Aaltoliike

• Aaltoliike on etenevää värähtelyä

• Värähdysliikkeen jaksonaika T on yhteen

värähdykseen kuluva aika

• Värähtelyn taajuus on sekunnissa tapahtuvien

värähdysten lukumäärä

• Taajuuden ƒ yksikkö Hz (hertsi, värähdys))

• Aaltoliikkeen etenemisnopeus

Aaltoliike ajan suhteen:

y max( ) sin(2 )y t y f t

Aallon poikkeama y yhdessä pisteessä (x=0)

t

1Taajuus:

Nopeus

fT

v f

T

Seisova aaltoliike:

T

jakson aika (s)

värähtelyn taajuus (yksikkö Hz eli 1/s = 1 värähdys sekunnissa)

v = aallon enetemisnopeus (m/s)

= aallonpituuus (m)

y = poikkeama tasapainoasemasta (m)

A=amplitudi (m)

T

f

A

Kuvaaja esittää aaltoa. Jonka etenemisnopeus on 0,75 m/s. Nääritä aallon

a) Amplitudi A b) aallonpituus c) taajuus

d) Jaksonaika

x

y

Aallon poikkeama y yhdellä ajanhetkellä (t=0)

)sin()( max kxyxy

Aallon nopeus

1 1 ja T f

f T

v f

jakson pituus

värähtelyn taajuus (yksikkö Hz eli 1/s = 1 värähdys sekunnissa)

v = aallon enetemisnopeus

= aallonpituuus

y = poikkeama tasapainoasemasta

A=amplitudi

T

f

A

0 10 20 30 40 50 -2

-1

0

1

2

0 10 20 30 40 50 -2

-1

0

1

2

0 10 20 30 40 50 -2

-1

0

1

2

Interferenssi (vahvistava): samanvaiheiset aallot

Summa aalto:

0 10 20 30 40 50 -2

-1

0

1

2

0 10 20 30 40 50 -2

-1

0

1

2

0 10 20 30 40 50 -2

-1

0

1

2

Interferenssi (heikentävä): vastakkaisvaiheiset aallot

Summa aalto:

0 10 20 30 40 50 -2

-1

0

1

2

0 10 20 30 40 50 -2

-1

0

1

2

0 10 20 30 40 50 -2

-1

0

1

2

Äänen huojunta: hieman eri taajuuden omaavat aallot

f1:

f2:

f1+ f2:

f=f1- f2 huojuntataajuus

Huojunta: kahden hieman eri

taajuudella soivan äänen

interferenssi

2 1huojuntataajuus

1

huojunta

f f f

fT

1 2interferenssitaajuus 2

f ff

huojuntaT

Venymä x Voima F

(m) (N)

0 0

0,095 0,98

0,19 1,96

0,27 2,94

Venymä x (m)

F (N)

F = k·x

Jousivakio k = kulmakerroin = 10,8 N/m

Jousivakion määritys: voimat 0,1 kg 0,2 kg ja 0,3 kg punnuksista voimat. Mitataan jousen venymät

Voima suoraan

verrannollinen venymään

y = 15,204x + 0,0034

0 000

0 001

0 001

0 002

0 002

0 003

0 003

0 000 0 000 0 000 0 000 0 000

F(N)

x(m) F(N)

0,000 0,000

0,030 0,520

0,068 0,990

0,104 1,510

0,127 1,970

0,159 2,450

Tehtävä 1-7 F = k·x

F(N)

X(m)

Jousivakio k = 15 N/m

Harmoninen voima (jousivoima)

x-akselin suunta

+

-

Poikkeama x jousivoima F

venyttävä voima F F = - k∙x x = poikkeama tasapainoasemasta

k = jousen jousivakio

m

Värähtelevä jousi

0,Tasapaino

venymä x F = - k∙x

F = voima, jolla jousi vetää itseensä

x = poikkeama tasapainoasemasta

k = jousen jousivakio

m = punnuksen massa

T = jousen värähdysaika

m

F

x-aks

+

-

2m

Tk

T = 1.5 s

1 1Taajuus f = 0,67 Hz

1,5T s

4T = 3,3 s T =0,83 s

1 11,2 Hz

0,83f

T s

Antavatko mittaus ja kaava

saman tuloksen?

m = 0,150 kg

venymä x = 0,17 m

20,150 9,81 /8,647

0,17

F k x

F mg kg m s Nk

x x m m

0,1502 2 0,8275...

