act 7 metodos

Act. 7 Reconocimiento Unidad 2Question1Puntos: 1

En la administraciónde inventarios la tasa de transferencia es:

Seleccione una respuesta.

a. el porcentaje del costo de conservación del inventario con respecto al costo total

b. equivalente al costo de almacenamiento

c. el porcentaje de descuento en compras por cantidad

d. La fracción del costo de compra de un artículo usada para calcular el costo de conservación

Question2Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Teniendo en cuenta la lectura uno (1), Las cadenas de Markov se incluyen dentro de los denominados procesos estocásticos, los cuales pueden clasificarse teniendo en cuenta cierto aspecto como:


a. Experimentos conectados en cadena

b. Los valores del tiempo son discretos o continuos

c. Con probabilidades de transición estacionarias

d. Fenómenos físicos conocidos

Question3Puntos: 1


Teniendo en cuenta la lectura dos (2), La teoría de colas incluye el estudio matemático de las colas o líneas de espera y provee un gran número de modelos matemáticos para describirlas. El origen de la teoría de colas se debe a los trabajos de:


a. George Kraup

b. Agner Danzig

c. Agner Kraup

d. George Danzig

Question4Puntos: 1


Teniendo en cuenta la lectura dos (2), La teoría de colas en sí no resuelve este problema, sólo proporciona información para la toma de decisiones, al momento de determinar totalmente el número de servidores y la distribución de probabilidad del tiempo que le lleva a cada servidor dar un servicio, debemos hacer uso de:


a. Disciplina de la cola

b. Capacidad de la cola

c. El sistema de la cola

d. Mecanismos de Servicio0s

Question5Puntos: 1


Teniendo en cuenta la lectura uno (1), El análisis de Markov, llamado así en honor de un matemático ruso que desarrollo el método en 1907, permite encontrar la probabilidad de que un sistema se encuentre en un estado en particular en un momento dado, El siguiente personaje NO colaboró en el desarrollo de las cadenas de Markov:


a. Feller

b. Fleming

c. Dueblin

d. Kolmagoron

Question6Puntos: 1


Teniendo en cuenta la lectura dos (2), En los problemas de formación de cola, a menudo se habla de clientes, La siguiente no es una característica operacional de las colas:


a. El costo asociado

b. Lograr un balance económico

c. Un servicio es superior

d. Las razones de existencia de las colas y procesos de mejoramiento

Bienvenidos estudiantes:

El reconocimiento de la Unidad 2 conlleva a hacer una lectura del material proporcionado que se anexa a continuación, de tal manera que se les facilite el poder responder el cuestionario de la actividad, además de conceptualizar términos de suma importancia que repercutan en el entender, comprender la temática del curso Métodos Probabilísticos.

Por consiguiente con mucha dedicación se ha diseñado la actividad para que se revisen algunos conocimientos específicos que ayudarán al desarrollo del estudio y se han propuesto algunos contenidos en esta lección para que complemente los mismos.

El contenido para la realización de esta lección la encuentran en esta lectura que a continuación se despliega

Esta actividad es evaluativa, por lo tanto recuerde que debe leer cuidadosamente y posteriormente responder preguntas para seguir adelante.

La actividad tiene una valoración de 10 puntos y un tiempo límite de 30 minutos

Ánimo y adelante con su proceso de aprendizaje.

El análisis de Markov tuvo su origen en los estudios de A.A.Markov(1906-1907) sobre la secuencia de los experimentos conectados en cadena y los intentos de descubrir matemáticamente los fenómenos físicos conocidos como movimiento browiano. La teoría general de los procesos de Markov se desarrollo en las décadas de 1930 y 1940 por A.N.Kolmagoron, W.Feller, W.Doeblin, P.Levy, J.L.Doob y otros.

El análisis de Markov es una forma de analizar el movimiento actual de alguna variable, a fin de pronosticar un movimiento futuro de la misma.

Una cadena de Markov es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediato anterior. En efecto, las cadenas de este tipo tienen memoria. "Recuerdan" el último evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros. Esta dependencia del evento anterior distingue a las cadenas de Markov de las series de eventos independientes, como tirar una moneda al aire o un dado.

En los negocios, las cadenas de Markov se han utilizado para analizar los patrones de compra de los deudores morosos, para planear las necesidades de personal y para analizar el remplazo de equipo.

