act 1 y 3 fredy

ACT 4

Espacio muestral, Eventos o sucesos

EXPERIMENTOS ALEATORIOS Y ESPACIO MUESTRAL.

En la teoría de probabilidades se habla a menudo de experimentos aleatorios y de fenómenos aleatorios. La palabra aleatorio proviene del vocablo latino alea, el cual significa suerte o azar. Un fenómeno aleatorio, es por tanto, aquél cuyo resultado está fuera de control y que depende del azar.

Experimentos o fenómenos aleatorios son los que pueden dar lugar a varios resultados, sin que pueda ser previsible enunciar con certeza cuál de éstos va a ser observado en la realización del experimento.Si dejamos caer una piedra o la lanzamos, y conocemos las condiciones iniciales de altura, velocidad, etc., sabremos con seguridad dónde caerá, cuánto tiempo tardará, etc. Es una experiencia determinista. Si echamos un dado sobre una mesa, ignoramos qué cara quedará arriba. El resultado depende del azar. Es una experiencia aleatoria.

Suceso aleatorio es un acontecimiento que ocurrirá o no, dependiendo del azar

Experimento aleatorio, espacio muestral y eventos

ESPACIO MUESTRAL

Espacio muestral es el conjunto formado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En adelante lo designaremos porS. A la colección de resultados que se obtiene en los experimentos aleatorios se le llama espacio muestral.

Suceso o Evento de un fenómeno o experimento aleatorio es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral S. Los elementos de S se llaman sucesos individuales o sucesos elementales. También son sucesos el suceso vacío o suceso imposible , Ø, y el propio S, suceso seguro.

Si S tiene un número finito, n, de elementos, el número de sucesos de E es 2n

Operaciones con sucesos o evento

Ya que los eventos o sucesos son subconjuntos, entonces es posible usar las operaciones básicas de conjuntos, tales como uniones, intersecciones y complementos, para formar otros eventos de interés, denominados eventos o sucesos compuestos.

Dados dos sucesos, A y B, se llaman

Unión: Es el suceso formado por todos los elementos de A y todos los elementos de B.

Intersección: Es el suceso formado por todos los elemento que son, a la vez de a y de B

Diferencia: es el suceso formado por todos los elementos de A que no son de B.

Complemento de A: Es el suceo formado por todos los elementos de S que no son elementos de A.

Diagramas de Venn y Diagramas de árbol

Los diagramas de Venn suelen emplearse para representar un espacio muestral y sus eventos

Un diagrama de árbol es una especie de mapa de acontecimientos en donde se describen los eventos básicos que ocurren en un experimento aleatorio. Este gráfico está formado por segmentos de rectas y puntos. Los eventos que ocurren se denotan por puntos. Este diagrama puede ser dibujado de izquierda a derecha o de arriba hacia abajo, no hay restricciones para ello.

El espacio muestral que representa el experimento: Lanzar tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos es:

Su respuesta :

S = { 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 }

correcto

Considere el experimento aleatorio de seleccionar tres alumnos en un grupo, con el fin de observar si trabajan (A) o no trabajan (B). Cual de las siguientes proposiciones es FALSA

Su respuesta :

Exactamente uno no trabaja { (AAB), (ABA), (BAA), (BBB) }

Correcto!!!Esta proposicion es falsa

Técnicas de conteo

En el cálculo de las probabilidades se debe poder determinar el número de veces que ocurre un evento o suceso determinado. Es muchas situaciones de importancia práctica es imposible contar físicamente el numero de ocurrencias de un evento o enumérelos uno a uno se vuelve un procedimiento engorroso. Cuando se esta frente a esta situación es muy útil disponer de un método corto, rápido y eficaz para contar.

A continuación se presentan algunas de estas técnicas, denominadas técnicas de conteo o análisis combinatorio, entre las cuales se tienen: el principio fundamental del conteo, permutaciones, variaciones, combinaciones, la regla del exponente y el diagrama de árbol.

Técnicas de conteo

Principio de multiplicación

v\:* {behavior:url(#default#VML);}

o\:* {behavior:url(#default#VML);}

w\:* {behavior:url(#default#VML);}

.shape {behavior:url(#default#VML);}

Si un evento determinado puede realizarse de n1 maneras diferentes, y si un segundo evento puede realizarse de n2

maneras diferentes, y si, además, un tercer evento puede realizarse de n3 maneras diferentes y así sucesivamente, y si al mismo tiempo cada evento es independiente del otro, entonces el número de maneras en que los eventos pueden realizarse en el orden indicado es el producto:

n1 x n2 x n3 x ....

Principio aditivoEste principio tiene las mismas premisas del principio multiplicativo, pero con la condición no de que los eventos sean independientes sino de que sean mutuamente excluyentes, es decir que cada uno ocurra sin la necesidad de que otro lo haga. El número total de maneras en las que pueden realizarse los eventos es la adición:

n1 + n2 + n3 +....

Técnicas de conteo

PERMUTACIONES Y VARIACIONESEl número de permutaciones (acomodos u ordenaciones) de n elementos distintos, tomados todos de una vez, se denota por n!El número de permutaciones de n elementos tomados r a la

vez se denota como <V:SHAPE

id="_x0000_i1028" type="#_x0000_t75" style='width:18pt;height:18pt' o:ole="">

o:title=""/>nPry se define como:

<V:SHAPE

id="_x0000_i1030" type="#_x0000_t75"

style='width:226.5pt;height:33.75pt'

o:ole="">

o:title=""/>

Cuando uno o varios elementos están repetidos, el cálculo de las permutaciones varía; en este caso se habla de permutaciones con repetición. El número de permutaciones de n objetos de los cuales n1 son iguales, n2

son iguales, …, nr son iguales, es:

_______ n!___________n1! x n2! x n3! x ...nr

Tecnicas de conteo

Combinatorias o combinacionesSuponga que tiene un conjunto de n elementos. Una combinación de ellos, tomados r a la vez, es un subconjunto de r elementos donde el orden no se tiene en cuenta. El número de combinaciones de n elementos tomados r a la vez, <V:SHAPETYPE

id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t"

path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f">

o:title=""/>, sin tener en cuenta el orden, es:

v\:* {behavior:url(#default#VML);}

o\:* {behavior:url(#default#VML);}

w\:* {behavior:url(#default#VML);}

.shape {behavior:url(#default#VML);}

Regla del Exponente

Se trata de un tipo de combinación o arreglo ordenado en donde siempre hay reemplazo del elemento que se toma. Si se tiene un conjunto de N elementos y se construye con estos elementos un conjunto de n elementos con la condición de que cada vez que se tome un elemento del conjunto de N elementos este sea nuevamente reemplaado, el número de arreglos posibles o acomodos del conjunto de n elementos es

Nn

En un restaurante en el centro de la ciudad ofrecen almuerzos ejecutivos con las siguientes opciones: tres tipos diferentes de sopa, cuatro tipos de carne con la bandeja, cuatro bebidas a escoger y dos tipos de postre. ¿De cuántas maneras puede un comensal elegir su menú que consista de una sopa, una carne para su bandeja, una bebida y un postre?

Su respuesta :

96

Correcto!!!

En una fiesta se lleva a cabo un concurso de baile. De los 10 concursantes se premia al primer, segundo y tercer lugar. Cuantas opciones tendrá el jurado para entregar el premio?

Su respuesta :

720

Correcto

En la gerencia se quiere formar un comité integrado por 4 personas. Hay 11 personas que pueden formar el comité pero se establece que siempre el gerente haga parte. Cuantos comités se pueden formar?

Su respuesta :

120

Correcto

Definición de Probabilidad

INTERPRETACIONES DE LA PROBABILIDAD

Existen tres diferentes formas de definir la probabilidad de un evento. Cada una de estas formas de interpretación tiene su lugar en el estudio de la Probabilidad y ninguna de ellas por separado cubre completamente todos los casos.

Antes de iniciar con estas definiciones, se hace importante acordar una notación que se seguirá, y que usted encontrará comúnmente en otros textos académicos relacionados con la probabilidad. Los eventos serán enunciados en letras mayúsculas así: A, B, C,…; la letra mayúscula P denotará una probabilidad y P(A) indicará, entonces, la probabilidad de que ocurra el evento A.

