AbstractsMAA‐SES 

March 28 ‐ 29, 2008 The Citadel 

The Search for a Perfect Cuboid, Brandon Affenzeller, Auburn University at Montgomery Abstract:  A perfect cuboid is a rectangular parallelepiped where the edges, face diagonals, and space diagonal are integral.  A lower bound is known for the smallest edge.  Since the space diagonal is an upper bound for the other values of interest, I will give an upper bound and have a computer search for a perfect cuboid with the values of interest within the bounds. 

Using Technology to Enhance Communication: Tablets, Blackboard/WebCT and Electronic Homework Submission, Shemsi Alhaddad, University of South Carolina Lancaster Abstract:  I will briefly demonstrate the following:  

• Using the Tablet PC during class as a demonstration tool.  • Using the Tablet PC in conjunction with Blackboard/WebCT to give partial notes. 

sses. 

• Using electronic submission of homework rather than traditional homework. 

I will then discuss some of the pros and cons of using these tools in freshman‐level cla

Landau’s Problems, Elijah Allen Abstract:  At the 1912 International Congress of Mathematicians Edmund Landau mentioned four 

 at the present state of science”. Although there were stated slightly 

 integer greater than 2 be written as the sum of two primes? 

 conjecture: Is there always a prime between n2 and (n+1)2? 

I have c se remainder theorem, and Dirichlet’s theorem on arithmetic progressions, to find instances of patterns of primes ,if they exist, 

in 2 

 

problems that were“unattackabledifferently back then, these four problems are: 

1. The Goldbach conjecture : Can every even

2. The twin prime conjecture : Are there infinitely many primes p such that p+2 is prime? 3. Legendre’s4. n2 + 1 conjecture : Does n2 + 1 contain infinatly many primes. 

reated an algorithm that uses Fermat’s little theorem, the Chine

according to the parameters used to define it. Using my algorithm it is finally possible to solve the twprime conjecture and all problems like it (Hardy‐Littlewood, Dickson, Green‐Tao, etc) as well as the n+1 conjecture (though at this point other polynomials will require a little more work). In other words, I am announcing my proof of the twin prime and n2 +1 conjectures (though it does still need to be juriedto be official). 

The Lost Notebook of Ramanujan, George Andrews, The Pennsylvania State University Abstract:  In 1976 quite by accident, I stumbled across a collection of about 100 sheets of mathematics 

bridge. I 

 tried to 

in Ramanujan's handwriting; they were stored in a box in the Trinity College Library in Camtitled this collection "Ramanujan's Lost Notebook" to distinguish it from the famous notebooks that he had prepared earlier in his life.  On and off for the past 32 years, I have studied these wild and confusing pages.  Some of the weirder results have yielded entirely new lines of research.  I will try to provide a gentle account of where these efforts have led.  The result that most frightened me (I

1  

ignore it for 26 years) will conclude the presentation. 

One Ended 2‐dimensional Cohen‐Macaulay Complexes, Risto Atanasov, Western Carolina University Abstract:  A 2‐dimensional simplicial complex is Cohen‐Macaulay if the link of each vertex is connected 

 and the link of each edge is non‐empty. Based on  the ideas of Zeeman, we will discuss a combinatorialcondition for one ended Cohen‐Macaulay simplicial complexes. 

Dumbed‐Down or Real Math?, Paul Baker, Catawba College Abstract:  To make mathematics accessible for the general education, liberal arts student, must the 

only talk about what math can do rather  

math be “dumbed‐down”? For the general student, must you than actually doing some “real” math? We will consider an alternative approach that was developedand has been successfully used at Catawba College for over a decade. 

Teaching a First Year Seminar on Fractals:  Frustrations, Fumbles, & Finally Fruition, Julie Barnes, Western Carolina University 

her l studies course she had developed on fractals for an honors math class at 

 how , 

it 

Abstract:  At the 2004 Southeast Section MAA meeting, Dr. Sue Goodman presented information in invited address about a liberaChapel Hill.  Because I also have an interest in fractals, I talked with her about the course and the possibilities of doing something like that at my school.  Since then, I have used her materials, adapted the framework to our liberal studies program, and added several activities.  In this talk, I will shareI implemented a fractal course into our curriculum, how I dealt with teaching writing, literature, poetrymusic, art, theater, science, speech, and computer science all in a fractal setting, and the benefits of teaching such a course for primarily non‐majors.  Although the framework of the course comes from Sue Goodman’s presentation, this talk will emphasize what I’ve added to the course and how I made work for a non‐honors, liberal studies course that does not fulfill a math requirement. 

Minimal laminations containing a rotational polygon, Brandon Barry, Clayton Kelleher, University of Alabama at Birmingham 

1. This research is a step in gaining a better understanding of the behavior of 

d of radians. Thus, a point on S1 is denoted by a real number 

  

We suppose our lamination is invariant under σd. A critical leaf is a leaf 

Abstract:  The focus of our research has been understanding properties of rotational sets under d‐tupling on the unit circle Scomplex polynomials on their Julia sets.  On S1 we label points by their central angle measured counterclock‐wise from the positive x‐axis. The angles are measured in revolutions insteain [0, 1). The map we consider is σd, or d‐tupling, for d≥2 on S

1, defined as σd (t)= dt (mod 1). We investigate questions concerning how maximal finite rotational sets act under σd with respect to criticalleaves and laminations. A set is rotational under σd if the set is carried onto itself and the points remainin the same consecutive order. A finite rotational set is maximal if we cannot place another rotational orbit in the set without breaking the rotation. This rotational set R will define a rotational polygon P in the closed unit disk, D2, after connecting these points with chords.  A lamination is a set L of closed chords, called leaves, in D2 such that: 

(1)  ,  (2)  is closed in  

 so that σd (p) = σd (q).  Our previous research has shown that  each d the maximum number of orbits that can be in a finite 

s a n  for

rotational set for σd is d‐1; however, not all maximal finite rotational set chieve this maximum. Givea maximal finite rotational polygon P for σd, we will determine what sets of critical leaves guide the pullback lamination containing P and its preimages (where the pullback lamination is the full pre‐image of the rotational polygon P not crossing the guiding critical leaves). After taking the closure of the 

2  

pullback of P, we call the resulting lamination the minimal lamination that contains P. We first investigate this question for d = 2, 3.  

Monoids for Math Majors, Brian Beasley, Presbyterian College Abstract:  Last May, the MAA PREP workshop on "The Art of Factorization in Multiplicative Structures" 

 factorization.  In particular, the 

ble  

presented recent and ongoing research in the area of non‐uniqueworkshop gave a variety of results for certain types of monoids, a topic readily accessible to undergraduates.  This talk will cover some basic definitions, examples, and theorems involving congruence monoids and arithmetical congruence monoids. In addition, it will outline a possiapproach for incorporating factorization in monoids within an undergraduate abstract algebra course.

LEARNING COLLEGE ALGEBRA THROUGH DANCE, Ann D. Bingham, Peace College Abstract:  Students in the College Algebra course often struggle. This study examines a method to 

d regular engage students using visual and kinesthetic methods in addition to the textbook anclassroom means. The discussion will include the rationale for an attempt to combine dance and college algebra through a pairing of two classes, and qualitative research on the students’ understanding of transformations of functions through this approach. 

A Family of Minimization Problems with a Surprising Commonality – Part II, Irl C Bivens, Davidson College 

se ed in Part I.  Under mild assumptions, this expanded family exhibits a commonality that helps 

Abstract:  Using polar coordinates, we consider a collection of optimization problems that include thoconsiderto explain the significance of the value 1/√2. (If time permits, other versions of the problem will be mentioned.) 

A wicker basket problem, Bradley Boreing, King College Abstract:  Isaac Newton showed that a body falling freely on a homogeneous, spinning earth follows an 

d of the stars, where a, b, and k are 

its 

ellipse (a cos(k t), b sin(k t)) with respect to the backgrounconstants. However, if dropped north of the equator, the body's path with respect to the earth looks like the reeds in a wicker basket. The goal of my talk is to show that the profile of the basket‐‐‐projection onto the xz‐plane‐‐‐is a hyperbola. 

Arithmetic properties of the partition function, Matthew Boylan, University of South Carolina Abstract:  A partition of a positive integer is a non‐increasing sequence of positive integers whose sum 

 is n. The partition function, p(n), gives the number of partitions of n. In this talk, we will discuss recentresults on the arithmetic of p(n), and some of the ideas used to prove these results. 

Service‐learning projects in mathematics courses, Ryan Brown, Georgia College & State University Abstract:  Service‐learning and experiential learning projects have become more widely used in 

ct.  e 

mathematics courses.  We review two completed service‐learning projects and one in‐progress projeWe focus especially on the reflection components of these projects and how (and whether) thescontribute to meeting the objectives of the courses. 

Rational Residuacity of Prime Numbers, Mark Budden, Armstrong Atlantic State University Abstract:  The ``higher'' reciprocity laws of number theory were developed as generalizations of the law 

 of of quadratic reciprocity, but they required that both the statements and proofs reside in ringsintegers other than $\mathbb{Z}$.  In contrast, the rational reciprocity laws attempt to retain a closer 

3  

connection with $\mathbb{Z}$ by utilizing rational residue symbols, which only take on the integevalues $\pm 1$ and are evaluated on integers themselves.  A brief survey of the known rational reciprocity laws will be given and we will describe a new generalized law for $2^t$th rational residue symbols. 

Engaging 

r unit 

Students in Advanced Analysis via Fractal Geometry and the Hausdorff Metric, Doug Burkholder, Lenoir‐Rhyne College 

is sting example of, and hence reinforce their understanding of, 

Abstract:  We shall call the space of all compact subset of R2 the Space of Fractals. By studying thspace participants will see an interemetrics, compactness, the triangle inequality, Cauchy sequences, and complete metric spaces. Participants will also see how the fixed‐point theorem applied to our space guarantees a unique attractor for any iterated function system. Participants will see how to use this knowledge to supplement an Advanced Analysis course. No prior experience with the Space of Fractals or the Hausdorff Metric is required.  

Prime Curios!, Chris Caldwell, University of Tennessee at Martin, G. L., Jr. Honaker Abstract:  We are currently finishing a book based on our web site \emph{Prime Curios!} 

 trivia. Some of bers. In 

y 

(\href{primes.utm.edu/curios}). This work is essentially a dictionary of prime numberthese facts (curios) are directly related to mathematics, others not, but all involve prime numthis talk we will present a small sample, ranging from the sublime to the absurd, of this work’s roughl2113 items. 

Multiple Methods of Assessment for Introductory Mathematics Courses, Lisa Carnell, High Point University 

  of helplessness about their (in)ability to do mathematics. To increase student 

s  getting 

Abstract:  In introductory math classes for non‐majors, students sometimes come in frustrated andwith a senseempowerment and facilitate communication between student and instructor, I use multiple methodof assessment. In this talk, I will describe a brief daily assessment technique and a method forfeedback from students on content knowledge and math confidence that can supplement test grades. 

