aalborg universitet datalogisk...

178

Upload: others

Post on 24-May-2020

2 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

� ��������� � ��� ��� ������������� ������ ������� �����! �� ���#" � ������ ����������� � ���

$&% � ������� �����' $ ���� ��

(*),+.-0/21432+5146758 /:9<;=/21?>A@�BC3:DE14>F>�G<HIBF329J+.>!KMLAHN3O+PQ+.RS+ 8 9<+T>U.V�W?XZY >F/ V?[M[�\�]_^ >F9<;=/O; Y ;I6`K 8 RS1a;=1432KML�/ ] @�1?3Ob,K 8 LEc5>C/edf+ 8 9Z/e;=+0;

AALBORG UNIVERSITET DATALOGISK INSTITUT

Fredrik Bajers Vej 7 DK-9220 Aalborg Øst Telefon 96 35 80 80

Titel: Algoritmer til løsning af ubegrænsede influensdiagrammer p̊a begrænset pladsTema: MaskinintelligensProjekt periode: Dat6, 2006Projekt gruppe: E1-117Projekt afsluttet: 12. juni 2006Antal kopier: 7Rapport sider: 146Sider i alt: 178

Gruppemedlemmer:

Kristian Ahlmann-Ohlsen

Ole Pedersen

Sammendrag:

Ubegrænsede influensdiagrammer (UIDer)er blevet introduceret som en generalisering afinfluensdiagrammer, hvor kravet fra influens-diagrammer, om at alle beslutninger skal væreordnet i forhold til hinanden, er blevet ophævet.S̊aledes er UIDer velegnede til at repræsentereproblemer, hvor ordningen af beslutningerne ikkeeller kun delvist er fastlagt, dvs. ordningsasym-metriske beslutningsproblemer.En algoritme, der kan tilbyde en afvejning mellemtid og plads ved løsning af UIDer, opstilles ogaftestes empirisk. Den opstillede algoritme erbaseret p̊a konditionering og opn̊ar afvejningenmellem tid og plads ved indførelse af cache. Sam-men med algoritmen opstilles øvre grænser for al-goritmens tids- og pladskompleksitet i grænserne,hvor der er plads til fuld cache, og hvor der ikkeer plads til cache. I grænsen, hvor der ikke erplads til cache, vokser algoritmens pladsforbrug(ud over en given basisallokering) lineært med an-tallet af knuder i UIDet. Der opstilles ligeledes enformel til estimering af kørselstiden ved en givenmængde plads.

Vejleder:

Thomas D. Nielsen

��� ��� � �

������ ������������������������������� �!�#"%$#&'�����)(���*�,+���-������.0/21#3�453�37698:�<;=�>� �,��?@��+�A@���A@B���,AC�,-B���<;=">��?EDF����+G-��AC���.����AC�,��HA%�I���,; �����J�K�K�&BLNMO�������������.PD��.Q����R�?E�.��-�RB�SA@��4?@AE�+��T� �N� �US���<��V.�.��?@+�����AC�,WX�.�Y�,A@?Z?E[����AE�+H� �N-�D��.+���\!����R��]A@B^�-��.���R�A_� +��,��WXWX�.�.L`>Aa�SAE?b+��.����]�5��������cFd#Ab"�?C�,We��afBghA@�i`Y������>j������af�kl�.*�,��j�[���+��.����.af�MO��<�m]Q<��<�)�I�.�.f�no���-��?<pb-�q�-���f�pN�����Yn=��?E�����.srtA@�?@���.s��+]no�����,�t`Y��WX?@�?@�9� u#�I���vR��.���.�Q)(�\!?E�=Aa�I����D�AE�R��.?E���]WX�.R=����DF�w(�R���OD<��+�R�������,���B�F���x�yLg<������A@R��A@?E?@-��x�,�,�)�,A@����.X�zAE����O�'?E[���BA@�+���+��,�)�2fBR���O�)��GD���-�+���O��A@?a?E[����AE�+�� �v-�D���4+���\!����R���A@B^<-B�.���R�A_��+��,��WXWe��.L�pb[���BA@�+���+��,�)�I�.{���.����\!���.*���.����H���]D��.��?E-B�,BA@�+��24������D�?@�W|WX�.RT}sDF���?@-z�,�AE�+��.�fzRB�.�~�.�l��������A@?E?@����,; ?@�.RB�.�.fB� �~?E[����AE�+���+��,� �I� D�?EAE���.�����[����x�OWs-�?@AE+�Lz���.=�zAE������?E[���BA@�+���+��,�)�NQ<���tJzL�K*�z3]���-�R��.�t��+���L�&*J �:�)��*�,��.L��R��.B��i�,���B�F���x�:-�RB�SAE�S?E�.�s���:��US�x�,�.W��,A@?�?@[����AE�+{� �O-�D��.+��,\!����.R��GA@z^<-��.B��R�A@�)4+�����WeWX�.�L������������xUS���,�W�� � =QB�.*�,��t�I�,�s�����l�,���h�2�����!���*�<�B�������z���z���B�z�BL

m���A@�x�,A_� i"�Q�?EW ��Bz4x�>Q�?E���.

�]?E���v�R��.�����.

��� � � � � �

� ����� ����� �

^ >�; 8 K�R Y�� ; /OK�> �

U � +.9Z3 Y ; >C/:>SL�9J) 8 KMbF32+.DE+ 8 �3�LC3 k!��+�+���-��R LHL�L�L�L�L�LHL�LHL�L�LHL�L�LHL�LHL�L�LHL�LHL�L�L�L�L�LHL &3�L J �wB^<-�����RBA_��+�����WXWe�� L�LHL�LHL�L�LHL�L�LHL�LHL�L�LHL�LHL�L�L�L�L�LHL�39K3�L�� �������AE��A@��G� �vA@z^<-��.B��R�A@��+��,� WeWX�.� L�LHL�LHL�L�LHL�LHL�L�L�L�L�LHL�37J3�L � pb[����AE�+�� �hA@B^<-B�.���R�A_��+��,��WXWe���LHL�L�LHL�LHL�L�LHL�LHL�L�L�L�L�LHL�3y�3�L � �t?E�.WX�F��l���RoA@z^<-��.B��R�A@��+��,� WeWX�.� L�LHL�LHL�L�LHL�LHL�L�L�L�L�LHL�39}

V c�b,+.L 8�� >F9<+TRS+ /2>�� Y +.>C9ZRC/214L 8 1?D D + 8 V�UJzLC3 �������AE��A@��G� �v-�D��.+���\!����R���AEB^<-�����RBA_��+�����WXWe�� L�LHL�L�L�L�L�LHL|J �JzL J pb[����AE�+�� �h-�DF�+��,\!B����tA@z^<-��.B��R�A@��+��,� WeWX�.� L�LHL�LHL�L�L�L�L�LHL|J �JzL�� pb[����AE�+�� �h�."!�42�~"$# LHL�LHL�L�LHL�L�LHL�LHL�L�LHL�LHL�L�L�L�L�LHL%���JzL � $~A@R��24���+���?_� R���� ��We�B?@�.����AE�,���oL�L�LHL�L�LHL�LHL�L�LHL�LHL�L�L�L�L�LHL%�*6JzL � �>����-�WXWX�.��AE�+:��+�R��?@�������?@-���A@�� L�L�LHL�LHL�L�LHL�LHL�L�L�L�L�LHL �*K

��� &'�(��)+*,� -�.

� /�+T9J/2L�> H d�+ 8 d�+ X +T329J+ 8 01�

� ^ ^�� /�� H�� /�BLC3 $v��A@*�SA@�~� ��We�BA@?@���AE�+ L�LHL�LHL�L�LHL�L�LHL�LHL�L�LHL�LHL�L�L�L�L�LHL ����BL J !B���RB��US�?@AE+�Q��R���AEB�I�.���.��#�<;:D��.+���\!���������?@��R�� L�LHL�LHL�L�L�L�L�LHL ��6�BL�� `���?@+��)�h?E[����AE�+������,��� �,�+�AsL�LHL�L�LHL�L�LHL�LHL�L�LHL�LHL�L�L�L�L�LHL|��J

0 � +.- Y 8 9Z/ed�+� K�>FRC/e; /2K�>C/:>SL � ���LC3 "�*US���<� V.�.�����R��xUS�?@AE+�Q��.RB��A@z�I�.������WX�.R=�����R�AE��A@��B�.��AE�+ L�L�L�L�LHL|�����L J M��42� ?@+�����AE��We� L�L�L�L�LHL�LHL�L�LHL�L�LHL�LHL�L�LHL�LHL�L�L�L�L�LHL|� �

� (fG / @�� � Kf>CRC/O; /OK�>C+ 8 /2>CL \ ��zLC3 1%�S���.WX�F�? LHL�L�L�L�L�LHL�LHL�L�LHL�L�LHL�LHL�L�LHL�LHL�L�L�L�L�LHL &���zL J !�42�~"$# � ���R�AC�,A@����.��A@�+ L�LHL�L�LHL�L�LHL�LHL�L�LHL�LHL�L�L�L�L�LHL &�&�zL�� !��V5Q�AE�+ L�LHL�L�L�L�L�LHL�LHL�L�LHL�L�LHL�LHL�L�LHL�LHL�L�L�L�L�LHL|6z3�zL � kl�.���.+�BA@�+X� �v�,��BR���US�?EA@+�Q��R��.� LHL�L�LHL�LHL�L�LHL�LHL�L�L�L�L�LHL }*J

\ � 1?- BC/2>CL�9<; 8 1a;Z+.L�/O+ 8 � �&BLC3 !��V5Q����,A@?ER��.?EA@�+ L�L�L�L�LHL�LHL�L�LHL�L�LHL�LHL�L�LHL�LHL�L�L�L�L�LHL��*6&BL J !��V5Q�AE�+������,� ���.+�AF�I���$!�42�~"$#]�. LHL�L�LHL�LHL�L�LHL�LHL�L�L�L�L�LHL���}&BL�� !��V5Q�AE�+������,� ���.+�AF�I���#M~4w�~"$#�� LHL�L�LHL�LHL�L�LHL�LHL�L�L�L�L�LHL�39K�}

� � + K 8 +0; /29 � 9J14D DE+.>F32/OLf>C/2>CL DE+.R ��� G 1?3OL�K 8 /e; DE+.> U [ �6zLC3 �%?_��R�������WX��?E�.����AC�,���L�L�LHL�LHL�L�LHL�L�LHL�LHL�L�LHL�LHL�L�L�L�L�LHL�39K��6zL J $~A@R�������WX��?E�.����AC�,�� L�L�LHL�LHL�L�LHL�L�LHL�LHL�L�LHL�LHL�L�L�L�L�LHL�3�39K

��� � ����� )�� ) ���,��� �(�! #" $" �%� �,� .

& � DE)F/ 8 /29 � 146:;=+.9<; >C/:>SL UMU �}BLC3 $v�����W \!�+�R��.� L�L�L�L�LHL�LHL�L�LHL�L�LHL�LHL�L�LHL�LHL�L�L�L�L�LHL�3�37�}BL J $v������7���.����A@+ �|L�L�L�L�L�LHL�LHL�L�LHL�L�LHL�LHL�L�LHL�LHL�L�L�L�L�LHL�3�376}BL�� 1%We��AE��AE�����]���.��-�?E�,� �,�� LHL�LHL�L�LHL�L�LHL�LHL�L�LHL�LHL�L�L�L�L�LHL�3�376}BL � �>����-�WXWX�.��AE�+�� �vR����.WX��A@��A@�����]�����-�?C�5� ���.� L�L�LHL�LHL�L�L�L�L�LHL�3 ���

� PQ+ 8 9J),+ � ; /edf+ 8 /2>CL KML dS/2RC+ 8 +1 8 b,+ X RS+ U � ��BLC3 �v��������.�*��AE�����AE�+ L�L�L�LHL�LHL�L�LHL�L�LHL�LHL�L�LHL�LHL�L�L�L�L�LHL�3 �*��BL J `>AER��.��������D��2(�R���L�L�L�L�LHL�LHL�L�LHL�L�LHL�LHL�L�LHL�LHL�L�L�L�L�LHL�3 ��&

^�� /�� H���/ � ^=^U [ 7 K�> � 3 Y 9Z/2K�> U � �

� /e;Z;=+ 8 1a; Y 8 3:/29<;=+ U 0 U

��� � ) +,* �(-��

@ � RC+ 8 3:/OLM+ 8 +5RC/21aL 8 1?DEDE+ 8 U 0 �� � +.>C) 8 K�bF3O+TD + 8 BSKf9IL 8 /:9J+ U � U� HI)F9 � ; >F/2>SLEKML D��?3O+.DE+0;=K�RS+ 8 U � �/ ^ D )_3O+.DE+.>f;=+ 8 /:>SL U � �� @ Y ;ZK�LM+.>S+ 8 + 8 /:>SLE1a6 c ^ / + 8 U � �� � 32+ 8 + ;Z+T9 ; 8 +T9 Y 3e;=1a;=+ 8 U.\ �

( Y D DE1 8 U.\ �

� ^=^=^ ^�� /�� H�� /

� ��� �

� �������#���

����� � � � � � � � � �

�w�R��B�I���ODF���?E-B�,�AE�+������,[ ���,���US�����.WX�.���I���OD��.��?@-B���A@B+����,��+��AE�+�-��R����-���A@�������Q��RWX�.R��. DF���?E-B�,�AE�+��x�5��+���:�.��R�����I���:�US?EA@+��:AE*�,���SR�-�V�.����X��X���B����+�fhR��.�:�,AE?@D*U*4R���:�. A@*�,-BAE�,AC� We�SR��?@?@���AE�+{� �OD��.��?@-B���A@�+���������D�?@�We��s� �#� �wUz���G�)��?@R����s����Rz4�AE�+��,� ��USWeWX�����AE����� L*`Y�.RT����R��AE�+��,� ��USWeWX�����AE�����OD��.��?E-B�,BA@�+���������D�?@�We��Y�I�������,;��D��.��?E-B�,BA@�+���������D�?@�We��.fBQ*�����#�.GW \!B+�R��]D��.��?E-B�,BA@�+���~���)��? ���,\��F�.�#Aa�=��\!������4�I[�?E+���f�R��.�]AE�����:�[SRB����R�AE+��SA@�>���� ������?_��+ �yLF�����*U�����������+T��A@? ������,\!���.*�5� ��A@��0� �R�AE������DF���?@-z�,�AE�+����B����D�?E�.WX�.�t� � ?@R���>-�D��.+���\!����R��:A@B^�-��.���R�A_� +��,��WXWX�.� j���������RG`Y��WX?@�?@�9� uBf�J K�K*Jzf�j��.����.o���t��? LCfZJ�K�K�&�D�� L

`Y�R ?E[����AE�+G� �lWe�SR��.?E?@���-�RB����US�*��A%RB������e��������+G�I�������,;���DF������.WXWe�?@���X� ���.�����,� ���.+�A<�I���f*Q*�zAE?@� �O� ��?E+H� D���-�+��.�����)��?<���,\��F��f*�I����� ��Q<���R�?E�#���B�,AEW � ?E�yf <;���Q<�����,;��#�9���.�x�I���#��#D��.��?@-B���A@�+�����V�.<� ��A@� f<R��.�#��OWX�SR��.?E?@�.����lAb��������+���.L

����#�.�!�,AER�?@AE+��.�������B���,AE?@?E��l���X��?@+�����AE��We�����A@?aD��.�x�,�WeWX�.?E����� � R�AE�������x�,�,�)�,�.+�A@�.�L��� �I[����x�,�'��?@+�����AC�,WX�i�S-B���oD��.�x�,�WeWX�'RB�. ���z�,A@We��?E�T�����,� ���.+�A f�Q*�SA@�eR��.��� ����,AER ��+{�B?_��R������� �,A@?��,; R�A@+�QB�.R �<;'R�����xUz�x�,�W'fvR��.�:���S-B?@?@� � � �SA@��?@� ��?@+�����AC�,WX�.aL��� ���RB�. ��?@+�����AE��We�H-�RB�SA@��?E�.R��:�SAYA "tQ�?@We���z42�>Q�?@���. ���R �v�R��.�����af%J�K�K*��� f����W �. ��*US��A@WX�y��?E+�����AE�,WX��f7Q*�������SA<Ws-�?EA@+�+y(�����R��lD��.�x�,�.WXWX�.?@���O� � �e��-�D����B�,AEW � ?�����,� ���.+�AbQ�-��x�,AE+��yf<WX�.R=�.'�� �,����I[�?E+��.BR��]�I��� �<B�.?@����� � R��'�I-�BR�������,��� �,�+�AbA@BRB�,AE?R�� ���z�,A@We��?E�������,� ���.+�A � ���>� � ���,?@��+��.Lbn'�R R�����e��?@+�����AC�,WX�HD�?E��oR����Ws-�?EA@+��>� �Q<��BR�?@��-�R��I�,�OWe�SR��?@?@�af9���?E����W ��A@R������������-���V�.��B�~A@�������,A@?E?@�SR��.:D��.�����.WXWe�?@���l� �R��{���B��A@We��?@�>�x�,��� �,�+�A ������S��A@�x�,�.���.�RB�:��?@+�����AC�,WX�.�l?EA@R���#R���+ -B�R��.�O���+�?@��Q�[)(����?@��R��������9��faQ*�������I���]RB�. �,AE?@+*\!�+��.?@AE+�����?_��RB�����������-���V����� �,���SAE?v� \!�����. D��.+���\!z4����R���� ���*�,���!�I���~Q��SAE?@����WX�zRB�.?@?E�.�fzR���#� � '?E[�����.L

`�A �zAE? A%R������,�X����DF�w(�R���-�RB�SA@��?E�X�P� ?@+�����AE��We� fFR����� � ?E[����:D��.��?@-B���A@�+�������� 4D�?E�.WX�.�.f ������,\!���.*�,������ WX�.R -BDF�+��,\!����.R��GAEB^<-�����R�A@��+�����WeWX�.��-��RB�.�:WXA@�R������?@��R��������9����R RB�.W=fSRB�.��+�AE���.�Y�I���YR��t�����A@�x�,����.BR��>?@[����AE�+��,� ?@+�����AE��We��.L)1 � �,�.���.

0

��<� ?EUS���H� � �I������� �.?@?EA@+��]��A@?@+����+��x�zAE���?@��!�,A@?N-�Rz�zAE��?@A@B+ � � �.o?E[���BA@�+�����?@+�����AC�,WX���,AE??@[����AE�+��)�a-�D��.+���\!����R��]A@z^<-��.B��R�A@��+��,� WeWX�.�%�<;�DF�+��,\!B����l��?_� R��.f�D��.������AE������SA-�RB�SAE�S?EA@�+��. � �O�. ��*US���<� V.��4�?@[����A@B+��,��?E+�����AE�,WX��L ������=��?E+�����AC�,WX�X��A@?ED�USR���s�.�,��A@�?E[��~� � ���2(��AE�+�We�?@?E�.W �,AER=��+:��?_��RB�~-�R��.'� �#+*;:�<;:� ��We�B����WXA@�!WX�.RG�*� ��?@AC�,� 4�,�i� � R��.T����<;��R���?E[����AE�+�L�!B� WeWX�.XWe�RT��?E+�����AE�,WX�.:-BR�?@�R��.�Y�SAF���l-�Rz�,��US���,AE?�.�x�,AEWe���A@B+'�)�!��[������?@�x�,A@RB�. �I���H� ?@+�����AE��We� -��R���H� +�AE���.0W \!B+�R��X��?_��RB�.fb��+�SAY��������A@?E?@�.�>���.�������A@��� � [9�S���X+��,\!B���.���I������?@+�����AC�,WX�.��]� [������.?@�x�,AER AY�.���x�,���We�����WX�.R'�SAE?@�);���?EA@+��lWe�+���OQ�-�� ��WeWX�.?E�����,AE?b�,;�R�AE+�Q��R'��+XWX�.+�����?EA@RB�#Q�-�� ��WeWX�.?E�����,AE?�,; R�A@+�QB�.RaL

�FR��.�B��������������� ���,�������.�b�SA��,;�?E�.R���vWX�.RH� � ��<� ?EUS�������������DB?@�.WX��WX�,;�RB��bA*�)����A 4�,�?<3%���.R�� � ��<� ?EUS������YDF���?E-B�,�AE�+���������DB?@�.WX�.� +��.�����?E�yf.�,��W�� ���+�?@� +�\!�+��������B����+�,AE?����.����\!�����,� �,AE�� � �#D��.��?@-B���A@�+���������D�?@�We��.L ��� � ��AE���.?lJ'���,\!���.*�,�����X��������+���-�D��.+���\!����R���A@B^�-��.���R�A_� +��,��WXWX�.������W �.GWs-�?EA@+�?@[����A@B+��,AE?F���+�?@�t���.�B�,\!���*�5�)4�,AE�����������DB?@�.WX�.�����.R'R��]�I[����x�,�����B����+�L

�Y�,� ���F�����,���#���RB�.GR��.? fBR����AE+����.f�D��.������AE����~�zA�� A �)���BAE�,�? �����.G�,\!�������9����x4���w(��.?E���.�fY����W �SA~Q<� �X+y(����x�:����A!�I����DBA@�R��?@���iWe�R � ��?E+���X�)��?E[����AE�+���We���,�SR���L ��)����AC�,�.?*�O+�����.WX+*;��N�SAS��?@+�����AE��We��MO�V.-�����AC��� l���R�AC�,A@���A@�+BfyR��.� R<��B��.� +���-B�Rz4?_� +�����I���!R��=?E[���BA@�+���We���,�SR���fS����W|�SAb��*����R���tA��������.�#?@[����A@B+��,��?E+�����AE�,WX��f�R��.�����\!���.*���.�����Ab�)����AC�,�?N�zL

���)����AC�,�.?�&{D��.������AE����:�zA��. �,\!��� �=�x�,��� �,�+�A@��H�I���fhQ*������R<�� �������.�:?E[���BA@�+��24��?E+�����AC�,WX�.�s� [������.?E���,AER �)�� �I����D��.RB���.�����R -�RB�U����,�.?E���o� �>V.��V5Q���f���+0A~�)����AE���.?O6�,� WeWX�.�?EA@+�B�.�t�SA ���.������,AE���o��������H?E[���BA@�+�����?@+�����AC�,WX��WX�.R0R�� ��S��A@�x�,�.���.�RB� ��? 4+�����AE��We�>WXQ*�yL<� ?@+�����AE��We��������,AER��x4���+X�B?_��R�������WX��?E�.����AC�,����.�L

$ ���R)(��YR��.?S� �z�,���B�F���x�,��AE�R��Q���?@RB�.�b�.H�.WX��A@��A@����� � ���.�x�,�AE�+O� �z��������v?E[���BA@�+��24��?E+�����AC�,WX���I� � ��AE���.?Y}�� L !z?@-B���,�?@A@+ ��� �I��-B�R��.���,� ���F�����,� WX�.R0�. +��.B��.WX+*���+=� �Q*������R<��XR��.X����\!���.*���.���R��>� ?@+�����AE��We���)��:�I����D��.R����.���I� � ��AE���.? ���h��� �,����I-�?E+��Y� ���.�������?@-���A@��GAb�)����AC�,�.?h39KBL

�FR������O�I[��������Y� � ��AE��?@�.�bAE�R�+*; �bR��.?E�l� � "tQ�?@We���S4x�>Q�?@���.���BRs�v�R��.�����af*J�K�K*��� L

� � ������� �

� ��'� ��� � � ��� ��� � � � �� �� �

�������,�H�)����AE���.?bAE������SR�-�V�.����#D<��+�+���-��R��'�I���#-�D��.+��,\!����.R��sAEB^<-�����RBA_��+�����WXWe��Aa�I����W � �vA@B^�-��.���R�A_� +��,��WXWX�.�l����W��OD��.��?E-B�,BA@�+���������D�?@�We��!+��.B�.���?E�.L

kl���?E-B�,�AE�+���������DB?@�.WX�.����WXQ<���RB?@�.��R����yf �)���I������5� +��e� ��?E+{-��R���s-���A@�������Q��R rt�.-BW ��B����RXn'����+��.B���,�A@afz3 �*� ���B��+]��h�,����R�AC�,A@����.?C�vDB?@�����%���.����\!�������.��������.RD��.��?E-B�,BA@�+��x�,��\!�.� �MO��A �a� ��BR�!zV5QB?_��AC�I�.�.fl3 ��&B3 ���h���X-�RB�,�xUS�S�x�I-�?@Rz�yfYWe� Q�-��x�,AE+�������S���.�RB��������,\!���.*�5�)�,A@�������������+BL

!z���.����AE������SR�-�V�.���R��.�tA@B^�-��.���R�A_� +��,��WXWX�.� ��t�9d!� ��R ��BR no� ��Q��.����af 3 ��}�� �����W|�afzAF���+�?E�t��AE��-<� �,AE�����.f�We����t����WX�<���*�!���.����\!�����,� �,AE��G� �ND��.��?@-B���A@�+�������� 4D�?E�.WX�.�.L ��A@������Q<���>�S-�BR����A@BR��<���]��+=��B���.��Ah�SAER0-BR������,\!���A@B+G�I����� �]� \!���:�.-�RB�SAER��.?E���#� �ZD<�yU��.��A@��������O��� �v�.����? fB3 ��}�&Bf)`Y���We�BfB3 ��}*6��S�I���WX�I���h��%��\!���,AE?E� \!?ER��� �vDF���?E-B�,�AE�+��x�,�,\!�� no� R����{���R'j������afv3 ������� � L

�]R�������� �)����AC�,�.?Y�SA@?%�SAl����\!�������.���iDF���?@-z�,�AE�+����B����D�?E�.WX�.���,;y���.?!����W DF���?@-z��4�AE�+������,\!��.fY����W ����I�����V.��,��WXWe�i��A@?~A@*�����SR�-��*�,AE����. � ��A@B^�-��.���R�A_� +��,��WXWX�.�.L!zAER�����<\l�S����e�SA@?%DB?@AE���:�I����WX�.?C�]R�������.����yf ��+=�.P��?@+�����AE��We���,AE?%?@[����A@�+=� �lA@B^�-z4�.B��R�A@��+��,� WeWX�.�l�SAE?bD�?@AC�������,\!���.*�,������yL�"t�I��-B�R�A@B+����SA@�#+�AC����O�o� �����OR�AE����-�����A@��� �����+�?E�s-�?E�.WX�F������RPA@z^<-��.B��R�A@��+��,� WeWX�.�fFQ*�SA@?E��������)��? �I-��+����������W�WX���,AC���74�,AE��T�I���~AE������SR�-��*�,AE����'�)�h-�D��.+��,\!����.R��HA@B^<-B�.���R�A_��+��,��WXWe��.L

�%��AEW \!�%��AE?@R��!��A@?�R��������t�)����AC�,�?��.� �j��.����.afBJ�K�KB3 � L*�t������t�)���BAE�,�?<�.�Y?@�������.���#����4�SA@R�������]-�R�+*�y����� �Y��>��A@?E��� ������R��H� � ��AE���.?N�I�,� "�Q�?EW � �z4x�>Q�?E���{���R{�v�.RB�.�����.afJ�K�K���� L

\ 7 14)F/O;=+.3 U�� � +.9Z3 Y ; >C/:>SL�9J) 8 KMbF32+.DE+ 8����� ������ �����

kl���?@-z�,�AE�+����B����D�?E�.WX�.�Y�.���.i��?_� ������� �b������D�?E�.WX�.�.f�R���lD��.��� \l� ��A@+���l��A@+�WX�.ReR��.�����zV�.�.f R���]��]� �t�,�,\��F�sD��.��?@-B���A@�+��.��-B�R��.�]-B��A@��� �.��QB�.RafbRB�S�LaR��.�����)��?v���,\��F�.�D��.��?E-B�,BA@�+���.fZQ*������R����A@�����H�.��W�-�?@AE+��O� ��� \!������AE�����.���<; -�RB� � ?@R����>� � R�A@������f���+Q*�����OR����t����W���A@R�AE+��~�)��G��\!�����[zRz���.BR�A@+��t� �#���,\��F��RB��� ��?E+�fBR���O�SAE? � \!����We����+*�y�S�?@AE+����I���~D��.��?@-B���A@B+����,��+��.���.aL

kl���?E-B�,�AE�+���������DB?@�.WX�.��We�R � D��.��?@-B���A@B+����,��+��.�:��?@������A �<V�.�����A@�R��B�I���s������wUS�F����)�%������D�?@�We�x�,A@?E?@AE�+��.�����Y'������D�?@�We�x�,A@?E?@AE�+���tR ���>�)�t���,\��F�HD��.��?@-B���A@�+��.�#A�. � ���������.�*���.�� � ��� ��\!?E+��.�HW � �I[������H��W W ��0�SA@?YQ<�y���TV����z^Z������s�.?E?@��HQ<�y�*4���+���US ��A@?�We����+��.BW ��R f Q*��������� �,�.�:We�� D��.�x�,�WeWX�.�fv��W We��P�SA@?�Q<�y���i��-������.��<;XWe����+��.BW ��RB�.aL������>��AER������H� ��?E+e�)��o� �IQ<\!�+���� �2fZQ*��� R{W � '� ��?@+ �,�]�,AE?bWe���24+���W � R ��+P� �2fh��W R���X�����-������� A~Q�-�����yL��O��A@��� �.��QB�.R�� ����WXWe��s�,AE?!-�RB����US�A@RB��yf�D��.��?@-B���A@�+����5� +��.���.TAE�S� ��� �.�R���!�,AE? f���W R���l��l��-B�S� �.�~A�Q�-������yfz�I[����.BRTQ<��Q<���O��D����.�x���.�������W R�����,���.�#�,AE?E� \!?@RB��yL<�]WX�������,BA@�+������]���.R � �O�5� +�����-�������>�<;WX����+���We��R��.{� �IQ<\!�+����� �2f ��W�We�� Q<���>��-�������.fN�.?E?@�.�t��W�We��o�I[����������)��?h-�R��+e��[�D���AE�RaL�������)���,���*���.��AE����A@��� �H���.R R�������B����D�?E�.WX����A@?@?EA@�+��.�.fF� �t?@AE+��.+�US?ER�A@+��Q*�SA@?@� �!D��.��?E-B�,BA@�+��� R���%D�?@AC���.� �,��-�� ���yf����)��?BR��#� ?E�,AERH���,\��F�.�YA�������� �"!�#%$&$��('*)�+-,���I�I[������O� \!?@+���O�wUS���.o� �%WX����+���We��Raf���+XR����<\!�x�>� \!?@+���t��-������.����>��A@?b�?@?@��!�I�,��� Lr�; �tD��.��?@-B���A@�+��.��B�H��+e�,\!�������I[�?@+��. � �hDF���?@-z�,�AE�+��.�������;eR�����sWe;�R����.�OR��.�,� WeWX�O�I���!��?E?@�#R����I������� �.?@?EA@+��OD��.��?E-B�,BA@�+��x�I����?E[�Daf*R��������>DF���?E-B�,�AE�+���������DB?@�.W ��A@? 4?_� R��.�f*� � ?@R��� �zAZD��.��?@-B���A@�+���������D�?@�We���%��USWXWe���,��A@���ZL�`�A�� ��WXWe��%We�Re�e�I����We�?R�� �<�AE��A@��G�)� ��USWXWe���,��AaAaR�� �<�AE��A@�� 3�L JzL

1% ���R�� ������D�?@�We�x�,AE?@?@AE�+=Q<���R�?E�.��A@��� �'D�?E������W �)�X���,\��F�GR��'D��.RB���,�=D���4��?E-B�,BA@�+���.fNWX�.P��+��,;=R ��s� � ���R�� RB�. D��.R��x�,�T��\!������I[�?@+�� � �~D��.��?E-B�,BA@�+������ L1%�����.WX���.?E�SAE�H��� � ?��P���.������ �.PWX����+��.0DF���?E-B�����X��A@+G�I����Q*�zAE?@� ��H�7���.�x�,[)(f Q<�����)��?NQ<�y���H�<;zf<��+e��W Q<��'���)��?b��[������<;XV�US���.? �.?E?@��!�5��+���D�-B�����aLF����O�I[����x�,��Q<��+�[��l�.�~� �!�SAE+�+��t-�R=��RT�SA@�R�-B��!�I���!� �~��� f�Q*������R<��i���w(������#�.�.L �O�SA@�!����?@�i����A@B��.���+s���2(������#�.�!+��zRB�.fB�)��iQ<� T�5��+��t�,[)(l�<;s-�RB�.'� �!�9��������2(���fZ��W Q<��i���)��?a��[����]�<;VUS� �.?a�?@?@����w(L �#�SA@�lRB��~R����AEWe�SRe���.+�B�.�l��+����w(�����!�.�l� ��?@Rz�yf��zAE?FRB��l� \!���>�.T+��zRA@RB���I[����x�O� �~� \!?@+�� fB��W|Q<��G���)��?bWX�.RiDB-��#�.?@?E�.�~�)�I���,�RG�<;:VUS���? f<R<�s�'V�Uz� �.?C�,-��AYR��.B��e�wUS���X���2(����x�,AE?@?@��]�����.VA@�.?E?@�:���,�y� �,AE?%�<;���?_\!RB�A@�+��.aL �>�=�,\!�������I[�?@+�� � �D��.��?E-B�,BA@�+������H��� ��A@�����]��?E�]� �IQ<\!�+�AE+��]�)��Q*������R<� 0���2(��������.�f �SA@?hRB�s�I���������.?E?@AE+������WsD�A@�� �,AE����.���9�����D��.��?@-B���A@�+��.��B�eAYR������,�X�,AE?E� \!?@RB�:A@�����X?_\!�+��.���e-�RB�SA@��?E�e��A@+��USWXWe���,��A@���ZfB��A@? �����SR��!�I���#� �t��?E?@�tDF���?@-z�,�AE�+��.�~�x�5��RBA@+����)��?a���,\��F�.�.L

��� �����.R7(�� ��+ ��A@R��x�,� �wUz��� � �s������D�?E�.WX�.�.flR��.�=�.�GA@B�S?E-�R������=A]��?_� ����� � �D��.��?E-B�,BA@�+���������D�?@�We��>We�R �.0DF���?@-z�,�AE�+����,��+���.fa���R����� � �<BR��e���B�,AEW ��?E������4�*��������#� �NDF���?E-B�,�AE�+��� ��Q*�zAE�!We��e� \!?@+��.��� �!� [����t�<;�VUS� �.?aA������.R����!�I����� �l�,��+��WX�.R:D�-������af����)��?�We��af)�� ���.�Y� �%Q��9���#��D���������.�����l��W R����Y�.�%WX[����*�.f�D��.��?E-B������f���WWe�� �zAE?h�5� +��:VUS���?@?CUz+ �,�.��WX�.R/.o���� ��?@+iRB�.��A@��������]���.?E�� ��*����+GR��.��We�R A@������[SRB����R�AE+��O� �!���,\��F��f<Q*�SA@�~We��T� \!?@+���!D�-������. L���R������,�>��A@?C� \!?@R��t� � G� ��?E+�����I���

U?W2U � 14LML 8 Y >CR �

R��O�I[����x�,�>D��.��?@-B���A@�+��.�Y� ;HA@BRB^�USR��.?E���>��;Bf������ +-$��>DF���?@-z�,�AE�+��.��R��.���� ���.���I[�?@+���R�����)��?N�5� +��.�t���,AE?@?EA@�+s��A@? f<��+ �,� W��,AER�A@+��O�)��'R������z�,A@We��?E�>��� ?@+e�I���tR��H�� ���.���I[�?@+���R��D��.��?E-B�,BA@�+����� �IQ<\!�+��e�)�lR��:�I����-�R�+*; �.�R���D��.��?@-B���A@�+��.�]��+=��D����.��� � ��A@��B�.�.La�����.�~RB�.���I���!��?_���x�#� �~R��������]������DB?@�.W A@��� ��Q����!R��]�xUzWXWX��,��A@�����]�.+��.���� � DF��.f�����W|�SA�,;�AaR��'�I[��������]������DB?@�.WX����A@?E?@A@B+�L

1% ��?_� ����AE��� We;�R��{�)� ���.����\!���.*���.��� D��.��?@-B���A@B+���������D�?E�.WX�.�e� �]�9�������,;��.�RB��wUS�F����<; �.������W DF���?@-z�,�AE�+������,\!��.L%1 �XDF���?E-B�,�AE�+��x�,�,\>f kl$]f%�.�:� ���,\!������-���4�,-B�.f~R���=�SQ<�BL~V5Q����V.���S-BR��.�f�D��.��?E-B�,BA@�+�����S-BR��.�'��+ �U����,�.���-�R���{R<��B��.�G�.+���� �~�9����sDF���?E-B�,�AE�+���������DB?@�.WX����H�x�,��-��*�,-��L%������,�T+�[��HRB��:Ws-B?@A@+ ��� �:��*���.�R��R�� ����W �. �B�,\!R�AE����AE� WX�SR��.? f R��.�fY����W <�y�S����i��*�wUSR��.�f��)�� ��*����R��.�e���.RD��.��?E-B�,BA@�+��x�5��+��A@�+BL�kl$ �.�#�.�#R�� �<������tAaR�� �<�AC�,A@��03�LE3�L������ ��� ���� 3�LE3 � � +.9Z3 Y ;=>F/2>CL�9<; 8 �����F1%�YD��.��?@-B���A@B+������,\ �.�%���Y����AE�.*�,�����Y��+]���SRz4� \!������!���,\ D��.���,;��.BR���� �ND��.��?E-B�,BA@�+�����S-BR��.� �*! �($�� ����, +*�(! ��fSV5Q<��BV.�.���-�R��� �����-! $��+ ��! ��fv��+ *US���,��S�-�RB�.� �! "����� ���#� �(! � Lhr#US���,��S�-�RB�.�X�.�:��?C�,AERafv��+{����W�R��i�.B�.������fD�?@��R����-�R��.�L

1% �)��*���I��� �. V5Q<� �V.��S�-�RB�e��� � ? � \!����W \!�������WX�.Ro�.{�,AE?@�x�5���R=�I����V5Q���z4V.���S-BR��.aLN$~AE?@��� �����.�RB�s+*\!?@RB�.�]R����]�I���>�)��*�,����I�,�T�0D��.��?@-B���A@B+������-�R�� fN� �]R�����)��?a� \!����We\!��� ��OWX�.R=�.=DF���?@-z�,�AE�+s�I�,�:���-�R��. L

�����:�.����:���,�y� � �sD��.��?@-B���A@�+����,��\!�.�s�� $�$ �&% +*�'�(� �9fvRB�S�.L%�)�sR���s�I������Q*���.�V5Q<��BV.�.���-�R��t���)��?�� \!���#�e�)��*�%�I���%Q*�����W�-�?@AE+t�,AE?@�x�5���R f�?@AE+��.����W R��.�%�I���%��Q*���.�D��.��?E-B�,BA@�+�����S-BR��H���)��?a� \!�����.=�)��*�O�I���~Q����.�OWs-�?EA@+sD��.��?@-B���A@�+BL

1%�����We��?E�.�X�<;0kl$v�� ���R��.�eA �<+�-��=3�LC3�LYkl$ �.�X?_\!���.���I�,� ���SR���S-BR��. B�.R A 4WX�zR � � �OD�?_��RB�S�-�RB�.��B��f%��+ R�� ���.�*���.��e� �O��S-BR��.�f%����W�DF���[�+���:-�R�+�[��:��) �(� +�*+�,�-�.��, � �/��������!(� �yL

m]�,�y����:A�R����<BAE�,AE�� 3�LC3�f ��W�� �s���:DF���?E-B�,�AE�+��x�,�,\ ���)��?�� \!���i� ��WX��?@���yf Q<���R��{A@WX��?@AE�)� �,AE��afz� ��RB�.�t�I���tD��.��?@-B���A@�+���������D�?@�We��O��?E��A@RG�zAE?b��\!����WX�.���H��R �.����A fNR����+*;����I�,�G���SR��P�,AE?%��sDB?_��R � -�BR��.����*�5��+��?@���T� �#�)�&�-$�$&�G��?E?@�����-�R��.���.�-�<\!��� � f�����W R����O��+��,;:� �.�R����,�+���.�$�<+�-����.�����A �<+�-��]3�LC3�L

� �<+�-���3�LC3>��lR���!� �ID�AE?@R����������tDF���?@-z�,�AE�+������,\!��.fSR��.�!Q*���.�!AE�,\!�lAE?@?E-��������.���.� �.�wUS�F��� �hR���DF���?E-B�,�AE�+���������DB?@�.WX�.�fBR���#D�?@���TA@*�����SR�-�V.������tAE�R�?E�.R��AE�+��x�zAE�.L

1 �tkl$ �)��'��*����R��.�t�,A@?a� �OWe�SR��.?E?@����>����D��.��?@-B���A@�+�������DB?@�.W=L��t������H��tW�-z4?@AE+��v���.?C�H�I���hD��.��?E-B�,BA@�+���������D�?@�We��.f)Q������ ���+�?@����D������� � ��A@����� �.?E?@��vD��.��?@-B���A@�+��.��)��'�I�����.� ��WXWe���<;e����D�AC�,��\!�����,A@RB����-�B�����.�fFRB�S�L � �tD��.��?E-B�,BA@�+���������D�?@�We���#A@�����A%��AE+'���.?C� �����.V.A �<V.�����H��\!�S� ��I[�?E+��.P� �!RBA@�����X� ����A_��DB?@�sA%�I����Q���?@R ��A@? ���.�����.aLv������4�,�]���.��-�?E���.����#A ^<�.����Ws-�?@AE+��>k�$v��#�I���!�,��WXWX�]DF���?@-z�,�AE�+����B����D�?E�.W=LB1%=W \!B+�R��D��.���,;��.BR��>� �F^<�.����Ws-B?@A@+��~kl$l4w���.����\!�����,� �,AE�������I���Y�,� WeWX�~������D�?@�W'f*�)��?ER��.�Y�.' ���0� +1� �>� � k�$v��.L

kl���?E-B�,�AE�+��x�,�,\!���Y�.�%�eWX�.+����Y-�RB����US�����I-�?ERe���.����\!���.*�,� �,AE������I����W �I���hDF���?@-z��4�AE�+����B����D�?E�.WX�.�L7�t�S�.L��)�hR���� ��hWs-�?EA@+�� �)�h���.����\!���.*���.���~We���+��Y�I������� �.?E?@A@+��Y�wUS���.�

& 7 14)F/O;=+.3 U�� � +.9Z3 Y ; >C/:>SL�9J) 8 KMbF32+.DE+ 8

����������� ������������������������� ��!������#"%$'&)(�*+��,�-��� �����.����!)�/�#�0!��1���1�32�4+�����5���6�0�'�,�-��� ���������� !728*+�9&�(6�+:;&.�0��(�� �<&.�=(+�������<*���!��1��>��:@?�AB�����12C�����B�6�0�7&.�0�D�+*��.�����6���1���E*�&.�0�F&.�+�G�������+�1�<28*+�<����������:����H�0�G�,�-�/���1�>��9����!�28*��I*+J&,�0�7()� �K������!��5�������+����?

�8���MLN�-��� ���������.!������#" �-:O*+�#:���� ��!���>�+������1�����P$Q&�(+*+�R�,�-��� ���������.!������0!��1���1������0�������K��:9�0�S�+*��.�/�#�6���1���T&�(�*+�#:��0�5(+��UV>��� �9�1�-?KWX�������*+�,������(6�6����*��Y�6�0�Q������!+�-���� �'2�40�#���5�������1�;�6�%�,�-�/���1���� !Z28*+�%�1����#�0�,��[�*+������:�:��1�\$.����� �1�E&�()� � �+� �X��46UB&,�0����=�+�K&.�=(��9[.]�$����^�0� ���_������� ������� ��!��1��������=�+�`���#"Ha��-�1?

��b-�cLH�-��� �����.����!)�/����"d��:M���������)�������1���+���)� �����\$B&�(+*��3�,�-��� ���������.!������0!��1���1����=�+�I�,�-�/���1�^��� !Q28*+�F� �F�����+�.��[,*��������:�:����P?<AX(�� �&.�+�e(6"f� !+���b1���)� �1�S$<�6�0�&.�+�Q��*+�.�����0���1����*+d:�� �9�1�_� ���/�9����� �1�9F40���)�9�.:��1��28*+�-$K�628&."f��!���!+�_�62f&)(�� ����� �-$:��1�B�1�I�.4�:�(��1�.:�� !0�B�0�B�,�-��� �������9*+g&,�0�D(����@&.�=(��9��� ���%����!+���1�I�-:@?

hIi�j�kml3n,oPn,p LH������������� ��!������#"f�1�N:��1�H��� � �.�/�����������G���)� ������*+!_28*+�#�����1� ��� !+�f28*����1�G28*+�f�+������1�����P?

������D�?@�We��.fb-�RB�. � �H��?E[������I�������5; �.?@���.P� �~WX�zR��?@?E�.aLb1%P�I����R��?Y���.R kl$ �.�H�.�H� �����,��� �I[���<\l�S*�,�=�.+��.���� � D ����W�D�A@�������eWX�.R R�� ���?_� ��AE������AEWe�B?@�iWX�zR��? fvR��.�?@AE+�+�����,AE?F+���-��Ri�I���lR�A@������fB+�[��~kl$ �.�~��A@WX��?@��� �~�I�������5;zL������� \!���������������.�#�x�,[������.? 4���P�)�lk�$v��]�.�������������A@�?E��WX�.R ����[������.?E���.0� ��D��.��?@-B���A@�+��x4#��+iV5Q����V.��� ����A@��D�?@� fQ*�SA@?@� ��HQ�-�����A@+���+�[���R��W ��� \!���H�9���.������-��?@A@+���f Q��������I����kl$ �.��A@��� � �.���.+���.R��X�,AE?������,\!���.*�5�)�,A@��o� �v����������D��.��?@-B���A@�+���������D�?@�We��.L

ghAE+�-��v3�LE3�� �����SAE���.�b���NDF���?E-B�,�AE�+���������DB?@�.W=f�Q������b�,\!��� ��I[�?E+��.��,;y���?*����W W \!�+)4R��{� �hDF���?@-z�,�AE�+��.�#��tD��.�x�,�.WH�yfZ��+X�.��fZ�I���t� ?@?@�]��V.�<����AE�.�LF�t�.��WX�.R'A@?E?@-��x�,��������<+�-B���.��X�B����D�?E�.WX����A@?@?EA@�+BfyQ*�����YR����Y-�R��.?E-�������R��OR����w(��.�%R����Y��A@+]��W � � ���R��~R��D��.R��x�HW�-�?@AE+����.��� � ��� � ��!e�I���]D��.��?@-B���A@�+��.��B�XA%�0� � ��������*���.B�:� ��DF���?@-z�,�AE�+��.�L1 �>��;�R<��{�B����D�?E�.W��)��?@RB�.� �rq���� �'� ! � � $ ��+ �.�O�I����WX�.?C�OR����<B�.�����]A R����<BAE�,AE��P3�L J klA@�?\sy�:� �R !SQ��.��9U�f 3 ����� � j������{��O��? LEf<J�K�K�&���� L������ ��� ����{3�L J � ( D DE+0; 8 / ���FpN��R

BT� \!���!We\!�+�RB�.:� ��� ?@?@�YD��.��?@-B���A@�+����,��\!�x4

������,\!���.*�5�)�,A@����.�!�9���.�l���!D��.��?@-B���A@�+���������D�?@�W'fBP

LBP

��A@+���!� ��� \!���>�xUzWXWX��4�,��A@��� Q*�SA@�

U?W2U � 14LML 8 Y >CR �

3�L~�I������?@?E�BT ∈ BT

+*\!?@RB�.�s�)����*�5��?E?@���s� �#W�-�?@AE+��e��V.�<����AE�.�sABT

�.�s?EA@+WX�.RX����[������.?@���.e� �FR�����)�������.��AE��� �t�����zRB-��*���9���.����?@?E�!DF���?E-B�,�AE�+��24 ��+HV5Q���z4V�� ����A@��D�?E�>A

BPL

JzL#AbWXA@�RB���#��BT ∈ BT

�.�#�,\!�������I[�?@+��.{�)� ��?E?@�]D��.��?@-B���A@�+��x4���+�V5Q<��BV.�� �)4��A_��D�?E�>R��'����WeWX�>�I���#��?E?@�t��V.�<����A@�.�#A

BTL

�%����D�?@�We�x�,A@?E?@AE�+��.����!AE?@?@-B���,���.�����A ��+�-��������H3�LC3 � D �Y��+ 3�LE3 �IV �%�9���.��Q���?ER��.�!RB�.��A 4WX�zR�A@������R�� �<�AE��A@��X3�L Jzf9A@RB��vR���D��.+�+��l�)� �zAE+��.�b�I���OR���� � �R���h���,�y��A�R����<BAE�,AE���� ��,\!��� ��I[�?E+��.o� � � ?@?@�]D��.��?@-B���A@B+��x4���+�V5Q<� �V.����� ��A_� D�?@��AbD��.��?E-B�,BA@�+���������D�?@�We���#�.�� $&$&�=R��. ����WeWX���I���s��?E?@�X��V�.<����A@��.L pbAE+��.?E�.R���s�9���.��Q���?ER��.�:k�$v���:A���+�-��T3�LC3 �IV �Q��?@?@��tAE�����sR����>�I[������,�H���,�y��f R<�T� ��,��?@?E���� �YD��.��?E-B�,BA@�+�����V�.<����A@���+�����.W kl$ ��A@��� �e���?EA@+iWX�.R0����[������.?@���.P� �lRB��H� � ���,���AE�����X�����zR�-B���H�9������ ����A_��D�?E�.��:AYk�$v���yL�%����DB?@�.WX�.�f�R���t�)� �zAE+��.���I�,�:R������AE��A@�� 3�L Jzf��)��?ER��.� ���rq � � �'� !(� � $��9L

� �<+�-B�]3�LE3�� D �����.�~R����O� �~We\!�+�R��=� � DF���?@-z�,�AE�+��.�l��+s��D����.�x���)�,A@����.�~��!R��.�,� WeWX�:�I������?@?E�s��V�.<����A@��.L "���USWXWe���,��A@��� �e�B����D�?E�.WX�.�]WX�.R0R��.B�� �+��.����)��D ��A 4+���:� ����\!��� $ ! "�+�.� , �(���rq���� �'� ! � � $��yL n'�SR���� �s���z� Uz?ER��.�H������D�?@�We���HAE?@?E-��������.����HA�<+�-B��3�LC3 � V �#AE������RB�.�����.+������)��Daf�R<� RB��>��?@�����#�I���We+�;��O� �>R���$���R��.����V.�<����AC4�.�fbQ*������W \!B+�R��. � �lWs-�?@AE+��sD��.��?@-B���A@�+��.�]�.�]�I������� �.?@?EA@+�� L(!B; R<�����X������D�?@�We���)��?@RB�.� � � ! * $��(* ! ��+��!���xUSWeWX�����A@����� L

rt;��YW �� ����D��2(�RB�.��We�R D��.��?E-B�,BA@�+���������D�?@�We��.f�����I����W ;�?E��Y�)�l��-��B�>� �I+�[����Q*�SA@?@� �~DF���?E-B�,�AE�+���.f�R���Y�.�%WX�.���Y+��9�S�?EA@+����I���%DF���?E-B�,�AE�+��x�5��+�����XABR��#�����������,���AC�,-<�)�,A@����.�Lhg<����� �:��-����=� �I+�[���� fhQ*�SA@?@� �TD��.��?E-B�,BA@�+���sR�����I�������.*�,��X� �s� \!���D��.R��x�yf�Q<��� �SAZD���-B+��I���%�����.�Q��R����xUS���,�W ��A@?<�)�l� �+�AE���#��+��,��WXWe��?@AE+���!-BR�+�AE� ���.�f��WX�����x�,�AE�+���.f!����A@���.�.f~+���SA@��x�,��=WX�.R �SA@R����� L~"�?@?E� R�A@����� ����[������.?E���.�G�)��?ER��.�T�SA�,AE?@����WeWX�. �I��� ��q � � �yL rO�.+*� ��AE� *U������T�.�H�,;�?E�.R���H��� -�R�+�AC� �,��H��+'��WX�����x�,�AE�+��.�fWX�.��#������AC�,AE�e*U����,�����i��#+*�y�z f<DF�?@[��BA@�+���~��+�+���SAE������.�.L

`�Ab� � {��*����R��H�U����,��4�DF�+����DF���yfZ�,AE?b� �t� �I+�[�����Q��SAE?@����D��.��?E-B�,BA@�+���.f<R���#���)��?�5� +��.�H-��R����+�AC�zB�e�I����-�R��,\l���A@B+��.�Lh���P�I���x���.*���.R��iD��.R��x�,�eDF���?@-z�,�AE�+o-�BR��.��. +�AE��� �I����-�R��,\l���A@B+ � � ?@R���X�SA���;�?@�R��.� R��. $/% �,� � ��+*� ) �(� +�*+���+�.� ,<Llrt;��e^���4���=D��.��?E-B�,BA@�+���X�I[�?@+���XQBA@<��BR��. At��� D��.��?@-B���A@�+�����V�.<� ��A@� fY��<����� �.�T�SA#��W ��$/% ��� � ��+��]D��.��?@-B���A@�+�����V�.<� ��A@� L%�s��e���B��A@We��?E��DF���?E-B�,�AE�+�����V.�<����A@�i�SA@?#��?E?@�iD���4��?E-B�,BA@�+���!� \!�������B��A@We��?@� L

n'�R=kl$v��#��[�+���~W � G� �~��-������x�,[����,�>� ��?@+:-B�R��.�~-B��A@��� �.��QB�.RoWX�.RGR����#W ; ?� � ����<; R�� ���,[��������o�I���x���.*���.R�� *U����,� L~�t�S�.L!� �iWe�� ��[�+��.�i�)�i� �I+�[����{Q*�SA@?E���D��.��?E-B�,BA@�+���.f�R��.�tA@�RB+*;��OAvR����]���B��A@We��?@�]D��.��?@-B���A@B+�����V.�.�����AE��LFrt������{�I����R�ANR������B��A@We��?@��DF���?@-z�,�AE�+�����V.�<����AE�e�)�� � \!���X�<;y�SA@��� ��s� �!-�� ��*�,����?@?E�.��D������:� ���*�,�����.�f�.�:RB���A@��� �'� ?E�,AER Ws-�?EA@+���� ��D��.�x�,�.WXWX� �. � ���������.�*�����T�)�O� ��?E+�fhRB�.����?C�,A@R �zAE?+�AC���sR����]���B��A@We��?@�����.��-B?E�5�)�yLa�t���D���wUSR��.���)�>R�����A@�����s��>����=�I����� ?@[����A@B+ �,AE?

U [ 7 14)F/O;=+.3 U�� � +.9Z3 Y ; >C/:>SL�9J) 8 KMbF32+.DE+ 8��Xk�$ � �:�I�����.���S��AE���=� �.�� �.?E�X���.��AE�G� �tDF���?@-z�,�AE�+��.�fhWX�. �����������i�I�����������AC���R��0�I���x�������.R��XWX�.�������B�,AEW ��?E�HD��.��?@-B���A@B+T�I���]���Q����.�x�H������A@Rz��A%��,Q*���.����Ws-B?@A@+ ���V�.<� ��A@� L !B;�R<� '�'?E[����AE�+:�)��?@RB�.�~�.�� � !(�-� ��, ���I����� �I���AE��3�L � � L

!z��W �,AER�?@AE+��.���!<\l�S*�l��%R���������B����D�?E�.W �I���Ykl$ �.�.fS� �YRB�OQ�-��x�,AE+��YD�?@AC����%��� \!���� �]�9���.������-��e��+iA@�����:WXA@�RB���]���.����\!���.*���.���XAh� V.��WX��-B���.�.f A@R����]R��.���.������[������.?E��������S���.�H�.�������������A@�?E��We�RP� ��,��?@?E����)�lD��.��?@-B���A@�+��x4O��+=V5Q<���V�� ����A_��D�?E��Lb�t�.����.+��.���� � D Q<� �]��+��,;TRB�.0DF���wUzRB�A@�+Bfb� ��R�����D�?@AC���.����� \!������e� � �<�RB�X� �x�,��� �,�+�A�I���#kl$ ��OAER���#� ��We�B?@�.����AE�,���,�'�x�,A@+��.�.L

�������YD�?@��������I�����.��?@;����� �,\!��� ��WX��,�SR���Y��A@?<�)�����.R�-BV.�.����� ��We�B?@�.����AE�,���,� � �kl$ �.�fa��� �,��WXWX�.B^<�������.R��Xkl$ �.�fbR��.��+��SDB��-�+���HAER��.*��A@��� ��-��R�����,��\!�.��A ������-���4�,-B���. L��������,�����.RB-�V.����.�l+*����������SA@�x�!�x�,[������.?E���afBWX�.T+�[����x�,��-��*�,-����.GWe����t����W:4��?E�.���eA~����� � �e� ��*U��'�I����D�A@�RB�.?@���.��WX�.?@?E�.W +������.B��L�1% ���RB�. ��A@?E+*���+��x�SA@�� �.? fR���:DF����� ���.�:�9���.������-��.?EA@+�Q��R��. ���R �xUzWXWX��,��A@�����iD��.��?E-B�,BA@�+���������D�?@�We��.fh���� ��I��?ER��]kl$ ��O�,� WeWX�.i�,AE? �'�)\!R�����,��-��*�,-��L����.�B�HAER��]?@AE+�+��.���,AE?a+���-B�Ri�I��� �.��� * ������/ "��� , !(� ��� �(!fh������.����\!�����,� �,AE�������������+ ��A@?l���.����\!�����,� �,AE�� �)���xUzWXWX��,��A@�����D��.��?E-B�,BA@�+���������D�?@�We��.L!gvA@+�-��o3�L J �.�i���=�.�����We���.?��<; �. �,� WeWX�.B�I��?@R��AE�+ � �kl$~���O�I��� �<+�-���3�LC3 � � ��L

hIi�j�kml3n,o��@p�� "I:�������[���"I���1�)�#�6��� *+� �62%�,�-��� ���������.!������#"f� �c���,!+�����?�)���)�r$<&�(+*����"f���+�12�40� !+��� �02��������������� ��!+���B��]=(��1�@��*�g*+�,������(6�6����*����1�f���f��*0�#�0���I*+�#:���� �-?

����� ��� ��� ��� ������ ��� � � �

r�; �v�xUzWXWX��,��A@�����lD��.��?@-B���A@B+���������D�?E�.WX�.���vkl$ �.�v� � H�I��?ER��.� �,��WXWX�.H��A@?��.�� \!RB��f����W �SA@�x�]A �<+�-B�:3�L JSf D�?EAE����>������,\!���.*�5�)�,A@����.0� ��D��.��?E-B�,BA@�+���������D�?@�We�����s� � �,�WX�.���O�9���������-��?@AE+���LS�������,�t����AE�V.AE��-�R�*U����,��l���RTA@z^<-��.B��R�A@��+��,� WeWX�.�f��2���.�f�R��.��.�HA@*�,���zRB-�V.����������W � -�RB�SA@RB�.?@���T� �~kl$v���WX�.R Q��.�D�?EA@� �<;o�)�s��-���� ���.�B�,\�4���*�,�.���o�xUzWXWX��,��A@�����GDF���?E-B�,�AE�+���������DB?@�.WX�.��We����G����WX�<���*�.LY����+0�.��R���X����W�,AER�?@AE+��.���><\l�S*�>��+��,;eW�-�?@AE+��#� �t�������-����2���������W �.'-�RB�SA@R��?@����� �hD<�yU����A_� ���� �����O��A@?aD��9U��.��A_��������H���#WX�.R=DF���?E-B�,�AE�+���.L

1 �t�.�����We���.?v�<;e���>��USWXWe���,��A@���iD��.��?@-B���A@B+���������D�?E�.W=f���+ RB�.��WX�.Ro��tDF���?@-z��4�AE�+����B����D�?E�.W RB�.��We�Re�I����R��.?Z�)�� ���F�V.A �<V.����.������W ���l�2�Hfz���+�AC������AZR������I[�?@+��z4R����

39K�KX�,�.�<��+����A@+��.�>��>We[SRB�t���{�,AE?vV.������A@�+e�,A@? ��>�U��>�,��?@�*�,��QB�7d�<;X����L 1%{���.������ f Vy� ���,����af Q<� �t� ;����t��A@?N����+*�y���:� � ���R���RB�s��A@+��.�.fR���#���)��?a� \!����WX�.RGAb��Q��9d���.LF�t�.�O�.�!�,�����S��AE���.��AE�.�f�����W ��A@+������]DB?@AC4���.�%D��.R�[�WH�%-�Rs�I�,� ��-�R����.��R��#��+��,��?@���h�I��� � � ��US�+��~��+]R���������S���.L

U?W V ^ >(� Y +.>C9ZRF/O14L 8 1?D DE+ 8 UMU!S�,� �,AE����A@�����0�SA@���.�fN� �

40%� �!�BA@+������:���� [���� fN��+=� �

20%� �l�BAC4

+������XQ<�����5� ?@�.*�.LN���.��-�R��9��������R Vy���x�,����. �)�!�.�x� ����AE�+�fN� ��Q*�SA@���.��AE+��~Q<��� �,��?@�*�yf���;]�SAE?�Q�-�eWX�.R

60%V5Q<� �V.�O��?_�����~�,���+�����+*�y���af*��+

WX�.R70%

V5Q<� �V.�s��?@������R<������.���B+*�y���. L �O�SAE�t�{��A@+��HR����AEWe�SRGA@�����Q<� �Y�,��?@�*�yf*�SA@?<Q�-�T��-�eQ<�y���

30%V5Q<��BV.�t�I�����)�l��?_� ���#Q*���.������+*�y����L

����]�.�]AE�+��. ����WXWe��Q<\!�+iWX�.?E?@�.W��0�BA@+���>-�R����.�.BR�����+iQ��.BR��.��,��?@���.L

�!�{�,��B+��,����t+*;��OR��.�#�wUS��A@���G�I�W WeAE�-B�����.� � *U�������4xJ�� ��f��I[��#V.�)4�x�,�.���. � � �)�I+�[����i��W R��. Q<;�D���I-B?@R��T���.�.���+��.�BA@+��G��?_�����.R��i���.�����.�?@?@��%�2(L�$~A@?<+��.�+*\!?ER �)�I+�[�����YR<�������,������.i���+����Q�-�����A@+�����OWe�Re��-������:WXA@�-B�����.� �I*US���,�s4539� ��L �YAE+��.B�]-�R�����.�RB�e�)�� D��.R�[�WXWX�.�]-�WXA@Rz4R��?@D<� ���yL

�h;]�,���zRB���)�a� �Y$!`O4w��Q��9dl���l������Y�5��?E�.*�,��Q��9d WX�.R:�I����-��Y�<;��,���+Bf���R����>A@��� �sWs-�?EA@+��O� ������WXWX�HWX�.R'Av��Q��9dl���]���.R DB?@����� �O��\!���s+��SR��A@?v� �>�xUzB+�� �bR����]���)��? � \!���:Ah� ��WsD�AE<� ��A@��'We�R{�.*�,� R����� �t� \!���� [� � *U����,��39}�K���fB� �!� \!���]+��SRT�,AE?a� �!R<������ �I*US���,��39&�K ��fS�.?@?E�.�!D��.+�+��R��?@� � *U����,�XJ K�K���LFmt��WsD�A@�� �,AE����.'� ��� �t� \!���:��[� ��+T��-����:�xUS�+����~� �l�I��������,\!�����>�I���.W��I����� �!��-��B�]��US�+��]��+��S-B���]R<��B����fzR<�sWe��WX�.�����)�s��?E?@�:�)�� ?@\!���X� �HR<�������Lvmt��W�D�A@<�)�,A@�� �)�~A@����� � �H�S-B����xUzB+���f!WX�. R���+P� \!���o��[� ��+P�S-B��� R<��B��� �.�eWeAE�R����{� ���,�,� ����AE��I�U����,�T39K�K���fZWX�.{R���+T���,��R�A@+ � �����,���*��AE�G�I���#���*4w���.?@���)��DF���yfFR<� ��[����WX�.�B�.��� �.�OW ; �������)��G� ������Q���?ER��>^<�.�������.���� L

r�; �]Vy���x�,�.���. Q<���]��D����.�x���.����H��W � ��AE+��s���� [�afb��� � ?%Q<�� DF� 4��?@-B���,��f*��W Q<����SA@?<�x�,A@?E?@��Q��.�RB�t�9������I�����,� �+��,������.aLSr�; �%Q<��X���.BR��.����.��-B?E�5�)�,��h� �Z�����+����.�����. �I�,; �I���.W��vQ<��s�x�,AE?@?@�R��YR��.B��l�,���� ��f)���)��?SQ<��D��.��?@-B���,����W�Q���'�SA@? ����A@?E?@�]��AE+��.{�9���.���I���OR<��B���.����+*�y���aL !���x�,�.���.[�B�������� �s�SA@RB��fhQ*�SA@?E��� ���.�x�,�:Q<�� ���)��?l�x�,A@?E?@�X��A@+��.��B��fh�;��sQ<�� Q������DB���.�x�������!��W R������� [������.?@?E�.�%�w(�We�R Q��SDB?@A@�:��;�� �Y� ;HRB��D��.R��x�,���AE+��.�~WX�.G����W��,AER�A@+ �!��+���;e�)�~� ;�V.��������t��?E?@�>��AE+��.����]Q�-�����A@+��.L

���������,;��.BR��H�B����D�?E�.W|We�SR��.?E?@����.�l����W ���O�2� ���.R'� �#A@R��*�,A ��V.�.����DF���?@-z�,�AEz4+���.f*V5Q<��BV.�� ����A_��DB?@�#��+�*US���,��.f��,��WH��RBA@�����.��A@*�,�����#����WeWX�.BQ<\!�+�� L�������,�O+�AE���.��2�����~����W ���AE?@?@-B���,���.������<; �<+�-��t3�L ����;HR�� �I[�?@+��.�R��t��AER���Lzno\!�+�R��.G� �aDF���?@-z��4�AE�+��.�f�R������� � ?��,�,\��F�.��D��.���,;���� � �x3 �h��W �,���+ �,�.�x�,� ���)��?<�,��+��.�f

DSf���+ � J �%��W

R<��B������.�x�,�.P���)��?h�,��+��.�fDD�aD��.+�+��X� �ID�A@?ER���>����W ���.�*�5� �+�?@��]A �<+�-����.aL lQ���z4

V.���S-BR��.���� � � �ID�AE?@R���������W V.AE����?@�� �]DF����5; �:� �#��W ��AE+��. ���� [�afOK

f ��W QS-B��-����HR<�������f

ODf���+X��W Q�-�o��-��B����US�+���f

OSL��>W ��A@+��.oQ����~�5��?E�.*�yf

TfZ�.�

��+���;HAE���?@-�R������������W �.eV5Q<���V�.���-�R���f<WX�.��,AE?��I���������?��I���HR��t���R�����V5Q<� �V.��S�-z4R���]��D���������.�����R�����X��?ER���AE+ R�AE���.�*����LN�����-�R��9���.���.�]R��s�I������� �.?@?EA@+��H*US���,�����+��,;A@B�S?E-�R������HA�We�SR��.?E?@� AY�I����W �)�#R�A_��We��*�,��.fbQ*�����

US���*U������. � �#�)�s-�RB�I[����

�,� �+��,������.afUD

���*U������. � ��� ��-�RB�I[�����R<� ������,�.�x�,�0��+U

�.�t�U����,�.0� � ��A@+��af

U.V 7 14)F/O;=+.3 U�� � +.9Z3 Y ; >C/:>SL�9J) 8 KMbF32+.DE+ 8����W �����-�?C�5� �O� �vQ*������R<��'QS-B'��?_� ���.�~��A@+�AbR��]�I���������?@?EA@+������.�x�yL

hIi�j�kml3n,o��Kp�� �+����� ��!�[���*���� �1� � ��*+��/W���I28&."f�.!+� !0�F�62B�1�e[�� !+��� �.:����1�,:��;�OK

��40�.���+��� b��6>�����1���1�Y2�40�#�/�9�6�9(���:��+$@*� &.�0�����6�+�'����� � ���F���0��!�*+[�!)�=(+�1� �

DS�E*+!D:������12C���1�_4+�.���+�1�

b1���/���1���1� �0��(���:��+$'*� &.�0� ���6�0�I����� ��� �D:��0�.���1*�[�!��=(��1� �DD

�r?U

�1������������� �02E�6��.�.:��E���Z[�� !+�5��-:Z��*+[,�1�����.b �������

OK$OS

*�!OD

$��1�.�US

*�!UD

�1�H[��������1�28*+�B�0�f2�]�.:�2�40���I&��1�.&�*+��:���()���f�1�3���0��!+���-�/�f*+!�1�3:��+�.��� ���-�/�-?

n'�Rs-�R�+����+�����-���*�YA �<+�-���3�L �#�SA@��� �.� RB�� ��?@�����.f)WX�.R����.BR����)��D:�,AE?*��� ��A_� D�?@���A��2�����yf�� � �2�����+�AC���.�h��Y����\!V.A@�x�Y��+�?@��� �I�����x�5;��?@AE+��h�9���.��DB?@A@�H�9���.�YD��.��?@-B���A@�+�������� 4D�?E�.WX��yLN"!�:AE�R����T� ��R��.�B�T������,\!���.*�5� ��A@�� �,A@?EWe�R ���� \!������?@AE+���WXA@BR����X�.�RR��T�,A@?E��� �����.�R��tkl$ ������,\!���.*�5�)�,A@��T��US���!�,��AC�SA@�.?C��We�RT-�R�+*� �+����B-���*�~A��S���y������W=f<� �#����k�$ ���)��?a� \!����� ��WX��?@��� � ����R�� �<�AC�,A@�� 3�LE3��<;���AER��H6 ��L

���� � �� /����� ��� � ��� ����� ��� ��� ������� � � � � �

�#R�����I�����+*;��.BR��:� �I���AE�tD�?@���o�2�t�.�>AE������SR�-�V�.�����]����W � ����WX�<���*�]We;�R���� �>����4����\!���.*���.�����xUzWXWX��,��A@�����>D��.��?@-B���A@�+���������D�?@�We�����+sA ��S���.WX��?@���~D��.�����zRi�2�t��#� �D��.��?E-B�,BA@�+���h��+]V5Q����V.��� ����A@��D�?@� f ��;y���.?<����W �U����,�.�L�n'����!�I����We�?E�vR����<B�.����Y�2���.�AbR�� �<�AE��A@�� 3�L �BL������ ��� ���� 3�L�� � ^ >(� Y +.>C9ZRF/O14L 8 1?D ���v1%�!A@B^<-B�.���R�A_��+��,��W=f��2��fB��!�.i����A@�����.������V�Uz��?EA@��� +��,� �l�7���.�HV5Q<���V�� ����A@��D�?E� ����� ! $&+ �(! � fbDF���?E-B�,�AE�+��x��� ��A_� D�?@� �*! �($�� ����, +*�(! ���+�*U����,���S-BR��.� �! "����� ���#� �(! � L

�����O+*\!?@R���!�I���~��O�2� � � �

•�t�.�#�.�#�.=����A@�.*���.�����O���,A f�+�����.W ��?@?E�>DF���?E-B�,�AE�+��x��� ��A_� D�?@� L

•1%=��S-BR��HQ����~A@�+��.=DF[���GQ��SAE�O��+X��-�=Q*�SA@�#R���O��O�'*U������.���-�R�� L

"O�h�*� ��*�,AC�5� ��AE���]�����9�G+�\!?@R���!�I[�?@+���R����

•k��.��?E-B�,BA@�+��24b��+�V5Q<���V�� ����A@��D�?E�.��!Q���� Q*����%�.:�.BR��.?EA@+>We\!�+�R��l+��.���A@R�AE+��-�RB�.?@-B�S� �.�RB����+:� US?@R������+�[�����R��]�,AE?@�x�5���RB��L

•$~AE?�Q*����lV5Q<��BV.�� ����A_��D��.? f

Xf*���RB�.���.XDF���,A@B+�����,� �R���US�?EA@+�QB�.R��x�5��D��.? f�R��.�

��=� �I-B��*�,A@�� �)���wUS�F�P : st({X} ∪ π(X)) → [0; 1]

L �t�.�=��B+�AE���.�

U?W � /�+��_>C/O; /OK�>A1a6Q/2>�� Y +.>C9ZRC/214L 8 1?D D + 8 U �

st4����F��,� ������� �. ���� �<+�-���� �,AE�� �9������ �.?@?E�.�O^<�.����� ����A_��DB?@��fZWX�.��

π(X)D�����.+������I����\!?@R����.��O�,AE?���� ��A_� D�?@�X

LP

�.��R<�H� �I-���*�,AE��T�)�a�,AE?@���,���R�����9����

X��+X���I���,\!?@RB���t��A@?Z�.i�����R��xUS�?@AE+�Q��.R .XR��.B����I-���*��A@��e� � ?@R���l�.

�����R��xUzB?@A@+�Q��.R��x�I-���*�,AE��=�.?@?E�.�!DB?@���#���#�F�����.*�,A@��?@� L•

g<���YQ*����l*U������.���-�R���fUfS�.��R���l�.X�I-���*�,AE��T�)� �wUS�F�

U : st(π(U))→ Rf

R���O� �ID�A@?ER��.���I�,�s�,AE?@���,���R����]�9����U�#�I���,\!?ER����>��A@?a���#����.?E�#�,��? L

�#�zAE��We��X�I�������!�2� ��A@?@?@��R���%A@����� 4w*U����,���S-BR��.�#� ��Q<�y����DF[���afS�,;��)��?ER��.��R�A@������I��� ) ��! ! ���z4��S�-�RB�.�.LFn'�=�I����R�AFR���A@�����>�SA@? �S-B�����<;y�SA@��� �����+��'� �R��.G���-�R���A�2�����yf ��>R����]��AEWe�?@A@+ �O� ��� (������sRB�.W� !zQ���V5Q*�,�.�f 3 ��}�& � L �#�����x�I���>R����]�.�t��A@WX�.?EA@+��� �#R�� �<�������U����,�.���-�R��������W � \!����R���R����.�����,�H��S-BR��.�OAa��O�2� -�R��oD�[���aL

1% ���-�R��iAl���:�2� �.�s��9�S�+�AE�����:�� ���.�sRB�. � ����A@��DF�?YR��. ������,\!���.*�,�����.f%��+R���t��t����W �,;�R���o�{���W ��*��A@���T�I������� �.?N�<;X�S�-�RB�.����+e� ����A@��D�?E��L<����+X�SA@?NR��������BA@R�� �<�R�AE+�Q��.R AF^<����t��A@?C� \!?@R��#A@��� �>Q<�y���>B��+��.iD���wUSR�BA@�+��I���l����DF�w(�R���!AFR������,� ���F�����yfvQ*�����x�I���:DF���,�+���.?E�������T� ����A_��D�?E� ��+ ���-�R������� �,�T�SA@?���-����iD�����,��+����.�����W ��US���*USWX�.�.L

���I����D�AE�R��.?E����WX�.RPRB���<�AC�,AE����. � �~�����2�|�S*U������.�HR��.�H��A@+=�.P���.We��*�,AE�ZfbR��.�����A@?E?@�.�X���,�y� �,A@?O�2�����,�G������-��*�,-B�T��+ -�RB����US������=��A@+ ��W D���wUSR��AE�+�� � ��R��.�B��L!z�W ��*��A@�����=�I���~���O�2� ��O����W �I[�?E+��.���

m���*�,��H�I���'V5Q<��BV.�� ����A_��DB?@� AE�RPA�D��.��?E-B�,BA@�+��x� ����A@��D�?@�:�)��?ER��.� �.� '�$ ! � �-�,�$'� � �$������ ��!H��+�� �+�AE���.�~�)�~V5Q<���V�� ����A_��D�?E�.�����D���������.����tAE�R��iDF���?@-z�,�AE�+��.i�)��i�,�)4+���.L%m���*�,��:We�?@?E�.W DF���?E-B�,�AE�+��x��� ��A_� D�?@�e� � ?@R��� % !(# ��� � � � $������ �(! ��+ ��B+�AE���.��,�We��������?@�i����R��AE�+��.�X� ��DF���?E-B�,�AE�+������ L�m���*���.�XA@�R A#�U����,��I-B��*�,A@����.� ���+�A 4����s�I-���*�,AE����?@?@�e� �IQ<\!B+�A@+�QB�.R���.L m���*���.�sAE�R AlV5Q<� �V.����� ��A_� D�?@�e� � ?@R��� $��-* �(� + �$������ ��!.f<��+X���+�AE����~�)��-��,� ?N� �IQ<\!�+�AE+�Q��RaL

����G�.�=��*�5��+��� �#$�� '�$ ! , �'� ���.��,�f�Q*�SA@?E����G�SA@?���A@+���f~� �GD��.��?@-B���A@B+����,��+��.���. �,AE?�.BQ����.�O�,A@Ri� �.�RB�.�t��A@? ��?@?E�>R��]�I����-BR�+*;���R���DF���?E-B�,�AE�+���~��+���D������� � ��A@�����.L

�������.�]��������9� ��A@?v����2��fN� ��RB�.� �<�R�����.0���,AY�)���)��*���.�.fbRB�.��+*;��>A%+��.���W��?E?@�>D��.��?@-B���A@�+���� ����A@��D�?E��L��t�.���H����Av� �+�AE���.�~R��'���.WX�F������?@�]����R��AE�+X� �vDF���?@-z��4�AE�+���� ����A_��DB?@�.B��L(#]AE�����R�����X����R�BA@�+�f � � 0RB�.�������x�,A@?E?@��]�.0�<������A@�?h�,�We�����,� ?����R��A@B+>� �Z� ?@?@�YV5Q<� �V.����� ��A_� D�?@����f)R��.�h���+�AC����vQ*������R<��:RBA@�����l��h����R����vA��I����Q���?@R�,AE?aD��.��?E-B�,BA@�+�����S-BR��.�f<We�'AE�S� ���[zRz���.BR�A@+��SAE�OAF�I����Q���?@RT�,AE?aQ�AE<���R��aL

g<���v� � ��������A@?@?E�YR��.:�<� ���,AE�.?E?@�%�,�We�����,� ?@������R�BA@�+t?_��R���v�SABWe\!�+�RB�.I0

���+�AC���We\!�+�R�� � � V5Q<���V�� ����A_��D�?E�#��D���������.�����!AE�R��.XR��e�I[������,�#D��.��?@-B���A@�+BL*pbA@+��?@�.RB�.����+�AE�����We\!�+�R��

IiV5Q<���V�� ����A@��D�?E�e��DB���.�x�������X��� �,�.�HDF���?E-B�,�AE�+

Di

We�P�I[��D��.��?E-B�,BA@�+��

Di+1

L�$~A@?N��A@R��x�>��B+�AE���.�In

W \!�+�R��.o� �%V5Q<��BV.�� ����A_��DB?@��R��.�tA@������[SRB����R�AE+��SA@�#��D����.�����.���.� .

n�.�#Q���O��*�5��?E?@��!� �vDF���?@-z�,�AE�+���� ����A_��DB?@��L

n'�RT-�R�+����+�����-���*�#AZ�I[���<\l�S*�,��W \!�+�R��.���.�lRB�.T�,�We��������?@�#����R��A@B+H�I�������2� +�AE�����~���R

I0 ≺ D1 ≺ I1 ≺ . . . ≺ Dn ≺ InLZg<���~�2�t��t�<; ��+�-���3�L�����;��I������AE+��

��AER��T+*\!?ER��.�HR���:� �I0 = {OK}

fD1 = {DS}

fI1 = {OS}

fD2 = {DD}

��+I2 = {OD, T}

LS������]����R��A@B+:��*����R��.�~��A@?F� �~?_�y���>�.i�)\!R��>�I���l�2����.f�R��.�l� �

U 0 7 14)F/O;=+.3 U�� � +.9Z3 Y ; >C/:>SL�9J) 8 KMbF32+.DE+ 8�I��?ER��.�>-BR{�,A@? ���k�$ � (x�2La� �I���AE��3�LE3 ��L "t?@?E������A@��>A@+�����W ����kl$ ��?@-z���,��>WX�.R �.*U����,���S-BR�� �I���:R�� �<�AE��A@�� 3�LE3 �O��+iA ���k�$ �I���>�����2� �.�]R������*US���,��S�-�RB� ?@AE+WX�.Ri��-BWeWX�.i�)�h� ?@?@�O*U����,���S-BR��.����HA �2����.L<ghA@+�-��t3�L��s�SA@���.�!���~�.�����.WX�F�?a�<;s�.�)\!R����I���~�2����O�<; �<+�-���3�L �zL

hIi�j�kml3n,o��Sp�� �Q�="I:��1���1[��#"I�����)���6����*��^�62 �/WE� �528*+�9b��+����� ��!+[���*+�.������1�X[.] �.!+�.� ��? �.$,&�(+*��U ′ =

U + US + UD?

����� �� � ������ ��� �����/��� ��� ������� ��� � � �

!z��W ���.R:��%kl$ ��[�+��.�hWe��HWe�Rs�2���.� � � � ���������-�����!WX�SR��.?E?@�.�f9R��.�v�)��:��*����R����,AE?S� � �x�,[����,�l�:DF���?E-B�,�AE�+��x�5��+���v+��.���W ��� ��V.�.�����AE��L�"!���,��h�I�����x�5;��v����[������.s����W�,; R�+�AE�S�AE�+���W Q*�SA@?E�����%<\!�����~������AERB�yf R��.� �SA@?B+�AE����Q�[)(�����%*U�������L*pb[����A@�+��.s�I���v���2� �.�~+�AC�����~AF�I����W �)�v�G���,��� �,�+�A fzR��.�l��[�+���#� �~We������AEWe�����*U������.=AF�I����D�A@BR��.?E���WX�.RG+��.B��.W��I[����?@���H�)�h���t��V.�<����AE��L

!z��W �I[�?@+��t� �N-���A@�������Q��R��.�����A ��lDF���?E-B�,�AE�+���������DB?@�.W ��lR����~A@������Ws-�?@AE+���� �D��.�����.WXWe�:RB�.0�.���,���*���e*U�������fb����W �.0DF���?E-B�,�AE�+��x�5��+�����SA@? ����<; �aRB����.�]����W��� ���.���!A@�����]Ws-B?@A@+ �l�)�~DF������.WXWe���I���.W���A@R��TQ��?E�!��A@��������.L<������,�]+�AC����~���?E�.R��AE�+�,AE?!� ���5��?E� ��W '�$ ! � ����� ���H*U����,�G�)�t� ���,��� �,�+�A fv<;��s� ?@[����A@�+'�,A@?�����2� ��;9���.?����W �I[����\l�z*����kl$ �.�O���)��? ���R��.�L�����OQ<���#R��'� ������.�*������� �#�.'?@[����A@B+s�,A@? ���2��fS�zAE?F��[�+��]�)�~����[��������.GD��.��?@-B���A@�+����5� +��.�Y���R'�)�~���+�AE����R���~�\!���,�]������A@Rz�yfSR��.�+�AC���.�~�x�,[������#�I���x���.*����t�U����,��L

g<���Y�.X� ����A@��DF�? fN

fS�.��W \!�+�R��. � �N��?E?@�!�I����-�R�+*;���R��#� ����A@��D�?@� �I�.������?E-���AC�N���?E� � '�$ ! ���� � �s�I���

N��+�D���,�+����

Past(N)L�g<���x�,A@RB�.s�I���%�X� ����A_��D��.? f

Nf*�)��?@R���

��+���;N�OQ�A@�x�,����A@� L

n'������I����WX�.?E��+�AC���.�����2(�?E�.R�BA@�+�� �,AE?FD��.��?@-B���A@B+����,��+��.���.T��W|Q*�SA@?E���. DF���?@-z��4�AE�+oQ<� ���)��?��,�,\��F�e���.R R��X�I���������.?E?@AE+���DF���?@-z�,�AE�+������-�R���:A��I����W � � % $ +.���,�-$��$���!.LN1%0�F��?EAE��A@�i�I���>� D��.��?@-B���A@�+������-�R���f

Df �.�]�,; ?@�.RB�.���. �I-���*�,AE��0� ���wUz���.

δ : st(Past(D)) → st(D)f R��.���I�����,\!?@?@���DF���?@-z�,�AE�+����,��+�����. fvQ*�SA@?E���.PDF���?@-z��4

�AE�+sQ<��i���)��? �5� +���+�AC�����~�.G�����.VA �<�X�I������A@RX�I���DLz1%=�x�,��� �,�+�AF�I���l��~�2� D��.���,;��

� � �.GWe\!�+�R��]D��.�x�5;���R���� � �.G����?@AC�,AE�s�I���!Q*����OD��.��?@-B���A@B+:Aa�2����.LZ1%=�x�,��� �,�+�A���+�AE�������?E���,;iQ*�zAE?@� �XD��.��?@-B���A@B+��.�faDF���?E-B�,�AE�+��x�5��+����� ��� � ? �5��+���A%R�����DF���?@-z��4�AE�+����B����D�?E�.W=fB����W �2���������.����\!���.*���.����.L

����t��#A@*�,���t�����9�=��W � �O�.o�x�,��� �,�+�Ab���)��?NWe������A@WX�.���]R��.=�I�������.*�,�R��s*U�������L1%G���,��� �,�+�A A ��A@+����.?C�T�)��G��?C�,��;�WeAE�����2(�?@�R��>D��.��?@-B���A@�+����5� +��.���.afzWe�=Q*�SA@�l���,���)4�,�+�A@�o�� $/% ��� � ��+ fB�.��RB�.{+*� �,��*�,������]� �tW � �S��A@WX�.���HR��o�I���x���.*���.R��s*U�������L 1Y�,; R<��=���,��� �,�+�Ab-�R�+�[��~?@[����A@B+��.G� �h��#�2��L

U?W 0 ����9Z>C/2>CL 146 /2>(� Y +.>F9ZRC/O14L 8 14D DE+ 8 U �1 �H�2�|�)��PAY����A@�VA@�������?E[���������.R � ���I��?ER����2�����-�R ��A@?%���skl$]f ��+=?@[�����R���

�I���We� ��WX��]kl$]LZ�������WX��,�SR��>��~R���+:-�B[zR�AE+:����WX��?E�.���.f�AER���!��#�2� �)��G?@[����.�WX�.���]� � ��*�,AE���#���R{� �#-BR�*US���,��R�����t�x�,��-��*�,-��L�#�zAE�>We�� ����]�.0�F��?EAE��A@� �I���]� DF���?@-z�,�AE�+T����W��.0R����,�.��WeAE�A@�x�,AE���GV5Q<���V��4

� ����A@��D��.? fZR������?E��A@R{+�AE����>R�����-�RB� ��?ERafF����W�����?EAE�,AE�����.o�����.V.A �<V.�����.fb�,;T�)�� We��D��.���+���TRB�.P�I���x�������.R��i*U�������f

FNfh�)�#�. �x�,�,�)�,�.+�A f

∆fvD��.�x�5;���R��G� �~����?EAE�,AE��4

������� fδD

fb�I������?@?E�sD��.��?E-B�,BA@�+���.fDfNA%We\!�+�R�� � �lDF���?E-B�,�AE�+����A%�2�t��yf

WD

f����W

FN∆ =∑

W

(

D∈WD

P (δD|Rel(D))∏

C∈WC

P (C|π(C)) · U

)

,�x3�LC3 �

Q*�����W

�.����?@?E��� ����A_��DB?@��AN�2����.fWC

�.�tW \!B+�R��.{� �%V5Q<��BV.�� ����A_��DB?@��Av�2�����yfU�.�%��-�WXWe��� �a� ?@?@��*US���,���I-���*�,AE����.����~�,AE?B�2�����,�Y*US���,��S�-�RB�.����+

Rel(D)���+�AC���.�

R��=���.?E�� ��*�,�>�I���x�,AER �I���D. R����~�zAE? ��A@+��>RB�>��� ��A_� D�?@�tA

D�!�I���x�,AERafzRB�.�~�)��GQ<�y���

D���wUSR��AE�+X�I���ORB��O���B��A@We��?@��� ��?E+s�I���#DF���?E-B�,�AE�+��D�!zQ<��V5Q*�,��.f 3 �����zf<rtAE�.?@���.

���Roj��.B���. f 3 ����� � L���'���B�,AEW ��?E�>�����,� ���.+�A f

∆∗ f<�.�#��;�?@�R��.�#R��o�,� We?EA@�+:�)� ����?@AC�,A@��� �.�.fzR��.�#We����4��AEWe�����~R��.G�I�������.*�,�R����U����,��f

∆∗ = argmax∆FN∆,�x3�L J �

Q*�����argmax∆

+�AC����>R��.0�����,� ���.+�A f∆faR����W ������A@WX�.�����R��0�I�������*�,�.RB�e*U�������f

FN∆

L�����O�.�#R���+��������*�,A@��� -�W�-�?@AE+��#� �#����[9������AE+��I���.W WX�.R=��?E?@�>W�-�?@AE+����x�,�,�)�,�.+�A@�.�f

�I����� � �<BR��sR�� ���,��� �,�+�A f�R���>W � �S��A@WX�.���.�OR��.{�I���x�������.R��:*U�������La�~�x�,�R�����)��We��i?_�y�����.=���.��-�����AC�TD��.�����.WXWe�?@���]� � R��]����?@AC�,A@��� �.�lRB�.�~A@BR�+*;��!AFR��.G���z�,A@We��?E������,� ���.+�A f*�,;�?E�.R���l�)��We������,�������.��We�R �)�����R��OR��.TWe������AEW � ?@���I�������*�,�.RB�>*US���,��I���~R��'��A@R��x�,��D��.��?E-B�,BA@�+�f

ρn

f<����W

ρn(I0, D1, . . . , In−1)

=1

P (I0, . . . , In−1|D1, . . . , Dn−1)maxDn

In

P (WC|WD) · U,�x3�L����

Q*�����maxXφ

��+ ∑X φ

�.�#Q�Q*��LFWe� ��4���+e��-�W:4wWe����+�AE<��?EA@�����AE�+������F��,� �������af�R��.�We����+�AE<��?EA@�������#� ����A_��DB?@�.B�HA W \!B+�R��.

