4. 

(a) Describe the characteristics of ‘factor models’ of asset pricing and explain the main

features of one model of this type.

Those models which are used for construction of a portfolio having certain characteristics are 

known as factor models. These characteristics can be as following:

Factor models are used to analyst the risk of both active and static portfolios.

Choice of factors remains a problem for all the models, as no model is complete in itself.

Most factor models use the factors that are stationary

Fundamental factor models use observable asset specific characteristics (fundamentals)

like industry classification, market capitalization, style classification (value, growth) etc.

to determine the common risk factors.

Factor betas are constructed from observable asset characteristics Traditional factor

analysis is only appropriate if asset specific factor is cross-sectionally uncorrelated,

serially uncorrelated, and serially homo-skedastic.

The important task in any multi-factor model is to define what all factors needed to be 

considered while including in a factor model. One of the famous models, such as Fama and 

French model, takes into account three factors such as firm’s size, book to market value and 

excess return as compared to market return. There are three types of multi factor models and 

their characteristics depend on their types:

• Macroeconomic models:    These models are created to compare the return of a 

portfolio to macroeconomic factors such as risk free interest rate, inflation or 

employment. 

• Fundamental models:    These models are used to compare and analyze the nature of 

relationship between the security’s return and its fundamental such as earnings etc. 

• Statistical models:    The usage of these models comes with comparing the returns of 

different securities with each other based on their statically performance. 

The Fama-French Three factor model is one of the most renowned multi-factors models in 

finance. The traditional asset pricing model, known formally as the capital asset pricing model 

(CAPM) uses only one variable to describe the returns of a portfolio or stock with the returns of 

the market as a whole. In contrast, the Fama–French model uses three variables. Fama and 

French started with the observation that two classes of stocks have tended to do better than 

the market as a whole: (i) small caps and (ii) stocks with a low Price-to-Book ratio (P/B, 

customarily called value stocks, contrasted with growth stocks). They then added two factors to 

CAPM to reflect a portfolio's exposure to these two classes.

r=Rf  + β3 (Km - Rf ) + bs. SMB + bv. HML + α

Here r is the portfolio's expected rate of return, Rf is the risk-free return rate, and Km is the 

return of the market portfolio. The "three factor" β is analogous to the classical β but not equal 

to it, since there are now two additional factors to do some of the work. SMB stands for "Small 

[market capitalization] Minus Big" and HML for "High [book-to-market ratio] Minus Low"; they 

measure the historic excess returns of small caps over big caps and of value stocks over growth 

stocks. These factors are calculated with combinations of portfolios composed by ranked stocks 

(BtM ranking, Cap ranking) and available historical market data.

For a given observed asset specific characteristic, e.g. size, they determined factor realizations 

using a two step process. First they sorted the cross-section of assets based on the values of the 

asset specific characteristic. Then they formed a hedge portfolio which is long in the top quintile 

of the sorted assets and short in the bottom quintile of the sorted assets. The observed return 

on this hedge portfolio at time t is the observed factor realization for the asset specific 

characteristic. This process is repeated for each asset specific characteristic. This model 

incorporates a number of factors that not only provides stock return but also provides a 

strategy that would allow the users to earn higher long term return.  Features of the model are: 

Excess return as compared to market returns. - Beta a measure of volatility of a stock in

comparison to the market as a whole; the risk of owning stocks in general; or an

investment’s sensitivity to the market. Beta of 1 means that the security will move with

the market. If the beta of any investment is higher than the market, then the expected

volatility is also higher and vice versa.

Firm’s size – the extra risk in small company stocks. Small company stocks (small cap)

tend to act very differently than large company stocks (large cap). In the long run, small-

cap stocks have generated higher returns than large-cap stocks; however, the extra return

is not free since they have higher risk.

Book to market value – the value in owning out-of-favor stocks that have attractive

valuations. Value stocks are companies that tend to have lower earnings growth rates,

higher dividends and lower prices compared to their book value. In the long run, value

stocks have generated higher returns than growth stocks, which have higher stock prices

and earnings, albeit because value stocks have higher risk.