Overdetermined Linear Systems:  Ideas and Applications, Philip Carroll, King College Abstract:  We consider an overdetermined linear input/state/output system, which consists of two 

, as well as an m, 

partial differential equations defining the state function in two independent directionsequation describing the output of the system.  We describe how to obtain a solution to such a systeas well as discussing two potential applications of such systems. 

Mathematical Model of Action Potential Within a Neuron, Javon Carter, Winston Salem State University 

 d conduct them along membranes. Understanding of the dynamical connectivity of over 4 

y 

athematical model in the form of a system of differential uations for the sodium‐potassium exchange pump, the mechanism in which information transfers 

posed 

Abstract:  Neurons communicate with cells and other neurons through generating electrochemicalimpulses anhundred billion neurons in the brain, each connecting with several thousand others, will, without andoubts open the door to the recognition and discovery of numerous unknown functions and dysfunctions of the nervous system.    In this project, the construction of a meqthroughout the brain, generating a complex network is presented. This dynamical system is comof two equations based on the two phases of the mechanism involved in the exchange pump 

4  

++ − KNa .  Using qualitative method of solution of ordinary differential equations and technology, a thoro

the

The Mathematics and Computation of Removal Sampling, Mark Cawood, Clemson Unive

ugh analysis of   solutions for each mechanism and for the whole system will be concluded. 

rsity Abstract:  Estimating the population of a species within a defined sampling region is a difficult problem. 

h the 

ce 

The removal method estimates the population using the results of a series of K trappings in whictrapped animals are removed from the population. Accessible to undergraduate math students, this talk will combine elements of calculus, probability, statistics and numerical methods to discuss how to compute the estimate for the population using the removal method and the likelihood‐ratio confidenregion for that estimate. 

Domains and Extended Calculus in a Quasicontinuous Function Space, Rodica Cazacu, Georgia College & State University 

ximal or “ideal" elements of an enveloping domain of “approximations," sometimes Abstract:  One of the aims of domain theory is the construction of an embedding of a given structure or data type as the macalled a domain environment. Typically the goal is to provide a computational model or framework for recursive and algorithmic reasoning about the original structure. In this paper we consider the function space of (natural equivalence classes of) quasicontinuous functions from a locally compact space X into L, an n‐fold product of the extended reals [‐∞,∞] (more generally, into a bicontinuous lattice). We show that the domain of all “approximate maps" that assign to each point of X an order interval of L is a domain environment for the quasicontinuous function space. We rely upon the theory of domain environments to introduce an interesting and useful function space topology on the quasicontinuous function space. We then apply this machinery to define an extended differential calculus in the quasicontinuous function space, and draw connections with viscosity solutions of Hamiltonian equations. 

A Brief Introduction to Term Rewriting, Jeff Clark, Elon University Abstract:  Computer Algebra Systems regularly apply rules for rewriting expressions in simplifying 

s. This talk will cover elementary .  

algebraic expressions and computing derivatives and anti‐derivativeproperties of rewriting systems as well as the problem of finding a canonical form for an expression

The Intersection of a Cone and a Plane, Robert E. Clay, Dalton State College Abstract:  We show that the conic section formed by the intersection of a cone and a plane is 

tion of a conic section. 

dicious choice of axes we can use a planar (strictly speaking – cylindrical) rotation, thereby  giving a 

 Capsules in Vol.38, No.5, November 2007 of The College Mathematics Journal tempts to give a simple proof, but, in general, the equation does not lead to a congruent figure. 

congruent to a plane figure whose equation corresponds to the analytic defini  This is not new. However, previous proofs involved using a spherical rotation.  We show that by a jusimple proof.   A note in Classroomat

Customizing Technology to Meet the Needs of Your Course, Alex Coleman, Houghton Mifflin Abstract:  Discover the benefits of customizing technology to meet the needs of your Math Program. 

ks, as Houghton Mifflin provides everything from tutorials, auto‐graded homework, multi‐media Eboowell as an enormous array of study materials in Mathematics. We also work closely with faculty to customize these materials so that they match your departments syllabi and the unique needs of your 

5  

student body. Come see how we have worked with faculty across the country to develop these powerful technology solutions! In addition, we will raffle off an iPod Shuffle!! 

Boost for Student Success: MESA at Georgia Perimeter College, Ray E Collings, Alice Eiko Pierce, Georgia Perimeter College 

 ces in this supplemental program to our two‐year college curriculums for 

Abstract:  Now in our fourth year of Mathematics, Engineering, and Science Achievement, we will sharestudent and faculty experienthese majors.  Included will be Academic Excellence Workshop Challenge Problems in Calculus I & II written by GPC students and the speakers. 

How to Motivate Students to Learn by Using Software, Emily Cook, Hawkes Learning Systems Abstract:  Discover the benefits of using interactive software in teaching and learning mathematics.  

iding Hawkes Learning Systems promotes grade improvement and motivates students to learn by provtutorials, unlimited practice, helpful feedback provided by artificial intelligence, and mastery‐based homework. Come see a demonstration of our state‐of‐the‐art test generator, online gradebook and student courseware! Also, everyone who attends will be entered to win a MP3 multimedia player, which will be raffled at the end of the presentation! 

When does k! divide  , Joshua Cooper, University of South Carolina 

Abstract:  Motivated by a problem on extremal permutations, we discuss the question: when does k! 

ion s to compute it for finitely 

 th f is

divide  ? The funct    (mod k!) is periodic modulo k!2, so it suffice

many n. We show that the smallest possible period is in fact k! lcm(1, . . . , k), which is quite a bit smaller an k!2. The proo  elementary and employs Kummer’s Theorem on binomial coefficients. Joint work with Andrew Petrarca. 

An Object Oriented Unit Circle, Chris Corriere, Southern Polytechnic State University Abstract:  The Unit Circle is a strictly defined mathematical object. The strict definition of the Unit Circle 

plementing such 

dels and 

facilitates the development of its object oriented model. The most direct method of ima model is to hard code the information explicitly, but this is bad programming practice. This presentation compares the hard coded model of the circle to an algorithmic model of the circle. The concepts of software encapsulation and abstraction are used to contrast the two moexplain their strengths and weaknesses. 

The Unique Infinity of the Denumerable Reals, Brian L. Crissey, North Greenville University Abstract:  Solomon Feferman in his widely acclaimed 1998 treatise In the Light of Logic, defines the 

aningful 

ingful  two l 

ing y of 

reals as those numbers intended for measuring. Max Planck established quantum limits to memeasurement. These limits, now called Planck values, are combinations of three fundamental constants: c (the velocity of light), G (the gravitational constant), and h (Planck's constant). Planck values for time, length, area, volume, and mass establish the maximal precision by which meanmeasurements may be taken. Quantum‐limited precision makes it meaningless to try to distinguishnumbers that differ only in the digits beyond the limit. Although no measure can produce an irrationanumber, irrational numbers are nevertheless traditionally included in the reals. Georg Cantor’s famous diagonal proof of the non‐denumerability of the reals requires the inclusion in the reals of infinitely long digit expansions that derive from irrationals or non‐terminating procedures. Cantor’s mentor Leopold Kronecker vehemently denounced his student’s inclusion of irrationals in the reals. Partitionthe reals into repeating fractions, rationals, and irrationals allows a re‐examination of the cardinalitthe reals. A repeating decimal, when converted into the radix of its denominator, becomes a non‐

6  

repeating rational. The rationals in turn are known to be denumerable. Each irrational can be produced by the output of a denumerable procedure which can terminate when the Planck precision limit isreached, at which time a denumerable real has been constructed.  Cantor’s diagonal “proof” is such a denumerable procedure. After this procedure terminates at the precision limit, its produced digit stwill be enumerated in time without contradiction. Since each partition class of meaningful reals is denumerable, the complete set is also denumerable, with a cardinality no larger than  0, the cardinality of the integers. An induction proof establishes that the cardinality of power sets of denumerable sets is also denumerable. Higher set theory based upon a presumed progressiongreater cardinal numbers can be relegated to the realm of speculative mathematics. In the wormeaningful mathematics, there is but one infinity and just one cardinal number. David Hilbert’s Continuum Hypothesis that c, the cardinality of the reals, is the first cardinal larger than  0, is thus rejected for meaningful reals, as there is no cardinality above  0. 

ROTATIONAL GAPS IN CUBIC LAMINATIONS, Clinton Curry, Andre

 

ring 

 of ever ld of 

w McDonald, University of Alabama at Birmingham 

 the map σd : R/Z → R/Z defined by σd(t) = d ∙ t. There is a broad correspondence  

ng as 

ics 

mbers. . 

Abstract:  A d‐invariant lamination is an equivalence relation on the circle R/Z which is, in some sense, compatible withbetween Julia sets of degree d polynomials and d‐invariant laminations, and the lamination can be usedto study the Julia set in a combinatorial fashion. Additionally, laminations are themselves interestidynamical systems on the unit disk. While 2‐invariant laminations are relatively well‐understood, 3‐invariant laminations are more mysterious. We take the abstract point of view that some 3‐invariant laminations arise as combinations of 2‐invariant laminations, and that important parts of the dynamarise this way. For instance, for every number 0,1 , there exists a 2‐invariant lamination with a fixed gap whose rotation number is  ; we characterize when and how a 3‐invariant lamination contains two rotation gaps with two specified rotation nu  We also discuss generalizations of this result

Using Performance Assessments and Number Lines to Build Pre‐Service Teachers’ Knowledge of Fractions and Rational Expressions, Joy W Darley, Georgia Southern University 

tasks used to assess d to 

Abstract:  Many pre‐service teachers have difficulty transferring their knowledge of arithmetic to related content in algebra, especially in the area of fractions.  Descriptions of the students' initial understanding of fractions as numbers and examples of the performance tasks usebridge students' understanding of fractions and rational expressions are given. 

More Than Meets the Eye:  Visualizing Combinatorial Proofs via Graph Theory, Joe DeMaio, Kennesaw State University 

e  mathematics. In this talk, we establish graph theory as another illustrative 

 with 

 ly 

Abstract:  Visual illustrations of proof concepts, known as "Proof Without Words," have becomcommon practice in moderntool. Rather than following traditional counting techniques, we couple the visual nature of graphsthe logic of combinatorial proofs. We prove several binomial coefficient identities by analyzing the visual structure of graphs. These results not only demonstrate the understanding such proofs can bring,but how combinatorial methods and the visualizations using graphs can extend identities more easithan traditional proof techniques. 

