abstrac_ Ángulo de rozamiento interno

Informes de la ConstrucciónVol. 59, 505, 73-81,enero-marzo 2007ISSN: 0020-0883

(*)Dpto. de Construcción y Vías Rurales, ETS de Ingenieros Agrónomos, Madrid(**)ULMA C y E, S. Coop.Persona de contacto/Corresponding author: [email protected] (Francisco Ayuga)

Palabras clave: hormigón fresco, Modelo deElementos Finitos, implementación, encofrado,parámetros.

Keywords: fresh concrete, Finite Elements Model,implementation, formwork, parameters.

Fecha de recepción: 15-V-06Fecha de aceptación: 30-I-07

Eutiquio Gallego(*), José Mª Fuentes(*), Álvaro Ramirez(*), Benjamín Navamuel(**), Francisco Ayuga(*)

Cálculo de encofrados de gran altura mediante un Modelode Elementos Finitos: estudio paramétrico

Estimation of lateral pressures formworks by Finite ElementsModels: a parametric study

RESUMEN

El presente artículo aborda la determinaciónde presiones ejercidas por el hormigón frescosobre encofrados de gran altura, mediante mo-delos de elementos finitos. La consideración delhormigón como un fluido produce una sobrees-timación de las presiones, tanto más importantecuanto mayor sea la altura del encofrado. Porotro lado, las formulas empíricas recogidas endistintas normas de cálculo de encofrados sub-estiman las presiones en los encofrados de granaltura. El modelo de elementos finitos desarro-llado por los autores permite analizar simultá-neamente el conjunto formado por el hormi-gón fresco y el encofrado. Se ha consideradoun comportamiento elastoplástico del hormi-gón, para representar un estado intermedio entreun fluido y un sólido.

La implementación del modelo indicado requie-re la definición de ciertos parámetros mecáni-cos del hormigón fresco, cuya influencia en laspresiones ejercidas sobre el encofrado ha sidoestudiada en cada caso. Como resultado delestudio paramétrico se ha obtenido que el co-eficiente de Poisson (υ), el coeficiente de roza-miento entre el hormigón fresco y el encofrado(µ) y el ángulo de rozamiento interno del hor-migón fresco(φ) son los parámetros que, en ma-yor o menor medida, ejercen alguna influenciaen las presiones laterales producidas sobre losencofrados.

SUMMARY

This paper deals with the estimation of thelateral pressures exerted by fresh concrete onhigh-height formwork surfaces by FiniteElements Models. Assuming a behaviour of theconcrete similar to a fluid overestimates thepressures, particularly in higher formworks. Onthe other hand, equations proposed by differentinternational standards can underestimate thepressures when a high formwork is analysed.The Finite Elements Model (FEM) developedby the authors allows a simultaneous study ofthe fresh concrete and the formwork as a whole.An elasto-plastic behaviour of the concrete hasbeen considered to simulate an intermediatestate between a fluid and a solid.

The implementation of a FEM requires knowingthe value of some mechanical parameters ofthe fresh concrete. Their influence on lateralpressures against the formwork surface has beenstudied for every case. As a result of theparametric analyses, the Poisson’s ratio (υ), thecoefficient of friction between the freshconcrete and the formwork (µ) and the angleof internal friction of the fresh concrete (φ) havebeen identified as the most influent parameters.

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74 Informes de la Construcción, Vol. 59, 505, 73-81, enero-marzo 2007. ISSN: 0020-0883

E. Gallego, J. Mª Fuentes, A. Ramirez, B. Navamuel, F. Ayuga

1. INTRODUCCIÓN

Los encofrados desempeñan una funciónmuy importante en las obras de construc-ción porque permiten la sustentación delhormigón fresco mientras tiene lugar su fra-guado. Desde un punto de vista económi-co, el coste de esta partida representa entreel 40% y el 60% del coste total de la estruc-tura de hormigón (1).

