE, poprawy bezpie-czeństwa energetycznego oraz gospodar-czego rozwoju w sektorze OZE, czy szerzej całej energetyki. W tym wszystkim Europa – o czym była już mowa wyżej – chce dawać przykład innym, nie tylko swoim krajom członkowskim, ale też państwom spoza jej struktur.O ile początkowo podejście do OZE miało raczej charakter wspierania zwiększenia udziału OZE w ogólnej produkcji energii elektrycznej oraz tworzenia przyszłych ram do rozwoju OZE, o tyle obecnie to podej-ście ujmowane jest znacznie szerzej. Unia idzie ku zwiększeniu bezpieczeństwa ener-getycznego, wzmacnianiu rozwoju techno-logicznego i innowacyjności, jak również dąży do zwiększenia zatrudnienia i możli-wości rozwoju regionalnego. W najbardziej widoczny sposób widać to na przykładzie omawianej wyżej Dyrektywy OZE, która uchyliła poprzednio obowiązujący w tym zakresie dokument. Obecnie obowiązu-jące regulacje podkreślają także, że jednym z głównych celów nałożenia na poszcze-gólne państwa progów produkcji energii z OZE jest gwarancja pewności inwesto-wania w OZE oraz zachęcanie do nieustan-nego rozwijania technologii produkcji. badanie i rozwój technologii opierających się na OZE znalazły swój wyraz w preambule Dyrektywy OZE. kraje członkowskie Unii mają więc obowiązek tak kształtować swoje prawodaw-stwo, aby dawać pierwszeństwo w budowie OZE przed instalacjami wytwarzającymi energię ze źródeł konwencjonalnych.na podstawie powyższych rozważań można przyjąć, że unijna polityka energetyczna koncentruje się obecnie w sposób szczególny na przekształceniu energetyki opartej na paliwach kopalnych w kierunku stworzenia sektora wykorzystującego OZE. Przyczyn takiego podejścia do energetyki jest wiele, a do najważniejszych zaliczyć możemy względy polityczne, społeczne i środowi-skowe. Wzrastające zaangażowanie Unii w tym zakresie skutkuje coraz to nowymi regulacjami prawnymi. Zachodzące zaś w prawie zmiany świadczą o kontynuowaniu wspierania rozwoju OZE, zarówno w UE, jak i w Polsce25. Taką samą tendencję proroz- wojową dla OZE obserwuje się na arenie międzynarodowej. Wszystkie instytucje prawne, jakie powstają na tej płaszczyźnie, mają na celu wsparcie rozwoju inwestycji w zakresie energetyki odnawialnej. Pochodną regulacji, ustanawianych w ramach międzynarodowych działań, są przepisy unijne oraz krajowe. Taka spój-ność rozwiązań przyjętych na wszystkich płaszczyznach pozwala na skuteczniejsze i bardziej pewne realizowanie inwestycji w OZE. Odpowiednia „infrastruktura prawna” pozwala bowiem na wzrost zaufania inwestorów do prawa i do państwa. Tworzący prawo powinni więc mieć na uwadze te czynniki na każdej płaszczyźnie oraz na każdym etapie jego tworzenia.

22. łysek M., op. cit., s. 300.23. Swora M., Muras Z. (red.), op. cit., s. 142.24. Cel 3x20 zakłada 20-proc. udział energii z OZE w końcowym zużyciu energii brutto w Unii do 2020 roku, zmniejszenie emisji gazów cieplarnianych o 20% w stosunku do 1990

roku oraz zwiększenie efektywności energetycznej o 20%.25. krawiec f. (red.), Odnawialne źródła energii w świetle globalnego kryzysu energetycznego. Wybrane problemy, Warszawa 2010, s. 93.


100

Bibliografia

1. Dyrektywa 2001/77/EC Parlamentu Europejskiego i rady z 27 września 2001 roku w sprawie wspierania produkcji na rynku wewnętrznym energii elek-trycznej wytwarzanej ze źródeł odna-wialnych, Dziennik Urzędowy Unii Europejskiej L 283 z 27.10.2001.

2. Dyrektywa Parlamentu Europejskiego i rady z 23 kwietnia 2009 roku w sprawie promowania stosowania energii ze źródeł odnawialnych, zmie-niająca i w następstwie uchylająca dyrek-tywy 2001/77/WE oraz 2003/30/WE, Dziennik Urzędowy Unii Europejskiej L 140 z 5.6.2009.

3. Protokół z kyoto do ramowej konwencji narodów Zjednoczonych w sprawie zmian klimatu z 11 grudnia 1997 roku, Dz. U. z 2005, nr 203, poz. 1684.

4. ramowa konwencja narodów Zjednoczonych w sprawie zmian klimatu z 9 maja 1992 roku, Dz. U. z 1996, nr 53, poz. 238.

5. Augustyniak T., Prawne uwarunko-wania rozwoju źródeł energii odna-wialnej [w:] Ciechanowicz-McLean j., bojar-fijałkowski T., Prawo ochrony środowiska jako warunek prowadzenia działalności gospodarczej, gdańsk 2009.

6. Cherka M. i in. (red.), Energetyka i ochrona środowiska w procesie inwe-stycyjnym, Warszawa 2010.

7. krawiec f. (red.), Odnawialne źródła energii w świetle globalnego kryzysu energetycznego. Wybrane problemy, Warszawa 2010.

8. łucki Z., Misiak W., Energetyka a społeczeństwo. Aspekty socjologiczne, Warszawa 2011.

9. łysek M., Ocena ryzyka przyrodniczego przy realizacji inwestycji w odnawialne

źródła energii [w:] górski M., Prawo ochrony przyrody a wolność gospo-darcza, łódź – Poznań, Polska 2011.

10. Swora M., Muras Z. (red.), Prawo ener-getyczne, komentarz, Warszawa 2010.

11. Olszewski M., O energetyce przyjaznej środowisku prawie wszystko. Mały leksykon dla dziennikarzy, Warszawa 2012.

12. Wiśniewski g., Potencjał inwestycyjny w energetyce odnawialnej do 2020 roku, http://wyborcza.pl/myodnawial-ni/1,117398,10404703,Potencjal_inwe-stycyjny_w_energetyce_odnawialnej_do.html?as=1.

13. Zajdler r., Odnawialne źródła energii w regulacjach Unii Europejskiej, Infor nr 5 wrzesień – październik 2002, http://www.zajdler.eu/__files/6_1_PUE%205_2002.pdf.

Róża Miklaszewska mgrEnErgA Centrum Usług Wspólnych sp. z o.o.e-mail: [email protected] Wydziału Prawa i Administracji Uniwersytetu Szczecińskiego (2011). W ramach programu LLP Erasmus studiowała prawo na Lapin yliopisto (2010) w finlandii. Ukończyła także studia podyplomowe w dziedzinie zarządzania i kompetencji menedżerskich prowadzonych na Uniwersytecie Szczecińskim (2012). Od 2010 roku jest związana z grupą kapitałową EnErgA. Zaczynała w biurze Prawnym EnErgA SA, a obecnie zajmuje stanowisko starszego specjalisty ds. prawnych w departamencie obsługi środowiskowo-prawnej w EnErgA Centrum Usług Wspólnych sp. z o.o. W swojej pracy zawo-dowej zajmuje się przede wszystkim wsparciem prawnym przy procesach inwestycyjnych i akwizycyjnych, realizowanych w ramach gk EnErgA. jej zain-teresowania zawodowe i naukowe dotyczą odnawialnych źródeł energii w regulacjach prawnych, zwłaszcza w kontekście energetyki wiatrowej oraz prawnych aspektów inwestycji w farmy wiatrowe, zarówno lądowe, jak i morskie.


101

The Way of Modelling New Generation Sources and its Effect on Power System Stability Evaluation Parameters

AuthorsPiotr Miller Marek Wancerz

Keywordspower system, stability, network planning, short circuit power

AbstractThe effect of the method and accuracy of modelling automatic control systems of generating units on parameters of the power system stability evaluation has been inve-stigated. The evaluation parameters are the following: values of the critical short-circuit time tkr, and corresponding to them values of the stability margin kt,, and the regulation times t50% and t15%. The obtained results make an attempt at establishing the effect of the way generating units are modelled on the conclusions following from the power system stability analyses.

DOI: 10.12736/issn.2300-3022.2013409

1. IntroductionTransmission grid operators are obliged to draw up plans for power system (SEE) development in different time horizons. These are long-term (15 years or more), medium-term (10 years) and short-term (5 years or less) plans. For each of these periods a grid development scenario is assumed, and growth in demand for electricity, and hence the resulting increase in electricity generation, are projected, combined with the need to deter-mine the new generation sources’ locations and method of their connection to the existing SEE.System analyses conducted within the framework of the SEE development planning should include both static and dynamic analyses. In the scope of static analysis calculations are performed of: power flows, short circuits, reactive power compensation, and reliability. In the scope of dynamic analysis transient angle stabi-lity, local angle stability, voltage stability, and frequency stabi-lity are determined. The scope and level of detail of this analysis depend on the planning time horizon.The analyses include assessment of the system performance in response to events involving disturbances and their liquidation. The events so analysed include planning events (more or less likely) that are taken into account in the SEE development planning process, and for which SEE performance standards must be met, and extreme events (unlikely), for which failure to meet the standards is allowed. The compliance (or non-compliance) with the SEE performance standards are determined by the performance evaluation indices.From the perspective of this paper the dynamic analyses, and especially the transient angle stability and SEE stability asses-sment indicators are important.

2. Transient angle stabilityTransient angle stability (for large disturbances) is a SEE safe operation prerequisite, and also one of the basic power system condition assessment criteria. Angle stability is maintained, if the following conditions are met [1, 2, 3]:• for each planning event the system maintains synchronism

and seeks to reach the set operating point• and the electromechanical oscillations following a large

disturbance are satisfactorily damped.The first transient angle stability criterion can be verified by way of computer simulation of the transient waveform triggered by the event. For each such event the duration of the transient should be simulated for at least 10–15 seconds for testing in-system, and for 15–20 seconds for inter-system, swings [4]. During the simu-lation generator rotor angles and slips should be tracked, as well as active generator powers and voltages at the rails supplying generation unit auxiliaries.Planning event modelling should map the real performance and run times of protections. As regards run times, they include normal short-circuit switch-off time resulting from basic protec-tions’ activation, and delayed short-circuit switch-off time in the event of short circuit reserve protection or local breaker reserve tripping . An event may also take into account the break time in the auto-reclosing cycle, if auto-reclosing is applied. It is assumed that in 400 kv and 220 kv grids the normal fault switch-off time is 120 ms, whereas the delayed time is 300–500 ms [5]. In SEE deve-lopment planning the angle stability should not be assessed by reference to unrealistic or quite unlikely events (e.g. sponta-neous fault elimination without switching-off the short-circuited

P. Miller, M. Wancerz | Acta Energetica 4/17 (2013) | 101–109

102

element). The assumption was adopted for this study that it would analyse events involving a three-phase short circuit (K3) close to power plant rails, eliminated over the normal time (basic protections) by way of the line’s ultimate switch-off. The SEE resi-stance to fault measures include the critical short-circuit duration and corresponding stability margin kt determined from formula [1, 2]:

kr zwt

zw

100t t

kt−

= ⋅ (1)

where: tkr – critical short-circuit duration, i.e. the maximum short--circuit duration, for which the power system remains stable, tzw – actual fault elimination time.For planning events it is required that the transient angle stability reserve margin fulfils the following condition [3, 6]:

t (10 20)%k ≥ ÷ (2)

The other transient angle stability criterion (referring to electro-mechanical oscillation damping) can be verified by computer simulation of transient states. System stability is evaluated by regulation time, defined as the time, after which the tested run stays within a control zone with a preset width, usually specified as a percentage of the first swing amplitude. In synchronous generator rotor oscillation analyses two such indicators are used [1, 2, 3]:• regulation time t15% corresponding to the control zone of 15%

of the first swing• regulation time t50% corresponding to the control zone of 50%

of the first swing.The t50% regulation time is also known as halving time. This is illustrated in Fig. 1, whereby halving time t50% is determined as

the time after which waveform AS(t) stays within 50% of the first swing amplitude.regulation times should be determined for the critical short--circuit duration on the basis of waveforms obtained from tran-sient state simulation. Damping can be assessed visually, based

on waveforms obtained from simulation, or by using features added to the simulation program. Subject to the evaluation are the longest regulation times for the group of generators most involved in the disturbance. In Tab. 3 the regulation times are listed, for which damping can be considered satisfactory.

Oscillation type Halving time t50% Regulation time t15%

In-system ≤5 s ≤15 s

Inter-system ≤7 s ≤20 s

Tab. 1. Satisfactory power system oscillation damping criteria

In order to properly determine the stability evaluation indicators, simulation studies should be performed on the power system’s complete model. The model should map all factors that may affect the transient state course. generator voltage regulation systems, system stabilizers, FACTS devices and their control systems, as well as other stability improvement measures used in the analyzed power system, can significantly affect the study conclusions.

3. Synchronous generator modelComputer programs for simulation studies of electromechanical transients use different mathematical models of synchronous generators. The names of the most commonly used models, consistent with IEEE naming convention, are gEnCLS, gEnroU, and gEnSAL.gEnCLS, the classical synchronous generator model, is a second--order model made up of motion equations only. It is a simpli-fied model used in the absence of data describing the selected generator, or if it is a distant generator, the impact of which on the simulated electromechanical processes is relatively small. The other models are so called sixth-order models. The gEnroU model is used for modelling of synchronous machines with cylin-drical rotors and non-salient poles (turbo-generators), while the gEnSAL model is used for modelling of synchronous machines with salient poles (hydro-generators). Detailed descriptions of the various models with lists of parameters and control system diagrams can be found in reference literature [7, 8].Excitation and voltage regulation systems of synchronous generators are even more diversified. Most commonly used to study national power system (nPS) transients are static models of excitation and voltage regulation ExST1, and machine excitation and voltage regu-lation ExAC1A models. Also in this case, the parameters and diagrams of these control systems can be found in literature [7, 8].nPS models employ single-input and multi-input system stabi-lizers, and the later gradually replace the former. The stabilizer single-input is active power, while multi -input stabilisers also use frequency or rotor’s angular velocity. The single-input stabilisers are represented by IEEEST, and multi-input stabilisers by PSS2A. The turbine regulation system models’ diversity arises from the variety of working medium types (steam, water, gas), turbine designs (for example of water turbines), and turbine controller

Fig. 1. halving time t50% [3]


103

structures. In nPS models three basic models of turbine regula-tion systems are employed: IEEEg1 for steam turbines, hygov for water turbines, and gAST for gas turbines. Detailed information on these models can be found in literature [7, 8].Another issue is wind farm modelling, but it is out of the scope of this paper.The variety of the models and multitude of their parameters can make their selection difficult, particularly in new generating units that must be taken into account in planning studies. Are the classical second-order models sufficient, or do they need to be modelled with higher accuracy? Should their regulation systems’ optimal parameters be looked-for, or reference models would suffice [3]? The authors of the article tried to find answers to these questions by performing the tests described below.

4. Research problemThe national power system development plan documentation [9, 10] provides for the construction of new conventional energy

sources by 2020. The capital expenditure plans include the construction of new units in Stalowa Wola, Kozienice, opole, as well as Jaworzno, Turów, Skawina, Bogdanka, and Pulawy. These units should be taken into account in forecasting models used in planning studies. Depending on the progress of the aforemen-tioned projects’ implementation the extent of knowledge about these units’ parameters, their control systems, and even their connections to the nPS varies. A good example is the power plant in Puławy, of which only its planned power rating, ca. 900 MvA, location in the vicinity of nitrogen Plant in Pulawy, and connection to the grid by four 400 kv lines (cut-ins to existing 400 kv lines Kozienice – Lublin System and Kozienice – ostrowiec Świętokrzyski) are known. This is illustrated in Fig. 2, which shows also the planned transmission grid extensions. The simplest solution in this case (option 1) seems to assign clas-sical models of second order (gEnCLS) to the newly planned units. The model parameters determined for the plant in Puławy on the basis of reference models [3], are set out in Tab. 2.

WTO

BLA

PKW

BYD

JAS

ZYD

PLE CZE

PPD

MON

REC

GLN

PLC

GOR

DUN

SLK

ZRC

GBL

GDA

GRU

TEL

WLA

PAT

KON

ADA

OLMOLS

ELK

OST

PLO

PDEMSK

SOC MIL

LSN

LES

OSRZUK

POL

CRN

MIK

HAG

VIE

SDU

KOZ

ROZPUL LSY

ABR CHS

NAR

BIA

OSC

DOB

STWCHM

PEL

RZE

BGC

KPK

RAD

KIE

JAN

PIO

PAB

ZGI

BEKTRE

ROG

JOA

ANIHCZ

WRZ

LOS

TAW

KLA

KRIZAP

BUJ SKA

WAN

LUASIEKHK

ROK

GRODBN

KED

ZBK

SWI

PAS

BOGCPC

ALBNOS

LIS KOM

KAT JAM

TCN

LAG

KRA

LEM

ZGC

ROS

HAL

PIA

ELB

MKR ZAM

KOP

MOS

BIRWIE

CZT

MOR

PRB

WPO

KRM

OLT

BYC

GDP

POM

WSI

PBO

LMS

ALY

BCN

STN

PLP

Fig. 2. new conventional source location s in nPS development plans [9, 10]


104

Parameter Value Description

Sn 839 MvA generator apparent power

Un 20 kv generator rated power

h 3.0 inertia constant

D 0.0 damping coefficient

ra 0.0 p.u. stator resistance

xd” 0.26 p.u. subtransient longitudinal reactance

Tab. 2. Classical model (gEnCLS) parameters of Puławy power plant

Subsequent modification (option 2) consists in the assignment of sixth-order models (gEnroU) to the new synchronous gene-rators, with neglecting the other control systems. Parameters of the generator installed at the plant in Puławy, also determined on the basis of reference models [3], are presented in Tab. 3.


Sn 839 MvA generator apparent power

Un 20 kv generator rated voltage

T d0’ 8.32 s transient longitudinal time constant at open arma-ture circuit

T q0’ 1.86 s transient lateral time constant at open armature circuit

Td0” 0.037 s subtransient longitudinal time constant at open armature circuit

Tq0” 0.09 s subtransient lateral time constant at open armature circuit

H 3.1 inertia constant

D 0,0 damping coefficient

Ra 0.02 p.u. stator resistance

Xd 2.20 p.u. longitudinal synchronous reactance

Xq 2.10 p.u. lateral synchronous reactance

Xd’ 0.32 p.u. transient longitudinal reactance

Xq’ 0.53 p.u. transient lateral reactance

Xd” 0.26 p.u. subtransient longitudinal reactance

Tab. 3. Sixth-order model (gEnroU) parameters of the generator at Puławy plant

The complete model (option 3) is supplemented with models of the following automatic control systems: excitation and voltage regulation (ExST1), turbine regulation (IEEEg1), and two-input system stabiliser (PSS2A). Parameters of the automatic control systems installed in Puławy plant, developed on the basis of refe-rence models [3], are presented in Tab. 4–6.


T r 0.01 s time constant of voltage measuring member

imax 0.2 upper limit of control error

imin –0.2 lower limit of control error

Tc 1.0 s time constant of correction member numerator

Tb 8.0 s time constant of correction member denominator

Ka 500 controller gain rate

Ta 0.02 s time constant of amplifier

rmax 6.7 upper voltage limit ve

rmin –6.7 lower voltage limit ve

Kc 0.06 controlled rectifier load impact coefficient (propor-tional to switching reactance)

Kf 0 feedback loop gain rate

Tf 0 s time constant in feedback loop

c1 0 s time constant of correction member 2 numerator

b1 0 s time constant of correction member 2 denominator

amax 6.7 upper limit of main amplifier signal

amin –6.7 lower limit of main amplifier signal

Xe 0 p.u. switching reactance of excitation rectifier

I r 4.3 p.u. excitation current limiter setpoint

K lr 2.0 excitation current limiter gain rate

Tab. 4. Selected parameters of the static model (ExST1) of Puławy plant’s excitation and voltage regulation system


K 16.7 controller gain rate (inverse droop)

T 1 0.02 time constant in controller correction member denominator

T 2 0 time constant in controller correction member numerator

T 3 0.35 valve time constant

Uo 0.1 maximum valve opening speed

Uc –1 maximum valve closing speed

max 1 maximum valve opening

min 0 minimum valve opening

T 4 0.3 time constant of control chamber and high-pres-sure turbine

K1 0.2 share of first stage of first shaft turbine

K2 0 share of first stage of second shaft turbine

T 5 12 reheater time constant

K3 0.4 share of second stage of first shaft turbine

K4 0 share of second stage of second shaft turbine

T 6 0.4 steam pipes time constant

K5 0.4 share of third stage of first shaft turbine

K6 0 share of third stage of second shaft turbine

T 7 0 second reheater time constant

K7 0 share of fourth stage of first shaft turbine

K8 0 share of fourth stage of second shaft turbine

Tab. 5. Selected parameters of the model of steam turbine with control system (IEEEg1) in Puławy plant


105


J1 1 first input code: 1 – generator angular velocity increment

K1 0 rail no = first input measurement location; 0 = generator

J2 3 second input code: 3 – generator active power

K2 0 rail no = second input measurement location

w1 10 s time constant of first input first differential member

w2 10 s time constant of first input second differential member

w3 19 s time constant of second input first differential member

w4 0 s time constant of second input second differential member

T 6 0 s time constant of first input inertial member

T 7 10 s time constant of second input inertial member

K s2 1.61 gain rate of second input inertial member

Ks3 1 gain rate in second input circuit

K s4 1 gain rate in second input circuit

T 8 0.6 s time constant in torsional oscillations filter numerator

T 9 0.15 s time constant in torsional oscillations filter denominator

n 1 torsional oscillations filter order

m 4 torsional oscillations filter denominator order

Ks1 5 stabiliser gain rate

Tab. 6. Selected parameters of the two-input model of system stabilizer (PSS2) in Puławy plant

option 3 is treated as a reference point for further research. For this option a complete analysis was carried out for different plan-ning (and extreme) events, and critical short-circuit duration tkr

and corresponding stability reserve rates kt, halving times 100% and regulation times 100% were calculated. on the basis of these analyses the worst case event was identified, and for this case the effect of the modelling method on power system stability evaluation indicators was examined. Further options are modi-fication of option 3. It can be concluded from the Puławy plant tender documentation that the unit in question shall be of the gas and steam type. Therefore in option 4 the turbine model was modified to gas unit with gAST controller. In Tab. 7 this model’s parameters are presented, developed from reference model [3].

Compared to the base option, in option 5 the model of excitation and voltage regulation system was changed. The ExST1 static control model was replaced with the ExAC1A model of machine excitation and voltage regulation, the parameters of which, deve-loped on the basis of the reference model, are presented in Tab. 8.


r 0.06 controller droop

T 1 0.4 s controller actuator time constant

T 2 1.5 s turbine time constant

T 3 3 s turbine outlet time constant

max 1 ambient temperature limiter

Kt 3 temperature limiter gain rate

max 1 Maximum turbine power

min 0 minimum turbine power

Dturb 0 damping coefficient

Fidle 0.08 fuel flow in turbine at idle

max 1 maximum fuel valve opening speed

Loadinc 0.05 valve opening rate rapid control

T ltr 5 s average valve time constant

Ltrate 0 valve opening maximum continuous speed

a 0 time constant multiplier of turbine transmittance numerator

b 1 time constant multiplier of turbine transmittance denominator

b1 0 hz deadband parameters in frequency control circuit

Eps 0 hz deadband parameters in frequency control circuit

b2 0 valve deadband parameter


T 4 0 s time constant in controller correction member numerator

T 5 0.02 s time constant in controller correction member denominator

Tab. 7. Selected parameters of the model of turbine with control system (gAST) in Puławy plant

Parameter Value description

T r 0.01 s time constant of voltage measuring member

Tc 0.5 s time constant of correction member counter

Tb 17 s time constant of correction member denominator


Ta 0.02 s amplifier time constant

rmax 4.26 output upper limit

vrmin –4.26 output lower limit

Te 0.4 s machine exciter time constant

Kf 0.11 feedback loop gain rate

Tf 2 s time constant in feedback loop

Kc 0.72 controlled rectifier load impact coefficient (proportional to switching reactance)

Kd 0.2 demagnetization factor - dependent exciter parameters (reactance)

Ke 0.43 factor depending on exciter design, taking into account self-excitation effect

E 1 6.1 p.u. excitation voltage E1

(E1) 0.1 p.u. saturation coefficient for voltage E1

E 2 8.1 p.u. excitation voltage E2

(E2) 0.9 p.u. saturation coefficient for voltage E2

Tab. 8. Selected parameters of machine model (ExST1) of Puławy plant’s excitation and voltage regulation system

In option 6 the system stabilizer was replaced. Compared to the basic model, the two-input PSS2 system was replaced with


106

single-input IEEEST system, the parameters of which, determined on the basis of the reference model [3], are specified in Tab. 9.


j 3 input code: 3 – generator active power

k 0 rail no = measurement location; 0 = generator

A1 0 filter transmittance coefficient






T 1 0 s time constant of first correction member numerator

T 2 0.02 s time constant of first correction member denominator

T 3 0.5 s time constant of second correction member numerator

T 4 7 s time constant of second correction member denominator

T 5 5 s differential member time constant

T 6 5 s differential member time constant

delay 0 s filter delay

Ks -5 system stabiliser gain rate

smax 0.03 stabiliser output upper limit

Lsmin -0.03 stabiliser output lower limit

vd 0.8 stabiliser „switch” lower limit

v cu 1.1 stabiliser „switch” upper limit

Tab. 9. Selected parameters of the single-input model of system stabi-lizer (IEEEST) in Puławy plant

In option 7 the impact of the system stabilizer (the lack thereof) on transient state study results was examined. The simulations were carried out with the system stabilizer in the Puławy plant switched-off.Some of the variants described above have their modifications. generally, the modelling changes refer to the generation unit in the Puławy plant. Thus, as regards option 1, the classical second--order model was assigned to the Puławy plant only, while the other new generation units were modelled using full reference models.In option 1a the classical models were assigned to all new conven-tional generation units located in the fault vicinity. Therefore this applies to the new plant in Bogdanka, as well as new units in Kozienice, Stalowa Wola, Płock, and ostrołęka. option 2 is a sixth-order model without automatic control systems, assigned only to the Puławy unit. In option 2a such models are assigned to all new generation units. Some options therefore have their sub-options, marked with letter “a”, in which the model modifica-tions were extended to the other generation units added to the system in the forecasting model.

5. Simulation resultsAll four 400 kv lines at the Puławy plant output were subject to the simulation. The analysed events consisted in a three-phase short-circuit in the selected line (near the Puławy plant rails) eliminated in the basic protections’ normal time by way of the short-circuited line’s ultimate switch-off. The simulations were carried out in the normal state (all four lines operate) for plan-ning events involving the outage of one line for planned repair,

Option and event description Stability criteria

Model option (modelling of generation units in Puławy plant and neighbouring plants)

Fault description Critical short-circuit duration Damping

node fault typeshort-circuit duration critical duration stability margin halving time

(50%)regulation time (15%)

ms ms % s s

Extreme event: switched-off lines F001A (PUL412–KoZ422) and F401A (PUL412–KoZ412); short-circuited line F001B

option 3 (base model) PUL412 K3 120 306.2 155.2 ≤4.79 ≤11.52

option 1 (classical) PUL412 K3 120 306.2 155.2 4.76 ≤11.50

option 1a PUL412 K3 120 310.4 158.7 ≤6.92 ≤18.47

option 2 (with no control systems) PUL412 K3 120 281.2 134.3 ≤4.86 ≤11.58

option 2a PUL412 K3 120 272.8 127.3 ≤4.90 ≤15.40

option 4 (gas - steam turbine) PUL412 K3 120 281.2 134.3 ≤4.85 ≤11.62

option 5 (machine excitation) PUL412 K3 120 301.8 151.5 ≤3.96 ≤12.48

option 5a PUL412 K3 120 301.8 151.5 ≤3.97 ≤12.57

option 6 (single-input stabiliser) PUL412 K3 120 306.2 155.2 ≤4.77 ≤11.53

option 7 (no stabiliser) PUL412 K3 120 306.2 155.2 ≤4.90 ≤15.39

option 7a PUL412 K3 120 306.2 155.2 ≤5.74 ≤15.29

Tab. 11. Simulation results for various grid models options


107

Event description Stability criteria

Element switched-off for fault elimination Fault description Critical short-circuit duration Damping

code start node end node node fault type fault elimina-tion time critical duration stability margin halving time (50%) regulation

time (15%)

ms ms % s s

normal state (no outages)

F001A PUL412 KoZ422 PUL412 K3 120 339.2 182.7 ≤4.04 ≤10.51

F001B PUL412 LSy412 PUL412 K3 120 339.2 182.7 ≤4.02 ≤10.48

F401A PUL412 KoZ412 PUL412 K3 120 339.2 182.7 ≤4.80 ≤10.50

F401B PUL412 oSC412 PUL412 K3 120 3392 182.7 ≤4.05 ≤10.57

repair state: outage of line F001A (PUL412–KoZ422)

F001B PUL412 LSy412 PUL412 K3 120 343.5 186.3 ≤3.99 ≤10.46

F401A PUL412 KoZ412 PUL412 K3 120 327.0 172.5 ≤3.99 ≤11.40

F401B PUL412 oSC412 PUL412 K3 120 347.4 189.5 ≤3.95 ≤10.56

repair state: outage of line F001B (PUL412–LSy412)

F001A PUL412 KoZ422 PUL412 K3 120 330.9 175.8 ≤3.89 ≤10.45

F401A PUL412 KoZ412 PUL412 K3 120 330.9 175.8 ≤3.87 ≤10.43

F401B PUL412 oSC412 PUL412 K3 120 335.1 179.3 ≤3.89 ≤10.57

repair state: outage of line F401A (PUL412–KoZ412)

F001A PUL412 KoZ422 PUL412 K3 120 327.0 172.5 ≤3.99 ≤11.38

F001B PUL412 LSy412 PUL412 K3 120 343.5 186.3 ≤4.77 ≤10.43

F401B PUL412 oSC412 PUL412 K3 120 347.4 189.5 ≤4.02 ≤10.53

repair state: outage of line F401B (PUL412–oSC412)

F001A PUL412 KoZ422 PUL412 K3 120 327.0 172.5 ≤4.86 ≤10.56

F001B PUL412 LSy412 PUL412 K3 120 330.9 175.8 ≤4.09 ≤10.55

F401A PUL412 KoZ412 PUL412 K3 120 330.9 175.8 ≤4.04 ≤10.56

Extreme event: switched-off lines F001A (PUL412–KoZ422) and F401A (PUL 412–KoZ412)

F001B PUL412 LSy412 PUL412 K3 120 310.4 158.7 ≤4.02 ≤11.38

F401B PUL412 oSC412 PUL412 K3 120 306.2 155.2 ≤4.79 ≤11.52

Extremeevent: switched-off transformer PUL-A1 (PUL412–PUL212) and line F00 1A (PUL412–KoZ422)

F001B PUL412 LSy412 PUL412 K3 120 335.1 179.3 ≤3.87 ≤10.35

F401A PUL412 KoZ412 PUL412 K3 120 306.2 155.2 ≤3.96 ≤11.41

F401B PUL412 oSC412 PUL412 K3 120 335.1 179.3 ≤4.02 ≤10.51

Extreme event: switched-off transformer PUL-A2 (PUL412–PLW112) and line F40 1A (PUL412–KoZ412)

F001A PUL412 KoZ422 PUL412 K3 120 322.4 168.7 ≤3.97 ≤11.37

F001B PUL412 LSy412 PUL412 K3 120 3435 186.3 ≤4.01 ≤10.46

F401B PUL412 oSC412 PUL412 K3 120 347.4 189.5 ≤4.02 ≤10.56

Tab. 10. results of complete simulation for option 3


108

and for extreme events, whereby at the time of the fault two lines (or a line and a transformer) were switched off. The full range of tests was carried out for the basic grid option (option 3 ), in which sixth-order models including automatic control systems were assigned to all new generation units. The stimulation results are presented in Tab. 10.

The power system stability indicators in Tab. 10 evidence the system’s compliance with the requirements specified in formula (2) and Tab. 1. It can therefore be concluded that the critical short--circuit duration requirements were met with a wide margin. The least favourable case is the extreme event whereby the Puławy – ostrowiec Świętokrzyski line is short-circuited following a previous outage of the Pulawy – Kozienice line’s two circuits. This event is highlighted in bold in Tab. 10. This event was selected as the reference, on the basis of which the impact of the generation unit modelling method on stability evalu ation indicators was assessed. For all the other grid model options simulations were carried out for the selected event, and critical short-circuit dura-tions tkr and the corresponding stability margins kt, halving times t50% and regulation times t15% were determined. The stimulation results are presented in Tab. 11.

It can be concluded from the study results in Tab. 11 that the discrepancies between critical short-circuit duration and stability

margins reach 18 % compared to the base option. In no option, however, was the stability margin criterion set by formula (2) exceeded. Much more divergent are the regulation times. They deviate from the base option by as much as 44%. Moreover, as regards some model options, the criteria from Tab. 1 are exce-eded. Fig. 3 presented two extreme cases of simulation runs. The evident decrease in damping in the classical model has resulted in the clear increase in regulation times (in Tab. 11 the excessive regulation times are highlighted in bold).

6. SummaryLaunching the research project, the authors expected larger diffe-rences arising from the diverse way of generation unit modelling. First of all, they assumed clear differences between critical short--circuit durations and the respective stability margins. The obta-ined differences, however, are relatively small, they practically do not affect the system stability evaluation according to this criterion. Perhaps this is due to the not very aptly selected fault location, for which large stability margins were obtained also for extreme events.Much larger differences occurred with respect to electromecha-nical oscillations damping. In this case, the selection of genera-tion unit modelling method has a large impact on the obtained simulation runs.

REFERENCES

1. Machowski J., Bialek J., Bumby J., Power System Dynamics. Stability and Control, John Wiley & Sons, Chichester, new york, 2008, 2009.

2. Machowski J., regulacja i stabilność systemu elektroenergetycznego [Power system control and stability] Warsaw 2007.

3. Kacejko P. i in., Analizy sieciowe w średniookresowym planowaniu rozwoju KSE. Instrukcja pomocnicza. Załącznik do pracy na zlecenie PSE operator SA, order no.: DS/rB/ DS/Z/MJ/2011, Warsaw 2012.

4. Machowski J., Kacejko P., Miller P., Kryteria i możliwości wykonywania łączeń asynchronicznych pomiędzy układami wyspowymi wyłonio-nymi w sieci KSE, Energetyka 2012, Zeszyt tematyczny issue xxIII.

5. Wancerz M., Kacejko P. , Problematyka likwidacji zwarć jednofazo-wych na liniach łączących bloki wielkiej mocy z systemem elektro-energetycznym [Issues Concerning Single Phase Earth Faults in Lines Connecting high-Power Units], Przegląd Elektrotechniczny 2012, issue 10 a.

6. Instrukcja ruchu i eksploatacji sieci przesyłowej [Transmission grid code], version of 30 December 2010.

7. Dokumentacja techniczna programu PSLF [Technical documentation of PSLF programme], v. 18.

8. Dokumentacja techniczna programu PowerFactory [Technical docu-mentation of PowerFactory programme], v. 18.

9. Polskie Sieci Elektroenergetyczne operator SA, Plan rozwoju obecnego i przyszłego zapotrzebowania na energię elektryczną na lata 2010–2025 [Development plan for current and future demand for electricity in 2010–2025], Konstancin – Jeziorna, July 2011.

10. Polskie Sieci Elektroenergetyczne operator SA, Plan rozwoju obec-nego i przyszłego zapotrzebowania na energię elektryczną na lata 2010–2025. Aktualizacja w zakresie lat 2012–2016. [Development plan for current and future demand for electricity in 2010–2025. 2012–2016 update], Konstancin – Jeziorna, July 2011.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Angl

e [g

rade

s]

Time [s]

Angle waveforms of selected generators – base model

PUL

LEC

KOZ

ROG

OST

Fig. 3. oscillation waveforms of selected generators for base model (option 3) and classical model (option 1a)

-100

-50

0

50

100

150

200

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Angl

e [g

rade

s]

Time [s]

Angle waveforms of selected generators – classical model PUL

LEC

KOZ

ROG

OST


109

Piotr MillerLublin University of Technology


graduated from the Electrical Engineering Faculty of Lublin University of Technology. Currently an assistant professor at the Department of Electrical grids and

Protections of his alma mater. he specializes in numerical methods and software used in the analysis of power system emergencies.

The chief developer of SCC computer program commonly used for short-circuit calculations by many operators and designers in the commercial power sector.

Marek WancerzLublin University of Technology


graduated from the Electrical Engineering Faculty of Lublin University of Technology. Currently an assistant professor at the Department of Electrical grids and

Protections of his alma mater. his research interests revolve around issues of power system’s automatic protections and operating safety.

Co-author of many national and international publications on this subject, as well as numerous scientific and research studies for the energy industry and related

institutions.


110

1. WstępOperatorzy sieci przesyłowej zobowiązani są do opracowywania planów rozwoju systemu elektroenergetycznego (SEE) w różnych horyzontach czasowych. Są to plany długookresowe (15 lat i więcej), śred-niookresowe (10 lat) oraz krótkookresowe (5 lat i mniej). Dla każdego z tych okresów zakłada się scenariusze rozwoju sieci oraz prognozuje wzrost zapotrzebowania na energię elektryczną i związany z nim wzrost wytwarzania energii elektrycznej, połą-czony z koniecznością ustalenia lokalizacji i sposobu przyłączania nowych źródeł wytwórczych do istniejącego SEE.Analizy systemowe, prowadzone w ramach planowania rozwoju SEE, powinny obej-mować zarówno analizy statyczne, jak i dynamiczne. W zakresie analiz statycznych prowadzone są obliczenia: rozpływów mocy, zwarć, kompensacji mocy biernej oraz obliczenia niezawodnościowe. W zakresie analiz dynamicznych wyznacza się: stabil-ność kątową przejściową, stabilność kątową lokalną, stabilność napięciową oraz stabil-ność częstotliwościową. Zakres i szczegóło-wość wykonywanych analiz zależy od hory-zontu czasowego planowania.W trakcie analiz dokonuje się oceny zacho-wania systemu pod wpływem zdarzeń polegających na wystąpieniu zakłóceń i ich likwidacji. Wśród analizowanych zdarzeń można wyróżnić zdarzenia planistyczne (mniej lub bardziej prawdopodobne), które brane są pod uwagę w procesie planowania rozwoju SEE i dla których standardy zachowania SEE muszą być spełnione, oraz zdarzenia ekstre-malne (mało prawdopodobne), dla których dopuszcza się niespełnienie standardów zachowania SEE. O spełnieniu (lub nie) stan-dardów zachowania SEE decydują wartości wskaźników oceny ich zachowania.Z punktu widzenia niniejszego artykułu istotne są analizy dynamiczne, a szczególnie stabilność kątowa przejściowa oraz wskaź-niki oceny stabilności SEE.

2. Stabilność kątowa przejściowaZachowanie stabilności kątowej przejściowej (dla dużych zakłóceń) jest warunkiem

koniecznym bezpiecznej pracy SEE, jest to też jedno z podstawowych kryteriów oceny stanu systemu elektroenergetycznego. Stabilność kątowa jest zachowana, jeżeli spełnione są następujące warunki [1, 2, 3]:• dla każdego zdarzenia planistycznego

system zachowuje synchronizm i dąży do ustalonego punktu pracy

• tłumienie kołysań elektromechanicznych po wystąpieniu dużych zakłóceń jest zadowalające.