Progressive Wavelets on Nonuniform Nodes, Baiqiao Deng, Columbus State University Abstract:  A progressive wavelet at time t involves only the wavelets at time before t and some nice 

s of moving  

compactly supported function at time t. Progressive wavelets can be useful in the analysiimages that are received only from the previous time. We construct exponential decayed orthogonalwavelets on the half line using the roof functions on nonuniform nodes, which provides adaptive 

7  

hierarchical discretization of signals and moving images. 

Using programming to complement the teaching of proofs in a discrete mathematics course, Jeff Denny, Keith Howard, Mercer University 

s mputer engineering majors that is distinct from the bridge 

 ivation 

Abstract:  The discrete mathematics course at Mercer University has come to serve as a mathematicbridge course for computer science and cocourse for mathematics majors.  Students taking this course tend to possess a degree of aptitude and familiarity with programming but have little knowledge of or  inclination toward proofs.  By adding a programming component using Python to the course, we invite the students to explore ideas, demonstrate applications of the mathematical topics, and develop thinking and communication habitsthat are helpful in advancing their understanding of proofs.  In this talk, we will discuss the motfor adding programming to the course, what our projects have been, and how they have impacted the teaching and learning of proofs. 

COLLECTIVE BEHAVIORS, Amy Dexter, Austin Peay State University, Anna Devlin, Johns Hopkins University, John Pate, University of Arizona 

l ation through a group's members. One way to effectively 

tors 

. 

Abstract:  The study of collective behaviors is a growing field that observes the dynamics of naturaaggregations by monitoring the flow of informstudy these local interactions and the global consequences they elicit is to model the individual's behavior. We employ an agent‐based model, which creates a set of rules to govern an agent's behavior. Applying these rules to every agent, a simulation is run to study global movement and emergent patterns. Collective movement is then analyzed through group accuracy, elongation and fragmentation by varying certain parameters. For further investigation of collective behaviors we incorporate facthat will produce a more realistic model such as blind spots for individual agents and obstacles in the group’s path. Finally, we are able to create adaptable rules that successfully depict collective behaviors

Five years of teaching distance learning: What works and what needs work, Lothar Dohse, University of North Carolina at Asheville 

rts college.  Since that time various delivery configurations have been  e 

Abstract:  Starting in the spring of 2003 an online version Introductory Statistics has been taught on a regular basis at a small liberal aattempted and additional courses have been added to the program. Throughout this time events werechronicled. Some of the pedagogical experiments were successful and others were tried only once.  Thfive years of experiences will be used to take a critical view of the distance learning initiative at UNCA's  Mathematics department, and to present a vision as to where its distance learning program is heading.  

Power Distribution in Weighted Voting Systems: An Application of Integration Which is Appropriate for Single Variable Calculus Courses, Chris Duncan, Lander University 

 toral College and 

 power in these systems is shared is of vital interest. Intuitively, one might spect that the power of a voter is equal to the proportion of the total number of votes that the voter 

or an 

Abstract:  A weighted voting system is one in which the voters are assigned different numbers of votesto reflect inequality among the voters. Common examples include the Elecshareholders meetings.   The manner in which thesucontrols. Several interesting examples of the fallacy of this intuition will be given. The power distribution in these examples will be calculated with an integral version the Shapley‐Shubik power index. Since the integrals that arise only involve polynomials, it is an appropriate application fintroductory integration course. 

8  

Examining the error of linearization for an duality‐based a‐posteriori error estimate, Sean Eastman, Armstrong Atlantic State University 

 solution. In practice, this presents no real problem, but the true ive 

 teaching development program, Carrie D Eaton, University of Tennessee at Knoxville 

l mentoring component which has continued to ar 

Abstract:  Error estimates for nonlinear elliptic two‐point boundary value problems typically involve linearization around the approximateeffect of this linearization on error estimates is not well known. One approach is to study the derivatof the mapping between the approximate solution and the corresponding linearized dual solution. In this talk, we'll discuss an a‐posteriori error estimate based on duality, and utilize the Green's function to derive a formula for the derivative of the forward to dual map. 

Mentoring as a vital component to a graduate teaching assistant

Abstract:  Our "new‐and‐improved" GTA teaching development program is in its second year at our University.  From the beginning, we instituted a formadevelop.  This year, the mentors were offered the option of enrolling in a mentoring discussion seminto complement and enhance their mentoring of the first‐year GTAs.  I will share how we worked to address various mentoring needs, a goal which led us to discuss a variety of areas of professional development, not just "teaching." 

Prime Numbers: Finding and Applying Them, Jeffrey Ehme, Spelman College Abstract:  Since the advent of public key cryptography, the prime numbers and their properties have 

cryptosystems that 

bers  

been an active area of interest. We begin this short course by reviewing some require large prime numbers. Then for the remainder of the course, we consider different types of approaches to finding large prime numbers. Mathematicians would prefer methods that yield numthat are unambiguously prime, but these deterministic methods are slow. Probabilistic methods arefast and yield “industrial grade” prime numbers. That is, numbers that are extremely likely to be prime and will work in the context where they are used, but we can’t be sure if they are really primes. Examples of the later methods include the Miller‐Rabin test and a test involving Lucas sequences. No previous experience with these topics is assumed. 

Topologies of complex networks: Understanding a GRAPH of graphs, Chinwendu Enyioha, Gardner‐Webb University 

rks, particularly the internet and biological networks. Understanding the interplay 

 nological 

hs 

 s 

Abstract:  There has been an increasing interest amongst researchers in comprehending the topology of complex netwobetween their evolution and robustness particularly makes studies in this area fascinating. As technology continues to advance, a proper understanding of complex network topology is imperativeto design and optimize performance of the next generation complex networks, subject to techand economic constraints. This work was primarily aimed at finding the right approach to understand (and visualize) the topology of a particular class of complex networks using concepts from graph theory. We considered tree graphs as nodes interconnected, according to a local rule referred to as a ‘general flip’, in a larger space of graphs (a GRAPH of graphs). The diameter of the GRAPH of grapcomprising trees was shown to be of order n, where n is the number of nodes of the node‐graphs within the larger GRAPH. An algorithm to generate the nearest neighbor for arbitrary graphs using a general flip was developed and implemented in Matlab; we are in the phase of making the programenumerate the graphs generated. Algorithms for finding minimal paths between two canonical graphwere also developed and successfully implemented. The established bound on the diameter of the GRAPH of graphs comprising trees, O(n), down from O(n2) for arbitrary graphs, has motivated us to attempt to establish a tighter bound for the diameter of the GRAPH of graphs comprising arbitrary 

9  

graphs. 

Coloring the USA Map and Other Graphs, Gilbert Eyabi, Anderson University undergraduate students 

s 

Abstract:  In this talk we present some work being done by the author with his in his senior research class in Graph Theory. A graph $G=(V,E)$ is a triple consisting of a vertex set $V(G)$, and an edge set $E(G)$, and a relation that associates with each edge two vertices called itendpoints. We use vertex coloring to demonstrate how the map of USA (and any other map) can be colored with at most four colors such that no two neighboring states can have the same color. Some Traffic problems would be presented and we shall conclude with a proof to a problem we found in a text by Chartrand and Zhang. 

A Linearization of a Numerical Scheme for the Saturation Equation: Regularity Results and 

 saturation equation (or porous Consistency, Koffi B. Fadimba, University of South Carolina Aiken Abstract:  We consider a linearization of a numerical scheme for the

medium equation)  · u · S 0 through first order expansions of the fractionafunction f and the in , after a regularization of the porous medium equation. We establish some regu he Continuous Galerkin Method and linearized scheme. We use these regularity results to show the consistency of the linearized scheme.  

l 

verse of the function larity results for t the 

Steady‐State Distributions of Closed Asset Systems, Maria Fedore, Elon University  to the distribution Abstract:  The purpose of this research is to compare certain asset‐exchange models

of household incomes in the U.S.A.  Two new exchange rules are shown to have strong promise in overcoming weaknesses previously noted in the literature for such models. 

To Steal or Not to Steal: A Game Theoretical Model of Brood Parasitism in the dung beetle 

itism to model d 

m a 

s 

, 

 

Onthophagus taurus., Meghan Fitzgerald, University of North Carolina Greensboro Abstract:  We have adapted previously‐developed game theory models of kleptoparasbrood parasitism in the female paracoprid dung beetle Onthophagus taurus.  O. taurus is known to finexisting brood balls, destroy the egg, and use the prepared brood chamber to lay her own egg. Using existing literature and our own field and lab studies, we gathered empirical data to estimate parameters of the model, incorporating search and preparation times.  We used this data to formodel that can predict the conditions under which a beetle is likely to steal the brood mass verses preparing her own, as well as when guarding the brood mass is optimal. We concluded that if it takeless time to kleptoparasitize then it does to prepare a brood ball for herself then it is advantageous to steal whenever a vulnerable brood ball is found.   We also concluded that if she cannot produce a new egg faster than kleptoparasites can find the old one, it is better to guard for the entire time the egg is vulnerable.  If the opposite is true, it is better not to guard the egg at all.  In addition, we can use the model to predict the proportion of beetles in the population performing certain tasks, such as: restingsearching for a dung pat or an existing brood ball, preparing, kleptoparasitizing, laying the egg, and guarding.  We are currently using these proportions to determine the Evolutionary Stable Strategies(ESSs) of the beetles under varying population densities. 

Packed and Monadic Balanced Ternary Designs, Margaret Francel, The Citadel ection of B blocks on V 

, 1, 

Abstract:  A balanced ternary design, or BTD, with parameters (V,B,R,K,_) is a collelements such that (1) each element occurs R times in the design, (2) each pair of distinct elements occurs Λ times in the design, and (3) each block contains K elements, where an element may occur 0or 2 times in a block (i.e., multiset). For example the collection of subsets {1,1,2,2}, {1,1,3,3}, {1,1,4,4}, 

10  

{2,2,3,3}, {2,2,4,4}, {3,3,4,4}, {1,2,3,4} and {1,2,3,4} is a BTD with parameters (4,8,8,4,6). Our talk will investigate BTDs with the added property that all blocks contain the same number of doubletons. Twcases will be considered. The case where each block contains as many doubletons as possible (called packed BTDs), and the case where each block contains exactly one doubleton (called monadic BTDs). Both existence and non‐existence results will be given. Emphasis will be on useful construction methods. 

o 

Factorization Lengths in Multiplicative Monoids, Michael Freeze, University of North Carolina 

 M be a multiplicative monoid.  For a positive integer k, let V(k,H) denote the set of all  … 

Wilmington Abstract:  Letpositive integers n such that there exist irreducible elements u_1, … ,u_k, v_1, … , v_n in M with u_1u_k = v_1 … v_n.  We consider sufficient conditions on M for V(k,H) to be an interval. 