X-�R �)���������.*�,A@��?@���

φL rt;��

X�.�tW � �x4

+�AE<��?@AE��������-�R � �φ

+*\!?@R���]R���.fN� �]� ����A@��D�?E�.�� f ����W R����*U��������,�*�,A_� ?@��fφ′ fb�.�R�� �<��.����t�9���.�fZR���We\!���O� �

φ′ �I������������ dom(φ′)��f<��

dom(φ′) = dom(φ)\XL

��� ���B��A@We��?@������?@AC�,A@�'�I����R�� ��AER������TDF���?E-B�,�AE�+o�)�� ����W���A@R�AE+�� �<�R���s���.R� �H-�R����SAC� �,�

maxDn

We�RargmaxDn

fNQ*�SA@?@� ��H+�AE���.������R��. AE����,����H� �Dn

fNR��.�We������A@WX�.���.�!RB�.'�I�������*�,�.RB�H*U�������L<`>A � ; �#��?E���,;

U.\ 7 14)F/O;=+.3 U�� � +.9Z3 Y ; >C/:>SL�9J) 8 KMbF32+.DE+ 8

δn(I0, D1, . . . , In−1)

=1

P (I0, . . . , In−1|D1, . . . , Dn−1)argmaxDn

In

P (WC |WD) · U

=argmaxDn

In

P (WC|WD) · U.�x3�L � �

rt;���R�� ���B��A@We��?@������?@AC�,A@�'�.��� � ���,?@��+����I����RB�. ��AER������TD��.��?E-B�,BA@�+�fN�)�� We���<�RB�HR��{���B��A@We��?@���F��?EAE��A@���I���#R��. ��#%� � � �� � � �sDF���?E-B�,�AE�+�f

δDn−1

fZ-��R����� ��,�)4+��?@���T� �O� �sWe�� A��I���W��,AER��.P���,\��F�.�:R�� ���B�,AEW � ?@�:� ��?@+�Lv��� ���B�,AEW � ?@�X�F��?EAE��A@��I���:R�� <\!������A@RB���,�=D��.��?E-B�,BA@�+ �)�� �<�RB�.�.fY<; �:�F��?EAE��A@�����P�I���:R�� ��A@R��x�,�iD���4��?E-B�,BA@�+��.�~� ���x�,?@��+��yL�r�;��#����?@AC�,A@��� �.T�I���#R��'��A@R��x�,��DF���?@-z�,�AE�+��.�~� ������?_��+ �yf��)��We�� D�����,��+����tRB�.T��A@R��x�,��D��.��?@-B���A@B+�����W � R����,���WXA@�AE���,AE���:V5Q<� �V.��S�-�RB��f�Q*�SA@�-�RB� � ?@Ro���R�� �<������]���.R R��{� ������?_��+ �,�����B��A@We��?@������?@AC�,A@�ZL<��� R��. ��A@R��x�,�HDF���?@-z��4�AE�+���;�?@�R��.��� � T���B� � ���,��l����W|�TR�����.��WeAE�A@�x�,A@���sV5Q<��BV.�.���-�R�� f<�)��T����?@AC�,A@��� �.�I���YR�� <\!�x�,��AER������>D��.��?E-B�,BA@�+���+���;HD��.�x�,�.WXWX�.��We�Re-�Rz�,��US� �x3�L�� � L�!B;�?E�.R�����)��We��{�I�������,\l���,��D<��+�?@\!��]+�����.W ����R��AE�+�� �)�lD��.��?@-B���A@�+��.�>AE�RB�,AE? ��?E?@�sRB�:���z4�,AEW � ?@�O�F��?EAE��A@������!�.�!�I-�BR���.LZno\!�+�RB�.{�)�vRBA@�������F��?EAE��A@������l-�R�+�[��~R��.G���z�,A@We��?E������,� ���.+�A L

rt;��%W � X�I[�������Q<���%RB�t���z�,A@We��?E�l����?@AC�,A@��� �.� �I���%R��O�� ���.�x�I[�?@+���R��~D��.��?@-B���A@�+��.��Di+1 . . .Dn

� f�D�?EAE����~R��.'W � �S��A@We��?@�O�I�������.*�,�R����U����,���I���Di

�,;�?E�.R���

ρi(I0, D1, . . . , Ii−1)

=1

P (I0, . . . , Ii−1|D1, . . . , Di−1)

maxDi

Ii

maxDi+1

Ii+1

. . .maxDn

In

P (WC |WD) · U,�x3�L � �

WX�.��#R��'���z�,A@We��?E������?@AC�,A@�:�I���Di

D�?EAE���.�

δi(I0, D1, . . . , Ii−1)

=argmaxDi

Ii

maxDi+1

Ii+1

. . .maxDn

In

P (WC|WD) · U.�x3�L�&��

#]��-�BR��.:�,AE? f)� �%RB��Y�.�%��DF����.+��A@�+���We\!����AE+>�I����RB�.?<� � DF����,�WeWX�!����?@AC�,AE�S� �.�24��XD<��+�?@\!��]+�����.W ����R��AE�+��.0� �lDF���?E-B�,�AE�+����������*US?@RB�.�.fv� ��R�� �I���x�������.R��*U����,��� � ����?EAE�,AE�����.

δi�I���#D��.��?E-B�,BA@�+

Di

�)�IQ<\!�+���>� �2f<Q*�SA@?E������� ?@+�W � =� \!?@+��.�� ���,��\�� �eAY�I���.W���A@R��aL �O�SA@�HR�A@�����X��� ?@+=�.��� ������R����<B�.�����sAY�I����W �)�~�. ���B�,AEW ��?

U?W 0 ����9Z>C/2>CL 146 /2>(� Y +.>F9ZRC/O14L 8 14D DE+ 8 U �����?@AC�,A@�i�I����� ?@?@��DF���?@-z�,�AE�+��.��A �I���.WH�,A@RB�.afa��;G�I�����.?@\!+�+���>R��.�����HRB��,���WXA@�AE����A@���+���-��R�?@��+]�I���%DF������.WXWe�?@��� �)�aR�� ���B��A@We��?@���F��?@AE��A@�]�I���

Di

L����������t+�[����9���.��x�5;)4�.BR��sWX��,�SR����,A@? D��.�����.WXWe�?@���s� �YR�� ���B��A@We��?@�������,� ���.+�A WX�.�������F��,� ��A@��B�.?N�.�R-�RB����US� �x3�L J � L

������������-�����AE����D��.�x�,�.WXWX�.?@���]� � R��]���z�,A@We��?E�t����?@AC�,AE�S� �.����+:R��.i�I���x�������.R��*U����,����]��+��,;iAER��.�0D���+i��� ��A_� DF�?@�.?EA@WXA@����AE�+��,� ?E+�����A �,W��.afBR��.�]��]�. ��?@+�����AE��We��,AE?a?@[����AE�+�� �v�2���.�L

��� -�� � � � )+�� �(+�(+) � )+� �%� )+��*���,+*�� � )�" � �(�`�����A_��D��.?E�.?@AEWeAE��.��A@�+��,��?E+�����AC��WX� no� R���� ��BRXj��.����.afZ3 ��� ��� �S�I����?E[�DF�� ����W �I[�? 4+�����%g<[������:R��?@�����?@?E� �����,����A_��?E�.���I���s�2����X��� A��,� W \!B+�R��.�L"�% W \!�+�R��T�,AE?�,� �R���US�?EA@+�QB�.R����F�����.*�,A@��?@�����X��+=�. We\!�+�RB�X��A@?%*U����,��F� �,�.*��A_��?E�.��B��Lvn'�.RP-�Rz4+*��B+�����-B��*�!AZR��t����We\!�+�R���!� � �F� �,�.*��A_��?E�.�Y�.?EA@WXA@�����.� �e� ����A@��D��.?���R +����+��aLlQ<��BV.�� ����A_��DB?@�]��-BW�4�W ����+�A@���?@AE���.���.�fSWX�.B�OD��.��?@-B���A@B+���� ����A_��D�?E�>We� ��4wWe����+�AE<�)4?@AE������.�L �>� ��-�W�4>��+ We� ��4wWe����+�AE<��?EA@�����AE�+iA@�����i� ��WXWs-B�,�����.fh��s�.?EA@WXA@����AE�+��x4�,\!��� ��I[�?E+��. -B�R��.��?_��+ �HRB�.P���.WX�F������?@�:����R��AE�+'�I�����2�t��s��+'� ����A@��D�?E�.��:�?@A@WXAC4�����.�#WX�zRB�,� �#R��'��\!������I[�?@+�� f�Q*������A RB�]D�?@AC���.�~��D����������������?@?@��!D��.��?E-B������.L<�t�S�.L� �i� ����A_��D�?E�.��o���)��?>�?@A@WXA@B�.���� A]� ��\!������I[�?@+�� f~Q������i�I[����x�i� ����A@��D�?@���o�I���

In�.?EA@WXA@������.f�R��.���� ���.�Dn, In−1, Dn−1 . . . I0

L��������,��� � ?@R���l�. � � #%! $o�.?EA@WXA@����AE�+��x4�,\!��� ��I[�?E+���L

pN��RΦ

D���,�+���=W \!B+�R��. � �>�����R��xUS�?@AE+�Q��.RB�������,����A_��?E�.�s�I������� �2����+ ?@��RΨ

D�����.+���=We\!�+�R�� � ���U����,�.�������.*�,A@��?@��.L�r�;��:� ����A_��D�?E�.N

���)��?#�.?@AEWeAE��.���.�fA@RB�.*�,A �<V.����.�!�I[������#We\!�+�RB�.=� � �,��BR���US�?EA@+�Q��R����������.*�,A@��?@��!We�R

NAaR���We\!����yf

ΦN

fB��+�W \!�+�R��.'� �v�U����,�.�������.*�,A@��?@��~We�RN

AaRB��W \!B��yfΨN

ΦN ← {φ ∈ Φ|N ∈ dom(φ)}�x3�L 6 �

ΨN ← {ψ ∈ Ψ|N ∈ dom(ψ)}.�x3�L�}��

�O�.����� �,��X�?@AEWeAE��.���.�N

-�R � ��RB�'We\!�+�R���X� ���������.*�,A@��?@��.f R���eAE�R��Q���?@RB�.�R�� AlR�����.�:RB��W \!B�.�.fvQ*�����x���.R �SAl� ;��HW \!�+�R��.����

φN

��+ψN

L��#�SA@�N

�.�s�V5Q<��BV.�� ����A_��D��.?b��

φN

��+ψN

+�AE����#���R'�I[�?E+��.�RB�]-�RB�,�xUS� �

φN ←∑

N

ΦN

�x3�L ���

ψN ←∑

N

ΦN

(

ΨN

)

,�23�LE3yK��

U!& 7 14)F/O;=+.3 U�� � +.9Z3 Y ; >C/:>SL�9J) 8 KMbF32+.DE+ 8��+�Q*�SA@�

N�.�#�.=D��.��?E-B�,BA@�+��x� ����A@��DF�? +�AC����ORB�����.R �

φN ← maxN

ΦN

�23�LE3�3 �

ψN ← maxN

ΦN

(

ΨN

)

.�23�LE39J �

�O�.�~Q<���!�SAbD���-�+��#�� �5� ��A@���� ∏Φ

�,AE?a� �#D�����.+�B���B���SR�-��*�,���t�9���.�O��?@?E�>�,� �Rz4��US�?EA@+�QB�.R����F�����.*�,A@��?@�����]AbWe\!�+�RB�.

Φ��+ ∑

��A@?b� �#D�����.+�B�H��-�WeWX�.=� � ��?@?E�

*U����,��F� �,�.*��A_��?E�.��B��A W \!�+�R��.ΨL

$~AE?@��AER������I�����.���:���.��-�?E�,� �,����� �#�?@A@WXA@B�.��AE�+�� WX�.R R�� �F�����.*�,A@��?@��.f R��.��A@�����A@BR��.Q���?@RB�

NAbRB�.����tRB��W \!B� �

Φ ← (Φ\ΦN ) ∪ {φN}�23�LC3 ���

Ψ ← (Ψ\ΨN) ∪

{

ψN

φN

}

.�23�LE3.� �

�ORB�,�xUz� �23�LC3 ���F�I�����.��� RB�� �����-�?C�,�.���.�RB�������R��xUzB?@A@+�Q��.R����F� �,�.*��A_��?E�%�� �,��NW ���24+�AE<��?@AE�����A@B+��.�� �

NWX�.RsR����,��BR���US�?EA@+�Q��R����������.*�,A@��?@��v����W A@������A@�R��Q���?ERB�,�

NL

1%]�,A@?E��� �����.�R��%���F��,� ��A@��>������vA�-BRB�,�xUz� �x3�LC3y� � f.WX�.�Q��.�b��a�SA*�[zRz�b�,A@?�� �bR�AC�SA@R�����WX�.R

φN

�I���Y� ����� � DF�#�.e����B��A@�x�,���������.��� �,AE��aL �#�zAE�%�zA<AE�����OR�AE�SA@RB�.���R��#We�RφN�SA@?E?@���G<\!��WX�.���]W � ���.We� �,AE���X��<� ?EUS����� �v��?E+�����AE�,WX�.B�����.��-�����AE�����I����?@[�DG� �I��?E[���� f

� �#R������� ���*�,���~�)��=D�?EAE���]W�-�?E��A@��?EA@V.������lWX�.R=*US���,��F�����.*�,A@��?@���~^<�.����+*���+�� Lg<���OR���We� ���.We� �,AE������R����5��? (��.��D���+ � ����A@��D��.?@�?@AEWeAE��.��A@�+�����?C+�����A �,W��TQ��.*�SA@���.�

�SAa�,AE? n'��R����{��BRoj������afN3 ������� �b��+ �j��.����.afFJ�K�Kz3 � L

����� ��� � � � � ��� � � ����� ��� ��� ������ ��� � � �

`>AZQ<� ���- ����.fzQ*������R<��X�SAF��-��B��WX�zR��?@?E�.���~V.������A@�+�������DB?@�.WX��YWX�.RX����2��LBn'�.R�2����O����W WX�zRB�.?@?E�.��A@�+�����������+�DB?@��TR���OWs-�?EA@+��l� �#���B���,AE?@?E�>�.GA@*��-�AE��AE�eWe�SR��.?��I���D��.��?E-B�,BA@�+���������D�?@�We���yL

�����t� ���#<�)�,-���?@A@+ �O� �#��\!?E+����2���.�O����W ���.����\!�����,� �,AE�������������+ �,AE?bVy���x�,AE�+������ 4D�?E�.WX��yfSR<�sR���!A V.������A@�+�������DB?@�.WX���� ���lRBA@�*�,�����!�.i�,���,��?�����R�BA@�+:�)�NDF���?@-z�,�AEz4+���~��+:Vy���x�,AE�+�������D�?@�We���!��;�?@�R��.�!� ���~���~��USWXWe���,��AE���eDF���?@-z�,�AE�+����B����D�?E�.W=LBpbAE+������,���0R��.B��X�����5� ?@�s����R��AE�+G+�AE���.�]R���+'���?E�.R�BA@�+T��A@? � ��-���x�,AE+'D��.+���\!���BA@�+� �%V.�������.���.�.G����t�zAE��� �.�O-�?@��+�A@���ZfZ� �tVy� ���,����{���)��?N� \!����D��.+��,\!��������A@?a�I[�������� �D��.��?E-B������fa��W Q<�� �SA@? �x�,AE?@?@�H�,��B+�����+*�y���.0��+GR��.���� �,��]�5��+������,AE?@?EA@�+X�,A@? f ��W Q<���SA@?Z����A@?E?@�#R<������.���B+*�y���. L<gZ(��.����.��R��.B��>D��.+���\!����AE�+��I���H�.�����.WX��?@���yf �<�R���!R��.�,� �5��?E������R��A@B+:�7���.�#D��.��?E-B�,BA@�+�������A@������?_\!B+��.����fBQ*���������.Ro�B����D�?E�.WX��!�SAE?F� \!���D�?E������#����RB�A@�+��,���xUzWXWX��,��A@����LB������,�]D���wUSR���.fZ� �#WX�zRB�.?@?E�.e���)��?a����SA@R������#��A@?F� �A@BR��.Q���?@R��]D��.+�+��]Ws-�?@AE+��>��\!�S� ��I[�?E+��.�O� �vD��.��?E-B�,BA@�+������ L

U?W � c 32+.DE),+ 8 df+.R /2>�� Y +T>C9ZRC/21aL 8 1?DEDE+ 8 U �

hIi�j�kml3n,o��@p �/W ����[��#"I�������#�6����*�� 28*+�:�� �F*�:���,b �����-:�� b��+����� ��!+[���*+�.���� �,:��1� �,��!+�#"f�.�������.!+�1�[.]��#"f�)��� 2�4+��!��1�f�62T��������?

�>�XR������AE��A@����{� � ��>�2� �I�����������AC���.�f �)��R������� � ? �<BR��.� �.{�x�,A +��.�B�.W ��?@?E�D��.��?E-B�,BA@�+���vA��2�����yf)��+�RB�� AE�����l+�AE����vWX�.BA@�+t� �vA@���?@-BR��.����R��s�,� WeWX�%��� ��A_� DF�?WX�.���#��R � +*��B+�f*���,\l����!R����l� �.������[email protected]�YWX�SR��.?E?@�.��A@�+>� �aR��OWs-�?EA@+��~��\!������I[�?C4+��� A�R��X+��,� �<�����#WX�zR��? L ������,�~�)���+�[����.�h���.Re� �%AE������SR�-�V�.���~��-�B���,AE+��!� ����A@��D�?E��.?E?@��l�,AE?E�I[)(��>��-�B���,AE+��]�,AE?@���,���R��t�,A@? V5Q<���V�� ����A@��D�?E�.�� L

�OR��.:�s+�AE����%��\!������I[�?@+����<;>DF���?E-B�,�AE�+�������AzV.������A@�+>�B����D�?E�.WX��.f7� (������� R���,�]���.����� ����A@��D�?@� f

DS��+DD

f��I���]R���%��A@R�?EA@+�����l�2� ��+��.�����,� �����.��� �Z�,��*U��O+��.�����?C4?@�>���.�x��� ����A@��D�?E��f

T1��+

T2f�WX�.Ri��A@?@�x�5��BR��.�� ������, � �(� ��f ��� � �'� �(� ����+ �.��,�� � � �(� ��L

�����-�R��'� ;��l��D������� � ��A@����O1

R�AE��������]A@�Rz^�USR��.?E���]�<;s���.��-B?E�5�)�,��O�)�T2

f���D����.�x4� � �,AE��

O2fy�I���h� �v�S-B���!WX�zRB�.?@?E�.����f7� �h�.s+��*�5��+��?@���!� �Z���,����%� ?E�,AER��SAE?z+�AC����R���

�,� WeWX�t���.���������-�?C�5� � .��.i���BA@R�� �<�R�AE+�Q��.RiRB�.�!AE�S� ��� ���!�[SRB���.�R�AE+�� �l�,��+��tQ�[)(�R���I���fBR���+*���+������+ 4Y��+:R<�������,������.���Q<�y�SR���Q����.�#R�����.�~���-�R���Aa+��,� �I�x�,��-B����-����aLM#�.��-B?E�5�)�,���� �YR�����HWe�SR�A ��V.�.��A@�+e� �%WX�SR��.?E?@�.G�I���OVy���x�,AE�+�������D�?@�We���O� � {����>A�<+�-B��3�L �zL

n'�SR�A �<V.���A@B+��.XQ<����DF���wUSR���.fB� ��R��t�U���V5Q<� �V.����� ��A_� D�?@� fO1

��+O2

f*Q*����!Q<���� ;���� �I�W �,AE?@���,���R�� .��,�#�I���bQ*����hWs-B?@A@+!���.�x� �I�F����AE��AE�t��+tB�.+*� ��AE� ��f9����W��N�,AE?@�x�5���RB�.� $&$&�0$ ) � ��! � ��! ����LN�����WX�.R � ;��>�. �5� DF�?h�9����������R��xUS�?@AE+�Q��.RB�������,����A_��?E��]�I���

O237��K:AE�R�+*��B+�� �|st(O2)| · |st(T2)| · |st(O1)| · |st(T )| = 5 · 3 · 5 · 2 = 150

��L !z��W�����I�.���.�V��Q��9�SR���R��=��A@?E��� ������R��>V5Q����V.��� ����A@��DF�? f

ODfz�.G�����,����A_��?E��,��DF�?FWX�.R

D�?E���#}�A@�R�+����+�� L�w�����=D�?E����Q<��������Q�\l���.?E��� � ������R�BA@�+�� � �>D��.��?@-B���A@�+��.�:�����-�?C�,�����XA!^<����

�,AE?@�x�5���RB�!A��2�����yf*WX�.:WX�zR��?@?E�.s��%��+��,;]D�?E�����Y+y(������%WX�.���~����WX��?E�.���%��+]��� \!���.���� �=�9���������-�� L>���������P� �I���F�w(�?@��i��A@+ R���+ ��-� +������� � WX�SR��.��� �GA]�2����.f#+���-�BR�������[������.?E���.'� �vDF���?E-B�,�AE�+���������DB?@�.WX��.L

��� �U��GWe�SR��.? fvRB�.�:������,\!���.*�,�����eR�����We�SR�A �<V.����.RB�TVy���x�,AE�+ ������D�?@�W'fv�.�D�?E�������WeAE�R����~AE*�,-�AC�,AE����Re��A@R�?EA@+����� �)R���,���R��.��A@��� �O?@\!�+�����#�.X��?_���Y� �I���F�w(�?@AE�+� �%D��.��?@-B���A@B+���������D�?E�.WX��OAvWX�SR��.?E?@�.G��+eAv�x�,�R���t�I���t��?@������-��AE�S� �sD��.��?E-B�,BA@�+��24� ����A@��D�?E��fBDB?@AE���.�!^<�����D��.��?E-B�,BA@�+���~���SR���#����WXWe�=�9���.�#^<�.�������-�R���.L

�v;o�,���SR���� �#� \!�������. Al����[������.?E���. � �O�����,�*�,A_� ?@�.���� ��;y���.?~����W ��?@[���A@�+��. � �

V?[ 7 14)F/O;=+.3 U�� � +.9Z3 Y ; >C/:>SL�9J) 8 KMbF32+.DE+ 8WX�zR��?@?E�. ��+oRB���� � ����-�W � �H�2���.�H����<;���R�� ���,[��������e�I����R��.?Y�9����sD��.��?E-B�,BA@�+��24�,��\!�.�����R ��USWXWe���,��A@��� �'D��.��?@-B���A@B+���������D�?E�.WX�.�.fh�.���2���.�X���,��R�AE+ A~�x�5���R �,AE?~� �������,\!���.*�,���������USWXWe���,��AE��� ��D��.��?@-B���A@B+���������D�?E�.WX�.�.fz����W|�zAbB��,���'Q<� �!�zAE���.L

�����XQ<����R���+ R�� �������������.��f~� ��R����X�.���[SRB����R�A@+ � �)�X��A@?C�I[)(��T�.���x�,�,� � �)4��A@��D�?E�X�?@?E�.��� � ����.���,A@?Y�2�����:�.?E?@��H��S�x�,���o�,A@?E���,���R��:�,AE?Y�2������s��� ��A_� D�?@� fbR��.�HA@�����-�WXA@R�RB�.?@D������~���^<��*�,�.���.�OR���OD��.��?@-B���A@�+���������D�?@�W'fzR��.�#��[�+��.�#���.����\!���.*���.�����yL

������T-BQ��.?ER�A@+��X�.+��.���� � D ?@�.RB�.�H�I���.W �,AE?Y��sD��.QB�7�0�I������s���R����:������,\!���.z4�5�)�,A@�������������+Bf R<�T�0WX�.���sR�AE���.�*���s������,\!���.*�5� ��A@�� � �Y����R��AE�+��,� ��USWeWX�����A �zAE?@?E�� \!����� �#�I������,��\!������L�1%=�,;�R<� '���.����\!���.*�,� �,AE��'��#Ws-�?@AE+sWX�.RG-�D��.+���\!����R���AEz4^<-�����RBA_��+�����WXWe��.fB����W �SAa�SA@?bD��.Q<� �R�?@�]Ab�\!���,���)����AC�,�? L

� � ������� �

� � � ��� ��� ��

� � � � � ��� � ��� � ��� � � �

`>A�Q<���s�- ������<; kl$ �.����+{��:��?E���.���� �,AC�0��A@?�R�A@�����TA��I����W�� �#�2����.L%k��.+�+�� Q<���Q*����>R��.���.�>�x�wUS������]��+T�x��� +�Q��.RB�.�.LF�~R�����,�H� � ��AE���.? A@*�,���zR�-BV.�.���.�t�.�R��- ���]��?C�,�.�24<� ��AE��f�R��.������WX���.����.����l�I�����.TRB�.?F� �bR�AE�����t��� ��+�QB�.R���.L��t��������)����AC�,�?���lD<� ���.�����<;i����DF�w(�R���AE�R��B�I���>-�D��.+��,\!����.R��:AEB^<-�����R�A@��+�����WeWX�.�f �t�2����.fa����\!�������.�����A�j��.����. ���e��? LCfYJ�K�K�&�D�� f j������ ���R `Y��WX?@�?@�9� uBf J K�K*J��~��+ `Y��WX?@�?@�9� uBf%J�K�K � � f�,� W�� j������af J�K�Kz3 � Lam�� ��AE��?@����.�]�0����WXWe�z4#��+T�SA@RB�.���������AC�S�A@�+=� ��^<������)�)4��AC�,?@���A "tQ�?@We���z42�>Q�?@���. ��BR �v�.RB�.�����.af�J�K�K*��� L !z���.VA@�?E�:��:� �I��BAE�XJzL JzL J'Q��?E�*U��yf<WX�.��O� �I���AE�tJzL ����+eJzL �:��#Q��.?C�#��We�����������.L

������*U��T��?C�,�.��<� ��AE�{�� �O�2���.�fNR��.����[�+��.�H� ��+�[����X������,\!���.*�5�)�,A@����.P� �!����Rz4�AE�+��,� ��USWeWX�����AE�����oDF���?@-z�,�AE�+����B����D�?E�.WX�.�XWe����{� ��WX�<���*�i��+ AE���-�AE��AE��L�������,������;��>���R � ��-�RB���*USR��e���.����\!�����,� �,AE�� � �lW�-�?@AE+�����\!�S� ��I[�?E+��.��� ��D��.��?@-B���A@�+��.��,AE?N?@[����A@�+���� �����.afZWX�zR���� �O�2���.��R��.�tWe�SR��.?E?@����.�~RB�H�I���������?@?EA@+����,\!��� ��I[�?E+��.�t�.���x4��[email protected]�!Ab��A@GWe�SR��?@?@���AE�+s� �v������D�?@�We���yL� ���,� +��.=�,A@?bRB�.afZANW � �+��]�,AE?E� \!?@RB��f�-�QB�.?@RBA@+���WX�zR��?@?E�.��AE�+�� �h����R�BA@�+�������USW:4

WX��,��A@�����sD��.��?@-B���A@�+���������D�?@�We��t����W����B�,��\!R��.�t���.R �2����.fF�.�>���,�y�������W�� ��R��.����)��?a� \!��� �'�x�,Ab+�����W���?@?E�>DF���?E-B�,�AE�+���!Ab�2����.L

�O�2���.��A@BR��.Q���?@R���]A R��.���.��������-��*��-��HAE�����������.VA �<�����X���,�y�{��A@? R��0���.WX�F���,��?E�����R��A@B+ � ��RB��X������D�?@�W'fvR��i���)��?~���.����\!���.*���.��� Ll�t�.���I���:� � �O�2���.��D�����,��+����.�����W��{+����.����?@AE���.��A@�+e� �%�2�t�.�.f�Q*������R��.�t�.�O��?_\!��� ��]�<;e�S���y����>��W'fZ�)�>��?E?@��D���4��?E-B�,BA@�+��x� ����A@��D�?@�����)��?N��\!���H����R�����>AC� �yL�Q�AE<���RB�.aL��������,�H����WXWX�.�#�,A@?b-BRB�,�xUz�GA f� ��R��.�O�I������� �t�2� AE������B[zRB���.�RBA@+��SA@�t���)��? ��\!���s�.o���,Av+��.B��.W ��?@?E��DF���?@-z�,�AEz4+���.L !B��W���A@R�AE+��YA@*�,���zRB-�V.����.� �t�2�t�.�!��+��,;H�xUS��,���*�,AE�����t�I���������.?E?@�tAZ�I����W � �b+��,� �<�����R�����A@?@?E�.?E���s�)����D�����������D<� ���X��+iA@�����:��D�����������D<� ����V5Q<���V�.���-�R���.f S- +�AC�����]���.R

VMV 7 14)F/O;=+.3 V � c�b,+.L 8�� >F9<+TRS+ /2>�� Y +.>C9ZRC/214L 8 1?D D + 8

hIi�j�kml �@oPn,p�� �+����� ��!�[���*���� �1� �S*�:����������1�T��*+M� ��� �/W����I28&."f�.!+� !0�T�02.�1� [�� !+���m�.:����1�,:��E�OK

�40�,�����1�9(��G�6� ()��:��F�N&)(�� �����1���#"f�)��� 2�4+��!���(��G���6�0�H�/����� ���Z���0�.!0>X*�!D:.�0�.���1*�[�!��=(��1������DS

*�!DD

�m28*��<&���������!)�/�G�0� �.�.:��X�.:F�62/$0*� ������1���.�0!��1[�� !+�f��:�1�<!+� (+�1� ���0� �1�)��T

�%�,�-����:�:����_�������/����"f�����1� ��!+�_�+��!+�Z�02X:��c4+�.������:��F��!+���.���6�+�,�����G�OK

�r$'�6� (="f�����4+�K$S�

OS�r$`�6�X�������.� ������!��9*+!^�

OD�r$`�6�X�����.��� :��+�.����?

U�1�E�����������^�62<�6� �,�.:��

�1� [�� !+�5��-:Z��*+[,�1�����.b �������OK

$OS

*�!OD

$����.�US

*+!UD

�1�H[��������1�����B28*���6�f2�]�.:�2�40���f&.�1��&�*�� :.��(����f�1�3���+��!0�������H*�!�1�3:��0�,���1��������?

Q���Q���?ER����SA@�~�I�R��HVA@���S?E�.�~��+ �I�wUS�RB� �~V.A@����?@�.�LZpbA@+��?@�.RB�.�~�.�#R���tWX�.R=R���\!�R����.R�����,�y�:\!BR���AE�+��.�hABD<;�RB�~���B� � ���,�.?E���l� �2f�Q*� ��R:R���%-�R�+�[��h�.:?@[����AE�+�f)��+>Q*������R<����.�,; R<�� �<BR��.� .������ A*�I����Q���?@R��,AE?*��h�2��L�1% �t�2� WX�zRB�.?@?E�.��A@�+#� ��Vy���x�,A@B+�������D�?@�We����.�~�SA@�x�#A �<+�-��OJSLE3�L

!z��W�R����HDB?@��{<\l�S��HA%R������I�����.+�;��.�RB�e�)�I���AC�yfa��]DF����\!+�+���-�BR��.0�I���]A@�Rz�I[ 4���?@���. � ���O�2���.��A@�����H���+��{DF����+��A@B+���We\!����A@+ �I����R��.? fZWe�o�����������s� ���.�B�,\�4���*�5� ��A@�����W \!����AE+{�I����R��? fvA@R����s^<�.���i������D�?@�We� ���������-��*��A@�����s�- � � DF�������AC���.�-�R�� D��.Q��9�s�I���Y��A@R�?EA@+������<\l�S���� $�* � � �,� ,��O�,A@?E���,���R�� L��hWe���+��~��AE��-<� �,AE�����%+�AE���.�R����#�.GWe������SAE�����?@AE+�Q��.RB���,���:We�SR��?@?@���AE�+s� � ������D�?E�.WX�.��B�>��+:+�[��lR���#?E������.���]� ��I����WeAER�?@�s�B����D�?E�.WX�.����s�,AE?%���R�����fN?@AE+��.��;y���.?%����W R���D�?EAE�����?@����,����X� ��������,\!���.z4�,����i��+ Q�;��RB���.���iA�V.��WX��-B���.����L,!B� W��,AER�A@+'���B�,��\!R��.�:�x�,AE+��A@B+��.�HA!����[������.?@���. � ������,����A_��?E�.�f +���-��R����H��-�B���,AE+��:�,AE?@���,���R�� f AE�S� ��A%?@A@+����,;GQ�[)(]+��,� RaLNn'� R����)�����,��R�AE+t�I�����.����WeWX��f9Q*�SA@�vW ������H[����� �.�%�)�hWX�zRB�.?@?E�.���%���,��-��*�,-����.?B����USWXWe���,��A�WX�.R�t�2�t�.�.L

����]�.�fa����W <\l�S*�yfb����x�,��-��*�,-����.?E�������9�o�,A@?v�2���.�fb� ��R������?E��A@R'�.�]�. �����5��?C�����R������,\!�������I[�?@+��T� �~RB� D��.��?E-B�,BA@�+���.fNR�������B���,\!R����A�We�SR��?@?@�afaWX�.��HR�����,����,�y� A@��� �e��S��A@�x�,�.���.���I��� �t�2�t�.�.Lv�������,�XD���wUSR��.��R���+=A@��� ��fN� ���� �O�2�|A@��� �e�)��A@BR��.Q���?@R��G�,�We�����,� ?@�i���,�y� �,AE?~����R�BA@�+�� � �>DF���?@-z�,�AE�+��.��AOR���e������D�?@�W R��.WX�zR��?@?E�.����.Lv�H��� �O�2�����R���XD<;�RB�=W�-�?@AE+��:� ��Q��9���'�B����D�?E�.WX�.�sWX�.R � �����5��?C�����R�������\!�S� ��I[�?E+���fb����W ���.R �2���.�fb������DB?@�.WX�.��We�R �0��������A@�.?C�]����R�������\!������4�I[�?E+��]��+X������DB?@�.WX�.�#Q��?E�O-�R��{���+��.o����R��AE�+��<;e��\!������I[�?@+��{� �hDF���?@-z�,�AE�+��.�L!zAER�����<\l�S����oD���A@�+��.�XR��. ���,[��������'-BRB�I����RB��A@B+ A~�I����D�A@�RB�.?@���GWe�R ?@[����AE�+��. � ��t�2�t�.��B��f R<�=RB���Q��.���.���[SRB���.�R�AE+��H� ��-��R������[�+��e��?@?E�:Ws-�?@AE+��s��\!�S� ��I[�?E+��.��� �D��.��?E-B�,BA@�+������e�I���:� � ���R��G�. ?E[����AE�+{A!�x�,AE?lWX�.R R � +�AE�����s�I���s�2�t�.� � ���G� �_4��BAE�e3�L��'�<;o��A@R��'3y� ��L �ORB�I����RB��A@B+��.0���.R �,���,��?E������R���.RB�T�,\!�������I[�?@+��.��+�AE�������A@+���?E� �7R���h��� �����.�N�,A@?*���h�2�Hf WX�.�� We������.Rs��������A@�.?C� ����R�B�.R���������D�?@�We�� �x�5��RBA@+O���)��?

V�W2U /�+��_>C/O; /OK�>A1a6 Y b,+.L 8�� >F9<+TRS+ /2>�� Y +T>C9ZRC/21aL 8 1?DEDE+ 8 V �Q<�y����-��R������[�+��#��?E?@� �,�-+ + � �(+1�-,�� !�#%$&$��('*)�+-,���! � ��+���;��)��?@RB����,A@?E?_��RB�.?@AE+��!����R��AE�+��.� �� �v��� ��A_� D�?@����LZn=�.RG�,A@?E?_��RB�.?@AE+��O�,\!�������I[�?@+���tWX�.B�.�OR����,\!�������I[�?@+�����)�h� ����A@��D�?E�>A�t�2�t��yfvR��.�H�9���.��Q���?ER��.�sRB�. +�AC�zB�e�<� ���,AE�.?E?@�:�,�We�����,� ?@������RB�A@�+{� �!� ����A@��D�?E�.�� L!zAER�����<\l�S����sWe\!�+�R��H� � ��\!������I[�?@+���.fZ�)�� �<BR��.�O���.R �)��� <��?EUS���.����������-��*��-����� �%��� �O�2��f�R��.�OA@�RB�.Q���?ER��.�OR����,�We�����,� ?@��D<;��R f�RB�.�O�S��\l����>�I���O� ����������A@?@?E�]R��.�<���x�,AE�.?@?E�:����RB�A@�+'� �!� ����A_��DB?@�.B��L n'�R ���RB��� ����RP�)�� R��.P�<������A@�?@?@�s���.WX�F���,��?E�����R��A@B+������x�,AE?@?@���+�AE�����l��� �t�2�HL�������>����R��AE�+�-�Rz�,��US������#�������TR������.WX�F���,��?E�D<;�BRaf<����W �t�2�����O�I�����.������AE���.�L

���e��������A@�.?E?@�l���.WX�F���,��?E�!����RB�A@�+]�I���%V.������A@�+�������DB?@�.WX��Y�)������.�l��; ��+�-���JzL Jzf��+ R������.�s�wUSR��?@A@+ ��� ��R�� �)� �zAE+��.�H�I�,�{R�� ���.WX�F������?@�e����RB�A@�+{�I���s����2��fhR��.��SA@?E?@�H� \!���:+�AE����]���R �.0� \!RB� � �����)�I���AC�:3�L��T�<;i��A@RB�i37J ��L �tR �I�,�TRB�. �<���x�,A@�?@?E��,�We��������?@�T����R��AE�+ �)�� We�� �����x�,A@?E?@�TRB�G��A@?E?_��R��?@AE+��e����R��AE�+�����I���s��� ��A_� D�?@���A �t�2�����yLO�TR����'�I[�?E+��.BR�� D���-�+��.�oB���5� ��A@��B�.

≺�,A@?��)�'D�����.+�B�PR�� �<���x�,AE�.?@?E�

�,�We��������?@�>����R��AE�+�f�RB�.�~�.�#R�AE�*�,�.����t� �v����t�2�HL

hIi�j�kml �@o��@p WE�1� [.�+����������� ������[�*+�#�0� �F*+�#:���� ��!^:����_�1�_28*+� b��+����� ��!+[���*+�.������1�_[.] �.!�������? �F[.]28*+������!��_����:��+? �X:328��� �,!+�����1�3�6�0�Q:�� �%���-�1$��6�

OK ≺ DS ≺ DD ≺ OS ≺ OD�1�

�1� ��� � � ��:��1� ��!F*���:������.!.$�&�()� � �+� �I*�!����f��� � 2�"f��:��1�B28*+�I*���:��.����!��1�OK ≺ DS ≺ OS ≺

DD ≺ OD?

� ��� � �� /����� ��� � � ����� � ���� ����� ��� ����� ��� � � ������� ��� �� � �

� R���Y�I�����.+*;���R��#� �I���AE�.f�D�?E�� �O�2���.�YAE������SR�-�V�.�����Y����W ���������,\!���.*�5�)�,A@�������������+�I���#D��.��?E-B�,BA@�+���������D�?@�We��.L !S������+���OQ<���#A@WX��[email protected]�lW�-�?@AE+�Q��.Ri�I���#�)�t���.����\!�������.���^<����oW�-�?@AE+��T�,\!��� ��I[�?E+��.� � �>D��.��?@-B���A@�+��.����+P��eRB�.��WX�.R �.+�B��X�,A@?#�)� +�AC���G�.����We�<� ���#��+X�B�,\!V.AE�~������,\!���.*�5� ��A@��'� � ����R��A@B+��,���xUSWeWX�����A@�����]D��.��?@-B���A@�+�������� 4D�?E�.WX�.�.L

pbA@+��.����W��2�t�.�]D��.���,;�� �O�2���.��� �YD��.��?@-B���A@B+��.�fFV5Q<� �V.����� ��A_� D�?@�s��+T*US���,��S�-z4R���.L���R����WX�.���~RBA �F�.���*�,A@�����,�t�2�����WX�.?E?@�.W ��DB���.�x�����D<�����t��+�AE�����#��D����.�����.��D<�����V5Q<��BV.�� ����A_��DB?@��L�1YG�I����We�?aR������AE��A@��G� �h��$�O�2� �I[�?E+��.�!A R����<BAE�,AE��'JzLC3�L������ ��� ���� JzLC3 � c�b,+.L 8�� >F9<+ ;E/2>�� Y +.>C9ZRC/214L 8 1?D ���!1%��-BDF�+��,\!�����XA@z^<-��.B�x4R�A@��+��,� W'f �O�2��fB��l�. ����AE�.*�,�����!��VUS��?@AE����+���� �b�9����!��D����.�����.��D<�����]V5Q����V.��� ����A@��Dz4?@� � ' � � � � ! $�+*�(! � fS-B��D���������.��D������]V5Q<� �V.����� ��A_� D�?@� ∗ �!� � ! $&+*�(! ��f�D��.��?@-B���A@�+���� ����A@��D�?E�� ! �($�� ����, + ��! �l��+�*US���,��S�-�RB�.� �� "� ��� ����� ��! ��L

∗ !���] �6�+� :��1�X���-U/�������_b#&,�0�.b1�1(6�0��� �+��� �+?

V 0 7 14)F/O;=+.3 V � c�b,+.L 8�� >F9<+TRS+ /2>�� Y +.>C9ZRC/214L 8 1?D D + 8�����O+*\!?@R���!�I���~����O�2� � ���

•�O��D����.�����.��D<����� V5Q<���V�� ����A_��D�?E� AE�����0W ; Q<�y��� DF���?E-B�,�AE�+��x��� ��A_� D�?@�{����WD�[��� L

•1%=*US���,��S�-�RB��Q<���#AE�+��.GD�[��� L

g<���H�� �t�2� +*\!?ER��.��R���.f � �:� �S�-�RB��fK

fh��:D<�������. f Q*�zAE�sR������.�s� -B��Dz4��������.��D����tV5Q����V.��� ����A@��DF�? fz�,��W��O�)�#��?@?E�

K�#D�[���G�.�~D��������.aL<kl�������.����-�R���t�)��

-�R��?_��RB�.�O� �vWe�SR��.?E?@�aL��� ��� ��*��AE�5�)�,AE���T���,�y�0�I���s�� �t�2� �.��R��i�,��WXWX�e����W��I���H��:�2� �IDF��������������

A>�)�I���AC� 3�L��P�<; ��AER�� 37J � f�RB��+ We�R R��. -�Rz�zAER��.?E��� � � �.�Q*���.�=DF���?@-z�,�AE�+�fDf

Q<���:� ��We� �������A@B+ � ����.L%K���fh���.�B�,\!���*�,�.����X���R � �D

AE�R�+*; �sA!R���We\!����s�I����. *US���,���I-���*�,AE��aL #���� �<��� �SAE���.�=R������,� A �t�2�����'���.R � �o��?E?@� D��.��?E-B�,BA@�+���G�.��I����D�-��R����%�,AE?zWXA@�RB��� �X*U������.���-�R�� L �#�SA@�

D��%R��.��.B�.�����~��� ��A_� DF�?zA�RB��W \!B��

�I���t�. *U����,���I-���*�,AE��afa��;T�)�� R��. +��,� �<�����:���.����\!���.*�,� �,AE�� � ��*US���,���I-���*�,AE����.-��RB?_��R���O� �hQB�.��xUz=�,AE?a�9���.������-��?@A@+�Q��.R��{� �vWX�zR��?@?E�.aL

pbA@+��.����W R����*� ��*�,AC�5� ��AE���H���,�y��f��.�O���.We��*�,AE�����.{�I�����O�2���.�tR��.o�,��WXWe������W�I���~�2����#R���+X-�RB�SA@R����OWe�RG�����U��H���.+�?E�.���

kl[���=� � D��.��?@-B���A@B+���� ����A_��D�?E����� � ?b���B� � ���,�.�#����W A@��������S��A@�x�,�.���.�RB��A@BRB�,AE? D���4��?E-B�,BA@�+��o��O�,��+���.LF�]+e�.{��D������� � �,AE����x��� ��A_� DF�? f

OfZ� � '�I[������t��D���������.����]<;��

��?E?@�]D��.��?E-B�,BA@�+��x� ����A@��D�?@� fBR���t��O�I����� \!R�������A@?Of<�.�OD�?@������tD��.��?E-B������.LF1%'��D�����x4

� � �,AE����x��� ��A_� DF�? f�R�����)��{��D�������������.fa�)��?ER��.� ' ! � f���+ <;��tR��.o+*;��#�I�,�eDB-��R����>�,AE?�I��A fB��A@+���OWe��G� �#��D������� � �,AE����x��� ��A_� D�?@�iD�?@AC���.� ' !(�-, ��� ����L

1 � �O�2� ��A@+��.�>�)��� \!��� ' * + &$�$ ��� ������fZ<; ��R��0+��,� �<�����s�x�,��-��*�,-��]���-�RB�SAER���WX�.RGR��.'�*��� ���AE�,� �,AC���]R��? L

� ��� �� � ������ ��� � � � ��� ������� ����� ��� ��� ������� � � � � �

1%o?E[����AE�+��,A@? �� �t�2� WXA@�RB�.�#��W ?E[����AE�+��=��A@?b��t�2��L�kl�+�+���A@�R��Q���?ER��.�O�F��?@AC4�,AE�����.�~�I���~D��.��?@-B���A@B+������-�R������ f�RB�.�O� �I+�[��lQ��SAE?@���'D��.��?@-B���A@B+�fBR���#DF[��!���,\��F�.�+�AC����l�.TD��.�x�,�W��!� �� �<+�-B�,� ��A@��T�9���.�l�I���x�,AER��.aLS���G� �I+�[����.�RB�O�I������� �.? ��~� ��?@[��24�AE�+��. �I���]��� �O�2� USR����WX�.���e��� � ?Y� �I+�[����:Q��SAE?@���0� ����A_��D��.? f R�������)��?%� \!����R��.<\!�x�,��Aa��V�.<����A@���yf<+�AC����O�'� �� �<+�-B�,� ��A@��G�9����#�I�����,AER��. L

n'�R � �R����#����R�DF����5; ��?E[���BA@�+��X� � �����t�2� � �F����������DB?@�.WX�.� � ���yf*R����Q����R�?E�.���W�� �>�,��\�� �:D��.��?@-B���A@B+��.�>��+i������RB��yf R��.�]D��.�x�5;��]A%�)�>� \!?@+��:��\!�S� ��I[�?E+��.0� �R�AE����� L

`�AvQ<� �t�,AER�?@AE+��.����R�A@���S-z�,�.����]D��.+����.D���#/w��A@?@?@��R��?@A@+����,\!��� ��I[�?E+��.�285f RB�.��-BRB�,�xUz��4����#Ws-�?@AE+��O����R�BA@�+���!�9����!��� ��A_� D�?@���>A �O�2���.�����LZ�t����A@?E?_��R��?@AE+��~����RB�A@�+��.�!�)��������,\!���.*�,�����OAF�.i��;��)��?@RB� !�4w�#"$#:f � �������� ����������!f�R���!�.�!�i+��,���<���X������-��*�,-B�.f

V�W V ����9Z>C/2>CL 146 Y b,+ L 8 � >C9J+0;�/2>(� Y +.>F9ZRC/O14L 8 14D DE+ 8 V �����W D���-B+��.���,AE?%� ��������,\!���.*�,����eWs-�?@AE+��s�x�,A@���A@+�����.W��� �t�2��L !*42�~"$#��P�)���,; ?@�.RB�.�hAE�R��Q���?@RB�l��?E?@�%Ws-B?@A@+��%�,\!�������I[�?@+��� � ��DF���?@-z�,�AE�+��.� R�AE�����.����h� �<�.H�zAE?@�);��24?@AE+G���,��� �,�+�A%�I������HDF���?E-B�,�AE�+���������DB?@�.W����.�B�,\!���*�,�.����s���.R �O�2����.Lh1% !�42�~"$#�.�#R�� �<������tAaR�� �<�AC�,A@��oJSL JzL������ ��� ����'JzL J � (�G / @ � ��� pN��R

��\!���#�� �t�2� We�R�DF���?@-z�,�AE�+���� ����A_��DB?@�

��+��D����.�x���.��D<������V5Q<��BV.�.���-�R���.f

OΓLZ1%���������� ��O�'����A@�*�,�.����t��V�Uz��?EA@���i+��,� �

ΞL

m]�-�R��.�����AΞ

�.�#<�y�S�+�AC������WX�.RG� ����A@��D�?@�t�I�,�DΓ ∪ OΓ

��;�R<�� fZ� �O�.�Q*�����We����4��AEW � ? ����A@�*�,�.��������,AvA

���.����\!�������.���.���.o��A@?E?_��R��?@AE+:����R�BA@�+e�7���.�]� ?@?@��� ����A@��D�?E�

�I�,�DΓ ∪ OΓ

L!�4w�~"$#�� AE�R��.QB��?@R����R��.��-�R��.0�,�=-�<\!���e���-�R���

Source��+

SinkLSource���,�������.�eDF���?@-z�,�AE�+����B����D�?E�.WX��X��+ �.� RB�. ���.�x�,� ���-�R��{-�RB�. �I����\!?@R�����f�We���

Sink�)�I��?@-z���,��~DF���?E-B�,�AE�+���������DB?@�.WX��!��+��.�#R��.=�.B�.�����H���-�R���-�R��oD�[��� L

m]�-�R������OA<�. !�42�~"$# AE�R��.QB��?@R���%W \!B+�R��.�Y�)�(�t�2�#4�� ����A@��D�?E��L `�A��SA@?���;�?@�R��.�D���,�+���i���-�R������G���R RB�T��� ��A_� D�?@� fv����W R��iAE�R��Q���?@RB�.�.L �O�SA@��W \!�+�R��. D�?E���D��.��?@;��#� �v��O�.?E�.WX�.*�yfB� � 'We\!�+�R������,� �,AE����.GR���+�� \!����AEWe�B?@A@VAE�.L

ghAE+�-��HJzL��=�SA@���.�H��s������.WX���.?l��;'�. !*42�~"$#�f R����A@BR��.Q���?@R�����������I���������.?E?@AE+���,\!��� ��I[�?E+��.�N�I���b� ����A@��D�?@���%A�R��� �,AER�?@AE+��.��� <\l�S*�,�!V.������A@�+�������DB?@�.W � ��� �<+�-B�hJSLE3 � L

hIi�j�kml �@o��Kp�� �� �.��� !Y�)>VW �� 28*��_b1���/������!�[���*+��� �1� �-?S�)>VW ��5�1�����1[��#"I�����)���1���1� �728*+�#���+�1� � ��!����� � � ��:��1� ��!��B*+�#:���� ��!��1�<��:Z�,�-��� �����.����!)�/>T*+!_*��.���1��(=�0��� *+�.��(6�0��� �+��� �1���H28�#� � �/WE� �N28*+�b1���/�����.!+[���*+��� �1�1�H[.] �.!���� ��? �+?

n'�R{-�R�+����+�����-���*��A !�42�~"$# ���,��-��*�,-����. R�� �<�����.�]�x�,��� �,�+�A@�o�I���O�� �O�2� A���,� � �!� �b�i-�RB�SA@R��?@���>� �N����?@AC�,AE�S� �.�f*����W R��t� ����+�AE������I�����2�t�.� � (x�2LB� �I���AE�t3�L �s�<;��AER��#3y� � L7gZ�����,AER��.]�I���N� !�4w�~"$#>4��S�-�RB�

N�.� +�AC���� A*?EA@+�Q��R�We�RHR�����A@?E��� ������R��

�I���H�2���.� �hR�� DF���,�+���.�Past(N)

��+'DF���,�+���.��W \!�+�R��. � �~��?@?E���I����-�R�+�;��.BR���t�2�#4�� ����A@��D�?E���I���

N� �������?@-���AE�

N���?E� ��L

pN��RN

� \!���T� ��S-BR��TAl� !�4w�#"$#:L 1% � $&! �� �.% $ +.���,� $ �I�����.P�S�-�RB�N

�.��.T�I-B��*�,A@��iWe�RT�wUz���.

σ : st(Past(N)∪ {N})→ ch(N)fzR��.�l�,;�?E�.R���#���+�AC���.�

Q*�SA@?@� �.0����A�A�!*42�~"$#��afb�SA����)��? �I[�?@+��:+�AE������.0�����.VA �<�{�I���x�,AER0����W����,AE?@�x�5���RB�.�I���

NL !S�S��A@RB���F��?@AE��A@�����0� �IQ<\!�+�����)�!�I������A@R��0�I���

NfNQ��������I����^<������I���������?@?@AE+��

����A@��tA !�42�~"$#]�.{�)��'�I[�?@+�� �{��S-BR��:� �IQ<\!B+�A@+���� �%RB�.{���F�V.A ���S� ���I���x�,A@R L �#�SA@�N

��-�=Q<��� ��OD<����af���O������A@Rz�,����?@AC�,A@��� �.T�,��AE�SA@�? L1% % $ +1����� $ �I���=� V5Q<� �V.��S�-�RB� �.�=D�?@� �G?@A@+ WX�.R

σf#WX�.��G����?@AC�,A@��� �. �I���

�. DF���?E-B�,�AE�+����S�-�RB��fDfY�.����e�<���

(σ, δ)f%Q*�����

σ�.��������A@RB���F��?EAE��A@����� �I���

D

VM\ 7 14)F/O;=+.3 V � c�b,+.L 8�� >F9<+TRS+ /2>�� Y +.>C9ZRC/214L 8 1?D D + 8��+

δ�.�=�. � ��+ , ' * � $�����$'� WX�.R �wUz���.

δ : st(Past(D)) → st(D)R��.�f#+�AE����

���� �<+�-���� �,AE�����O�9���.�t�I�����,AER��.G�I���DfZ��B+�AE���.�#Q*�zAE?@� �.oD��.��?@-B���A@B+eA

DfZR���#���)��?

�,��\�� ��.L1% � � !(�-� ��, �N�I������ �O�2� ��l+�AC�����!���R=� !�42�~"$#:f

ΞfS�,��WXWX�.TWX�.RT�G�F��?EAE��A@�

�I���>Q*���.�]���-�R���AΞL �O�SA@�>�x�,��� �,�+�A@� W ������A@WX�.�����R�� �I�������.*�,�R����U����,�:�)��?@RB�.�

R��=�I���~� $ % �,�-� ��+ � � !(�-� ��, �%��+�-�RB+�[��~�.=?@[����AE�+s�,AE?(�t�2�����yLg<���:R�� ���z�,A@We��?E� �����,� ���.+�A!�I���X��� �t�2� +�\!?@R���:R���.f��)�X� ��?E+��I-���*��A@���� �I���

D��.��?E-B�,BA@�+��x� ����A@��D�?@�Dk

Aa����t�2� WX�.R"!�42�~"$#]�.afΞf<��O+�AE�����~���R

δDk(Past(Dk)) = argmaxDk

Ck

P (Ck|Past(Dk), Dk)·

max{

ρD1k+1

(Past(D1k+1)), . . . , ρDb

k+1(Past(Db

k+1))}

,

� JzLC3 �

Q*�����ρDi

k+1

�.�%R��XWe������AEW � ?@���I�������*�,�.RB�O*U������~�I��� D��.��?E-B�,BA@�+Di

k+1

LargmaxDk+�AC���.�N���NR���D��.��?@-B���A@�+OA*D��.��?E-B�,BA@�+�����S-BR��.

Dk

f9R��.� We������A@WX�.���.�bR��H�I���x��������4R��!*U�������L !z;�?@�R��.� �� R �:R��.?B� �Z-�RB����US��� JzLE3 ��f)R��.�h�I[�?@+���

argmaxDk

��%-�Rz�,��US���I���R��G�I�������*�,�.RB��*U�������L

P (Ck|Past(Dk), Dk)��!�.GD���,AE�+����~�,��BR���US�?EA@+�Q��R����I���x4

R��?@A@B+H�9����lR��tV5Q<���V�� ����A_��D�?E�Ck

f�����W We; �����~�I[�?@+��Dk

A !*42�~"$#��aL �tRB����US������+*\!?ER��.�O�I���t��AE��-<� �,AE�����tWX�.Ro�I����+����.�AE�+����B-���*�,��>A !*42�~"$#�� ����W��SA@�x�>�<; ��+�-��JzL ��L�no� �S4�����W�D�A@����AE�+��.�A<-�Rz�,��US�������l��Y�.XW � ��4�����WsDBA@����A@B+]�7���.�Y�����,����A_��?E�.�fR���eQ*����TA@��\!�e-BRB�,�xUz��� �.�TR�� �I���x���.*���.R��{*U�������f�R��.�X�����;��X���.R � ���I[�?E+��GR��.�,AE?@Q�[����.BR��t+����. A !�4w�~"$#��aL �#���.�x�~�.?E�.WX�.*�yfSR���lWe� ��4w����WsD�A@B�.������9���.�.fB���.�B�,\�4���*�,�.���.�Y�,; ?@�.RB�.�Y�.�+����.�A !�4w�#"$#]�. L��v-BRB�,�xUz��� JzLC3 �v�x��� ���.�

b�,;�?E�.R���%�,A@?z��*�5� ?@?@���

� � �I����+����.BA@�+���~�� ���.�~���-�R��.oWe�RG� ����A_��DB?@�.Ck

L

hIi�j�kml �@o��Sp �X:.:����+!5�02,����)>VW �� :��1�-$6� 2C���1� ��������������� ��!Dk

*+!%:����������T28��� !+� ()�.�fb#&,�0�.b1�1�����.:��1�Ck

$�28*���!��������1�f��� !���� �b

��� ��!��%� 2C������2�4+��!��1�.:��%����� �1�-?

���'We������AEW � ?@�t�I�������*�,�.RB��*U����,�]�I���~D��.��?@-B���A@B+Dk

�.�#+�AC����~���.R

ρDk(Past(Dk)) = max

Dk

Ck

P (Ck|Past(Dk), Dk)·

max{

ρD1k+1

(Past(D1k+1)), . . . , ρDb

k+1(Past(Db

k+1))}

.

� JzL J �

V�W V ����9Z>C/2>CL 146 Y b,+ L 8 � >C9J+0;�/2>(� Y +.>F9ZRC/O14L 8 14D DE+ 8 V ��ORB�,�xUz��� ��X�.�:�<� �,��?E?@�.?C�H��A@?�-�RB����US� � JSLE3 � fhD�?E���sQ����s�SA!-�R����SAC� �,���

argmax��+

maxfa�,; ?@�.RB�.��� ���SA � ;��]*US���,� � ��R��.0�.B���.?C�,�XDF���?E-B�,�AE�+i�I���WX�I���>����+�-BWe������

�I���~D��.��?@-B���A@�+��.aL!z����A@RB���F��?EAE��A@���������O�I���$!�42�~"$#�4w���-�R��

Ck

WX�.RGDF[�������D1

k+1 . . .Dbk+1

�)�������x�,AE?@?@��l���R

σCk(Past(Ck) ∪ Ck) = argmaxD

{

ρD1k+1

(Past(D1k+1)), . . . , ρDb

k+1(Past(Db

k+1))}

,� JzL����

Q*�����D

Q��.�G��=We\!�+�RB�. � �sD�[��� ��A@?Ck

f~��+argmaxD

+�AE���.�GR ���'D�����aflR��.�We������A@WX�.���.�!RB�.'�I�������*�,�.RB�H*U�������L

� � � � � � � ��,� ��) ��*,� � � " ��� ��� � � � � ��� � � � ����& ��������:?@[����A@�+���WX��,�SR�� f9R��.�v�.�h+�AE�����hA �j��.����.����RH`Y��We?E�.?E�7� uBf9J�K�K*Jzf j������:��%� ? LCfJ�K�K�&�D�� f��I�����������AC���.��� �t�� �t�2� ?E[�����O���.R � � �<BR���R��{�<���x�,AE�.?@?E���,�We��������?@�]����Rz4�AE�+]�9���.�Y� ����A@��D�?E�.��!A �t�2�����l��+]���.����\!�������.����R�����O����R�BA@�+]A<� !*42�~"$#�L�rt;��!�4w�#"$#]�.G��!�����x�,A@?E?@���yf�?@[����.�!RB�.af�Q*���������.R=W ��i�)�� ���R��>R��G���B�,AEW � ?@�O�F��?EAE��A@��I���]Q*������S�-�RB��fN��+GR��.��We�R ?@[���� �t�2�����yLb�O?@[����A@�+���WX��,�SR�� �.��R���������S���y�{�,AE?R��o�����x�,AE?@?@�R�� !�4w�~"$#�f�� �#R��o��O+����,��*���.�����>�)�#A@�R��Q���?ER���R��.=����RB�A@�+X�<;:� �)4��A@��D�?E�.�� fzR���l�SA@?Z�I[����O�,AE?FR��i����[����x�,�>�I���x���.*���.R��]*U������>�I���!��?E?@�OWs-�?EA@+��O-�RB� ��?ERT� �R�����D����.�x���.��D<�����HV5Q<� �V.����� ��A_� D�?@� L

����+*���,� ���AB�)��:���B<;�� ���Re� !�42�~"$#:f�R���%A@���?@-BR��.���.� ����W��,?EA@+����,\!��� ��I[�?E+��.�� �v��� ��A_� D�?@�>+��.���W �t�2�����yfZWX�.=�.=�,;�R<� !�4w�~"$# �SAE?aQ<�y���

O ((|OΓ|+ |DΓ|)!)�I���������?@?EA@+��i�x�,A@��.fYQ*�����x�I���XR��� �.�e� �����,���*�,AC��� �)� ���R��o� WXA@�RB���G������-��*�,-B�.L�1Y���x��!�42�~"$#:f<R��.�#�)��G��\!����WeAE�R����]��R=R��.=<\l�S*�,� !*42�~"$#�f<��+X����W ����W��,AER�A@+ �+*������*�,����.�t� �tA@�RB�.Q���?ER���R��.'�.?E?@�.�#R������B��A@We��?@�]����R��AE�+���t�)�h� ����A@��D�?E�.����)��?@RB�.��. �#$ ! � � + '�$ ! ��� �-������� † � r�g !*42�~"$# � L

n'�R�-�RB+*���+�����-���*�vA��,�O��D����.��� � ��A@��B�.�N��WX�S��A@�+~*U������l��+#D��.���.+��AE�+t� ��R������<�RB�.�%��+>RB���<����������,\!�����~�+��.����)��DF��%AB� !�42�~"$#:L*��A@�����!�+��.B���)��D��.�%R<��B��.�D<��+�+���-�BR �I���TR�� �<�AE��A@��B�. � ��� r�g !�4w�~"$#�f!RB�.�T����,��� �9���.��QB��?@R���T�,AER�?@AE+��.���<\l�S*�,��[������� \!��R�A@+����.+��.���� � DF��.LZ����A@�RB?@�.RB�.�R��]��D������� � �,AE�����~�.�#����W|�I[�?@+�����

3�LO���P�I���x���.*���.R��T*U������T�)�� � ?@R���A@+G����A@+������R � ��-BR��,\l���,� � ��D����.�x���)�,A@��aL"t?E�,��;HD�[�����?@?E�O��D������� � �,AE��������DB���.�x������.�~��;���������!� �lRB���.��D�?@�������l�I��AE+�AE����.L

JzLOMO\!������I[�?@+�� � �O� ����A@��D�?E�i� �t�,��WXWe�e�wUz���GQ<����A@B+��. D���wUSR��AE�+ �I���:R��.�I���x�������.R����U����,��LFMO\!�S� ��I[�?E+��.{� � ��;�R<���B�H� ����A@��D�?E�]� � o��WsD*U������.�fFWX�.R

† !���]_���1�.:��f��*� �1� �9�)> W ��M�1� �����N���� ��5�1�������+����*�������� *+� W ����E��� ���1�.���1�c� �I�0�\?�$ �������+���\?

V & 7 14)F/O;=+.3 V � c�b,+.L 8�� >F9<+TRS+ /2>�� Y +.>C9ZRC/214L 8 1?D D + 8WXA@�RB�����.{����\!V.�R��.����)��*�H�������[email protected]�����F�V.A �<V.����.�>���R����yf�R<� ��-BWeWe� �,AE����24�����.��� �,�����.i�I���#V5Q<� �V.����� ��A_� D�?@� f���+XW ������A@We� �,AE����x4������.�,�)�,�����.e�I���~DF���?@-z��4�AE�+��x��� ��A_� D�?@� fhD��.+�+��i�������WXWs-B�,� �,AC���G�<; �.�RB�.?@AE+��T� ����A@��D�?E� . RB��+ A@�����AE�R�D*US��R���.L

mO�������*���.B���. � ��R�A@�����:��D����.�x���)�,A@����.�>�I������?_�����.�>-�R �I��� !�42�~"$#|��S���.WX��?@����A�<+�-B� JzL �zLy���I[�?@+�� ��D����.��� � ��A@���3%D�-B��R��Y��D����.�x���)�,A@����.

OSAE�S� �YD�?@AC���%-�R���� �b�,AE?��� ���.�

DDA�RB��Y[9����������#��V.�<����A@��f*R��

OSD�?@AC����h�I��AE+�AE����%� ?@?@����R��!�� ���.�Y� � DF���?@-z�,�AE�+��.

DS�.�#D�?@�������tD��.��?@-B���,���yL

�v;s+���-�BR'�)�v��D������� � �,AE��GJ��)��i� ����A@��D�?E��� � ����WeWX�t�wUS����f�RB�.�~D��.��?E-B�����.�~�?@?@����D����.�x���.���.�O-�WXA@R�R��?@D<� ���!��� �,��!Q�A@����R��af�D���,����+����.�~����W �.�� # ��,- �H�)� � ����A_��DS4?@� fbR��.���)��0?@[����.��A�� ��D�AC�,�,\!�]��\!������I[�?@+�� fN�I���.W��I����� ��� \!���XD�-��R����:� �l�. ���5\!����.?EA@WXA@����AE�+�����\!������I[�?@+�� L

� �<+�-��:JzL��o�)��P� ����A_��DB?@�.B�DS

��+DD

����W������ ��A_� D�?@���OS

��+OD

A�R���[9���������� ��V�.<� ��A@�0�,; ?@�.RB�.�o��?_;��=�,� WeWX�. �,AE?�We\!�+�RB��4w���-�R������

{DS,DD}��+

{OS,OD}f�-�RB�. �)�GR�����,� ��V�.<����A@��G�I�������*�,�.RB� *U������0�SA@?>\!�R�����.LO�������,�0�.�

R���+XA@��� �H� ����-��.?C�yf<AER���OR����t[9���.���x�,�H��V.�<����A@��D�?@AC����!� (��.��B��t��+*�BL�RB�.o��\!������I[�?@+��A%Q*�SA@?@� �. ��D������� � ��A@��������XD�?EAE����]�I��A@+�AE����� �aRB��HA@?@?E-�����������.��R���+=���5� R�A@+=�.0�zAE+��,AE+����A@*�,� L

1% !*42�~"$# D���-B+��.�fF����W <\l�S*�yf<�,AE?N� �O���.�B�,\!���*�,�.�����,AE?@?@��R��.?EA@+��O�,\!��� ��I[�?E+��.�� ��DF���?@-z�,�AE�+��.�GA��� �O�2��Lt"t?E�=� �IQ�\!�+�A@+ � � �t�2�����{�)�� R�����,� ��\!���P� �������We\!�+�R��#� ����\!�S� ��I[�?E+��.�f�Q*�����x�I����!�4w�#"$#]�.��)���D�?EAE���l���,���.L*�����Y�)���R��.�x�I���h� \!���[�����*��\!��R�A@+ �#� �~WXA@�AEWe����t��*�5��?E?@���!� �N��A@?@?@��R��?@A@+��~�,\!�������I[�?@+���~-�R��'�)�!� (��.����>�.�����,����A@�?<���B�,AEW � ?�����A L�1% !�4w�~"$# AE�R��Q���?@RB�.�YA@�����O�[SRB����R�AE+��SA@����?@?E�!�,AE?@?_� R��.?EA@+������A@��G�I���=��� �O�2��fOWe� ��<��������0�. � # ��,- �� � �H�,AE?@?_� R��.?EA@+��=�,\!�������I[�?@+��.�.f#����WR�� �<��.����tAbR������AE��A@��=JzL��BL������ ��� ���� JSL � � � /23:3O1?RS+.3:/OLM+ 8�� � � + 6 ��32LM+ 8 /Q+.> (�G / @�� ���!n'\!�+�R�� � � ��� +.�+ � �(+1�-,���!�#%$�$&�('*) + ,��(! A@�R��Q���?ERB��A�� !�4w�#"$#:f

Ξf ��HWe\!�+�RB�. �)�~��������.����.��� �

� ����A@��D�?E��R���O�)��G���B<;��~���Ro� �~�I[�?@+��>����A@�*�,�.���.R����x�,A@��!�I�,�Source

�,A@?Sink

AΞL

ghAE+�-��>JzL � �SAE���.�]��;�?@�R��.�������.�����We���.? ��;G� !�42�~"$#|WX�.R � �I���������?@?EA@+����,A@?E?_�)4R��?@A@+��>�,\!�������I[�?@+��.�~�I��� �t�2�t��t�<; �<+�-��tJzLC3�L

$ �X��A@?E?_��R��?@AE+��t��\!������I[�?@+���t+�AC����tR��o����WeWX�>�I���x���.*���.R��s*U�������fZQ*�SA@�OR��H��-���R�����A@?@?E�.�]��A@+G�I�,�'QBA@<��BR��. WeQ*�yLb��\!������I[�?@+�� � �l� ����A_��DB?@��� �~����WXWe�:�wUS�F� L !B;)4R<��B��=��A@?E?_��R��?@AE+�� ��\!�S� ��I[�?E+��.�X�)��?@RB�.�e\!���SAC��� ?@�.*����fY��+ �zA#R�� �<�����.�eW \!B+�R��.A@BR��.Q���?@R���R�����?@?E�>\!�*�SAE� ��?E�.*�,���,\!��� ��I[�?E+��.�O����W �.'\!���SAC��� ?@�.B����?_������� L

!z?@;��T� ����A@��D�?E� A !�42�~"$#]�. ����WXWe� A��9����������x�,�.WXWX�.?@��� WX�.R R�� �,AER�?@AE+��.���<\l�S*�,�H���.+�?@�.�f<�)��{��*�,��?@?E��#� �h����A@�.�#A !�4w�#"$#]�.'WeAE�A@WX�.���.�L<1%o�,; R<��"!�42�~"$#�SA@?a���.����\!�������.���s\!�*�SAE� ��?@������?@�������.�#�I���.W|�I���~�.+��*�,?@AE+�����A@?@?@��R��?@A@+��t����R��AE�+��.�L�#�zAE�X��?@?E� � ����A@��D�?@� A~�. !*42�~"$#��.����?@;���X����WeWX�. f �,; �.�XR���XAE�S� �'?@\!�+�����

Ws-�?EA@+��~� �OWeAE�A@WX�.��� !�42�~"$#]�.{-BR=�I���X�9��������2(��.?E����>��WX�S��A@�+���DB���.�x� � �,AE��{JSLZ1Y

V�W V ����9Z>C/2>CL 146 Y b,+ L 8 � >C9J+0;�/2>(� Y +.>F9ZRC/O14L 8 14D DE+ 8 V ��,; R<�� !�42�~"$# � � ?@R���]�. WXA@�AEW ��? !*42�~"$#|��+i����I����WX�.?C�>R�� �<�������AvR����<BAE�,AE��JzL ��L������ ��� ���� JzL � ��� /:>C/:D 1?3 (�G / @�� ���!1% !�42�~"$# �� � �1�+� � ��+ faQ*�zAE�:A@�+��. �<;Q�AE<���R��'�I[�?E+��.BR����S�-�RB�.���)��=D�?EAE����?@��+��#�,� WeWX�.=-�R��{� �OWe\!�+�R��{� �v�,A@?E?_�)4R��?@A@+��>�,\!�������I[�?@+��.�#D�?@AC����#\!�R������yL

1%�����We���.?C�zAE�l�� !�42�~"$#]�.i�<; ��+�-��~JSL ��AE�����>WXA@�AEW � ? f�R��H� ����A@��D�?@���DD

��+DS

A�R����[7���.�����,�i��V.�<����AE�T�)�� ?@\!+�+��.�H�,��WXWX�. ��A@? �. ���-�R��iA !�4w�#"$#]�. � (x�2L��D����.�x���)�,A@���J ��fyQ*���������.R�RB�.�N�����x�5;��b��*U>��A@?E?_��R��?@AE+���\!������I[�?@+��YA !�4w�~"$#��af9Q*�����DD

����WeWX�.�!�I[��DS

fB��+�W \!�+�R��.'� � �,A@?E?_��RB�.?@AE+��#�,\!�������I[�?@+��.�#D�?@AC����#\!�R������yLg<[������,����DB���.�x� � �,AE��'��A@+���.fZ� �t�.'DF���?E-B�,�AE�+��x�5��+���#A@*�,���tQ����O� �t�SAE�R��]���R � �

-�R���\l�����s��D����.��� � ��A@��B�.�.L������>D���wUSR���.fF� ���x�,AE�.�O+��.�B�.W !�42�~"$#]�.af�Q*�����tR��.�O�I� 4�������WXWX�.�~��D����.�x���)�,A@����.�f�R��.�#��-��B�HQ<�y����� \!�����OA@���?@-BR��.����~�,AER�?@AE+��.�����<;�����A@�af�)��e\!�R�����.fS�,;�R�A@�����O��D����.��� � ��A@��B�.�Y��D����.�����.���.����A@R�?EA@+����� f�-�R��T� ��R��e�I���x��������4R��!*U������l�I��� R��� �U��!��V�.<� ��A@���zAE?*��\!���!?_�y���.���l�.�R��I���hR���� ����A@+�AE<��?@�%��V.�<����AE��L�����?@�R��.� �I���.W �,A@?z��Y� ���V.��B��� ���. ' ���(+ % + � ���(! �'�b��D����.�x���)�,A@������ ����A_��D��.? f ����W R�� �<������AbR�� �<�AE��A@��=JSL ������� ��� ���� JzL � � � + X 32)F3214- + 8 +0; KMbF9J+ 8 d41a; /OK�>F9 d41 8 /O14b,+.3 ���vp � R

κ� \!���]�.G\!�*�SAC4

� ��?@������?@��������� �F�,AE?@?_� R��.?EA@+�������RB�A@�+��.� �I���Y�� �O�2��fΓLS1% ��D������� � �,AE����x��� ��A_� DF�?

O��AE+��.��� ��� \!��� ' ���(+ % + �"���(! �'��fZQ*�SA@�tR��. � ��WeWX�.�t-�WXA@R�R��?@D<� ���O�� ���.��� DF���?E-B�,�AE�+D

Aκ-�R��{� �#R��'���.WX�F������?@������R�BA@�+:�I���

Γf≺f��I�����������AC���.�t� �

O���)��?b� ��WXWe�

�� ���.�D

4�RB�S�.LD ⊀ O

L

!z��W ������.WX���.?>��e� ����A@��D�?E�.OS

A$��+�-��iJzL�� �I�w(�?@��?@��V.����� AE� �.LDD

f�R��PR��.�,�We��������?@�t����R�BA@�+:�<; �<+�-��OJzL J�A@�����>�I����������AC����.fZ� �

OS� $���+h� ��WXWe�>��� �,��

DDL

�v;eD<��+�+���-�BR{� �%RBA@�������9��������2(��.?E����]�.�OR����S-oWs-�?@AE+��#� �t�����x�,AE?@?@��� !�4w�#"$#:fR���X��e+����,��*���.�����e� ����\!���i�,A@?E�<���:�x�,���:�,AE?~� �X������,\!���.*�,���� � ?@?@� R��=���.WX�F���,��?E�����R��A@B+��.�f�R��� �)��s� \!���#���*�,-B�.?@?E�l�I���vR��.����B��A@We��?@�������,� ���.+�A L��t������#�.� ����W��,AER�A@+ ��������.�tr�g !�42�~"$# �IR����<BAE�,AE��'JzL�&���L������ ��� ���� JzL & � � � (fG / @�� ����pN��R

� \!������ �t�2�HLv1% �#$ ! � ��+-'�$ ! � � �-�������

�I������� WXA@�AEW � ? !�4w�~"$# WX�.RX�,� W��,?EA@+��l��A@?E?_��R��?@AE+�������R��AE�+���%�<;�� ����A_��D�?E�.���

A@*���.��B����\!������I[�?@+���O��+XAE�+��G�I�w(�?@��?@��V.����R��]��D����.��� � ��A@��B��� ����A@��D�?E��L

�����O+*\!?@R���~�,;�?E�.R���.fZ� �#RB�.G�I�������.*�,�R��H*U��������I���!�.'r�g !*42�~"$# �I���!��� �O�2��fΓf���?@RB��A@+�� � X� \!���#?@�9���.���t��ReRB�.e�I�������*�,�.RB�t*U������O�I���%� � ��D�AC�,�,\!��!*42�~"$# �I���

ΓL�pb[����A@�+��. ��A@?��� �O�2� � � G��?E���,;�� \!���]+�AE����l���.RG�.Grtg !�4w�#"$# �,��WXWX�.TWX�.R

�.=���B��A@We��? ����?EAE�,AE�s�I���~Q*����t���-�R��HAbr�g !*42�~"$#��aL

� [ 7 14)F/O;=+.3 V � c�b,+.L 8�� >F9<+TRS+ /2>�� Y +.>C9ZRC/214L 8 1?D D + 8� � � � � � �(+��� ,� " � � �!" )�����������,;��.�RB�!+��.B��.WX+*���+tR�������.���.� rtg !�4w�#"$#]�. f ����W R��.�DF�������AC���.�vA j��������%��? LCf�J K�K�&�D�� L)� �j��.B���.X��BRs`Y��We?E�.?E�7� uBf)J K�K*J��zDF�������AC������:-�RB�SA@RB�.?@���l�,AE?z�����9����4��%�I���Nrtg !�42�~"$#]�.af9RB�.�N�)��H���.R�-BV.�.���l� ��,��?@?E��N�)�B�x�,A@��NA*r�g !*42�~"$#���USR����?EA@+�����AE� �.LB+�����We+*� �+��.=AN� �I���AE�OJSL JzLC3�L

�ORB�,�xUz� � JSL J �~�)��{���.R�-�V�.���.�����.R0� �t-�R�����AC� �,��RB�. �,� We?E�.R����I������A@R=�I���t�{D���4��?E-B�,BA@�+

DfPast(D)

f~We�R RB�. ���.?E�� ��*�,� �I������A@R �I���DfRel(D)

!zQ<��V5Q*�,��.f3 ��� �Bf<rtAE�.?E���.=��BRoj������af 3 ����� � L

n'�R R��. ���.?E�� ��*�,�o�I�����,AERafRel(D)

f��I��� D��.��?E-B�,BA@�+��DfY�I�������5; �TR��o� ����AC4

��D�?E��f!RB�.�=� � Q<�y��� AE�RB^�USR��?@���0�<; �F��?@AE��A@����� �I���DL#g<���i�.BQ����.�=��� ��A_� DF�?>A

Past(D)\Rel(D)+*\!?ER��.��R���.fh�)��R��eA@�����e�)�� Q<�y��� A@�RB^BUzRB�.?@��� �<;=�F��?@AE��A@�����

�I���DLvno\!�+�RB�.

Rel(D)-�RB+�[���R��.�x�I����RB�. � ��$&� �-� ��+*�XW \!B+�R��T�)�!� ����A@��D�?@� f

R�����)��XQ<�y���OA@�Rz^�USR��.?E���O�<;�����?EAE�,AE�����.:�I���DL*"�*����R��.���zA

Rel(D)A<�����.R������I���

Past(D)Aa-BRB�,�xUz� � JSL J � fB� ;��!�SAb�,; ?@�.RB�.�

ρDk(Rel(Dk)) = max

Dk

Ck

P (Ck|Rel(Dk), Dk) ·� JzL � �

max{

ρD1k+1

(Rel(D1k+1)), . . . , ρDb

k+1(Rel(Db

k+1))}

,

�NR���� �I[�?@+��.�R��l-��R������[�+��.� �SA f Q*������R<���R��.����.?@��� ��*�,�l�I���x�,AERs�)��:A@R��*�,A ��V.�.���.��I������?@?E��D��.��?@-B���A@B+��.�����A �� �O�2� We�R{�.o+�AE���. !�4w�#"$#:L�$~A@? R�����,���I����W ; ?b���)��?�SAvDB��-�+��HDF�+����DF�����HRz4w���.�<� ���.�������+ Rz4 �I����DB-��R����yf�R��.�t�.��RB���<�������>A R����<BAE�,AE��JzL 6��I�,� �� �y����? fb3 ��}�&Bf<j������afFJ�K�KB3 ������� ��� ���� JzL 6 � R�G 9J+ )F1 8 1a;=/2K�> � ��$ � �I������� �.?@?EA@+��]� ����A_��D�?E��f

A��+

BfFA ����)��-��,� ?E�

������.�]Rz4����.����������.RB�XQ*�SA@�f �I������?E?@�H���,AE�.�>WX�.?E?@�WA

��+BfaR���]�.�]�0WX�.?E?@�We?EA@+ 4

+���R��]� ����A@��DF�?V�I�I������� �.?@?EA@+��I���

A��+

B�!�,;�R<� '�)�O�I����D�AE�R��.?E���=�*�,�.'�.�

•���.��A@�.?b�?@?E�.�!R�AC�����+�����.BR��H��+

V��OAE����,��*�,AE�.�����yf��?@?E�.�

•� ��*�����+�����.BR��G��+oQ*������ �.

V�.?E?@��H� � �

V�H�� ���.���I[�?@+����� Q����HWX�SRB�5��+���

���zAER��.B�.L�O�SAE�

A��+

BAE�S� ���.�#Rz4w���.�<� ���.���.R�� fZ� � ?@R���!�zAbRB�.W Rz4 �I����DB-��R��R���L

�l��������>+�����.WX+*��B+e�SA@?N�SAv��-�{D��.������AE���sQ*������R<�� R��{���?@����� ����H�I���x�,AER'�)��A@RB�.*�,A �<V.����.�h-�R��I�,�O������-��*�,-B���.?E?@���7���.�x���2(��?@���.�%-�Rs�I��� �t�2�t��%��+ !�42�~"$#]�.:��+tA@�����-�RG�I�,�:-<� �IQ�\!�+�A@+�Q��.RGWX�.?@?E�.W Rz4��I����D�-�BR��.R��]� ����A_��D�?E��L

`�Ah���,�������.�]WX�.R � ����� faQ*������R<�� �zAv�)�� A@R�����A �<V�.���sR��. ���.?@��� ��*�,���I���x�,AERo�I���R��:��A@RB���,�lDF���?@-z�,�AE�+�AS��%�2�HL�$~A@?SR������,���I����We;�?��)����SABD���-�+����I[�?@+���R���R����<BAE�,AE���I�,� rtAE�.?@���.=���Roj��.B���. f 3 ����� �

V�W V ����9Z>C/2>CL 146 Y b,+ L 8 � >C9J+0;�/2>(� Y +.>F9ZRC/O14L 8 14D DE+ 8 � U������ ��� ���� JzL } � � +.3O+0d41?>f;E6`K 8 ; /:R � �!pN��R

D��\!���'RB�. ��A@R��x�,�=DF���?E-B�,�AE�+ A#��

A@z^<-��.B��R�A@��+��,� W'fγL �]+=?_� R

de(D)� \!���X�� ���.���I[�?@+������s�I���

DAγLN1% � ����A_��D��.?

A ∈ Past(D)�.�"! ��+ �������#�b�I���

Df�Q*�zAE�%R��.�%��%WeAE�R��x�%�.�*U����,���S-BR��

U ∈ de(D)f

R���O��#Rz4��I����D�-��RB��#WX�.RA

+�AE����Past(D)\{A}

Lg<���b���h�2��f

γf9�.� R����hWs-B?@A@+ �N� � �<�R���R��.H���?@�� ��*�����I���x�,AER��I��� ��?E?@� D��.��?@-B���A@B+��.�

A��R � ���x�5���x�,��We�R{R��{��AER�������D��.��?E-B�,BA@�+�f

DfFANR��o�,�We�����,� ?@������RB�A@�+��I���

γf�A@R��*�,A ��V.�.���

Rel(D)��+�-BR�����AE� ���tD��.��?@-B���A@B+������-�R��

DWX�.Re�.eV5Q<���V�.���-�R��

WX�.Ro�I����\!?@R����.��Rel(D)

L rO-o�SA@?N�. *U=D��.��?E-B�,BA@�+�����S-BR��s� \!���HR��. ��A@R��x�,��D���4��?E-B�,BA@�+�LN�t�.��������.?@��� ��*�,���I������A@R0� � �- -�BR��.����[�+����-�R0�I�,�G�,��WXWX�X�B��[email protected]@� L!B;�R��� �)��0We�� AC�,��,� ��AE���>�I���x�,�,\l���,�XD<��+�?@\!���+��.B��.W R�� ���.WX�F������?@�:����R��AE�+A@BRB�,AE? R��'���.?@��� ��*�,�]�I������A@Ri��OAER��.*��A �<V�.�����#�I���#��?@?E�>D��.��?E-B�,BA@�+������]A

γL

�b�2�����%�<;���+�-��l3�L ����;���AER���37JO�.�DD

R��.:��A@R��x�,��DF���?@-z�,�AE�+�L rOU������.���-�R��.�����fR��� �.�X�� ���.�x�I[�?@+�����G�,AE?

DDf%�.�{U, UD}

L�g<������A@R�� �I���DD

�.�Past(DD) =

{OK,DS,OS}La�>+GR��.0���?@����� ����:�I������A@R{�I���

DD��Rel(DD) = {OK,OS}

LOK

��+OS

��e���.?@��� ��*�,��f%�I����R�AU

�.�XR�A@���.�*�,�'� �IQ<\!B+�A@+ � �]R�AE�����=� ����A_��D�?E��f ��+DS

��lA@�����?@�� ��*�Y�I���DD

f�R<�DS

�.��Rz4w���.�<�����.����l�I���{U, UD}

+�AE�������SA@RB�.��!��;Past(DD)\{DS} = {OK,OS}

L �O�SA@�DD

�- -�R�����AE� �,��s�,AE?�� V5Q<���V�.���-�R��WX�.R

{OK,OS}����W �I����\!?@R�����fF�,;i�)�� �zAhA@R�����A �<V�.���:R��.0���?@�� ��*���s�I������A@Ro�I���

DS�,A@?Rel(DS) = {OK}

Lkl�W \!����� �hRB�.s���.?@��� ��*�,���I�����,AERH�I��� �.�DF���?@-z�,�AE�+������-�R�� f

Df7�)��s� ��WXWe�Y�,AE?

� � � �IQ<\!�+��l� �<R��:���?@�� ��*�����I���x�,A@R��I���vR��lD��.��?@-B���A@�+������-�R��.�f�R���h� ��WeWX�.�v�� ���.�D

AbR��.=�,�We�����,� ?@�>����R��AE�+�L��t������H+���-��RB�.�#AN� �O-�R�?E�.R��AE�+��'�)�hR��o���.?@��� ��*�,��I���x�,A@Ri�I���

D�5��+��.�#-�R�+*� �+����B-���*��AN�x�,��-B����-���� � �hR��.'+��,� �2fBR��.�O�.�OR<���B��O���.R

� ��-�RB����AE� ���=D��.��?@-B���A@B+������-�R������ f�RB�.�s�I[�?E+��.�Df We�R V5Q<���V�.���-�R��.� ��+ R�A@�����

�)��=Q<�y�������R����]�I���,\!?ER����]��R'RB�H���B��A@BR��.?EA@+��tDF���?@-z�,�AE�+������-�R���.Lg<���H�� �t�2� ��:����+*�y��� We�R �)� �<�R��iRB�. ���?@�� ��*���T�I������A@RP�I����DF���?@-z�,�AEz4

+������XA !*42�~"$#��PAE�S� � ?EA@+��:��;'��AEWe���.?%����W �I��������2��Lb`>AY�)��P�x�5��R�AE+'AC�,��,� ��AE����<�RB�{R��. ���.?@��� ��*�,�'�I�����,AER �I���eDF���?E-B�,�AE�+������{D���+�?_\!B� +�����.W !�42�~"$#]�. .R����������,\!���.*�,�����XRB�. R��?!� �~RB�. �,�We��������?@������R��A@B+�fb�zA�[�������.���)��-�BR��.����[ 4+�� L n=�.oR��eR���tAb� !�4w�#"$# �)��=��\!��� � �(! � '�$ ! � $���+ +1�-,�� � �,� ��!��I�,���.'DF���?E-B�,�AE�+D

�,AE?Sink

f!�)�� �SA�� ; ^<�.��� �I������� �.?E?@A@+��oD�-�R �<; R�� ���.?E�� ��*�,� �I���x�,A@R �I���DL

�O�SAE� R���e�I�,�D

�.�n

�I������� �.?@?EA@+��=����A@��X��A@?Sink

f��)�� �zAO� ;n

D�-�RaLlp � R R�AE�����D�-�R � \!���

Rel1(D), Rel2(D), . . . , Reln(D)L �t�. ���?@����� ���� �I���x�,A@R0�I���

D�.�sR<�

Rel1(D) ∪ Rel2(D) ∪ . . . ∪Reln(D)L

ghAE+�-��HJzL � � � �]�SA@���.�H��s������.WX���.?l��;o�� �t�2��f ��+ ��+�-��:JSL � �IV �]�zAE�������� �.?E��������I���t�. !�4w�~"$# �I���tR�����,� �O�2��L �~�����.?E����,��]�I���t� !�42�~"$# ��>��?E?@��V5Q<���V�.���-�R���� (��.�����.f9��+#��?E?@� D��.��?@-B���A@�+��.�b�.�bA*�x�,�R��� R�AE���.�*���Y�I����D�-�BR���.fyQ*�zAE�NR��YA !�42�~"$#]�.H�.��I����D�-��R����lRBA@����*�,�O�.?@?E�.� �SA_���.e�.?E?@�.�%^<����OV5Q<���V�.���-�R���.L<���������t�����.?E��lA@�R�QB��?@R�������R��A@B+��.����

D ≺ D1 ≺ D2��+D ≺ D2 ≺ D1

Lz��RB������>��� �.?E��#�.�lR��.G���?@����� �����I���x�,A@R0�I����D��.��?@-B���A@B+��.

D�I������� �.?E?@A@+'� �IQ<\!B+�A@+��s� �2f ��W

D�� �,����I[�?E+��.��� �~�I[������

� V 7 14)F/O;=+.3 V � c�b,+.L 8�� >F9<+TRS+ /2>�� Y +.>C9ZRC/214L 8 1?D D + 8

D1��+���;

D2f��.?E?@�.�l��W

D�� ���.���I[�?@+���#� �

D2��+��,;

D1L

rt;��D

�� ���.���I[�?@+���]� ���I[����x�D1

��+i��;D2

f �,;i��]R��.0���?@�� ��*���s�I������A@R{�I���D

Rel(D) = {G}L��t������]�)��i����~A1�<+�-B�OJzL � � D ��fSQ������!�SA �I[������!Q����!��������.�x�,�.����

D2��+��,;D1

��A@?zV5Q<���V�.���-�R��.�fB��+]+�AE�����YR�A@�����#V5Q<��BV.�.���-�R���l���-�R������tA�DF���?E-B�,�AEz4+�����������.?@��� ��*�,�~�I������A@R:����W �I���,\!?ER���� L �O�SAE�

D�I[��������� ���.�x�I[�?@+���Y� �

D2��+��,;

D1f

D�?EAE����lR��G���.?E�� ��*�,�t�I������A@Re�I���D

?@AE+Rel(D) = ∅

LB������,�]�)��T���.�~A �<+�-��#JzL � � R � L!B��WX?@���~�����O�.�#R��.=���?@����� ����]�I������A@RT�I���

D��?E���,;

Rel(D) = {G} ∪ ∅ = {G}L

����� � � � �/W ?

�8�,� � �/WE� �28�#� ��?����P���_&)(�*+� 2�40�#�/�D2

*+!;��]D1

�1���� �1(+�1� ��*+��(+�������1��� �F��� �9b#&.�0�,b �1�����.:����c*�! &.�0�c2�]0�1�:��I(6�0��� �+��� �H��*+ 28*���"f��:����+$0:���� (6�0� ���1� �1(6�0�)���N28*+�G�,�1>��� ���������.!+�1������? � � �/WX�1� �1� :��1� ���1� �1(6�0�)��� 28*������ :Q28*��D

��� !Rel(D) = {G}

?

��b-�3���+�����1����� � 28*+� �1��)>VW �� 28*+� � �/WX�1�<[.]�.!���� ��?����P���r? ��:.� � �/WX�1� 28�#� ��?������)�r$m&)(�*+�%2�4+�����

D1*+!Q��]

D2�1�I��� �1(�� �I�+*���(+�1���������1�G�����Sb#&,�0�.b1�1�����.:��1�-?

� � �/WX�1�c�1�Z:��1� ��������(6�0�)���728*+������:e28*+�D

� ��!Rel(D) = ∅

?

hIi�j�kml �@o��@p�� �f�1�����1[,���`[.]�$)&�(+*+�#:��+�Z:��1� ��������(=�+�)���I28*������ :Z28*+�D

�6�0�c�028&."f��!��E�62m*+�#:���� ��!+����62T�,�-��� ���������.!+�1�����%�@28���1 ����:��1�728*+�

D?