El diseño de los encofrados se efectúa sobrela base de las presiones ejercidas por el hor-migón fresco en los elementos que lo con-tienen. Al objeto de determinar dichos em-pujes, tradicionalmente se ha asumido queel hormigón fresco presentaba un compor-tamiento similar al de un fluido, con unadistribución de presiones hidrostáticas so-bre las paredes del encofrado. Esta simplifi-cación, si bien actúa del lado de la seguri-dad, conlleva a una sobreestimación de lapresión máxima, tanto más importante cuan-to mayor sea la altura del encofrado.

Desde una aproximación más acorde conla realidad, el estudio de la interacción exis-tente entre el hormigón fresco y el encofra-do debe considerar dos fenómenos. Por unlado, se ha de tener en cuenta el denomina-do «efecto silo», es decir, la aparición defuerzas tangenciales a lo largo de la pareddel encofrado debido al rozamiento de éstacon el hormigón fresco, lo que induce a unareducción de las presiones laterales. Por otrolado, es preciso considerar la evolución delcomportamiento y las propiedades mecáni-cas del hormigón fresco durante los proce-sos de fraguado y curado.

Estas consideraciones han sido puestas demanifiesto por diferentes trabajos experimen-tales de determinación de presiones sobreencofrados (2), (3) y (4), donde las presionesmáximas ejercidas por el hormigón frescoson considerablemente inferiores a la pre-sión hidrostática, que se alcanzaría si el hor-migón actuase como un fluido perfecto.

Las diferentes normas para el diseño de en-cofrados desarrolladas en las últimas déca-das (5), (6) y (7) tienen en cuenta estos as-pectos y establecen ecuaciones empíricaspara el cálculo de las presiones ejercidaspor el hormigón fresco. Sin embargo, en losencofrados de gran altura (superiores a 5metros) dichas expresiones subestiman laspresiones existentes, lo que puede condu-cir a la rotura imprevista de los elementossustentantes (8).

El método de los elementos finitos constitu-ye una herramienta útil para el estudio deestos casos al posibilitar un análisis simultá-neo del conjunto formado por el hormigón

fresco y el encofrado. Un aspecto clave enel desarrollo de un modelo de elementosfinitos es el modelo de comportamiento se-leccionado para la simulación del hormi-gón fresco. En una etapa inicial, tras efec-tuarse el vertido del hormigón en el enco-frado, el comportamiento de éste se aseme-ja al de un fluido no newtoniano, y su flujoqueda bastante bien descrito tanto por laecuación de Bingham como por la de Hers-chey-Bulkley (9). Sin embargo, a medida queavanza el proceso de fraguado de la mez-cla, su comportamiento difiere del de unfluido y se aproxima gradualmente al de unsólido. Por esta razón, una teoría de com-portamiento elastoplástica resulta apropia-da para simular la fase intermedia entre elcomportamiento fluido y sólido.

En cualquier caso, e independientementede cual sea el modelo de comportamientoempleado, la generación del modelo de ele-mentos finitos precisa el conocimiento deparámetros mecánicos de los materiales,cuyos valores condicionan los resultados.El uso de métodos numéricos para la reso-lución de problemas estructurales es relati-vamente reciente. Por esta razón, existe pocainformación acerca de los valores de losparámetros que definen las propiedadesmecánicas del hormigón fresco.

En el presente artículo se presenta un mo-delo numérico de elementos finitos desa-rrollado por los autores para el cálculo deencofrados de gran altura basado en uncomportamiento elastoplástico del hormi-gón. Asimismo, se analiza la influencia queejercen los diferentes parámetros mecáni-cos empleados en la simulación sobre laspresiones en las paredes del encofrado,mediante un estudio paramétrico desarro-llado al efecto.

2. MATERIAL Y MÉTODOS

2.1. Modelo de elementos finitos para elcálculo de encofrados de gran altura

El modelo de elementos finitos desarrolla-do tiene por objeto la determinación de laspresiones que ejerce el hormigón frescosobre las paredes en encofrados de granaltura (8). Se trata de un modelo bidimen-sional en el que la geometría del encofradoqueda definida por su altura (H), ángulo deinclinación de la pared derecha (α), anchu-ra superior (ASUP) y anchura inferior (AINF),según se muestra en la Figura 1.