Generalized Mazurkiewicz’s Theorem, Kailash Ghimire, Georgia Southwestern State Univesity  a 

 for Abstract:  A generalized version of Mazurkiewicz’s theorem is proved in the Hilbert cube by usinghomological approach and finite codimension in the Hilbert cube. Which gives a necessary conditiona closed subset of the Hilbert cube to separate the Hilbert cube . 

Using Web‐based Multimedia Applications to Enhance Calculus Instruction, Greg Gibson, North 

 courses, due to time constraints, 

e 

 

Carolina A & T State University, Neil P Sigmon, Radford University Abstract:  In many introductory and upper level college mathematicsstudents are often not exposed to many real‐life applications of the material. As a result, students can fail to see the importance of the topics covered. However, the use of technological tools can quickly bring practical applications of mathematics to life. Using these tools, students can quickly see how thmathematical concepts they cover have great value without the cumbersome background that would normally be needed in a more traditional setting. This presentation will discuss web‐based multimedia modules designed for calculus.  The applications presented include circuits, orbits of satellites and ReedSolomon Codes.  The classroom implementation of the modules and the student response, as measured by surveys, will be discussed. 

Redesigning the Major: One Departments Story, Mark Ginn, Appalachian State University  our 

 at 

e 

 in 

Abstract:  This talk will describe the process our department went through in revamping all ofmajors.  In 2003 we decided to take a fresh look at the curriculum we offered to our majors, whichthat time consisted of three tracks, Mathematics, Mathematics Secondary Education, and Statistics, with two concentrations on the Mathematics major, General or Applied.  Starting in the fall of 2008 wwill be offering four majors, Mathematical Sciences, Mathematics Secondary Education, Statistics, and Actuarial Sciences, with six concentrations on the Mathematics option, Computation, Life Sciences, Physical Sciences, Business, Statistics, and Mathematics.  In addition there were substantial changesthe existing curricula within each major.  We will discuss both the process and the rationale behind these changes. 

Some Integral Inequalities for Entire Functions of Exponential Type, Narendra K Govil, Auburn 

n entire function f is said to be of exponential type τ if it is of order ρ < 1 and of any type, 

|

University Abstract:  Aand if of order 1 then of type T ≤ τ, that is, f is of exponential type τ if for every ε > 0, there exists a number K(ε) such that  

| | | . It was proved by Bernstein that if f(z) is an entire function of exponential type τ, then  

11  

sup | | sup | |.

type τ, then  

1

Also, it was proved by R. P. Boas (Illinois J. Math. 1957) that if f(z) is an asymmetric entire function of 

sup | |2

sup | |. 2

Both the above inequalities are best possible. In this talk we present some integral inequalities for 

Matter Gravitates, But Does Gravity Matter?, Charles Groetsch, The Citadel urt reaches. The 

er is 

 

entire functions of exponential type. 

Abstract:  Fill a tank with water, punch a hole in its side, and see how far the spsimplest mathematical model (one that neglects air resistance) gives a surprising result: the answindependent of the strength of gravity. The range is the same on Jupiter as it is on Earth. But what if resistance is taken into account? We discuss some mathematical features of this problem for a simpleresistance model. An easy fixed point theorem, the implicit function theorem, some gnarly analysis, and a little computing all have parts to play. 

Study abroad for math majors ‐ visiting students welcome!, Jane Hartsfield, University of North 

uld humanities students have all the fun?  Why can't there be study abroad options 

ed 

Carolina Ashville Abstract:  Why shofor math students?  I will outline the process involved in developing a study abroad in the history of science and math. An overview of our itinerary and coursework will be provided along with a suggesttimeline for putting together your own program.  Visiting students are welcome to participate in our program, so check it out and see if it fits the needs of your students. 

Negative Dependence and the Bivariate Normal Distribution, Denise Haynes, Carver High School, 

ns.  Two random variables Ronald F Patterson, Wanda M Patterson, Winston Salem State University Abstract:  We consider negative dependence for certain bivariate distributioare negatively dependent if their joint distribution function is less than or equal to the product of their marginal distribution functions; that is   )()(),( yYPxXPyYxXP ≤⋅≤≤≤≤  We will show that the condition    (XP )()(), yYPxXPyYx >⋅>≤>> is also negative dependence. We will also whose joint distributthe bivariate normal distribution is negatively dependent if the covariance of X and Y is negative.  

sufficient for  prove that the random variables X and Y  ions is 

A Combinatorial Interpretation of a Modified Version of the Fibonacci Polynomials, Curtis Herink, 

ntation of the Fibonacci numbers using binary strings, inspired by the fact that   

Mercer University Abstract:  A represeevery positive integer can be uniquely represented as the sum of nonconsecutive Fibonacci numbers(excluding F_1), is generalized to give a sequence of polynomials. The terms of these polynomials havea natural combinatorial interpretation. 

Lucas Primality Test, Karen Hicklin, Spelman College  field of study.   How they are used, how can 

s 

n 

Abstract:  Prime numbers have always been an interestingthey be found, and how to check a number for primeness are just a few questions many researchers have asked.  Prime numbers are widely used in areas of cryptography.  In cryptography prime numberof about 100 digits or more are used.  In an attempt to understand how to test these large numbers for primeness, I have studied and implemented the Lucas Probabilistic Primality Test. This test is well known for its application in many computer software programs.  The main topic of this presentatio

12  

will be how to efficiently test a number for primeness. 

Nearly Almost Perfect Numbers, Ryan Hill, Wofford College Abstract:   Let σ(M) denote the sum of the divisors of a positive integer M and define a function F(M) = 2M – σ(M).  If F(M) > 0, M is perfect‐plus.  If F(M) < 0, M is perfect‐minus.  In particular, if F(M) = 2, M is perfect‐plus‐two (PP2).  For example, 215(216+1) is PP2.  This paper corroborates and extends the work of K. Inkeri in the April 1977 edition of The American Mathematical Monthly.  Specifically, we show that a number of the form M = 2npk is PP2 if and only if k = 1.  Furthermore, if p and q are odd primes such that p < q and q ≥ p2 + 1, then no number of the form M = 2npq is PP2. 

Generalizations of a lamination lemma by Thurston, Jeffrey Houghton, University of Alabama at Birmingham Abstract:   A lamination is a set, L, of closed chords, called leaves, in the closed unit disk, D, such that for every ℓ1 ≠ ℓ2   L, ℓ1 ∩ ℓ2   Bd(D) = S = R/Z and ( L)   S is closed in D. We say that a lamination is leaf invariant under the map σd : S → S defined by σd(t) = td (mod 1) if for every leaf 

, . The length of a leaf   is defined as the length of the shortest arc of S connecting p and q. Thurston proved that if a leaf ℓ is longer than 1/3, and C denotes the region in D bounded by ℓ and ℓ′ = ℓ + 1/2, then the first return of ℓ to C under σ2 always connects the two components of C∩S. We will explore generalizations of this result to σd for d > 2. 

SOCAMATYC and the Role of Two Year College Mathematics in SC, Laura Hoye, Trident Technical College. Abstract:  Mathematics in the two year college is almost exclusively a service program for other areas. Participants will discuss ways that professional organizations such as SOCAMATYC, AMATYC, and, MAA can better support the needs of faculty and students.  5‐divisibility of 5‐regular partitions and the eta function, Michael Hull, Furman University Abstract:  In this talk, we will introduce the notion of partitions and the l‐regular partition function. By using generating functions, we will show how Dedekind's eta function can be used to study the l‐regular partition function mod l. We will then use the special properties of the eta function to give exact criteria for when the 5‐regular partition function is divisible by 5. 

Podcasts, Video “Tutors” and More in Introductory Statistics, Patricia Humphrey, Georgia Southern University Abstract:  How many times have you heard a student complain “I understood it perfectly in class, but when I got home, I was lost!”  This type of comment may become a relic of the past. For many years, we who teach Introductory Statistics thought we were “high tech” because we were using a computer package or a graphing calculator.  This is no longer state‐of‐the‐art.     Many publishers are now going “all out” with electronic ancillaries through their websites.  I will discuss my (and my students’) experiences with some of these, including StatsPortal, a website companion to David Moore’s text “The Basic Practice of Statistics.”  This website includes not only an interactive complete text, quizzing and homework capabilities, applets and statistical software, but the “Stat Tutor” which can be called up at many points in perusing the e‐book (or by itself if students “forget part of a lecture”), and podcasts of the summary material for each chapter.  One advantage for the instructor is that the site is easy to use, and you don’t have to invent everything yourself. 

13  

Convergence of Approximate Solutions to Scalar Conservation Laws by degenerate diffusion, Simon Seok Hwang, LaGrange College Abstract:  In this talk we consider the convective porous media equation. We will show that the approximate solutions of the convective porous media equation converge to the entropy solution of a scalar conservation law using the methodology developed by Hwang and Tzavaras. The proof relies on the kinetic formulation of conservation laws and the averaging lemma. 

SOME TOPICS IN GORENSTEIN HOMOLOGICAL ALGEBRA, Alina Iacob, Georgia Southern University Abstract:  Using the class of finitely generated Gorenstein projective modules, Avramov and Martsinkovsky defined Gorenstein cohomology modules for finitely generated modules over noetherian rings. They also extended the definition of Tate cohomology and they showed that the Tate cohomology measures the ”difference” between the absolute and the relative Gorenstein cohomology.We extend their ideas: given two classes of modules P and C such that P ⊂  C, we define generalized Tate cohomology modules with respect to these classes and show that there is an exact sequence connecting these modules and the relative cohomology modules computed by means of P and respectively C resolutions. We prove that the generalized Tate cohomology with respect to the class of projective and that of Gorenstein projective modules is the usual Tate cohomology and that our exact sequence becomes Avramov‐Martsinkovsky’s exact sequence in this case. We also show that we have balance in generalized Tate cohomology. 

An introduction to two alternative styles of teaching introductory statistics, Keshav Jagannathan, Coastal Carolina University Abstract:  This talk will focus on research related to the effectiveness of two different pedagogies related to teaching Introductory Statistics courses. The first approach uses visual interactives to help students comprehend concepts in a statistics course rather than use rote memorization. The second approach involves the use of ”guided notes” that allow students to take better notes in class during a lecture and summarize the course material in a clear and concise manner. This talk will provide examples of the two pedagogies and a few results obtained from a dry run of the project. 

The parity of the 5‐regular and 13‐regular partition functions and related results, Kevin James, Clemson University Abstract:  In this talk we will give a characterization of the parity of the 5‐regular and 13‐regular partition functions. We will exhibit some Ramanujan‐type congruences modulo 2 for the 5‐regular partition function. We will discuss a conjecture for infinitely many such congruences modulo 3 for the 13‐regular partition function and present some partial results. 

Probability 1/e, Martin L. Jones, College of Charleston, Reginald Koo, University of South Carolina Aiken Abstract:  In this talk we will present three non‐trivial problems in probability in each of which the event of interest has probability 1/e.  We will attempt to show that there is a common structure to all three problems and that there is a reason that events of interest often have probability 1/e.  This talk should be of interest to anyone who teaches probability and/or statistics.   

