แผนบริหารการสอนประจ าบท (bask) psd bpsk, qpsk/oqpsk msk...

การสอสารแบบดจตอล 1

แผนบรหารการสอนประจ าบท

หวขอเนอหา

1.1 การเลอนแอมพลจดสญญาณไบนาร (BASK)

1.2 การเลอนเฟสแบบไบนาร (BPSK)

1.3 การเลอนทางความถแบบไบนาร (BFSK)

1.4 การเลอนต าแหนงแบบสเหลยมจตรส (QPSK)

1.5 การเลอนทางเฟสแบบมนมม (MSK)

1.6 การเปรยบเทยบประสทธภาพและแสดงคา PSD ของสญญาณ BPSK,

QPSK/OQPSK และ MSK

1.7 เทคนควธการมอดเลตแบบดจตอลและเพมประสทธภาพของสเปกตรม

วตถประสงคเชงพฤตกรรม

เมอศกษาบทเรยนนแลวผเรยนควรแสดงพฤตกรรมดงตอไปน 1. เขาใจพนฐานการมอดเลชนแบบพาสแบนด การเปรยบเทยบประสทธภาพ

การสงผาน ของการมอดเลชนแบบ BASK, BPSK,BFSK, OQPSK และ MSK มอดเลชนได

2. สามารถค านวณหาคาประสทธภาพของการมอดเลชนแบบดจตอลได 3. อธบายการมอดเลชนแบบเบองตนตางๆ ของระบบการสอสารแบบดจตอล

วธสอนกจกรรมการเรยนการสอน

1. บรรยายเนอหาวชาแผนบรหารการสอนในรายวชาการสอสารแบบดจตอล พรอมสาธต ตวอยางการค านวณ วเคราะห การมอดเลตสญญาณในแบบ

Digital Communications 2

ตางๆ และใชค าถามเพอน าเขาสเนอหาและใชค าถามเพอปรบความเขาใจผเรยนเปนระยะๆ

2. เอกสารประกอบการสอนบทท 2 เรอง การสรางสญญาณ BASK, BPSK, BFSK, OQPSK และ MSK มอดเลชน

3. อภปรายในประเดนตางๆทยกขนมาในระหวางการเรยน ใชสออเลกทรอนกส Power Point บรรยายพรอมภาพประกอบ แสดงองคประกอบตางๆของการมอดเลชนในแบบตองๆของระบบการสอสารแบบดจตอลแลวอภปรายรวมกน เพอเปนแนวทางในการสรปเนอหาการบรรยาย

4. แบงกลมอภปราย เรอง ความรเบองตนของการมอดเลชนของระบบการสอสารแบบดจตอล แบงกลม อธบายและตอบค าถามหนาชนเรยน

5. แนะน าใหผ เรยนรจกโปรแกรม MATHLAB ชวยในการท าความเขาใจระบบพลอตหาคาประสทธภาพของการสงผานแบบดจตอล

6. ก าหนดค าถามเพอใหท าเปนการบาน

สอการเรยนการสอน

1. เอกสารประกอบการเรยนประจ าวชา 2. กระดานไวทบอรดส าหรบแสดงการค านวณสมการทจ าเปนแตละหวขอ 3. สออเลกทรอนกสประจ าบท Power Point ส าหรบประกอบการอธบาย

บลอกไดอะแกรมของระบบสอสาร 4. โปรแกรม MATHLAB ส าหรบการสรางการจ าลองการท างานของระบบ


การวดและประเมนผล

1. สงเกตจากความสนใจบทเรยนและการตอบค าถาม 2. ตรวจแบบฝกหดทายบท 3. ตรวจรายงานจากการศกษาคนควาเนอหาเพมเตมจากทางเวบไซตตางๆ


รายชอหนงสออานประกอบ

หนงสอบงคบ (Required Text) และ หนงสออานเพมเตม (Supplementary Texts)

1. Ha H. Nguyen and Ed Shwedyk, “A First Course in Digital Communications,”

Cambridge University Press, 2009. (ISBN-13: 9780521876131)

2. J. Proakis, “Digital Communications,” McGraw-Hill, 4 edition, Aug.

2000.(ISBN-13: 978-0072957167)


วธการพนฐานการมอดเลตดจตอลพาสแบนด

1 บทน า

ในการสงผานสญญาณในเบสแบนด (Baseband) คาก าลงงานของสญญาณทจะท าการสงผานนนจะอยทความถต า (low frequency) และโดยทวไปแลวจะอยทใกลๆ ศนย ซงจะไดพจารณาในอกหลายๆระบบของการสอสารแบบดจตอล โดยไดผลลพธเหมอนกนกลบการสอสารแบบอนาลอก ส าหรบสญญาณทถกสงผานไปความถสงของสเปกตรมนน ตวอยางเชน ระบบสอสารดาวเทยม (Satellite) โดยทวไปจะอยท 6-8 gigahertz band ในขณะทระบบโทรศพทเคลอนทจะอยท 800 megaherts-2.0 gigahertz band

ขอมลแบบดจตอลนนเปนการเขารหส โดยการเปลยนคาพารามเตอรของสญญาณไซนซอยน (Sinusoidal signal) ซงเราเรยกวา คลนพาหของสญญาณ (carrier) โดยทวไปแลวส าหรบระบบการมอดเลชนแบบอนาลอกความถของคลนพาหจะมคาสงกวาสญญาณทท าการมอดเลตมาแลว หรอสญญาณขอมลขาวสารนนเอง (messages) ในการมอดเลตสญญาณผานแบบดจตอลพาสแบนดนนจะอยบนพนฐานของการเปลยนคาของ แอมพลจด(amplitude) เฟส (phase) หรอความถ (frequency) ของสญญาณคลนพาห หรอเปนการรวมของพารามเตอรทกลาวไปทงหมดนนเขาดวยกน

การเปลยนแอมพลจดของสญญาณเปนวธแรกทน ามาใชงานกบการมอดเลตแบบดจตอล คอ ASK (Amplitude-shift keyling) ซงรปแบบของสญญาณอยางงายทสดทน ามาใชกบ radio telegraphy ดวยรหส Morse code หรอชออกอยางหนงของ ASK คอ on-off keying (OOK) โดยการแทนความหมายการสงผานของคลน sinusiod ดวย “1” และ “0” แทนคลนพาห ตามล าดบ


การเปลยนล าดบดวยเฟส PSK (Phase-shift keying) มประสทธภาพมากในเทอมของก าลงงานของสญญาณ ซงไดใชกนอยางกวางขวางในระบบการสอสารแบบดจตอลสมยใหม เชน satellite links, wideband microwave radio relay systems ฯลฯ

ขอมลทางดจตอลนนเขารหสในเทอมของเฟสฟงกชนและสญญาณคลนพาหจะแทนดวยเทอมของแอมพลจดทคงท และในเทคนควธของ FSK (Frequency-shift keying) เชนเดยวกน ซงในการประยกตสวนใหญแลวจะใชในคลนวทยดจตอลแบบแบนแคบ (Narrowband) และยงสามารถใชไดในระบบคลนวทยไมโครเวฟแถบแบนกวาง (Wideband digital microwave radio) เชนกน

พนฐานทางเทคนคทดทยงคงใชกนอยคอ อนาลอก FDM (Frequency-division multiplexing) และระบบ FM (Frequency modulation) และน ามาประยกตทงายทสดคอเทคนค FSK นนเอง และมขอด สามารถสรางไดงายและราคาถกและใหประสทธภาพทด โดยเฉพาะภายใตสภาวะการจางหายของสญญาณ (Signal fading) ซงคณลกษณะของสญญาณนนคอขอมลดจตอลเขารหสทางความถกบสญญาณคลนพาหนนเอง

ในบทนจะพจารณาถงการมอดเลตแบบดจตอลเทคนควธแรกคอ การมอดเลตสญญาณไบนาร (Binary modulation) บนคลนพาห กบการสงผานสญญาณแบบเบสแบนด และการมอดเลตแบบ Binary FSK (BFSK) ซงเราจะวเคราะหกนถงประสทธภาพความผดพลาด (Error performance) และการก าหนดรบคาอยางเหมาะสมทสดทางดานเครองรบ (Optimum receivers) โดยมสมมตฐานในชองสญญาณแบบ AWGN channel และพจารณาสเปกตรมของทงสามเทคนควธตามล าดบ จากนนจะพจารณาในเทคนควธ QPSK (Quadrature phase-shift keying) , OQPSK (Offset QPSK) และ MSK (Minimum shift keying) และเบองตนนนจะก าหนดเงอนไขการเขาจงหวะของสญญาณ (Perfect Synchronization) ในบทนใหเปนทางอดมคต (Ideal)