La tercera dimensión del encofrado se haconsiderado suficientemente grande comopara poder asumir la hipótesis de deforma-ción plana.

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Cálculo de encofrados de gran altura mediante un Modelo de Elementos Finitos: estudio paramétrico

Estimation of lateral pressures formworks by Finite Elements Models: a parametric study

La pared del encofrado se ha supuesto rígi-da, y se ha simulado el rozamiento existenteentre ésta y el hormigón fresco mediante elmodelo de Coulomb, que requiere conocerel coeficiente de rozamiento entre el enco-frado y el hormigón fresco (µ).

La selección del modelo de comportamien-to para el hormigón fresco resulta uno delos aspectos esenciales en la generación delmodelo de elementos finitos. Según lo indi-cado, en los primeros instantes del procesode fraguado del hormigón fresco, éste pre-senta un comportamiento similar al de unfluido. Se puede considerar, por tanto, quesu flujo es el de un fluido no newtoniano ytanto las ecuaciones de Bingham como deHerschey-Bulkley resultan adecuadas parasu descripción. Ello requeriría conocer laviscosidad y la tensión límite de fluencia delhormigón fresco, parámetros que han sidodeterminados por Ferraris y de Larrard paraun gran número de mezclas (10).

Sin embargo, según avanza el proceso defraguado el hormigón fresco adquiere capa-cidad resistente y consistencia, aproximán-dose sus propiedades progresivamente a lasde un sólido y alejándose de su comporta-miento como un fluido no newtoniano. Deeste modo, para las velocidades de hormi-gonado habituales (1-2 m/h) y encofradosde pequeña altura (inferior a 2 metros) po-dría asumirse sin excesivo error que el com-portamiento del hormigón vertido se ase-meja a un fluido. Sin embargo, en el enco-frado de elementos de gran altura (5-10metros) la afirmación anterior no es posibleporque coexisten masas de hormigón fres-co en muy diferentes estados de fraguado.Así, mientras que el hormigón vertido en laszonas superiores del encofrado poseerá uncomportamiento fluido, el depositado en la

Figura 1. Geometría del mo-delo de encofrado bidimensio-nal.

zona inferior presentará, en cambio, un ele-vado grado de endurecimiento. Por lo tanto,se ha optado por utilizar un modelo de com-portamiento elastoplástico para el hormigónfresco, que permite simular propiedades in-termedias entre un fluido y una roca.

El modelo elastoplástico se compone de dosregiones: elástica y plástica. En la región elás-tica el material ofrece un comportamientoisótropo y lineal de acuerdo con lo expresa-do por la Ecuación 1. Son necesarios, por lotanto, dos parámetros mecánicos para lacompleta definición de la rama elástica: elcoeficiente de Poisson del hormigón fresco(υ y el módulo de elasticidad del mismo (E),a partir de los cuales se obtienen las cons-tantes elásticas de Lamé (λ, µ).

Tij = λ·Ekk·δij + 2·µ·Eij [1]

donde:

Tij: Tensor de tensiones.Ekk: Módulo de elasticidadδij: Operador delta de Kronecker.λ,µ: Constantes elásticas de Lamé.

En la región plástica, se ha utilizado el crite-rio de plastificación perfecta de Drucker-Pra-ger (11) expuesto en la ecuación 2, donde αy κ son dos parámetros característicos delmaterial, I1 es el primer invariante del tensorde tensiones y J2 es el segundo invariantedel tensor desviador de las tensiones. La fun-ción F recibe también el nombre de «Fun-ción de fluencia», dado que cuando dichaecuación se satisface se dice que el materialha plastificado y comienza a fluir, lo cualimplica que se produzcan grandes deforma-ciones sin apenas un incremento del estadode tensiones del material.



F = 0κJIα 21 =−+⋅ [2]

El criterio de plastificación de Drucker-Prageres realmente una modificación del criteriode Mohr-Coulomb, que se propuso paraevitar los problemas en la determinación dela dirección plástica que aparecían en ciertosestados de tensión. Así, el criterio de Drucker-Prager adopta una forma cónica en surepresentación en el espacio tridimensionalde tensiones, lo cual evita por completo elproblema expuesto.

