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ACRÉSCIMO DE TENSÕES DEVIDO AO CARREGAMENTO EXTERNO
UNIDADE I (03 AULAS – 6 HORAS)
Tópico I
Distribuição de Tensões com a Profundidade
• Entendimento Físico:
– À medida que a profundidade aumenta, a carga atuante vai perdendo intensidade ao solicitar as camadas mais abaixo.
Q
Q/2
½ x Q/2
½ x Q/4
Distribuição de Tensões com a Profundidade
(Pinto, 2006: p. 151)
• ��:Carregamento externo.
• ��:Tensão vertical.
• Notar o efeito de espraiamento.
MÉTODOS PARA DETERMINAÇÃO DAS TENSÕES INDUZIDAS POR CARREGAMENTOS EXTERNOS
DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES
Métodos
• Método Expedito (Kogler)
• Método do Espraiamento;
• Teoria de Boussinesq – carga concentrada
• Equação de Love;– Placa circular com carregamento uniforme
• Equação de Newmark;– Placa retangular com carregamento uniforme
• Processo Gráfico de Newmark– Placas com geometria irregular com carregamento uniforme
Método Expedito (kogler)
• Estudos da década de 1930
• Professores kogler e Scheidig – Universidade de Freiburg –Alemanha;
• Investigação da distribuição de tensões no solo devido a carregamentos externos;
• Experimento:
– carregamento de placas de formas diversas sobre camadas de areia artificialmente compactadas;
– instalação de instrumentos de medida de tensão no interior do solo, a diferentes profundidades e distâncias;
Resultados Encontrados(Método Expedito)
• Observar que o acréscimo de tensão está limitado a uma área sob a placa seguindo um espraiamento de ângulo φ (30°< φ<45°).
• O acréscimo de tensões é máximo sob o centro da placa e diminui à medida que se afasta desse ponto.
(VARGAS, 1978, p. 206)
Método Expedito (Kogler)
• Tensão máxima sob o centro de uma placa circular de raio R:
����� =
���. � � + �. ��(�� )
� �� = �����
���.�� �� �
�� =
��� + �. �� �� �� = ��
�!
!��.�� ��
• A tensão máxima sob o centro de uma placa de largura 2B e comprimento infinito:
Método do Espraiamento
• Método aproximado, podendo ser utilizado em estudos preliminares;
• Consiste em admitir que a carga se distribui uniformemente nas diferentes profundidades segundo um ângulo ";
• Quanto maior rigidez tiver o solo, maior será o valor de ";
• Comumente adota-se a inclinação " como 2V:1H
• Para uma placa de área com dimensões: a x b
��# $ + � . % + � & = ��. ($. %)
�� = ��'. (
(' + � + ( + �)
Método de Boussinesq• Válido para o caso de aplicação de carga concentrada
na superfície do terreno.
�(�) =3* (cos ").
2���(PINTO, 2003: p. 154)
Método de Love
• Permite calcular a tensão verticala uma dada profundidade para ocaso de uma placa circularcarregada uniformemente sobreo terreno.
• Considera o solo:– maciço semi-infinito; – Elástico;– Isotrópico;– homogêneo.
� � = ��. 1 1��
(�� + ��)��2
Método de Newmark
• Obtido a partir da solução de Boussinesq;
• Aplicação de tensão uniformemente distribuída por meio de uma placa retangular.
• Permite o calcula da tensão numa profundidade z sob o vértice da placa;
• Para determinação da tensão sob o centro da placa, deve-se dividir a mesma em placas menores.
�� =��4�
245 4² + 5² + 1
4² + 5² + 4²5² + 1.4² + 5² + 2
4² + 5² + 1+ tan:
245 4² + 5² + 1
4² + 5² 1 4²5² + 1
4 =%
�;5 =
$
�(% < $)
Método de Newmark
• Para o calculo da tensão na profundidade z, o valor do fator de influência pode ser obtido diretamente do ábaco;
4 = %/� (b<a)
5 = $/�
>? = @>. >�
(PINTO, 2003: p. 156)
Método: processo gráfico de Love• Útil para determinação de tensões de
áreas carregadas com geometria não uniforme;
• Permite também o calculo de tensões devido a varias áreas carregadas;
• Método gráfico desenvolvido por Newmark a partir da solução de Love.
�� =��. 1 1��
(�� + ��)��2
AB = 1 1��
(�� + ��)��2
�
�=
1
1 1 AB �/� 1 1/�
C� �
�� (PARA Z=10m)
0,1 0,270 2,70
0,2 0,400 4,00
0,3 0,518 5,18
0,4 0,637 6,37