� +.R Y - + 8 /:>SL 1a6 � � (�G / @���+.> �O�SA@�N�SAzQ����v�srtg !�42�~"$# We�R��x�,A@�����D1 ≺

O1 ≺ D2 ≺ O2��+

D2 ≺ O2 ≺ D1 ≺ O1fa��+i�SA��;��>�I���W �,A@? fa� �

{D1, O1}�.�tA@�����.?E�� ��*�O�I���D2

f��,; �)��o�SAv-��R�?@��R���R��.{�I[�������������AhAvr�g !*42�~"$#��af�R<� R����?ER���AE+s�)��'DBA@R�R�����+��]WX�.RGQ�[)(�����]�I���x���.*���.R���*US���,���.�R=R��o��BR��.'���,A LB`>A ��A@+��.�� �#D��.��?@-B���A@�+���� ����A@��D�?E�.af

D1f���~�I�2(�?@�B?_��V�.�����~AE� �.L

D2L

������ ��� ����'JzL � � � + X 3O)_3O1?- + 8 +TRS+Ib,+.9Z3 Y ; >C/:>SL�9<d41 8 /O14bF32+ ���apN��RD

��+D′ ��\!���!�,�D��.��?E-B�,BA@�+����A�����t�2��f

Γfz��+�?_��R

O′ ��\!���>R��t��D������� � ��A@����x� ����A@��D�?@� f*R��.���I��A@+�AE����� �D′ L�pN��R κ � \!���>�G\!���SAC��� ?@�.B����?_��������� �b��A@?E?_��R��?@AE+��~����RB�A@�+��.���I���

ΓLD′ ��A@+��.�

V�W V ����9Z>C/2>CL 146 Y b,+ L 8 � >C9J+0;�/2>(� Y +.>F9ZRC/O14L 8 14D DE+ 8 � �

� ����\!��� ' ���(+ % + �"���(! �'��f�Q*�SA@�!RB�.G���B���,\!R���l�I[��lD��.��?@-B���A@B+D

A�+sRB��~+*\!?ER��.�l� �

{D′} ∪ O′ �.�#AE�����?@����� ����>�I���DL

!B; ?@�.RB�.�>+*\!?ER��.�tR���.fb� ��Q��SAE�{D′} ∪ O′ ��>A@�����.?E�� ��*���I���

DfF�,; �SA@? R��.��A@�����

�,AE?E���2(��.DB��A@B+��.�t�U'A@z�I����We� �,AE��i�I����D��.��?@-B���A@B+��.D

���.R0� �t�,��\�� �sD��.��?@-B���A@B+��.D′ �I[�� D LB������I�����)��T�.i�x�,A�AF� !�42�~"$#:fzQ*�����

D′ ���B�,��\!R��.���I[�� D -��R�?@��R���l�,AE?�I����R��.?a�I���~�'�x�,A f�Q*�����

D���B���,\!R���O�I[��

D′ L�#�zAE�

DQ��?@?@��lAE�S� �>�I��AE+�AE���.�lB��+�?@�t��D����.��� � ��A@��B��� ����A@��D�?E��fSR��.�!��~���?@�� ��*�����I���

D′ fa�,;T�)�� �. �SA@?E�);���?EA@+X����R�BA@�+i�<;D

��+D′ � \!?@+���.faR<�TRB�s�I�������.*�,�R��e*U������.�

�I���~����R��AE�+��.����>�SA@?a� \!����AER��.*�,AE��� ��LZ������+*\!?ER��.�~RB��+�A@��������?C�,A@Ri�xUSWeWX�����A@���Zf<� �Q*�SA@�

D��+XR�����D����.��� � ��A@��B��� ����A@��D�?E��f�����W

D�I��A@+�AC����O��#A@�����.?E�� ��*�,�]�I���

D′ �,;X�.�D′ ��+]R��!��D����.�x���)�,A@������ ����A_��D�?E��f)����W

D′ �I��A@+�AC����.f)A@�����.?E�� ��*�,�l�I��� D L�1%�Y������.WX���.?�<;:R������,���)��G����tA1�<+�-��tJzL�&Bf�Q*�����

D2��+

O2��#���.?E�� ��*�,�]�I���

D1f�WX�.��

D1��+

O1��~A@�����.?E�� ��*�,�>�I���

D2L

hIi�j�kml �@o��Kp�� � � �/W $'&)(�*+�D2

*+!O2

��� ���1� �1(6�+�����F28*+�D1

���.�D1

*�!O1

��� � �����1� �1(6�+�����28*+�

D2? � �;��> W ���$`:����E�����^� �.:���&�*+��:����5����� �1�

D2 ≺ O2 ≺ D1 ≺ O1$�(����T(6"f���

!��+���+�)���1��� �f�6�I���������9���1[.��"I���1�)�������%:���� *�[���� F�0� �9� 4������ ��! ��� � � �/WX�1��?

���������=?E�.R���s���:�I���W���A@?lRB���<�AC�,AE����. �)��� !*42�~"$#��<; ���R�� �����We��?C�I����W� J r�g !�4w�~"$# ������� ��� ����0JzLC39K � V � � (fG / @�� ��� p � R

� \!���]��$�O�2��LZ1% ���# � � �#$ ! � ��+ '�$ ! ���

�-� � ��� '�$ !�.�l�. !�4w�#"$# �<; �I�I[�������� �Y�����We��?C�I����W=f*����W R�� �<��.����#AFR����<BAE�,AE��

JzL�&BfS-�R��.i�I�w(�?@��?@��V.����.RB��D��.��?E-B�,BA@�+��x� ����A@��D�?@� L �O�SA@���.iWe\!�+�R��>D��.��?@-B���A@B+��.���zAE?� \!����+�����AER�A@+��~�I�w(�?@��?@��V.����R���f���#�.G�zAE?@�);���?@A@+�����R��A@B+e�)�hR�AE������� ��?E+��yL

� "tQ�?@We���S4x�>Q�?@���. � �R � �.R�������.af�J�K�K����!����\!�������.���.�e�SA!� � ?@+�����AE��We���,AE?+����.���.��AE�+�� �1!�4w�~"$#��~�<;��I[��������!�����W � ?E�I����W'L7������O��?E+�����AC�,WX�Y� � s�I����Q���?@R��x�zAE���AEWe���.?C�~-�RB�SAER��.�~�,AE?a��+���;�� �#�����x�,A@?E?@� !*42�~"$#����<;���BR��.=�����W ��?C�I����W=L

ghAE+�-��#JSL 6:�<;�<\!�����H��A@R��]�SA@���.�#�.{J�r�g !*42�~"$# �I���$�t�2�t��O�I���~Vy���x�,AE�+�������D�?@� 4WX��~�I�,� �<+�-��tJzLE3��<;:��A@R��HJ�JzL

��������,� � �tR�����=�,���������x�:�zAE?l�SA~A@�����=����DF�w(�R��GWe�R �I[����x�,�G�����W ��?C�I����W � �!�4w�#"$#]�]WX�.iR����A@WX�SRi���R��G�����We��?C�I����W=f*R<�:R��.G+�AC����!WeAE�R���� !�4w�#"$#]��fBR��.��.�~Q�-��x�,AE+��.���]� �#�� ��?E-��.����LB���.�x�I���!�SA@?F�SA �I���.WX�9���.�~A R��.�B���������������!?_��R��t�,� 4 �5��?E?@���I������i�I����� �������.?@���.T/xrtg !�8t��\!���HAEWe�B?@A@VAE�.L

� 0 7 14)F/O;=+.3 V � c�b,+.L 8�� >F9<+TRS+ /2>�� Y +.>C9ZRC/214L 8 1?D D + 8

hIi�j�kml �@o��@p�� � ����� �)> W ��M28*+�Bb��+����� ��!+[.��*�������� �I[.] �.!+�.� ��? �+?

� �� �� � ������ ��� � � � � ���

1% ?E[����AE�+>�,AE?<�� �t�2� DF����,;��l�)� � ���B��A@We��?B�x�,��� �,�+�A f*+�AC����������W �. !�4w�#"$# WX�.R�. �F��?EAE��A@�H�I���lQ*����!��S-BR���Lz"!�~?@[����t� !�4w�#"$# � QB�.��-B�R��.�l�.Gr�g !�42�~"$# ��D��.���,;���,; ?@�.RB�.�#AN� ���<�RB������?EAE�,AE�����.����>�I���~���-�R�������A !�42�~"$#]�.aL

1% !�4w�#"$# � � i?@[����.�!�<;s�GW ;�RB��fBRB�.�!WXA@�RB�.�l��W|� ����A@��D��.?@�?@AEWeAE<� �,AC�����We� 4�,�SR�� �I�,���2���.�L�����!����DF�w(�R��.��A@+�� WX�.RTWe\!�+�R�������� �b�����R��xUzB?@A@+�Q��.R����F� �,�.*��AC4��?E�.�.f

ΦfS��+s*U������.�����,����A_��?E�.�f

ΨfS��+HR��.���.?@AEWeAE��.���.�YA@+��. WX�SR��,� ��R��T�,�.WX�����,��?E�

����R��A@B+ .TRB�S�.L�D<��+�?@\!��O���o+�����W��x�,AE�.��B�HA !�4w�#"$#]�. LF���eR��H-���D����.�����.��D<������ ����A@��D�?E�!��?C�,A@R:��%��?_� V.�.�������AER����YABR��.��,�We�����,� ?@�!����R��AE�+�f��)��XWe��:���B� � ���,�~R��W����W A@WX��[email protected]�F���.����\!�������.���� ��;#���-�R��

SinkA*�.�Q*���.� !�42�~"$#:L7r�;��a�SA��?@A@WXA@B�.����

D<��+�?_\!��N+�����.W �x�,A@�����YA��. !�4w�#"$#:f7�.?EA@WXA@�����.�b��;�?@�R��.�N�I[������ R���-���D����.�����.��D<������ ����A@��D�?E��L9�������� �,�.� �.?EA@WXA@������aR���[7�S��A@+��%� ����A@��D�?E� ���H��A@?

SourceL.`Y�RH�I����+�����A@B+��x4

��-�B�����.�����?_�y����~R��.�~�=� ����AN� �Φ

��+ΨfB��+:R��.�~���.+����#-<� �IQ<\!�+�A@+��l���G+��.�B�.W

Q*����h�I����+����.BA@�+�Ly`Y�Rs�,� We?EA@�+�����-���*���.��B���SA@?��,� �R���US�?EA@+�QB�.R����F�����.*�,A@��?@�����Y� \!���R����,� WeWX��f�WX�.B�O*U������.�����,�*�,A_� ?@�.����>�I�����.���tWX�.RGWe������A@We� ��A@����������.�,�)�,�����.aL

�O�R��.�%�?@AEWeAE��.��A@�+��s� ��� ����A@��D�?E�.��!A !�42�~"$#]�.X� � X����?EAE�,AE�����.����l�I���%���-�R���x4���A !�4w�#"$#]�.=�����x�,AE?@?@��.fz����W � �+�AE����#Ab-�Rz�,��US� � JzLE3 �l��+�-�RB�,�xUS� � JzL���� L

rt;��l�T��� ��A_� DF�?N

���)��? �?@AEWeAE��.���.�.f*���)��? �����,�*�,A_� ?@�.We\!�+�RB�.��B��WX�zR�A �<V.�����.Lno;�RB�. Q*�������<;TWe\!�+�R������s���)��?vWX�SR�A �<V�.���.�����A ����AE�V.AE������tR��. ����WeWX��fZ����W���R'� ����A_��D��.?E�.?@AEWeAE��.��A@�+��,��?C+�����AC��WX�:�I���~�2���.�LZ�t�S�.L�� �O�����.��� �,AE����.����]��B+�AE����OA-�RB����US� �x3�L 6 ��4 �23�LC3y� ���<;���AER��:376:Aa����A@�VA@������#D�?E���~�)��=+��.�D���-�+���.L

�����o+�\!?@R���'R���+�fO� �o�;��'D��.��?@-B���A@B+���� ����A_��D�?E� ���)��?��.?EA@WXA@������.f~�,; �)�� AEz4+��{�,��BR���US�?EA@+�Q��R����,��D��.?@?E�.�O� �IQ<\!B+��s� � DF���?@-z�,�AE�+��. `Y��We?E�.?@�9� �����R{j��.����.afJ�K�K�J�� L����.�x�I���~�)��=�SAb���z�,A@WX�.���]��?E+�����AC�,WX�. ���.Ro� �#-�R����SAC� �,��-�RB����US� �x3�LE3�3 ��We�R

Φ′N ← {maxNφ | φ ∈ ΦN}.

� JzL � ��>���.�,�)�,A@����.sAS-�RB����US��� JzL � �N� (�������

N�I�,�tR��!�,� �R���US�?EA@+�QB�.R����F�����.*�,A@��?@��.f)R��.�

����-�?E?@�HA@�R��Q���?ER��N

Lb�>� RBA@�����:�F� �,�.*��A_��?E�.�OAv�I���x���2(�� -�RB����US�����.��-<�)�IQ<\!�+�AE+�Q��.R� �N

f<�)��N

� (��.����.�~���R'���=�)�#W � ��4�W ����+�A@���?@AE���.���.�N

-�R'� �v�F�����.*�,A@��?@����� L�%���SR�-��*���� �I��+���-�WXWe� ���)�a�,�s�������.*�,A@��?@����� ���!�����,�*�,A_� ?@�#We�RT��lR���We\!��

R���H��H?EA@+T�I�����.�AE�+���We\!�+�RB�. �)�!R���We\!��������I����-�R�+*� �+����������.*�,A@��?@����� L !B;�?@� 4R�����)��o-BRB�,�xUz� � JzL � �~+�[���� fF�)��� ?@+�����AE��We�i����WXWe��O��A@?N� �t����DF�w(�R���We�RoWXA@�R����

V�W � ����9Z>C/2>CL 146 +.> (�G / @ � � �

�����,����A_��?E�.�f��.�R Q��SAE��R�� Q<�y�SR��O�5��+����l�B���SR�-��*�,���!� �a��?@?E�~�,��BR���US�?EA@+�Q��R����������.z4�,A@��?@��!����W Aa-�RB����US� �x3�LE3�3 ��L

�>�N

�.�~-<� �IQ�\!�+�A@+s� �v��?@?E���,� �R���US�?EA@+�QB�.R����F�����.*�,A@��?@��.fz� � T�zA ?@A@+��.?@�R��.��-�Rz4����AC� �,��-�RB����US� �x3�LE37J �lWe�R

ψ′N ← maxN

(

ΨN

)

.� JzL�&��

rt;��N

�.�~�'D��.��?@-B���A@B+���� ����A_��D��.? fS�)��i�SAb��?C�,��;sAa�����.R����t�I���!� �#����R<� �,����]��� 4�,�*�,A_� ?@�.We\!�+�RB�.��B�%We�R�-BRB�,�xUz� �x3�LC3 ���Z4 �23�LC3y� �F����R<� ���.�����������.*�,A@��?@�W \!�+�R��.����WX�.R

Φ ← (Φ\ΦN ) ∪ Φ′N

� JzL 6 �Ψ ← (Ψ\ΨN) ∪ {ψ′

N} .� JzL�}��

`�Aa�)��GS-=�.?EA@WXA@�����#� ����A@��D�?@�����G+��.�B�.W +����.�����Aa�."!�4w�#"$#:LB`Y�R=�I����+���� 4�AE�+����B-���*�,��O?@�y���.�O������A@��#� �

��+

Ψf���+:���Ro�,� We?EA@�+�����-���*���.�!�I�����.���O�������.z4

�,A@��?@������AΨ

���.RoWe� ��4w� ��WsD�AE<� ��A@��T����W A

Ψ←{

max(

Ψ1, . . . ,∑

Ψn)}

,� JzL ���

Q*�����n�.�O��*�5� ?@?@���#� �v+�������R��.�#����We?E�.�~���Ro�'+�AC���'���-�R���A !�42�~"$#]�.afZ��+

Ψi�.�Ψ

�I���~+����.iL

g<������?E?@�#�F� �,�.*��A_��?E�.�Ψ′ ⊆ Ψi

fSRB�.�l��l�����I������?E?@�~+����.�����fz� � We��T��*���.�R��R��eR�AE������A@DB-B�,AC���!?E�7� �j��.����.afzJ�K�Kz3 ����+]���,\!�����

Ψ′ -�R��.z�I���%W � �S4�����W�D�A@����AE�+��. f�,;:�SAa� ;��

Ψ←{

max(

(Ψ1\Ψ′), . . . ,∑

(Ψn\Ψ′))}

∪ Ψ′.� JzLE3yK��

!B� �R���US�?EA@+�QB�.R����F�����.*�,A@��?@�W \!B+�R��.�����fΦi

f AYR�� �I������� �.?@?EA@+���+����.��X���R �,��W:4?@AE�+�����-���*�,�����:�)��0?@AE+��.?E�.R���t�I�����.����We�R0We� ��4w� ��WsD�AE��.��A@�+��.afFWe�0RB��������.�A@��� �e�[SRB���.�R�AE+��yfbR��=�����R��xUzB?@A@+�Q��.R����F� �,�.*��A_��?E�.��B�XA%RB�X�I������� �.?@?EA@+���+������ � ?E�,AER�SA@?Y� \!���TR�� �,��WXWe� fN<;���RB�T���)��?�����WsDBA@�����.�L ���������T�.�H��:���.��-B?E�5�)�:� �2f � ��R���+*\!?ER��.� � �T���-�R������ ���R ���Q����.�x�G�,��WX?@AE�+����B-���*� �I��+ �I����+�����A@B+�����-B��*� �eA !�4�~"$#�� Q<� ��RB�O����WXWe�!� ����A_��D�?E�~A<R��.���.�Y�I���W��,AERaf���+�R<����?@?E�l� ����A@��D�?E�!A��I���W��,AER��.���Ro����We?EA@�+��������.R���������O� (��������O���.R{��-�W:4wWe����+�AE<��?EA@�����AE�+��.eAb-�RB����US� �x3�L ���!�.? 4?@���WXA@�AEWe���AE�+��.=Ah-BRB�,�xUz� � JzL � ��f���+iR�AE�������,�i�����.��� �,AE����������WeWs-z�,�.���.�>AvR�A@�������AC�,-<�)�,A@����.�f�D���wUSR���>�,\!��� ��I[�?E+��. � � ���F��,� ��A@��B�.��B�.��-BRB�I[����?@����A@*����yf���+

Φi�I���

R��]�I���������?@?EA@+��>�x�,AE�.�!�SA@?a��;�?@�R��.�#� \!�����.B�.L

� \ 7 14)F/O;=+.3 V � c�b,+.L 8�� >F9<+TRS+ /2>�� Y +.>C9ZRC/214L 8 1?D D + 8� � . � � ��� � � ��� �(pN��RG���#��*����R���R�A@�����>�I����We?E�.���,A@? � �~?E[�����rtg !�42�~"$#]�.G�<; �<+�-B�OJzL 6s�<;s��A@R�� � ��L`>Ab�x�5���x�,��OWX�.RGWe\!�+�R������

Φ = {P (OK), P (T ), P (OS|T,DS), P (OD|T,DD)}

Ψ = {U(OK,OS,OD), US(DS), UD(DD)},

��+��.?EA@WXA@��������I[������OR��.=-���DB���.�x�����D<������� ����A_��D��.?T

-�Raf<��+�� ; �

Φ−T = {P (OK), P (OS,OD|DS,DD)}

Ψ−T = Ψ,

Q*�����

P (OS,OD|DS,DD) =∑

T

P (T )P (OS|T,DS)P (OD|T,DD).

rO- ����DF�w(�R��.�YR�����SAER��.���OWX�.RΦ−T

��+Ψ−T

+��.�B�.W R��~�,��+����.�� L����.e[7���.�����,�+����.afNR���H��?@-B���,�.��WX�.R

ODfa�)��?@R���]�zA

OD4w+����.��afb��+=R��. ��.RB�.���x�,�e+����afbR��.�

��?E-B�����.�~WX�.ROS

fz� � ?@R���!�zAOS

4w+����.��aL�OD

4w+����.��=�?@AEWeAE��.���.�!�-OD

fz��+X�SAa� ;��

Φ−ODOD = {P (OK), P (OS|DS,DD)}

Ψ−ODOD = {U ′

OD(OK,OS,DS,DD), US(DS), UD(DD)},

Q*�����

P (OS|DS,DD) =∑

OD

P (OS,OD|DS,DD)

U ′OD(OK,OS,DS,DD) =

OD P (OS,OD|DS,DD)U(OK,OS,OD)

P (OS|DS,DD).

rt-=�.?EA@WXA@������DD

fBQ��SAE?@�����O+�AE���.�

Φ−DDOD = {P (OK), P (OS|DS)}

Ψ−DDOD = {U ′′

OD(OK,OS,DS), US(DS)},

Q*�����

P (OS|DS) = maxDDP (OS|DS,DD)

U ′′OD(OK,OS,DS) = maxDD [U ′

OD(OK,OS,DS,DD) + UD(DD)] .

V�W 0 � /2RF9 G KMLE)F321?RC9 � K�DE)F32+ � 9Z/e;=+0; � �

�O�.�#�)��i�zA ���R������ ?@+��I-�B����A@��B�.T�I���~���-�R��DD

AOD

4w+����.��af�����Wδ(OK,OS,DS) = argmaxDD [U ′

OD(OK,OS,DS,DD) + UD(DD)] .� JzLE3�3 �!B; R<�� �I�����,��\l�����.���?@AEWeAE��.��A@�+�� � �#� ?@?@�s� ����A_��DB?@�.B�XAYR����,�'+�������Lvr�; �

DS�.�lD�?@������#�?@AEWeAE��.�����-�RG� �OD

4w+����.��afz��+DD

�.�~DB?@�����~�?@AEWeAE��.�����-�R=� �OS

4+����.��af<Q<���~�SAbW \!B+�R��.����

Φ−DSOD = {P (OK)}

Ψ−DSOD = {U ′′′′

OD(OK)}

Φ−DDOS = {P (OK)}

Ψ−DDOS = {U ′′′′

OS(OK)}.!z��W ��W��,��?E����A@R��x�sA!�)�I���AC�:JzL��o��s�,��BR���US�?EA@+�Q��R����������.*�,A@��?@�����eR��T�,� WeWX��fN��+<;��

OK���)��?b�.?EA@WXA@������.fB���.+�B�.�#R��.�#WX�.R=W \!B+�R��.����

Φ′ = Φ−DSOD = Φ−DD

OS = {P (OK)}

Ψ′ = {max[U ′′′′OS(OK), U ′′′′

OD(OK)]}.!B��WH�,A@RBA@+��l� � =�SAbD��.�����.WXWe�]������A@Rz�,����?@AC�,A@��� �.T�I���

OK����W

σ(OK) =

{

DSQ*�SA@�

U ′′′′OD(OK) ≥ U ′′′′

OS(OK)

DD�?@?E�.���L � JzLE39J �

"�?C�,��;O� \!?@+���b�zAS+����.��af RB�.�h�x�5���x�,��vWX�.RDS

�OD

4w+����.B�. � f9Q��SAE�v�SA�� � ��I�������.*�,�R��X�x�,[��������~�U����,�~�SA_��R�����#+����.:+�AC���� R��.���D����.�x���.���.R��#�,AE?@�x�5���RH�I���

OKf��.?E?@����

� \!?@+���#R��.'���R��'+����. L!B; R<�� � � We�� �I�������,\l���,�G��+ �<�R��=���B��A@We��?@�e�F��?EAE��A@��������I���X��?@?E�T���-�R��.�eA

r�g !�42�~"$#]�.aL!z����A@RB�x4w����?@AC�,A@��� �.G�I����� ?@?@�����-�R���

NWX�.RoB��,��� ��>D�����{��t����AE�SAE�.? .=R����]�.�

D�?E���s� �I-���*�,AE��af R��.�f ?@AE+��.WX�.+�����Q��SAE?@��� �I������A@RPRB�.�s����I���N

f%��?C�,AERP+*;��H�9���.�A�D<����B��s��A@?

NL !z����AERB��4��F��?EAE��A@�����0�I���H��S-BR��.�:WX�.RP^��.��� DF[��� �)�� �<BR��.�s����W

�.�����.WX��?@A �<V.������A<-�Rz�,��US� � JzLC37J ��L `���?@+��I-B��*�,A@����.:�I���%���-�R����WX�.RX�.XDF���?E-B�,�AE�+�)�� �<�R���O����W ��S���.WX��?@A �<V.������tAb-BRB�,�xUz� � JzLC3�3 ��L

1%�?@[����A@�+!��A@? �t�2�����h�<; �<+�-��vJzLE3Y��v� ?E�,��;!+�AE����b���.Rsrtg !�4w�#"$#]�.��<;��<+�-�� JSL 6�,� WeWX�.TWX�.R �.G���B��A@We��?<�F��?@AE��A@���I���!Q*���.�~���-�R�� fB�I-��RB��#����W|��S���.WX��?@A �<V.������~A�9�������,;��.�RB���.�����.WX�F�? L

� ��� � ����� � �� � ��������� � � � � ��� � ��� ���

`Y�.R ?@[����A@B+ �)� �t�2����eWX�.R � ����A@��DF�?@�?@A@WXA@B�.��AE�+�����?E+�����A �,W��. fN`>1 ��?@+�����AC�,WX�.af�)��GR���#DB?@AE���>��#�B?_��R���������D�?@�W'fz� �~���.����\!���.*���.���H�F� �,�.*��A_��?E�.��B��fSR��.�~���z�,�,\!RB�.�#A�����,����A_��?E�.We\!�+�R������

��+

����W��#����?@AC�,AE�S� �.����>�I���~���-�R��.�����A !�42�~"$#]�.aL

� & 7 14)F/O;=+.3 V � c�b,+.L 8�� >F9<+TRS+ /2>�� Y +.>C9ZRC/214L 8 1?D D + 8�%����D�?@�We���v���B�,��\!R��.�f <; � �SA��5��+���N��-�WXWe���?@?@��N�����SR�-��*�,��� �9����h�sW \!B+�R��

� �������,�*�,A_� ?@�.� ��QB�.�TD�?EAE���.� �x�,[������?@��� � ��R����i�����-�?C�,�.���.�RB� �F�����.*�,A@��?@�=?@AE+PWX�.R����[������.?E���. �)�#R���:�)���x�,���A@�����T�B���SR�-��*�:�9������I������A@B+���We\!�+�R�� � �~� ����A@��D�?E�.��XAR��!������AE�R��.?EA@+��Y�����,�*�,A_� ?@�.���vRB��W \!B�.�.L �O�SAE�h�����,����A_��?E��v���)��?S������,\!���.*�,����.�Y����W�.G�5� DF�? fB�SA@?F�5��D��.?E?@�.iAE�R��Q���?@RB� �.=A@�R�+����+:���.�#A@�RB+*���+:Ab�����,�*�,A_� ?@��.L

�����!D���wUSR���.f<� �lQ*�zAE���T��� ��A_� DF�?X

A@�R�+�;���A�R���We\!����l�I����W ��B+��t�������.*�,A@�)4?@��.f���+

X��� � ?<�.?@AEWeAE��.���.�f��)���R����D�?EAE���~���������D�?@�W � ��-�RB�I[����~R�����O���F��,� ��A@�� f

R<�o���.����\!�����,� �,AE���� �)�#R���:WX�.?E?@�We?EA@+�+���R��:�����,�*�,A_� ?@�X� � D�?@AC��� ��;o�������.fh� �R���OAE�������.�#��?@��R��!�,AE?a������,\!���.*�5�)�,A@����.'AaR��.=Q�-�����WeWX�.?E����f<RB�.�#�.�~�,AE?@+*\!B+�?@AE+�L�O�.��-BR��9���.�O���������.������?EAE�,AE�����.����.�#�x�,[������.?E�����.����������*�,A@�?E�tWe�R'RB�.{���.?@��� ��*�,�

�I���x�,A@RH�I���%DF���?E-B�,�AE�+������ L*�>�]?@[����A@B+��.s��A@?S�� �t�2� D��.���,;��Y� �F�.�����?@AC�,A@�>�I��� Q*���.����-�R���A !�42�~"$#]�.af<�)��=R���OD�?EAE���]��O������D�?@�W � �#���.����\!���.*���.���HR��.B��H?E[���BA@�+�L

1%o[9�S���H+��,\!B�����I���~`>1 � ?@+�����AE��We���~��?_� R���� ��We�B?@�.����AE�,���O�.�O(n · exp(w∗))

fQ*�����

n�.�s��*�5��?E?@��H� �#���-�R���sA !�42�~"$#]�. ��+

w∗ �.����*�5��?E?@�����)�~��� ��A_� D�?@��A�R�������[����x�,�T�������.*�,A@��?@� fbR��.�:� ��D��2(�R����WX�.R -�BR��.�s?E[���BA@�+�� � � !�42�~"$#]�. WX�.R `>1��?E+�����AC�,WX�.aL

w∗ �.�>?EA@+��?@�.RB�.��� �.�Rz�H����W ) ! � + ��� ��' ��� ��+.�-� �1� �(!(�.��, � !(#%$&$���'*) +-, � ���.V5Q*�,��.f 3 ����&�� L

1%�[9�z���#+��,\!����~�I��� $~A@RB������We��?E�.����AC�,���,�.:�I��� `>1P��?E+�����AE�,WX�.H�.�O(n · |nChil

4dren|∗ · exp(w∗))

fSR���!-�RB����US�����.�fB�,AER��.eR���l�5��+���.fS� �l-�RB�I[�����We� ��4w����WsD�A@B�.��AE�+�9����

O(|nChildren|∗)�I���������?@?EA@+��s�������.*�,A@��?@��.f�R��.��Q*����HQ<� �]�.0���,[������?@���:+�AE����

���RO(exp(w∗))

L �t�.�N��|nChildren|∗

R��� We������A@We��?E�h��*�,��?*DF[���afy����W �H���-�R��A !*42�~"$#�� Q<���La������������.�,�)�,A@��o���)��?v-�RB�I[����.���I���]��?@?E�

n�S�-�RB�.�]A !*42�~"$#��af

Q*�����x�I���~�,AER���� ��We�B?@�.����AE�,���,�=DB?@AE���.�~����W ����,���'���+�AC�����yLM#�.��-�?E�,� �,�����X�I������A@R��24>��+o��?@��R���� ��WX��?@��S��AE����,�����e�.��� �IQ<\!�+�AE+��e� �#��*�5� ?@?@���

� �v��S-BR��.�#A !�4w�#"$# ���,��-��*�,-����.aLZ��?@[����A@B+���WX����zR��iDF��������������>Ab� �I���AE�#JzL JSLE3��<;��AER��]J�6H��� �����.�lRB��������,AE?���*�5��?E?@���� �N���-�R���!AFr�g !�4w�~"$#��aL�����!�.���,�s������,���.WX�.��I���H���,[������?@���. � �tr�g !�42�~"$#]�. � �x3 ��R��. A@BR��.Q���?@R������-� �. �x�,Al��+ ��*�5��?E?@���s� ����-�R��.�]DB?@AE���.�tR��.�x�I���>A@��� �:���,[��������.�R AvR���]������AE�R��.?EA@+�� �t�2�Hf ��+ � J �OR�� A@�R�� 4Q���?ER��.�v����A@�.� �I��� �,��W���?@AE+���W�-�?@AE+��Y����R�BA@�+���h�)�ZDF���?@-z�,�AE�+���� ����A_��DB?@�.B��L)����h�I[����x�,��.���x�,���W � � ?@R����� ) �(� � � ��� ����� �-�������]f*We���YR������AER�����<\l�S*�,��������,���.W �)��?@RB�.��.���$ ! � � � ��� ����� ����������L � "�Q�?EW ��Bz4x�>Q�?E���. ���R �v�.RB�.�����.af%J�K�K*���Y�SA@�x�,�X�zA f� �e��*�5� ?@?@���X� �>���-�R��� A~� d������x� V.�����or�g !�4w�~"$# ���������� ��S���F����.*�,AE�.?C� WX�.R��*�5� ?@?@���#� �vDF���?E-B�,�AE�+���~AaR���#��A@?@QB[�����R�� �t�2�HL

ghAE+�-��XJzL�}0�SAE���.�e��e�.�����We���.?t�<; ��� �O�2��f�R��.�e+�AE���.�e���?@�R��AE�+0��A@?~� DF����Vy� ���]rtg !�42�~"$#:fBR<��r�g !�4w�~"$#��T�I���lR�������� �t�2� ��-�iA@BR��.Q���?@R��� �i���,A LB�t�.���r�g !�42�~"$# �)��G����tAbD�AE?_��+�" A1�<+�-��#"�L Js�<;���A@RB�:37��KBL

� �<+�-B��JzL �o�.�sRB�.�:� �IDBA@?@?E�.R��������:�.�����.WX�F�?!�<;{�� �t�2��f RB�.�s+�AC����:���?E�.R��AE�+�,AE?a�.Gd������x��V.������r�g !�42�~"$#:LZ������,���.�~�,AE?E� \!?@RB��yfzR<�:R��.�OA@��� ����O���+�AC����O���+��.����R��A@B+�� � DF���?@-z�,�AE�+��.����]��+���?E?@�tDF���?@-z�,�AE�+��.����>�I��AE+�AE���.��Q����.�OR��.���.�~� ����A@��D��.? fQ*�����x�I���O��?@?E�>�,\!��� ��I[�?E+��.�O� �vDF���?E-B�,�AE�+������]��� � ?b���B�,��\!R���A !�42�~"$#]�.=�<;:�I[����x�,�

V�W 0 � /2RF9 G KMLE)F321?RC9 � K�DE)F32+ � 9Z/e;=+0; � �

hIi�j�kml �@o��Kp�� � � �/W $S:����%�*�:������ �1���1�%�1�%������� ������� ��!)��[���*+�.����7$@:����9���,:��1&�*�� :��1�%[,����� *�:�������� � ��>��[,��������*����1�-$6�������N*+!9���1&,�0�.:�� � ��!+���N�62`2��F� �H:�����?

H1$H2

*+!H3

���N:������ ���<2��0�)�������+�&�����������:.�/�������/�#�0�.:K$S*+!

O1*+!

O2�1��:��1� ��� :�:��1� �.�0����*��.���1��(+�1���.�+����&��1� ������:������ ��>

�����0�,:@?��m�������1�.�T1a

*�!T2a

�6�0� �G�)�#�62C� �02f���������������������0���1�����ResA1

*�!ResA2��:��1��� ��!��1��� (="f���<��:9��� �)�0�m�62�:�"f�����G:��1�_2��0�)���������<&�����������:.�/�������/�#�0�.:K$1�1�.�m���1&.�+�.:�>

� ����!��1�����Tr1a . . . T r2b

�6�0� [.]=(�� ����� &������.���-:��/�����������0�,:��1� (+�-: :��1� � 2C���1��2�40� !+�1�,:��� �.��[��1�)����*��K?

U�1�B���)�����1�3�62'�6�B&.�=(��5�1�X:����I��:7&��1� ������:������ ���/�#�0�.:����

H3�12C�����X:��

��� :����������1&.�+�.:�� ����!��1�-? �X��� � �+!7LM����������� (+���E(�� �1�%���������[��1�'[.] �1����� ���.�6����*��K$@&�(+*+�:��1����� � �/W ���������_�+��(+�1�,:�����?

�����W � ?E�I����W'L ��R��.��?@AE+��.������#R����I��A@+�AC�S��>� ����A@��D�?@�����.?E�� ��*�,���I���#R��H���R�����DF���?@-z��4�AE�+��.�flQ*�������I���TAE�+�� ���,AE�.�eA>r�g !�42�~"$#]�. D�?@AC���� ���R�-�V�.�����G��\!� ���R � �R��.�����W � ?E�I����W'L*rtg !�4w�#"$#]�.T�I��� �t�2�t��#�<; ��+�-��#JzL ���)��T���.�~A�D�A@?@��+�" A ��+�-��!"HLE3�<;:��AER���3y� �BL

1% � �R��. �.+������)��D ���.RPR��X���"�O�2���.�H�.�fv�)��R��P���.?@��� ��*�,���I������A@R �I����Q*���.�D��.��?E-B�,BA@�+�����S-BR��HA DF�+�+���r�g !*42�~"$#���#��� ������~�,A@? Q��.?E�>�I������A@R��aL

�����,� � �#�)�hR����#�.����������*�,A@�?E�#�x�,��������*�5��?a���-�R���#Aa�.id������x�tV.������rtg !�42�~"$#:f�)��sWe��H���.R:?E[����AE�+t� � �t�2���� ����WeWX��-BR��I���v� � ���S-B?@?@��������,\!���.*�,����#�.�����F��B�.z4�,AE�.?C�tWe���+��H��S���F����.*�,AE�.?C�>��������������?@AC�,A@��� �.�%.=Q*�SA@?@� ��t�)��{+�AC������?_��RB��������D�?@�We�����?E�i��;�WX�SR��.�����V.��WX��-B���.��� L

��R����:�9���.B���5; �.�R��=� �I���AE���.�sRB���D�?E������:��?_����+9(�������� �:R�� �.����AE���,�����R��G?@[��24�AE�+�WX��,�SR����,A@? �t�2����.f�`>1P��?E+�����AE�,WX�. f)?EA@R���h-�BR��.�%�X�B?_��R�������WX��?E�.����AC�,��.f�WX�.R�.�����F��B�.*�,AE�.?E��We���+������-�R��.��Av?@[����A@�+���+���� �I�.af��,� W��]�.�����F��B�.*�,AE�.?E���x�,�����:�F��?@AC4�,AE�����.�>�I���>Q*���.��� ��R�AE�����:���-�R���.L !z�?E����W��x�,[������.?E��� �)���0r�g !�4w�~"$#|-�R�+�[��]������We��?E�.����AC�,���,��We\!����A@+���������D�?E�.W=fa�����x�5;���R�������[����x�,� � ��WX��?@��S��AE����,��W \!����AE+���-�Rz4�I����R���AE�+��.�tR���+ ���.R D��.���+��AE�+��. ��+i���.�B�,\!���*�5� ��A@����0� �YR��sWe���+��H�F��?@AE��A@�������,;y���.? ����W�R���We�?@?@�We?EA@+�+��.�R��]�������.*�,A@��?@��.fZR��.�t�I���.WX����WeWX�.�#���R0?E[���BA@�+ � �����t�2� WX�.RG`]1 ��?E+�����AE�,WX�. L

0 [ 7 14)F/O;=+.3 V � c�b,+.L 8�� >F9<+TRS+ /2>�� Y +.>C9ZRC/214L 8 1?D D + 8

hIi�j�kml �@o��Kp�� � � �/WJ28*+�_��� ����!�:�*+F�����1&,�0�.:�� � ��!����������,�6��� *+��&�(+*��_:��1� �1� ��� ��!�&���:;28*�� �6� 28*0>��� ���+!+� �.���928*������+����� ��!��%�,��&.�0�.:���� ��!+���E�02<�1�3!+� (+���^����!):�*+D$

D? �B� � � ���1&.�+�.:�� ����!��1�

Tr1 . . .4�6�0�3�.:�2�40�����B�S28*+�#��4+!F[.]F�6�5"f�.:���� ����!):�*+�1�.�I��� � �����+�.:@?`WX� "f�,:����-:��

��� ���/�#�0�.:��I��� ����[��#"I���������1��� �'(+�-:D1 . . . 4

$0�1�.�D′

���<����!�:�*+�1�.�T�������/�#�0�.:K$0� 2C���1��6�T:��1�K���S���������������1��$-&�(+*+��(�� :��K&)(��1�K�����+��� �K���1&,�0�.:�� � ��!X���)�.��� �<�.:�2�4+���-�1$�*+!B:��G[.]0!)"f� >:����.:��_���1&.�+�.:�� ���.!+�1�X�1�B!��1�������2�40����? �X���������Y�62<:�������� ����!�:�*������ ���/�#�0�.: �1�E!+� (+� �(+�-:

U1?OI

�1�_��� *+�.���1��(6�6��� *+�S$K��*� �6�0�����=(+���%*6(��1�_����!�:�*�����.�_���)[���*+�1�-?O1 . . . 4

���H:��5�����[���*+����$�:��1�H�6�0�Z*��.���1��(+�1������$0�12C���1�f��(+�1�)�����1� ���E�,��&.�0�,:���� ��!��1�G���!+�������� 2�4+���-?�LH�1F"f�����0�H:����G� ���+�X���G��*�!+� �I����[,*����+���B�.���.:�����!��1�H[.]9��������������� ��!���>(6�0��� �+��� �1����? � �������[.���1�E�1�X�.�+���1��� �B[.]���3��� !+�.�1�.:�� �������.�0��� *+�3������������(+� �I� � ���1�.���1�� �B�+�P? $ �������+���\?

� ��� � � � ��� � � � ��� �� ��� � � � � � ��������� �

`>AYQ<� �HAE�RB�,AE?%�- A@*�,���zRB-�V.�����H���B����+o��A@?%D��.���S��AE���.?@���T� �!DF���?@-z�,�AE�+����B����D�?E�.WX�.�Lkl�������AC���.?E��� �)��RB���I���������?@?@AE+�����������+T�,��+T-BR�+*���+�����-�B����AvDF���?E-B�,�AE�+��x�,�,\!��>��+�I���x�,�,�)���,��We�Ri�2���.� �I�)����AE���.?v3 ��fzR��.�!��!��!��������+s�,AE?F� ��We�����*�#���.�B�,\!���*�5� ��A@��G� ���USWXWe���,��A@��� ��DF���?@-z�,�AE�+����B����D�?E�.WX�.�fzWX�.G����W ��?@?EA@+������? A@��� �>��� �~DF�+��,\!�����O�,AE?R��������*����R��?@��� L<�2���.�����Q<�y�SR��]���+��i������,\!���.*�5� ��A@��B��We\!����AE+��]D��.+���\!����AEz4+���.fh�;��sWe��P�SA@?E?@��We�SR��?@?@����e����USWXWe���,��A@��� �TD��.��?E-B�,BA@�+���������D�?@�We��.L �t�.��D�?@����t�2�t�.�:A@BRB�I[���������W �. W�-�?@AE+o?@[����AE�+'��A@?����.�B�,\!���*�5� ��A@���� � �O����R�BA@�+�������USW:4WX��,��A@������DF���?@-z�,�AE�+����B����D�?E�.WX�.�L<�%����D�?E�.WX��~���.R{�2����t� ���fZ� �OR��.�O����-�?E?@�������.VAC4�<V�.����t�=�I-B?@R��x�5\!�R�AE+�����R�BA@�+X� �h��?@?E�>D��.��?E-B�,BA@�+���.L<�t��������S���y�GD�?@���T����Q�\l�������R �O�2���.�����L

�O�2���.�s���AE������SR�-�V�.�����sWX�.R -BR�+*���+�����-�B����A��2����s��+oA����,� � �s� �~R������,� Q<���D��.+�+��G��������+0?@AE+����R��G?@[����A@B+���WX����zR���.fv��We��R We���,�SR��. �I��� �t�2�t�.� ���We��������We��?E�.���.LZpbAE+��.����W �2����#?@[����.�!���Ro�?@A@WXA@B�.��AE�+s�)�v� ����A_��D�?E�.���Aa�.=���,\!���T�?@A@WXAC4����A@B+�����\!�S� ��I[�?E+��]RB�S�.L<WX�SR��,� �!R��.i�,�We��������?@�t����R�BA@�+�� �N� ����A_��D�?E�.�� fB?E[�����~���t�2� ���.R��.?EA@WXA@����AE�+#� �<� ����A@��D�?E��A����s��r�g !*42�~"$# ��+��,;�WX�SR��,� �hR��.s���.WX�F���,��?E�����R��A@B+�L�rtg !�42�~"$#]�.X��-����O���������W �X� ��WX�<���*�����.�B�,\!���*�5� ��A@��e� ���.X�,\!������)���R�AER<� �x4w�2����.fSQ�������-BRB�I�,�sR��G���B�,AEW � ?@�#����RB�A@�+�� �ND��.��?E-B�,BA@�+���l���S-B?@?@�$�<�R���.L

�t� �I��BAE��JzL �GDF���������� �SA ^<�.���X� ��WX��?@��S��AE����,��W \!����AE+��:������D�?@�We������R ?E[����AE�+

V�W � HI)F9 Y DEDE+ 8 /2>SL KML RS+.3 � K�> � 3 Y 9Z/OK�> 0 U� � �t�2����.fNR��.��D�? L �BL A@���?@-BR��.���.R��X� ���.Pr�g !*42�~"$#|�I�������+�AC���� �O�2�|�)��0D�?@AC����.�����F��B�.*�,AE�.?E�H��������AY��*�5��?E?@��H� �lDF���?E-B�,�AE�+��x��� ��A_� D�?@� f ?@AE+��.����W ����?@AC�,AE�S� �.����s�I������-�R��.����sA r�g !�42�~"$#]�.{�)��'D�?@AC�����.�������������A@�?E�t���,������A ��*�,��?@?E��t� �h� ����A_��DB?@��AR�����.�O���?@����� ����]�I������A@RaL

kl?@���RB��R�AE�����e������D�?E�.WX�.�]�S-���R������H�SA fN� �H����[������.?E���.P� �~rtg !�4w�#"$#]�.P�.��-�z4R��������R�����A �I����Q���?ER{�,A@?h���.�B�,\!���*�5� ��A@�� � ���F��?EAE��A@������>�,��WH�HRB�XWX�.?E?@�We?EA@+�+���R�������,����A_��?E�.�f)RB�.�h�������,;��h����W �I[�?@+���� �Z�?@A@WXA@B�.��AE�+#� �<� ����A_��D�?E�YABrtg !�42�~"$#]�.:WX�.R`]1 ��?@+�����AC�,WX�.aL)�������)��:����W �I[�?E+��lQB�.�,�)� Q�-��x�,A@+ �%D�?@AC���!���Y������D�?@�W � �%?E[���� �O�2�O4�.�l�.���,���*�OWX�.RiR��i+*\!�+����>`]1 � ?@+�����AE��We� L�1Y=� � ���.�x�,�AE�+sA �B�,������AE�.f�����W �zA Q<���-�RB�I[����yfS�SA@������� �!�SAa�<;:�G���.�x�,We������A@B� � R���~�.�~D��.���S�������tA D�AE?_��+ �<;s��A@R��:37� ���A@��� �X� ����A@�x�5��BR ��A@?%�)�H?E[���������d��������HVy����� �O�2�|WX�.R0We������.�R 6TDF���?@-z�,�AE�+��.�fA@RB��~�SAb?@[�Di��[��!�I���~Q�-�����WeWX�.?E����L

�OQ��.?ER�A@+��SAE�a�.�NR���R���We\!��.�f9R��.�NWX�zRB�.?@?E�.���.�b����W DF���?E-B�,�AE�+���������DB?@�.WX�.�fy�I(�\!? 4R�����D��.+��,\!�����]�,AE? 6 D��.��?@-B���A@B+��.�fF��+ R������>?@���]� �>�I�����.�x�,AE?@?@����AE+TD��.��?E-B�,BA@�+��24������D�?@�We��~� �Nd������x�tV.�����>�wUS���.=We�RG�.�R��-G^<�.���]DF���?E-B�,�AE�+���.L<1 �#�.�����.WX�F�?b�.�d������x��V.�����$�O�2�����A �<+�-B��JzL �zf�R��.�Y?E��Y���)��?E�.���.� �,AE?<� �YAE���?@-�R�����~���%�zAE?@�);���?@A@+ � ��*�,��?D��.��?E-B�,BA@�+���.L� �'������DB?@�.W WX�.R �t�2����{�.�fO� �oRB�PA����,� � �o� �s��A@R�������WX��?@�����AE������. �)�:?@[��24

�AE�+��,� ?@+�����AE��We� �)�� �5��+��=?_� �+ ��A@R �)�T?@[�����L����������{������D�?@�W D��.Q����R�?E�.R��=�zAtA "�Q�?EW ��Bz4x�>Q�?E���.G� �R=�v�.RB�.�����.af J�K�K���� fzQ*�����#�SAa�����x�,A@?E?@�R��>�.=�,\!��� ����*U��,AEWe� 4?@[����AE�+��,� ?@+�����AE��We��.L%1 �G��BR���G������D�?E�.W �.�f~� �TR���=� � ?@[���� �t�2����i�)�� ���,\l���WX�.��� ��?_��RB�s�.�R R���s�.�s��A@?��,;�RBA@+�Q��R ��+*�BLv��?_� R���� ��We�B?@�.����AE�,���,� � �OR��T�.����A@������4����R��]?E[����AE�+�����?@+�����AE��We��.L���WX�zR���\l�,�AE�+���A@?Z�,A@R fz��~R��.i�,AE?@+*\!B+��.?EA@+��#��?@��R��lA ��V.��We��-z�,�.����US�����.W ��?C�,A@R ���# ��+.� ,<faQ*�SA@?@� ����SA@?%��A@+�� fb� ��R��. �,AE?@+*\!B+��.?EA@+��H��?_��RB�>�zAE?�����-�?C�,����#A��.X���)����� �)�I+��,\!����A@B+H�)� Q*�������x�,�����$�t�2����.f�R��.�Y�)���?@[����.�Y��+�R����WX�.R��+���;s�I���#��*����R��.?EA@+�QB�.R��{� � �t�2� ��������+����yL

�]R�����i�������������H�zAE?��SAlRB�.���I���s��[�+��i� �s��������A@?@?E�e� ��?@+�����AC�,WX��faR���:�)�� ?@[�����t�2�t�.�O�<;:DF�+��,\!�����t��?_� R��.L

0 V 7 14)F/O;=+.3 V � c�b,+.L 8�� >F9<+TRS+ /2>�� Y +.>C9ZRC/214L 8 1?D D + 8

� �!� � �

� �!�������

� � ������� �

� �� � � � � � ��� �� � �� �

!z��W RB��tD�?@���G���,\!VA@��������>A � �I��BAE��JzL �zfZ��[�+���tRB�.��WX�.R=R������,�H�����7(��.�*�>�)��-�Rz�zAE��?@���?E+�����AC�,WX�.�#�,AE? ?@[����A@B+��.��� � �t�2�t�.�.fNR����� � 0������.�*���.����:�<;iDF�+��,\!B����H��?@��R��.Lb�R������,��� � ��AE���.?N�zAE?v�SAh�B�,\!���*�,�.���:�������.�]+����.���.?@?E���9��������2(��.?E����]Av�I����D�A@�RB�.?@����WX�.R-�RB�SAE�S?EA@�+>� � ��;�R<��B��#?@[����A@�+��,��?E+�����AC�,WX�.�L7��A@�����~�9��������w(��.?E���.��A@*����?E�������%�S���y�s�,AE?�.'��?E+�����AC�,WX�t��;y���.? ����W Ws-�?EA@+��O�,A@?E+*���+����SA@���?E�.����A@?aRB�.��AE+�������)�h�'��;�R<��aL

�~�I[������,�s� �I���AC�>AE������SR�-�V�.����]�,;�?E�.R���]���,�y�o��A@?v��?@+�����AE��We��#We�R �. R�AE����-�����A@����W Q*�����x�SA@RB� R��� �.�X�[zRz���.BR�A@+��T� �e���.�B�,\!���*�,�.��� ��?@?E�G�F��?EAE��A@����������.R � ?@[��24�AE�+s� �N�����O�2��LB� �I����?_\!�+��.?@����Q���,� �NAE�RB�I[����.��DF�+����DF��� � !(�.����� � $�$ � % � +*�(!(�.��,<f�R��.�R<��B��.�#�,� WeWX�.i��W ��?@+�����AE��We��.f�R���OB��,���'AE�S� ��+��.��������.�t��?E?@�>����?@AC�,AE�S� �.�L

�����-�RB�7���.�l�SAE?��zA f�We�Re-�RB+*���+�����-���*�~A<�I������� �.?@?EA@+��!���.���AE�S� �.���,A@?<-BRB�I[����?@����� ��,� �R���US�?EA@+�QB�.R���A@B�I����.B���<;=DF�+��,\!��������?_��RB��AYD<�yU��.��A@��������T����yfv� � ���w(��X�I����R��?@���+G-�?E�.WX�F��>���.R R�A@�������,��SBA@������ .oA@��� �eWXA@�RB����A �I����Q���?@R{��A@?h���.���AE�S� �.����.����z4����R��?@�����Ws-B?@A@+�Q��.R���%A@�RB�.B�I���%?E[���BA@�+]�)� �O�2���.�L�������,�~+�[����.�%Az�I�������.*�,�AE�+���W=f� �t�.����AE�����.����R��s���.���A@��� �.�t�SAE? ��-�WXWe��A@R���.�O��+T� ��,��+��?@����.fZR����WX�.R'�I����R��?v�)���I-��+��.���]����W -�R�+*��B+�����-B��*�~�I���!-�RB�SAE�S?EA@�+��.i� �N�G?@[����A@�+��,��?E+�����AC�,WX�!�,AE? �O�2���.�.s�.X?@[����A@�+��,��?E+�����AC�,WX��f7R�����)��X�.������*���.���.�~WX�.R�D��.+���\!����R���Q�-�� ��WeWX�.?E���������x4����-���V�.�.L

!z?E-B�����.?EA@+��O� \!?@+���>R��. R����AE+�������,� ���.+�A f R���>���)��?v�I-��+�����:����W �I-��R���We�*�>�I���-�RB�SAE�S?EA@�+��.=� � �������.�#?@[����A@B+��,��?E+�����AE�,WX��L

���� � � ��� � � � � � � � � � � � ���

"t�z��?@��R����B����D�?E�.WX�.� �I����D�-�BR��� WX�.R �t�2����.f9D��.���S������� A�� �I���AC� JzL ��fyQ<�y�SR��Y�SA*D�? L��BLCf� �tr�g !�42�~"$#]�.{��-��B�HD�?EAE���H��S���F����.*�,AE�.?C�t�x�,���OA ��*�5��?E?@���O� � D��.��?@-B���A@�+��.�#AN��

0 \ 7 1a)_/e;=+.3 � � /�+.9Z/OL�> H d�+ 8 d�+ X +.329J+ 8�t�2�Hfz��+H� ������?@AC�,A@��� �.��B�#��A@?<���-�R������>A�rtg !�42�~"$#]�.e�S-B���>D�?EAE���O����������,����A@�?E����������XA%R��P���?@����� ����:�I������A@R �I������S-BR��.���� AYrtg !�42�~"$#]�.aL �>�=?@[����A@B+��.0� �l���t�2� WX�.R RB�. �.����A@�����.���.�R��i?E[���BA@�+���We���,�SR��XDF����5; �:� �#�. rtg !�4w�#"$#�We�R �.����?@AC�,A@� �I����Q*����T��S-BR���f�DF���wUSR��.�eR���.f�����W �,AER�?@AE+��.���i<\l�S��.fl�)�eRB�.� �)�� �I����� 4����WeWX�:�.����������*�,A@�?E��We���+��:��S���F����.*�,AE�.?C�H�x�,�����e����?EAE�,AE�����.��A ?@[����A@B+��.0� �l���t�2�HL�������)���R��.�x�I���%D�?EAE���l���������D�?@�W � �Y���.����\!�������.�����,� W��,?EA@+����F��?EAE��A@������.f)R��.�A@BR�+*;��!Ab?E[���BA@�+��=� �h���$�t�2��fZAaQ�-�� ��WXWe�?@���'��;X���.?E� �.=We�SR�������V.��We��-z�,�.�L

g<���%�)���eD��.��?@-B���A@B+����,��+��.�%���)��?<��-����OQ<���RB?@�~���B��A@We��?E�hA<���D��.��?E-B�,BA@�+�����V��4<����A@� fb�S��\l����sR����A%�I[����x�,�X��We+����+�fb�)��Q<� ���R Q*�SA@?@� �. D��.��?@-B���A@B+'Q<� '*) ! � ����)��?Z�5� +��t�x�,AE?@?@AE�+>�,AE?<��+�Q*�SA@?E��� �.� � � �����t�)�bR��.B��>Q<��e���)��?Z� \!?@+�� L �#�SA@��R��.��A@������.�l��?_��RB�lA Q�-�� ��WXWe�?@���T�,AE? � �l������,\!���.*�,�����R��.G���z�,A@We��?E�O�x�,��� �,�+�AF�I������ �O�2��f�I���x���.*���.�~�SAb� �~�'D���-�+���.f�R���~���)��?aQ����R�?E�>-�Ri�I�,� �O�2����.f��zAE? ��-��B��Q��9����+*�y�z� ���� ��US�����.W=f�R��.�hD�?@���h�)��s���w(�?@�.RB�~Q<��W ��W R�� ��#%� � �tDF���?@-z�,�AE�+>ABRB������*�,-B�.?@?E���V�.<� ��A@� f<����W D���-�+��.���'D������R��.�O��AE+�A L

!B; ?@�.RB�.���)��'D���-B+��.���. ?@[�DF��R���A@*�,��,��+�����HWe�Ro��US�x�,�.WX��>��+ AE�RB�5� ���,� fZQ�� ��RR��� D��.��?E-B�����.�f���+PQ�� ��R R��.�e��D���������.����.L~�tA@�����o���B?EUS���AE�+���e�)�� DB��-�+���e��A@?O� �D��.+���\!�����������D�?@�We���!��+:���.R�-BV.�.����DF����.+��A@�+��.G� � �.G?E[����AE�+���A@?�R���#���.�����.���.�R��D��.��?E-B�,BA@�+���������D�?@�W'L ������,�~*U��#������D�?E�.W A@�R��Q���?ER��.� -BR��.?E-������.BR��#R��~��V�.<����A@��.fR����D��.+ UzBR��.��We�R�R��.e���.�*���.��~�)� D��.��?@-B���A@�+��.�%��+���D����.�x���)�,A@����.�f*����W � ?@?@����R���.�#+�����We+*; ��yL

1%P�I����R��.?%���.R � ����*����R��TR����� ����AE��SAE�����,A@?E+*���+i��A@?%?@[����AE�+o�)� �t�2�������.f� �HR���H���R ?@[����A@B+��. � �~R����s��� �,�.�x�I[�?@+��.�R����,��A@0D�?@AC����HWs-B?@A@+ ��� ��D��.+��,\!���� R�����,\l���.R���D��.���+��AE�+��.�t�,A@? ��-�0� �>��WX� � ���,�HR����,AE?@�x�5���RB��f�R��.�]��]���*�,-��?@?E�H�I���tR����<;�+�\!?@R���R�� ��V�.<� ��A@� L!�����GDF���wUSR��.�f#� �T���+�?@�{�x�,AE�.� A>r�g !�4w�~"$#�� D�?@AC���.�T� �_4���);�����H��+oRB�.��WX�.R A@�����.?E�� ��*�,���I����R�� ?@[����A@B+����x�,�,�)�,�.+�A faR������� � ?�D��.���.+�B�.�.f ��+����W�D��.��?@-B���A@�+����5� +��.���.P�I[�?E+��.�Lh�t��s�SA@?�WX�.RB�I[�����fh� �s�x�,[������.?E��� � �#R��T����?@AC�,AE�*4����.f<R���~���)��?a��������A@?@?E�.�fB�)��i���R�-�V�.����O��A@?F�S-Bo� �!��WeQ����R�?E�>R��]<\!�x�,�]� ��?@+:AFR����<;�+�\!?@R���R�����V�.<����A@� L

1 � �,���Q<; �R��. ����W�DF���?@-z�,�AE�+�����V.�<����AE���-�R�����A@?E?@��>��AE+�fbD�?@AC����>^<�.���e�x�,A@��]A�!�4�~"$#�� ���);�������I���BLZ� �<+�-�� �BLC3�Q<���t�.{D��.��?@-B���A@B+����,��+��.�O+�����.WX+*;����>�{�,\!�����D��.��?E-B�,BA@�+���.f���+ Q<�� Q<���e�zAER��.���.+�AC�����GA@B�I����W �)�,A@�� ��W ��AE��{D��.��?E-B�,BA@�+���T��+��D����.�x���)�,A@����.�Y�,AE?<��AE����US�x�,�.W=L�k���-�+�����T�.��AZR�A_��+��,��WXWe���Y�<;����2(���A@?�� ����D���������.���V5Q<��BV.�.���-�R��

CfyAE�R�AE���.����N���R�R��H�x�,AE��?@�R��%��A@? Ly���S��� � � Q��.��� �z�.�NR��� AE�S� ��?@\!�+�����

���?@����� ��X�)�:��-����i�I[�?E+��TR�������V.�<����A@��fhR��.�:AE�R��.QB��?@R���s����*���.B���.D1 ≺ A ≺

D2 ≺ Cfh��+ QB�.?@� R��. ����A!�)�� �,; ?@�.RB�.�:A@+�����������.fh�;��sR�� �\!���,�G����?@AC�,AE�{���)��?

D��.���+����.L�wR���.�WX�.R�� �%��������A@?@?E�l����?@AC�,AE�S� �.�f)��� �,���Q<;�BR��.X����W DF���?E-B�,�AE�+�����V.�<����A@�� -�Rz4

���BA@?@?E�.�>��A@+�fb�)��?ER��.�]�SA � !(�.����� � $�$ �&% �-+ ��! �.� ,<f AER����R����I���������?@?@AE+��:����?@AC�,A@��� �.�>D�?EAE���.������x�,AE?@?@���!Aa^<����]�,��A@aL

`Y�R{�,��AE*�zAE��� ��We�BA@?@���AE�+ [�B������>�SA%��?E���,; AE�����:� �>��������A@?E?@���F��?EAE��A@������O�I���>��?@?E�

� W V (�14>FRC9 >C3:/OL�BC+.RC9Z/2>C6`+ 8 +.>F9I) � b,+ L 8�� >C9J+0; )_3O1?RC9 0 �

hIi�j�kml �KoPn,p � � �)>VW �� &�(�*+�5�,�-��� �����.����!)����b ���.�0��� � �E���E�,]0� �5��� � �����.:��1�C

$`���.:������1��� �%(+��:Q:��1������ [����-:��9[�� �P$,:��1��(+�-:Z!�4+���-�f��b1�1�.�+��� � �B:����I���.:��1&�*�� :����B������(+�1�,�����

D1 ≺ A ≺ D2 ≺C

*6(+�1���,4�:�� !.?

���-�R��.����#AB� !�42�~"$#:f�WX�.:AB�x�,�R���%�I���v���,�������!We�R:��-�X� � ���B���,AE?@?E������?@AC�,AE�S� �.�����I����D��.��?E-B�,BA@�+�����S-BR��.���� AYR����H�I[��������eD��.��?@-B���A@�+����AC���y� - A !�4w�#"$#]�. . R��XD���4��?E-B�,BA@�+���.f�����W � � T���,�������t���!D��.��?E-B�,BA@�+�����V�.<����A@� Lz�t���� ���.�x�I[�?@+���R��O�F��?@AE��A@������R�� �<��.���.�~Q������� �,�.�l�S-BT�I���lR��t��� ��A_� D�?@� f*R��.�!��R��-GQ*���.�����'��l��D����.�x���.���.R����?@?@��D��.��?E-B�����.R�� L�n'�.R �,��AE*�zAE������WX��A@?E�.��A@�+{DB?@AE���.��R����e��;�?@�R��.�XWs-�?EA@+��.f � �XD���-�+�����.�)��PQ����R�?E� ���B��A@We��?E�>+��.�B�.W ��HQ��.?C��D��.��?@-B���A@�+���V.�<����A@��fN���.?E����W R��.��A@����� �.���?@��R��]�,AE?%� �H���.�B�,\!���*�,�.���TR������B��A@We��?@���F��?EAE��A@������>�I������?@?E�sDF���?E-B�,�AE�+���V.�.�����AE�.��<;:D���-�+��.���.��O��US�x�,�.W=L

�OR:�7���.�Y� �v�,��A@*�SA@� � ��We�BA@?@���AE�+t�x�,AE?@?@��v?@�y���.���!��?@��R��������9�H�,AE?z���.����\!���.*�,� �,AE����.� �]����?EAE�,AE�����.�f%�)�� ����A@*�SA@�X����We��AE?@���A@B+0��+��,;0+�AE���o��B?@�.RB�A@�+ �,AE?#�. ���.R�-��*��A@��� ��R�� !�42�~"$#:flR���T���)��?t?@[����.� �I��� � �i���B���,AE?@?E�'����?@AC�,AE�S� �.�����fY<;�� D���-�+��.��� �.�-��RB�.�����2(��tAaDF���?E-B�,�AE�+�����V.�<����A@��.L�#�zAE���. DB��-�+�������)��?#��-����'Q<���R�?E�G���B�,AEW � ?E�sA~��� D��.��?@-B���A@B+�����V.�.�����AE��f%��+

Q<��B�!��US�����.W|A@��������A@?E?_��R���Y���.�B�,\!���*�5� ��A@��G� �NQB�.?@�tR��.i���B�,AEW ��?E�#���,��� �,�+�A f����.�l�SA�,��A@*�SA@�!� ��WX��A@?E�.��AE�+s����W ���O��?E���.���� �,AC�e��A@?F� �#�����x�,A@?E?@�tR��.G���B��A@We��?@�t�����,� ���.+�A fBR<�R����t�x�5��RBA@+:�,AE?@?_� R��.��D���-�+��.���o�)�#�S-B����Q<���R�?E�]���B��A@We��?E�.L

���� ������� ��� � � � ���� ������� � � � � ��� ��� � � � � ������� � ��� ���

`Y�.R0�,� �R���US�?EA@+�QB�.R���A@B�I����.B���I�������,;���DF����.+��A@�+���WX��,�SR���>�,A@? � ��-�R�?@�R������ �����<;�I�����.����[���+���?E�.�OAv���>D<�yU����A@������=����yLF1%���.�����We���.?v�<;e�{�I���������[���+����.? �.��� �$�<�R���,� �R���US�?EA@+�QB�.R��x�I����R��?@AE�+��. ��A@?

P (A|e)faQ*�����

A�.���.0� ����A@��DF�?hA%R�����D<�yU��.��A_��S4

��� �:���.fa��+e

��>��SA@RB�.��L�!B���RB��US�?@AE+�Q��R���AEB�I�.���.���� �YRB�.���s�wUS���:�.�]rt�h4wQ<;���RB� l�z�����.�fb3 ��}*6 � L

����t��t-BRB�SA@��?@���t^<�����We���,�SR��.�#�,AE?a-�RB�I[����.?E���H� �%�����R��xUzB?@A@+�Q��.R���A@B�I�������D�? L �zL��?E+�����AC�,WX�.��D<�����.����:�<;��*��#�'����$'���! ���(� ��t-<� �R ���R �>� ��d#A@V5QB��f!3 � ��&Bfhj��.����.afJ�K�Kz3 � fz����W ��� !SQ��.��9U*4 !SQ<� �I�.� �!zQ<� �I��#���R !zQB�.��9U�fb3 ����K �F��+�pN��sUT�%�����<� +*� �,AE���no��R����.{� �R{j������afN3 ����� D�� L

���� �<�R���H��+��,;T�I���������?@?@AE+������.���A@��� �.���,A@? � ��-�RB�I[������,���RB��US�?@AE+�Q��R���AEB�I�.���.��

0 & 7 1a)_/e;=+.3 � � /�+.9Z/OL�> H d�+ 8 d�+ X +.329J+ 8�<;oD��.+��,\!�����:��?@��R��Lv�tA@����� �,����A@������s?_�y���.�s� ?@?@�X� � ���2(��AE�+����WX�.?@?E�.W �B?_��R�����+�,AER �.?E?@�.�����,\!VA@��AE��afvQ��SAE?@�����������-�?C�,�.���.��Al�I������� �.?@?EA@+�� ��?@+�����AC�,WX�.�.fNWX�.R Q*����eRB��4����>�I����RB�.?@����+T-�?E�.WX�F��.LF`�Ah�)��?ER��.�]� ?@+�����AE��We��.f<R���]� � ?@[����s��]�B����D�?E�.W��<;T�.�SA@?E� ; ��?@AE+�We\!�+�R�����?@��R��f��9���.�#���O�SAE���OWeAE�A@W�-�W'f*�I���#� �US���<��V.�.��?@+�����AC�,WX�.�.L

��R������,�=� �I���AE�s-��R������[�+��.�s�SA!�,��� �,AE?@+*� �+����SAE���?@�.���,AE?!� �:-BRB�I[����i�����R��xUS�?@AE+ 4Q��R���AEB�I�.���.����<;�D��.+��,\!��������?_��RB�Y�I���Y� ��� �IR<\!�����O�,A@?E+*���+����SA@���?E�.��B�.� ���.�����.�*��AE����I����R��.?E����+i-�?E�.WX�F��.LF������,�:+�[����.��We�R �. �I�������.*�,BA@�+i��W � �]�?@�We�����.���I��� R���I���������?@?EA@+����,A@?E+*���+����SA@? ��-������9������I[����.�>��A@? �t�2� �<������R�A@+�We������+G� ����.�RB�.�����.R?@[����AE�+�� � �t�2����t�<;:D��.+���\!��������B?_��R��L

���G�,���=��A@?E+*���+��e�,A@?~�����R��xUS�?@AE+�Q��.RB��A@z�I�.�����.f�����W �zA#D��.��� \l� ��A@+���e���XWX�.R AR������,��� �I���AE�.f��.���

3�LOmO���R�AC�,A@����.��A@�+�LJzL#"t���������S��A@WX�.���.R��������,����A_��?E����,\!�.�L�BL�!zAEWs-�?E�.��AE�+�L

. � � � � � �,� � )#" ) �,� �%� )+��*�w�R����I���N�.�������*� ?@[����AE�+O� �<D<�yU����A@������ �!����h�<;ODF�+��,\!B����h��?_� R��N�.� R��.� -�RB�SA@��?E��^<����t�I������� �.?E?@A@+��#��?@+�����AE��We��.f R��.��-�R�*U������.� $"$'�# "���,��$�� �(!(�.��,i��A@?Z� ������WeWX�tWX�.RX�.�.�������*�]?@[����A@B+e�<;XDF������x�,�AE�+i� � R��.o��A@RafZR������,��+��.�t� �t����WXWX�HWX�.R'?@[����A@�+��. �v�y� ��? f 3 ��}�&Bf !zQ<��V5Q*���.�#��O��? LEfF3 �����Bf��>���xd#A@V5Q�� fZJ�K�Kz3�f��>� ��d#A@V5QB��f�J�K�Kz3�f����V5Q*�,�.����R'gZ� ���,��Qaf�J�K�KB3�f�k!��V.V5Q�-��O��t��? LEf<J�K�K � � L

mO���R�AC�,A@����.��A@�+�����?@+�����AC�,WX�.��B���)��{D�����,��+����.�>����W��. ��?_� �����s� �%R��?h��+eQ��.�������?E+�����AC�,WX�.�f)RB�.�%���R�-�V�.����Y��Y����We��?E�.����� ������DB?@�.W �,AE?zWXA@�RB���!R��?@������D�?E�.WX�.�.L ��AE�x4���~RB�.?@�B����D�?E�.WX�.� ?@[����.� Q*���.�%�I���h��A@+�f)��+]R������%?@[����A@�+��.� ����WsDBA@�����.� ��A@?S�.:?E[����AE�+�<;:R����t����WX?@�.RB�]������DB?@�.W=L

�>� ��d#A@V5QB�sDF�������AC����]A@*�,-�AC�,AE����.'D<��+T� ���R�AC�,AE����.��A@�+eA �I[�?@+���R���VAE�,� �yfZ�5��+����I�,�:�'+����.���.?NA@*�����SR�-��*�,AE��T�,AE? �.WX����tA �>���xd#A@V5Q�� f�J�K�K�K D�� �

/w" ���.�xU V.��WXWX��{�I����W ����QS-BW �� ���y�������A@B+ .'d#Q�AEV5Q A@�]R���WXA@���*�AEXWe� ��Q��.We� �,AEVy��?S�����z���I� .�A@�%��Q<� �Y��� ���y� �����AE�+�D*U�Vy�����.�����Y������-�WX�z4��A@����LN$v�{����?E���T�oV��WX��?@AEVy� ���.R0������DB?@�.W=fbdl�X�,�xU ���o��AEWe�B?@AE� UoAE�HD*UV�����AER��.��A@�+����-�WsD��.����� V.�������d#Q�AEV5Q V�������.�������R��,�H���������� Ws-B�,-S4��?E?EU:� �zV.?@-B��AE���]���R � �zQ<��-��x�,AC���]������-�WX�B��A@����L�� �t��Q��. ����?C���>�.��V5QT�����Q��eV.�������-�BR��.��AE����V�������.���F��BR�A@�+o������-�WX�B�,AE��afN���R0V.��WsD�A@B�X��Q�����.��-B?E�,�~���X��DB�5��AEG�X����?@-z�,A@��T�,�:�,Q�������A@+�AE<��?�������D�?@�W'L 8

�t������ �,�.�~�I������?_�����.�.fBQ�������R���o�����R��xUzB?@A@+�Q��.R��P (x)

�)�� ���R��.�#���Ro-�Rz�,��US�������

P (x) =∑

c∈C

P (x, c),� �BLC3 �

� W V (�14>FRC9 >C3:/OL�BC+.RC9Z/2>C6`+ 8 +.>F9I) � b,+ L 8�� >C9J+0; )_3O1?RC9 0 �

Q*�����x

��+c�.��A@��x�5��*��A@�.��A@�+��.���7���.����� ��A_� D�?@���

X��+CL �O�.���x� ������

c��A@?%��� 4

������ ��,��+��?@��� fN��+=���.R �)�H�,��+�����-�WXWX�. � �P (x, c)

�I������?@?E����*�5��+��?@���.�.fc ∈ C

f� ;��]�SAY�,���RB��US�?@AE+�Q��R��.P�I���

P (x)LN������X�,A@?E+*���+����SA@�� �.?%D��.*U������.��A�M#�.V-�����AE���

l���RBAE�,AE���AE�+�f�R���t��t���>��S���.WX�F�?v��;e�.'����BR�AE��A@������AE�+��,� ?@+�����AE��We� ��>� ��d#A@V5QB��fJ�K�Kz3�f�"�?E?@�G���R'�>����d#AEV5Q���f�J K�K ��� � L

g<����R��.?E�. ���.RP�����RBAE�,AE������A@B+��,��?E+�����AE�,WX�.�������.f � �HR��X� � P?@[�����A@B�I������������ 4D�?E�.WX�.���.���,���*�#WX�.RT���!��?@��R��x�I����D���-�+�f�R���!��-�T���������.�~?@AE��y\!�x�lWX�.R ���,[������?@���.i� �R����%D<�yU����A_� ���� �OB��yf Q*�zAE?@� ��%�x�5;�� Az�������h� ��*�,�,� ���%�,AE?B� ?@+�����AE��We��b����W ����j�-B�V��A@��$ ���.�t��?E+�����AC�,WX�.�L���AE�����t��?E+�����AC�,WX�.� Q����Y�. �B?_��R�������WX��?E�.����AC�,��.f*R��.���.���.�����F��B�.z4�,AE�.?aAb�x�,[������?@���o�)�hR����OD<�yU��.��A_��B����������yL

!z���.VA@�?E�N�I���vMO�V.-�����AE��� l���RBAE�,AE���AE�+#+*\!?@R���hR����yf � �vR��.�v� � ������;��h���,��A@�?E[��� � ���2(��AE�+ WX�.?E?@�.W �,AERo��+e��?_��RB���I����D���-�+ .i�I�������,;���t�<;XR��.{We;�R�� f�� �>� ?@+�����AE��We��)���-�R�*U������t�����SAE?@�);���?EA@+��v?@AE?@?E����?@��R���?_��+��� � RB��+����,[������#��Re���Y�zAE���YWXA@�AEWs-�W=f7R��.������S���.��?@A@�\!����We�Re�x�,[������?@���i� � R����D<�yU����A_� ���� �>��� ��fS��+!(��HWX�.���t��?@��R��f*R��.���.��,AE?b�,;�RBA@+�Q��R'�I���O��?E+�����AE�,WX�. f)(��eQ�-��x�,AE+��.���H�SA@?N��?E+�����AE�,WX�.i���.��WXA@B�.��� L<�~+��,\!B���.Q*�����YR���%�.� ��A@?@�x�,��\!�S� �.?EA@+��hWe�RX�B?_��R��f �SA@?���?@+�����AE��We���N�,A@RB������We��?E�.����AC�,��� �,AE?@��� �����R��W �I���Oj�-��V��,AE��'$ �������?@+�����AE��We����� �������d#AEV5Q���f�J�K�KB3 � L

!B; ?@�.RB�.�N�)��H� ���R�AC�,AE����.��A@�+~DB��-�+��� ��A@?*�)�v?E[����%�B����D�?E�.WX�.�fyR��.� A@��� �Y� ���NWs-B?@A@+��� �l?@[�����WX�.R ���ij�-��V��,A@��T$v���.�]� ?@+�����AE��We����� f*��+*�BLBj�-��V��,A@��T$v���.�]� ?@+�����AE��We�������.�����F��B�.*�,AE�.?@?E�]��?_� R���� ��We�B?@�.����AE�,���yL

���l�.����AE���,�����R��~�����R�AE��A@��B�.��AE�+�����?@+�����AE��We��a�)��sAE�S� �!R�AE���.�*���l�9������I[����.� �,AE?��#4�2����.f�R��tR����.�h-BRB�SA@��?@���h�,AE?*?@[����A@B+�� �ZD��9U��.��A_��������~����yL ����v�SA@?����,\l��� f*� � �t�2����x4��~�I[������Y��������.�x�,�.���.�l��A@?zD<�yU��.��A_��B�����t���.f*Q*�������� �,��l� ?@+�����AE��We������� � e� ����.�RB�.�.Lmt������.�x�,�.��A@�+�� ���2���� �,AE?BD<�yU����A@������ �tB��Y�.�hDF�Q<���R�?E��YA l�S�����.�.fB3 ��}�}Bf�c Q<��B+�f3 ����} � L������We;��I�������.*�,��.f�� �Y��?@A@+���.�RB�!����*���.�����.��A@�+�� �1�t�2����Y�SAE?z� \!���#Ws-�?EA@+�L��������,A@?E+*���+����SA@�� �.? �SAE? �SAbR���+�A@������D��.Q<� �R�?@��<\!��We�����AaR�������,���B�F���x�yL

!z�?E����W R��o�����A@�x�,����.BR�� ����BR�AE��A@������AE�+��,� ?@+�����AE��We��HAE�S� �o-�WXA@RBR��.?ED<�����X�)����*����R��� �,AE?!?@[����A@B+ �)� �t�2�t�.�X�.?@?E�.� !�4w�~"$#�� f��)�� A@RB�.�. D<��+0����BR�AE��A@������AE�+��?E?@A@+�����?%�9���.�x�I[�������,AE?%?@[����A@B+o� ���t�2����.L g � ���.R �)�H�,��+��X-�R�+*��B+�����-B��*�:AYR���-�RB����US�ZfvRB�.��?@A@+�+��.����A@?%+���-��R �I�����F��?@AE��A@����� �I���]�I[����x�,�XDF���?@-z�,�AE�+GA !*42�~"$#��af-�RB����US� � JzLE3 �l�<;:��A@RB��J�&BL<����������-BRB�,�xUz� � � =���.R�-BV.�.���.�OWe�RG�����RBAE�,AE������A@B+s���.R� �eDF���,AE�+��=�<; � ����A@��D�?E�.��GAO-�RB�,�xUS�S� ��.L~���o���.R�-BV.�.���.R�� RB�.?@�=�SA@?#�� ���.���I[�?@+���R����-����O?@[����.�YQ*������I���%��A@+��I���%��AER��.BQ��. � �YD�?@AC���#����WsD�A@B�.�����Y�,A@?B�.X�F��?EAE��A@���I���%R��.�I[������,��D��.��?@-B���A@�+BL

. � � � � � � � � � ����) � �%� � � ��� �$" �(� " )+�+� "!��� �%�

pbA@+������W WX�.RT� ���R�AC�,A@����.��A@�+ ���R��.�~RB�.�!AE�R��.z�I���!�.�������*�#��+���������������AEW � ��AE��AEz4�I�.���.��XA~D<�yU����A@������ �o�����^<�.���'��S���.WX��?@����<; ��*���.BR��.?E���. � �]���B����������A@WX�.���R�������,����A_��?E����,\!�.� !����>��� � ? LCf�J K�K�K�Daf !� ������%��? LEf)J�K�K�K��Bf�!B� ?@WX�.����H��� ��? LEf J�K�K�K � L

� [ 7 1a)_/e;=+.3 � � /�+.9Z/OL�> H d�+ 8 d�+ X +.329J+ 8

P (C|A, B) c1 c2

a1 b1 0, 1 0, 9a1 b2 0, 5 0, 5a2 b1 0, 6 0, 4a2 b2 0, 6 0, 4

���)� ���,�

hIi�j�kml �Ko��@p�� � ��� �����.!+� � ���+�.:����)�.��� !+&��-:������0���1� ���)�r$Q:��1� ���1[.��"I���1�)��������� ���+�.:���������� !+&.��:����P (C|A, B)

$`*+! :��1�.�B��� � ��(6�0���1�.:�� [�*0�����)�����0� � ���#" �8�,� ?��']Z[,*+���1�)��� �+���1���#"f� �E���X&�(+����6�0�)�N�+����*0���1��� �G�-:F:��1�F�����������0�,:@$):��1�Z���1[��#"I���1�)����������?0LH�1F"f��� &�(�*+�#:��0� ��� � �����+��>:���� 28*��

B���B�.:����3�,�1�/��:������.!Z�.]0�

A = a2

$.&�(�*+��28*+�B �

�B!��������%�=�+�^����]+�I���0�1�*+!

B&���� �%�.:���� ��:����X28��� :�� �5[.]0!)"f� :��1�.:���:��1�����#"%?`WX�1�%���0� ���B��� ��2�"f� :��1�%28*+�

C�.]+�A = a1

*+!B = b2

?

pbA@R��?@�R��.�~��ORB�.�#�.�����We�B?@�.�#�<;���*���.�R��?@���s� �h��������������AEWe����.RB���������.*�,A@��?@���,�,\!��A@BR��.B�I���~?@[����A@�+��)�h�2���� �# ��We��s]���R !����Bf�J�K�K � � L

�wR���.eWe�R ���B����������A@WX�.���R��#�F� �,�.*��A_��?E��,��\!�.�%��.f�����W RB��Y�I���We+*; �Y� �a<�y�S����yf� �����.����\!���.*���.���e��������,����A_��?E�:����W���0� !�#�Lb��R��������X���,\ ���.�B�,\!���*�,�.���.�sAE*�,�.�������-�R��.� � ����A_��DB?@��f9�)��*���.� -�Rs� �Z�.s���-�R��~���.����\!�������.���.�Y�.���A@?E���5� �RH�I���N� ����A@��D�?E�.Ab���-�R��. fF��+�D�?@��R���Aa�,��\!��O������,\!���.*�,�������.=� \!��R�A � ���G�.'�,���RB��US�?@AE+�Q��R'�?@?@���.e*US���,� ��f�R��.�Y��*U����,��l��A@+]�,AE?�R��.eA@��x�5��*��A@�.��A@�+��)�F� ����A_��D�?E��f�RB�.�%� ;��%���RT� �Y�I[�?E+������A@�'+�����W �,��\!��#�I�,�s�,��\!����t���zRG���-�R�����.R=�,A@?FR���t���*��-��.?E?@�]D�?@��RaL<ghAE+�-����zL JA@?E?@-��x�,���.����!��O�����,�*�,A_� ?@�>D<; R�������W �,��D��.?a��+�����W �����,����A_��?E����,\>L

`Y�R �)����?_;{^<����G+����.�� f%A!R���X��S�����*�,�=�F� �,�.*��A_��?E��,��\>fh����WeWX�. ��A@?����XD�?_��R fR���=��� AE�R��Q���?@RB�.�G+��.B��.WX���AC�,�x��\!��R�A@� �)�sR�� � \!��R�AE�.�.f~RB�.�=?_; A]R�� � (��.��B�.R��+����.�� fF�)��{We��'����<;X��]� ���������S��A@WX�.����O�,�,\>f�R����-�RB����US������]��]� ���������S��A@WX�.���������,����A_��?E�o�<; WXA@�RB���{��?@��R��T��R R���i��A@?E��� ������R�� ��S�����*�,� �����,����A_��?E����,\>L!g ���-����t��\!��R�A@�����

0, 6��+

0, 4A������,����A_��?E���A �<+�-�� �BL J �ID ��� ���������S��A@WX�.���.����A@?

0, 5f

Q*�������� ���.�O� � ����.af<Q*�����A = a2

fz�zAE?a?@�R���R�A@���.�*�,�]��A@? RB�.����� \!��R�A L� �!B��?EWe����� ��G� ? LCflJ K�K�K �OD��.������AE����.f�Q�������R��� R��{D<� �,��?E�'�����.��� �,AE�����e����W

���'����W�D�A@����AE�+ ��+eW � ��+�AE<��?@AE�����A@B+:� � o-�RB�I[����.���<; �����,����A_��?E����,\!�.� .G����,���*�,��,;y���.?N����W ��������������A@WX�.���.R�� L

�w�RB�.B�I��� ��*���.BR��.?E���~�<; �O�2���.�h�SAE?BWe�����-��B�~D���-�+��!�.���,� �����~�F� �,�.*��A_��?E��,��\�4�.�N�,AE?*� � ������,\!���.*�,����!�����R��xUS�?@AE+�Q��.RB�x4 ��+#�U����,�.�������.*�,A@��?@����� f)��+t?E[���� !�4w�#"$#]�.�.�������*�!WX�.RXR�A@�����#�F� �,�.*��A_��?E�.�.f ���XWe�RX`>1#L �#�SA@��R��.�YA@��� �t�����?@��R��%�,AE?<� ��+��WeWX�R��G�.�������*�,�G�,�,\!��.f%�)�� We�� A~�����.R����X�I���:+��.WXWe�T��������������A@WX�.���.R��G��+ R����WX�.RWXA@�R����t�������.*�,A@��?@���,�,\!��.L �t���WX�.R �SAE?FR��i-�R����.+���R��>?E[����AE�+H� � �t�2�����~D�?EAE���O�.�����B��������AEW �)�,A@��i� �vR��.'�.���,���*���H?E[����AE�+�L

�����h�SA@?�A�R������,��R��.��A@+�H��\!���l���.?@��� ��*�hD�? L �zL �)�h�9��������2(���f Q*����� RB�.� DF[��v��*����R����.�������*�,���F� �,�.*��A_��?E��,��\!�.�fF��+ Q������]R���>DF[���D���-�+��.��� ���������S��A@WX�.���.R��s�������.*�,A@��?@� 4�,��\!�.�f��I���%� �Y� ��WeWX�!WX�.R�R��XWX�.�x�Y���,\!VA@���O?E[���BA@�+]�<;]R��:�,A@?E+*\!�+��?@AE+����B?_��R��L

� W V (�14>FRC9 >C3:/OL�BC+.RC9Z/2>C6`+ 8 +.>F9I) � b,+ L 8�� >C9J+0; )_3O1?RC9 � Uno� �)��e���X�x�5���x�,�OWe�RT� ��D��.���.+���tQ*������We�+������?@��R��.f�R�����SA@?<DB?@AE���#D���-�+��I���

���Ro�o�.�������*�>?@[����AE�+�fB��+eQ*�SA@�#R���tAE�S� �H��#��?_��RB�OB���Zf<� � oR���O?@\!+�+���O�o��?@���I���f�Q*�����%�x�,�����~�F� �,�.*��A_��?E�.� W ��s�SAE?z�,AE?@?@��R��Y�<;>R��!�I������� �.?@?EA@+�����S-BR��.�YA !*42�~"$#��aL

1 �h��*US��A@WX����+���*US������V.�~� �����.�*� �)��s����<;�� We�Rs���B����������A@WX�.���R��l�������.*�,A@��?@� 4�,��\!�.� ���.R:�I[����x��� �%?E[����!QB�.?@��!�42�~"$#]�.�We�R:We�+��� ��We;>�F�����.*�,A@��?@���,��\!�.�.f Q*�zAE?@� ��Q�-�����A@+��l+�AE���.���. � WX�.+����!-��B�,\!V.AE� �l� ���������S��A@WX�.����!?E[���BA@�+��,A@?1�t�2�t��yL���A@�����>��W ;�����B��������AEW �)�,AE���s�����,����A_��?E����,\!�.��� � 0-BRB�SA@R���]AE�,��,� ��AE���yfFQ*�zAE?@� ��]�SA@?v+�AE���:DF�R������+ DF�R����'?@[����A@�+��.�.L !B; R<�� �)�� W �� �I�������,\l���,��f�A@BRB�,AE?~Q��.?E�oQ�-�����WeWX�.?E���. �.�D���-�+��t� � �������.*�,A@��?@���,�,\!����� LZ������,���SA@?b+�AC�����.o��*US��A@WX�y��?E+�����AE�,WX�#�,A@?b?E[���BA@�+�� ��t�2�t�.�.fBR��.�l�SAE?F��-��B������D��2(�R��t�<;sD��.+���\!������#��?_��RB�l��+��I����D��.R����>?@[����A@B+��.af�Q*�SA@�R��o� �I��� ��������?_��RB�!�,A@?E?_��RB�.�lRB��yL

����l�SA@?�AFRB������>R����A@+�i�S-B���>�9��������2(��.�fZQ������!R����~�.��DF�R����~� �!-�Rz�zAER��>�����,�z4�,A@��?@���,��\!�.��B�>�I���#� �#+�AC���]+��SR���?@[����A@B+��.�!Q�-��x�,AE+��yL

. � � � . ��) � +�%� )+� *

1%{�,���.R)(��sWX����zRB�H�,AE? � �>-�Rz�I[����s�����R��xUS�?@AE+�Q��.RB��A@z�I�.�����>WX�.R D��.+���\!������]��?@��R���.���������)������A@���X��A@Ws-B?_� ��A@�� .:��+��,;�����RB�~����W �,� We��?EA@�+BL*���.B��>WX��,�SR��O��*����R����,AE?b� �O���B����������A@WX�.���]RB��[����� �.R��H�,���RB��US�?@AE+�Q��R��.�L

�wR���.iAZ�������)������A@���X��A@Ws-B?_� ��A@����.�fB�)�!+����.���.���t�.iWe\!�+�R��O�.�����.WX��?@��.fB����WX�z4?@��.f AB�9������.B�������.WXWe�?@���OWX�.R:RB�!�,��BR���US�?EA@+�Q��R����������.*�,A@��?@��.f�RB�.� ��S��A@�x�,�.���.�%AzR���D<�yU����A@������ �s����yLF�t�S�.La�)�t����WXWe���,\l���A@�+��.{�)�%�,��WX��?E�.�.fZR���t+��.�����.���.�f A@RB�.�.?C�����������WXWe��h�,AE?�� �%� �I�����2(�?E�l� \!?@?E�.�������R��xUS�?@AE+�Q��.RB�������,����A_��?E�� �I��� R��!� ����A@��D�?E��f)R��.��,� We��?E�.�~�9����.L

��� [����� �.R��G�����R��xUzB?@A@+�Q��.R��� �<�RB�.�s���R � ���,\!?@?@� ��*�5��?E?@���s� �#����WX��?@��.f R��.��9�����Q���?ER��.�HR��.P[����� �.R�� �,���RB��US�?@AE+�Q��RaLh�t������ �)�� +�[�����HWX�.��HR����I���������.?E?@AE+���,� We��?E�.�>+��.�����.���.�]��+iRB����.��R��.�x�I���>Ws-�?EA@+���� �]-BRB�I[�����A@B�I����.B�>A ��>D<�yU��.��A_��B�������yf*WX�.��%We��:D�?E���%+��WeWX�.�h�,��? f R��.�%���.����\!�������.���.����*�5��?E?@��%� ��R��#�,��WX��?@��.f R��.��9�����Q���?ER��.�lR��.i[�B�����R����,��BR���US�?EA@+�Q��RafB��;y���.? ����W|R���~����WX?@�.RB�>��*�5� ?F����We�B?@�.�L

mY��� ?@AE������. � �~R��P�I-��R�B�i��������������AEWe����.RB�e�����R��xUzB?@A@+�Q��.Raf RB�S�.LvQ*�����s�B�,\�4V.AE���:RB�i[����� �.R��G�����R��xUzB?@A@+�Q��.R���:�.�:D��.�x�,�.WH��A��I����Q���?@R �,A@?�R��. ��S�����*�,�G�,� �Rz4��US�?EA@+�QB�.Rafz�.�#� �IQ<\!B+�A@+�� �v��*�,��?@?E��~�)�v����WX��?@��.fBRB�.�~-��RB�.����[�+���.fZ��+:Q*������R<��GR��-�RB�,��+���.L �O�SA@�H������DB?@�.WX��WX�,;�RB���A@BR��.Q���?@R����We���+��X� ����A_��D�?E��fb�?@?@���Q��SAE�H�SAY[�z4��� �.���,� �R���US�?EA@+�QB�.R�� �I������SA@R����.f%RB�.�s�I�����.����WeWX�.�sWX�.R ?EA@?E?@���,��BR���US�?EA@+�Q��Raf�)�� ��*���.BR��.?EA@+��G�,� We��?E�.�s�I�����.� ��WeWX�i�I(�\!?ER��.*�.f%Q��������I���XRB�.���)�� DB?@AE���iDF�Q��9��I���~�x�,������We\!�+�RB�.�#�,��WX��?E�.� �j��.����.afFJ�K�Kz3 � L

g<���t� �]�)�IQ)(�\!?@�����9�������,;��.RB�X�B����D�?E�.W=fZ�.�>R���>-�RB�SAE�S?E����. �,\!��� �s�I���������.?E?@AE+��WX��,�SR�����,AE?h� ��-BRB� \!?@+��s����WX��?@��.f WX�.R RB��]�I����W ;�?v� �>� ;TWe\!�+�RB�.0� ���,��WX��?E�.��,AE?~Q�-�����A@+��X� �e� �I���F�w(�?@�i� \!?@?E�.���,���RB��US�?@AE+�Q��R��������,�*�,A_� ?@����9���.�e� ����A_��DB?@�.B�iA~R���D<�yU����A@������ � ����yLN���������eQ<� �]���.��-�?E���.����HA �.0W \!B+�R��:�I���������?@?@AE+��:��?E+�����AE�,WX�.�O�,AE?

