Acceleratori di particelle

Lo studio delle proprietà nucleari e delle particelle subatomiche utilizza le reazioni nucleari.

Una particella o un nucleo viene accelerato contro un nucleo bersaglio e si studiano i prodotti della reazione nucleare.

In funzione del tipo di proiettile e la sua energia è possibile:

studiare le caratteristiche della forza nucleare

studiare le caratteristiche fondamentali dei nuclei bersaglio (dimensioni, distribuzione spaziale, spettro energetico, etc. )

formare nuclei esotici e studiarne le proprietà

produrre particelle esotiche e studiarne le proprietà

produrre antiparticelle e studiarne le proprietà…

L’utilizzo di acceleratori è ormai largamente esteso anche in altri campi, oltre alla ricerca fondamentale, ad. esempio nell’industria o in campo medico.

1

Acceleratori di particelle

Gli esperimenti che studiano i nuclei mediante reazioni nucleari consistono nel bombardare un nucleo con altri nuclei. Un tipico set up è costituito da:

sorgente, acceleratore, target, vuoto, rivelatori

acceleratore

sorgente

magnete

bersaglio

magnete

rivelatori

vuoto

2

Acceleratori di particelle

Esistono diversi tipi di acceleratori in funzione delle esigenze del particolare esperimento. Le richieste da soddisfare riguardano:

- l’energia (low energy 10-100 MeV; medium 100-1000 MeV; high > 1 GeV)

- l’intensità

- il tipo di particelle (elettroni, protoni, ioni pesanti)

Gli acceleratori si possono classificare in due categorie principali:

Acceleratori a bersaglio fisso

Acceleratori a collisione (colliders)

Tra gli acceleratori a bersaglio fisso possiamo distinguere:

Acceleratori elettrostatici

Acceleratori ciclici:

• Lineari

• Circolari

3

Acceleratori elettrostatici: Van de Graaff

Il sistema più semplice per accelerare una particella carica è applicare una differenza di potenziale V → l’energia cinetica qV. Il valore più alto di V che può essere mantenuto in un acceleratore è 107 V → ~10 MeV/q.

Si basa sul principio che la carica in un conduttore sferico tende ad accumularsi sulla superficie più esterna.

4

sorgente

Ioni positivi accelerati

isolante

fascio

Cupola di metallo che raccoglie le cariche positive

pettine

Nastro trasportatore isolante di cariche

pettine

Nel Van de Graaff la carica positiva è trasportata da un nastro di materiale isolante ad una cupola di metallo conduttore. Il limite di accumulo della carica è dato dalla possibilità di scariche elettriche.

Per ridurre la possibilità di scariche il generatore è immerso in un gas isolante a pressioni di 10-20 atmosfere.

Il voltaggio è molto stabile (entro ±0.1%), le intensità di fascio sono dell’ordine di µA.

Svantaggio: sorgente poco accessibile per cambi e riparazioni.

5

ion source

--

electron-adding gas: neutral gas with looselybound electron.

+-analyzing

magnet

Acceleratori elettrostatici: tandem

Il tandem si basa sullo stesso principio col vantaggio di fornire fasci più energetici.

Gli ioni positivi prodotti dalla sorgente attraversano un gas neutro che ha un elettrone poco legato con velocità simile alla velocità orbitale. Circa l’1% degli ioni catturerà gli elettroni del gas diventando negativi. Un magnete seleziona gli ioni negativi in entrata nel tandem.

Gli ioni negativi vengono accelerati dal terminale ad alto voltaggio posto al centro della camera a pressione. Attraversano quindi un foglio (tipicamente carbonio dello spessore di circa 50 µg/cm2) o un gas che “strappa” (n+1) elettroni. Gli ioni positivi risultanti vengono quindi nuovamente accelerati dallo stesso alto voltaggio. L’energia cinetica risultante è (n+1)eV.

Valori tipici di V sono dell’ordine di 10MV, ma possono arrivare anche a 20MV.

La frequenza del potenziale oscillante è: (frequenza del ciclotrone)

Frequenza e campo magnetico B sono correlati.