Warunek pierwszy stabilności kątowej przejściowej można sprawdzić, wykonując symulację komputerową przebiegu stanu nieustalonego wywołanego zdarzeniem. Dla każdego badanego zdarzenia należy wykonać symulację czasu trwania stanu nieustalonego przez co najmniej 10–15 sekund przy badaniu kołysań wewnątrzsys-temowych oraz 15–20 sekund przy badaniu kołysań międzysystemowych [4]. W trakcie symulacji należy śledzić kąty i poślizgi wirników generatorów, moce czynne genera-torów oraz napięcia na szynach zasilających potrzeby własne zespołów wytwórczych. Modelując zdarzenie planistyczne, należy odwzorować realny sposób działania i czasy działania zabezpieczeń. Odnośnie czasów działania rozróżnia się normalny czas likwidacji zwarcia w wyniku zadzia-łania zabezpieczeń podstawowych oraz opóźniony czas likwidacji zwarcia w przy-padku zadziałania zabezpieczeń rezerwo-wych lub lokalnej rezerwy wyłącznikowej. W zdarzeniach można także uwzględnić czas przerwy w cyklu SPZ, o ile SPZ jest stosowane. Przyjmuje się, że w przypadku sieci 400 i 220 kV normalny czas likwidacji zakłócenia to 120 ms, natomiast czas opóź-niony to 300–500 ms [5]. W planowaniu rozwoju SEE nie należy oceniać stabilności kątowej za pomocą nierealnych lub mało realnych zdarzeń (np. zwarcie przemija-jące samorzutnie bez wyłączenia elementu zwartego). W artykule przyjęto założenie, że badane będą zdarzenia polegające na wystąpieniu zwarcia trójfazowego (k3) blisko szyn stacji elektrownianej, likwidowa-nego z czasem normalnym (zabezpieczenia podstawowe) przez definitywne wyłączenie

linii. Wskaźnikami oceny odporności SEE na zakłócenia są wartości czasów krytycz-nych trwania zwarcia oraz odpowiadające im współczynniki zapasu stabilności kt wyznaczane ze wzoru [1, 2]:

kr zwt

zw

100t t

kt−

= ⋅ (1)

gdzie: tkr – krytyczny czas trwania zwarcia, tj. maksymalny czas trwania zwarcia, dla którego SEE jest stabilny, tzw – rzeczywisty czas likwidacji zakłócenia.Dla zdarzeń planistycznych wymaga się, aby współczynnik zapasu stabilności kątowej przejściowej spełniał następujących warunek [3, 6]:

t (10 20)%k ≥ ÷ (2)

Drugi warunek stabilności kątowej przej-ściowej (dotyczący tłumienia kołysań elek-tromechanicznych) można sprawdzić, korzy-stając z wyników symulacji komputerowej przebiegów nieustalonych. Wskaźnikiem oceny stabilności systemu jest czas regulacji, zdefiniowany jako czas, po którym badany przebieg nie wychodzi poza strefę kontrolną o zadanej szerokości, podawanej zwykle w procentach wartości amplitudy pierw-szego wychylenia. W analizach kołysań wirników generatorów synchronicznych wykorzystuje się dwa wskaźniki tego typu [1, 2, 3]:• czas regulacji t15% odpowiadający strefie

kontrolnej o szerokości 15% pierwszego wychylenia

• czas regulacji t50% odpowiadający strefie kontrolnej o szerokości 50% pierwszego wychylenia.

Czas regulacji t50% nazywany jest czasem połowienia. Ilustruje to rys. 1, na którym czas połowienia t50% oznaczono jako czas, po którym przebieg ( )tδ∆ nie wychodzi poza 50% amplitudy pierwszego wychylenia.

Analiza wpływu sposobu modelowania nowych źródeł wytwórczych na wskaźniki oceny stabilności systemu elektroenergetycznego

AutorzyPiotr MillerMarek Wancerz

Słowa kluczowesystem elektroenergetyczny, stabilność, planowanie rozwoju sieci

StreszczenieAutorzy przedstawili badanie wpływu sposobu i dokładności modelowania układów automatycznej regulacji nowych bloków wytwórczych na wskaźniki oceny stabilności systemu elektroenergetycznego. Wskaźnikami oceny są czasy krytyczne trwania zwarcia tkr, odpowiadające im współczynniki zapasu stabilności kt, czasy połowienia t50% oraz czasy regulacji t15%. Zaprezentowane wyniki badań są próbą rozstrzygnięcia, jaki wpływ na wnioski wynikające z analiz stabilności ma sposób modelowania bloków wytwórczych.

PL


P. Miller, M. Wancerz | Acta Energetica 4/17 (2013) | translation 101–109

111

rys. 1. Ilustracja definicji czasu połowienia t50% [3]

Czasy regulacji należy określić dla krytycz-nego czasu trwania zwarcia na podstawie przebiegów uzyskanych w trakcie symu-lacji przebiegu stanu nieustalonego. Ocenę tłumienia można wykonać wizualnie, na podstawie przebiegów czasowych uzyska-nych w trakcie symulacji lub za pomocą funkcji dołączonych do programu symula-cyjnego. Ocenie poddaje się najdłuższe czasy regulacji określone dla grupy generatorów najmocniej zaangażowanych w zakłócenie. W tab. 1 podano wartości czasów regu-lacji, dla których tłumienie można uznać za wystarczające.

Tab. 1. kryteria wystarczającego tłumienia kołysań w SEE

Chcąc poprawnie wyznaczyć wartości wskaźników oceny stabilności, należy prze-prowadzić badania symulacyjne na pełnym modelu SEE. W modelu należy odwzo-rować wszystkie czynniki, które mogą mieć wpływ na przebieg stanu nieustalo-nego. Układy regulacji napięcia genera-torów, stabilizatory systemowe, urządzenia fACTS i ich układy regulacji, a także inne środki poprawy stabilności, wyko-rzystywane w analizowanym SEE, mogą w sposób istotny wpływać na wnioski z prze-prowadzonych badań.

3. Model generatora synchronicznegoProgramy komputerowe, za pomocą których można przeprowadzać badania symulacyjne elektromechanicznych stanów przejścio-wych, wykorzystują różne modele mate-matyczne generatorów synchronicznych. nazwy najczęściej wykorzystywanych modeli, zgodne z nomenklaturą IEEE, to gEnCLS, gEnrOU oraz gEnSAL. Model klasyczny generatora synchronicz-nego, gEnCLS, to model drugiego rzędu, który tworzą tylko równania ruchu. jest to model uproszczony, stosowany w przypadku braku danych opisujących wybrany gene-rator lub wtedy, gdy jest to generator odległy, którego wpływ na przebieg symulowanych procesów elektromechanicznych jest stosun-kowo niewielki. Pozostałe modele to tzw. modele szóstego rzędu. Model gEnrOU wykorzystywany jest do modelowania maszyn synchronicz-nych o wirniku cylindrycznym z biegunami

Rodzaj kołysań Czas połowienia

t50%

Czas regulacji t15%

Wewnątrzsystemowe ≤5 s ≤15 s

Międzysystemowe ≤7 s ≤20 s

WTO

BLA

PKW

BYD

JAS

ZYD

PLE CZE

PPD

MON

REC

GLN

PLC

GOR

DUN

SLK

ZRC

GBL

GDA

GRU

TEL

WLA

PAT

KON

ADA

OLMOLS

ELK

OST

PLO

PDEMSK

SOC MIL

LSN

LES

OSRZUK

POL

CRN

MIK

HAG

VIE

SDU

KOZ

ROZPUL LSY

ABR CHS

NAR

BIA

OSC

DOB

STWCHM

PEL

RZE

BGC

KPK

RAD

KIE

JAN

PIO

PAB

ZGI

BEKTRE

ROG

JOA

ANIHCZ

WRZ

LOS

TAW

KLA

KRIZAP

BUJ SKA

WAN

LUASIEKHK

ROK

GRODBN

KED

ZBK

SWI

PAS

BOGCPC

ALBNOS

LIS KOM

KAT JAM

TCN

LAG

KRA

LEM

ZGC

ROS

HAL

PIA

ELB

MKR ZAM

KOP

MOS

BIRWIE

CZT

MOR

PRB

WPO

KRM

OLT

BYC

GDP

POM

WSI

PBO

LMS

ALY

BCN

STN

PLP

rys. 2. Lokalizacja nowych konwencjonalnych źródeł energii w planach rozwoju kSE [9, 10]

utajonymi (turbogeneratorów), natomiast model gEnSAL wykorzystywany jest do modelowania maszyn synchronicznych z biegunami wydatnymi (hydrogenera-torów). Szczegółowy opis poszczególnych modeli z wykazem parametrów i sche-matami układów regulacji można znaleźć w literaturze [7, 8].jeszcze większa różnorodność modeli występuje w układach wzbudzenia i regu-lacji napięcia generatorów synchronicznych. W modelach wykorzystywanych do badania stanów nieustalonych krajowego systemu elektroenergetycznego (kSE) najczęściej wykorzystywane są modele statycznego układu wzbudzenia i regulacji napięcia EXST1 oraz modele maszynowego układu wzbudzenia i regulacji napięcia EXAC1A. Także w tym przypadku z parametrami i schematami tych układów regulacji można się zapoznać, studiując literaturę [7, 8]. W modelach kSE wykorzystuje się stabi-lizatory systemowe jednowejściowe oraz wielowejściowe, które stopniowo wypie-rają te pierwsze. Wielkością wejściową stabilizatorów jednowejściowych jest moc czynna, natomiast w stabilizatorach wielo-wejściowych dodatkowo wykorzystuje się częstotliwość lub prędkość kątową wirnika. Przedstawicielem modelu stabilizatora jednowejściowego jest układ IEEEST, nato-miast model stabilizatora wielowejściowego reprezentowany jest przez układ PSS2A. różnorodność wykorzystywanych modeli układów regulacji turbin wynika z rodzaju czynnika roboczego (para, woda, gaz), konstrukcji turbiny (w przypadku np.

turbin wodnych) oraz struktury regulatora turbiny. W modelach kSE wykorzystuje się trzy podstawowe modele układów regulacji turbiny. Dla turbiny parowej wykorzystuje się model IEEEg1, w przypadku turbiny wodnej model hygOV, natomiast turbiny gazowe modeluje się za pomocą układu gAST. Szczegółowe informacje dotyczące tych modeli można znaleźć w literaturze [7, 8].Osobnym zagadnieniem jest modelowanie farm wiatrowych. Zagadnienie to nie będzie jednak przedmiotem zainteresowania niniejszego artykułu.różnorodność modeli mnogość parame-trów je opisujących może sprawiać trud-ności w ich skompletowaniu, szczególnie w nowych zespołach wytwórczych, które muszą być uwzględnione w badaniach planistycznych. Czy wystarczy przyporząd-kować im modele klasyczne drugiego rzędu, czy też konieczne będzie bardziej dokładne modelowanie? Czy dla układów regulacji trzeba szukać ich optymalnych parametrów, czy też wystarczy skorzystać z modeli refe-rencyjnych [3]? Odpowiedzi na te pytania autorzy artykułu starali się znaleźć, przepro-wadzając badania opisane poniżej.

4. Problem badawczyW dokumentacji planu rozwoju krajo-wego systemu elektroenergetycznego [9, 10] przewidziano do 2020 roku wybudo-wanie kilku nowych, konwencjonalnych źródeł energii. W planach inwestycyjnych znajduje się budowa nowych bloków, m.in. w Stalowej Woli, kozienicach, Opolu, a także w jaworznie, Turowie, Skawinie, bogdance


112

i Puławach. bloki te należy uwzględnić w modelach prognostycznych, wykorzy-stywanych w badaniach planistycznych. W zależności od etapu realizacji wspomnia-nych inwestycji różny jest zakres wiedzy na temat parametrów tych bloków, ich wyposażenia w układy regulacji, a nawet na temat sposobów ich przyłączenia do kSE. Dobrym przykładem jest tu elek-trownia w Puławach, o której wiadomo jedynie, że jej planowana moc znamionowa to ok. 900 MVA, zlokalizowana będzie w okolicach Zakładów Azotowych w Puławach, a do sieci będzie włączona poprzez cztery linie 400 kV (nacięcia istnie-jących linii 400 kV relacji kozienice – Lublin Systemowa, oraz kozienice – Ostrowiec Świętokrzyski). Ilustruje to rys. 2, na którym przedstawiono także inwestycje w sieć przesyłową.najprostszym rozwiązaniem w takiej sytu-acji (wariant 1) wydaje się przyporządko-wanie nowo projektowanym blokom modeli klasycznych drugiego rzędu (gEnCLS). Dla elektrowni w Puławach parametry tego modelu, ustalone na podstawie modeli refe-rencyjnych [3], podano w tab. 2.

Nazwa parametru Wartość Opis

Sn 839 MvA moc pozorna generatora

Un 20 kv napięcie znamionowe generatora

h 3,0 stała inercji

D 0,0 współczynnik tłumienia

Ra 0,0 p.u. rezystancja stojana

Xd” 0,26 p.u reaktancja podprzej-ściowa wzdłużna

Tab. 2. Parametry modelu klasycznego (gEnCLS) elek-trowni w Puławach

kolejna modyfikacja (wariant 2) polega na przyporządkowaniu nowym generatorom synchronicznym modeli szóstego rzędu (gEnrOU), z pominięciem pozostałych układów regulacji. Parametry generatora zainstalowanego w elektrowni w Puławach, także ustalone na podstawie modeli referen-cyjnych [3], zaprezentowano w tab. 3.Model pełny (wariant 3) uzupełniony zostaje modelami układów automatycznej regu-lacji: układ wzbudzenia i regulacji napięcia (EXST1), układ regulacji turbiny (IEEEg1) oraz układ dwuwejściowego stabilizatora systemowego (PSS2A). Parametry układów automatycznej regulacji, zainstalowa-nych w elektrowni Puławy, opracowane na podstawie modeli referencyjnych [3], zapre-zentowano w tab. 4–6.

Wariant 3 potraktowano jako punkt odnie-sienia do dalszych badań. Dla tego wariantu przeprowadzono kompletną analizę, dla różnych zdarzeń planistycznych (także ekstremalnych), wyznaczono wartości czasów krytycznych trwania zwarcia tkr oraz odpowiadające im współczynniki zapasu stabilności kt, czasy połowienia t50% oraz czasy regulacji t15%. na podstawie tych analiz wyznaczono najmniej korzystny przypadek zdarzenia i dla niego zbadano wpływ sposobu modelowania na wartości wskaźników oceny stabilności systemu elektroenergetycznego.


Sn 839 MvA moc pozorna generatora

Un 20 kv napięcie znamionowe generatora

Td0’ 8,32 s stała czasowa przejściowa wzdłużna przy otwartym obwodzie twornika

Tq0’ 1,86 s stała czasowa przejściowa poprzeczna przy otwartym obwodzie twornika

Td0” 0,037 s stała czasowa podprzejściowa wzdłużna przy otwartym obwodzie twornika

Tq0” 0,09 s stała czasowa podprzejściowa poprzeczna przy otwartym obwodzie twornika

H 3,1 stała inercji

D 0,0 współczynnik tłumienia

Ra 0,02 p.u. rezystancja stojana

Xd 2,20 p.u. reaktancja synchroniczna wzdłużna

Xq 2,10 p.u. reaktancja synchroniczna poprzeczna

Xd’ 0,32 p.u. reaktancja przejściowa wzdłużna

Xq’ 0,53 p.u. reaktancja przejściowa poprzeczna

Xd” 0,26 p.u. reaktancja podprzejściowa wzdłużna

Xq” 0,26 p.u reaktancja podprzejściowa poprzeczna


Tr 0,01 s stała czasowa członu pomiarowego napięcia

Vimax 0,2 ograniczenie górne uchybu regulacyjnego

Vimin -0,2 ograniczenie dolne uchybu regulacyjnego

Tc 1,0 s stała czasowa licznika członu korekcyjnego

Tb 8,0 s stała czasowa mianownika członu korekcyjnego

Ka 500 współczynnik wzmocnienia regulatora

Ta 0,02 s stała czasowa wzmacniacza

Vrmax 6,7 ograniczenie górne napięcia ve

Vrmin -6,7 ograniczenie dolne napięcia ve

Kc 0,06 współczynnik uwzględniający wpływ obciążenia prostownika sterowanego (proporcjonalny do reaktancji komutacji)

Kf 0 współczynnik wzmocnienia w pętli sprzężenia zwrotnego

Tf 0 s stała czasowa w pętli sprzężenia zwrotnego

Tc1 0 s stała czasowa licznika członu korekcyjnego 2

Tb1 0 s stała czasowa mianownika członu korekcyjnego 2

Vamax 6,7 ograniczenie górne sygnału wzmacniacza głównego

Vamin -6,7 ograniczenie dolne sygnału wzmacniacza głównego

Xe 0 p.u. reaktancja komutacji prostownika wzbudzenia

Ilr 4,3 p.u. wartość zadana ogranicznika prądu wzbudzenia

Klr 2,0 współczynnik wzmocnienia ogranicznika prądu wzbudzenia

Tab. 3. Parametry modelu szóstego rzędu generatora (gEnrOU) w elektrowni w Puławach

Tab. 4. Wybrane parametry modelu statycznego układu wzbudzenia i regulacji napięcia (EXST1) w elektrowni w Puławach

kolejne warianty to modyfikacje wariantu 3. Z dokumentacji przetargowej Elektrowni Puławy sp. z o.o. wynika, że blok elektrowni w Puławach będzie blokiem gazowo--parowym. W wariancie 4 zmieniono więc model turbiny na turbinę gazową wraz z regulatorem typu gAST. W tab. 7 zaprezen-towano parametry tego modelu opracowane na podstawie modelu referencyjnego [3].W wariancie 5 zmieniono, w stosunku do wariantu podstawowego, model układu wzbudzenia i regulacji napięcia. W miejsce

statycznego modelu regulacji EXST1 zasto-sowano model maszynowego układu wzbu-dzenia i regulacji napięcia EXAC1A, którego parametry opracowane na podstawie modelu referencyjnego zaprezentowano w tab. 8.Wariant 6 to wymiana stabilizatora syste-mowego. W stosunku do modelu podsta-wowego, w miejsce układu dwuwejściowego PSS2A zastosowano układ jednowejściowy IEEEST, którego parametry wyznaczone na podstawie modelu referencyjnego [3] podano w tab. 9.


113

W wariancie 7 zbadano wpływ stabiliza-tora systemowego (jego braku) na wyniki badania stanu nieustalonego. Symulacje przeprowadzono przy wyłączonym ukła-dzie stabilizatora systemowego w elektrowni Puławy.niektóre opisane powyżej warianty mają swoje modyfikacje. generalnie zmiany sposobu modelowania dotyczą tylko bloku wytwórczego w elektrowni Puławy. Tak więc w przypadku wariantu 1 tylko elek-trowni Puławy przypisano model klasyczny drugiego rzędu, podczas gdy pozostałe nowe bloki wytwórcze modelowane są za pomocą pełnych modeli referencyjnych.W wariancie oznaczonym jako wariant 1a modele klasyczne przyporządkowane są wszystkim nowym konwencjonalnym blokom wytwórczym, zlokalizowanym w pobliżu miejsca zakłócenia. Dotyczy to więc nowej elektrowni w bogdance, jak również nowych bloków w kozienicach, Stalowej Woli, Płocku czy Ostrołęce. Wariant 2 to model szóstego rzędu, bez układów


J1 1 kod sygnału wejściowego pierwszego: 1 – przyrost prędkości kątowej generatora

K1 0 numer szyn określający miejsce pomiaru sygnału wejścia pierwszego wartość 0 oznacza pomiar w miejscu zainstalowania generatora

J2 3 kod sygnału wejściowego drugiego: 3 – moc czynna generatora

K2 0 numer szyn określający miejsce pomiaru sygnału wejścia drugiego

Tw1 10 s stała czasowa pierwszego członu różniczkującego wejścia pierwszego

Tw2 10 s stała czasowa drugiego członu różniczkującego wejścia pierwszego

Tw3 19 s stała czasowa pierwszego członu różniczkującego wejścia drugiego

Tw4 0 s stała czasowa drugiego członu różniczkującego wejścia drugiego

T6 0 s stała czasowa członu inercyjnego wejścia pierwszego

T7 10 s stała czasowa członu inercyjnego wejścia drugiego

Ks2 1,61 współczynnik wzmocnienia członu inercyjnego wejścia drugiego

Ks3 1 współczynnik wzmocnienia w torze sygnału wejścia drugiego

Ks4 1 współczynnik wzmocnienia w torze sygnału wejścia drugiego

T8 0,6 s stała czasowa w liczniku filtra oscylacji skrętnych

T9 0,15 s stała czasowa w mianowniku filtra oscylacji skrętnych

n 1 rząd filtra oscylacji skrętnych

m 4 rząd mianownika filtra oscylacji skrętnych

Ks1 5 współczynnik wzmocnienia stabilizatora

T1 0,16 s stała czasowa licznika pierwszego członu korekcyjnego

T2 0,04 s stała czasowa mianownika pierwszego członu korekcyjnego

T3 0,16 s stała czasowa licznika drugiego członu korekcyjnego

T4 0,04 s stała czasowa mianownika drugiego członu korekcyjnego

Vstmax 0,05 s ograniczenie górne sygnału wyjściowego stabilizatora

Vstmin -0,05 s ograniczenie dolne sygnału wyjściowego stabilizatora

a 1 współczynnik licznika trzeciego członu korekcyjnego

Ta 0 s stała czasowa licznika trzeciego członu korekcyjnego

Tb 0 s stała czasowa mianownika trzeciego członu korekcyjnego


K 16,7 współczynnik wzmocnienia regulatora (odwrotność statyzmu)

T1 0,02 stała czasowa w mianowniku członu korekcyjnego regulatora

T2 0 stała czasowa w liczniku członu korekcyjnego regulatora

T3 0,35 stała czasowa zaworów

Uo 0,1 maksymalna prędkość otwierania zaworów

Uc -1 maksymalna prędkość zamykania zaworów

Pmax 1 maksymalne otwarcie zaworów

Pmin 0 minimalne otwarcie zaworów

T4 0,3 stała czasowa komory regulacyjnej i części wysokoprężnej

K1 0,2 udział pierwszego stopnia turbiny pierwszego wału

K2 0 udział pierwszego stopnia turbiny drugiego wału

T5 12 stała czasowa przegrzewacza międzystopniowego

K3 0,4 udział drugiego stopnia turbiny pierwszego wału

K4 0 udział drugiego stopnia turbiny drugiego wału

T6 0,4 stała czasowa przewodów parowych

K5 0,4 udział trzeciego stopnia turbiny pierwszego wału

K6 0 udział trzeciego stopnia turbiny drugiego wału

T7 0 stała czasowa drugiego przegrzewacza międzystopniowego

K7 0 udział czwartego stopnia turbiny pierwszego wału

K8 0 udział czwartego stopnia turbiny drugiego wału

Tab. 5. Wybrane parametry modelu turbiny parowej wraz z układem regulacji (IEEEg1) w elektrowni w Puławach

Tab. 6. Wybrane parametry modelu układu dwuwejściowego stabilizatora systemowego (PSS2A) w elektrowni w Puławach

Nazwa para-metru

Wartość Opis

R 0,06 statyzm regulatora

T1 0,4 s stała czasowa serwomotoru regulatora

T2 1,5 s stała czasowa turbiny

T3 3 s stała czasowa części wylo-towej turbiny

Lmax 1 ogranicznik temperatury otoczenia

Kt 3 współczynnik wzmocnienia ogranicznika temperatury

Vmax 1 maksymalna moc turbiny

Vmin 0 minimalna moc turbiny

Dturb 0 współczynnik tłumienia

Fidle 0,08 przepływ paliwa na biegu jałowym turbiny

Rmax 1 maksymalna szybkość otwie-rania zaworów paliwa

Loadinc 0,05szybkość zmian otwarcia zaworu przy szybkim sterowaniu

Tltr 5 s średnia stała czasowa zaworów

Ltrate 0maksymalna długotermi-nowa szybkość otwierania zaworu

a 0 mnożnik stałej czasowej licz-nika transmitancji turbiny

b 1mnożnik stałej czasowej mianownika transmitancji turbiny

db1 0 hzparametry strefy nieczu-łości w torze regulacji częstotliwości

Eps 0 hzparametry strefy nieczu-łości w torze regulacji częstotliwości

db2 0 parametr strefy nieczułości zaworów


T4 0 sstała czasowa w liczniku członu korekcyjnego regulatora

Tab. 7. Wybrane parametry modelu turbiny wraz z układem regulacji (gAST) w elektrowni w Puławach


114


j 3 kod sygnału wejściowego: 3 – moc czynna generatora

k 0 numer szyn określający miejsce pomiaru, wartość 0 oznacza pomiar w miejscu zainstalowania generatora

A1 0 współczynnik transmitancji filtra






T1 0 s stała czasowa licznika pierwszego członu korekcyjnego

T2 0,02 s stała czasowa mianownika pierwszego członu korekcyjnego

T3 0,5 s stała czasowa licznika drugiego członu korekcyjnego

T4 7 s stała czasowa mianownika drugiego członu korekcyjnego

T5 5 s stała czasowa członu różniczkującego

T6 5 s stała czasowa członu różniczkującego

Tdelay 0 s opóźnienie czasowe filtra

Ks -5 współczynnik wzmocnienia stabilizatora systemowego

Lsmax 0,03 ograniczenie górne sygnału wyjściowego stabilizatora

Lsmin -0,03 ograniczenie dolne sygnału wyjściowego stabilizatora

Vcl 0,8 ograniczenie dolne „wyłącznika” stabilizatora

Vcu 1,1 ograniczenie górne „wyłącznika” stabilizatora

Tab. 8. Wybrane parametry modelu maszynowego układu wzbudzenia i regulacji napięcia (EXAC1A) w elektrowni w Puławach

automatycznej regulacji, przyporządkowany tylko do bloku wytwórczego w Puławach. Wariant 2a przyporządkowuje takie modele wszystkim nowym blokom wytwórczym. niektóre warianty mają więc swoje podwa-rianty, oznaczone literą „a”, w których mody-fikacje modelu rozszerzane są na pozostałe bloki wytwórcze wprowadzone do systemu w modelu prognostycznym.

5. Wyniki badańbadaniami symulacyjnymi objęto wszystkie cztery linie 400 kV, wyprowadzające moc z elektrowni Puławy. Zdarzenia, które poddano analizie, polegają na wystąpieniu trójfazowego zwarcia w obrębie wybranej linii (w pobliżu szyn elektrowni Puławy), likwidowanego z czasem normalnym zabez-pieczeń podstawowych poprzez defini-tywne wyłączenie linii, w której wystąpiło zakłócenie. badania symulacyjne przepro-wadzono dla stanu normalnego (wszystkie cztery linie pracują), dla zdarzeń plani-stycznych polegających na odstawieniu jednej z linii do planowego remontu oraz dla zdarzeń ekstremalnych, w których w momencie wystąpienia zakłócenia dwie linie (lub linia i transformator) były wyłą-czone. Pełny zakres badań wykonano dla podstawowego wariantu sieci (wariant 3), w którym wszystkim nowym blokom wytwórczym przyporządkowano modele szóstego rzędu z uwzględnieniem układów automatycznej regulacji. Wyniki badań zaprezentowano w tab. 10.Wartości wskaźników oceny stabilności systemu, zamieszczone w tab. 10, świadczą o tym, że system spełnia wymagania okre-ślone w zależności (2) i tab. 1. Można nawet stwierdzić, że wymagania dotyczące czasów krytycznych trwania zwarcia spełnione są z dużym zapasem. najmniej korzystnym przypadkiem jest zdarzenie ekstremalne, w którym zwarcie występuje w linii Puławy – Ostrowiec Świętokrzyski, po uprzednim odstawieniu dwóch torów linii Puławy – kozienice. Zdarzenie to wyróżnione jest pogrubieniem w tab. 10. To właśnie zdarzenie zostało wybrane jako zdarzenie referencyjne, na podstawie którego doko-nano oceny wpływu sposobu modelo-wania bloków wytwórczych na wskaźniki oceny stabilności. Dla wszystkich pozosta-łych wariantów modeli sieci przeprowa-dzono badania symulacyjne dla wybranego zdarzenia i wyznaczono wartości czasów krytycznych trwania zwarcia tkr oraz odpo-wiadające im współczynniki zapasu stabil-ności kt, czasy połowienia t50% oraz czasy regulacji t15%. Wyniki badań zaprezento-wano w tab. 11. Z wyników badań zamieszczonych w tab. 11 wynika, że rozbieżności pomiędzy warto-ściami czasów krytycznych trwania zwarcia i współczynników zapasu stabilności sięgają 18% w stosunku do wariantu podstawowego. W żadnym jednak z wariantów nie zanoto-wano przekroczenia wartości kryterialnej współczynnika zapasu stabilności określonej zależnością (2). Znacznie większe rozbież-ności występują w wartościach czasów regulacji. Tutaj różnice pomiędzy czasami regulacji w stosunku do wariantu podsta-wowego sięgają 44%. Dodatkowo, w przy-padku niektórych wariantów modeli zanoto-wano przekroczenia wartości kryterialnych z tab. 1. na rys. 3 zaprezentowano dwa skrajne przypadki przebiegów symulacji.

Tab. 9. Wybrane parametry modelu układu jednowejściowego stabilizatora systemowego (IEEEST) w elektrowni w Puławach

Nazwa parametru Wartość opis

Tr 0,01 s stała czasowa członu pomiarowego napięcia

Tc 0,5 s stała czasowa licznika członu korekcyjnego

Tb 17 s stała czasowa mianownika członu korekcyjnego


Ta 0,02 s stała czasowa wzmacniacza

Vrmax 4,26 ograniczenie górne sygnału wyjściowego

Vrmin -4,26 ograniczenie dolne sygnału wyjściowego

Te 0,4 s stała czasowa wzbudnicy maszynowej

Kf 0,11 współczynnik wzmocnienia w pętli sprzężenia zwrotnego

Tf 2 s stała czasowa w pętli sprzężenia zwrotnego

Kc 0,72 współczynnik uwzględniający wpływ obciążenia prostownika sterowanego (proporcjonalny do reaktancji komutacji)

Kd 0,2 współczynnik demagnetyzacji zależny od parametrów (reaktancji) wzbudnicy

Ke 0,43 współczynnik zależny od konstrukcji wzbudnicy uwzględnia-jący efekt samowzbudzenia

E1 6,1 p.u. napięcie wzbudzenia E1

S(E1) 0,1 p.u. współczynnik nasycenia dla napięcia E1

E2 8,1 p.u. napięcie wzbudzenia E2

S(E2) 0,9 p.u. współczynnik nasycenia dla napięcia E2


115

Wyraźne zmniejszenie tłumienia w modelu klasycznym zaowocowało wyraźnym zwięk-szeniem czasów regulacji (w tab. 11 prze-kroczone wartości czasów regulacji zostały wyróżnione pogrubieniem).

6. PodsumowaniePrzystępując do badań, autorzy artykułu spodziewali się większych różnic wynikających

ze zróżnicowanego sposobu modelowania bloków wytwórczych. Przede wszystkim zakładano wyraźną różnicę czasów krytycz-nych trwania zwarcia oraz odpowiadających im wartości zapasów stabil ności. Tymczasem uzyskane różnice są stosunkowo niewielkie, nie wpływają praktycznie na ocenę stabilności systemu według tego kryterium. być może wynika to z niezbyt trafnie wybranego miejsca

zakłócenia, dla którego także w przypadku zdarzeń ekstremalnych uzyskiwano duże wartości zapasu stabilności. Znacznie większe różnice wystąpiły w zakresie tłumienia kołysań elektromech anicznych. W tym przypadku wybór sposobu modelowania bloków wytwórczych ma duży wpływ na uzyskiwane przebiegi symulacji.

Opis zdarzenia Spełnienie warunków stabilności

Element wyłączany przy likwidacji zwarcia opis zakłócenia Krytyczny czas trwania zwarcia Tłumienie

kod węzeł początkowy węzeł końcowy węzeł rodzaj

zwarcia

czas likwidacji zwarcia czas krytyczny zapas stabilności czas połowienia

(50%)czas regulacji (15%)

ms ms % s s

Stan normalny (bez wyłączeń)

F001A PUL412 KoZ422 PUL412 K3 120 339,2 182,7 ≤4,04 ≤10,51

F001B PUL412 LSy412 PUL412 K3 120 339,2 182,7 ≤4,02 ≤10,48

F401A PUL412 KoZ412 PUL412 K3 120 339,2 182,7 ≤4,80 ≤10,50

F401B PUL412 oSC412 PUL412 K3 120 3392 182,7 ≤4,05 ≤10,57

Stan remontowy z wyłączeniem linii F001A (PUL412–KoZ422)

F001B PUL412 LSy412 PUL412 K3 120 343,5 186,3 ≤3,99 ≤10,46

F401A PUL412 KoZ412 PUL412 K3 120 327,0 172,5 ≤3,99 ≤11,40

F401B PUL412 oSC412 PUL412 K3 120 347,4 189,5 ≤3,95 ≤10,56

Stan remontowy z wyłączeniem linii F001B (PUL412–LSy412)

F001A PUL412 KoZ422 PUL412 K3 120 330,9 175,8 ≤3,89 ≤10,45

F401A PUL412 KoZ412 PUL412 K3 120 330,9 175,8 ≤3,87 ≤10,43

F401B PUL412 oSC412 PUL412 K3 120 335,1 179,3 ≤3,89 ≤10,57

Stan remontowy z wyłączeniem linii F401A (PUL412–KoZ412)

F001A PUL412 KoZ422 PUL412 K3 120 327,0 172,5 ≤3,99 ≤11,38

F001B PUL412 LSy412 PUL412 K3 120 343,5 186,3 ≤4,77 ≤10,43

F401B PUL412 oSC412 PUL412 K3 120 347,4 189,5 ≤4,02 ≤10,53

Stan remontowy z wyłączeniem linii F401B (PUL412–oSC412)

F001A PUL412 KoZ422 PUL412 K3 120 327,0 172,5 ≤4,86 ≤10,56

F001B PUL412 LSy412 PUL412 K3 120 330,9 175,8 ≤4,09 ≤10,55

F401A PUL412 KoZ412 PUL412 K3 120 330,9 175,8 ≤4,04 ≤10,56

Zdarzenie ekstremalne: wyłączenie linii F001A (PUL412–KoZ422) i F401A (PUL412–KoZ412)

F001B PUL412 LSy412 PUL412 K3 120 310,4 158,7 ≤4,02 ≤11,38

F401B PUL412 OSC412 PUL412 K3 120 306,2 155,2 ≤4,79 ≤11,52

Zdarzenie ekstremalne: wyłączenie transformatora PUL-A1 (PUL412–PUL212) i linii F001A (PUL412–KoZ422)

F001B PUL412 LSy412 PUL412 K3 120 335,1 179,3 ≤3,87 ≤10,35

F401A PUL412 KoZ412 PUL412 K3 120 306,2 155,2 ≤3,96 ≤11,41

F401B PUL412 oSC412 PUL412 K3 120 335,1 179,3 ≤4,02 ≤10,51

Zdarzenie ekstremalne: wyłączenie transformatora PUL-A2 (PUL412–PLW112) i linii F401A (PUL412–KoZ412)

F001A PUL412 KoZ422 PUL412 K3 120 322,4 168,7 ≤3,97 ≤11,37

F001B PUL412 LSy412 PUL412 K3 120 3435 186,3 ≤4,01 ≤10,46

F401B PUL412 oSC412 PUL412 K3 120 347,4 189,5 ≤4,02 ≤10,56

Tab. 10. Wyniki pełnych badań symulacyjnych dla wariantu 3


116

Bibliografia

1. Machowski j., bialek j., bumby j., Power System Dynamics. Stability and Control, john Wiley & Sons, Chichester, new york, 2008, 2009.

2. Machowski j., regulacja i stabilność systemu elektroenergetycznego, Warszawa 2007.

3. kacejko P. i in., Analizy sieciowe w śred-niookresowym planowaniu rozwoju kSE. Instrukcja pomocnicza. Załącznik do pracy na zlecenie PSE Operator SA, zamówienie nr: DS/rb/DS/Z/Mj/2011, Warszawa 2012.

4. Machowski j., kacejko P., Miller P., kryteria i możliwości wykonywania łączeń asynchronicznych pomiędzy ukła-dami wyspowymi wyłonionymi w sieci kSE, Energetyka, Zeszyt tematyczny nr XXIII, maj 2012.

5. Wancerz M., kacejko P., Problematyka likwidacji zwarć jednofazowych na liniach łączących bloki wielkiej mocy z systemem elektroenergetycznym, Przegląd Elektrotechniczny 2012, nr 10 a.

6. Ins t r u kc j a r u chu i ek sp l o -atacji sieci przesyłowej, wersja z 30 grudnia 2010.

7. Dokumentacja techniczna programu PSLf, v.18.

8. Dokumentacja techniczna programu Powerfactory, v.14.1.

9. Polskie Sieci Elektroenergetyczne Operator SA, Plan rozwoju obecnego i przyszłego zapotrzebowania na energię elektryczną na lata 2010–2025, konstancin – jeziorna, lipiec 2011.

10. Polskie Sieci Elektroenergetyczne Operator SA, Plan rozwoju obecnego i przyszłego zapotrzebowania na energię elektryczną na lata 2010–2025. Aktualizacja w zakresie lat 2012–2016, konstancin-jeziorna, lipiec 2011.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Kąt [

stop

nie]

Czas [s]

Przebieg kątów wybranych generatorów – model podstawowy

PUL

LEC

KOZ

ROG

OST

-100

-50

0

50

100

150

200

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Kąt [

stop

nie]

Czas [s]

Przebieg kątów wybranych generatorów – model klasyczny

PUL

LEC

KOZ

ROG

OST

Opis wariantu i zdarzenia Spełnienie warunków stabilności

Wariant modelu (sposób modelowania bloku wytwórczego w elektrowni Puławy i elektrowniach sąsiednich)

opis zakłócenia Krytyczny czas trwania zwarcia Tłumienie

węzeł rodzaj zwarcia

czas zwarcia czas krytyczny

zapas stabilności

czas poło-wienia (50%)

czas regulacji (15%)

ms ms % s s

Zdarzenie ekstremalne: wyłączenie linii F001A (PUL412–KoZ422) i F401A (PUL412–KoZ412); zwarcie na linii F001B

wariant 3 (model podstawowy) PUL412 K3 120 306,2 155,2 ≤4,79 ≤11,52

wariant 1 (klasyczny) PUL412 K3 120 306,2 155,2 4,76 ≤11,50

wariant 1a PUL412 K3 120 310,4 158,7 ≤6,92 ≤18,47

wariant 2 (bez układów regulacji) PUL412 K3 120 281,2 134,3 ≤4,86 ≤11,58

wariant 2a PUL412 K3 120 272,8 127,3 ≤4,90 ≤15,40

wariant 4 (turbina gazowo-parowa) PUL412 K3 120 281,2 134,3 ≤4,85 ≤11,62

wariant 5 (wzbudzenie maszynowe) PUL412 K3 120 301,8 151,5 ≤3,96 ≤12,48

wariant 5a PUL412 K3 120 301,8 151,5 ≤3,97 ≤12,57

wariant 6 (stabilizator jednowej.) PUL412 K3 120 306,2 155,2 ≤4,77 ≤11,53

wariant 7 (bez stabilizatorów) PUL412 K3 120 306,2 155,2 ≤4,90 ≤15,39

wariant 7a PUL412 K3 120 306,2 155,2 ≤5,74 ≤15,29

Tab. 11. Wyniki badań symulacyjnych dla poszczególnych wariantów modeli sieci

rys. 3. Przebiegi kołysań wybranych generatorów dla modelu podstawowego (wariant 3) oraz modelu klasycznego (wariant 1a)


117

Piotr Millerdr inż. Politechnika Lubelskae-mail: [email protected] Ukończył Wydział Elektryczny Politechniki Lubelskiej. Obecnie pracuje na stanowisku adiunkta w katedrze Sieci Elektrycznych i Zabezpieczeń swojej macie-rzystej uczelni. Specjalizuje się w problematyce metod numerycznych i oprogramowania stosowanego w analizie stanów awaryjnych systemu elektroenerge-tycznego. główny autor programu komputerowego SCC, stosowanego do obliczania wielkości zwarciowych przez wiele jednostek energetyki zawodowej i biura projektowe.