DEFINICIÓN CLÁSICA DE PROBABILIDAD O A PRIORI

Cuando un experimento aleatorio tiene n resultados, y todos ellos con igual posibilidad de ocurrencia, entonces se emplea el método clásico de la probabilidad para estimar la posibilidad de ocurrencia de cada uno de ellos. Le corresponde pues, a cada resultado, una probabilidad igual a 1/n.

Definicion de Probabilidad

DEFINICIÓN DE PROBABILIDAD SEGÚN EL CONCEPTO DE FRECUENCIA RELATIVA O PROBABILIDAD FRECUENTISTAEn el siglo XIX, los estadísticos británicos, interesados en la fundamentación teórica del cálculo del riesgo de pérdidas en las pólizas de seguros de vida y comerciales, empezaron a recoger datos sobre nacimientos y defunciones. En la actualidad, a este planteamiento se le llama frecuencia relativa de presentación de un evento y define la probabilidad como:

La frecuencia relativa observada de un evento durante un gran número de intentos, o 

La fracción de veces que un evento se presenta a la larga, cuando las condiciones son estables. 

Este método utiliza la frecuencia relativa de las presentaciones pasadas de un evento como una probabilidad. Determinamos qué tan frecuente ha sucedido algo en el pasado y usamos esa cifra para predecir la probabilidad de que suceda de nuevo en el futuro.

PROBABILIDADES SUBJETIVAS.Las probabilidades subjetivas están basadas en las creencias de las personas que efectúan la estimación de probabilidad. La probabilidad subjetiva se puede definir como la probabilidad asignada a un evento por parte de un individuo, basada en la evidencia que se tenga disponible. Esa evidencia puede presentarse en forma de frecuencia relativa de presentación de eventos pasados o puede tratarse simplemente de una creencia meditada.

Las valoraciones subjetivas de la probabilidad permiten una más amplia flexibilidad que los otros dos planteamientos. Los tomadores de decisiones puede hacer uso de cualquier evidencia que tengan a mano y mezclarlas con los sentimientos personales sobre la situación. Las asignaciones de probabilidad subjetiva se dan con más frecuencia cuando los eventos se presentan sólo una vez o un número muy reducido de veces

Axiomas de probabilidad

REGLA DE LA ADICIÓN

P (A U B) Estamos interesados en la probabildiad de que una cosa u otra suceda, es decir nos interesa la probabilidad de la union de dos eventos.

a) P (A U B) = P (A) + P (B) si A y B son eventos mutuamente excluyentes

b) P ( A U B) = P (A) + P(B) - P ( ) si A y B son compatibles

Existe un caso especial, para cualquier evento A, tenemos que éste sucede o no sucede. De modo que los eventos A y A’ son mutuamente excluyentes y exhaustivos:

P(A) + P(A’) = 1

P(A’) = 1 - P(A)

Axiomas de Probabilidad - continuación

REGLAS DE MULTIPLICACIÓN

P ( ) Nos interesa encontrar la probabilidad de que ocurran dos eventos o mas

P ( ) = P(A) X P(B) si A y B son eventos independientes

P ( ) = P(A) X P(B / A ) si A y B son eventos Dependientes

La dependencia estadística existe cuando la probabilidad de que se presente algún suceso depende o se ve afectada por la presentación de algún otro evento. La independencia estadística existe cuando la probabilidad de que se presentre algún suceso no depende o no se ve afectada por la presentación u ocurrencia de algún otro evento.

) / P (A)

o probabilidad de que ocurra A dado que ya ocurrio B

P ( A/B) = P ( ) / P (B)

Probabilidad Total y Teorema de Bayes

a probabilidad total de un evento es la suma exhaustiva de las probabilidades de todos los casos mutuamente excluyentes que conducen a dicho evento., Se puede observar en el siguiente esquema:

Es así como la regla de probabilidad total afirma:

TEOREMA DE BAYESEn el año 1763, dos años después de la muerte de Thomas Bayes (1702-1761), se publicó una memoria en la que aparece, por vez primera, la determinación de la probabilidad de las causas a partir de los efectos que han podido ser observados. El cálculo de dichas probabilidades recibe el nombre de teorema de Bayes.

En el curso de estadística la probabilidad de que los estudiantes tengan computador es de 0.60, la probabilidad de que tengan auto es de 0.25 y ambas cosas es de 0.15. Cual es la probabilidad de que un estudiante escogido al azar tenga computador o auto?

Su respuesta :

0,70

correcto

Fabián y Pilar estudian en un mismo curso. La probabilidad de que Fabián no pierda ninguna materia es del 85% y la de Pilar es del 90%. Cual es la probabilidad de que los dos no pierdan ninguna materia?

Su respuesta :

0,765

correcto!!!

Del conjunto S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} se saca un numero. Cual es la probabilidad de que este sea impar o divisible entre 3?

Su respuesta :

6/11

correcto!!!

Una compañía encontró que el 80% de las personas seleccionadas para su programa de entrenamientode vendedores termino el curso. De estos solamente 60% se convirtieron en vendedores productivos. Si un aspirante nuevo llega al curso cual es la probabilidad de que termine el curso y se convierta en un vendedor productivo?

Su respuesta :

0,48

correcto!!!

Un fabricante produce artículos en dos turnos, en el primer turno hace 300 unidades por día y en el segundo 200 unidades por día. Por experiencia se cree que de la producción de ambo turnos el 1% de las unidades del primer turno y el 2% del segundo turno son defectuosas. Calcule la probabilidad de que al seleccionar al azar una unidad, esta se encuentre defectuosa.

Su respuesta :

0,014

correcto!!!

Se ha observado que hombres y mujeres reaccionan diferente a un medicamento; 70% de las mujeres reaccionan bien, mientras que el porcentaje de los hombres es solamente del 40%. Se realizo una prueba a un grupo de 15 mujeres y 5 hombres para analizar sus reacciones. Una respuesta elegida al azar resulto negativa. Cual es la probabilidad de la prueba la haya realizado una mujer?

Su respuesta :

0,60

correcto

Un fabricante produce artículos en dos turnos, en el primer turno hace 300 unidades por día y en el segundo 200 unidades por día. Por experiencia se cree que de la producción de ambo turnos el 1% de las unidades del primer turno y el 2% del segundo turno son defectuosas. Si se selecciona una unidad al azar, y esta se encuentre defectuosa.Calcule la probabilidad de que se haya elaborado en el segundo turno?

Su respuesta :

0,57

correcto!!

ACTIVIDAD 4 PROBABILIDAD

JHON 26.6 de 38.0

1Puntos: 1Un paciente de un centro Psiquiátrico puede tener una y sólo una de tres enfermedades E1, E2, E3, con probabilidad a priori 3/8, 1/8, 4/8 respectivamente. Para finalizar un diagnóstico se somete al paciente a un examen que conduce a un resultado positivo con probabilidad 0.25 para E1, 0.85 para E2 y 0.35 para E3. Si se aplica el teorema de Bayes para encontrar la probabilidad, se requiere:Seleccione una respuesta.a. Conocer la probabilidad a posteriori de cada enfermedad b. Conocer la probabilidad condicional de cada enfermedad c. Conocer la probabilidad complementaria de cada enfermedad d. Conocer la probabilidad a priori de cada enfermedad

2Puntos: 1El espacio muestral que representa el experimento: Lanzar tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos es:Seleccione una respuesta.a. S = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 } b. S = { 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 } c. S = { 3, 6, 9, 12, 15, 18 } d. S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }

3Puntos: 1

Se ha observado que hombres y mujeres reaccionan diferente a un medicamento; 70% de las mujeres reaccionan bien, mientras que el porcentaje de los hombres es solamente del 40%. Se realizo una prueba a un grupo de 15 mujeres y 5 hombres para analizar sus reacciones. Una respuesta elegida al azar resulto negativa. Cual es la probabilidad de la prueba la haya realizado una mujer?Seleccione una respuesta.a. 0,60 b. 0,40 c. 0,38 d. 0,84

4Puntos: 1Fabián y Pilar estudian en un mismo curso. La probabilidad de que Fabián no pierda ninguna materia es del 85% y la de Pilar es del 90%. Cual es la probabilidad de que los dos no pierdan ninguna materia?Seleccione una respuesta.a. 0,15 b. 1,35 c. 0,765 d. 0,175