8,647 /

m kgT s

k N m

Mittaus antoi T = 0,83 s

Aaltoliikkeen heijastuminen

a) Kiinteästä seinästä b) Ohuesta narusta

(harvemmasta)

a) Vaihe muuttuu

vastakkaiseksi b) Vaihe ei muutu

Heijastuminen Kun aaltoliike kohtaa rajapinnan, se

heijastuu siitä (lähtökulma eli heijastuskulma

on yhtä suuri kuin tulokulma) Kulmat mitataan

pinnan normaalista eli kohtisuorasta. Nopeus

ja taajuus eivät muutu

Tulokulma Heijastuskulma

α α

Rajapinta

Pinnan normaali eli kohtisuora

Taittuminen

Kun aaltorintama kohta kahden väliaineen Rajapinnan ja pääsee pinnasta läpi muuttaen suuntaansa, on kyseessä taittuminen Taittuminen johtuu siitä, että aaltoliikkeen etenemisnopeus on erilainen rajapinnan eri puolilla.

α2

Aine 1, nopeus v1

Aine 2, nopeus v2

α1 Aine 1, nopeus v1

Aine 2, nopeus v2

α1

Taittumislaki

Aine 1, nopeus v1

Aine 2, nopeus v2

α1

1 112

2 2

sin taitesuhde

sin

vn

v

α2

(Taajuus ei muutu)

(aaltoliikkeen taajuus pysyy samana)

Kokonaisheijastuminen

Kun taittumiskulma on 90° , niin aaltorinta ei pääsekään rajapinnan läpi. Tällöin aalto voi ainoastaan heijastua. Vastaava tulokulma α1 on kokonaisheijastumisen rajakulma α1

Aine 1, nopeus v1

Aine 2, nopeus v2

α1

α2 = 90°

Kokonaisheijastumisen rajakulma

Aine 1, nopeus v1

Aine 2, nopeus v2

α1

α2 = 90°

1 112

2 2

sin taitesuhde

sin

vn

v

1 1

2

sin

sin 90

v

v

11

2

sinv

v 1 kokonaisheijastuksen

rajakulma

Ääni • Interferenssi

• Doppler

• Huojunta

• Intensiteetti

• Resonanssi

• Pitkittäistä aaltoliikettä

Äänen nopeus v, riippuu lämpötilasta T

fv aallonpituus taajuus

fv Ilmassa etenemisnopeus noin 340 m/s,

vedessä noin 1500 m/s.

2

1

2

1

T

T

v

v

Kaikuluotaimestä lähtevä ääni palasi 0,90 s

kuluttua. Mikä on pohjan syvyys, kun äänen

etenemisnopeus on 1500 m/s

s s

C = 1500 m/s

T = 0,90 s

2

1500 0,90

6802 2

s ct

ms

ct ss m

V: 680 m

Seisova aaltoliike ja soittimet

=4L4

L

=2L2

L

22

L L

23

2 3

LL

Puoliavoin putki, ääni

Avoin putki

2 =2L4

L

L

fv

Huom! v = 340 m/s ilmassa etenevälle äänelle

Huom! v on jousessa etenevä nopeus

Puoliavoin putki, ääni L

4

2

2

2

4

4

LL 44

3

4

4

3 LL

5

4

4

5 LL

Perus

1. Ylä

2. Ylä

Avoin putki, ääni

LL 24

2

LL

44

3

2

46

LL

fv λ,v=340 m/s taajuus ƒ

30 cm putkeen puhalletaan

a) ilmaa

b)heliumia.

Laske syntyvien äänten

taajuus.

L

=4L4

L

joten 4

c cc f f

L

Seisova aaltoliike:

965

343

helium

ilma

mc

s

mc

s

Äänen nopeudet: 965 /804

4 0,30

343 /286

4 0,30

helium

ilma

m sf Hz

m

m sf Hz

m

Täysikasvuisella miehellä äänikanavan pituus on

noin 17 cm. Se vastaa toisesta päästään avointa

puhallinsoitinta

Laske syntyvien äänten 3 alinta taajuutta,

L

=4L4

L

joten c

c f f

Seisova aaltoliike, alin taajuus

eli pisin aallonpituus:

343m

cs

4L 4LSeuraavat aallonpituudet = = jne

3 5

V: alin taajuus 500 Hz, seuraavat 1500 Hz ja 2500 Hz

Miksi kuulo on herkimmillään 3000 Hz alueella?