Marek Wancerz dr inż. Politechnika Lubelskae-mail: [email protected]ńczył Wydział Elektryczny Politechniki Lubelskiej. Obecnie pracuje na stanowisku adiunkta w katedrze Sieci Elektrycznych i Zabezpieczeń swojej macierzystej uczelni. jego zainteresowania naukowe koncentrują się wokół zagadnień automatyki zabezpieczeniowej oraz bezpieczeństwa pracy systemu elektroenergetycznego. Współautor wielu krajowych i zagranicznych publikacji o tej tematyce, a także wielu prac naukowo-badawczych dla przemysłu oraz instytucji związanych z energetyką.


118

An Analysis of the Accuracy of Electromechanical Eigenvalue Calculations Based on Instantaneous Power Waveforms Recorded in a Power Plant

AuthorsPiotr Pruski Stefan Paszek

Keywordspower system, eigenvalues associated with electromechanical phenomena, transient states

AbstractThe paper presents the results of calculating the eigenvalues (associated with elec-tromechanical phenomena) of the state matrix of the Polish Power System model on the basis of analysis of simulated and measured instantaneous power disturbance waveforms of generating units in Łaziska Power Plant. The method for electromechan-ical eigenvalue calculations used in investigations consists in approximation of the instantaneous power swing waveforms in particular generating units with the use of the waveforms being a superposition of the modal components associated with the searched eigenvalues and their participation factors. The hybrid optimisation algo-rithm consisting of the genetic and gradient algorithms was used for computations.

DOI: 10.12736/issn.2300-3022.2013410

1. IntroductionMaintenance of the power system (PS) angular stability is one of the most important conditions for its proper performance. Loss of the power system angular stability can result in a serious system failure, the consequence of which may be a vast number of customers deprived of electricity supply. Angular stability of a power system may be assessed using stability factors [1] calcu-lated on the basis of the system state matrix eigenvalues associ-ated with electromechanical phenomena. The eigenvalues may be calculated based on the system state equations, but then the calculation results depend on the elements of the system state matrix, and indirectly on the assumed models of the power system components and their uncertain parameters. The eigen-values can also be calculated with good accuracy on the basis of analysis of actual disturbance waveforms appearing in the system after various disturbances [2]. In this case, calculation results are not affected by the adopted power system model and its parameters, but only by the current system performance. The purpose of this study is to analyse the calculation accuracy of the eigenvalues (related to electromechanical phenomena) of the Polish Power System (PPS) model state matrix, which interfere with instantaneous power waveforms of generating units in Łaziska Power Plant. The eigenvalues were calculated on the basis of analysis of simulated and measured instantaneous power disturbance waveforms in units no. 9 (KoP113) and no. 10 (KoP123) in Łaziska Power Plant.

2. Linearised power system model The power system model linearised at the operating working is described by the state equation and output equation [3, 4]:

UBXAX ∆∆∆ += (1)

ΔY= CΔX +DΔU (2)

where: ΔX, ΔU, ΔY – deviations of the state variable vector, the input vector and the output variable vector. The elements of A, B, C and D matrices are calculated for the steady operating point of the PS.The waveforms of the output variables of the linearised PS model can be calculated directly by integrating the state equation (1), or on the basis of eigenvalues and eigenvectors of the state matrix A [3]. Assuming only single eigenvalues of the state matrix, the state variable vector and the output variable vector can be expressed by the formulas [5]:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ττττ ττ dedetΔ

t

0

tt

0

Tt BuBuWVX AΛ ∫∫ −− == (3)

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )tde

tdetΔ

t

0

t

t

0

Tt

DuBuC

DuBuWVCY

A

Λ

+=

=+=

∫

∫

−

−

ττ

ττ

τ

τ

(4)

P. Pruski, S. Paszek | Acta Energetica 4/17 (2013) | 118–125

119

where: V, W – right-side and left-side modal matrices, the columns of which are, respectively, subsequent right-side and left-side normalised (WT

hVh = 1) state matrix eigenvectors, Λ – diagonal matrix, whose main diagonal consists of subse-quent state matrix eigenvalues.The output quantity waveform is the superposition of modal components dependent on the state matrix eigenvalues and eigenvectors. The waveform of the i-th output quantity (at D = 0 and under the assumption of single eigenvalues only) takes the following form:– for a disturbance in the form of a Dirac impulse at time t0 in the waveform of the j-th input quantity ΔUj(t) = ΔUδ(t-t0) [4, 6]:

( ) ( )

0tt

n

1hihi tt,UeFty 0h ≥= −

=∑ λΔ Δ (5)

where:

jThhiihF BWVC= (6)

– for a disturbance in the form of a step change at time t0 in the waveform of the j-th input quantity ΔUj(t) = ΔU1(t-t0) [6]:

( ) ( )( ) 0

ttn

1hihi tt,U1eKty 0h ≥−= −

=∑ λΔ Δ (7)

where:

1hihih FK −= λ (8)

where: λh =αh + jvh – h-th eigenvalue of the state matrix, Fih – participation factor of the h-th eigenvalue in the waveform of the i-th output quantity , Ci – i-th row of matrix C, Vh, Wh – h-th right-side and left-side eigenvector of the state matrix, Bj – j-th column of matrix B, n – dimension of state matrix A. values λh and Fih may be real or complex.In the case of the waveforms of instantaneous power swings in a power system, the eigenvalues associated with motion of generating unit rotors, hereinafter referred to as “electrome-chanical eigenvalues”, are critical. They are complex conjugate eigenvalues, the imaginary parts of which usually correspond to frequency range (0.1–2) hz. Imaginary parts of these eigenvalues are therefore in range of ±(0.63–12.6) rad/s. Depending on the real parts of the eigenvalues, their corresponding modal compo-nents can decay over time at different rates (for negative values of the real parts), or increase over time (for positive values of the real parts), which means a loss of the system local (static) stability for small disturbances. The electromechanical eigenvalues inte-rvene in different ways in the instantaneous power waveforms of particular generating units, which is associated with different values of their participation factors [6].

3. The method for calculations of electromechanical eigenvalues For calculations there were used the disturbance waveforms of generating unit instantaneous power deviations which occurred

after purposeful introducing a small disturbance to the PS. The disturbance was a rectangular pulse or a step change in the wave-form of the voltage regulator reference voltage Vref in a genera-ting unit. The system response to a short rectangular pulse (with properly selected height and width) is similar to the response to a Dirac impulse [4, 7].The amplitude of instantaneous power swings must be large enough to enable their extraction from the waveforms of phase currents and voltages recorded in each node of the system [4, 7].In the case of a rectangular pulse, the amplitude of power swings is approximately proportional to the surface area of the pulse. The pulse height, however, must be limited to avoid a significant effect of nonlinearity and limits occurring in the power system on the instantaneous power waveforms. Also the rectangular pulse duration must be limited, because its significant extension causes increasingly growing differences in the system response to a rectangular pulse and to a Dirac impulse, which can deterio-rate the electromechanical eigenvalue calculation accuracy [4, 7]. Based on the performed investigations, it has been established that the eigenvalue calculation accuracy is still satisfactory, if the pulse duration does not exceed 300 ms [7].As regards a step change, the amplitude of power swings is approximately proportional to the step height. The step height, however, must also be limited to avoid asignificant influence of nonlinearity and limits occurring in the power system on the instantaneous power waveforms. For safety reasons, the height of a disturbance introduced to the voltage regulation system of a generator operating at a power plant should rather not exceed ca. 3–5% of the steady-state value of the voltage regulator reference voltage. The higher power of the generating unit disturbed, the larger amplitudes of the power swings in particular generating units. These amplitudes are also influenced by interactions (links) between these units and the unit disturbed. [4].Since the instantaneous power waveform of a single generating unit usually contains a few modal components with significant amplitudes, in order to calculate all electromechanical eigen-values of the power system, the instantaneous power waveforms in different generating units need to be analysed for various disturbance locations [4].The method for electromechanical eigenvalue calculations used in the investigations consists in the approximation of instantaneous power deviation waveforms in individual units by formula (5) or (7) for an impulse or step disturbance, respec-tively. Electromechanical eigenvalues and participation factors of individual modal components are unknown parameters of the approximation. In the approximation process these parameters are selected iteratively in such a way as to minimize the objective function defined as the mean square error that occurs between the approximated and approximating waveforms [4, 7]:

( ) ( )( )∑

=

−=N

1i

2)a(i)m(iw ,PP, FλFλ ∆∆ε (9)

where: λ – vector of electromechanical eigenvalues, F – vector of


120

participation factors, N – number of waveform samples, index m denotes the approximated instantaneous power deviation wave-form ΔP, and index a – the approximating instantaneous power deviation waveform, calculated on the basis of the eigenvalues and their participation factors according to formula (5) or (7).In relationship (5) or (7), when calculating the instantaneous power deviation approximating waveforms, there are neglected the modal components associated with the electromechanical eigenvalues whose absolute values of the participation factors are small. The fast decaying modal components unrelated to electromechanical eigenvalues are also neglected.To eliminate the effect of the fast decaying modal components originated from the real and complex eigenvalues, which are not electromechanical eigenvalues, it is convenient to start the wave-form analysis after a certain time tp after the disturbance occur-rence [4, 7]. In the calculations presented there was assumed tp = 0.6 s, or tp = 0.7 s, for pulse and step disturbances, respectively.For the objective function (9) minimisation a hybrid optimisation algorithm consisting of serially connected genetic and gradient algorithms was used. The results obtained from the genetic algorithm are the starting point of the gradient algorithm. The use of a genetic algorithm in the first stage of the search for the objective function minimum eliminates the problem of precise determination of the starting point, whereas the gradient algo-rithm used in the second stage converges faster and allows finding the searched extremum more accurately [4, 7]. For the genetic algorithm 50 generations, a population of 20 individuals,

and chromosome length of 6 bits were adopted. Selection was performed by the elite method [8], which ensures that the fittest individuals of a given generation will proceed to the next generation. The maximum number of iterations adopted for the gradient algorithm was 1000.Due to the existence of the objective function local minima, where the optimisation algorithm can get stuck, the approximation process was carried out repeatedly based on the same instanta-neous power waveform. Calculation results with the objective functions larger than a certain assumed limit were rejected. As the final calculation results of the real and imaginary parts of partic-ular eigenvalues, there were assumed the arithmetic means of the results not rejected in subsequent calculations [4, 7].In many cases the eigenvalues are calculated on the basis of instan-taneous power waveform in two stages. In the first stage, based on a particular instantaneous power waveform, there are calculated the eigenvalues that have relatively large values of the real parts (i.e. small moduli of the real parts), corresponding to the weakly damped modal components. At the time there are neglected the eigenvalues of smaller values of the real parts corresponding to the stronger damped modal components. In the second stage, based on the same waveform, there are calculated the eigenvalues with the smaller values of the real parts, when taking into account the eigenvalues calculated in the first stage. Additionally, in the first and second stage of the calculations the eigenvalues calculated earlier based on other instantaneous power waveforms are often assumed as known eigenvalues [4, 7].

ZRC415

PAT224PAT214PAT114

ADA214ADA124

KON224KON214KON114KON124

KRA414KRA214

MIK214MIK224MIK124MIK414

HAG21GHAG22G

ALB41CNOS41C

LIS21C

WIE413WIE213WIE113WIE133

BLA123

SKA253SKA113

ZAP213ZAP223

BYC233BYC223

DBN113DBN133

SIE133

KOP213KOP123LAZ123

ROG411ROG211ROG221

KOZ212KOZ112

STW112STW212

PEL412PEL212PEL112

VIE21G

LAG213LAG113LAG133

OST211OST111

Fig. 1. generation nodes included in the Polish Power System model [4]


121

4. Example calculations

4.1. Calculations based on instantaneous power waveform simulationIn order to analyse the accuracy of the adopted method of elec-tromechanical eigenvalue calculations, in the first place the calcu-lations were carried out on the basis of the instantaneous power deviation waveforms obtained from the simulations with use of the Polish Power System mathematical model.In this model there were taken into account 49 selected generating units supplying high and very high voltage grids, and 8 equivalent generating units that represented the impact of power systems of the neighbouring countries. The model was developed in a Matlab-Simulink environment. It consists of 57 models of gener-ating units and a model of the power grid and loads [4]. The gener-ating units included in the model are shown in Fig. 1.The developed generating unit model includes blocks of Configurable Subsystems type that allow selecting the models of particular components of the generating unit: generator, exci-tation system, turbine, and power system stabiliser (PSS). The following component models of the Polish Power System gener-ating units were assumed for the calculations: the synchronous generator gEnroU model [5], the static [7] or electromachine [5] model of the excitation system, the steam turbine IEEEg1 model [5] or the water turbine hygov model [5], and optionally the PSS3B stabiliser model [5]. For the equivalent generating units that represent the impact of the power systems of the neigh-bouring countries a simplified synchronous generator model was used. In this case the effects of excitation system, turbine, and system stabiliser were neglected [4].Eigenvalues (including electromechanical eigenvalues) of the system state matrix can be calculated directly on the basis of the structure and parameters of the power system model in the Matlab-Simulink environment. These electromechanical eigen-values are hereinafter called “original eigenvalues”. Comparison of the eigenvalues calculated based on minimisation of the objective function (9) and the original eigenvalues is a measure of the calculation accuracy [4].The state matrix of the analysed Polish Power System model has 56 complex electromechanical eigenvalues. They were sorted in ascending order according to their real parts, and numbered from λ1 to λ56.In this subsection there is presented a comparison of the calcula-tion results of the eigenvalues depending on the type and ampli-tude ΔVref sign of the disturbance introduced. The presented example calculations based on the waveforms of instantaneous power deviations in unit 10 of Łaziska Power Plant (KoP123 in Fig. 1), following the introduction of a disturbance in the reference voltage waveform of the voltage regulator in that unit. only one electromechanical eigenvalue λ15 = -1.0477±j10.0241 1/s inter-feres significantly in the instantaneous power waveform in unit 10.In Tab. 1 there are listed the absolute errors Δλ15 of eigenvalue λ15 calculations carried out on the basis of the simulated waveforms of the instantaneous power deviations in unit 10. There were taken into account the waveforms occurring after introducing

pulse and step disturbances of different amplitudes (Vref0 denotes the steady value /the initial value before the disturbance/ of the voltage regulator reference voltage).

Disturbance typeΔVref timp Δλ15

% Vref0 s 1/s

pulse –5 200 0.0182±j0.1013

pulse 5 200 –0.2309±j0.0572

step –5 – –0.0374±j0.2137

step 5 – –0.1179±j0.5611

Tab. 1. Absolute errors of eigenvalue λ15 calculation based on simulated instantaneous power waveform in unit 10 of Łaziska Power Plant

From Tab. 1 it follows that the calculation error of the real part of eigenvalue λ15 is much larger in the case of disturbances with positive amplitude, than in the case of disturbances with nega-tive amplitude. This is due to the stronger impact of nonlineari-ties and limits occurring in the power system on the instanta-neous power waveforms during introducing a disturbance with positive amplitude. The calculation accuracy of the real and imaginary parts of this eigenvalue is comparable in the case of pulse and step disturbances with negative amplitude. Fig. 2 shows the histograms of the calculation results of the real and imaginary parts of eigenvalue λ15, based on simulation analysis of the instantaneous power swings in unit 10 following a step disturbance with amplitude ΔVref = 5% Vref0. Due to the stochastic nature of the genetic algorithm, individual calculations were initiated for different starting points, each time selected randomly from the given search ranges [8]. The red bars repre-sent the results included in the further analysis, and the green bars represent the results rejected. The vertical thin lines in the middle of the histograms correspond to the original eigenvalues. The ranges of the real and imaginary parts of eigenvalue λ15 correspond to the assumed ranges of their searches. Fig. 2 shows that in this case 17 out of 50 calculation results were rejected. In the other disturbance cases none of the calculation results was rejected. Furthermore, in each of these cases all calculation results were practically identical.In Fig. 3–5 there are presented the simulation waveforms of the instantaneous power deviation in the disturbances analysed and the bands of the approximating waveforms corresponding to the non-rejected calculation results. The band of the approximating waveforms determines the range of the instantaneous power changes in which “there are” all approximating waveforms corre-sponding to particular calculation results.From Fig. 3–5 it follows that in each of the analysed cases the quality of the instantaneous power deviation waveform approxi-mation with the hybrid algorithm is lower in a certain period of time after the disturbance occurrence. As regards instantaneous power waveforms following a step disturbance, the instanta-neous power value in the steady state after the disturbance differs slightly from that in the steady state before the disturbance,


122

which results from changes in the operating point of the genera-tion unit. In almost all the cases the bands of approximating waveforms were very narrow, due to the fact that in these cases individual calculation results hardly differed from each other.

Fig. 2. histograms of the real part (a) and the imaginary part (b) of eigenvalue λ15 for a step disturbance with amplitude ΔVref = 5% Vref0

-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,50

10

20

30

40

Re(λ15)

Freq

uenc

y

6 7 8 9 10 11 120

5

10

15

20

25

30

Im(λ15)

Freq

uenc

y

a)

b)

Fig. 4. Instantaneous power deviation waveforms for a pulse distur-bance with amplitude ΔVref = 5% Vref0 and duration timp = 200 ms

Fig. 5. Instantaneous power deviation waveforms for a stepdisturbance with amplitude ΔVref = –5% Vref0

Fig. 3. Instantaneous power deviation waveforms for a pulse distur-bance with amplitude ΔVref = –5% Vref0 and duration timp = 200 ms

Fig. 6. Instantaneous power deviation waveforms for a stepdisturbance with amplitude ΔVref = –5% Vref0


123

4.2. Calculations based on instantaneous power measurement waveformsThis subsection presents a comparison of the calculations results of electromechanical eigenvalues depending on the sign of amplitude ΔVref of a step disturbance of the voltage regulator reference voltage. The instantaneous power measurement wave-forms of units no. 9 (KoP113) and no. 10 (KoP123) of Łaziska Power Plant were considered. The instantaneous power measurement waveforms recorded at the power plant were heavily disturbed. The presence of disturbances was due to the measurement environment charac-teristics. one of the causes of the disturbances was the strong electromagnetic field generated by rotating machines, trans-formers, and electrical devices (including high-current circuits, reactors). Power electronic inverters were another cause of the disturbances.The measured waveforms were filtered by a third order digital Butterworth filter with the cut-off frequency equal to 10 hz [9]. The zero phase filtering method was applied. This allowed elimi-nating the delays and phase distortions of signals introduced by the filter [9]. The filtered waveforms were subjected to the process of reducing the sampling frequency from 2.1 khz to 100 hz, which allowed reducing the number of signal samples in the objective function (9). A constant value was assumed of the waveform in time before the disturbance equal to the wave-form average value in the steady state before the disturbance. Fig. 7 shows a comparison of the instantaneous power waveform recorded in unit no. 10 of Łaziska Power Plant in the case of a step disturbance of 5% of the steady state value Vref0 before (light line) and after (dark line) filtration.

In the case of calculating the Polish Power System electrome-chanical eigenvalues based on the instantaneous power meas-urement waveforms, estimation of the calculation accuracy was not possible. This was due to the unavailability of sufficiently

accurate and reliable results of the calculation of these eigen-values using other methods. Therefore this subsection presents the calculation results only, without assessment of their accuracy.The instantaneous power waveforms recorded in units no. 9 (KoP113) and no. 10 (KoP123) of Łaziska Power Plant contain only one significant modal component associated with electromechan-ical eigenvalues. on the basis of the Polish Power System model analysis it was found that only the modal component associated with electromechanical eigenvalue λ15 interfered significantly in the instantaneous power waveform in unit no. 10. This eigenvalue, calculated based on the structure and parameters of the Polish Power System model, is λ15 = –1.0477±j10.0241 1/s. Unit no. 9 was not included in that model. The eigenvalue interfering in the instan-taneous power waveform of unit no. 9 significantly was denoted by λx (calculation of this eigenvalue on the basis of the Polish Power System model structure and parameters was not possible).In Tab. 2 there are listed the results of eigenvalue calculations based on the instantaneous power deviation measurement waveforms following step disturbances with various amplitudes.

Unit No.ΔVref λ

% Vref0 1/s

9 (KoP123) –5 λx 0.8823±j7.7264

9 (KoP123) 5 λx –1.0176±j8.0020

10 (KoP123) –5 λ15 –1.2011±j7.6645

10 (KoP123) 5 λ15 –1.0695±j7.7341

Tab. 2. results of eigenvalue calculations based on the instantaneous power deviation measurement waveforms in units no. 9 and 10 of Łaziska Power Plant

It follows from Tab. 2 that as regards the instantaneous power waveforms in both unit no. 9 and unit no. 10 the results of calcula-tions of the real parts of eigenvalues vary significantly depending on the sign of the disturbance amplitude. The difference in results of calculations of the imaginary parts of these eigen-values, depending on the sign of the disturbance amplitude is relatively small. on the basis of the simulation investigations it can be concluded that these differences might have been due to the stronger impact of nonlinearities and limits occurring in the power system on the instantaneous power waveforms following a disturbance with a positive amplitude.Fig. 8–10 show the measurement waveforms of instantaneous power deviations following the analysed disturbances (Tab. 2), and the bands of approximating waveforms corresponding to individual calculation results.

Fig. 7. Comparison of instantaneous power waveforms before and after filtration


124

Fig. 8–10 show that the approximation quality of instantaneous power waveforms is satisfactory in the time interval after the disap-pearance of the fast decaying modal components that do not affect calculation results. The instantaneous power value in the steady-state after a disturbance differs slightly from that in the steady-state before the disturbance. In nearly all the analysed cases none of the calcula-tion results was rejected, and they all were practically identical. only as regards the instantaneous power waveform in unit no. 9 following a disturbance with positive was amplitude one of the results rejected. In this case there occurred observable small dispersion of the other, accepted results of the calculations of the real and imaginary parts of eigenvalue λx. For this reason the approximating waveform band-width was in this case small, but noticeable (Fig. 9). In the other cases the approximating waveform bands were very narrow.

5. Final conclusionsThe simulation and measurement investigations performed enabled concluding that:• The simulations showed that electromechanical eigenvalues

can be determined with satisfactory accuracy on the basis of analysis of instantaneous power waveforms in the distur-bance states occurring after introducing a square pulse or a step change with negative amplitude to the voltage regulator reference voltage. The eigenvalue calculation results obtained on the basis of instantaneous power waveform analysis are highly consistent with the calculation results of these eigenvalues based on the power system model structure and parameters in a Matlab-Simulink envi-ronment. The eigenvalue calculation results obtained for distur-bances with positive amplitudes were worse, which might have been due to the stronger impact of nonlinearities and limits in the power system on the instantaneous power waveforms.

• In the case of a disturbance with negative amplitude the accu-racy of the calculations of electromechanical eigenvalue λl5 on the basis of the instantaneous power simulated waveforms in unit no. 10 of Łaziska Power Plant was comparable for the cases of pulse and step disturbances. The calculation results

Fig. 8. Instantaneous power waveforms for a step disturbance with amplitude: ΔVref = –3% Vref0 in unit no. 9 of Łaziska Power Plant

Fig. 9. Instantaneous power waveforms for a step disturbance with amplitude: ΔVref = 3% Vref0 in unit no. 9 of Łaziska Power Plant

Fig. 10. Instantaneous power deviation waveforms for a step distur-bance with amplitude: ΔVref = –3% Vref0 (a) and ΔVref = 3% Vref0 (b) in unit no. 10 of Łaziska Power Plant

a)

b)


125

of this eigenvalue for a disturbance with positive amplitude differ depending on the disturbance type.

• The results of the electromechanical eigenvalue calculations based on the instantaneous power measurement wave-forms recorded in units no. 9 and 10 of Łaziska Power Plant differ depending on the step disturbance amplitude sign. The accuracy of these calculations cannot be directly assessed; however it can be concluded on the basis of simulation calcu-lations that the result obtained for the disturbance with nega-tive amplitude is more accurate.

• The applied method enabled calculation of the eigenvalue interfering with the instantaneous power waveforms in unit no. 9 of Łaziska Power Plantlant despite the fact that the unit was not included in the analysed Polish Power System model. This method enables calculation of eigenvalues and asses-sment of power system angular stability.

• repeating calculations of electromechanical eigenvalues using the hybrid algorithm on the basis of analysis of the same instantaneous power deviation waveform for different starting points, each time randomly selected from the search range, prevents the optimisation algorithm from getting stuck in numerous local minima of the objective function. In the calculations discussed here, based on simulated and measured instantaneous power deviation waveforms this happened very rarely.

• The zero phase filtering method with the use of a digital Butterworth filter applied to the instantaneous power measurement waveforms allowed for satisfactory damping of the disturbance components in these waveforms without delaying and significantly distorting them.

• The accuracy of approximation of the simulated and measured instantaneous power deviation waveforms by the hybrid algo-rithm was comparable in all the analysed cases.

REFERENCES

1. Paszek S., nocoń A., The method for determining angular stability fac-tors based on power waveforms, AT&P Journal Plus2, Power System Modelling and Control, Bratislava, Slovak republic 2008, pp. 71–74.

2. Saitoh h. et al., on-line modal analysis based on synchronized mea-surement technology, Power System Technology 2002, Proceedings. PowerCon 2002. International Conference on, vol. 2, pp. 817–822.

3. Kudła J., Paszek S., reduced-order transfer function in Power System (in Polish), xvIII Seminar of Electrical Engineering Fundamentals and Circuit Theory, SPETo ’95, vol. 2, 1995, pp. 299–304.

4. Pruski P., Paszek S., Modal analysis of instantaneous power distur-bance waveforms in the Polish national Power System (in Polish), Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej „Elektryka” 2011, vol. 4, year LvII, pp. 83–99.

5. Paszek S., Selected methods for assessment and improvement of power system angular stability (in Polish), gliwice 2012.

6. Paszek S., Pruski P., Comparison of transients for the nonlinear and linearized model of a generating unit working in a power system (in Polish), Inter. Symp. on Electrical Machines. SME 2010, gliwice – Ustroń 2010, pp. 181–185.

7. Paszek S., Pruski P., Assesment of the electrical power system angular stability based on an analysis of selected disturbance states (in Polish), Acta Energetica 2011, issue 2, pp. 44–53.

8. nocoń A., Paszek S., Polyoptimisation of synchronous generator volt-age regulator (in Polish), monography, gliwice 2008.

9. oppenheim A.v, Schafer r.W., Discrete-time signal processing, 2nd Edition, Prentice hall, Upper Saddle river 1999.

Piotr PruskiSilesian University of Technology


Assistant at the Electrical Faculty of the Silesian University of Technology. The area of his research interests includes the issues of power system performance analyses.

Author or co-author of 37 papers published home and abroad on the angle stability assessment in power system, and estimation of parameters of mathematical

models of generating units in power system. In 2011 awarded a collective II-grade prize of the Silesian University of Technology rector for scientific achievements.

Stefan PaszekSilesian University of Technology


Author or co-author of 160 publications, incl. four monographies. Co-author of three academic textbooks. research interests: power system analysis in transient states,

power system’s angle stability, optimisation and polyoptimisation of system stabilisers and voltage regulators of synchronous generators, estimation of parameters

of generating units models in power system, new models of synchronous generators using the artificial neuron network technology, application of fuzzy controllers

for electric machines.


126

Obliczenia elektromechanicznych wartości własnych na podstawie przebiegów mocy chwilowej zarejestrowanych w elektrowni

AutorzyPiotr PruskiStefan Paszek

Słowa kluczowesystem elektroenergetyczny, wartości własne związane ze zjawiskami elektromechanicznymi, stany nieustalone

StreszczenieW artykule przedstawiono wyniki obliczeń wartości własnych (związanych ze zjawiskami elektromechanicznymi) macierzy stanu modelu krajowego Systemu Elektroenergetycznego, na podstawie analizy symulacyjnych i pomiarowych przebiegów mocy chwilowej zespołów wytwórczych w Elektrowni łaziska. Wykorzystana w artykule metoda obliczeń wartości własnych polega na aproksymacji przebiegów odchyłek mocy chwilowej za pomocą przebiegów stanowiących superpozycję składowych modalnych, związanych z poszukiwanymi wartościami własnymi i ich czynnikami udziału. Do obliczeń wykorzystano hybrydowy algorytm optymalizacyjny, stanowiący szeregowe połączenie algorytmu genetycznego i gradientowego.

1. WstępZachowanie stabilności kątowej systemu elek-troenergetycznego (SEE) jest jednym z najważ-niejszych warunków jego poprawnej pracy. Utrata stabilności kątowej SEE może skut-kować wystąpieniem poważnej awarii syste-mowej, której konsekwencją może być brak zasilania ogromnej liczby odbiorców. Ocenę stabilności kątowej SEE można przeprowadzić z wykorzystaniem wskaźników stabilności [1], obliczanych na podstawie wartości własnych macierzy stanu SEE, związanych ze zjawiskami elektromechanicznymi. Wartości własne można obliczyć na podstawie równań stanu SEE, jednak wyniki obliczeń zależą wówczas od wartości elementów macierzy stanu SEE, a pośrednio od przyjętych modeli elementów SEE i ich niepewnych parametrów. Wartości własne można również obliczyć z dobrą dokładnością na podstawie analizy rzeczywi-stych przebiegów zakłóceniowych, pojawiają-cych się w SEE po różnych zakłóceniach [2]. W tym przypadku na wyniki obliczeń nie wpływa przyjęty model SEE i jego parametry, tylko aktualny stan pracy układu. Celem niniejszej pracy jest analiza dokład-ności obliczeń wartości własnych (związa-nych ze zjawiskami elektromechanicznymi) macierzy stanu modelu krajowego Systemu Elektroenergetycznego (kSE), ingerujących w przebiegach mocy chwilowej zespołów wytwórczych pracujących w Elektrowni łaziska. Obliczenia te przeprowadzono na podstawie analizy symulacyjnych i pomia-rowych przebiegów zakłóceniowych kołysań mocy chwilowej w blokach nr 9 (kOP113) i nr 10 (kOP123) w Elektrowni łaziska.

2. Zlinearyzowany model systemu elektroenergetycznegoZlinearyzowany w punkcie pracy model SEE opisany jest równaniem stanu i równaniem wyjścia [3, 4]:

UBXAX ∆∆∆ += (1)

ΔY= CΔX +DΔU (2)

gdzie: ΔX, ΔU, ΔY – odchyłki wektora zmiennych stanu, wektora wymuszeń i wektora zmien-nych wyjściowych Elementy macierzy A, B, C i D są obliczane dla ustalonego punktu pracy SEE.Przebiegi wielkości wyjściowych zlinearyzo-wanego modelu SEE można obliczyć bezpo-średnio, całkując równanie stanu (1), lub na podstawie wartości własnych i wektorów własnych macierzy stanu A [3]. Zakładając tylko pojedyncze wartości własne macierzy stanu, wektor zmiennych stanu oraz wektor wielkości wyjściowych można określić zależnościami [5]:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ττττ ττ dedetΔt

0

tt

0

Tt BuBuWVX AΛ ∫∫ −− ==

(3)

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )tde

tdetΔ

t

0

t

t

0

Tt

DuBuC

DuBuWVCY

A

Λ

+=

=+=

∫

∫

−

−

ττ

ττ

τ

τ

(4)

gdzie: V, W – macierze modalne prawostronne i lewostronne, których kolumnami są odpo-wiednio kolejne prawostronne i lewostronne unormowane ( 1h

Th =VW ) wektory własne

macierzy stanu, Λ – macierz diagonalna, w której na prze-kątnej głównej umieszczone są kolejne wartości własne macierzy stanu.Przebieg danej wielkości wyjściowej stanowi superpozycję składowych modal-nych zależnych od wartości własnych i wektorów własnych macierzy stanu. Przebieg i-tej wielkości wyjściowej (przy D = 0 i założeniu tylko jedno krotnych wartości własnych) ma postać:

przy zakłóceniu w postaci impulsu Diraca w chwili t0 w przebiegu j-tej wielkości wymuszającej ΔUj(t) = ΔUδ(t–t0) [4, 6]:

( ) ( )0

ttn

1hihi tt,UeFty 0h ≥= −

=∑ λΔ Δ (5)

przy czym:

jThhiihF BWVC= (6)

• przy zakłóceniu w postaci skokowej zmiany w chwili t0 w przebiegu j-tej wiel-kości wymuszającej ΔUj(t) = ΔU1(t–t0) [6]:

( ) ( )( ) 0

ttn

1hihi tt,U1eKty 0h ≥−= −

=∑ λΔ Δ

(7)

przy czym:

1hihih FK −= λ (8)

gdzie:

hhh jναλ += – h-ta wartość własna macierzy stanuFih – czynnik udziału h-tej wartości własnej w przebiegu i-tej wielkości wyjściowejCi – i-ty wiersz macierzy C Vh Wh – h-ty prawostronny i lewostronny wektor własny macierzy stanu, Bj – j-ta kolumna macierzy Bn – wymiar macierzy stanu A. Wartości hλ oraz Fih mogą być rzeczywiste lub zespolone.W przypadku przebiegów kołysań mocy chwilowej w SEE decydujące znaczenie mają wartości własne, związane z ruchem wirników zespołów wytwórczych, zwane w artykule „elektromechanicznymi warto-ściami własnymi”. Są to zespolone, sprzę-żone wartości własne, których części urojone odpowiadają zwykle zakresowi częstotliwości (0,1–2) hz. Części urojone tych wartości własnych mieszczą się więc w przedziale ±(0,63–12,6) rad/s. W zależności od wartości części rzeczywistych wartości własnych,

PL


P. Pruski, S. Paszek | Acta Energetica 4/17 (2013) | translation 118–125

127

odpowiadające im składowe modalne mogą zanikać w czasie z różną szybkością (dla ujem-nych wartości części rzeczywistych) lub nara-stać w czasie (dla dodatnich wartości części rzeczywistych), co oznacza utratę stabilności lokalnej (statycznej) systemu dla małych zakłóceń. Elektromechaniczne wartości własne w różny sposób ingerują w prze-biegach mocy chwilowej poszczególnych zespołów wytwórczych, co jest związane z różnymi wartościami ich czynników udziału [6].

3. Metoda obliczeń elektromechanicznych wartości własnychW obliczeniach wykorzystano przebiegi zakłóceniowe odchyłek mocy chwilowej zespołów wytwórczych, które pojawiają się po celowym wprowadzeniu małego zakłó-cenia do SEE. Przyjęto zakłócenie w postaci impulsu prostokątnego lub skokowej zmiany w przebiegu napięcia zadanego regulatora napięcia Vref w jednym z zespołów wytwór-czych. Odpowiedź układu na wymuszenie w postaci krótkotrwałego impulsu prosto-kątnego (o odpowiednio dobranej wyso-kości i szerokości) jest zbliżona do odpo-wiedzi układu na wymuszenie w postaci impulsu Diraca [4, 7].Amplituda kołysań mocy chwilowej musi być odpowiednio duża, aby można było wyodrębnić te kołysania z zarejestrowa-nych przebiegów fazowych prądów i napięć w poszczególnych węzłach systemu [4, 7]. W przypadku zakłócenia w postaci impulsu prostokątnego amplituda kołysań mocy jest w przybliżeniu proporcjonalna do pola powierzchni tego impulsu. Wysokość impulsu musi być jednak ograniczona, aby uniknąć znaczącego wpływu nieliniowości i ograniczeń występujących w SEE na prze-biegi mocy chwilowej. Czas trwania impulsu prostokątnego również musi być ograniczony, gdyż jego znaczne wydłużanie powoduje coraz większe różnice odpowiedzi systemu na impuls prostokątny i na impuls Diraca, co może spowodować zmniejszenie dokładności obliczeń elektromechanicznych wartości własnych [4, 7]. Z przeprowadzonych badań wynika, że dokładność obliczeń wartości własnych jest jeszcze zadowalająca, gdy czas trwania impulsu nie przekracza 300 ms [7].W przypadku zakłócenia skokowego ampli-tuda kołysań mocy jest w przybliżeniu propor-cjonalna do wysokości skoku. Wysokość skoku musi być jednak również ograni-czona, aby uniknąć znaczącego wpływu nieliniowości i ograniczeń występujących w SEE na przebiegi mocy chwilowej. Ze względów bezpieczeństwa wysokość zakłó-cenia wprowadzonego do układu regulacji napięcia generatora pracującego w elektrowni i wydającego moc do SEE raczej nie powinna przekraczać ok. 3–5% wartości ustalonej napięcia zadanego regulatora napięcia.Amplitudy kołysań mocy w poszcze-gólnych zespołach są tym większe, im większa jest moc zespołu, w którym wprowadzono zakłócenie. na ampli-tudy kołysań mocy w poszczególnych zespołach mają wpływ także wzajemne oddziaływania (powiązania), występu-jące między tymi zespołami a zespołem, w którym wprowadzono zakłócenie [4].Ponieważ w przebiegu mocy chwilowej pojedynczego zespołu wytwórczego wystę-puje zwykle kilka składowych modalnych o znaczącej amplitudzie, w celu obliczenia

wszystkich elektromechanicznych wartości własnych SEE konieczna jest analiza prze-biegów mocy chwilowej różnych zespołów wytwórczych, występujących przy różnych miejscach wprowadzenia zakłócenia [4].Wykorzystana w badaniach metoda obliczeń elektromechanicznych wartości własnych polega na aproksymacji przebiegów odchyłek mocy chwilowej w poszczególnych zespołach wytwórczych za pomocą wyra-żenia (5) w przypadku zakłócenia impul-sowego lub (7) w przypadku zakłócenia skokowego. Elektromechaniczne wartości własne i czynniki udziału poszczególnych składowych modalnych są nieznanymi parametrami tej aproksymacji. W procesie aproksymacji parametry te dobierane są iteracyjnie w taki sposób, aby zminima-lizować wartość funkcji celu, określonej jako błąd średniokwadratowy, występujący między przebiegiem aproksymowanym a aproksymującym [4, 7]:

( ) ( )( )∑

=

−=N

1i

2)a (i)m (iw ,PP, FλFλε Δ Δ (9)

gdzie:λ – wektor elektromechanicznych wartości własnychF – wektor czynników udziału N – liczba próbek przebiegów, indeks m oznacza przebieg aproksymowany odchyłek mocy chwilowej ΔP, a indeks a – przebieg aproksymujący odchyłek mocy chwilowej, obliczony na podstawie wartości włas nych i czynników udziału według wzoru (5) lub (7).W wyrażeniu (5) lub (7) przy obliczaniu prze-biegów aproksymujących odchyłek mocy chwilowej pomija się składowe modalne związane z elektromechanicznymi warto-ściami własnymi, których moduły czynników udziału są małe. Pomijane są także szybko ustalające się składowe modalne niezwiązane z elektromechanicznymi wartościami własnymi.