� V 7 1a)_/e;=+.3 � � /�+.9Z/OL�> H d�+ 8 d�+ X +.329J+ 8�������)������A@��� ��AEWs-�?@� �,AE��afSR��.�#��RB����A@?E?@�.�l��A@+:A �S��� � �O� � We;�R��. f�Q*�������<;XRB��+��.�����.���.��,� We��?E�.�Lh"t�O��S��A@�x�,�.���.�RB�'� ?@+�����AE��We����\l�zB�.� #�AED�D��s����WX��?@AE�+o��+ n'�����������?@AE���� ���,AE�+�����?@+�����AE��We�afaR����D��.+�+��T�.�H�.�����We��?E�.�H�<; no�������9� V5Q���A@ n'��*�,��!� �x4?@�T��?@+�����AE��We�� lQ�AED ���R #]����.�DF���+�fv3 ���*� � LF��A@��������?E+�����AE�,WX�.�#D��.���S��AE���.��D�? L��BL�A �������Zfb3 ����Jzf�rO�y��? fa3 ��� �zf #����.�o��BR{n'-B��R��SV5Qafb3 ����}BfZj��.B���. f J K�KB3 � L

"t��D��2(�R����%We�R:�����B��������AEW �)�,AE���!��?E+�����AE�,WX�.�b��A@?�A@B�I������.f�D���������� �<;>�,��WX��?EA@�+�f�.�~��+��,;��I������[�+ �~-�RB�SA@RB��~�,AE?F�2�t�.�#A D�? L �zL lQ<����B�.�O���R !zQ����9U�fZJ K�K���f��]�x�,APs]���Rm����.?ED�?@AE�+�fSJ�K�K�K � LS�%WX�SR��,\l���A@�+H�,A@?ZD<�yU��.��A@������������l�.�!We;�?E���Q��.�lA@�����>?@\!�+������ �]D��.�x�,�WeWX�������R��xUzB?@A@+�Q��.R���.faWX�.{� �]D��.�����.WXWe���. ��-BDF���z�,A@We��?N�����,� ���.+�A �I����2�����yL

n'���,�SR��.����!�I��� ��A@Ws-B?@�.��A@�+t�9���.�%�2�t�.�.f*RB�.�%����AC�,�������%AB�I[����\l�z*���O��AE?@R���.f)��A@W�-z4?@������Q*���.��DF���?@-z�,�AE�+GA%�2���.���� WX�zRB�,� ��R��0���.WX�F���,��?E�:����R�BA@�+ � RB�S�.L � ���F��?@AC4�,AE�����.e�I���YR��.e��A@RB���,�tDF���?E-B�,�AE�+��I[����x�l� ���������S��A@WX�.���.�Y�zQ��BLz����WX��?@AE�+�f�Q*�������� ���.�D��.��?E-B�,BA@�+��s��������.�x�,�.���.�Y�,AE?S�:V5Q<���V�.���-�R�� fSQ*�SA@�h�,���RB��US�?@AE+�Q��R����I����R��.?EA@�+>� �_4�����2(�?E�.�HR��. � ������� �zA@WX�.���.R��e�F��?@AE��A@�=�I���HD��.��?@-B���A@B+��.aL �t������ �,�.�HDF������.WXWe����.����?@AC�,A@�T�I���]R��.0<\!������AER������XD��.��?@-B���A@B+i�<;i�,��WXWe��W ;�RB��L�!B; ?@�.RB�.�>�I���x�,�,\l���,���A 4�,��,� ��AE���iD<� +�?_\!��i+��.���W R�� ���.WX�F������?@�'����RB�A@�+BflA@BRB�,AE?�����?@AC�,A@��� �.�e�I���G��?@?E�D��.��?E-B�,BA@�+���~�.�#D��.�����.W��.L

� ��?@AC�,A@��� �. �I�����. D��.��?@-B���A@�+������-�R�� AY�����2� �)��0D��.�����.WXWe��H���.RafN�I����Q*���.�A@B���5� �� � ��DF���?@-z�,�AE�+��.���+�� �� �<+�-B�,� ��A@����������9���.�hDF���?@-z�,�AE�+��.B�h���?@����� ������I���24�,AERaf �)�:�,��WX��?E�T�9���.�:V5Q����V.��� ����A@��D�?@����fhR��.�s�I[�?E+��.�HDF���?E-B�,�AE�+��aL%g<����Q*���.���e� �R�AE�������,��WX��?@��lD��.�x�,�.WXWX�.�!*U������.aLZ���i+��.B��.WX���AC�,?EA@+��O*US���,�>�SA@?��,; ?@�.RB�.�!-�RB+�[ 4�����P���B����������A@We� �,AE�� � ��R��.0�I�������.*�,�R��e*U������X�I����AE����,������. � �lD��.��?@-B���A@B+��.��+=R��.0� ��?@+��������� ��+�-��,�)�,A@�� �9����HRB�.P���.?E�� ��*�,���I������A@R �I����D��.��?E-B�,BA@�+��aLa`Y�.R� �!��������������A@WX�.����*U������.T�I���l��?@?E�tAE����,�������!� �ND��.��?@-B���A@B+��.T��+s���� �<+�-���� �,AE����.�24��X�9���.�HR��. ���?@�� ��*���X�I���x�,AERafb�)�� � �����B��������AEWe������H����?EAE�,AE�=�I����D��.��?@-B���A@B+��.�����x�,AE?@?@��.L

"t����.�RB�.?@��� � �]����We�B?@A@B+ ��A@?#?@[����AE�+P�)� �t�2����.fY�zAE?@?E�=��-�B��{�����;��e���.R �.�I����Q���?@RB���SA@�#<��AC�i�9������I[������.?v� �h�,��WX��?@AE�+s�I�,���2����t�,AE?(�t�2�t�.���Z`Y�.Ro� �O���B� � ���,��R���I���������?@?EA@+��%�x�,A@��vA�!*42�~"$#��s����W ��\!���.�RB�l�2����.f7�zAE?�R��� � \!����Ws-�?@AE+�� � � ?@[����YR�A@������2����!Q*���.�!�I���l��AE+s��+����.R=� �l?_�y����W � ��4�����WsDBA@����A@B+�f*Q*�����l^��.�������,AE�.�!A !�4w�#"$#]�.WX[zR���.fB�SAE?bR���~� \!����Ws-�?EA@+��!� �~� ;:�.'��������������AEWe�����#?E[���BA@�+s��A@?�!�4w�~"$#��aL

��� � � � � � � � � ����� � � � � ��� � ��

`>ANQ<� �OANR����t�I�����.+�;��.�RB��� �I���AE�O� <��?EUS���.�����t�������I���������?@?@AE+��>�,AE?@+*� �+�����A@?bR����A@+�o� ��.T��?@+�����AE��We�!��A@?<?E[����AE�+s�)���t�2����l�<;HDF�+��,\!�����~�B?_��R�� .:��A@?E+*���+�� f*R��.������AEW \!�x�Q<���!�I-B�R���tR�����.�O��*���.�R��?@���H���RoAEB�I�.���.��~AbD<�yU��.��A@���������B��yL�#���.�!� �NR��������t��A@?E+*���+��#�,AE?Z������DB?@�.WX����A@?E?@A@B+��.s� �����I���������.?E?@AE+H�I�,�HR��]���RB����fS��+

� W � � 1?32L 146 3 ��9Z>C/2>CL�9Z9<; 8 1T;=+ Lf/ � �

R���Q<��������W �,; R<��0���.�B�,\!���*�,�.����:Q*���.���H��AC���<������R�A@+�We� L �w�R�� �I����Q*������H�<�����)4R�AE+�We�]Q����~�zAa�I������[�+��t� �#+�AE�����.o� �����OD��.���S��AE���.?@���s� �2fBQ�������?E�.R����R����<; +*\!?@R���R���,����A@������O�SAE?@?@���S-B���s� ����.�RB�.�t��A@?b�)�t?E[���� �O�2���.�L�������,��Q<���#Q)(�-�?E�F���~�,A@?a� �t� �_4R<\!�����s�I����R��?@����+T-�?@�We���.�#���R R����I���������?@?EA@+��]�,AE?@+*� �+����SAE���?@�.�LZg �o�.������WX��?@AE�+D��.+���\!������#� �bR��i����R���+��.��BA@�+�fB� ��R���!��?@R���A@+�D�?@AC�����Ws-B?@A@+ ��� �!���B<;H�T�.���,� ���?@[����AE�+H��;H���������D�?@�W'L�`�A �<�R���lR�����>�+��.����)��DT-�Q��?@R�AE+�f*A@RB����zAZWX�.���.fz� ����D��.��?E-B�,BA@�+�������[������.��US�x�,�.W=f ��W Ws-�?EA@+��.faDF[���+�AE���XR�� DF�R����HWs-�?EA@+��:��;�R�+�AC�S�A@�+BfQ*�SA@?@� ��lA@�RB���,\��F�.�fS�;���RB�.i�.�������*�,�>?E[����AE�+��.���I-B�R���.Lz�hR��.T�I����D�A@BR��.?E���~�SA@��� �.�R����Y����W �.�-��[SRB���.�R�AE+�DF�+��,\!����A@B+]ABR��~��AE�,-�� �,AE����.�f Q*�����%R��~�[SRB����R�AE+��~����x4����-���V�.�!����,AE?@+*\!B+��.?EA@+�� L*1% �I����RB�.?Z���.RiRB�.���>��A@?E+*���+��x�SA@�� �.?<�.�lWs-�?@AE+�Q��R��.��I���� �H����W�D�A@�����XA@R���. ��W ��*Uz���<��V�TWe�RP� �U���A@WX�.�.+��.���� � DF��.f A@R���������\!V.AE��A@����.�����S���.�O�� ���.��Q�;��R��o����W ^<�.�����,��WX��?@��~D�?@AC����~-��R������[�+��yL

"t?@+�����AE��We��.fBRB�.��D�;�R��H�SAE?v��-��B�H�I-��+��.���HAh� �US���<��V.���,;y���? ����W���*U��,AEWe� fZ�.�?@AE+��.?E�.R���H����<;��?@A@+������.R D���-�+ � �~��������������A@WX�.���.R��e�F� �,�.*��A_��?E��,��\!�.�f ��+{We�SR���� ���AEWs-�?E�.��AE�+T�SA@? RB��HQ��.�]� \!���XWs-�?EA@+��>� ��?@[���� �O�2���.���.�������*�yL ����+=���,\l�������A@R��x��4<\l�S*�,� fa� ��R��.�t�.�O��?_��RB������i��A@?N� �t������,\!���.*�,������,��BR���US�?EA@+�Q��R��x4l��+T*U������.��� 4�,�*�,A_� ?@�.�b����,���*�v����W ���,\!�.� ��+#A�� \!���x�,��� � ?@Raf.�SAE?�R���vD���wUSR����,��WXWe�Y��?@��R��x�I����D���-�+����W R��.G�,����R�AC�,A@����.?E?@�#�5��D��.?E���.�B�,\!���*�5� ��A@��aL

����� ��A@R��x�,�=�<������R�A@+�We� f ����BR�AE��A@������AE�+�f +�AC����XW�-�?@AE+�Q��.R �I���X� �X��-��B�o?@[�����t�2�t�.�!��S�����*�~-�R��i� ����\!����D�-B�R���~� �b���+���!D���wUSR��?@AE+��l�����9�X�,AE?<R��.T��A@?E+*\!�+�� 4?@AE+��l�B?_��R��L !B\!��?@AE+��%M#�.V-�����AE��� l��BR�AE��A@���AE�+�+�AE����Y���?E�.R��AE�+���A@?B�:�,��AE*�zAE�%� � ���2(24�AE�+s� �a��?_��RB�l��+��,A@R L�`Y�Ri� ������W�D�A@�����t�����RBAE�,AE������A@B+HWX�.R ��������!�9��������w(��.?E���.���W�����AE��SAE�>����WX��AE?@�.��A@�+Bf��I���x�������.���SAY� ��R�����SA@?hD�?@AC���:Ws-�?EA@+��>� ���SA@R������I[����:�.�,��A@*�SA@��� � ���w(��A@�+G�)�Y��?_��RB�>��+ ��A@Ro��A@? �. ?@[����A@B+��,��?E+�����AE�,WX�>�I��� �t�2����.faAER����R����,; ?@�.RB�.� AE�S� �lD�?EAE���.�hB[zRB���.�RBA@+�� � � ���.����\!���.*���.���~����W���?@A@+�������?EAE�,AE�����.� �<;��s+*��B+�L

n'�R:R��� �<;���?@��R��v�SAE?S�SAB-BRB�SA@��?@���.���?E+�����AC�,WX� �,AE?S?E[���BA@�+�� � �t�2���� ���R:Q)(�\!?@�� �]� ���R�AC�,AE����.��A@�+BL `>A~�SA@?~USR��.��?@A@+��.���G�5� +��'-BR�+*���+�����-�B���TAtM#�.V-�����AE��� l���R�A 4�,AE���AE�+�f A@R����:R�����,�G�.�:� ��?@+�����AE��We� fNR��.��A@BR�Q���?ER��.�sRB�. �,��A@*�SA@���G�)� ���2(�BA@�+ � ���?@��R�����+H��A@Raf��,� W��lW�-�?@AE+�Q��.RB�.e�I���l� ��?@[����O������DB?@�.WX�.���.�������*�yL��t�.���>��?@+�����AE��We��SA@?���-����G����WsD�A@B�.����sWX�.R �,��A@*�SA@�H����WX��A@?E�.��A@�+=��+{�<;{RB�.���iWe;�R��e����<; �:��?@[����AE�+���� \!������[)(��,A@? �t�2����.fbR�����SAE? ��-����e��*����R��.�HA WXA@? (�[S�.�OWX�.R0DF�+��,\!�������?@��R��.L�1%�O��S���.WX�F�?N�S-B������\!����AN��-B�,�����WX�]��+������.�L

�!���.�x�,�. �)�%R��.B��s�,� ���F�����O�zAE? �SA A@�������I����-�������s��� � �t��������A@?E?@�]�. ?E[���BA@�+��,AE?�� �t�2� A%�I����W � �~� !�42�~"$# We�RP����?@AC�,AE�S� �.�]�I����Q*����s��S-BR���Lv�]���,�R���H�I�����zAE?�SA~����BV.�.*�����.���'���X��W � ��D��.�x�,�.WXWX�iR��. W � �S��A@We��?@�X�I�������.*�,�R��=�U����,�G�I���s�.!�4w�#"$#:L

�O�R��.�lDF����.+��A@�+��.��B��� �NR��.GWe������AEW ��?E�O�I�������*�,�.RB��*U������>�SA@?�R���~� \!���]W�-z4?@AE+��yf��<���,� ?@?@�?E�YWX�.ReR�A@������D��.���.+�BA@�+���.fS� �������x�,A@?E?@�!� ��?E+��I-���*�,AE�������� f*����W R�AE����-z4�,������~Aa� �I���AE� �BLC3�fz���.R=� �!-BR�����AE� ���]W � �S4������.�,�)�,A@����.eWe�RT�.=����+�W � �S4������.�,�)�,A@��

� 0 7 1a)_/e;=+.3 � � /�+.9Z/OL�> H d�+ 8 d�+ X +.329J+ 8���R We� ��4wWe����+�A@<��?EA@���.��AE�+��H�)� D��.��?@-B���A@�+���� ����A@��D�?E��L�pbAE+��.?E�.R��� �zAE?�R����%��\!���tW�-z4?@AE+��yf�� �O��������A@?E?@�>���S��A@RB�x4w����?@AC�,AE�S� �.�����f<<; �ORB�.�O?_�y����tWe� ��4w� ��WsD�AE��.��A@�+��9����t*U���4�,��F� �,�.*��A_��?E�.��B���I���~D�[��������� � ��S-BR��.�����A�!*42�~"$#��aLZ��AE�����]� ��?E+��I-���*�,AE�����l��+������A@RB���F��?EAE��A@������v�)��:D��.�x�,�.WXWX�.� ��+�+��.WXWe��.f)�I���h��;��zAERB� RB�.:�,AE?@+*\!�+��.?@AE+��%��?@��R���,AE?@?@��R��.��R������,� L �O�SAE�!R��.�~AE�����]�.�~�B?_��R����,A@?F� �~��������A@?@?E�>��?E?@�O�F��?@AE��A@������.fS�)��T�,��A@*�SA@�����We��AE?@���A@B+sAb�����.R����tD��.*U������.�L

� � ������� �

� �� � � � � � � � � � � � �a� � � ���

�l�)���BAE�,�?(�s�,��+:�SAb-�R�+����+�����-���*�tAa�I���������.?E?@AE+����,AE?@+*� �+��t��A@?b� �US���<��V.��,��BR���US�?EA@+ 4Q��R���AEB�I�.���.��%ASD<�yU����A_� ���� �~���%��+]� � ���w(��.R����I����R��?@����+�-�?E�.WX�F�� ���.R�R�AE�������,A@?E+*��z4+�� .iAE������WeAE�R����OAb�I����Q���?@Ri��A@?b?@[����AE�+��.'� � �t�2����.LZ`>AbD���-�+��,��R�����s�)� ���2(�BA@�+�,AE?O� �TD��.�x�,�.WXWX�'� ���,��� �,�+�A#�I���e-BRB�SA@��?@AE�+��. � ���. ��*Uz���<��V�.?@[����AE�+��,� ?@+�����AE�x4WX����A@? �O�2���.�L `�A%�zAE?%We�R -BR�+*���+�����-�B���HAY����BR�AE��A@������AE�+�fa��\!��?@AE+���M#�.V.-B����AC���l���RBAE�,AE���AE�+�fzM��f<R��.��A@+�B���'��;�R<��'��?E+�����AC�,WX��L

g<[��Y�SAF����\!�������.���.�~�.i� ���R�AC�,AE����.��A@�+��,��?E+�����AC�,WX����A@?Z?@[����A@B+�� � �O�2���.�fz�SA@?<�SAA RB������>�)����AC�,�.?��9���������R����#D��.������AE���]A@R���.iD<� +:M��f�����W|D��.������AE���.�~A ��>� ��d#A@V5QB��fJ�K�K�K��Bf<�>� ��d#A@V5QB��fFJ�K�KB3 � L���<\!�������)����AC�,�?aA@*�,���zRB-�V.����.� �-� � ��� $"$'�# "���,��$�� �(!(�.��,<f����W R��.=[�������R��s��*US������V.�?@[����A@�+���?@+�����AE��We�O�I��� �t�2�t�.�.L

M� ��?E+�����AC�,WX�.{��]�. ��?@+�����AC�,WX����A@?hD��.���.+�BA@�+=� ��� \!?@?E�.�������R��xUS�?@AE+�Q��.RB�.�]�<;�I����We�

P (x)L��]B������~DF���,AE�+��.RB�t�����R��xUzB?@A@+�Q��.R���.fzW ;�R��.e�I-��R<��WX�.*�,��?@�O���+��.?

D��.*U����,��.L

� ��� � � ��� ����� � � ������� � � � � ��� ������� � � � � � � � � � � � � ������ ��� ��� � ���

"�*US������V.��,���RB��US�?@AE+�Q��R���AEB�I�.���.�� �9���.� �� D<�yU����A_� ���������v�)���+�[����.� ��AEWe���.?C�a����W�.�����.WX��?@A �<V.�����OA �I[�?@+���R��]�.�����.WX�F�? L

1 �tD<�yU��.��A_��B���G���t�)��o���.�t����W��.'����WX�<���*�t������,\!���.*�5� ��A@��o� � � \!?E?@�.���,��BRz4��US�?EA@+�QB�.R��x�I����R��?@AE�+��.G�9������ ?@?@�t��� ��A_� D�?@���>Ab������,���yL �O�SAE�#�SAbQ<� �O���OD<�yU��.��A_��B�������yf ����W A �<+�-��:��LC3 � ��� fhWX�.R � ����A@��D�?E�.��

AfBfCfD

��+Ef �)�� �SA �<�R��i�

�SA@?E� ; ��?@AE+t� \!?E?@�.���,��BR���US�?EA@+�Q��Raf����P (a1, b1, c1, d1, e1)

f����.R � �YA@��x�5��*��A@�.���O��?@?E�l� �)4��A@��D�?E�lABB�������%��A@?BRB�.����Y���.���F��*�,AE���~�,A@?E���,���R�� L�rt;��Y��?@?E��� ����A_��DB?@�l��%A@��x�5��*��A@�.���.R�� f

� \ 7 14)F/O;Z+T3 0 � � +.- Y 8 9Z/ed�+ � K�>CRF/e; /OKf>C/2>CL�SA@?%R��������R��xUzB?@A@+�Q��.R����F� �,�.*��A_��?E�.�.fbRB�.���.�������.VA �<V�.�����H�I������?@?E�:�S�-�RB�.��B� A%�����4�,���yf�Q*����!A@��\!��� \!���t���R�-�V.������~��.Re�,A@? �e� \!��RBA L*`Y�.Ri�)���,��+��O�����SR�-��*�,���~� � R�A@������ \!��R�AE�.�fz� ;��~�����R��xUzB?@A@+�Q��.R��i�I���lR��G+�AE�S��>AE����,��*�,AE�.��AE�+�L �>���� �.�~�SAa�,��BR���USz4?@AE+�Q��R��.

P (d1)f �<BR��.�GR�� ���.R � �i+��.���We?E[�D��{��?E?@�oW�-�?@AE+��'� �� �<+�-��,� ��A@��B�.�

�9����l��?E?@�l� ����A_��DB?@�.B�!�<;�<\!�Df���+�Q���?ER��

D = d1

L�`Y�.Re� ����R�RB�.���O��?E?@�!RB�#�I-B�R���� \!?@?E�.���,���RB��US�?@AE+�Q��R��.� �<BR��.�O�,��BR���US�?EA@+�Q��R��.

P (d1)L

���)� �8�,�

hIi�j�kml �SoPn,p WE� � �.�=������� �+�.���+� �.� � �X�P���%�.��� (+���_:�> ���1[,�0���1��� �%��� �N:����*3��� � �E�8���r$S�,]0�D

��� ��(��1�� �.�/�#�0�)��� �1��� �-?

�#�zAE�#��?@?E��� ����A@��D�?E�>�.�#D�AE<\!��� f��.�#R������-�R����+��AE�+�+�AE����~���R

P (d1) = P (a1, b1, c1, d1, e1) + P (a2, b1, c1, d1, e1) + . . .+ P (a2, b2, c2, d1, e2)� ��LC3 �`Y�RXRB�.���#?E[����AE�+���We���,�SR��lD��.Q�[9���.��W ��:���.�?E�%�����A@�����~WX�.���~��?_� R��%�.�R�R �af

R���>���)��? �,A@?b�I����� �>+��.WXWe��R���>����AE+�A@<� ?@�]D<�yU����A@������ �����]��+T�������WXW �)�5��?��<R����I�����.?@[�D�A@+������.��-�?E�,� �yfBR��.�#+�����RB�SA@�x�#���FR�� �,����.�~��A@?aR��'[����� �.R����,��BR���US�?EA@+�Q��RaL

`Y�R � �>D��.*U������s�9�������,;��.�RB�XWX����zRB�H�,AE?N�,���RB��US�?@AE+�Q��R���AEB�I�.���.��fF�5� +��.�tR��.�A@��� �HQ�[7(�R��]�I���#� � -��,��?E�]�,��WXWX�.�Q<\!B+�����+eRB�.��WX�.R=Q��?@?@��~A@�������I���!� ����A_��D�?E��fzR��.��)��G��\!����A@�����.?E�� ��*�,��A �I����Q���?ERG��A@?a�����R��xUS�?@AE+�Q��.RB�.'�I���~�.'���R��'� ����A@��D��.? LBg �FL+*\!?ER��.�#R����yf�� �

EA �9���.��x�5;���R��s��S���.WX�F�?NA@������Q<���OA@�Rz^�USR��.?E�����<;e�����R��xUS�?@AE+ 4

Q��R����I����R��.?EA@�+��.s�I���Df�Q*�������I���

E+�AE���.� � �?@�R��A@B+��,AE?z-�B[zR�AE+��vW ��B+��!D��.���+��AEz4

+����A<WX����zRB�.af*R������*���.BR��.�!A<-BRB�,�xUz� �I��LC3 � LSn=�.R RB�. D��.��������S��t<��AC���#We���,�SR���SA@? ��*�5� ?@?@���t� � � \!?@?E�.���,���RB��US�?@AE+�Q��R��.�f�RB�.�����)��?N-�R����+����.fF� \!�����.�����F��B�.*�,AE�.?E��A��*�5� ?@?@���%� �Z� ����A_��D�?E�lAzR���YD<�yUS��A@��������O���.f�R��.�%AE�����~�.�%AE����,��*�,AE�.�����%A�R���[����� �.R���,� �R���US�?EA@+�QB�.RaL

����� ��hA@WXA@RB?@�.�x�,AER>A@�����l��?E��A@R��[SRB����R�A@+ � � �vD��.���+���~� ?@?@�%RBA@������� \!?E?@�.���,��BR���USz4?@AE+�Q��R��.�L�mO���R�AC�,A@����.��A@�+t�.�%�.:+��.�����.?����.���AE����A@?��)�%���R�-�V.����~R�AE�����~DF����.+��A@�+��.��,� W��,AER�A@+��#WX�.R f � �tR����>���,��R�AE+ �.�OWs-�?EA@+��O�)�]��*����R������.���AE�S� �.{��A@? � �t?@[����H����� 4D�?E�.WX�.� ��; DF�+��,\!�����i�B?_��R��Ll�wR���. WX�.R M� �.�T� �TD����A@�+��'�<;P� ����A@��D�?E�'At��D<�yU����A@��������������+�R��.��We�R R��?@�~������,���l���eA<WXA@�RB���~����yf*R����Q*�����AE�,\!�Y�)��X?@[����.��<;]WXA@�R����~��?_� R��.L*pb[����A@B+��.:�,AE?�R��?@������,���~�SA@?���� �,�.�x�I[�?@+��.�R��~��-�B��t� ��WsD�AE��.���.��,AE?aR��'[�B�����R����,���RB��US�?@AE+�Q��RaL

!z�?E���#M� ��?@+�����AE��We�H-BR�*US���,���RS4w����<����� �,AE������+��.B���)��D��.�%AB���%D<�yU����A@�����������,AE?l�)�:����R��.?E� �,� �R���US�?EA@+�QB�.R���A@B�I����.B��������D�?@�We���yLh`Y�R � �:?@\!+�+�� ���SA@R����:�<;{�.

0 W2U @�> 9J)C1?- +.9J1?>CRC9 >C3:/OL�BC+.RC9Z/:>S6`+ 8 +.>F9 DE+.R � Kf>CRC/O; /OK�>C+ 8 /2>CL � �

We\!�+�R�����S-BR��.�fCfFAN���D<�yU����A_� ����=���.fF�)��'W � '���B<; � �t������,���>� ��WeWX�.�#�,AE?

� ��DF����,;s� �b�,�HRz4w���.�<� ���.���.R���R��.?E���.fzR���l��-�TQ����l���-�R������]AC�,A@?<� \!?E?@�.�L�� �<+�-��

��LC3��.�]R������,��AE?@?@-B���,���.��������.R � ��?_� R��s���-�R��D

A R����D<�yUS��A@��������X����A �BLE3 � ���O� ;��SAER��.��Lb�������,��D���SA@�������� �]���-�R��.

ED�?EAE���.�>Rz4�����<����������]�I�,�T��������.0� �������,���yf

��+�R�������S�-�RB�H� ��WeWX�.�!��A@? � �O-�R�+�[����]��AC�#�.+���� � �,��AE�SA@�?@?@� ������O��LE3�� D � L�O�R��.�~RB�.i+�AC�zB�>A@��x�5��*��A@�.��A@�+Bf

cfz�9���.�!� ����A_��DB?@�.B��A

C��!R����#Ws-�?@AE+���� �~?E[����

Q*�������R��.?E���Y���.�<� �,� �.L*pN��Rx� \!���~R��.XA@��x�5��*��A@�.��A@�+Bf ����W �SA�[�B������������R��xUS�?@AE+ 4

Q��R��.��I���.L �O�SAE�v���vB��yfN

f RB�.?@��vA*RB�.?@B������.��N l

��+N r

f)��;O�)��H�,��BR���US�?EA@+�Q��R��.�I���~AE����,��*�,A@���AE�+��.

x�I���~���������

N�<�R���t����W

PN(x) =∑

c

PN(c,x) =∑

c

PN l

(c,xl)PNr

(c,xr),� ��L J �

Q*�����xl

�� AE����,��*�,A@���AE�+��. �I�,�x

��;PR��o� ����A_��D�?E��f%R���TA@BR�+*;��XA�R��?@���������N l

�I��A@?E��� ������R����I���>R��?@������,���N r��L(!z���R��xUzB?@A@+�Q��.R��

PN l

(c,xl)�)��?@RB�.���SAv�I���>?@[��24

�AE�+��.i��A@? RB�.?@B�������N l

��+:�.�O��?C�,�,;s�����R��xUS�?@AE+�Q��.RB�.G�I���xl

-B�R��.�#� ���R�AC�,A@����.cL�#���.�x�:R��?@����:�)�� AE���.��� �,AC�S�H���B?@AE���,������aL !B;�?E�.R���s�.��R���:W�-�?@AE+��H� �:��*���.�R��

-�RB����US� � �BL J �l���.��-�����AE���O�<;:R�������R��.?C�,��R��?@����yL�>��R��.?EA@�+��G� � R���OD<�yU��.��A@������������#�)��G+����,��+���OAC�,��,� ��AE���~A@BRB�,AE?FQ*������tR��.? 4

�����D�?@����DF����,;��]� � �. ���-�R�� LN������,�:+�AC����]���?E�.R��AE�+ ��A@?h?EA@+����,;TWe���+��sR��.?E���.f����W R��.�:��:��S-BR��.�XA!R�����D<�yU��.��A_��B�����'���.L,!B��WXWX�.�Q<\!B+��.��GWX�.?E?@�.W R��i�I���24��� �.?E?@A@+���RB�.?@B��t� � o������,\!���.*�,���������.R{���t���,\>f�Q*�����t���SR��.'-�R�+�[��OR����>����A@+�AE<��?@�D<�yU����A@������ �o����X��+ R��GA@*�,�����G���-�R���e-�RB+�[��:R��G����R��.?C�,�i����yLYkl?@��R����-�R������-�R�+�[�����~� �NR��>RB�.?@B��yfSR���!��-�iDF����,;��~� � �i�S�-�RB�]��+H��A@?�Q����.�~D�?@��R����-�R��>��*U���4�,��tRB��t�,���RB��US�?@AE+�Q��R��������,�*�,A_� ?@�]�I�,��R���t����A@+�AE<��?@�tD<�yU����A_� ���� �s���.fZR��.�OQ�[����.��,AE?YR��.�B�i�.�?EA@+��X��S-BR���L%�t�.��� ���,��-��*�,-���� � ?@R���s���Rz4����,\>f A@R����sR����:������,\!���.z4�,�������,� WeWX�.�Q�\!�+��XWe�?@?@�W�Rz4�����<��������R��TR��?@�e� �~��HD<�yU����A@������0������SQ<�BLN�.�,��\!������-��*�,-B�.L

�>�'Q����.�x�����:RB�.?@��sA�����f DF���wUzRB�.�:R����yf �)�sR���sA����:Rz4 �,�,\ �SA@?Y� \!��� ���{D�[����I���tQ����.�]AE����.��{��S-BR���fa��+i� �]R���t�SA@?N� \!��� � D�?_��RB�S�-�RB���I����Q*���.�]���-�R��:A R���������A@�RB�.?@AE+���D��9U��.��A_��������H���.LZ1%�O��S���.WX�F�?N�<;:��ORz4����,\ �.�#+�AE����#A �<+�-��~��L JzL

kl[���������)�h�oA@*���.��=���-�R���Ab���ORz4����,\ �)��=-�R�+�[�����R��.?C�,��\!�.�.f<����W R����t��+��,;�I���We+�;��b� ���<+�-��b�BL JzLykl[���B�.��Y�I���a�H���-�R��

TD��.<\l�S���

T l��+T r

��+#����I�.���.���.�b�,AE?Q���Q���?ER����SA@�%RB��%�����������O��+]R�����QB[)(����~R��?E���,\>L�m]�-�R���YA�Rz4����,\!���YD�?@AC���.�hDF�<\l�S��T (C)

f<Q*�����C�.�OR��oWe\!�+�R��H� �h� ����A_��DB?@��fzR��.�ORz4����.����������.�O������,���yfZR���t��*U����,��

��AE+e��A@?N��S-BR��.aL g �'Q<���O�zA A��<+�-��O��L Je�.{���-�R��T ({B})

fZQ��SAE�������������s��+eQ�[)(����R��?E�,��\ QB�.�Q���?@R��x�zAE�#�.�

T l({B}) = T ({C})��+

T r({B}) = T ({A})L

� ���,����A_��?E��.faR��.����*U����,�����A@+i�,AE? D�?_� R���S-BR��.Tf � � ?@R�����SA

φT

LN���X� ����A_��DB?@��fR��� �<�R���~AaR���We\!���l�I���

φT

fzDF�<\l�S��.�V ars (T )

L�gZ���l�.GAE����.��i�S�-�RB��fTf��.�

� & 7 14)F/O;Z+T3 0 � � +.- Y 8 9Z/ed�+ � K�>CRF/e; /OKf>C/2>CL

hIi�j�kml �So��@p�� �D:�>\���#"I�f����[���"I���1�)�#�6��� *+� �62T:�� �B�.�=������� �+�.�����B���1�f� �.!+��� � ?�)����� ? �'] �.!������1�7&.�0�(��@*+!)��]��0��!���(�� �I&�(���� �+�5��� �-$�&�(+���I�)���.:��5���1[.��"I���1�)����������?

R���%�F��%R����<BAE�,AE��:A@��� �#�������zVA@�.����Y���Y�F�����.*�,A@��?@����+V ars (T )

-�R�+�[�� A������.R����Y�I���x4�.BA@�+���W \!B+�R��.G�)�NQ�[)(����]��+�������������R��.?C�,��\!�l� ����A@��D�?@���

V ars(

T l)

∪ V ars (T r)L

�l�9���.��x�5;���R���������.WX���.?N��� �����.�~R����O��A@?b�)�V ars (T ({A})) = {A,B}

L�>�B� � ���,�� �SASQ����.�x�%R��.?C�,��\

T����W � \!����R��!AE����?E�.�����yfy�SA@?

V ars(

T l)

∩V ars (T r)D���,�+���!RB�l� ����A@��D�?@� f7����W R��l���>DF[���s�,AE?T

Q����h�,AE?E� \!?E?@�.�L7��A@�����l� ����A_��DB?@��f9�SA@?�� \!���R��W'f�R��.��Rz4��I����D�A@BR��.�OR��H���T����yf RB�.����>������,\!���.*�,����������.R R��H�,� D�[���aL �t�.���We\!�+�R��t� �a� ����A_��D�?E�~�)��?@R���

Cutset (T )��+H��l-<� �IQ�\!�+�A@+H� �bQ*�SA@?E���#� ����A@��D�?@� f�R���

�,AER�?@AE+��.��� ��:D�?@������XD����A@�+������<;{�I����� �����B<; R��.?C�,�,\TL%�������,�G��XAE���?@-�RB�.������A

R�� �<�AE��A@��i�BLE3H� �v�� �'*-� � ����L������ ��� ���� ��LE3 � � Y ; 9J+0; � � l-B���������,���t�I���~�.=A@*�,���=�S�-�RB��f

Tf��.�#+�AC����#���.R �

Cutset (T ) = V ars(

T l)

∩ V ars (T r) \ACutset (T ) ,Q*�����

ACutset (T )�.���I������A@�+���We\!�+�R��P� �lV.-B���������,��� �I������?E?@�

T���I����� \!R����eA

Rz4 �,�,\!���yL� ���lRS4��,��\ WX�.RX^<�.���t���-�R����� \!?@+�����SA�� ��A@RB�.*�,A �<V.����OR��������?E�,�O���-�R��.�����.R

R�����.�XV.-z�,�����X��+ ����I�������.�:��A@?lRB�.W ����WT (cutset)

L �H�,��WXWX�.�Q<\!B+��iQ*������R���A@��� ����~���SAE�S?b��W|We��A@�+��.af��)��

T-B�R�?_� R��.�L

�#�����NWe\!�+�R��Cutset (T )

DF���,�.+���.� R��%� ����A@��D�?@� f.R���v���)��?*A@��x�5��*��A@�.���.�b�I���N� �R��?@�

T l��+T r

�I����Q�AE<���R��afS� � T�zAFR�������.���]�.G���RB�.iWe\!�+�R�� fBR���!������,\!���.z4�,������R��~� ����A_��D�?E��f�RB�.�����)��?<A@B���5� ���A@����.�Y�I���Y� ��Rz4�����<��������OR��.?E�����,���

T�I�������.�x�,�.

� �v�����,���yL����.B��HWe\!�+�RB��D��.�x�5;��O� �hR��]� ����A@��D�?@� fBR���#D�?@AC���.�#AE����,��*�,A@������~�I���#� ������;=R��?E���,\

T��+'����W ��+���;=���z�,�,\!RB�.��A�RB�e�����,�*�,A_� ?@�.�faR��� �<BR��.�����R D�?_� Rz4

���-�R��.����XAhR��?E�,��\!��TLag<�����S�-�RB�.

TD�����.+�����R��.�B�XWe\!�+�RB�

Context (T )��+�R��'��#�I����WX�.?E�!R����<B�.������A R����<BAE�,AE��G��L JzL������ ��� ���� ��L J �:7 K�>f;=+ � 9 ; � �%g<���~���-�R��.

T+�AC����O� ��*�,��S�x�,�o���R �

Context (T ) = V ars (T ) ∩ ACutset (T )

0 W V � � G 1?3OLMK 8 /e; DE+.> � �

� ��+�-�����L Ji�.����������.�������. �I�������-�R��.T ({A})

��;�?@�R��.�HR����<B�.�����s����WCon

4text (T ({A})) = V ars(T ({A})) ∩ ACutset (T ({A})) = {A,B} ∩ {B,D} ={B}

Ln'�RG-�R�+*��B+�����-B��*�tAF�9���.B���5; �.�R�������R���� � D'�,AE?FRS4��,��\!�.�f�R��.�~-BR�+�[��!RB��#D���4

���+��AE�+���We\!����A@+��v�I-��R<��WX�.*�b�I���aMO�V.-�����AE��� l���R�AC�,A@���A@�+BfD�?EAE���.�bM��4w��?@+�����AC�,WX�.af�-'D��.������������AbR���#�I[�?E+��.�RB��� �I���AC�yL

� ��� ��� � � � �� ��� � � �

M� �<�R���.f9����W �,AER�?@AE+��.���h<\l�S*�yf9� \!?E?@�.���,��BR���US�?EA@+�Q��R��.]�I���b+�AE�����N��SA@RB�.��fefyA*��

D<�yU����A@������G����yLFn'�Ro-�R�+����+�����-���*�tAb-�RB�,�xUS� �I��L J �!DF����.+���.�O�,��BR���US�?EA@+�Q��R��.�I���T���SA@R������af~����W ���+�AC�����iA��I[�?E+��.�RB�{����S-B����AC��� -�RB����US� . RB�. W � ���.We� �,AE���D<��+�+���-�BRG�I���#M��42��?E+�����AE�,WX�. �

M (T, e) =

{

φT (e),Q*�SA@�

T��O�'DB?_��R����-�R��

;∑

c

M�(T l, elc)

M�(T r, erc),

�.?E?@����.f� ��L����

Q*�����T

�.���{���-�R��sA ���Rz4����,\>fc�.�t�.{AE����,��*�,AE�.��AE�+e� � � ����A@��D�?E��A

Cutset (T )��+el

��+er

�.�#A@B���5� ���A@���A@B+��.i�9����O� ����A_��DB?@�.B�>AbQ�Q*��LV ars(T l)

��+V ars(T r)

LM� ��?@+�����AE��We� �,���y���.��������.�'����S-B����AC���{��R +�����.W RS4��,��\!��=�I�,� ���SR��.

Tf

��+ D���,AE�+���=A]Q*���.�=�S�-�RB�P�<; � ����A@��D�?E�.�� A]R����=V.-B������.L �t�.���� ���.�G�I�������,\l�����.������-�����A@���� �I[����x��� �#�����������GR��.?C�,��\>f

T l(T )��+ RB�.���\!���X� �OR�����Q�[)(���� f

T r(T )L

�������,�i+�[�����s�I���s��?E?@�X���� �<+�-���� �,AE����.���7���.�cL `Y�.R �. D�?@��R����-�R��iAE�AE��A@�.���.��R��.�

A@��� ��^<��������.��-�����AC���!�)��?ERH��+OA������.R����h�I��� �����,-�����.���.� ���v�,��? �9B�.WX?@A@+#R����hRB�.���<�R��� A�����,����A_��?E��.fy�I���vRB�.sAE�R�+*��B+�f9R��.�v�.�h���+�AC���� �I���NR������.+�A@����������.RB�lA@B���5� ���A@���A@B+��.�L

#]AE���.�%R��#���+�A@�x�,���.���R��OA@��x�5��*�,AE�.��A@�+��� A@��� �t� �?@�R��A@B+���A@?z�. �*�wUzRBA@+�A@�R�+����+A*D�?@��R����-�R��.B�h�����,����A_��?E��fQ<���NR�����,���F� �,�.*��A_��?E� A@�+��.�A@�RB^BUzRB�.?@������;#� \!?E?@�.���,��BRz4��US�?EA@+�QB�.R��{�I���>��SAER��.����. ��+iR���>�����,-�����.���.��D�?E�����,��?@?E��H3�L �#R�AE��������AE��-<� ��A@������SA@? � ����A_��DB?@�. AaD�?_� R���S-BR��.=A@�����]Q��9���HB��+��.GAE�RB^�USR��?@���]��;�RB�.=[����� �.R����,� �Rz4��US�?EA@+�QB�.RaL*1%��,; R<��:� ����A@��DF�?B�)��?ER��.�%D<� �����aL*g<���%���YD<�yU��.��A_��B���s�����+*\!?@R��� R����yf� �H�. �S�-�RB�T�.��D<�������. f Q*�SA@�HQ*���.����� ���-�R�� ���?E�0�.?E?@���RB�.��H�� �,����I[�?E+��.����Q<���WX�zRB�,��+����~��SA@RB�.��L

�b� ?@+�����AE��We��3l�.� R���h��B+�AE����v�.��B���.-BR������SR��l�I���vM �42��?E+�����AC�,WX�.aL.pbA@�AE�.��B�O3�4+�D���-�+��.�f�<;�����?@+�����AC�,WX�.s<; � �,A@?B�. DB?_��R����-�R�� f*We����?@A@BA@�!}����,�������.�YR��#�����-�����AE����)��?@R L����:A@��x�5��*��A@�.��A@�+Bf)RB�.� [�B������Y�,���RB��US�?@AE+�Q��R��.:�I���f ��� � ?B���+�A@�x�,���.���� A@BR��.��?E+�����AC�,WX�.t� � ?@R���N�I[��������%+*���+BL9���Y���+�A@�x�,������R��YA@��x�5��*�,AE�.��A@�+��� +��WeWX�.�b+�?@��D<� ?E�yL

rt;���RB�.�����.��-�����AC�S�lDF���,AE�+��.����RT+��.B��.W Rz4 �,�,\!���lAFM��4w��?@+�����AE��We�af�D����A@�+��.�R���t�<;�R����I���������?@?@AE+��>V-B�,������I���:���SR���S-BR��.{WX�SR=DB?_��R�����LFn'�Ro-�RB+*���+�����-���*�

\?[ 7 14)F/O;Z+T3 0 � � +.- Y 8 9Z/ed�+ � K�>CRF/e; /OKf>C/2>CL@�3OL�K 8 /e; DE+ U M#�.V-�����AE��� l���R�AC�,AE���A@B+�L����.B�����?@+�����AC�,WX� �<�R���!�,� �R���US�?EA@+�QB��4R��

P (e)f�Q*�����

e��#R���A@��x�5��*�,AE�.��A@�+���.fzR��.�#�.�#���.+�AE���,���.���.R��]�I�,�:�x�5���x�,�. L

�����T ���� /26T�(! ��� ) + � &$"�#*" � ;=BC+.>

� �x←

��� ! � , � � � ! ��! � � �.� � � �����,�*�(!(�.��,�$ � �(!V ars (T )� � 8 +0; Y 8 > ��� � �1�# ,���� , �

φT � ��! � �-�!� � �(! x� � +.3:9J+� �

p← 0� � 6 K 8 ���+��� ��!&��� +-+ �" ��+.� ,&�1� � � �����,� ��! �1��,c$ � �(!

Cutset (T )RSK

� � � � , � � � !(! �.��� � ���#��� ��! �.� ,c� �

p← p +�����

T l � ����� T r � � � ���(!(��! ��, � � � ! ��! �.� ,���� ��'c� � � 8 +0; Y 8 >

p

A�Rz4����,\!����<; �<+�-��H�BL J'D����A@�+��.��R��.�s��;�?@�R��.���I[����x�s�<;G� ����A@��DF�?Dfv��;

B��+o�,AE?

��AER����OR������tD�[���C

��+AL

n'�R R���sA@PWX�.*����fh���R����:Ws-�?EA@+��H� � �<�R�� �.�����We��?E�.�s��;o���� �<+�-���� �,AE����.�fQ*�����G���+�?@� ���.��-�����AE���0�)��?ER D�?@AC���.� ���.RB-��R<��*��� �#�)��?@R ��A@?

T r�I���

T ({B})Q*�����

��-� A@��x�5��*��A@�.��A@�+��. �)�D

�.�i\!�RB����.fl�SA@?���?E��A@R +�AE���'R���G����WXWe� f�R<�D

A@��������B���,\!R����A��F� �,�.*��A_��?E�.��B��fNR��.����*US���,��:��A@+G�,AE?YD�?_��RB�S�-�RB�.��B�T-��R���

T ({B}).

RB�S�.LV ars (T r({B}))

L`Y�R ��]�)��?ERo�,AE?v�0+�AE��� ��S-BR���f

TfF�.�>R��:AE����,��*�,AE�.���R��H� ����A_��DB?@��f�R��W ����W

���B���,\!R���]AACutset (T )

Lb������I�����I�����.� ��WXWe������R�-��R���*�,������S-B����AC�����)��?@R fF<; �R��� �<�R���:��� ��A_� D�?@�XA

ACutset (T )fhR���:A@����� ���B�,��\!R��.�:A

V ars(T )Lv1%?@?@�������+��

WX�.RT� �R����t����R �z��;H�.������S-B����AC���>�)��?ERe��A@?<��lR��.?C�,��\>fSQ*�����!A@B���5� ���A@���A@B+��.e� �bR����,���������.������A@��������t\!BR������yf<���R�-��R���*�,��L

`�ABQ<��� �I-B�R���.f��I��� RS4��,��\!��Y�<; ��+�-��%��L Jzf��)�V ars (T r({B})) = {A,B}

��+A4

Cutset (T r({B})) = {B,D}Q��SAE?@������+�AE������)�

Context (T r({B})) = {A,B} ∩{B,D} = {B}

L%"t?E���,; �.��A@��x�5��*��A@�.��A@�+��. � �D

A@�����?@�� ��*�:�I���:-BRB� ��?@RB��e� �>��������-�����AE�����)��?ER �,A@?

T r({B})��+'Q*�SA@�

D�.��D�A@�\!�.fN+�AE���.��R����HRB��D�D��.?E����;'We���+��

�)��?@RG����W �[SRB����R�AE+��O� �hM� ��?E+�����AE�,WX�.e�,A@?T r({B})

L`Y�R � �t-�R�*U����,��R���t� ���*�,-�W�� ������S-B����AC���H� � ?@R'��A@?N�.'��S-BR��:�.�O���R�-��R<� �����f

<;��vA@��x�5��*��A@�.��A@�+��.s�)�ZR��.��h����*�,������Y�,AER�?@AE+��.����Q����h���z�,�,; RB�yf)�)��:��*�5� ?@?@��� �)�Z� � ?@RWXA@�AEWe����.�����.R'� �O+��WeWX�>�����-�?C�5� ����O� � �,AER�?@AE+��.���>�)��?@RiAb�'V.��V5Q�� L�#���.��Ws-B?@A@+eA@��x�5��*��A@�.��A@�+G�)��� ���-�R���H� ��*�,��S�x���)�� +�AC������B?@�.RB�A@�+T��A@?v��

-��AE�*�s�����-�?C�5� ���I�����)��?ER��.��X�,AE?����-�R��af%Q*�����x�I���sR����:�.�sB[zRB���.�RBA@+����)�s+��WeWX������-�?C�5� ����G�I���iQ*����'AE����,��*�,AE�.��AE�+ �9����'� ��*�,�.���x�,�. �I���i�S�-�RB�. �I���G�)�'-B�R�+*;���R�-��R���*�,�O� � ?@RaL��������.�Y�[SRB����R�A@+ �yf�� ����-����O-��RB�.����[�+��O��W � +�AC���.XA@B���5� z4�,AE�.��A@�+{��A@R�?EA@+�����TQ<� �:���B�,��;�RB�.f%Q��SAE?@�����X� � ���B<;��:���R � ��AE�R��.�����.���'R��G+��.WH�,�

0 W V � � G 1?3OLMK 8 /e; DE+.> \�U�����-�?C�5� ���.�OWe�RoR������>��������.�*�,AC���sAE����,��*�,A@���AE�+��.�~�9���.��� ����A_��D�?E�.���AN��������.�������.aLr�; ��R�����<;�*U'?_�y����>��>� � ?@R'��A@?N�. ���-�R�� fa�)��{We��o��;�?@�R��.�����5� ���,�HWe�R � ��-�z4R������[�+���f*��W R��� �<�R�������%+��.WH�Y���.��-�?E�,� � �I���hR��.X�<;�+*\!?ER��.BR��~A@��x�5��*��A@�.��A@�+��7���.�� ����A@��D�?E�.��tA ��������.�������. .e�.�!RB��~�,AE?E� \!?ER���.f*�����-���B�.����#D�?@���lR���!+��.W����>�����-�?C�5� �.L

#]�.WXWe��s��?E?@�X�����-�?C�5� ���.�.fv-��R�+�;��s���R�-��R���*�,�i�)��?@RP��+ R��.��We�R � ;���� QS-B�x4�,AE+��.���G��?@+�����AC�,WX��L ���.B��=�I����D��.R���A@�+ � �t��[������?@�x�,A@R �����.�XR���+ �<; D��.� �������A@�+0� ���?E+�����AC�,WX�.�� ��?_��RB���I����D���-�+BL~"�?@+�����AC�,WX�.af�R��.�GA@��� � D���-�+���'V.��V5Q���fO���,\l���.�o��-���?@��R�����A@? fz�)�!������,\!���.*�,�����Rz4 �,�,\!���yfzR��]���*�,AC���>���.��-�����AE���]�)��?@RafSA@B���5� ���A@���A@B+��.�����9����t� ����A@��D�?E�.�����+X�����-�?C�5� ����yf

pL�"t?@+�����AE��We�iR��.�OD���-�+��.�OVy� V5Q��s���,\l���.�tUSR����?EAC4

+��������?_� R��>�,AE?hR������Vy��V5QB��Lb`Y�.R �I-�?@R V.��V5Q�� f ���)��?%R��.�>� \!���X�B?_��R��>��A@? � V.��V5Q��R�� �<��.����t�9���.�O��������.�������.o�I���#��?@?E�>��S-BR��.����HAbRS4��,��\!��.L

g<��� � �h+��.WXWe�Y���.��-B?E�5�)�,��v�I��� �.s� �� �<+�-B�,� ��A@��H�7���.� � ��*�,��S�x�,���I���v�s��S-BR���f���,\l���.�i?@AE+��i�,;0We�+���e��?@��R��.fY����W R���e���,\l����i� �e������,\!���.*�,���� ��e����WeWe� �5� ?�I�wUS��AE��� �. /2R���-�D�?@� 8 � L!�����G�.�iWs-�?EA@+��.fY�S-B � �T+��.WXWe�o�. R��.?>� ��R�� ����<; �.R�������-�?C�5� ���.�f���+ R���TD�?@AC���.�X�,; ?@�.RB�.� W�-�?@AE+��e� �e�I����D��.R����{��?E+�����AC�,WX�.���� [������.?@�x�,AERaf���R D�?E���X� �X[�+��GR������,A@?E?_��Rz�,� �B?_��R��x�I����DB��-�+ WX�.R ���,[������?@���. � � ���e� ��WXW � �,��? L�������,�G+�AC����e� �?@�R��A@B+{�,A@?��.{(�\l�S � � ���2(��AE�+0� �O�,A@R ��+ ��?@��R�� ��(�� We����i��?@��R��R���]�.�>�,AE?@+*\!B+��.?EA@+��.f (��iQS-B���,AE+��.���:�)��0��?@+�����AE��We�'� [�������+i��W�����RB�yL�� ����+G�)����*�5� ?@?@����� �~���.��-�����AE��� �)��?@R0A@��� � ���R�-�V�.����HUSR����?@AE+��.����fN<;���R���H�����A@?@RB�.?E��V.��V5Q���,AE?a��������.�������.o�I���#��?@?E�>��S-BR��.�����L �

�>RB�X��A@?E� \!?ER���f Q�������R��.�HA@�����X�.����?_� R��HB���{�,AE?Y� ��+��.WXWe�X��?E?@�:���.��-B?E�5�)�,�.�fN�.�R������[SRB���.�R�AE+��]�)�tRB���<�����s�������.+��?@��\l�yfZR��.�����+�AC����t��W ����+�AE���������.��-�?E�,� �O���)��?+��WeWX�.���.?E?@�.���2(L "�*�,��?@?E��H� �#�����-�����AE��� � � ?@RafNR�������)��?�-�RB�I[����.���I[��s� ?@+�����AE��We��,���WXA@������.f.�SA@?��)�IQ<\!�+���� �2fyQ*�SA@?E���Y�����-�?C�5� ���.�NR��� ��v+��.W��NA*V.��V5Q��. L �t��v�.�NR��.�x�I���[�����*��\!��R�A@+ �YWe�R:��Y���+��.?E�,\l�.f*R��.�%��[�+��.�Y�)�%WeAE�A@WX�.���l� ��,��?@?E�� � � ���.��-�����AE���#� � ?@R���R�� �v���.+�-�?@�����f7Q*�������SA@RB� ��v���.��-�?E�,� �v���)��?S+��.WXWe��v+�AE����� R����,AE?@+*\!B+��.?EA@+�� �B?_��R��L1 �O�,;�R<� '���.+��?@�,\l�#�)��?ER��.�#� � �"� �+�.� , � � !(�-� ��, � L

$~AE?E�I[)(��?@����� �Z���%�����-�?C�5� �v�,A@?S�.:�����yL�V.��V5Q�� f����)��?z�,;�?E�.R��� ��� �~AB�9������.B���,�WeWX�.?E���WX�.Rs��� ��?@+�� V.��V5Q�A@B+������,� ���.+�A��)Rz�z�L�WX�.?E?@�.W �.���������.WX�.����#��?C�v�?@?E�.� A@*�,���yf7+��.WXWX�.�R��]AE�R�+*��B+���fzR��.�~��~��?_��RB�l�,AE? AaQ���Q���?ERT�,AE? �.G�9���������R�����t�x�,��� �,�+�A .e�����,� ���.+�AE�.�.�#����W �,; R<��=�S-B'D�-B�R����� �vR��.=��?@��R��.fBR��.=Q<���~�,AE? ��;�R�A@+�Q��.RaL

�����~�.���I����QB��?@R��x�SA@�l��A@WX�F�?E��� �lA@*�,���zR�-BV.�.���>Vy� V5Q��>AaM �42��?E+�����AC�,WX�.af�����W R��.D�?E�� �B�,\!���*�,�.����eA~��?E+�����AC�,WX�G3�L,!z��W �,AER�?@AE+��.���e<\l�S*�yfY�)�� We�� A!�x�5���x�,�. � �Q*��������)��?@Ro��A@?h��?@+�����AE��We�'-B�R��.����[�+���fb��W R��.�>��]+��.WH�]������.��-B?E�5�)�]AhV.��V5Q��.0��+�����,-�����.����R��������H���.��-B?E�5�)�yfZQ*�zAE�tRB��$�<�R���.LF������,��+�[�����O���.R � �OAE�R��,\l���,����.RB�.z4���,;��.BR��H?EA@�AE�.��We�?@?@�W|?EA@�AE������+ �sAb��?@+�����AC�,WX�.aL

� � ! ��, �-� � ! �(! � � �.��� � ���#��� ��! �.� , $ � �(!Context (T )/O6

cacheT [y] 6= nil;=BC+.> 8 +0; Y 8 >

cacheT [y]

�t�� +��WeWX�.�vR��.X���*�,-B�.?@?E�lAE����,��*�,A@���AE�+>� �Z� ��*�,��S�x�,�X�I���h�S�-�RB�.T

A�� ����A@��D�?E�.

\MV 7 14)F/O;Z+T3 0 � � +.- Y 8 9Z/ed�+ � K�>CRF/e; /OKf>C/2>CL

yfhQ*�������� ���.�

cacheT [y]?@�y���.�H������B��?_� +oAlV.��V5Q�� �I���s��S-BR��.

T�<;{A@�RB�.���

yL

�O�SAE�XRB������'������?@��+ +�AE���.�:��e�����-�?C�5� �������-��������� ��?E+�����AE�,WX�.PWe�R R���������fY�.?E?@�.����I���x�,�,\l���,�����?E+�����AE�,WX�.e����W �����We��?C�yL

�OWeAER�R��.?ED<���x�]A@�RB�.0R��e�����?E��� �)��?@R A���?E+�����AC�,WX�.o���.��WeAE��.���.�.fb?EA@+�+��.�>���.��-B?C4�5�)�,��~� � � � ?@R����~+��.WH�~A

pL��������,�����.��-B?E�5�)�~���)��?F+��.WXWe��!AaV.��V5Q��.i��A@? ���.������D���-�+�f

Q*�SA@��Vy��V5Q�AE�+��x�,�,�)�,�.+�A@�.eR�A@�*���.����YR�����,��LzM#�.��-B?E�5�)�,����)��e+��.WXWe��YA�V.��V5Q�� ���Ri� ��,AE?E�I[)(��H��.RB�.��x�5;���R�� ?EA@�AE��-�WXA@RBR��.?ED<�����t�I[��.f R��:�.�� �.?C�,�X� � ?@R �����,-�����.���.��A ?EA@�AE�39KBL

/O6cache? (T,y)

;=BC+.>cacheT [y]← p

�t�� � ����.�RB�.� AE+��. ���� �<+�-���� �,AE���� �9����e� ��*�,��S�x�,�aflR���eDB?@�� +��.W��XAyf%��+

�)��?@RB��>��A@?cache? (T,y)

-B�R��.����[�+��.����Wp��� � ? +��.WXWX�.�]A ���-�R��

T�I���>���� �B4

+�-���� �,AE����yL�!S� � ?

p+��.WXWe��.fa+�[����.��R��������X���.R �)��A@�R���\l�����

pA%Vy� V5Q��.0�I���

T�<;:A@BR��.���yL

pN��RT���~��*����R���M��42� ?@+�����AE��We�af*-�RB�SA@RB��~WX�.RTV.��V5Q�� f��<;sRz4 �,�,\!���~A1��+�-��l�BL J�,AE?*� ���<�RB�

P (E=e1)L9�w����,��*�,A@���AE�+��.

E=e1���)��?*��\!�������.+�AE�������.���� A@BR��.��)��?@RB��

�,AE?Y���SR���S-BR��. � �#RS4��,��\!��.Lv"t?@+�����AE��We�0�x�5���x�,���WX�.R � ��A@��x�5��*��A@�.���D = d1

R<�V.-z�,������������I�������zRB�S�-�RB�. D��.�x�5;��H� �!� ����A_��D�?E�.

DL �O�.����� �,��H�I������5� +��.�������-�����AE���

�)��?@R:�SA@RB�.���O��R A��,��\!�� ���I[�������R��������.��x�,����R��?E�,��\>fT l({D})

f*R��.��<\!���lR����Q�[7(�����fT r({D})

LT l({D})

�.���. D�?_��RB�S�-�RB��f �,;'RB�.��H�,���RB��US�?@AE+�Q��R���D�AER��,� + �<BR��.�H-�WeAER�R��?C4D<���x�GWe�R -�R�+*� �+����B-���*�=A>R�� ���+�A@�x�,���.���R�� A@��x�5��*��A@�.��A@�+��.� �9���.�

D��+

E��+

�����,����A_��?E��.fP (E|D)

flR���=��*U������.�=��A@+ ��A@?�DB?_��R����-�R��aL�!S� �������i�I���i�)��?@RB��i�,AE?T l({D})

�.�#�,; ?@�.RB�.�~�I[����x�,��+*��B+T l({D})

D�?@AC���.�l� � ?@RB�P (e1|d1)

LT r({D})

-BR�+�[��O��t*US�tA@��� �H�,��AE�SA@�?E�!���,\>fT ({B})

f<Q*�����������zV�.�����. +��*�5��+�����AE+ ���I[������t��[����.�����.��-�����AE���t��.R{��R'���.��x�,���HR��.?C�,��\>f��-

T l({B})f���+eR������� �,�.�OR����

Q�[)(���� � �I[��������:+*���+iWX�.R AE����,��*�,AE�.��AE�+��B = b1

��+iA@+�� We�RB = b2

Lart;��>R���.B���.?C�,�s�)��?ER'���.��WXA@B�.����.fZ+��WeWX�.�t���.��-�?E�,� �,�������I���O� � ?@R�����A Vy��V5QB�. -�Ro�I���OR�����*�,-B�.?@?E�]A@��x�5��*��A@�.��A@�+��.�!�9����#�S�-�RB�.��B�.��� ��*�,��S�x�yL

rt;���RB�t�I[������,�t�)��?@RX�,A@?ZQ���Q���?ER����SAE�T l({D})

��+T r({D})

�����-���������.fB��!M��4��?E+�����AC�,WX�.�Q<��?C����� \!��R�A@+ ��R��iW � �+�?@��Y���5� R�A@+H��!+��.���We?E[�De�I���

D = d2

Lz������,�+�����.WX?@[�D �I����?E[�DF��sA!Q�[7(�+�����R ����W R�����I[������,�i+��.���We?E[�DaL%g<[������:���.+�AE�������.���.�D = d2

��+oR���H-BRB�I[�������)��?ER0��A@? �I[������T l({D})

��+=R��.��<\!���s��A@?T r({D})

La`Y�R��?E+�����AC�,WX�.�� �)��?@RH�,A@?

T ({A})�����,-�����.���.�YR��X+��.W����!A@�RB+*���+��I���h�I[����x�

B = b1��+

��AER����B = b2

�,AE?a�,���SR��#�I���t� �#�,A@?E���,���R��'�I���D

Q�����\!BR������>��AE+eAC� �yL<R����,�X�I[����x�,��)��?@R��,AE?

T ({A})L)MO���-�?C�5� ����%�)�<R��l�I[��������l�)��?@R��,AE?

T ({A})�)��s+���D���-�+��.�.f ���?E����W

A@B���5� ���A@���A@B+��.'�7���.�D

Q����>\!�RB����>��A@+BfFR<�D

A@�����s���B�,��\!R��.�>A ��������.�������. �I���T ({A})

L

� � ������� �

��� � � � � � � � � � � � � � � ���

`>AlDF�������AC���.�XA!R��������i� � ��AE���.?!����R��.��A@+� � �t�. ��*US���<� V.�.?E[���BA@�+�����?@+�����AC�,WX��f R��.�D��.*U����,��~����BR�AE��A@������AE�+�Lz���.��A@+�����#A R��������]� � ��AE���.?���+�����D��2(�RB��~R����S-BWe�����.����OA��������.s�)�BR�����Y�,� ���F�����N�.�N*US-�RB�SA@��?E�� A��I����D�A@�RB�.?@���%We�R�R�����,�Y�����.VA_��?E��4w�B���)(�����.fWX�.RGWeAE�R��������R����t��O���+�AC����.L

�lM� ��?E+�����AE�,WX�. fB����W �SA D��.��������=Ab�)����AC�,�?b��f�-�RB�I[����,���SAb�,��BR���US�?EA@+�Q��R���AEz4�I�.���.��H���.R Q)(�\!?E� � �#� R��.?���+{Q�������P�����,� ���.+�A fNR��.�s���FR��?E��� ���D<�yU����A_� ���� ���AOWeAE�R����'��� ��+ ?E[������oR�AE�����o-��R���T�. ��\!����� +��.B��A@RBA@+��e-�R��?@-�������R�� ��+ � Uz? 4R�����,+�[�����R��:D���,AE�+��?@����.L 1%� ���.�x�I[�?@+���R��s� ��WsD�AE��.���.R��s�SAv?@[����A@�+��.��B��-��RB�.�]R���I���������?@?EA@+��>D����A@�+��.?@���.�!��A@? �'?E[���BA@�+��<;:R����t����WX?@�.RB�]������DB?@�.W=L

M� ��?@+�����AE��We��� ���.��-B?E�5�)�,�.��D*US+�+��.���<;�R����� ���*�,-�W=f�� �����D<�yU����A@������X����l�)�����������W � � ���*�,����A@������������.�B�,\!���*�5� ��A@�� � �O�. � \!?@?E�.�������R��xUS�?@AE+�Q��.RB���I����R��.?EA@�+�f��+ R�AE����� � � ����������i�)�� ���FRB�.?@��iA��,� +���-������.�f!R���=�)�� ����� ?@-�����.�iAE�R�AC�zAER�-��?E�yL�tQB�.?@RBA@+��SA@�l� � =�����t�2� A@������R�AE���.�*���]DF���,�,� +��,��O����W �=� ���*������AE���.��A@�+s� �h�=� \!? 4?@��������R��xUzB?@A@+�Q��.R��x�I����RB�.?@AE�+�f7R<�t�SASAz��� �O�2� D<;�R���Q<���h�����R��xUS�?@AE+�Q��.RB���I����R��.?EA@�+�����+X*US���,��F�����.*�,A@��?@��.LZ������+�AE����t��;�?@�R��.�OA@��� �H-�WXA@RBR��.?ED<�����!We��A@�+X� �t����R��.?E�����t�2� Aa�,��WXA@�RB��� �t�2�t�.�.f<RB�.�#�)��'?E[�����~A@�RBAE�SA@R�-B�.?E�.L

M�|��?@+�����AE��We���s�x�,�,�)�,�.+�AO�)�� R��.�x�I���XA@�����'��*����R��.� R�A@���.�*�,�G�,AE?~?@[����A@�+0� ��t�2�t�.�.Lh��RB������T�)����AC�,�.?Y�SA@?��zA�Al�x�,�.RB���D��.������AE���i� A@R�� fvRB�.�sD*US+�+���s�zAER��.���T�<;M� ��?@+�����AC�,WX�.��������,� ���.+�AlWe�R � �:?@[���� RB��X���*�,-B�.?@?E� ������D�?E�.W -��R���:�. �,\!������I���������?@?EA@+��>+��.���A@R�AE+��#-�R��?@-�������R��H��+:� Uz?ER��.�x�,+�[����.BR���DF���,A@B+��.?E���.�f���+�����WsD�A@B��4����R�AE������RB�.?@���.��-�?E�,� �,��!�,A@?F�.'�,��WX?@���~?@[����A@B+�L

�%R��������]� � ��AE���.?����5� ���,��l�SA WX�.Ri�)�!A@?E?@-��x�,���.��� f�Q�������R���i�������.�#��?E+�����AC�,WX�!�SA@��� �.�A<Q��9���RB�,��\!��We�RX-BR�+*���+�����-�B����A�����������.WX���.? f*��+�AZ�)�I���AC���zL J��I[�?E+��.�v�zAZ����WX�.R�. We�����+����.���.?�DF�������AC���.?E��� f ����W��H�. �����-�R���� �zR��X�I������?@+�����AC�,WX�.aL ���.P��?@+��)4

\ 0 7 14)F/O;=+.3 � � (fG / @�� � Kf>CRC/O; /OK�>C+ 8 /2>CL��AC�,WX�e�SA!����\!�������.���.�e����D��2(�R���:�<;{?@AE��y\!�x�:��?@��R��.fvQ*�zAE?@� ������ �.���<;{D��.� �������A@�+� ����?E+�����AE�,WX�.B�t� [������.?@�x�,AERaL �O� �I���AE�]�zL �e���)��?h�SAh���:�<;BfFQ�������R���{�SA �)��{�I����D��.RB�����?E+�����AC�,WX�.��H��[������?@����A@R ���R � ��+��.WXWe�TWX�.?E?@�We���.+��AE�+���.fNWe�R Q��.�D�?EA@�P��;0����4�����T+���D���-�+BL,#�����We+*� �+��.PAlR�� �I[��������T� �I���AE��DF�Q<���RB?@�.�HA@����� f Q*������R<�� �SA�)�� ���R��ODF���,A@B+��.R��O�,� �R���US�?EA@+�QB�.R���".s�,��BR���US�?EA@+�Q��R��.��R��.�����)��?ZD���-�+����-�BR��.�?@[����AE�+��.T� � �t�2����.L<���������]DF�Q<���R�?E�.�~A � �I���AC�#�zL ��fzQ������!�SAa����~�<;��,�H�I���������.?E?@AE+����*US���<� V.��W ;�RB�.�#� � �<�RB��RBA@������DF���,A@B+��.R��������R��xUzB?@A@+�Q��.R���#�<;BL

� ��� � � � � � � � �

`>A��zAE?l�- DF�������AC���GQ��9���R�A@RB�.�. We�R �������.�X��*US���<� V.�y� ?@+�����AE��We�TWX�.R -BR�+*���+��x4��-�B���OAb���t������.WX���.? L

pN��RG���#D���,����+���� �t�2�������<; �<+�-��t�zLE3�WX�.R=r�g !�42�~"$#]�.=�<; ��+�-��O�zL JzL

hIi�j�kml �@oPn,p�� � � �/W ?

hIi�j�kml �@o��@p�� � � � �)>VW �� 28*+� � �/WX�1�B[.] �.!+�.� ��? �+?

���TWe������A@We��?E�#�I�������*�,�.RB�>*US���,� f<nog r�fS�I���Dfy(x�2L�-�RB����US� � JzL � �Y��;H��AER�� ��KBf

�.�#+�AC�����~���.R

ρD(E) = maxD

B

P (B|D,E) max{ρD1(E,D,B), ρD2(E,D,B)},� �SLE3 �

� W2U � � 9J+.DE),+.3 \ �Q*�����

ρD1(E,D,B)��+ρD2(E,D,B)

�.��R��inog r �I���YR��#�,�HDF���?@-z�,�AE�+������-�R���.fR���X�I[�?E+��.�

DAOr�g !�4w�~"$#�� A��<+�-��e�zL J �IR�A@�����=DF���?E-B�,�AE�+���X�)��?ER��.�:�I���.WX�7���.�

) �(� +�*+�,�-�.��, � ) )�! �=� �D��L

g<���b�)�bDF������.WXWe�ρD(E)

���)��?��SA���?C�,�,;�DF����,�WeWX�ρD1(E,D,B)

��+ρD2(E,D,B)

Lr�; �N�SAS���)��?�D��.�����.WXWe�

ρD1(E,D,B)���)��?*�SAS����D��2(�R���WX�.R��.H�I-B��*�,A@����9����

EfD��+

BLS�t�S�.Lz�.e�I-B��*�,A@��e�9���� ����� ��A_� D�?@� L*��A@����� ��� ����A_��DB?@�~�.��A@��� ��A@B���5� ���A@����.RB��L

�Z-�RB����US� � �zLE3 �F���)��?��SA���+��,;~����DF�w(�R��%We�R��,���RB��US�?@AE+�Q��R����I����R��.?EA@�+��.P (B|D,E)

L�������,�#�����,�*�,A_� ?@�!��%���� �FR��#�F� �,�.*��A_��?E�.�.f)R������%�����.VA �<V�.�������,��WXWe��We�R �O�2�O4��.f�Q*�������I���X�I����RB�.?@AE�+�� AOR��.B��{��AC�,-<�)�,A@�� AE�S� �oD��.Q�[9���.�i� �eD�?EAE���=D��.���+�����yLl�� �I���AE�~�zL��H���)��?��zAF���>��;�R���!We�����+��.�����.?E?@�O�,A@?C� \!?@R�� f*Q*�����!�����R��xUS�?@AE+�Q��.RB���I����R���4?@AE�+��i���)��?bD��.���+����t-�RG�I�,�:R�����BR������,� �R���US�?EA@+�QB�.R��x�I����R��?@AE�+��.���I��� �t�2�����yL

`Y�RP-�R����.+�BA@�+o� �~R�� nog r +*\!?ER��.��R����+��.B�.���?E�.fv�)�H�SAY���)��?�����D��2(�RB�eWX�.R�,� �R���US�?EA@+�QB�.R��x�I����R��?@AE�+��.� A@�R��Q���?ER��.�RB�

|Ck∪Dk∪Rel(Dk)|� ����A@��D�?@� f��I�������*�,��x4

*U����,� 4��I-�B����A@��B�.���9���.�>R��{���?@����� ����H�I���x�,AER=�I���Dk

��+eR��.o���.?E�� ��*�,���I������A@RG�I���Q*����T� ��R��'A$!*42�~"$#�� -�WXA@R�RB�.?@D������:��� �,����I[�?E+��.�RB�=D��.��?@-B���A@B+������-�R���.f

Dik+1

L�O�SAE��R��t���?@�� ��*���t�I���x�,A@RB�.�%�I���

Dk

��+Di

k+1

��l��������� f�� � TR��O<\l�S������I����R��.?EA@�+�����+0�I-���*�,AE����.��� \!���'�,;P�x�,������f�� � RB��T�)�� � \!���o���T������D�?E�.W=fY� � ���.����\!�������.���R��W A�QS-B����WXWe�?@���.i�<;s���.?E�eWX�zR������tV.��WX��-B���.��� .e����W ��W��,��?E��Aa�)�I���AC�#JzL �s�<;��AER�� �*6zL

����������������D�?E�.W �)����SA*��We+�;Bf.���Rs� � D����A@�+��Y�<;O��?E?@�h� ����A_��D�?E�.��%A*RB��W \!B�.��B��L�N�������.�Y�.�����We���.?z�zAE?BR����YDF���wUSR���fS� � �SA�D����A@�+��.� �<;

EfD

��+BL �O�SA@� �SA<� ��,��+���.f

� �tR��.�t��?E?@�.���.R������D���,AE�+����t��;X� ����A@��D�?E�.���ANR��.o���.?E�� ��*�,���I���x�,A@RG�I���DfZ�,;XQ<���

�SA

ρD(e) = maxD

B

P (B|D, e) max{ρD1(e,D,B), ρD2(e,D,B)}.� �SL J �

�OR � �#R������,� -�RB�,�xUS� �)��P�SA�W � ��4�W ����+�A@���?@AE���.���sR�� D�A@<\!���TD��.��?E-B�,BA@�+Df

����W �SA@���#Aa�I[�?@+���R��]-�RB����US�

maxD

B

P (B|D, e) max{ρD1(e,D,B), ρD2(e,D,B)}

= max{

B

P (B|d1, e) max{ρD1(e, d1, B), ρD2(e, d1, B)}

,∑

B

P (B|d2, e) max{ρD1(e, d2, B), ρD2(e, d2, B)}}

,� �zL����

��+s�SAa�)��i��-�W�4�W � ��+�AE<��?@AE������#R��.iDBA@<\!���]V5Q<���V�� ����A@��D��.?B

-BRG� �N���T�I[������,��?@�.R

\M\ 7 14)F/O;=+.3 � � (fG / @�� � Kf>CRC/O; /OK�>C+ 8 /2>CLAb-�RB����US� � �zL � �����.R

B

P (B|d1, e) max{ρD1(e, d1, B), ρD2(e, d1, B)}

=(

P (b1|d1, e) max{ρD1(e, d1, b1), ρD2(e, d1, b1)}

+ P (b2|d1, e) max{ρD1(e, d1, b2), ρD2(e, d1, b2)}) � �zL � �

`Y�R�� � ���B���,AE?@?E�%��N�,AE?@��� �����.�RB��-BRB�,�xUz�>�I��� RB��h���R����v?E�.R�A�-�RB�,�xUS� � �zL����a��+#��\!? 4+��O�����-�?C�5� ������ �aRB���-�RB�,�xUS�XWX�.RXR�� ����[����x�,�O?@[����A@B+���� \!��RBA f*Q<���%�SAZAZ����AE�V.AE���F����I-��RB��

ρD(e)�I���:-�RB�,�xUS� � �zL J ��L

�#���.��+*� �+=�SA%D����A@�+���]�<;i�.0��� ��A_� DF�? f����FRB�.?@��>�SA�RB�������AE+�A@���?@��������D�?@�W AWXA@�R����s������D�?@�We��.f�R��.���)�� ?E[�����]Q����.�]�I���>��A@+�Lag �{��]?@[����A@B+��.{��A@?

ρD(e)D�?E���

�. � \!��RBA L !z��W �SA@�x�GA>-�RB����US� � �zL J �e���)��?��SA]� ��D��2(�R�� WX�.R �����,�*�,A_� ?@�.�e�9���.�'J-�AE����,��*�,A@����R��t� ����A_��D�?E�!�I����� � ���R���RB�. � \!��RBA f�R��.���.��?@[����A@�+��.��,A@?

ρD(e)L*`Y�R

�I[������h� ��D����A@�+��D

�,A@?d1

��+t?E[����Y�I[����x�,��?@�R�� ��-�RB�,�xUS� � �zL����a��+�R������� �,�.�h� � DF���,AE�+��D

�,AE?d2

��+X?E[�������BR���#?E�.R=� � -BRB�,�xUz� � �zL�����fB���.RB-�V.����.�#�SAb������D�?@�We���~�I�,�:-�RB����US�� �SL J � f���;��zABS-���-�����)��?�����D��2(�R��~WX�.R:�������.*�,A@��?@��h�9���� �.�-�A@B���5� ���A@�����h��� ��A_� DF�?�I� ����A_��D��.?

B��L�������,�H������DB?@�.W ��A@WX��?@A �<V.�����!�zANUSR��.��?@AE+��.���]���.R{� ��D����A@�+��H�<;

Bf

�,;G�SA���A@?%��AER�����Q<����DF���,AE�+���H�<;'��?@?E�s��� ��A_� D�?@��AY�F� �,�.*��A_��?E�.��B��LN�h;'R��.�B� We;�R���)��P�SAl���.R�-BV.�.���i��?E?@�X-�R����+��AE�+��.�����f �,;{RB� Q*����:A@�,\!�H�)�� -�RB�I[����.���<;o?@AE��y\!�x���?@��R��.L

`Y�R !�4w�~"$# �����RBAE�,AE������A@B+�f ����W �SA<Q<���%� ��?E+��Y� �Y�)��?ER��~R��.XD��.��������S��t�I���.W:4+*��B+���We;�R�� fv/2D��� \!+��.�28i�SA#���e��;�?@�R��.�X�����-�����AE���e�I���.W +�����W R��. ���.WX�F���,��?E�����R��A@B+�faR���H��H���F�V.A ��V.�.������ � !*42�~"$#��aLb`>AYD���,AE�+������;G� ����A_��D�?E�.��:+��.���WR�� �,�.WX�����,��?E������R�BA@�+�fN��+'���R�-�V.�����:�,;�?E�.R���s����[������.?@���. �)�~R��T�����,�*�,A_� ?@�.�]�SA���)��?�?@[�����L M#�.R�-B����A@��B�. � �l�F� �,�.*��A_��?E�.��B�X�I���x�,��\l���,��.f A@�Rz�,A@?%�������.*�,A@��?@������D�?E���D��.���,;��%� �������?E�,�!� \!��R�A@��.f�RB�.� D��.���.+����YA@�R�AC�SA@R�-��?E�.L9$~A@?z�I������� �.?B�I���]M�P�I��� D<�yU*4�.��A_��B����� ���.fv��HWe;�?@�������.R �)��D����A@�+��X�<;G��� ��A_� D�?@����+��.�B�.W R��. ���.WX�F���,��?E�����R��A@B+ A@��� �:� � $/% ��(+ �sR��������AE+�A@���?@�]���� � �O�2���� �tA WeAE�R���������yfFWe�{Av�x�,�R����I���#� �#���.R�-BV.�.���H�x�,[������?@���o�)�hR��������,�*�,A_� ?@�.�fB�SAb���)��? ���R���L

� ��� � � ��� � � ����� � � � ��� � ���

pN��Ro���t�����<;BfZQ*������R<�� RB�.���H����BR�AE��A@������AE�+���?E[���BA@�+���We���,�SR����SA@�������+����.���.?E�.L�>+�?_��RG���!�I���!�I�����.B�S?EA@�+��.��#���*US?@R'��*�5� +���f<�)��� ?@?@�O� ����A@��D�?@���.�#D�A@�\!����L

g<���We�9���.�sD���-�+���s�zArel(X)

�,AE?!� �sDF���,�.+���i�. $�$�� $&! �'�����?@�� ��*�s�I�����,AERP�I����. � ����A@��D��.?

X. � ���.?E�� ��*���I������A@RafaQ*������� ?@?@�H��� ��A_� D�?@���:�.��A@B���5� ���A@����� .o��+

Rel(X)�,AE?O� �TD�����.+���oR��. ���.?@��� ��*�,�'�I�����,AER �I���

Xf�Q*�����i� ?@?@�i� ����A_��D�?E�.��=A@��4

���iB[zRB���.�RBA@+��SA@���.�sAE����,��*�,A@������yLv�h;{�,� WeWX� We;�R��e� � �zA�������AC���past(X)

��+Past(X)

�I���s�)��D��.���S��AE���T�. Q�Q*��Lh� ����������s�I���x�,A@R0�I���X

fv��+oD�?E���H� ����A_��DB?@�.B�eA

� W V (fG / @�� � K�>FRC/O;=/2K�>S+ 8 /2>CL \ �

X�>�I���x�,AERaL �t�.������ �5� ��A@��{AE�R��Q���?@RB�.��AE�����:A@z�I����We� �,AE��=��W'fFQ*�zAE?@� �. �����������

�I���x�,A@RGR���t��~�5��?E����W'f�Q*�������I���#�SAN�S-B'�SA@?bD���-�+�������,� �,AE����.GAN��AC�,-<�)�,A@����.�f�Q*�����R������A@B�I����W �)�,A@�� �.�#AE�����?@����� ��l�I���!�������.�t����+�-�We�*�5� ��A@��aL

g<���Y� � ���R��#R��.Tnog r �I���%�eD��.��?@-B���A@�+Dk

A<�. !�4w�#"$# �I���%�.XA@��x�5��*�,AE�.�������� �<+�-���� �,AE��=�7���.�tR��.{���.?E�� ��*�,���I������A@R .G�/$�$�� $&! �'�~���.?@��� ��*�O�I�����,AERaf

rel(Dk). �����x�,A@?E?@��!-�RB����US��������

ρDk(rel(Dk)) =max

Dk

Ck

P (Ck|rel(Dk), Dk)·

max{

ρD1k+1

(Rel(D1k+1)), . . . , ρDb

k+1(Rel(Db

k+1))}

,� �zL � �

Q*�����Dk

�.�!�iDF���?E-B�,�AE�+�AF�. !�4w�~"$# -�WXA@RBR��.?ED<������A@BR��.T�T�I����+����.BA@�+H-�RT�,AE?D�[�������

D1k+1, . . . , D

bk+1

f ��+Ck

��>R��s�I��AE+�AE�S��HV5Q<���V�� ����A_��D�?E���I���Dk

� ���:�����yL�<+�-B��JSL����<;:��AER��HJ�&�� L

g<����R�A%R��.������,���0�5��+���H-BR�+*���+�����-�B����A%�. �������������I�����,AERafb�.�H��?E?@�s� ����A@��D�?E�APast(Dk)

AE����,��*�,A@����R���L~�X-�RB����US� � �SL � �X�.�Dk

fCk

��+ R�� [9�S��A@+��{��S-BR��.�=A�I���W��,AER��.i�I���

Dk

AE�S� ��A@��x�5��*�,AE�.����yL�>�

maxDk

���F��,� ��A@��B�. QB�.���.�lRB�. USR���������>�����.��� �,AE�� .:RB�S�.LSR��. ���F��,� ��A@�� fR���:���F�������.�:��;{���.��-�?E�,� �,����� �OR��i[9�S��AE+��T�����.��� �,AE����.�. ���5� ���,��s�SA!We�R � �:AEz4���,��*�,AE�.���

Dk

�,A@?�R��=����� �Dk

����\!��R�A@��.fd1

fz��+s?E[�����!R���!���.��-�?E���.���.�R���-�Rz�,��US�ZfQ*�����

Dk = d1

La`�\!��R�AE�.0� �!���.��-�?E���.����R���-�RB����US� WX�.RDk = d1

�,��WXWe��?@AE+�����-{WX�.R'� \!��R�A@�{� �%RB��t���.��-�?E���.���.�R���-�RB�,�xUS�=WX�.R

Dk = d2L �>+XR��.o���,[��������s� �

R��O�,��� \!��RBA@�.���.��R<��?E[����AE�+��e�,AE?ρDk

(rel(Dk))LS����!���.��-�?E���.���.�R����.?@�We�*�yf�R��.�

���)��?b?E[�����.f<<; �Dk

��#A@��x�5��*�,AE�.����yfB�.�∑

Ck

P (Ck|rel(Dk), dk) ·max{

ρD1k+1

(rel(D1k+1)), . . . , ρDb

k+1(rel(Db

k+1))}

,

� �zL�&���I���~Q*����tAE����,����

dk

� �Dk

L��� UzRB�.���x�,�:�����.��� �,AE��{��>Q��.� ∑

Ck

L ���.�x�I���>AE����,��*�,A@�����>�-Ck

��A@? R��.��>��A@? 4���,���R�� L��������.��-B?E�,�����R���?E�.R=?@[����.�#��+X�����-�?C�5� ���.��B����RBR��.���.�.f�Q*�����x���R ?@[����A@�+��.�,AE?a�.?E�.WX�.*�,���#A � �zL�&��l���B<;��.L

�����O?@�.RGR���~� ;��~���.R'� �OA@B���5� ���A@����Ck

�,A@?ck

A � �zL�&��l��O+�AE�����#���.R �

P (ck|rel(Dk), dk) ·max{

ρD1k+1

(rel(D1k+1)), . . . , ρDb

k+1(rel(Db

k+1))}

.� �zL 6 �

\ & 7 14)F/O;=+.3 � � (fG / @�� � Kf>CRC/O; /OK�>C+ 8 /2>CL���PUSR��.�������i���F��,� ��A@��0�.�H�- �. W�-�?E��A@��?EA@�)� �,AE�� � �

P (ck|rel(Dk), dk)WX�.R

�����-�?C�5� ����e� �tW � �S4�����W�D�A@����AE�+��. Lv`>A!�SAE?~A#� �I���AC�e�zL �0���'��;Bf%Q*������R<�� �zA#�)��D��.���+���

P (ck|rel(Dk), dk)L�no� ��4w� ��WsD�AE��.��A@�+��.:-�RB�I[����.�%���.Re� �Y?@[����!R��#�.B���.?C�,�

?@�R{�I����D��.��?@-B���A@B+���D�[���B�.�����A@?Dk

La�tA@�����:?@�R � � ��������A@?E?@�.�O��+i?E[�����>����S-B����AC���yf����W �SAb�������'Q����~DF������������������Ro?E[����AE�+�� �v-�RB����US� � �zL � � L

`Y�RT����S-B����AC���~� �����R�-�V.����>RB��!������AE�R��.?EA@+��~-BRB�,�xUz���,AE?<WeAE�R����t-�Rz�,��US�:���RG� �D���,AE�+��#�<;�R��O-�A@��x�5��*��A@�.���.R��~� ����A_��D�?E�~�.�YR����l��;�?@�R��.��Ws-�?EA@+��Y�)�����R��OR��.Tnog r�I���~��Q*���.�tDF���?E-B�,�AE�+:Ab�."!�4w�#"$#:L

���{n'g r �I���~�."!�42�~"$#:fΞf �<�RB�.�#���.Ro� �#?@[����]�I[�?@+��.�R���-�RB�,�xUS�

ρΞ =∑

C0

P (C0) ·max{

ρD11(rel(D1

1)), . . . , ρDb1(rel(Db

1))}

,� �zL�}��

Q*�����C0

�.�#R�����D����.�x���)�,A@����.�f�R��.�#��#�I��A@�]AE�R��.i�I[���������D��.��?@-B���A@B+��,��+��� �I�)��?@R����+���� �,AE����D����.�x���)�,A@����.���� � f���+

D11, . . . , D

b1

�.�#R���Ws-B?@A@+����I[����x�,�]D��.��?@-B���A@�+��.�.Lg<���We+����+���W ;�RB�.:�.��� �%�SA<���.��-�����AE����DF���,AE�+��.�%��;H��?E?@����� ��A_� D�?@�!RB�.�Y���)��?<We� ��4

��+'��-�W:4wWe����+�A@<��?EA@���.����.fFQ����������.R �SA�QB�.?@���,AER��.P����D��2(�RB�.��We�RP�����,����A_��?E�.�fbR��.���?C�,A@Ri��!�I-�?@Rz�#A@��x�5��*�,AE�.����yL

�v;XR������We;�R��]�)��G�zAbD��.���.+�B��RB�.onog r � �v�."!�42�~"$# �<;:?@AE��y\!�x�#��?_� R��~A��*�5� ?@?@���v� �<���-�R��.�hA �O�2����.f�-�Rs�9���.�hRB�.:��?@��R��.f9�SAS���)��?SD���-�+����,AE?S� �h���.����\!�������.����t�2�t��Y��+ !�4w�~"$#��aL�����Y���.�x�,�~�SA����)��?BQ<�y���~��?@��R�� �,AE? f7�.�%���.��-�?E�,� �,���Y� �Z�,AER�?@AE+��.����)��?@R0A%�I����W �)� ��H����WXWe� �5��? fa�. DF��+��I[���AE�+G�9���.��Q��SAE?@���XA@B���5� ���A@���A@B+��.�>�SA�Q<����9����O� ����A_��D�?E�.��]A��O�2����.fZ��+��.=���5� V5�G��A@?b�)�#Q���?@RB���x�wUS�t�<;:R��������-�����AE�����)��?@Ri�SAQ<���v?_�y�����%��R:+��.�B�.W !*42�~"$#��aL*������~�x�5��V5�HD�?@AC���.�h��?@RB��A@+OQ�[)(�����!��R���*�5� ?@?@���� �����-�R��.�]�I���

Source��A@?