Esta aclaración es importante por cuanto losparámetros del material que requiere elmodelo de Drucker-Prager (α, κ) se calculana partir de las propiedades mecánicasderivadas del modelo de Mohr-Coulomb,que son universalmente conocidas: elángulo de rozamiento interno (φ) y lacohesión (c). El programa comercial ANSYS8.1 (12) precisa la introducción de losvalores de los parámetros de Mohr-Coulomb, que son transformados en sushomólogos de Drucker-Prager mediante lasecuaciones correspondientes (13).

Por último, interviene un último parámetroen la completa definición de la regiónplástica del modelo: el ángulo de dilatancia(ψ). En el ámbito de la teoría del potencialplástico, la dirección de la deformaciónplástica se obtiene como el gradiente de unafunción G denominada «Función dePotencial Plástico» (Ecuación 3), siendo λuna función escalar que define la magnitudde la deformación plástica. Si se observa laecuación 3 resulta inmediato establecer quela dirección de la deformación plásticasiempre será normal a la función G.

[3]i

pij T

GD∂∂⋅= λ

La existencia de la función de potencial plás-tico, G, es imprescindible porque aporta elcriterio necesario para establecer la relaciónentre las tensiones y las deformaciones du-rante la plastificación. Sin embargo, el prin-cipal problema estriba en determinar la fun-ción matemática que lo representa. En estepunto es donde aparecen los conceptos deángulo de dilatancia y las reglas de flujo,que pueden ser dos: asociada y no asocia-da. En el primer caso (regla de flujo asocia-da) la función de potencial plástico (G) sesupone idéntica a la función de fluencia (F).Esta afirmación puede parecer arbitraria aprimera vista, pero la condición de estabili-dad para materiales plásticos de Druckerpermite su demostración. En el segundo caso(regla de flujo no asociada) las funciones Gy F son distintas (Figura 2). En el modelo decomportamiento considerado se ha supues-

to la existencia de la función del potencialplástico expuesta en la Ecuación 4.

G = 0κ´JI 21 =−+⋅β [4]

La formulación de las funciones F y G essimilar, diferenciándose sólo en sus cons-tantes. Los pares de constantes (α−β y (κ−κ´) se calculan con las mismas ecuacionescon una diferencia: el ángulo de dilatancia.Así, el ángulo de rozamiento interno se uti-liza para calcular las constantes de la fun-ción de fluencia (α,κ). Por el contrario, cuan-do se pretenden obtener las constantes dela función de potencial plástica (β, κ´) seemplean las mismas ecuaciones que antespero reemplazando el ángulo de rozamien-to interno por el ángulo de dilatancia.

De esta forma, cuando φ = ψ la regla de flujoserá asociada, en cuyo caso se obtieneque β = α y κ = κ´. Por el contrario, cuandoψ = φ, entonces se obtiene la regla de flujono asociada que conlleva una menor dila-tación plástica, como puede observarse enla Figura 2. El caso límite inferior se producecuando ψ = 0 porque en tal caso β = 0 y nose produce dilatación plástica ya que la pro-yección de Dp sobre la dirección del primerinvariante del tensor de tensiones, I1, es nula.Por lo tanto, serán necesarios tres paráme-tros para definir completamente la regiónplástica del modelo de comportamiento: elángulo de rozamiento interno, la cohesióny el ángulo de dilatancia.

2.2. Determinación de las propiedadesmecánicas del hormigón fresco

El modelo de elementos finitos desarrolladorequiere el conocimiento del valor numéricode ciertos parámetros mecánicos delhormigón fresco indicados en el apartadoanterior: ángulo de rozamiento interno (φ),cohesión (c), ángulo de dilatancia (ψ),módulo de elasticidad (E) y coeficiente dePoisson (ν). Para poder efectuar los cálculosnecesarios se precisa también introducir elvalor del peso específico del hormigónfresco (γ) y el coeficiente de fricción entreeste material y la pared del encofrado (µ).