Aby wyeliminować wpływ szybko zanika-jących składowych modalnych, pochodzą-cych od rzeczywistych oraz zespolonych wartości własnych, niebędących elektro-mechanicznymi wartościami własnymi, analizę przebiegów wygodnie jest rozpo-cząć po pewnym czasie tp od chwili wystą-pienia zakłócenia [4, 7]. W obliczeniach zaprezentowanych w niniejszym arty-kule przyjęto wartość czasu tp = 0,6 s w przypadku zakłócenia impulsowego oraz tp = 0,7 s w przypadku zakłócenia skokowego.Do minimalizacji funkcji celu (9) wyko-rzystano hybrydowy algorytm optymali-zacyjny, stanowiący szeregowe połączenie algorytmów genetycznego i gradientowego. Wyniki uzyskane za pomocą algorytmu genetycznego stanowią punkt startowy dla algorytmu gradientowego. Zastosowanie algorytmu genetycznego w pierwszym etapie poszukiwania minimum funkcji celu eliminuje problem precyzyjnego określenia punktu startowego. Z kolei zastosowany w drugim etapie algorytm gradientowy jest szybciej zbieżny i pozwala na odna-lezienie poszukiwanego ekstremum z większą dokładnością [4, 7]. Dla algo-rytmu genetycznego przyjęto maksy-malną liczbę pokoleń równą 50, wielkość populacji równą 20 osobników i długość chromosomu wynoszącą 6 bitów. Selekcję

przeprowadzono metodą elitarną [8], która gwarantuje, że najlepiej przystosowane osobniki z danego pokolenia znajdą się w następnym pokoleniu. Dla algorytmu gradientowego przyjęto maksymalną liczbę iteracji równą 1000.Z powodu występowania minimów lokal-nych funkcji celu, w których algorytm opty-malizacyjny może utknąć, proces aprok-symacji przeprowadzano wielokrotnie na podstawie tego samego przebiegu mocy chwilowej. Odrzucano wyniki o warto-ściach funkcji celu większych niż pewna przyjęta wartość graniczna. jako wynik końcowy obliczeń części rzeczywistych i części urojonych poszczególnych wartości własnych przyjęto średnie arytmetyczne z wyników nieodrzuconych w kolejnych obliczeniach [4, 7].Obliczenie wartości własnych na podstawie przebiegów mocy chwilowej w wielu przy-padkach przeprowadzane jest dwuetapowo. W trakcie analizy konkretnego przebiegu, w pierwszym etapie, obliczane są wartości własne o stosunkowo dużych wartościach części rzeczywistych (małych modułach części rzeczywistych), odpowiadające składowym modalnym słabo tłumionym. Pomijane są wówczas wartości własne o mniejszych wartościach części rzeczywi-stych, odpowiadające składowym modalnym silniej tłumionym. W drugim etapie, na podstawie tego samego przebiegu, obliczane są wartości własne o mniejszych warto-ściach części rzeczywistych, przy uwzględ-nieniu znajomości wartości własnych obli-czonych w pierwszym etapie. Dodatkowo w pierwszym i drugim etapie obliczeń często przyjmowane są jako znane wartości własne obliczone wcześniej na podstawie innych przebiegów mocy chwilowej [4, 7].

4. Przykładowe obliczenia4.1. Obliczenia na podstawie symulacyj-nych przebiegów mocy chwilowejW celu analizy dokładności zastosowanej metody obliczeń elektromechanicznych wartości własnych w pierwszej kolejności przeprowadzono obliczenia na podstawie przebiegów odchyłek mocy chwilowej, uzyskanych z symulacji przy użyciu modelu matematycznego kSE. W modelu tym uwzględniono 49 wybra-nych zespołów wytwórczych, pracujących w sieciach wysokich i najwyższych napięć, oraz 8 zastępczych zespołów wytwórczych, które reprezentują oddziaływanie SEE sąsiednich państw. Model kSE opracowano w środowisku programu Matlab-Simulink. Składa się on z 57 modeli zespołów wytwór-czych oraz modelu sieci i odbiorów mocy [4]. Uwzględnione w modelu zespoły wytwórcze przedstawiono na rys. 1.Opracowany model zespołu wytwórczego zawiera bloki typu Configurable Subsystems, które pozwalają na wybór modeli poszcze-gólnych elementów zespołu wytwór-czego: generatora, układu wzbudzenia, turbiny oraz stabilizatora systemowego. W przeprowadzonych obliczeniach przyjęto następujące modele elementów zespołów wytwórczych kSE: model generatora synchronicznego gEnrOU [5], model statycznego [7] lub elektromaszynowego [5] układu wzbudzenia, model turbiny parowej IEEEg1 [5] lub wodnej hygOV [5] i opcjonalnie model stabilizatora systemo-wego PSS3b [5]. Dla zastępczych zespołów


128

wytwórczych, które reprezentują oddziały-wanie SEE sąsiednich państw, zastosowano uproszczony model generatora synchronicz-nego. Pominięto w tym przypadku oddzia-ływanie układu wzbudzenia, turbiny oraz stabilizatora systemowego [4].Wartości własne (w tym elektromechaniczne wartości własne) macierzy stanu systemu można obliczyć bezpośrednio na podstawie struktury i parametrów modelu SEE w programie Matlab-Simulink. W dalszej części artykułu te elektromechaniczne wartości własne są nazywane „oryginalnymi wartościami własnymi”. Porównanie wartości własnych obliczonych na podstawie minima-lizacji funkcji celu (9) i oryginalnych wartości własnych jest miarą dokładności obliczeń [4].Macierz stanu analizowanego modelu kSE ma 56 zespolonych elektromechanicznych wartości własnych. Zostały one posorto-wane rosnąco względem części rzeczywi-stych i ponumerowane od λ1 do λ56.W niniejszym podrozdziale przedstawiono porównanie wyników obliczeń wartości własnych w zależności od rodzaju i znaku amplitudy ΔVref wprowadzonego zakłó-cenia. W zaprezentowanych przykładowych obliczeniach wzięto pod uwagę przebiegi odchyłek mocy chwilowej w bloku nr 10 w Elektrowni łaziska (kOP123 na rys. 1), występujące po wprowadzeniu zakłócenia w przebiegu napięcia zadanego regula-tora napięcia w tym bloku. W przebiegu mocy chwilowej w bloku nr 10 ingeruje w znaczący sposób tylko jedna elek-tromechaniczna wartość własna λ15 = –1,0477±j10,0241 1/s.W tab. 1 zestawiono błędy bezwzględne Δλ15 obliczeń wartości własnej λ15, wykonanych na podstawie symulacyjnych przebiegów odchyłek mocy chwilowej bloku nr 10. Wzięto pod uwagę przebiegi występujące po wprowadzeniu w tym bloku zakłóceń impul-sowych i skokowych o różnych amplitudach (Vref0 oznacza wartość ustaloną /początkową przed zakłóceniem/ napięcia zadanego regu-latora napięcia).

ZRC415

PAT224PAT214PAT114

ADA214ADA124

KON224KON214KON114KON124

KRA414KRA214

MIK214MIK224MIK124MIK414

HAG21GHAG22G

ALB41CNOS41C

LIS21C

WIE413WIE213WIE113WIE133

BLA123

SKA253SKA113

ZAP213ZAP223

BYC233BYC223

DBN113DBN133

SIE133

KOP213KOP123LAZ123

ROG411ROG211ROG221

KOZ212KOZ112

STW112STW212

PEL412PEL212PEL112

VIE21G

LAG213LAG113LAG133

OST211OST111

rys. 1. Węzły wytwórcze uwzględnione w modelu kSE [4]

Rodzaj zakłócenia

ΔVref timp Δλ15

% Vref0 s 1/s

impuls –5 200 0,0182±j0,1013

impuls 5 200 –0,2309±j0,0572

skok –5 – –0,0374±j0,2137

skok 5 – –0,1179±j0,5611

Tab. 1. błędy bezwzględne obliczeń wartości własnej λ15 na podstawie symulacyjnych przebiegów mocy chwi-lowej bloku nr 10 w Elektrowni łaziska

Z tab. 1 wynika, że błąd obliczeń części rzeczy-wistej wartości własnej λ15 jest dużo większy w przypadkach zakłóceń o dodatniej amplitudzie niż w przypadkach zakłóceń o ujemnej amplitu-dzie. jest to spowodowane silniejszym wpływem nieliniowości i ograniczeń, występujących w SEE, na przebiegi mocy chwilowej podczas wprowadzania zakłócenia o dodatniej amplitudzie. Dokładność obliczeń części rzeczywistej i części urojonej tej wartości własnej jest porównywalna w przypad-kach zakłócenia impulsowego i skokowego o ujemnej amplitudzie.na rys. 2 przedstawiono histogramy wyników obliczeń części rzeczywistej i części urojonej wartości własnej λ15, na podstawie analizy symulacyjnego przebiegu kołysań mocy chwilowej bloku nr 10 w przy-padku zakłócenia skokowego o amplitudzie ΔVref = 5% Vref0. Ze względu na stochastyczny charakter algorytmu genetycznego poszcze-gólne obliczenia rozpoczynano dla różnych punktów startowych, wybieranych za każdym razem losowo z zadanych przedziałów poszu-kiwań [8]. Czerwone słupki oznaczają wyniki uwzględnione w dalszej analizie, a zielone słupki oznaczają wyniki odrzucone. Pionowe cienkie linie, znajdujące się pośrodku histo-gramów, odpowiadają oryginalnym warto-ściom własnym. Zakresy części rzeczywistej i części urojonej wartości własnej λ15 odpowiadają przyjętym przedziałom ich

poszukiwań.Z rys. 2 wynika, że w tym przypadku 17 z 50 wyników obliczeń zostało odrzuconych. W pozostałych przypadkach wprowadzo-nych zakłóceń żaden z wyników obliczeń nie został odrzucony. Ponadto w każdym z tych przypadków wszystkie uzyskane wyniki obliczeń były praktycznie identyczne.na rys. 3–6 przedstawiono przebiegi symu-lacyjne odchyłki mocy chwilowej w anali-zowanych zakłóceniach oraz pasma prze-biegów aproksymujących, odpowiadających nieodrzuconym wynikom obliczeń. Pasmo przebiegów aproksymujących określa zakres zmian mocy chwilowej, w którym „znaj-dują się” wszystkie przebiegi aproksymujące odpowiadające poszczególnym wynikom obliczeń.Z rys. 3–6 wynika, że jakość aproksymacji przebiegu odchyłki mocy chwilowej za pomocą algorytmu hybrydowego, w każdym z analizowanych przypadków, jest gorsza w pewnym przedziale czasu po wystąpieniu zakłócenia. W przypadku przebiegów mocy chwilowej, występujących po wprowadzeniu zakłócenia skokowego, wartość mocy chwi-lowej w stanie ustalonym po zakłóceniu różni się nieznacznie od wartości mocy chwilowej w stanie ustalonym przed zakłóceniem, co wynika ze zmiany punktu pracy zespołu wytwórczego. Prawie we wszystkich przypad-kach pasma przebiegów aproksymujących były bardzo wąskie, co wynikało z tego, że w tych przypadkach poszczególne wyniki obliczeń prawie nie różniły się od siebie.

-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,50

10

20

30

40

Re(λ15)

ćśotsęzC

6 7 8 9 10 11 120

5

10

15

20

25

30

Im(λ15)

ćśotsęzC

a)

b)

rys. 2. histogramy części rzeczywistej (a) i części urojonej (b) wartości własnej λ15 w przypadku zakłó-cenia skokowego o amplitudzie ΔVref = 5% Vref0


129

4.2. Obliczenia na podstawie pomiaro-wych przebiegów mocy chwilowejW niniejszym podrozdziale przedstawiono porównanie wyników obliczeń elektrome-chanicznych wartości własnych w zależności od znaku amplitudy ΔVref zakłócenia skoko-wego napięcia zadanego regulatora napięcia. Wzięto pod uwagę pomiarowe przebiegi mocy chwilowej bloków nr 9 (kOP113) i 10 (kOP123) w Elektrowni łaziska.Przebiegi pomiarowe mocy chwilowej zare-jestrowane w elektrowni były silnie zakłó-cone. Obecność zakłóceń w sygnałach pomiarowych wynikała z charakterystyki środowiska pomiarowego. jedną z przyczyn występowania zakłóceń było silne pole elek-tromagnetyczne, wytwarzane przez maszyny wirujące i transformatory oraz urządzenia elektryczne (m.in. tory wielkoprądowe, dławiki). Inną przyczyną zakłóceń były ener-goelektroniczne układy przekształtnikowe.filtrację przebiegów pomiarowych przepro-wadzono przy wykorzystaniu cyfrowego filtru butterwortha trzeciego rzędu o częstotliwości odcięcia 10 hz [9]. Zastosowano metodę filtracji z zerowym opóźnieniem fazowym. Pozwoliło to na eliminację wprowadzanych przez filtr opóźnień i zniekształceń fazowych sygnałów [9]. Przefiltrowane przebiegi poddano proce-sowi zmniejszania częstotliwości próbkowania z 2,1 khz do 100 hz, co pozwoliło na zmniejszenie liczby próbek sygnału w funkcji celu (9). Przyjęto wartość stałą prze-biegu w czasie przed zakłóceniem, równą wartości średniej tego przebiegu w stanie usta-lonym przed zakłóceniem. na rys. 7 przedsta-wiono porównanie przebiegu mocy chwilowej zarejestrowanego w bloku nr 10 Elektrowni łaziska, w przypadku zakłócenia skokowego o wartości 5% wartości ustalonej Vref0 przed filtracją (jasna linia) i po filtracji (ciemna linia).

rys. 7. Porównanie przebiegu mocy chwilowej przed filtracją i po filtracji

W przypadku obliczeń elektromechanicz-nych warto ści własnych kSE na podstawie pomiarowych przebiegów mocy chwi-lowej ocena dokładności tych obliczeń nie była możliwa. Spowodowane to było brakiem dostępu do wystarczająco dokład-nych i wiarygodnych wyników obliczeń tych wartości własnych przy użyciu innych metod. W niniejszym podrozdziale przed-stawione zostaną więc tylko wyniki obliczeń, bez oceny ich dokładności.Przebiegi mocy chwilowej zarejestrowane w blokach nr 9 (kOP113) i nr 10 (kOP123) Elektrowni łaziska zawierają tylko jedną, znaczącą składową modalną, związaną z elektromechanicznymi wartościami własnymi. na podstawie analizy modelu

rys. 3. Przebiegi odchyłki mocy chwilowej w przypadku zakłócenia impulsowego o amplitudzie ΔVref = –5% Vref0 i o czasie trwania timp = 200 ms

rys. 4. Przebiegi odchyłki mocy chwilowej w przypadku zakłócenia impulsowego o amplitudzie ΔVref = 5% Vref0 i o czasie trwania timp = 200 ms

rys. 5. Przebiegi odchyłki mocy chwilowej w przypadku zakłócenia skokowego o amplitudzie ΔVref = –5% Vref0 (a) i ΔVref = 5% Vref0 (b)

kSE stwierdzono, że w przebiegu mocy chwilowej bloku nr 10 ingeruje w sposób znaczący składowa modalna odpowia-dająca wartości własnej λ15. Ta wartość własna, obliczona na podstawie struk-tury i parametrów modelu kSE, wynosi λ15 = –1,0477±j10,0241 1/s. blok nr 9 nie został uwzględniony w modelu kSE. Wartość własną ingerującą w sposób znaczący w przebiegu mocy chwilowej tego bloku oznaczono λx (nie jest możliwe obliczenie tej wartości własnej na podstawie struktury i parametrów modelu kSE).W tab. 2 zestawiono wyniki obliczeń wartości własnych na podstawie pomiarowych prze-biegów odchyłek mocy chwilowej, występują-cych po wprowadzeniu zakłóceń skokowych o różnych amplitudach.

Blok nrΔVref λ

% Vref0 1/s

9 (KoP123) –5 λx 0,8823±j7,7264

9 (KoP123) 5 λx –1,0176±j8,0020

10 (KoP123) –5 λ15 –1,2011±j7,6645

10 (KoP123) 5 λ15 –1,0695±j7,7341

Tab. 2. Wyniki obliczeń wartości własnych na podstawie pomiarowych przebiegów mocy chwilowej bloków nr 9 i 10 w Elektrowni łaziska

Z tab. 2 wynika, że w przypadku przebiegów mocy chwilowej zarówno bloku nr 9, jak i bloku nr 10 wyniki obliczeń części rzeczywi-stych wartości własnych różnią się znacznie w zależności od znaku amplitudy wprowa-dzonego zakłócenia. różnica wyników obli-czeń części urojonych tych wartości własnych, w zależności od znaku amplitudy wprowadzo-nego zakłócenia, jest stosunkowo niewielka. na podstawie przeprowadzonych badań symula-cyjnych można wnioskować, że różnice te mogą być spowodowane silniejszym wpływem nieli-niowości i ograniczeń, występujących w SEE, na przebiegi mocy chwilowej w przypadku dodat-niej amplitudy wprowadzonego zakłócenia.na rys. 8-10 przedstawiono przebiegi pomia-rowe odchyłki mocy chwilowej, występujące w analizowanych zakłóceniach (tab. 2), oraz pasma przebiegów aproksymujących, odpowia-dających poszczególnym wynikom obliczeń.

rys. 8. Przebiegi odchyłki mocy chwilowej w przypadku zakłócenia skokowego o amplitudzie: ΔVref = –3% Vref0 w bloku nr 9 w Elektrowni łaziska

rys. 6. Przebiegi odchyłki mocy chwilowej w przypadku zakłócenia skokowego o amplitudzie ΔVref = 5% Vref0


130

i części urojonej wartości własnej λx. Z tego powodu pasmo przebiegów aprok-symujących miało w tym przypadku małą, ale zauważalną szerokość (rys. 8). W pozostałych przypadkach pasma prze-biegów aproksymujących były bardzo wąskie.

5. Wnioski końcowePrzeprowadzone badania symulacyjne i pomiarowe pozwoliły stwierdzić, że:• badania symulacyjne wykazały, że

możliwe jest wyznaczenie z dobrą dokładnością elektromechanicznych wartości własnych na podstawie analizy przebiegów mocy chwilowej w stanach zakłóceniowych, występujących po wprowadzeniu do napięcia zadanego regulatora napięcia impulsu prostokąt-nego lub skokowej zmiany o ujemnej amplitudzie. Wyniki obliczeń wartości własnych uzyskane na podstawie analizy przebiegów mocy chwilowej wykazują dużą zgodność z wynikami obliczeń tych wartości własnych na podstawie struktury i parametrów modelu SEE w programie Matlab-Simulink. W przypadku zakłóceń o dodatniej amplitudzie uzyskano gorsze wyniki obliczeń wartości własnych, co mogło być spowodowane silniejszym wpływem nieliniowości i ograniczeń, występujących w SEE, na przebiegi mocy chwilowej.

• Dokładność obliczeń elektromecha-nicznej wartości własnej λ15 na podstawie symulacyjnych przebiegów mocy chwi-lowej bloku nr 10 w Elektrowni łaziska, w przypadku ujemnej wartości ampli-tudy zakłócenia, była porównywalna dla przypadków zakłócenia impulsowego i skokowego. Wyniki obliczeń tej wartości własnej w przypadku dodatniej wartości amplitudy zakłócenia różnią się w zależ-ności od przyjętego typu zakłócenia.

• Wyniki obliczeń elektromechanicz-nych wartości własnych na podstawie pomiarowych przebiegów mocy chwi-lowej, zarejestrowanych w blokach nr 9 i 10 w Elektrowni łaziska, różnią się w zależności od znaku amplitudy wpro-wadzonego zakłócenia skokowego. bezpośrednia ocena dokładności tych obliczeń nie jest możliwa, jednak na podstawie przeprowadzonych obliczeń symulacyjnych można wnioskować, że wynik uzyskany w przypadku zakłócenia o ujemnej amplitudzie jest dokładniejszy.

• Zastosowana metoda pozwoliła na obli-czenie wartości własnej ingerującej w przebiegach mocy chwilowej bloku nr 9 w Elektrowni łaziska pomimo, że blok ten nie został uwzględniony w wykorzy-stanym modelu kSE. Metoda ta pozwala na obliczanie wartości własnych i dokony-wanie oceny stabilności kątowej SEE.

• Wielokrotne przeprowadzanie obli-czeń elektromechanicznych wartości własnych przy użyciu algorytmu hybry-dowego na podstawie analizy tego samego przebiegu odchyłki mocy chwilowej, przy różnych punktach startowych, dobieranych za każdym razem losowo z zakresu poszukiwań, eliminuje problem utknięcia algorytmu optymalizacyjnego

w licznych minimach lokalnych funkcji celu. W przypadku przedstawionych w arty-kule obliczeń na podstawie symulacyj-nych i pomiarowych przebiegów odchyłki mocy chwilowej, takie utknięcia algo-rytmu zdarzały się bardzo rzadko.

• Zastosowana dla przebiegów pomiaro-wych mocy chwilowej metoda filtracji z zerowym opóźnieniem fazowym przy wykorzystaniu cyfrowego filtru butterwortha pozwoliła na wytłumienie w zadowalającym stopniu składowych zakłóceniowych, występujących w tych przebiegach, bez wprowadzania do nich opóźnień ani znaczących zniekształceń.

• Dokładność aproksymacji symulacyjnych oraz pomiarowych przebiegów odchyłki mocy chwilowej za pomocą algorytmu hybrydowego była porównywalna we wszystkich analizowanych przypadkach.

Bibliografia

1. Paszek S., nocoń A., The method for determining angular stability factors based on power waveforms, AT&P journal Plus2, Power System Modeling and Control, bratislava, Slovak republic 2008, s. 71–74.

2. Saitoh h. i in., On-line modal analysis based on synchronized measurement technology, Power System Technology 2002, Proceedings. PowerCon 2002. International Conference on, Vol. 2, s. 817–822.

3. kudła j., Paszek S., redukcja postaci transmitancji w systemach elektroener-getycznych, XVIII Seminarium z Podstaw Elektrotechniki i Teorii Obwodów, SPETO ’95, tom 2, 1995, s. 299–304.

4. Pruski P., Paszek S., Analiza modalna przebiegów zakłóceniowych mocy chwilowej w krajowym Systemie Elektroenergetycznym, Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej „Elektryka”, gliwice 2011, zeszyt 4, rok LVII, s. 83–99.

5. Paszek S., Wybrane metody oceny i poprawy stabilności kątowej systemu elektroenergetycznego, gliwice 2012.

6. Paszek S., Pruski P., Porównanie prze-biegów nieustalonych w nieliniowym i zlinearyzowanym modelu zespołu wytwórczego pracującego w systemie elektroenergetycznym, Inter. Symp. on Electrical Machines. SME 2010, gliwice – Ustroń 2010, s. 181–185.

7. Paszek S., Pruski P., Ocena stabilności kątowej systemu elektroenergetycznego na podstawie analizy wybranych stanów zakłóceniowych, Acta Energetica 2011, nr 2, s. 44–53.

8. nocoń A., Paszek S., Polioptymalizacja regulatorów napięcia zespołów prądo-twórczych z generatorami synchronicz-nymi, monografia, gliwice 2008.

9. Oppenheim A.V., Schafer r.W., Discrete-time signal processing, 2nd Edition, Prentice hall, Upper Saddle river 1999.

rys. 9. Przebiegi odchyłki mocy chwilowej w przy-padku zakłócenia skokowego o amplitudzie: ΔVref = 3% Vref0 w bloku nr 9 w Elektrowni łaziska

rys. 10. Przebiegi odchyłki mocy chwilowej w przy-padku zakłócenia skokowego o amplitudzie: ΔVref = –3% Vref0 (a) i ΔVref = 3% Vref0 (b) w bloku nr 10 w Elektrowni łaziska

Z rys. 8–10 wynika, że jakość aproksymacji przebiegów pomiarowych mocy chwilowej jest zadowalająca w przedziale czasu po przeminięciu szybko zanikających składo-wych modalnych, które nie wpływają na wyniki obliczeń. Wartość mocy chwilowej w stanie ustalonym po zakłóceniu różni się nieznacznie od wartości mocy chwilowej w stanie ustalonym przed zakłóceniem.W prawie wszystkich analizowanych przy-padkach żaden z wyników obliczeń nie został odrzucony i wszystkie uzyskane wyniki obliczeń były praktycznie identyczne. Tylko w przypadku przebiegu mocy chwi-lowej bloku nr 9, występującego po wprowa-dzeniu zakłócenia o dodatniej amplitudzie, został odrzucony jeden z wyników obliczeń. Wystąpiły w tym przypadku zauważalne drobne rozstępy pozostałych, nieodrzuco-nych wyników obliczeń części rzeczywistej


a)

b)

131

Piotr Pruski mgr inż. Politechnika Śląskae-mail: [email protected] na Wydziale Elektrycznym Politechniki Śląskiej. Obszarem jego zainteresowań badawczych są zagadnienia związane z analizą pracy systemu elektroenergetycznego. Autor i współautor 37 artykułów i referatów, opublikowanych w kraju i za granicą, dotyczących oceny stabilności kątowej systemu elektroenergetycznego oraz estymacji parametrów modeli matematycznych elementów zespołów wytwórczych systemu elektroenergetycznego. W 2011 roku otrzymał zespołową nagrodę rektora II stopnia za osiągnięcia naukowe.

Stefan Paszekprof. dr hab. inż.Politechnika Śląskae-mail: [email protected] i współautor 160 publikacji, w tym czterech monografii. Współautor trzech podręczników akademickich. Zainteresowania naukowe: analiza systemu elektroenergetycznego (SEE) w stanach nieustalonych, stabilność kątowa SEE, optymalizacja i poliotymalizacja stabilizatorów systemowych oraz regulatorów napięcia generatorów synchronicznych, estymacja parametrów modeli zespołów wytwórczych SEE, nowe modele generatorów synchronicznych przy zastoso-waniu techniki sztucznych sieci neuronowej, zastosowanie regulatorów rozmytych w układach regulacji maszyn elektrycznych.


132

Optimisation of Cable Cross in Medium Voltage Networks of a Wind Farm

AuthorMarek Semków

Keywordsoptimisation, wind farms

AbstractThe article presents the results of a comparative analysis of the selection of optimal cable dimensions and internal voltage for a wind farm grid. The analysis was performed for rated grid voltages, 15 kv and 20 kv. It related to the merits of the farm’s Mv grid optimisation. The objective function of the calculation algorithm takes into account the energy losses in cable lines of the farm’s Mv grid, and the cable lines’ cost.

DOI: 10.12736/issn.2300-3022.2013411

1. IntroductionThe currently used universal design solutions appear to be optimal because they have been proven in existing systems. This notion also applies to the commonly used cable selection methodology. The paper presents an analysis, which shows that the choice of cable cross-sections according to the crite rion that meets the requirements of relevant standards and minimum initial cost is not always optimal. It should be considered that these solutions take into account the initial cost only, neglecting very important operational aspects [1].In order to optimise an entire wind farm (FW), should take into account at least the following four parameters at least the following four parameters should be taken into account: selec-tion of the optimal wind farm layout in the area, determination of the structure of interfaces between individual turbines, selec-tion of the optimum conductor cross-sections, and selection of the optimum voltage level [5]. The paper presents a comparative analysis of the selection of optimum cable cross sections and internal voltage (Mv grid) for the analysed wind farm.

2. General description of the analyzed wind farmFig. 1 presents a diagram of the discussed wind farm’s grid connections, with the distances between the individual turbines. It consists of 10 EnErCon E-82 wind turbines of the type with rated power 2 MW each. The turbines are equipped with 2.1 MvA power of transformers with lower voltage 0.69 kv. The turbines are divided into two groups of five. The farm is connected to a 110 kv power system node by a 25 MvA transformer. The analysis was carried out for the farm’s two internal voltages: 20 kv and 15 kv.For the analysis a xrUhAKxS medium voltage power cable was selected, as one of the most recommended by manufacturers for

wind farms [5]. Tab. 1 and 2 present parameters and unit prices of the cables with different diameters and rated voltages of 8.7/15 kv and 12/20 kv, laid directly in the ground, in triangular configu-ration – in contact with each other. Disregarded in the wind farm’s Mv grid optimisation algorithm was the 1000 mm2 cable, because its use is associated with connection issues resulting in a significant increase in the capital expenditures [6].

110 kV

SN

1E

2E

3E

6E

7E

8E

4E

5E

9E

10E0.5 km

2.0 km

2.5 km

0.5 km

0.5 km

3.5 km

0.5 km

0.5 km

0.5 km

0,5 km

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Fig. 1. grid connection diagram of the analyzed wind farm

M. Semków | Acta Energetica 4/17 (2013) | 132–138

133

where:Cable no. – Item no.s [mm2] – rated conductor cross sectionr’ [Ω/km] – resistance per unit length of cablex’ [Ω/km] – reactance per unit length of cableC’ [Ω/km] – capacitance per unit length of cableIdd [A] – permissible continuous current-carrying capacity of cablePrice [PLn/km] – cost per unit length of cable.

The method of calculating the energy loss in a wind farm grid was presented in paper [5]. It involves the calculation of the power losses in individual cable sections, then their multiplication by the annual duration of maximum losses, and finally summing

up all energy losses. The presented algorithm takes into account the wind turbine generation characteristics (Fig. 2) and the wind speed distribution (Fig. 3), which in the author’s opinion is closer to reality, i.e. the losses of power (energy) so calculated are closer to the actual losses in the wind farm grid.The algorithm does not take into account the switchgear and accessories price differences depending on the analyzed voltage.

The wind power generation characteristics (Fig. 2) are given by the manufacturer and represents power output to the system as a function of wind speed. Since at the same time the variability of energy in the wind stream throughout a year (Fig. 3) is sufficiently predictable, this allows a fairly accurate estimate of the energy that will be produced (input to the power grid) over the year.

Cable No. s [mm2] R’ [Ω/km] X’ [Ω/km] C’ [µF/km] Idd [A] Cable price[PLN/km] Three cables price [PLN/km]

1 35 1.113 0.147 0.15 145 60 392 181 176

2 50 0.825 0.141 0.18 175 65 485 196 455

3 70 0.571 0.135 0.2 210 81 705 245 115

4 95 0.413 0.129 0.22 250 86 850 260 550

5 120 0.328 0.122 0.23 285 108 346 325 038

6 150 0.268 0.116 0.25 320 117 823 353 469

7 185 0.215 0.116 0.27 360 128 457 385 371

8 240 0.165 0.11 0.3 420 138 384 415 152

9 300 0.133 0.107 0.32 475 191 070 573 210

10 400 0.107 0.1 0.36 540 238 142 714 426

11 500 0.085 0.097 0.4 605 288 096 864 288

12 630 0.068 0.094 0.44 675 391 579 1 174 737

13 800 0.055 0.091 0.49 750 467 179 1 401 537

Tab. 1. xrUhAKxS 8.7/15 kv cable rated data [4]

Cable No. s [mm2] R’ [Ω/km] X’ [Ω/km] C’ [µF/km] Idd [A] Price[PLN/km] Three cables price [PLN/km]

1 35 1.113 0.142 0.17 145 65 522 196 566

2 50 0.825 0.138 0.21 175 71 350 214 050

3 70 0.571 0.132 0.23 210 86 736 260 208

4 95 0.413 0.126 0.26 250 92 477 277 431

5 120 0.328 0.119 0.27 285 110 755 332 265

6 150 0.268 0.113 0.29 320 122 015 366 045

7 185 0.215 0.11 0.32 360 132 408 397 224

8 240 0.165 0.107 0.35 420 140 671 422 013

9 300 0.133 0.104 0.38 475 202 962 608 886

10 400 0.107 0.097 0.43 540 244 423 733 269

11 500 0.085 0.094 0.47 605 293 945 881 835

12 630 0.068 0.091 0.52 675 401 702 1 205 106

13 800 0.055 0.091 0.59 750 479 998 1 439 994

Tab. 2. xrUhAKxS 12/20 kv cable rated data [4]


134

3. Assumptions adopted for the calculationsFor the calculation of the costs associated with losses of electricity in the wind farm the electricity price as of 2011 was adopted. It amounted to 470.24 PLn/MWh and consisted of the prices of: • electricity in a competitive market: 195.32 PLn/MWh (accor-

ding to UrE Energy regulatory office)• certificates of origin, so-called green certificates: 274.92 PLn/MWh

(according to UrE Energy regulatory office).

First the cables were selected by the commonly used method, i.e. to minimise the initial capex cost. This entails the selection of the minimum cable cross sections subject to the following constraints: • maximum current in the cables at fault-free operation is less

than or equal to the permissible continuous current-carrying capacity of the section

• there are no voltage excesses in the system• the system satisfies the short-circuit requirements.

It can be formulated as follows:

( )

minss iji,j→=∧ (1)

subject to the following constraints:

( ) )j,i(ddiji,j

II ≤∧ (2)

Mi UUUmi

≤≤∧ (3)

where:i, j – wind farm Mv grid nodessij – cable cross-section in i-j branchIdd(i,j) – permissible continuous current-carrying capacity of the cable’s i-j branchIij – i-j branch currentUm – minimum voltageUi – i node voltageUm – maximum voltage.

The optimum cable selection algorithm takes into account the following assumptions:• cable conductor cross sections must be at least such as those

determined to minimize the initial cable cost• energy losses cost changes with time (discounted calculation)• total cost of the cables and energy losses in the farm should

be minimized.This corresponds to the following minimized objective function:

min)s(KKL)v(E)d1(

10L

C

10

1nn

1k 1nn

k →

+

⋅⋅⋅+ ∑∑ ∑

== =

− (4)

where:n – branch indexk – year in calculation periodd – discount rateEn(v) – energy losses in wind farm grid depending on wind speed distributionL – number of yearsKc – sum of energy and certificate pricessn – cable cross-sectionK(sn) – cable cost.

The objective function (4) minimisation purpose is to select the optimum cross-section of the wind farm grid cables, subject to constraints (3) and (4). The presented optimum cable selection algorithm consists in reading the values determined to minimize the initial costs, and then increasing the cable cross-sections in each branch until constraint (4) is met.The calculations disregard cable laying costs, as their impact on the optimisation process is negligible [5]. In Tab. 3 the variable costs of labour and equipment are presented, depending on xrUhAKxS cable cross-section for two rated voltages: 15 kv (Kr15) and 20 kv (Kr20).

Fig. 3. Wind speed histogram

Fig. 2. generation characteristic of EnErCon E-82 2 MW turbine [source: EnErCon gmbh]


135

Cable No. s [mm2] KR15 [PLN/m] KR20 [PLN/m]

1 35 4.50 4.50

2 50 4.50 4.50

3 70 4.50 5.65

4 95 5.65 5.65

5 120 5.65 5.65

6 150 5.65 5.65

7 185 5.65 5.65

8 240 5.65 7.57

9 300 7.57 7.57

10 400 7.57 7.57

11 500 7.57 11.14

12 630 11.14 11.14

13 800 11.14 11.14

Tab. 3. variable labour and equipment cost, depending on cable cross--section [7, 8]

4. Analysis of the resultsIn Tab. 4 (Un = 20 kv) and Tab. 5 (Un = 15 kv) details are presented of losses in the cable lines (ΔPij, ΔQij) and set transformers (ΔPTij, ΔQTij) of the wind farm in the case of minimum initial cost with no objective function (4) minimisation.

Based on the above data, it can be concluded that the active power losses in the wind farm’s cables (ΔPij) are much larger than the losses in its set transformers (ΔPTij). If the analysed farm grid’s rated voltage is 20 kv (Tab. 4), these losses are more than three times higher.The active power losses in cables (ΔPij) and transformers (ΔPTij) depend on the farm voltage. Although larger (more expen-sive) cable cross-sections are used in the farm with a rated grid voltage of 15 kv, the losses are higher than at the farm with voltage 20 kv. This means that the farm’s rated Mv voltage has a very large impact on the efficiency of investment in a wind farm. The relationship of power and energy losses with the voltage is commonly known.

Branchs [mm2] ΔPij[MW] ΔQij [MVAr] ΔPTij[MW] ΔQTij [MVAr]

i j

1 0 120 0.277 0.103 0.019 0.110

2 1 95 0.032 0.010 0.018 0.109

3 2 35 0.005 0.001 0.018 0.109

4 2 50 0.016 0.003 0.018 0.108

5 4 35 0.005 0.001 0.018 0.108

6 0 120 0.199 0.074 0.019 0.112

7 6 35 0.085 0.011 0.018 0.107

8 7 35 0.005 0.001 0.018 0.107

9 6 35 0.022 0.003 0.019 0.111

10 9 35 0.005 0.001 0.019 0.110

Total: 0.651 0.207 0.184 1.091

Tab. 4. Calculated power losses in each cable branch and set transformer in the grid with 20 kv rated voltage, for minimised cable cross-sections

Branchs [mm2] ΔPij[MW] ΔQij [MVar] ΔPTij[MW] ΔQTij [MVAr]

i j

1 0 240 0.248 0.165 0.021 0.197

2 1 150 0.037 0.016 0.032 0.193

3 2 35 0.010 0.001 0.032 0.191

4 2 50 0.028 0.005 0.032 0.19

5 4 35 0.009 0.001 0.032 0.189

6 0 240 0.176 0.118 0.033 0.197

7 6 50 0.110 0.019 0.032 0.187

8 7 35 0.009 0.001 0.031 0.185

9 6 50 0.029 0.005 0.033 0.194

10 9 35 0.010 0.001 0.033 0.193

Total: 0.664 0.332 0.311 1.917

Tab. 5. Calculated power losses in each cable branch and set transformer in the grid with 15 kv rated voltage, for minimised cable cross-sections


136

In wind farms with radially structured internal grids the cable cross-sections are graded, i.e. the cable branches most remote from the main substation’s Mv buses are the thinnest, and those closest – the thickest. In Tab. 6 (Un = 20 kv) and Tab. 7 (Un = 15 kv) the results of the objective function (4) optimisation are presented, and details of power losses in wind farm’s cable lines and set transformers.

