ab1 bijeenkomst4 2015
TRANSCRIPT
Bijeenkomst 4
Andere bijzondere natuurlijke getallen
Vierkantsgetallen. In formule: Vn = n
2
Andere bijzondere getallen Rechthoeksgetallen. In formule:
Rn = n(n +1)
Andere bijzondere getallen Driehoeksgetallen. In formule:
Dn = (1+ 2 + 3+ 4.......+ n) = 12 n(n +1)
Bewijs : Het verschil tussen twee opeenvolgende rechthoeksgetallen is even.
Dus, Kies willekeurig twee opeenvolgende rechthoeksgetallen en laat zien dat het verschil v even is. Dus dat
Neem twee opeenvolgende rechthoeksgetallen en Bekijk het verschil tussen twee opeenvolgende rechthoeksgetallen dus bekijk
v = Rn+1 − Rn
Rn+1 Rn
Rn+1 − Rn =(n +1)(n + 2)− n(n +1) =(n +1) ⋅2 =2k k is geheel.
∃k ∈ v = 2k
Bewijs : Ieder even getal dat groter is dan 2 is te schrijven als het verschil tussen twee opeenvolgende rechthoeksgetallen.
Dus, Kies een willekeurig even getal m > 2 en laat zien dat het verschil van twee opeenvolgende rechthoeksgetallen te schrijven is als dit getal m.
Bewijs: m is even en m > 2 dus
Bekijk het verschil tussen twee opeenvolgende rechthoeksgetallen dus bekijk
Rn+1 − Rn =(n +1)(n + 2)− n(n +1) =n2 + 3n + 2 − n2 − n =2n + 2 =2(n +1) = 2k = m
∃k >1∈ m = 2k
Het verschil van twee opeenvolgende vierkantsgetallen is oneven. Ieder natuurlijk getal dat groter is dan 1 is te schrijven als het verschil van twee opeenvolgende driehoeksgetallen. Kies een willekeurig natuurlijk getal m > 1. Dus
Vn+1 −Vn =(n +1)2 − n2 = n2 + 2n +1− n2 = 2n +1
Dn+1 −Dn =(1+ 2 + ..... + n + n +1)− (1+ 2 + ... + n) = n +1= m
Ieder kwadraat vanaf 1 is te schrijven als de som van twee opeenvolgende driehoeksgetallen. Telkens dezelfde strategie: • Kijk naar de premisse (= dat wat je als waar mag aannemen) • ‘Vertaal’ de premisse mbv de bekende definiNes • Probeer de logische consequenNes te benoemen • Werk toe naar dat wat bewezen moet worden (definiNe!) Kies een willekeurig kwadraat k dus k = w2
Andere bijzondere getallen Supervierkantsgetallen. In formule: ……………………………………..
Andere bijzondere getallen