หรอสญญาณทรบไดสมบรณแบบทางดานเครองรบนนเอง รวมถง การลดทอนของเฟส (phase distortion) และการจางหายของสญญาณ (fading) ตามล าดบ

2 การเลอนแอมพลจดสญญาณไบนาร (BASK:Binary amplitude-shift keying)

ในเทคนควธการแบบ BASK สญญาณคลนพาหจะเปนเสมอนประตคอยเปด-ปด ดวยล าดบบตขอมลนนเอง รปคลนทใชแสดงการสงผานแสดงใหเหนภาพพจนไดดงรปท 5.1 (c) นนเปนผลตอบสนองของล าดบขอมลของรปท 5.1 (a) โดยจะแสดงสญญาณทท าการสงผานไดดงน

(t) m(t)c(t),s (1)

เมอ m t คอสญญาณผานกระบวนการมอดเลตมาแลว (และสญญาณ baseband คอสญญาณ NRZ )และ cos 2 cc t V f t คอสญญาณคลนพาหแบบไซน ซงแสดงลอจก “1” และ “0” แสดงชวงเวลาดวย bT และแสดงเซตของสญญาณไดดงน

1

2

(t) 0, "0 ", 0 ,

(t) cos(2 t), if "1 "

T

b

c T

s ift T

s V

(2)


รปท 1 เทคนคการมอดเลตไบนารแบนพาส (a) ขอมลไบนาร; (b) การมอดเลตสญญาณ

m t ;(c) สญญาณ BASK; (d) สญญาณ BPSK; (e) สญญาณ BFSK

ทมา : (Nguyen, 2009, p.264)

เมอความถของคลนพาหโดยปกตมกจะเลอกมาเปนจ านวนเตมของจ านวนcycle ของระยะบตขอมล bT เชน /c bf n T และ n คอจ านวนเตม และพลงงาน(Energy) คอ 2s t เปน 2 / 2BASK bE V T joules

สญญาณทรบไดเ ปน ir t s t w t และ 1 2i or ซ งกช นอยกบสญญาณทท าการสงผาน และ w t เปนกระบวนการของสญญาณรบกวน (zero-mean


Gaussian noise process)ดวย two-side PSD 0 / 2N ดวยคณสมบตการตงฉากกนของ

สญญาณ (orthonormal) 1 2 / BASKt s t E และแสดงสญญาณการพลอตชวงของสญญาณไดดงรปท 2 (a) และการก าหนดคาทเหมาะสมทางดานรบ โดยตวอยางท 2b แสดงความนาจะเปนของความผดพลาดทนอยทสด (minimum error probability) จากรปแบบของเครองรบแบบ correlation และก าหนดคา Threshold hT แสดงไดดงรปท 2(b)

0 1

2

.22

BASK

h

BASK

EN PT In

PE

(3)

เมอ 1 2P P เปนการก าหนดขอบเขตการตดสนใจแสดงดงรปท 5.2(c) และแสดงคาความนาจะเปนของการผดพลาดไดดงน

02.BASKE

NBASKP error Q

(4)

เพอทจะก าหนดความตองการของแบนดวดท (Bandwidth) ของการสรางสญญาณBASK เพอน าไปค านวณหาคาของ PSD

2

( )

2 2

2 2 2 2

( ) ( )16

sin ( ) sin ( ).

( ) ( )

BASK f c c

b c b c

b c b c

VS f f f f

T f f T f f

T f f T f f

(5)

โดยการสเกตคาของ PSD ส าหรบความถทางดานบวกนนแสดงไดดงรปท 3 ซงแสดงใหเหนไดวาประมาณ 95%ของก าลงงานทสงผานออกไปจะยงคงอยบนแบนดวดท 3

bT (hertz) ทความถศนยกลาง cf


รปท 2 รปแบบของสญญาณ BASK (a) การก าหนดต าแหนงของระยะหางของสญญาณ; (b) บลอกไดอะแกรมเครองรบแบบ Optimum receiver ; (c) การตดสนใจขอบเขตของสญญาณ

ทมา : (Nguyen, 2009, p.265)


รปท 3 PSD ของสญญาณแบบ BASK

ทมา : (Nguyen, 2009, p.266)

3 การเลอนเฟสแบบไบนาร (BPSK: Binary phase-shift keying)

สญญาณ BPSK นนสรางขนจากการมอดเลตทางแอมพลจดกบสญญาณคลนพาหรปคลนไซนดวยสญญาณ NRZ-L จากระดบสญญาณ 1 และสญญาณทสงผานเปน s t m t c t (เมอ m t เปนสญญาณทสรางจาก สญญาณ NRZ-L)

โดยก าเนดจากเฟส 0 และ ซงรปคลนนนพรอตไดในรปท 5.1(d) และเชตของสญญาณนนแสดงไดดงน

1

2

( ) cos(2 t), if',0 ,

( ) cos(2 t), if'

c T

b

c T

s t V ft T

s t V f

“0 ”

“1 ” (6)


รปท 4 การพลอตระยะหางระหวางสญญาณของ BPSK

ทมา : (Nguyen, 2009, p.266)

เมอ /c bf n T ส าหรบจ านวนจรง n ในแตละก าลงงานของสญญาณ 2 / 2BPSK bE V T นนการพลอตชองวางระหวางสญญาณดงแสดงในรปท 5.4

เมอ 1 22/ cos 2BPSK c

b

t s t E f tT

ในการก าหนดคาทเหมาะสม(optimum)ของสญญาณรบ r t บนคาของ 1 1 bt k T การสมสญญาณเอาตพตของภาพฉาย(projection)ท bt kT และ

น ามาเปรยบเทยบกบระดบคาทตงไว (threshold) ซงในกรณเฉพาะทให 1 2P P จะเสมอนวาเปนศนยส าหรบคาความนาจะเปนของการผดพลาดส าหรบคาของ 1 2P P ดงแสดงไดดงสมการ

BPSK

BPSK

2error .

o

EP Q

N

(7)

BPSK เปนการมอดเลตแบบ antipodal และคาของPSDส าหรบสญญาณ BPSKนนแสดงไดดงน

2 22

BPSK 2 2 2 2

sin ( ) sin ( )( ) .

4 ( ) ( )

c b c b

c b c b

f f T f f TVS f

f f T f f T

(8)


โดยทคาของ PSD ในสญญาณ BPSK นนเหมอนกนกบของสญญาณ BASK โดยมขอยกเวนไมมคา Impulse function ท

cf และไมมก าลงงานสะทอนทคลนพาห ซงจะมผลกระทบตอเมอสญญาณ BPSK เปนการมอดเลตคลนพาหแบบ “double” (sideband suppressed carrier modulation)

4 การเลอนทางความถแบบไบนาร (BFSK:Binary frequency-shift keying)

วธทงายทสดในการสรางสญญาณ BFSK คอประตแบบออสซเลเตอร (Gate two oscillators) และจะอธบายไดงายๆดงรปท 5 (a) ซงแสดงองคประกอบของสญญาณไดดงน

1 1 1

2 2 2

( ) cos(2 t+ ), if',0 .

( ) cos(2 t+ ), if'

T

b

T

s t V ft T

s t V f

“0 ”

“1 ” (9)

รปท 5 แสดงมอดเลเตอรอยางงาย: (a) มอดเลเตอรสองตว; (b) การใชการควบคมออสซเลตดวยแรงดนโวลต (VCO: voltage controlled oscillator )

ทมา : (Nguyen, 2009, p.267)


ความถของสองคลนพาหเลอกมาจากการคณจากจ านวนจรงของ 1/ bT ในขณะทเฟสทงสอง

1 และ 2 จะตองไมเหมอนกน และอกทงคาของความถ

1f และ 2f เลอก

ขนมาจาก 1s t และ 2s t ซงสญญาณทงสองตงฉากกนในชวง 0, bT

2

1 20

( ) ( ) 0.T

s t s t dt (10)

เพอทจะเขาใจเกยวกบการสมมตคาของทงสองความถนน โดยไมค านงถงความผดพลาดและความสญเสยของสญญาณนน

2 1f f ดวยการลบออกจากสญญา 1s t

และ 2s t ดงในสมการท (10) และการอนทเกรตหาคาไดดงน

sin[2 ( 1 1) ( 2 1)] sin( 2 1)

( 2 1

sin[2 ( 1 1) ( 2 1)] sin( 2 1)

( 2 1)

b

b

f f T

f f

f f T

f f

(11)

โดยทสมการท (11) อยบนเงอนไขของ 1f และ 2f

(i) ถา เฟสสองตวเหมอนกน คอ นน

2 1 , 1,2...2 b

mf f m

T (12)

เมอแยกความถทนอยทสด 2 1f f ส าหรบคณลกษณะตงฉากทเกดขนและ 1m ไดดงน

[ ]

min

1( ) .

