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Matemática PoliedrosAbraão Florêncio
Ciência na Escola
15.08.2019
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Poliedros
Chamamos de poliedro o sólido limitado por quatro ou mais
polígonos planos, pertencentes a planos diferentes e que têm
dois a dois somente uma aresta em comum.
Poliedros
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Elementos de um Poliedro
São elementos de qualquer poliedro:
• Faces: Polígonos que delimitam o poliedro.
• Arestas: são os segmentos de reta formado
pelo encontro de duas faces dos poliedros.
• Vértices: são os pontos de encontro das
arestas de um poliedro.
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Nomenclatura dos Poliedros
De acordo com o número de faces que possuem, os poliedros
são chamados de:
Número de
FacesNome
4 Tetraedro
5 Pentaedro
6 Hexaedro
7 Heptaedro
8 Octaedro
Número de
FacesNome
9 Eneaedro
10 Decaedro
11 Undecaedro
12 Dodecaedro
20 Icosaedro
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Questão 02
Um octaedro convexo possui todas as faces triangulares. Quantas
arestas possui esse poliedro?
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Questão 03
Um poliedro é constituído por vinte ângulos triédricos. Quantas
arestas possui o poliedro?
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POLIEDROS
Consideremos um poliedro convexo com F faces, A arestas e V vértices.Vale a seguinte relação: V + F = A + 2, ou seja, o número de vérticesmais o número de faces de um poliedro qualquer é igual ao número dearestas deste poliedro mais duas unidades.
Relação de Euler
F = 12
A = 20
V = 10
V + F = A + 2
10 + 12 = 20 + 2
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Exercícios de Fixação
Questão 01
Quantos vértices tem um poliedro convexo que tem 2 faces quadrangulares e 8 faces
triangulares?
(A) 8
(B) 10
(C) 12
(D) 14
(E) 15
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Exercícios de Fixação
Questão 02
Um geólogo encontrou, numa de suas explorações, um cristal de rocha no formato deum poliedro, que satisfaz a relação de Euler, de 60 faces triangulares. O número devértices deste cristal é iguala:a) 35b) 34c) 33d) 32e) 31
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Exercícios de Fixação
Questão 03
Quantas faces tem um poliedro convexo com 9 vértices, sabendo que de 4 vértices
partem três arestas e dos outros 5 vértices partem 4 arestas?
(A) 9
(B) 10
(C) 11
(D) 12
(E) 14
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Exercícios de Fixação
Questão 04
Num poliedro convexo de 10 arestas, o número de faces é igual ao número de vértices. Quantas faces têm o poliedro?a) 5b) 6c) 7d) 8e) 9
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Exercícios de Fixação
Questão 05
Um poliedro convexo possui duas faces pentagonais e cinco quadrangulares. Onúmero de vértices deste poliedro é:a) 4b) 6c) 8d) 9e) 10
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Exercícios de Fixação
Questão 06
(ITA-SP) Se um poliedro convexo possui 20 faces e 12 vértices, então o número de
aresta desse poliedro é:
(A) 12
(B) 18
(C) 28
(D) 30
(E) 32
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Exercícios de Fixação
Questão 07
(UFPA) Num poliedro convexo, o número de faces é 6 e o número de vértices é 8.
Então, o número de arestas é:
(A) 8
(B) 11
(C) 12
(D) 13
(E) 14
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Exercícios de Fixação
Questão 08
Um poliedro convexo possui 4 faces triangulares, 2 faces quadrangulares, e 1 facehexagonal. Qual o número de vértices desse poliedro?a) 13b) 15c) 7d) 8e) 22
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POLIEDROS
A soma das medidas dos ângulos das faces de um poliedro convexo é dadapor: S = (V – 2). 360°, em que V é o número de vértices do poliedro.
Soma dos ângulos internos
Exemplo: Determine a soma das medidas dos ângulos das faces de um tetraedro.
Solução:S = (V – 2). 360°S = (4 – 2). 360°S = 2. 360°S = 720°
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Exercícios de Fixação
Questão 01
Um poliedro convexo possui duas faces triangulares, duas quadrangulares e quatropentagonais. Logo, a soma dos ângulos internos de todas as faces será:a) 3240°b) 3640°c) 3840°d) 4000°e) 4060°
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Exercícios de Fixação
Questão 02
A soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo vale 720o. Sabendo-se que onúmero de faces vale 2/3 do número de arestas, pode-se dizer que o número defaces vale.a) 6.b) 4.c) 5.d) 12.e) 9.
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Exercícios de Fixação
Questão 03
Um poliedro convexo tem 14 arestas e 6 faces. Determinar:
a) O número de vértices desse poliedro.
b) A soma das medidas dos ângulos das faces desse poliedro.
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Exercícios de Fixação
Questão 04
Determine a soma das medidas dos ângulos das faces de um poliedro convexo com
30 arestas e 12 faces.
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Exercícios de Fixação
Questão 05
Num poliedro convexo a soma dos ângulos das faces é 1800°. Calcule o número de
vértices desse poliedro.
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Exercícios de Fixação
Questão 06
Obtenha o número de faces de um poliedro convexo cujo número de arestas é o
dobro do número do número de faces e a medida da soma dos ângulos das faces é
2160°.
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POLIEDROS
Os poliedros de Platão são os que correspondem às seguintes características: V + F = A + 2 (convexo) Todas as faces têm o mesmo número de arestas Cada vértice é extremidade do mesmo número de arestas
Existem apenas cinco poliedros de Platão: Tetraedro, Hexaedro, Octaedro,Dodecaedro, Icosaedro.
Poliedros de Platão
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POLIEDROS
Tetraedro: possui 4 faces triangulares, 4 vértices e 6 arestas.
Poliedros de Platão
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POLIEDROS
Hexaedro (cubo): possui 6 faces quadrangulares, 8 vértices e 12 arestas.
Poliedros de Platão
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POLIEDROS
Octaedro: possui 8 faces triangulares, 6 vértices e 12 arestas.
Poliedros de Platão
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POLIEDROS
Dodecaedro: possui 12 faces pentagonais, 20 vértices e 30 arestas.
Poliedros de Platão
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POLIEDROS
Icosaedro: possui 20 faces triangulares, 12 vértices e 30 arestas.
Poliedros de Platão
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Exercícios de Fixação
Questão 01
Indique a alternativa cujo poliedro NÃO é um poliedro de Platão.a) tetraedrob) heptaedroc) octaedrod) dodecaedroe) icosaedro
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Exercícios de Fixação
Questão 02
Sobre as sentenças:
I - Um octaedro regular tem 8 faces quadradas.II - Um dodecaedro regular tem 12 faces pentagonais.III - Um icosaedro regular tem 20 faces triangulares.
É correto afirmar que APENAS:(A) I é verdadeira.(B) II é verdadeira.(C) III é verdadeira.(D) I e II são verdadeiras.(E) Il e III são verdadeiras.