Forza di Lorentz ; il tempo necessario a percorrere metà orbita è:

Acceleratori ciclici: ciclotrone

Nel ciclotrone gli ioni sono immersi in un campo magnetico e seguono traiettorie circolari in due camere di metallo semicircolari chiamate D connesse a un potenziale oscillante. Quando gli ioni sono all’interno dei D sentono solo il campo magnetico e la loro traiettoria ècircolare. Nel gap tra i due D vengono accelerati da un campo elettrico. Ad ogni semigiro il campo elettrico tra i D viene invertito.

rmvqvBF

2

==qBm

vrt ππ==

mqB

t πω

221==

La velocità aumenta ad ogni semigiro, e il raggio aumenta. La massima velocità si raggiunge per il valore massimo del raggio R:

mqBRv =max m

RBqmv22

1 2222max =

6

Acceleratori ciclici: ciclotrone

rmvqvBF

2

== qBrmv =

Br = Rigidità magneticaEnergia p (MeV) Rigidità (Tm)

Si vede che:

- è conveniente costruire ciclotroni con grande R e grande B

- il voltaggio dei D non influenza. Un V maggiore riduce solo il numero delle orbite.

Il principio di funzionamento del ciclotrone si basa sulla sincronizzazione tra traiettoria della particella e oscillazione del campo elettrico: la frequenza di oscillazione è costante.

7

8

Acceleratori ciclici: ciclotrone

Un fattore limitante è l’aumento della massa a velocità relativistiche:

Ciò rende il ciclotrone non utilizzabile per gli

elettroni. Infatti la massa relativistica dell’elettrone

a 10 keV di energia aumenta del 2% . Per i

protoni, lo stesso aumento avviene a 18 MeV.

L’aumento di m con la velocità implica una

variazione della frequenza di ciclotrone:

20

1 β−=

mm

Si perde la sincronia tra l’oscillazione del campo elettrico e la traiettoria delle particelle.

Un modo per ovviare a questo inconveniente è aumentare il campo magnetico

all’aumentare di r con una forma opportuna dei magneti.

Questo però provoca una destabilizzazione verticale del fascio.

Massa relativa

Energia eVm

qBπ

ω2

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=−

=

20

0

02

0

1)(1

)(

cmrqB

Br

BrBβ

Acceleratori ciclici: ciclotrone

L’aumento del campo magnetico con il raggio si ottiene diminuendo il gap tra i due poli magnetici.

Questo però provoca una deflessione delle linee di campo che spingono le particelle che si muovono fuori dal piano mediano ad allontanarsi maggiormente dal piano stesso.

Viceversa, un campo decrescente tende a riportare le particelle nel piano mediano.

Un campo che aumenta col raggio, ma che nello stesso tempo varia con l’angolo azimutale in modo da alternare zone focalizzanti e defocalizzanti, ha un effetto focalizzante.

9

Acceleratori ciclici: ciclotrone

Al fine di mantenere dunque una corretta focalizzazione verticale del fascio, il ciclotrone èdiviso in settori in cui i campi magnetici hanno valori medi differenti. La traiettoria delle particelle non è più circolare, oscilla intorno all’orbita circolare.

Questo tipo di ciclotrone prende il nome di Ciclotrone AVF (Azimuthaly Varying Field).

Con un opportuno disegno, i ciclotroni possono arrivare ad accelerare protoni di diverse centinaia di MeV.

10

Acceleratori ciclici: sincrociclotrone

Un’altra soluzione al problema della massa relativistica è variare la frequenza, come accade in un sincrociclotrone.

In questo caso non è possibile avere un fascio continuo, le particelle sono accelerate in pacchetti (bunches). La frequenza varia da un valore massimo (traiettorie con raggio piccolo) ad un valore minimo (massima energia delle particelle).

t

V

a a

bb

cc

Le particelle del bunch arrivano nel gap tra i D a tempi diversi, ma c’è un effetto time-focusing: supponi che la particella a al centro del bunchpassi nel gap nell’istante in cui V=0. La sua traiettoria è stabile (sincrona). La particella bche arriva prima viene accelerata dal campo elettrico, il raggio della sua orbita è maggiore, la sua massa aumenta, quindi la sua frequenza

orbitale diminuisce e arriva al gap successivo più tardi, cioè più vicina ad a.