2

coherent

b

fT

(13)

ในกรณคลนพาหรปคลนไซน เรยกไดวากลายมาเปน coherently orthogonal (คาของcoherent กลายมาเปนเฟสสองเฟสทเหมอนกน)

(ii) ถาสองเฟสมคาแตกตางกน 1 2 นน


12 1 , 1,2,...

b

f f mT

(14)

ในกรณนคาแยกความถทนอยทสด (minimum frequency separation) เรยกวาคณสมบตตงฉากแบบnoncoherent และคา noncoherent กลายมาเปนไมมความสมพนธระหวางสองเฟส คอ

[ ]

min

1( ) .noncherent

b

fT

(15)

สมการขางตนแสดงการเขาจงหวะกนของเฟสทมการยดหยนของสองคลนพาหและตองการท าเปนสองเทาของ minimum spacing ในการทจะรกษาคาการตงฉากกนของทงสองสญญาณของคลนพาหและเปนไปไดทจะแสดงเซตของสญญาณทแตกตางกนดงน

1( ) cos2 ( )

2( ) cos2 ( ){ ,0 ,c d

c d

s t V f f t

s t V f f t bt T

(16)

เมอคา cf เปนความถคลนพาหและ df เปนคาเบยงเปนความถ ซงคาสญญาณทสงผานเปนการสรางจากการมอดเลตทางความถดวย VCO (voltage-controlled oscillator) ดวยล าดบของสญญาณไบนารแบบสม m t จงแสดงไดดงรปท 5(b) ซงก าหนดไดวาคณสมบตการตงฉากกนของสญญาณนนคอ

4 ,c bf n T

(17)

/4 ( )

/4 ( ){ ,b

b

m T coherent orthogonality

m T coherent orthogonalitydf (18)

เมอ n และ m เปนจ านวนเตมบวกและ n m


และดวยคณสมบตของการตงฉากกนของ coherent หรอ noncoherent นน พลงงานในแตละสญญาณ BFSK ใหมาโดย 2 / 2BFSK bE V T (joules) ดวยฟงกชนพนฐานของการตงฉากกนนนแสดงเซตของสญญาณดงน

1 2

1 2, .BFSK BFSK

s t s tt t

E E (19)

การพลอตชองวางระหวางสญญาณแสดงไดดงรปท 6 เมอสญญาณทรบภาพฉายของสญญาณอยบนแกน 2 1 / 2t t และเมอเปรยบเทยบกบคาภาพฉากthreshold ส าหรบกรณ 1 2P P มคา thresholdเปน 0 และการตดสนใจขอบเขตเปนเรขาคณตแสดงไดดงรป 6 คาความนาจะเปนของความผดพลาดแสดงไดดงน

[ ] .BFSKVFSK

o

EP error Q

N

(20)

BFSK คอ การมอดเลตทางความถ ซงเปนการมอดเลชนแบบไมเปนเชงเสน และคาดวาจะเปน PDF เหมอนอยางเดยวกนกบสญญาณอนาลอกแบบFM เปนการก าหนดทยากมากกวา แตอยางไรกตาม BFSK ภายใตเงอนไขของสญญาณแบบสถตแบบไมพงพงนนจากระยะระหวางบตถงบตนน PSDของ BFSK แสดงไดดงน (ละเลยเทอมของ cross product)


รปท 6 การพลอตชองวางระหวางสญญาณและแสดงขอบเขตการตดสนใจของ BFSK

ทมา : (Nguyen, 2009, p.269)

รปท 7 การประมาณชองสญญาณของ BFSK

ทมา : (Nguyen, 2009, p.270)


2

( ) 2 2

2 2

2 2

2 22 2

2 2

2

1 1

2 2

1 1

2 22 2

1 1

16

sin sin

16

sin sin

BFSK f

b b

b b

b b

b b

vs f f f f

T f f T f f

T f f T f f

vf f f f

T f f T f f

T f f T f f

(21)

จากผลลพธแสดงขางตนนน PSD ของ BFSK เปนคาของการแทรกสอดของระหวาง BASK สองสญญาณดงนน 95%ของก าลงงานสญญาณในกลมของจดศนยกลาง 3 / bT hertz ตามล าดบบนชวง 2f และ 1f ดวยพนฐานของแบนดวธ95%สามารถใช 2 1 2 11.5 / 1.5 / 3 / 3 /b b b bf T f T f f T f T ซงอธบายหลกการนไดดวยรปท 5.7

ซงเหนไดชดวาแบนดวธของ BFSK คอจะใชการแบงชวงความถใหนอยทสดระหวางสองคลนพาหทตงฉากกน อยางเชนการแบงแยกความถทนอยทสดคอ 1/ 2T

ส าหรบกรณของคลนพาหทตงฉากกนแบบcoherent (ซงจะมเฟสเดยวกน) ในขณะท 1/ bT ส าหรบคลนพาหทตงฉากกนแบบnoncoherently (ซงจะมเฟสทแตกตางกน)

5 เปรยบเทยบประสทธภาพ BASK, BPSK, และ BFSK

เพอทจะเปรยบเทยบประสทธภาพความผดพลาดของการสรางสญญาณทงสามรปแบบ จงเปนสงจ าเปนทจะแสดงคาความนาจะเปนของความผดพลาดในเทอมของคาเฉลยพลงงานตอบต (average energy per bit) หรอ bE และขอมลบต คอ “0” และ “1” ซงสามารถแสดงความสมพนธส าหรบการสรางสญญาณทแตกตางไดดงน


b BPSKE E , /2b BASKE E ,

b BFSKE E ดงนนคาประสทธภาพความผดพลาดของวธการมอดเลตทแตกตางกนนนแสดงไดดงรป

รปท 8 ประสทธภาพการผดพลาดของเทคนคการมอดเลตสญญาณไบนารแบบพาสแบนด

ทมา : (Nguyen, 2009, p.271)

0

2,b

BPSK

EP error

N

(22)

0

.b

BPSK BPSK

EP error P error Q

N

(23)


จากทแสดงขางตนนน BPSK เปน 3 dB ซงมประสทธภาพมากกวา BFSK นนมประสทธภาพเทากนกบ BASK ดงแสดงไดดงรปท 8

ในเทอมของแบนดวธ BFSK ตองการใชพนทแบนดวธมากกวา BPSK และBASK (นนหมายความวา BPSK และBASK ใชพนทในแบนดวธเทากน) และในแตละการมอดเลชนของทงสามเทคนคนนมสเปกตรมทมการลดทอนสญญาณลง (decay)ดวยคา

21/ f ส าหรบความถมทศทางออกไปจากคลนพาห หรอสะทอนออกไป ในความเปนจรงนนในการสงผานสญญาณมอดเลตนนมความไมตอเนอง ซงเราจะพจารณากนตอไป ในการมอดเลชนเทคนคอนๆจะแนะน าและดกนถงประสทธภาพของสเปกตรมต อไปเชนเดยวกน

6 เทคนควธการมอดเลตแบบดจตอลเพอเพมประสทธภาพของสเปกตรม

ในการทจะเพมอตราบตในการสงผานนนโดยไมเพมการใชพนทของแบนดวธ หลายเทคนควธทสามารถหยบยกมาใชได ซงเราจะพจารณาวธการทเราไดกลาวกนไปแลวคอ QPSK, OQPSK, และ MSK ซงทกวธการนนจะกลาวเปนล าดบไปดงแสดง

ตารางท 1 สญญาณ QPSK และแสดงตาราง mapping ของขอมล

ทมา : (Nguyen, 2009, p.272)


รปท 9 ตวอยางของสญญาณ QPSK

ทมา : (Nguyen, 2009, p.272)

6.1 กาเลอนต าแหนงเฟสแบบสเหลยมจตรส

(QPSK:Quadrature phase-shift keying)