Diferentes investigadores han llevado a cabotrabajos dirigidos a la obtención de estosparámetros. Los primeros ensayos triaxialespara la obtención del ángulo de rozamientointerno y la cohesión en hormigones frescos,según la teoría de Mohr-Coulomb, datande finales de los años 40 [14]. Trabajosposteriores profundizaron más en el temateniendo en cuenta aspectos tales como lacomposición del hormigón, el ratio agua-cemento, la temperatura de fraguado o laconsistencia de la mezcla (15-17).




Merecen especial consideración los ensa-yos realizados por Alexandridis y Gardneren la década de los 80 sobre muestras dehormigón fresco a diferentes temperaturas(4-20 ºC) y en diferentes estados del proce-so de fraguado (40, 80, 120 y 160 minutos).Los resultados obtenidos para el ángulo derozamiento efectivo se sitúan en el intervalo34 º – 41 º, mientras que los valores de lacohesión oscilan entre 2 y 6 kPa.

Los trabajos realizados por Ritchie y Olsen(15-16) demuestran, sin embargo, que elángulo de rozamiento interno puede alcan-zar valores muy inferiores (2-10º) en hormi-gones frescos con alta dosificación de ce-mento (relación cemento:árido superior a1:4).

En cuanto al parámetro mecánico de la dila-tancia, no se tiene constancia de ningún tra-bajo experimental para su determinación, apesar de que Alexandridis y Gardner men-cionan su importancia en el comportamien-to del material. Dada la ausencia de valores,ha sido necesario estimar su valor para po-der ejecutar el modelo. Por ello, se ha adop-tado una regla de flujo asociada, de tal for-ma que el ángulo de dilatancia sea igual alángulo de rozamiento interno. Según se ex-puso anteriormente, esta hipótesis sitúa eldiseño del encofrado del lado de la seguri-dad.

La definición de la región elástica delmaterial precisa el conocimiento del módulode elasticidad y del coeficiente de Poissondel hormigón fresco. Al igual que ocurre con

los parámetros que caracterizan la regiónplástica, el valor de estas variables cambia amedida que avanza el proceso de fraguadodel hormigón. De este modo, en el estudioparamétrico efectuado se ha consideradoun intervalo de variación del coeficiente dePoisson (ν) entre 0,30 y 0,45, valorescorrespondientes a materiales de muydiferente viscosidad.

Para el módulo de elasticidad del hormi-gón fresco se ha considerado una horqui-lla con valores similares a los de un mate-rial granular muy disgregado (E = 2·103 kPa)y a un material mucho más compacto(E = 2·106 kPa).

Por último, existen dos parámetros que de-ben ser especificados para que pueda reali-zarse el modelo de elementos finitos. El pri-mero es el peso específico del hormigón fres-co, para el que se ha adoptado un valor de19,6 kN/m3, que se corresponde con unadensidad de 2.000 kg/m3.

El segundo parámetro que se precisa es elcoeficiente de fricción existente entre el hor-migón fresco y la pared del encofrado. Aeste respecto cabe citar los trabajos desa-rrollados recientemente en el Laboratorio deReología del CEDEX de Grenoble (18-19),utilizando un aparato de corte directo espe-cial denominado tribómetro, que registra losesfuerzos tangenciales producidos al pro-vocar el deslizamiento del hormigón fres-co sobre diferentes superficies encofrantes.El valor del coeficiente de fricción dependede diversas variables como la velocidad de

Figura 2. Representación espa-cial de las funciones de fluenciay potencial plástico del crite-rio de Drucker-Prager.



Tabla 1. Intervalo de variación de los parámetros mecánicos del hormigón frescoconsiderados en el estudio paramétrico

Parámetro mecánico Símbolo Intervalo Valor de referencia

Angulo de Rozamiento Interno (º) φ 2 – 40 30

Cohesión (kPa) c 2 – 10 5

Ángulo de dilatancia (º) ψ 2 – 40 30

Módulo de Elasticidad (kPa) E 2·103 – 2·106 2·104

Coeficiente de Poisson ν 0.30 – 0.45 0.30

Coeficiente de rozamiento Hormigón-Encofrado µ 0.01 – 0.20 0.05

vertido del hormigón, el tipo de mezcla uti-lizada o el uso de desencofrantes. Por lo tan-to, no existe un valor del coeficiente de fric-ción único para cada material, si bien lostrabajos mencionados ofrecen valores delcoeficiente de fricción comprendidos en elintervalo 0,01 – 0,20.