The power losses in Tab. 6 and Tab. 7 refer only to the wind farm’s certain predetermined power output P and Q. The effect of the optimisation is a significant decrease in power loss in the cables. This is due to the smaller resistance of cables with a larger (rela-tive to the grid with so-called minimum diameters) radius. The power losses in cables (ΔPij) of the wind farm grid with a rated voltage of 20 kv decreased by ca. 0.362 MW, and a rated voltage of 15 kv by ca. 0.374 MW. For the power output P and Q here assumed, the active power losses in cables (ΔPij) are similar for both analyzed voltages. With regard to the cable cross-section

minimisation results, greater difference is obtained in the process of grid optimisation of the farm with lower rated voltage. This is a consequence of the selection of cables with larger cross sections, and hence higher capex costs (cable cost), thus the more cost-effective solution becomes the wind farm with rated grid voltage of 20 kv.In Tab. 8 the results of calculations for four different variants of the farm grid cable cross-sections selection are summarised. Data in Tab. 8 shows the effect of the selection method of wind farm grid cable cross-sections on the cost of energy losses in the farm’s assumed life-cycle, i.e. 20 years (KΔE20). Data in Tab. 8 allow comparing the total costs (KC), which consist of the cost of energy losses in 20 years (KΔE20) and the cable cost (Kk), for the analysed variants.


i j

1 0 240 0.144 0.096 0.019 0.113

2 1 240 0.013 0.009 0.019 0.113

3 2 95 0.002 0.001 0.019 0.112

4 2 240 0.003 0.002 0.019 0.113

5 4 95 0.002 0.001 0.019 0.112

6 0 240 0.104 0.069 0.019 0.114

7 6 240 0.013 0.009 0.019 0.113

8 7 95 0.002 0.001 0.019 0.113

9 6 240 0.003 0.002 0.019 0.114

10 9 95 0.002 0.001 0.019 0.113

Total: 0.289 0.190 0.191 1.130

Tab. 6. Calculated power losses in each cable branch and set transformer in the grid with 20 kv rated voltage, for optimised cable cross-sections


i j

1 0 500 0.132 0.151 0.021 0.201

2 1 400 0.015 0.014 0.034 0.198

3 2 95 0.004 0.001 0.033 0.198

4 2 240 0.006 0.004 0.033 0.198

5 4 95 0.004 0.001 0.033 0.197

6 0 500 0.094 0.108 0.034 0.200

7 6 240 0.023 0.016 0.033 0.198

8 7 95 0.004 0.001 0.033 0.198

9 6 240 0.006 0.004 0.034 0.200

10 9 95 0.004 0.001 0.034 0.199

Total: 0.291 0.3 0.323 1.987

Tab. 7. Calculated power losses in each cable branch and set transformer in the grid with 15 kv rated voltage, for optimised cable cross-sections


137

Fig. 4. Structural diagram of the wind farm with the parameters calculated for the farm grid rated voltage of 20 kv after the cable cross-sections optimisation

110 kV

20 kV

1E

2E

3E

6E

7E

8E

4E

5E

9E

10E

Ug = 0.673 kV

Ug = 0.674 kV

Ug = 0.674 kV

Ug = 0.674 kV

Ug = 0.675 kV Ug = 0.671 kV

Ug = 0.671 kV

Ug = 0.673 kV

Ug = 0.672 kV

Ug = 0.670 kV

2

2

2line length: 3.5 km

line load: 68.69%

2cable cross section: 240 mm

2

2

2

line length: 2.5 km

line load: 68.94%cable cross section: 240 mm

line length: 0.5 km

line load: 54.95%cable cross section: 240 mm 2

line length: 0.5 km


2line length: 0.5 km

line load: 23.19%cable cross section: 95 mm2

line length: 0.5 km


line length: 2 km

line load: 27.54%cable cross section: 240 mmline length: 0.5 km


line length: 0.5 km


line length: 0.5 km


Un [kV] Cable selection ΔEa[MWh/a] KΔE20 [PLN] Kk [PLN] KC [PLN]

20minimum 2 176,97 12 757 527 3 123 877 15 881 404

optimum 1 244,52 7 293 184 4 563 985 11 857 169

15

minimum 2 544,86 14 913 464 3 750 382 18 663 846

optimum 1 592,84 9 334 420 7 478 545 16 812 965

Tab. 8. Summary of calculation results (for d = 0.05)


138

It may be concluded from analysis of the data from Tab. 8 that the developed optimisation algorithm allows for a significant reduction in operating costs of the wind farm. It may be found by comparing the costs of energy losses in the assumed lifetime (KΔE20) that they decrease by 43% for the farm with grid voltage Un = 20 kv and by 37.7% for the farm with Mv grid voltage Un = 15 kv. A very important factor influencing the obtained result is the choice of the farm grid rated voltage (Un). Based on Tab. 8 it can be concluded that the better option is to choose the voltage of 20 kv. The most important parameter in Tab. 8 is the total costs (KC). It follows from the variants’ comparison that the best is the optimum choice for a rated voltage of 20 kv. Compared to the traditional selection of cables, the optimisation reduced the costs by about 25.4% (Un = 20 kv) and by ca. 10% (Un = 15kv).

5. Summary and conclusionsBased on the analysis and the results presented in the paper, the merits of the application of optimisation methods in the wind farm’s internal grid engineering can be confirmed. They allow determining the likely benefits, both technical, due to improve-ment of wind farm reliability, as well as economic, resulting from the reduction in electricity losses, in the wind farm grid.It should be emphasized that cable unit prices and price differ-ences between successive cross-sections have a significant impact on the optimisation results. In addition, purchasing large quantities of cables an investor can obtain significant price discounts. It should be noted that for lower cable prices the opti-misation of cable cross-sections in a wind farm grid is more justi-fied, because the share of energy losses in the costs is larger than that of the cable price.optimisation calculations should reflect the grid’s operation in a real system in the best possible way. Therefore they should be performed using a histogram of wind for the site, and the wind turbine’s generation characteristics. The results of calculations presented here confirm the well-known observation of the wind farm grid Mv rated voltage’s high impact on the optimisation result. Environmental protection along with financial benefits should be a priority in wind farm engineering [3]. All activities aimed at

fume emission reduction and economic efficiency increase are worth consideration, even if they are conducive to an increase in the initial capex cost.The presented optimisation algorithm does not take into account the dependence of the main substation equipment’s cost on the wind farm’s internal voltage. This will be part of further work on the algorithm’s development.

REFERENCES

1. nowak T., Kryteria doboru kabli w okrętowych systemach elektroen-ergetycznych [Cable selection criteria for marine power systems], Ph.D. dissertation, gdynia Maritime University, gdynia 2008.

2. Chojnacki A. Ł., Ekonomicznie uzasadniony czas eksploatacji linii napowietrznych i kablowych średniego napięcia [Economically viable life-cycle of medium voltage overhead and cable lines], Wiadomości Elektrotechniczne 2012, no. 12.

3. Solińska M., Soliński I., Efektywność ekonomiczna proekologicznych inwestycji rozwojowych w energetyce odnawialnej [Economic effi-ciency of pro-ecological development investments in renewable energy], University Scientific-Educational Publishers of Agh University of Science and Technology, Kraków 2003.

4. Katalog: Kable i przewody elektroenergetyczne [Catalogue. Power cables and conductors], TF Kable sp. z o.o. S.K.A, Kraków 2009.

5. Wędzik A., optymalizacja doboru kabli łączących turbiny na obszarze farmy wiatrowej [Optimising the selection of cables connecting turbines in wind farm], Conference “Current Problems in Power Engineering”, Jurata 2011.

6. Szalkowski M., optymalizacja parametrów sieci wewnętrznej farmy wiatrowej [Optimising the internal grid of wind farm], M.Sc. thesis, gdańsk University of Technology, gdańsk 2011.

7. Katalog nakładów rzeczowych [Catalogue of standard prices and rates], issue Iv, Ministry of Planning and Construction, Warsaw 1992.

8. Informacja o stawkach robocizny kosztorysowej oraz cenach pracy sprzętu budowlanego III kwartał [Information about cost-estimate labor rates and prices of construction equipment operation, IIIrd quarter] 2012, no 41, ośrodek Wdrożeń Ekonomiczno-organizacyjnych Budownictwa ProMoCJA sp. z o.o., Warsaw 2012.

Marek Semkówgdańsk University of Technology graduate


graduated in electrical engineering from the Faculty of Electrical and Control Engineering at gdańsk University of Technology (2012). he completed postgraduate

managerial studies in the Institute of Economy Management at the Warsaw School of Economics (2013). his areas of interest include wind farm engineering, model-

ling, and optimisation.


139

Optymalizacja przekroju kabli w sieci SN farmy wiatrowej

AutorMarek Semków

Słowa kluczoweoptymalizacja, farmy wiatrowe

StreszczenieW artykule przedstawiono wyniki analizy porównawczej doboru optymalnych przekrojów kabli oraz wyboru napięcia wewnętrz-nego sieci farmy wiatrowej. Analiza została wykonana dla dwóch wartości napięć znamionowych sieci, równych 15 kV i 20 kV. rozważania dotyczyły zasadności wykonywania optymalizacji sieci Sn farmy. funkcja celu wykorzystywana przez algorytm obli-czeniowy uwzględnia straty energii w liniach kablowych sieci Sn farmy oraz koszt linii kablowych tej sieci.

1. WstępStosowane obecnie uniwersalne rozwiązania projektowe wydają się optymalne, ponieważ sprawdziły się w dotychczasowych rzeczywi-stych układach. Takie przekonanie dotyczy również powszechnie stosowanej metodyki doboru kabli. W artykule przedstawiono analizę, która dowodzi, że nie zawsze dobór przekrojów kabli według kryterium speł-niającego wymagania norm i osiągnięcia minimalnych kosztów początkowych jest rozwiązaniem optymalnym. należy zwrócić uwagę, że rozwiązania te uwzględniają tylko koszty początkowe, pomijając bardzo ważne aspekty eksploatacyjne [1].Dążąc do optymalizacji całej farmy wiatrowej (fW) należałoby mieć na uwadze co najmniej cztery parametry: wybór optymalnego rozplanowania farmy wiatrowej w terenie, określenie struktury połączeń pomiędzy poszczególnymi siłow-niami, dobór optymalnego przekroju prze-wodów oraz wybór optymalnego poziomu napięcia [5]. W artykule przedstawiono analizę porównawczą doboru optymalnych przekrojów kabli oraz wyboru napięcia wewnętrznego (sieci Sn) analizowanej farmy wiatrowej.

2. Opis ogólny analizowanej farmy wiatrowejna rys. 1 przedstawiono schemat powiązań sieciowych omawianej farmy wiatrowej wraz z odległościami pomiędzy poszcze-gólnymi siłowniami. W jej skład wchodzi 10 elektrowni wiatrowych typu EnErCOn E-82 o mocy znamionowej 2 MW każda. Siłownie są wyposażone w transformatory o mocy 2,1 MVA i dolnym napięciu 0,69 kV. Elektrownie zostały podzielone na dwie grupy, po pięć na każdą. farmę przyłączono do węzła systemu elektroenergetycznego o napięciu znamionowym 110 kV poprzez transformator o mocy znamionowej 25 MVA. Analiza została przeprowadzona dla dwóch wartości napięć wewnętrznych farmy: 20 kV oraz 15 kV. Do analizy wybrano kabel elektro-energetyczny średniego napięcia typu XrUhAkXS, jeden z najczęściej polecanych przez producentów dla farm wiatrowych [5]. W tab. 1 i 2 zostały przedstawione parametry i ceny jednostkowe użytych kabli o różnych średnicach, na napięcie znamionowe

PL


Tab. 1. Dane znamionowe kabla XrUhAkXS 8,7/15 kV [4]

Nr kabla s [mm2] R’ [Ω/km] X’ [Ω/km] C’ [µF/km] Idd [A] Cena kabla

[zł/km]Cena trzech kabli [zł/km]

1 35 1,113 0,147 0,15 145 60 392 181 176

2 50 0,825 0,141 0,18 175 65 485 196 455

3 70 0,571 0,135 0,2 210 81 705 245 115

4 95 0,413 0,129 0,22 250 86 850 260 550

5 120 0,328 0,122 0,23 285 108 346 325 038

6 150 0,268 0,116 0,25 320 117 823 353 469

7 185 0,215 0,116 0,27 360 128 457 385 371

8 240 0,165 0,11 0,3 420 138 384 415 152

9 300 0,133 0,107 0,32 475 191 070 573 210

10 400 0,107 0,1 0,36 540 238 142 714 426

11 500 0,085 0,097 0,4 605 288 096 864 288

12 630 0,068 0,094 0,44 675 391 579 1 174 737

13 800 0,055 0,091 0,49 750 467 179 1 401 537

rys. 1. Schemat powiązań sieciowych analizowanej farmy wiatrowej

110 kV

SN

1E

2E

3E

6E

7E

8E

4E

5E

9E

10E0.5 km

2.0 km

2.5 km

0.5 km

0.5 km

3.5 km

0.5 km

0.5 km

0.5 km

0,5 km

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

M. Semków | Acta Energetica 4/17 (2013) | translation 132–138

140

8,7/15 kV i 12/20 kV, ułożonych bezpośrednio w ziemi, w układzie trójkątnym – styka-jących się ze sobą. W algorytmie opty-malizacji sieci Sn farmy wiatrowej został pominięty kabel o przekroju 1000 mm2, ponieważ jego zastosowanie wiąże się

Tab. 2. Dane znamionowe kabla XrUhAkXS 12/20 kV [4]

z problemami przyłączeniowymi, co skut-kuje znacznym podwyższeniem kosztów inwestycyjnych [6].W artykule [5] został przedstawiony sposób obliczania strat energii w sieci fW. Polega on na obliczeniu strat mocy w poszczególnych

odcinkach kablowych, następnie pomno-żeniu przez roczny czas trwania strat maksymalnych i ostatecznie zsumowaniu wszystkich strat energii. W prezentowanym algorytmie uwzględnia się charakterystyki wytwarzania siłowni wiatrowych (rys. 2) oraz rozkład prędkości wiatru (rys. 3), co w opinii autora jest bliższe rzeczywistości, tj. tak obliczone straty mocy (energii) są bliższe stratom w sieci rzeczywistej fW.W algorytmie nie uwzględnia się nato-miast różnic cen aparatury łączeniowej oraz osprzętu w zależności od analizowanego napięcia.

Charakterystyka wytwarzania elektrowni wiatrowej (rys. 2) jest podawana przez producenta i przedstawia moc oddawaną do systemu w funkcji prędkości wiatru. również zmienność energii strumienia wiatru w skali roku (rys. 3) jest wystarcza-jąco dobrze przewidywalna. Pozwala to na dość dokładne oszacowanie ilości energii, która zostanie wyprodukowana (wpro-wadzona do sieci elektroenergetycznej) w ciągu roku.

3. Założenia przyjęte do obliczeńDo obliczeń kosztów związanych ze stra-tami energii elektrycznej w farmie wiatrowej wykorzystano cenę energii, która obowiązy-wała w 2011 roku. Wynosiła ona 470,24 zł/MWh i składała się na nią cena: • energii elektrycznej na rynku konku-

rencyjnym: 195,32 zł/MWh (wg danych UrE)

• świadectw pochodzenia tzw. zielonych certyfikatów: 274,92 zł/MWh (wg danych UrE).

W pierwszej kolejności dokonano doboru kabli sposobem stosowanym powszechnie, czyli minimalizując koszty początkowe inwestycji. Wiąże się to z doborem mini-malnych przekrojów kabli przy spraw-dzeniu następujących parametrów: • maksymalny prąd płynący kablami

podczas pracy bezawaryjnej jest mniejszy bądź równy dopuszczalnemu długo-trwale dla danego przekroju

• w układzie nie występują przekroczenia napięciowe

• układ spełnia warunki zwarciowe.

W postaci sformalizowanej odpowiada to zależności:

( )

minss iji,j→=∧ (1)

przy warunkach ograniczających: ( ) )j,i(ddiji,j

II ≤∧ (2)

Mi UUUmi

≤≤∧ (3)

gdzie:i, j – węzły sieci Sn farmy wiatrowejsij – przekrój żyły kabla na odcinku i-jIdd(i,j) – dopuszczalna długotrwała obciążal-ność prądowa kabla na odcinku i-jIij – prąd w gałęzi i-jUm – napięcie minimalneUi – napięcie w węźle iUM – napięcie maksymalne.W algorytmie doboru optymalnych

Nr kabla s [mm2] R’ [Ω/km] X’ [Ω/km] C’ [µF/km] Idd [A] Cena kabla

[zł/km]Cena trzech kabli [zł/km]

1 35 1,113 0,142 0,17 145 65 522 196 566

2 50 0,825 0,138 0,21 175 71 350 214 050

3 70 0,571 0,132 0,23 210 86 736 260 208

4 95 0,413 0,126 0,26 250 92 477 277 431

5 120 0,328 0,119 0,27 285 110 755 332 265

6 150 0,268 0,113 0,29 320 122 015 366 045

7 185 0,215 0,11 0,32 360 132 408 397 224

8 240 0,165 0,107 0,35 420 140 671 422 013

9 300 0,133 0,104 0,38 475 202 962 608 886

10 400 0,107 0,097 0,43 540 244 423 733 269

11 500 0,085 0,094 0,47 605 293 945 881 835

12 630 0,068 0,091 0,52 675 401 702 1 205 106

13 800 0,055 0,091 0,59 750 479 998 1 439 994

gdzie:nr kabla – numer porządkowys [mm2] – przekrój znamionowy żyłyr’ [Ω/km] – rezystancja jednostkowa kablaX’ [Ω/km] – reaktancja indukcyjna jednostkowa kabla

C’ [µf/km] – pojemność jednostkowa kablaIdd [A] – dopuszczalna obciążalność długotrwała prądowa kablacena [zł/km] – koszt jednostkowy kabla.

rys. 2. Charakterystyka generacji elektrowni wiatrowej EnErCOn E-82 o mocy 2 MW [wg danych EnErCOn gmbh]

rys. 3. histogram prędkości wiatru


141

przekrojów kabli uwzględniono następujące założenia:• wartości przekroju żył kabli muszą być co

najmniej takie, jakie zostały wyznaczone przy minimalizacji kosztów początko-wych kabli

• koszty strat energii ulegają zmianie wraz z czasem (rachunek dyskonta)

• suma kosztów kabli i kosztów związanych ze stratami energii w farmie powinna być najmniejsza.

Odpowiada to następującej postaci mini-malizowanej funkcji celu:

min)s(KKL)v(E)d1(

10L

C

10

1nn

1k 1nn

k →

+

⋅⋅⋅+ ∑∑ ∑

== =

−

(4)

min)s(KKL)v(E)d1(10L

C

10

1nn

1k 1nn

k →

+

⋅⋅⋅+ ∑∑ ∑

== =

−

gdzie:n – indeks gałęzik – rok okresu obliczeniowegod – stopa dyskontaEn(v) – straty energii w sieci farmy wiatrowej w zależności od rozkładu prędkości wiatruL – liczba latkc – suma ceny energii i ceny świadectwsn – przekrój kablak(sn) – koszt kabli.

Celem minimalizacji funkcji celu (4) jest wybór optymalnego przekroju kabli sieci farmy wiatrowej, przy równoczesnym spełnieniu warunków ograniczających (3) i (4). Prezentowany algorytm doboru optymalnych przekrojów kabli polega na wczytaniu wartości wyznaczonych podczas minimalizacji kosztów początkowych, a następnie zwiększaniu prze-krojów kabli w poszczególnych gałęziach do chwili, gdy zostanie spełniony warunek (4).W obliczeniach nie zostały uwzględnione koszty robót związane z ułożeniem kabli, ponieważ mają one nieznaczny wpływ na proces optymalizacji [5]. W tab. 3 przedsta-wiono zmienny koszt robocizny i sprzętu w zależności od przekroju kabla typu XrUhAkXS dla dwóch napięć znamiono-wych: 15 kV (kr15) oraz 20 kV (kr20).4. Analiza wynikówW tab. 4 (Un = 20 kV) i tab. 5 (Un = 15 kV)

Nr kabla s [mm2] KR15 [zł/m] KR20 [zł/m]

1 35 4,50 4,50

2 50 4,50 4,50

3 70 4,50 5,65

4 95 5,65 5,65

5 120 5,65 5,65

6 150 5,65 5,65

7 185 5,65 5,65

8 240 5,65 7,57

9 300 7,57 7,57

10 400 7,57 7,57

11 500 7,57 11,14

12 630 11,14 11,14

13 800 11,14 11,14

Gałąźs [mm2] ΔPij[MW] ΔQij [Mvar] ΔPTij[MW] ΔQTij [Mvar]

i j

1 0 120 0,277 0,103 0,019 0,110

2 1 95 0,032 0,010 0,018 0,109

3 2 35 0,005 0,001 0,018 0,109

4 2 50 0,016 0,003 0,018 0,108

5 4 35 0,005 0,001 0,018 0,108

6 0 120 0,199 0,074 0,019 0,112

7 6 35 0,085 0,011 0,018 0,107

8 7 35 0,005 0,001 0,018 0,107

9 6 35 0,022 0,003 0,019 0,111

10 9 35 0,005 0,001 0,019 0,110

Suma: 0,651 0,207 0,184 1,091

Tab. 4. Obliczone straty mocy w poszczególnych odcinkach kablowych i transformatorach blokowych dla sieci fW o napięciu znamionowym 20 kV w przypadku, gdy przekroje kabli zostały zminimalizowane


i j

1 0 240 0,248 0,165 0,021 0,197

2 1 150 0,037 0,016 0,032 0,193

3 2 35 0,010 0,001 0,032 0,191

4 2 50 0,028 0,005 0,032 0,19

5 4 35 0,009 0,001 0,032 0,189

6 0 240 0,176 0,118 0,033 0,197

7 6 50 0,110 0,019 0,032 0,187

8 7 35 0,009 0,001 0,031 0,185

9 6 50 0,029 0,005 0,033 0,194

10 9 35 0,010 0,001 0,033 0,193

Suma: 0,664 0,332 0,311 1,917

Tab. 5. Obliczone straty mocy w poszczególnych odcinkach kablowych i transformatorach blokowych dla sieci fW o napięciu znamionowym 15 kV w przypadku, gdy przekroje kabli zostały zminimalizowane

przedstawiono informacje dotyczące strat w liniach kablowych (ΔPij, ΔQij) i transformato-rach blokowych (ΔPTij, ΔQTij) farmy wiatrowej w przypadku, gdy koszty początkowe zostały zminimalizowane, bez optymalizacji funkcji celu (4).

na podstawie powyższych danych można stwierdzić, że straty mocy czynnej w kablach (ΔPij) są znacznie większe od strat w transformatorach blokowych (ΔPTij) elek-trowni wiatrowych. Dla analizowanej farmy o napięciu znamionowym sieci farmy, równym 20 kV (tab. 4), straty te są ponad trzykrotnie większe.Straty mocy czynnej w kablach (ΔPij) i trans-formatorach (ΔPTij) są zależne od napięcia farmy. Pomimo zastosowania większych (droższych) przekrojów kabli dla farmy o napięciu znamionowym sieci równym 15 kV, osiąga się wyższy poziom strat niż dla farmy o napięciu 20 kV. Oznacza to, że napięcie znamionowe sieci Sn farmy ma bardzo duży wpływ na efektywność inwe-stycji w farmę wiatrową. Związek strat mocy i energii z napięciem jest powszechnie znany.W przypadku farm wiatrowych o promie-niowej strukturze sieci wewnętrznej

występuje stopniowanie przekrojów kabli, tj. odcinki kablowe najbardziej oddalone od szyn Sn gPZ charakteryzują się najmniej-szymi przekrojami, natomiast te usytuowane najbliżej – największymi. W tab. 6 (Un = 20 kV) i tab. 7 (Un = 15 kV) przed-stawiono rezultaty optymalizacji funkcji celu (4) oraz informacje o stratach mocy w liniach kablowych i transformatorach blokowych farmy wiatrowej.

Podane w tab. 6 i 7 wartości strat mocy odnoszą się tylko do pewnej założonej wartości generacji mocy P i Q przez elek-trownie wiatrowe. Efektem optymalizacji jest znaczny spadek strat mocy w kablach. Wynika to z mniejszej rezystancji kabli o większym (w stosunku do sieci z tzw. minimalnymi prze-krojami) promieniu. Dla sieci fW o napięciu znamionowym równym 20 kV straty mocy czynnej w kablach (ΔPij) zmniejszyły się o ok. 0,362 MW, a o napięciu równym 15 kV o ok. 0,374 MW. Dla założonych tu wartości generacji mocy P i Q straty mocy czynnej w kablach (ΔPij) są zbliżone dla obu analizo-wanych napięć. W odniesieniu do wyników minimalizacji przekrojów kabli większą różnicę uzyskano w procesie optymalizacji

Tab. 3. Zmienny koszt robocizny i sprzętu w zależności od przekroju kabla [7, 8]


142


i j

1 0 500 0,132 0,151 0,021 0,201

2 1 400 0,015 0,014 0,034 0,198

3 2 95 0,004 0,001 0,033 0,198

4 2 240 0,006 0,004 0,033 0,198

5 4 95 0,004 0,001 0,033 0,197

6 0 500 0,094 0,108 0,034 0,200

7 6 240 0,023 0,016 0,033 0,198

8 7 95 0,004 0,001 0,033 0,198

9 6 240 0,006 0,004 0,034 0,200

9 95 0,004 0,001 0,034 0,199

Suma: 0,291 0,3 0,323 1,987

Tab. 6. Obliczone straty mocy w poszczególnych odcinkach kablowych i transformatorach blokowych dla sieci fW o napięciu znamionowym 20 kV po optymalizacji przekrojów kabli

Tab. 7. Obliczone straty mocy w poszczególnych odcinkach kablowych i transformatorach blokowych dla sieci fW o napięciu znamionowym 15 kV po optymalizacji przekrojów kabli


i j

1 0 240 0,144 0,096 0,019 0,113

2 1 240 0,013 0,009 0,019 0,113

3 2 95 0,002 0,001 0,019 0,112

4 2 240 0,003 0,002 0,019 0,113

5 4 95 0,002 0,001 0,019 0,112

6 0 240 0,104 0,069 0,019 0,114

7 6 240 0,013 0,009 0,019 0,113

8 7 95 0,002 0,001 0,019 0,113

9 6 240 0,003 0,002 0,019 0,114

9 95 0,002 0,001 0,019 0,113

Suma: 0,289 0,190 0,191 1,130

sieci farmy o niższym napięciu znamio-nowym. jest to konsekwencją doboru kabli o większych przekrojach, a zarazem więk-szych kosztach inwestycyjnych (kosztach kabli), przez co bardziej opłacalnym rozwią-zaniem staje się farma wiatrowa z siecią o napięciu znamionowym równym 20 kV.W tab. 8 zestawione zostały wyniki obli-czeń wykonanych dla czterech różnych wariantów doboru przekroju kabli sieci farmy. Dane przedstawione w tab. 8

Un [kV] Sposób doboru kabli ΔEa[MWh/a] KΔE20 [zł] Kk [zł] KC [zł]

20

minimalny 2 176,97 12 757 527 3 123 877 15 881 404

optymalny 1 244,52 7 293 184 4 563 985 11 857 169

15

minimalny 2 544,86 14 913 464 3 750 382 18 663 846

optymalny 1 592,84 9 334 420 7 478 545 16 812 965

Tab. 8. Podsumowanie i zestawienie wyników obliczeń (dla d = 0,05)

pokazują wpływ sposobu doboru kabli sieci farmy wiatrowej na koszty strat energii w zakładanym czasie eksploatacji farmy wiatrowej, tj. w okresie 20 lat (kΔE20). Dane zamieszczone w tab. 8 pozwalają porównać koszty całkowite (kC), na które składają się koszty strat energii w okresie 20 lat (kΔE20) i koszty kabli (kk), dla przedstawionych wariantów.Analizując dane z tab. 8, można stwierdzić, że opracowany algorytm optymalizacji

pozwala na istotne zmniejszenie kosztów eksploatacji farmy wiatrowej. Porównując koszty strat energii w zakładanym okresie eksploatacji (kΔE20), można zauważyć, że zmniejszają się one o 43% dla farmy z siecią o napięciu Un = 20 kV oraz o 37,7% dla farmy z siecią Sn o napięciu Un = 15 kV. bardzo ważnym czynnikiem wpływa-jącym na uzyskiwany wynik jest wybór znamionowego napięcia sieci farmy (Un). na podstawie tab. 8 można stwierdzić, że korzystniejszym rozwiązaniem jest wybór napięcia 20 kV. najistotniejszym parametrem w tab. 8 są koszty całkowite (kC). Porównując dane warianty, najkorzystniejszy jest wybór optymalny dla napięcia znamionowego 20 kV. W stosunku do tradycyjnego doboru kabli po optymalizacji obniżono koszty o ok. 25,4% (Un = 20 kV) oraz o ok. 10% (Un = 15kV).

5. Podsumowanie i wnioskina podstawie przeprowadzonej analizy i uzyskanych wyników przedstawionych w artykule można potwierdzić zasad-ność stosowania metod optymalizacji w procesie projektowania sieci wewnętrznej farmy wiatrowej. Pozwalają one na określenie prawdopodobnych korzyści zarówno technicznych, spowo-dowanych poprawą wskaźnika nieza-wodności farmy wiatrowej, jak i ekono-micznych, wynikających ze zmniejszenia strat energii elektrycznej w sieci farmy wiatrowej.należy podkreślić, że znaczny wpływ na wyniki optymalizacji mają ceny jednost-kowe kabli oraz różnice cenowe pomiędzy kolejnymi przekrojami. Ponadto przy zakupie dużych ilości kabli inwestor może uzyskać istotne opusty cen. należy zwrócić uwagę, że dla niższych cen kabli optymalizacja przekrojów kabli w sieci farmy wiatrowej jest bardziej uzasad-niona, ponieważ większy udział w kosz-tach mają wówczas straty energii, a nie cena kabli.Obliczenia optymalizacyjne powinny w najlepszy możliwy sposób odzwiercie-dlać pracę sieci w układzie rzeczywistym. W związku z tym należy je wykonywać z wykorzystaniem histogramu wiatru dla danego terenu oraz charakterystyki wytwarzania elektrowni. Zamieszczone wyniki obliczeń potwier-dzają znany wniosek o dużym wpływie napięcia znamionowego sieci Sn farmy wiatrowej na wynik optymalizacji. Ochrona środowiska wraz z korzyściami finansowymi powinny być priorytetem podczas projektowania farm wiatrowych [3]. Wszystkie czynności mające na celu ograniczenie emisji spalin i podwyższenie efektywności ekonomicznej są warte rozpatrzenia, nawet jeśli wiąże się to z podwyższeniem kosztów początkowych inwestycji.W prezentowanym algorytmie optyma-lizacyjnym nie uwzględniono zależności kosztów wyposażenia gPZ od napięcia wewnętrznego farmy wiatrowej. będzie to elementem dalszych prac związanych z rozwojem algorytmu.


143

rys. 4. Schemat strukturalny farmy wiatrowej z obliczonymi parametrami dla sieci fW o napięciu znamionowym 20 kV po optymalizacji przekrojów kabli

Bibliografia

1. nowak T., kryteria doboru kabli w okrę-towych systemach elektroenergetycznych, rozprawa doktorska, Akademia Morska gdynia, gdynia 2008.

2. Chojnacki A. ł., Ekonomicznie uzasad-niony czas eksploatacji linii napowietrz-nych i kablowych średniego napięcia, Wiadomości Elektrotechniczne 2012, nr 12.

3. Solińska M., Soliński I., Efektywność ekonomiczna proekologicznych inwe-stycji rozwojowych w energetyce odna-wialnej, Uczelniane Wydawnictwo naukowo-Dydaktyczne Akademii górniczo-hutniczej, kraków 2003.

4. katalog: kable i przewody elektroenerge-tyczne, Tf kable sp. z o.o. S.k.A, kraków 2009.

5. Wędzik A., Optymalizacja doboru kabli łączących turbiny na obszarze farmy wiatrowej, konferencja „Aktualne Problemy w Elektroenergetyce”, jurata 2011.

6. Szalkowski M., Optymalizacja para-metrów sieci wewnętrznej farmy wiatrowej, praca dyplomowa magisterska, Politechnika gdańska, gdańsk 2011.

7. katalog nakładów rzeczowych, wydanie IV, Ministerstwo gospodarki Przestrzennej i budownictwa, Warszawa 1992.

8. Informacja o stawkach robocizny koszto-rysowej oraz cenach pracy sprzętu budow-lanego III kwartał 2012, nr 41, Ośrodek Wdrożeń Ekonomiczno-Organizacyjnych budownictwa PrOMOCjA sp. z o.o., Warszawa 2012.

Marek Semkówmgr inż. absolwent Politechniki gdańskieje-mail: [email protected] kierunku elektrotechnika na Wydziale Elektrotechniki i Automatyki Politechniki gdańskiej (2012). Ukończył menedżerskie studia podyplomowe w Instytucie Zarządzania w gospodarce Szkoły głównej handlowej w Warszawie (2013). Obszar zainteresowań obejmuje projektowanie, modelowanie oraz optymalizację farm wiatrowych.


144

Synchronous Generator Model with Nonlinear Magnetic Circuit

Author Dariusz Spałek

Keywordssynchronous generator, nonlinear magnetic circuit, numerical model

AbstractA synchronous generator with voltage controller is a system whose work describes the ordinary differential equation set for the equivalent circuits. For the nonlinear magnetic circuit of a synchronous generator (stator and rotor saturation) the differential set is nonlinear. The solution of such a problem needs to develop the appropriate model for numerical simulations of the generator. First of all, the gene rator model type e.g. (1,1), (2,2), (3,3) or other should be chosen. Furthermore, the equivalent parameters for the model of synchronous generator should be chosen. The nonlinearity of magnetic circuit leads to changes of some equivalent parameters and additional numerical computations. There is a numerical program developed in C++ for simulations of transients in order to investigate their sensitivity to generator nonlinearity (saturation effect) and equivalent parameters values. The described program (available at www.elektr.polsl.pl/dspalek/) enables to decide whether the nonlinearity for d/q axis should be taken into account and which equivalent parameter are of high importance. Subsequently, the presented model leads to conclusions on which parameters should influence significantly synchronous generator work in a power system.

DOI: 10.12736/issn.2300-3022.2013412

D. Spałek | Acta Energetica 4/17 (2013) | 144–151

1. Synchronous generator model

1.1. IntroductionThe numerical investigation of synchronous generator work is an important problem for both generator and network analysis. An a pproach to the transient states requires the sufficient model of synchronous generator. The important question is which model of synchronous generator should be used. The synchronous generator and voltage controller have been described by ordinary differential equations set. The models which enable investigating the influence of the circuit parameters for numerical simulations result has been developed. A numerical program has been developed that could be helpful for presenting the influence of nonlinearity of a circuit and its parameters on synchronous generator transients. This numerical program can point out the synchronous generator model parameters and d/q axis nonlinearity influence. The program in C++ is available at http://www.elektr.polsl.pl/dspalek/.

1.2. Synchronous generatorThe circuit models are often used for generator transient state analysis [1, 2, 3]. one of the most popular are those of complex notation which are based on the linear transformation of phase

currents and voltages Fig. 1. The circuit models results in the general form results from the two-axis linear transformation of phase currents iA, ib, iC and voltages uA, ub, uC (for stator) and for rotor quantities. The equivalent circuit model for three phase synchronous generator for complex currents and voltages is presented in Fig. 2.

Fig. 1. Synchronous generator equivalent circuit

The main theoretical problem is to introduce the equivalent circuit scheme that represents the magnetic mutual inductances

145

between all circuits. only for linear magnetic circuit the magnetic fluxes and currents are proportional, i.e.

jiji IL=Ψ (1)

where: Lij are equivalent inductances between ith and jth circuit obtaining with respect to the chosen two-axis linear transforma-tion. Most commonly it is Park transformation into the d-q plane, i.e. synchronous plane [1, 2].

The rotor magnetic circuit (excitation circuit) can not be treated as a circuit with lumped parameters due to its distribution in slots around the rotor. Therefore the physical phenomena in a synchronous generator can be taken into account by means of some equivalent circuits (Fig. 2). The number of the equivalent circuits can be different as presented below. The more developed equivalent scheme, the more state variables are required.

Fig. 2. Synchronous generator equivalent circuits

The currents for synchronous machine equivalent circuits, the angular speed ω, power angle d and voltage controller steering angle a, β constitute the state variables. The ordinary differential equations takes the following form

),(dd xtF

tx= (2)

where the vector of state variables is defined as follows

T3Q2Q1Qq2D1Dfd ),,,,,,,,,,,( βαδωiiiIiiIIx = (3)

Id, Iq are the d-q axis transformed currents of the stator currents (for currents the motor notation is applied), If means the excita-tion current, iD1, iD1, iQ1, iQ2, iQ3 mean the equivalent currents for

synchronous machine models. The last four variables of state vector denote: w rotor angular electrical speed of the rotor, δ power (load) angle for synchronous machine, α, β are steering variables for generator voltage controller [4] and are defined in Fig. 7. The number of current variables chosen determines the type of the synchronous generator model. The most simple is the model of the type (1,1) presented in Fig. 3, and the variables are as follows.

T1Qqfd ),,,,,,,( βαδωiIIIx =

(4)

Fig. 3. Synchronous generator model of type (1,1)


often for simulations the model of the type (2,2) is used that is presented in Fig. 4. For this model the state variables are as follows.


146

T2Q1Qq1Dfd ),,,,,,,,,( βαδωiiIiIIx =

(5)

The most developed model of the type (3,3) is presented in Fig. 5, where for qaxis two mutual inductances Lsmf1 and Lsmf2 are intro-duced, additionally.


For all the models and parameters can be brought out physical interpretation. however, the main problem is to choose the para-meters value of the lumped parameters presented in any model [5, 6, 7, 8].The function F(t, x) in (1) is built due to the electrical state equations (Kirchhoff equations) based on the chosen model, mechanical state equation and steering equation described below, subsequently.Synchronous generator current equations are as follows

)(dd

dd

dd

DDDD1

D

2D

1D

f

d

d4

d3

d2

d1

D IREUL

iiII

tIIII

ttI

−−=

=

= − (6)

where rotation voltage ED for d axis is denoted as follows

]0,0,0,[ qΨED ω−= (7)

and

)(dd

dd

dd

QQQQ1

Q

3Q

2Q

1Q

q

q4

q3

q2

q1

Q IREUL

iiiI

tIIII

ttI

−−=

=

= − (8)

where rotation voltage EQ for q – axis is equal

]0,0,0,[ dQ ΨE ω= (9)

The magnetic fluxes are equal to

DD

2D

1D

f

d

D IL=

=

ΨΨΨΨ

Ψ QQ

3Q

2Q

1Q

q

Q IL=

=

ΨΨΨΨ

Ψ (10)

The matrices of inductances and resistances for the most devel-oped model of type (3,3) are as follows

++++++++++

+++++++

==

D2σf2σf1adσf1adσf2σf1adad

σf1adD1σf1adσf1adad

σf2σf1adσf1adσf2σf1σfadad

adadadσad

DD ][

LLLLLLLLLLLLLLLLLL

LLLLLLLLLLLLLLL

LL ij

(11)

++++++++++++

+++++

==

Q3σmf2σmf1aqσmf2σmf1aqσmf1aqaq

σmf2σmf1aqQ2σmf2σmf1aqσmf1aqaq

σmf1aqσmf1aqQ1σmf1aqaq

aqaqaqσaq

QQ ][

LLLLLLLLLLLLLLLLLLLL

LLLLLLLLLLLLL

LL ij

(12)and

RD = [R, Rf , RD1, RD2] (13)

RQ = [R, RQ1, RQ2, RQ3] (14)

For the models of type (1,1) or(2,2) the inductances matrices (11) and (12) have to be reduced to the matrices of dimensions [1,1] or [2,2], subsequently as shown in Fig. 6.

Fig. 6. Exemplary inductance matrices for models of type: a) (1,1), b) (2,2), c) (3,3)

a)

b)

c)


147

According to equations (10a, b), (11) and (12) it is satisfied

D2adD1adfaddσadd )( iLiLILILLΨ ++++= (15)

Q3adQ2aqQ1aqqσaqq )( iLiLiLILLΨ ++++= (16)

The mechanical state equation for the synchronous machine takes the form of

2

2

1me dd)(

dd

tpJDTT

tpJ n

δωωω−=−++= (17)

where Te means the electromagnetic torque

)( dqqde IIΨpT Ψ−= (18)

and Tm is the torque given by the turbine (Tm < 0), D denotes the mechanical damping coefficient for the whole turbine-generator system. The excitation voltage Uf for generator depends on the steering signal b as follows

)cos(fmaxf βUU = (19)

where the steering signal β for voltage regulation system is accomplished by the preamplifier [4], and takes the limited values

)2/π,0(∈β (20)

The block diagram shown in Fig.7 equivalent circuit of excitation circuit.

Fig. 7. Equivalent block diagram for exciter controller

The input signal is for the excitation system is accomplished by a PID regulator equipped with a limiter [4].

1.3. Nonlinear model of synchronous generatorThe nonlinearity of the magnetic circuit of synchronous gene-rator means that the equation (1) can not be exactly applied. Therefore, the circuit scheme in Fig. 5 can not be regarded as strict due to the fact of not fulfilling the assumption of magnetic circuit linearity. Furthermore, there is proposed a modification of the equivalent circuit. Most common and developed equivalent circuits are as follows shown in Fig. 8.The saturation of the magnetic circuit influences mostly Lad and Laq inductances values [6, 7, 8]

)( dadad ILL = (21)

)( qaqaq ILL = (22)

The equations (21) and (22) in this paper are the only ones that take the influence of saturation

constf =L (23)

Under the assumptions (21), (22), (23) the equations (6) and (8) take a more complicated form than for linear magnetic circuit. namely, it is satisfied

t

ILItI

IL

tLLI

tL

tΨ ij

dd

dd

dd

dd

dd D

DDd

d

DDDD

DD +

∂∂

=+= (24)

The first term in (24) due to (11) equals to

[ ] [ ][ ] jijjij I

ILIII

IL

dd

adddd

d

D 1∂∂

=

∂∂ (25)

thus it is satisfied

(26) [ ][ ]

tIL

tII

IL

tΨ

jij dd

dd)1(

dd D

Dd

dd

adD +∂∂

=

or equivalently

(27) [ ][ ]

tII

ILL

tΨ

jijiij dd1

dd D

dd

ad1D

D

∂∂

δ+=

hence, the equation (6) takes the form of

(28) [ ][ ] )()1(

dd

DDDD1

dd

ad1jD

D IREUIILL

tI

jijii −−∂∂

δ+= −

where δki is the Kronecker delta, 1ij is element of matrix equals to one.Analogously, the equation (8) has the form

[ ][ ] )()1(d

dQQQQ

1q

q

aq1Q

Q IREUIIL

Lt

Ijijiij −−

∂∂

δ+= −

(29)

It should be pointed out that the inverse matrix in (28) and (29) must be evaluated for each instant of synchronous generator transient.