พนฐานของหลกการ QPSK นน cos 2 cf t และคาของ sin 2 cf t ตงฉากกนดวยชวงเงอนไข 0, bT เมอคาของ / ,c bf k T k เปนจ านวนจรง เมอเปนการมอดเลตแบบอนาลอกและนสามารถใชเพอสงผานขอมลสองตวทแตกตางกนไปบนแถบความถเดยวกนได โดยบตขอมลจะท าการแมพเขากบสญญาณในโดเมนทางเวลาดงแสดงในตารางท 1 ดงตวอยาง สญญาณ QPSK แสดงดงรปท 9 ซงแตละบตขอมลนนจะอยในชวง bT โดยสญญาณจะตอบสนองโดยตรงกบ “digits” (หรอสญลกษณ (symbols)) ,00, 01, 11, 10 ชวงเวลาระหวางสญลกษณ 2s bT T อตราการสรางสญญาณตอสญลกษณหรอเรยกวา “baud rate” คอ 1/ 1/ 2 / 2s s b br T T r (symbols/second) ซงคา sr สามารถลดลงไดครงนงของอตราบต br หรอส าหรบแบนดวธทแนนอนคาอตราบต br สามารถเปนสองเทาได


ถงแมวาคาอตราบตมการเพมขนโดยไมเพมแบนดวธนนเปนสงจ าเปนทจะลอกคาความนาจะเปนของบตทผดพลาด

เพอทจะหาคาของสญญาณ 1 2 3, , ,s t s t s t และ 4s t นนแสดงการตงฉากกนทางสมการดงน

22 2

0( ) ,

2

sT

i s b s

Vs t dt T V T E (24)

0

sin(2 ) cos 2 0.sT

c cV f t V f t dt (25)

รปท 10 แสดงระยะหางการพลอตระหวางสญญาณมอดเลตแบบ QPSK

ทมา : (Nguyen, 2009, p.273)


ดงนนการตงฉากกนของสองฟงชนเพอแสดงสญญาณทงสสญญาณดงน

1 21 2

( ) ( )( ) , ( ) .

s s

s t s tt t

E E

(26)

การพลอตชองวางของสญญาณแสดงไดดงรปท 10 เพอทจะค านวณหาคา minimum-error-probability ทางดานเครองรบนนผลลพธของสญญาณไบนารสญญาณในการทจะหาคาทเหมาะสมและเกณฑความนาจะเปนของความผดพลาดนน

1 2 3, , ,s t s t s t และ 4s t ทางดานรบสญญาณจะมคารวมสญญาณรบกวนมาดวย ir t s t w t บนชวเวลา sT ดงแสดงไดดงสมการ

1 1 2 2 3 3r( ) r ( ) r ( ) r ( ) .t t t t

(27)

ก าหนดเซตของสญญาณ คอ 1 t และ 2 t ในขณะท , 2i t i เลอกเพอจะเปรยบเทยบกบเซตของการตงฉากกนของสญญาณ โดยไมค านงถงวาสญญาณนนไดสงออกไป และคาสมประสทธของ , 2ir i มผลกบสญญาณรบกวน w t ซงยงไมมความสมพนธรวมกบคาความแปรเปลยน Gaussian randomกบzero mean และคาแปรเปลยน 0 / 2N

บนพนฐานของเซตของ 1 2 3, , ,...r r r ซงเปนทตองการเพอจะมการตดสนเทากบการสงผานสญญาณจรงทเอาตพตของตวมอดเลเตอร เมอเราพจารณาในกรณนท m แสดงภาพฉาย (projection) 1 2, ,..., mr r r และทางดานเครองรบตองแบงทศทางและชองวาง mไปยงพนทสขอบเขตซงจะชวยในการหาคาความนาจะเปนของความผดพลาดทนอยทสด และการหาเรขาคณตนแสดงไดดงรปท 11


รปท 11 แสดงขอบเขตการตดสนใจของการมอดเลตแบบ QPSK

ทมา : (Nguyen, 2009, p.274)

และยงไปกวานนการหาคาความผดพลาดทนอยทสดจะพจารณาทต าแหนงเกณฑเสมอน(equivalent criterion) นนการหาคาทมากทสดของความนาจะเปนของการตดสนคาทถกตอง (correct decision) โดยแสดงไดดงน

1 1 1 2 2 2

3 3 3 4 4 4

[correct] [r ( )] [ ( )] [r ( )] [ ( )]

[r ( )] [ ( )] [r ( )] [ ( )],

P P s t P s t P s t P s t

P s t P s t P s t P s t

(28)

เมอ 1 2 3, , ,..., mr r r r r และ |i iP r s t เปนคาความนาจะเปนและสงเกตไดวาคาเวกเตอรของ r ใสไปในขอบเขตบรเวณของล าดบท thi เมอสญญาณ

is t ท าการสงผานออกไป เมอคา i iP s t P เปนชวงคาบของความนาจะเปนของขอมลขาวสาร im ทท าการสงผานออกไป ดงนนจงได


1 2

3 4

1 1 2 2

3 3 4 4

[correct] ( ( ))d ( ( ))d

( ( ))d ( ( ))d .

P P f r s t r P f r s t r

P f r s t r P f r s t r

(29)

เพอทจะก าหนดคาสงสดของความนาจะเปนทถกตองในการตดสนใจการกฎเกณฑการตดสนใจดานบนนนแสดงไดดงน

choose ( )if ( ( )) ( ( )), 1,2,3,4; .i i i j js t P f r s t P f r s t j j i (30)

เมอก าหนดให m โดยอยบนเงอนไข pdf ก าหนดคา ขอมลขาวสารทสง thi

นนสามารถเขยนไดดงน

2 2

1 1 2 2

0 00 0

2

3 00

( ) ( )1 1( | ( )) exp exp

1exp .

i ii

k

k

r s r sf r s t

N NN N

r

NN

(31)

การก าหนดเงอนไขเทอมของ 3 4, ,...r r เปนคาความหนาแนนดงนนสามารถทจะละเลยการกฎการตดสนใจของ (30) ซงเขยนใหมไดดงน

1 2 1 2

choose ( ) if

( , | ( )) ( , | ( ))

1,2,3,4; .

i

i i j i

s t

P f r r s t P f r r s t

j j i

(32)

ซ งแท ทจ รงแลวน นภาพฉายของ r t ไปยง , 2j t j จะละ เลยไปเนองจากวาไมไดมการเตรยมคาทแนนอนของขอมลในการสงผานสญญาณจงแสดงสมการของ 1 2, |j jP f r r s t แสดงไดดงน

2 2

1 1 2 21 2

0 00 0

( ) ( )1 1( , | ( )) exp exp .i i

j i j

r s r sP f r r s t P

N NN N

(33)


และเมอท าการเปลยนสมการเปนเทอม log ในสมการท (33) และสงเกตคาของสญญาณ js t และคาสงสดยงไมเปลยนแปลงไปจงแสดงผลลพธไดดงน

2 2

1 1 2 20

0 0

( ) ( )In In( ) i i

j

r s r sP N

N N

(34)

เมอเราละเลยเทอม 0ln N และท าการคณผานคา 0N ดงนนจงเขยนเกณฑการตดสนใจไดดงน

2 2

0 1 1 2 2

2 2

0 1 1 2 2

choose ( ) if

In ( ) ( )

In ( ) ( )

1,2,3,4; .

i

i i i

j j j

s t

N P r s r s

N P r s r s

j j i

(35)

โดยการคณในเทอมเอาตพต และละเลยเทอม 2 2

1 2,r r ซงเปนเทอมทวไปและการหารผาน 2 และเกณฑการตดสนใจคอ

2 2

0 1 21 1 2 2

2 2

1 201 1 2 2

choose ( ) if

In2 2

In ,2 2

1,2,3,4; .

i

i ii i i

j j

j j j

s t

N s sP r s r s

s sNP r s r s

j j i

(36)

จากเดม 2 2

1 2j js s เปนพลงงานของสญญาณ js t และสญญาณทงหมดมพลงงานเทากน จงสรปสมการของเกณฑการตดสนใจไดดงน


0 01 1 2 2 1 1 2 2

choose ( ) if

In In ,2 2

1,2,3,4; .

i

i i i j j j

s t

N NP r s r s P r s r s

j j i

(37)

เมอบลอกไดอะแกรมของเครองรบแสดงไดดงรปท 12 ส าหรบในกรณเฉพาะนนขอมลขาวสารคอจะเสมอนดงแสดงไดดงน

1 2 3 4 0.25P P P P ซงเปนการแสดงเกณฑการตดสนใจอยางงายดงแสดงคอ

2 2

1 1 2 2choose ( ) if ( ) ( ) is the smallest,i i is t r s r s (38)