3. ESTUDIO PARAMÉTRICO

El modelo de elementos finitos desarrolladopermite estudiar conjuntamente el compor-tamiento del encofrado y el hormigón fres-co al simularse la interacción real que seproduce entre ambos componentes. Sinembargo, los resultados obtenidos depen-den en gran medida del valor de los pará-metros mecánicos del hormigón fresco refe-ridos en el apartado anterior. Ello justifica larealización de un estudio paramétrico para

comprobar el grado de influencia de los dis-tintos parámetros sobre las presiones late-rales que se producen sobre las paredes delencofrado. El intervalo de valores conside-rado para cada parámetro (Tabla 1) se haescogido en función de la información bi-bliográfica disponible, según lo indicado enel apartado 2.2. En el estudio paramétricode cada variable se analizarán las presioneslaterales resultantes para distintos valores deésta, manteniendo constante el resto de losparámetros (valor de referencia). La impli-cación práctica de la regla de flujo asociadaobliga en cualquier caso a que el ángulo derozamiento y el de dilatancia deban adop-tar el mismo valor.

La geometría considerada en el estudio co-rresponde a un encofrado vertical de 10metros de altura (H) y anchura superior (ASUP)e inferior (AINF) iguales, de valor 0,8 m.

Figura 3. Influencia en las pre-siones normales ejercidas so-bre el encofrado de los pará-metros plásticos. a) Módulo deelasticidad. b) Coeficiente dePoisson.




3.1. Estudio de los parámetros mecánicosdel hormigón en la región elástica

En la Figura 3 se puede observar que elmódulo de elasticidad no influye en la dis-tribución de presiones ejercida por el hor-migón fresco sobre la pared del encofra-do, puesto que las curvas obtenidas sonlas mismas para todo el rango de valoresanalizado. El valor máximo de la presiónnormal es similar en todos los casos, entorno a 65 kPa, y se localiza en la partebaja del encofrado, a una profundidadH = 9,75 m.

Por el contrario, el valor del coeficiente dePoisson ejerce gran influencia sobre las pre-siones laterales, que aumentan conformelo hace aquél. La Figura 3 permite compro-

bar la influencia de este parámetro, que sedeja notar a lo largo de toda la pared verti-cal del encofrado. La presión máxima re-gistrada en el límite inferior del intervaloanalizado (ν = 0,30) es de 64,2 kPa, mien-tras que esta cifra aumenta hasta 100,2 kPa(56% mayor) cuando el coeficiente de Pois-son es ν = 0,45.

3.2. Estudio de los parámetros mecánicosdel hormigón en el dominio plástico

Según se comprueba en la Figura 4, ni lacohesión ni el ángulo de dilatancia influyenen ningún caso sobre las presiones norma-les ejercidas por el hormigón fresco sobre elencofrado. Así, en todo el rango de valoresestudiado para ambos parámetros la distri-

Figura 4. Influencia en las pre-siones normales ejercidas so-bre el encofrado de los pará-metros plásticos. a) Cohesión.b) Ángulo de dilatancia. c)Ángulo de rozamiento interno.



bución de la presión normal a la pared esidéntica, y su valor máximo se sitúa próxi-mo a 65 kPa.