5Puntos: 1En un restaurante en el centro de la ciudad ofrecen almuerzos ejecutivos con las siguientes opciones: tres tipos diferentes de sopa, cuatro tipos de carne con la bandeja, cuatro bebidas a escoger y dos tipos de postre. ¿De cuántas maneras puede un comensal elegir su menú que consista de una sopa, una carne para su bandeja, una bebida y un postre?Seleccione una respuesta.a. 13 b. 96 c. 69 d. 12

6Puntos: 1En el curso de estadística la probabilidad de que los estudiantes tengan computador es de 0.60, la probabilidad de que tengan auto es de 0.25 y ambas cosas es de 0.15. Cual es la probabilidad de que un estudiante escogido al azar tenga computador o auto?Seleccione una respuesta.a. 0,15 b. 1,00 c. 0,85 d. 0,70

7Puntos: 1Un fabricante produce artículos en dos turnos, en el primer turno hace 300 unidades por día y en el segundo 200 unidades por día. Por experiencia se cree que de la producción de ambo turnos el 1% de las unidades del primer turno y el 2% del segundo turno son defectuosas. Si se selecciona una unidad al azar, y esta se encuentre defectuosa.Calcule la probabilidad de que se haya elaborado en el segundo turno?Seleccione una respuesta.a. 0,57 b. 0,68 c. 0,43 d. 0,014

8Puntos: 1La enfermera británica Florence Nightingale, por cierto uno de los hitos no solo de la enfermería sino también de la bioestadística, ayudó en gran medida a la mejora de calidad de los servicios médicos prestados al ejército británico aportando datos y gráficos cuidadosamente elaborados, mediante los que demostraba que la mayor parte de las muertes de soldados británicos durante la guerra de Crimea eran debidas a las

enfermedades contraídas fuera del campo de batalla, o debido a la falta de atención de las heridas recibidas, con lo que logró que su gobierno crease los hospitales de campaña.1 Lo expresado anteriormente obedece a:

1 MOLINERO, Luis. Control de Calidad. Extraído el 31 de agosto de 2011 de http://www.seh-lelha.org/calidad.htmSeleccione una respuesta.a. Resultado b. Evento o suceso c. Conteo d. Medición

9Puntos: 1Un diagrama muy útil para la construcción de Espacios Muestrales y eventos se llama:Seleccione una respuesta.a. Diagrama circular b. Diagrama de barras c. Diagrama de arbol d. Diagrama de flujo

10Puntos: 1En una fiesta se lleva a cabo un concurso de baile. De los 10 concursantes se premia al primer, segundo y tercer lugar. Cuantas opciones tendrá el jurado para entregar el premio?Seleccione una respuesta.a. 100 b. 70 c. 120 d. 720

http://www.seh-lelha.org/calidad.htm

Act 4: Lección evaluativa 1

Revisión del intento 1

WILSON 26.6 de 38.0

Comenzado el: lunes, 18 de marzo de 2013, 21:44

Completado el: lunes, 18 de marzo de 2013, 22:00

Tiempo empleado: 15 minutos 49 segundos

1 Se puede definir un suceso aleatorio como:Seleccione una respuesta.

a. un acontecimiento que ocurrirá o no, dependiendo del azar

b. un acontecimento cuyo resultado se puede determinar con certeza

c. un acontecimiento que para ocurrir no depende del azarndo del azar

d. Un acontencimiento en el que se sabe que puede ocurrir

2 Una compañía encontró que el 80% de las personas seleccionadas para su programa de entrenamiento de vendedores termino el curso. De estos solamente 60% se convirtieron en vendedores productivos. Si un aspirante nuevo llega al curso cual es la probabilidad de que termine el curso y se convierta en un vendedor productivo?Seleccione una respuesta.

a. 0,24

b. 0,20

c. 0,48

d. 0,14

3 Entre los 100 empleados de una empresa hay 75 graduados, 30 del total consagran parte de su tiempo por lo menos a trabajos técnicos, 20 de los cuales son graduados. Sí se toma al azar uno de estos empleados y se quiere conocer la probabilidad de que sea graduado dado que se sabe no consagra su tiempo al trabajo técnico o la probabilidad de que no sea graduado dado que se sabe no consagra su tiempo al trabajo técnico, es necesario aplicar el concepto de: Seleccione una respuesta.

a. Probabilidad Independiente

b. Probabilidad Dependiente

c. Probabilidad Condicional

d. Probabilidad Total

4 Fabián y Pilar estudian en un mismo curso. La probabilidad de que Fabián no pierda ninguna materia es del 85% y la de Pilar es del 90%. Cual es la probabilidad de que los dos no pierdan ninguna materia?Seleccione una respuesta.

a. 0,175

b. 1,35

c. 0,765

d. 0,15

5 En un restaurante en el centro de la ciudad ofrecen almuerzos ejecutivos con las siguientes opciones: tres tipos diferentes de sopa, cuatro tipos de carne con la bandeja, cuatro bebidas a escoger y dos tipos de postre. ¿De cuántas maneras puede un comensal elegir su menú que consista de una sopa, una carne para su bandeja, una bebida y un postre?Seleccione una respuesta.

a. 12

b. 96

c. 13

d. 69

6 En el año 1763, dos años después de la muerte de Thomas Bayes (1702-1761), se publicó una memoria en la que aparece, por vez primera, la determinación de la probabilidad de las causas a partir de los efectos que han podido ser observados. El cálculo de dichas probabilidades recibe el nombre de:

Seleccione una respuesta. a. Teorema de Bayes

b. Teorema de probabilidad total

c. Teorema de Chevyshev

d. Teorema del limite central

7

Tres boletos de una rifa se extraen de un total de 50. Si los boletos se distribuirán a cada uno de tres empleados en el orden en que son extraídos, el orden será importante. ¿Cuántos eventos simples se relacionan con este experimento?Seleccione una respuesta.

a. 117600

b. 15000

c. 2350

d. 19600

8 Del conjunto S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} se saca un numero. Cual es la probabilidad de que este sea impar o divisible entre 3?Seleccione una respuesta.

a. 3/11

b. 18/11

c. 7/11

d. 6/11

9 En el curso de estadística la probabilidad de que los estudiantes tengan computador es de 0.60, la probabilidad de que tengan auto es de 0.25 y ambas cosas es de 0.15. Cual es la probabilidad de que un estudiante escogido al azar tenga computador o auto? Seleccione una respuesta.

a. 0,85

b. 0,70

c. 1,00

d. 0,15

10 En la gerencia se quiere formar un comité integrado por 4 personas. Hay 11 personas que pueden formar el comité pero se establece que siempre el gerente haga parte. Cuantos comités se pueden formar?Seleccione una respuesta.

a. 120

b. 12

c. 720

d. 72

Act 4: Lección evaluativa 1: 26.6


Comenzado el: viernes, 1 de marzo de 2013, 20:45

Completado el: viernes, 1 de marzo de 2013, 21:21

Tiempo empleado:

35 minutos 41 segundos

1La enfermera británica Florence Nightingale, por cierto uno de los hitos no solo de la enfermería sino también de la bioestadística, ayudó en gran medida a la mejora de calidad de los servicios médicos prestados al ejército británico aportando datos y gráficos cuidadosamente elaborados, mediante los que demostraba que la mayor parte de las muertes de soldados británicos durante la guerra de Crimea eran debidas a las enfermedades contraídas fuera del campo de batalla, o debido a la falta de atención de las heridas recibidas, con lo que logró que su gobierno crease los hospitales de campaña.1 Lo expresado anteriormente obedece a:

1 MOLINERO, Luis. Control de Calidad. Extraído el 31 de agosto de 2011 de http://www.seh-lelha.org/calidad.htm

Seleccione una respuesta.

a. Evento o sucesob. Resultado

c. Medición

d. Conteo

2En la gerencia se quiere formar un comité integrado por 4 personas. Hay 11 personas que pueden formar el comité pero se establece

1040 Continuar

que siempre el gerente haga parte. Cuantos comités se pueden formar?Seleccione una respuesta.

a. 720

b. 72

c. 120

d. 12

3Un paciente de un centro Psiquiátrico puede tener una y sólo una de tres enfermedades E1, E2, E3, con probabilidad a priori 3/8, 1/8, 4/8 respectivamente. Para finalizar un diagnóstico se somete al paciente a un examen que conduce a un resultado positivo con probabilidad 0.25 para E1, 0.85 para E2 y 0.35 para E3. Si se aplica el teorema de Bayes para encontrar la probabilidad, se requiere: Seleccione una respuesta.