El análisis de Markov, llamado así en honor de un matemático ruso que desarrollo el método en 1907, permite encontrar la probabilidad de que un sistema se encuentre en un estado en particular en un momento dado. Algo más importante aún, es que permite encontrar el promedio a la larga o las probabilidades de estado estable para cada estado. Con esta información se puede predecir el comportamiento del sistema a través del tiempo. La tarea más difícil es reconocer cuándo puede aplicarse. La característica más importante que hay que buscar en la memoria de un evento a otro.

Las cadenas de Markov se incluyen dentro de los denominados procesos estocásticos. Dichos estudian el comportamiento de variables aleatorias a lo largo del tiempo X(t,w). Se definen como una colección de variables aleatorias {X(t,w), t Î I}, donde X (t,w) puede representar por ejemplo los niveles de inventario al final de la semana t. El interés de los procesos estocásticos es describir el comportamiento de un sistema e operación durante algunos periodos.

Los procesos estocásticos se pueden clasificar atendiendo a dos aspectos: si el espacio de estados posibles de la variable aleatoria contiene valores discretos o continuos y de si los valores del tiempo son discretos o continuos.

Las cadenas de Markov es un proceso estocástico en el que los valores del tiempo son discretos y los estados posibles de la variable aleatoria contienen valores discretos, es decir, es una cadena estocástica de tiempo discreto.

Las cadenas de Markov, se clasifican, además, dentro de los procesos estocásticos de Markov, que son aquellos en el que el estado futuro de un proceso es independiente de los estados pasados y solamente depende del estado presente. Por lo tanto las probabilidades de transición entre los estados para los tiempos k-1 y k solamente depende de los estados que la variable adquiere dichos tiempos.

Las cadenas de markov son modelos probabilísticos que se usan para predecir la evolución y el comportamiento a corto y a largo plazo de determinados sistemas.

Ejemplos: reparto del mercado entre marcas; dinámica de las averías de máquinas para decidir política de mantenimiento; evolución de una enfermedad, entre otros.

Como se puede definir una cadena de Markov

Una Cadena de Markov (CM) es:

Un proceso estocástico

Con un número finito de estados (M)

Con probabilidades de transición estacionarias

Que tiene la propiedad markoviana

Clasificación de estados de una cadena de Markov

Estado transitorio

· Es aquél tal que después de que el proceso ha entrado ahí, nunca regresará

· El estado i es transitorio si y sólo si existe un estado j que es accesible desde i, pero donde el estado i no es accesible desde j

· Al no haber acceso al estado i desde j, existe una probabilidad positiva (incluso igual a 1) de que el proceso se mueva al estado j y nunca regrese al estado i

Ejemplo

En la siguiente matriz de transición, el estado 2 es transitorio, ya que de él es posible pasar directamente al estado 0, pero no de regreso

Por tanto existe la posibilidad de que el sistema pase del estado 2 al 0 y no regrese nuevamente

El estado 2 es transitorio. Notamos que tiene una conexión directa al estado 0, pero no de regreso

Estado recurrente

En la siguiente matriz de transición, todos los estados, excepto el 2, son recurrentes

Esto es porque desde los estados 0,1 y 3 se puede acceder a cualquiera otro estado, y a su vez, los estados 0,1 y 3 son accesibles desde cualquier otro es

Los estados 1, 2 y 3 son recurrentes. Notamos que cada estado que tiene una conexión directa desde ellos, también la tiene hacia ellos

Las flechas coloreadas por pares indican las conexiones desde y hacia el estado 1.

Estado absorbente

En la siguiente matriz de transición, el estado 0 y el estado 2 son absorbentes, ya que una vez entrando en alguno de ellos, el sistema no vuelve a salir

Esto ocurre porque la probabilidad de pasar al estado 0 dado que se encuentra en el estado 0 es igual a 1

Análogamente ocurre para el estado 2

El origen de la Teoría de Colas está en el esfuerzo de Agner Kraup Erlang (Dinamarca, 1878 - 1929) en 1909 para analizar la congestión de tráfico telefónico con el objetivo de cumplir la demanda incierta de servicios en el sistema telefónico de Copenhague. Sus investigaciones acabaron en una nueva teoría denominada teoría de colas o de líneas de espera. Esta teoría es ahora una herramienta de valor en negocios debido a que un gran número de problemas pueden caracterizarse, como problemas de congestión llegada salida. En los problemas de formación de cola, a menudo se habla de clientes, tales como personas que esperan la desocupación de líneas telefónicas, la espera de máquinas para ser reparadas y los aviones que esperan aterrizar y estaciones de servicios, tales como mesas en un restaurante, operarios en un taller de reparación, pistas en un aeropuerto, etc. Los problemas de formación de colas a menudo contienen una velocidad variable de llegada de clientes que requieren cierto tipo de servicio, y una velocidad variable de prestación del servicio en la estación de servicio.