En cuanto al ángulo de rozamiento interno,no se produce ningún efecto en la distribu-ción de presiones sobre la pared del enco-frado hasta una profundidad de 4,25 m. Apartir de esa profundidad y hasta el fondodel encofrado se aprecian ciertas diferen-cias en las curvas de presiones. Cuando elángulo de rozamiento es inferior a 20 º, pue-de observarse un efecto de éste parámetrosobre la curva de distribución de presiones,produciéndose valores mayores cuanto máspequeño sea el ángulo de rozamiento inter-no de la mezcla. El valor máximo de la pre-sión (95,30 kPa) se alcanza en el caso límiteinferior en que φ = 2 º. Por otro lado, si elángulo de rozamiento interno del hormigónfresco es superior a 20 º, no aparecen dife-rencias en la distribución de presiones so-bre la pared y la presión máxima se sitúanuevamente en torno a 65 kPa. De esta for-ma, la influencia máxima de este parámetroen los resultados se cifra en 48%, que resul-ta del aumento de la presión máxima quese produciría desde el caso en que φ > 20 ºhasta la situación más desfavorable don-de φ = 2 º.

Sin embargo, de acuerdo con lo expues-to en el apartado 2.2, en los trabajos ex-perimentales ya citados (15-17) se indi-can valores del ángulo de rozamientosuperiores a 20 º para las dosificacionesde hormigón más habituales, por lo queen esos casos este parámetro no ejerceráinfluencia en las presiones sobre el en-cofrado (Figura 4).

3.3. Estudio del coeficiente de rozamientoentre el hormigón fresco y el encofrado

La variación del coeficiente de rozamientoentre el hormigón fresco y el encofradomodifica la distribución de las presionessobre las paredes del encofrado, especial-mente a partir de los 2 metros de profundi-dad (Figura 5). El aumento del coeficientede rozamiento supone una reducción delos empujes laterales. Así, cuando el coefi-ciente de rozamiento es µ = 0,20, se obten-dría una presión lateral máxima de 36,5 kPa.En cambio, este valor se incrementa hasta76,9 kPa (111%), cuando el coeficiente derozamiento adopta un valor µ = 0,01.

4. CONCLUSIONES

La Tabla 2 resume los principales resulta-dos extraídos del estudio paramétrico reali-zado sobre las propiedades mecánicas delhormigón fresco con un comportamientoelasto-plástico. El trabajo realizado permitecomprobar que solamente la variación delcoeficiente de Poisson (ν), el coeficiente derozamiento entre el hormigón fresco y elencofrado (µ) y el ángulo de rozamiento in-terno (φ) alteran las presiones laterales ejer-cidas sobre el encofrado. Con relación alángulo de rozamiento interno del hormi-gón fresco, conviene hacer la aclaración deque este parámetro afecta a las presioneslaterales únicamente cuando su valor, φ, esinferior a 20º, lo que supone la existenciade una relación cemento:árido alta (1:4 ósuperior). El coeficiente de rozamiento en-tre el hormigón fresco y la pared del enco-frado (µ) es el parámetro que puede hacervariar la distribución de presiones en ma-yor medida, resultando el intervalo de va-riación de la presión máxima de hasta un111%.

Por su parte, valores elevados del coeficien-te de Poisson (ν = 0,45) dan lugar a las pre-siones máximas más altas (100,2 kPa). Encualquier caso, este valor representa única-mente un 51% de la presión hidrostáticaque se alcanzaría suponiendo que elhormigón fresco se comportara como unfluido (P = γ · H = 196 kPa). Por otro lado, lostrabajos experimentales realizados para ladeterminación de las propiedades mecáni-cas del hormigón fresco bajo un comporta-miento elastoplástico son escasos, y se limi-tan exclusivamente al estudio de la cohe-sión y el ángulo de rozamiento interno. Encuanto a los parámetros elásticos requeri-dos, coeficiente de Poisson y módulo deelasticidad, se carece de datos publicadosque permitan estimar su valor, al igual queocurre con el ángulo de dilatancia en hor-migones frescos.

Figura 5. Influencia delcoeficiente de rozamientoentre el encofrado y elhormigón fresco en laspresiones ejercidas sobre elencofrado.