อธบายอยางงายดวย minimum-distance receiver โดยการตดสนใจขอบเขตของขอมลดไดจากรปท 13

รปท 12 แสดงบลอกของการรบสญญาณแบบ QPSK

ทมา : (Nguyen, 2009, p.276)


ความนาจะเปนของความผดพลาดของสญญลกษณ(message) ของ minimum-distance receiver คอการก าหนดขนแรกโดยการเปลยนตวแปรหรอการหมนพกดและจากนนหาคาภายใตคาpdfทเหมาะสม เพราะวาการสมมาตรและเสมอน priori ความนาจะเปนนนจงแสดงไดดงน

| ( ) 1 | ( ) .i iP error P error s t P correct s t (39)

ใ นก า รค าน วณหน ง ค ร ง 1|P correct s t ด วยก า รก าหน ดค า ขอ ง

1 2 1, |f r r s t บนพนทแรเงาของquadrantดงแสดงในรปท 7.14 และคานหาไดโดยการเปลยนของคาตวแปลเพอน ามาสรางสญญาณ 1 2

ˆ ˆ,r r ใหม และในการเปลยนคาตวแปรนเปนการหมนของคาบนแกน 1 2,r r โดย / 4

1 1

2 2

ˆ cos sin

ˆ sin cos

r r

r r

และคาตวแปรใหมคอ 1r และ 2r นนคาสถตยงคงไมพงพงคา Gaussian random variables ของคาความแปร เปล ยน 0 / 2N และคา เฉล ยของสญญาณคอ

/ 2, / 2s sE E โดยคาจะอยภายใตเงอนไขของสมการ

1 2 1 1 1 2 1ˆ ˆ ˆ ˆ, | | |f r r s t f r s t f r s t และคาทเราหาไดดงน

2

0

| ( ) 1 si

EP correct s t Q

N

(40)


รปท 13 การตดสนใจของการรบสญญาณแบบ minimum-distance ของสญญาณ QPSK

ทมา : (Nguyen, 2009, p.277)

รปท 14 แสดงไดอะแกรมระยะระหวางสญญาณของ QPSK ใชในการค านวณ

1|P correct s t สญญาณ ท ร บ 1 2 1ˆ ˆ, |f r r s t บนช ว ง แ ร เ ง าข อ ง

quadrant

ทมา : (Nguyen, 2009, p.277)


อยางไรกด จะใหความผดพลาดของสญญลกษณและ ถงแมวาความผดพลาดของขอมลขาวสารไดเกดขนแลวนนไมไดหมายความวาการก าหนดบตจะเปนความผดพลาด เชน ถาเครองรบตดสนใจรบขอมล

2m เมอ 1m คอขอมลทแทจรง ฉะนนขอมลล าดบทสองจงอยในความผดพลาด เพอทจะก าหนดความนาจะเปนบตทผดพลาดเปนสงจ าเปนทจะก าหนดความแตกตางของความผดพลาดขอมลทแตกตาง เพราะวามความสมมาตรกนอยางเพยงพอเพอทจะพจารณาระบขอมลขาวสาร ดงนนความผดพลาดทแตกตางกนคอ

1 200 01 :m m บตทสองเกดความผดพลาด

1 300 11 :m m เกดความผดพลาดทงสองบต

1 400 10 :m m บตแรกเกดความผดพลาด

คาความนาจะเปนผดพลาดทแตกตางกนแสดงดงน

2 1

0 0

1s sE EP m m Q Q

N N

(41)

2

3 1

0

sEP m m Q

N

(42)

4 1

0 0

1s sE EP m m Q Q

N N

(43)


โดยคาของความนาจะเปนความผดพลาดบตขอมลสามารถค านวณไดดงน

2 1 4 1 3 10.5 0.5 1.0P bit error P m m P m m P m m

0

sEQ

N

(44)

เมอเรามองวาเลอกขนมาหนงจากสองบตแบบสมนนจะไดคาความนาจะเปนคอ 0.5 ดงนนเมอความผดพลาดของขอมลขาวสารของ 2m หรอ 2m เกดขน (โดยให 1m นนท าการสงผานออกไป) จากนนท าการเลอกบตทมคาความผดพลาดความนาจะเปนเทากบ 0.5 เมอความผดพลาดของขอมลขาวสาร 3m เกดขนนน จากนนเลอกบตทแนนอนวาผดพลาดมความนาจะเปนเทากบ 1

เหนไดวาคาความเบยงเบนขางตนนนเปนคาบตขอมลทแมพไปยงขอมล(หรอสญญาณ) เปนการก าหนดคาของความนาจะเปนความผดพลาด โดยการระบในการก าหนดในการแมพซงจะท าอยางไรใหมคาความนาจะเปนอยสามคา 0.5,0.5,1.0 และมความเกยวเนองกนกบคาความนาจะเปนของ 2 1 3 1 4 1| , | , |P m m P m m P m m

ดงนนแสดงใหเหนไดดงน

3 1 2 1 4 1P m m P m m P m m (45)

ในความคาดหวงวาจะไดความนาจะเปนเปน1.0 ดวย 3 1|P m m เพดทจะลดคาความนาจะเปนบตทผดพลาด ซงสญญาณ 1s t และ 3s t นนแบงแยกขอมลดวยวธ largest Euclidean distance โดยจะมการแมพไปยงคของบตทแตกตางกนในทงสองบต และสญญาณนนอยใกลกนมากทเรยกกนวา “nearest neighbors” ควรจะแมพบตขอมลในแตละคใ หมบตทแตกตางกนเพยงหนงบต เ ราเ รยกการแมพแบบนวา “Gray mapping” เพอเปนตวอยางการแมพดงแสดงในตารางท 1


ในการแมพมทงหมด 4! 24 ทางทเปนไปไดเพอทจะแมพคของบตขอมลไปยงสญญาณ QPSK อยางไรกตามกยงขนอยกบความสมมาตรกนของกลมวงดาวของ QPSK (QPSK constellation) และไมไดเพมความยงยากทจะก าหนดจ านวนการแมพเปน 24 ซงกเสมอนกบเปนการแบงสองประเภทของการแมพเทาๆทจะมากไดเทาทเราจะพอใจในคาความนาจะเปนของความผดพลาดบตขอมล เมอมการแมพแบบGray และ anti-Gray mappings นนความนาจะเปนของบตขอมลทผดพลาด QPSK ดวย anti-Gray mapping คอตวอยางในโจทยปญหาขอ 4

เมอท าการเปรยบเทยบอยางเทาเทยมกนดวยประสทธภาพความผดพลาดของวธการมอดเลชนแบบไบนารดงทพจราณาไปกอนหนาแลวนน เมอเราน าสมการท (7.44)มาพจารณาอกครงในเทอมของ bE “average energy per bit” เรมจากแตละสญญาณของคลนพาหของ QPSK สองบตและพลงงานของแตละสญญาณเปน

2

s bE V T และคาเฉลยของพลงงานตอบตเปน 2/ 2 / 2b s bE E V T ดงนนคาความนาจะเปนของความผดพลาดบตของสญญาณ QPSK กบ Gray mapping

0

2,bE

P bit erorr QN

(46)

ซงแนชดวาเหมอนกนกบสญญาณ BPSK เปนการอธบายถงวธการ QPSK กคอวธการ BPSK เพยงแตวาวธการ QPSK นนคาอตราการสงผานจะเปนสองเทาและยงไมตองเพมแบนดวธส าหรบท าการสงผานดวยหรอตองสญประสทธภาพความผดพลาดไป และมการท าซ าทแตกตางกนไป เพอทจะท าการสงผานดวยอตราเดยวกนนจะไดคาประสทธภาพความผดพลาดทเหมอนกน โดยการใช QPSK นนสามารถลดแบนดวธทใชในการสงผานนอยกวาครงหนงเมอเทยบกบวธ BPSK


1.6.2 แสดงการสรางการมอดเลชนแบบ QPSK

ในการแสดงสตมของบตขอมลเปนการแปลงไปยงรปคลนแบบ NRZ-L ดวย

a t และระดบสญญาณ 1 ซงสญญาณรปคลน a t เปนการdemultiplex ไปยง ค Ia t และแบบค Qa t เมอ I และQ เปน inphase และ Quadrature ตามล าดบ โดย

ในแตละบตจะใชชวง 2s bT T seconds และการมอดเลชนกบคลนพาหinphaseคอ cos 2 cV f t และ คลนพาห quadrature คอ sin 2 cV f t ตามล าดบ ซงสามารถ

แสดงบลอกไดอะแกรมของ ตวมอดเลเตอรแบบ QPSK ไดดงรปท 15 และแสดงตวอยางการเปลยนคาของรปคลนแสดงไดดงรปท 16 สญญาณทท าการสงผานคอ

(t) a (t)Vcos(2 t) a (t)Vsin(2 t),I c Q cs f f (47)

รปท 15 แสดงบลอกไดอะแกรมของมอดเลเตอร QPSK

ทมา : (Nguyen, 2009, p.279)


รปท 16 ตวอยางของ 1a t และ Qa t ในการมอดเลตแบบ QPSK

ทมา : (Nguyen, 2009, p.280)

โดยสามารถเขยนสมการไดใหมเปนดงน

2 2 1(t)

(t) a (t) a (t) Vcos 2 t tan(t)

2 cos 2 t (t) ,

Q

I Q c

I

c

as f

a

V f

(48)

เมอคาเฟส t เปนการก าหนดตวตอไปน


1

1

1

1

/ 4, 1, 1 11

/ 4, 1, 1 10.