SinkA !�42�~"$#]�.afbQ*�������I����R��.�B�X�x�5��V5�o��?@RB��A@+eD�?@AC����

Q�[)(�������.BR{��*�5� ?@?@���~� �vD��.��?E-B�,BA@�+���~��+���D����.�����.��D<�����HV5Q<���V�� ����A_��D�?E�]A��t�2�����yL

� � � � � ��+*�� � )�" � � � � �(��� ������`>At+�AE���.�TQB�.�T� ��?@+�����AE��We�i��A@?t� �i?@[����o�'!�42�~"$#:f!����W ����,��� D��.�����������.L#`�A���,�������.��We�RT� ��D��.������AE������?@+�����AC�,WX�.af ����W R��e�SA@�����.��-�R��TVy��V5QBA@�+�L��%�)�I���AC�!�SL ��SA@? �SAb-�Rz�zAER���R��.B���� ?@+�����AE��We�#�,AE?a��+���;X�)�#-�R�*U����,��Vy� V5Q�A@�+BL

"t?@+�����AE��We���)��:���.� ����W �.:RBUSD�R��l�I[������h� ��BR���AE�+�+�����W !�4w�#"$#]�. L �tBR��.�R�����H� ��BR���AE�+eD��.���.+�B�.��RB�. noghr � � !�42�~"$#]�.{����W����+�AC�����tAN-�Rz�,��US� � �SL }�� fQ*�����

ρDk

�<�R���t����W

ρDk(rel(Dk))

=

{

maxDk

CkP (Ck|rel(Dk), Dk) · ρDk+1

maxDk

CkP (Ck|rel(Dk), Dk) · V

Q*�zAE�k < nDecQ*�zAE�k = nDec

� �zL ���

� W V (fG / @�� � K�>FRC/O;=/2K�>S+ 8 /2>CL \ �

Q*�����ρDk+1

= max{

ρD1k+1

(rel(D1k+1)), . . . , ρDb

k+1(rel(Db

k+1))} f

V =∑

��+

nDec�.�#��*�,��?@?E��#� �vD��.��?E-B�,BA@�+���~A��t�2�����yL

"t?@+�����AE��We�PD��.���,;���� �O�. �,\!��� �'Q)(�\!?E�F���I-���*�,AE�����.fhRB�.�:-�RB�I[����.�:We� ��4wWe���24+�AE<��?@AE�����A@B+�fz��-�W:4wWe����+�AE<��?EA@�����AE�+�f*We� ��4w����WsD�A@B�.��AE�+sW���L<�9����O� ����A_��DB?@�.B�>A !�4�~"$#����s���-�R���.L �tR �I��� !�4w�~"$#������x�,��-B����-���D��.�x�,�WeWX�.��Q*�zAE?@� �eQ)(�\!?E�F���I-����4�,AE�����.f�R���#���)��?b�)��?@RB�.�.fB��+�Q��������;��tRB�����)��?a�)��?@RB�.�.L

"t?@+�����AE��We� �����������(Ξ)

� ��?E+�����AC�,WX��J �$�<�R���]R��. noghr �I��� !�4w�~"$#��afΞL

"�?E+�����AE�,WX�.0���,�������.�sWX�.R �)� �<�RB�iD<����B��yfC0

f �,AE?Source

AΞfhR���:A@�R��Q���?ER��.�

+���� �,AE����D����.�x���)�,A@����.�����f ��+0��-�W:4wWe����+�AE<��?EA@�������HR�AE�����=��D������� � �,AE�����:-�R ���.R ���)��?@R0�,AE? ��������� ���

(C0)Lv���.B�� �I-���*��A@�� D����A@�+��.�����.��-�����AC�S�s�7���.�s+��,� ��A@����Dz4

������ � ��A@��������H��+T�x�5���x�,�.�O�I���OQ����.�>AE����,��*�,AE�.��AE�+iJ�*U��:�)��?@R f�RB�.��D��.���.+�B�.�>Q�Q*��L�,� �R���US�?EA@+�QB�.R��e�I���YR��T���*�,-B�.?@?E�~A@��x�5��*��A@�.��A@�+ � �������������������

(C0).���?E+�����AE��4

WX�]� �l��+�R��.{nog r �I���!�I���.W���A@R�� � ����� ����������(C0)

� L�������������������

(C0)DF�������AC���.�>�SAvA � �I���AE�]�zL��BfFWX�.�� ����� ����������

(C0)�I���

Q*�������� ��DF���?@-z�,�AE�+���D�[�����.�� fDi

fa�,AE?C0

�x�5���x�,��������)��?@R � � ����� ����� ���(Di)

fR���lD��.���+����lR��=nog r �)�

Di

���Ri� �lW � ��4�W ����+�A@���?@AE���.���Di

LS�������,��������l���RG� �D���,AE�+��Y�<;t��?@?E�

Di

��+O��-�W:4wWe����+�A@<� ?@A@���.��� R��Y�I��A@+�AE�S��%V5Q<��BV.�� ����A_��DB?@��ASRB�.���� �,��x4�I[�?E+��.�RB��V5Q<��BV.�.���-�R�� f

Cf�We�R ���� � ?@Ro��A@? ��������� � �

(C)L !B; R<��{�I���x�,�,\l���,��

�����-�����AE���yL�O�.?@�e�����SV.������. �)�� ����:����W �.PRBUSDFR��T�I[������H� ���R���A@�+'+��.�B�.W !*42�~"$#��af

Q*������R�������.��-�����AE����DF���,AE�+��.�Y�<;���?E?@�!� ����A_��D�?E��f R��.�Y���B���,\!R���YA !�42�~"$# ��S-BR��.�����L�O���.�]+*� �+TR��:���.��-�����AE���:� � ?@R{<; �t�,AE?

Sinkf DF���,A@B+��.�tR��.�]�<;eR��:-���D����.�x���.��D<�����

� ����A@��D�?E��f���+:R���~?_�y����!��#�)��?ER �,AE? ����!�"�#%$()fzR��.� �<�R���~�U����,�.'� �NR��]AE����,��*�,AE��4

��AE�+���.f�R���#�.�#D�?@�������t?@�y����.Lkl�W \!��� � �]�SA%�)��0Q<;��RB���.���eR���-���D�����������D<� ��� V5Q����V.��� ����A@��D�?@�:��;G?EA@+��H�I�zR

WX�.R R��G��D����.�����.��D<�����'V5Q<���V�� ����A_��D�?E�T���R � ����?@��V.����iR��W ASink

��+0��;�?@�R��.�D��.Q<��BR�?@�

Sink�<;:?@A@BA@��WX�.R=R��][9�S��AE+��]V5Q<���V�.���-�R���.La1%���������I������� �.?b�<;

Sink��+eR��s��BR����HV5Q<���V�.���-�R��.����.fF� � ��������� ���(Sink)

��[����.� ����!&"�#%$()

A ?@A@BA@��zfbA%�x�,�.RB����I����� ����[���� ����� ����������

(C)A%?@AE�A@��6SfbR��.�����,�������.�]^<����X� � ?@R ��.R

+�����.W !*42�~"$#��aLg<���~�)�~��AEWe��?EA �<V�.���t�I�����S?@����AE�+��G� � !�42�~"$# � ���R�AC�,A@����.��A@�+s��+X�B���.-BR������SR��

Q<���%�SAF��*�5��+����yf�� � !�4w�#"$#]�. fΞf�Q<� ���T�����.VA@�?�����D*Uz+��A@�+BL�`>AZQ<������*�5��+���yf �23 �

� �:D��.��?@-B���A@B+������-�R���X��-� AE�R��.QB��?@R������� D��.��?@-B���A@�+���� ����A@��D��.? L #]�.�����?E�:+*\!? 4R���lR����yfz� �!D��.��?@-B���A@�+������-�R��.���)�� � \!���tW \!�+�R��.���-�R���~�<;H����WeWX�OW ;�RB�t����WV5Q<��BV.�.���-�R���.L �#�SA@�lWe��X���)��?�Q<;��Rz�,�.�����TW \!B+�R��.���-�R���We�R D��.��?E-B�,BA@�+��x� �)4��A@��D�?E��f7�)��sWe���D�?E���v?_\!+�+����.s�SAE?@�);���?EA@+~����R��AE�+��9���� R�AE�����lDF���?@-z�,�AE�+���� ����A_��DB?@��f��+:D�����,��+����]R��.W ����W ^<�.������� �,����I[�?E+��.�RB�>��S-BR��.�LF�t�������?@�.RB�.�~���~�9����~�,A@?��������.����RB�. ��*�,��+��.?E�����Z`�AvQ������ ��,��+���� � J �O�)���oD��.��?E-B�,BA@�+�����S-BR��:��?C�,A@RG��� �,�.�x�I[�?@+��.�� �%�{V5Q<��BV.�.���-�R���WX�.R'R���V5Q<� �V.����� ��A_� D�?@� f�RB�.�t�I��A@+�AC������ � DF���?@-z�,�AE�+���� ����A_��DS4

� [ 7 14)F/O;=+.3 � � (fG / @�� � Kf>CRC/O; /OK�>C+ 8 /2>CL

@�3OL�K 8 /e; DE+ V !�4w�~"$#�����BR�AE��A@������AE�+P�,AE?�D��.�x�,�.WXWX�.?@��� � ��R��. noghr��I���T�.!�4w�#"$#:L������������

Ξ �^ >S) Y ; �Ξ

4�� � �-� ����������C0 ← � ��!(� �'� ��� + Source �

Ξ�

� � 8 + ; Y 8 > ��������� � �(C0)

��������� ��� �C �^ >S) Y ; �C4�� � �-������� � $"��*� � ��� � �����#���'� ��! ��� ) +*���

���v ← 0� � 6`K 8 1?323 $"$'����,�* !(�-����$'� �(! � c � $ � �(! C RCK� � � ��, � � � ! �! �.� � � �����,�*�(!(�.��,�� �

c� � /O6

C�(!Sink

;=BC+.>� �

v ← v +����������������� �

(C) ·����!&"�#%$

()� � +.329J+� �

v ← v +����������������� �

(C) ·����� ����������

(C)� � � ' ! � , � � � ! �! �.� � � ������� �(!(�.��, ���c � 8 + ; Y 8 >

v

����!�"�#%$ � ����x←

��� ! ��, �-� � ! �(! � � �.��� � ���#��� ��! �.� ,��(! $ � �(!�� $�� �����,����+ ��! � � ��

� � 8 + ; Y 8 > ∑

Ψ(x)

����� ���������� �C �^ >S) Y ; �

C4�� � �-������� � $"��*� � ��� � �����#���'� ��! ��� ) +*���

���v ← −∞� � 6`K 8 1?323 ) ) !(� � Di � ��' C RSK� �v ← max{v,

����� ����� � �(Di)}

� � 8 + ; Y 8 >v

����� ����� ��� �D �^ >S) Y ; �

D4�� � �-������� � $"��*� � ��� � � ) �(� +�*+���+�.��,�

���C ←

��������� � $"�#*" ��� ��� �� � � ���#����� ��! ��� ) + � � $ �D' ! � , ��� �(!�

� �v ← −∞� � 6`K 8 1?323 $"$'����,�* !(�-����$'� �(! � d � $ � ��! D RSK

� � � ��, � � � ! �! �.� � � �����,�*�(!(�.��,�� �d�

� �v ← max{v,

��������� ���(C)}� � � ' ! � , � � � ! �! �.� � � ������� �(!(�.��, ���d�

� � 8 + ; Y 8 >v

� W � � 1?- BC/2>CL � U?@���]AbD��.��?E-B�,BA@�+�����S-BR��.'A

ΞLZ���.B���� ��,��+��?@����+*\!?ER��.�~AE������+��.B�.���?E�.f�����W R���

�)��������A���� !�42�~"$#]�.X�<; �<+�-���JSL �]�<;]��AER��OJ��zL �O�SA@�%R�����O��AC�,-<� ��A@������)��?�� ���+��.�AZ�����-�R���� �zRB�.afz�,;H���)��?ZR��.��A@�RB�I[����.�Y�����I(��.�:�I���.f*��W R��.e�� �,����I[�?E+��.BR��t���-�R����.��.=V5Q<��BV.�.���-�R��H�.?E?@�.�l�.=DF���?@-z�,�AE�+������-�R�� fZ��+�R��.G�I-���*�,AE��af�RB�.�~���,�������.�f<���)��?�,;>QBQ���L*��-�W�4a�.?E?@�.�vW � �S4�W � ��+�AE<��?@AE������%� ����A@��D�?@����A�R��.���� �,�.�x�I[�?@+��.�R��l�S�-�RB�~-�RaL`>A�Q<���H��+���;{��*�5��+��� � �����)�sR���s��-� �.���I����+����.�AE�+�����-���*�,��sA !�42�~"$#]�. �� ���.�V5Q<��BV.�.���-�R���.L��������,��+*\!?@R���lQ��?@?E�.�lAE�����>+����.���.?C�yfSR<�H��� �.iD��.��?E-B�,BA@�+�����S-BR��]A!�4w�#"$#]�.�� � ��� ���.�x�I[�?@+���h�)��^<�.����D��.��?@-B���A@B+������-�R���.L��t������l�)��H?@A@+��.?@�R��.�NQ<; �Rz4�,�����#���.R'� �#-�RB�SAER��]�����-�R���� �zRB�.oWX�.Ri���O�.�������,�s� (����LZ1%�RB�.?@AE+:Q<���l�SAN��*�,��+���.f� �����)�HRB�.�s� ?E�,AER{�SA@? � \!���eWeAE�R���� � +���� �,AE�]��D������� � ��A@��afb��;�?@�R��.��� ��D<���������,AE?Source

�.�>� V5Q<���V�.���-�R���L �%���-�R���� �zRB�.0� � {�I����Q���?@R��x�zAE�>R�AE���.�*���s+��.B�.�,� ?@A@����4������,AE?h�)�]��-����:?E[�������?@?E����A@?@?@��R��?@A@+�� !�42�~"$#]��La�t������s�SA@?v�SAvR���+TAE�S� �:DF�Q<���RB?@�<\!��We�����AbR��.B����,���������x�yL

� � � � � � )����!��� ��� +�%����)#" � "�]� �I���AE���zL �oD��.������AE���.���zA��. We���,�SR����,A@?Y�)�HD��.�x�,�WeWX�e�����R��xUS�?@AE+�Q��.RB�.��B��f R��.����)��?tD���-B+��.�T-B�R��.� !*42�~"$# � ���R�AC�,A@����.��A@�+��aL�n'�.R RB�.��� WX����zRB�'�,AE?��)�TD���4�����.WXWe�t�,��BR���US�?EA@+�Q��R��.�fzDB?@AE���.���,A@RB������We��?E�.����AC�,���,�.T� � !�4w�#"$# ����BR�AE��A@������AE�+-�R�� V.��V5Q��

O(nNodes ·nPath ·exp(nDec+nObs+nHid) ·exp(cond∗))f*Q*�����

nNodes�.�T� ��,��?@?E��e� �]���-�R���TA !�42�~"$#]�.af

nPath�.�T� ��,��?@?E��e� �>�I������� �.?E?@A@+��

We������A@We��?C������A@�����.���.R��:�x�,A@��]A !�4w�~"$#�� ��+nDec

fnObs

��+nHid

�.�>��*�5��?E?@��� ��D��.��?E-B�,BA@�+���.fa��D�����������D<� ������+G-���D����.�x���.��D<�����eV5Q<� �V.����� ��A_� D�?@�sA �t�2�����yLN1%z4R��?@A@+:��

cond∗�.=���,[������?@����f<R���t� ?@R���A@+:�.�#�x�,[��������.�R'��*�5� ?@?@���#� �h-���D����.�����.��D<�����

V5Q<��BV.�� ����A_��DB?@�]A��t�2�t��yL�����������WX��?E�.����AC�,��#-BR�?@�R��.�~�SAbAa�)����AC�,�.?b6zL

� �� � � � �����

!�4w�#"$# � ���R�AC�,AE����.��A@�+��,��?E+�����AC�,WX�.��N�,AER���� ��WX��?@��S��AE����Y�.�%� \!���*�,?@AE+���Q�[)(�����#�.�R`]1 � ?@+�����AE��We���v��A@R�������WX��?@�����AE����.f*R��.�YD�?E��:D��.���S�������~AZ� �I���AE�lJzL ��L�$~AE?<+��.B+*\!?@RQ<����R��.G�i?_���+ �lD��.R����]��?_� R���� ��We�B?@�.����AE�,���yfSR<��R��i��-�GD���-�+��.�!?EA@��.\!������?_��RB�!A��*�5� ?@?@���Y� �FDF���?E-B�,�AE�+��� ��+�V5Q<���V�� ����A_��D�?E�~A �t�2�����yf*WX�.��%`>1P��?E+�����AC�,WX�.sRB�.��A 4WX�zR�Q<��� ��h��?_��RB���I����D���-�+Bf9R��.�vA�d�������� V.���������������.� ��S���F����.*�,AE�.?C� WX�.Rs� ��,��?@?E�� � ����-�R��.�~A1�t�2�t��yLz�YR�����,�]� �I���AE����[�+��.�l�SAF� �l�I����D��.R����]��?@+�����AC�,WX�.��%� [������.?@�x�,AERT���.R� ��A@BRB�I[����~� V.��V5Q���fSR����+�AE����YWs-�?@AE+�Q��R��I���Y� �Y�zAZ�)��X+��.�D���-�+��ODF����+��A@B+��.�Y��+R����WX�.Ro���.R�-BV.�.���:��*�5� ?@?@���O� �%���.��-�����AE���s�)��?@R .GAN?@AE+�Q��R'WX�.R'M��LZ`Y�.R � �OD���-�+����?@��R�� �,AE?BV.��V5Q���f��SAE?<��?@+�����AC�,WX�.�AE�����~?_\!B+��.���OQ��9���#�.�?@AE��y\!� �B?_��R�������WX��?E�.����AC�,��.L����+X�)��GR���O� ��*�,����?@?@�����.f�Q*�����tWX�.+����#��?_� R��.f�RB�.�#D�?@AC����~D���-�+ �yL

�w�Rz�I[����?@��� � �lVy��V5QB� D���wUSR��.�HR��.��We�R � ��R�������B���5; ��� � � ���2(��AE�+o�)�!��?@��R��

� V 7 14)F/O;=+.3 � � (fG / @�� � Kf>CRC/O; /OK�>C+ 8 /2>CL��+��,A@R �y(��HWe����O��?_� R��lR���l+�AC������,AE?<Vy��V5QB�.af9(���WXA@�R����O��A@Re���)��?ZR��.��A@R���.?C�l����!+�;BfA@BR��.=��?E+�����AC�,WX�. ���.��WeAE��.���.�.L

�t� � ��AE���.? �=A@*�,���zRB-�V.����.RB�X�SAYDF�+����DF���Context (T )

LN����H+9(�� ?@RB�.fa� ��-�R����.+ 4�AE�+��.����~R���%D�?@���s-�RB�I[����YA�Rz4 �,��\!��Y-��RB�.�

T� ��� � �IQ<\!�+�AE+��~� �FA@B���5� ���A@���A@B+��.����

�9����l� ����A@��D�?@���OAContext (T )

LB�>�H�SA AE�RB�I[��x�,��V.��V5Q�AE�+sA�Rz4����,\!��.fBR�� �<�����.RB�>�zAR�� �9����:�,A@?E���,���R�����-�WXWe�����I���H��� ��A_� D�?@���TA

Context (T )f%��+ R����+y(���?@Rz�:�,;�?E��4

R���.fa�)��^<����s�)��?ERo�,AE?Tf�R��.�t��� ���.BA@+��H��W�A@��x�5��*�,AE�.��A@�+��������9����

Context (T )�SA@?E?@�i+�AC���GR���e�,� WeWX�i�����-�?C�5� �.f�Q*�������I�������.��-B?E�5�)�,�� � �t�I[����x�,�G�)��?@R �SA@?@?E�T��-����+��SDB��-�+���O���.R'R����� �,����I[�?E+��.BR��]�)��?@RaL

�����>�SA@�����.�]�� �,-���?@AE+��yfZ� �>-��R������[�+��:Ws-�?EA@+�Q��R��.����H�I���>� �]�9���.���I[����sD��.+����.D�����������.�����:��A@?�!�4w�~"$#>4��S�-�RB�.��B��f ��;'�SA���A@?@�x� ������R��X� � A@R��*�,A ��V.�.���e���.R�-B�R<��*�,��)��?@R=-��RB�.� !*42�~"$# �����RBAE�,AE������A@B+�f<��+XR��.��We�R{;�D�B��Ws-�?EA@+�QB�.Ri�I���O+��.�D���-�+T� �D��.���+��AE�+��.�L

`�Av��� � ?h�- ����fFQ*������R<�� �SAhD�? L �BL��)�� ���R�-�V�.���:RB��]����We?E�.R�����*�5��?v�)��?@RafZ����W�������.�O��?E+�����AE�,WX�O-�RB�I[����.�.fS���Ro� �#AE�RB�I[����>�.GV.��V5Q����<;s���-�R��.

D3AaRB�.G[9���.�������

����A A !�42�~"$#]�.G�<; �<+�-B�#�zL JzL�g<����Q����.�~We������AEW ��?C������AE�.*�,�����!���,AFWe�?@?E�.WSource��+

D3�SA@?

D3DB?@AE���o�)��?ERB� � +*���+ �F��TWs-�?EA@+ A@B���5� ���A@���A@B+P�9���� � ����A@��D�?@���

A��I�����,AER��.0�I���D3

L g<����Q*������ �O� � ?@R����e��A@?D3

�SA@?�����BR�AE��A@������AE�+��,� ?@+�����AE��We�D��.���+���

ρD3

� +*� �+�f%Q*�SA@��R��.�XA@��� �=DB��-�+���eV.��V5Q�� Llrt;��s�SAOQ�����+��.�B�.WX+*;���.fQ*������R<��o�SA �)��{A@BRB�I[�����V.��V5Q��s�<; !�42�~"$#]�.af��SA@?NR�������,;e��?_���x�yf�� �tDF����+��A@B+��.� �ρD3

��-�=D��.Q�[9����O� �#D�?@AC���]-�Rz�I[����~���X+����+�� L<����������,�����R���� � ?@Ri�,AE?D3

�)��GA�����.R����t�I���~D�?@AC���]�.�����,� ������OWe�RG������?@��+�Aa�.=Vy� V5Q����I���

D3L

� � . � � � �,� " �%����" �(� � � � �(� � �& ��� ��� ���

`>AY�x�5���x�,�.�H�- We�R � ��� ���x�,?@\!+�+��XQ��SAE?@����� ����A@��D�?E��fbR���H��� � ?�AE�R�+*;GAY����*�,������,��I���s� !�42�~"$#�4w���-�R���f%��+ A~� �I��BAE�X�zL��BL � ���)��?l�SA!���i�<;Bf Q*������R<� �SA!�)�� D���-�+���.PVy��V5Q�� R����<B�.�������9���.��R��.�B�T����*���.�����:��A@?�� �H���.RB-�V.����G��*�5� ?@?@���H� �~�����-�����AE����)��?@R f R����-BRB�I[������-��R����?E[���BA@�+�� � ���. !�42�~"$#:La`>Ah�SA@?h� � ?@R��s� ��*�,��S�x�,�P�I����."!�4w�#"$#�4w���-�R��

K�I���

SContext (K)L

�>�Rel(D)

����,��� �� R��P� ����A_��D�?E��fOR��.�o� � Q<�y��� A@BRB^�USR��.?E��� �<; ����?EAE��A@��4��� �I���s�. +�AE���. D��.��?@-B���A@�+Bf

Df �)�� We�� �I�������?@�R�A@+��.�H��A@?l� �:�,����f � �

SCon4

text (D) = Rel(D)L�n=�.T� � ����A@��DF�? f

AfSAZ�I�����,AER��.X�I���

Df�R��.���.��A@�����.?E�� ��*�Y�I���

D�)�� +��SRB�>� \!���:���.?E�� ��*�>�I���>� DF���?@-z�,�AE�+�f

D′ faA �I���W��,AER��.{�I���DLb�>+iQ*�SA@�

A@B���5� ���A@���A@B+��. �)�A

\!BR�����.fa�SA@?vR����WX�.RB�I[�����f � �]-�RB���.+��A@�+��.��B��faR���]-�RB�I[����.����R !�4w�#"$# � ���R�AC�,A@����.��A@�+T�I���

D′ fb�zAE?%��-����e+�AE���X����*U��H���.��-�?E�,� �yLNgvA@+�-����SL ��SA@���.������������.WX���.? f Q*�����H�.P� ����A_��D��.?%AY�I���x�,A@RB�. �I���H� D��.��?E-B�,BA@�+�f

Df ���AE����� 4

?@��� ��*�]�I���D

We�0���.?E�� ��*���I���>�.0D��.��?E-B�,BA@�+GAh�I���.W���A@R�� �I���DLb�>�G�,;�R������

� ����A@��D�?E�!�)��:�I���������WXWe�~AB�. !�42�~"$#:f*+*\!?@R���%R���.f�� �Y��������.�������.T�I���%� !�42�~"$#D��.��?E-B�,BA@�+�����S-BR���f

DfhA@��� �i��?E��A@R0�zAE?�� \!��� ?@A@+'We�R

Rel(D).0��������.�������. � �

� W � � 1?- BC/2>CL � �

��?C�,�,;s� \!�����x�,[�������L1% rtg !�42�~"$# �I��� �O�2����]��; �<+�-��]�zL �XDF����,;��]� �Y�x�,A@�

Source ≺ {A,C} ≺D ≺ B ≺ D′ ≺ Sink

.{����W �SAE���H�<; �<+�-����SL���LSContext (D)

���)��?YQ����� \!���{A,C}

f�R<�>R������.?E�� ��*�,���I������A@R��I���D

�.�C

��+]R��.����?@����� ����l�I���x�,A@RH�I���D′ �.� A L

!B;�?E�.R���Y�.�,�t�2�t����<; �<+�-����zL��]��Y��S���.WX�F�?Z�<;Bf*� �SContext (D)

�)���AE�R��.QB��?@R��� ����A@��D�?E��fBRB�.�#A@��������OA

Rel(D)L

�#�zAE�t�oV.��V5Q��H�I���D

��-�'� ���OR�������.����>�9���.��RB�.o���.?E�� ��*�,���I������A@RG�I���DfZ�,;

�SA@?E?@�e� \!��R�A@��:+��.W���AlR��.�B�'V.��V5Q��GA@�����=� �I���F�w(�?@� f%� ���. \!�RB��A@B+ �)��AE����,��*�,A@� 4��AE�+�� � �

A�)�� \!�RB���TR�� �I�������.*�,�R��i*US���,�T�I���HR���sR��.?E��V.�<����A@��fvR��.�H�I[�?@+���

D��.��?E-B�,BA@�+��DLz1%e�,;�R<� Vy� V5Q���4 ��\!��R�AZ�zAE?@?E�!��\!���O�I����������l� ��+��.�D���-�+���fSR<��R��.

�I���x���.*���.R��]*U��������I������!��V.�<����AE���x�5���x�,�.BR��>WX�.RD

� �IQ<\!�+���!� �NRB�. �I���x�������.R��*U����,�#�)�ZDF���?@-z�,�AE�+

D′ f���+�R��.�B�!�I�������.*�,�R��~*US���,�#� �IQ�\!�+��.� � �ZA@��x�5��*��A@�.��A@�+��.� �AL

����G� � RB��+ ��\!��� ^<�.���0��AE��-<� �,AE�����.flQ*�����GR���G�SA@?�� \!��� ��A@?E���,��\!�����.?EA@+��T� �R�� �<��.���l��Vy� V5Q����9���.� R��.H���.?E�� ��*�,�Y�I���x�,A@R]�I���N�HD��.��?@-B���A@�+Bf

DL7������,�Y�SA@?�� \!���

R��:��AE�,-�� �,AE����.�fFQ*��������?@?E�HR��s� ����A_��DB?@�H�I��� �I������A@R�� � �Df RB�.�]D�?EAE����>���?@����� ����:A

R��?@��V�.<� ��A@��h�I[�?E+��.�RB�Df ��?@?E����h� ����A@��D�?E��f9R��� ��+���;>�.� ���.?@��� ��*�,���I���

D���?E��L �#�SA@�

�SA�?_� R��.�FtrRel (D)

D���,�+���!�I�����.�AE�+���W \!�+�R��.��9����Rel(K)

�I���%��?E?@�l� ����A_��D�?E��fKf A �I���.WH�,A@RB�.o�I���

D� AE���? L

D���?E� ��fF�,; �SA@? R�������?E���,;e� \!�����,AE?@�����,\!�����?@AE+���WX�.R

�.=Vy� V5Q��HRB���<���������9����Rel(D)

Q*�SA@�FtrRel (D) ∩ Past(D) = Rel(D)

L

hIi�j�kml �@o��Kp�� � � �/W ?A

��� �N28*+������:��1��28*��D

$':��A

�6�+� *+�.���1��(+�����-�E� �.:���� 2�40�#�����Z��������������� ��!���#"Ha`����$�����

A�1�I�����D��������(6�0�)�N28*��

D′?

hIi�j�kml �@o��Sp�� � � � �)>VW �� 28*+� � �/WX�1�B[.] �.!+�.� ��? ��?

`�Aa?_��RB�.�~��������.�������.o�I���~�."!�42�~"$#�4w���-�R��K

� \!����R����<B�.������A R���#�I[�?E+��.�RB������� ��� ����0�zLC3��:7 K�>f;Z+ � 9<; 6`K 8 +T> (fG / @�� G � > Y RC+ ���Ymt������.�������.G�I���!�=���-z4R�� fKf A�� !�42�~"$#:f

Ξf �.�HR��e� ����A_��DB?@��fbAY�I���x�,A@RB�. �I���

KfvQ*�SA@�HA@��x�5��*��A@�.��A@�+��.�

A@��� �:� � \!�R����.�.fb-BR��.0� ��R����Q<� ��D���wUSR��AE�+i�I����R���-�R����+��AE�+��.�>��?@+�����AE��We�HJ-�RB�I[����.�~�I���

K��+��I���~��S-BR��.�����fZR���O��� �,����I[�?E+��.�

KAΞL

� 0 7 14)F/O;=+.3 � � (fG / @�� � Kf>CRC/O; /OK�>C+ 8 /2>CLmO��*�,�.���x�,�.=�I���~�."!�4w�#"$#�4w���-�R����.�#AER��.*�,A �<V.������O���.R

SContext (K) = V ars (K) ∩ Past(K),� �SLE39K �

Q*�����V ars (K)

�.�:RB�T��� ��A_� D�?@� fvR���:���B���,\!R���:A!*US���,��F� �,�.*��A_��?E�.�.fvR��.�:��*U������.���AE+ �,AE? !�42�~"$#�4w���-�R��.�faR���>?@AE+�+��.�OAN�I���.WH�,A@RB�.o�I���

K� A@B�S? L

K���?E� � .G�I���.WX�9���.�

D���,�+�����Ftr(K)

.=����W��>RB�H� ����A@��D�?E��fZR��.�t���B���,\!R���>AvRB�.{���.?@��� ��*�,���I���x�,AER=�I������-�R��.�����A

Ftr(K)L

��� ���?@�� ��*���s�I������A@R'�I�����. D��.��?@-B���A@�+������-�R��:�.��DF����,�W��]����W D��.�����������HA� �I���AE�eJzL JzL Jo�<; ��A@RB� ��KBL%��� /w���?@�� ��*���T�I������A@Rz8,f

Rel(C)f �I���:�. V5Q<���V�.���-�R��

� ��D�����������D<� ���.?E?@��O-B��D���������.��D���� � fCfFAb� !�4w�#"$#:fZ�.�OR������ ��A_� D�?@� f�Q*�zAE��AE����,��z4

�,AE�.��A@�+��)��TQ<�y����A@BRB^�USR��.?E���t�<;H�����R��xUzB?@A@+�Q��.R��x�I����RB�.?@AE�+��P (C|Past(C))

L��t��+*\!?ER��.�~��;�?@�R��.�fF�)�

P (C|Past(C)) = P (C|Rel(C)).� �zLC3�3 �

�wR���.?C�~�����yf<���)��?Rel(C)

��?E���,;�� \!���]R��>� ����A_��DB?@��fS����WC��~DF���,A@B+���#�)�IQ<\!�+�AE+

� �2L#n=�. R�� � �����?EUS���0� �HD���,AE�+����=� �IQ<\!�+�AE+�Q��R �SAE?]�S��\l��� ft�)�'�����R��xUS�?@AE+ 4Q��R����,��DF�?@?E�.��B�X���)��?���<��?CUz���.���.�.fN�)��0R���HD�?EAE�����PRBUS�����F��,� ��A@�� �)���I(��.�����X�I���D���,AE�+����Y� �IQ<\!�+�A@+�Q��RaL�� �����.R������I��� �zAE?z�SA<?_� R��

Rel(C)DF���,�+���#R��!� ����A@��D�?E��f)����W

C�.��RS4��I����D�-��R�����WX�.R � ���HR������AE��A@�� JSL 6��<;e��A@R�� ��K���L������������ (���=�)��'?_�y�����-�R

�I�,�:�=�x�,��-��*�,-����.? ��<��?CUS����� � �t�2�����O��+:�zAE?aR�����I���~��� ���>� \!����D�A@?E?@AE+��.����� �#-BRB�I[���� L�>�:R����#+*\!?@R���.f<�)�#��?@?E�t� ����A_��D�?E��fS����W

C�.�~D����A@�+���#� �IQ�\!�+�A@+��)�2fB��+���;s�zAE?F� \!���

Rz4 �I����D�-B�R��.RB�HWX�.RCf<��O�SAN��?C�,��;���A@�������<;BfZ�)�

Rel(C)�<;XR��.B��HWe;�R���� ��WeWX�.�

�,AE?b� �#AE�R��.QB��?@R���� ?@?@�O� ����A@��D�?@� fB����WC�.�#D����A@�+����O� �IQ<\!�+�A@+�� �2L

g<����� �>��-��B�:��W��5� ?@�Rel

� �����A@�����.*�]�I���tV5Q<���V�� ����A@��D�?E�s��+TD��.��?@-B���A@�+���� �)4��A@��D�?E��fz�SAE? �SAb� � ?@R��

Rel�I���~V5Q<���V�.���-�R����>���?@����� ����]�I������A@RaL

� � . � � � � � � " ) ��� � ���,� " �%��� " �(� � � ���(� � & ��� ��� � �!z��W���?E+�����AC�,WX�. A�� �I���AC���zL JzLC3 �SA@�����.�fv?@�y���.�s��?@?E�e���B��?_� +'�,AE?�*U������.�����,�*�,A_� ?@�.�HASink

Lz`�A ��A@+���.f��)�!*U����,���S-BR��.����H��!��*US���,���~�,A@?Sink

L��t������]�.�!�i����B���.�*���.��� �2fN� �H��?E+�����AE�,WX�. ��H�PR�AE��������eAEWe�B?@�.WX�.*���.��AE�+G� �l-�RB�,�xUS� � �zL ����Lb"t?@+�����AE��We��.�i?@�y����G��;�?@�R��.�i�I���T� �T�I�����S?@�����o+���-�BR�A@R���. A !�4w�~"$# �����RBAE�,AE������A@B+ �<; �.��AEWe���.? We;�R���L !z��W��SA ���)��?v���:AhRB��]�I[�?E+��.�RB��f��.�]R���>R���+T^<����:-�?E�.WX�F��t���.R0� �A@WX��?E�.WX�.*�,����>R���������-BRB�,�xUz�iRBA@����*�,��L

�>�P��?@?E�'*U������.�����,����A_��?E�.�e�.�e��A@?E�S*U�������Sink

flD�?EAE����V ars (D5)

�I���er�g !*4�~"$#�� �<; �<+�-��i�zL J � ?@?@�i� ����A_��D�?E��f%R���T���B���,\!R��� AOR���We\!���e�I���e��?@?E�=*U�������4�����,����A_��?E�.���� �

{D,B,C,D2, A, F,D5, G,D1, D3}����+ R��.W ����W ���B���,\!R���iA

FtrRel(D5)LFtrRel(D5)

�.�YQ��.�Rel(D5)∪Rel(Sink) = Rel(D5)∪Rel(F )∪

Rel(H) ∪ Rel(I) = {A,G,B,E,D,D1, D2, C}L �O�SA@?E������+�AE���.�

V ars(D5) =

� W � � 1?- BC/2>CL � �

{A,B,C,D,D1, D2, D3, D5, E, F,G}��+

SContext(D5) = V ars(D5) ∩Past(D5) = Past(D5)

LSContext (D5)

DB?@AE���.�#�,; ?@�.RB�.�O?@A@+:WX�.RPast(D5)

LZ������,���.�O-�Q��?@R�AE+��yf�R����SAR�� �<��.���.�#�������.�OVy��V5QB���I���~���-�R��

D5�9���.�#��� ��A_� D�?@���>A

SContext (D5)f<��+�R<�

�,; R<�� �TVy� V5Q������ � ?Z� \!���tR�� �<������!�7���.��Q��.?E�#��A@?E���5� �R�����-�WXWe���Y�7���.����� ��A_� D�?@���ASContext (D5)

fS���������.�l��?_��RB���I����D���-�+���l� �b�. �,;�R<� TVy��V5QB���.�����F��B�.*�,AE�.?E�lWe�R��*�5� ?@?@���!�)�b��� ��A_� D�?@�OA

SContext (D5)LS`>A����)��? �-i���>�<;BfzQ�������R���T�SA �)��G\!�R����

�������.����?E+�����AC�,WX��f7�,;]� ��*�,�.���x�,�.e�I���%�.X��S-BR��tABW ��B+��l�,AE?E� \!?ER��!D�?EAE���� ���R�-�V�.�����yL

� K 8 RS+.3:/2>SLE146 > ;Z;=+ ),K?;=+.>f; /O1?3O+ 8 �t�.{���.�x�,��+���-��RG�,AE? f<�)��� ?@?@���U����,�.�������.z4�,A@��?@��~?@AE+�+��.�l�<;

Sink�.�O����W ����+��yfZ�)��� ?@+�����AE��We��J:�<;�R��.�B��We;�R�������WXWX�.�~�,AE?

� �YWX�zRB��� �����~-BRB�,�xUz� � �zL ����L*�t������#-�RB�,�xUS�:� � ��SA<AEWeAER�?@����,AER���WX������AE���!��L QaL��BL*R��.R�AE���,��A@D�-z�,AE���]?@�9� ��A@?

ρDk(rel(Dk))

=

{

maxDk

(

VDk+∑

CkP (Ck|rel(Dk), Dk) · (VCk

+ ρDk+1)) Q*�SA@�

k < nDec

maxDk

(

VDk+∑

CkP (Ck|rel(Dk), Dk) · VCk

) Q*�SA@�k = nDec

� �SLE37J �Q*�����

ρDk+1= max

{

ρD1k+1

(rel(D1k+1)), . . . , ρDb

k+1(rel(Db

k+1))} ��+

VDk

��+VCk�.����-BWeWX�.P� �~R��e�U����,�.���-�R���.f RB�.����WeQ<� �R�?@���Q�Q*�FL

Dk

��+Ck

��+'A@�����e���+�?E�� ����A@��D�?E��fYR��.�e�I[�?@+���eQBQ���L

Dk

��+Ck

A !�42�~"$#]�.aLl`�AtD�����.+�B�.�TR�AE�����{��-�WXWX�.�WX�.R Q�Q*��L

VDk=∑

ΨDk

��+VCk

=∑

ΨCk

L `>A ���)��? �- �����<;BfaQ*������R<� 0�SA �)��A@RB�.*�,A �<V.�����W \!B+�R��.����

ΨDk

��+ΨCk

L�#�zAE�T�. *U����,���S-BR���f

Uf~��-� � �IQ<\!�+���G� ��A@��x�5��*��A@�.��A@�+��. �9����G� ����A_��DB?@��f

R���t?EA@+�+���l�I[��#�.'��S-BR��K

A !�4w�~"$#��af<�zAE?N\!�R���A@�+�������ANA@��x�5��*��A@�.��A@�+��.G�9���.�� ����A@��D�?E�.��>Ab���-�R��������� ���.�

KAE�S� ��\!�R�����*U����,�D�A@RB�,��+����#�I�,�

UL

�#�zAE�l�SA ���i���.�~�<;:*U������.���-�R��.U1

A �t�2�t��O�<; �<+�-B�t�SLE3�fB� �IQ<\!�+��.�~R��=��-�� �<AE����,��*�,AE�.��AE�+��H�9����

D��+BL rOU����,�.DBA@R�����+��� �I�,�O*US���,��S�-�RB�.

U1�.�N� ������?_��+��.f

<;��D

��+B

�� A@��x�5� ���A@�����.L)`�AB��A@+���.f��)�U1

�I��AE+�AE���.�.f)<;��D

��+B

�� A@B���5� ���A@�������+:�SAbA@�Rz�I[�����~R����<BAE�,AE���������� ��� ���� �zL J � ��8 /2L�/ed�+T329J+�146 > ;Z;Z+ � > Y RS+ 8 � �#1Y *U����,���S-BR�� ' ! � , ��� �(�f%<;����?E?@�>���-�R���tAaRB�.��OR���We\!����.�#A@B���5� ���A@�����.L

`�AS�)��H�,;�?E�.R���v^�U����,�U1

����+��.���W r�g !�4w�~"$#��s��+�-BR����+���l*U������.D�AER��,� +����I�,�

U1��?@?E�.���.R��]<; �

D��+

B�.�#D�?E�����OA@��x�5��*��A@�.����.L

ghAE+�-��t�zL �X�SA@���.�>rtg !�4w�#"$#]�.{�I��� �<+�-��]�zL Jzf�Q*�������SA Q<�������+�AC�����R��H�I��A@+�AC�S��*U����,���S-BR��.� �I��+

Rel�h�I������?@?E�!��S-BR��.�����AZrtg !�42�~"$#]�.aLS�����-�RB�7���.��Q<���%�SA<��+��,;

�.������[email protected]�~�SAE���#R���-���DB���.�x�����D<������V5Q<� �V.����� ��A_� D�?@�]ASink

L

� \ 7 14)F/O;=+.3 � � (fG / @�� � Kf>CRC/O; /OK�>C+ 8 /2>CL

hIi�j�kml �@o��@p�� � � � �)>VW �� 28*�� � �/WE� �F[.]��.!+��� ��?��? � ]��0� ���7�����.:��1���1�Rel

*�!Q:��728����!���(�������)������[,*+��������� �+�����B�0��!���(�� �-?

rt;��H�������.*�,A@��?@�������<;=R��.�B�TW ; R��eWX�.Rz�5��+���HAYD��.���.+��AE�+�� � �~R�� nog r�f<;��HR�� DB?@AE���.�����?@�� ��*����f We�SR���� �����.��R���H� ����A@��DF�?@�?@A@WXA@B�.��AE�+�����?@+�� ��A �,WX�.��OWe;)4R���� �>WX�.RB�,��+���*US���,��F�����.*�,A@��?@����� f <; �t�����,�*�,A_� ?@�.����.�tR���We\!��.T�I[����x�,�H+*���+WX�zR���� �>+��.���W �?@AEWeAE��.��A@�+����,\!�������I[�?@+��. .=A@�RB�.Q���?ER��.�tR��.{� ����A_��D��.? fZR��.�t���)��?�.?EA@WXA@������.Lz������,��D�?@��� ��A@R�?EA@+�����OA@R�����A �<V�.����~���R'��A@?@RB�.?@AE�+�� Aa-�Rz�,��US� �23�L�}����<;��AER���376zL

`Y�R � ��A@*�����SR�-�V.����X���+�?E�X� �~*U����,���S-BR��.�����fUfb�,AER�?@AE+��.���sAYR��.P���.WX�F���,��?E�

����R��A@B+]����<;��f�� �YD��.���+��AE�+��.�f�R����D���������.����AE+]�<;]R�A@�����#*U����,���S-BR��.�fzAE�S� �#���)��?+����,��+���.fhQ*�SA@�H�zA������.���'\!BR�����s�<;oAE����,��*�,A@���AE�+��.P�7���.��� ����A_��DB?@��fNR���s?@AE+�+�����?@��V.���������.������A R�� �,�.WX�����,��?E������R��AE�+�La1%?E?@�.�t�,��+ ���<;T�.0���RB�.0W ;�RB� �art;���SA]\!�R����.�iAE����,��*�,A@���AE�+��. �9���.�T� ����A_��DB?@��f�R���T�.�T�B?_��V�.�����i�����.��� A�R�� ���.W:4�����,��?E������R��AE�+�fSDF�Q�[9���.�~�SA AE�����]Q��?@����A@R��G�7(���-��x�I[����tD�A@R�����+����!�,AE?FR��i�,��WX?@�R���I���x���.*���.R���*US���,� f�RB�.�#����WXWX�>�I�,�

Uf<R���RB������HDBA@R�����+:A@������D�?EAE���.�#\!�R�����.L

V ars (K′)� � e?EA@+��?@�.RB�.�%D�?EAE���#���.R�-�V�.����yf��I���Y��?E?@�~R��O���-�R��.�f

K′ f*����W �SA<^�U���4�,��~*US���,��F�����.*�,A@��?@���������i�I����D�A fz<;��!�SAa^�U������.�#*U����,��F� �,�.*��A_��?E�.��B���I���

Sink��+

���T��A@?��.G��S-BR��KL �O�SA@�lR��>� ����A@��D�?@� f*�zAF���R�-�V.�����

V ars (K′)We�RT��+���;s���B���,\�4

R���%APast(K′)

f���;����.R�-BV.�.���.�%�SA��,� W��,AER�A@+��SContext (K′)

���.R�R��.B��#���F��,� ��A@�� Lr�; �Y�SA<���.R�-�V�.���.�l� ��*�,��S�x�,�afz���.R�-BV.�.���.���zA<RB�.��WX�.RX��+���;��x�,[������?@���T� �FR��#Vy� V5Q���f�SAl��� � ?�AE�RB�I[����e�I����� ��-BR�*US���,�i+���D���-�+ �)�#DF����.+��A@�+��.��-B�R��.� !�42�~"$# �����RBAC4�,AE������A@B+�LYr�;��:�SAO���.RB-�V.����.� Vy��V5Q��af����.RB-�V.����.�e�zAO��+���;P��?E+�����AE�,WX�.B�s�,��WX?@�R����?@��R��������9� ���.R=�I-�?@RGV.��V5Q���L

� � . � . � � � " ,* ��� ���%� �,�%� � � � ��� ,� �1��� � ) �� ��" )�� +)+*,�%� �`>ANQ<� �O�-'����.fFQ*������R<� '�SAN� � o���R�-�V�.���H����*���.�������.{�I����!�4w�#"$#�4w���-�R������H���.R� �=WX�.RB�,��+�� *U����,��F� �,�.*��A_��?E�.��B� ��A@R�?EA@+�����{A !*42�~"$#��aL#�������,�0��-����0�SA]+�[���� fQ*�SA@���U����,�.DBA@R�����+�����I�,�i*U������.���-�R��.����T� ����-<� �IQ<\!B+�A@+��H� ��R��X��AER������X� ����A_��D�?E�:A!�4w�#"$#]�. LZ`�Ab���)��?b�-=�����<;Bf<Q*������R<��=�SAb?@A@+��.?@�R��.�l� � =^�U����,��R���-���D����.�����.��D<�����

� W � � 1?- BC/2>CL � �

V5Q<��BV.�� ����A_��DB?@�T��� +��.���W !�4w�~"$#��af Q*�SA@?@� ��:��+��,;{�)�� ���.R�-�V�.���i����*�,������,��I���$!�4w�~"$#>4��S�-�RB�.��B��L

!z��W �SAlQ����sA@?E?@-��x�,���.��������;"�<+�-����SL �zfv�.�Rel(Sink) = Rel(F ) ∪ Rel(H) ∪

Rel(I) = {B,D1, D2} ∪ {B,E,D,A,D1} ∪ {C,D2} = {B,E,D,A,D1, D2,C}

LN�>�Sink

�.��R�� ��A@R��x�,�����-�R����I������?@?E�s����A@�.����:A%�. !�4w�#"$# ��+GR<�G��?E?@�sRB�-���DB���.�x�����D<�����~V5Q<���V�� ����A_��D�?E��?EA@+�+��.�b�<;

Sinkf)����WeWX�.�

FtrRel�I���h��?E?@�Y���-�R��.�f

KfzA !�4w�#"$#]�.T��A@?�� ��A@�RB�.Q���?ER��t��?@?E�O� ����A_��D�?E�#A

Rel(Sink)LB���]� �bRBA@������� ����A@��D�?E��f

R���>��+���; A@�RB+*;���APast(K)

f��SAE?h-�R{�I��� -�RB����US� � �zLC39K��~��+���;TA@�RB+*;eAv����*�,������,��I���KL ���.�]��]��?C�,�,;XWs-�?EA@+�Q��R'�I���f �)�]���R�-�V.����:� ��*�,�.���x�,�. �I���

K���R0� �]���R�-z4

V.����Rel(Sink)

fbQ*�SA@?@� ��>�SA �)�� +�[���� f ���R �)�>^�U������:���+�?E�:� ��R��:-���DB���.�x�����D<�����V5Q<��BV.�� ����A_��DB?@�]A

Sink���=+��.���W !�42�~"$#]�.aL

��� �,�We��������?@�#����R��A@B+��I��� �t�2�t�.�!R�AE�*�,�.���.�fz�)�!��?E?@�#R��t-���D����.�����.��D<�����]V5Q���z4V.��� ����A@��D�?@� f

Uf����)��? ����WeWX����A@RB���yL�"���+�-�WX�.*�,���t�I���tR����������.�f �)�t���.R � �tR�AE�����.����f

� �OR���-���D����.�x���.��D<�����sV5Q<���V�� ����A_��D�?E�����)��?b� \!������A@RB���OANR��.=�,�.WX�����,��?E�]����RB�A@�+Bf�.��We�� ��AE�����.�X�<;Bf � �X��?@?E� � ����A@��D�?E�e�I�,�

Past(U)f RB�.���)�� � \!���=���.?E�� ��*�,�T�I���

�,� �R���US�?EA@+�QB�.R��P (U|Rel(U))

f<Q����~We�SRB�,��+���!��SA@R����.L��������,� �R���US�?EA@+�QB�.Ri�.�~������.*�,AE�.?N� �!� ;sD��.�x�,�W��yfz<;��!�SAb����DF�w(�R��.�!WX�.Ri-B��Dz4

��������.��D������GV5Q<��BV.�� ����A_��DB?@��f R<�{R�����T�����R��xUS�?@AE+�Q��.R ��;�?@�R��.�:-BRB�,�xUz��� �.�:�������.�D��.R��x�,� DB-�RP�<;G�,AE?@���,���R��0�I����RB�e-���D�����������D<� ���TV5Q<� �V.����� ��A_� D�?@� LN������.�H��?E���,;�. D����A@�+��.?@���o�I��� � �TD��.�x�,�.WXWX�{R��. n'g rHfl� �i�,� �R���US�?EA@+�QB�.R�� �I��� R��{-B��Dz4��������.��D������XV5Q<���V�� ����A_��D�?E�.�>��A@?@�x�5��BR � +�AC�����RB����������������eD��.��?@-B���A@B+�����V.�.�����AE� �� ���x�,?_\!+�+��.�~D��.R��x��W�-�?@AE+��yL

������#D���,AE�+��?@���!�SAE?�A@WXA@R�?E�.�x�,A@R���+���;>��\!���#���B� US?@RB�%�I��� ^<�.���t�)� R��~-B��D���������.�x4D<������� ����A_��DB?@��fB���.?C����W�R�����?@��V.����.�O?_\!B+��.���H���B�F��A !�42�~"$#]�.{��RoA

SinkL �O�SA@�

�SA#DF���,�,� +��,��eR�� [9������x�,�o�x�,A#�<; �<+�-��e�zL JzfYD�A@RB�,��+���:Q*���.�����CfD3

fG

�?@?E�.�D5

WX�.RG�SA@R��=��A@?b� �#D��.�x�,�WeWX�P (F |Past(F ))

L !B;�?@�R��.�~�SA@?F

�S-B������?_��V�.���.��I[��

Cfz��+s-�R����.+�BA@�+������t�I���l?E[����AE�+��i� � !�4w�#"$#]�.T�SAE?F�x�5��R�AE+s+�AC���>R����~�,� WeWX�

�����-�?C�5� �.L#]�.�����?E��+*\!?@RB�.��R���.fh�)����A@?E���5� �R��. �I�����. -���D����.�x���.��D<����� ����A_��D��.? f

U ∈ Uf

A@��� ���SA@? �S-B���sD��.�x�,�.WXWX�.�>WX�.��������\!V.A@�x�yfF<;��t�I[�������R��.���.�����SA@R����]�<;T��?E?@��� �)4��A@��D�?E�.��OA

Rel(U)L !z;�?@�R��.���zAE?��SAF�S-B���>^�U������>�. -���D����.�����.��D<���~V5Q<��BV.�� ����A_��D��.?

��� +��.�B�.W !�42�~"$#]�.af ��+o�B?_��V�.���XR�� -�WXA@R�R��?@D<� ������ ���.��R��. ��A@R��x�,�X��� ��A_� DF�?�I�,�

Rel(U)L�����+XW ;��SAN��?ER���AE+s^�U������

U���G�I[��~�.oD��.��?@-B���A@B+���� ����A_��D��.? f

DfBQ��SAE�

U�SA@?@?E�:D�?@AC���X���?@�� ��*���I���

DL �>�'�SA�A@�����X�)��P��DB���.�x������

UfN�zAE?%R���s��?E���,;GA@�����

+�AC���]WX�.�AE�+�f<� �#Q��9���U

�I[��D

A !�42�~"$#]�.af<Q*�SA@�U

�SA@?E?@�O��\!���H���.?E�� ��*�~�I���DL

!�4w�~"$#�� ������,\!���.*�,�����l�������.���.?@AEWeAE��.��A@�+����,\!��� ��I[�?E+��~� �a� ����A_��DB?@�.B�~A1�O�2�O4��.LNr�;��>�SA ^�U����,�.��� -���D�����������D<� �HV5Q<� �V.����� ��A_� DF�? f

Ufb��� +�����.W !*42�~"$#��af

�SA@?vR���]AE������\!�R����:DF����+��A@B+��.����:� ��R����I�������*�,�.RB�X*U������.�>�I����DF���?@-z�,�AE�+��.����A !�4w�~"$#��af#�,; ?_\!�+��0��-�W:4wWe����+�AE<��?EA@�����AE�+������F��,� ������� �9���.�

U����WXWs-B���.���.�

WX�.R R��o[7�S��A@+��{We����+�A@<� ?@A@���.��A@�+��������.�,�)�,A@����.�fvR���T���)��?t-�RB�I[����.�T�I��� � �T?E[���� !�4

� & 7 14)F/O;=+.3 � � (fG / @�� � Kf>CRC/O; /OK�>C+ 8 /2>CL�~"$#��aLb���������s�)��o� \!���:� ���R�� W ; R��s� �>������S-B�s^�U��,�AE�+��. �)�Y-���D����.��D������V5Q<��BV5Q�� ����A_��DB?@���<;BL

M#�.��-�?E�,� �,���#� �h� �~^�U�������RB�]-���D����.�����.��D<������� ����A@��D�?@�t���G+��.B��.W rtg !�4w�#"$#]�.A(�<+�-��>�zL JX�)��o���.�>��; r�g !�42�~"$#]�.{�<; �<+�-����zL�&BL � �v; R��.B�� �<+�-���Q<� �O�SA �,��W:4�,AER�A@+ �s-�R�*U�������.fY� �:����R��A@B+��. � �OV5Q<� �V.����� ��A_� D�?@�i��s-��R��������R�����yf%Q*�����x�I���:R��-���DB���.�x�����D<�����GV5Q<���V�� ����A@��D�?E��fh����W��SA!Q�����^�U����������� +��.���W !�4w�#"$#]�. �)��������,\!���.*�,������A �,� WeWX� !*42�~"$# V5Q����V.���S-BR���fb����W�R��. �?@?@����#�SA@?@?E�]��\!����<� DF��,AE? L �

hIi�j�kml �@o��Kp�� � � � �)>VW �� 28*+� � �/WX�1�<[.] �.!+��� ��?��? � ] ��� �)> W ��5�1�&.�0� (����-:����+!+� �<:��f��*���>���1��(+�1���.�+���I(6�0�����0��� �B��� :�� � !+�1���+? � ] �+��� �X�����.:����f�1�

Rel*�! :��E28����!���(����5�����������)���.:��1�

�0�.!+� (+� �-?

!z��W �. !�4w�~"$# � ��� R�������.����%A�R�� �<�AE��A@���JzL JO�<;t��A@RB�!J��Sf)AE�R��Q���?@Rz�h� ?@?@�YWe����4��AEW � ?E������A@�.*���.���R��T�x�,A@��HA��. !�42�~"$# �I���H��� �O�2��f

Γf ������� ��?E?@����D����.�����.��D<�����

V5Q<��BV.�� ����A_��DB?@�s��+GD��.��?@-B���A@�+���� ����A@��D�?E�HAΓL �����<BAE�,AE����0?E�zRoA@WX��[email protected]�OR��:-B��Dz4

��������.��D������~� ����A@��D�?E�lA� \!���~��?@��V.�����Y��;

SinkL*r�;��v�zAz^�U����,��YR��~-���D����.�x���.��D<�����

� ����A@��D�?E�X��� +��.�B�.W !�42�~"$#]�.afv+�[��H�SA��,��WH�,A@RBA@+���R�����.�:�B?_��V�.��AE�+oA !�4w�#"$#]�.�($&� � +.������xL

g<����R��.?E�. ���R � ��^�U��������.P-B��D���������.��D����HV5Q����V.��� ����A@��D�?@� fUfb��� +��.���W !�4

�~"$#��o�<;�R������W ;�RB�]�.�.fZ�)�~�zAN��;�?@�R��.�#�)��G� ;����.R�-BV.�.����FtrRel(K)

�I���O��?E?@�R��s���-�R���.f

Kfa����W��zA ^�U������.�

U���o�I����D�A LF������,���SAE?v������AvRB�:��AE��-<� ��A@�����.fZQ*�����

�.'��� ��A_� DF�?V ∈ FtrRel(K)

��-�o�.�OAFtrRel(K)

�I����R�A f�RB�.'� ���OARel(U)

L �>+<;����SA � ;��l���.R�-BV.�.����

FtrRel(K)fz� � �SA �,� W��,AER�A@+���� ;����.R�-�V�.����

V ars(K)����W��

SContext(K)��+HR����WX�.Re��?_��RB�����,�y�����t�I����RB�. V.��V5Q��O�zAZ�)����,AE?E�I[)(��!��A@?<���-�R��.�24

���A !�4w�#"$#]�. LrO- Q*�������zA�Q<���H���wUS����;BfvQ*� ��R RB�.��D��.�x�,�WeWX�.������*���.�������. �I���H� !�4w�#"$#�4

���-�R���fz�)��e�SA�������;Bf�Q�������R��� �SAF�)��eD���-B+��t�TVy� V5Q���R�� �<������!�7���.������*�,������,��,AE?b� �#+���D���-�+���D��.���.+�BA@�+���#-��R��� !*42�~"$# ����BR�AE��A@������AE�+�L

� W � � 1?- BC/2>CL � �

� � . � - � �(� � � * � � � � �� � ����������h�.�N^<������ �<R�������S-B����AC���!�)��?ERaf9R���v-�Rz�I[�����h-��RB�.� ?@[����A@�+��.H� �<�. !�42�~"$#:f7R��.������-�?C�,����.�tANR�������WeWX�]� \!��R�AE�.�.L<`�AvQ<� �tAER��.*�,A �<V.������t���e�I���������?@?EA@+�����AC�,-<�)�,A@����.�fR���TDF�+�+��'+�AE���.�i��B?@�.RB�A@�+0�,AE?�� � R��{����WeWX�onog r � \!��RBA@�.�eD�?@AC���� D��.���+�����yL��AE�����]���e��AE�,-�� �,AE����.���zAE? �SAb�-'D��.���S��AE����L

� +.R Y >CRC14>F9 ) W L W 1 W / 8 8 +.32+0da1?>f; 6`K 8 ;=/:R `�AYDF���,�.+���.�sRB�. AE�����?@����� ����:�I������A@R�I���~��� �IR��.? �x��V.�.�����AE��f�R���#���5� ���,��#We�R

Df����.R

Irrel(D)f�RB�.�#�.�#+�AC����~���.R

Irrel(D) = Past(D)\V ars(D).� �zLC3 ���

1% ��AE��-<� �,AE��af%Q*�����X���P-�R����.+�BA@�+��� �)�>R�� nog r�+�AE���.�X�,��WXWX�G� \!��R�A f%��.fQ*�SA@�������I���������?@?EA@+��#A@B���5� ���A@���A@B+��.���9���.���I������A@R��e�I�����.iD��.��?@-B���A@�+���� ����A@��D��.? f

Df

��-� � R�����A@?E?@��]��A@+=WXQ��.LbA@��x�5��*��A@�.��A@�+��. �9���.��� ����A@��D�?E�:A%R��. A@�����.?E�� ��*�,�:�I���x�,A@R fIrrel(D)

LpN��R �����<�R��

SContext (D3)�I���

D3�IA R��0[9���.���x�,������A �tAhr�g !*42�~"$#]�. �<;

�<+�-B�s�zL�&BL mt������.�������. ��HR�� �<����������.RP-�RB�,�xUS� � �zLE3yK���Lb$~AE?��)��D��.�x�,�.WXWX�eR��z4������)��?v�zA%AER��.*��A �<V�.���

Past(D3)f RB�.��R�A@���.�*�,���)��0� ^Z\!���.�H� �lr�g !�4w�~"$#��0��A@?

Past(D3) = {E,D,B,D2, C,D1, A, F, I,H}f,��+!�SA����)��?�A@RB�.*�,A �<V.����

V ars(D3)L

V ars(D3)����I�����.�AE�+���W \!B+�R��. � �aRB�.T���.?@��� ��*�,�t�I�����,AERX�I����� ����A_��D�?E�.��#A<�I���W�4

�,AER��. �I���D3

� �)��?ER���FtrRel (D3)

�:��+0R���We\!��� � ��R��o*U������.���-�R��.�flR��� ����*US���,���t��A@?aR�������WeWX�>���-�R���.L

1% ��<� ?EUS���i�)�#R��. ���.?@��� ��*�,� �I���x�,AER �I����� ����A_��DB?@�.B�eA��I���.WH�,A@RB�.P�I���D3

f Rz4�S�.L

D3fGfD5

��+Sink

+�AE���.�Rel(D3) = {A}

fRel(G) = {D3}

fRel(D5) =

{A,G}��+

Rel(Sink) = ∅� ��������yL ��+�-��t�zL�&s�<;sWX�zR��x�5;���R��]��A@R�� ��L��t�������+�AE���.�

FtrRel (D3) = {A,D3, G}LS������,���I�����.�����SA WX�.ReR���We\!���~� �b*U����,��F� �,�.*��A_�)4

?@���U4

f�R��.����*US���,�����A@+��,A@?D5

f���+�� ;��V ars(D3) = {A,D3, G}∪{A,G,D5} =

{A,D3, G,D5}L`�A�� ;��b�-

SContext (D3) = V ars(D3)∩Past(D3) = {A,D3,G,D5} ∩ {E,D,B,D2, C,D1, A, F, I,H}= {A}

L!��V5QB�.P�I���

D3�.�H�,;�?E�.R����R�� �<��.������7���.�

ALN"�?@?E��-�R����+��AE�+��.���� ��� �,��

D3+�AC���.���,; ?@�.RB�.�lRB�.T����WeWX�~� \!��R�AZ�I���D3

f��,;H?_\!�+��A

�.�lD����A@�+���Y�,AE?�RB�.T����WeWX�� \!��R�A Ll���P�I������A@R�� �I���

D3AE�R��Q���?@RB�.��� A@�����.?E�� ��*�,�G� ����A@��D�?@� �

Irrel(D3) ={E,D,B,D1, D2, C, F, I,H}

� f.��+]R��]��?@?E��� ����A_��D�?E�lAS�������.�Y�.�����We���.?B�.�%D�AE<\!��� f�SA@?

ρD3(A = a1)D�?EAE���:D��.���.+�B��

29 = 512+*���+���faQ*�SA@��R���]A@������D���-�+��.�]V.��V5Q�� L

��AE�����l-�R����+��AE�+��.� �SA@?z��?@?E��+�AC����R���%����WXWe�������-�?C�5� �.L �#�zAE�hWe��s+��W��,�������-�?C�5� ����� � R��G�I[��������]DF����+��A@B+�fB��-��B�]R�����,�]�����-�?C�5� �!D�?@AC���>+���D���-�+ �#R��]�� ���.���I[�?@+���R���z3�3H+*���+���LF���.��We�R � � ��?@?E��R��s�����-�����AE���:�)��?ERafZR��.�t�.?E?@�.���t�SA@?E?@��Q<�y����DF����.+����ρD3(A = a1)

�S3�3��.�������,��+*���+�� f<D�?@AC���]������,� ������t� � �z3�3�������?_��+:AbV.��V5Q��aL�v; �<+�-��t"HL ���<;���AER���37��K�AbD�A@?@��+:" Q<���~�SAv� �+�AE����O��������.�������.{�I���O��?E?@�>���-z4

R�������ANr�g !�42�~"$#]�.=�<; ��+�-��O�zL�&BL

&?[ 7 14)F/O;=+.3 � � (fG / @�� � Kf>CRC/O; /OK�>C+ 8 /2>CL(f; /2+ 8 D +TR'6 � 3232+.9 � > Y RC+ 8 ���T�I�������.*�,�R��]*U����,�>�I��������?@AC�,AE�S� �.eR��.?E��V.�<����A@�� �IQ<\!B+��.�YA@��� �t�)� $ ! "�+�1��,����X�9����Y� ����A_��DB?@�.B�~A�����*���.�������.afzWe�X��-�e� � $�$'��� , * �!(���,��$�� ���i�9����O� ����A_��DB?@�.B�>AaR������L �#�zAE�!�SAb���.�#�<;

D3�I���s�I[��.fz�,;��.�~R���#�������,AE�.�

��R���A@?zR��.�B�~DF���?@-z�,�AE�+�L �OR����+��AE�+��. f�R��.�h?@A@+�+��.� �,A@?S+���-��R:�I���h� \!��RBA@�.����~ABV.�)4V5Q��T�I���

D3fS�.�l-�� �IQ<\!�+�AE+s� �aQ��SAE?@���i����A f�R��.���.��D�?@������!DF���,A@B+������.RiAE+��.B��.W=f

�,;�?_\!B+��]DF���,AE�+��.?E�������]�<;:� ����A@��D�?E�.��>ASContext (D3)

�.�#R����,� WeWX��L�v��AE��-<� ��A@����s�I�,�]�I[��.f�Q������Y�zA<+��.W����

ρD3(A = a1)f*D�?EAE���.�%R������-e�.�R��-eWe����

�I����R��.?@��+��,AE+��#� �t+��WeWX��R�����,�����.��-�?E�,� �yf<R<�XR��.�O+*;��#�,�e����A@�.�#��Ro�,AE?D3

f<Q*�������I���� \!��R�AE�.��I���

cacheD3(A = a1)���)��?<D��.���.+�B�.��R���D�D��.?C�Y�,;�W ��B+��~+*���+���f*Q*�SA@�YR��.

A@��� ��DB?@AE���.�~+��W��#AbVy� V5Q��.aL�w�RB�. �SA�+�AC���.� R��. *U�� ��?E+�����AE�,WX�i�I��� !�4w�~"$# �����R�AE��A@��B�.��AE�+�fY���)��?t�zAt���

�<;X�.�R��- �{W ; R���f�Q*�������<;e�SAv� � �,��� � {���R�-�V.����:� ��,��?@?E��t� � � ����A_��DB?@��ASCon

4text (K)

�I���~�."!�4w�#"$#�4w���-�R��KL

� � . � � � � � � �!� � � ��� ���%� � $" ) �,���%� " )+ � � � +) �,�%� � �(+��� ,� " �

�O� �I��BAE��JSL JzLC3s�<;T��A@R��:J�6eD��.��������{�SAh� �,\!���������,�y�=�,AE?v� !*42�~"$#�fFR��.��+*���,� z4�,����R��G� � !�4w�~"$#�� �SAE?@?@�XA@BR��.Q���?@R�� ��?@?E� R�� ���.WX�F���,��?E� ����R��A@B+��.�fvR���s��-����A@BR�+*; A �. ���z�,A@We��?N�����,� ���.+�A L 1% !�4w�~"$#�fFR��.�>�9���.��QB��?@RB���sR�AE�������S���y�FfF�)��?@RB���H�SA�.'r�g !�42�~"$#:L �t�.�OD���-�+��,�]�SAbD�? L �BLB�.o��D������� � �,AE��af�RB�.�~�I�������?E��+�f<� �t��?E?@�>��D�����x4� � �,AE�����t���S-B?@?@����D����.�x���.���.�]��; ��<� ���yfZR��H��� �tD�?E�������I��A@+�AC�����yf<R<� RB�.o�I���x�������.R��*U����,�H��?ER���AE+s��-���������A@+��>���.R{�)�#-�R��,\l���,���.=��D����.��� � ��A@�� L

���������o�����-�?C�,����.� D�? L��BLYA f�� �A

��� � ?O� \!���'R��. �I[��������oV5Q<� �V.��S�-�RB�0AOrtg !�4�~"$#��'�I��� �O�2����O�<; �<+�-B�O�zL �zf<R<�

A��~�.=+��,�)�,A@����D����.��� � ��A@�� L

A�� AEWeAER�?@�����A@ROA@�����Y���?@����� ��b�I���

DfyQ*�����x�I���NR���NAE�����Y�.�N�[SRB���.�R�AE+�� � �ND��.���.+ 4

��tR��.Gn'g r �I���D

�I���l��?E?@�~� \!��R�AE�.��� �ALB������������lA@WXA@RB?@�.�x�,AER:Q�� ��RT��?@+�����AE��We�

AN� �I���AE�O�SL JzLC3�+�[��f�R<��R��.=DF���,AE�+��.�~RzUzD�R����I[����x�#+��.B��.W�rtg !�42�~"$#]�.aL`�Az�)��:R�����I���v^�U����,�

A�I���W'f)�,;>R��:��D����.�����.���.�Y�� ���.�

DL��>�

A�.� ���.?@��� ��*�h�I���

D′ f��B?_��V�.����O�SAA

�I[��D′ .G����W �SA@���t�<; �<+�-����zL 6zL��h; R�����HW ;�RB���I���.WX���*USR��.�

�SAv��-�W:4wWe����+�AE<��?EA@�����AE�+��.T� �Af�A@BRB�,AE?bR��.�B���.�t���?@�� ��*�O�I���O���.��-�?E�,� �,���yLF������,�

WX�.RB�I[����.�Y�,� W��,AER�A@+�� �.X���.RB-��*�,A@��T� �F����*���.�������.T�I���Df*R<��R�� �- AE�S� �t?@\!�+�����

�SA@?aAE�R��Q���?@RB�AL

#]�.�����?E��+*\!?ER��.�]R����yf � �]�SA%�)�� �I���.WX���*USR��e��?@?E�s��D����.�x���.��D<�����e� ����A@��D�?E�sA �.!�4w�#"$#:f ��A@? R��:D�?@AC����>���?@�� ��*�����I���>-�RB���.+��A@�+��.��B��Lb������������.��� �,AE��{�)�� A@?E?@-z4����������.�>���.RafN�)�>We��{�<;T� !*42�~"$# /w?@[�����.�28s� ?@?@����D����.�x���.��D<�����XV5Q����V.��� ����A@��D�?@� f��+i?@��R��.�tR��.W /w� ��?ER���8�AEWe�SR

SinkLa���:��D����.�����.��D<������V5Q<� �V.����� ��A_� D�?@�H���)��? ��\l���,�

��AE+'� ���x�sA�V5Q<���V�.���-�R�� -�WXA@RBR��.?ED<������AE�R��.PR��.P�I[�������� D��.��?@-B���A@�+������-�R���fvQz4������A<R��#A@BR�+*;�� A<RB�.X���.?E�� ��*�,�~�I���x�,AERaL �#�zAE�Y�.XV5Q<���V�� ����A@��D��.?<A@��� �OAE�R�+*; �%A�R��.���?@����� ����:�I������A@R �I���]���+�?@��� ��R��X�� �,����I[�?E+��.BR��:DF���?E-B�,�AE�+��� �I����W ���

BA �<+�-��

� W � � 1?- BC/2>CL &�U�zL�����fB�,;�?_��R���!�SAbR��.=D<������DB?@AE���]��AER�R��.BR���L

hIi�j�kml �@o��@p�� � ���'��> W �� 28*�� � �/WX�1� [.] �,!+��� ��? �.$S&�(+*��_:��1� *+�.���1��(+�����.�+���b#&.�+�.b ��(=�+�����0���1�A

���I28����F�����.:��X��� �T:����3��� ��(��1�B���1� �1(6�0�)�-?.WE�B

�����+�9�.��� (+���X���1� �1(6�0�)�X���1�������9�T:��1�����[,*����+���7*+�#:���� ��!.$'���Z:��1� [����+b �����1��$ :����F&)(�*+�:��1� 28����!���(�����$ :��Y(��B��]0� ��:��-� 2�]0�28����!���(�� �

U1(B, C, D)��] ����:�� ��!+�X��*�J ����� !0�-?

�����v�SAE?*A@������We�RB�I[����Y���+�?@��\!�R���A@�+��.� �<;trtg !�4w�#"$#]�.��<; ��+�-��h�zL JSf �)� �I���.W:4���*USR��]��DB���.�x� � �,AE����.�L�n=�.T�SA��I�������*�,�.�!� �!R�����>���F��,� ��A@��eA ��BR����t��AE��-<� ��A@������)��P�I����DF�R����e��?E+�����AC�,WX�.���� [������.?@�x�,AERaL !z��W ��� A���S���.WX��?@���sA �<+�-B�:�zL��BLN�]R�����,��.�����.WX�F�?~We�RB�I[�����������.��� �,AE���� ��+��,;zf � �

SContext (D)DB?@AE���.�H���.RB-�V.�������I���

{A,C}��A@?{C}

L`Y�R:R��.�B�!�����.�,�)�,A@����)��

SContext (K)D�?@AC�������.RB-�V.�����.L

SContext (K)D�?@A 4

����tRB��+X��?@R���A@+:WXA@�RB���]�.BRRel(K)

fZ?@A@+��.����W|�SAbQ��.?E?@��~A@�������.�#+*� �,��*�,��������)�t�;��R0��A@? R������We\!�+�R�� LN1%����S���.WX�F�?YQ������

Rel(K)�.���. \!+����XRB�.?@We\!�+�RB��� �

SContext (K)�)��=����t��; ��+�-����zL�}BL

hIi�j�kml �@o��Kp � ]D:�� ����� � �/WJ�1�A

�G:��1����������(6�0�)����28*+������:Y28*+�D1

*+!D3

�1��� ���+��28*+�D2

?A���=�+� :�*+!D�/�#�+:�� !7(="f�����

SContext (D2)$K:��c�,:�����!+��� ��!��1�����_28*��

D3�028&."f��!+���9�62

� �.�/�#�0�)��� �1��� ��!+���7*6(��1�A

$,*�!A

�1�E�S28*������ :����D28*+�D2

?�WE�Rel(D2) = ∅

*+!SCon

>text (D2) = {A}

$��1�Rel(D2)

��]+���-:����f���7"f!+���9:�����F"f��!):��_�62SContext (D2)

?

�>���.�,�)�,A@����.�����WX�.RG� ���I���We����USR��]��D������� � �,AE�����.fz��A@?�R��>D�?EAE���.�l���.?E�� ��*�,� fB��+^�U��,BA@�+0� �O-���DB���.�x�����D<�����'� ����A_��D�?E� ��� +�����W !�42�~"$#]�. �)�� -�RB�I[����.�:�<; �.!�4w�#"$#:f<A@BR��.GR��o?@[����.�~WX�.RG��� !*42�~"$# ����BR�AE��A@������AE�+�L

`�A Q<���>� ��?E+��>�I[�������� �]^�U����,��R�����D����.�����.��D<������� ����A@��D�?E���I���W'fF�,;GR��:��?_� V.�.���.�-�WXA@R�RB�.?@D��������I[��X�I[����x�,�oD��.��?@-B���A@B+��.afY�I���eQ��SAE?@��� R��oAE�R�+*; �eAtR��. ���.?@��� ��*�,��I���x�,A@R L �tBR��.�bR�����������.�,�)�,A@��>�.�bR��Y-���D�����������D<� ���Y��� ��A_� D�?@�v��?_��V�.���.R��Y�<;

SinkL

�t������ �,�.��^�U������.���SA�RB�e-���D�����������D<� ���e� ����A_��DB?@����A@?@D���+��:+�����.W !*42�~"$#��P����WD��.������������>AN� �I���AE�#�zL �zL �BL�1YBR��.?EA@+�DF������.WXWe��O�B?_��V�.��AE�+��G� � *U������.���-�R��.�����L��R����?EA@+������-��R������[�+��.?E���.�t�zAE?b�I����WX�.*�,?EA@+��O��-��B�:� �I+�[�����fZ��W��,\!��� ��I[�?E+��. � �

R�AE�����������.��� �,AE�����!�.�#D���wUSR��.BR��H�I���~RB�.=���.��-�?E���.���.�R�� !�4w�#"$#:f<��+�Q*�SA@?@� �.=�,\!��4�����I[�?@+��]R��.�#Ab�,;:� ��?ERi�.�#���B��A@We��? L

&MV 7 14)F/O;=+.3 � � (fG / @�� � Kf>CRC/O; /OK�>C+ 8 /2>CL� � . ��� ��+*�� � )�" � � � � � ���1 � � �`>A]��GS- ��?_���T��A@?�� �=-�R�D*US+�+�� �������.�=�����-�R���� �zRB� �I���i?E[����AE�+�����?@+�����AE��We�afY�,;R�� �- +�[��=D���-�+ � ��Vy��V5QB��Lt�Y���.-�RB�����SR��. �I��� ���������� ���

(C)��'�SA@�x�=AH� ?C4

+�����AE��We� �zLY���. AEWe�B?@�.WX�.*���.����s-�RB����US� � �zLC37J � f Q*�SA@?@� ��X�)�� ���.�XA~?@AE�A@� �zf%R��.��-afv���.R ��s� � ?@R ��A@? ����!&"�#%$

(C)��f ���R��.����-�WXWe� � �#*U������. �I�,�oRB�T������� �I��A 4

+�AC�zB�X*U������.���-�R���:��+o� R�R��.���.��R��.B�� ��-�W We�R ���.��-B?E�5�)�,���� �!� ��-�RB�I[����eWe� ��4����WsD�A@B�.��AE�+X�7���.����?@?E�]DF���?@-z�,�AE�+���D�[���'��� �,�.�OR��{���*�,-B�.?@?E��V5Q<���V�.���-�R�� � Q*�SA@? 4������������HA ����� ����������

(C)��Lb�v;=����WeWX�sWe;�R��:?@�9���.� ����� ����� ���

(D)��+���;

��O*U������.������?_��+�Ab?EA@�AE�]6zLg<-���*��A@���� ����!&"�#%$

(K)�.��D�?E������H\!�R������yfN�,;iR��P�-0A@������?_\!B+��.��� ���R��.�

*U����,�s�9����h��?E?@�%*U������.�����,����A_��?E�.�f9We�H��-�H�7���.�vR���*U������.�����,�*�,A_� ?@�.�f9R��.�N����,����.�#D�?E�����#�I��AE+�AE����yL

1%�R��?@AE+ �.� ��������� � �(C)

��+ ����� ����� ���(D)

-�RB�SA@R����XWe�R � V.��V5Q�� L!��V5Q�� ��>A@WX��?E�.WX�.*�,�������<;T�,� WeWX��We;�R��s����W��zAh-�RB�SA@R��R���M� ��?@+�����AC�,WX�.af���R �I[�������� �Y� (���S� ����W ���.��-�?E�,� �,����� �aR�� [�B�����R���-BR����+��A@B+H?EA@+�+��� AZVy��V5QB�. �I?@A 4�AE�OJ ��f*��+�A���;�� � ?@R������,-�����.���ORB�.���#� \!��R�A L �O�SA@�%���.��-�?E�,� �,����AE�����#?@AE+�+��.�hA�Vy��V5QB�.af�,;]D��.���.+�����RB��yf*��+>�,A@?B��A@RB���%� (�������.�fz��W �����-�?C�5� ����Y��� � ?�+��.WXWX�.�%A�V.��V5Q��. � ?EA@�AE�3�3TA ��������� ��� ��+{?@AE�A@���oA ����� ����� ��� ��Lvg<�����)�sR����� �I���.WX+*���+���W ; R�����)��?a�SAE����� f<���)��?N��?E?@�>V.��V5Q��A@�R�+����+���A@BAE�,A@��?@AE������.�Y�,AE?�/

nil8,L

`�AtQ<� �X� ��?E+�� AE�����{�)�T+��WeWX�=� \!��R�A@����� f�����W ����!&"�#%$(C)

����,-B�������.�flR<�R�AE�����:� \!��RBA@�.�]DB?@���]����.0�,\!�����X������?_��+iA *U������.�����,�*�,A_� ?@�.�fa��+GR�AE���������B��?_� +T�zAE?A�d������x�oV.����� ��-��B�0?@�y���.�=?@AE<\!���TA]��*�5��?E?@���G� �H�S�-�RB�.�GA �t�2�����yL!`�A]+��.WXWe��Q��?@?@���AE�S� �T�����-�?C�5� ���.����i� � ����� ����������

(C)fvR<�oR�����T�I-���*��A@�� D�?E���H�.�s�

Q)(�\!?E�F���I-���*�,AE��i�,A@? ��������� � �(C)

f<��+ ��������� � �(C)

Q<���~��A@G�.+��.=Vy��V5Q�� L

� ��� � � � � ����� � � � ����� ��� � � � ���� ��� �

��-�RB�,�xUS� � �zLC37J �����)��?��SA�D���-�+��%��D����A@�+���b�����R��xUzB?@A@+�Q��.R�� �S�wUS�F�P (ck|dk, rel(Dk))

L�>�T������D�?E�.WX��>WX�.R �)� �<�RB�:R��.�B�s�I����R��?@AE�+ �)�� ���.�]����W ���]�����������R��xUS�?@AE+ 4Q��R���AEB�I�.���.���������DB?@�.W=fl�)�� �SA���*���.BR��0M� �,A@?OR������,�o������DB?@�.W=L�������,�{�SA@?OR���+���,\l�����.XWX�zR�A �<�)� �,AE��:� � �t�2�t��yf���;�R�����D�?@AC���.�%����D<�yU��.��A_��B���:����yL��h�)�I���AC���zL��BLE3���)��?Z�SA ���>�<;BfSQ*������R<��T�SA �)��T?@�y����RB�.����We�SR�A ��� �)�,A@��aL��Y� �I���AE�~�zL��BL J����)��?Z�zAF����<;Bf<Q*������R<� '�����R��xUzB?@A@+�Q��.R��o�)�� �<�RB�.�O-�R=�I���:R���O*U���D<�yU����A_� ���� ������yL

� � -�� � � �,� �,�%� " �%� )+��*% ��� � &'�%� " )+ � �,�(��)+,� ���,� � � "`>A����)��?��- ���T��;BfvQ*������R<� �zA��)�� �����x�,AE?@?@�����sD<�yU����A@������ ���s-�RP�I�,�'�� �O�2��f����W �SAb� � 'D���-�+��]�,AE?a� �����R����������.�#DF���,AE�+��.RB�������R��xUS�?@AE+�Q��.RB�.�#-�RG�I�,�BL�#�zAE���SA Q<������]D<�yU��.��A@������ ���.f R���]DF����5; ��� �%�,�T� ����A_��D�?E��f

A��+

BfaQ*�����

A

� W 0 � + 8 + L�>C/:>SL 1a6 9J14>FRC9 >C3:/OL�BC+.RS+ 8 & �

@�3OL�K 8 /e; DE+ � !�42�~"$# �����R�AE��A@��B�.��AE�+iWX�.R0Vy��V5Q�� Lhg<-�B����A@��B�.��B�X����x�5� ���,�.��R���,AE?@�x��� ���.BR��>�I-���*�,AE�����~AN��?@+�����AE��We��JzL��������� ��� �

C �^ >S) Y ; �C4�� � �-������� � $"��*� � ��� � �����#���'� ��! ��� ) +*���

���y←

� ! � , � � � ! �(! � � �.� � � ������� �(!(�.��, �(! $ � ��!SContext (C)� � /26

cacheC [y] 6= nil;=BC+.> 8 +0; Y 8 >

cacheC [y]� �v ← 0

� � 6`K 8 1?323 $"$'����,�* !(�-����$'� �(! � c � $ � �(! C RCK� � � ��, � � � ! �! �.� � � �����,�*�(!(�.��,�� �

c� � /O6C�(!Sink

;=BC+.>� �

v ← v +����������������� �

(C) ·����!&"�#%$

(C)� � +.329J+ �

v ← v +����������������� �

(C) · (����!�"�#%$

(C) +����� ����� � ��

(C))� � � � ' ! � , � � � ! �! �.� � � ������� �(!(�.��, ���c� � � /26

cache? (C,y); BS+T>

cacheC [y]← v� � � 8 + ; Y 8 >v

����!�"�#%$ �K �^ >S) Y ; �K

4���� �-� � ��� � $"��*� � ����

ΨK ←��� ��q � � ��$"�#*" �(! �(! ' ! � , ��� �(� ��'

K�

� �x←

��� ! ��, �-� � ! �(! � � �.��� � ���#��� ��! �.� ,��(! $ � �(!�� $�� �����,����+ ��! � � �ΨK

�� � 8 + ; Y 8 > ∑

ΨK(x)L

����� ���������� �C �^ >S) Y ; �

C4�� � �-������� � $"��*� � ��� � �����#���'� ��! ��� ) +*���

���v ← −∞� � 6`K 8 1?323 ) ) !(� � Di � ��' C RSK� �v ← max{v,

����� ����� � �(Di)}

� � 8 + ; Y 8 >v

����� ����� ��� �D �^ >S) Y ; �

D4�� � �-������� � $"��*� � ��� � � ) �(� +�*+���+�.��,�

���y←

� ! � , � � � ! �(! � � �.� � � ������� �(!(�.��, �(! $ � ��!SContext (D)� � /26

cacheD [y] 6= nil; BC+.> 8 +0; Y 8 >

cacheD [y]� �C ←

��������� � $"�#*" ��� ��� �� � � ���#����� ��! ��� ) + � � $ �D' ! � , ��� �(!�

� �v ← −∞

� � 6`K 8 1?323 $"$'����,�* !(�-����$'� �(! � c � $ � �(! D RCK� � � ��, � � � ! �! �.� � � �����,�*�(!(�.��,�� �

c�

� �v ← max{v,

����!&"�#%$(D) +

���������� ���(C)}� � � ' ! � , � � � ! �! �.� � � ������� �(!(�.��, ���

c�

� /26cache? (D,y)

; BC+.>cacheD [y]← v� � � 8 + ; Y 8 >

v

& 0 7 14)F/O;=+.3 � � (fG / @�� � Kf>CRC/O; /OK�>C+ 8 /2>CL�.�#�I����\!?@R���#��A@?

Bf<�SA@?bRB�.o���F�V.A �<V.����.RB�s�,��BR���US�?EA@+�QB�.R��x�I����R��?@AE�+��7���.�

AAE�R�+*;

ANDF����+��A@B+��.o� �%We����+�AE<��?E�,���RB��US�?@AE+�Q��R����I����R��.?EA@�+��.i�9����BfP (B)

fZWe�oR�������.VA �<V�.���.R����,� �R���US�?EA@+�QB�.R��x�I����R��?@AE�+T�9����

B�zAE?vAE�����:AE�R�+*;XAhD��.���+��AE�+��. �)�

We����+�AE<��?E�,���RB��US�?@AE+�Q��R����I����R��.?EA@�+��.��9���.�Af�R<�

B�.� D<� �����aL �#�SA@�

BQ<� � DF[���:A

R����YD<�yU��.��A_��B�����t���.f��SA@?�RB�.X�����.V.A �<V.����R��t�����R��xUS�?@AE+�Q��.RB���I����R��.?EA@�+]�9����B

�S-BA@BR�+*;]A<DF����+��A@B+��.e� �FW ����+�A@���?@�����R��xUzB?@A@+�Q��.R��x�I����RB�.?@AE�+����9����

Af*Q��SAE��RB�.���.�

��SAER��.��O�<;:WXA@�R��x�#��O� �B�#DF[���G�.?E?@�.�

B���.?C�Ff<��;�?@�R��.�O� �

BA@��� ����#D<�������.aL

�>�:�SAN���)��?ND���-B+���DF���,A@B+��.R����,� �R���US�?EA@+�QB�.R���t�<;:�I����We�P (ck|dk, rel(Dk))

fQ*�����

{Dk} ∪Rel(Dk)��?C�,A@R �.�#��S-BR��.�f�RB�.�~�.� '�$ ! ' # &! ����A@? ���-�R�������A

Ckf�+*\!? 4

R���~R���.fZ� �~�,� �R���US�?EA@+�QB�.R��x�I����R��?@AE�+��.G�9����~��S-BR��.����HRB�.�#�.� ��' � �(! '*) +-, �(! ��� �Ck��?ER���AE+��SA@?�Q<�y���OAE�RB^�USR��?@���O��;������R��xUS�?@AE+�Q��.RB�.

P (ck|dk, rel(Dk))f�R<����?@?E�lR�AE�����

�� ���.�x�I[�?@+�����>�SA@?F��\!����D<�������.aL�����lD���wUSR���.fz� ��Q*���.�����iR���We\!���Y�I���Y�.?E?@��%�,���RB��US�?@AE+�Q��R����I����R��.?EA@�+��.X�7���.�

�.o�S�-�RB��faR��������� ���.�x�I[�?@+���O��A@?Ck

f<�zAE?v��-�B��sQ<�y����A@�RB^BUzRB�.?@���s�<; �����R��xUS�?@AE+ 4Q��R��.