a. Conocer la probabilidad condicional de cada enfermedad

b. Conocer la probabilidad a priori de cada enfermedad

c. Conocer la probabilidad complementaria de cada enfermedad

d. Conocer la probabilidad a posteriori de cada enfermedad

4Entre los 100 empleados de una empresa hay 75 graduados, 30 del total consagran parte de su tiempo por lo menos a trabajos técnicos, 20 de los cuales son graduados. Sí se toma al azar uno de estos empleados y se quiere conocer la probabilidad de que sea graduado dado que se sabe no consagra su tiempo al trabajo técnico o la probabilidad de que no sea graduado dado que se sabe no consagra su tiempo al trabajo técnico, es necesario aplicar el concepto de: Seleccione una respuesta.

a. Probabilidad Condicional

b. Probabilidad Dependiente

c. Probabilidad Total

d. Probabilidad Independiente

5En un restaurante en el centro de la ciudad ofrecen almuerzos ejecutivos con las siguientes opciones: tres tipos diferentes de sopa,

cuatro tipos de carne con la bandeja, cuatro bebidas a escoger y dos tipos de postre. ¿De cuántas maneras puede un comensal elegir su menú que consista de una sopa, una carne para su bandeja, una bebida y un postre?Seleccione una respuesta.

a. 13

b. 96

c. 12

d. 69

6Tres boletos de una rifa se extraen de un total de 50. Si los boletos se distribuirán a cada uno de tres empleados en el orden en que son extraídos, el orden será importante. ¿Cuántos eventos simples se relacionan con este experimento?Seleccione una respuesta.

a. 15000

b. 19600c. 117600d. 2350

7En una fiesta se lleva a cabo un concurso de baile. De los 10 concursantes se premia al primer, segundo y tercer lugar. Cuantas opciones tendrá el jurado para entregar el premio? Seleccione una respuesta.

a. 70

b. 120

c. 720

d. 100

8Una compañía encontró que el 80% de las personas seleccionadas para su programa de entrenamiento de vendedores termino el curso. De estos solamente 60% se convirtieron en vendedores productivos. Si un aspirante nuevo llega al curso cual es la probabilidad de que termine el curso y se convierta en un vendedor productivo?


a. 0,14

b. 0,20

c. 0,48

d. 0,24

9En el curso de estadística la probabilidad de que los estudiantes tengan computador es de 0.60, la probabilidad de que tengan auto es de 0.25 y ambas cosas es de 0.15. Cual es la probabilidad de que un estudiante escogido al azar tenga computador o auto? Seleccione una respuesta.

a. 0,70

b. 1,00

c. 0,15

d. 0,85

10Un fabricante produce artículos en dos turnos, en el primer turno hace 300 unidades por día y en el segundo 200 unidades por día. Por experiencia se cree que de la producción de ambo turnos el 1% de las unidades del primer turno y el 2% del segundo turno son defectuosas. Calcule la probabilidad de que al seleccionar al azar una unidad, esta se encuentre defectuosa. Seleccione una respuesta.

a. 0,50

b. 0,43

c. 0,60

d. 0,014

ACT 4 BTRPuntos: 1En el cálculo de las probabilidades se debe poder determinar el número de veces que ocurre un evento o suceso determinado. Es muchas situaciones de importancia práctica es imposible contar físicamente el numero de

ocurrencias de un evento o enumérelos uno a uno se vuelve un procedimiento engorroso. Cuando se esta frente a esta situación es muy útil disponer de un método corto, rápido y eficaz para contar.Algunas de las técnicas de conteo más utilizadas son:Seleccione al menos una respuesta.| a. Permutaciones | CORRECTO || b. Teorema de Bayes | || c. Combinatorias | CORRECTO || d. Regla de probabilidad total | |

2Puntos: 1Del conjunto S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} se saca un numero. Cual es la probabilidad de que este sea impar o divisible entre 3?Seleccione una respuesta.| a. 9/11 | || b. 18/11 | || c. 6/11 | CORRECTO || d. 3/11 | |

3Puntos: 1Una compañía encontró que el 80% de las personas seleccionadas para su programa de entrenamiento de vendedores termino el curso. De estos solamente 60% se convirtieron en vendedores productivos. Si un aspirante nuevo llega al curso cual es la probabilidad de que termine el curso y se convierta en un vendedor productivo?Seleccione una respuesta.| a. 0,48 | CORRECTO || b. 0,14 | || c. 0,20 | || d. 0,24 | |

4Puntos: 1En la gerencia se quiere formar un comité integrado

por 4 personas. Hay 11 personas que pueden formar el comité pero se establece que siempre el gerente haga parte. Cuantos comités se pueden formar?

Seleccione una respuesta.| a. 120 | CORRECTO || b. 720 | || c. 12 | || d. 72 | |

5Puntos: 1Un diagrama muy útil para la construcción de Espacios Muestrales y eventos se llama:Seleccione una respuesta.| a. Diagrama circular | || b. Diagrama de barras | || c. Diagrama de flujo | || d. Diagrama de arbol |CORRECTO |

6Puntos: 1Fabián y Pilar estudian en un mismo curso. La probabilidad de que Fabián no pierda ninguna materia es del 85% y la de Pilar es del 90%. Cual es la probabilidad de que los dos no pierdan ninguna materia?Seleccione una respuesta.| a. 0,765 | CORRECTO || b. 0,15 | || c. 0,175 | || d. 1,35 | |

7Puntos: 1En el año 1763, dos años después de la muerte de Thomas Bayes (1702-1761), se publicó una memoria en la que aparece, por vez primera, la determinación de la probabilidad de las causas a partir de los efectos que han podido ser observados. El cálculo de dichas probabilidades recibe el nombre de:

Seleccione una respuesta.| a. Teorema del limite central | || b. Teorema de Chevyshev | || c. Teorema de probabilidad total | || d. Teorema de Bayes |CORRECTO |

8 Puntos: 1El axioma de la _____________ se usa si estamos interesados en la

probabilidad de que una cosa u otra suceda (A U B), es decir nos interesa la probabilidad de la union de dos eventos.

Seleccione una respuesta.| a. de la probabilidad total | || b. de la probabilidad condicional | || c. multiplicación | || d. adición | CORRECTO |

9Puntos: 1Un fabricante produce artículos en dos turnos, en el primer turno hace 300 unidades por día y en el segundo 200 unidades por día. Por experiencia se cree que de la producción de ambo turnos el 1% de las unidades del primer turno y el 2% del segundo turno son defectuosas. Si se selecciona una unidad al azar, y esta se encuentre defectuosa.Calcule la probabilidad de que se haya elaborado en el segundo turno?Seleccione una respuesta.| a. 0,68 | || b. 0,43 | || c. 0,014 | || d. 0,57 | CORRECTO |

10Puntos: 1En un depósito hay almacenados 5000 televisores, la tabla muestra su clasificación según el modelo y la marca. Si el encargado del depósito selecciona al azar un televisor, encuentre:Modelo | Marca | || B1 | B2 | B3 | Total |A1 | 700 | 225 | 500 | 1425 |A2 | 650 | 175 | 400 | 1225 |A3 | 450 | 350 | 325 | 1125 |

A4 | 500 | 125 | 600 | 1225 |Total | 2300 | 875 | 1825 | 5000 |Cual es la probabilidad de que el televisor seleccionado sea marca B2 y Modelo A3.Seleccione una respuesta.| a. 0.15 | || b. 1.25 | || c. 0 | || d. 0.07 | CORRECTO |

REVISIÓN DE PRESABERES

La revisión de presaberes tiene dos propósitos fundamentales para el desarrollo del curso académico:(1) Revisar los conceptos básicos y previos que debe poseer el estudiante para comenzar el proceso de estudio de la PROBABILIDAD

(2) Verificar la existencia de algunos conocimientos mínimos que debe mantener el estudiante en su estructura mental de saberes para que se facilite el proceso de aprendizaje.

De esta manera se ha diseñado esta actividad para que se revisen algunos conocimientos específicos que ayudarán al desarrollo del estudio y se han propuesto algunos contenidos en esta lección para que complemente los mismos.