148

Fig. 8. Synchronous generator equivalent circuit

The model with currents state equations (28), (29) regards the transformation voltages. The synchronous generator model devel-oped can be applied for transient steady state analysis for e.g. system generator – network. For example, for designing a gener-ator relay system the results of analysis of short-circuit currents are necessary. however, for either large electro-energetic system or load rejection in d-axis state of work (or some others) this model is replaced by e.g. gEnroU model [8, 9]. The gEnroU model an algebraic equations system, i.e. the transformation induction volt-ages are neglected. Mathematically, the transformation voltages in stator can be neglected if there are satisfied relations

(30)

Qd

σad dd)( Ψω<<+

tILL

and

Dq

σaq dd

)( Ψω<<+tI

LL

(31)

The condition can be formulated for transients of linear circuits applied with source of pulsation ω in the form of inequality

ω<<min

1T

(32)

where Tmin denotes the time constant of minimal value of the circuit.

2. Numerical analysis

2.1. Nonlinear inductancesThe nonlinearity of inductances can be evaluated by means of field analysis. The influence of magnetic permeability on the lumped parameter such as Lad and Laq is obtained by means of the FEM method [9]. The inductances versus relative axis currents are shown in Fig. 9.

Fig. 9. Inductances Lad(Id) ≥ Laq(Iq) of synchronous generator vs. relative values of currents [per–unit system]

The following approximation of magnetization curves are proposed :

)506.0186.2001.2

1( 4ad

0adad ++

=I

LL (33)

(34) )463.0

038.7831.11( 3

aq0aqaq +

+=

ILL

where: Lad0, Laq0 are nonsaturated values of inductances.

The inductances versus axis current Id or Iq for per-unit system are presented in Fig. 9.The nonlinearity of excitation inductance Lf is not taken into account.

2.2. Synchronous generator model parametersFor evaluating the synchronous generator parameters field models are also applied [4, 7, 8] or measurements results [6, 9]. In order to investigate the features of the models and investigate its sensitivity to some parameters the numerical program is used [13, 14] which is available at http://www.elektr.polsl.pl/dspalek (Fig. 11). The exemplary simulations are presented below. The program enables changing any parameter of the model and choosing the nonlinearity of Lad and/or Laq (Fig. 11).

Fig. 10. Form for setting the model parameters


149

2.3. Numerical model of synchronous generatorThe developed program enables to choosing the set of parame-ters which are most important for simulation model type (1,1), (2,2) and (3,3) regarding the nonlinearity of magnetic circuit. The developed program can investigate the sensitivity to each synchronous generator model parameter at transients. The simu-lation results provided by the developred program can lead to the conclusions on which of the model parameters signifi cantly influences the simulated transients. The symmetrical shortcut of synchronous generator transient state has been approached.

Fig. 12. Excitation current If and generator voltage U for inductance LD1 change ± 25%

The time period (0÷4) seconds is for transient state of no-load state of work of the generator. The time period of (4÷5) seconds is for shortcut transient state of generator work. The model of type (3,3) for synchronous generator TWW-200-2 is considered. The sensitivity to some model parameters are investigated. Firstly, the parameter LD1 = 0.00171 p.u. has been changed LD1(1±0.25). In Fig. 12 ribbon-shaped excitation current shows that the

parameter is of high importance for transients simulations for a synchronous generator. This leads to the conclusion that the inductance LD1 does change significantly the simulations results. Secondly, the resistance RD1 = 0.0028 p.u. is considered. In Fig. 13 the excitation current If and voltage U for short-circuit are presented. The resistance is changed in the range RD1(1±0.25). Fig. 13 leads to the conclusion that the resistance RD1 does not change significantly the simulations results.

Fig. 13. Excitation current If and generator voltage U for resistance RD1 change ± 25%

The synchronous model is more sensitive to the change of induc-tance LD1 than for resistance RD1 as the transients of model (3,3) of the synchronous generator have shown.The influence of nonlinearity is presented in Fig. 14 and Fig. 15 at transient state of work.

Fig. 14. Excitation current If for linear model and for nonlinear model and generator voltage U at short-circuit

Fig.11. Maim form of the program (available at http://www.elektr.polsl.


150

Fig. 15. Current Id for linear model and for nonlinear model and gene-rator voltage U at short-circuit

3. Power stabilizerA system stabiliser for a synchronous generator can be designed in many different ways [15, 16, 17]. The power system stabili-sers with two inputs (frequency, power) are recommended to be installed at synchronous generators of power greater than 100 MW. The mathematical description for a system stabiliser is determined by the way of its technical realisation. The difference equations system results from the model of system stabiliser [10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18] as shown in Fig. 17.

Fig. 16. Differential – difference model for synchronous generator – voltage controller – stabiliser system

4. ConclusionsThe circuits model of a synchronous generator considering the magnetic circuit nonlinearity which enables transient analysis has been developed in numerical form. The model’s features are as follows:1. The nonlinearity has been taken into account by introdu-

cing two parameters: Lad(Id), Laq(Iq) in mathematical model. nonlinearity of Lf has not been taken into account.

2. The developed program enables investigating which of the synchronous generator models is sufficient for the analysis

of transients. For example, parameters LD1 and RD1 are considered. The presented results of numerical simulations enable one to decide which parameters of the synchronous generator model are of high importance (due to the aim assumed).

3. The models are extended by introducing the inductances: Lσf2, Lσmf1, Lσmf2.

4. The analysis carried out can indicate the influence of nonli-nearity of a synchronous generator magnetic circuit.

5. The model assumptions had been previously tested for a system provided at some Power Stations in Poland and developed during the author’s work at Energotest-gdańsk Ltd, and nowadays developed.

6. The developed program is available on the web at http://www.elektr.polsl.pl/dspalek/.

REFERENCES

1. Adkins B., harley P.g., The general theory of alternating current ma-chine, Chapman and hall, London 1978.

2. Paszek W., Transient state of alternating current electric machines (Stany nieustalone maszyn elektrycznych prądu przemiennego), WnT 1984 (in Polish).

3. Latek W., Turbogenerators (Turbogeneratory), WnT 1973 (in Polish).4. Janson Z. et al., ETEF 200C – Microprocessor excitation system for

generator 200 MW (ETEF 200C – Mikroprocesorowy układ wzbudze-nia generatora 200 MW), Energetyka 1997, pp. 199–204 (in Polish).

5. Sobczyk T.J., About the admissibility of introducing nonlinearity in two axis model of synchronous machines (o dopuszczalności uwzględnienia nieliniowości magnetycznej w dwuosiowym mod-elu maszyny synchronicznej), Proceedings of xxxI International Symposium on Electrical Machines, gliwice – Ustroń 1995, pp. 13 4–137 (in Polish).

6. Berhausen S., Paszek S., Electromagnetic parameter estimation of synchronous generator with static exciter working in power system, Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej “Elektryka” 2010 (215), Z. 3, pp. 75–91 (in Polish).

7. Berhausen S., Paszek S., Parameter estimation of the model of a synchronous generator working in multimachine power system, Przegląd Elektrotechniczny 2011, no. 8, pp. 192–197 (in Polish).

8. Boboń A., Paszek S., Pruski P., Use of power rejection tests for deter-mining synchronous generator nonlinear model parameters, xII International Conference on Low voltage Electrical Machines, LvEM ‘2012, Brno-Slapanice, 15–16 oct. 2012.

9. Berhausen S., Boboń A., Paszek S., Estimation of turbogenerator electromagnetic parameters based on verified by measurements waveforms computed by the finite element method, Przegląd Elektrotechniczny, r. 86, no. 8/2010, pp. 16–21 (in Polish).

10. Mello F.P. de, hannet L.n., Undrill J.M., Practical approaches to supple-mentary stabilising from accelerating power, IEEE Transaction, vol. PAS-97, 1978, pp. 1515–1522.


151

Dariusz SpałekPolitechnika Śląska


graduate at Politechnika Śląska in gliwice (1988 – M.Sc. Eng., 1994 – Ph.D. Eng., 2002 – Ph.D. DSc. Eng., 2010 – Professor), scientific scholarship of DAAD Foundation

at Technische Universität Erlangen-nürnberg in germany (1996). Worked as specialist in PUE Energotest-Energopomiar in gliwice and Energotest-gdańsk sp. z o.o.

in gdańsk. Took part in modernization of excitations and stabilizers systems for synchronous generators in energy plants e.g. Dolna odra, Łaziska, rybnik, Kozienice,

Pątnów. he is an author of 80 scientific papers and 3 books, as well as co-author of 70 papers and 2 academic books.

11. gładyś h., Matla h., Power station work in electro-energetical system (Praca elektrowni w systemie elektroenergetycznym), WnT 1999.

12. Klamka. J., Controlability of 2-D continuous-discrete linear sys-tems, Materiały xvII Seminarium z Podstaw Elektrotechniki i Teorii obwodów SPETo ’94, gliwice – Ustroń 1994, vol. I, pp. 271–276 (in Polish).

13. Spałek D., Analysis of excitation system modified for power station generator, Proceedings of ICEM ’2000, helsinki 2000, vol. II, pp. 977–981.

14. Spałek D., Turbogenerator as a electromechanical converter – tran-sient states, Sympozjum PPEE ’00, Wisła 2000, pp. 295–300.

15. robak S., hierarchic regulation of synchronous generator excitation volt-age (hierarchiczne sterowanie napięcia wzbudznia generatora synchronic-znego), Archiwum Energetyki 2000, vol. xxIx, no. 1–2, pp. 89–109.

16. Barbos J-C. de, new optimal fuzzy-PID controller structure, Proceedings of ICEM ‘2002, Brugge 2000, p. 216 (CD-roM).

17. Spałek D., Approach to synchronous generator with power system stabilizer described by difference-differential equations, xIv Międzynarodowa Konferencja naukowa Aktualne Problemy w Elektroenergetyce, Jurata 2009, vol. I, pp. 247–258.

18. Spałek D., Synchronous generator model sensitivity to parameters for transients approach, Aktualne problemy w elektroenergetyce, APE 2011, vol. I, pp. 203–212.


152

Model generatora synchronicznego uwzględniający nieliniowość obwodu magnetycznego

AutorDariusz Spałek

Słowa kluczowegenerator synchroniczny, nieliniowy obwód magnetyczny, model symulacyjny

Streszczeniegenerator synchroniczny wraz z układem wzbudzenia jest obiektem, którego pracę opisuje układ równań różniczkowych zwyczaj-nych. Przy uwzględnieniu nasycania się obwodu magnetycznego maszyny synchronicznej układ równań różniczkowych jest nieli-niowy. rozwiązanie takiego układu równań różniczkowych wymaga zaproponowania schematu zastępczego dla potrzeb symu-lacji pracy generatora. Po pierwsze powinien zostać wybrany model generatora synchronicznego np. (1, 1), (2, 2), (3,3) lub inny. następnie należy dobrać parametry dla obwodów zastępczych generatora. Uwzględnienie nieliniowości obwodu magnetycznego prowadzi do zmian parametrów zastępczych w funkcji prądów i prowadzi do dodatkowych obliczeń przy rozwiązywaniu układu równań różniczkowych. Opracowany został autorski program napisany w języku C++, który pozwala na symulację pracy stanów nieustalonych oraz ocenę wrażliwości otrzymywanych przebiegów na: nieliniowość obwodu i parametry schematu zastępczego. Omawiany symulator numeryczny (dostępny na stronie: www.elektr.polsl.pl/dspalek/) pozwala na szybką ocenę wrażliwości na dany parametr obwodu i nieliniowości w osi d/q, a w konsekwencji pozwala podejmować decyzje, czy należy dokonywać dokład-niejszej identyfikacji parametrów modelu dla opisu pracy generatora w systemie energetycznym.

1. Model generatora synchronicznego1.1. WprowadzenieWażnym problemem podczas analizy gene-ratora i sieci jest ocena numeryczna pracy generatora synchronicznego. Odpowiedni model generatora synchronicznego jest niezbędny do analizy stanów nieustalonych. kolejną istotną kwestią jest pytanie, który model generatora synchronicznego należy wybrać. Do opisu generatora synchronicz-nego i układu wzbudzenia wykorzystano układ równań różniczkowych zwyczajnych. Opracowano modele umożliwiające ocenę wpływu parametrów obwodu na wynik symulacji numerycznych. Powstał także program numeryczny przydatny do przed-stawienia wpływu nieliniowości obwodu i jego parametrów na stany nieustalone gene-ratora synchronicznego. Może on wskazać parametry modelu generatora synchronicz-nego oraz wpływ nieliniowości w osi d/q. Program w języku C++ jest dostępny na stronie http://www.elektr.polsl.pl/dspalek/.

1.2. Generator synchronicznyModele obwodu wykorzystuje się często do analizy stanu nieustalonego generatora [1,

2, 3]. Do najpopularniejszych należą modele o złożonym zapisie, bazujące na liniowym przekształceniu prądów fazowych i napięć (rys. 1). Modele obwodu w formie ogólnej wywodzą się z dwuosiowego liniowego przekształcenia prądów fazowych iA, ib, iC i napięć uA, ub, uC (dla stojana) oraz dla danych wirnika. na rys. 2 przedstawiono model obwodu zastępczego dla generatora synchronicznego trzech faz dla złożonych prądów i napięć. głównym problemem teoretycznym jest wprowadzenie schematu obwodu zastęp-czego przedstawiającego wzajemne induk-tancje magnetyczne pomiędzy wszystkimi obwodami. Dla liniowego obwodu magne-tycznego strumienie magnetyczne i prądy są proporcjonalne, czyli

jiji IL=Ψ (1)

gdzie: Lij to induktancje zastępcze pomiędzy obwodem ith oraz jth uzyskane w związku z wybranym przekształceniem liniowym dwuosiowym. najczęściej jest to prze-kształcenie Parka w płaszczyźnie d-q, czyli w płaszczyźnie synchronicznej [1, 2].

nie można traktować obwodu magnetycz-nego wirnika (układu wzbudzenia) jako układu o parametrach skupionych z powodu jego dystrybucji w gniazdach wirnika. Dlatego też zjawiska fizyczne w genera-torze synchronicznym można analizować za pomocą pewnych obwodów zastęp-czych (rys. 2). jak pokazano poniżej, liczba obwodów zastępczych może być różna. Im bardziej rozwinięty schemat zastępczy, tym więcej zmiennych stanu jest potrzebnych.Zmienne stanu to prądy obwodów zastęp-czych maszyny synchronicznej, prędkość kątowa ω, kąt mocy d oraz kąt sterowania układem wzbudzenia α, β. równania różnicz-kowe zwyczajne mają następującą postać:

),(dd xtF

tx= (2)

gdzie wektor zmiennych stanu określa się w poniższy sposób:

T3Q2Q1Qq2D1Dfd ),,,,,,,,,,,( βαδωiiiIiiIIx =

(3)T

3Q2Q1Qq2D1Dfd ),,,,,,,,,,,( βαδωiiiIiiIIx =

PL


rys. 1. Obwód zastępczy generatora synchronicznego rys. 2. Obwody zastępcze generatora synchronicznego

D. Spałek | Acta Energetica 4/17 (2013) | translation 144–151

153

Id, Iq to prądy przekształcone osi d-q prądów stojana (dla prądów stosuje się zapis silni-kowy), If oznacza prąd wzbudzenia, iD1, iD2, iQ1, iQ2, iQ3 to prądy zastępcze dla modeli maszyn synchronicznych. Cztery pozo-stałe zmienne wektora stanu oznaczają, co następuje: ω elektryczna prędkość kątowa wirnika, δ kąt (obciążenia) mocy dla maszyny synchronicznej, α, β to zmienne sterowania układu wzbudzenia generatora [4]. Zmienne te przedstawia rys. 7.Liczba wybranych zmiennych prądów określa typ modelu generatora synchro-nicznego. najprostszy model to typ (1, 1) przedstawiony na rys. 3a, następujących zmiennych:

T1Qqfd ),,,,,,,( βαδωiIIIx = (4)

Do symulacji często wykorzystuje się model typu (2, 2) przedstawiony na rys. 4, o nastę-pujących zmiennych stanu:

T2Q1Qq1Dfd ),,,,,,,,,( βαδωiiIiIIx =

(5)

rys. 5 przedstawia najbardziej złożony model typu (3, 3). Wprowadzono w nim dodatkowo dwie wzajemne induktancje dla osi q: Lsmf1 oraz Lsmf2.Interpretacja fizyczna jest dostępna dla wszystkich modeli i parametrów. główny problem to wybór wartości parametrów skupionych, przedstawionych w dowolnym modelu [5, 6, 7, 8].funkcję F(t, x) w (1) opracowano w związku z równaniami stanu elektrycz-nego (równania kirchhofa) na podstawie wybranego modelu, równaniem stanu mechanicznego i z opisanym poniżej równa-niem sterowania.równania prądu generatora synchronicz-nego są następujące:

)(dd

dd

dd

DDDD1

D

2D

1D

f

d

d4

d3

d2

d1

D IREUL

iiII

tIIII

ttI

−−=

=

= −

(6)gdzie napięcie rotacji ED dla osi d oznacza się w poniższy sposób:

]0,0,0,[ qΨED ω−= (7)igdzie napięcie rotacji EQ dla osi q wynosi

)(dd

dd

dd

QQQQ1

Q

3Q

2Q

1Q

q

q4

q3

q2

q1

Q IREUL

iiiI

tIIII

ttI

−−=

=

= −

(8)

gdzie napięcie rotacji EQ dla osi q wynosi

]0,0,0,[ dQ ΨE ω= (9)

Strumienie magnetyczne są następujące:

DD

2D

1D

f

d

D IL=

=

ΨΨΨΨ

Ψ

(10)

rys. 6. Przykładowe macierze induktancji dla modeli typu: a) (1, 1); b) (2, 2); c) (3, 3)rys. 5. Model generatora synchronicznego typu (3, 3)

rys. 3. Model generatora synchronicznego typu (1, 1) rys. 4. Model generatora synchronicznego typu (2, 2)

a)

b)

c)

QQ

3Q

2Q

1Q

q

Q IL=

=

ΨΨΨΨ

Ψ


154

Macierze induktancji i oporów elektrycz-nych dla najbardziej rozwiniętego modelu typu (3, 3) są następujące:

++++++++++

+++++++

==




adadadσad

DD ][

LLLLLLLLLLLLLLLLLL

LLLLLLLLLLLLLLL

LL ij

++++++++++

+++++++

==




adadadσad

DD ][

LLLLLLLLLLLLLLLLLL

LLLLLLLLLLLLLLL

LL ij

(11)

++++++++++++

+++++

==




aqaqaqσaq

QQ ][


LLLLLLLLLLLLL

LL ij

++++++++++++

+++++

==




aqaqaqσaq

QQ ][


LLLLLLLLLLLLL

LL ij

(12)iRD = [R, Rf , RD1, RD2] (13)

RQ = [R, RQ1, RQ2, RQ3] (14)

W przypadku modeli typu (1, 1) lub (2, 2) należy zredukować macierze induktancji (11) i (12) do macierzy wymiarów [1, 1] lub [2, 2], co widać na rys. 6.jak pokazują równania (10a, b), (11) i (12) warunek ten jest spełniony.

D2adD1adfaddσadd )( iLiLILILLΨ ++++= (15)

Q3adQ2aqQ1aqqσaqq )( iLiLiLILLΨ ++++=

(16)

równanie stanu mechanicznego dla maszyny synchronicznej ma następującą formę:

2

2

1me dd)(

dd

tpJDTT

tpJ n

δωωω−=−++=

(17)g d z i e T e o z n a c z a m o m e n t elektromagnetyczny,

)( dqqde IIΨpT Ψ−= (18)

a Tm to moment obrotowy nadany przez turbinę (Tm < 0), D oznacza współczynnik tłumienia mechanicznego dla całego układu generator-turbina.napięcie wzbudzenia Uf generatora zależy od sygnału sterowania β:

)cos(fmaxf βUU = (19)

gdzie sygnał sterowania β dla układu regu-lacji napięcia uzyskuje się za pomocą przed-wzmacniacza [4]. Przybiera on wartości ograniczone.

)2/π,0(∈β (20)

Schemat blokowy na rys. 7 przedstawia obwód wzbudzenia.

rys. 7. Schemat blokowy zastępczy dla regulatora wzbudzenia

Sygnał wejściowy dla układu wzbudzenia uzyskuje się dzięki regulatorowi PID wypo-sażonemu w ogranicznik [4].

1.3. Model nieliniowy generatora synchronicznegonieliniowość obwodu magnetycznego generatora synchronicznego uniemożliwia ścisłe zastosowanie równania (1). Dlatego też schematu obwodu na rys. 5 nie można uważać za precyzyjny z powodu braku realizacji założenia o liniowości obwodu magnetycznego. Co więcej, proponuje się modyfikację obwodu zastępczego. na rys. 8 przedstawiono najpopularniejsze i najbar-dziej rozwinięte obwody zastępcze.nasycenie obwodu magnetycznego wpływa głównie na wartości induktancji [6, 7, 8] Lad i Laq.

)( dadad ILL = (21)

)( qaqaq ILL = (22)

W niniejszej pracy nasycenie ma wpływ jedynie na równania (21) oraz (22).

constf =L (23)

na mocy założeń (21), (22) i (23) równania (6) oraz (8) mają bardziej złożoną formę niż te dla liniowego obwodu magnetycznego. Mianowicie jest to:

tILI

tI

IL

tLLI

tL

tΨ ij

dd

dd

dd

dd

dd D

DDd

d

DDDD

DD +

∂∂

=+=

(24)

Pierwszy warunek w (24) w związku z (11) równa się

[ ] [ ][ ] jijjij I

ILIII

IL

dd

adddd

d

D 1∂∂

=

∂∂ (25)

zatem jest spełniony

[ ][ ]t

ILtII

IL

tΨ

jij dd

dd)1(

dd D

Dd

dd

adD +∂∂

=

(26)

lub równorzędnie [ ][ ]

tII

ILL

tΨ

jijiij dd1

dd D

dd

ad1D

D

∂∂

δ+=

(27)

równanie (6) ma następującą formę:

[ ][ ] )()1(d

dDDDD

1d

d

ad1jD

D IREUIILL

tI

jijii −−∂∂

δ+= −

[ ][ ] )()1(d

dDDDD

1d

d

ad1jD

D IREUIILL

tI

jijii −−∂∂

δ+= −

(28)

gdzie δki to delta kroneckera, 1ij to element macierzy równy jeden.Analogicznie równanie (8) ma następującą postać: [ ][ ] )()1(

dd

QQQQ1

qq

aq1Q

Q IREUIIL

Lt

Ijijiij −−

∂∂

δ+= −

[ ][ ] )()1(d

dQQQQ

1q

q

aq1Q

Q IREUIIL

Lt

Ijijiij −−

∂∂

δ+= −

(29)

rys. 8. Obwód zastępczy generatora synchronicznego


155

Dla każdego momentu stanu przejściowego generatora synchronicznego trzeba ocenić macierz odwrotną w (28) i (29).Model o równaniach stanu prądu (28, 29) dotyczy napięć przekształcenia. Opracowany model generatora synchronicznego można zastosować do analizy stanu ustalonego i nieustalonego, np. układu generator – sieć. Przykładowo wyniki analizy prądów zwar-ciowych są niezbędne do zaprojektowania układu przekaźnikowego generatora. jednak w przypadku dużego układu elektroenerge-tycznego lub odrzucenia obciążenia w stanie pracy osi d (czy innych) model ten zostaje zastąpiony np. przez model gEnrOU

[8, 9]. Model gEnrOU to układ równań algebraicznych, co oznacza, że pomija się tu napięcia indukcji przekształcenia. W ujęciu matematycznym napięcia przekształcenia w stojanie można pominąć w przypadku spełnienia zależności:

Q

dσad d

d)( Ψω<<+tILL (30)

i

D

qσaq d

d)( Ψω<<+

tI

LL (31)

Warunek można sformułować dla stanów nieustalonych obwodów liniowych stoso-wanych ze źródłem pulsacji ω w postaci nierówności:

ω<<min

1T (32)

gdzie: Tmin oznacza stałą czasową wartości minimalnej obwodu.

2. Analiza numeryczna2.1. Induktancje nielinioweOcena nieliniowości induktancji jest możliwa za pomocą analizy pola. Metoda fEM [9] pozwala na oszacowanie wpływu przenikalności magnetycznej na para-metry skupione, takie jak Lad i Laq. na rys. 9 przedstawiono induktancje w stosunku do względnych prądów osi.Zaproponowano następujące przybliżenie krzywych magnetyzacji:

)506,0186,2001,2

1( 4ad

0adad ++

=I

LL

(33)

)463,0038,7831,1

1( 3aq

0aqaq ++

=I

LL

(34)

gdzie: Lad0, Laq0 to nienasycone wartości induktancji.Induktancje wobec prądu w osi Id lub Iq dla układu typu per-unit przedstawiono na rys. 9.nie uwzględniono nieliniowości induktancji wzbudzenia Lf.

2.2. Parametry modelu generatora synchronicznegoModele pola [4, 7, 8] lub wyniki pomiaru [8, 9] stosuje się również w celu oceny parametrów generatora synchronicznego. Program numeryczny [13, 14], dostępny na stronie http://www.elektr.polsl.pl/dspalek, służy do oceny cech modeli i ich wrażliwości na niektóre parametry (rys. 11).Obok przedstawiono przykładowe symu-lacje. Program umożliwia zmianę dowol-nego parametru modelu i wybór nielinio-wości Lad oraz/lub Laq (rys. 10).

2.3. Model numeryczny generatora synchronicznegoOpracowany program umożliwia wybór zbioru parametrów najważniejszych dla modelu symulacji typu (1, 1), (2, 2) i (3, 3) uwzględniającego nieliniowość obwodu magnetycznego. Program ten może oceniać wrażliwość każdego parametru modelu generatora synchronicznego w stanach nieustalonych. Dzięki wynikom symu-lacji przeprowadzonym w programie można określić, które parametry modelu mają istotny wpływ na symulowane stany nieustalone. Przeprowadzono symetryczne skrócenie stanu nieustalonego generatora synchronicznego.Czas 0÷4 sekundy odnosi się do stanu nieustalonego pracy generatora bez obcią-żenia. Czas 4÷5 sekund odnosi się do skró-conego stanu nieustalonego pracy genera-tora. Uwzględnia się tu model typu (3, 3) dla generatora synchronicznego TWW-200-2.

rys. 9. Indukcyjności Lad(Id) ≥ Laq (Iq) generatora synchronicznego wobec wartości względnych prądów (w jednost-kach względnych)

rys. 10. Sposób ustalania parametrów modelu

rys. 11. główna postać programu (dostępna na stronie http://www.elektr.polsl.pl/dspalek/)


156

Ocenie podlega wrażliwość na pewne para-metry modelu. najpierw parametr LD1 = 0,00171 p.u. zmieniono na LD1(1 ±0,25)). na rys. 12 prąd wzbudzenia w kształcie wstęgi wskazuje na to, że ten parametr jest bardzo istotny dla symulacji stanów nieustalonych generatora synchronicznego. Wynika z tego, że induktancja LD1 zmienia w sposób istotny rezultaty symulacji. następnie bierze się pod uwagę opór elektryczny RD1 = 0,0028 p.u. na rys. 13 widać prąd wzbudzenia If oraz napięcie U dla zwarcia. Zmiana oporu elektrycznego mieści się w zakresie RD1(1 ±0,25). rys. 13 pozwala stwierdzić, że opór elektryczny RD1 nie zmienia w sposób istotny wyników symulacji.

Model synchroniczny jest wrażliwszy na zmianę induktancji LD1 niż oporu elektrycz-nego RD1, co widać po stanach nieustalonych modelu (3, 3) generatora synchronicznego.Wpływ nieliniowości widać na rys. 14 i rys. 15 w stanie nieustalonym działania.

3. Stabilizator mocyjest wiele różnych sposobów, na które można zaprojektować stabilizator układu dla gene-ratora synchronicznego [15, 16, 17]. W generatorach synchronicznych o mocy więk-szej niż 100 MW zaleca się instalację stabi-lizatorów układu mocy z dwoma wejściami (częstotliwość, moc). Sposób wykonania technicznego stabilizatora układu określa jego opis matematyczny. Układ równania różnicowego wynika z modelu stabilizatora układu [10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18], co widać na rys. 16.

4. Wnioski końcoweDo opracowania modelu obwodów gene-ratora synchronicznego uwzględniającego nieliniowość obwodu magnetycznego, który pozwala na analizę stanu nieustalonego, zastosowano metodę numeryczną. Poniżej zamieszczono cechy takiego modelu:1. nieliniowość uwzględniono poprzez

wprowadzenie dwóch parametrów: Lad(Id), Laq (Iq) do modelu matematycz-nego. nie uwzględniono nieliniowości Lf.

2. Opracowany program pozwala na ocenę,

rys. 12. Zmiana prądu wzbudzenia If napięcia generatora U dla induktancji LD1 w zakresie ±25%

rys. 13. Zmiana prądu wzbudzenia If napięcia generatora U dla oporu elektrycznego RD1 w zakresie ±25%

rys. 14. Prąd wzbudzenia If dla modelu liniowego oraz dla modelu nieliniowego i napięcia generatora U przy zwarciu

liniowy nieliniowy

rys. 15. Prąd wzbudzenia If dla modelu liniowego oraz dla modelu nieliniowego i napięcia generatora U przy zwarciu

liniowy nieliniowy

rys. 16. Model różniczkowo-różnicowy dla układu gene-rator synchroniczny – układ wzbudzenia – stabilizator

D. Spałek | Acta Energetica 4/17 (2013) | translation 144-151

157

który z modeli generatora synchronicz-nego jest odpowiedni do analizy stanów nieustalonych. Przykładowo uwzględnia się parametry LD1 i RD1. Przedstawione wyniki symulacji numerycznych umoż-liwiają podjęcie decyzji, które parametry modelu generatora synchronicznego są bardzo ważne (odnośnie do założonego celu).

3. Modele rozszerzono poprzez wprowa-dzenie induktancji: Lσf2, Lσmf1, Lσmf2.

4. Przeprowadzona analiza może wskazać wpływ nieliniowości obwodu magnetycz-nego generatora synchronicznego.

5. Założenia modelu zostały uprzednio zbadane dla układu stosowanego w niektórych polskich elektrowniach i powstałego w wyniku pracy autora niniejszej publikacji w firmie Energotest-gdańsk sp. z o.o. W dalszym ciągu jest on rozbudowywany.

6. Opracowany program jest dostępny na stronie http://www.elektr.polsl.pl/dspalek/.

Bibliografia

1. Adkins b., harley P.g., The general theory of alternating current machine [Ogólna teoria maszyny prądu przemiennego], Chapman and hall, London 1978.

2. Paszek W., Stany nieustalone maszyn elek-trycznych prądu przemiennego, WnT 1984.

3. Latek W., Turbogeneratory, WnT 1973.4. janson Z. i in., ETEf 200C –

Mikroprocesorowy układ wzbudzenia generatora 200 MW, Energetyka 1997, s. 199–204.

5. Sobczyk T.j., O dopuszczalności uwzględ-nienia nieliniowości magnetycznej w dwuosiowym modelu maszyny synchronicznej, Posiedzenie XXXI

Międzynarodowego Sympozjum Maszyn Elektrycznych, gliwice – Ustroń 1995, s. 134–137.

6. berhausen S., Paszek S., Ocena parame-trów elektromagnetycznych generatora synchronicznego ze wzbudnicą statyczną działającą w układzie zasilania, Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej „Elektryka” 2010 (215), z. 75–91.

7. berhausen S., Paszek S., Ocena parame-trów modelu generatora synchronicznego w wielomaszynowym układzie zasilania, Przegląd Elektrotechniczny 2011, nr 8, s. 192–197.

8. boboń A., Paszek S., Pruski P., Use of power rejection tests for determining synchronous generator nonlinear model parameters [Zastosowanie testów odrzu-cania mocy do wyznaczania parametrów modelu nieliniowego generatora synchro-nicznego], XII Międzynarodowa konfe-rencja dotycząca niskonapięciowych maszyn elektrycznych, LVEM ‘2012, brno-Slapanice, 15–16 października 2012.

9. berhausen S., boboń A., Paszek S., Ocena parametrów elektromagnetycznych turbogeneratora na podstawie pomiarów kształtów fal obliczanych przy użyciu metody elementu skończonego, Przegląd Elektrotechniczny 2010, nr 8, s. 16–21.

10. Mello f.P. de, hannet L.n., Undrill j.M., Practical approaches to supplemen-tary stabilising from accelerating power [Podejścia praktyczne do stabilizacji dodatkowej z użyciem mocy przemiennej], IEEE Transaction, t. PAS-97, 1978, s. 1515–1522.

11. gładyś h., Matla h., Praca elektrowni w systemie elektroenergetycznym, WnT 1999.

12. klamka j., Możliwość kontrolowania układów liniowych ciągłych-niecią-głych 2-D, Materiały XVII Seminarium z Podstaw Elektrotechniki i Teorii

Obwodów SPETO ’94, gliwice – Ustroń 1994, t. I, s. 271–276.

13. Spałek D., Analysis of excitation system modifed for power station generator [Analiza układu wzbudzenia zmodyfiko-wanego dla generatora elektrowni], mate-riały ICEM 2000, helsinki 2000, t. II, s. 977–981.

14. Spałek D., Turbogenerator as a electro-mechanical converter – transient states [Turbogenerator jako przetwornica elek-tromechaniczna – stany nieustalone], Sympozjum PPEE 2000, Wisła 2000, s. 295–300.

15. robak S., hierarchic regulation of synchronous generator excitation voltage [Hierarchiczne sterowanie napięciem wzbudzenia generatora synchronicznego], Archiwum Energetyki 2000, t. XXIX, nr 1–2, s. 89–109.

16. barbos j-C. de, new optimal fuzzy-PID controller structure [Nowa optymalna struktura regulatora rozmytego-PID], materiały ICEM 2002, brugge 2000, s. 216 (CD-rOM).

17. Spałek D., Approach to synchronous generator with power system stabi-lizer described by diference-diferential equations [Ocena generatora synchro-nicznego ze stabilizatorem układu zasi-lania za pomocą równań różnicowo--różniczkowych], XIV Międzynarodowa konferencja naukowa „Aktualne Problemy w Elektroenergetyce”, jurata 2009, t. I, s. 247–258.

18. Spałek D., Synchronous generator model sensitivity to parameters for transients approach [Wrażliwość modelu generatora synchronicznego na parametry przy ocenie stanu nieustalonego], Aktualne problemy w elektroenergetyce, APE 2011, t. I, s. 203–212.

Dariusz Spałekprof. dr hab. inż.Politechnika Śląska e-mail: [email protected] Politechniki Śląskiej w gliwicach (1988 – mgr inż., 1994 – dr inż., 2002 – dr hab. inż., 2010 – tytuł profesora), stypendysta fundacji DAAD przy uniwersytecie Technische Universität Erlangen-nürnberg w niemczech (1996). Pracował jako samodzielny specjalista w firmie PUE Energotest-Energopomiar w gliwicach oraz Energotest-gdańsk sp. z o.o. w gdańsku. Uczestniczył w modernizacji układów wzbudzenia i stabilizatorów generatorów synchronicznych m.in. w elektrowniach Dolna Odra, łaziska, rybnik, kozienice, Pątnów. Autor 80 prac naukowych i 3 książek (samodzielnie) oraz współautor 70 prac naukowych i 2 podręczników akademickich.


158

New Multiphase Matrix Converter Based Device for Power Flow Control

AuthorsJerzy Szczepanik Tomasz Sieńko

KeywordsFACTS, Matrix Converter, Power Flow Control

AbstractThe article presents the concept of new matrix converter (MC) based device working as a phase shifting control device in a power system. The multiphase MC is working under an innovative control algorithm specially dedicated to the proposed application. The work presents the results of the simulation of the MC work in this application as well as the analysis of the MC properties.

DOI: 10.12736/issn.2300-3022.2013413

1. IntroductionPower flow control is one of the key issues in the process of Electrical Power System (SEE) management. When the optimal power flow is provided, the system operates at best possible technical and economic parameters (minimum transmission losses, stability reserve). In fault and post-fault states in SEE the power flow control is essential for the system operation mainte-nance (minimum fault consequences, blackout risk mitigation), and therefore it is necessary to build and provide the equipment allowing for fast stabilization of the SEE operation.The emphasis on installing power flow controlling equipment in SEE will increase as its size, transmitted power grows and pene-tration by distributed and turbulent sources, such as for example wind generation increases. The technical developments in trans-mission grids (microgrids, smart grids), aiming at their optimi-sation and better utilization, increases the demand for FACTS (Flexible Alternating Current Transmission System) class devices [1, 2], including power flow controlling equipment.

2. Active and reactive power transmission through lineActive and reactive power flow control in a power system can be analysed through the prism of control of the power flow through a power line represented by the following simplified equivalent circuit:

From a phasor diagram (Fig. 2), simple relationships can be iden-tified between the line voltages and currents.By defining the apparent power as S = UwyI and taking into account that:

)j( XRUI+∆

=

(1)

and

ϑϑ sinjcos wewywe UUUU +−=∆ (2)

the following relationship, which describes the apparent power flow as a function of the voltage values and the angle between them, was obtained:

Fig. 1. Simplified line equivalent circuit with longitudinal elements

Fig. 2. Phasor diagram of the line from Fig. 1, carrying an induction current, where: φ – angle between current and voltage, – angle between Uwe and Uwy

J. Szczepanik, T. Sieńko | Acta Energetica 4/17 (2013) | 158–165

159

( ) ( )2222

cossinj

sincosXR

UUXRUU

XRXUUUR

US wywewewe

wewywewy +

−−+

+

+−=

ϑϑϑϑ

(3)

( ) ( )2222

cossinj

sincosXR

UUXRUU

XRXUUUR

US wywewewe

wewywewy +

−−+

+

+−=

ϑϑϑϑ

As it can be seen, upon simplification of the formula (3) when neglecting the resistance:

−−=

we

wywewywewy

UU

XUU

XUU

S ϑϑ cosjsin (4)

The real part of the apparent power S (active power) depends strongly on the angle between the voltages (especially in the area for near zero), whereas the imaginary part (reactive power) is more affected by the difference of the values of voltages.Thus, the optimal way to control the active power flow through a line is to control the angle between the voltages at the line’s ends, whereas the reactive power flow control is optimal when the difference between the voltages is adjusted. These postu-lates are technically implemented by the control of the angle of a voltage at one end of the line by applying a phase shifter or a tapped transformer (UPFC devices [3]). The phase shifter can be implemented in the form of a transformer [4, 5] or a power elec-tronic circuit (DC link or the matrix converter proposed herein).

3. The matrix converter based phase shifter conceptThe proposed device’s schematic diagram including the matrix converter as well as additional elements is presented in Fig. 3. The MC matrix converter (Fig. 4) is a power electronics device, composed of switches, which are assumed to be fully controlled (at any time a switch can change its state from an “on” to “off” state, and vice versa) and symmetric (switches properties do not depend on their polarization).