P (ck|dk, rel(Dk))L

n'�R RB������ A]WX�.*���0�)�� �SA�S- ��������.�x�,�.��� �� �O�2� �,AE?>��=D<�yU��.��A@������ ������R � ��� (������i� ?@?@�X*U����,���S-BR��.�f%�,��W��sA@�����T�)��-B�,��?E� �)��*�,��s��+{� ��*���.�x�,����'��?@?E�D��.��?E-B�,BA@�+�����S-BR��.�h��A@?*V5Q<� �V.��S�-�RB�.�YWe�R����SA@?@�);���?@AE+~�,���RB��US�?@AE+�Q��R����I����R��.?EA@�+BL

rt;�� �SA�� (��.��B�.����?@?E�lAE�S� �#� � -��,��?E�~�)��*�,�.�f*D�?@AC����Y��?@?E�!DF���?E-B�,�AE�+����S�-�RB�.��B�O�I���24\!?@RB���.?E[���� fY��+ RB�.����T�,� �R���US�?EA@+�QB�.R��x�I����R��?@AE�+��.��D�?EAE���.����-� �9����e�,AE?@�x�5���RB�.��=AD��.��?E-B�,BA@�+�����S-BR��. ���?E��L(!z;�?@�R��.�]D�?EAE���.��RB��]D<�yU��.��A@��������������]������-��*�,-B���.?E?@�H���z4D*US+��A@B+t-<�)�IQ<\!�+�AE+#� �2f9Q*�zAE?@� �����-�R���vRB�.�N�.�NA��I���x�,A@RB�.]�I���bD��.��?E-B�,BA@�+�����S-BR��.�����L

!B� �R���US�?EA@+�QB�.R��x�I����R��?@AE�+��.e�9���.��R��>� ��*���.�x�,����.RB��D��.��?@-B���A@B+������-�R���!�)��e�SA� \!?@+��O�SA@?@�);���?@AE+��yf*R<�HR��]����*���.�����.���.R���DF���?E-B�,�AE�+���l�.*���.G�.� �23 ��AFR��.G���.?@��� ��*�,��I���x�,A@R��I����R��. DF���,A@B+��.R��O�,� �R���US�?EA@+�QB�.RafS����W �SAZ�zAE? �<�R��t�.?@?E�.�YR��t�.� � J �%A���� �,��x4�I[�?E+��.���H�,AE?vRB��� ����A@��D�?@� f

Ckf ����W��SAh�SA@?��<�RB�:R��. D����A@�+��R��s�����R��xUzB?@A@+�Q��.R{�I���L

�O�SAE�>R��s�� �x3 �#AvRB�. ���?@�� ��*���H�I���x�,A@R fF��; �.�>RB�sA@��x�5��*��A@�.����.fF��+e�I����R��?@AE�+��.o�.�AN�,;e� � ?@R=?@A@+��.+�US?@RBA@+�fz��+eQ*�SA@�tR����� � J �~�� �,����I[�?E+��.������A@?

CkfZ�.�O�I����RB�.?@AE�+��'AE�����?@� 4

� ��*�yfZR<��R��.�OA@��� �H��t���zAER��.B���<;����+�?E�]��� ��A_� D�?@�>��� �,����I[�?E+��.�RB�Ck

L��>+X�.o��;�R<����SAER��.�����XB[zRB���.�RBA@+�f Q*�SA@�������R��xUzB?@A@+�Q��.R��x�I����RB�.?@AE�+�� �9���.��R��G�� ���.���I[�?@+���R����������.�x�,�.���.R���D��.��?@-B���A@�+������-�R��.������-�?@?E�HQ��9���:A@�Rz^�USR��.?E������;

P (ck|dk, rel(Dk))� Rz�z�LZQ��SAE�ORB��� ��*������,����R���D��.��?@-B���A@�+������-�R��.�OA@��� �����)��?a� \!����D<�������. ��LghAE+�-�� �zL �>�SA@���.�Y������-��*��-����X�I���%RB���D<�yU����A_� ���� �t����yf*R���%�I���.WX����WeWX�.�h���.Re� �

��������.�x�,�.��� �O�2����#�I�,� �<+�-��O�zLC3���A@?a���#D<�yU����A_� ����G����#We�R=RB�.oWX����zRB��fB����W �SA����,���TQ�����D��.�����������.L��%��lD<�yU��.��A_��B���X���l�.����?@?E�O���-�R���!V5Q<��BV.�.���-�R���.L<"t?@?@AE+���4���?�Q<��� �SABQ���h� ��?@+��v+���� �<���H� �h+�[������I���������?��<;�R��l�S�-�RB�.�.f*RB�.�h� ���v-���D����.�����.��D<�����V5Q<��BV.�.���-�R���>A(�O�2����t��+�R���[9�z��A@+��]���-�R���.L

� W 0 � + 8 + L�>C/:>SL 1a6 9J14>FRC9 >C3:/OL�BC+.RS+ 8 & �

hIi�j�kml �@o��Kp WE� �I�.�=�+�-�����0�,������� �-$�:��1�f28���1��*+�1�H(+��: �6�f2 U/�1�����9�0� � �E� ���+�5�=�+�.���0� �E�6�0�)���1�N28���� �/WE� �m[.] �.!���� ��? �+$#2 U/�����.�G�0� ���G�)�)�����1�����.:����K*+!f��*+��(+�������1���T�+��� �<��������������� ��!������)�,:��1���� �,b#&,�0�.b1�1�����.:��1�-?��E�,&.�+�G&����G(6�0� !0�N!+�#� �,��� �6�H!�4+���H28*+�#���+�1�.[.]_:��E�)���.:��1�-$�:����G(6�0���*��.������(��1���.�0���Bb#&.�+�.b ���)���.:��1�H� � �/WE� � �C�/���.:��%b1�����������#�G*+!�:��9�0�.:����5���)�,:��1�9�C28�-:��b � ���)� �1�r�r?

� � -�� � � �& ��� ���,� � )#" ) �,���%� )+� *rt-PQ��������SAlQ��������:D<�yU����A_� ����0�����I��� �O�2����.fh�.���SAl��?_�����,AE?l�)��D��.�x�,�.WXWX� R��D���,AE�+��R����,���RB��US�?@AE+�Q��R��.�f<R��.�#���)��?bDB��-�+���~���.R'?@[����A@B+��.G� � !�42�~"$#]�.aL

�tM� �<�R���>�zA � \!?E?@����,� �R���US�?EA@+�QB�.R���>�<;T�I����WX�.P (b)

f WX�. �SA ���)��? DB��-�+���.=D���,AE�+����#�,���RB��US�?@AE+�Q��R'�<;:�I����We�

P (b|past(B))L �O�SA@�~�SAa�SA@?bD���-�+���M� ��A@?

� � �<�RB�eR�����e�,���RB��US�?@AE+�Q��R �SQ<�BLNR��XD<�yU����A_� ���� �T���.fN����W��SAY�)��P?@�y�������.R� �#� ��*���.�x�,����H��������$�t�2����.fZ����W|DF��������������>Ab� �I���AE�t�SL���LC3�f���;:� � G�SAbD<; R�� �<�R��P (b, past(B))

��+P (past(B))

��+iQ��.���� �,���DF����,�WeWX�sR�� D����A@�+��.R��:�����R��xUzS4?@AE+�Q��RT���.R'R��.G�I-��R���We�*�5��?E�]���.+��.? �

P (b|past(B)) =P (past(B),b)

P (past(B)).

� �zLE3.� �

kl�W \!����� �v�SA*�SA@?�D��.������AE��� f Q*������R<� ��SA��<BR��.�P (b|past(B))

��+tA@����� f)Q*������R<� ��SA�<�RB�.�

P (b|rel(B))LZ�������,�H�)��'�SAb�,AE?@?_� R��>���f�R��

P (b|past(B)) = P (b|rel(B))L

�l^<����H��AE��-<� ��A@�����!�SA@?bR����>���,\l���H� \!������D��.���.+��AE�+���t�)��D��.�x�,�.WXWX�P (b|rel(B))�.BR0RB������,\l���.�H� �]D��.�����.WXWe�

P (b|past(B)).=���{Q��SAE�]R����D<�yU��.��A@��������X������

����R��.?C�%A<[S�.�.f�����W RB��Y�.�%��A@?E� \!?ER���h�<; �<+�-����SL �BL���A@�����O��AE��-<� ��A@�����h�SA@?S�zA<RB��+�A@�����D��.Q<��BR�?@�]AbR�������,���B�F���x�yL

g<����We�?E�X�����G�.�i��?E?@�=��� ��A_� D�?@���'AtR���GD��9U��.��A_�������� ����i�- V5Q����V.��� ����A@��D�?@� Ln'�G�SA �SAE? D��.������AE���]� ����A_��D�?E�.��tA R����#D<�yU����A_� ���� �H����#����W ��D����.�x���.��D<������45f<-B��Dz4��������.��D������O��+�DF���?E-B�,�AE�+��x��� ��A_� D�?@����+]We�R�R�A@�����#DF���,�+���.?E����%����I�������~�,AE?@D<��+��l�,AE?���-�R��.����.�O�wUS�F��A(�t�2�t��yL

�OR�����,�X� �I���AE�]�SA@?v�zA%D��.������AE����fbQ*������R<��0�SA �)�� ���R��:� \!?@?E�.�������R��xUS�?@AE+�Q��.RB�.��<;s�I����We�

P (past(B),b)L

&M\ 7 14)F/O;=+.3 � � (fG / @�� � Kf>CRC/O; /OK�>C+ 8 /2>CL1%XWs-�?@AE+�Q��R:�.�Y� ��?_�y��� ���Rz4����,\ -�RX�I���]R����D<�yU����A@������ ���������+���*���.BR���M

��?E+�����AC�,WX�.G�<; RB�������L ���.�>���AEWeAER�?@����,AERi���+�?E��D<� �������.+��.���� � DF��.f ����W��zA A R����I[�?E+��.�RB�#�SAE?<����[9���t� ��-�R�*U�������WX�.RXQ��.�D�?EA@�s��;H� �����.R�-�V�.���>��*�5� ?@?@����� � � ����A_��DB?@��fR���O���)��?b����BR�AE��A@��������~�7���.�#�I���#� �#D��.�x�,�.WXWX��� \!?E?@����,� �R���US�?EA@+�QB�.R������ L

rt;��~�zAa�SAE? �<�R����,��BR���US�?EA@+�Q��R��.=�I���P (past(B),b)

f<+*\!?@R���#R���.fF�)��� ?@?@��R����D����.�x���.��D<�����TV5Q<���V�� ����A_��D�?E�e��+oD��.��?E-B�,BA@�+��x� ����A@��D�?@� fbR��.�HA@�����e�.����SA@RB�.��s��;Bf�SA@? � \!���XD<�������afNR<�'R�AE�����X� ����A_��D�?E�:����WXWX�.�]�� ���.�

BAYR�� ���.WX�F������?@�:����R��AE�+

��+ RB�.���I���TA@�����'�zAE?O� \!��� A@��x�5��*�,AE�.���.R�� L�`�A��)�� �,; ?@�.RB�.�T���{DF�����T�I���P�,��BR���USz4?@AE+�Q��R����I����R��.?EA@�+��.��B�H���F�V.A �����.����]�I���tR�A@�����s���-�R���.Lb�t�s�.�������X�����R��xUS�?@AE+�Q��.RB�x4�I����R��.?EA@�+���.f�R��.�i�)�� Q<�y���0AE�RB^�USR��?@���0��; �,���RB��US�?@AE+�Q��R��.

P (past(B),b)��

�,� �R���US�?EA@+�QB�.R��x�I����R��?@AE�+��.���� �9���.�sR��e-���D����.�x���.��D<�����iV5Q<���V�� ����A@��D�?E��f R��.�HA@������.�#D<� �����'�?@?E�.�!AE����,��*�,A@����R���f<<; �~R��.�#�.�#���zAER��.B�O��;

Past(B) ∪ BL

`�A!�I�������.*�,��.f�� �:�SAO�)�� �����; �. ��?E+�����AC�,WX� WX�.R DF�R����=��[������?@�x�,A@R �.BR �.��?E+�����AC�,WX��f)R��.�Y?@�9���.�%� ���R�AC�,A@����.��A@�+]�<;����Rz4 �,��\ �9�����RB�������AE+�A@���?@��D<�yU����A_� ���� �����yf�Q*�SA@� �SAB�I������[�+��.�Y� �%-BR�*US���,�#R�AE�����~D��������.��+��.����)��DF��.L�!B; ?@�.RB�.�%�)��:�SA���.WX?@AE+� �I��� \!����R��.?E��� �lRB���D<�yU����A_� ���� � ����yfb��+iAE�S� ��We�RB�5��+��:R�A@������R��.?E��fa�;��]�zAh���)��?-�R����.+�B����������t�����R��xUS�?@AE+�Q��.RB�.�.L

����X�SAE?!A@�����=�[SRB����R�AE+��SA@�XD�?@AC���T�5� +���XQ�[)(�RB�=�I����R�AE�����=D��������.��+��.����)��DF��.fQ*�SA@�!�SAaD�?E���~��*���.�RB����M� � ?@+�����AE��We�e�<;s���~�SA@?@�);���?@AE+���Rz4����,\ �9���.�~RB��#����A@+�AE<��?@�D<�yU����A@������ ������yLZ�����������)��GWX�.RB�I[�����f�� �#R��.�#D�?EAE���.�~�����R�AE��A@��B�.�����#�9���.�#D<� �����z4� ����A@��D�?E��L~1 �'�.�����We���.?��SA@?@?E�{� \!����f#Q*�SA@�

P (B = b1)���S-B?@?@� D��.���.+����o-�R �I�,�

Rz4 �,�,\!������; �<+�-�����L J=�<;=��AER��T� }BL r�;���R��.B��T�,� �R���US�?EA@+�QB�.RP���)��?����R��.�fh��DD<�������aLNM� ��?@+�����AE��We�'�SA@?E?@�sAEWeAER�?@�����A@R=�����RBAE�,AE�������:�9����

Dfa<;��

P (B = b1)���)��?YD��.���.+�����-�R0�I�,�GR�����,�XRz4����,\>L �>�G����BR�AE��A@������AE�+G�7���.�HD<�������.*� ����A@��D�?E�s�zAE?� \!���'���.RB-��R<��*����f��.�XR��� -��[SRB����R�A@+ �T� �X� ���R�AC�,A@����.���'�9����

DL%�����,�R���e�I���

��-����~We��:�x�5���x�,�!WX�.R�� �h� (��.��B�~��?@?E��D��������.z4 ��� ��A_� D�?@� f ��+�?_�y���~���%*US�YRS4��,��\ �7���.�R����:������,�����R��G���.L%n'� R�����zAE?�D���wUSR�� f%� �:RB�.�s��� � ?l?_�y���.� ���:Rz4����,\ �I���HQ*���.�V5Q<��BV.�.���-�R���A !�4w�#"$#]�. f9R<�~W \!�+�R��.H� �SD<�������.S4�� ����A@��D�?E� �.�N� �IQ�\!�+�A@+#�)�BQ*�SA@?E���� ����A@��D�?E��faR������H���zAER��.B���<;BL ��AE����� Rz4 �,�,\!����SAE?@?@�:���B�5��+��e-�B[zR�AE+'Q�-�� ��WXWe�?@��� fQ*�SA@� R��!��?@?E�l���)��?z+��.WXWX�.�h����W���A@R�AE+��yf9��+]R��t�SA���[�+��.�%� �hWeAE�A@WX�.���Y��?_��RB���I����D���-�+����I���>RB�. �,��WX?@�R��s?E[����AE�+�����?@+�����AE��We� f<We���.�>�SA AE������fa� ��R�����,�:��]�.0��V.V�.�B�,��D��.??@[����AE�+�L�"�?E���.��<� �,AC��� ��-��B�0RS4��,��\!�.���� +��.B�.�������i�� �,��iDF�Q��9��f!We� R����i�zAE?@?E�+�AC��������9�����Q��.��R WX�.R0� ��+����.���.���eRz4 �,��\!�.��B��fbQ*����H+*� �+'RB�.�����)��?%D��.�x�,�.WXWX�.��.=�,� �R���US�?EA@+�QB�.Raf<��+�We���+����)�hR���+����.���.R���Rz4 �,�,\!��~�zAE? � \!�����.B�.L

`�Av�SA@? Ah�x�,�.RB��]�I���t����D*US+�+�� � +��,� �I�x�,��-��*�,-��fa�. ! �($�* ! �(��$'��� ������fbM!42�~"$#:fR��� Q���?ER��.� �x�wUS�%�<;Bf�Q*������<; �%Q��SAE?@������� ��A_� D�?@���.�%D<� �����af��;��h�SAB?@\!+�+��.�h��SA@R����%�<;� ����A@��D�?E�.��]+�����W�RB�����.WX�F������?@�]����R��AE�+���.f<R���t��t���.����\!���.*���.�����]���R{����A@�.����Al� !�42�~"$#:Lh`Y�.R ��;�?@�R��.���)�sQ<�y��� � ���,��-��*�,-��s��A@?�� �:���.����\!���.*���.���=��?E?@�XR�A@���������?CUS���AE�+��.�f*�I�������.*�,����SA �)������<;H�TQ�-�����A@+�����t��?@+�����AC�,WX�!�.�R �. RB�.�l+��.�����.���.�Rz4 �,�,\!�����G��� �,�.��D��.Q��9��f%��+ �. WXA@�R����T��?@��R�������\l���.BR��o� ?@+�����AE��We�e�.�R �.afhR��.�

� W 0 � + 8 + L�>C/:>SL 1a6 9J14>FRC9 >C3:/OL�BC+.RS+ 8 & �

+��WeWX�.�~� ?@?@��R��]�I���������.?E?@AE+��>Rz4 �,�,\!��.Ln'�Ri-�R�+*� �+����B-���*�~A��. !�4w�#"$#:f

ΞfS�9����!�� �O�2��f

Γf�� (��.����.���zAF�-G��?@?E�O-B��Dz4

��������.��D������X��� ��A_� D�?@���I���=RB�.������ ����-��.?E?@����?@��V.���A@B+iAΞLa`�A%A@���?E-�R��.���.��R��W S- A

*U������-�R��.�f<����W �SA �,AE?E�I[)(������A@?ΞfB�,;s�SAF� ; �!R<���B��#�.G*UT+��,� � .X��������tM!42�~"$#:L

m]�-�R��.�����We�Ri-���D����.�x���.��D<������V5Q����V.��� ����A@��D�?@�����)��?aAE�R����*USR���OAEWe�?@?E�.W �.����A@������4����R��$!�4w�~"$#>4��S�-�RB�.�.L�����Y��� � ?B+*\!?ER��~� �.f�R��!-B��D���������.��D������OV5Q<���V�� ����A_��D�?E��f

Af

R�������)��?NAE�R����*USR���>-�WXA@R�R��?@D<� ���#�I[�� !�42�~"$#�4w���-�R��.BfF��?@?E�����)��?b��\!����D<� �����af

Q*�SA@�~R���~�.�~��SAER��.��#�<;:� ?@?@�O� ����A@��D�?@�tAPast(B)

A�!�42�~"$#]�.aL !B��W���A@R�AE+��l���)��?aR����+*\!?ER���fb�)�]��� ��A_� D�?@���:A

A� $&$�� �.�]D<� �����afbQ*�SA@��R��.��������SA@R������<;G� ����A_��DB?@�.B�sA

Past(B) ∪ BL !B; ?@�.RB�.�#�.�

BDF������.WXWe��R��]�I���.fB��W

A�.�#D<�������aL

!B� �R���US�?EA@+�QB�.R����F�����.*�,A@��?@�����~��A@?�R��O-���DB���.�x�����D<�����>V5Q<��BV.�� ����A_��DB?@�A

�SA@?<��;)4?@�R��.�lA@�����>Q��9���>A@BRB^�USR��.?E���>��;s�,���RB��US�?@AE+�Q��R��.

P (past(B))WX�. �SAE?FQ<�y���]A@�Rz4

^�USR��?@�����<;:�,� �R���US�?EA@+�QB�.R��P (past(B),b)

L`�Az�)��:AER��.*�,A �<V.����!RB�!-���D����.�x���.��D<�����~V5Q<���V�� ����A@��D�?E��f

Af)R��� ���)��?zA@���?@-BR��.���.�

-�WXA@R�RB�.?@D������~AE�R��"!*42�~"$#>4���S-BR��.B

���.R

A = {H ∈ H|Past(B) ∩ Ek(H) = ∅ ∧ B ∩ Ek(H) 6= ∅} ,� �zLE39� �

Q*�����H

�.�l��?@?E�ORB��-���DB���.�x�����D<�����>V5Q<��BV.�� ����A_��DB?@�OAΓfS��+

Ek(H)��lR��O� ����A@��D�?@� f

R������]�� ���.��� ��WXWe����s�,AE?H

��+Past(B)

�.�]R��:� ����A_��D�?E��R�����.�]�I[��B

A RB�.�,�We��������?@�>����R��AE�+:����W

ΞRBA@�*�,����.�LZg<����WX?@�TR�A@�*���.����.fZ� �

AD��.�x�5;��O� �vR��]� ����A 4

��D�?E��fH

faR��.�]Q����]�.0�� ���.��� ��WXWe��]A@D�?@���RB�Bfb��+iA@B+��. �� ���.������WXWe����:AED�?_��BRB�

� ����A@��D�?E�.��>APast(B)

L���]-B��D���������.��D������]� ����A@��D�?E��fSR��.�~��!D<�������.G-<� ������#Q��SAE?@���G��SA@R����.fBR��.�~?@\!+ 4

+��� �<;>��D����.�x���.��D<�����OV5Q����V.��� ����A@��D�?@����+]D��.��?E-B�,BA@�+���.f)��?_� V.�.���.� AzR��!����WeWX�l���-z4R���.fb����W R�����+���;G�����?_��V�.�����A A�!�4w�~"$#��aL n'�.B�HR���-���D�����������D<� ���e� ����A_��DB?@��fR���!A@�������.�lD��������.afz+�AE����!���SA@R����~�<;�+���� �,AE����DB���.�x� � �,AE����.�����fS��?@��V.����.��A

SourceL

`�AaR�������.���.�O�.'M~4w�#"$# A R���#�I[�?E+��.�RB� ������� ��� ����G�zL�� � � G / @�� ����pN��R

� \!������ �O�2��f)��+�?@��R

N� \!���lR���vD<�yU����A_� ���� �

����yf�R��.�O�I���.WX����WeWX�.�f����.R �)��� ��*���.�x�,���� �t�2�t��]����W�DF��������������Av� �I���AE���zL ��LC3�LpN��R

� \!�����. !�4w�#"$# �I���

ΓLF1% M~4w�~"$#�f

RfZ�I���

���R<�e+��,� �I�x�,��-��*�,-����.{�I�,�

Ξf�Q������ RB�o-���DB���.�x�����D<����� ��S-BR��.� �I���

�� A@BR�����-�RB�TWe�?@?@�W ���-�R������ A

Ξf

�,; ?@�.RB�.�!�)�lR������!��?_� V.�.��A@�+��9�����Q���?ER��.��-�RB����US� � �zLC37� ��L�$~AE?�Q*���.�l� ����A_��D��.? fX

fSAR�.��R���l��*US���,���~R�����,� WeWX�t�����R��xUS�?@AE+�Q��.RB�������,����A_��?E��f*����W R��.���.���S*U�������!��A@?XA

NLM!42�~"$#]�.G�I���$!�42�~"$#]�.=�<; �<+�-��O�zL Js�)��'���.�O�<; �<+�-��t�zLC39KBL�����O+*\!?@R���#� �

��� ���� ���� �zLC3"�l�w�+�� -���D����.�����.��D<����� ����A_��D��.?YD�?EAE����H�B?_��V�.�����s���.�����TA�R��. ���.W:4�����,��?E�>����R��A@B+XAaM~4w�#"$#]�.'�.�RG� ����A@��D�?E�.��l��A@?E��� ������R��]��?@��V.���AE�+:A !�42�~"$#]�.aL

& & 7 14)F/O;=+.3 � � (fG / @�� � Kf>CRC/O; /OK�>C+ 8 /2>CL

hIi�j�kml �@oPn��Sp � ���f> W ��M28*+�X��> W ��5���D[.] �.!+��� ��? �.?

� ���� �� � �O�SA@�#�.'��� ��A_� DF�? fH

f<����-�?@?E�H�B?_��V�.����t���.�����HA RB�.'���.WX�F���,��?E�]����R�BA@�+XAM!42�~"$#����.�R:R����Y��?_� V.�.��A@�+tA !�4w�~"$#��af��,;]���S-B?@?@��R���Y+�\!?@R�� f�� �

H�.� D<� �����af

<;��YR����������SA@R����l�<;���?E?@�!� ����A@��D�?E�.��~��R �,AE?���+�We�RH�Y��?@��V.���AE�+�A !*42�~"$#��aL

�w�+�� �� �,���� ��WeWX�.���s� �H

AvR����D��9U��.��A_�������������]W ;e�,;�?E�.R���]����WXWe���,AER�?@AE+��.����.BR

HA !�4w�~"$#��aL�������,�~�SA@?B��?@R���A@+>+�\!?@R�� f�R<�

HA !�42�~"$#]�.X�������X�.�%��?@��V.�����.f

�,;�R��'� ��WeWX�.�~��� �,��t� ?@?@��R����S�-�RB�.�.fZ����W R��.=�.�#D����A@�+����O� �IQ<\!�+�A@+X� � .T��+��,;�� ���.�YR����l-�WXA@RBR��.?ED<�����~��� �,�������WeWX�.��� �IR��.B��D�[��� ��L �O�SAE�

HA@B+��.XDF[���XQ<�y�zRB��f

����W R��.'�<;:�,��WXWX�]��?_��RB�~AbM~4w�~"$#��afZ����W RB�.=Q<�y�zRB��A !*42�~"$#��aLn'�R �. M!42�~"$#:f

Rf �I��� !*42�~"$#��

� � �zA��- �<�R��T�����R��xUS�?@AE+�Q��.RB�.�:� �

�wUS�F�P (b, past(B))

fzQ������B

��~R��>� ����A@��D�?@� fzRB�.�~�.�~A �.G���-�R���A�!�4w�#"$#]�. f���+past(B)

�.�YA@��x�5��*��A@�.��A@�+��.��9���.�Y� ����A@��D�?E�.��!WX�.?E?@�WSource

��+B

AΞL�g<���We�9���.�

�SA@?aWe\!�+�RB�.Hst(X )

D�����.+���X ∪ Past(X )

L`�A DB��-�+������ �5� ��A@����

HstG(X )�,A@? � �tD���,�+������?@?E��RB�H� ����A@��D�?E��f�R�������A

X��+iAPast(X )

A +��,�)�I�.GLG

�)��{� \!���:�. !�42�~"$#|�?@?E�.���0M~4w�#"$#:LapbAE+��.?E�.R���D���-�+��.���SAF�� �5� ��A@����

hstG(X )�,AE?�� �lD�����.+�B���. ���� ��+�-��,�)�,A@�� �9����l� ����A@��D�?@���

AHstG(X )

LS`>A��zAE?F��+��,;sD���-�+��>���#A@�RB�.���!�<;Past(X )

��;��zA�� ;��PastG(X )

fzQ*�SA@�R���O�)��i� \!�������SAC�z? ��W �I���~Q*�SA@?E���.=+���� �hRB�.�#Q��.*�SA@���.�#�,AE?F�I���!�I���x�,AER��.=� �

XA L

rt;���� ����A@��D�?E�.��s��]����RB������� �,�.��� ���.WX�F���,��?v����R�BA@�+ � ���+�AC����]���.R0�. ����A%A�.

��fb��+=R����-BR��.?E-������.BR��T�.�����zAER��.B���<;i� ����A@��D�?@���:A

HstΞ(B)fb+*\!?ER��.��R����yf

� �O��?E?@�O��� ��A_� D�?@� fzR���~�I[�?@+���B

AbM!42�~"$#]�.i�I���Ξ

�.�#D<� �����aL�"t?@?@��R�A@�����>� ����A@��D�?E�.��,� �R���US�?EA@+�QB�.R��x�I����R��?@AE�+��.��DF�Q�[9����~�,;�?E�.R���!A@�����>� �!D�?EAE����WX�.R����.+�����yfz<;����SA��zAE?�<�RB�������R��xUS�?@AE+�Q��.RB�.

P (hstΞ(B))L

`�A �)��T�- �<�RB�P (hstΞ(B))

���.R=� �l?_�y���������RBAE�,AE������A@B+��<;RLBmt��BR�AE��A@���� 4

��AE�+ ��; �. M!42�~"$#:f WXA@�R���t��W M �LF`>Av�)��{D���,����+������. ����A@�*�,�.��������,A fsfZ�I�,�

Source�,A@?B

����W ��#Rz4 �,�,\>fBQ������#Q*���.�#���-�R�� fKf<��~��~�,��\>f�Q*�����#R��'����+����

�.�:�B���SR�-��*�,���X� �t��?@?E�eR��i�������.*�,A@��?@��.f R��.�:��s�,A@?E���U����,��K

��+{RB�. ���R�� +����.�.�tD<�������O�,AE?

K��; ����A@�.

sLFm]�-�R��

B��B+�AE���.�OQ�������?@���+��O��R{+�����.W��x�,A@�{A

M!42�~"$#��=�SAb��� � ?b�����RBAE�,AE��������Lz`>Ab�)��?@RB�.�~R�����I���B

�I��� � �(! �0�.� �(! �1��, � $���*� ����aL

� W 0 � + 8 + L�>C/:>SL 1a6 9J14>FRC9 >C3:/OL�BC+.RS+ 8 & �

`�A��)�� ��\!?E+��X�.P�SA@?E�);���?EA@+iWe������A@We��?C������AE�.*�,�����H����A��I���Source

��A@?K

����W�������.�HRz4����,\>LN`�����A@��D�?E�.��:A��. �S�-�RB�

K�<;'�x�,A@�

s�x��� ���.���,AE?

Cutset (K)L rt;��

�SAh?@�9���.�t�����RBAE�,AE������A@B+e��R +��.B��.WsfFD���-�+���t�SAhR��HA@��x�5��*��A@�.��A@�+��.�.fZR���>��?E?@� 4

���R����.��?_�y�����A�!�42�~"$#]�. ��+G�����RBAE�,AE�������.�]�9���.��R������.�x�,����.BR�� -�AE����,��*�,AE�.���R��� ����A@��D�?E��LN�t�S�.L � ��RB� � ����A@��D�?@� fbR��.�H���)��?������RBAE�,AE�������.�H�9���.��AlM!42�~"$#]�. ���R��-���DB���.�x�����D<����� V5Q<� �V.����� ��A_� D�?@� faR��.����]A �I������A@R��{�I���>�,���WXA@����A@B+������-�R�� AYM!4�~"$#��oWX�.GA@��� ��Aa�I�����,AER��.i�I���!���.��WeAE��.��A@�+�����S-BR��.GA !�4w�#"$#]�. L

rt;��sR��������.��-�����AC���T�I����?@[�D +��.���WR

<;��s��A@?Bfh���.R �SA f �)�:����BR�AE��A@������AE�+

�SA@R����� ��R +��.�B�.W ��� �,����I[�?E+��.���� � �B

�SA@?O��\!��� ����BR�AE��A@������AE�+P�9����GD<�������.� ����A@��D�?E��fB��+��SAb�)��G�,; ?@�.RB�.�O���,�����F��+�����We?E[�DF���#� �v����A@�.=A

R���RBL

� � 9<+TD ),+T3 �O�SA@�a���.��WXA@B�.��AE�+����S�-�RB�.��.�{G}

�<;~R��.���R��.���������x�,A�A*M!42�~"$#]�.afRfY�<; �<+�-�� �zLC39KBf%��� � ?#�SA#�����R�AE��A@��B�.���G�9����e�x�,AE�.afYR���e��eWe����� �.����X�<; ��+�-��

�zLC3�3�L�r�; �#�SA ����BR�AE��A@��������t�<;�R�����s�x�,A f<�x� �������R����t��A@? � �O?_�y���H����BR�AE��A@������AE�+�9����oRz4 �,�,\!���o��; �<+�-��{�SLE37JSL#�h; RB�.��� W ; R�� � � �SA �<�R�� �,��BR���US�?EA@+�Q��R��.P (hstΞ({G}))

f�Q*�����hstΞ({G})

����.oA@��x�5��*�,AE�.��A@�+X�9���.�O� ����A@��D�?@����A �I�����,AER��.�,AE?{G}

A�!�42�~"$#]�.afΞf���; �<+�-��t�SL JzL

rt;��vRB�.���l�,���RB��US�?@AE+�Q��Rs���)��?SDF������.WXWe��.f7�.�vR��.�v��SA@R���� �<;t��?@?E�%��� ��A_� D�?@���AHstΞ({G})

L����]���.�x�,��-�AE����,��*�,A@����R��>� ����A@��D�?@�t�.�~��;�?@�R��.�~R��W'fzR��.�~��~D�?@�������^�U������� ��� �I����D�A~�,���WXA@����AE�+������-�R��

{G}f%R<�

RD�?E�� ?@�9����e-�R �I���

ΞL���AE�����

� ����A@��D�?E�>�.�#+�AC����~���.R �

HstR({G})\HstΞ({G})

= {E,D,H,B,D2, I, C,D3, G}\{E,D,B,D2, C, I,D3, G}

= {H}.`>AN��� � ?v� ?E�,��;X��-�o�����RBAE�,AE���������9���.�

H�I���t�)��D��.�x�,�.WXWX����������t� \!?E?@�.���,��BR���USz4

?@AE+�Q��RaL�~� M!42�~"$# �.�>RB�.�>� W \!�+�R��s�����,����A_��?E�.�O�<;T��?E?@����S-BR��.�����LN��AE�����:A@�R�� 4

Q���?ER��.�:�����R��xUS�?@AE+�Q��.RB���I����R��.?EA@�+������e�I�,� R����D��9U��.��A_��������'���:�I���:RB�G� ����A_��DB?@��fR�����.��A����-�R������ L%�������� ��������,�y� �I�������Rz4����,\>fv� ��� ����A_��DB?@�.B�XA

Cutset (T )�I���t������,\>fTfZ� ����+�AE���������.R{� \!?@?E�.��W \!�+�R��.{�9���.��� ����A_��D�?E�.���Ah�������.*�,A@��?@������A

D�?@��R��.B��-B�R��.�T l

��+T r

f<Q*�����T l

��+T r

��tRB�����eD�[���G�,AE?TL<$~A@?a�I������� �.?N�I�,����

Rz4 �,�,\>fS�)�� �SA A��.TM~4w�#"$# A@��� ��� \!������A@�������<;Bfz� �!� ?@?@�#� ����A@��D�?E�OAK

��+���;�A@�RB+*;��A������,�*�,A_� ?@�.����l��A@?B���-�R������O?_\!B+��.���~��.R��#A<M!42�~"$#]�.aL�1 �Y��S���.WX�F�?<�.�%���-�R��{B}

A�RS4��,��\!����<; �<+�-B�:�zLE39JzLb`�����A@��D�?@�B

���B�,��\!R��.�HA@����� A������,�*�,A_� ?@�.����:�I���T l({B})∗

L�`Y�.R � �YR�� �<��.���Cutset (K)

�I���%�.eM!42�~"$#>4���S-BR��K

����W � ����A_��D�?E�.��∗WX�1�����_(���� ���%� � :�� �1������:7(6"f���5��� ��2�"f� :��1��$,&)(����H������� ���1�����.!����)���.:��1�c(6�+�

{A, F}? �T*+��������� �+���1�

28*+�F

()� � ���F��]0� ��:��-�E(6"f����1���62N�12C��������*+�1���1�^�����{B}

$@*�!7:��B

�1�528*���"f��:��1�5�����F

$@(�� ��� �B*+[����#"I:��%�K[,*+��������� �+���1��$�:����B�����������-:��9��� !���� �

F?

� [ 7 14)F/O;=+.3 � ����� /���� ������ ��� �����������

hIi�j�kml �@oPn,n�p � ���f> W ���$R

$�28*��X�)> W ��5�1�K$Ξ

$�[.] �.!���� ��? ��? � ]:�������� �f>VW �� &.�0�I(��KF�+��>���1��� �I:��%���)�,:��1�-$�:��1�f�.:�!�40�f(�*+�����N�+*+�,:�� ����*����1��� ��!����/�����.�������-$):����I���6�0�@�.����!����G��� ��0�B�,�-�/���1�_���+�.:���������� !+&.��:����

P (hstΞ({G}))?

hIi�j�kml �@oPn �Kp � �E:�>\���#" 28*+�B����� �1�D� �f>VW ��5���7[,] �,!+��� ��?� �+$�:����I�1�IF�0���+�����1�H��:7!���].?

AKfS+�\!?@R�����+��.����)��DF� �I�,��Rz4 �,�,\!���yf���W � ��� ����A@��D�?E�.��~AZV.-z�,����������l�I����� A@*���.��

���-�R��T

��+���;�A@�RB+*;���AV ars(T l)

��+V ars(T r)

fSA@������?_\!�+����� L !B; ?@�.RB�.�!����,��\!���<; �<+�-��H�zLC37JiA@����������/w��A@+ �,A@+ ��8�Rz4 �,�,\>La`�AY� � R���+'�x�5��R�AE+GDF����.+���e�����R��xUS�?@AE+ 4Q��R��.����~���.R�� ���R�AC�,A@����.��A@�+>�9���.� � ����A@��D�?E�.���A�V.-B���������,����L �O?@�We���.s���.RX� �%+�[����R����%�<;>R�����~We;�R��l��.f�� � �SAB�)��:��A@��AE������~� �h����-�?E?@�l?@�y���l^<����~���.��-�����AE���~� � ?@Raf)�.�RQ*�SA@�!�SAaQ<�y�SR�������BR�AE��A@���������!�<;:��#RS4��,��\>LB�wR���.=We�RG� �~� ���R�AC�,A@����.���>�<;s�.G�x�,AA�M~4w�~"$#�� �.�fB�)���SA���?EA@�����.�%�I���Y�9�����Q��.��R���!We�RT� �������R�AE��A@��B�.���O�9����l���Rz4 �,�,\WX�.R D<�������.S4�� ����A@��D�?E��f �.?@?E�.����?E���.���� �,AC�S�s?_�y��� �I��+ ����yL%+��.WXWe� ����?@?E� Rz4 �,��\!�.��B��fR���H�5� +��.��Q�[)(�R��X�I����R�A@�����eD<�������.z4��.+������)��D��.�L ��RB�.��?EA@+�������I���������A@�+=�SA@?%��-����� �I+�[�����fvQ*������<;��sR����:�SA@?�� \!���i�. �I����R��.?!WX�.RPQ�Q*�FLYM!42�~"$#������RBAE�,AE������A@B+o��+Rz4 �,�,\!��.L

� �������������������������� �!�����"�#�!���$�!�������� �!�%�&�'�(�*)+�&�#) �, � ��-��*�.���� � /���� #0/214365.387"9;:=<;>@?BA

RA�C D4EF387$G�:=<H>@?IA

ΞA�J�KL7M1(/�NOKP1L3Q9R:S<;>@?TJLD47&U�/2:

5V/WD47&38EX/Y7�Z@[\D4]T7&365VD4^`_�38[XJ�EX3614365PAL7&aLEb1(/�[\JcKcN�d&7&U&3�3+7e[XKL7&U&[gf�7&NY/WZ4h&3+UP (hstΞ(B)) i<�365X5V3j1�/YN�J�EVk.1L3LAlK�5m1�/nJLDL7&U&/W5X/YD47�3+EX38E0D�1L3+E`U&3Mo�/Y7&[g5pKL7q5V/W3+E\3+U&3 ��o&DL_&[X38E\1438EX_rKcEX3 �

1cKLEX/YKL_&NW3MZ4/214365s1438UHstR(B)\HstΞ(B) i

<�/W[X[\3t1LKcEX/OKc_&NY3j_�365V38Z47&3+Es1�/Cond(B) iurD4Ev3+7w]�kR7�Z4U&3B1LKcEX/Y_�NY3LA

XAb_�365V3+ZL7&3+E

X# Kc7�5VKLNYNW385mKcC.]so&NW/YZ43sJcD47�drZLo&EVKc5X/YD47�3+EDx1438EF1cKLEX/YKL_&NW3+7&3H/

X iG�5Vy4E\EX3+NW[X387tKcC�U&385F5V/YNW[\5VKL7&U&[\EXo&]zU�3+E.[\J�KLN�JLD47&U�/W5V/WD47&38EX3@D�1L3+E

_&NW/W1438E;[VaLNW3+U&38[Cond(B)# A�h�1�/WNYJL365@3+EH3+J�[X^�D47&387q5V/Y38NW5@[\5XD4E\5@/!KL7q5VKLNYNW385HKcC#J�7�o&U&3+E'/

�������s���������� �!�w����)+�&�#)��!�, � ��-��!��� �

Cond(B) i��/#1�/YN7�o [\3LA DL] 1�/ J�KL7 E\3+U&o� +3+E\3+EvU&387&7&3BJLDL]M^&NW3+J�[X/25V365PA�143+U Kc5Q/Y7&U�C yLEX3� +K�: ph&/W7&ZB^raj[XKL]j]M3Q]MaLU&3cAr[XD4] 1(/b[Xa� PK� ph&3`KL7q14387&U�5'/!9��

i�=U&383+7 3+EHNY/WZ43+[\D4] 1L3+U 9�� D4ZMG�:=<;>@? JLD47&U�/W5V/WD47&38EX/Y7�ZBKc5PA&7&aLE;o&U&E\3+Z47&/W7&Z438EX7&3/H9R:S<;>@?0387 36C 5V38Ej387 1cKLE\/OKL_�3+N

H ∈ Cond(B)38Ejo&KcC hrkR7&Z4/WZ43 KcC'/Y7&[g5pKL7q5V/W3+E\/Y7(:

Z4387 KcCH

A�_�38h&yx1438EvU&/Y[\[X3so&U�EX3+ZL7&/Y7&ZL3+E�/WJ�JL3IKc5�_&NY/2143mo&U�C y4Eg5Q]j3+E\3s3+7&U��87 ZqKL7�Zi�'U�EX3+ZL7&/Y7&ZL3+7$C EVKIU&3+7$C y4E\[\5V30o&U�EX3+ZL7&/Y7&ZBJ�KL7$[VacNY3+U�3+[HZ43+]j]j3+[;D4ZBZ4387�_�EXo&Z438[

i�l5Q38J�[X3+]j^�3+N C EXKMdrZ4o&E��i���� 3+E8A Kc5�EX38[Xo&N25pKc5X3850KcCnJ�KLNWU&385@C EVK

{B}5X/YN{D2}

38EorKcC h&kR7&Z4/YZc5jKcC�/W7&[\5VKL7q5V/W3+EX/W7&Z4387�D�1L3+E

HAlhq14DLE\C D4EBEX38[Xo&N25pKc5X385jKcC'U&365jC yLEX[\5X3$JcKcNYU

C EVK{B}

5V/WN{D2}

JcKc7 Z4387�_�EXo&Z438['1L3+U U&3`38C 5X3+E\C yLNYZ4387&U&3mJcKcNYU$C EVK{B}

5X/YN{D2} i<�/W[X[X3FJ�KLNYU01�/YN�J�o&7IKLU&[\J�/YNYNW3�[X/WZ']jhq5

i/Y7&[g5pKL7q5X/Y3+E\/Y7&ZL3+7mD�1L3+E

HA�UrK

H3+E#U&3+7`3+7&38[\5V3

1cKLEX/YKL_�3+Nl/lC D4Eg5V/WU&3+7 C D4E{B}

AbU&3+Ev1438U C y4E\[\5V3BJ�KLNWU /n9R:S<;>@?v3+7w3+E0o&/Y7�[\5pKc7�5X/Y38EX385� 7&aLER5V38EX]j/Y7&38EX/Y7�Z4[XJ�7�o&U&387 38E

{G} i��/�U&36dr7&3+E\3+En]MkR7&Z4U&387RContext(K)B

[XD4] U&3R1cKLEX/YKL_&NY3F/(C D4Eg5V/WU&3+7sC D4EK

/r9R:<;>@?0387 A

RA � [XJ�E\3814365

PastR(K) C EVKCond(B)

A�U�3+E@D4Z4[VajD4^�5XEVkRU&38E'/!U&D4]MkR7&365C D4E�^�Dc5V3+7q5X/OKLNW3+EX7�3HC EXK

KD4Z0C EX38] 5V/YN&5X3+E\]M/W7&3+E\/Y7&Z4[\J�7�o�U&3+7

B� J�KLNWU&385

V ars(K)B i!'DL7�5X3+J�[\5X3+7 C DLEI3+7 J�7�o&U&3K

KcC h&kR7&Z43+Ej[VacNY3+U�3+[jKcCSA�hq14D4E�"=NOKL7&Zc5B7&3+U Z43+7�7&3+]�#9R:S<;>@?0387

R1�/.[XJ�KLNFJLD47�U&/W5X/YD47&38EX38E+A [\^�3� +/2d$ +38EX385e143+U�5X3+EX]j/Y7�3+EX/W7&Z4[\J�7�o&U�3+7 A

BA

D4ZB3+EHZ4/214365;143+U

RContext(K)B = V ars(K)B ∩ Cond(B) ∩ PastR(K).� �

i���%& '.38]�kRE\JeNW/YZ4h&38U&3+7B]j3+UBU&36dr7&/W5X/YD47�(i*) ^rav[X/WU&3+��,

i� 3+7M9R:S<;>@? [\1cKLE\3+E

ACut:

set (T )5V/WNPastR(K)

D4ZV ars(T )

5X/YNV ars(K)B i

<�38EXo&U�D�1L3+E'hrKLER1�/!_�38Z4EVkR7&[\385JLDL7�5X3+J�[\5X3+7 5X/YNbJ�o&7 K�5@1ckRE\3`U&36dr7&38EX385�Dx143+E@U&301cKLEX/YKL_&NY3cA&U&38E'38E@o�/Y7&[g5pKL7q5V/W3+E\3+U&3m/G�:=<H>@?v3+7 Z4/214385H1L3+U

Cond(B) i

-�. )8�0/21��(, �@1�/Y[e1�/R[\J�KLN.dr7&U�3 [XKL7&U&[gf�7&NY/WZ4h&3+U�3+7P (hst({G}))

C EVK C y4E8A [Xa 38E5V38EX]j/Y7&38EX/W7&Z4[XJ�7�o&U&387

{G}D4ZBJLDL7�5X3+J�[\5X3+7 C DLE

{C}_&NW/W1438E;[VaLNW3+U&38[

RContext({C}){G} = V ars({C}){G} ∩ Cond({G}) ∩ PastR({C})

= {C, I,D3, G} ∩ {H} ∩ {E,D,H,B,D2, I}

= ∅.!@D47q5V3+J�[g5V3+7 C D4E

{B}_&NW/W1L3+E

RContext({B}){G} = V ars({B}){G} ∩ Cond({G}) ∩ PastR({B})

= {B,D,E,H,D2, I, C,D3, G} ∩ {H} ∩ {E,D,H}

= {H}.

�� � � 1#� �x��, � ������� ��� . ���� ��� �����������

� )+���#!� . � �*� ����M��� ��� . ���#� �������!���c���!� [\3+o&U&DLJLD�U&3+7 C D4E ����� � ������������&:SKLNWZ4D4E\/W5V]j3+7 � KLNWZ4D4E\/W5V]j3 ( dr7�U&3+E;_�385X/Y7&Z438U&3Q[XKL7&U&[gf(7�NY/YZLh&3+U&38ER1438U KL7q1L3+7(:U&38NY[X387IKcCro�U�5VEgf(J � �

i � ( 6i� aLE ����������������� �j_&NW/W1438E#J�KLNWU�5#3+EU&3+E#381�/YU&387&[l^ra�KLNYNW31cKLEX/YKL_&NW3FC EVK

Source5V/WNB

/rG�:S<;>@?v3+7i<�365X5X3@[\Jqf(NWU&3+[8A�Kc5l1�/rKLE\_�3��\U&3+El1�/WU&3+E\3;]M38U

U&3QE\3+Z4/W[\5XEX3+E\3+U&3�/Y7&[g5pKL7q5V/W3+E\/Y7&Z438E+A�U&38E._&NW381MNOKP14365R/ KcNYZ4D4E\/W5X]M3��i>�NWZ4D4E\/W5V]j3+7jNOKP1L3+E

5VD J�KLNYU 5X/YN �����������i�l5mJ�KLNYU Z4/2143+E0[XKL7&U&[gf(7�NY/YZLh&3+U&387wC D4EvU�3+7 E\3+Z4/W[\5XEX3+E\3+U&3B/W7(:

[\5VKL7q5V/W3+EX/W7&ZiG(aLNY38U&3+[nZ4/2143+EnU&365�JcKcNYU&365�5V/YN ����������� � /&NW/Y7&/W3 � KcC ����������������� � [VKc7&U&[\f�7&NW/YZ4h�3+U&387 C D4E�U&387 EX3+ZL/Y[\5XEX38EX3+U�3s/Y7&[g5pKL7q5X/Y3+E\/Y7&Z�A�U�3+EQ38E�1438U C y4EX[g5V3sJ�KLNWU 5V/WN

����������������� �AqU�1�[i[XKL7&U&[gf(7�NY/YZLh&3+U&387MC D4E

P (b, past(B)) i�� 3+EX36C 5V38EnC��\38EX7&38[FU�3+7EX38Z4/Y[g5VE\3+EX38U&3Q/W7&[\5VKL7q5V/Y38EX/W7&ZeDx1438E

B� /�NY/W7&/Y3��IKcC ����������������� � DLZsU&385R38C 5V38E\C y4N :

Z4387&U&30J�KLNYU"5V/WN ��������� � d&7&U&3+EH7�o [VKL7&U�[\f�7&NY/WZ4h&38U&3+7$C D4EP (past(B)) i�n38U"/YZ4387"Kc5R/W7&U�C y4E\3'/W7&[\5VKL7q5V/W3+EX/W7&Z4387tDx143+E

B/Y7&U�3+7 ����������������� �$5V38EX]j/Y7&3 :

EX38E � NY/Y7�/Y3 % KcC ����������������� � A�38C 5X3+E\NOKLU&38E ������������������� U&3e[VKL]j]M3m/Y7�[\5pKc7(:5V/W3+E\/Y7&Z438E+A([XD4] U�3+E;1cKLE;EX38Z4/Y[g5VEX38EX365'/W7&U&387 J�KLNWU&385;5X/YN ����� � ����� �����

i�����������Bdr7�U&3+El[XKL7&U&[gf�7&NY/WZ4h&3+U�3+EX7�3i [\3+o&U&DLJLD�U&3+7B]j/Y7&U&38E#DL] ^�[X3+o�U&D4JLD�U&387

C D4E ����C EVKvKLNWZ4D4EX/25V]j3 � ALDLZv_&o&EXU�3R[VaLNW3+U&38[�/YJ�JL3;J�EXk.143;f�U&3+E\NY/YZL3+EX3�C D4EXJ�NYKLEX/W7&Zi<�D4Z

1�/YN1(/ ^�D4/W7q5V3+E\3LA�Kc5v7raLE'1(/ / NY/W7&/Y3 ($KcC�h��XkRNW^�36C o&7&Jq5V/WD47&3+7 �������zZ4387&7&38]MNWy4_�38EKLNWNY305V/YNWNOKLU�3+NY/WZ43QJcD47�drZ4o�EVKc5X/YD47&38EQDx1438E�1cKLEX/YKL_&NY387&3e/#3+7 J�7�o&U&3

CA�_�385=f�U&38EvU&385+A Kc5

1�/�Z4387&7&38]MNWy4_�38ERKLNWNY3@JLD47(drZ4o&EXKc5V/WD47&3+E\7&3QDx1438ER1cKLEX/YKL_&NY387&3@/Cond(B)∩ C

A�hq14DLEB3+E�5X3+EX]j/Y7�3+EX/W7&Z4[\J�7�o&U�3+7I:U�1�[

iU&3Ho&/W7&[\5VKL7q5V/Y38EX38U&3Ho&D4_&[\3+E\1L3+E\_rKLEX3@1cKLEX/YKL_&NY3cALU&38En3+E

/C i

<�3+E01�/YNl[XaLNY38U&3+[0J�o&7 1ckREX3 �+7 5V/WNYNOKcU&3+NW/YZjJLD47�d&Z4o&EVK�5V/YDL7 Dx1L3+EC

Abhq1�/Y[C

/YJ�Jc3/Y7�U&3+h&DLNYU&38E;7&D4Z4NW3�1cKLEX/YKL_&NY3'C EVK

Cond(B) i>'NYZ4D4E\/W5X]M387MJcD47&U&/25V/YDL7&3+E\3+E./WJ�JL3vNOkR7�Z43+E\3Q7&3+U"ZL3+7&7&38] 9R:S<;>@?v3+7$3+7&Ut5X/YN�5V38Eg:]j/Y7&38EX/Y7�Z4[XJ�7�o&U&387

BA#h�1�/WNYJL365s[\/YJ�EX38[s]M38Uw5��\3+J�JL365B/FNW/Y7&/W3 % KcC �������

i�n38U�Kc5

5V38EX]j/Y7&38EX3v1438UB

o�U&7qf�5\5V38E'1�/1LD4EX38['1�/YU�3+7 DL] A�Kc5�KLNWNY3vU&3`J�7�o&U�3+E�U�3+E'C yLNYZ438EB

AU&3"38EI_rKLEXE\3+7 D4Z U&38E\C D4EI/WJ�JL3t1�/YNF_&/YU&EXKLZ43�5X/YNFU&3+7 [VKc7&U&[\f�7&NW/YZ4h�3+U A 1�/RyL7&[XJc3+EjKc5_�3+[\5X3+]j]M3

i

� ���!������������ �&�m���()+, �b���� �!��)��&�&��� �&�#,��w�#�!�����M��� ��� . ���#� ��� ���!����� �!�G(D4] ^&[Xo&U�D4JLD�U&3+7 5V/WN�o&U&E\3+Z47�/Y7&Z KcC`[VKL7�U&[\f�7&NW/YZ4h&38U&3+E$7&365VD4^ 3+E$_�3+[\J�E\381L385PAHNYK�:1438[eU&38E`DL^&[XNYKLZ$/�U�3M[XKL7&U&[gf(7�NY/YZLh&3+U&[\^�Dc5V3+7q5X/OKLNW3+E+AbU�3+Em3+EmJ�7qf�5X5X385`5V/YN J�7�o&U�3+EX7�3t/9R:S<;>@?0387

i<�365m1�/WN C D4E phrKL7� +381cKLE\/OKL_�NY3I_�385=f�U&3B385mD4^&[\NOKLZ"/�U�3j[XKL7&U&[gf�7&NY/WZ4h&3+U�[g:

^�DL5V387�5X/OKLNW3+E8A�U&38Ev3+EQ[\^�3� +/2d$ +38EX385m[XKL]M]j3+7 ]j3+U �+�S<�385iurD4EQ_�3+[\NYo�5X7&/Y7&ZL[\1cKLEX/YKL_&NW3

1�/YNbU&365@_�365=f(U�3e385@D4^�[XNOKcZj/bU�3m1�/YNWJ�aLEXNW/YZ43'[VKL7&U�[\f�7&NY/WZ4h&38U&[X^�DL5V387q5V/OKcNY3+E8A&[XDL] 1(/bZL36:7&38EX3+E\3+U&3cAlUrK 1�/FJLD47q1438E\5X3+EX38U&3 � �S<�365s5V/WNF365s_rKPf438[X/YKL7&[XJc3$7&385+A [XDL] _�3+[\J�E\381L385j/KcC [\7&/W5 �

i(i��4i

�`K�C [X7&/25 �i(i � KLEXZ4o�]M387�5X3+E\3+U&3"1�/.C D4E8AlKc5s1ckRE\U&/Y38EX7&3t/.U&/Y[\[X3"[VKc7&U(:

[\f�7&NW/YZ4h�3+U&[\^�DL5X3+7q5V/YKLNY38E0/YJ�JL3B1�/YNYNW3IhrKP143M/Y7&U���f(U�3+NY[\3M^&a U&3Mo&U&EX38Z47&38U&3�_�385X/Y7&Z438U&3[VKc7&U&[\f�7&NW/YZ4h�3+U&38E

i<�387&7&3mJLD47&J�NWo&[X/WD47 J�KL7"1�/b_&E\o&Z43v5V/WNbKc5HD4^�5X/Y]j3+E\3 �����������

iG(DL] 1�/�/Y7&U�5X/YNl7�owhrKLE0_�38[XJ�EX3614365 ��������� �A!NOKP1438[0U&3+EmD4^&[\NOKLZ$/�U&3j[VKL7�U&[\f�7(:NY/WZ4h&38U&[X^�DL5V387q5V/OKcNY3+E8A�U&3+E;_&NW381MNOKP14365R5V/WN�U&3�JLD47q1438E\5X3+EX38U&3e_�3+[\NYo�5X7&/Y7�Z4[\1cKLE\/OKL_&NW3

i<QK

�������s���������� �!�w����)+�&�#)��!�, � ��-��!��� ��

� , ������� � / � � u /W7&U&38E@387 _�385X/Y7&ZL385@[VKL7�U&[\f�7&NW/YZ4h&38U K�C#5=f�^�3+7P (b|past(B))

]M38UEX38J�o&EX[\/W1jJLD47�U&/W5X/YD47&38EX/W7&Z0D�1L3+EF3+7t9R:S<;>@?

i�=7&U&3+7�JcKcNYU&365�5X/YN �������������������t[XJ�KLN

U&387 KLJq5Xo&3+NWNY3v/Y7�[\5pKc7�5X/Y38EX/Y7�ZID�1L3+EB ∪ Past(B)

1LkRE\30EX3+ZL/Y[\5XEX38EX385i����������������� � �

B �� � 1#�!���B

:���� ��� � ��� �� �� ���������������������������! "��#�$%���&�'t←

��������� �(B) i� '

b← (��)�*+����* %�,�! (�.-.�/�102���,�

B�

34' ��5"�6�/-� 7)8*�,�9 7��)8*:����* ;�/�< 7�.-.�,�b i

� 'P ←

�,�=5:0��,>?$%���,�@*; ($B�

� 'n←

����� �����(P) i� ' � �<-� ()�*�,�9 (�.)8*+�4��*; ;�/�< (�A-.�,�

b i� ' �����x����t/n i��������� � �

B �� � 1#�!���B

: �B� ����� �� �� ���,� � �.�,�C*D�/�<�E (���/���,�F-A�,�����/�G$(HI#.��*J �B� �������,� �&�' ��>K*B* ($J*D�/�<�E (���/�< (�A-�) � �� ��� �

� 'C ←

�0 � � �� ���/�1 �B� �������,� �34' �����x���� �������

(C)

������� �C �� � 1#�!���C

:���� ��� �����L����������� � �� ��� �&�'

y←�������<-� ()�*�6�,�������� (��)�*+����*; ;�,�! (�.-A�,��02���/�

RContext (C)� ' ���cacheC [y] 6= nil

�x-��� ���q������cacheC [y]34'

p← 0� ' � �����r,�, *; ($7$"�M���/$( N-.� � 0����.-I2�,�.*; ;0����,� � c � 02���/�O�����! "��#�$%�,���9 C !�� ' � �/-P ()8*;���/�9 (��)�*+����* %�,�! (�.-.�/�

c� ' � �C�,�C*D�/�<�E (���/�< 7�.-�) � �� ���/� �x-���

� 'p← p+

�����������RQ�� �(C)�4' ��,�)+�

4'B ←

�S*B#P���!�T* ($C � ���/�B5%H����,�9�����U* ($R*D�,�!�G 7���,�! (�.-P) � �� ���,� �

& � 'p← p+

�����������RQ�� �(C) ·

�������(B)&�&�' ��5"���<-� ()�*� /�9 (��)�*+����*; ;�,�! (�.-A�,�

c&/VW' ���cache? (C,y)

��-!�(�cacheC [y]← v&<3�' �����x����

p

��������� ��Q�� ���C �� � 1#�!���C

:���� ��� ����� �;� �� �.���&�'

ΦC ←�C� ��0M*D�,��*; "��$%�,�����/� � �2XY*<*Z�,��)< 7-=*; ($

C�

V�'x← [ ���6�/-� 7)8*�6�,�6������ (�.)8*+�4��*; ;�/�< (�A-.�,��02�W�,����0 *Z�,��* \��$;�/�<���9 ΦC

�34' �����x���� ∏

ΦC(x)

� � � 1#� �x��, � ������� ��� . ���� ��� �����������

EX38[Xo&N25pKc5X3+E\7&30KcC!U&/W[X[X3vDL^&[XNYKLZs/YJ�Jc3Q1(/WN�/W7��ro&38EX3Q^rasU�3+7$_�365V/W7&Z43+U�3Q[VKL7�U&[\f�7&NW/YZ4h&38U AU&38E`y47�[XJL38[`C o&7�U&385+A#J�KL7 U&/Y[\[X3jD4^&[\NOKLZ$C D4EvU&3jJLD47q1L3+E\5X3+E\3+U&3"_�3+[\NYo�5X7&/Y7&ZL[\1cKLEX/YKL_&NW3h&38NW5Ro�7&U&NOKcU&3+[

iu�KLJq5V/W[XJj_�38h&yx143+ER1�/�/YJ�JL3Q387&ZqKL7�ZBKc5RZ4387&3+E\3+E\3v[VKL7&U�[\f�7&NY/WZ4h&38U&[X^�Dc:

5V387q5V/OKcNY3+EF5V/YN�U&30JLD47q1438E\5X3+EX38U&3s_�3+[\NYo�5X7&/Y7&ZL[\1cKLEX/YKL_&NW3i

� 1!��� / ���c���!� ����������� �������C � G(D4] ��������� � � �

C � KLNYZ4DLEX/W5X]M3 � ^ra[X/WU&3 , � 3+E _�3+[\J�EX381L385n/W7&U�5V/WNq7�o A�d&7&U&3+E U&3+7s_�385X/Y7&ZL3+U&3�[VKL7�U&[\f�7&NW/YZ4h&38Ue1438UI385 JcKcNYU5V/WN ������������������� �

C A�U&3+EF_�38[\5V38]M]j3+EFU&3+7�_�365V/Y7�Z43+U&3'[VKL7�U&[\f�7&NW/YZ4h&38U"o&U�C EXKm5VDC�kRNYNW3+[\[VKL7&U�[\f�7&NY/WZ4h&38U&3+E8A&U&3+EHhq1438E'/W[VkREH_�3+[\5X3+]j]M38[;143+U �85HJ�KLNWU$5X/YN ����� �����

i���������� ��� �C /Y7&U&38h&D4NWU&3+E�387MNWy4J�JL3LA�U&38EnZ43+7&7�3+]jNYy4_�3+EnKLNWNY3.5X/YNWNOKLU&38NY/WZ43FJcD47(:

drZ4o�EVKc5X/YD47&38EMDx1L3+E phrKc7 +361LKcEX/OKc_&NY387&3 /C

DLZwC D4Ejhq143+EtKcC0U&/Y[\[X3 JLD47�d&Z4o&EVK�5V/YDL7&3+ENOKP1L3+[��65QJ�KLNYU 5V/YN ������������������� �

C i ��7 7rkRE\]M38EX3IKL7&KLNWf�[X3eKcC�KLNWZ4D4EX/25V]j3+E\7&3Q1�/YN1�/Y[\3LA#Kc5s[XKL7&U&[gf(7�NY/YZLh&3+U&387 AU&3+E`/ ������������������� �

C 5V/YNWU&3+NW3+[v5V/WN�1LKcEX/OKc_&NY387n� /

NY/W7&/Y3 � AF1�/YN�1ckRE\3 U&3+7*[VKc]M]j3 C D4EtKLNYNW3 J�KLNYU�3+7&3 C EXK ��������� � � �C 5X/YN ��� �

��������������� �C 6i <�385�3+E@[VaLNW3+U&38[�E\3+U&o&7�UrKL7q5V3s_�3+E\3+Z47�/Y7&Z438E+A�U&38E'C D4E\385pKcZ43+['/NW/Y7&/W3

�i <�365mZqkRNYU&38E0NY/YZL3+NY38U&3+[8AbKc5

n� C EXK NW/Y7&/W3��$KcC ������������������� 3+E0NW/YZ"[Xo�]M]j3+7

KcCFKLNWNY3eU�3I[VKL7&U�[\f�7&NY/WZ4h&38U&3+E8A U&3+Ev_�3+E\3+Z47�3+[0/ NW/Y7&/W3 � /������ � ����� ����� �C o�7&U&3+E

Z4387&7&3+]jNYyL_�365$KcC`KLNYNW3 JcD47�drZ4o�EVKc5X/YD47&38EX7&3cAcARDx1L3+E

C/ ���������� ��� �

C 6i <�365X5X3[XJqf�NYU�3+[+A�Kc5

n = P (past(C)) =∑

c∈C

P (c, past(C)).� �

i ���� ��/�J�KL7w[VaLNW3+U&38[eD4]j[XJ�E\/W143 ��������� ��� �

C A![Va U�3+7%J�KLNWU&3+E ������������U&/WEX3+J4:5V30/![\5X3+U&365'C DLEHKc5@JcKcNYU&3 ����������������� �

i!0KLNYU�3+7&3v5V/WN ��������� � [\JcKcNb_�38[\5V38]M]j3

[VKc7&U&[\f�7&NW/YZ4h�3+U&38EX7&3P (c, past(C))

Ac]M387&[n

KLNWU&EX/WZ�o&U&E\3+Z47�3+[n]M38UBU&/YE\3+Jq5V3;J�KLNWUs5V/YN��������� �

i�R[\5X3+U&365�_�3+[g5V38]M]j3+[

n[\D4] [Xo�]M]j3+7 KcClU�3`yx1�EX/WZ430JcKcNYU$C EVK ������� �

� ��� �C 5X/YN �����������

iG�aLNW3+U&38[IJcKc7 1�/Rh&KLNW1L3+EX3$Kc7�5VKLNYNW385sKcC�J�KLNWU 5V/WN������������A

hq1�/YNYJc385�1�/�C DLE\14387q5V3+E�J�KL7�]MkREXJc3+[F^ramU�3+7�[XKL]jNY3+U�3@Jcy4EX[\3+NW[\5V/WUMC D4EnNWy4[X7&/W7&Z4387MK�C 3+7G�:=<H>@?

i� ]j[XJ�EX/21(7�/Y7&Z4387 K�C ��������� � � �C [XJ�o&NWNY3I1ckREX3�/W7q5Vo&/25V/W1 �Xk.1�7�C y4EmD�1L3+7&[g5pa�:

3+7�U&3mC DLEXJ�NOKLE\/Y7&Z�A(D4ZBU&387 1�/WN U&3+EgC D4EH/YJ�JL30_&NW/W1L3v/YNYNWo&[\5XEX38EX385R]M38U 387 ^�[X3+o�U&D4JLD�U&3i

� � ������� �

� � � ����� ��� �� �� ��� �����

�Q/!hrKcE'7�o [\385'^ra�A�hq14D4E\UrKL7 1�/JcKc7 NOKP1L3sG�:=<;>@? D4ZM9R:S<;>@?zJLD47&U�/W5V/WD47&38EX/Y7�Z&A&D4Z1�/#h&KLE�]so�NY/YZLZ �\D4Eg5HKc5']M38NYNW3+]jEX3+[\o&NW5VKc5V38E;J�KL7 Z438]M]j3+[@/#387 PK ph&3LA�[Va�365QD4^&[\NOKLZM/ PK ph&3+7%36C 5V38E\C y4NWZ43+7&U�3MJ�KL7w3+EX[g5pKc5\5V3MJLD47&U�/W5V/WD47&38EX/Y7�Z ZL3+7&7&38] U&3+NW3�KcC;G�:S<;>@? D4Z9R:S<;>@? [\5XEXo&Jq5Xo&EX387&3

i��/�h&KLE /W7&U�5V/WNq7�oeC D4J�o&[X38EX365l^ra�A�hq14D4E\UrKL7s387BG�:=<H>@? [XJ�KLN�NYyL[X3+[!1438UIJLD47�U&/W5X/YD47&3 :EX/W7&Z&A�D4Zs1�/ hrKLE./�J�EVKcC 5;KcC!C EX/YZL/W1�7&/Y7�ZeKcC7qf�5X5X3+^�DL5V387�5X/OKLNW3+E8A �&f�5V7�/Y7&ZBKcC!o�D4_&[X38E\1L3+Eg:_rKLE\3� phrKL7� +381cKLE\/OKL_�NY3�DLZsC EX3+]j[XJqf�U&7&/W7&ZBKcC!D4_�[X3+Eg1438EX_rKLE\3 phrKL7 8381cKLEX/YKL_&NW3LA�C D4EX[\y4ZL5Kc5H]j/Y7&/W]M38EX3QG�:S<;>@? JLDL7&U&/W5X/YD47�3+EX/W7&Z4[XKLNYZ4DLEX/W5X]M387&[�^&NOKLU�[XJ�EVKP1t1L3+U +K� ph&/W7&Z

i<�365.[g5paLEn7�o�J�NYKLE\5+AqKc5n1�/�]j3+U�G�:=<H>@?TJcD47&U&/25V/YDL7&3+E\/Y7&ZvJ�KL7jNYy4[\3H3+7"Gq:S<;>@? C D4E385�� �S<eA

ΓA�^raMNY/Y7�3PkRE\5@^&NYKLU&['/ KL7q5VKLNYNW385'KcCn_�3+[XNWo�5V7�/Y7&Z438E'DLZ phrKL7� +381cKLE\/OKL_�NY3e/

Γ i<�365#[g5paLEbNW/YZ438NY38U&3+[ J�NYKLE\5+APKc5b1�/4J�KL70D4^�5X/Y]j3+E\3nG�:S<;>@? JcD47&U&/25V/YDL7&3+E\/Y7&Z4[XKLNYZLD4EX/25V]j3+7&[JLyLEX[X38NY[g5V/YU$1438U K�5'o�U&7qf�5\5V3m]so&NW/YZ4h&38U&3+7tC DLEHKc5HZ43+]j]j3v]M38NYNY38]ME\3+Z47�/Y7&Z438E

i��/q7rk.1�7�5X3./�KcC [\7&/W5 )�i(@^raH[X/YU�3 � � Kc5U&387`Jc3+7&U(5V3.NWy4[X7�/Y7&Z4[XKLNYZLD4EX/25V]j35X/YN4NWy4[X7&/W7&Z

KcC G�:S<;>@?v3������ KLNWZ4D4E\/W5V]j3+7��`[XJ�o&NYNW3HKLEX_�3 �\U�3@]j3+UB^�DL5V387q5V/OKcNY3+E8ALU&38El14D4J�[\3+E�3+J�[g:^�D47&3+7q5X/Y3+N25Q]j3+U KL7q5VKLNYNW385�KcC�1cKLEX/YKL_&NY3m/ ^�DL5X3+7q5V/YKLNY365V[�U�D4]�kR7�3

i at[VKL]j]j3e]MaLU&3J�EVk.1L3+E'C o�NYU PK� ph�/Y7&Zj/G�:S<;>@?zJLDL7&U&/W5X/YD47�3+EX/W7&ZID4Z4[Xaj38J�[X^�D47&3+7q5X/Y3+N25@]M38Z4385@^&NYKLU&[/RKc7�5VKLNYNW385eKcC;1cKLEX/YKL_&NW3�/�JLD47q5V38J�[\5V387 C D4E`J�7�o�U&3+E\7&3$/;G�:=<H>@?v3+7

i<�3+7 KcC ZLy4EX387&U&3

C D4E\[XJL38N!^ra ��� D4Z�G�:S<;>@?zJLD47�U&/W5X/YD47&38EX/W7&Z&ArG���A�38E'U�D4Z&A�Kc5@hq14D4E � � KcNYZ4D4E\/W5X]M387hrKP1�U&3t365e38J�[\^�DL7&3+7q5V/W3+N25! $\�M�M) � �/�M�qAhrKLEsG �zKLNYZLD4EX/25V]j3+7 J�o&7�385`NY/W7&3PkREg5e^�NOKLU&[S:J�EVKP1

i<�3+7 ^&NYKLU&[ PK ph&3+7w_&EXo&ZL3+E03+Ev/WJ�Jc3B3850J�EVKP1�A!U&3+Ev[\JcKcNl1LkRE\3BD4^�C f�NYU�5�C D4E0Kc5

KLNWZ4D4EX/25V]j3+7sJcy4EX38E+A�]j3+7j/r[\5V38U&385F3+7j]so&NW/YZ4h�3+U A4U�3+EnJ�KL7Mo�U&7qf�5\5V38[FC D4EnKc5�D4^(5V/Y]j3+E\3JLyLEX[X38NY[g5V/YU�3+7

i a �r3+E\3v[\f�[\5X3+]j3+E+ArU�3+E;/YJ�Jc3vJcKc7"D4^�C f�NYU&3 � � KcNYZ4D4E\/W5X]M387&[F^�NOKLU&[\J�EVKP1�A(1�/YN�U&385]j3+U$G � KcNYZ4D4E\/W5X]M387M[XaLNY38U&3+[�1LkRE\3Q]so&NW/YZL5+A�Kc5F381cKLNYo�3+EX3�3+7$G�:=<;>@? D4Ze_�38[\5V38]M]j3U&30D4^�5X/Y]MKLNY3'^�DLNY/W5X/YJ�JL38E.C D4E �r38EX3mKcC#_�38[XNWo�5V7&/W7&Z438EX7&30/!G�:=<;>@?0387

i

�� ��� 1��������Y�� ����c-������������������������

�l5�3+7&U�7�oMo&_�3+hrKL7�U&NY365F38]M7�3@38En/Y]j/YU&NW3+E\5X/YU`U&385 +387q5VEVKcNY3H[X^�y4EXZL[X]MaLN � � 1�/Y[nU&38E+A7raLE �+�S<�385jD4ZwG�:=<;>@?0387 NW/YZ4Z438EeE\3+^&EXkR[X3+7q5X3+EX365�/.h�o�JLD4]j]M38NY[\3+7 ^ra 385j[\f�[g5V3+] A[\5VKLU&/WZ 38Evh�o&JLD4]j]j3+NY[\3I5V/YN EVaLU&/WZ4h&38U A hq14D4E\UrKL7 o&U&7qf�5X5X3+E01(/�U�3+7&7&3jh�o&JLDL]M]j3+NW[X35V/WNbKc5HE\3+U&o 83+E\3sG � KLNYZLD4EX/25V]j3+7&[FJLy4E\[X3+NW[\5X/YU ]M38[\5H]so&NW/YZL5"!

G�1cKLE\385v^&a$U�385X5X3I[X^�y4EXZL[X]MaLN NW/YZ4Z438E'/lKc5Q1ckRNYZ43e3+7 PK� ph�/Y7&Z4[g5VEXKc5V38Z4/ A�U&3+E0KcC ZLy4Ehq1�/YNYJc3'JcD47�drZLo&EVKc5X/YD47�3+EnDx143+EFJLD47q5X3+J�[\5X3+7tC D4EnJ�7�o&U&3+E\7&3Q/�G�:=<H>@?v3+7MD4Z`9;:=<H>@?v3+71�/�[\JcKcN�Z438]M]j3 /+ PK ph&3+7*D4Z%hq1�/YNWJL3cA.U&38Et/YJ�JL3 [XJ�KLN@Z43+]j]M38[�]j3+7 /'[\5X3+U&365tC D4E_�3+EX38Z47&38[Q/YZ4387

i�R14D4E\3+[Q^�[X3+o�U&D4JLD�U&38EQhrKLE@1(/EX38^&EVkR[\3+7q5V38EX365 PK� ph&/W7&Z4[g5VEVK�5V3+ZL/Y3+E\7&3

1438U C o&7�J�5X/YD47�3+7cache?(K,y) i��/lC D4E\1L3+7q5V38E+AKc5mU&3+7 [\5XEVKc5X3+Z4/ A U&38E`E\3+U&o 83+E\3+EmJLy4E\[X3+NW[\5X/YU&387 ]j3+[\5m]so�NY/YZc5PA�1(/WN

1ckREX3nhraLE\UmKc5!_�38[\5X3+]j]M3cAPUrKRJLyLEX[X38NY[g5V/YU�3+70C D4EbU&3+70[XKL]MNW3+U&3nKcNYZ4D4E\/W5X]M3!1�/YN4K�C hrkR7&Z43KcC#Dx143+E\h&3PKcU&385@1438U Kc5H_�3+[g5V38]M]j3 PK� ph�/Y7&Z4[g5VEXKc5V38Z4/Y387 DLZIU&385@[VKc]MNW3+U&30KL7q5VKLN J�KLNYU�AU&38E@o�U�C y4EX38['o�7&U&3+EH[g5VEVK�5V3+ZL/Y3+7

i<�3+7&7�3eKcC 1L3 �\7&/W7&ZI1�/YN 1�/b/YJ�JL30[\3`^ra(A&]M387 /b[g5V38U&385

1�/YN@1(/'/�U&365X5X3 JcKc^&/W5X3+N@D4^&[\5X/YNWNY3$5VD�[\5XEVKc5X3+Z4/W3+E8AFU&38EtC D4E\1L3+7q5V38[$h�o�E\5V/WZL5"K�5tJ�o&7&7&3C�KL[g5VNOkRZLZ43Rhq1�/YNYJc3;J�7�o�U&3+E�U&3+E�[\J�KLN�5V/WNYU&38NY38[ PK� ph�3@DLZv[\5pKcU&/YZ0EX38U&o 83+EX3HU&365n[VKL]jNY38U&3KL7q5pKcN�J�KLNYU

iurD4E DL[�]M/W7&/Y]j3+E\3+E!3+7BZ4D�U� PK� ph�/Y7&Z4[g5VEXKc5V38Z4/�[XaLNY38U&3+[�U&365n[VKL]jNY38U&3;KL7q5VKLN

J�KLNYU�A&U&3+EHNYKx1L3+[;5V/WN!G�:=<H>@?�:�D4Zj9R:S<;>@?Q: J�7�o�U&3+Ei>'NYNY3 PK� ph�/Y7&Z4[g5VEXKc5V38Z4/Y38EQJ�KL7 D4^�U�3+NY38[v/ 5VD"ZLEXo&^&^�3+E��b[\5VKc5V/W[XJL3� +K� ph&/W7&Z4[\5XEVKc5X3+Z4/ :

3+EvDLZ"U�f�7rKL]j/Y[XJc3� PK� ph�/Y7&Z4[g5VEXKc5V38Z4/Y38Ei<'3I[\5pK�5V/Y[\JL3B[\5XEVKc5X3+Z4/W3+E�C DLEX3+[\J�EX/W1L3+Ev387 C�Kc[\5

5V/WNYU&38NY/W7&Z0KcC h�o&JcD4]j]M38NY[X387M5X/YNrU&3@3+7&Jc3+N25V3�JcD47�drZLo&EVKc5X/YD47�3+E��I387M5V/WNYU&38NY/W7&Z&ALU�3+E�NY/YZ�:Z438E.C�KL[\5Ro&7&U&38E;h&3+NW3vG �*KLNYZLD4EX/25V]j3+7&[�KcC 1�/YJ�NW/Y7&Z4[gC D4EXNWy4_

i<�3vU(f(7&KL]M/W[XJc3Q[\5XEVKc5X3+Z4/W3+E

5V/WNYNYKLU&3+EeU&3+E\/Y]jD(U AlKc5M5X/YNWU&3+NW/Y7&Z4387 KcC� +K� ph&3 5V/YN;U�3 387&JL38NW5V3 JLDL7�drZ4o&EXKc5V/WD47&38EMJ�KL71cKLEX/W3+E\3vo&7&U&38E'K�C 1(/WJ�NY/Y7�Z43+7$KcClG � KLNYZ4DLEX/W5X]M387

i��7 [g5pKc5X/Y[XJ +K� ph&/Y7�Z4[\5XEVKc5X3+Z4/b5V/WNYNYKLU&3+E8A�Kc5']�KL7 �+7 Z4KL7&ZMC DLE�KLNWNY3v5V/WNYU&38NY38E+ +K� ph&35V/WNlU&3jJLD47(drZ4o&EXKc5V/WD47&3+E8AbU&3+Em[XJ�KLN�ZL3+]j]M38[

i�# D�U&[Vk.5X7&/Y7�Z4[\1�/Y[g5eJ�KL7 3+7wU�f�7rKL]j/Y[\J[\5XEVKc5X3+Z4/'NYy4_�3+7�U&3 EX3 :SKLNWNYD4Jc3+EX3 h�o&JLD4]j]j3+NY[\3+7 o&7�U&3+E G � KLNWZ4D4EX/25V]j3+7&[MKcC 1�/YJ�NW/Y7&Z

i<�3j[\5VKc5V/W[XJL3jKLNWZ4D4E\/W5V]j3+E@1�/YNlC D4E\]M387�5XNY/WZL5�1ckREX3j]j3+EX3I[\/Y]j^&NY3BK�5vC D4EX[g5pa$D4Z$/Y]j^&NY3 :]j3+7q5V38EX3LAr]j3+7�[@U�3mU(f(7&KL]M/W[XJc3`KcNYZ4D4E\/W5X]M38E�C D4E\]M387q5VNY/WZL5RJ�KL7$E\3+U&o 83+E\3eKL7q5VKLNYNW385HKcCJ�KLNYU _�3+U&E\3LAn3+7�U U&365�38Ej]eo&NY/WZL5I]j3+U 3+7 [g5pKc5X/Y[\J%[\5XEVKc5X3+Z4/ A�Z4/W1L385j3+7 _�38Z4EVkR7&[\385]MkR7&Z4U&3H^&NYKLU&[

i<'D4Z`J�KL7B1�/rC D4E\1L3+7q5V3@385�Dx1438EXh&3+KLU�1438U�387�U�f�7rKL]j/Y[\Js[\5XEVKc5X3+Z4/ A4UrK

U&387 [\JcKcNbKLJq5V/2143+E\3+[Ho&7&U�3+E'G �*KLNYZ4DLEX/W5X]M387&[.Jcy4EX[\3+N A&]M387&[;3+7 [\5VKc5V/W[XJM[\5VEXKc5V38Z4/ J�KL7C�KL[g5VNOkRZLZ43+[;/W7&U&3+7 G � KLNYZ4DLEX/W5X]M387t[\5VKLE\5X3+[

i�0U&387&7&3"EVKc^&^�DLE\5s1�/YNn1�/R_�3+hrKL7�U&NY3t[g5pKc5X/Y[\JL3 PK ph&/Y7&ZL[\5VEXKc5V38Z4/Y38Ei<�385s1�/WNF1ckREX3

385B/W7q5V3+E\3+[\[VKL7q5j3+]j7&3�C D4EsC E\3+]e5X/YU&/WZ C D4E\[XJ�7&/W7&Z Kc5sC E\3+]jJLD4]j]M3�]M38U�3+7 3�$�3+Jq5V/21U�f�7rKL]j/Y[\J +K� ph&/W7&Z4[\5XEVKc5X3+Z4/#[VKL]`5Q3+7 3%$�38J�5X/W1 KLNYZLD4EX/25V]j305X/YN_�38[\5X3+]j]M38NY[X3sKcCnU&3+7D4^�5X/Y]MKLNY3� +K� ph&/W7&Z4[\5XEVKc5X3+Z4/�� C'&w1L3+U%387�KcC [\y4Z47&/W7&Z K�C;EXo&]j]j385`KcCHKLNWNY3 PK ph&/Y7&ZL[g:5VEXKc5V38Z4/Y38E

i� ��7 [XaLUrKL7 [\y4Z43+KLNYZ4DLEX/W5X]M3vDx1L3+EQ[g5pKc5X/Y[XJc3 PK ph&/Y7&ZL[\5VEXKc5V38Z4/Y38E'DL^&[\5X/YNYNW3+[@/

( >�NYNW3+7$KL7�U <QKcE*)H/ ph�3LA )�� � �c_�+�C D4EH9 �i*

�385 +DL]M^&o(5V3+E\[\f�[\5X3+] 38E�U�3+En7&D4E\]�KLN25 �r38EX3H7&/2143PKco&3+E�KcC�h�o&JLD4]j]j3+NY[\3HKcC�1LKcEX/Y3 :

��� � �c-�� ��� � ���� ��� ��

EX387&U&3F[\5VyLEXEX38NY[\3.D4Z']M38U`C D4E\[XJL38NYNW/YZ43�5V/WNYZqKc7&Z4[\5X/YU&38E � C'&�� � DLZ�� ) +K� ph&3R^ra � ��� 3+7 A9H> # DLZM1�/YEg5Vo&38Nh�o&JcD4]j]M38NY[X3m^rajhrKLEXU�U&/Y[\JL3+7 6i �RU&3+7�7&3sEVKc^&^�DLE\5H1�/YNb1�/ KLE\_�3��\U&3]j3+U� PK ph&/Y7&ZL[\5VEXKc5V38Z4/Y38E�C D4E �850h�o&JLDL]M]j3+NW[X3+[\7&/W1L3PKLo�A D4Zt1�/lKL7q5VKLZ43+E8AbKc5QKLNYNW3e/Y7�U(:ZqKL7�Z43R/�U�385X5X3;7&/W1L3PKLoIJ�KL7s5X/YNWZqaL[NY/YZL3.h�o&E\5X/YZL5

i<'385�1�/YN�1ckREX3;385l3+]j7&3RC D4E#C E\3+]e5X/YU&/WZ

C D4E\[XJ�7&/Y7�ZMK�5H_�38[\5V38]M]j3LArhq1LD4EXUrKc7 U&/W[X[\3m7�/W143+KLo&38E'3%$�38J�5X/W1�5@J�KL7$o&U&7qf�5X5V38[i��7rkR[\5X3.KcC [\7&/W5b1�/WNL1�/q/Y7&U�C yLEX3�_�3+Z4E\3+_�385 ���M�����W* 7$;���/$( (�A-rA8U�3+E �QJcD4E\5!C D4Eg5pKLN25 �Q[X^�36:

+/2d$ +38EX38Elhq14D4E�]j3+Z4365 PK ph&3LAL1�/&[\J�KLN&KLNWNYD4Jc3+E\3F5V/WN(U�3RC D4EX[\JL3+NWNY/WZ43FJ�7�o&U&38En/rG�:=<H>@?v3+7D4ZB9R:S<;>@?v3+7

i�# 3+U U&385\5V3v_�3+Z4E\3+_ ^ras^&NOKcU&[RD4^&[g5V/WNYNY38EF1�/ 36C 5V3+EgC y4NYZL3+7&U&3v365Ho&U�5XE\f�JC D4EIU&365B[VKL]jNY38U&3$KL7q5pKcNRJ�KLNYU A#U&3+EB[\JcKcNRo&U�C y4E\3+[IC D4EBKc5sNYy4[\3"3+7 G�:S<;>@? ]j3+U 3+7Z4/2143+7 PK� ph&365V/WNYU&38NY/Y7�ZmC D4EFU&3'C DLEX[XJc3+NWNY/YZL3@J�7�o&U&38E;/ Gq:S<;>@?0387"D4Zs9R:S<;>@?v3+7

i<�385\5V3

o&U�5XE\f�J J�KL7 _�EXo&Z438[�5V/WN K�5Q[VKc]M]j3+7&NW/YZ47�3mC D4E\[XJc3+NYNW/YZ43 PK ph&/Y7&ZL[\5VEXKc5V38Z4/Y38Ei � 38EX38C 5X3+E

D4^&[g5V/WNYNY38E;1(/!5VDjC D4EX[\JL38NYNY/WZ43 PK� ph&/W7&Z4[g5VEVK�5V3+ZL/Y3+E8A�U&3+E'Z4/W1L3+E'C DLEX[XJc3+NWNY/YZL3m_�o&U ^ra�hq1�/YN :JL387 +K� ph&385X/YNWU&3+NW/Y7&ZsU�3m387&JL38NW5X3`J�7�o&U&38E'/G�:=<;>@?0387 D4Zj9R:S<;>@?v3+7 [XJ�KLNbhrKP143

i

ury4E\[\5t[g5pKLEg5V38EM1�/�U&DLZ%]M38U Kc5�EX3+^�385X3+E\3 _�365=f�U&7&/Y7�Z43+7*KcC0U�3+7*KL7q14387&U�5X3 7&Dc:5pK�5V/YDL7w/nU&365X5V3MJ�KL^&/W5X3+N

i SContext(K)_�385V38Z47&38E`1cKLEX/YKL_&NW3+7&3B[XDL] +K� ph&387%C D4E03+7

G�:=<H>@?�:=J�7�o&U&3K

38E�U&36dr7&3+E\385$Dx1438Ei RContext(K)B

_�365V38Z47&3+E�U&3 5X/YNY[g1cKLEX387&U&31cKLEX/YKL_&NW3'C D4ER387 9;:=<H>@?�:=J�7�o&U&3

iurD4ER3+7 9R:S<;>@?�:=J�7�o&U&303+E;JcD47q5V3+J�[g5V3+7 KcC hrkR7&ZL/YZ

KcC�5X3+EX]j/Y7�3+EX/W7&Z4[\J�7�o&U�3+7B i

�RK� ph&387 C D4E�387 J�7�o&U�3LAK

A�_�365V3+ZL7&3+[cacheK i

>�7q5pKLN :NY365mKcCnC D4EX[\JL38NYNY/WZ43sJcD47�drZ4o�EVKc5X/YD47&38EvDx143+E01cKLEX/YKL_&NW3+7&3s/

SContext(K)_�385X3+Z47�3+Ev1�/

SContext(K)#� DLZ@5X/YNY[g1cKLEX387&U&3nC D4E#JcD47q5V38J�[g5V387BC DLE#387sJ�7�o�U&3R/(9;:=<H>@?v3+7 6i G�5Vy4ES:

EX38NY[\3+7 KcCcacheK

_�385X3+Z47�3+[|cacheK| i

G�5VyLEXEX38NY[\3+7 _�3+h&yx1438EvKLNWU&EX/WZ�Kc5'1ckREX3e[g5Vy4E\EX33+7�U

SContext(K)# i

��� �������������������������

��!(hrKLE#"$!YU�N%!YZ'&+E(&�_)&+[XJ�E*&�+,&�"PAqh-+4DLEXUrK'./+0!(JcK1.ID4^2"$!W]&8E(&.G � KLNYZ4DLE(!3"X]&�.&[!JLy4E\[(&8NY[*"(!YU+,&8U"K1"4!%.&U(C y4E(&5&�. PK� ph6&'U6&8d6.6&+E*&�"RD7+'&+E.JcD,.-"$&8J�[8"$&�.$C DLE�J9.�o&U6&8E(.6&:!�G-;=<�>@??&�.tD4Z@�;=<�>@??&�.

i��!bh&KLEHKLN3"X[Va���. PK ph6&`^&aBh-+'&+E@J0.�o&U2&�!G9;A<�>@??&�. D4ZB@�;=<�>@?C&�.

i�:!�!3.&U�C y4E*&+E._)&+ZLE(&+_)&�" PK� ph6&�"$!WNYU6&8N%!%.�Z&A�U6&+ER[\J�KLN�_&E\o&Z,&8[�"$!YN�K1";K'.&Z,!D+,&�h-+LD4E;]&E;Z,&�" ^�NOKLU&[8ARU6&8E [\J�KLN0KcC [VkF"*"$&8[�"(!YNQh-+'&+E G9;=<�>@?:;jD4ZG@�;A<5>@? J9.�o&U6&

i'F&+Z4E*&+_)&�"

PK ph6&�"(!YNYU2&+N%!3.&ZIhrKLE�+0!H+0!YU2&+E(&6C y4E*";C EXK ( <QKcE*)5! ph2&LA )�� � � K�A6<QKcE*)5! ph2&LA )�� ��� + i�:!I+0!YNI!&_�&8[XJ�E(!D+,&8NY[(&�.jKcC PK� ph6&�"$!WNYU6&8N%!%.�Z,&�.sJ�o6.BD4]�"pKLN3&FC D4E\h&D4NYU2&�.6&F+'&+U PK� ph2!%.&Z!J&�. G9;A<5>@?

iurD4EXh�D4NYU6&�.6&�C D4E� +K� ph6!3.&Z!J&�.K@�;=<�>@? C yLNYZ,&8ERh6&+ND"H^rKLEXKLNYN3&+N3"

iL/MONQPSRUTVRXWYP %�i�� � � �YZ������ � �� ����� �[ ��.T�6�M������*; ($%���,$7 (�.- C D4E\&�. G9;=<�>@?IA

ΞA)&+E\&�.