Korvakäytävä

Pituus L=2,5 cm

Korvatorvi

(nenään) Ulkokorvan korvakäytävä muodostaa

puoliavoimen putken, johon syntyy seisova

aaltoliike. Resonanssitaajuus on perustaajuus:

44

L L

vv f f

343

3430 Hz4 4 0,025

m

v v sfL m

Mikä merkitys on välikorvalla ja sen kuuloluilla ?

(vasara, alasin jalustin)

Välikorva

Välikorva ja sen kuuloluut siirtävät ulkokorvassa

vaikuttavat painevaihtelut sisäkorvaan ja

vahvistavat ne 22-kertaisiksi

Tärykalvon pinta-ala 55 mm2

Eteisikkunan ala 3,2 mm2 2

2

55Vahvistus 17 kertaiseksi

3,2

mm

mm

Kuuloluiden vipuvaikutus

vääntömomenttien avulla: 1,3-kertaiseksi

Painevaihteluiden kokonaisvaikutus 17·1,3 = 22-kertainen

210 lg(22 ) 27 dBdesibeleinä 2

2

verrannollinen Paine

( )

I

I P

Tyvikalvon värähtelyt: Korkeat alkupäässä, matalat lopussa

kuulokäytävä

Alku

Loppu (apex)

Tyvikalvo

Intensiteetti I:

/E t PI

A A

pinta-ala

energia teho

aikayksikkö

r

Lähde (teho P)

24 r

P

A

PI

Pallomaisen säteilyn intensiteetti (joka suuntaan sama säteily):

24 rA Pinnan ala:

•ääni

•säteily (esim. röntgen)

•valo

(wattia neliömetriä kohti)

Tällöin säteily ei juurikaan

imeydy väliaineeseen.

Toimii valolle puhtaassa

ilmassa. Äänelle lyhyillä

etäisyyksillä.

Äänen intensiteetti

2

W

mteho P

Iala A

Intensiteetti tarkoittaa tehoa pintayksikköä kohti

yksikkö on siis wattia neliömetriä kohti

1I2I

1R

2R2

2 1

1 2

I R

I R

Intensiteetti on kääntäen verrannollinen

etäisyyden neliöön

Ääni on painevaihteluita

(pitkittäistä aaltoliikettä)

0

10 lgI

I

Intensiteettitaso desibeleinä:

Yleisesti käytetään logaritmista intensiteettiasteikkoa

(desibeliä dB), intensiteettitaso. Se vastaa parhaiten

ihmisten aistien

antamia tuntemuksia.

A

PI

Äänen intensiteetin yksikkö on kaavan

(teho pinta-alayksikköä kohti) mukaisesti W/m²

(laskimessa lg = log = 10-kantainen logaritmi)

12

0 21 10 "kuulokynnys, heikoin kuultava ääni"

WI

m

Aistit ja logaritmit

Ihmisen aistit toimivat ”logaritmisesti”: Aistivat suhteellisia eroja, mutta eivät niinkään absoluuttisia eroja. Esimerkiksi 10 g ja 20 g ero havaitaan helposti mutta 1000 g ja 1010 g eroa ei juuri havaita, Vaikka absoluuttinen ero 10 g on yhtä suuri. Jos mitattavasta suureesta otetaan logaritmi, saadaa ihmisen aistimusta vastaava vertailukelpoinen suure.

Logaritmit ja merkinnät

Laskin Matematiikka Mitä tarkoittaa log lg 10-kantainen logaritmi ln ln e-kantainen eli luonnollinen logaritmi

10-kantaistet logaritmit

Logaritmi ja 10:n potenssiin korotttaminen ovat toisilleen vastakkaisia operaatioita

lg( ) 2,5

2,5

lg( ) 2,5

10 10

10 316,2277... 320

x

x

x

Huom!

Tulon logaritmi yhteenlasku

lg (a∙b) = lg(a) + lg(b)

Tällöin esimerkiksi intensiteetin 5-kertaistaminen:

0 0

0

0

510 lg 10 (lg 5 lg )

10 lg(5) 10 lg

7 10 lg 7 dB + alkuperäinen taso

I I

I I

I

I

IdB

I

Lisää äänen intensiteettitasoa noin 7 desibeliä

Millainen intensiteetti on 85 dB

äänellä? 12

0 2Intensiteetin nollataso I 10 on juuri ja juuri kuultavissa.

Se vastaa ihmisen keskimääräistä kuulokynnystasoa

W

m

0

10 lgI

I

β = 85 dB

I0 = 10-12 W/m2

I = ?