Se la frequenza diminuisce progressivamente, ad ogni passaggio nel gap le particelle arrivano “prima”, sono accelerate ma anche “impachettate” per effetto della stabilità di fase.

Le intensità di fascio ottenibile sono basse perché il fascio è pulsato.

11

Acceleratori ciclici: sincrotrone

Per ottenere grandi energie dobbiamo costruire grandi ciclotroni, il cui costo va come il cubo dell’energia.

Soluzione: variare contemporaneamente l’intensità del campo magnetico e la frequenza di oscillazione del campo elettrico → sincrotrone.

L’orbita delle particelle è mantenuta costante, il campo magnetico viene applicato solo sulla circonferenza. Ad ogni passaggio attraverso il gap, l’energia aumenta, la frequenza deve aumentare e il campo magnetico deve aumentare per mantenere il raggio costante.

L’energia totale è:

)()( 4222224222 cmcBrqcmcpE +=+=

Per un dato r, frequenza e campo magnetico sono legati da:

422222

2

2 cmcBrqqBc

+=

πω

mqBπ

ω2

=

12

Acceleratori ciclici: sincrotrone

Il fascio del sincrotrone è un fascio pulsato. La stabilità temporale si ottiene in modo analogo al caso del sincrociclotrone.

La stabilità spaziale è ottenuta aumentando B a r maggiori, ma questo porta a una defocalizzazione verticale.

La focalizzazione è mantenuta dividendo i magneti in settori e con gradienti radiali che aumentano e diminuiscono alternativamente. L’orbita centrale ha lo stesso valore di B in tutti i settori, ma in un settore aumenta con r e in quello successivo diminuisce con r.

L’effetto è quello di una serie di lenti (magnetiche) convergenti e divergenti: l’effetto ècomplessivamente focalizzante.

In un sincrotrone per elettroni, dove la velocità è sempre relativistica, la frequenza orbitale èquasi costante. Per i protoni, che raggiungono velocità relativistiche a energie di alcuni GeV, la frequenza deve essere variata.

13

Acceleratori ciclici

Acceleratori ciclici:

Ciclotrone decine di MeV

Ciclotrone AVF 100 MeV - 1 GeV

Sincrociclotrone 100 MeV- 1 GeV

Sincrotrone 1 – 100 GeV

Sincrotrone AG 100 GeV – 10 TeV…. Non ci sono limiti oltre ai costi dei magneti e le dimensioni del raggio

14

Acceleratori lineari: linac

In un acceleratore lineare le particelle ricevono molte accelerazioni da un potenziale oscillante come succede nel ciclotrone ma non sono immerse in un campo magnetico, perciò la loro traiettoria è lineare.

Le particelle viaggiano attraverso una serie di elettrodi tubolari che cambiano polarità durante il passaggio delle particelle al loro interno, in modo da accelerarle nel passaggio dei gaps.

Se t è il periodo dell’oscillazione del potenziale, la lunghezza dell’n-esimo tubolare deve essere:

2tvL n

n =

15

Acceleratori lineari: linac

Per particelle non relativistiche di carica q, l’energia cinetica dopo n gaps di differenza di potenziale V sarà:

e la lunghezza Ln deve aumentare come .

Infatti:

2

21

nmvnqV =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

mnqVttvL n

n 22

n

Per particelle relativistiche (elettroni) la lunghezza degli elettrodi è approssimativamente costante.

16

Acceleratori lineari: linac

Attraversando il gap, le particelle sentono un effetto focalizzante. Infatti nella prima metà del gap le linee di forza tendono a focalizzare il fascio, mentre nella seconda metà tenderebbero a defocalizzarlo, ma nella seconda metà le particelle sono più veloci, perciò l’effetto globale èuna leggera focalizzazione.

b

a

c

aQuesta focalizzazione spaziale è alterata dalla stabilità di fase, che si ottiene quando le particelle arrivano al gap mentre il potenziale sta aumentando. La particella che arriva prima (b) viene accelerata meno e si avvicina al centro del bunch. Questo però significa che spazialmente nella seconda metà del gap V è maggiore e l’effetto defocalizzante è più forte.