3 / 4, 1, 1 01

3 / 4, 1, 1 00

Q

Q

Q

Q

if a a bits are

if a a bits aret

if a a bits are

if a a bits are

(49)

จากรปท 17 แสดงรปคลนใชสงผานสญญาณ QPSK เปนการก าเนดจากองคประกอบของ inphase และ quadrature จากล าดบบตแสดงดงรปท 16

ดงทเราสามารถเหนไดจากสมการท 49 เปนสญญาณQPSK ทท าการสงผานและพงพงกบ ค(inphase) และ ค(quadrature) บตซงเลอกมาจากเฟส t ของสญญาณคลนพาหแบบไซน 2 cos 2 cV f t t โดยมสญญาณสสญญาณดวยกนดงแสดงไดในเทอมของฟงกชนพนฐานของการตงฉากกน ดงสมการตอไปน

12

22

cos 2(t)

, 0 2 ,sin 2

(t)

c

b

s b

c

b

V f t

V Tt T T

V f t

V T

(50)

ดงแสดงในรปท 18 สงเกตวาเฟสของสญญาณแตละจดมความเกยวของกบแกน

1 t ซงมสดสวน 2 cos 2 cV f t และพลงงานของแตละสญญาณ QPSK คอ 2

s sE V T

เพอทจะค านวณหาคาminimum-error-probability ทางดานเครองรบ สงเกตไดวาคา คและคของบตสตมสามารถแบงไปยง Ia t ไมไดมองคประกอบไปยง 2 t และ

Qa t ไมไดมองคประกอบไปยง 1 t ดงนนสญญาณ QPSK สามารถจะพจารณาแบงไปยง สองสญญาณBPSK


การพลอตชองวางระหวางสญญาณส าหรบ inphase และquadrature ของบตสตมดงแสดงในรป 19 1 cos 2

I

cs t V f t , 2 cos 2I

cs t V f t , 1 sin 2Q

cs t V f t และ 2 sin 2Q

cs t V f t ดงแสดงเครองรบในรปท 20 โดยแสดงคาความนาจะเปนของความผดพลาดของบตขอมลการมอดเลตแบบ BPSKสญญาณแสดงไดดงตอไปน

รปท 17 ตวอยางของสญญาณ QPSK แสดงผลรวมขององคประกอบสญญาณ

ทงเฟสเดยวกนและเฟสกลบ

ทมา : (Nguyen, 2009, p.281)


โดยแสดงคาความนาจะเปนของความผดพลาดของบตขอมลการมอดเลตแบบBPSKสญญาณแสดงไดดงตอไปน

2

0

sV TP bit error Q

N

(51)

แนชดวาจากสมการท (46) แสดงคาความนาจะเปนความผดพลาดของบตขอมล เมอแสดงในเทอมของ bE คอพลงงานตอบตขอมล (energy per information bit) เพอใหเหนภาพพจนเพมของพลงงานของแตละสญญาณของ QPSK คอ 2

sV T (แสดงดงรปท 18)

รปท 18 แสดงมมเฟสของสญญาณคลนพาหไซนซอยแบบ QPSK

ทมา : (Nguyen, 2009, p.282)


รปท 19 แสดงการพลอตระยะหางระหวางสญญาณ

ทมา : (Nguyen, 2009, p.282)

ดงนน 2/ 2 / 2b s sE E V T หรอ 2 2s bV T E ดวยการลบสมการทแสดงนไปยงสมการท (5.51) โดยให 02 /bP bit error Q E N ซงแสดงดงสมการท (51)นน

และมสมการทเหมอนกนกบ (46) และสามารถ พจราณาการแมพจากสองบตไปยงจดสญญาณแสดงไดดงรปท 18 เปนการแมพดวย Gray mapping

รปท 20 การสรางเครองรบส าหรบสญญาณ QPSK

ทมา : (Nguyen, 2009, p.282)


สดทายนนเมอเราพจราณาสญญาณQPSK นนจะเหมอนกนกบสญญาณBPSK เพอก าหนดคาPSD นนไมขนอยกบคาความพงพงของสถตของ บตทเปนคและทเปนค ซงBPSKสองสญญาณกคอQPSK ทuncorretated กนนนเอง cและคาของ PSDของ สญญาณ QPSK มคาเปนเทาตวของ PSDของสญญาณBPSKแตละสญญาณ ซงแสดงไดดงสมการท(8) แตคาของscaled ของสมประสทธจะเปน2 ดวย คา sT ลบดวย bT

6.3 การยกตวของสญญาณ QPSK (OQPSK : Offset quadrature phase-shift keying )

สงหนงทเปนคณสมบตของสญญาณQPSKคอขอบของสญญาณเปนคาคงทเหมอนทางอดมคต แตอยางไรกตามหลากหลายการน าไปใชงานเชนการสอสารดาวเทยม นนสญญาณQPSKจะตองเปนbandlimited โดยตวกรองสญญาณแบนพาสนนตองมนใจไดวาเปนไปตามมาตรฐานทวาไมมการปลอยพลงงานสญญาณออกมานอกแบน(out-of-band)

การกรองสญญาณจะท าใหคณสมบตของสญญาณกรองโครงรางสญญาณ QPSK ลดทอนลงไปและในการเลอนเฟสในแตละครง ของ ในสญญาณQPSKเนองจากenvelopeจะผานทศนยชวขณะ นนคอสญญาณนอยในตวขยายสญญาณทสวนสดทายของระบบและโดยทวไปเราจะใหเกณฑขยายของตวขยายสญญาณนทสงทสด(nonlinear power amplifier) ซงในเครองสงนนการกรองสญญาณทขอบขาของสญญาณในสเปกตรมของสญญาณนนจะสรางขนใหม(ในความไมเปนเชงเสนนเพราะพลงงานของสญญาณจะปรากฎออกมาเมอขอบขาสญญาณเกดขน) เพอทจะเตรยมการขยายของสญญาณเปนสงจ าเปนทสญญาณQPSKจะตองผานเขา linear amplifer เพอขยายสญญาณ ซงมประสทธภาพต ามากๆ และเพอปองกนการเปลยนแปลงหรอการเคลอนตวไปของเฟส ในQPSK หรอทเรยกกนวา “offset” นนเอง ในวธการมอดเลชนแบบ OQPSK (quadrature phase-shift keying) เปนการใชการขยายสญญาณทมประสทธภาพมากกวา


การมอดเลตสญญาณแบบ OQPSK นนแตกตางจากQPSK เพยงในเรองของ OQPSK นนม Ia t และ Qa t เปนบตสตมทมการ offset ตองชวงบต

bT แสดงดงรปท 21 และผลลพธของสญญาณคอ cos 2 sin 2I c Q cs t a t V f t a t V f t จะไมประสบกบการเปลยนของเฟส radians เมอคาของบตสตม Ia t มการสงผานนในสวนกลางของบตสตม Qa t และความเปนไปไดทจะเปลยนเปน 0 หรอ / 2 และการเปลยนเฟสจะเกดขนบอยครง ทกๆ ชวงเวลา

bT เมอเทยบกบทกๆ 2s bT T ในกระบวนการของ QPSK นนแสดงดงรปท 22

การรบสญญาณใหเหมาะสมทางดานเครองรบส าหรบ OQPSK เหมอนกบกบกระบวนการของ QPSK แตกตางกนตรงการเลอนทางเวลาของ bT seconds ส าหรบคา