C o6.&J-"(!YD,. AcfΞ

A�U6&8EIC EVK h9+'&+E PK� ph2&]"$!WNYJ9.qf9"("$&�"MG9;=<�>@?C&�.&[jJ9.�o&U6&+E8AK

AnKcC _2!YNYU2&+ED7+,&8E:!J&�"\"pKcN

0 ≤ cfΞ(K) ≤ 1 i��!![(!WZ,&+E8A�K1"+ PK� ph2&�"$!WNYU6&8N%!3.&Z,&�."C D4E5&�. J9.�o&U6&

K&8E

cfΞ(K) i�A.&U6&8J�[*&�"+ArU6&+ERE*&8CO&8E(&+E*&+E�"(!YN�G9;=<�>@?C&�. A&J�K'."o�U6&+NYKLU6&+[.h9+0!W[ PK� ph2&�"$!WNYU6&8N%!3.I;

Z,&�. [XaLN%&8U6&+[5!YJ�J1&m_�N%!3+'&�"(+'&�"=f�U6!YZi

�� ��� 1��������Y�� ����1Z������������������������

�A.-"Vo2!3"$!WD,.6&�.v]&8U PK� ph6&�"$!WNYU6&8N%!%.�Z,&�.�&8E+AxKY"cf(K)

K'.&Z'!3+,&8EbU6&�.0_&E\y4J�U6&+N�K�CSCon

;text(K)# A U6&8E�+0!YN�_&N%!D+,&�KcC [VK1"e^&NOKcU&[�"(!YNQ!.[gf([8"$&8]&�"V[Ih�o&JLDL]M]B&+NW[(&

i<:&�"IZqkRNYU2&+E

C D4E;U6&�. [XKL]jN%&+U2&v[*"VyLEXE(&8NY[*&`K�C +K� ph6&�.�A|cacheK|

ArKY"

|cacheK| = cf(K) · SContext(K)#.� %�i��

� +I!W[H"$!WNY[*"VK'.&U&[\EXo&]j]B&�" C D4EbJcD,.-"$&8J�[8"$&�.sC D4EJ&�.eG9;=<�>@?:;=J9.�o&U6&cAK

Ax[XaLN%&8U6&+[#!%.&U2&�;h&D4NWU6&+E;C'& % (BC D4E\[XJ'&8NYN3!YZ,&�"(!YNY[8"pK'.�U6&LA �

SContext(K)# = 64 ArD4Z PK� ph2&�"$!WNYU6&8N%!3.&Z,&�.C D4EK

&8E0, 25

A �cf(K) = 0, 25 A�[Xa +I!WN#U2&+Ev_&N3!3+,&eKLNYNWD4J'&8E(&�"

0, 25 · 64 = 16!%.�UI;

ZqK'.�Z,&:! PK� ph2&�.tC D4EK i� aLEnC y4E\[*"�!3.&U&h&DLNYU6&�"RKcC!U2&�.6.6& PK� ph6&:&+ER_)&+[8"$&+]�"PA9+I!WN ) ���KcC@J�KLNYU2&�.6& "(!YN

K]&8U�C y4E(&�D4^&[XNYKLZ ! +K� ph6&�.�A�]&�.&[BE(&+[8"$&�. KcC@J�KLNWU6&�.6& "(!YN

K+0!YN

]B&+U�C y4E*&C.qf,&mJcKcNYU +0!YU6&8E(&?.6&+U Z,&�.6.6&+] G-;=<�>@??&�.i�:!#_&E\o&Z,&8E�[VacN%&+U2&+[�_)&+ZLE(&+_)&�" PK� ph2&�"$!WNYU6&8N%!3.&ZB"(!YNK1"�KL_&[8"VEVKch6&+E*&sD7+,&+E'U6&/&�.&J'&8ND;

"$&`JLD,.(drZ4o&EXK1"$!WD,.6&+E'D7+,&+E�JLD,.-"$&8J�[*"$&�. C DLEQG9;A<�>@?�; J0.�o&U2&+E(.2&LA D4Z+I!_)&+hrK'.�U&N%&8E�U6&&�.�J'&+ND"$&mJLD,.(drZ4o&EXK1"$!WD,.6&+ERC DLE�&�. J0.�o&U2&�&�.&[

i�Q&8U$K1"R[\^�&� �!Wd �&+E*&� PK ph6&�"(!YNYU2&+N%!3.&Z,&�.MC D4E4&�. G9;A<5>@? K'.&Z,!D+,&8EF+0!�[VacN%&+U2&+[Rh-+0!YNWJ'&J9.�o&U6&+E\["JLD,.-"(&+J�[*"+ARU6&+EM[XJ�KLN�KcC [VkF"*"$&+[�^&NOKLU�[B"(!YN

i>'N3"$&8E(.rKY"$!3+9"jJ�o6.6.6& ]MK'. [X^)&�;

�!2d$ �&8E(& PK� ph2&�"$!WNYU6&8N%!3.&Z,&�. C D4E0U6&B&�.�J'&+ND"$&B!%.&U�ZqK'.&Z,& !nJLD'.9"(&+J�[*"(&�.%C D4E0U6&B&�.�J'&+ND"$&J9.�o&U6&+E

i # &�.IUrK�U6&4&�.&J1&+ND"$&�!3.&U&ZqK'.�Z,&�C DLE ��.sJ9.�o�U6&+[�JcD,.-"$&+J�[8"PA,!�C D4EX_2!%.&U6&8NY[*&F]B&+UG9;A<5>@? JLD'.&U6!3"(!YD,.2&+E(!3.&Z&A�NOkR[*&+['N%!YZ'&m]MK'.&Z'&eZqK'.�Z,&`DLZ &+E\[*"pKY"("$&8E�N3!YZ,&m]�K1.&Z,&mJcKcNYU+0!YU6&8E(& .6&+UtZ'&�.6.6&8] G9;=<�>@?C&�. A�dS.&U6&8E4+0!�_�&8Z4E(&8_�&�" " +K� ph6&�"$!YNWU6&+N3!%.&Z #pAL[\D4] U6&8d6.6&�;E(&�"�!�U6&8dS.2!3"$!WD,. %(i � A�[XDL] &�"R^rKL[\[(&�.&U6&0KL_&[8"VEXKLJ-"$!YD'.&[(.6!D+,&+KLo A�U&KeU6&�."[*!YU6&8[*"(!YNYN3&+EnU6&&�.�J'&+ND"$&mJLD,.(drZ4o&EXK1"$!WD,.6&+E;D7+'&+E ��. J9.�o�U6&+['JLD,.-"$&8J�[*"

i

� +I!W[ +K� ph6&�"$!YNWU6&+N3!%.&Z'&�.MC DLE4&�.tJ9.�o�U6&LAK

AI!YJ�J'& &+E � A�[Va &8E.U6&8EF!YJ�J1&vKcC [VKY".^&NYKLU&["$!WN0K1" Z,&+]j]&wKLNWN%& JLD'.�drZ4o&EXK1"$!WD,.6&8E(.6&wD +'&+E

SContext(K)A�]B&�. J�o6.

cf(K) ·SContext(K)# JLD'.�drZ4o&EXK1"$!WD,.6&8E

i� �:![*&+E'_�D4E8"'C EXKMU6&`[X^)& �!%&+NWN%&0[(!D"VorKY"$!YD'.6&+E8ArU6&+E

C y4NWZ,&+E!KcC&KcC EXo2.&U6!%.�Z 6i � +4D4E\UrK'.sK�C Z4y4E!]�K1. Axh-+I!WNYJ1&FJcD,.�drZ4o�EVK1"(!YD,.6&8E+AxU6&8E#[\J�KLN�Z,&+] ;]B&+[+AxDLZ;h9+0!WNYJ'&nU6&8E�!YJ�J'&n[XJ�KLN'!��4K�A+[XD4] +0!-.6&�"VD4^mhrKLEbU2!Y[XJ�o2"(&+E*&�"PA7&8EX[8"pK1"*"$&+E�&�.`Z,&8] "!%.�U&ZqK'.&Z !� +K� ph6&�. C D4E

KN%!YZ'&�]MK'.&Z,&vJ�KLNWU "$!YN &8CU"$&8EXJcD4]M]B&+E*&�.6&C"(!YN

Ko&KcC hrk�.&Z,!WZ'"

KcCSAh-+I!WNYJ1&�.�JLD'.�drZ4o&EXK1"$!WD,.%D7+,&8ESContext(K)

A#[XD4] !%.&U�ZqK'.&Z,&�.%E(&8^&EVkR[*&�.-"$&8E(&8EiG�aLN3&+U6&8[?&+E0U6&�"mo6.�U6&+E\D4EXU6.2&�"0C D4EvJLyLEX[(&8NY[8"$!YU2&�. A!h-+0!YNYJ1& !%.&U�ZqK'.&Z,&I]MK'. +ckRNYZ,&8E0K1"

Z,&8]M]B&LAlDLZwh-+0!YNWJ'& ]�K'. o6.�U&NOKLU2&+E+Anh-+0!Y[BU6&8E!WJ�J1&]&8EB"(!YNWU6&+ND"I^&NOKcU&[ "$!YNRK1"jZ,&+] ;]B&tKLNWN%& !%.&U�ZqK'.&Z,&

i # K'.%J�K'.�KcN3"V[Xa C E*!3"�+LkRNWZ,&jh9+0!WNYJ'&MJLD,.(drZ4o&EXK1"$!WD,.6&+E8A#]MK'. +I!WNZ,&8]M]B&

i

��� ���������� �H�� �?���� �� �������������� �5�

# &8U _�&8Z4E(&8_�&�"� PK ph6&�"(!YNYU2&+N%!3.&Z�^&a�^&NOKcU&[+AS+0!YN�+0! .�o D4^&[8"$!WNYN%&vC D4E\[XJ1&+NYN3!YZ,& PK ph6!%.&ZL[8;"VEXK1"$&8Z,!%&8E

i�# &+U &�. +K� ph6!3.&Z4[*"XEVK1"(&+Z,!4C DLEX[*"VaLEH+0!9&�"E(&8Z,&+NW[VkF"PAxU2&+EKcC Z4y4Ebh-+0!YNWJ'& PK ph6&�;

��� � � �1Z�� ������������ ������������������ � � �

"$!WNYU6&8N%!3.&Z,&� ��U6&�Q[\J�KLN +ck�(&I^ra"U6&���������1&����%!��'&��9.����6&�C!! 9;=<�>#"C&�.$�%��@�;=<�>#"?&�.'&<)( &�.*�%�+� �(� -,6!%..�%�*"�/(1"(&��,!10B!%.6!�0& (& ��6&�"2��(�0�3&��6&3(1.9"/(��1�4(����5�6�6&�7��(7+'&�� "$!�� 9;A<5>#":;8�%� @�;=<�>#":;9�9.����6&� �!�*"/(�*"(&�/+0!1�6&�:���%�0B&��;(1"<��=��*"(!����3& &�"7���2"/:>?�@���%,-+%�%70('.��,&2�A(A���'�B�6&�<��(7+'&�� "$!��1 9;A<�>#"�;8�%� @�;=<�>#":;9�9.����6& (.6&C0& � &�.;�,!3+'&�. D( -,6&�"(!����2&��%!3.���& # &��&�.('.-"-(��,& ���*&#��0��E(Y"� ��F(������%(!D"/0B&�.��B�/(�0G�%& �6&H��I%J�(&����*"(!��B&�=�J�%=K��*"$!��,.L(��D"M0& �N�6&�"H��(�0�3&��6&)('.-"-(��K�A(A��� "(!��5 9;=<�>#"O�%� @�;=<�>#":;9�9.����6& ����4('.+0!��/(�0G0&�.��%!��,.6&P��I%J�(&����*"(!��6&�.Q���%8 �O(����%��(!3"�0&�.R0B&�� "/�N���%��J�'& ���%!��,&� D( -,6!%.����8;"/�(1"$& �,!%& 4+'&���(1"1�/(A00B&�.��3!��,.2&)('.-"-(A���%&�"�(4�B�4(���� "$!��' 9;A<�>#"�;M�%� @�;=<�>#":;9�9.����6& ���6& #�.�.��I%(& �H�6.��6& #�2!����*&P�8"/�(1"$& �,!%& �&S:!+�%=.�*"$!����3&��.��<���2"/:>?�?�1&�"��%�6&�UT�& �*"$& 00B&�U('.-"-(����%&�"U(4�V�A(A��� !?���%�T2!%.��6& ���*&W0B&��

(1"X���.��I%*&7 9;=<�>#"Y���,..�6!3"(!��,.6& (!3.��2=LZ&�.[ 9;A<5>#"<��K0& � &�.\�'!3+,&�.R]D(A]-,6&�"(!����2&�;

�%!3.����cfΞ

&1<)(\+0!.���6.�T�& ,L('.����3&�^�*"/(1"$!����'&_]D(�]-,6&�!%.����*"/�(1"$& �,!%& ��4`�.���*&�cfΞ

�*!�� !����'&�6.��2&�*+'& �J� & ZAa�6&�"("(&��E`����6&� ���4('.b('.-"-(����%&�"#(A�!�4(����5�L�6&�#�c( +,& �X�6..�6&�a��I%�*.6!%.��G(A�Ξ"$!���&�.�+0!����4Z�J�%!��� 9;A<�>#"�;��0.����2&��

K�LT�& �*"$& 00B&���+'&������2"/:>?� � % & ) &.dA.9"��6!3"(!��,.2&�.TL(�����2"�J>?�fe % & )%g & X�J�%0h��I%���,& � <:& X��(7+'&��a�?�2.\i�"a�A(A���]"(!��

Source�L�L(

Source&�j�2&�.\��I%��8"$&��9.����6& !� -;=<�>#"?&�.'&J<:&�"?&�)���(Source

�'(1"j�2& & �U"$& J��I%���,&�..�6&��4(�����c( +'&���&�> .9"/(����3&�"8(A���A(A��� "$!���&�.@�9.����6&

Ke����%J���1&����3!��k���(

Source g &�8����0G0B&�.Q(A�('.-"-(A���%&�"a(A�!�4(����C��/(G�6&P���%J���1&����3!��,&j���%�`�����*&�"(!��K!U 9;=<�>#"C&�.'&)>:.-"-(A���%&�")(4�!�4(����

��/(Pi�.k���%�`����6& ��P�.(A��,L`�.��'&�1(A�l]�(�]-,6&�"$!����6&��3!%.��'&�.7���%

P�cfΞ(P)

& � +0!��_�6& �!����'&&�5"$!����6& �3"�..�%�,&�"a]D(A]-,6&�"(!��Pem�2+?� &

cfΞ(P) = 0 g �V�/Z +0!��n�6& #���%#,-+,& *")�4(���� "(!�� PT��3!3+,&j��( +,&�"P# �4(���� "$!��

K���%0 &�"a(&��J���3"/(1"#(A�o�V(1"�+0!l���4(��n�A�,.��6!D"$!��,.6&�*&p� +'&�a(����3&

+A(�(!�(�T��3&�.6&?!P& � +I!��a�2&�:& \"(!����6&��D"���������]D(�]-,2&�"$!�� P ����Z2�c( +'&��#�6&�a�?�2.b�4(����3��/(

P"$!��K����P(Y"�T)&�*&��,.6&B!%..��,��%���6&�"P(A�1]�(�]-,6&�.@���%

P& <:&�"("$&0& �.��I%*&�

P# �A(A�����/(P���%�,9+'&��!3.����E(1.���!

SContext(P)&2<:&�"��,&�.6.6& 0�*.6!3"��%!��'&H('.-"-(��V�4(����5�E���.��I%8"

+,& �K&�.K!����1&8�2!�����*&�"a]D(�]-,6&�"$!����6& �%!%..���I+0!���+�`�*&�&�.b�3!%.6&�`�H(A�U+,&��*.6!%.��70B&����%&�0q�6&C"/�&����8"/(& 0& ������%0 +0!�.6&�"/�%=C,L(�#T�& ����(&�+,&�"D&H< &�.6.6&�(A�U+,&��*.6!%..�B+0!��H+A`�*&PT)&��8"$&�0�")(A�]D(A]-,6&�"(!����2&��%!3.��,&�.k���%

P&S> .-"-(����%&�"1(A�U�4(���� "$!��

K&�1��Z��%& �6&��

SCallTocfΞ(K) =

1,-+0!��K = Source

P∈π(K)

(

[1− cfΞ(P)] SCallTocfΞ(P) P#

+ cfΞ(P) SContext(P)# P#) &����%& ��

, esr.&ut g,-+%�%π(K)

& 1���%/`�����(&�.6&�"$!��K!l 9;A<�>#"?&�.'&

<:&�"���(�0�3&��6&2('.-"-(��M�4(���� "$!��_ -;=<�>#"�;��9.?�.�6&�*.6&��V� !4&�.v 9;A<�>#"7�

�#+'&�� &�.

�,!D+,&�.C]D(A]-,6&�"(!����2&��%!3.����cfΞ

�2&�5.��

SCallTotalcfΞ() =

K∈V

SCallTocfΞ(K).

esr.& � g

����� ��� 1��������Y�� ����1Z������������������������

SCallTotalcfΞ()�'!3+,& 1���%� !��?�1&?&�"5&�����(��-"XT6!����3&��6&X(A�^��I%J�(&����*"(!��6&�.C���%�(1"H���I;

��I%*&2 -;=<�>#" ���,.��2!3"$!��,.6& (!%..�N=LZΞ&��L�%8(1"8T)&��*"(&�0G0&7�6&�"���(�0G�%&��2&7('.-"-(����4(����5�

�6& 8�.�.��I%(& �p�6.��6& � 9;A<�>#" ���,.��2!3"$!��,.6& (!%..���5�J�A(A� +I!!���%�/ZN0B&���*&��,.6&G('.-"/(����3&�"p(A��4(����5���6&�H���+��I%(& �\!H@�;A<5>#"C&�.5&

> .9"/(����3&�"#(A�U�4(���� "$!��H&�.��9.?�.�6&��K�)!J&�. @�;=<�>#" 0B&��C]D(�]-,6&�"$!����6& �%!%..�,&�.

cf�%�

"$& �0B!%.6& (!3.��%���9.����6&�.TNode

&�H�,!D+,&�"\+'&��

RCallTocf(K)TNode =

1,9+0!��K = Source

[1− cf(P)] RCallTocf(P)TNode U#

+ cf(P) RContext(P)#TNode U

# & ���3&��� �,-+%�%

P&� &�.Q���%�`����6& C"$!��

K�%�U&�8�6&�2!%.��8"-('.-"$!3&�*&��6&���%T��*&�*+'&�JTL(�(&2]-,L('.I;

]�&�+A(�(!�(�T��%&A�6�6& & B!PeU = Cond(TNode) ∩ P g & � +0!��G(����%& +A(�*!c(�T.�%& ! P &�

!%..�*"-(1.9"(!%& (&��2&2e��2+?��&U = ∅ g ����ZB& U# = 1

&<:&�.6.6&G���6.��-"$!��,.Q0G�?���*+A(�*&�Gesr+& t g ���%P 9;A<�>#"�;��0.����2&��&��L�%��J�'& ���%&�.6&7���E>?���6& ���(1"H�6& H�?�2.���(7+'&��H�4(���� "(!���&�.C�0.����2&

K���(�i�.�(A�B�6&�.��1���%�`�����*&��

P�S!J@�;=<�>#"C&�.'�

�%�7�6& \!P���6.C���'.��6!3"(!��,.2&�(& �1�7+,&�#�6&C+A(�(!�(�T��3&��

U�L�6& 5&�H�6!%..�*"-(1.9"(!%& (&��2&C!

P&

> .9"/(����3&�"p(4���4(����5�'�6&�p���+��I%(& ��!�&�. @�;=<�>#"<�R�^(A��,L`�.��,& 8(A�_,-+0!����'&�.@�/(1.��I;

�J>0.��3!��%,2&��@�2&���J�4(��WT)&��8"$& 00B&�� �B�2+?� &U,-+0!����1&�. "(&�J0!3.6&�*!%.��%�J�9.?�.�6&��TNode

�^�6& &�('.��'!3+,&�" !3.��6&�.F�4(����2&�"B"$!��

R&���� �S&�*&]+A(�*!c(�T��3&��6�2&� & !

Cond(TNode)� �J�

�S& (&p�4(����'�.T��%!D+,&�1�2&�H�c( +,&�"5!R& <:&�"a��(�0G�%&��2&p('.-"-(��n�4(���� "$!��5T�& �*"$& 00B&����(&p(A�Bi�.

�m`����3&��J�/('.��.�J>0.��%!��%,6& � &�1T)&��*"(&�0 "�+'&��C����0G0B&�.3(A�B('.-"-(A���%&�"1(A�^�4(���� "$!��K�6&C&�..�'&��D"$&�9.����6&�#=LZ7�*"(!%&�.5�

s(TNode)�S.6& � "(!�� "(&��0B!%.2&�(!3.��%�J�0.����2&�.

RCallTotalcfR(TNode) =∑

K∈s(TNode)

RCallTocfR(K)TNode.esr.&�� g

S:!E�A(1.�.�����=��*"(!����3& &�"B���2"�J>?�)���%l�6&�"U��(�0�3&��6&�(1.9"/(��0@�;A<�>#"�;��A(A���'�D�2&�l���.��I%*&���6.��2&�H��I%�*.6!%..�,&�.C(A� &�.b 9;=<�>#"<& <:&�"*"$&P('.-"-(�� &�H�,!3+'&�"�+'&��

StoRCallTotalcfΞ,cfR() =∑

C∈VC

(

[1− cfΞ(C)] SCallTocfΞ(C) C#RCallTotalcfR(C)

+ cfΞ(C) SContext(C) C#RCallTotalcfR(C))

,

,-+%�%VC

&�6(����3&W�9.����6& (.6&H0B&��<]-,L('..]�&�+A(�*!c(�T.�%&F!� 9;=<�>#"C&�.'&�V��U,-+,& *"��4(�����"$!��0&�.]-,L('..]�&��9.����6&A�

C� !. -;=<�>#"?&�.'� T�& (& �,.6&��^i�.P�/('..���J>0.��3!��%,6& �P���%l,-+,& B�A�,.�L����/(1"(!��,.

�7+,& #]-,�('.�]�&�+A(�(!�(�T��%&�.6&C!C+?,L(.&6@�;A<5>#"C&�.5�^em����0 �%0 "/(��3"_�(!����*"5!n(4���(.6!D" �+&��.& t�=LZ

�(!��6&���� g &9> .9"/(����3&�"W(A�n�4(����B"(!�� @�;=<�>#":;9�9.����6&�_�6.��6& _����*&��,.2!%.��,&�.k(A�'i�.N(A�5�6!��J�(&�/(1.����J>0.��3!��%,2&��6& \& HT�& �*"$& 0 "5+,& �b���2"�J>?�$emr.&�� g &

����� � �1Z�� ������������ �������������������� � � �����

<:&�"G�/(�0G�%& �6&3('.-"-(��1 9;=<�>#":;8�%� @�;A<5>#":;9�4(���� &� .��;�,!3+'&�" +,& �*�J��00B&�.;(A��4(���� "(!��n -;=<�>#"�;��9.?�.�6&�#�%�7�4(���� "$!��H@�;=<�>#":;9�9.����6&� &

CallTotalcfΞ,cfR() = SCallTotalcfΞ() + StoRCallTotalcfΞ,cfR().

esr.& � gd_(A���(.6!D"�.& �.& t�=LZ7�(!��6&� t �<�/(A00B&�.�,.�%���6& �+0!l('.-"-(����%&�"#(4�U*&�������*!3+'&��4(�����& �*"$! ;

0B&�(&�"#(A�B���2"/:>?�[esr.& � g 0B&��3�6&�"H�m(��-"(!����1&8('.-"-(��n�4(����'������0 � (A���%�%*!3"�0&�.2�c( +'&��&� +I!���+I!^('.-"/(��,&� ��(1"a('.-"-(����%&�"#(4�6�4(�����"$!��^ 9;=<�>#":;W�%� @�;=<�>#":;9�9.����6& :&�H=�J�1;=��%*"(!��,.L(A�3"P0& � �6&�.v�/(A0�3&��6&k�AI%��*&����*"$!��'�U��Z\�A(1. +I!_T�����'&N���2"/:>?� esr.& � g "(!��W(1"T)&��*"(&�0G0&8�6&�.R�/(�0G�%& �6&8��I%J�(&����*"(!��'�L���%a(1"a��I%�*&�&�.R�,!D+,&�.R 9;=<�>#"Y0& �K&�.R�,!3+'&�.

]D(A]-,6&�"(!����2&��%!3.���&Kd)(A���*.6!3"��.& �.& �N=LZC�*!��6&� t �3�2.��6&�J��I%�'&�?+I!s�'�%0 �2&�.6.6&('.-"-(A�,&����(&,��%���6&��!n=./(����(!���&

# ZA�%&�"B���% &�.<]D(�]-,2!%.��%�8"/�(1"$& �,!%&�.����%! -;=<�>#"?&�.<�%�C@�;=<�>#"C&�.<0ZX�/Z��3&��6& � +A`�(&(1"70B!%.6!�0& (&���2"/:>?� esr.& � g &BS�!1���4(���!1�2& .�`��*"$&�"/�[(A���*.6!3"7�*&�=�Z "��\���%��J�'&����%!��,&�*"�/(1"(&��,!3&� ���6&�H�JI%�,&�#(1"H0B!%.2!�0B&�(&a���2"�J>?�[esr.& � g &��������� ���������! "��#%$�&(' ��)+*-,

��(�]-,6!3.��%�8"//(Y"$&��'!%&�.2T�& ����(&�+,&�"\!K�6&�"*"$&j(A���*.6!3"WTE>?�%�,&�_=LZ/&�.3('.-"/(��,&����(&a�%0��?(1"1(����3&!%..�*"-(1.9"(!%& (!%..�,&�6�7+'&�����,.-"(&����*"(&�.2���% �4$($;�# 9;=<�>#":;9�9.����6&� &���3!��,&�.E>9"("(!��,&H(Y"��,&�0 ;0B&8���(Y"a�2&�"\&�1���%J�6&���(��'"$!��'"D�.(1"H,L( +,&P�6&�.�"$!����E`�..�,&��3!��,&a,?�.���%0G0& ���*&p����#]�(�]-,6&���%J�6&��D" ��`F+I.-"P���[� +'&�P(����3&G 9;=<�>#":;9�9.����6& (.6&A&.��(�]-,2!%.��%�8"/�(1"$& �,!%&�.[�2&�8=�/`��*&�.I;"$& (& � !_�6&�"("$&3(4���(.6!D" +0!��Q+0!�T�&�"$& �,.6&0/9�6&�. .L('!D+,&k]�(�]-,6!3.��%�*"�/(1"(&��,!21-&#<:&�.6.6&�.L('!D+,&]D(A]-,6!%.����*"/�(1"$& �,! & C!����'& .�I?�2+,&�.��6!��'+0!��C&�$�&��-"(!3+ve�0,-"�&n(1"p(& ����]�&�(&7�6&�"p�/(�0G�%& �6&('.-"-(A�_ -;=<�>#"�;a�%�]@�;=<�>#"�;��4(���� g �'0B&�.[�6&�. & 8�����,��%�����*+0!��j�(!�0G=)&���(1"p���%J�*"-Z3�%�!�0G=��3&�0B&�.-"$& (&��A�%�j�6&�.�,!D+,& �&�"��/(A00B&�.��3!��,.2!%.��%�J�%��2.����c(A�#���%U�6&�.B.L`��*"(&H]D(�]-,6!3.I;�%�8"//(Y"$&��'! �2+0!H+0!��'��=��*"(!����3&�&

<:&�.6.6&7]D(A]-,6!%.����*"/�(1"$& �,!6�6!��-"$&�*&� �n(1"j]�(�]-,6&�"(!����6&��3!%.��,&�. &�j�2&�.[�/(�0G0&8���%j(�� ;�%&�9.?�.�6&�*.6&�!� 9;A<�>#"?&�.'& ZR�2&�.6.6&N0Z��6&T��%!D+,& ��6&�. ,?�.���%0G0& ���*&��U�2&�/& "$!��/ZA�6!��%,2&�� "$!��']D(�]-,2!%.���� ��`F+I.-"#���%��2&��3"������7+'&�a(����3&)�9.?�.�6&�*.6&�!^ -;=<�>#"?&�.'&

� +I!���2&�k��Z��%& �6&��&� x TE>9"$& �k,�������00B&����(&]"(!��H/ZA�6!��%,2&��'�Q.LZ�43ad=< &�"N�%�f 9;<�>#"?&�. &�#(& =�/`��*&�.-"$& (&�"?!^�:>?�*"$& 0&�"D���/Z+A`����,&��+0!B�2&�.b,.I��*&��8"$&�]�(�]-,6&�"(!����6&��3!%.�����6& W0B&��.��I�(&� �?(1"M�6&�"_�/(�0G�%& �6&H]D(�]-,6& ���%�T.����/!����'&#� +'&�J�*"$!��,&�

xTE>9"$&�� &+S:!��J�4(�� .?�

�(&p=LZ+�L,9+��%���('. +0!l�4('. S.��6&p�6&�.6.6&8]D(�]-,2&�"$!����6& �%!3.��%�*+A`�J�6! &� +I!��b�6& &� "$!����*"�/`����'& �%!��'"C0& �,&�"b,?�.���%0G0& ���*&��X�4('. (����3&[�A�,.�L����/(1"(!��,.2&�

�7+,& ����'.9"(&����*"(&�*.6&N���%P 9;=<�>#":;9�9.����6&�*.6&k�,& 00B&�� &#<:&�"*"$& +0!��!0B&��+��I%(&B&�"��/(�0 ;�%&�"�,����A�%00B&����(& ����/( +���!_TE>9"$& ���!�6& <�A(1. T�& �*"$& 00B&������%0 ����0G0&�.v(A�#('.-"-(A���%&�"(A�l�A�,.�L�%�./(1"(!��,.6& _�7+,& ����'.9"(&����*"(&�.3���%�(A���%&X 9;A<5>#":;9�9.����6& (.6&A�

�0!n -;=<�>#"?&�.'����E('.��,&�"X0B&��R('.-"-(����%&�"a(A�6T�>9"(&����K�6&�X�?�`F+,& �)���%X(Y"X*&�=��`��(&�.-"(&�(&/+A`�J�6!%&�.b���%

i�.N�A�,.�L����/(1"(!��,. !Ki�.N�A�,.-"$&����8"D�Do

&L +Z��%& �6&��_�mZA4+0!H&�"�02(����*!�0(��3"M]D(A]-,6& ���%JT���.�

��� � � �����������Y�� ����1Z������������������������

�,!D+,&�"�+'&��

MaxCache(Ξ) = Do ·∑

K∈VΞ

SContext(K)#.esr.& r g

��(�]-,2&�"$!����6& �%!3.��,&�.7���%W(����3&H�0.����2&�(.2&�!�4('..��NT�& �*"$& 00B&��M����0q�6&�. "$!����E`�.0;

�,& �%!��'&)=��c(A�����available

�)!5���%�,.�%��� "(!��'�6&�.�0(����(!�02(A�3"����`F+,&��2&�=���(����

cf(K) = Min

(

1,available

MaxCache(Ξ)

)

,esr.& �%g

�F& 02`�J�N(1"H]�(�]-,6&�"(!����6&��3!%.��,&�.k���%1�9.����6&�*.6&�(A����*!����4('. +A`�(&8�*"�I%�*&�&�.�� %&��� � � ������� � <:&�"]&�3���c(�8"D�H(1"C]�(�]-,6&�"(!����6&��3!%.��,&�. ���%C(����3&\�9.?�.�6&��0& � �6&�.6.6&(����%�%(!D"/0B&a�4('.CT)&��*"(&�0G0& �H�%!%.2&D`�*"�!l('.-"-(����%&�"1(A�U�9.����6& !^ -;=<�>#"?&�.'&

������� � ����$('�����%$ ��#%$�&�'+��) *-,

dX�2&�"("(&G(A���(.6!D"p���4(�� +0!!�(&7=LZ�&�.Q('.��2&�.[]D(�]-,6!3.��%�8"//(Y"$&��'! �'�6& p0�?���/(Y"j�6&�. .L('!D+,&]D(A]-,6!%.����*"/�(1"$& �,! !����'&2('.-"-(��,& ��B(1"�(����3&G�9.����6& ��<�A�,.-"$&����8" &���3!��,&<���%J�6&���(��'"(!��C(1"�,& 00B&����%�N(1")�6&�"p�6& J���%a,6&����%& :!����1& &�X���%J�6&���(��'"(!��'"a(1"j,�(7+'&<�6&�. "(!����%`�.��,&��3!��,&,�������00B&����(&)���%1]�(�]-,6&p���%��6& �3" ��`F+0.-"#�����7+'&�a(����3&p 9;=<�>#":;9�9.����6& (.6&A&d9�6&�&�.�TL(��G�6&�.6.2&P�8"//(Y"$&��'!J&�#(1"5"$!����6& �%&)=���(����*&�. !n,?�.���%0G0& ���*&�.�"$!��5]D(�]-,6&�"$!��

�6&� 9;=<�>#":;9�9.����6&� �5,-+%��)�6&�.b��0!����6& ��TL(�8"H���%*+'&�.-"$& �)T�& ���*"j(1"X���6.2.6&�(& ����]�&�(&�6&�"��(�0G�%&��2&N('.-"-(��_(&�����J�(!D+,&C�A(A���'�6�2&�<�c( +'&�� "$!��1 9;A<5>#":; 0W-� � [ ��� ;9�9.����6& �&S�!�+0!���!��6&�.-"$! �]�&�*&N�6!��J�(&3�9.����6&� +,& � (1"7�*&3=LZ.�!,-+%�%70('.��,&N�4(����'�U�2&�7�/(�0G�%&�"�(&�"p�4('.\��=L(A(&���+'&��[(1"�"(!����6&��3&P]�(�]-,6& "$!��B�6& &�.��1&��3"(&7�0.����2&�j�%�N��`F"("$&<�2&�"("(&<02ZA�!����%�,������ "$!���,-+%���0B&��,&�"�=���(���� �B�9.����6& (.6& �<]D(�]-,6&�%=2"/(��,&� &6 +Z��%& �6&���"$!����6&��3&��+0!!3"(&��(1"$!D+0"l���X�%�Z��6!��1"l=��c(��.�(&�. !?,����A�%0G0& ���(&�. & �U"$&�#&�" /o�8"/I%J�*"B(& �����-"$!��,. !?('.-"-(A���%&�"(A�B(& �?�.��(!D+,&8�4(����3=)&�1=���(����5!',�������00B&����(&�. 1X;9=.(!%..]�!�=5&3H���%�0B&��D"1T�& ����(&�+,&�"C&��"-(1.��'& �E('.��,&�.RTL(��G�6&�"("$&8=�*!%.�]�!�=3���%0 ��I����,& �S<:&�"X0Z

���%8+,&�.-"(&��H(1" +A`�(&)�%�?�2"_(1"F"(!����6&��3&#]�(�]-,6&:"(!�� &�.2�0.����2&���,-+0!�� +�`�J�6!%& F& ���%& ��M���������%&T)&�(& �,.6& �B0('.��,&!�%('.��,&A� �%!��'&��%& �6&��502Z1�6&�"^����*+,&�.-"$&��B(1"�+A`�(&��%�?�2"^(1"�"$!����6& �%&6]�(�]-,6&"$!�� &�.N�9.����6&��+,-+I!��F+A`���6!3&�W�?�`F+,& 102('..�,&a*&�����J�(!3+'&)�4(����G���%�(Y"�T��3!3+,&#T)&�(& �,.6&�"D&� +0!��6T�& �%�,&��2!����*&�&��,&�.����4(�T)&��& "$!��+�8"$&��2&1=LZ�&�.7�9.����6&��E�2&�6,L(A &�"!�3!����%&�"$!����*"/('.����=;��.0 ���%p���,.-"$& ���*"$&�.'�6��Z +0!��!�6&�"���(�0 "$!��6!��1"C!����'&�%=2"/(��,&70& �,&�"8,����A�%00B&����(&(1""$!����6& �%&)]�(�]-,6&C"$!��'�6&�.6.6&8�0.����2&�&"j��6..�6!��6&�&�. !��6&�.2.6&p]D(�]-,6!3.��%�8"//(Y"$&��'!�& 1���%0 ��I%���'&� �+ 0"/(�*"�0& � !����'&j(Y"1,L( +,&

"$!����6& �3"1]�(�]-,6&?"$!��H.��%�%�3&j�9.?�.�6&� & � !3.��3�/Z7��i�.��9.?�.�6&����6&�H*&�����]�&�*&�X�2&�"#�/(�0G�%& �6&('.-"-(A�W�4(����f0& �*"�0����%!��'"8�%�K"(!����2&��!�������@]D(�]-,6&"$!��M�6&�.6.6&k�9.����6&A&�"?&�.-"-(��\�6&�.6.6&

����� � �1Z�� ������������ �������������������� � � �����

=�J�+]�&�����*&!3.��2"(!��6(A�3"j�6&�. "(!����%`�.��,&��3!��,&8,�������00B&����(& &�C"$!����6& �3" "$!��U�0.����2&����& ���%& !%..�2"$!��5�6& \& �"$!����6&��D"_�������3]D(�]-,6&?"$!��'(����%&)�9.����6& �&

<:&�.6.6&8�*+A`F+,& ��:>I.2&��6&��8"/�(1"$& �,!J&��!��?�1&p�E(�/(1.9"(&�*&�"a(1" S.��2&8�2&�.C�%=2"$!�02(A�%&X]�(Y;]-,6&�"$!����6&��3!%.��.�!0&�. +0!a���%8+,&�.-"(&�N(1"�mZ &�. 0B&�*&K&%$ & �9"(!3+G"$!����6& �%!%..� &�.�� �6&�" +A(�"$!����m`����6&�"W���%1�6&�.].L('!D+,&j�*"�/(1"(&��,!s&dj=�*!%.�]�!�=�=)&�"P���4(��Q+0!_T)&��8"$&�0G0B&G�m(����6&�" !W�2&�"���(�0G�%&��2&2('.-"/(��� -;=<�>#"�;)�%� @�;

<�>#"�;��4(���� +'&��C(1"4"$!����6&��3&a]�(�]-,6&:"(!��K�����(1"_(&��.��]�& (&p('.-"-(A���%&�"�(4�l�A(A���k�,!D+,&�"�+,& �

���2"�J>?�@esr.& � g �V0B&�.��L("$!����6& �%!3.��,&�.3(4�!]D(�]-,2& "$!��#&�. &�..�'&��D")�9.����6&A�K�K���6.\=�Z7+0!�8;

�'& )('.-"/(����3&�"a(A�6�4(������2&�X��( +,&�� !n���%�T6!3.��6& ���(&80B&���(1"XT)&��8+A(�(&P�A(A����"$!��K�*&��3+��)&�

�6&�":"$!����8"//`����1&��%!��'"D��(1"XT)&��8"$& 00B&�`�..��(!3.��,&�.K!B(1.9"/(����3&�"a(A�!�4(������2&�X��( +,&��H���%a(1"T)&��*+A(�*&p�A(A��� "$!��

K&

�l(��C�%�H�%=��8"$!����%&�&�"#���2"/:>?�����6& \!��6&�.-"(! L]�&�(& a�2&�.C�0.����2&����6&�\&�H0B&��*"H���%J�6&�� ;(��'"(!��<(Y"�"$!����6&��3&a]�(�]-,6&C"$!�� �0.LZ�1�6& �!����'&?& �"$!����6&��D"_]�(�]-,6&C"$!�� .����%�%&j(1.���(&j�9.����6& �&<:&�.6.6&2�9.����6&B!��2&�.-"$! L]�& (&��?+,& �'�l���%j,-+,&�P�9.?�.�6&��

K�B(Y" S.��6&('.-"-(����%&�"8(A���4(����'�

CallcfΞ,cfR(K)�V�6& a��(7+'&��H���%#(1"aT�& �*+A(�(&8�4(�����"$!��

K& �V�(G�2&�"("(&P�J��T2"�/(�,6& (& �)('.I;

"-(A���%&�"j(A�M�4(����'�CallCachecfΞ,cfR(K)

�'�6&�j��( +,&��)����j(1"pT)&��*+A(�*&<�4(���� "(!��K�5,9+0!��

�6& �&� "(!����2&��3"^��������]D(�]-,2&5"(!��Ke��2+?��&E('.-"/(����3&�"!(4�V�A(A���'�A�6&�6��( +,&�� �����%!(Y"!T�& �*"(&�0G0&

!%..��,��%���6&�"H(4�B]�(�]-,6&�.����%K g &��p(����6&�.6&�"$!��'(1"HT)&��8"$& 00B&C!%.��.,��%���2&�"1(4�U]�(�]-,6&�.3���%

K�J=L(�(& �?!����'& +,& �f(1"C"(!����6&��3&�]D(A]-,6&B"(!��

K&�<:&�"("(&2('..�,!3+'&�)�m(����6&�"C!!�2&�"p�/(A0�3&��6&

('.-"-(A�n�A(A���'�+�6&�H�%=6.�Z���+,&��b(1"�"$!����6& �%&)]�(�]-,6&C"$!��K&

<:&�. �9.����6&��_�6&�0& �.��I%(& 2�6&�"k�8"/I%J�*"$&��m(����G!a�2&�"N��(�0�3&��6&�('.-"-(A�a�4(����� R�,����'.�L�%���(1"$!��,.@�7+'&���9.����6&�.��<���'.9"(&����*"�� & ��/ZA�%&��2&����2&�.f�9.����6&A�U����0 0B&�� +%�%*&���(.�`F+,&�J�J>0.6& �6&H�*"/�(1"$& �,!0&�^0& �*"U������6& �c(��'"(!��H(1"#"$!����6& �%&!]�(�]-,6&F"(!�� ���%�X�6&�.��mZ�^�6&�:���%"$!����6& �3"W�������3]D(A]-,6&�&S:!I+A`����,& !(��D"/�/Z)�2&�.7�9.?�.�6&��

K�%0B&��<,�I �*&��*"�+A`��'"��%,-+%�% +A`��'"(&�. &��`�..��(!3.��,&�.

!l('.-"-(A���%&�"1(A�U(& �?�.��(!D+,&8�4(����N=)&�5!%..���E('.�� !n�A�,.-"$& �?�8"$&�.b���%K

WeightcfΞ,cfR(K) =CallcfΞ,cfR(K)− CallCachecfΞ,cfR(K)

SContext(K)#.

esr.& � g<:&�"N�/(A0�3&��6&b('.-"-(��a(A�p�4(����5�M�2&�k��(7+'&�� �W���%2(1"kT)&��8+�(A(&R�4(���� "$!��\&�. �9.?�.�6&��

K�B,-+0!����6&��!����'&&��"(!����6&��D"P]�(�]-,6& "(!��

K�CallcfΞ,cfR(K)

� &���'!3+,&�"�+'&��v('.-"/(����3&�"(A�p�4(���� * 7$

K�SCallTocfΞ

(K)�_�E('..�,&R('.-"/(����3&�"2(A�8�A(A��� "(!��\& �U"(&�J��I����,& (&R(4�

K�

CallIncfΞ,cfR(K)�����%H(1"HT)&��8+�(A(&pi�"#�4(���� "(!��

K& <:&�"("(&�& 1���2"/:>?�9"\+,& �

CallcfΞ,cfR(K) = SCallTocfΞ(K) · CallIncfΞ,cfR(K).

esr.&�� gSCallTocfΞ

(K)&�1�,!D+,&�"5+'&��

SCallTocfΞ(K) =

{

1,-+0!��K = Source

P∈π(K) SCallTocfΞ(P) P# &����%&�J�

.emr.&��� g

����� � �����������Y�� ����1Z������������������������

�F& 02`�J��(1"6�6&�"*"$&1���2"�J>?� & 6��=)&�]�!c(�� ; "(!����m`����6&�"B(A�V�.�2"/:>+�kesr.&ut g �'.LZ� !%.��,&�.��9.����6&�,L(���mZ1&�"5"$!����6& �3"�]�(�]-,6&A&CallIncfΞ,cfR(K)

&�H�,!3+'&�"�+'&��

CallIncfΞ,cfR(K) =

K# ·RCallTotalcfR(K),9+0!��K = Sink

K# ·∑

C∈ch(K) CallIncfΞ,cfR(C),-+0!��K& 5&�.CT�& �����I"$.6!3.��%���9.����6&A�

K# ·(

RCallTotalcfR(K) +∑

C∈ch(K)CallIncfΞ,cfR(C))

,-+0!��K& 5&�.C]-,L('.�]�&��9.����6&��

emr.&� g,-+%�%

ch(K)&�!T�I%*.6&�.6&�"(!��

K!V -;=<�>#"?&�.'&%dA.-"/�2!3"$!��,.6&�.<TL(��j���2"�J>?�3esr.& g &�6�J�%0��I%���,&��� � +0!�� K &�

Sink�/ZN�*"/(�*"(&��?!����1&�>+�2&���3!��,& (&G 9;A<�>#"�;��A(A���'��0&�.\���%),-+,&

���'.�L�%���(1"$!��,.f�7+,& <]-,L('.�]�&�+A(�*!c(�T��3&�.6& !Sink

�c( +,& �<�6&��i�"<�4(���� "$!��F@�;=<�>#"C&�.'&� +'&�8"�(A�5�6!��J�(&H�4(����G0B&��.��I%*&� RCallTotalcfR(K)

�4(���� "(!��S@�;=<�>#":;9�9.����6& �& � +0!��K

&�B&�.FT�& �����I"$.6!3.��%���9.����6&A�W��ZQ�8"-(�8"$&���6&�Gi�"2�4(���� "$!��H,9+'&�8"N(A�K�TKI%*.F=)&�

���'.�L�%���(1"$!��,.f�7+,& K&���.��6&��3!��R,-+0!��

K!%..�6&�,������6& �]-,L('..]�&�+A(�*!c(�T.�%&��B�/ZR�8"-(�8"$&��

�6& W�3!��,& �%&��2&��!i�"M�4(���� "(!���,-+'&�*"�(A�K�MTKI�(.G=�& M�A�,.�L����/(1"(!��,.G�7+,&

K&0<:&�J�����7+,&

�*"/(�*"(&��M�6&���%���/ZRCallTotalcfR(K)

�4(���� ! @�;=<�>#"?&�.=)&���A�,.�L�%�./(1"(!��,.G�7+,&�K���%H(1"HT)&�*&��,.2&P��('.����:>I..�%!���,6&��6& �&

� +I!��1�6&��& �"$!����6& �3"_���.���N]D(A]-,6&C"$!�� K �6&�H('.-"/(����3&�"1(4�U�4(����'�.�6& 1�/(�0G�%&�"1�(&�"H���4(�����.��I�(&��M���%M(1"WT�& �*+A(�(&a�4(���� "$!��K�?�%!��p0& �2('.-"/(����3&�"W(A�'�4(����'���6&�M���4(������.��I�(&������%

(1"1T)&��8"$& 00B&�!%..��,��%���6&�"�(A�SContext (K)

&6<:&�"*"$&p('.-"-(A� &�1�'!3+,&�"�+,& �b(1.9"/(����3&�"_(A����'.�L�%���(1"$!��,.6& U�7+,&

SContext (K)�E('.��,&�"60B&��<(1.9"/(����3&�"U(A�V�4(�����"$!��0& �U"$& J��I%���,&�*&

(A�K���%H(1"HT)&�*&��,.2&8i�.]!3.����E(1.�� !

SContext (K)& < &�"("(&8('.-"-(��J& #�'!3+,&�"�+,& �

CallCachecfΞ,cfR(K) = SContext(K)# · CallIncfΞ,cfR(K).emr.& t g

S:!n�A(1.].��K!��6&�.-"(! L]�&�(&p�6&�.b�9.����6&A�K�6& �+I!��n(& ����]�& (&P�6&�"#�/(A0�3&��6&8('.-"-(A�n�A(A���0B&��*"a0����3!��'"F+,&��R(1"a�mZ "$!����6& �3"1]�(�]-,6&A& <:&�"�& a�9.����6&�.R0& �b�6&�.b,�I �*&��*"(&�+A`��'" �:�o&���2"�J>?�[esr+& � g &S:!K��`F"("$&

cf(K) = 1���%M�6&�.N�9.����6&

K�.�2&�_,�(�_,�I �*&��*"F+�`��1"D&+��(�]-,6&�"(!����6&��3!%.I;

�,&�.3�����(����%&)(1.���(&j�9.����6& 1���%�T��3!3+'&�0& � +I!����6& �!����'&C& 1,?�.���%0G0& ���*&�.��%�B"$!��K(1""$!����6& �%&p�������b]D(�]-,6& "(!��

K�K�/Z "(!����2&��%& �X�6& )�/ZN0B&��,&�"),����A�%00B&����(& "(!��

K�5���%0 �6&�"

&�H0��.�%!��1"�!%..�6&�..����1�6&�.�"$!����c(A�6&��3!��,&H,�������00B&����(&��J02`�..�%�6&�&

� +I!����6& �&�10B&�*&),������%0G0B&����*&:"$!��K�Z��6!��%,6&��5�2.LZ�_�6&��& �"$!����6& �3"W]D(�]-,6&�"(!����6&�.�9.����6&�0B&���,�I��*&��8":+A`��'"�����ZB"(!����2&��%& �+0!B]�(�]-,6&�"(!��n�6&�. .L`��8"$&��9.����6&�0& �b,�I��*& �*"+A`��'"D& �4&�0`���)������� (1"J+A`��'"(&�.p���%J&�.p�9.����6&W(A��,L`�.��,& ^(A�o�D,-+0!����1&�.8]D(�]-,2&�"$!����6& �%!3.��

����� � �1Z�� ������������ �������������������� � � �����

�6& &�B=LZ)�6&�(1.���(&_�0.����2&����,9+��%J���� +0!2&� .�I?�2" "(!�� �4(1"UT�& �*"(&�0G0& +�`��1"$&�. !��,&�.8���%�6&jI7+?(!��,&j�9.?�.�6&� �L,9+��%�+0!'�6&�.2.6&p�E('.��/"/(��,&�_,�I��J�6&j���%��2&�.C]D(�]-,6&A�L�6&�H(A���%& (& �6&&��"(!����2&��3"F!^ 9;=<�>#"C&�.'&S:!K,L(A_(����%& (&��2&aT)&��J�?*&�+'&�"#,-+%�%J�L('.

SCallTocfΞ(K)

(A��,�`�.��,&�_(A�n]�(�]-,6&�"(!����6&�;�%!3.��,&�.G���%M�6&aI +?*!��,&#�9.?�.�6&� &6<:&�"("$& &�W���2"/:>?�9"F!6emr.&ut g & ZP�/(�0G0&H0Z��6&#�E`����2&��6&�"D��(1"

CallIncfΞ,cfR(K)(A��,L`�.��,& 7(A�a]D(�]-,6&�"$!����6& �%!%..�,&�.f���%<�2&NI +?*!��,&N�9.����6&

����0 ,6&�#('..�,!3+'&�"

CallIncfΞ,cfR(K) = cfΞ(K) + [1− cfΞ(K)] · K# ·esr.& � g

RCallTotalcfR(K),-+0!��K = Sink

C∈ch(K) CallIncfΞ,cfR(C),-+0!��K&�5&�.CT�& �����2"$.6!3.��%�J�0.����2&�&

(

RCallTotalcfR(K) +∑

C∈ch(K) CallIncfΞ,cfR(C))

,-+0!��K&�5&�.C]-,L('.�]�&��9.����6&A&

CallIncfΞ,cfR(K)T�& ����(!D+,&�a,6&�H�6&�"#�,&�.6.2&�0G�(.6!D"/�%!��,&j('.-"/(��n�4(����'�.�6&�H���4(��n��(Y;

+,& �����%P(1"PT�& �*+A(�(&i�"��A(A��� "(!��K�#.LZ��!%.���,.�%���6&�"�(4�1]D(�]-,2&�.f���%

K& PT)&��8"$& 0 "D&

��.\T��I��?�2&��!(A�M�4(����6&�.6&�"$!��K�5�,!D+,&�"�+,& �

cfΞ(K)�KT�& �*+A(�*&��j0B&�� &�")�%=�����(�� !B]D(Y;

]-,6&�.7����K��0B&�.��U�6&1I7++*!��,&

1−cfΞ(K)�4(���� "$!��

KT�& �*+A(�*&��!����0�!+���2"/:>?�Nesr.& g &

<:&�. ]D(�]-,2!%.��%�8"/�(1"$& �,! �M���%0 +0!X,L(Ak=�/`��*&�.-"$& (&�"]!a�6&�"*"$&\(4���(.6!D"D�M,L(�+0!a�(&��D+���2+0!��?�3&�"�&lS:!4& ������K& �U"(&�:��I%���,&�.��6&GT��%&�+,&�"<�%=�0`��������00B&7=LZ.�B(1" &�.f]D(A]-,6!%.����8;"/�(1"$& �,! �n�2&�����%�/ZC(��T)& �J�2&��0B&��Q�(.L`F+'&�8"/�J>0.6&�"G(1"P(&��.��]�& (&k�6&�"���(�0G�%&��2&2('.-"/(���4(����[0B&��*"P0����3!��'"��'=��`��(&�.-"(&�(& �/! ( >a���3&�. &�"�(�� & �^t � ��� +!���% @��X& � &��&�8�6&�"P���%����6.3('.-"-(A���%&�"W(A�n�4(����!Ki�.k�%�(A�Mem�0; "/�`�� &�" g �6&��*&����.]�&�*&������/!����'&X('.-"-(����%&�"_(4�l�A(A���!H"/�7�%�(A�O&�8es 9;=<�>#"C&�.C�%�B@�;A<�>#"?&�. g ���%0 ,2&��&��� � � ������� � �^(A�P�%�^T)&��*"(&�0G0&M��I���(& ���8"$!��2&�.P����B(Y"UT)&��8"$&�0G0B&M]�(�]-,6&�"$!����6&��3!%.��'&�.���%G 9;A<�>#" �9.?�.�6&�*.6&b0B&��v�6&�.6.6&3]D(�]-,2!%.��%�8"/�(1"$& �,! &6d8�6&�.;��I%���,&�..�6&N�����3&��6.6!3.��T)&�"$& �,.6&

s#(1.9"/(����3&�"H(4�! 9;A<�>#"�;��0.����2&���V�%�

r#('.-"/(����3&�"1(4� @�;=<�>#":;9�9.����6&� &

# & � &�.�]D(A]-,6&�"(!����2&��%!3.��1���%B 9;=<�>#"C&�.P�A(1.SCallTocfΞ

(K)T)&��8"$& 00B&��l���%^(����3&

9;A<5>#":;9�9.����6& (.6&\�3!%.6&�`�*" !X('.-"/(����3&�"2(A�8 9;A<5>#":;9�9.����6& �&�< &�.6.6&\�A�%0G=��%& �?�*!3"(&�"�4('.G�%=6.LZ�� �-+,&��G��I%��8"W(A�'T)&��8"$&�0G0B&

SCallTocfΞ(K)

���%K = Source

�%�8�6&�*& �U"(&����%<�6&NI7+?(!��,&C 9;A<5>#":;9�9.����6& B+'&�� &�.vT�(& ���6&E;���I%J�*"G�,&�.2.6&�0G�E('.�� .6& �*�'&�.6.6& 0,6& �%&a 9;=<�>#"C&�.'& Z8�6&�.6.6&a02Z��2&�&�

SCallTocfΞ(P)

���%6����/`����2&�(&�.2(4�H&�.G�9.����6&��K���m(��*"��c(��1"D�2.�Z�

SCallTocfΞ(K)

���%1�9.����6&�.b�*&��3+k���4(��'�m(��8"/�c`����,&�� &�L�%1i�.b]D(A]-,6&�"(!����2&��%!3.��<���%a 9;=<�>#"C&�.��A(1.

CallIncfΞ,cfR(K)�%���/ZT)&��8"$& 00B&��

�%!3.6&D`�8"�!8('.-"-(����%&�"N(A�7 9;A<�>#"�;��0.����2&��& <X�%�;���4(��pT�*&����2&�;���I���*"��,&�.6.6&�0G�E('..�,&�.

����� � �����������Y�� ����1Z������������������������

(A�M,6& �%&7 9;A<�>#"?&�. .�� "/(��,&����.�E('.��%�J=��6.��-"�!Sink

&' .Z��3&��6& �C&�CallIncfΞ,cfR(C)�m(��8"/�c(A�'"����%H(����%&)T�I%*.6&�.6&C"(!��

K�S.LZ�

CallIncfΞ,cfR(K)���%K���4(��'�m(A�*"/��`��%�,& ��&

�L�%#,-+,&�p]-,L(1.�]�& �0.����2&��K� !6 9;=<�>#"C&�.\���4(��#+0!6�%�%��Z2T���.�,& +A`���6!3&�.

RCall;

TotalcfR(K)&#<:&�.6.2&B+A`���2!W�4('.[����*&��,.6& ��i�.@�E('..�C���%j,-+'&�< -;=<�>#"�;��9.?�.�6&2�%�

�6& (& �U"(&�#�,&�.�T�J���,& ��&)<:&�.2.6&�+A`�J�6!^`�.���(& a�*!�� !����1&�& �U"$& �,LZ'..�6&�.����%0 +0!J"$!����6& �%& ]D(A]-,6&�"(!��' 9;=<�>#":;9�9.����6&�*.6&�&

>�"jT)&��8"$& 00B&RCallTotal

���%)i�.Q 9;=<�>#":;9�9.����6&��n���`F+,&�8(1"j(����3&��9.����6&�*.6&=LZ#i�.��8"$!�0B&����3&�0 �6&�.6.2&_�9.����6&_���

Source!0@�;=<�>#"C&�.�T)&��JI%�,& �Ui�.P�E('.��.& <:&�"U�A(1.

�%I%*&��j�3!%.6&�`�*"C!!,�I �J�6&�.Q(A�4@�;A<�>#"?&�. e�,�I��J�6&�. & j�6&�"80(����(!�0(��3&�('.-"/(��6�9.����6&�=LZki�.[0(����(!�02(A�3"#�%(!3&�.-"$& (&�"j�*"(!60& ���3&�0

Source�%�

Sink! @�;=<�>#"?&�. g &H�^(A� nT)&�"$& �,.6&<,�I �J�6&�.'&

RCallTotal���%)(A���%&� 9;A<5>#":;9�9.����6& p�A(1.\T�& �*"$& 00B&��X�%!%.2&D`�*"

!s# · n

& Z����I%��8" RCallTotal & aT)&��8"$& 0 "H���%H(����3&8 9;=<�>#":;9�9.����6& (.6&A�K�4('. SCallTo�%�CallIn

�%!��'&��%& �6&��HT)&��8"$&�0G0B&��#�%!%.2&D`�*"5!l��(�00B&�..�c(��'"s# + s#

���%Hi�.�]D(�]-,6&E;"$!����6& �%!3.��a���%M -;=<�>#"?&�.'& �L�%6i�.G]D(A]-,6&�"(!����2&��%!3.��j�4('. +0!K(A�3"/��Z S.��6&�+A`��'"(&�.�����(����3& 9;A<5>#":;9�9.����6& (.6&P�%!3.6&D`�8"�!

s# + s#&

�L�%^(1"BT�& �*"(&�0G0&W�6&�.���(�0G�%&��2&W]�(�]-,6&�"(!����6&��3!%.��1���%B(����3&W 9;=<�>#":;9�9.����6&�*.6&�0B&���6&�.2�%�Z��6!��'&1�*"/�(1"$& �,!V���4(��S+0! !��,&�.6.6&�0hem0(����(!�0(��D" g s# J�6.��6& ��?,9+��%Q+0!�T)&��8"$& 0 ;0B&�4+A`��'"(&�.k���%W(����%&X 9;=<�>#":;9�9.����6&�*.6&Gem�2&�F&�.��6.���!����'&X,L(�W�mZ1&�"F"(!����6&��D"W]�(�]-,6& g &� +'&�8��6..�6&7�A(1.Q��(7+'&��p�%!3.6&D`�8"C! s# + s#

&�<:&�"��,!D+,& j�/(�0G�%&�"s# · (s# + s#)

&� & *"(!��n���4(��J+0!l�c`��%�'& s# · n ���%#(1"#T)&��8"$&�0G0B&�+A`���2!%&�*.6&p���% RCallTotal & >X�D" !(��D"��mZ��+0!l(��3"��/Z

s#(s# + s#) + s# · n = s#(s# + s# + n) = O(s#2).emr.&� � g

d_�.�2"/:>+�\esr.& � g ,L(A�+I!lT�J���'"��L(1" n ≤ s#em,-+0!����'&�"X(A�3"$!��k�E`����6&� g & .ZA�%&��2&��U�4('.P]D(�]-,2&�"$!����6& �%!3.��,&�.p���%^�6&�.2.6&��*"�/(1"(&��,!?T)&��*"(&�0G0& �U�-+A(����(1"$!����?!?('.I;

"-(A���%&�"l(A�.�0.����2&� !? -;=<�>#"?&�.'&���!����J���%0G=��3&����(!D"$&�"(&�.8���%n�6&�.2.6&_]�(�]-,6!%..�%�*"�/(1"(&��,!E�4('.���%J0&�.9"��%!��'"X���%JT�& ��(& �j>+�2&���3!��,& (&/+'&��f(Y"p�,&�.�T�J���,&GT�& (&��'.6!%.��'&�(.2&(4�

SCallTo�%�CallIn

���%1�2&j�0.����2&���V,-+%��#�2&C!����'&8`�.���*&�H�(!��/+,& �]"$!����6& �%!3.��,&�.2(A�^]D(�]-,2&�"(!��&�.�('.��2&�.C�0.����2&�&

<:&�.6.6&P�%/Z��2!��,&p]D(A]-,6!%.����*"/�(1"$& �,!l��=)&�]�! L]�&�(& �!l,-+I!����1&�.b�`����'& ��I����,&A�K0('.C���4(��"$!����6& �%&W]D(�]-,6&5"$!��V 9;A<5>#":;9�9.����6& (.6&A& Z�6��I%J�*"M�6&�.6.6&H/`����'& ��I%���'&\& !�m(��*"��c(��'"����4('.0('. "$!����6&��3&X]�(�]-,6&?"$!��n 9;=<�>#"C&�. !'���,..�*"-(1.9"\"$!��'&S<:&�"\&�HT����1"H(1"�"$!����6& �%&)]�(�]-,6&?"$!�� 9;A<5>#":;9�9.����6& (.6&�!'�6&�.��`��?�1& ��I%���,&��V�6& 5&�����6.��2&�"\+,&��C]D(A]-,6!%.����*"/�(1"$& �,!%&�.'&

>a���%�%*!3"�0&�. "$!���(1"7T)&��8"$& 00B&N]D(�]-,2&�"$!����6& �%!3.��,&�. �4('.v��Z��%& �6&��7��I�(&�� !3.��6&�. +0!&�+A(����6&�*&�P 9;A<5>#"C&�.5�^,-+��%J���%p�8"//(Y"$&��'!%&�..�8�AI%��*&����*"$!�� & p0!3.���(&/+0!��'"$!��k���%j,-+%�%,���*"(!��'"���0('.3�A(1.C��I%�(&C&�.���=��*"(!����3&�"# -;=<�>#"7&

����� � �1Z�� ������������ �������������������� � � ��� �

��������� ��� �� $.) ,

ZAU0('. "$!����6& �%& B]�(�]-,6&�!3"(&��(1"$!D+0"#"$!��+�9.����6& (.6&10B&��<,.I��*&��8" +A`��'"D�A�A(1.<02('. .LZ:&�."$!����6& �%!3.����cfΞ

�A,-+��%WeightcfΞ,cfR(K) = 0

���%6(����%&��9.����6&� �K��0B&��

cfΞ(K) = 0&

dn�6&�.6.6&��*!3"/��(1"$!��,.��E`����6&�B�6&�"���(Y"60('. !��?�1&_>?�6&�J�%!��,&�*&W�4('.�*&����.]�&�*&1�6&�"U�/(�0G�%& �6&('.-"-(A�W�4(����'�n�6&�P���.��I%*&��������(1"P��I��(&2 9;=<�>#"C&�.'�#+,&��v(Y"�"(!����2&��%& & ���*"/�(R]D(�]-,2& "$!��.��%���%&8 9;A<5>#":;9�9.����6& �&

� "#&����(& 0=)&���=LZ�&�.P�*!3"/��(1"$!��,.'�D,-+%���+A`��'"(&�.8���%J&�.8�9.?�.�6&4& 0�7&� � ,-+I!���&�.8�0.��I;

�6&A�K�+,�(�_i�.2���%/`����6&� �

P�+0& �

cfΞ(P) = 1�%���6&�"_�E`����6& �(1"

SContext(K) =SContext(P) ∪ P

&S>�"#�6&�.6.6&8�(!D"/�L(1"(!��,.30B&��.��I�(&��&�. +A`��'"a=LZ �7�A(1.��*&��#���C���(��I%���,&�.��2&j����(& �,.6!3.��

SContext(K) = SContext(P) ∪ P ⇒

SContext(K)# = SContext(P)#P# ⇒e 3#�2"/:>?�[esr.&ut g �%� K ,�(�Hi�.3���%/`����6&� �P�L0B&��

cfΞ(P) = 1 gSContext(K)# = SCallTocfΞ

(K)⇒

0 =(SCallTocfΞ

(K)− SContext(K)#)CallIncfΞ,cfR(K)

SContext(K)#⇒

e 3#�2"/:>+�[emr.&�� g �%��esr.& t gJg0 =

CallcfΞ,cfR(K)− CallCachecfΞ,cfR(K)

SContext(K)#⇒e 3a�2"�J>?�$emr.& � g�g

0 = WeightcfΞ,cfR(K).<:& X�4('.R��=��*"(!����3&����S&�*&��*!3"/��(1"$!��,.6&� �V,9+��%:+A`��'"(&�.b���% &�.R�9.����6&<�4('.bT��%!D+,& �.&

<:&�"1�E`����2&�_�'&�.6& (&��D"D�.(1"F+A`��'"(&�.k���% &�.N�9.����6&A�K�2&� �.�+,-+0!���('.-"-(����%&�"W(A�l�4(���� "$!��

K& j�%!��20B&��[('.-"-(����%&�")(A�W���'.�L�%���(1"$!��,.6& )�7+,&�p�A�,.-"$&����8"$&�.[���%

K& ZA:+A`��'"$&�.���%�&�.��9.����6&A�

K�S& �+�2+0!��H+A`���6!3&�*.6&?!']D(�]-,2&�.�����

K(�����*!���T.�%!3+'&j�c`��8"D&

<:&�")�E`����6&� ��(1"#�6&�")(�����*!�� +0!��l0B&��.��I%*&�& ���*"/�(2�4(�����(1"a,L( +,&�"$!����6&��D"H]D(�]-,2& "$!��&�.N�9.����6&A�

K�+��*&�07���%W(1"_�2.����c(A�6&)(1"4"$!����6& �%&H]D(�]-,2&:"$!��

K&� +(�0 "$!��6!��1"W�%`����6& W�6&�"D�

(1" +�`��1"$&�.\���% &�.\�9.����6&A�K�5���2"�J>?���'& 8*&����.�9"(!��,.2&�. !6(1.9"/(����3&�"a(A�M�4(����5� +'&��[(1"

"$!����6& �%&�]�(�]-,6&5"$!��K&? .Z��%& �6&���0Zj�6&�"M�E`����6&��E(Y"W,-+0!���+A`��'"(&�.7���%M(����3&��9.?�.�6&�M���6&�.

]D(A]-,6& &� ��0B&�� &�.@�'!3+,&�.f]D(A]-,6&�"(!����2&��%!3.����cfΞ

�l02Z3�6&�"��E`����6&��B(1"P�6&�"P�/(�0G�%& �6&('.-"-(A�B�4(����'�V�6&�a���4(��^���.��I%*&��a����)(1"a��I%�*&� -;=<�>#"?&�.\0& �

cfΞ!����'&�&�a�*"/I��(&�&�.��

�6&�"�('.-"-(��?�4(����5�A�6& U�J�A(A�.T�J���,&�� ��,-+0!��6�2&� & "$!����6& �3"l�������P]D(�]-,2&�"$!��?(����%&M�9.?�.�6&��!. 9;<�>#"?&�.'&-<:&�"("(&#T)&�"9>?�6& ��E(Y" +0!�0& � +%��(&����%�Z��6!��,&_�8"//(Y"$&��'!.�4('.<�%=6.�Z�&�"#e��%���%T�(��3" g0B!%.6!�0���0 !5('.-"-(����%&�"�(A�l(& ������*!3+,&j�4(����'�?�(&��D+%�%0 +0! !����1&j,L(�4"(!����6&��D"W�������k]D(A]-,6&�"$!��(����%&M�0.����2&��!L -;=<�>#"?&�.'&,< &�"("(&�+0!��0.6&�"��%=/+A`�(&��'.LZ� +A`��'"(&�.<���%U(����3&W�9.����6& !���6&�."$!����6& �3"_]D(�]-,6&�&� �.&

<:&�"("(&�& \&�"5+I!��'"$!��'"1*&����.�3"-(Y"D�L�L(7�6&�"#T)&�"9>?�6& ��K(1"a � (����%�%*!3"/0B&�.20& ���6&�.6.6&�*"�/(1"(&��,!M�4('.f�%=2.LZK&�"��c( +,& (&=��c(��.�J���%JT�����.� &�.��f�6&�"/+0!���+A`�(&k0��.�%!��1"p0& �f�6&�.

��� � � �����������Y�� ����1Z������������������������

.L('!D+,&M�*"�/(1"(&��,!s� �L(a�6&�./.L('!D+,&M�*"�/(1"(&��,!����4(���,L( +'&W�������P]�(�]-,6&4"(!����6&��D"J"$!���(A���%&!�9.����6& �����%H(1"H��=6.LZ7�6&�"#�%���%TL(��3&X0B!%.6!�0���0 !l('.-"-(����%&�"H(A�B(&�����J�(!D+,&8�A(A���'&

��� ���������� �H�� �?���� �� ������ ������� �5�

d1(A���*.6!3"Xr.&ut7��Z+0!Bt7���%J���'& ���3!��,&p�*"�/(1"(&��,!3&�5"$!��l(1"XT)&��8"$& 00B&P]�(�]-,6&�"$!����6&��3!%.��'&�.N���%&�.� 9;A<�>#"7&2<:!��J�(&�"/����*&�0G�E('.��'&�0Z��6&�M�4('.N�%�%��Z�T�& �%�,&)T.����,& ��"$!��5(1"�T�& �*"$& 00B&]D(A]-,6&�"(!����2&��%!3.��,&�.k���%5@�;A<�>#"?&�.'&

<:&�"("(& & �!�0B!����3&�*"(!��#�7+,&�J�9!����s�����%J�6!%,-+,& B�E(1.���+0!ET�& �*"$& 00B&��&�.8��('.����:>0.��%!��%,6&��+?,L(.&#@�;=<�>#"?&�.'�l�c( +,& C+I!����6.Q���,.��2!3"$!��,.6& (!%..� .6&��Q�,&�.6.2&�0 i�.[�*"(!Xe ��/(

Source"$!���"$&�J0!3.6&�*!%.������9.����6&�. g & � +0!��2�2&�k��ZQ]D(A]-,6&R=LZf(A���%&3�6& @�;A<5>#":;9�9.����6& ��W�6&�!����1&)�%!��%�,&��=LZP�6&�.6.2&)�*"(! �?�/Z�+0!����6&�!����'&a�����T)&���*&)��I%J�(& ���*"(!��6&�.'�?0&�.k���6.N�%=2"/(��,&=���(�����&L .Z��%& �6&���+0!���+I!n���6. "$!����6& �%&X]�(�]-,6&?"$!��'i�.C�*"(!l(��3�E('.��,&�.'&

��.[0����%!��%,6& � &���^(1"C"(!����6&��3&�]D(�]-,2&B"(!��!(����%&��9.����6& (.6&�c('..�%�p�6&�.6.2&�8"$!!���$��/(i�.b(A�B�*"/�(1"$& �,!%& (.6&pT)&��J�?*&�+'&�"C!l(A���*.6!3"#r+& t+&�S:!n���%*+'&�.-"$& a�������V(1"#�7+,&�J,6&D(A�6&�" +,&��(1"PT�& �*"(&�0G0&7]D(A]-,6&�"(!����2&��%!3.��,& (.6&7���[��/(��2&�.@��/Z��6!��,&7�*"�/(1"(&��,!�+0!���+A`�(&G�*"�I%�*&��&�..�[�2&�.\(& �����-"$!��,. ! "(!��'���6& )�4('.\�%=6.LZA�:+,& �Q(Y"p('.-+,&�.��6&<]D(A]-,6&7=LZ @�;=<�>#"?&�.'&� �.���\�L(3=LZ.�l(1"p,-+0!��?+0!�('.-+,&�.��2"$&�6&�.[�%�Z��6!��'&<�*"/�(1"$& �,! "$!��!(1"?"$!����6& �%&�]�(�]-,6& "$!��@�;=<�>#"?&�.��#�0.����2&�����/Z +0!����3&)�6&�"X0B&��.��I�(&��V(Y"\+0!l���������%&j�m(��8"/�c`����,&p]D(�]-,6&�"$!����6& �%!%.0;�,&�.6&i�.@�E(1.��3=�& P��('.����:>I..�%!���,6&��'�n�2&�8���4(�� S.��6& ��&#<)(C�6&�p���4(���T)&��8"$&�0G0B&���&�"T)&�"9>?�6&��3!��'"X('.-"-(A�^��('.����:>0.��%!��%,6&��2&�������%*+'&�.-"$& :+0! ��(1" &�.R0B&��'&�"a=�(!�0!D"$!3+2]D(�]-,2!%.���*"�/(1"(&��,!H+0!�� +A`�(&?&�.3���%��2&��'���%1�6&�.���(�0G�%&��2&j��I%J�(&����*"(!��'&

<)(�+I!)!)&�.�@�;=<�>#" �4('..�I��*& ��0& �k���6.3(1" "$!����6& �%&H]D(�]-,2&:"$!���i�.N�*"(!5(A�l�%('.��,&�.'��%�f��(f�6!��J�(&R]�(�]-,6&\�/(A0 "$!��6!��'"G���6. +0!��5+A`�(&\�6& S.6&�*&�"3�7+,& k�6&\�6!3.��*"/('.-"$!3&�(& �6&���%T.�(&�8+,& �TL(�*&�]-,L('..]�&�+A(�*!c(�T.�%&?! 3ad=<:&�"<e��%�2(A�3"/��ZB!����'&P(����3&�+�(A(!c(AT��%&�.6&C! 3ad=<:&�"D�����0 +,& �f -;=<�>#"�;��9.?�.�6&�*.6&��8���,.-"(&����*" g �n���%*+'&�.-"$& C+I!s�'(1"�@�;=<�>#"C&�.��j=.�c(����J��/( ++,& � �������*]D(�]-,2&K+0!���+A`�(&R0G�+�2&�/(Y"$& !��U"D&!=.�c(����J��/( +,&�.6&R���%7�������*]D(�]-,6!3.��f=LZ@ 9;<�>#"?&�.'& .ZA�%&��2&��:+0!��#+0!U���%(& ����Z &�.$]D(A]-,6!%.����*"/�(1"$& �,! �K�6&�XT����'" "$!����c(A�6&�H�������\]�(�]-,6!3.�� "$!��

(����%&3�9.?�.�6&�*.6&$=LZ@�6&�. (��-"/�6& ���%&C�*"(!:! @�;A<�>#"?&�.'& � "N(A�3"$& (.L(Y"$!3+v���6.2.6&K+A`��*&��,6& �3"p(1"p�2.����c(A�6&<(1"pT�J���,&<]�(�]-,6!%..�N=LZ�@�;A<5>#"C&�.5& Z�j��('.����:>0.��%!��%,6&��2&�(.2&<���4(��T)&��*"(&�0G0& � +?,L(.& @�;A<5>#" ���,..�6!3"(!��,.6& (!3.�����&���2&�"<���6.v�6&k�2!%.��8"-('.-"$!3&�*&��6&k�.�%TI;�(& *+'&��T�(�(&<]-,L(1.�]�&�+�(A(!c(AT��%&A���2&�X�J�4(��B�A�,.��6!D"$!��,.6&�*&��a� +'&� �5�%�,9+0!��)�6&� &� /A"$!���=L(A��mZ 1��6!%.��8"-('.-"(!%&�*&��6&#���%T.�(&�8+,& �TL(�*&X]-,L(1.�]�&�+�(A(!c(AT��%&H=LZp�6&�.�*"(! �E�6& W�A�,.��6!D"$!��'.6&�*&���7+,& �� +I!��l� +'&�J,6&D(��2&�� +,& �\(1"X(���0B!%.6!��*"�(&�*&j]D(�]-,2&�.R���%J0&�.9"��%!��'"1���6.6.6&P�7+,&�J�*"(!��,&�,&�+I!3.��*"(&�.�+,& �R(1"H���6.6.2&P�,&�.�T�����'&PT)&�*&��,.6!3.��,& �& .ZA�%&��2&�� &�.��6& +0!����20B&�� "/�8���%��J�'& ���%!��,&1]D(A]-,6!%.����*"/�(1"$& �,!%& !���% @�;A<5>#"C&�. �5e% g�������;]�(�]-,6!3.��\���%<(����%&k�9.����6& (.6&C=LZ$�6&�.G&�.��1&��D"$&3�*"(!�!�@�;A<�>#"?&�.*�%�;est g !%..�,&�.]D(A]-,6!%.�� !:@�;=<�>#"C&�.'& � +0!���6&� & �������F]�(�]-,6&R=LZ @�;A<5>#"C&�.5�_�/Z &�k�6& k(A����(1"

]D(A]-,6&�..�%� "$!��'(1"#�A�,.-"$&����8"$&�.����%5@�;A<�>#"�;��0.����2&�(.2&P��('.��%�1i�.��8"$!n�4('.3�,&�0G0B&���&

� � ������� �

� ��� � � � � ��� � � � ��� � � � � ����� � �� � � � � � � � � � ���

dU�2&�"("(&a�4(�=2!3"$& �2+0!��2+0!�('.L(A��>?�(& (&H�%�p�%=��8"$!����%&F"(!����=;^�%�p=��c(A�����A�%0=.�%&����*!3"$&�"$&�.G���%M +�(����%�%(!D"/0B&�.\0B&��Q�%�b���2&�.f]�(�]-,6&��^�%� +I!Q+0!��!��(�00B&�..�%!��'.6&<�6!��J�(&���%0G=��%& ���(!3"(&�"(&�0B&�� "$!����8;M�%�7=���(����J���%0G=��%& ���(!3"(&�"(&�.C(A�^S � (����%�%*!3"/0B&�.5&

� �� � ����� ������ ������� �J�������� � ��� � � �YZ�� � Z�#�6&� !����'&PT�&�.�>9"*"$&��X]D(�]-,6& !U +� (����%��(!3"�0&�.'�6& X(����%�%*!3"/0B&�..�=���(����J�����T�J���2�3!%.6&�`�*" !U('.-"/(����3&�"X(A�M 9;A<5>#":;9�9.����6& ��

h��=LZ &�.\02(����*!�0(��3"H�%*!%&�.I;

"$& (&�"k�*"(!H0& ���%& 0Source

�%�Sink

�4!a 9;A<�>#"?&�.'&F< &�"("(&b�J��>?���6&�� ��(1"�6&�02(A�-;�(!�02(A�3" &�i�"k(��-"$!3+9"(& �?�.��(!D+9"k�4(����*=�& .6!D+,&�(�� !a 9;=<�>#"C&�.'�W�%�@�2&�2���6.F���4(���,& 00B&��B&�"���,..�*"-(1.9"k('.-"-(���+A`���2!%&�G=)&�k(A�9"(!3+9"�A(A���'&Q<:& ����.� +'&� & 2�6& ���%�/Z0(����(!�0(��D"

h(��-"(!3+,&<�4(���� !Q@�;A<5>#"C&�.5&�<)(

h(�����*!��kT.�%!3+'&�j�8"/I%J(& &�.��Q('.-"-(A���%&�"

(A�nT)&��J���2"(.6!%..�%�8;U�%���%T.�(&�8+A(1"$!��,.��*+A(�*!c(�T.�%&��nDec

�%�nObs

��T��%!D+,&�W=��c(A�����A�%0=.�%&��,;�(!D"$&�"$&�.

2 · (nDec+ nObs) = O(nDec+ nObs)&

� � � � � �YZ�� � Z�W�6&�_T�&�.�>9"*"$&��1]�(�]-,6&�!5 � (����%�%(!D"/0B&�.'�-& �(����%�%*!3"/0B&�..�M=.�c(����=;���%JT�����H(4��,L`�.��,!��'"l(A�?�*"�I%�*&����(&�.8(A�?�A�,.-"$&����8"$&�.P���%l 9;A<5>#":;9�9.����6& (.6&A&Y�^(A�

|SCon;

text|∗T�&�"$& �,.6&G('.-"-(����%&�"p(A�F+A(�*!c(�T.�%&/!6�A�,.-"$& �?�8"$&�.f���%j�6&�.[�9.����6&G0& ���S& �*"�+A(Y;

(!�(�T��3&/!!���,.-"(&����*"(&�.'& <)(C=.�c(����:���%�T.����,&�"C+%�%���*&� & ����=��,.6&�.-"(!%&��D"80& �@('.-"/(����3&�"p(A�+A(�(!�(�T��3&�!n���,.-"(&����*"(&�.b���%1�9.����6& (.6&A�K���G��(B!3.��,&�.3�9.����6& a,L(A\&�.��A�,.-"$& �?�8")0B&���S& (& +A(�*!c(�T.�%& &�..�

|SContext|∗�HT��%!D+,& &�. I7+?(&@��/`�.��*&Q���%b � (����%�%*!3"/0B&�..�

=���(������A�%0G=��%& �?�*!3"(&�"B+,&�� (1.9+'&�.��2&����*&$(A�j]�(�]-,6&O(nNodes · exp(|SContext|∗))

����� � ��� �����5����� ������� ������� � ����� ���������� � ���� � �� � � �� �V��� ����� � �

,-+%�%nNodes

&�H(1.9"/(����3&�"H(4�6�9.����6&�\!^ 9;A<5>#"C&�.5&�� &�H,L(A5+0!l('.-"/(��,&�"��L(1"#=���(����8;���%JT�����'&�"�"$!��!]�(�]-,6&!4@�;=<�>#"C&�. &�8��T�&�"9>?�6&��3!��'"�!��U"�&'=��c(A���J���%JT���.�,&�"�"$!��!]D(�]-,6&! 9;A<5>#"C&�.@em�*&�(4���(.6!D"Hr.&��G=LZ<�*!��6&� � � g &� ����� ���������� � ��� S �b(����%�%(!D"/0B&�.��K=��c(A�����A�%0=.�%&����*!3"$&�"J&�

O(nNodes·exp(w∗))�

,-+%�%w∗ & W�6&�.�8"/I%J�*"(&aT�*&����2&X(A�K�6&\&��3!�0B!%.6& (!%..�%���`��?�1& ��I%���,&� �A�2&�Q&�M(& =�/`��*&�.I;"$& (&�"\+'&����*"$!3&�*.6&?!l 9;=<�>#"C&�.fem�(&8(A���*.6!3"at?&��7=LZ<�(!��6&�� �%g &�5+I!���+0!W('.-"-(��'&���^(1"

w∗ &�8�*"/I��(&&�.��|SContext|∗

�l�/Zb,L(A� � (A���%�%*!3"�0&�.(��D"/�/Z &�.�T)&���*&p=��c(��.������0=��3&����(!D"$&�"5&�.��3S � (A���%�%*!3"�0&�.'&2< &�.6.6&P('.-"-(A�,&����(&C+0!�� +0!�6!������2"$& (&p�(!����*"\!n�6&�"("(&8�4(�=2!3"$& � &

� �� � ��� ������ ������� �J�������S�!I+I!������2"�J>?���'&5"$!������A�%0=.�%&����*!3"$&�"$&�.(4�' +�*(����%�%(!D"/0B&�.�+,&��('.-"-(A���%&�"�(A��(& ������*!3+,&�4(����5�L�6&�H���.��I�(&��a(A�! � (����%�%(!D"/0B&�.'�+�%� +I!J+0!��nT)&��J��(!3+'&�"(!����J���%0G=��3&����(!D"$&�"(&�.3���%�(!D"/�L(Y"$!��'.6&�*.6&��n,-+%����6& �& �!3.��,&�.[�%�3�������[]D(A]-,6&2=LZC(����%&<�9.����6&�*.6& !W 9;A<5>#"C&�.�%� !%..�,&�.3�%�<�������C]�(�]-,6&8=LZ @�;A<�>#"?&�.'&� � ��� � � �YZ�� >:.-"-(����%&�"H(A�6*&�����J�(!3+'&P�4(�����&�\.6&�"��%=��'!3+,&�"5+,&������2"�J>?�[esr.& � g =LZ�(!��6& ��+%& � =.�*"$!����3&�� &�.NI7+?(&)�%�`�.��(&a���%_�6&�"("(&)���2"�J>?�V�2.LZ�W�6&�F!����'&�& �]D(A]-,6&��0+I!���6&�.6.6&8�L(/+�`�*&C+%�%*&��5"$!��.������0=��3&����(!D"$&�"1���%# � (A���%�%*!3"�0&�.k���6&�.�]�(�]-,6&�&3#�2"/:>+�@esr+& � g T)&��*"/Z�j(A�6���2"/:>?�?�1&�.6& SCallTotal ��� StoRCallTotal �5��Z���%(1" S.��6& &�.FI +?*&��%�`�.��(&C���%G���2"/:>?� emr.& � g �!�J�A(A�5+0! S.��6& &�.FI +?*&��%�`�.��(&C���%

SCallTotal�%�k���%

StoRCallTotal& ��.\I +?*&<�%/`�.��*&<���%

SCallTotal�4('.R�mZ�� �

+,& �[(1"p('.-"-(A�,&��n(Y"j('.-"-(A���%&�"j(A�M�4(����K"$!��B,-+,& p�0.����2&B& )�6&�"p�/(�0G0&P���%0 ('.-"-(A���%&�"(A�1�4(���� "(!����6&�.@�0.����2&��6�6& �0G�+�I"-(��,& �6&��*"��4(����'&#<)(

Sink&���2&�. �9.����6&��B�6&�

0G�+�2"/(��,& �S&��8"G�A(A���'�B���4(��F+0!H(��D"/�/ZRT)&��8"$& 00B& &�.vI7+?(&3�%/`�..�(&N���%7('.-"-(A���%&�"<(A��4(���� "(!��

Sink&��\+0!��2 -;=<�>#"?&�.F���6. !%.��6& ,��%���6&�7i�.;�*"(! �!��Z & 2('.-"/(����3&�"7(A�X�4(����

"$!��Sink

�'!3+,&�" +,&��exp(nDec + nObs + nHid)

�!,9+��%nDec

�nObs

���nHid&�7(1.9"/(����3&�"�(A�XT)&��J���2"(.6!%..�,&� �U�%T��*&�8+,&�JTL(�*&��%�\�.�%T��(& *+'&��T�(�(&C]-,L('.�]�&�+A(�*!c(�T��3& !

3ad=< &�"D&�< &�.6.6&G����0=��3&����(!D"$&�"j�%=6.LZA���n�L(3(����%&�+A(�*!c(�T.�%& !�3#d=<:&�"8�%=I"//`��2&�j=LZ &�.+0!����AZA��%!��702(����*!�0(��3"H�%*!%&�.9"(&�*&�"j�8"$! !#&�.[ -;=<�>#"7�K�%�

SinkT��3!3+,& X�4(����2"Xi�.\�E('.��

=)&���A�,.�L�%�./(1"(!��,.f�7+'&�<�6!����(&+�(A(!c(AT��%&A& < &�"<��(�0�3&��6&2('.-"-(��W�4(���� "(!��Sink

!4&�. 9;A<5>#" 0& �

nPath��������1&����%!��'&P�8"$!%& �.6& � "$!��

Sink&��.��

nPath · exp(nDec +nObs+ nHid)

&��.bI7+?(&P�%/`�..�(&p���%

StoRCallTotal�4('.��mZ��5+,& �\(1"X('.-"-(��'&��V(1"a�6&�#�c( +'&��Xi�"

�4(����/"(!��I@�;A<�>#"?&�.G=)&�!�4(���� "$!��2&�.2 -;=<�>#"�;��9.?�.�6&���!.=��(����(!��!��( +,&��!�2&�!���%�)�m`�J(&�4(���� "(!��S@�;=<�>#"C&�.'���L(C+0!)!����'&#�*"-(A*"$& ��A(A��� "$!��S@�;A<�>#"?&�.��/(pT)&������2"$.2!%.��%�J�9.?�.�6&�!1 -;=<�>#"?&�.'�U,-+��%J���%�+I!_0& �f�6&�.2.6&3('.-"-(��'&����*&2�mZ��&�. I7+?(&k�%�`�.��(&A&USQ&�� ,-+'&�*"�4(�����"$!��I@�;=<�>#"?&�.7���4(��.�2&�!���'.��6!3"(!��,.2&�(& �6�7+,& !02(����*!�0(��3"

cond∗�6!3.��*"/('.-"$!3&�(& �6&

� ��� ��� � ����� � � �� � � ��� ��� �����

]-,L('..]�&�+A(�*!c(�T.�%&��+,-+%�%cond∗

& 1�6&�"H0(����(!�02(A�%&a('.-"-(��'�2!%.��8"-('.-"$!3&�*&��6&)�.�%T��(& *+'&�8;TL(�*&�]-,L('..]�&�+A(�*!c(�T.�%&��4�6& U�4('.����%*&�����00B& +'&�� &�"6�A(A����"(!��0@�;=<�>#"?&�.'&,<\++� &E(1"U�6&��c( +'&��

O(exp(cond∗))�A(A��� !H@�;=<�>#"C&�.C=�& ��4(���� "(!�� @�;A<5>#"C&�.5&���.CI7+?(&p�%�`�.��(&

���%cond∗

&�nHid

�6!��6&�"#�6& #(�����*!��<�J�A(A�n���,.��2!3"$!��,.6& (&��H�7+,& a0B&�*&?&�.��nHid

�I;!%..�*"-(1.9"(!%& (&��2&�+�(A(!c(AT��%&A�?��(7�2&jI +?*!��,&:+A(�*!c(�T.�%&a���( 3ad=<:&�"�+0!�� +A`�(&C!3.��*"/('.-"$!3&�(& �6&&����%& �TL(�J(&�.@em�*&8(A���(.6!D"��+&���& t�=LZ7�(!��6& � � g &<:&�"M�/(�0G�%& �6&H('.-"-(��L�4(����/"$!��V 9;=<�>#" �%��@�;=<�>#":;9�9.����6&� ���%�p�6&�J0& �B"(!����J���%0 ;=��3&����(!D"$&�"(&�.3���%# � (����%��(!3"�0&�.k���6&�.�]�(�]-,6&A�)& H�/Z��3&��6& �

O(SCallTotal ������������ �� ) +O(StoRCallTotal ������������� �� )

=O(SCallTotal ������������� �� ) +O(SCallTotal ������������� �� ) ·O(exp(cond∗))

=O(SCallTotal ������������� �� ) · [1 +O(exp(cond∗))].SQ&��k(1"W���*& (.6&X���,.��8"-('.-"(&�.'� %�+���������J�9!��U"$&SCallTotal ������������ ��

0B&��2�6&�.2���2.��6.6&I7+?(&p�%/`�..�(&p���%

SCallTotal ������������ ���.�mZA�+I!