Cuando se habla de líneas de espera, se refieren a las creadas por clientes o por las estaciones de servicio. Los clientes pueden esperar en cola simplemente por que los medios existentes son inadecuados para satisfacer la demanda de servicio; en este caso, la cola tiende a ser explosiva, es decir, a ser cada vez mas

larga a medida que transcurre el tiempo. Las estaciones de servicio pueden estar esperando por que los medios existentes son excesivos en relación con la demanda de los clientes; en este caso, las estaciones de servicio podrían permanecer ociosas la mayor parte del tiempo. Los clientes puede que esperen temporalmente, aunque las instalaciones de servicio sean adecuadas, por que los clientes llegados anteriormente están siendo atendidos. Las estaciones de servicio pueden encontrar temporal cuando, aunque las instalaciones sean adecuadas a largo plazo, haya una escasez ocasional de demanda debido a un hecho temporal.

Estos dos últimos casos tipifican una situación equilibrada que tiende constantemente hacia el equilibrio, o una situación estable. En la teoría de la formación de colas, generalmente se llama sistema a un grupo de unidades físicas, integradas de tal modo que pueden operar al unísono con una serie de operaciones organizadas. La teoría de la formación de colas busca una solución al problema de la espera prediciendo primero el comportamiento del sistema. Pero una solución al problema de la espera consiste en no solo en minimizar el tiempo que los clientes pasan en el sistema, sino también en minimizar los costos totales de aquellos que solicitan el servicio y de quienes lo prestan.

La teoría de colas incluye el estudio matemático de las colas o líneas de espera y provee un gran número de modelos matemáticos para describirlas. Se debe lograr un balance económico entre el costo del servicio y el costo asociado a la espera por ese servicio. La teoría de colas en sí no resuelve este problema, sólo proporciona información para la toma de decisiones.

En muchas ocasiones en la vida real, un fenómeno muy común es la formación de colas o líneas de espera. Esto suele ocurrir cuando la demanda real de un servicio es superior a la capacidad que existe para dar dicho servicio. Ejemplos reales de esa situación son: los cruces de dos vías de circulación, los semáforos, el peaje de una autopista, los cajeros automáticos, la atención a clientes en un establecimiento comercial, la avería de electrodomésticos u otro tipo de aparatos que deben ser reparados por un servicio técnico, etc.

Todavía más frecuentes, si cabe, son las situaciones de espera en el contexto de la informática, las telecomunicaciones y, en general, las nuevas tecnologías. Así, por ejemplo, los procesos enviados a un servidor para ejecución forman colas de espera mientras no son atendidos, la información solicitada, a través de Internet, a un servidor Web puede recibirse con demora debido a congestión en la red o en el servidor propiamente dicho, podemos recibir la señal de líneas ocupadas si la central de la que depende nuestro teléfono móvil está colapsada en ese momento, etc.

Modelo de formación de colas

En los problemas de formación de cola, a menudo se habla de clientes, tales como personas que esperan la desocupación de líneas telefónicas, la espera de máquinas para ser reparadas y los aviones que esperan aterrizar y estaciones de servicios, tales como mesas en un restaurante, operarios en un taller de reparación, pistas en un aeropuerto, etc. Los problemas de formación de colas a menudo contienen una velocidad variable de llegada de clientes que requieren cierto tipo de servicio, y una velocidad variable de prestación del servicio en la estación de servicio.

Cuando se habla de líneas de espera, se refieren a las creadas por clientes o por las estaciones de servicio. Los clientes pueden esperar en cola simplemente por que los medios existentes son inadecuados para satisfacer la demanda de servicio; en este caso, la cola tiende a ser explosiva, es decir, a ser cada vez mas larga a medida que transcurre el tiempo. Las estaciones de servicio pueden estar esperando por que los medios existentes son excesivos en relación con la demanda de los clientes; en este caso, las estaciones de servicio podrían permanecer ociosas la mayor parte del tiempo. Los clientes puede que esperen temporalmente, aunque las instalaciones de servicio sean adecuadas, por que los clientes llegados anteriormente están siendo atendidos. Las estaciones de servicio pueden encontrar temporal cuando, aunque las instalaciones sean adecuadas a largo plazo, haya una escasez ocasional de demanda debido a un hecho temporal. Estos dos últimos casos tipifican una situación equilibrada que tiende constantemente hacia el equilibrio, o una situación estable.