The Fama-French Three-Factor Model is an advancement of the Capital Asset Pricing Model 

(CAPM). Beta is the brainchild of CAPM, which is designed to determine a theoretically 

appropriate required rate of return of any investment and compare the riskiness of an 

investment to the risk of the market.

Fama and French found that on average, a portfolio’s beta is the reason for 70% of its actual 

stock returns. Unsatisfied, they thought, rightly, that there was an even better explanation. 

They discovered that figure jumps to 95% with the combination of beta, size and value. Their 

research showed the premium provided by small-cap and value stocks as well as the small, if 

any, influence active trading has on stock returns. Therefore, we capture the benefits of the 

three-factor model by starting with a beta position in the total markets (U.S. and foreign) and 

then adding U.S. and foreign small-cap value stock index funds to “tilt” the portfolio toward size 

and value factors.

(b) Critically analyse the implications of stock market ‘anomalies’ for the validity of the

efficient markets hypothesis.

The traditional framework says that the value of a security is always equal to the present value 

of future cash flows. This is nothing but the so called fundamental value of the security. The 

underlying hypothesis here is that the markets are efficient and all the securities in market are 

priced at their fundamental values only. This signifies that there are no arbitrage opportunities 

available. When the price of any security deviates from its arbitrage value, an immediate 

reaction is triggered from market to bring back the undervalued or overvalued security to its 

arbitrage-free price. 

However, there are various stock market anomalies that force us to doubt the assumption of 

markets being efficient. The anomaly in this EMH theory is that there have been evidences 

where the security prices tend to deviate from their fundamental values for extended periods. 

Sometimes, for longer periods, these abnormalities exist in the market before disappearing. 

There has been no explanation by the economists for this behavior of markets. There are a set 

of few other anomalies which questions the validity of EMH are listed below:

Equity premium puzzle:    This one anomaly has made experts in finance and economic to 

think hard again on the fundamentals they are working upon. Studies reveal that over 

past 70 years, the stocks have shown an average 10% return. While the bonds real 

return are only 3%, the stock return exceeds bond return by 6-7%. It forces us to think 

that the stocks are too risky to hold as compared to bonds since they are providing such 

greater returns as compared to them. Conventional economies model calculates this 

equity premium to be much less than it actually is. Experts explain this by pointing the 

investment horizon of an investor as a reason for such high premium. It explains that 

investors have “myopic” vision when it comes to loss aversion. They are very cautious 

about a little movement in price of the stock that they panic and start selling the stock 

seeing a little loss. Here they ignore the long term impact of the stocks and hence it is 

believed that there must be enough premium for equities to compensate the investor’s 

for loss. Thus premium is the driving force for the people to invest in risky equities 

securities.

January effect:    As per the January effect event the average monthly returns of small 

firms is noticed to be highest in the month of January than in any other month. This is 

opposite to the EMH, which states that the prices of securities follow its fundamental 

valueless. However, the general explanation given to it is that the investors sell their loss 

making holdings in December to lock in tax losses. Come January, they re-invest in the 

securities and an upsurge in security prices is seen that leads the monthly returns for 

January to be higher than other months of normal trading.

The winner’s curse:    This phenomenon exists with the assets that are taken to bidding 

process. Generally the winning bid is the one with much more than the asset’s intrinsic 

value. This opposes the EMH theory of assets being coming back to their fundamental 

values after a period of disruption, but here it does not happen.  According to 

behavioural finance, rational bidding does not happens because the aggressiveness of 

bid is directly correlated to the numbers of bidders participating in the bid. And 

unfortunately, increasing the bid is the only alternative to win the bid. Here the value of 

asset being bid does not matter to the bidders. The EMH is opposite to the function of 

this event and thus is not able to explain its reason. 