Domain decomposition method for solving partial differential equations, Younbae Jun, University of West Alabama Abstract:  Many physical problems can be described by mathematical models that involve partial differential equations. They describe phenomena in some important fields such as fluid flow, ground water contamination and transport, heat transfer, and many others. In most cases, it is difficult, or 

14  

infeasible, to find the analytic solution of the problem. In such cases, numerical methods are required.  Domain decomposition methods are known as very efficient methods to solve large systems of equations arising from the discretization of partial differential equations by the Finite Difference Method. They are based on a decomposition of the entire domain of the partial differential equation into several subdomains. The original problem is divided into small sub‐problems that correspond to the subdomains. Since these sub‐problems can be solved simultaneously in parallel, the solution process can have a considerable speed‐up over classical methods when they are implemented on parallel computers. Many domain decomposition methods have been developed for the parabolic partial differential equations in two‐dimensional case. In this research three‐dimensional non‐overlapping domain decomposition method is proposed and it is analyzed in terms of the stability and efficiency. It was observed that the method is unconditionally stable and very efficient and the prediction phase is no longer negligible even if the number of unknowns on the interface plane is much less than the number of the interior points for the three‐dimensional case.  

Illustrating Volume of Revolutions via Maple, Lyndell Kerley, East Tennessee State University Abstract:  The concept of an object in C++ is an important part of object orientated programming.  Maple implements the idea of an object by using a module.  Maple also has recently introduced a nice interface which allows an user to supply a function such as y = x^2 on [0,1]. Then the user can revolve it about either the x‐axis or y‐axis obtaining a nice 3d plot of the resulting solid.  A student can set up such an interface.  In the process, one needs to understand how to supply Maple commands to perform the needed integration for the volume of the resulting solid.  An understanding of the disk and shell method are required.  Once the object is displayed, one can rotate it about either the x‐axis, y‐axis, or z‐axis in 3‐space as well as animating the movement about one of the 3 axes. 

NONLINEAR DISSIPATIVE WAVE EQUATIONS WITH SPACE‐TIME DEPENDENT POTENTIAL, Maisa Khader, University of Tennessee at Knoxville Abstract:  We studied the long time behavior of solutions of wave equations with absorbtion 

 and damping with space‐time dependent potential  , where  for large |x| and t; a0 > 0. For 

nergy, L2 and Lp+1 norms of solutions. We used the new technique developed by Todorova and Yordanov, which is able to capture the exact decay of the wave equations with space dependent co effcients. The presence of a space‐time dependent potential, as in our case, requires modifcations of this technique.  

| , | , , ,, ~ 1 | | 1 ∞, 1 , 1,1 and 1

2 / 2  we establish decay estimates for the e

such that 0,1 1,1 and 0

•  For  , , 2 / 2  the decay of solutions of the nonlinear tion coincides with the de

 For p (n,α,β) < p < p (n,α,β) the decay is very fast, almost exponential.   and correspondingly two 

 and slow se. 

(1) For exponents  , 1  we found three different regimes for the decay of solutions dependent on the exponent of the absorbtion term. More precisely we found two thresholds p1(n,α,β) and p2(n,α,β) such that: 

equa cay of the corresponding linear problem. • For 1 < p < p2(n,α,β) the decay is independent of α. • 2 1

(2) In the case  ∞, 0 and 1,1  we found one thresholddifferent regimes for the decay of solutions‐fast decay for the subcritical casedecay, coinciding with the decay of the linear problem, for the supercritical ca

 

15  

A Family  Davidson College 

Motivated by the problem of choosing m to minimize the integral

 of Minimization Problems with a Surprising Commonality – Part I, Benjamin G Klein,

  sin x( )− mx dx0

1

∫ , we consider the 

lem of minimizingmore general prob   f x( )− mx dx0

1

under fairly general hypotheses, that if  m0 is the value of m that m al, then the ∫  for several classes of functions f.   We show, 

inimizes the integr

graphs of and meet  point with x coordinate  y = m0x     y = f x( )  at a  1 2 . 

 f ee at 

In this ta ll present rating nction presented in Theorem 11 of George Andrews’ paper, A survey of multipartitions: Congruences and identities. This 

ent restrictions. 

Some observations about the generating unction for C4(n), Louis Kolitsch, University of TennessMartin Abstract:   lk I wi  some observations about the gene  fu

generating function can be used to calculate C4(n), the number of multipartitions of n satisfying certain compon

Reverse Sierpinski Number Problem, Daniel Krywaruczenko, University of Tennessee at Martin Abstract:  A generalized Sierpinski number base $b$ is an integer $k>1$ for which the $\gcd(k+1,b‐1)=1$, $k$ is not a rational power of $b$, and $k\cdot b^{n}+1$ is composite for all $n>0$. Given an integer $k>0$, we will seek a base $b$ for which $k$ is a generalized Sierpinski number base $b$. We 

ill will show that this is not possible if $k$ is a Mersenne number. We will give an algorithm which wwork for all other $k$ provided that there exists a composite in the sequence $\{(k^{2^m}{+}1)/\gcd(k{+}1,2)\}_{m=0}^\infty$. 

The Hitting Time for the Height of a Random Recursive Tree, Thomas M Lewis, Furman University Abstract:  A random recursive tree is a tree that evolves according to the followeach stage, an existing vertex of the tree is selecte

ing probabilistic rule: at d at random and a new vertex is attached to this 

selected vertex as a descendant. Random recursive trees and related structures have been used as models for pyramid schemes, chain letters, and family trees of ancient manuscripts. In this talk we provide a simple formula for the expected time for a random recursive tree to grow to a given height. 

Generating Functions of Symplectic Rook Monoids, Zhenheng Li, University of South Carolina AikeAbstract:  This talk concerns the generating functions of symplectic rook monoids. The symplectic romonoids are submonoids of rook monoids. They first appeared in linear algebraic monoid theory. Their

n ok 

 algebraic structures have been studied well. However, their connection to combinatorics and differential equation is still a mystery. This talk will calculate the generating functions induced from these monoids by solving some interesting differential equations. 

Competitive Events for Fun, Excitement and Curriculum Development, John Long, Midlands TCollege. Abstract:  Competitions can be used to highlight desired changes a

echnical 

nd the excitement of trying to win can motivate people to incorporate change. Teamwork and mathematical modeling of real world situations are the focus of several competitive events that will be described.  SMART Notebook and the Sympodium: Before, During and After Class, Laura Lundy, Georgia Perimeter College Abstract:  Using SMART Notebook to prepare class notes allows for a presentation that can be easily 

16  

added to during class and then posted for student review. This talk will offer examples of incorptext, graphs, imagesclassroom lecture and discussion, much as a PowerPoint document would be. The prepared notes canthen be amended during class using the Sympodium, highlighting important points and connections and working examples, and the complete notebook saved as a record of the class session. 

A Generalized Inverse Representation of solutions to the primal and dual linear programming problems, Shan Manickam, Western Carolina University 

orating  from the book, and clip art into a SMART notebook which is then used to direct 

 

Abstract:  If the primal and dual linear programming problems to optimize c.x subject to Ax ≤ b,  have b ≥ o and b / .y  subject to  ′ A y ≥ c, c ≥ o respectively have feasible vectors, it is shown that they

optimal vectors  x, y   ≥ o  respectively, given by 

          y(     x      x∧

     y∧

)′ =  A− for some   1, 2, 3   − c, b, 0(   ) { } - inverse A-     of a matrix A defining the

primal and dual proble  

 

ms.

Scien , Technology, En ee Mathematics he Upstate: Communication, Cooperation,

ce gin ring, and   (STEM) Education in t and Collaboration, Gerald L. Marshall, Tri‐County Technical College 

Abstract:  This presentation will cover recent accomplishments and future plans related to the activities  seven (7) 

 of a group of STEM Education Partners. This group includes educational leaders from theschool districts of Anderson, Oconee, and Pickens counties; faculty from Tri‐County Technical Collegeand Clemson University; and business leaders from local industries in the Upstate of South Carolina. 

Partitions and Compositions, Sarah Mason, Davidson College Abstract:  A partition of an integer n is an set of positive integers that sum to n.  A composition is an ordered sequence of positive integers that sum to n.  We begin this talk with several classical results in 

sitions.  Finally, we explore further partition theory.  Next we describe analogous results for compodirections and open questions with the goal of applying the insights gained through the study of compositions to unsolved problems in partition theory. 

Laminations of the unit disk and Julia sets, John C Mayer, University of Alabama at BirminghamAbstract:  In a program begun in the early '80's William Th

 urston proposed to study the Julia sets of 

complex polynomials through a combinatorial approach using laminations of the unit disk. Thurston's 

 

xtending it to  

 undary circle S1. The chords in L are called leaves. A gap G of L is the 

closure of a component of D2 \ UL. The boundary Bd(G) of G is composed of leaves and points of S1. We ) = 

 d‐

work was never formally published, but his notes circulated widely. Laminations are topological/combinatorial, rather than analytic, tools. In a Circle Dynamics Seminar extending back tothe late 90's, a group at UAB, faculty and a changing cast of students, graduate and undergraduate, have been working on understanding Thurston's work on quadratic laminations and elaminations of higher degree. In this talk we will survey preliminarily some of this work currently beingcarried out by undergraduate and graduate students attending this meeting and giving student presentations or posters.  

A lamination L of the unit disk D2 is a closed collection of chords of D2 that intersect, if at all, in anendpoint of each on the bo

parameterize S1 by [0, 1) in the natural way. Consider the d‐tupling map σd : S1 → S1 defined by σd (t

dt (mod 1). The map σd can be extended to leaves linearly and continuously on UL. A lamination isinvariant if, under σd, it is fully invariant (forward and backward) on the leaves of L and is gap invariant (which has a long technical, but natural, definition). A leaf of L is a critical leaf if the images of its 

17  

endpoints are the same point.  

Understanding the types of gaps in an invariant lamination, and what leaves and other types of gaps they may force or permit to co‐exist is critical in understanding the corresponding Julia sets. We will 

om to Investigate Sampling Distributions in an Introductory Statistics Class, Erin McNelis, Western Carolina University 

 en students' motivation, interest, and stamina are at their lowest. One of 

rem 

survey some of the questions along these lines that we are (partially) answering. More hands lighten the work. 

Using Fath

Abstract:  By their nature, the more challenging concepts in an introductory statistics course are visitedat the end of the semester whthose concepts is the sampling distribution of a sample mean. The sampling features in Fathom, a statistical software from Key Curriculum, allow the instructor to extend a good hands‐on experiment on sampling distributions to an excellent lesson that enables students to derive the Central Limit Theoand the relationships between the means ( and ) and standard deviations ( and ) of the sampling distribution and the population. Handouts on the data, the hands‐on experiment, and   Fathom activity will be provided. 