En la teoría de la formación de colas, generalmente se llama sistema a un grupo de unidades físicas, integradas de tal modo que pueden operar al unísono con una serie de operaciones organizadas. La teoría de la formación de colas busca una solución al problema de la espera prediciendo primero el comportamiento del sistema. Pero una solución al problema de la espera consiste en no solo en minimizar el tiempo que los clientes pasan en el sistema, sino también en minimizar los costos totales de aquellos que solicitan el servicio y de quienes lo prestan.

La teoría de colas incluye el estudio matemático de las colas o líneas de espera y provee un gran número de modelos matemáticos para describirlas.

Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior

Se debe lograr un balance económico entre el costo del servicio y el costo asociado a la espera por ese servicio

La teoría de colas en sí no resuelve este problema, sólo proporciona información para la toma de decisiones

Objetivos de la Teoría de Colas

Los objetivos de la teoría de colas consisten en:

Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste global del mismo.

Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.

Establecer un balance equilibrado ("óptimo") entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.

Hay que prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola: la "paciencia" de los clientes depende del tipo de servicio específico considerado y eso puede hacer que un cliente "abandone" el sistema.

Elementos existentes en un modelo de colas

Fuente de entrada o población potencial: Es un conjunto de individuos (no necesariamente seres vivos) que pueden llegar a solicitar el servicio en cuestión. Podemos considerarla finita o infinita. Aunque el caso de infinitud no es realista, sí permite (por extraño que parezca) resolver de forma más sencilla muchas situaciones en las que, en realidad, la población es finita pero muy grande. Dicha suposición de infinitud no resulta restrictiva cuando, aun siendo finita la población potencial, su número de elementos es tan grande que el número de individuos que ya están solicitando el citado servicio prácticamente no afecta a la frecuencia con la que la población potencial genera nuevas peticiones de servicio.

Cliente: Es todo individuo de la población potencial que solicita servicio. Suponiendo que los tiempos de llegada de clientes consecutivos son 0<t1<t2<..., será importante conocer el patrón de probabilidad según el cual la fuente de entrada genera clientes. Lo más habitual es tomar como referencia los tiempos entre las llegadas de dos clientes consecutivos: consecutivos: clientes consecutivos: T{k} = tk - tk-1, fijando su distribución de probabilidad. Normalmente, cuando la población potencial es infinita se supone que la distribución de probabilidad de los Tk (que será la llamada distribución de los tiempos entre llegadas) no depende del número de clientes que estén en espera de completar su servicio, mientras que en el caso de que la fuente de entrada sea finita, la distribución de los Tk variará según el número de clientes en proceso de ser atendidos.

Capacidad de la cola: Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita. Lo más sencillo, a efectos de simplicidad en los cálculos, es suponerla infinita. Aunque es obvio que en la mayor parte de los casos reales la capacidad de la cola es finita, no es una gran restricción el suponerla infinita si es extremadamente improbable que no puedan entrar clientes a la cola por haberse llegado a ese número límite en la misma.

Disciplina de la cola: Es el modo en el que los clientes son seleccionados para ser servidos. Las disciplinas más habituales son:

La disciplina FIFO (first in first out), también llamada FCFS (first come first served): según la cual se atiende primero al cliente que antes haya llegado.

La disciplina LIFO (last in first out), también conocida como LCFS (last come first served) o pila: que consiste en atender primero al cliente que ha llegado el último.

La RSS (random selection of service), o SIRO (service in random order), que selecciona a los clientes de forma aleatoria.

Mecanismo de servicio: Es el procedimiento por el cual se da servicio a los clientes que lo solicitan. Para determinar totalmente el mecanismo de servicio debemos conocer el número de servidores de dicho mecanismo (si dicho número fuese aleatorio, la distribución de probabilidad del mismo) y la distribución de probabilidad del tiempo que le lleva a cada servidor dar un servicio. En caso de que los servidores tengan distinta destreza para dar el servicio, se debe especificar la distribución del tiempo de servicio para cada uno.

La cola, propiamente dicha, es el conjunto de clientes que hacen espera, es decir los clientes que ya han solicitado el servicio pero que aún no han pasado al mecanismo de servicio.