Esta actividad es evaluativa y de refuerzo, por lo tanto recuerde que debe leer cuidadosamente y posteriormente responder preguntas para seguir adelante.

El sistema lo dejará avanzar en la medida que pruebe la aprehensión de algunos saberes mínimos, asi que ánimo y adelante con su proceso de aprendizaje.

La Estadística se ha convertido en un efectivo método para describir, relacionar y analizar los valores de datos económicos, políticos, sociales, biológicos, físicos, entre otros. Pero esta ciencia no sólo consiste en reunir y tabular los datos, sino en dar la

posibilidad de tomar decisiones acertadas y a tiempo, así como realizar proyecciones del comportamiento de algún evento. Es así como el desarrollo de la teoría de la Probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de la Estadística.

Muchos de los eventos que ocurren en la vida del ser humano no se pueden predecir con exactitud, pues la mayoría de los hechos están influenciados por el azar, es decir, por procesos inciertos, en los que no se está seguro de lo que va a ocurrir. Sería un error afirmar que vivimos en un mundo determinista, en donde no hay influencia del azar y la incertidumbre. La Probabilidad permite un acercamiento a estos sucesos, ponderando las posibilidades de su ocurrencia y proporcionando métodos para tales ponderaciones, creando así modelos Probabilísticos. Precisamente, algunos de esos métodos proporcionados por la teoría de la Probabilidad llevan a descubrir que ciertos eventos tienen una mayor o menor probabilidad de ocurrir que la apreciación hecha a través del sentido común.

Propósitos

· Contribuir al estudiante en el desarrollo de habilidades para el análisis de eventos cuantificables, mediante el uso sistemático de conceptos, fundamentos y métodos de la Probabilidad.

· Proporcionar a los estudiantes criterios que les permitan comprender, seleccionar y aplicar técnicas probabilísticas durante el análisis de problemas específicos relacionados con su área de formación.

Los Objetivos de este curso son:

General:

· Que el estudiante comprenda los principios y aplicaciones que tiene la Probabilidad en los diferentes campos del saber.

Específico:

· Que el estudiante identifique y lleve a la práctica los conceptos, fundamentos y métodos de la Probabilidad en cualquier tipo de información recopilada de su disciplina formativa.

· Que el estudiante aplique la teoría de la Probabilidad para la interpretación de diferentes eventos que ocurran en experimentos aleatorios de su práctica formativa.

De acuerdo a los objetivos, propósitos y metas del curso, se puede afirmar que el desarrollar sistemáticamente el curso de PROBABILIDAD, le dará al estudiante herramientas teóricas y técnicas para

Su respuesta :

Identificar y llevar a la práctica los conceptos, fundamentos y métodos de la Probabilidad en cualquier tipo de información recopilada de su disciplina formativa.

Muy bien!!!

De acuerdo a lo planteado en la justificación del curso, La incertidumbre y el azar hacen parte de la cotidianidad del hombre, Los fenómenos aleatorios están siempre presentes en cada aspecto de su vida, en los cuales debe tomar decisiones sin tener seguridad absoluta de los resultados que ellas puedan arrojar. Sin embargo, por lo continuo de su presencia, todo individuo se va formando una idea acerca de lo que es la incertidumbre, el azar y la probabilidad de que ocurra uno u otro fenómeno. Sin embargo, para expresar el grado de ella en términos numéricos en vez de usar algo vago, de poca exactitud, es necesario conocer las reglas y operaciones de la Probabilidad.

Su respuesta :

Verdadero.

cORRECTO !!!!

La Probabilidad permite un acercamiento a los sucesos aleatorios ponderando las posibilidades de su ocurrencia y proporcionando métodos para tales ponderaciones. Precisamente, algunos de esos métodos proporcionados por la Probabilidad llevan a descubrir que algunos sucesos tienen una mayor o menor probabilidad de ocurrir que la apreciación hecha a través del sentido común.

La Probabilidad permite estudiar los eventos de una manera sistemática y más cercana a la realidad, entregando una información más precisa y confiable y, por tanto, más útil para las disciplinas humanas.

El desarrollo de la teoría de la probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de la Estadística. Muchos conjuntos de datos se pueden aproximar, con gran exactitud, utilizando determinadas distribuciones probabilísticas; los resultados de éstas se pueden utilizar para analizar datos estadísticos. La probabilidad es útil para comprobar la fiabilidad de las inferencias estadísticas y para predecir el tipo y la cantidad de datos necesarios en un determinado estudio estadístico.

En este sentido, el curso de Probabilidad busca fomentar en el alumno la capacidad de reconocer y establecer modelos apropiados para describir fenómenos aleatorios que surgen en sus áreas de especialidad; apunta a que el estudiante reconozca que la estadística proporciona las herramientas necesarias para hacer inferencias sobre un todo (población) con base a los datos recopilados en sólo unos cuantos elementos observados de la población (muestra) y que la Probabilidad aporta los elementos de validación de los métodos estadísticos.

El curso de Probabilidad busca dotar al estudiante de las herramientas probabilísticas básicas para el estudio de fenómenos propios de su disciplina de formación y del entorno social, económico y político en que se desenvuelve, cuya evolución temporal o espacial depende del azar, y apunta a que el estudiante tome decisiones más objetivas frente a dichos fenómenos.

El curso busca que el estudiante identifique, apropie y use los conceptos, fundamentos y métodos de la Probabilidad en ejercicios prácticos enmarcados en situaciones y fenómenos reales de acuerdo a su disciplina, al mismo tiempo que comprende, selecciona y aplica las distintas técnicas estadísticas de la Probabilidad.

De acuerdo a lo anterior, solo una de las siguientes afirmaciones es VERDADERA ¿CuáL es? Selecciónela.

Su respuesta :

El curso de Probabilidad permite cuantificar las posibilidades de ocurrencia de un suceso proporcionando métodos para tales ponderaciones.

Correcto!!!

El curso se propone desarrollar en el estudiante las siguientes competencias:

El estudiante apropia y usa los distintos conceptos, fundamentos y métodos de la Probabilidad en ejercicios prácticos enmarcados en situaciones y fenómenos reales de acuerdo a la disciplina desarrollada.

El estudiante comprende, selecciona y aplica las distintas técnicas estadísticas de la Probabilidad, a través del análisis de información tomada de una investigación propia de su disciplina.

Al terminar el curso, el estudiante

Pondrá a prueba la apropiación de los elementos teóricos de la Probabilidad mediante el análisis de fenómenos variables cuantitativos, propios de su disciplina.

Realizará el seguimiento probabilístico de un fenómeno real, identificando y seleccionando los elementos estadísticos y de probabilidad que los lleven al correcto planteamiento de la dinámica del fenómeno.

Este curso contiene dos unidades didácticas, correlacionadas directamente con el número de créditos académicos asignados.

La primera de ellas considera los Principios de Probabilidad, necesarios para el cumplimiento de los propósitos y objetivos del curso. En esta unidad se recuerdan algunos conceptos básicos de las técnicas de conteo: permutaciones, variaciones y combinaciones; se identifican conceptos sobre espacios muestrales y eventos, las propiedades básicas de la probabilidad como las reglas de adición y multiplicación, la probabilidad condicional y el teorema de Bayes.

En la segunda unidad didáctica, se establece la diferencia entre variables aleatorias discretas y continuas, en términos de su función de probabilidad, valor esperado, varianza y desviación estándar se reconocen algunas de las distribuciones de probabilidad más comunes, tanto las discretas como las continuas. Entre las primeras se contemplan la uniforme discreta, binomial, geométrica, binomial negativa, hipergeométrica y la distribución de Poisson y, como distribuciones de probabilidad continua, se trabajan la distribución uniforme continua, normal, exponencial, Weibull, Erlang, Gamma, Ji-cuadrada, t-student y F de Fisher.Este contenido se resume asi:

[1]Conjunto de conocimientos seleccionados, organizados y desarrollados a partir de palabras clave tomados como conceptos que los tipifican, en articulación con las intencionalidades formativas, destinadas a potenciar y hacer efectivo el aprendizaje mediante el desarrollo de operaciones, modificaciones y actualizaciones cognitivas y nuevas actuaciones o competencias por parte del estudiante. EL MATERIAL DIDÁCTICO. Roberto J. Salazar Ramos. UNAD, Bogotá D.C. 2004.