Ia t จะตองมการผานกระบวนการ ของ correlator และตวsampler และความนาจะเปนผดพลาดจะเทากน และเพราะคาPSDของสญญาณไมพงพงกบคาเฟสและคาPSDของOQPSKและQPSKเปนทางอดมคต

6.4 การเลอนทางเฟสแบบมนมม ( MSK: Minimum shift keying )

รปแบบพนฐานของรปคลนQPSKและOQPSK แสดงในรปท 17และ 22 คอการสงผานสญญาณ s t ซงในวธแบบ QPSK และ OQPSK มการกระโดดเลอนจดทการคณของสญญาณอยางรวดเรวของระยะสญลกษณ(QPSK)หรอการคณของระยะบตขอมลส าหรบ(OQPSK) และคาสงสดของการกระโดดเลอนจดมคาเปน 2V ทงสองวธ แตอยางไรกตาม การกระโดดจมของจดขอมลนไมใชการสงผานทมาก าหนดคาPSDของสญญาณ และโดยสญชาตญาณแลวการกระโดดจมนทเครองสงเปนการก าจด ดงนนคาของ PSDจะไมปรากฏออกมาในแบนดความถ


รปท 21 ตวอยางสญญาณ OQPSK

ทมา : (Nguyen, 2009, p.284)


รปท 22 ตวอยางสญญาณ OQPSK

ทมา : (Nguyen, 2009, p.284)

ซงนเปนแนวความคดพนฐานภายใตวธการ MSK (minimum shift keying) โดยมคลพาหสองตวดวยกนคอ cos 2 cV f t และ sin 2 cV f t เปนการถวงน าหนก(weighted) ดวยคลนรปไซนของความถ

1

4 bT ดงแสดงไดดงน

2 cos cos 2 ,2

c

b

tV f t

T

(52)


2 sin sin 2 ,2

c

b

tV f t

T

(53)

จากการแสดงสญญาณดวยสมการท (52) และ(53) คอการตงฉากกน(orthogonal) ของสญญาณในชวงของ

bT seconds และทการคณของจ านวนจรงใดของ

bT นนมการแสดงไดดงน

0

cos sin cos 2 sin 22 2

bT

c c

b b

t tf t f t dt

T T

0

1sin sin 4

4

bT

c

b

tf t dt

T

0

1cos 4 cos 4

8

bT

c c

b b

f t f t dtT T

0 0

sin 4 sin 41

84 4

b b

c c

b bT T

c c

b b

f t f tT T

f fT T

0, (54)

เมอ cf นนโดยทวไปแลวเปนการคณของจ านวนจรงของ 1/ bT โดยพลงงานของสญญาณจะอยในชวง 0,2 bT เปนดงน

2

2 2 2

02 cos cos 2

2

bT

c

b

tV f t dt

T

2

2

0

1 1 1 12 cos cos 4

2 2 2 2

bT

c

b

tV f t dt

T


2

2

01 cos cos 4 cos cos 4

2

bT

c c

b b

V t tf t f t dt

T T

2 .bV T joules (55)

ส าหรบการถวงน าหนกของคลนพาห (weighted carriers)สองตวนนเปนการตงฉากกนบนชวง 0,2 bT และมพลงงานเทากน เมอท าการมอดเลตใหกบสญญาณแลวดวยบตขอมลแบบสตมเปนคและค นนจะมบตสตมของขอมลทสามารถแบงการดมอดเลชนไดททางดานเครองรบ ซงจะเปนไปตามความนาจะเปนของความผดพลาดบตขอมลของ MSK โดยจะเหมอนกนกบแบบ BPSK, QPSK และ OQPSK และชอแสดงความแตกตางกนทางกายภาพตามชอนนเอง

0

2,bE

p bit error QN

(56)

และเมอ 2

b bE V T

โดยมอดเลเตอรMSK นนแสดงไดดงรปท 23 ในขณะท รปท 24คอการsketch ของเครองรบ ดงทใน OQPSK แบบบตสตมแบบ คในวธการแบบ MSK นนจะเลอน(shifted)ดวยระยะชวงของบต bT โดยไมมผลกระทบใดๆกบความนาจะเปนของความผดพลาดบตหรอ PSD ซงในการเลอนของบตนนจ าเปนทจะตองผลตกอบโครงรางของสญญาณทคงทและตอเนองของเฟสในMSK ดวยฟงกชนพนฐานของการตงฉากกนของสญญาณสองตวทใชในเครองรบของรปท 24 ดงแสดงไดดงรป

2

1 2 sin sin 2 / ,2

c b

b

tV f t V T

T

(57)

2

1 2 cos cos 2 / ,2

c b

b

tV f t V T

T

(58)


รปท 23แสดงบลอกไดอะแกรมของมอดเลเตอร MSK (MSK modulator)

ทมา : (Nguyen, 2009, p.286)

รปท 24 บลอกไดอะแกรมของเครองรบแบบ MSK (MSK receiver)

ทมา : (Nguyen, 2009, p.286)


เพอทจะก าหนดคาภายในการสงผานของสญญาณ s t ของ MSK แสดงไดดงน

1 2 cos cos 2 2 sin sin 22 2

c Q c

b b

t ts t a t V f t a t V f t

T T

(59)

cos 2 .cA f t (60)

จากทแสดงในสมการท (60) คาของแอมพลจดเปนดงน

1

2 2 2 2 2 2 21[ ( )2 cos ( )2 sin ( )] 2

2 2Q

b b

t tA a t V a t V V

T T

(61)

โดยทคาของ 1Ia t และ 1Qa t คาเฟสแสดงไดดงตอไปน

1( )sin( / 2 )

tan( )cos( / 2 )

Q b

I b

a t t T

a t t T

สมการท (62)

โดยทคาของ 1Ia t และ 1Qa t และคาเฟสแสดงไดดงตอไปน

1 1tan tan tan tan2 2 2b b b

t t t

T T T

(63)

ดงนน

1( ) 2 cos 2

4 b

s t V fc tT

(64)

ดงแสดงในสมการท (64) นนคาของ s t ไมเพยงแตเปนคาของกรอบโครงรางคงทของสญญาณเทานนแตยงเปนเฟสทตอเนองดวย และยงไปกวานนสญญาณทสงผานคอความ ถ 2 1/ 4c bf f T หรอความถ 2 1/ 4c bf f T ขน อย กบ radio


/Q Ia t a t นนคอ 1f ถา Qa t และ Ia t ทงคเปนสญลกษณเดยวกนและ

2f ถาเปนสญลกษณตรงขาม ขนอยกบการจดต าแหนงของการoffsetระหวางinphaseและ quadrature ของสตมบตขอมล และการสวทชระหวางความถของ

1f และ 2f สามารถเกนขนไดทกๆชวงของ

bT seconds ดงนนในการสงผานสญญาณอาจจะพจารณาไปยง frequency shift keying signal กบเฟสทตอเนอง (CPFSK) สงเกตวาการแบงความถเปน 2 1 1/ 2 bf f T ซงเปนการแบงทนอยทสดเทาทจะเปนไปไดส าหรบสญญาณคลนพาหสองสญญาณนนเปนแบบ “coherently” แบบตงฉากกน นอธบายชอไดวา “minimum shift keying” ของวธการมอดเลชน

โดยสญญาณรปคลนนนมความเกยวของกบการสรางสญญาณ MSK ไดแสดงดงรปท 25 (a),(b) แสดงinphase และรปรางของสญญาณไซนแบบinphase ของสตมบตรปคลน และคลนพาหแบบinphase หาไดโดยการคณกนของรปคลนในรปท 25(b) ดวย

cos 2 cV f t ดงแสดงไดดงรปท 25(e)ซงเหมอนกน กบรปรางสญญาณไซน บตสตมแบบค และคลนพาหแบบ quadrature แสดงไดดงรป 25(d) และ 25(f) ดงแสดงไดดงรปท 25(g) ซงสญญาณของ MSKนนปรากฎวามเฟสทตอเนองซงตองเลอกเอาหนงหรอสองความถบนชวงแตละระยะบต

การดมอดเลชนของMSKสามารถท าไดแตกตางกน โดยเมอเราพจารณาเทยบกบวธการมอดเลตแบบ FSK นนชวงเวลา bT secondsททางเครองรบนนตดสนใจทความถ

2f หรอทความถ 1f ทสงไปนนดงแสดงไดดงรปท 26


รปท 25 แสดงองคประกอบตางๆของสญญาณ MSK

ทมา : (Nguyen, 2009, p.288)