0

0

10 lg 85

lg 8,5

I

I

I

I

8,5 8,5 12

2

0

4

2

10 I = 10 10

3,2 10

I W

I m

WI

m

85 dB ääni on intensiteetiltään 320 miljoonaa

kertaa voimakkaampi kuin heikoin kuultava ääni

Eräässä opiskelijaravintona huutokilpailussa

yksi kilpailija huusi 100 dB äänellä, kun taas

voittaja ylsi 105 desibeliin. Kuinka paljon suurempi

oli voittajan äänen intensiteetti?

12 105

0 1 22

100

10 dB 100 dB 105 ?IW

I dB dBIm

0

10 lgI

dBI

Huutokilpailu: 100 dB vastaan 105 dB

100

0

100 10 lgI

I

105

0

105 10 lgI

I

100

0

lg 10I

I

105

0

lg 10,5I

I

10100

0

10I

I

10,5105

0

10I

I

10

100 0 10I I 10,5

105 0 10I I

10,50,5105 0

10

100 0

1010 3,2

10

I I

I I

Siis 5 dB lisä

on 3,2-kertainen

intensiteetti

Yksi huutaja saa aikaan intensiteettitasoltaan 80 dB äänen. Kuinka monta desibeliä lähtee 20 yhtä voimakkaasta huutajasta?

Jossa β = 80 dB

Jos intensiteetti on 20I 20

0

2010 lg ?

I

I

V: Intensiteetin 20-kertaistus lisää 13 dB, siis

intensiteettitaso on 80 dB + 13dB = 93 dB

v

Doppler: Tulevan taajuus kasvaa, loittonevan alenee

Auto loittonee A:sta A kuulee äänen alempana

Auto tulee kohti B:ä B kuulee äänen korkeampana

(äänilähteenä on auto)

havaittu lähde

lähde

cf f

c v

Havaittu taajuus

(lähde liikkuu):

lähde

lähde

v tulevalle

v loittonevalle

Lääk 1998:

0

Lähestyvä ääni, v = 78,0 km/h = 21,666 m/s

Äänen taajuus kuuluu korkeampana, joten jakajassa miinus

340 /455 486

340 / 21,666 /

c m sf f Hz Hz

c v m s m s

V: Ääni kuuluu 486 Hz taajuisena.

Doppler-ilmiö Doppler siirtymä äänelle: liikkuvan lähteen edessä aaltorintamat ovat tiheämmässä ja takana harvemmassa kuin paikallaan pysyvän lähteen lähettämät aaltorintamat

• Kohti tuleva ääni kuuluu korkeampana (taajuus suurempi)

• loittoneva matalampana (taajuus alempi)

havaitsija lähteellä: havaitsija ylhäällä, lähde alhaalla

hav lähde

lähde

cf f

c v

Havaittu taajuus

(lähde liikkuu):

havhav lähde

c vf f

c

Havaittu taajuus (havaitsija iikkuu):

havh l

lähde

c vf f

c v

Havaittu taajuus (lähde ja haivaitsija liikkuvat):

havv

lähdev

Uuno seisoi pysäkillä. Auto tuli kohti

nopeudella 108 km/h ja poistui nopeudella

120 km/h. Autosta soitettiin sinimuotoista

ääntä taajuudella 600 Hz. Millä korkeudella

Uuno kuuli lähestyvän ja loittonevan äänen?

0

Lähestyvä ääni, v = 108 km/h = 30 m/s

340 /600 660

340 / 30 /

c m sf f Hz Hz

c v m s m s

0

Loittoneva ääni, v = 120 km/h = 33,3 m/s

340 /600 550

340 / 33,3 /

c m sf f Hz Hz

c v m s m s

+/- Muistisääntö: lähestyvän ääni korkea

loittonevan matala

http://www.oph.fi/etalukio/opiskelumodulit/fysiikka/kurssi3/

Ääneen, aaltoliikkeeseen ja linsseihin

liittyviä internetin appletteja:

vhav vhav

+ + - -

vlähde vlähde

hav lähde

lähde

cf f

c v

Havaittu taajuus

(lähde liikkuu):

havhav lähde

c vf f

c

Havaittu taajuus (havaitsija iikkuu):

l

hlh

vc

vcff

Havaittu taajuus (lähde ja havaitsija liikkuvat):

Doppler

v:n etumerkki voidaan hoidella järkeilemällä

nouseeko vai laskeeko äänen taajuus