Application of Mathematics in Biology and Medicine, Akongnwi C. Mformbele, Georgia Gwinnett College 

 o‐dimensional array of parallel capillaries arranged in a manner characteristic of skeletal 

e 

ates 

Abstract:  A mathematical method is presented for analyzing the exchange of substrates and oxygenfrom a twmuscle. In general, the tissue is non‐uniformly perfused by these capillaries and large scale diffusion occurs from regions that are richly perfused to the regions that are poorly perfused. The methods developed here lead to coupled systems of non‐linear ordinary differential equations equations for thsubstrate and oxygen concentrations within the capillaries. Interaction among the capillaries is examined when the flow is in the same direction, co‐current, opposite direction, counter‐current and when the capillaries are staggered so that both co‐current and counter current occur. This illustrthe use of mathematics in solving Biological problems. Extension of these results are very useful in cancer research (chemo‐therapy). 

Mathematics and Social Justice, Andy Miller, Belmont University, Sheila Weaver, University of Vermont 

ics to real‐world problems. One of our challenges as educators is to effectively communicate eyond its 

e 

 sed 

Abstract:  Mathematicians are well aware of the wide variety of applications of interesting mathematthe power of mathematics to students, many of whom have little interest in mathematics bability to meet a graduation requirement. Many applications are either artificial (“Train A approaches Train B …”) or use tools that are beyond the scope of a general education course. Attempting to bridgthis gap, a group of mathematicians have been developing course materials for use in entry‐level and general education courses that teach mathematics through social justice applications. Intriguing, accessible mathematics can be applied to understand and attempt to remedy compelling social issues.In this short course, we will examine some of these materials and discuss how I and others have uthem in class. Attendees will also be invited to join the community working on these materials.  

Critical Leaf Configurations for σ3, Debra L Mimbs, Univeristy of Alabama at Birmingham 2 2Abstract:  A lamination L of the unit disk D  is a closed collection of chords of D  that intersect, if at all, 

meterize S1  

in an endpoint of each on the boundary circle S1. The chords in L are called leaves. We paraby [0, 1) in the natural way. Consider the map σ3 : S

1 → S1 defined by σ3 (t) = 3t (mod 1). The map σ3 can

18  

be extended to leaves linearly and continuously on UL. A leaf of L is a critical leaf if the images of its endpoints are the same point. Under the map σ3 there are seven basic configurations for critical leaves with respect to the fixed points 0 and 1/2. I will investigate the general structure of laminations invariant under σ3 resulting from each type of basic configuration. Further, I will explore the leaves which are forced or permitted by each basic configuration. 

Inferring Linguistic Leadership Structure, Garrett Mitchener, College of Charleston Abstract:  Sociolinguistics suggests that language change is driven by a leading subset of a community. I 

istics data. The 

d, 

tal 

consider the problem of inferring the size of this leadership core from historical linguunderlying model is a Markov chain in which each individual has a factor b less influence than the next most influential individual on children as they learn language. The available data, collected by Ellegarcomes from a study of a change in English syntax. Using a Monte Carlo approach, it is possible to estimate the likelihood of the data for various values of b. A maximum‐likelihood estimate for b places it at 0.85 or less. That value suggests that the 20 most influential people account for 95% of the toinfluence. 

Two Theorems of Zellbergers, Shatina Morgan, Winston Salem State University Abstract:  Mills, Robbins and Rumsey conjectured and Zeilberger proved the formula known as the 

ng sign matrices.  

s 

alternating sign matrix conjecture which finds the total number of n by n alternatiZeilberger also proved after the work of Izergin, Korepin, and Kuperberg that the set of alternating signmatrices can be partitioned into n subsets with a known cardinality.  We examine these two theoremof Zellbergers and work with different expressions of the results and look at some of the mathematics used to prove them. 

Hyperbolic Functions, Daudi Muhamed, South Carolina State University Abstract:  This paper analysis to the introduction of Hyperbolic Functions and how integration and 

g in hyperbolic function, and 

 

derivative drive from these functions. I have defined the identities involvinhow to find derivative and integral of hyperbolic function through differentiation and derivative of inverse of hyperbolic functions. The domain and range of some hyperbolic functions are also defined. There is analysis on relationship between inverse of hyperbolic function and logarithmic function. Insummary, this paper will emphasize the importance of Hyperbolic function and their application in Calculus.   MathematO

ics Exams in the CLEP Program: Their Relevance to the College Curriculum, Robin 'Callaghan, The College Board 

 exams atics, Precalculus, and Calculus). The presenter will describe the 

 

Abstract:  This paper will discuss the test development process for the four CLEP mathematics(College Algebra, College Mathemcurriculum surveys that are designed to keep the exams relevant to current classroom practices, the setting of test specifications and standards, and the work of college faculty committees in guiding andreviewing the assembly of the exams. A brief discussion of the role of the online calculator in the Precalculus exam will also be included. 

Refocusing College Algebra for Student Success, Zephyrinus C Okonkwo, Albany State University Abstract:  At many colleges and universities, the College Algebra course attracts students who intend to 

e major in the social science disciplines, nursing, business, and education.  Many of these students arunder‐prepared for the rigors of college education. National data indicates high failure rate in the College Algebra course. This paper presents action steps which have been put in place to enhance 

19  

student learning and student success in the College Algebra course at Albany State University. 

Learning Geometry in the Dance Studio, Jason Parsley, Christina Soriano, Wake Forest University 

 solids Abstract:  What's that math class doing in the dance studio?  We, a dance professor and a math professor, brought together each of our introductory classes to study geometric objects (Platonicand ellipses) through human forms.  Come see how they realized a dual octahedron lying inside a cube.  We investigate how this physical learning environment molded our students' spatial reasoning and analyze the effects of this cross‐disciplinary pedagogical exercise. 

Topology and Prime Numbers: Are You Kidding?, Andrew Penland, Western Carolina University  the Abstract:  The infinitude of prime numbers has been known to the mathematical community since

time of Euclid, but it is still a delight to see another proof of the fact. Hillel Furstenburg's 20th century proof is notable for its creative use of topology in approaching the topic. This presentation will explain the methods and significance of Furstenburg's proof, and also serve as an introduction to some basic ideas in topology. 

Guiding critical leaves for pullback laminations of the unit disk with irrational rotation gaps, Ross 

 of closed chords of D2 that may only 

 

whose 

Pullback laminations are a certain type of invariant lamination in which a collection of leaves are used 

t these 

In this talk, we will investigate the effect that choice of guiding critical leaves has on the resulting  

Ptacek, William Bond, University of Alabama at Birmingham Abstract:  A lamination L of the unit disk D2 is a closed collectionintersect at endpoints. Each chord is referred to as a leaf. For a lamination to be invariant leaves must be invariant under the d‐tupling map, σd. For points on S

1, parameterized by [0, 1), σd : S1 → S1 defined 

by σd (t) = dt (mod 1). This map may also be extended continuously to leaves. A gap of L is is the closureof a component of D2 \ UL. In particular an irrational rotation gap is a gap whose boundary is a rotational Cantor set. Gaps too must be invariant in some sense under σd. A critical leaf is a leaf endpoints both map to the same point under σd.  

to generate the lamination by taking successive pre‐images of those leaves. Since σd is d‐to‐one, there are d pre‐images of each endpoint of a leaf. Critical leaves can be used to guide the pullback by determining which endpoint pre‐images may be connected to form a new leaf by stipulating thaleaves may not cross the critical leaves.  

pullback laminations of irrational rotational gaps. In particular, we want to discuss what choices ofguiding critical leaves result in a lamination with only the gap and its pre‐images. 

Kinematics and Dynamics of the Straight Lead, Blake L Queen, Western Carolina University, Jeffrey K 

, is an offensive technique that is the foundation of many martial 

 

 Lie  

Lawson, Western Carolina University Abstract:  The straight lead, or lead jabarts and combat sports.  Although a relatively simple maneuver, its intricacies are often overlooked or misunderstood.  We provide a working mathematical model of the kinematics and dynamics associatedwith the generalized movements of the straight lead in two dimensions (the “Rock ‘em Sock ‘em” model).  The model consists of an unconstrained system of linked rigid bodies with uniaxial (SO(2))groups representing the joints.  We will derive the equations of motion, solve numerically the resultingboundary value problem, and simulate the solution.  We also mention how to extend the planar case to three dimensions as well as how to include constraints.  

20  

Active Learning Strategies for the College Liberal Arts Mathematics Course, Nell Rayburn, Austin Peay State University 

” course at Austin Peay State University. Each semester the course consists of the nd ant 

Abstract:  This presentation discusses the study of β‐ expansions, a generalization that considers a  x in an infinite β‐

 where each xi is an element of the alphabet  0,1, … , . In this case a number may have several different β‐ r presentations. A particular such β‐ representation, playing an important role, is obtained 

expansion o

Abstract:  We will model the active learning instructional strategies which we employ in our “liberal arts mathematicsinstructor’s choice of two modules. Currently available modules are mathematics of politics, sound amusic, cryptanalysis, and art. Each of the modules is organized around the application, and the relevmathematics is studied as it naturally arises. Some of the mathematical concepts which are involved are modeling, geometry (similarity, scale, isometries, projections), elementary group theory, impossibility theorems, trigonometric and logarithmic functions, and problem solving strategies.  

Numeration Systems Based on a Real Number, Alan Reece, Samford University 

numeration system with a real number base. We will write a positive real numberrepresentation as follows:  

 

eusing a greedy algorithm, and is called the β‐  f x. If we let  

12

1 √5 ,  the golden ratio, then many interesting properties come out when we work with τ‐ expansions of real numbers. We find that the τ‐ expansion of x > 0 is an infinite word s using the alphabet {0,1} so that the 

 the positive τ‐ rational numbers are dense in  0, ∞ . If the l 

word 11 does not appear in the word s.  Any positive number that can be written as a finite sum of distinct powers of τ is called a τ‐ rational number. The above expansion shows thatpowers are non‐negative then the numbers are called τ‐ integers; we include 0 as a τ‐integer. We wil

show that the difference between consecutive τ‐ integers is either 1 or   . The sequence n‐

negative τ‐ integers gives rise to a sequence of elements of  1,

 of no

 by simply writing the difference

between successive terms. If we identify 1 with a and 

s 

 with en the sequence of successive 

differences will be shown to be the well‐known Fibonacci wor = abaababaabaa . This provides effective way of computing τ‐ integers. τ‐ integers come up in the study of diffraction patterns inquasicrystals.  

 b, th

d f  an  

Developing a WebsiteR

 for Mathematics History in Calculus 3 and Differential Geometry (Preliminary eport), Gregory Rhoads, Sarah Greenwald, Appalachian State University 

ifferential Geometry. Users Abstract:  The authors are developing a searchable website of new and existing curricular materials in the form of formatted activities for incorporating history in Calculus 3 and Dwill be able to search via a standard syllabus for these courses, specific mathematical topics, or using keywords (i.e. women). The database will contain activities of various lengths with specific goals, instructions on how to incorporate the history in the course, and assessment strategies. 