5. Answer all parts.

 

Using examples, explain the relevance of arbitrage (or ‘no arbitrage’) in the following

contexts:

(a) The efficient markets hypothesis: According to EMH, The traditional framework says that 

the value of a security is always equal to the present value of future cash flows. This is nothing 

but the so called fundamental value of the security. The underlying hypothesis here is that the 

markets are efficient and all the securities in market are priced at their fundamental values 

only. This signifies that there are no arbitrage opportunities available. Whenever the price of 

any security deviates from its arbitrage value, an immediate reaction is triggered from market 

to bring back the undervalued or overvalued security to its arbitrage-free price. 

However, there’s an argument which says that if the markets are inefficient that everybody 

should have become rich after exploiting the inefficiency. But that is not the case. Arbitrage in 

case of EMH plays a vital role in maintaining the equilibrium. If there are arbitrage 

opportunities available 

(b) The pricing of currency forwards:  

For the purpose of pricing the currency forwards, covered interest rate parity is being used. 

Covered interest rate parity (CIP) refers to a nominal interest rate of any country against any 

other economy’s nominal interest rate along with a forward premium rate between these two 

economies.  Also this method provides a no-arbitrage strategy to price currency options. 

Covered interest rate parity provides a no arbitrage condition to the participants. There are 

three main variables on which the forward exchange rate is dependent upon:

• Spot exchange rate of two currencies

• Interest rates of domestic currency

• Interest rates in foreign currency

The pricing of future is calculated using spot rate and forward exchange rate. Since, F is the 

nominal forward exchange rate and E is the nominal spot exchange rate of the two currencies 

we are dealing with. Mathematically forward premium ’f’ is calculated as: (F/E)-1

CIP represents a situation in which not only the investor’s exposure to foreign exchange risk is 

covered but also it makes sure that there are equal returns to the domestic investor, whether 

• They invest in domestic country, or 

• Convert currency at spot exchange rates, or

• They invest in the foreign currency with the interest rate prevailing there and 

fixing a forward exchange rate to covert back the money in domestic currency. 

This is because of the interest rate equilibrium created by forward exchange rate; the investor 

seems indifferent to invest in domestic or foreign currency at the known rates. This is why the 

CIP provides a no-arbitrage condition. The following equation is used to calculate the forward 

exchange rate using spot rate, foreign and domestic rates. 

Forward exchange rate = Spot exchange rate ((1+REUR )/ (1+RUSD))

The pricing of currency forwards is done using the same equation. Using the example of the 

U.S. Dollar and the EUR with a spot exchange rate of USD/EUR= 1.2312 and one-year interest 

rates of 1.26% and 0.75% respectively for the U.S. and Euro, we can calculate the one year 

forward rate as follows:

EUR/USD = Spot ((1+REUR )/ (1+RUSD))

 = 1.2312*((1+0.0075)/ (1+0.0126))

 = 1.2250

Forward points: Forward rate – spot rate

 = 1.21587 – 1.2213 = -0.0055

These are known as 0.55 pips by traders. The interest rate differential between two currencies 

is reflected by these forward points. The forward rates calculated using this equation can be 

either positive or negative, which depends upon the interest rates prevailing. Going forward, 

the higher yielding currency will be discounted and lower yielding currency is compounded.

(c) The binomial option pricing model:                                

 The pricing of options is also done by binomial by taking no-arbitrage strategy. Binomial model 

is a risk less hedge approach to valuing options using the risk neutral approach. The basic 

argument in the risk neutral approach is that since the valuation of options is based on 

arbitrage and is therefore independent of risk preferences; one should be able to value options 

assuming any set of risk preferences and get the same answer. As such, the easiest model is the 

risk neutral model. 

The general approach to option pricing is first to assume that prices do not provide arbitrage 

opportunities. Then, the derivation of the option prices (or pricing bounds) is obtained by 

replicating the payoffs provided by the option using the underlying asset (stock) and risk-free 

borrowing/lending.

Consider a call option on a stock with exercise price X. And assume that the stock pays no 

dividends.)