Questo effetto viene corretto mediante lenti magnetiche quadrupolari all’interno dei tubi.

17

Acceleratori a collisione

Nella collisione tra due particelle con sufficiente energia, il numero di particelle finale può essere maggiore di quello iniziale: si sono prodotte nuove particelle.

A + B A + B + X

22222 cmTcmTcmTcmTcmT XXBBAABBAA +++++=+++

Prendiamo ad esempio la reazione: p + p → p + p + π0

Nel sistema del centro di massa, il momento totale è nullo e l’energia minima per la produzione di pioni è quella corrispondente ad avere tutte le particelle finali a riposo.

220

20

20

2 1/222 0 βπ

−=+== cmcmcmcmE ppp

m0p= 938 MeV

mπ0 =135 MeV36.093.01 2 =⇒=− ββ v/c dei protoni nel CM

Nel laboratorio il protone deve avere almeno β = 0.64, la sua massa relativistica ècirca 1.3 volte la sua massa a riposo e la sua energia cinetica deve essere almeno 280 MeV = energia di soglia per la produzione di pioni.

18

Acceleratori a collisione

L’energia minima necessaria è maggiore dell’energia della massa a riposo della particella prodotta, a causa della conservazione della quantità di moto.

Se invece di avere un protone fermo nel laboratorio avessimo avuto due protoni con velocità uguale e contraria che collidono, l’energia di soglia per ciascuna particella sarebbe:

MeVcm

E 702

20 ≈= π

Per produrre particelle W o Z (m0 ~ 90 GeV), l’energia di soglia per una reazione a target fisso è 4500 GeV, mentre l’energia di soglia per due fasci collidenti è 45 GeV.

E’ dunque conveniente far collidere due fasci di uguale energia.

Lo svantaggio è che la densità di un fascio è molto minore della densità di un target fisso, di un fattore circa 1014.

Una soluzione a questo problema è fornita dagli anelli di accumulazione (storage risngs).

In uno storage ring le particelle possono essere mantenute in moto per molte ore, e nello stesso tempo sono focalizzate e concentrate fino a raggiungere densità 104 – 106 volte maggiori rispetto a quelle di un acceleratore a target fisso.

19

20

Fasci secondari

I prodotti di reazione dell’impatto di protoni o elettroni su un target fisso possono essere a loro volta utilizzati come proiettili per una reazione secondaria.

I prodotti di reazione vengono selezionati mediante collimatori e deflettori elettrostatici.

Produzione del fascio esotico per frammentazione di un fascio primario su target di Be

FRSParticle separator

metodo Bρ –∆E – Bρ

Trasmissione 20-30%

Target secondario

Esempio di produzione di fascio di nuclei esotici: GSI

Fasci secondari

Fasci di particelle instabili possono essere prodotti, che poi decadono in altre particelle.

Ad esempio:

muoni vengono prodotti dal decadimento di pioni e kaoni

neutrini e antineutrini vengono prodotti dal decadimento di pioni, kaoni e muoni

Particelle neutre possono anche essere prodotte come prodotti secondari:

Ad esempio:

Fotoni possono essere prodotti da fasci di elettroni per bremsstrahlung.

ee eKeK

KK

νπνπ

νµνµ

νµπνµπ

µµ

µµ

00 −−++

−−++

−−++

→→

→→

→→

21

Sorgenti di neutroni

Il neutrone ha una vita media di 887 s, sufficientemente lunga per essere usato come proiettile in reazioni nucleari.

E’ una particella neutra, e non può quindi essere accelerato.

Possono essere prodotti mediante le reazioni:

Oppure come prodotti di fissione nei reattori nucleari.

Neutroni lenti (energia sotto il centinaio di keV) sono ottenuti facendo perdere loro energia attraverso collisioni con i nuclei di un materiale moderatore.

CnBe 129 +→+α

NnB 1411 +→+α

22