My Experiences on Teaching PEMDAS in Pre‐Algebra Classes, Shumei Richman, Columbia College Abstract:  After teaching college algebra classes for more than ten years, this semester for the first time 

 I have the chance to teach pre‐algebra arithmetic classes, in which PEMADAS is the focus in teachingorder of operations. Seeing students numerous mistakes, I have the following three questions: (1). Is it  good for students to always use  PEMDAS in simplifying an arithmetic expression with mixed 

21  

operations? (2). What is the impact of the memory device PEMDAS in learning algebra later? (3). Is there anything else more important than PEMDAS  to teach in these arithmetic classes prior a In this presentation, we will discuss the above three questions, beginning with the analysis of the students’ mistakes.  

Arrow's Impossibility

lgebra?  

 Theorem, Brevin S Rock, University of North Carolina Wilmington Abstract:  Arrow’s Impossibility Theorem is notably one of the most significant controversial theories 

ividual Values ever posed to Economists.  Published by Kenneth Arrow in the book Social Choice and Indin 1951 when he was achieving his PhD. The theorem states that for a voting system to be fair that certain criterion must be met. The fairness criteria consist of: non‐dictatorship, unrestricted domain, independence of irrelevant alternatives, monotocity, and non‐imposition.  The proof leads to the conclusion that it is impossible for all the criteria to be satisfied in ranked voting systems. 

A Constraint Language Approach to Constructing Certain Cyclic 2‐class Association Schemes, George Rudolph, The Citadel 

  : t > 0; v prime}, with distinct indices 1 and 2. Embedded within the problem of 

tion   

tions that 

Abstract:  Consider cyclic partially‐balanced incomplete block designs with 2 associate classes, denoted{PBIBD(v = 4t+1; 3; 2; 1)generating designs is the NP‐hard problem of  generating 2‐class association schemes for those designs. We propose a finite domain constraint algorithm for constructing these association schemes and explore their properties, with a view toward generating very long sequences, and ultimately very large designs. The algorithm uses v‐length periodic autocorrelation sequences to construct valid associaschemes.  We derive this property directly from algebraic manipulation of association scheme matrices.We conjecture, based on empirical evidence, that for every value v, there are exactly two (complementary) schemes.  If true, this conjecture is of computational interest, because it implies that as v grows,  the number of solutions stays constant, therefore it is the number of non‐solugrows combinatorially. We further conjecture that techniques from parameterized complexity may lead to better‐performing algorithms for this particular problem, following from the first conjecture. 

Computers and Calculators Are Not Always Right, Iason Rusodimos, Barrett Walls, Georgia Perimeter College 

 flawlessly.  Our talk discusses several calculations which are problematic with current ect 

Abstract:  Calculators and Computers are invaluable tools in Mathematics but can not solve every problemtechnology.  Our talk also discusses ways to identify when problems occur and how to find the corrsolutions, primarily with Mathematica but also other kinds of technology. 

Are Solitary Waves Color Blind to Noise?, Herman Russell, University of North Carolina at WilmingtonAbstract:  Solitary waves are traveling wave solutions of partial differential equations. We know how to simulate the evolution of these solutions. How is the evolution of special solutions, such as solitons and solitary waves, affected by colored noise? We review the known behavior of stochastic solitons under white noise and describe preliminary results for colored, or exponential, noise. 

Evolution of kleptoparasitic behavior, Jan Rychtar, University of North Carolina Greensboro, Mark Broom, University of Sussex, England, Christian Sykes, University of North Carolina Greensboro 

s f a 

 Hawk 

Abstract:  Kleptoparasitism, the stealing of food items, is a common biological phenomenon which habeen modeled mathematically in a series of recent papers. In this talk we consider the evolution opopulation under adaptive dynamics. We show that under some conditions on strategies, mixed strategies can be stable.  On the other hand, if there are no restrictions on the strategy set, no mixed strategy is stable; and the dynamics  has only two stable attractors ‐ the kleptoparasitic strategies

22  

(always steal, always defend) and Marauder (always steal, never defend). Moreover, for some parameter values and with proper initial conditions,  the population evolves in cycles without any spatial or temporal patterns; each such a cycle involves unpredictably long periods of kleptoparfree polymorphic mixtures; each such a period ends by an invasion of a single (unpredictable) kleptoparasitic strategy after which the population becomes  monomorphic and evolves  back to the beginning of the cycle. 

Mathematics in the Mo

asitism 

vies and Television, Hugh Sanders, Georgia College & State University Abstract:  Mathematics has played a role in movies and television from their early days through the 

y times  

present. Sometimes this has been a prominent role and other times merely as a side issue. Mancomputations have been accurately portrayed while many real mistakes have been shown as well assome nonsensical math has appeared. This session will give a sampling of these and give ideas about their use in the classroom.  

Teaching Introductory Statistics Using Course Compass, Joel Sanqui, Appalachian State University Abstract:  This semester, several statistics instructors at Appalachian State University started using 

s Course Compass in our Introduction to Statistics courses.  In this talk we will discuss the main featureof Course Compass, an online dynamic teaching and learning system that allows easy integration of textbook materials and instructor generated materials. We will also present some preliminary data on the effectiveness of using this tool in teaching and learning basic statistics.  This talk is accessible to anyone teaching or wishing to teach college or high school level Introductory Statistics. 

Reinforce rigor in College Geometry with Sketchpad, Cabri, or Cinderella, Subhash C. Saxena, Coastal Carolina University 

 motion on figures of Sketchpad, Cabri, or Cinderella can produce convincing This etry 

Abstract:  Rigor and usage of technology in College geometry are not mutually exclusive. Cleverly designed continuousconfirmation of theorems, leaving lasting impressions.  Such practices produce ‘Aha’ experiences.  presentation will deal with the strength of each of these three technologies in instruction of geomat the college level.   

Using the Great Wall of China Myth in a Trigonometry Course, George E. Schnibben, Francis Marion University 

 m the moon. The first part of the talk discusses how old this myth is and the second part 

Abstract:  The Great Wall of China Myth states that the Great Wall is the only human made object thatis visible frogives a trigonometric resolution (I hope) to it. This is a topic that I have used to generate student interest in presenting trigonometric ideas.  

A Measuring Device Used in the Leather Tanning Industry and Riemann Sums, George E. Schnibben, Francis Marion University 

  taken to a machine that measures the area of the hide. It was obvious 

Abstract:  On the television series “Dirty Jobs” the host, Mike Rowe, visited a leather tanning factory. Inthe course of the show he wasthat the idea behind the machine was the Riemann Sum from calculus. This give a real world answer to a math student’s ever present question, “But what is this good for?” Using patents from two different machines, the mechanisms that calculate the areas are discussed.  

The Qualified Quantifier: A Very Handy Logical Gadget, Damon Scott, Francis Marion University Abstract:  The qualified quantifer is a very simple device and has been formalized before.  Here, 

 though, it is formalized with “first class” syntax and phrase structure.  The new, improved version is

23  

remarkably useful to any working mathematician.  In small‐scale usage, a qualified quantifier is something like “For all real a and b with a < b, . . .”.  In middle‐scale usage, it is the context a professosets up in a room after saying “Let a and b be real numbers with a < b.”  There is a complementaryqualified quantifer for the “there‐exists” construction.  In this talk, as time permits, we shall present the new formalization and give examples of its use making mathematical exposition cleaner both inclassroom and in one’s research.  The phrase structure of expressions using the new device will be discussed, especially how it allows proper and formal incorporation of details without causing the rest of the expression to gain a nest level, again making for more user‐friendly exposition.  A bit of calcufor the qualified quantifiers will be shown, together with “how to prove it” rules for mathematical statements that contain them.  Finally, the two qualified quantifiers, together with negation, form a sufficient language for first‐order logic (!).  One never had any idea how much logical power one watapping into when saying such things as “Let a and b be real numbers with a < b” in a lecture. 

Computational Science Coursework and Internships: Applying Mathematics and Computer Sc

r  

 the 

lus 

s 

ience to Important Scientific Problems, Angela Shiflet, Wofford College 

science in an area called ory 

putation in  

m 

d 

m 

Abstract:  Many significant scientific research questions are interdisciplinary in nature, involving biological and/or physical sciences, mathematics, and computer "computational science"; and much scientific investigation now involves computing as well as theand experiment.  Consequently, a critical need exists for scientists to know how to use comtheir work.  With an appropriate foundation in mathematics and computer science, science majors canperform meaningful interdisciplinary research in internships, graduate school, and post‐graduate positions.  Internships involving computation in the sciences can expose undergraduates to many new ideas, techniques, and applications that can greatly enhance their knowledge, make their classrooeducation more meaningful, involve them in research on significant scientific problems, and expand their opportunities.  Working at various laboratories, students have applied techniques of modeling and simulation to significant scientific problems, such as determining biochemical pathways associatewith vascular disease, correlating birth defects to diet, discovering heart mechanics in order to treat cardiac disease, tracking asteroids, and developing strategies to combat Chagas’ disease.  Besides citing particular student experiences, this talk will include coursework and internship recommendations fro"Undergraduate Computational Science and Engineering Education," a report from a Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM) Working Group of which Dr. Shiflet is a member. 

The Trochoid as a Precessed Ellipse, Andrew J. Simoson, King College 

Abstract:  We show that trochoids are precessed ellipses. That is, let  , cos sinsin sin  

T  with semi‐minor axial length a,  trochoid. As a nice application,

bble falling freely throughy trochoid ca

be a 2×2 rotation matrix and  , cos , sin  be an ellipsewhere T is the transpose operator, then  , ,  parametrizes a  we show that the path of a pe  a rotating, homogeneous earth is a hypocycloid, and we demonstrate how an n be perceived as the path of a pebble falling through the earth. 

Hurricane Evacuation: An analysis of evacuation models on the Houston / Galveston area, Laura Sinden, Elon University 

 models on the traffic flow and speed of an evacuation.  The models that will  the 

Abstract:  This research analyzes different evacuation models to study the effect and impact of different variables in thebe studied in this research are: steady‐state model, one‐dimensional cellular automata model, andspace‐speed curve.  While studying these models, this research computes evacuation statistics for the 

24  

Harris and Galveston county area keeping in mind any suggestions for future evacuations. 