At time 0 (today): Intrinsic Value = Max[S-X, 0],

The intrinsic value sets a lower bound for the call value: C > Max[S-X, 0]

In fact, considering the payoff at time T, Max[ST-X, 0] we can make a stronger statement:

C > Max[S-PV(X), 0] ≥ Max[S-X, 0]

Where PV(X) is the present value of X (computed using a borrowing rate). If the above price 

restriction is violated, we can arbitrage. But the market forces of demand and supply does not 

allow this to happen as a result a no-arbitrage price is always prevalent and the value of option 

is decided using that particular model only. Here, we can conclude that the no-arbitrage 

conditions works to find the value of option contract. 

 

 

6. Answer all parts.

 

(a) Explain the payoff profiles for the following four option positions:

(i) Buying calls: Buying call options refer to purchasing the rights to buy a stock at strike price at 

a specified future date. Suppose ‘X’ company’s stock is currently trading at $40. There is a call 

option having a strike price of $38. The option premium is $7. 

So an investor buys the call option, in anticipation that the price of stock would go up and he 

would be able to buy cheap and sell at higher price. So on expiration date, the investor would 

gain as long as the strike price is less than the market price. He can buy the shares at $38 and 

sell them at $43 (say).  One thing that is important to notice here, is the premium that the 

investor has paid would also be considered while calculating its equilibrium price. So that would 

be $38+ $7 = $45. It is only after this price, that the investor would start earning profits. (as 

shown below)

The downside here is that if the price of stock falls beyond the strike price $38, then the 

investor would not exercise the call option and buy at $38. So in that case, the premium of $7 

goes in vain and would be the maximum loss that investor could get into. So, for a call option:

Upside: Unlimited

Downside: To the extent of premium paid.

(ii) Writing calls: The same case can be used to explain the net payoff of call option writer. Call 

option writer is the one who promises to sell the asset at a specific price from call option buyer. 

The call option writer earns the call option premium which is paid by call option buyer. 

In the example above, the buyer would exercise the call option, of the price of stock goes up 

and he would buy the stock at a cheap price. On the other hand, if the stock price falls, the 

buyer may not exercise the option and the writer would realize $7 premium as its profit.

Upside: To the extent of premium received

Downside: Unlimited

(iii) Buying puts: Buying put options refer to purchasing the rights to sell a stock at strike price 

at a specified future date. Suppose ‘X’ company’s stock is currently trading at $50. There is a 

put option having a strike price of $55. The option premium is $8. 

So an investor buys the put option, in anticipation that the price of stock would go down and he 

would be able to sell high and buy at cheap market price. So on expiration date, the investor 

would gain as long as the strike price is more than the market price. He can buy the shares at 

$45(say) and sell them at $55.  One thing that is important to notice here, is the premium that 

the investor has paid would also be considered while calculating its equilibrium price. So that 

would be $55 - $8 = $47. As long as the price stays less than this price, investor would earn 

profits. (as shown below)

Upside: Up to strike price – premium paid ($47 in this case)

Downside: To the extent of premium paid. ($8 in this case)

(iv) Writing puts: The same case can be used to explain the net payoff of put option writer. Put 

option writer is the one who promises to buy the asset at a specific price from put option buyer. 

The put option writer earns the option premium which is paid by put option buyer. 

In the example above, the buyer would exercise the put option, of the price of stock goes down 

and he would buy the stock at a cheap price and sell at high strike price. On the other hand, if 

the stock price rises, the buyer may not exercise the option and the writer would realize $8 

premium as its profit.

Upside: To the extent of premium received. ($8 in this case)

Downside: Up to strike price – premium received ($47 in this case)

(b) Use an example to compare the relative merits of using options and forward contracts for

hedging foreign exchange risk.