Parámetros Mecánicos estudiados

E ν C φ ψ µ

Influencia del parámetro NO SÍ NO SÍ* NO SÍ Intervalo de variación de la presión máxima (kPa) 65 65 - 100.2 65 65 - 95.3 65 36.5-76.9

Incremento máximo (%) 0 56 0 48 0 111

Tabla 2. Influencia de los distintos parámetros mecánicos del hormigón frescoen las presiones laterales máximas previstas

Por lo tanto, serían necesarios estudios ex-perimentales que abordaran la determina-ción de estos parámetros mecánicos, muyespecialmente en lo que se refiere al coefi-

ciente de Poisson, dada la influencia de esteparámetro sobre la distribución de las pre-siones ejercidas por el hormigón fresco so-bre las paredes de los encofrados.

BIBLIOGRAFÍA

(1) Hanna, A.; Senouci, A.: ‘’Material cost minimization of concrete wall forms’’. Building andEnvironment. Vol. 32, nº. 1 (1997), pp. 57-67.(2) Arslan, M.: ‘’Effects of drainer formworks on concrete lateral pressure’’. Construction andBuilding Materials. Vol. 16, Nº 5 (2002), pp. 253-259.(3) Andriamanantsilavo, N. R. y Amziane, S.: ‘’Maturation of fresh cement paste within 1 to 10 mlarge formworks’’. Cement and Concrete Research. Vol. 34, nº 11 (2004), pp. 2.141-2.152.(4) Arslan, M., Simsek, O. y Subasi, S.: ‘’Effects of formwork surface materials on concrete lateralpressure’’. Construction and Building Materials. Vol. 19, nº 4 (2005), pp. 319-325.(5) DIN (1980).: ‘’Norma DIN-18218. Frishbeton auf lotrechte pressure of concrete on verticalformwork’’. Berlin: Deutsches Institut für Normung.(6) CIRIA (1985).: ‘’Concrete pressure on formwork’’, CIRIA Report 108. London: Construction IndustryResearch and Information Association.(7) ACI (2004).: ‘’Norma ACI 347-04. Guide to Formwork for Concrete’’. Farmington Hills: AmericanConcrete Institute.(8) Gallego et al.: ‘’Determinación de las presiones ejercidas por el hormigón fresco en encofradosde gran altura’’. Ingeniería Civil, nº 142 (2006), pp. 101-108.(9) Tattersall, G.H.: ‘’The Workability of Concrete’’. A Viewpoint Publication (1976). PCA.(10) Ferraris, C.F. y de Larrard, F.: ‘’Testing and modeling of fresh concrete rheology’’. Gaithersburg,Maryland: NISTIR 6094. Building and Fire Research Laboratory (1998).(11) Drucker, D.C. and Prager, W.: ‘’Soil Mechanics and Plastic Analysis or Limit Design’’. Quart.Appl. Math. Vol. 10, nº 2. (1952), pp. 157-165.(12) ANSYS: ‘’ANSYS User’s Manual. Version: 8.1’’ (2004). Houston: Swanson Analysis Systems, Inc.(13) Chen, W.F. y E. Mizuno.: ‘’Nonlinear Analysis in Soil Mechanics’’. Amsterdam: Elsevier Science(1990).(14) L’Hermite, R.: ‘’Vibration and the rheology of freshly mixed concrete’’. Revue des Materiauxde Construction, nº 405 (1949), pp. 179-187.(15) Ritchie, A.: ‘’The traixial testing of fresh concrete’’. Magazine of concrete Research. Vol. 14, nº40 (1962), pp. 37-41.(16) Olsen, R.H.: ‘’Lateral pressure of concrete on formwork’’. PhD Thesis (1968) Oklahoma StateUniversity.(17) Alexandridis, A. y Gardner, NJ.: ‘’Mechanical behavior of fresh concrete’’. Cement & ConcreteResearch. Vol. 11, nº 3. (1981), pp. 323-339.(18) Djelal, C., Vanhove, Y. y Magnin, A.: ‘’Tribological behaviour of self compacting concrete’’.Cement and Concrete Research. Vol. 34, nº 5 (2004), pp. 821-828.(19) Vanhove, Y., Djelal, C., Magnin, A.: ‘’A device for studying fresh concrete friction’’. CementConcrete & Aggregates. Vol. 26, nº 2 (2005), pp. 35-41.

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