El sistema de la cola: es el conjunto formado por la cola y el mecanismo de servicio, junto con la disciplina de la cola, que es lo que nos indica el criterio de qué cliente de la cola elegir para pasar al mecanismo de servicio. Estos elementos pueden verse más claramente en la siguiente figura:

Un modelo de sistema de colas debe especificar la distribución de probabilidad de los tiempos de servicio para cada servidor.

La distribución más usada para los tiempos de servicio es la exponencial, aunque es común encontrar la distribución degenerada o determinística(tiempos de servicio constantes) o la distribución Erlang (Gamma).

El porqué de la teoría de colas

La teoría de las colas se ocupa del análisis matemático de los fenómenos de las líneas de espera o colas. Las colas se presentan con frecuencia cuando de solicita un servicio por parte de una serie de clientes y tanto el servicio como los clientes son de tipo probabilístico. La teoría de las colas no pretenden en ningún momento resolver directamente el problema de la espera en colas sino mas bien describe la situación que presenta una cola a través del tiempo y extrae lo que bien se podría llamar las características operacionales de la cola. Alguna de estas características son el número promedio de clientes en la cola, su tiempo de espera en la cola, el porcentaje de tiempo que el despachador esta ocupado, etc. Debido al carácter básico de estas teorías nos limitaremos a hacer una exposición de los modelos mas elementales sin entrar estrictamente a considerar la labor de optimización de los sistemas que representan.

La Programación no Lineal (PNL) es una parte de la Investigación Operativa cuya misión es proporcionar una serie de resultados y técnicas tendentes a la determinación de puntos óptimos para una función (función objetivo) en un

determinado conjunto (conjunto de oportunidades), donde tanto la función objetivo, como las que intervienen en las restricciones que determinan el conjunto de oportunidades pueden ser no lineales. Evidentemente, la estructura del problema puede ser muy variada, según las funciones que en él intervengan (a diferencia de la Programación Lineal (PL) donde la forma especial del conjunto de oportunidades y de la función objetivo permiten obtener resultados generales sobre las posibles soluciones y facilitan los tratamientos algorítmicos de los problemas). Ello ocasiona una mayor dificultad en la obtención de resultados, que se refleja también en la dificultad de la obtención numérica de las soluciones. En este sentido, hay que distinguir entre las diversas caracterizaciones de óptimo, que sólo se emplean como técnicas de resolución en problemas sencillos, y los métodos numéricos iterativos, cuyo funcionamiento se basa en estas caracterizaciones, para la resolución de problemas más generales.

Programación no lineal (PNL) es el proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un conjunto de restricciones sobre un conjunto de variables reales desconocidas, con un función objetivo a maximizar, cuando alguna de las restricciones o la función objetivo no son lineales. Aunque los problemas de programación lineal son muy comunes y cubren un amplio rango de aplicaciones, en la vida real uno se tiene que enfrentar con cierta frecuencia a otro tipo de problemas que no son lineales. Cuando el conjunto de restricciones, la función objetivo, o ambos, son no lineales, se dice que se trata de un tipo de problema de programación no lineal (PPNL)

Así pues, el problema (PNL) consiste en encontrar las variables de decisión factibles para el problema para las cuales la función objetivo tome el mayor valor posible. Si para un punto, la función objetivo toma el valor máximo de todos los puntos situados en algún entorno suyo, se dice que el máximo es local. Si se encuentra un punto que produce el valor máximo de f en todo el conjunto de oportunidades, el máximo es global:

Definición 1.

Un punto x* ∈ X se dice que es un máximo local de (PNL) si existe un entorno de x*, E(x*) tal que ∀ x ∈ E(x*) ∩ X, se verifica f(x*) ≥ f(x).

Definición 2.

Un punto x* ∈ X se dice que es un máximo global de (PNL) si ∀ x ∈ X, se verifica f(x*) ≥ f(x)

Es importante tener en cuenta que esta formulación del problema no supone pérdida de generalidad, ya que si el objetivo fuese minimizar la función objetivo, se

puede maximizar su opuesta. Por otro lado, cualquier restricción con ≥ se puede convertir en una de ≤ sin más que cambiar de signo, y las restricciones de igualdad se pueden descomponer en dos, con las dos desigualdades.

Planteamiento del problema de Programación No Lineal

Un problema general de programación no lineal consiste en encontrar los valores de ciertas variables que maximizan o minimizan una función dada, dentro de un conjunto definido por una serie de restricciones de desigualdad, de forma que no hay aseguradas condiciones de linealidad ni sobre la función a optimizar ni sobre las funciones que definen el conjunto dentro del cual buscamos dicho óptimo.

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