UNIDAD UNO: PRINCIPIOS DE PROBABILIDAD

INTRODUCCIÓN A LA UNIDAD

OBJETIVO GENERAL

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

1.- CAPITULO 1: EXPERIMENTO ALEATORIO, ESPACIOS MUESTRALES Y EVENTOS

1.1.- Definición de experimento aleatorio

1.2.- Definición de espacio muestral

1.3.- Sucesos o eventos.

1.4.- Operaciones con eventos

1.5.- Diagramas de Venn y diagramas de árbol

EJERCICIOS CAPITULO 1

2.- CAPITULO 2: TÉCNICAS DE CONTEO

2.1.- PRINCIPIO FUNDAMENTAL DEL CONTEO

2.2.- FACTORIAL DE UN NÚMERO

2.3.- PERMUTACIONES Y VARIACIONES

2.4.- COMBINACIONES

2.5.- REGLA DEL EXPONENTE

EJERCICIOS CAPÍTULO 2

3.- CAPITULO 3: PROPIEDADES BÁSICAS DE LA PROBABILIDAD

3.1.- INTERPRETACIONES DE LA PROBABILIDAD

3.2.- AXIOMAS DE PROBABILIDAD: REGLA DE LA ADICIÓN

3.3.- AXIOMAS DE PROBABILIDAD: REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN

3.4.- PROBABILIDAD CONDICIONAL

3.5.- PROBABILIDAD TOTAL Y TEOREMA DE BAYES


RESUMEN DE LA UNIDAD

AUTOEVALUACIÓN UNIDAD UNO

BIBLIOGRAFÍA UNIDAD UNO

UNIDAD DOS: VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

INTRODUCCIÓN A LA UNIDAD

OBJETIVO GENERAL

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

1.- CAPITULO UNO: VARIABLES ALEATORIAS

1.1.- CONCEPTO DE VARIABLE ALEATORIA

1.2.- DISTRIBUCIÓN DISCRETA DE PROBABILIDAD

1.3.- DISTRIBUCION CONTINUA DE PROBABILIDAD

1.4.- ESPERANZA MATEMATIVA Y VARIANZA DE VARIABLES ALEATORIAS

1.5.- TEOREMA DE CHÉBYSHEV


2.- DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA

2.1.- DISTRIBUCIÓN UNIFORME DISCRETA

2.2.- DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

2.3.- DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA Y GEOMÉTRICA

2.4.- DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA

2.5.- DISTRIBUCIÓN POISSON

EJERCICIOS CAPITULO 2

3.- DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUA

3.1.- DISTRIBUCIÓN UNIFORME CONTINUA

3.2.- DISTRIBUCIÓN NORMAL

3.3.- APLICACIONES DE LA DISTRIBUCION NORMAL

3.4.- DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL

3.5.- DISTRIBUCIÓN CHI-CUADRADO

EJERICICIOS CAPITULO 3

RESUMEN DE LA UNIDAD

AUTOEVALUACION UNIDAD 2

BIBLIOGRAFIA UNIDAD 2

De acuerdo a lo leído en las paginas anteriores, Señale las afirmaciones que son correctas:

Su respuesta :

El presente curso busca dotar al estudiante de las herramientas probabilísticas básicas para el estudio de fenómenos propios de su disciplina de formación y del entorno social, económico y político en que se desenvuelve, cuya evolución temporal o espacial depende del azarLa Probabilidad constituye la base que permite comprender la forma en que se desarrollan las técnicas de la Inferencia Estadística y la toma de decisiones, en otras palabras, es el lenguaje y la fundamentación matemática de la Inferencia Estadística

Correcto!!!

Hemos expresado ya en esta lección que en la vida

nos encontramos con dos tipos de eventos o situaciones. Aquellas situaciones cuyas consecuencias conocemos y de antemano podemos precisar (eventos o fenómenos determinísticos ) y aquellas situaciones con distintos resultados posibles, de las que no se puede hacer afirmaciones certeras hasta que hayan ocurrido (eventos o fenómenos aleatorios) y que son precisamente el objeto de este curso.

Identifiquemos en estas situaciones cual corresponde a un evento o fenómeno determinístico:

Su respuesta :

Al terminar el mes de marzo comienza el mes de abril

Correcto!!!

Y ahora identifiquemos en estas situaciones, cual de estas corresponde a un evento aleatorio:

Su respuesta :

Cuando prenda el televisor veré un niño en la pantalla.

correcto!!! Esto es aleatorio

Tomando en cuenta todo lo leído hasta aqui y la revisión inicial que hayan hecho del modulo, podran haberse dado cuenta que es interesante, que muchas de las frases que se utilizan en la vida diaria pertenecen a la jerga estadística. Relaciona ahora las frases con los términos. Seleccionando un solo término para cada frase

Su respuesta :

No puede suceder nunca = ImprobableNo sucede muy a menudo = poco probablesucede a menudo = probablesucede casi siempre = muy probable

Muy bien!!!

Muy probable, probable? De cual de las siguientes bolsas es mas probable sacar una bola roja?

Su respuesta :

Bolsa 1

Respuesta correcta!! Hay 2 bolas rojas de un total de 3, es mas probable.

Conozcamos algo sobre la Historia de la Probabilidad, que se trabajara también en la Tarea de Reconocimiento de este curso:

Los inicios de la Teoría de la Probabilidad datan del siglo XVI, aparecen unidos a la resolución de juegos de azar. Gerolano Cardan (Cardano), matemático, italiano que vivió de 1501 a 1576, trabajó en el Cálculo de Probabilidades. En 1663 se publicó su obra De Ludo Aleae , en la que resuelve problemas de análisis combinatorio aplicado a problemas de juegos de dados. Más tarde Galileo Galilei escribió Considerazioni sopra il giuco dei dadi. La influencia de estos autores llevó, ya en el siglo XVII, con Pascal y Fermat al verdadero inicio de la Teoría de la Probabilidad.

Los primeros fundamentos se encuentran en Francia, en la primera mitad del siglo XVII. Como resultado de una consulta efectuada por el caballero De Mere a Blas Pascal sobre temas de juego, éste lo comunicó a Pierre Fermat y surgió una investigación paralela sobre el asunto. En la segunda mitad del XVII el matemático holandés Christian Huygens Publica la obra De ratiociniis in aleae ludo (1657),

la más importante aportación teórica de la Probabilidad en ese siglo. Esta obra ejerció gran influencia sobre Jacob Bernouilli y De Moivre.

Jacob Bernouilli (1654-1705) (Jacques), matemático suizo en cuya obra póstuma Ars Conjectandi (1713), completada por su sobrino Nicolás Bernouilli, realiza algunas aplicaciones económicas y propone el ‘teorema de Bernouilli, se considera el primer tratado dedicado enteramente al cálculo de probabilidades’.

En 1708 Pierre Montmort, filósofo francés, publicó Essai d’ analyse sur le jeux d’ hasard, que influyó sobre Nicolás Bernouilli y Sobre Abraham De Moivre.

De Moivre, importante investigador del cálculo de probabilidades, formuló la regla que permite calcular la probabilidad de un suceso compuesto. Escribió una memoria "De mensura sortis" donde critica la ensayo de Montmort. Publicó Doctrine of chances en 1718, que fue el segundo libro más importante sobre probabilidades.

Thomas Bayes, reverendo inglés del siglo XVIII cuya importancia en la Teoría de la Probabilidad fue decisiva. Al aplicar el método de obtener las probabilidades de las causas por las que puede haber sido producido un suceso que se ha observado, utiliza por primera vez el razonamiento inductivo e inicia lo que será una de las partes más importantes de la teoría probabilística.

Publicó la memoria "An essay towards solving a problem in the doctrine of chances" en la revista The philosophical transactions en la que propone el teorema de su nombre.

Su obra fue continuada por Pierre Laplace, cuya interpretación sobre el modo de calcular la probabilidad creó la ‘escuela clásica’ de la teoría de la probabilidad.

Laplace (1749-1827) es uno de los personajes más importantes de la historia de la probabilidad. Su gran obra Théorie analityque des Probabilités , publicada en París en 1812, contiene la formalización de la Teoría Clásica de la Probabilidad. Sus formulaciones son las primeras en las que

los temas tratados no se refieren a los juegos de azar. En la memoria "Sur les naissances les mariages et les morts á Paris" aborda un tema de ‘inferencia estadística’ inaugurando un campo de aplicación de la ciencia Estadística a las ciencias sociales

En la lectura anterior se hace referencia a que la correspondencia entre dos ilustres matemáticos relacionada con problemas sobre los juegos de azar constituyeron la base para la construcción de la teoria de la probabilidad.