The state of an entire inverter (K) may be conveniently defined as:

=

)MN,()1,N(

)M,1()1,1(

kk

kk

K (5)

where: k(n,m) – the state of the switch (“0” – cut-off, “1” – conduc-tion) at (n, m) position in the matrix There are many matrix converter control concepts [6], unfortu-nately their authors focus mainly on MC applications in motor drive systems. Due to specific requirements of the proposed area of application, an area concept based algorithm [7, 8] is used in this research for MC control.If a matrix converter operates between two polyphase AC systems (Fig. 3), the converter state, i.e. function (K) describing the state of its all keys can be considered dependent on the mutual posi-tion of signals (waveforms) at both its sides. This is due to the fact that in theory, during straight forward energy conversion, the MC allows only to compose a certain output voltage waveform from the fragments of the voltages from the input. Typically, a multi-phase sinusoidal system is defined as:

( )

( )

⋅−++⋅⋅

+⋅⋅=

N21N(sinA

sinA

πϕω

ϕω

t

tU (6)

where: U – voltage vector, A – amplitude, N – number of AC system’s phases, ω – pulsation, ψ – AC system›s initial phase.In the real world, both ω and ψ can be variable. For simplicity, for the purposes of matrix converter control a variable has been defined, hereinafter called the running phase. In engineering practice the running phase may be determined, e.g. by phase-locked loop (PLL).

Fig. 3. Block diagram of matrix converter based phase shifter (PS). MC – matrix converter of n×n dimension, FC – commutation filter, Fh – harmonics filters

Fig. 4. Matrix converter – indexing of keys, voltages, and currents


160

As mentioned above, the converter state, can be made dependent on running phases of the signals at the both sides of the converter. Therefore it appears natural to analyse the state (for sine waveforms) in the space defined by multiphase systems’ running phases at both MC’s sides: τn x τm (two dimen-sional space). voltage vectors as a function of running phases (UN(τN) and UM(τM)) are periodical. This allows reducing the space, in which the matrix converter control is defined to ((0,2π) x (0,2π)) space. In ((0,2π) x (0,2π)) space the subset of points (τn,τm), in which the switch at position (n, m) is in the conductive state, is called the conduction area (an example of the conduction area in the considered space is shown in Fig. 5). Technically, for a multiphase system defined by equation 6, due to the waveform shape requirements, it is enough to determine the conductive area for the switch at position (1,1). The areas for other switches can be created by simple translation of base area (area for switch (1,1)) by a vector specified by matrix size in x direction and y direction. For every switch (valve) in the MC structure, the state of this device can be determined at any instant on the plane, where the value of the coordinate on the x axis is the running phase value of the input at this instant, and similarly, and y axis represents the running phase at the output. Time is a parameter determining the values of the running phases, thus any particular time instant is represented on the plane by a unique point. If the running phases are continuous functions of time, the points determined on the plane by running phases (coordinates) are forming, as time elapses, a continuous curve. This curve is called the trajec-tory. When input and output frequencies are constant and running phases are linear functions of time (as in the considered control scheme for sinusoidal waveforms), then the trajectory is a linear function in be considered space. The common points of the trajectory and conductive areas for a certain switch deter-mine the state of this switch.When designing the conductive areas, the conditions imposed by the application field should be followed, that is: the need to avoid long-term short-circuits in the converter, the assurance of continuous energy transfer through the converter, and the shape of the voltage and current waveforms on both sides of the converter.The MC in the proposed device operates in specific work condi-tions: it provides conversion between two multiphase power systems with the same or similar frequencies. The proposed application requires also high voltage transfer, low distortion of currents on both sides of the converter, and retention of reac-tive power’s unaltered sign and value (for distorted waveforms the reactive power definition proposed by Edward W. Kimbark [9] has been used). In connection with these requirements many various conductive area types have been analysed [11–15] and their generation procedures have been developed. To control the proposed device, the conductive area shown in Fig. 5. was used. of course the dimensions of the squares that make up a conductive area are correlated with the MC dimen-sions. In many previous studies the advantages of multi-phase structures [16, 17] over the seemingly simple three-phase

structure were demonstrated. In the case of the proposed multiphase device significant advantages include: high voltage transfer through MC that grows with the converter matrix dimen-sions (number of inputs and outputs), and low distortion factor (ThD) that declines with the matrix size increments (Fig. 7).An increase in the converter matrix size makes the orders of the higher harmonics generated by the converter rise, and its keys’ currents decline (transmitted power splits between more phases). Moreover, in the proposed MC control set up the over-voltages generated during converter commutation are limited to a reasonable value due to the fact that switching occurs between two neighbouring phases. The increase of the orders of gener-ated harmonics is particularly important because of the need to maintain electricity quality standards, which in practice, for the power electronic circuits used in power systems means that it will be necessary to use filters. If a device produces low order harmonic, such as 3rd, 5th, and 7th harmonics, then building the filters is very burdensome and costly.When the structure of the converter is “square”, i.e. with the same number of phases on both sides, the flow of current in each phase can be ensured (on both sides of the converter) which means no “0” current intervals during converter operation [12].

An advantage of the proposed conduction area is that it enables the device’s “intervention-free” operation, i.e. respective phases on both sides of the converter can be permanently connected, if the running phases of voltage waveforms on both sides of the converter are identical. A drawback is the dependence of the voltage transfer on the shift angle introduced by the converter (Fig. 6). It should be noted, however, that as the converter matrix size increases, the dependence gets less and less relevant.Due to the possibility of easy implementation of a transformer changing the number of phases from 3 to 12 (Fig. 8) simulation was performed for a 12 x 12 converter.

Fig. 5. Conductive area for key at (1,1) position


161

The role of transformers in the system is the voltage adjustment (reduction) from the SEE level to a level that is “acceptable” by power electronics (a few kv), and the change in the number of phases. Since in the energy conversion circuit both trans-formers’ longitudinal parameters will always be visible, it seems wise to use units with a low short-circuit voltage. In addition, it’s worth provid one of the transformers with a tap regulator, since this may allow for a partial compensation of the impact of the voltage drop on transformers’ longitudinal parameters (the taps’ impact is not analyzed in this paper). Because of the location of the switching filter, which has been introduced to achieve the properties similar to voltage source properties at one of the sides’ of the converter, it would appear purposeful if the transformer located in the filter’s vicinity had as low short circuit voltage as

possible. harmonics filters (Fh) protect SEE against the effects of the higher harmonics generated by the device. The orders of the harmonics generated by the converter are correlated with its size, as output voltage in the proposed device is composed of input waveforms fragments. Some modifications of the control algorithm (conductive area) that allow for further increase in the orders of the generated harmonics are also possible.

4. The device’s simulation modelThe device operation was simulated using a MATLAB/Simulink package and a SimPowerSystems toolbox. The device was made up of standard blocks. The transformers changing phase number were made of a multi - winding transformer (three single-phase units), the transformer’s high voltage side was configured in a star with a neutral point output (SEE requirements for 110 kv, 220 kv, 400 kv), and the low side was configured in a quasi 12-phase arrangement using four windings wound on a single core, and connecting them in two stars and two deltas. The 12-phase side’s phasor diagram is presented in Fig. 8. In the real world, a certain asymmetry must be reckoned with at such a transformer design.The commutation filter (FC) plays a dual role in the device: It changes the nature of the side, on which it is installed, from “current” source into “voltage” source, and also acts as a part of the systems that ensure the appropriate electricity quality at the device’s terminals. It was built as a notch filter and its diagram is shown in Fig. 9. The use of a filter with such a structure allows for installation of relatively large capacitors with no adverse impact on the device’s properties (very low reactive power generation by FC). The filter’s frequency characteristics are shown in Fig. 10.For the proposed matrix converter size (12 x 12) and control area (Fig. 5) the harmonics which should be expected are of 23 and 25,

Fig. 6. Dependence of voltage transfer (amplitude of first harmonic of the output voltage with respect to the amplitude of sinusoidal supply voltage) on the shift angle introduced by MC for 12 x 12 converter and the proposed conductive area

0 5 10 15 20 25 3096

97

98

99

100

Fig. 7. Dependence of voltage ThD on number of phases (size of converter matrix with square structure). ThD relative to the first harmonic in the worst control case.

No of phases

Fig. 8. Phasor diagram of the 12-phase side of a transformer that changes the number of phases from 3 to 12


162

47 and 49… orders. Two arrangements were used as harmonics filters (Fh), each built as double tuned filter structure.The tests performed for this research did not include the device’s impact in SEE’s dynamic states – for simplicity and better read-ability of results no synchronisation systems were used (for example, no PLL systems were used to determine the multiphase system’s running phases on the both sides of the device).

5. Simulation tests of the deviceTo simulate the phase shifter’s operation in SEE, a Matlab Simulink model consisting of a system of parallel lines connecting two power systems was developed. A phase shifter having the structure shown in Fig. 3 was installed in one of the lines. The proposed SEE model (Fig. 11) should enable an analysis of the device’s impact on active and reactive power flow distribution between the lines at constant parameters of the power systems.

For the calculation purposes, the following parameters were adopted: SEEA, fixed parameters – idle phase voltage 230 kv, initial phase – 0[°], short-circuit power – 9 gvA, SEEB – short circuit power 9 gvA, rest of the parameters as in Tab. 1. Line parame-ters – a long line type model was used; line L1: length 100 km, L2: length 100 km, parameters of the unit per 1 km length (in symmetrical components): r1 = r2 = 0.01273 Ω, L1 = L2 = 0.9337 mh, L0 = 4.1264 mh, C1 = C2 = 12.74nF, C0 = 7.751nF. Many simulations were performed, and in Fig. 12–14 only example waveforms (phase A currents and voltages) are shown for the transit from the system’s non-intervention operation (shift angle introduced by the device α = 00) to intervention operation (shift angle introduced by the device α = 3.6° at time = 0.1 s – the angle change completed in 40 µs).The impact on the power flow’s static parameters in SEE is shown in Tab. 1. The parameters in the table are defined “per phase”, in order to enhance the visibility of the correlation between powers and currents in the system other than SEEB source’s idling voltage.With a view to the small distortion of waveforms that the device produced, the parameters in the table are defined as:

∫+

=τ

τ

T2d

T1 txX RMS (7)

∫+

⋅=τ

τ

T

dT1 tiuP (8)

hhh IUQ 111 sin

21 ϕ⋅⋅= (9)

where: XRMS – waveform rMS, T – waveform duration, x – wave-form, P – active power per phase, u – voltage waveform, i – current waveform, Q – reactive power, U1h – first voltage harmonic amplitude, I1h – first current harmonic amplitude, φ1 – shift angle between first current and voltage harmonics.

Fig. 9. Commutation filter (FC) diagram

Fig. 10. Commutation filter (FC) frequency characteristics

Fig. 11. Diagram of the phase shifter impact test system. SEEA, SEEB – power systems, L1, L2 – power lines, PS – phase shifter. Location of the analyzed values is mapped in the diagram


163

UBS α IA IB IL1 IL2 UA UB UU PL1 PL2 PA PB QL1 QL2 QA QB

amp. phase phase voltage per phase

[kv] [°] [°] [A] [kv] [MW] [MvAr]

0 930 846 196 654 235 241 240 47 150 198 196 –4 –50 –92 –54

1 963 877 265 614 235 241 238 61 141 205 203 –16 –44 –96 –61

2 995 907 338 575 236 241 237 74 133 212 207 –29 –38 –100 –67

3 1028 942 415 533 236 241 235 91 123 220 214 –37 –35 –101 –72

244 –12 4 1059 978 492 489 235 240 235 110 112 229 222 –42 –34 –99 –76

5 1090 1014 569 447 235 240 234 126 102 236 228 –50 –31 –97 –81

7 1156 1080 726 371 236 240 231 153 84 253 238 –76 –22 –98 –98

9 1271 1156 881 288 235 239 228 187 64 270 251 –90 –20 –89 –111

11 1278 1232 1031 213 234 238 226 218 44 286 263 –105 –20 –78 –125

13 1357 1302 1191 169 234 239 225 240 28 306 267 –136 –10 –71 –147

0 904 875 238 655 236 240 241 –55 –156 –209 –210 17 –24 –45 –6,5

5 750 722 152 860 236 240 237 34 –205 –168 –171 –10 –15 –55 –25

244 12 10 562 603 543 1071 236 238 233 122 –254 –124 –132 –42 –13 –47 –55

–5 1046 1055 619 450 235 240 240 –147 –104 –244 –252 11 –22 –28 –11

–10 1179 1243 1003 268 233 237 238 –238 –56 –274 –290 2 –29 8 –27

–10 1131 1186 951 285 226 222 224 –209 –45 –236 –253 24 43 97 67

–5 961 1035 588 457 228 223 226 –127 –89 –209 –216 32 49 65 81

219 12 0 807 885 260 637 229 224 227 -44 –134 –177 –179 38 48 51 86

5 640 709 175 845 229 229 223 37 –180 –140 –143 12 56 41 67

10 489 521 529 1043 228 222 219 115 –223 –100 –108 –17 57 48 40

10 1162 1110 913 332 226 221 214 190 54 262 244 –64 49 17 –15

5 986 979 549 476 227 223 220 120 98 224 217 –24 41 3 17

219 –12 0 833 859 227 636 228 224 226 47 141 189 188 19 24 8 42

–5 667 692 198 842 228 224 226 –38 188 151 149 22 20 16 42

–10 547 511 562 1036 226 224 226 –122 231 116 109 27 7 42 34

Tab. 1. Phase shifter impact on static power flow, α – shift introduced by the device (angle between UA and UU). Symbols in the figure are the same as those in the table

Fig. 12. Current waveforms in IL1 (blue) and IL2 (red) in the system from Fig. 11


164

An analysis of the foregoing figures shows an initial imbalance of the currents in lines L1 and L2 resulting from the introduction of the additional impedance of the shifter to line L1. In the state of the converter’s non- intervention operation the shifter impedance consists of two serially connected longitudinal impedances of the transformers. Therefore, for a real system, it is suggested to use trans-formers with taps for compensation of the impacts of the imped-ance and of the converter’s voltage transfer. Changing voltage with the transformers’ taps will also enable control of reactive power flow through line L1. Active power flow adjustment allows decreasing or increasing the loads in individual lines, and in extreme cases it can alter the direction of active power flow through one of the lines (as seen in Tab. 1, where the active power in one of the lines has different sign than the active power in the other line). Such a condi-tion is usually undesirable, as it introduces additional losses in SEE, and reduces transmission capacity of the lines system.A change in angle α allows changing the active power flowing through the line. Fig. 12 shows the presence of a transient

component after the change of the angle α introduced by the shifter. A matrix converter based device features small energy storage capacity. This characteristic allows for quick changes of the device’s operating status, and the rate of these changes is limited by SEE’s electrical time constants.

6. ConclusionsThe presented device posses a desired impact on static param-eters of the power flow in SEE. The presented waveforms show that the device features very high dynamics which can even cause very short transient states, and therefore it can be used to suppress electromechanical oscillations and to enforce rapid power flow changes in a power system.An increase in the number of converter phases raises the gener-ated harmonics’ orders, and at the same time reduces their amplitudes. harmful effects can be mitigated by more careful design of filtration systems (harmonic and switching filters), by increasing the convertor size (e.g. 24 x 24, 48 x 48), and by

Fig. 13. Current waveforms in IA (blue) and IB (red) in the system from Fig. 11

Fig. 14. voltage waveforms UA (blue), UB (red), UU (green) for the device’s operation


165

some modifications of the conductive areas. It was found that the 12-phase solution is currently optimal in terms of its param-eters and cost. It was noticed in the course of simulation that as the line impedance grows (line length increases), the system’s sensitivity declines, which means that smaller changes in the power flow correspond to larger angle changes. Because of the additional impedance introduced by the device, this character-istic makes power flow control over short line sections (with low impedances) more difficult.The device’s impact on reactive power flow was also tested. The observed changes in reactive power flow are not intentional because of the lack of control of the voltages at the device’s termi-nals. Since the properties of the proposed device are promising, a physical model of the matrix converter was designed and built with a 6 x 6 matrix utilizing the proposed control, and its proper performance was assessed. Presently the converter is adapted to the developed phase shifter system.

REFERENCES

1. hingorani n.g., gyugyi L., Understanding Facts: Concepts and Technology of Flexible AC Transmission Systems, Published December 24th 1999 by IEEE Computer Society Press edition lan-guage English.

2. Eslami M. et al., A Survey on Flexible AC Transmission Systems (FACTS), Przegląd Elektrotechniczny 1988, issue 1a.

3. namin M.h., Using UPFC in order to Power flow control, Industrial Technology, 2006. ICIT IEEE International Conference on 15–17 Dec. 2006, Digital object Identifier 10.1109/ICIT.2006.372401.

4. verboomen J. et al., Phase shifting transformers: principles and ap-plication, Future Power Systems, 2005 International Conference on Digital object Identifier 10.1109/FPS.2005.204302 Publication year: 2005, p. 6.

5. verboomen J. et al., Border-Flow Control by means of Phase Shifting Transformers, Power Tech. 2007 IEEE Lausanne, pp. 1338–1343, Digital object Identifier: 10.1109/PCT.2007.4538510.

6. Wheeler P.W. et al., Matrix converters: a technology review, Industrial Electronics, IEEE Transactions, vol. 49, Issue: 2, Digital object Identifier: 10.1109/41.993260, 2002, pp. 276–288.

7. Sobczyk T.J., Control strategy of matrix converters, Proc. of European Conf. on Power Electronics and Applications (EPE), 1993, vol. 4, pp. 93–97.

8. Sobczyk T.J., The matrix converter – a universal power electronic unit, Prace Instytutu Elektrotechniki 2002, vol. 211, pp. 6–21.

9. Balci M.E., hocaoglu M.h., Comparison of power definitions for reactive power compensation in nonsinusoidal conditions, 11th International Conference on harmonics and Quality of Power 2004, pp. 519–524.

10. Szczepanik J., Sieńko T., new control scheme and new applica-tion area for a multiphase matrix converter, Third IASTED Asian Conference Power And Energy Systems, April 2–4 2007, Phuked, Thailand, pp. 85–89.

11. Szczepanik J., Sieńko T., new control algorithm for multiphase matrix converter, Proceedings of 16th International Conference on Systems Science, 4–6 September 2007, Wrocław, Poland, vol. III, pp. 241–250.

12. Szczepanik J., Sieńko T., A new concept of application of multiphase matrix converter in power system, Proceedings of EUroCon 2007, The International Conference on “Computer as a Tool”, Warsaw, Poland, 9–12 September 2007, cat. no. 07Ex1617C.

13. Sieńko T., Szczepanik J., Sobczyk T.J., voltage Phase Controller for Power Systems, Proceedings of 9th International Conference Electrical Power Quality and Utilisation, Barcelona, 9–11 october 2007.

14. Szczepanik J., Sienko T., new Control Strategy for Multiphase Matrix Converter, Systems Engineering ICSEng 2008, 19–21.08.2008, pp. 121–126, Digital object Identifier 10.1109/ICSEng.2008.44.

15. Szczepanik J., Sieńko, T., Control scheme for a multiphase matrix converter, EUroCon 2009, This paper appears in: EUroCon 2009, EUroCon ’09, 18–23 May 2009, pp. 545–551, St.-Petersburg Print, InSPEC Accession number: 10798882, Digital object Identifier: 10.1109/EUrCon.2009.5167685 Current version Published: 20 July 2009.

16. Sobczyk T.J, Sieńko T., Application of Matrix Converter as a voltage Phase Controller in Power System, S13-17 IEEE SPEEDAM, 23– 26.05.2006, Taormina, Italy, IEEE Catalog number: 06Ex1320C.

17. Szczepanik J., “Area based” Control Algorithm for Matrix Converter, Proceedings of the Sixth IASTED International Conference on European Power and Energy Systems, 26–28 June, 2006, rhodes, greece, pp. 413–418.

Jerzy SzczepanikCracow University of Technology


Assistant Professor, Institute of Electromechanical Energy Transition (E-2), Faculty of Electrical and Computer Engineering of Cracow University of Technology.. research

interests: power system dynamics and SEE control devices (FACTS devices).

Tomasz SieńkoCracow University of Technology


research Assistant, Institute of Electromechanical Energy Transition (E-2), Faculty of Electrical and Computer Engineering of Cracow University of Technology research

interests: matrix converter and its applications, nonlinear electricity receivers – impact on Lv systems’ design and performance.


166

Nowoczesne urządzenia do kontroli rozpływu mocy w systemie elektroenergetycznym oparte na wielofazowym przekształtniku macierzowym

Autorzy jerzy SzczepanikTomasz Sieńko

Słowa kluczowefACTS, przekształtnik macierzowy, kontrola rozpływu mocy SEE

StreszczenieAutorzy artykuły prezentują koncepcję konstrukcji przesuwnika fazowego, zbudowanego z wykorzystaniem przekształtnika macierzo-wego (ang. matrix converter, MC) ze specjalnie opracowanym na potrzeby tego urządzenia algorytmem kontroli. Przedstawiają również wyniki prób symulacyjnych, pokazujących wpływ urządzenia na rozpływ mocy w prostym systemie elektroenergetycznym (SEE).

1. Wstępkontrola rozpływu mocy jest jednym z kluczowych zagadnień w procesie stero-wania pracą SEE. Zapewnienie prawidłowego rozpływu mocy pozwala na osiągnięcie wyso-kich parametrów techniczno-ekonomicznych pracy systemu (minimalizacja strat przesy-łowych, zapewnienie rezerwy stabilności). W stanach zaburzeniowych i pozaburze-niowych w SEE kontrola rozpływu mocy ma istotne znaczenie dla utrzymania pracy systemu (minimalizacja skutków awarii, ograniczenie ryzyka blackoutu), a zatem niezbędne jest posiadanie urządzeń pozwala-jących na szybką stabilizację pracy SEE.nacisk na instalację urządzeń do kontroli rozpływu mocy w SEE będzie się powiększać w miarę zwiększania się rozmiarów SEE oraz wzrostu penetracji SEE przez źródła rozpro-szone i niespokojne, np. wiatraki. Także technologiczny rozwój sieci przesyłowej (mikrogrids, smart grids) zmierzający do jej optymalizacji i lepszej utylizacji, zwiększa zapotrzebowanie na urządzenia klasy fACTS [1][2] (Elastycznego Systemu Przesyłu Energii Elektrycznej), w tym również na urządzenia przeznaczone do kontroli rozpływu mocy.

2. Przesył mocy czynnej i biernej przez linię kontrola rozpływu mocy czynnej i biernej w systemie elektroenergetycznym może być rozpatrzona poprzez pryzmat kontroli rozpływu mocy przez linię energetyczną o uproszczonym schemacie zastępczym:

rys. 1. Uproszczony schemat zastępczy linii z uwzględ-nieniem elementów wzdłużnych

korzystając z wykresu wskazowego (rys. 2), można znaleźć proste zależności pomiędzy

napięciami i prądami przepływającymi przez linię.

rys. 2. Wykres wskazowy modelu linii z rys. 1, pracują-cego przy prądzie indukcyjnym, gdzie: φ – kąt pomiędzy prądem i napięciem, ϑ – kąt pomiędzy Uwe i Uwy

Definiując moc pozorną jako S = UwyI oraz biorąc pod uwagę, że:

)j( XRUI+∆

= (1)

oraz

ϑϑ sinjcos wewywe UUUU +−=∆ (2)

otrzymujemy związek opisujący przepływ mocy pozornej w funkcji wielkości napięć oraz kąta pomiędzy nimi:

( ) ( )2222

cossinj

sincosXR

UUXRUU

XRXUUUR

US wywewewe

wewywewy +

−−+

+

+−=

ϑϑϑϑ

(3) ( ) ( )

2222

cossinj

sincosXR

UUXRUU

XRXUUUR

US wywewewe

wewywewy +

−−+

+

+−=

ϑϑϑϑ

jak widać, po uproszczeniu wzoru (3) i pominięciu rezystancji:

−−=

we

wywewywewy

UU

XUU

XUU

S ϑϑ cosjsin (4)

Część rzeczywista mocy pozornej S (moc czynna) zależy silnie od kąta pomiędzy napięciami (szczególnie w obszarze dla ϑ bliskich zera), a na część urojoną (moc

bierna) większy wpływ mają wartości napięć. Zatem optymalnym sposobem kontrolo-wania przepływu mocy czynnej przez linię jest kontrola kąta pomiędzy napięciami na końcach linii, a metodą kontroli rozpływu mocy biernej jest kontrola różnicy wartości tych napięć. Techniczną realizacją powyż-szych postulatów jest kontrola kąta jednego z napięć na końcu linii, za pomocą prze-suwnika fazowego lub za pomocą napięcia „dodawczego” (urządzenia UPfC [3]). Przesuwnik fazowy może być zrealizo-wany w formie transformatora [4, 5] lub układu energoelektronicznego (DC link lub proponowany w pracy przekształtnik macierzowy).

3. Koncepcja przesuwnika fazowego opartego na przekształtniku macierzowymSchemat proponowanego urządzenia, obej-mującego zarówno przekształtnik macie-rzowy, jak i urządzenia pomocnicze przed-stawia rys. 3. Przekształtnik macierzowy MC (rys. 4) jest układem energoelektronicznym zbudo-wanym z kluczy, o których zakłada się, że są w pełni sterowane (w każdej chwili możliwe jest przejście klucza ze stanu otwarcia do stanu odcięcia, jak i ze stanu odcięcia do stanu otwarcia) oraz symetryczne (własności klucza nie zależą od jego polaryzacji).

rys. 3. Schemat blokowy przesuwnika fazowego (PS), zbudowanego z wykorzystaniem przekształtnika macie-rzowego. MC – przekształtnik macierzowy o wymiarze n×n, fC – filtr komutacyjny, fh – filtry harmonicznych

PL

This is a supporting translation of the original text published in this issue of “Acta Energetica” on pages 158-165. When referring to the article please refer to the original text.

J. Szczepanik, T. Sieńko | Acta Energetica 4/17 (2013) | translation 158–165

167

rys. 4. Przekształtnik macierzowy – pokazano sposób indeksowania kluczy, napięć i prądów

Stan całego przekształtnika (k) wygodnie zdefiniować jako:

=

)MN,()1,N(

)M,1()1,1(

kk

kk

K (5)

gdzie: k(n,m) – stan klucza („0” – odcięcie, „1” –

przewodzenie) na pozycji (n, m) w macierzy odpowiadającej ukła-dowi kluczy.

Istnieje wiele koncepcji sterowania prze-kształtnika macierzowego [6], niestety, autorzy skupiają się głównie na aplikacjach MC w układach napędowych. Ze względu na specyficzne wymogi, dotyczące propo-nowanego obszaru zastosowania do stero-wania MC, wykorzystano algorytm oparty na koncepcji obszarowej [7, 8]. jeśli przekształtnik macierzowy pracuje pomiędzy dwoma wielofazowymi syste-mami AC (rys. 3), stan przekształtnika, tzn. funkcja (k), opisująca stan wszyst-kich jego kluczy może być uzależniona od sygnałów (przebiegów) po obu stro-nach przekształtnika. Wynika to z faktu, że w procesie sterowania żąda się zazwyczaj określonego przebiegu czasowego na wyjściu przekształtnika przy określonym wejściu, a MC teoretyczne pozwala tylko na złożenie pewnego kształtu napięć po jednej stronie z fragmentów napięć po stronie przeciwnej.Zwykle układ sinusoidalny wielofazowy definiowany jest jako:

( )

( )

⋅−++⋅⋅

+⋅⋅=

N21N(sinA

sinA

πϕω

ϕω

t

tU (6)

gdzie: U – wektor napięć A – amplituda N – ilość faz układu AC ω – pulsacja ψ – faza początkowa układu AC.

W warunkach rzeczywistych zarówno ω, jak i ψ mogą być zmienne. Dla uproszczenia, na potrzeby sterowania przekształtnikiem macie-rzowym zdefiniowano zmienną, zwaną dalej fazą biegnącą. W technice fazę biegnącą można wyznaczyć np. za pomocą pętli fazowej (PLL).

Stan przekształtnika, jak wyżej wspo-mniano, można uzależnić od sygnałów po obu stronach przekształtnika w celu otrzy-mania określonych przebiegów. naturalne wydaje się więc rozważanie tego stanu (dla przebiegów sinusoidalnych) w przestrzeni określonej przez fazy biegnące układów wielofazowych po obu stronach MC: τN×τM (R2). Wektory napięć (UN(τN) i UM(τM)) są okresowe (nawet jeśli przebiegi czasowe tych napięć są nieokresowe). Pozwala to ograniczyć przestrzeń, w której definiuje się sterowanie przekształtnika macierzowego do przestrzeni (0,2 · π)×(0,2 · π). W przestrzeni (0,2 · π)×(0,2 · π) podzbiór punktów (τN,τM), w którym klucz na pozycji (n, m) znajduje się w stanie przewodzenia, nosi nazwę obszaru przewodzenia (przykładowy obszar przewo-dzenia pokazano na rys. 5). Technicznie, dla układów wielofazowych zdefiniowanych zależ-nością 6, ze względu na wymogi dotyczące kształtu przebiegów wystarczy wyznaczyć obszar przewodzenia dla klucza na pozycji (1,1), a pozostałe obszary wyznaczyć przez prostą translację o wektor. Sterowanie przekształt-nika, zdefiniowane w zależności od τN i τM, jest łatwe do zinterpretowania w prze-strzeni wartości chwilowych prądów i napięć po obu stronach (kształtów uzyskiwanych przebiegów) przekształtnika. Projektując obszary przewodzenia trzeba kierować się warunkami narzuconymi przez aplikację, to jest: koniecznością uniknięcia zwarć długo-trwałych w przekształtniku, zapewnieniem ciągłego transferu energii przez przekształtnik, kształtem przebiegów napięć i prądów po obu stronach przekształtnika.W proponowanym urządzeniu MC pracuje w specyficznej sytuacji: dokonuje konwersji pomiędzy dwoma elektroenergetycznymi układami wielofazowymi o tej samej często-tliwości, a ta aplikacja wymaga wysokiego transferu napięcia, niewielkiego zniekształ-cenia prądów po obu stronach przekształtnika i niezmieniania ani znaku, ani wartości mocy biernej (dla przebiegów odkształconych wyko-rzystano definicję mocy biernej zapropono-waną przez Edwarda W. kimbark’a [9]). W związku z powyższymi wymogami wyko-nano wiele analiz różnego typu obszarów przewodzenia [11–15] i opracowano proce-dury ich generacji. Do sterowania propo-nowanego urządzenia wykorzystano obszar przewodzenia pokazany na rys. 5.Oczywiście wymiary kwadratów tworzą-cych obszar przewodzenia są skorelowane z wymiarami MC. W wielu poprzednich pracach wykazano przewagę struktur wielo-fazowych [16, 17] nad, wydawałoby się, prostą strukturą trójfazową. W przypadku proponowanego urządzenia wielofazo-wego istotnymi zaletami są: wysoki transfer napięcia przez MC rosnący w miarę wzrostu rozmiarów matrycy przekształtnika (liczba wejść i wyjść) oraz niski współczynnik odkształceń (THD), który w miarę zwięk-szania rozmiaru matrycy maleje (rys. 7). Wzrost rozmiarów matrycy przekształtnika powoduje, że rzędy wyższych harmonicz-nych generowanych przez przekształtnik rosną oraz maleją prądy jego kluczy (podział mocy przesyłanej pomiędzy większą ilość faz). Ponadto dla proponowanego algorytmu kontroli MC maleją przepięcia komutacyjne generowane przez przekształtnik (mniejsze prądy kluczy oraz przełączanie pomiędzy sygnałami o „bliższej” wartości). Podwyższenie rzędów generowanych

harmonicznych jest szczególnie ważne z powodu potrzeby zachowania norm jakości energii, co dla układów energo-elektronicznych stosowanych w systemie energetycznym oznacza w praktyce wyma-ganie stosowania filtrów. jeżeli urządzenie produkuje harmoniczne niskich rzędów, np. harmoniczne rzędu 3, 5, 7, to budowa filtrów jest bardzo uciążliwa i kosztowna. W przypadku wykorzystania przekształtnika „kwadratowego”, tzn. o takiej samej ilości faz po obu stronach, istnieje możliwość zapew-nienia przepływu prądów (po obu stronach przekształtnika) bez interwałów bezprądo-wych [12].

rys. 5. Obszar przewodzenia dla klucza na pozycji (1,1)

Zaletą proponowanego obszaru przewo-dzenia jest to, że umożliwia on pracę „bez interwencyjną” urządzenia, tzn. możliwe jest połączenie na „stałe” wybranych faz po obu stronach przekształtnika, jeśli fazy biegnące przebiegów napięć po obu stronach prze-kształtnika są identyczne. Wadą zaś jest zależność transferu napięcia od kąta przesu-nięcia wprowadzanego przez przekształtnik (rys. 6). należy jednak zauważyć, że w miarę wzrostu rozmiarów matrycy przekształtnika zależność ta jest coraz mniej istotna.

rys. 6. Zależność transferu napięcia (amplitudy pierw-szej harmonicznej napięcia wyjściowego w stosunku do amplitudy sinusoidalnego napięcia zasilającego) od kąta przesunięcia, wprowadzanego przez MC dla przekształt-nika 12×12 i proponowanego obszaru przewodzenia

0 5 10 15 20 25 3096

97

98

99

100


168

rys. 7. Zależność współczynnika ThD napięcia od ilości faz (rozmiaru matrycy przekształtnika o kwadratowej strukturze). ThD liczone względem pierwszej harmo-nicznej dla najgorszego przypadku

Ze względu na możliwość łatwego wyko-nania transformatorów zmieniających liczbę faz z 3 na 12 (rys. 8) wykonano symulację dla przekształtnika 12×12.

rys. 8. Wykres wskazowy strony 12-fazowej transforma-tora zmieniającego liczbę faz z 3 na 12.

rolą transformatorów w układzie jest dopa-sowanie (obniżenie) napięcia, z poziomu napięć SEE do poziomu „akceptowalnego” przez układy energoelektroniczne (kilka kV), oraz zmiana liczby faz. Ponieważ w torze przekształcania energii zawsze będą widoczne parametry wzdłużne obu transfor-matorów, wydaje się celowe użycie jednostek o niskim napięciu zwarcia. Ponadto warto wyposażyć jeden z transformatorów w regu-lator odczepów, może to pozwolić na częściową kompensację wpływu parametrów wzdłuż-nych transformatorów (wpływ odczepów nie podlega analizie w ramach tego artykułu). Ze względu na usytuowanie filtra komuta-cyjnego (fC), który został wprowadzony w celu osiągnięcia charakteru źródła napięciowego jednej ze stron, wydaje się celowe, aby transformator usytuowany w sąsiedztwie filtra miał jak najniższe napięcie zwarcia.filtry harmonicznych (fh) chronią SEE przed oddziaływaniem wyższych harmo-nicznych generowanych przez urządzenie. rzędy generowanych przez przekształtnik harmonicznych są skorelowane z jego rozmiarem, jako że napięcie wyjściowe jest w proponowanym urządzeniu składane z fragmentów przebiegów wejściowych. Możliwe są również pewne modyfikacje

algorytmu kontroli (obszaru przewodzenia), które pozwalają dodatkowo zwiększyć rzędy generowanych harmonicznych.

4. Model symulacyjny urządzeniaSymulację pracy urządzenia wykonano z wykorzystaniem pakietu MATLAb/Simulink z wykorzystaniem toolbooxu SimPowerSystems. Urządzenie zbudowano ze standardowych bloków. Transformatory zmieniające ilości faz wykonano z Multi-Winding transformer (trzech jednostek jednofazowych), stronę górną transfor-matora skojarzono w gwiazdę z wyprowa-dzonym punktem neutralnym (wymogi SEE dla poziomu napięć 110 kV, 220 kV, 400 kV), stronę dolną skojarzono w układ quazi 12-fazowy, wykorzystując cztery uzwojenia nawinięte na jednym rdzeniu i łącząc je w dwie gwiazdy i dwa trójkąty: wykres wska-zowy strony 12-fazowej przedstawiono na rys. 8. Przy takiej konstrukcji transformatora w warunkach rzeczywistych należy liczyć się z pewną niesymetrią. filtr komutacyjny (fC) pełni w urządzeniu podwójną rolę: zmienia charakter strony, po której jest zainstalowany ze źródła „prądowego” na źródło „napięciowe”, a także jest częścią układów zapewniają-cych odpowiednią jakość energii na zaci-skach urządzenia. Został on zbudowany jako filtr pasmowo zaporowy o schemacie pokazanym na rys. 9. Wykorzystanie filtra o takiej strukturze pozwala na instalację stosunkowo dużych kondensatorów bez negatywnego oddziaływania na własności urządzenia (bardzo niska generacja mocy biernej przez fC). Charakterystyki częstotli-wościowe filtra pokazano na rys. 10. Dla proponowanego rozmiaru przekształt-nika macierzowego (12×12) i obszaru stero-wania (rys. 5) należy spodziewać się harmo-nicznych rzędów: 23 i 25, 47 i 49… jako filtry harmonicznych (fh) wykorzystano dwa układy o strukturze filtru double tuned.Przeprowadzone w ramach tej pracy próby nie obejmowały badań oddziaływania urządzenia w stanach dynamicznych SEE – dla uproszczenia oraz lepszej czytel-ności wyników nie wykorzystano układów synchronizacji (nie wykorzystano np. układów PLL do wyznaczenia faz biegną-cych układów wielofazowych po obu stro-nach urządzenia).

rys. 9. Schemat filtra komutacyjnego (fC)

rys. 10. Charakterystyki częstotliwościowe filtra komu-tacyjnego (fC)

5. Próby symulacyjne urządzeniaW celu przeprowadzenia symulacji pracy układu przesuwnika fazowego w SEE zbudo-wano model złożony z układu linii równo-ległych łączących dwa systemy elektroener-getyczne. Przesuwnik fazowy o strukturze pokazanej na rys. 3 został zainstalowany w jednej z linii. Proponowany model SEE (rys. 11) powinien umożliwić analizę wpływu urządzenia na rozpływ mocy czynnej i biernej pomiędzy liniami przy niezmiennych parametrach systemów elektroenergetycznych.

rys. 11. Schemat układu do badania wpływu przesuw-nika fazowego. SEEA, SEEb – systemy elektroenerge-tyczne, L1, L2 – linie elektroenergetyczne, PS – prze-suwnik fazowy. na schemacie zaznaczono lokalizację analizowanych wielkości

na potrzeby wykonania obliczeń przyjęto parametry: SEEA, parametry stałe – napięcie fazowe biegu jałowego 230 kV, faza począt-kowa – 0[°], moc zwarciowa – 9 gVA, SEEb – moc zwarciowa 9 gVA, reszta parametrów jak w tab. 1. Parametry linii – wykorzystano model typu linia długa; linia L1: długość 100 km, L2: długość 100 km, parametry jednostkowe (w składowych symetrycznych): r1 = r2 = 0,01273, L1 = L2 = 0,9337 mh, L0 = 4,1264 mh, C1 = C2 = 12,74nf, C0 = 7,751nf.Wykonano wiele symulacji, a na rys. 12–14 pokazano tylko przykładowe przebiegi (prądy i napięcia fazy A) dla przejścia od pracy nieinterwencyjnej układu (kąt prze-sunięcia wprowadzony przez urządzenie α = 0°) do pracy interwencyjnej (kąt prze-sunięcia wprowadzany przez urządzenie α = 3,6° w chwili 0,1 s – zmiana kąta wyko-nana w ciągu 40 µs).Wpływ na statyczne parametry rozpływu mocy w SEE pokazano w tab. 1. W tabeli parametry definiowane są „na fazę”, aby ułatwić zauważenie korelacji pomiędzy mocami a prądami w układzie poza napię-ciem biegu jałowego źródła SEEb.