A Baseball‐Themed Statistics Course, Neal Smith, Augusta State University et, the game of baseball 

 Abstract:  Abstract.   With vast amounts of data readily available on the internmakes excellent fodder for statistics courses.  In this talk, we will outline an elementary statistics coursewhere all of the topics are motivated by the study of baseball. We will give sample problems ranging from the most elementary concepts (descriptive statistics, probability distributions, linear regression) to some mildly advanced ideas (hypothesis tests, goodness‐of‐fit tests, Markov chains).  We will also briefly mention where those who are interested in developing such a course may find resources (textbooks, other readings, and online baseball databases). 

Central Limit Theorems for Distributions With Heavy Tails, Alicia Smith, Winston Salem State 

ndent random variables with heavy tails is presented here 

med 

University, Evelyn J Patterson, Penn State Abstract:  A central limit theorem for indepeby first obtaining a large random sample and then resampling (bootstrapping). It will be demonstrated that although the distribution of the sample means is not normal, the distribution of the trimmed means is. We will emphasize the use of SAS in obtaining and illustrating the distribution of the trimmeans. 

Frames and Equiangular Lines, Jim Solazzo, Coastal Carolina University ry and frame theory. In Abstract:  In this talk we will explore the connections between graph theo

particular, we will discuss equiangular lines and two‐uniform frames as well as some applications. 

Calculus without a Textbook?, Cornelius Stallmann, Augusta State University lus textbook? If so, do 

. I 

Abstract:  Do your students really make use of that expensive (and heavy) calcuthey use it for good or for evil purposes? Do you seek an alternative to the reliance on a textbook? I describe an approach to teaching calculus that doesn’t rely on a textbook. My approach is student centered, suited for small classes (less than about 25), and keeps students engaged even at 7:00 amwill give a brief description of what I do and why I believe that it works. I will also give some guidelines to those contemplating a similar approach. 

Should Normal Data Have Outliers?, David Steele, University of North Carolina at Asheville ," I began 

 

Abstract:  After noticing that the boxplots of simulated normal data revealed several "outliersto wonder about the relevance and applicability of the generally accepted notion of outliers.  Should we taylor the outlier formula to generate a smaller number of expected normal outliers, or should wejust take the concept of outlier less seriously? 

On A  = mP Heronian Triangles and V = mA Cones, David Stone, John Hawkins, Georgia Southern 

 Heronian triangle has integer sides and area. For a fixed m, we consider the problem of   

4

University Abstract:  Adetermining all such triangles with area = m (perimeter). We also consider the analogous problem offinding cones with integer radius and height satisfying volume = m (total surface area). Recent activityand results on both problems have appeared recently in the School Science and Mathematics Problem Section and in the Mathematics Magazine, where our conjecture that the largest A = mP triangle is 

m2 + 2, 4m2 +1( )2,16m4 +12m2 +1( )  

 

was settled affirmatively. 

25  

Jumping at the Chance, David Sumner, University of South Carolina Abstract:  Several elegant and surprising examples of puzzles and games using elementary 

aluation functions. 

arion University 

 to e aspect of a system in order to optimize an objective function. The motion of a projectile 

l 

mathematics, but illustrating the important ideas of invariance and ev

Solution Techniques for Optimal Control of Projectile Motion, David C. Szurley, Francis M

Abstract:  Many problems may be formulated as optimal control problems. In these, we would likecontrol som(ignoring air resistance) yields an example. We want to determine the angle at which to shoot the projectile for it to land a given distance away. Thus, there is a need to understand how to solve optimacontrol problems. We will consider three techniques to solve an optimal control problem involving projectile motion. We begin by considering projectile motion with one control, and will discuss sensitivity‐based optimization, which may be used to solve optimal control problems involving any number of controls. The advantages and disadvantages of each method will be presented. 

Using the Limit Process and Numerical Sequences to Enhance Student Understanding of the Concept of the Derivative, Mohammed Talukder, Zephyrinus C Okonkwo, Albany State University 

tical f 

ny 

Abstract:  Student in‐depth understanding of the Definition of the Derivative lays a strong foundation for subsequent topics encountered in Calculus, Real Analysis, Numerical Analysis, MathemaStatistics, and other mathematics courses. Action research indicates that lack of deep understanding othe use of the limit process to determine derivatives negatively impacts on student success in mamathematics courses.  This paper presents innovative instructional and assessment techniques which have been used to increase student in‐depth understanding of the concept of Derivative. 

A powerful test for testing order‐restricted hypothesis in longitudinal Data, M. Hanif Talukder, Albany State University 

ent dering.  In this paper, we proposed a restricted LRT for detecting ordered 

.  

Abstract:  In many biomedical and health science research, we are interested in comparing treatmeffects with an existing ortreatment effects for correlated data.  This test is powerful than conventional one‐sided t‐test for comparing two treatments.  The cut‐off values were computed for test statistics by using simulationFurthermore, we also proposed an asymptotic distribution of the LRT statistic for testing ordered treatment effects.  Its null limiting distribution is shown to be mixture of chi‐squares distribution.  A power comparison study with one‐sided t‐test also provided. 

ON THE GALOIS MODULE STRUCTURE OF SQUARE CLASSES OF MAXIMAL ELEMENTARY ABELIAN, Adam Topaz, Davidson College 

n 2‐extension of a field  F of characteristic not 2,  multiplicative group of 

Abstract:  Let E/F be the maximal elementary abeliawith Galois group G, and let J = Ex/Ex2 be the F2G‐module of square classes of theE. Denote by Jk the kth element in the socle series for J as an F2G ‐module. Adem, Gao,Karagueuzian, and Mináč determined necessary and sufficient conditions for the existence of an element in J2 in terms of the existence of elements in J1 and a class in H3(G, F2) expressed in terms of cup products and the transgression map on H1(E, F2)

G. We produce a formula for Jk for all k ≥ 1.  Discovering the Curve‐Creating Black Box, Amy Valentine, Sarah ClaibornH

e, Nicole Finuf, Megan amilton, Belmont University 

e g on a research project for a class this semester. We are studying an 

Abstract:  The Belmont Undergraduate Research Student Team (BURST) is a group of undergraduatstudents who have been workinequation that can be symbolized as a black box with functions as input and different curves as the 

26  

output. The focus of the study has been to input a ‘random’ function to see what the output may looklike through a computer generated picture. The presentation will concentrate on some of the mathprogramming behind the project as well as our progress and goals. 

Partially Orthogonal Sequences of Functions, William Ward, Samfo

  and 

rd University Abstract:  We develop an economical method based on the classic Gram – Schmidt process for 

[‐1, 1] a classic 

2 !

orthogonalizing certain sequences of functions. When considering polynomials on orthogonal sequence is defined by 

11 , 

which is the famous Rodrigues formula for the Legendre polynomials. We consider a modification of the Rodrigues formula whic generates a sequence 

1  f polynomials that spans the set of all polynomials that vanish at x = ‐1, 1 and for which Qk(x) is 

orthogonal to all other Q ) except l = k – 2 or k + 2. In general a set in a Hilbert space is partially  the which 

er 

h  

ol(x

orthogonal if every element of the set is orthogonal to all but a finite number of other elements inset; thus the sequence {Qn(x)} is partially orthogonal. We consider a general set in a Hilbert space is partially orthogonal, and show that in such a case the process of orthogonalization may be significantly truncated. When this method is applied to the sequence {Qn(x)}, the resulting orthogonal sequence can be used to approximate functions that vanish at x = ‐1, 1:We briefly describe othexamples of partially orthogonal sequences of functions and their applications.  ELLIPTIC CURVE CRYPTOGRAPHY WITH THE TI‐83, Bill Yankosky, North CarolinaB

 Wesleyan College, lake Rice 

 ating the potential for an extremely secure public‐key cryptosystem. One common finite 

is 

e 

Abstract:  It is possible to implement the ElGamal cryptosystem using elliptic curves over finite fields,thereby crefield used when generating elliptic curves is the group of units modulo p, Zn, where p is prime. Since it very time consuming to perform the computations necessary to generate an elliptic curve by hand, even when p is small, it is common to use computers to do this work. Perhaps somewhat surprisingly, the algorithms necessary to perform the computations required to generate elliptic curves over finitfields can also easily be programmed into a TI‐83 graphing calculator. Furthermore, other TI‐83 programs can be written to aid in the implementation of basic elliptic curve cryptosystems.  

On the 2‐adic digits of Bernoulli numbers of the second kind, Paul Young, College of Charleston Abstract:  The Bernoulli numbers of the second kind play many roles in combinatorics and number 

ese theory. In 1997 A. Adelberg described a pattern of gaps in the digits of the 2‐adic expansions of thnumbers. He proved a theorem describing the behavior of the first gap and observed a mysterious second gap by numerical computation. In this talk we’ll show how an expression for the Bernoulli numbers of the second kind involving traces of algebraic integers can explain these gaps. We will conclude with some other applications of this formula. 

Counting Threshold Graphs with Young Diagrams, Laurie Zack, High Point University Abstract:  Young diagrams and Young tableaux were first applied to the study of representations of the 

 graph theory, 

d 

symmetric group, but have since been used to study different classical groups as well ascombinatorics, and even physics. Typically they are introduced in a representation theory class, however they have appealing applications suitable for earlier introduction. This talk will present one elementary application of how Young diagrams are can be used to count the number of threshol

27  

28  

ing the new Academic Systems Algebra, a cutting‐edge mathematics solution from PLATO Learning, Mike Zak, PLATO Learning, Inc. 

s er‐prepared for college‐level math courses, providing 

ction , 

s 

graphs. 

Introduc

Abstract:  PLATO Learning is proud to introduce the new Academic Systems Algebra!  This solution wadesigned for students entering college undcomprehensive, self‐paced instruction that actively engages college students in learning and applying mathematics.  AS Algebra leverages state‐of‐the‐art technology to deliver top‐quality math instruin an interactive, engaging environment that addresses multiple learning styles and eases math phobiaallowing students to advance to credit courses more quickly while increasing overall pass rates, retention, and persistence.  And it provides consistent instruction by faculty and adjuncts alike, while allowing for on‐campus, distance learning, or hybrid programs to accommodate your institution’needs.  I hope you will join me for a look at this exciting new program from PLATO Learning! 

New iterative methods for solving nonlinear equations and multiple roots, Yilian Zhang, University of South Carolina, Aiken 

  f(x)= 0.  Recently there has been some progress on Newton type methods with e 

ted. 

Abstract:  Newton‐Raphson method is a well known effective procedure used for solving nonlinear equation in the form ofat least cubic convergence.  The methods are based on the proposals of Abbasbandy on improving thorder of accuracy of Newton–Raphson method [S. Abbasbandy, Improving Newton–Raphson method for nonlinear equations by modified Adomian decomposition method, Applied Mathematics and Computation 145 (2003) 887–893]. This talk contains a brief survey of the methods and discussion of the performance when we have multiple roots.  A similar method for multiple roots is also presen