Estos matemáticos fueron:

Su respuesta :

Blaise PascalPierre de Fermat

Correcto!!!

Uno de los siguientes personajes fue fundamental en el inicio de la Teoría de la probabilidad:

Su respuesta :

Cardano

Muy bien!!!

Act 1: Revision de Presaberes


10 DE 10 WILSON

Comenzado el: sábado, 16 de febrero de 2013, 06:49

Completado el: sábado, 16 de febrero de 2013, 07:37


1 En la historia de la probabilidad Jacobo Bernoulli introdujo en la teoría de la probabilidad uno de los conceptos mas importantes en el cálculo de

probabilidades y muestreo y con grandes aplicaciones en muchos campos de la estadistica, las matematicas, y las ciencias A ese concepto se le denomina :Seleccione una respuesta.

a. Teorema de la multiplicacion

b. Teorema de Bayes

c. Teorema del Limite central

d. Ley de los Grandes numeros

2 En la vida nos encontramos con dos tipos de eventos o situaciones. Aquellas situaciones cuyas consecuencias conocemos y de antemano podemos precisar (eventos o fenómenos determinísticos ) y aquellas situaciones con distintos resultados posibles, de las que no se puede hacer afirmaciones certeras hasta que hayan ocurrido (eventos o fenómenos aleatorios) y que son precisamente el objeto de este curso.

Identifiquemos en estas situaciones cual corresponde a un evento o fenómeno determinístico: Seleccione una respuesta.

a. La próxima vez que viaje en avión me sentaré junto a una anciana

b. Al tirar un dado quedará 6 en la cara superior.

c. Al terminar el mes de marzo comienza el mes de abril

d. La próxima vez que asista al cine me tocará sentarme en la fila 18

3 Una de las primeras formulaciones teóricas sobre el azar descrita así :

" La teoría del azar consiste en reducir todos los acontecimientos del mismo tipo a un cierto número de casos igualmente posibles, es decir, tales que estemos igual de indecisos respecto a su existencia, y en determinar el número de casos favorables al acontecimiento cuya probabilidad se busca. La proporción entre este número y el de todos los casos posibles es la medida de esta probabilidad, que no es, pues, más que una fracción cuyo numerador es el número de casos favorables y cuyo denominador el de todos los posibles.

Fue propuesta por:Seleccione una respuesta.

a. Fermat

b. Laplace

c. Bernoulli

d. Poisson

4 “El año electoral 2010 ha llegado con la mayor incertidumbre en la historia política del país. A tan sólo cuatro meses de las elecciones presidenciales, únicamente algunos independientes figuran como cabezas de sus movimientos, otros esperan los resultados de las “primarias” de sus partidos, y los de mayor opción (Uribe-III y Santos) no saben si quieren/pueden ser candidatos” Diario La República – Febrero 10 de 2010. Lo expresado anteriormente obedece a un:Seleccione una respuesta.

a. conteo

b. Evento o suceso

c. resultado

d. medición

5 En las lecturas propuestas, se encuentra que los trabajos de estos matematicos formaron los fundamentos de la teoría de la probabilidad, contenían asimismo los principios para determinar el número de combinacionesde elementos de un conjunto finito, y así se estableció la tradicional conexión entre combinatoria y probabilidad. Seleccione al menos una respuesta.

a. Pascal

b. Fermat

c. Bernoulli

d. Leibnitz

6 En el siglo XX tuvo lugar la creación de escuelas y tendencias dedicadas al estudio de la matemática en el campo de la teoría de la probabilidad. Uno de los matemáticos más destacados de la escuela rusa es:Seleccione una respuesta.

a. Blaise Pascal

b. Andrei Kolmogorov

c. Pierre Simon de Laplace

d. Nortber Wiener

Act 1: Revision de Presaberes 10 DE 10





1 Uno de los siguientes personajes fue fundamental en el inicio de la Teoría de la probabilidad:Seleccione una respuesta.

a. Einstein

b. Pitagoras

c. Cardano

d. Descartes

2 “El año electoral 2010 ha llegado con la mayor incertidumbre en la historia política del país. A tan sólo cuatro meses de las elecciones presidenciales, únicamente algunos independientes figuran como cabezas de sus movimientos, otros esperan los resultados de las “primarias” de sus partidos, y los de mayor opción (Uribe-III y Santos) no saben si quieren/pueden ser candidatos” Diario La República – Febrero 10 de 2010. Lo expresado anteriormente obedece a un:Seleccione una respuesta.

a. resultado

b. medición

c. conteo

d. Evento o suceso

3 De acuerdo con todo lo leído, es interesante, que muchas de las frases que se utilizan en la vida diaria pertenecen a la jerga estadística. Relaciona ahora las frases con los términos. Seleccionando un solo término para cada frase Sucede a menudosucede casi siempreNo sucede muy a menudo

No puede suceder nunca

4 En la vida nos encontramos con dos tipos de eventos o situaciones. Aquellas situaciones cuyas consecuencias conocemos y de antemano podemos precisar (eventos o fenómenos determinísticos ) y aquellas situaciones con distintos resultados posibles, de las que no se puede hacer afirmaciones certeras hasta que hayan ocurrido (eventos o fenómenos aleatorios) y que son precisamente el objeto de este curso.


a. Al tirar un dado quedará 6 en la cara superior.

b. La próxima vez que asista al cine me tocará sentarme en la fila 18

c. La próxima vez que viaje en avión me sentaré junto a una anciana

d. Al terminar el mes de marzo comienza el mes de abril

5 De acuerdo a lo presentado en el contexto teórico del protocolo del curso, solo una de las siguientes afirmaciones es VERDADERA ¿CuáL es? Selecciónela.Seleccione una respuesta.

a. El curso de Probabilidad permite cuantificar las posibilidades de ocurrencia de un suceso proporcionando métodos para tales ponderaciones.b. El curso de Probabilidad apunta al manejo estadístico de datosc. Este curso permite tener herramientas para manejar grandes cantidades de información para almacenarlas adecuadamented. Este curso busca dar las pautas en la recolección planeada de datos.

6 En el texto de la historia de la probabilidad se menciona un problema cuyo desarrollo bastante complejo para la época exigió la creación de nuevos métodos para su resolución, lo que dió inicio además a la teoría de la decisión y a la teoría de juegos. Este problema se denomino " La ruina del jugador"

Uno de los matemáticos que se destacó en el desarrollo de este problema fue:Seleccione una respuesta.

a. Luca Pacioli

b. Girolamo Cardano

c. Nicolas Bernoulli

d. Thomas Bayes

Act 3 :Reconocimiento Unidad 1 8,3 DE 10





1 Existen dos formas comunes de expresar un conjunto y la selección de una forma particular de expresión depende de la conveniencia y de ciertas circunstancias siendo estas: Seleccione al menos una respuesta.

a. extensión

b. finito

c. comprensión

d. infinito

2 Sobre un espacio muestral S de un experimento aleatorio, se define un conjunto de eventos A1, A2, A3 y A4 los cuales son mutuamente excluyentes, ocurrirá: Seleccione una respuesta.

a. Como máximo uno de los cuatro eventos

b. Al menos uno de los cuatro eventos

c. Ninguno de los cuatro eventos

d. Exactamente uno de los cuatro eventos

3

Dos sucesos A y B, se llaman incompatibles cuando no tienen ningún elemento común. Es decir, cuando: Seleccione una respuesta.

a. El suceso A-B se verifica cuando se verifican simultáneamente A y B.b. Los posibles resultados son todos conocidosc. El suceso A U B se verifica cuando se verifica uno de los dos o ambos.d. A y B son mutuamente excluyentes o disyuntos

4 La agencia NASA dentro de su programa espacial, envia un nuevo satelite al espacio.

Sean los eventos A: se envía el satélite con fines meteorológicos B: se envía el satélite con fines comunicativos.