169

UBS α IA IB IL1 IL2 UA UB UU PL1 PL2 PA PB QL1 QL2 QA QB

amp. faza napięcie fazowe na jedną fazę

[kv] [°] [°] [A] [kv] [MW] [MvAr]

244 –12

0 930 846 196 654 235 241 240 47 150 198 196 –4 –50 –92 –54

1 963 877 265 614 235 241 238 61 141 205 203 –16 –44 –96 –61

2 995 907 338 575 236 241 237 74 133 212 207 –29 –38 –100 –67

3 1028 942 415 533 236 241 235 91 123 220 214 –37 –35 –101 –72

4 1059 978 492 489 235 240 235 110 112 229 222 –42 –34 –99 –76

5 1090 1014 569 447 235 240 234 126 102 236 228 –50 –31 –97 –81

7 1156 1080 726 371 236 240 231 153 84 253 238 –76 –22 –98 –98

9 1271 1156 881 288 235 239 228 187 64 270 251 –90 –20 –89 –111

11 1278 1232 1031 213 234 238 226 218 44 286 263 –105 –20 –78 –125

13 1357 1302 1191 169 234 239 225 240 28 306 267 –136 –10 –71 –147

244 12

0 904 875 238 655 236 240 241 –55 –156 –209 –210 17 –24 –45 –6,5

5 750 722 152 860 236 240 237 34 –205 –168 –171 –10 –15 –55 –25

10 562 603 543 1071 236 238 233 122 –254 –124 –132 –42 –13 –47 –55

–5 1046 1055 619 450 235 240 240 –147 –104 –244 –252 11 –22 –28 –11

–10 1179 1243 1003 268 233 237 238 –238 –56 –274 –290 2 –29 8 –27

219 12

–10 1131 1186 951 285 226 222 224 –209 –45 –236 –253 24 43 97 67

–5 961 1035 588 457 228 223 226 –127 –89 –209 –216 32 49 65 81

0 807 885 260 637 229 224 227 -44 –134 –177 –179 38 48 51 86

5 640 709 175 845 229 229 223 37 –180 –140 –143 12 56 41 67

10 489 521 529 1043 228 222 219 115 –223 –100 –108 –17 57 48 40

219 –12

10 1162 1110 913 332 226 221 214 190 54 262 244 –64 49 17 –15

5 986 979 549 476 227 223 220 120 98 224 217 –24 41 3 17

0 833 859 227 636 228 224 226 47 141 189 188 19 24 8 42

–5 667 692 198 842 228 224 226 –38 188 151 149 22 20 16 42

–10 547 511 562 1036 226 224 226 –122 231 116 109 27 7 42 34

Tab. 1. Wpływ przesuwnika fazowego na statyczny rozpływ mocy, α – przesunięcie wprowadzane przez urządzenie (kąt między UA a UU). Oznaczenia na rysunku są tożsame z symbolami w tabeli

rys. 12. Przebiegi prądów w IL1 (niebieski) i IL2 (czerwony) dla układu z rys. 11


170

Ze względu na produkowane przez urzą-dzenie niewielkie odkształcenie przebiegów parametry w tabeli zdefiniowano jako:

∫+

=τ

τ

T2d

T1 txX RMS

(7)

∫+

⋅=τ

τ

T

dT1 tiuP (8)

(9)

hhh IUQ 111 sin21 ϕ⋅⋅=

gdzie: XRMS – wartość skuteczna przebiegu T – okres przebiegu x – przebieg P – moc czynna jednej fazy u – przebieg napięcia i – przebieg prądu Q – moc bierna U1h – amplituda pierwszej harmonicznej

napięcia I1h – amplituda pierwszej harmonicznej

prądu φ1 – kąt przesunięcia pomiędzy pierwszą

harmoniczną prądu i napięcia.

Analizując powyższe rysunki, można zauważyć początkową nierównowagę prądów w liniach L1 i L2, wynikającą z wprowadzenia dodatkowej impedancji przesuwnika do linii L1. W stanie bezin-terwencyjnym pracy przekształtnika na impedancję tę składają się dwie połączone szeregowo impedancje wzdłużne transfor-matorów. Dlatego też w rzeczywistym ukła-dzie sugerowane jest wykorzystanie trans-formatorów z odczepami dla kompensacji wpływu tej impedancji oraz wpływu transferu napięcia przekształtnika. Zmiana napięcia za pomocą odczepów transformatorów umożliwi również sterowanie mocą bierną przepływającą przez linię L1. regulacja przepływu mocy czynnej pozwala na odcią-żanie lub dociążanie poszczególnych linii, a w skrajnych przypadkach może dopro-wadzić do zmiany kierunku przepływu mocy czynnej przez jedną z linii (jest to widoczne w tab. 1, gdy moc czynna jednej z linii ma inny znak niż moc czynna drugiej linii). jest to sytuacja zwykle niepożądana, wprowadzająca dodatkowe straty w SEE oraz zmniejszająca możliwości przesyłowe układu linii.Zmiana kąta α pozwala na zmianę ilości mocy czynnej przepływającej przez linię. na

rys. 12 po zmianie kąta α, wprowadzanego przez przesuwnik, można zauważyć obec-ność składowej przejściowej. Urządzenie zbudowane na przekształtniku macie-rzowym cechuje się niewielką pojemno-ścią zasobników energii. Cecha ta pozwala na szybkie zmiany stanu pracy urządzenia, a szybkość tych zmian jest limitowana elek-trycznymi stałymi czasowymi SEE.

6. WnioskiPrezentowane urządzenie pozwala wpływać na statyczne parametry rozpływu mocy w SEE. Pokazane przebiegi pozwalają stwierdzić, że urządzenie cechuje się bardzo wysoką dynamiką i powoduje bardzo krótkie stany nieustalone, może być zatem użyte do tłumienia oscylacji elektrome-chanicznych oraz do wymuszania szyb-kich zmian rozpływu mocy w systemie elektroenergetycznym.Wraz ze wzrostem ilości faz przekształtnika rośnie rząd i równocześnie maleją amplitudy generowanych harmonicznych. redukcję szkodliwych oddziaływań można uzyskać, staranniej projektując układy filtracji (filtry harmonicznych i komutacyjne), poprzez zwiększenie rozmiaru przekształtnika (np. 24×24, 48×48) oraz przez pewne modyfikacje

rys. 13. Przebiegi prądów w IA (niebieski) i Ib (czerwony) dla układu z rys. 11

rys. 14. Przebiegi napięć UA (niebieski), Ub (czerwony), UU (zielony) dla pracy urządzenia


171

obszaru przewodzenia. Uznano, że obecnie optymalnym ze względu na parametry i koszty rozwiązaniem jest układ 12-fazowy. W trakcie symulacji zauważono, że w miarę wzrostu impedancji linii (wzrostu długości linii) maleje czułość układu, co oznacza, iż większym zmianom kąta odpowiadają mniejsze zmiany przepływu mocy. Ze względu na wprowadzaną przez urządzenie dodatkową impedancję własność ta powo-duje trudności w sterowaniu przepływem mocy na krótkich odcinkach linii (charakte-ryzujących się małymi impedancjami).Wykonano również testy urządzenia mające na celu badanie jego wpływu na prze-pływ mocy biernej. Obserwowane zmiany w rozpływie mocy biernej nie są intencjo-nalne ze względu na brak kontroli wielkości napięć na zaciskach urządzenia. Ze względu na obiecujące własności propo-nowanego urządzenia zbudowano model fizyczny przekształtnika macierzowego z matrycą 6×6 oraz wykorzystującego zaproponowane sterowanie i stwierdzono poprawność jego działania. Aktualnie prze-kształtnik jest adaptowany do budowanego układu przesuwnika fazowego.

Bibliografia

1. hingorani n.g. , gyug yi L . , Understanding facts: Concepts and Technology of flexible AC Transmission Systems, Published December 24th 1999 by IEEE Computer Society Press edition language English.

2. Eslami M. i in., A Survey on flexible AC Transmission Systems (fACTS), Przegląd Elektrotechniczny 1988, nr 1a.

3. namin M.h., Using UPfC in order to Power flow control, Industrial Technology, 2006. ICIT IEEE International Conference on 15–17 Dec. 2006, Digital Object Identifer 10.1109/ICIT.2006.372401.

4. Verboomen j. i in., Phase shifting trans-formers: principles and application, future Power Systems, 2005 International Conference on Digital Object Identifier 10.1109/fPS.2005.204302 Publication year: 2005, s. 6.

5. Verboomen j. i in., border-flow Control by means of Phase Shifting Transformers, Power Tech. 2007 IEEE Lausanne, s. 1338–1343, Digital Object Identifier: 10.1109/PCT.2007.4538510.

6. Wheeler P.W. i in., Matrix converters: a technology review, Industrial Electronics, IEEE Transactions, Vol. 49, Issue: 2, Digital Object Identifier: 10.1109/41.993260, 2002, s. 276–288.

7. Sobczyk T.j., Control strategy of matrix converters, Proc. of European Conf. on Power Electronics and Applications (EPE), 1993, Vol. 4, s. 93–97.

8. Sobczyk T.j., The matrix converter – a universal power electronic unit, Prace Instytutu Elektrotechniki 2002, zeszyt 211, s. 6–21.

9. balci M.E., hocaoglu M.h., Comparison of power definitions for reactive power compensation in nonsinusoidal conditions, 11th International Conference on harmonics and Quality of Power 2004, s. 519–524.

10. Szczepanik j., Sieńko T., new control scheme and new application area for a multiphase matrix converter, Third Iasted Asian Conference Power And Energy Systems, April 2–4 2007, Phuked, Thailand, s. 85–89.

11. Szczepanik j., Sieńko T., new control algo-rithm for multiphase matrix converter, Proceedings of 16th International Conference on Systems Science, 4–6 September 2007, Wrocław, Poland, t. III, s. 241–250.

12. Szczepanik j., Sieńko T., A new concept of application of multiphase matrix converter in power system, Proceedings of EUrOCOn 2007, The International Conference on „Computer as a Tool”, Warsaw, Poland, 9–12 September 2007, katalog nr 07EX1617C.

13. Sieńko T., Szczepanik j., Sobczyk T.j., Voltage Phase Controller for Power Systems, Proceedings of 9th International Conference Electrical Power Quality and Utilisation, barcelona, 9–11 October 2007.

14. Szczepanik j., Sieko T., new Control Strategy for Multiphase Matrix Converter, Systems Engineering ICSEng 2008, 19–21.08.2008, s. 121–126, Digital Object Identifier 10.1109/ICSEng.2008.44.

15. Szczepanik j., Sieńko, T., Control scheme for a multiphase matrix converter, EUrOCOn 2009, This paper appears in: EUrOCOn 2009, EUrOCOn ’09, 18–23 May 2009, s. 545–551, St.-Petersburg Print, InSPEC Accession number: 10798882, Digital Object Identifier: 10 .1109/EUrCOn.2009.5167685 Cu r re nt Ve r s i o n P u b l i s h e d : 20 lipca 2009.

16. Sobczyk T.j, Sieńko T., Application of Matrix Converter as a Voltage Phase Controller in Power System, S13-17 IEEE SPEEDAM, 23–26.05.2006, Taormina, Italy, IEEE Catalog number: 06EX1320C.

17. Szczepanik j., „Area based” Control Algorithm for Matrix Converter, Proceedings of the Sixth IASTED International Conference on European Power and Energy Systems, 26–28 june, 2006, rhodes, greece, s. 413–418.

Jerzy Szczepanikdr inż.Politechnika krakowskae-mail: [email protected] w Instytucie Elektromechanicznych Przemian Energii (E-2) Wydziału Inżynierii Elektrycznej i komputerowej Politechniki krakowskiej. Pole zainte-resowań badawczych: dynamika systemu elektroenergetycznego i urządzenia kontroli SEE (urządzenia fACTS).

Tomasz Sieńkomgr inż.Politechnika krakowskae-mail: [email protected] w Instytucie Elektromechanicznych Przemian Energii (E-2) Wydziału Inżynierii Elektrycznej i komputerowej Politechniki krakowskiej. Zainteresowania badawcze: przekształtnik macierzowy i jego wykorzystanie, nieliniowe odbiorniki energii elektrycznej – oddziaływanie na budowę i pracę instalacji nn.


172

Choosing Membership Function for Method of Localization of Additional Reactive Power Sources in a Power Grid Using Fuzzy Logic

AuthorArtur Zbroński

Keywordsreactive power compensation, optimalization, fuzzy logic

AbstractThis paper introduces choosing location for additional reactive power sources for a power grid. The fuzzy logic method for localization is described, with special attention focused on choosing the proper fuzzification method, used for reasoning. results of using such a method are presented for an example power network.

DOI: 10.12736/issn.2300-3022.2013414

1. Introductionnumerous measures are applied to prevent voltage failures in power systems. one of them is based on placing additional reac-tive power sources in critical grid nodes, used to increase the voltage stability in the area in which they are installed, to ensure quicker recovery of the system in the event of a failure, as well as to reduce reactive power transfer, which results in reduced trans-mission losses.Planning of grid development is aimed at optimisation, which uses artificial intelligence systems and expert systems to facili-tate decision-making and to obtain satisfactory solutions. Fuzzy logic is used for reasoning in the method for optimising the loca-tion of additional reactive power sources, adopted for analysis in this article. Fuzzy logic proposed in the 1960s by Lotf Zadeh reno-unces the simple traditional assignment (an element belongs to the set or not), so it is possible to present some imprecise terms in numeric form. That logic assumes that there are intermediate values between 0 and 1, which indicate the degree of member-ship in the set. Functions that determine the degree of member-ship are called membership functions.Selection of a membership function is a very important element in designing an optimisation method that uses fuzzy sets. Expertise, i.e. subjective method, is used to select a proper func-tion. The wrong choice can result in unbelievable results.

2. The proposed method for locating com-pensators in a power gridThree basic issues can be distinguished in the context of the location of additional reactive power sources in a power system. The first of them is to determine the compensator location, i.e. to indicate the node or points in which it is recommended to install an additional reactive power source due to improvement of

voltage stability conditions, improvement of voltage profiles, or reduction of transmission losses. Another distinguished issue is to determine the type of source which should be installed at the particular point on the basis of the specified purpose of control. It may be the simplest capacitor bank or more modern power systems like FACTS (SvC, STATCoM). Then, proper compensator parameters should be selected, for example, power rating and a decision made on whether it should be inductive or capacitive. The developed compensator selection method is focused only on the first and last issue. The presented method is based on an analysis of two criteria: voltage levels and voltage sensitivity of points in the analysed grid. The basis of the method algorithm is to establish the above-mentioned parameters for all points of the examined system in many different variants of grid opera-tion. A coefficient calculated in the load flow program is used as a voltage sensitivity ratio at the point. After application of a proper fuzzy function the set values are used as the basis for calcula-tion of membership coefficient μU(p(w)) for voltage, μK(p(w)) for voltage sensitivity and characterising point μi(p(w)). The value of coefficient μi(p(w)) is determined on the basis of the product of the two remaining coefficients. The character of fuzzy functions is discussed in more detail in para. 3 of the article.Two coefficients which characterise points are used when selec-ting the location of additional reactive power source: μU(p(w)) and μi(p(w)). The point for which μi(p(w)) reaches the lowest value is chosen for installation of the compensator. The coefficient μU(p(w)) is applied to check whether voltage is exceeded in the system. The compensator power is selected in such a way that the reactive power injected by it enables maintaining a voltage value ensuring compliance with the voltage criterion at the point (voltage value at the point must not exceed the minimum or maximum value). The algorithm structure is shown in Fig. 1.

A. Zbroński | Acta Energetica 4/17 (2013) | 172–176

173

Fig. 1. Algorithm of Method of Localization of Additional reactive Power Sources in a power system

STARTDaclara�ons:

- fuzzifica�on func�ons- pmax – amount of load flow variants

- kmax – maximum amount of compensators- p = 1; k = 0; µUgr

Load flow calcula�on (f(p))

In nodes in which compensators are

installed :Udmax < U < Ugmin

Ac�va�on of votage sources, which act as

compensators :1) Uzad = Udmax gdy U < Udmax

2) Uzad = Ugmin gdy U < Ugmin

Registra�on of load flow data (U, K), Determina�on of Coefficients µU(p(w)), µK(p(w)),

µi(p(w)) for nodes and registra�on thereof

Deac�va�on of voltage sources which act as compensators ( if they have been ac�vated )

p=pmax

Determina�on of coefficients µUmin(w) i µimin(w) for individual nodes and selec�on of node for

compensator installa�on

µUmin(w) шµUgr µUmin(w) шµUgr

END

kk = kk + 1

Installa�on of a voltage source which acts as a compensator in node ͣ i͟

( ini�ally deac�vated)

p = 1 p = p + 1

YES

NO

NIE

TAK

NO

YES YES

NO


174

3. Selection of membership functionIn order to obtain reliable results based on the described method it is necessary to properly select membership functions. Membership function maps the variable to the range of [0,1].

]1,0[:)( →XxAµ (1)

This value, called the degree of membership, indicates the extent to which the element x belongs to the fuzzy set. Many examples of membership functions can be found in the literature [1, 2, 3]. The most common of them are shown below.

3.1. Overview of membership functionsIn view of the small number of data needed to define the func-tions and of easy modification of the function parameters in the course of experiments, polygonal functions are the most common membership functions. The most popular polygonal functions are the triangular function and the trapezoidal func-tion. The so-called intuitive membership function may also be applied; it is assumed that they are differentiable throughout the range of considerations. Such functions include gaussian function, bell functions or sigmoidal functions. other forms of membership functions, created for the research purposes on the basis of expert experience, are applied in addition to the ones mentioned above.Triangular function

≥

≤≤−−

≤≤−−

≤

=

cxdla

cxbdlabcxc

bxadlaabax

axdla

x

0

0

)(µ

(2)

≥

≤≤−−

≤≤

≤≤−−

≤

=

dxdla

dxcdlabcxc

cxbdla

bxadlaabax

axdla

x

0

1

0

)(µ

(3)

b

acx

x 2

1

1)(−

+

=µ (4)

3.2. Selection of membership functions to the method appliedThe algorithm is based on determination of two parameters, the voltage level at the node and the voltage sensitivity of the point. Membership functions should be set for both of those parameters.a) Selection of the membership function for voltage levelThe voltage level at the point can be defined as “appropriate” when its value is between the set limits Umin and Umax. Assuming that the term “appropriate” refers to the value greater than zero in Fig. 2–4 shown above, all the above-described membership functions can be assigned to that statement.Application of the triangular function has been rejected in view of the fact that the range of the voltage for which the appropriate voltage level has a value of 1 is too narrow, and the range is actu-ally narrowed down to a point.greater simplicity in use and easy modification of parameters determined the selection of the trapezoidal function as the fuzzy function for voltage in the method applied.

Fig. 2. Example of triangular membership function Trapezoidal function

1

0 a b c

Fig. 3. Example of trapezoidal membership functionBell function

Fig. 4. Example of a bell membership function

1

0 a d b c

1

0 c c-a c+a

Fig. 5. The membership function for voltage applied in the proposed method

1

0 Ud0 Umin Ud1 Uopt Ug1 Umax Ug0


175

where:

−

+−= min

minmaxmin0 2

5,0 UUUUUd (5)

−

++= min

minmaxmin1 2

5,0 UUUUUd (6)

+

−−=2

5,0 minmaxmaxmax1

UUUUU g (7)

+

−+=2

5,0 minmaxmaxmax0

UUUUU g (8)

There is an area around voltage Uopt, specified as the centre of the range min-max, for which the voltage is perfectly appropriate, so the value of the membership function is 1. It should be noted that the value of the membership function for the maximum and minimum value is 0.5, even though the value is not “appropriate”. This can be used to differentiate, if voltage is exceeded at several points.

b) Selection of the membership function for voltage sensitivityThe voltage sensitivity value at the point may be defined as “appropriate” if it is as close to 0 as possible, and the voltage at that point does not exceed the limit values. This means that the higher the value, the more the point condition moves away from the “proper” value. The functions presented in para. 3.1 also have their one-sided counterparts, and the one-sided triangular func-tion has been selected due to easy modification. Fig. 6 shows the membership function applied for voltage sensitivity.It is assumed that Kmax is equal the inverse of twice the short-

-circuit power at the point. With such an operation, an increase in the voltage sensitivity for the point results in reduction of the coefficient that determines the sensitivity value as “appropriate”.

4. Results of model-based testsSimulations on the tested model were carried out to show the result of operation of the method for selection of compensator location. The selected results illustrating the values of calculated membership coefficients are shown.The algorithm has indicated that it is necessary to install two compensators in the system. Installation place and ranges set for those power compensators are shown in Tab. 1.

Point Set range of reactive power [Mvar]

B09211 0 74.8

B10211 –2.9 12.6

Tab. 1. Points selected for installation of compensator and ranges of powers generated in respective variants

Fig. 7a shows the values set for voltages of membership coef-ficients. As it may be seen, the value of this coefficient exceeds 0.5 at two points. It indicates that the voltage at the point signi-ficantly exceeds the range of voltages permitted at the point. Those points have been selected for installation of a compen-sator and – as shown in Fig. 7b – the membership coefficient does not exceed 0.5, thus they achieve only limit values in those variants. The impact of the installed compensators can be seen in many points of the system.

Fig. 6. Membership function for voltage sensitivity applied in the proposed method

1

0 K max

Fig. 7. results of coefficient μU(p(w)) in the points of sample grid: a) output system, b) system after introduction of compensators

a)

b)


176

5. ConclusionsProperties of fuzzy sets allow describing phenomena so that they resemble human perception. They help to establish certain intu-itive principles, which can be applied in optimisation processes.A very important element of application of fuzzy logic in conside-rations is the appropriate selection of structure and parameters of the fuzzy function. This requires knowledge of the particular phenomenon. With the application of relevant operations on the obtained results, many parameters may be used for analysis.The presented method is in the development phase, other para-meters determining the selection of location may be added, such as reduction of transmission losses or economic analysis. Moreover, the method should be combined with optimisation of flows in the system to avoid introduction of an unneces-sary device in the cases where an improper condition can be improved by switching operations.

REFERENCES

1. Driankov D., hellendoorn h., reinfrank M., Introduction to fuzzy control, Warsaw 1996.

2. Jyh-Shing, Jang r., neuro-Fuzzy and Soft Computing, Computational Approach to Learning and Machine, 1997.

3. Zadeh L.A., Fuzzy Sets: Information and control, 1965.4. Kowalak r., Zajczyk r., Zbroński A., Location of reactive power

sources in a power system with the use of the fuzzy set method, Wiadomości Elektrotechniczne 2013, issue 1.

5. Kowalak r. et al., Static compensators and their location in a transmis-sion network, Energetyka xxIII oWE, Katowice 2012.

Fig. 8. results of coefficient μi(p(w)) in the points of sample grid: a) output system, b) system after introduction of compensators

a)

b)

Artur Zbrońskigdańsk University of Technology


A graduate of the Faculty of Electrical and Control Engineering of gdańsk University of Technology, author of the thesis “Power unit, coordination between generator

control algorithms and unit transformer control algorithms”. he is a doctoral student and assistant at the Faculty of Electrical and Control Engineering of gdańsk

University of Technology.


177

Wybór funkcji przynależności dla wyszukiwania lokalizacji dodatkowych źródeł mocy biernej metodą zbiorów rozmytych

AutorArtur Zbroński

Słowa kluczowekompensacja mocy biernej, optymalizacja, zbiory rozmyte

StreszczeniePrzedmiotem artykułu jest tematyka związana z wyborem lokalizacji dodatkowych źródeł mocy biernej w systemie elektroenerge-tycznym. Opisywana jest metoda wyboru lokalizacji za pomocą optymalizacji z wykorzystaniem logiki rozmytej, przy szczególnym zwróceniu uwagi na wybór funkcji rozmywających stosowanych do wnioskowania. Przedstawione są wyniki stosowania metody w przykładowym systemie elektroenergetycznym.

1. WstępW celu zapobiegania awariom napięciowym systemu elektroenergetycznego stosuje się wiele różnych środków. jednym z nich jest umieszczanie w newralgicznych węzłach sieci dodatkowych źródeł mocy biernej, których celem jest zwiększenie stabilności napięciowej obszaru, w jakim są zainsta-lowane, zapewnienie szybszej odbudowy systemu po wystąpieniu awarii, a także zmniejszenie przesyłu mocy biernej, co skut-kuje zmniejszonymi stratami przesyłowymi.Planowanie rozwoju sieci jest zagadnieniem optymalizacyjnym, przy którym korzysta się z systemów sztucznej inteligencji i systemów eksperckich, ułatwiających podejmowanie decyzji oraz pozwalających uzyskać zadowalające rozwiązania.W przyjętej do badań w tym arty-kule metodzie, optymalizującej lokali-zację dodatkowych źródeł mocy biernej w systemie elektroenergetycznym, do wnio-skowania wykorzystuje się logikę rozmytą. Zaproponowana w latach 60. zeszłego wieku przez Lotfi Zadeha logika rozmyta rezygnuje z prostego tradycyjnego przyporządkowania (element należy do zbioru bądź nie należy), dzięki czemu pozwala na przedstawienie pewnych nieprecyzyjnych pojęć w postaci numerycznej. W logice tej przyjmuje się, że pomiędzy stanami 0 a 1 znajdują się pewne wartości pośrednie, które określają stopień przynależności danego elementu do zbioru. funkcje określające stopień przynależności nazywa się funkcjami przynależności. Wybór funkcji przynależności jest bardzo ważnym elementem konstruowania metody optymalizacyjnej wykorzystującej zbiory rozmyte. Do doboru właściwej funkcji korzysta się z wiedzy eksperckiej, czyli w sposób subiektywny. niewłaściwy dobór funkcji może skutkować niewiarygodnymi wynikami. 2. Proponowana metoda lokalizacji kompensatorów w sieci elektroenergetycznejPrzy omawianiu problematyki rozmiesz-czania dodatkowych źródeł mocy biernej w systemie elektroenergetycznym można wyróżnić trzy podstawowe zagad-nienia. Pierwszym jest określenie loka-lizacji kompensatora, czyli wskazanie

PL


STARTDeklaracje:

- funkcje rozmywające- pmax – liczba wariantów rozpływowych

- kmax – maksymalna liczba kompensatorów- p = 1; k = 0; µUgr

Rozpływ (f(p))

W węzłach z kompensatorami :

Udmax < U < Ugmin

Włączenie źródeł napięciowych modelujących

kompensator1) Uzad = Udmax gdy U < Udmax

2) Uzad = Ugmin gdy U < Ugmin

Zapisanie danych z rozpływu (U, K), Wyznaczenie Współczynników µU(p(w)), µK(p(w)), µi(p(w)) dla węzłów i ich zapis

Wyłączenie źródeł napięciowych modelujących kompensator (jeżeli były załączone)

p=pmax

Wyznaczenie współczynników µUmin(w) i µ imin(w) dla poszczególnych węzłów i wybór węzła i do

zainstalowania w nim kompensatora

µUmin(w) ≥ µUgr µUmin(w) ≥ µUgr

KONIEC

kk = kk + 1

Dodanie źródła napięciowego modelującego kompensator (źródło wyłączone) w węźle i

p = 1 p = p + 1

TAK

NIE

NIE

TAK

NIE

TAK TAK

NIE

rys. 1. Algorytm metody lokalizacji dodatkowych źródeł mocy biernej w systemie elektroenergetycznym

A. Zbroński | Acta Energetica 4/17 (2013) | translation 172–176

178

węzła bądź węzłów, w których wskazane jest zainstalowanie dodatkowego źródła mocy biernej ze względu na polepszenie warunków stabilności napięciowej, poprawę profili napięciowych bądź ograniczenie strat przesyłowych. Drugim wyróżnionym zagadnieniem jest określenie rodzaju źródła, które należy zainstalować w danym węźle, na podstawie określonego celu regulacji. Może to być najprostsza bateria konden-satorów bądź bardziej nowoczesne układy energoelektroniczne typu fACTS (SVC, STATCOM). następnie należy dobrać odpowiednie parametry kompensatora, takie jak moc znamionowa i określenie, decy-dując czy ma mieć charakter indukcyjny bądź pojemnościowy. Opracowana metoda doboru kompensatora skupia się wyłącznie na pierwszym oraz ostatnim zagadnieniu. Prezentowana metoda opiera się na analizie dwóch kryteriów: poziomów napięć oraz podatności napięciowej węzłów analizowanej sieci. Podstawą działania algorytmu metody jest wyznaczenie wyżej wymienionych para-metrów dla wszystkich węzłów badanego systemu w wielu różnych wariantach pracy sieci. jako wskaźnik podatności napięciowej węzła wykorzystywany jest współczynnik obliczany w programie rozpływowym. Po zastosowaniu odpowiedniej funkcji rozmy-wającej na podstawie wyznaczonych wartości oblicza się współczynniki przyporządko-wania μU(p(w)) dla napięcia, μK(p(w)) dla podatności napięciowej oraz charakteryzu-jący węzeł μi(p(w)). Wartość współczynnika μi(p(w)) wyznacza się na podstawie iloczynu pozostałych dwóch współczynników. Charakter funkcji rozmywających jest szerzej opisany w punkcie 3 artykułu.Przy wyborze lokalizacji dodatkowego źródła mocy biernej korzysta się z dwóch współczynników charakteryzujących węzły: μU(p(w)) oraz μi(p(w)). Węzeł, dla którego μi(p(w)) osiąga wartość najniższą, typowany jest do zainstalowania w nim kompensatora. Współczynnik μU(p(w)) ma na celu spraw-dzenie, czy w systemie występują przekro-czenia napięciowe. Moc kompensatora dobie-rana jest w taki sposób, aby wstrzykiwana przez niego moc bierna pozwalała na utrzymanie w węźle takiej wartości napięcia, które zapewni spełnienie kryterium napięciowego (wartość napięcia w węźle nie ma przekraczać wartości minimalnej bądź maksymalnej). Strukturę algorytmu metody zaprezentowano na rys. 1.

3. Dobór funkcji przynależnościChcąc na podstawie opisanej metody otrzymać wiarygodne wyniki, należy odpo-wiednio dobrać funkcje przynależności. funkcja przynależności realizuje odwzo-rowanie danej zmiennej do przedziału z zakresu [0,1].

]1,0[:)( →XxAµ (1)

Wartość ta, zwana stopniem przynależ-ności, informuje, w jakim stopniu element x należy do zbioru rozmytego. W literaturze [1, 2, 3] można znaleźć wiele przykładów funkcji przynależności. Poniżej przedstawione zostały najbardziej uniwersalne.

3.1. Przegląd funkcji przynależnościZe względu na małą liczbę danych potrzebnych do zdefiniowania funkcji oraz łatwość mody-fikacji parametrów funkcji w trakcie prowa-dzenia doświadczeń, najpopularniejszymi

funkcjami przynależności są funkcje wielo-kątne. najpopularniejszymi funkcjami wielo-kątnymi są funkcja trójkątna oraz trapezowa. Można również stosować tzw. intuicyjne funkcje przynależności, których założe-niem jest, że są różniczkowalne w całym zakresie rozważań. Wśród takich funkcji można wyróżnić funkcję gaussa, dzwonowe funkcje bądź funkcje sigmoidalne.Poza wymienionymi stosuje się również inne formy funkcji przynależności, stwo-rzone na potrzeby badawcze na podstawie doświadczeń ekspertów.

funkcja trójkątna

≥

≤≤−−

≤≤−−

≤

=

cxdla

cxbdlabcxc

bxadlaabax

axdla

x

0

0

)(µ (2)

rys. 2. Przykład trójkątnej funkcji przynależności

funkcja trapezowa

(3)

≥

≤≤−−

≤≤

≤≤−−

≤

=

dxdla

dxcdlabcxc

cxbdla

bxadlaabax

axdla

x

0

1

0

)(µ

rys. 3. Przykład trapezowej funkcji przynależności

funkcja dzwonowa

b

acx

x 2

1

1)(−

+

=µ

(4)

rys. 4. Przykład dzwonowej funkcji przynależności

3.2. Dobór funkcji przynależności do stosowanej metodyPodstawą działania algorytmu jest wyzna-czanie dwóch parametrów, poziomu napięcia

w węźle oraz podatności napięciowej węzła. Dla obu tych parametrów należy wyznaczyć funkcje przynależności.

a) Dobór funkcji przynależności dla poziomu napięciaPoziom napięcia w węźle można określić jako „właściwy” wtedy, gdy jego wartość zawiera się między ustalonymi granicami Umin oraz Umax. Przyjmując, że określenie „właściwy” odnosi się do wartości większej niż zero na pokazanych wcześniej rys. 2–4, wszystkie opisane powyżej funkcje przynależności można przypisać do tego stwierdzenia.Ze względu na zbytnie zawężenie zakresu napięcia, dla którego napięcie ma poziom właściwy o wartości 1, a właściwie sprowa-dzenie tego zakresu do punktu, odrzucono zastosowanie funkcji trójkątnej. Większa prostota w korzystaniu oraz łatwość modyfikacji parametrów zdecydowała o wyborze funkcji trapezowej jako funkcji rozmywającej poziom napięcia w zastoso-wanej metodzie.

rys. 5. funkcja przynależności dla napięcia zastosowana w proponowanej metodzie

gdzie:

−

+−= min

minmaxmin0 2

5,0 UUUUUd (5)

−

++= min

minmaxmin1 2

5,0 UUUUUd (6)

+

−−=2

5,0 minmaxmaxmax1

UUUUU g (7)

+

−+=2

5,0 minmaxmaxmax0

UUUUU g (8)

Wokół napięcia Uopt, określonego jako środek przedziału min.-max, występuje obszar, dla którego napięcie jest doskonale właściwe, więc funkcja przynależności przyj-muje wartość 1. należy zauważyć, że wartość funkcji przynależności dla wartości maksy-malnej i minimalnej wynosi 0,5, mimo że napięcie nie jest „właściwe”. Można w ten sposób różnicować, jeżeli wystąpi sytuacja, w której w kilku węzłach nastąpi przekro-czenie napięciowe.

b) Dobór funkcji przynależności dla wartości podatności napięciowejWartość podatności napięciowej węzła można określić jako „właściwą”, jeżeli jest jak najbliższa 0, a napięcie w tym węźle nie przekracza wartości dozwolonych. Oznacza to, że im większa ta wartość, tym bardziej sytuacja węzła oddala się od „właściwej”. Zaprezentowane w punkcie 3.1 funkcje mają również swoje jednostronne odpowied-niki, a ze względu na prostotę modyfikacji wybrano jednostronną funkcję trójkątną. rys. 6 przedstawia zastosowaną dla podat-ności napięciowej funkcję przynależności.

1

0 a b c

1

0 a d b c

1

0 c c-a c+a

1

0 Ud0 Umin Ud1 Uopt Ug1 Umax Ug0


179

rys. 6. funkcja przynależności dla podatności napię-ciowej zastosowana w proponowanej metodzie

Współczynnik kmax przyjęto jako odwrot-ność dwukrotności mocy zwarciowej węzła. Dzięki takiej operacji, gdy dla węzła podat-ność napięciowa się zwiększy, zmniejszy się współczynnik określający wartość podat-ności jako „właściwą”.

4. Wyniki badań modelowychAby przedstawić rezultat działania metody doboru lokalizacji kompensatorów, prze-prowadzono badania symulacyjne na testowym modelu. Przedstawiono wybrane wyniki obrazujące, w jaki sposób kształtują się wartości obliczonych współczynników przynależności. Działanie algorytmu wykazało potrzebę zainstalowania w układzie dwóch kompen-satorów. Miejsce zainstalowania oraz zakresy wyznaczonych dla tych kompensatorów mocy przedstawiono w tab. 1.

a)

b)

rys. 7. Wyniki wartości współczynnika μU(p(w)) w węzłach przykładowej sieci: a) układ wyjściowy, b) układ po wprowadzeniu kompensatorów

a)

b)

rys. 8. Wyniki wartości współczynnika μi(p(w)) w węzłach przykładowej sieci: a) układ wyjściowy, b) układ po wprowadzeniu kompensatorów

Węzeł Wyznaczony zakres mocy biernej [Mvar]

B09211 0 74,8

B10211 –2,9 12,6

Tab. 1. Węzły wybrane do zainstalowania kompensatora oraz zakresy mocy generowanych w różnych wariantach

na rys. 7a przedstawiono wartości wyzna-czone dla napięć współczynników przy-należności. jak widać, w dwóch węzłach występuje sytuacja, w której wartość tego współczynnika przekracza wartość 0,5. Wynika z tego, że napięcie w węźle znacznie przekracza zakres napięć dozwolonych w danym węźle. Węzły te zostały wytypowane do zainstalowania kompensatora i – jak widać na rys. 7b – wartości współczynnika przynależności nie przekraczają wartości 0,5, tym samym w tych wariantach osiągają jedynie wartości graniczne. Wpływ zainsta-lowanych kompensatorów widać w wielu węzłach systemu.

5. WnioskiWłasności zbiorów rozmytych pozwalają na przybliżenie zjawisk, tak aby przypomi-nały ludzkie postrzeganie. Pomaga to tak skonstruować pewne intuicyjne zasady, aby można było je zastosować w procesach optymalizacyjnych. bardzo ważnym elementem zastoso-wania logiki rozmytej w rozważaniach jest właściwy dobór kształtu oraz parametrów funkcji rozmywającej. niezbędna jest do tego wiedza o danym zjawisku. Zastosowanie odpowiednich operacji na otrzymanych wynikach pozwala na wykorzystanie wielu parametrów do analizy. Prezentowana metoda jest w fazie rozwoju, można dodać inne parametry decydu-jące o wyborze lokalizacji, takie jak ogra-niczenie strat przesyłowych bądź analiza ekonomiczna. należy również połączyć tę metodę z optymalizacją rozpływów w systemie, aby nie wprowadzać niepotrzeb-nego urządzenia w sytuacji, gdy niewłaściwy stan można poprawić za pomocą operacji łączeniowych.

Bibliografia

1. Driankov D., hellendoorn h., reinfrank M., Wprowadzenie do sterowania rozmy-tego, Warszawa 1996.

2. jy h-Shing , jang r . , neuro-fuzzy and S of t C omput ing , A Computational Approach to Learning and Machine, 1997.

3. Zadeh L.A., fuzzy Sets: Information and control, 1965.

4. kowalak r., Zajczyk r., Zbroński A., Lokalizacja źródeł mocy biernej w systemie elektroenergetycznym z wyko-rzystaniem metody zbiorów rozmytych, Wiadomości Elektrotechniczne 2013, nr 1.

5. kowalak r. i in., Statyczne kompensa-tory bocznikowe i ich lokalizacja w sieci przesyłowej, Energetyka XXIII OWE, katowice 2012.

1

0 K max

Artur Zbrońskimgr inż.Politechnika gdańskae-mail: [email protected] Wydziału Elektrotechniki i Automatyki Politechniki gdańskiej, autor pracy magisterskiej pt. „blok wytwórczy, koordynacja algorytmów stero-wania generatorem z algorytmami sterowania transformatorem blokowym”. jest doktorantem oraz asystentem na Wydziale Elektrotechniki i Automatyki Politechniki gdańskiej.



[email protected]





Publisher ENERGA SA























okladka7.indd 2 2014-04-01 14:19:44

Power EngineeringQuarterly

YEAR 54/17 (December 2013) ISSN 2300-3022

4/17

(20

13)

Act

a E

nerg

etic

a

okladka7.indd 1 2014-04-01 14:19:41

acta energetica power engineering quarterly 4/17 (december 2013)

Documents

pracygrupa energa

energa group

acta energetica okladka7

kiciski zbigniew lubony

edition of acta energetica

lee zbigniew lubony

scientific journal database

ic journal master list