รปท 26 การดมอดเลตสญญาณ MSK โดยสญญาณเฟสตอเนองแบบ BFSK

ทมา : (Nguyen, 2009, p.289)

รปท 27 การก าเนดของขบวนบตใน MSK

ทมา : (Nguyen, 2009, p.289)

โดยแสดงการตดสนใจระหวางระยะของบตกอนหนา และบตปจจบนและในการตดสนใจเปนการตดสนใจระหวางคและค ซงวธการดมอดเลชนขางตนนนจะไดรบผล กระทบจากความผดพลาดของการแพรกระจาย เมอบตขอมลปจจบนนนมการตดสนใจบตขนอยกบบตกอนหนา ปญหานสามารถแกไดททางดานเครองสง ซงควรจะพจารณา


ไดในเทคนคของ FSK ซงใหคา 3 decibles แยกวาประสทธภาพความผดพลาดของ BPSK หรอ QPSK/OQPSK คาของ PSD ของ สญญาณ MSK นนหาไดงายกวาโดยการใชเทคนคอมพลสมอดเลเตอรและเพอพจาณาเหตการณของบตขอมล โดยมฟงกชนบตขอมลเปน 2 cos / 2I ba t t T ซงสญญาณสามารถโมเดลไดโดยการก าเนดโดยระบบแบบเชงเสนซงผลตอบสนองอมพลสคอ 2 cos / 2 ,b bt T t T และอนพตไปยงระบบเปนอมพลสแบบสมล าดบและสญญาญอมพลสเกดขนทกๆ 2 bT seconds ซงแสดงไดดงรปท 27 และสงเกตวา PSD ของกระบวนการสญญาณเปน 1cR m เพอ

0m และ 0cR m ส าหรบ 0m ดงนนจงเขยนฟงกชนการสงผานของระบบแบบเชงเสนไดดงน

2

22 2

2

cos(2 )( ) 2 cos 2

24

4

b

b

Tj ft b

Tb b

b

fTtH f e dt

T Tf

T

(65)

ดงนนจงแสดงคาของ PSD ของ Ia t แสดงไดดงน

2

2

2

1 22 2

2

cos(2 )1 1( ) ( )

24

4

b

b b b

b

fTS f H f

T T Tf

T

(66)

และคา PSD ส าหรบบตสตมค 2 sin / 2Q ba t t T นนมกแสดงไดดงสมการท (66) นจงกลายมาเปนสญญาณสมล าดบ และสตมบตคสรางไดเหมอนกนกบสตมบตแบบคนนมชวงเวลาเลอนไป bT seconds นท าใหยงคงรกษาคา PSD ของสญญาณไมใหเปลยนแปลงไป และทาย ทสด ในแตละสตมของบตจะมอดเลตดวยความ ถ

cos 2 cV f t และ sin 2 cV f t และนมผลกระทบกบการแปลง PSD มาทจด


ศนยกลางของความถคลนพาห cf และคาของ crosscorrelation ระหวาง คและคของ

บตนนเปนศนยคอ uncorrelated

ซงสดทายคาของ PSD ของการสงผานสญญาณ MSK จงแสดงไดดงสมการท(67)

2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

cos 2 ( ) cos 2 ( )( ) ,

4 ( ) / 4 4 ( ) / 4

c b c b

MSK

c b c b

f f T f f TS f K

f f T f f T

(67)

เมอคา K เปน scaling factor

ซงสงเกตไดวาคา PSD ของ QPSK/OQPSK สามารถหาไดดวยวธเดยวกนแตเมอผลตอบสนองอมพลสดงแสดงในรปท 27 เซตใหเปน rectangular pulse คอ

1, bh t t T ดงทไดใหความหมายกนไปกอนหนานแลว โดยคาดวา scaling factor ของ 2 นน คา PSD ของ QPSK/OQPSK มการแสดงคาของ PSD ของBPSK ในสมการท (8) และสามารถแสดงไดดงสมการ (67) วาคาของ MSK มคา PSD ลดลง(decays) ท

41/ f คอการพจารณาเรวกวา 21/ f ลดลง ซงพฤตกรรมของ PSD ของ BPSK และ QPSK/OQPSK (8) การลดลงนสะทอนนนท าใหไมมสญญาณทไมตอเนองในสญญาณทท าการสงผาน

ในการทจะท าใหเปนสญญาณหนงหนวย (normalized) ของคา PSD ส าหรบสญญาณ QPSK/OQPSK และ MSK ดง sketched ไดดงรปท 28 นนคาของ PSD ของ BPSK มกจะรวมเขาไปดวยเพอท าการเปรยบเทยบ และสญญาณBPSK นนตองการแบนดวธทมากกวาวธอนๆ อกทงยงมคาของ null-to-null หรอคา fractional out-of-band power อกดวย อยางทไดท านายคาการลดลงของอตราซงสงเกตไดในรปท 28 แสดงวาวธการMSK มคา sidelobes นอยกวา QPSK/OQPSK เมอมคาอตราบตของ 1/b br T


นน MSK มคา แบนดวธ 1.18 / bT และ QPSK/OQPSK มคาแบนดวธ 10.28 / bT

ในขณะท BPSKมคา แบนดวธ 20.56 / bT แตวาอยางไรกตามสเปกตรมของ MSK มคาความกวางของ mainlobe มากกวา QPSK/OQPSK ซงหมายความวาเมอเปรยบ เทยบกนในเทอมของ null-to-null แบนดวธ นน MSK มคาประสทธภาพของสเปกตรมนอยกวา QPSK/OQPSK

รปท 28 แสดง PSD ของการมอดเลชนแบบตางๆ

ทมา : (Nguyen, 2009, p.291)

และตงแตไมมการไมตอเนองกนทบตทท าการสงผานของสญญาณMSK ท าให ตองการ bandlimiting ของ out-of-band power ไมไดเปนเหตใหenvelope กายเปนศนย และคา envelopeของ สญญาณMSK โดยทวไปจะยงคงทหลงจาก bandlimiting และเมอ ถามการเปลยนแปลงเลกนอยท envelope หลงจาก bandlimiting ททาง


เครองสง นนจะสามารถเอาออกไดทางเครองรบดวยวธการ hardlimiting โดยไมมการเพมขนของ ระดบsidelobe แตอยางใด ซงขนอยกบคาคงทของ envelope และคา เฟสทตอเนอง คา low sideloble levels และนนท าใหสามารถดมอดเลชนแบบ FSK , MSK นนงายและเปนเทคนควธการมอดเลชนทนยมกนมากในการสอสารเคลอนทแบบไรสาย (mobile communications)

7 สรป

ในบทนเราไดกลาวถง พนฐานการมอดเลตแบบ passband ส าหรบการสอสารแบบดจตอล โดยมงเนนไปทเทอมของพลงงาน เพอทจะใหไดประสทธภาพการสงผานตามตองการ ซงมการวดประสทธภาพดวย ความนาจะเปนของบตขอมลทผดพลาด (Bit error probability) และเงอนไขของชองสญญาณ bandwidth เพอมาก าหนดการมอดเลชน ตามล าดบ และโครงสรางชองสญญาณแบบ AWGN ลกษณะเดยวกนทอธบายไปแลวในการมอดเลตแบบ baseband

การหาชวงหรอชองวางระหวางสญญาณของกลมเซตของสญญาณในการมอดเลชนและดมอดเลชนและกระบวนการตดสนใจทางดานรบและรวมถงการมอดเลชนอกหลายๆ วธดงนคอ พนฐานการมอดเลชนสญญาณไบนารแบบพาสแบนด และรวมถง การมอดเลชนแบบหลายระดบดวย QPSK , MSK นนพจารณา ในกรณทไมมความผดพลาดประสทธภาพของแบนดวดท


หนงสออางอง

1. Ha H. Nguyen and Ed Shwedyk, “A First Course in Digital Communications,”

Cambridge University Press, 2009.

2. F. Xiong, “Digital Modulation Techniques,” Artech House, second edn,

2006.

3. J. Proakis, “Digital Communications,” McGraw-Hill, 4 edition, Aug. 2000.

4. J. Barry, E. Lee, D. Messerschmitt, “Digital Communication,” Springer; 3

edition, Sept. 2003.

5. B. Sklar, “Digital Communications: Fundamentals and Applications,”

Prentice Hall; 2 edition, Jan. 2001.

แผนบริหารการสอนประจ าบท (bask) psd bpsk, qpsk/oqpsk msk...

Documents