In order to hedge one’s exposure to foreign exchange risk there are two ways, either to enter 

into a forward contract or to enter in a option contract. The following examples show the 

merits of both the ways:

Hedging using Forwards: Forwards are contracts which are traded OTC that is there is no 

exchange involved in the trade. These are tailor made instruments created to suit the needs of 

involved parties. Forwards is most widely used instrument to manage exchange rate risks. It 

helps parties lock down the future exchange rate for the transaction they would take place in 

future. For example: ‘A’ having its business in England  has entered into a contact with another 

party from US for getting services for 3 months and in turn would have to pay $50,000. ‘A’ fears 

that the USD in relation to GBP would appreciate and as a result he would have to pay more in 

GBP to get $50,000 for payment. So he enters into a forward contract which enables them to 

lock exchange rate at 1.67 USD/GBP. So at the end of three months, whatever the rate of 

USD/GBP maybe, he would get USD at 0.60 GBP/USD and would make payment with that. Here 

the other party may be interested to get their hands on GBP after three months at an exchange 

rate of 0.60 GBP/USD, as they might have to make some payment in GBP and fear that the 

GBP/USD exchange rate would appreciate and they could end up paying more in USD. So the 

forward contract here comes off as a benefit to both the parties involved and they were able to 

manage risk using that. 

Options: Options are derivative instruments that give the holder a right to buy or sell a 

particular product at a pre-decided quantity and price at an agreed date. The option buyer has 

to pay a premium to be able to gain right to buying or selling. In order to decide among the call 

and put option for hedging, one has to base its assumption that whether the exchange rate is 

going to go up or down.  We would use the example given above for hedging foreign exchange.

Since, A has to pay $50,000 it means they would need to buy the foreign exchange at the time 

of payment.  So, he would then buy a call option. This would fix the exchange rate for him. 

Now, assume that the he fixes a rate of 1.67 USD/GBP. The option premium here is $0.02 for 

one contract. So for $50,000 contract, he must pay $50,000*0.02 = $1,000. This premium is 

going to be the maximum amount that ‘A’ can lose if the price goes down favorably and the ‘A’ 

decides not to exercise the options and buy from market.

The main advantages using option on forwards is that the option poses a limited downside risk 

only up to the extent of premium paid. But the forward pose a greater amount of risk. Also in 

option, the buyer does not need to pay any initial margin or variation margin. So this could help 

in providing a significant cash flow relief being earned by the trader. The only disadvantage of 

options is that since, they are to offer more flexibility, they are more expensive. 

(c) Explain the key characteristics of trading in the foreign exchange market, according to the

BIS (Bank for International Settlements) surveys.

Bank for international settlements is the central bank for central banks.  Its main responsibility 

is not to provide any financial services but overlook the international financial transactions and 

ensure they take place smoothly. The key characteristics for trading in foreign exchange market 

according to BIS are:

Trading volume:    The FX market has huge trade volume. As per the report published by 

BIS, trading in foreign exchange market averaged at $5.3 trillion per day in 2013.

Important centers:    Although the trading of foreign exchange takes place everywhere 

around the globe, but its main centers are London, New York, Tokyo, Hong Kong and 

Singapore. 

24 hour – 5 day a week:    The trading happens for 24 hours a day, for 5 days a week, 

except on weekends. 

Highly liquid:    The foreign exchange market is highly liquid market that has all the 

features of competitive market. One can buy/sell millions and billions worth of contract 

just by a click of mouse. 

Hedge funds as speculators:    Out of all the foreign exchange transactions that take place, 

about 70% to 90% of them are carried out by hedge funds and that too for speculative 

purposes. 

Paired trade:    Currencies are traded in pairs only. The currency rates are quoted using a 

base currency and counter currency. For example: EUR/USD 1.55 refers to 1 euro being 

equal to 1.55 USD. 

Price discovery:    The trader decides upon the rate at which the transaction could be 

concluded. There are various factors involved in this decision; these can be client 

directed or self decisive. After the price levels are decided, trader gives the order or 

execution of trade via either telephone or via email. 

Settlement:    Settlement refers to conclusion of transaction. The currencies are 

exchanged on the pre-decided rates. In order to keep a check on activities of traders, 

the settlement is done by what we know as back office. 

Position keeping:    The resulting position is then monitored by dealer and he calculates 

the profit and loss on the position. Based on this monitoring, the trader may decide to 

close the position.