Se cumple que:Seleccione una respuesta.

a. Dichos eventos son compatibles porque se envia con un unico propositob. Dichos eventos son excluyentes porque el satélite se envía con un solo propósitoc. Dichos eventos son compatibles, porque puede ocurrir que el satélite se envíe con ambos propósitos

5 En el desarrollo de esta unidad se parte de la premisa de que el estudiante maneja los diferentes conceptos de la Teoría de Conjuntos. Recordando esta teoría algunas de las operaciones que se pueden realizar entre conjuntos son: Seleccione al menos una respuesta.

a. division

b. intersección

c. Unión

d. diagramas de venn

6 El diagrama representa una operación entre conjuntos. A esta se le denomina:

Seleccione una respuesta. a. Complemento

b. Union

c. Diferencia A-B

d. DIferencia B-A

Act 3 :Reconocimiento Unidad 1: 10ptos


Comenzado el: jueves, 14 de febrero de 2013, 11:12

Completado el: jueves, 14 de febrero de 2013, 11:32

Tiempo empleado:


1El siguiente diagrama representa una operación entre conjuntos. A esta se le denomina:

1039 Continuar


a. diferencia de conjuntos

b. intersección de conjuntos

c. complemento de un conjunto

d. unión de conjuntos

2Dos sucesos A y B, se llaman incompatibles cuando no tienen ningún elemento común. Es decir, cuando: Seleccione una respuesta.

a. El suceso A-B se verifica cuando se verifican simultáneamente A y B.b. A y B son mutuamente excluyentes o disyuntosc. El suceso A U B se verifica cuando se verifica uno de los dos o ambos.d. Los posibles resultados son todos conocidos

3El teorema de Bayes que se estudiara en esta unidad, fue enunciado por: Seleccione una respuesta.

a. Simon de Laplace

b. Thomas Bayes

c. Pierre de Fermat

d. Girolamo Cardano

4En esta unidad se comienza a trabajar la teoría de probabilidades hablando de experimentos aleatorios y de fenómenos aleatorios. La palabra aleatorio proviene del vocablo latino alea, el cual significa suerte o azar.

Cual de los siguientes experimentos NO es un experimento aleatorio:Seleccione una respuesta.

a. Al lanzar un dado sale 5

b. El viernes me ganaré la lotería.

c. El proximo miercoles lloverá.

d. El agua se congelara al alcanzar una temperatura bajo cero

5El diagrama representa una operación entre conjuntos. A esta se le denomina:


a. Diferencia A-B

b. Complemento

c. Union

d. DIferencia B-A

6El diagrama representa una operación entre conjuntos. A esta se le denomina:


a. Complemento

b. DIferencia B-A

c. Union

d. Diferencia A-B

Act 1: Revision de Presaberes..8.3


Comenzado el: jueves, 14 de febrero de 2013, 10:41

Completado el: jueves, 14 de febrero de 2013, 11:02

Tiempo empleado:


1De acuerdo a los objetivos, propósitos y metas del curso, se puede afirmar que el desarrollar sistemáticamente el curso de PROBABILIDAD, le dará al estudiante herramientas teóricas y técnicas paraSeleccione una respuesta.

a. identificar y llevar a la práctica los conceptos, fundamentos y métodos de la Probabilidad en cualquier tipo de información recopilada de su disciplina formativa.b. Demostrar teoremas de la probabilidad.

c. Concluir qué es mejor para su vida profesional

d. Hacer su tesis de grado

2En el siglo XX tuvo lugar la creación de escuelas y tendencias dedicadas al estudio de la matemática en el campo de la teoría de la probabilidad. Uno de los matemáticos más destacados de la escuela rusa es:Seleccione una respuesta.

a. Nortber Wiener

b. Blaise Pascal

1035 Continuar

c. Pierre Simon de Laplace

d. Andrei Kolmogorov

3En la vida nos encontramos con dos tipos de eventos o situaciones. Aquellas situaciones cuyas consecuencias conocemos y de antemano podemos precisar (eventos o fenómenos determinísticos ) y aquellas situaciones con distintos resultados posibles, de las que no se puede hacer afirmaciones certeras hasta que hayan ocurrido (eventos o fenómenos aleatorios) y que son precisamente el objeto de este curso.


a. Al tirar un dado quedará 6 en la cara superior.

b. Al terminar el mes de marzo comienza el mes de abrilc. La próxima vez que viaje en avión me sentaré junto a una ancianad. La próxima vez que asista al cine me tocará sentarme en la fila 18

4En las lecturas propuestas, se encuentra que los trabajos de estos matematicos formaron los fundamentos de la teoría de la probabilidad, contenían asimismo los principios para determinar el número de combinacionesde elementos de un conjunto finito, y así se estableció la tradicional conexión entre combinatoria y probabilidad. Seleccione al menos una respuesta.

a. Fermat

b. Leibnitz

c. Bernoulli

d. Pascal

5De acuerdo a lo presentado en el contexto teórico del protocolo del curso, solo una de las siguientes afirmaciones es VERDADERA ¿CuáL es? Selecciónela.Seleccione una respuesta.

a. El curso de Probabilidad apunta al manejo estadístico de datosb. Este curso busca dar las pautas en la recolección planeada de datos.c. Este curso permite tener herramientas para manejar grandes cantidades de información para almacenarlas adecuadamented. El curso de Probabilidad permite cuantificar las posibilidades de ocurrencia de un suceso proporcionando métodos para tales ponderaciones.

6En el texto de la historia de la probabilidad se menciona un problema cuyo desarrollo bastante complejo para la época exigió la creación de nuevos métodos para su resolución, lo que dió inicio además a la teoría de la decisión y a la teoría de juegos. Este problema se denomino " La ruina del jugador"

Uno de los matemáticos que se destacó en el desarrollo de este problema fue:Seleccione una respuesta.

a. Luca Pacioli

b. Thomas Bayes

c. Girolamo Cardano

d. Nicolas BernoulliBUENAS TAREAS

Dentro de los contenidos de la presente unidad se estudiara una técnica de conteo conocida como Analisis Combinatorio o combinaciones. En el análisis combinatorio interviene con mucha frecuencia el concepto de factorial de un entero no negativo n. Este se denota por el símbolo n! y se define como: el producto de npor todos los enteros que le preceden hasta llegar al uno.

Esto se puede escribir como:


a. n! = n x (n+1) x (n+2) x (n+3) x ......

b. n! = n + (n-1) + (n-2) + (n-3) + .......+ 3 + 2 + 1

c. n! = n x (n-1) x (n-2) x (n-3) x .......x 3 x 2 x 1 CORRECTA

d. n! = n X (n-2) x (n-4) x (n-6)x........x 4 x 2

2

En esta unidad se comienza a trabajar la teoría de probabilidades hablando de experimentos aleatorios y de fenómenos aleatorios. La palabra aleatorio proviene del vocablo latino alea, el cual significa suerte o azar.

Cual de los siguientes experimentos NO es un experimento aleatorio:


a. El proximo miercoles lloverá.

b. Al lanzar un dado sale 5

c. El viernes me ganaré la lotería.

d. El agua se congelara al alcanzar una temperatura bajo cero CORRECTA

3

El diagrama representa una operación entre conjuntos. A esta se le denomina:


a. DIferencia

B-A

b. Diferencia A-B CORRECTA

c. Complemento

d. Union

4

En el tercer capítulo de esta unidad se examinarán las diferentes interpretaciones que se tienen de la probabilidad: la clásica, la frecuentista o de frecuencias relativas y la subjetiva o a priori.

La siguiente afirmación "representa una medida del grado de creencia con respecto a una proposición" corresponde a la interpretación _____________ de probabilidad.


a. Clásica

b. personal

c. Subjetiva o "a priori" CORRECTA

d. frecuentista

5

Los Axiomas de Probabilidad que se estudiaran en esta unidad son:

Seleccione al menos una respuesta.

a. Permutaciones

b. Axioma de la multiplicación CORRECTA

c. Factorial

d. Axioma de la adición CORRECTA

6

En el desarrollo de esta unidad se parte de la premisa de que el estudiante maneja los diferentes conceptos de la Teoría de Conjuntos. Recordando esta teoría, para que exista un conjunto debe basarse en lo siguiente:


a. Los elementos del conjunto solo pueden ser numeros enteros

b. Los elementos del conjunto pueden repetirse y contarse varias veces CORRECTA

c. La colección de elementos debe estar bien definida.

d. Es importante el orden en que se enumeran los elementos

act 1 y 3 fredy

Documents