O(nNodes · nPath · exp(nDec + nObs+ nHid) · exp(cond∗)).e � & g

� � � � � �YZ�� �Q.7I7+?(&1�%�`�.��(&1���%6('.-"-(����%&�"6(A���4(����/+'&��7�������<]�(�]-,6&1=LZ8 9;A<5>#"C&�.�%��@�;=<�>#"C&�. &�j�%!��,&��3&��6& �X�,!D+,&�"C+,&��

O(SCallTotal · (1 + exp(cond∗))!��6&�"�+0!

�*"/(��6!����c(A�6&�exp(cond∗)

+A`�*&:&�.2I +?*&X�%�`�.��(&X����_('.-"/(����3&�"W(A��@�;=<�>#":;9�4(����5�-.LZ��6& �&�W]D(�]-,6&X=LZ @�;A<�>#"?&�.'&2<a�%�����4(��

SCallTotal.��N���2"�J>?���'&C&�.NI7+?(&X�%/`�.��*&

���%8�6&�"P�/(A0�3&��6&('.-"-(����4(���� "(!��M 9;A<5>#":;9�9.����6& �0B&��[�������Q]D(�]-,6&=LZR -;=<�>#"?&�.'�SCallTotal � ��������� ��

&d9�,&�.pT�& �*"$& 00B&��+I!-&�.pI +?*&!�%/`�.��*&!���%n('.-"-(A���%&�"n(A�?�4(�����"$!��Ai�.p�9.����6&��

SCallTo�

�%���%('.��,& _�6&�"("$&X0& �N('.-"-(����%&�"�(A�B -;=<�>#"�;��9.?�.�6&� �nNodes

&+3a�2"�J>?�\esr.&ut g =LZ��(! ;�6& ��$T�& ����(&�+K�W(1"('.-"-(A���%&�"7(A�X�A(A��� "$!��1i�.;�0.����2&��K��+A(�7�,!D+,&�" +'&�� ∑

P∈π(K)

SContext(P)# P# � .LZ�j�6& C&��"$!����6& �3"a�������\]�(�]-,6& "$!��6(����%&< -;=<�>#" �9.?�.�6&� & �Q.I7+?(&G�%/`�.��*&���%8('.-"/(����3&�"8(A�1�4(���� "$!���&�.@�9.����6&A� &�p��Z��%& �6&���&�����=��,.6&�.9"(!%& �3"�!�('.I;"-(A���%&�"�+A(�*!c(�T.�%&B!_0`�.��%�6&�.

SContext(P) ∪ P�U���%P�6&�. �9.����6&

P�U�2&��0(����(! ;

0B&�(& �(1.9"/(����3&�"P(A��+A(�*!c(�T.�%&�&�< &�"("(&N('.-"-(A�M�4(����6&�?+0!|SContext + Node|∗

& <:&�"*;"$&@���4(��8�E('.��,& �R0B&�� �6&�"\0(����(!�0(��3&$('.-"-(��8���%/`�����(&A�a�J�%0 &�. 9;A<5>#":;9�9.����6&�4('. ,L( +,&A�

|nParents|∗&H +(�0�3&�"N�*&�"CT��3!3+,& &�. I7+?(&\�%�`�.��(&\���%

SCallTo�3!��

|nParents|∗ · exp(|SContext +Node|∗)&

��!������A�%0=.�%&����*!3"$&�"$&�.C���%# +� (����%�%(!D"/0B&�.0& ��]�(�]-,6&?&�H�/ZA�%&��2&��O(SCallTotal � ��������� �� · exp(cond∗)),�%� +,& �R(1"5!3.�����`F"("$&p�6&�.C���2.��6.6&8I7++*&p�%/`�.��*&8����

SCallTotal � ��������� ���mZ��+0!

O(nNodes · |nParents|∗ · exp(|SContext +Node|∗) · exp(cond∗)). e � &ut g

��� � � ��� �����5����� ������� ������� � ����� ���������� � ���� � �� � � �� �V��� ����� � �

� ����� ���������� � ��� � �c(A�����A�%0=.�%&����*!3"$&�"$&�.v����7 �q(A���%�%*!3"�0&�.@0B&�� ������� ]�(�]-,6&+A(�

O(nNodes · exp(|SContext|∗))& ��!����J���%0G=��3&����(!D"$&�"(&�.2����1 � (����%�%(!D"/0B&�.B&�

(��D"/�/Zf,�Z���6& (& &�.�� (����%��(!3"�0&�.��G=��c(��.������0=��3&����(!D"$&�"D&�<:&�"("(& +�(AN�%�%�/Z "(!�� �m`����6&�"0B&��$S � (����%�%(!D"/0B&�.'�K�6&�8,L( +?�6& &�. "(!����J���%0G=��%& ���(!3"(&�"8=LZ

O(nNodes · |nChil;

dren|∗ · exp(w∗))em�(&2(A���(.2!3"�t+&�� g �l,-+%�% |nChildren|∗ &���2&�"P02(����*!�0(��%&7('.-"/(��

T�I%(.N���%�&�.R 9;A<�>#"�;��0.����2&�&�5+I!��+0!)(1.9"/(��,& ��W(1"

w∗ &�k��(�0G0&�.��%!��,.6&��3!��\0B&��|SContext + Node|∗

�%�|nParents|∗

& G��(�0G0&�.��%!��,.6&��3!��C0& �|nChildren|∗

�6��Z & 7�6&�.G&�.6& �*"(&C���%J���1&��=LZ$ � �%��S � (����%��(!3"�0& (.6& ��"(!����J���%0G=��3&����(!D"$&�"��U(Y"7 �Y(����%�%(!D"/0B&�.[,L(���3&����2&�"exp(cond∗)

� ,-+��%^S �\(������%(!D"/0B&�.),L(A#&�.��A�,.��*"/('.-"D&1�J&����6&�"exp(cond∗)

�8"-(�0G0& ��/(<T)&�*&��,.6!3.��,&�.b(A�B�/(1.����J>0.��3!��%,2&��6& (.6&A&

<)(&�.R�9.����6&7(�����(!��7T�& ,�I7+,&�p(Y"X,L( +'& �S&�*&P���%�`�����*& &����%& #T�I%*. !6 -;=<�>#"?&�.'�&�..� �6&�&�GT�& �����2"$.6!3.��%�8+�(A(!c(AT��%& !3ad=< &�"D�

nDec�aeV&�.F��I%���,&C(A�)��/( +'&�.6&R���% &�.

� �6 9;=<�>#" g &�3�6&�"C0(����(!�02(��3&R('.-"/(��X���%�`�����*&\�%�vTKI%*. (��3"��/ZnDec

��,-+��%J���%|nParents|∗

�%�|nChildren|∗

& H�/(�0G0&�.��%!��,.6& �%!��'& ! )W�%J�*"a]D(��*&�& � �%�\S �Y(����%�%*!3"/0B&�*.6&���"$!������A�%0=.�%&����*!3"$&�" &�7���%��J�'& ���%!��,& !1�%�`�.��(&�.'��,-+%�%

�6& �& C"$!����*"�/`����'& �%!��1"j0& �,&�"8=���(���� � "$!��US � (A���%�%*!3"�0&�.��a���%J�6&��s& �L�%��J�'& ���%&�.$���4(��S.��2&�� !s�A(Y" +0!2!+ � (����%�%*!3"/0B&�.pT)&�*&��,.6& 6(����%&��/(1.����J>0.��3!��%,2&��6& B��/(aT��6.��6&�./+,& �<i�"�4(����"$!���@�;=<�>#"?&�.N=�& ��/(1.����J>0.��3!��%,2&��'���2&���J�A(A�5T)&�(& �,.6& ��& ��!��V���%J���'& � �+T�& (&��'.6&�S �@(����%��(!3"�0&�.<(����%&���('.����:>I..�%!���,6&��6& +?,L(+&E�.>0.L(�0B!�����=���%��/(�0G0& (!3.����4,9+��%W(����3&+A(�(!�(�T��3&\�c('.����Ci�. �8"$!�!8 9;=<�>#"C&�. ���6. T.�%!3+'&��&��3!�0B!%.6& (&�"N��� i�. �E('..�*�6..�6&�=�J�+]�&����*&�.'���6&�BT�& (&��'.6&�U(����3&W��('.����:>I..�%!���,6&��6& ��4�6&�B���4(��+T�����'&��B����6(1"B��I%�*&_�6&�.6.6&�*"(! &� .ZA�%&��2&��#�,&�.�T�J���,&�#S � (����%�%*!3"/0B&�.2�6&�"X(��T)& �J�2&��V�6&�#�6&�.K"$!����%!��,&�*&),L(�H�c(A�'"!l(1"HT)&�*&��,.6&p��('.����:>I..�%!���,6&��6& ��S.LZA#�2&�.C���4(��nT)&�(& �,.6&?.E>,&8�/('..���J>0.��3!��%,6& �6&� &�5+I!��8(����%��(!3"�0&�.'���6&�8T�& (& �,.6&�8�/(1.����J>0.��3!��%,2&��6& �+?,L(.&#@�;=<�>#"C&�.[T��%!D+,&�?& 8;

�*"/(1"("(&�"_(A�H&�.2(1.��6&�.2(������%(!D"/0B&����2&� !L�%/`�.��*&�.'�?,-+%�%M�6& 4& "(!����8"/�`��?�1&��3!��'"!0B&��'&�",�������00B&����(&�"$!��5�Z��6!���,6&��'�+�4('.3T�& (&��'.6&p(����3&X��('.����:>I..�%!���,6&��6& H�%!%.2&D`�*"�!'('.-"-(A���%&�"(A�n�4(����"(!��K 9;=<�>#":;9�9.����6& ��.��Z &�W�6&�WTL(��*!������%��+(1"W���%0G=��%& ���(!3"(&�"(&�.N(A�l �F�%�PS �(����%�%(!D"/0B&�*.6&7�?�2.6.6&NT��3!3+,&B!��2&�.-"$!����'& !_�6&�.6.6&N�%�`�.��(&A& � "<�/ZA�L('. ���'.�]�& =2"7���6.I;.6&M���%�0B&�.-"/�3!��'"l�3!��,& ���%0 S �$(����%��(!3"�0&�.p�%I%(&WT���.�j(A�L�.>0.L(A0!����p=�����%/(�0G0B&�(!3.���&S:!B,L(A:!%..�2"$!��#.��\(1.9"/(��,&�"D�K(1"

w∗ &�a�*"/I��(& &�.�� |SContext|∗ �%�k�/(A00B&�.��3!��1;.6& �%!��30B&��|SContext + Node|∗

&#<:&�.2.6&k('.-"/(��,&����(&G�E`����2&�?! )_�%J�*"P]D(��*&2�*!3"/��(Y;"$!��,.6&�.'�n,-+%�%P('.-"-(����%&�"8(A�F+A(�*!c(�T��3&/!��6&�"8�8"/I%J�*"$&G=��'"$&�.9"(!c(��3&��

w∗ ��!%.��2&�. &��%!�0!3.6&�;(!3.��[(A�:+A(�*!c(�T.�%&�.2& !\&�.F�9.����6&A�

K�Q!�)_����*"]D(A�(&K& 7�%!��$0B&��*(����3& +A(�(!�(�T��%&�.6& !

���%8"$!��2&�.Q����K�%� +�(A(!c(AT��%&�.6&!

K�(&��D+�& <:&�"("(& &��.6&�"��%=f�%�%��Zb('.-"/(����3&�"P(A��+A(�(! ;

(�T��3& !|SContext + Node|∗

! )_�%J�*"P]D(��*&��l,-+%�%:���%w∗ &�p�/(A00B&�.��3!��,.2&��%!��20B&��

|SContext+Node|∗�%�j0B!%..��(&�&�.��

|SContext|∗!�)_����*"M]�(��(&A& � �j��(p��(�0G0&�.I;

�%!��,.6!3.��,&�. !^�6&�"*"$&��4(�=6!D"$& � .6&�"/�%= & :&�. )_�%J�*"j]�(��(&<��(�0G0&�.��%!��,.6!%..���6&�a�6&�"j(��3"��/Z(!�0& �%!��'"D�?(1"#('.-"/(��,&��V(Y"

w∗ &�1�/(A00B&�.��3!��,.2&��%!���0B&�� |SContext +Node|∗&

� ��� �����

� � ��� ���� � � � ��� ��������� �

� � ������� �

� � � ��� � � � � � � ��� � �����

d)�6&�"("(&2�4(�=6!D"$&���+0!���+0!�"$& �*"$& �S&�*&2(��J=�& �-"$&��+,&�� +%�%*&��7 �O(����%��(!3"�0& �& �LI%J�*"8�%���(& 00B&��8" +0!��9+0!?�/(�0G0B&�.��3!��,.6&!�2&W���%J���'& ���3!��,&�]D(A]-,6!%.����*"/�(1"$& �,!%& �� ���%B(1"BT�& �*"$& 00B&,-+0!����1&X�8"//(Y"$&��'!%&� ���6&�W�,!3+'&�M�6&�.kT)&��.�*"$&)(A�U+,& �*.6!%.��P0& ���3&�0 "(!��2����=���(�����&�d!�6&�.6.6&���%JT6!%.��2&����*& +0!��#+I!U�/(�0G0&�.��%!��,.6&8�*"�/(1"(&��,!3&�(.2&/!6�%�`�.��(&�.'�n,-+%�%j�6& C&��+0!����4Z���3!��'"0B&��,&�"7=��c(��.�����%7(1"<�2.��6&�J��I%�'&�,-+%��G0B&��'&�"<=���(���� �6�6&�<�4('.v�J=L(�(& ��������0 ��I%���,&(A� �Y;X+�`��1"$&�.2& !U�6&<�%�Z��6!��,&��8"//(Y"$&��'!%&� &H�J!��'&��%& �6&�� +I!�� +0!6�6..�6&�J��I%�,&A�n�%0 �6&�"p�4('.T)&�"-(A�%&!�(!��X(Y"l,L( +,&M]D(�]-,6&W=LZ\@�;A<5>#"C&�.5�7&����3&�n�%0 � +'&�J,6&D(��2&�"#+,&���(1"^(���0B!%.6!��*"�(&�*&�6&�.6.6&8]D(�]-,6&8�7+,& ��*"(!��,& HT�& ��=L(�*&����(&�*.6&C+,& �R(1"#('.-+'&�.��6&P]D(�]-,2&�.'&S:! +0!��^>+�2&���3!��,& (&��2.��6&�J��I%�'&��n�%0 "$!��2&�.\=)&�j�4(����K&�j�*"/(�T6!�� ��,9+0!����'&�"?!U��ZN�m(A���

+0!��M0����3!��%�%I�(& &�. &��*"(!�0B&�*!%.��b(A�1��I���(& ���8"$!��2&�. +?,L(.&#+%�%*&�����=��*"(!����3&��6&7���I"/J>?�$���%�6&�"a��(�0G�%&��2&p('.-"-(��'*&�����J�(!3+'&P�4(����Qem���2"�J>?�[esr+& � g =�Z7�*!��6&� � g &<:& �����2&�. +0!���+0!W�2.��6&�J��I%�'&��^,9+��%���('. +%�%*&��P���,.��2!3"$!��,.6& (!%..�%�/(����%�%*!3"/0B&�#>?�6&�!��U"�&?S �*(A���%�%*!3"�0&�.!'��/`�.��*&�.'��,-+��%1�6&�F&��+0!����AZA��%!��'"�0B&��,&�"1=��c(A���4"(!���/Z��6!��%,6& �'&

��!����(!����*"C+0!�� +I!��*&2=LZ� � (����%�%*!3"/0B&�..�jTL(��(!���=���(����:���%�T�J���3�%�C=��c(��.�J���%JT�����'&�"����0 ��I%���'&)]D(�]-,2&�"$!����6& �%!3.��,&�.5&dA.��2&�. +0!6�*"/(�*"(&�j0B&��$(1"p=��`��(&�.9"(&�*&G���N�6!��J�?�I"$&�*&7�6& &�0G=6!�*!��J�'&�*&����.�3"-(Y"$&� �

!M(A���(.2!3" �.&��.�lT�& ����(!D+,&��+0!M��I%J�*"��#!M(A���*.6!3" �.& %�l,-+0!����1&B"(&��8"/0`�.��%�6& �+0!Q"$&��8"$& ��%=!�0G�?�'�.�%� & �U"$&�:��I%���'&�.��6&A�6!l(A���*.6!3"��+& t+�L=./`��(&�.-"$&�*&��a,9+0!����'&8(����%�%*!3"/0B&�Q+0!H"$& �*"$& �&

��� � � �H� � � � � �

S�!.I,.����1&�W(1"!�%=.�*"$!����3&4"$& �*"�02`�.����6&��T)&��*"/Z'&�..�6&#(A��3#d=<:&� �E���%0 +0!L�A(1. "(&��8"$&�+%�%*&����I��(.6!3.��E(����%�%(!D"/0B&���%= !�0�?�'&7< &�"6�J�4(��E���%#+��%(& � "(&��*"�02`�..�%�6&�B�E`����2&��4(1" 3ad=<:& (.6&

����� � ��������� � � � � � � � � � � ��� � � �%��� � ���

!ni�.�"$& �*"�02`�.����6&C"$!�� &�.�+I!��1�%/(A� & H�%!��'&)��/`F+,&�.��6&�(1"H��I%�*&�&d ( >a,���0('.6.0;��),����*&�. ('..� � &��6& ��*&�.'�Xt � � ��+j(�J�%��0B&�.-"$& (&��2& +0!)���% �1(1"30('.

�4('.f���c(A���(! L]�& (&�3#d=<:&�����@��/(].6&��6&�.��*"/Z'&�..�6&3=L(�/(A0&�"/(&A�l�%�R�6& �0B&��f�%=2.LZK&�.���c(��J�(! L]�& (!%..�(4�.3#d=<:&�5!��U"�&�,-+%�%H��/`F+'&�.��2&��6&?&�#(1"H��I%�(&A&%&5> .9"/(����3&�"H(4�UT)&��J���2"(.6!%.������9.����6&��e

nDec gt+&5> .9"/(����3&�"H(4�U�%T.�(&�8+,& �TL(�*&�]-,L(1.�]�& �0.����2&�<enObs g�.&5> .9"/(����3&�"H(4�U����T��(& *+,& �TL(A(&�]-,�('.�]�& �9.?�.�6&��enHid g

��&5> .9"/(����3&�"H(4� .E>9"("(&��9.����6&��enUtil g

�+&\<:&�"j0(����(!�0(��3&p('.-"-(��l���%/`�����(&P�%�2T�I%*.K"$!��^]-,�('.�]�& �9.?�.�6&�p�%�k�2&�")0(����(! ;0(��%&)('.-"-(��5����/`����.(&�"$!��H.E>9"("$& �9.?�.�6&��e

nDeg gr.&5> .9"/(����3&�"H(4�U�8"$!%& �! � �! -;=<�>#"?&�.fenPath g

dB�A(A=6!3"(&����p(���%�.0&�.9"(&�*&��6&5+0!V�������(1" &�.G/`����1&p 9;=<�>#" �J=�& ]�! ��?�1&X=L(A/(�0B&�"�(&���6.6.6&X�����%I%*&�&�.2I +?*&)�%/`�..�(&X���% "$!��I;6����=���(������A�%0G=��%& �?�*!3"(&�"$&�.N(A�^(1"_��I%�*&:&�.3 9;<�>#" 0& �� �Q(����%��(!3"�0&�.'&�<)(#�2&W�7+,&�.��*"/Z'&�..�6&�=L(��(�0B&�"/*&Q&� 3ad=<;��=)&�]�! L���'&)em=LZ.L`�

nPath g �9&���6!����(&#=L(��(�0B&�"/*&5!L�(!��8�(& �3+ !��?�1&a*&�=��`��(&�.9"/(1"$!D+,&#���%��6&�.&����/(��-"(&����0=��3&����(!D"$&�"!(A��(1"U��I%�*&F&�"�3ad=<��A�L(X�6&�" +0!��?��/`F+,&A��(1"U�'& 3ad=< &�"/� � �! 9;A<�>#" ��I%J�*"�%=��8"$!����%& ���%�7('.�(���>?�(& (& ��& <X�%� +0!���+I!n�8"-(��2!��<T�J���,&p�6&j�7+,&�.��*"/Z'&�.��2&�=L(��(�0B&�"/*&�"$!���7+,& ��%J�6.6&�"U(1"^���c(��J�(! L]�& (& 3ad=<:& !E�����=�=)&��& �U"$&�l�6& (& �^���%8+,&�.9"(&��6&W���%0G=��3&����(!D"$&�"�&

<)( +0! !����1&�,L(�#�'&�.����J�A(AT "(!��J.����%�%&8=�/(A�9"(!��J��(1.9+'&�.��I"$&�3ad=< &����,L(�\+0!#"(&��*"(&�"+%��(&��a(����%�%(!D"/0B&�W�%=]!�0�?� &�.�/`����'&�(��2"��%�,&�.2&�(& (& �6& 3#d=<:&�#�/(A0 " 3ad=<:& (.6&p��/(L�%�.1t+& ��=LZ��*!��6& ��Ne # �,.6!D"/�%*!%.��� g ��� L�%���t+&���=LZ��*!��6&�� �Ne �#&��8"/� � g &+3ad=<:&�"���/(L�%�.Xt?& � &�1�J�4(��%& (&�"#�%= "(!�� � !%..��=)&��-"$!��,.6&�10B&���"$& �*"#�%�7T)&�,L('..���%!3.��,&� &daT6!���(�� � ,L(�C+0!�T�& ����(&�+,&�"/&�.@(������%(!D"/0B&����6&�p�4('.f(A�2"/�%�'&�.6& (&�*&03ad=<:& P���

��/(3�6&<��I%J�*"$& �N=L(�/(A0&�"/(& !��3!��*"(&�.$�7+,&�..���%�&nSQ& �f(1"8�c( +'& � �! 9;A<5>#"C&7���%j�6!��J�(&(��2"��%�,&�.6&�*&��6& 3ad=<:& 3�%� "-`����3&$('.-"-(����%&�"3(A�8���%��J�'&����%!��,&R0(����(!�0(��D"2�%*!%&�.9"(&�*&��6&�*"(!%& �!n�6!��J�(&pT�& �*"(&�0G0& �#�2&�.C�(!��.�*"$&p=L(A/(�0B&�"(&��&

� Z��6&�.6.2&j02Z��2&X,L(�4+I!K�,&�.2&�(& (&�"�"$&��8"/0`�.��%�6& (.6& �# ��� �# ��,'� �# �.� �# ����%��# r+&I< !����*&\"(&��8"/0`�.��%�6& 4& W�%=.����0G0& (&�"4!6"/(�T)&�� �.& a��(�00B&�.70B&��G�6&Xt8('..��(&3ad=< &��&VdQ"-(�T)&�� �+&�?&�

nUID('.-"-(����%&�"�(A� 3ad=<:& !H"(&��*"�02`�..�%�6&�.5&

�����nUID nDec nObs nHid nUtil nDeg nPath�� �� ����� � � � � � �

�� ���� ��� � � �� � � ��� �� ��� � ��� � ��� � ��� �� ��� � ��� � � � ����� ��� ��� ��� � � � � �!#"�%$'&("�)*$+%,�� � ��� � - ��� � ��/.�01&*0(� � � - � - - �2�

354�6�7�8:9<;>=@?BA C"2��.�)*0($',�&D"2��.�)E��"�)(.�0�&*.�01&(FHGE%,�I�.�)�J

����� � ����� ��� ��� � ��� � ���2�

��� � � �H� ���/� ���� ?�

S�!.,L(�Q!�0G=��%& 0&�.-"$&�*&�"! �*(����%�%*!3"/0B&�.�0& � �j���%J���1&����3!��,&_]D(�]-,6!3.��%�8"//(Y"$&��'!%&� ���J�%0+0!n,L(��.L( +0.��,!D+,&�" � � ('!D+,& �.� � (1!3+,& %��"j(&�& �.> �G���2"j(&�&��.> %&��LI%J�*"(&j�6&��^(A� .L( +0.6&�"('.��'!3+,& ��%��0 �6&�"Q&�!�6&�.B.�('!3+'&�&����3&�6�2&�.G�%/Z��2!��,&W�*"/�(1"$& �,! �A�%�C"-(����%&�" "$!����*!����8" !6.L( +-;.6&�"�('..�,!3+'&�����%0 +0!V,L(� !%..�,&�.Re � g &����%& ����.���G]D(�]-,6&�e� g =LZ�@�;A<�>#"?&�.'&2< &���.���7+,&�,L(��+0!J!�0=��3&�0B&�.-"$& (&�"1S �F(A���%�%*!3"�0&�.'&S � (A���%�%*!3"�0&�.N���%0 �6&�. &�#T�& ����(&�+,&�"?!B(A���*.6!3")t+&��=LZG�(!��2& ���&�:&�.R�,&�.6&�*&��

(����%�%(!D"/0B&�"$!��+��I%�*.6!%..�j(A�5 9;=<�>#"C&��E,-+%��J���% +0!�,L(A6=��I7+'&�"W(1" "(&��*"(&1S �@(A���%�%*!3"�0&�.!�0G�?�2TLZ��2&)�%=2"(!�0B&�(& �6&)�%�����%=2"(!�0B&�(& �6&p 9;A<�>#"?&A& # & � &�. /o�%=2"(!�0B&�*&�"� 9;=<�>#"�10B&�.6& +I!S&�. 9;=<�>#"<�%,-+%�%��6&H�%T��*&�8+,&�JTL(�*&\+A(�*!c(�T��3&F& ��>9"("$&�"���(&�0 "$!��.�6&1T��3!3+'&�(& �%&�+�(1.9"(&_�%�X�6&_����T��(& *+,& �TL(A(&�+A(�(!�(�T��3&4& ��>9"("(&�" "(!���TL(��,&�����0 T)&��J��(&�+'&�" !+(A���(.6!D"�+&��.& � ZA�S � (������%(!D"/0B&�.<��I�(&��M=LZ8���%=2"(!�0B&�(& �6&a 9;=<�>#"C&a=�ZP('..�6&�..��%�0(�� ���%�0em�*&a�2& S.6!D"$!��,.Gt+& �j=LZ8�*!��6& � � g �A(A���6& +I!V�6&�.GS �Mt+�E�%��.LZ�6S � (A���%�%*!3"�0&�.���I%*&��=LZ#�%=2"$!�0& (& �6&W 9;=<�>#"C&_=LZa('.��6&�./.��%J02(�� ���%�0 �4(����2&��+I!��6&�.�S � �.& � ( +0.6&�"US � �&��+A(����'"D�+�L(<02('. !n=.(!%..]�!�=.=�&�"1�4('.3�(&C+%�%*&��#�%=2"(!�0B&�(!3.��,& 4"$!��n 9;A<�>#"?&�.b����0 &�."/*&�� �*& .��%�0(�� ���%�0C�2.LZAX�%=2"(!�0B&�*!%.��,& (.6&8���.��I�(&��a=LZ &�.[ 9;=<�>#"<�K�6& �!l���%*+'& �*&�.+A(�1=LZG('.��6&�.]..�%�0(��������0C&

�L�%Q&�.�7+,&�J�(!��'"_�7+'&�4+��%(& �4"(&��*"�02(A���9!%.6&#�%�P�6&X(1.9+'&�.��I"$&)0Z��%&�"$& �0.2!����'& W,6&�.I;+0!��*&�:+0! "(!��^T6!���(�� �X�5�%�2����:&�.$�,&�.6.6& 0�E(1.��N(A��+��%(& �C!�0G=��%& 0&�.9"(&�*!%.��G,6&�.-+0!��*&�+0!H"$!��'T6!���(�� <�&

��� � � ��� � � ��� � ��� ���#�C���

S�!!�8"-(�8"$& �.��[=�/`��*&�.-"-(1"(!��,.2&�.f�%�3�6!��������J�(!��'.6&�.@(A�F+��%(& ��& 0=6!�(!����'&7*&����.�3"-(Y"$&� &��(��*&�*&�"=LZ "$&��8"/�%=.�/`F"$.2!%.��,&�.'�M���%0 �2&�.G&�G=�/`��*&�.-"$& (&�" !1T6!���(�� �X�Q&�7�6& 7���I;��I%8"C&�.$/`����1&B"(&��*"8(4�_�6& .�`F+I.-"(&(A���%�%*!3"�0& a=LZN�6&<��=��*"(!����3&��6&�"$& �*"/0`�.��%�2&��&nd�6&�"("$&8(A���*.6!3"�+0!��H+I!n=./`��(&�.-"$&�*&�*&����.�3"-(Y"$&�*.6&8(A�B�6!��J�(&?"$&��8"#�%� !'���%���`�.��,&����(&j,6& /(A��6!������2"$& (&p�%� +?����2&�(&8(& �����D"-(1"(&�*.6&�&

��� ����� � � * *-, ��#%�%$����%��$-��� ��� ��%��$� ) ' �.) , $ �%,�'+��,

S�!M�*"/(�*"(&�80& �f(1"P�/(A00B&�.��3!��,.2&��n,-+%�%J�L('. +��%(& �����%J���'& ���3!��,&<]�(�]-,6!%..�%�*"�/(1"(&��,!3&����c(�*&���(!���! �U"D&E,6!3.L('.��2&�.2=�Z �# ��& �B(�T)&�� �.&utp�%=.����0G0& (& � �;�%�8S � (������%(!D"/0B&�8;.6& �1=��c(��.�J���%JT������+,&��3��I%�(.6!3.���(4�J"$&��8"/0`�.��%�6& �# ��& ��!����*+A(�*&�.��2& "-(AT�& ���%& M����_�6&I7+?(!��'&\"(&��*"�02`�..�%�6&�W�4('.2�*&���!VT6!��c(�� �_&�d "-(AT�& � �+&��P�%=����.00B&�*&�Q+I!�=���(����J�����T�J�I;�,&�"#����H(����3&)(����%�%(!D"/0B&�*.6&X=LZG(����%&:"(&��*"�02`�..�%�6&�*.6&�&d�"-(�T)&����.&ut &�7�6&� !1�A�%���,.2.6&�. /odA.����%('.��,& 13('.��'!3+,&�"G,9+��%G02('..�,& !%.��.�E('.��,&A�

�6& �& �!W � (A���%�%*!3"�0&�.��)]D(A]-,6&2��(�0 "�!��6&=��'"(&�.-"$!�(��%& 02`�.����6&� �n���%0 S � (����%�Y;(!D"/0B&�.�,L(�#�,&�.6& (& (&�")�%�k�,& 0 "X=�Zk(����3&p�0.����2&�(.2& !6 9;A<�>#"?&�. +,&�� "(&�J0!3.6&�*!%.���&

��� � � ��������� � � � � � � � � � � ��� � � �%��� � ���

3���� � �I�,���%,�. ��.����C01$��.� �������� ,�J � ��,�J�

·1024� � ��,�J �&*I<J !#$' J ! ��� J

� ��$+��.�� ��� ��-�� ����� -�� ��� ����� ��� ����� ����� ���� ��$+��.�� ��� ����� ����� -�� ��� ����- ��� ����� ����� ���� )(.�.�I���� ��� ����-2� -�� -���� ��� ����� ��� ����� ����� -��� )(.�.�I�� � ��� ����-�� -�� -���� ��� ��-�� ��� ����� ����� ��� A � ��� �%��� -�-�� ��- ����� ��� ��-�� ��� ������� � A � ��� �%�- -���� ��� ��� -���� ����� ��� ����� �!�

354�6�7�8:9<;#" ?%$ .�%%. &*��&B. � ��$+0(.�)'� � ��I%0)( "�)*&%)*+%,�.�&,( "�)E �- � � ,�"�)($'&(F .�@0/.���. �%.�"�,0 A � � ,�"�)*$'&(F .��0�@"�&(.��&*$+� � .�FHGE%,�I�.�)/( "�)5�� ������1�)EI�.�)5.�)D��$ �32 1�) � $',�&DF .�,�. &E�4+ 2 "�F F . � 0(.�&*$ � )51�I�$+,�6�%.�I<J

d8���%���,.6.6& (.6&N���% / � &D(A=;�*!87�& 1 & 7�6&�7('..�,!3+'&�"7,-+%�%70('.��,& � �X�U�6&� &�<T.�%&�+'&�""$!�����I �*&�"Q"$!�� �%( +A(��W,6&D(�=5�2.LZ�_ 9;A<5>#"C&�. & WT.�%&�+'&�"�&�+A(����6& (&�"F! �U"D&�,6&D(A=�&�.����*"�I%�*&����(&��0B!����2&���T�(�*"C!3.��6&�.f 9;A<�>#"?&�.@T��3&�+ &�+A(����6&�*&�"�&��V��p(1"p�mZC(A���%�%*!3"�0& (.6& �)�/(�0G�%&E;�6&3,6&�(�=I;������T�J���Q�J�4(��1�6&� "$!����6&C('.��'!3+0.6& +A`���6!3&�G(����6& (& �&�.*TL(A�(!���(������%�'& (!3.��"$!��^(1"X*&�=��`��(&�.9"(&�*&�3ad=<:&�"j�%�N -;=<�>#"?&�.R�/(A0 ")�*&��3+'&���I%�(.6!3.��%�J���?�6&�.'&5 0"�I%�*&����*&�.(A�W�6&�.2.6&7TL(��(!��/(������%�1&�*!%.�� & ?&�.��j���%p(����%&�(����%��(!3"�0& (.6&A�K,-+��%J���%j�2&�.[T�& ,L('.����3&���(& =L(��(1"\!n(A���(.2!3"�.&��.& r.&

�B(�T)&�� �.&�� +0!��(&�b � ���;S �h(����%��(!3"�0& (.6& � "$!����J�����T�J���G+'&�� ��I%�*.6!%.��;(A�< 9;<�>#"?&�.6&W���� 3#d=<:&�*.6&F! �# ��&Y<:&4"(!����8+A(�(&�.��6& "-(AT�& ���%& '���%l�6&MI +?*!��,&�"$& �*"�02`�.����6&�&�W0& �2"-(A�,&�"F!KT6!��c(�� �_�?�%� ! "-(AT�& ���.& �8,L(A4+0!5�%=.����0G0& (&�"4"(!����:���%�T�J���,&�"_���%_(����3&(����%�%(!D"/0B&�*.6&X=LZ7(����%&:"(&��8"/0`�.��%�6& (.6&A&

3��9� � � � I �E$+I: 0(. 2 J;��<� ,@J � ��,�J�

·106� � ��,�J �&*I J !#$' J ! �=� J

����$+��.�� ���+������ ��� ����� ��� ����� ��� ���=� �-�� �������$+��.�� ���+�����%� ��� ����� ��� ����� ��� ���2� ����� ���� )*.�.�I���� ���+������ ��� ����� ��� ����� ��� ���2� �-�� ���� )*.�.�I�� � ���+�����%� ��� ����- ��� ����� ��� ���2� �2�4� ��� A � ��� ������� ��� ��-���� ��� ���%� ��� ����� A � ��� ������� ��� ���%��� ��� ����� ��� �����

354�6�7�8:9<;?><?%$ .�%%. &*��&B. � ��$+0(.�)�&($ I%0)( "�)*&%)@+�,�. &A( "�)E �- "�,0 A � � ,�"�)($'&(F .�)*%.���1 �� ������1�)5I�.�)D.�)��$ �2 1�) � $+,�&EF .�,�.�&��4+ 2 "�F F . � 0(. &*$ � )*1�I�$',��%.�I<J

d�"-(�T)&�� �.& �p('..�,!3+'&�!�������,.6.2&�. / �p(���� 1-�4,9+��%�02(1.��,&�*&�������*!3+'&a�4(����'�%�6& �&��T��%&E;+,&�"!�c( +'&�"!(4�K �f(������%(!D"/0B&�(.2&�& / ��!�� 1X;����%���,.6.6& (.6&W('.��'!3+,& �� ,-+%�%U02('..�,&_�*&����6.��6& ���6& #�'&�.6.6& 0�*.6!3"��%!��'"�T��3!3+'&�1T�J���'"#=LZ7(1"5&�+A(����6&�*&p�6&j���%��J�'&����%!��,&p 9;A<5>#"C&�&�.� �CB ��� � �\+0!���+0!E��(�00B&�..�%!��'.6&�K�6&�.L('!D+,&��*"�/(1"(&��,!3&�'0B&��8�6&!�%�Z��6!��'&6�*"�/(1"(&��,!3&�!S"-(�T)&�� �.&ut+���/Z8�4('.+0!��(&��+(1"M�6&a�%/Z��2!��,&H�*"�/(1"(&��,!3&��T�J���,&���m`��*&:!3.����E('..�,&�"$!��L]�(Y;]-,6&\&�.���6&5.L('!D+,&H�*"�/(1"(&��,!3&��&E .(�0G0&�.��%!��,.6&� +I!L�2&�"M�,&�.2.6&�0G�(.6!D"/�3!��,&1(1.9"/(��L]D(A]-,6&�;!%..���E('.��'&��LT�J���'"a�6.��6& X��I��(.6!3.��,&�.C(A�(3ad=<:& (.6&�!^�2&�.R=LZA�E`����6&�.��6&?"$& �*"/0`�.��%�2&��

����� � � � � � � � ��� ��� ��� �������� �����

� � ��I�00 � .�����6 0($3��.�$ �����

� J�F J � ���

� ����

��������

���������

���

���

�� �� ����� -�� ����� -�� -�� -���� -�� -���� -�-�� ��- -���� ����� ���� ����� ��� ����� ��� ��� ����� ��� ����� -���� ��� -����'����� �� �����4� � ������� � ����� ����� ����� ����� ���2���+� ������� ��� �� -������ � -2����� � ����-�� ��� ����-�� ��� ������� � -������ ��� ��� �����4� ��� ������� -�� ������ -�� ������ -�- ����-�� � ������� �!#"�<J � ���%��-���� � �����-���� � ��� ����� ��� -���� �2����-2��� ��� ������-2��� ��-� .�0 & 01� ��-�� ��- ���4� ��� � ��� ��� ����� ��� �-2��� � ��-%��� �

354�6�7�8:9<;� ?BA "���0@+%F F .�)*$'�,�"2��.�) I�. & ,�.�%�.�FH01�$ & � $+,�. � � ��I%0)( "�)*&%)*+%,���.�I ��� 01�$'%, �=(�� � $ .�)*%.$<I�. ( "�) 0 2 . �� $',�. &*.�01&(FHGE%,�I%.�)�J

�E$ I 0(. 2 J �

� J%FCJ � ���

� ����

��������

���������

���

���

�� �� ��� ����� ��� ����� ��� ����� ��� �2��- ��� ������� ��� ��������� ���� ����� ��� ����� �2� �����'�- ����� -�� ��� ���2��� ��� ��������� �� ��-�-��'� ����-�� - ��-���� � ������ � ����� ��� ��-�� �%��� �� ������� � �������+� ����-�� � ������� � �2��� �2� ����� ����� ��� ����� ��� �@��� �2� ����� ��� ����� -�� �4� ���%� �4� ��-��!#"�<J � -�-���� -%���� -���-�� -������ ������� �����%��/.�01&*0(� ����� ��� ����� ��� ����� ��� ����� ��- ���+����� ��� �����

354�6�7�8:9<;�� ?BA C"���0@+%F F .�)*$'�, "2��.�)�I�.�&�,�.�%%.�FH0(%$'& � $',�.�&*$+I�0 ( "�)@&%)*+%, &($ �9��� 0(%$+%,H�=(�� � $ .�)*%. $I�. ( "�) 0 2 . �� $+,�.�&(.�0 &*FHGE%,�I�.�)�J

���%��8"/�(1"$& �,!%& (.6&)�.�6&�.3]D(A]-,6&p=LZ @�;A<�>#"?&�.'���(& �+I!s��(1"��6&�"1�'&�.6.6& 0�*.6!3"��%!��,&)('.-"/(��!%..���E('.��'&\"(!��L]D(A]-,6&X���%_"p*&�& �.> � &� (1,057−0,3054)·100

1,057≈ 71%

0B!%..��(&\&�.��2�6&�"_�,&�.I;.6& 0�*.6!3"��%!��'&p('.-"-(���!%..���E('.��'&p���� � ('!3+'&��.&! a��/(A�,&�.K"(!��l(1")"j(&�& �.> �!l�,&�.6.6&�0G�(.2!3"T�J���,&��0B!%.��.(&H=��c(A���Q&�.�� � ('!D+,& �.�-&�W(1"_"p*&�& �.> ��!��?�1&\"(!����6&��3&�6]�(�]-,6& "(!����9.����6& ��,-+0!����2&�.6.6&N]�(�]-,6& !����'&k0B&��.��I�(&��&�"P�m(���� !W�2&�"<��(�0�3&��6&('.-"-(A�W�4(���� � �:�o&�+%�%*&���6!����������*!��,.v(4� �Y; +A`��'"(& !�(4���(.6!D"�r.&ut+&��b=LZR�*!��6& � �+& <:!��J�(&2�m`�J(&k]�(�]-,6&�!%.����%('.��,&0B&��.��I%*&�H�%�%��Z &�"a�c( +,& (&p=��c(A���J���%JT���.� �:�o&6+A`�J�6!%&�.]! �\&D(�=I;��(! 7�&�/=>�+?��& 1 ;9�A�%���,.2.6&�.!H"-(AT�& � �.&ut+&

�C!����,&��+0!I!+�*"$& �6&�"6=LZ:&�+A(����6&�*!%.����*"$!��6&�.5�A�%�a�/(�0G0B&�.��3!��,.6& J+�`�J�6!%& (.6&W���%U�6&�.I;.6&)���% � ('!3+'&����%�G"j(&�&��.> � ! "-(AT�& ���.&��.���4('. +0!'�(&A�V(1"# � (����%�%(!D"/0B&�.��W��I%J�(& ���*"(!���4('.�0B!%.2!�0B&�(& �J+,&�� !����'&_(1" "(!����6&��3&M]�(�]-,6& "$!��+ 9;A<�>#"�;��0.����2&�U0B&�� �Y; +A`��'"(&�&Y<:&�"*"$&���E>?���2&����^(1"�"j(&�&��.> �C(����%��(!3"�0&�.R���3!�=�=)&�)����j� +'&�J,6&D(��2&�"�0B&��[(1"?"��*&����'&7���%C&�.+A`���6!)!�]D(�]-,6&�.'�.,-+0!��W]D(�]-,2&�"$!����6& �%!3.��,&�.G���% &�.k�9.����6&�& �.&I<)(��2&�"���(�0G�%&��2&X('.-"/(��

� � � � ��������� � � � � � � � � � � ��� � � �%��� � ���

(& ������*!3+,&_�A(A����&�U�2&�"B�/(�0G0&����% � ('!D+,& �a�%�)"p*&�&��+> �+�40B&��+��I%(& B�6&�" &�.�,���*"(!��,& (&&�+A(����6&�*!%.����*"$!��'� �L(:+0!��4('.<�6.��.�EZ)�6&�"*"$&�]�(�]-,6&E; "��*& �,;9�7+,& �,6&�(��'&+"?&�.6.6& 0�*.6!3"*"$&�"B���%��I���(& ���8"$!��2&�.2���%W"j(&�&��.> ��=LZ �# � & (3,349s−3,330s)·100

3,349s≈ 0, 57%

0!3.���*&\&�.��k�6&�.�,&�.6.6&�0G�(.2!3"/�3!��,&X��I%J�(&����*"(!�� � ('!D+,& �.&

<:&�.6.6&3(& �����-"$!��,. !_=.�c(����=;p�%� "(!����:���%�T�J���,&�" &���'&�.6& (&��������(����%&"(&��8"/0`�.��1;�6& (.6&jTLZA�6&j0& �3�%�<���6&�.C]�(�]-,6&p=LZ @�;=<�>#"C&�.Qem�*&?"/(�T)&����+&����0"-(�T)&����.& �����<T6!���(��� g ��,-+��%J���%a�6&���/Z��6!��,&p�*"�/(1"(&��,!3&�H02Z +?����6& (& �j(1"\+�`�*&�(1"#���%*&�"/�`����'&���*&�07���%�6&�.�('!3+'&)�*"�/(1"(&��,!3&�F!K�%/`�..�(&�.5��,-+%�%��2&��& F+0!����4Z�J�%!��'"�0& �,&�"_=��c(A���F"$!��V/Z��6!��%,6& �'&<:&�"("$&3*&����.�3"-(Y"7=L(����*&�G0& � +%�%*&��7���%*+'&�.-"$.6!3.��,& ��60B&�.;�4('.v���%�$=��E(.&U�6&�.;�%!����%&���%J���'& ��=LZb���6.

0, 57%�%���/Zb�J��>?���6&��<0Z��%& ���(!����'&�J,6&�� �J�%0 ��I%���,&2(A�o�B(1" +0!_0ZY;

�%& p�J>?�*"(&�0 "(!��'�l�%�C(& �����D"-(1"(&�"P(A��&�.@��Z��L('.Q02Z��3!%.�� +0!���(A��,L`�.��,&(A�_,9+0!����'&G('..��(&=�J�+]�&����*&� �n�6&�p,L(�XT�&�.�>9"*"$&�" � � 3 &�.@��(�0 "$!��6!��1"X0B&��'�'(1"C"$& �*"$&�.6&7T��%&�+\(A�U+0!��?�3&�"�&��. �'&�.-"-(��'&����*&$(A��"$&��8"$&�.6& +0!��)���6.6.6&$�*"9>?J�'& & ���3&�k�8+�`����1& +%��(&�� "���v=LZ �6!��J�(&(& �����D"-(1"(&� &

<:& F& �i�.k�2.��2"-(A�,&����(&X���(P=�*!%.�]�!�=�=)&�"W�%0C�+(Y"��6&)��/Z��6!��,&a(����%��(!3"�0& &�_,?�.*"$! ;�,& (& &�.��\�6& "(!����*+A(�(&�.��6&�.L('!D+,&<(����%�%*!3"/0B&� ���%��6&�"C& X=LZ �# r.�K,9+��%p"j(&�&��.> ����,&�.6.6&�0G�(.2!3"/�3!��,& "(!����:���%�T�J��� & (38,60s−38,47s)·100

38,47s≈ 0, 34%

,�I �*&�*& &�..� � ('!3+'&�����,&�.6.6&�0G�(.2!3"/�3!��,& "$!��.�J���%JT�����.&6<:&�"("$&8(& �����D"-(1"�"(!�������(!D+,&��+0!n0Z��%& ���(!����'&�J,6&��5&

� �YZ�� ����������� ��� SQ&�� (1"b�/(�0G0B&�.��3!��,.6& +A`�J�6!%& (.6& !8�������,.6.2&�. /9dA.��I;�E('..�,& 15!S"/(�T�& � �.& t)���%W � (����%�%*!3"/0B&�*.6&�TLZA�6&a0B&���%�8���6&�.2]D(�]-,6&a=LZ�@�;A<5>#"C&�.� �2+?��& � ('!D+,&��v�%� "p*&�&��+> �;�/(�0G0B&�.��3!��,.6& �k0B&�� ,.,9+�& � ('!D+,& Q�%�F"j(&�& �.> ��4('. +0!X�*&��_(1"k�,&�.6.6& 0�*.6!3"*"$&�"���%k(1.9"/(����3&�"2(A�C!3.����E('..�,&b�J�%0 � ('!D+,& \T)&�.E>9"("(&�&� (1,077−1,057)·100

1,057≈ 1, 9%

,�I �*& (&B&�.��[�,&�.2.6&�0G�(.6!D"("(&�"P(A�1(1.9"/(����3&�"p(4�F!3.����E('..�,&������0 � ('!D+,& �pT)&�.E>9"("(&� & ��!����8+�(A(&�..�6&�&�M"j(&�&��.> D���,&�.6.6&�0G�(.2!3" (0,3256−0,3054)·100

0,3054≈

6, 6%,�I �*& (& &�..� "j(&�& �.> ���8�,&�.6.2&�0G�(.6!D"D& # & �@]D(A]-,6&=�Z]@�;=<�>#"C&�.$�m(����6& j�6&�"

�,&�.6.6&�0G�(.2!3"/�3!��,&W('.-"-(A�.�4(����5�'!I"/(�T)&�� �+& �.�A�6&�!�J�4(��.���+��I%(& �6���%6,-+,& *"�=L(�6(A��]D(�]-,6!3.I;�%�8"//(Y"$&��'!%&�80B&�� (0,1736−0,1681)·100

0,1736≈ 3, 2%

! �U"D&l�6&�"��,&�.6.6&�0G�(.2!3"/�3!��,&G('.-"/(��W�4(����'��6& ����4(��K���.��I%*&����+,-+I!����6& �!����'&:&��]�(�]-,6&j=LZ/@�;=<�>#"C&�.'&6<:&�"�& ��/ZA�%&��2&���T)&��%�`�.I;�(&�"G,9+��%702(1.��,&k*&�������*!3+'&��4(����'�U�6& !��,&�.6.6&�0G�(.2!3"7�4('.v��=L(A(&�� ��+,&��*(1" "(!�����I �*&]D(A]-,6& "$!�� @�;A<5>#"C&�. ! �# ���^�(& �3+��%0 �2&�"/& ���*"/�(R=��c(A�����^�6&�P�,&�.2&�0G�(.6!D"/�%!��'"8��/`4;+,& ���K�%!��'&��%& �6&��\&�aT�& �%/`�..�(&�"�!��U"D&L]�(�]-,6&�.\=LZN 9;A<5>#"C&�.5&H<:&�"("$&P=L(��J�(&�X0& �K+%�%*&�����%8+,&�.-"(.6!%.��'&���:�o&2+%��(&��#�6!����������*!��,. !n(A���*.6!3"#r+& �<=LZ7�(!��6& � �.&SQ& �k(1"W�/(�0G0B&�.��3!��,.6&�+A`�J�6!%& (.6& ! /A>#+?��& 1#�������,.6.2&�.k�6..�6&� "$!��B! "-(�T)&�� �.&��P�4('.

+0!V�6&��J���6&�.N�*&��+(1"_(����%��(!3"�0& (.6&A���6& W,�(�WT.����'"F@�;=<�>#" ]D(�]-,6&A�+��(�0G0&�.��c(��1"�,L(�T�J���'"!0B&�*&F"$!�� &�.��G(����%�%(!D"/0B&�*.6&�� �6& �!����'&1,�(�6,LZ'..�2"$& (&�" @�;=<�>#" ]D(�]-,6&A&9<:&�"*"$&���E>?���2&�����(1"B�6!��J�(&�(A���%�%*!3"�0& ',L(�#&�"U� +'&�J,6&D(��<0B&���(1"U(���0B!%.6!��*"/*&�*&M]�(�]-,6&�.�=LZ�@�;<�>#"?&�.'���6& 1Z�T)&�.�TL(�8"�!����1&j�A(1.k�����3!��,.6& ��(A�lT)&��J=L(�*&����*&�.�!'(1.9"/(����3&�"_(A�l(& ������*!3+,&�4(����5&d�"$& �*"/0`�.��%�2& �# ��, eU"-(�T)&�� �_& v�%� �_&ut =�Z �*!��6& r � g ,L(� +0!<=�JI +'&�"@(1"

����� � � � � � � � ��� ��� ��� �������� � � �

��(& 0 "(+0!3.��,&F&�.<�(!D"/�L(1"(!��,.5�4,-+��%!�6&�"6�A(1.<T�&�"-(��3&_�(!��j(1" !%.��.��I�(&_]�(�]-,6&1=LZ:@�;A<5>#"C&�.+,& �v(1" "(&��8"$&3 � (A���%�%*!3"�0&�.[=�Z 3ad=<:& �0B&��f0('.��,&G���%T.�(&�8+,& �TL(�*&N]-,L('.�]�&�+A(Y;(!�(�T��3&�! �U"D&�('.-"-(A���%&�"a(A��T�& �����2"$.6!3.��%�8+�(A(!c(AT��%&j�%� !��U"D&V�6&PI7++*!��,&�"$& �*"/0`�.��%�2&��&�d�&�.�/ZA�L('. "(&��*"�02`�..�%�6& & P�2&��0����%!��%,6&��$���% �B(Y"��6& �+0!��Q+A`�*& �S&�*&2�6!3.��*"/('.-"$!3&�(& �6&+A(�(!�(�T��3&��5�2&�j���4(��!�A�,.��6!D"$!��,.6&�*&��p�7+,& ��n,-+%�%:���%p�6&�p�4('.$T��3!3+,& &�.Q�8"/I%J(&<*&������,;"$!��,.K!U('.-"-(����%&�")(A��*&�����J�(!3+'&<�4(����K+'&��$('.-+'&�.��6& ���*&�.Q(A��]D(�]-,2&Cem�(&�(A���(.6!D" �+&���&ut=LZ�(!��6& � � g &)<:&�"�& X���%�!����'&P�(!��?�1&�8"D�K(1"X�2&�XT.�%!3+'&�5&�.b�*"/I��(&P(& �����-"$!��,.K!^('.-"-(A���%&�"(A�W�4(����'�K�L(N�6&<���%T.�(&�8+,& �TL(�*&]-,�('.�]�&�+A(�(!�(�T��%&<�8"-(��2!��N�4('.$T��%!D+,& !3.��*"/('.-"$!%& (& �6& !�%!��%,6& �k0& �N�6&j�%T��*&�8+,&�JTL(�*&8]-,�('.�]�&�+A(�(!�(�T��%&A�.�L(��2&j�A(1. +�`�*&jT��%&�+,&�"���>9"("$&�"1��/(Sink

��=�"(!��'�2&8I7+?(!��,&j]-,L('..]�&��9.����6& �!l 9;A<�>#"?&�.'&dB"-(�T)&�� �_&ut =LZ;�*!��6& r � �4('. +0!8�*&��#(1"C�6& ]! �# �%, !p�,&�.2.6&�0G�(.6!D"C��=L(�*&��

(1,354−0,2534)·1001,354

≈ 81%*&�����J�(!3+'&1�4(���� +'&��G(1"!,�(7+'&1]D(�]-,2&#=�Z�@�;A<�>#"?&�.7����UTLZ��2&

�6&�.G��/Z��6!��,&_��Z +,&��L�J�%0 �6&�. .L('!D+,&�]�(�]-,6!3.��j�*"�/(1"(&��,!s&,<:& �&�!(��D"/��ZX=���?]�&�.-"(+0!�� �S& (&(& ������*!3+,&X�A(A���(1"_�J=L(�*& +,& �3(1"W,L( +,&)]�(�]-,6&X=�Z @�;=<�>#"?&�. ! �# �%, ! �U"D& �# ��& # Z��D"!je��,&�.2.6&�0G�(.6!D"/�3!�� g &�+A(����6&�*!%.����*"$!�� & <"j(&�& �.> 82,15s

26,51s≈ 3

�%('.��,&k,���8"$!��,&�*& &�..�"j(&�& �.> �.�L,-+%�%:���%�+0!'�4('.��A�,.������.�6&�*&��V(1"H�6&�"\! �# �%,�!��U"�& �# �7T�& ��(&p�4('.3T)&�"-(A�%&�(!��7(1"1,L( +'&8]�(�]-,6&p=LZ @�;=<�>#"?&�.'& �L�% �# �<��� # �,.6!3"��%(!3.���P�E`����6& ��6&�"a���%�/Z.�.(1""$!�����T)&��J=L(�*&����*&�.'�K�6&�a��I%���,& X(4�!(& �����-"$!��,.6&�. !U('.-"-(����%&�"X(4���A(A���]+'&��$]D(A]-,6&�=LZ @�;<�>#"?&�.'��0& (&�&�.��R�.���%!��,.6&�1�7+'&��,2&D(��6&�"j0B&��R(Y"a,�Z'.��2"(&�(&P]D(�]-,2&�=LZ@�;A<5>#"C&�.em�*&C"-(�T)&�� �.& ��=LZ<�(!��6&� � &����%&�4"-(�T)&����_& r<=LZ<�(!��6&� r��<�%�0�.&+�7=�Z7�*!��6&� � � g & .(A00B&�..�m(Y"("$&�" +?����2&�(& 4+0! ��(Y"��6&�"4!����'&#�4('.GT�&�"-(��3&1�(!��P(1"M,LZ'..�2"$& (&#]D(�]-,6&#=LZ@�;=<�>#"?&�.'�.,-+0!��_('.-"-(����%&�"�(A�l�.�%T��(& *+'&��T�(�(&�+A(�*!c(�T��3&5&� / "$!���=L(����c( +9" 1/���L(�('.-"-(A���%&�"(A�P�4(����'�_�6&�3��=�(�(& � +'&�� �2&�.6.6&$]�(�]-,6& !����'&[�4('. �%=�,L`F+'&Q�7+,& �,6&�(��6&�"R0B&�� (1",LZ'..�2"$& (&)]�(�]-,6&�.5& # &�.k,-+I!����6& F&�(/A"(!���=�(��!02(1.��,& 1#�.�%T��(& *+'&��T�(�(&�+A(�*!c(�T��3&��E�4('.�6&�"H�%�+�I"�T)&�"-(A�%&)�*!����.(1"1,LZ'..�2"$& (&j]D(A]-,6&j=LZ @�;=<�>#"?&�.'& � `��0B&�(&j�2.��6&�J��I%�'&����*&��4('.�(A���%I%*&��.,-+��%a��/`�.��*&�.'�L���%1�%0 @�;A<�>#" ]D(�]-,6&8�4('.3T�&�"-(��3&j�(!������%!��%�,& �&

��� ��� � � �,�� ���%��$ �4) � � &�$���#��� � � ) , &(' , ) � ���

dH�6&�"*"$&<(4���(.6!D":+0!��#+I!B�(&�=�Z.�5,-+%����L('.[('.-"/(����3&�"X(A��(& �?�.��(!D+,&7�4(����C���%p � (����%�%*!3"*;0B&�(.2&(4��,L`�.��,& P(4��('.-"/(����3&�"p(A�F!%.��.�E('.��,&A�'�6& P(4���/`F"("(&��8]D(�]-,2&B"(!�� & <:&�"*"$& +0!�� +0!�%I%*&/+,& �f(1"p�%=.�*"$!����3&��%�(A�O&� �'�6&�8(A��T2!����2&�)�6&�.6.6&7�/(A00B&�.�,�`�.���&'S�!UT�����'&�C"$& 8;0B&�. /=.���.-"/*!%& ��1�"(!��n(Y"HT�&�"$&��'.6&8('.-"-(����%&�"1(A�#!%.����%('.��,&A���6&�#(A����`F"("(&��H]D(�]-,2&�"(!�� �?�%�/=. ��(�������1�"(!���(1"WT�&�"$&��'.6&)('.-"/(����3&�"W(A�l(& ������*!3+,&X�A(A���'���6& _���.��I�(&�� &�"j/(4�O&�.���� �# ��4('.C�(&��\! L�%�. �+&�%&6<:&�"(!����*+A(�(&�.��6&j�%�(A�O&������#�2&8I7+?(!��,&�"$& �*"�02`�.����6&�#�4('.��*&��\!T6!��c(�� �W&

� Z L�%�� �.& X�4('.k0('.T�� & (.&E�(&A��(1"W�6&a�%/Z��2!��,&#�*"�/(1"(&��,!3&�M0& �.��I%(& M�m`�J(&a�A(A���&�..�C�2&�.�('!3+'&j�*"/�(1"$& �,!%& _���%��2&�"H�/(A00B&j('.-"-(A�n('.-+,&�.��2"$&8]D(A]-,6&�; !%.����%('.��,&A&S<:&�"*"$&�%I%X�(!��3�%���/Zk�E`����6&�.��2&7����)�6&7I7++*!��,&�"$&��8"/0`�.��%�6& �&�<:&7�%�Z��6!��,&��8"//(Y"$&��'!%&�j0Z(��D"/�/Z +A`�(&\(1"G���%*&�"/�`����'& !��U"�&��6&K.L(1!3+,&��L('.��*&�"N,-+��%k0B&��,&�"2=���(���� �W�6& &�B"$!��

� � � � ��������� � � � � � � � � � � ��� � � �%��� � ���

0

200000

400000

600000

800000

1e+006

1.2e+006

1.4e+006

1.6e+006

0 200 400 600 800 1000 1200

nCal

l

nEntries

Naive0 Naive1 Greedy0 Greedy1

��������� 9<;>=@?(nEntries, nCalls)

( "�) �� ���J $+,�+%)*.� ��( &%$ � I�.�)/���& � �� .�& �=(�)*. 2 +%) 01$+��. 2 � � I �I�.�) 0 2 � �+�I4( � )(.�0 ��( "�) �2& ��� 01. � � $ .�)*%. $ �� ����B0("�F ( +% 2 &*$'"� ��(DI�.� &($ � ,�GE%,�. � $+,�. �!+ 2 "�F 6F . � 01. &*$ � .���. �%.�J�%. � �3� $'�$'.�)(%. ��%,�$+��.�)501&*���I%��)*I%��( ��$',�. � 01.� �=( ,�.�%%.�FH0(%$'&1&(.�&�J

/ZA�6!��%,2&��'&S< &�"("(&P=�(����*&�H0& � +��%(& �5!%.-"/�6!D"$!��,.'&<:& ����.� +'&�)�4('.�02(1.��*&��K(1"X�2&P�%�Z��6!��,&p�*"/�(1"$& �,!%& .�Z�H�6&�*&��)0B!%.6!�0���0 !^('.I;

"-(A���%&�"8(A�W(&�����J�(!D+,&2�4(���� +'&�� &�"P�c( +,& (&('.-"-(��!]�(�]-,6&�; !%.��.�E('.��,&B&�..�Q���%p�6&B.L('!D+,&�*"�/(1"(&��,!3&� �E,9+0!����'&�"M�%�%�/Zj�A�%00B&��"(!������I"/J>?� !6"/(�T�& � �.&ut+& � Z L�%��*&�.G�,!3+'&���6&�"_�*!��"$!��n���2"�J>?� +'&��$(1"a����*+'&�*.6&����%X"p*&�& �.> �2�%�N"j(&�&��.> �!����'&�&�X�2& S.6& (&�")���%#�%!��'&�/Z7,�I �*& /=. �Q.-"�(!%& ��1 ; +A`���6!3&�1�J�%0 � ('!D+,& �G�%� � ('!3+'& %& <:&�"("(&P�J��>?���6&�� �5(1"#�6& 5!����'&"$!����6& �%& ��]D(�]-,2&�"(!��5�9.����6& X0B&�� �Y;X+�`��1"$&�&"C&�.6& (& �3"G���%2(A���%&N��/(A�O& (.6&��E`����6& �2&�"D�W(1"2('.-"-(����%&�"2(4�j(& �?�.��(!D+,&R�4(����*���6.

+%���?�*&� /o0G�?�6&��(1" 1/�M,-+0!��202('.FT�& ��>0.��6&�C(1"�����������[]D(�]-,2&�!%..���E('.��'&R��/( &�.������ �� �!�#" ��$ %&� �'���&%(�')L&)<:&�"("$& &��&�.\�%�+�K&��,&�.����4(�T'�5�L(k�6&�"X���%�0B&�.-"/�3!��'"5+0!��^0B&��.��I%*&��K(1"+0!U�4('.R��=6.LZ &�.\��I%J�(&����*"(!��K"/`F"j=LZ2�6&�.\�%=2"(!�0(��%&j�AI%��*&����8"$!��'�5,-+0!��a�6&�.\=���(���� �)+0!,L(��"$!��M�Z��6!��%,6&��5�#& ���(�00B&�..�%!��'.6&��3!��N0B&��@0`�.��%�2&�.v(A�1]�(�]-,6&A�U�6& ���/`F+'&�� "$!���������b]D(A]-,6&�& �\+0!��\+I!^0G�+����(1"#T�& ��>0.��6& j(1"\"$!�� ��I �*&p]D(�]-,2& "$!��#&�.$ 9;A<5>#"<���6&� !����'&,L(�a]D(�]-,2&/!^����*+,& �*&�.'���/ZG�m(����6& X(1.9"/(����3&�"a(A���4(�����,���8"$!��1"X0B&��R�2&�.R��I%J�*"$&8]D(A]-,6&���6& 1T��%!D+,&�4"$!�� ��I �*&�"�&0<:&�"*"$&?&�1�%���/Z/&�.3�%�?� &��'&�.��J�A(AT'���L(/+0!'�/ZA�%&��2&��1�4('.N(& ����]�&�(&(����%�%(!D"/0B&�.�� &����(& �-+,&�*!%.����*"$!��fT)&�"/�(��'"(&��%!��'" �R�(& �3+ .�Z�p�6&�p���6. &�p�%!��2"j=���(����C"$!��/ZA�6!��%,2&��'&S��%*&��#T�& ���*"(&�T����b=LZ]�(�]-,6!%..�%�*"�/(1"(&��,!3&�H�(& X���K"(!��l(1"\+A`�(&P�6&��%�Z��6!��,&p�*"/�(Y;

"$& �,!%& ��!�L([�6&b�'!3+,& �2&�.FT)&��.�*"$&b(A�U+,& �*.6!%..�@0B&����3&�0 =��c(��.��%� "$!�� ! �U"D&!�6&].L('!D+,&�*"�/(1"(&��,!3&� &+*M�6& ��%!��,&�*&),L(�4+%�%*&���"$& �*"�+0!��8"D��(Y"H�6&�"#(A��,�`�.��,&�H(4� 3#d=<:&�"���,-+%�%8+0!��2"�6&�"a�4('.3T)&�"/(��%&j�*!��G(1"H,LZ'..�2"$& (&8]D(�]-,6&8=LZ @�;=<�>#"?&�.'&

����� � � � � � � � ��� ��� ��� �������� � �!�

�l(��v�%�7�(&C=LZ.�U,9+��%G�%�+�I"7�6&�"B&��8"$!�0& (&��2&�(1.9"/(��1(& ������*!3+,&C�4(���� 0G�?���*+A(�*&��6&�"M�m(A�9"(!��J�'&a('.-"-(��L*&�������*!3+'&X�4(����5&,>:.-"-(A���%&�"�(A�5(&�����J�(!D+,&#�A(A���(A��T6!����6&�" ! L�%��*&�.6&�%�\=��`��(&�.9"(&�*&�" "-(�T)&����%& (.6&&��T)&��8"$&�0�"/+,& �*���I"/J>?� esr.& � g =�ZR�(!��2& �+%&^S�!W,L(�"$& �*"(&�"D�K,-+%�%)���+�2"a�6&�"("$&P���2"�J>?�]& :"$!��^(1":& �*"(!�0B&�(&P�6&�"a�m(��-"$!����'&�('.-"-(��^(& ������*!3+,&�4(����5�_�%� *&����.�3"-(Y"$&�"N����N�6&\�%/ZA�6!��,&b�*"/�(1"$& �,!%& kT��3&�+��1(1"�& �*"$!�02(Y"$&�"k�*+A(�(& �6& "$!���6&�"2�m(��-"$!����v0Z��3"(&�(1.9"/(��#(&�����J�(!D+,&R�4(���� �;=.�������A0!3.����i�"k�4(����'& �V���6&].L('!D+,&�*"�/(1"(&��,!3&�/& <�6&�"B& �*"$!�0& (& �6&3('.-"-(��_�A(A���f�%=I"$!�0B!��8"$!����$���%0 ��I%���'&N(A�o�6(Y" +I!F!����'&,LZ'..�2"$& (&�j�*!3"��L(1"$!��,.6& ��5�2&�)��I%���,&�X(A��(4����6.��2!%.���&��\+0!��j]D(�]-,6&�"$!����6& �%!%..�,&�.b����p(����3&�9.����6&�*.6&H�'& &�

0, 73�%�p���'.9"(&����*"(&�.2�����&�.7�9.?�.�6&��

K�-!%.��6& ,��%���6&� �?!%..���E('.��'&��%��Z

T��3!3+,& _�6& _���6.3(A����(1"b0, 73 · 4c = 2

!3.����E('..�,&\"(!��K&I<:&�"10& �.��I%*&��(Y"��6&�.N(&�& ���3&

]D(A]-,6&�"(!����2&��%!3.������K

&�0, 5

�50B&�..�)�6&�:!U�6&�"�"$& �%(&�"$!��J�'&<���I"/J>?��(&��'.6&��j0B&�� &�.]D(A]-,6&�"(!����2&��%!3.��7=LZ

0, 73�L,-+%�%:���%a�2&�":"(&��%*&�"(!����1&P�.�2"/:>+����& �*"(!�0(1"5&�#�%=2"(!�0B!��*"(!��J�

���%N�6&�. .L(1!3+,&$�8"//(Y"$&��'! &�>a���%!��,&�+'&��a,L(� +0!8T.����'"3�2&�" "$&���(&�"(!��J�'&$���2"�J>?� "$!��j(1"T)&��*"(&�0 "(&k('.-"/(����3&�"P(A�1*&�������*!3+'&k�4(����'�n��(b�6&�"�&�P,���*"(!��,& (&(1"�T)&�*&��,.2&k('.-"-(A���%&�"(A�!*&�����J�(!3+'&��4(����5�S&�.��R�2&�"�& )(1"a�4(����2&� � (A���%�%*!3"�0&�.N=LZ2(����%&�3ad=< &�(.2&�� � �! 9;<�>#"?&H���%�(1"MT)&��8"$&�0G0B&1�6&�"M�m(��-"$!����'&#('.-"/(��L(& �?�.��(!D+,&#�4(����'&E .(�0 "(!��6!��'"60B&�.6& �+I!s�(1"1���%J0�3&�.N�8"-(��6!��7�,!3+'&��&�.C�%�?��&��*"(!�0B&�*!%.��7(A�B�6&�"a��(�0G�%&��2&p('.-"-(��n�4(����'&d)��/`�.��*&�.f,-+%���(����%&7]D(�]-,2&�"$!����6& �%!3.��,&�C& � &����3&� %��& ��6&�" & �*"$!�0& (& �6&k('.-"/(��

�4(����P���%U�6&F.L('!3+'&��*"�/(1"(&��,!3&�B�%�%�/Za�%!��a0& ���6&�"!�m(��-"$!��J�'&1(1.9"/(��?�A(A���'&1<:&�"*"$&1�E`����6&� ��L(<�6& \!����'&�&��.��%�'&�.C���(!��?�1&�J,6&��R�J�%0 ��I%���,&j(A�U(A��J�6.��6!3.���&

��� ����� � � ) ��*-,�' �%��$ � ���('�� , # � ) � �

�l(�� �%��6!��J���2"$& (&��_,9+��%���('. +0!X�4('. & �*"$!�0& (&���I%J�(&����*"(!��6&�.F���%N +� (A���%�%*!3"�0&�.0B&�� "j(&�&��.> �@]�(�]-,6!3.��%�*"�/(1"(&��,!3&�. �v�*"�/(1"(&��,!3&�.'��+0!5++�.��6& (&�B"$!��a(Y"+A`�(& +%�%*&��T)&����8"$&�]�(�]-,6!3.��%�*"�/(1"(&��,!s��,-+0!��a('.-"-(����%&�"#(4�6���%T.�(&�8+,& �TL(�*& +A(�(!�(�T��3&�&�5"$!���=L(��1��( +0"�&<:&�"("$&?+0!�� +0!l�%I%*&�+?,L(.&V���2"�J>?�[esr.& � g =LZ7�(!��6&� �+%& �V��H(1"5&��8"$!�0B&�*&p�6&�.C�/(�0G�%& �6&��I���(& ���8"$!��*���*���([�2&�"�/(�0G�%& �6&C('.-"-(��H�4(����5�6���4(���+0!a�1&�.��2&R(A�U+0!����3!%.��%�8"$!��6&�.v=)&�(& ������*!3+9"7�4(����'& �U(AT�& � �.& rR�%=����.00B&�*&��,-+%��G0('.��'&2�4(���� ���\0& �,&�"/"(!�� �6& !�,&�.6.6&�0G�(.2!3"HT��3!3+,& 1T���.�'"D&

>#�:"-(AT�& ���.&ur\��(& 0�%Z�<�6&�"��M(1" "$!��6&�.;=�& �4(���� !1�,&�.6.2&�0G�(.6!D"G����G,-+'&�"(&��8"*;0`�.��%�6&��3!��%�'&�\!�0B&����3&�0

0, 903 · 10−5 �%� 10, 1 · 10−5 �(&����6..�6&�j���%X(����3&�"(&��*"(&��6&3ad=< &��&E .(�0G0&�.��%!��,.6&�H+0!.(����3& 3#d=<:&�U���(X�/(A0 "/�3!��,&Q"$& �*"/0`�.��%�2&���A�4('. +0!.T)&��8"$&�0 ;0B&�+�(A(!c(Y"$!��'.����A�I&��]�!%&�.9"(&�. "$!��

52%& ��!��6&�.�=)&�1�4(�����+A(�*!%& (&�H(A�3"/��Z���/(<=�J�%T��%& 0

"$!��l=���%T.�%&�0C&��\+0!��\+0!^���'& �%.6& )0B&����3&�0 -;=<�>#" ��� @�;=<�>#"�;��4(����CT��%!D+,& \"(!��6&�.b=)&��4(���� !����'&<0B&�(&��*"-(AT6!��s�K�L( +A(�*!c(1"(!��,..�����0&��G]�!%&�.-"(&�.R���%p -;=<�>#"�;��4(����6&�.6&<�4('.\T)&�;(& �,.6& �\"(!��

214%�%�<���%5@�;=<�>#"�;��4(����6&�.6&

55%&

<:&�.6.6&?+A(�(!�(1"$!��,.N�4('. +0!'���%J���c(�*&�+,&��R(1"H�(&�.L`��0B&�*&P=�Z.�L,-+I!����1&8��=�& /(1"(!��,.6& �6& U���.��I�(&��^�6.��2&�! -;=<�>#" ����@�;=<�>#"�;��4(����'&��8(A���?"$!��+ 9;A<�>#" ����@�;=<�>#"�;��9.?�.�6&�

� � � � ��������� � � � � � � � � � � ��� � � �%��� � ���

�/.�01&�F ,�I J � ���� ������ ·1

06

� ��� � �� s

� ��� ��� ����� t̄

S

� ·10−

5s

� � � ��� ��� �� ·1

0−

5s

� ��

��� ��� �� ·1

0−

5s

� �� � ��� ������ ·1

0−

5s

� ���� ��� ��� �� %

�� �� ���+��2� ��� ��� ��� ��� ��� ��-�� ��� ��� ��� ��� ����� ���� ��� ��- �����+� ��� ��� ��� ��� ��� ��� �����'� �%��� %� ��� ��� ��-�� ��� ��� ��� -�� ���'��� ��� ��� ����� @� ����� � ����� ��� ��� ��� ��� ��� ��- ��� ��� ��-�� ��� ��� ��� ����� � ���+� � ��� ��� ��� ��� �4� �2� ���! "�%$'&("�)($+%,�� ����� -2��-�� ��� ����� � ��� ����� ��� ����� ��/.�01&*0(� -�� ��� ����� � ��� -�� � ��� -�� ��� -�� � %��F � .�& ��� ��� ����- ��� ��- ��� ��� ��� ����� �����'� -��

354�6�7�8:9<;��<? �/��&@. �3� .� ��$+0(.�) ,�.�%%.�FH0(%$'&*0(�GE) I�$+.�)�( "�) ���&*� �3� . &H�=( 2 � � I "�, &($ I%0 ( "�)@&�)@+%, ( "�) �2&+�I4( � )(.#I�$ 0(0(. 2 � � I � 0(��F & &($ I�.������� 2 � � I ( "�) � � $ .�)(�. $�I�.C.� 2 . � &(. &(.�0 &*F GE�,�6I�.�)�J $ .�)@+�I%"2��.�)���$ 0(.�050 & ���I%��)*I��=( ��$',�. � 01.����F $+<J3��FH�=� J�"�, �2��)($ �2&*$'"��0 2 "�.�� . $+.��&(.�"2��.�)�&*$+I�.� �B.�) 2 � � I:#( "�) � � $ .�)*%. $<I�. ( "�) 0 2 . �� $+,�. &(.�01&(FHGE%,�I�.�) � J%�/.�01&(FHGE%,�I�.�� %��F � .�&���$+�I�.��%" � I�.�) � �3� .5I%. � � $ .�) ��I�.�)�.�) &(.�0 &*. &�$'F "�I J�� ��&B. �� .� .�) ( "�) � )*.�.�I����%J

!%..�6&�TL`�*&�)T.� & (.&'(1"X�6&�:!3"$& (& (&��j�7+'&�p(����%&?"$!����c(��2&��%!��,&�!3.��*"/('.-"$!%& (!3.��,&�a�7+,&� 3#d=<\;+A(�(!�(�T��3&�.6&4!+�9.����6& (.6&A&I< !����*&�!%..�*"-(1.9"(!%& (!%..�,&�^���4(���*&��,!��*"�(&�*&��6���X���*&�*.6&���!��,&�.'�4�%����%B,9+'&��(A� !3.��*"/('.-"$!3&�(!3.��,& (.6&W���4(��.�2&�6��(7+'&��6��=�����(��:!+�/('.��.�J>0.��%!��%,6& ����=��'"$&�.-"$!c(A�%&�=;.6&�&����3&�5!l�6&P��*!��,!D+0.6&?.�>9"*"$&�=��'"(&�.-"$!�(��%& �& �L�%H�A(A���]"(!��J&�.$ 9;=<�>#":;9�9.����6&��J�4(��l�6&�>?�6&�J�%!��,&�*&8�8"-(�8"$& �a�4(�����"(!��n(A���%&XTKI%*.6&�.2&�(A�! 9;=<�>#":;9�9.����6&�.'&' +(�0 "$!��6!��1"F+A(�(!3&�*&�('.-"-(A���%&�"M(A�nT�I%(.G��/(P 9;=<�>#":;9�9.����6&:"(!��� 9;A<�>#"�;��0.����2&�&6<X(�('.-"-(A���%&�"M(A� 3#d=< +A(�(! ;(�T��3&X=)&�W�0.����2&C!����'&�& ����'.��*"/('.-"1���%�(����%&H�9.����6&�*.6&?!�&�.C 9;=<�>#" �%�/&�.�@�;=<�>#"<��%�N�L(3('.-"/(����3&�"j(4�WT�I%*.'�'�/(1.����J>0.��3!��%,2&����J=K�'"(&�.-"$!�(��%& )�%�N��(!��,!3+0.6&�.E>0"*"$& =K�'"(&�.-"$!�(Y;�%& 1,6&����%& �!����'&�&�1�A�,.��8"-('.-"D�L���%8+,&�.9"(&�5+0! �L(1"�"(!��6&�.�=)&�# -;=<�>#" �%�B@�;A<�>#"�;��A(A���,6& ���%& !����'&�T.�%!3+'&P�8"-(�T2!�� &)<:&�"�& X�6& J���%\"(+0!3+?���J�%0 "�����0 &�")0B&�*&�=��`�]�!��*"�& �*"(!�0(1"���%1�AI%��*&����8"$!��6&�.C�4('.���=6.LZ��1�6!�(& �9"(&p0& �����I"/J>?�$emr.& � g &SM(�*!c(1"(!��,..�����0&��G]�!%&�.-"(&�. &�#,6&�a����(& �,.6&�"X���%5&�. L�-"$!3+ "(&��8"/0`�.��%�6&�!%.��6& ,��%� ;�6&�.��6&8(����3&)�6&C"$& �*"(&��6&�3ad=< &��&)@5!�0B&��3!��%,6& �6&�.!l(1"1���.(&��'.6&�+A(�*!c(1"(!��,..�����0&��G]�!%&�.0;"$&�.�=�Z7�2&�.6.6&80Z��6&)�4('.C�6!��J���2"$& (&�� �V�L(<(&��J���3"/(1"$&�"H�/Z��3&��6& ��+I!��'TL`�*&80B&�*&p=�/`��(A���6& � � 3#d=<:&�Q! �# ��&�.��G�6&�. &�.2& 3#d=< !+�'& �#&��*"�� �2em�*&�"-(�T)&�� �+&� g &�SM(�*!c(1"(!��,.6&�.!!�,&�.6.6&�0G�(.2!3"("(&�"?+0!��!�����].L`�=.=�&GT��%!D+,&<0B!%.��.(&��5,9+0!��P�6&�.@��(�0�3&��6&/"(&��8"/0`�.��%�6&+A(�10B&�(&pT���('.��6&�"H�/(�0G0B&�.���(1"D&�5+I!��8('.-"-(����%&�"j(A� 3#d=< +A(�(!�(�T��3&��5T�I%*.'�n�/('..���J>0.��3!��%,6& ����=��'"(&�.-"$!�(��%& 8��� .E>9"("(&�;

=��'"$&�.9"(!c(��3&� & !�*"/(�T6!��D"!0B&����3&�0O(����3&H 9;^�%�?@�;=<�>#":;9�9.����6& (.6&\!S&�.2 9;=<�>#" e��%�p�6&�.

����� � � � � � � � ��� ��� ��� �������� � � �

"$!���,�I�(&�..�6&?@�;A<�>#" g ���/Z7�4('.��2&�"\&��8"$!�0B&�*&��6&8('.-"/(��'�4(����3�8"-(��6!�� +�`�*&p=���%=��%8"$!��Y;.L(��D"�0B&��k�2&�.N�m(��-"$!����'&X��I%J�(&����*"(!��'&2<X�%�<0Z��6&�"_���%*+'&�.-"$& ���V(1"_=���%=��%8"$!��'.L(��%!D"$&�"/�8;�m(��-"/��(&�.�+0!�� +A(�*!%& (&8 9;A<5>#"C&�.2&�!�0& ���%& 0�&

<)( +I!#�%=��8"$!����%& �6& +%�%*&��k]�(�]-,6!3.��%�*"�/(1"(&��,!3&� �W(1.9"��%� +0! �M(1""$!��6&�.*=�& 2�4(����G"$!�� 9;A<5>#":;9�9.����6& a��� @�;=<�>#":;9�9.����6&�5+A(�H���,..�*"-(1.9"a�%�B&�.��X 9;M�%�@�;=<�>#"�;��9.?�.�6&�!�0B&����%& 0�& S�!L,L(A !�0!����%& *"(!���T)&��8"$& 0 "M�6&�.�,&�.6.2&�0G�(.6!D"/�%!��,&F"(!��7=�& W 9;B�%��@�;A<5>#":;�4(�����"$!��+,6&�..,��%���.�*+0!��

12 ·10−5 �%� 1, 8 ·10−5 �(& ���6.��6& M0B&��<�8"-('..�L(����(A�U+0!��,& ���(& 6=LZ23 · 10−5 �%� 0, 98 · 10−5 �(&����6..�6&� &.S��%(& ��('.-"/(��,&����(&�e���/(P(A���(.2!3"Wr.&ut g ��0��?(1"W�6!��J�(&t<���c(A�%�H�A(A��� "-(��'&�H�%!��,&j�c('..� "(!��3=L(��J�(& X(��D"/��ZB!��?�1&�&)<:&�.b�,&�.6.6&�0G�(.2!3"/�3!��,& "$!��C=)&� 9;A<5>#":;9�4(���� &��(��D"/��Z),�I �*&�*&5&�.��G�6&�.G�,&�.6.6&�0G�(.2!3"/�3!��,& "$!��<=�& Q@�;A<5>#":;9�4(����'& � Z�+0!S!6+%�%*&��M�%/ZA�6!��,&_�*"/�(1"$& �,!L�(.�`F+,&�J�J>0.6&�"����%��JI%�,& �(1"M(&��.��]�& (&#�6&�"M�/(A0�3&��6&H('.-"/(���4(����[0B&��*"P0����3!��'"��5�8+�(A(&�P�6&�"*"$&G�6&�:���%�!����'&B.�I?�2+,&�.��6!��1+I!���"(!���(1"P(& ����]�&�(&�6&�.�/(A0�3&��6&<�AI%��*&����8"$!��Q0B&��8"P0����%!��'"D& �V��p(1"8�%=6.LZN�6&�"("$&A�l�A(1.Q0('. +A`��'"$&G('.-"-(A���%&�"(A�5,�,-+K&. 9;A<5>#" �%��@�;=<�>#"�;��4(����70B&��G�6&�.�,&�.6.2&�0G�(.6!D"/�%!��,&�"$!��'�%�6!����*&a�4(����B"/(��,&� &SQ&��3(Y"_���*&�*.6&p('.-"-(A�,&����(&�.2�%0 (Y"H 9;A<5>#" �%� @�;=<�>#"�;��4(����B"-(��,& _�3!��,&#�c('..��"$!��k�%�+,& �2(Y"Q!��6&�.9"(! L]�&�*&��%,-+A(��7�6&�Q& �(A���%I%*&�.��6&�������%,-+%��!�c('.���"(!��<�4(����6&�.6&�"/(��,& ��%�4('.0('.Q0����%!��'+0!��)�%=I"$!�0B&�*&G(����%��(!3"�0& (.6& �)��I���(& ���8"$!�� !!�(!D"/�L(1"(!��,.2&���n,-+��%P�2&��!����'&&�H=���(�����"(!��5�������N]D(�]-,2!%.����S!'�����,��%��� "$!��5�6&?&����*!��*"(&�*&�.��6&P]D(�]-,2!%.��%�8"/�(1"$& �,!%& �&

<:&�" +0!��H��/`F+'& &�. .L`��0B&�*&R('.L(A��>?�(&�(A��+��%(& �N(��-"/�6& ���3& !�0=.�%&�0B&�.-"(&�(!3.��[(1"�m(��8"/����Z.��,-+A(��C�6&�H=��`�]�!��8"a(A���%I%F"(!��6&�.3=�& X -;=<�>#" �%�B@�;A<�>#"�;��A(A���'&d ( <)(�*)5!�]-,6&��nt � �+ +U=K���*"/�.�%&�*&�� �n(1")�AI%��*&����*"$!��6&�. & j=���%=��%8"$!��'.L(��l0& �$('.-"-(�� ;

�%&�"7(A�#�4(���� +'&��;�/('..���J>0.��3!��%,6& ���(!3..�O&�*&�.��7�7+,& <�I; "�/`�& �&�<)( "(!��6&�.;=)&�/@�;A<5>#":;�4(���� !����1&�& a�8"-(�T6!��l�%���(���'.��6!3"(!��,.2&�(!3.��7=LZ @�;=<�>#"C&�.�,L(� �S&�*&P�3!��%,6& �6&�H0B&�����'.��6!3"(!��,.2&�(!3.��b�7+'&�<�I;X"//`�& 3emT.� & (.&U(Y"<('.-"-(A���%&�"�(4��+�(A(!c(AT��%&G=�& ��9.����6& !����1& &����'.��*"/('.-" g �V�4('. +0!n�*"(!����3&)��=�I%J�%��0Z����8"$& �,. +,&��C�6&�"("$&8=��%�*"����c(1"�&

��� ����� � �,�� ���%��$ �4) � � &�$���#��� � � , * � �!'+� � �

d L�%�. �.&ut�,L(��+I!W(A��T6!����6&�"��2&�.f�m(��-"$!����1&k��I%J�(& ���*"(!��f���R�6&�" "$&���(&�"(!��J�[T)&��8"$& 0 "$&('.-"-(A�#*&�����J�(!3+'&R�4(����;����0 ���2.��-"$!��'. (A�j�2&�"2('.-"-(��#]D(�]-,2&�!%..���E('.��'&������%0 +0!#,L(���=)&�]�! L]�&�*&�"P(1"p(����%�%*!3"/0B&�*.6&802ZkT�J���,&/"(!��U]�(�]-,6&A&^"p�(A�O&�*.6&/&�)����),6&�..,��%���.�*+0!���#&��*"�� �C�%��3ad=< &�"j��/( �# �%, +I!��*"C!�L�%�� �1& 7=LZk�(!��6& r+�& �\+'&�p����*+'& !�L�%�.(&�.&�<T�(��(& (&�"7=�ZQt �b���%��J�'&����%!��,&2]�(�]-,6&�"(!����6&��3!%.��,& ��l���%��2&��3"��/Z��3&��6& �7(1"<�6&�"7�/(�0G�%& �6&=���(����J�����T�J����&� ��`F+0.-"P���%J�6&��D"C!�0B&����%& 0 �8"/�(1"$& �,!%& (.6& �80B!%.2!�0(��%&p�%�30(����(!�0(��3&=���(����J�����T�J����&.t � �! -;=<�>#"?&�.k���% �#&��8"/� �7�4('.N�*&���!�L�%���>P&�j=�Z��(!��2& � �������6&�.�%=2"(!�0B&�*&��6&t � �! 9;=<�>#" ���%�3ad=< &�"����( �# �%,@�4('.Q�(&���! L�%�� �1& t+&�> .9"/(����3&�"8(A�T�I%(.<=)&�M 9;A<�>#"�;��0.����2&�+�(A(!%& (& !.T)&��%�'& � �! 9;A<�>#"?&A�%�%��.LZAMt � �! -;=<�>#"?&�.����%�#&��*"�� �kT.�%!3+'&�H�%=2"(!�0B&�*&�"D�.���%0G0& #('.-"-(����%&�"#(4�(3ad=< +�(A(!c(AT��%&j=)&�a 9;A<5>#":;9�9.����6&

� ��� � ��������� � � � � � � � � � � ��� � � �%��� � ���

�%�%��Z�"(!���(1" +�(A(!%& (&H���%�T�& �%�,& � �! 9;A<�>#"?&A& ��!��6&�.k=)&�M�4(����02Zp�/ZA�%&��2&��W����*+,&�.-"$&��(1"�+A(�*!%&�*&)��/(<�9.����6&?"$!��5�0.����2&�!n�6!����*& � �! 9;A<5>#"C&�&d L�%���.&ut��4('.�0('.N�*&���(1"H�6&�. "(&��%*&�"$!����kT)&��8"$& 0 "$&8(A�U+'& �*.6!3.��0B&����%& 0 "(!��N�%�

=���(����j���%p�6&2��/Z��6!��,&7(����%�%(!D"/0B&��& p=���%=��%8"$!��'.L(��60B&��Q�6&�.Q=�/(��-"(!����\T)&��8"$& 0 "$&(A�U+'& �*.6!3.��Q0B&����%& 0 "$!��v�%�Q=.�c(���� &M .Z��3&��6& �,L(AG�2&�" +A`�(&�"0����3!��'"<(1"G���4(��%& (&3�6&"/�('.��2&�.L(����*&�X��Z����8+,&�.R����#�2&�"\"$&���(&�"(!��J� &��8"$!�0B&�*&��6&P('.-"-(A�^�4(����N���%a"p*&�&��+> ��*"��%*"_�(&�"5&�_��(�0G0&�..�m(����2&�.��6&a0& �k����*+'&�.N���%W�6&�.k�m(��-"(!����1&)��I���(& ���8"$!��5& � Z ��%���.&ut�es( g &�!�J�4(��%& (!%..�%�J���%J,��%���6&�" 1, 50 ·10−5 �(& ���6.��6& W=)&�6�4(����'�4,9+0!����'&�"��%�%��Z)=L(����*&�0B&�� +A`���6!3&�.R���% "$!��b=�& )�4(���� ! "-(�T)&�� �.&ur+�K�6& jT�� & (.& +0!��(& 8"p*&�& �.> ���j��I%J�(& ���*"(!���%� (1.9"/(����3&�"(A�j*&�����J�(!3+'&\�4(����G+,&�� ���.��� ]�(�]-,6&R=LZ � & �*"/� ��&1 +Z��%& �6&��kT.�%!3+'&�G�6&�."$& �%(&�"$!����'&p�%�7�6&�.b=��(��-"$!����'&p����8+,&p���%#"p*&�& �.> �B.L`�J0& �*"#�/(A00B&�..�m(A���6&�.��6&�&�5+I!������4(��3&�*!%.��%�:���%�,.�%���6&�"F!K�*"(&��6&�"�+�`����,&��4"$!�� 98,45s

5,336·106 ≈ 1, 84 · 10−5 �(& �?�2.��6&�=)&�G�A(A��� e��(& &�+9"D& "-(�T)&�� �_&�� g �!T��%!D+,&�G����*+'&�*.6&b���%2"p*&�& �.> R�/(�0G0B&�..�m(����6&�..�6&em�*& L�%�� �_& p=LZ<�(!��6& r ��,-+%��#�2&�"("(&p���4(��%& (!3.��%�J�����,��%��� &��+A(����'" g &.d L�%����+& t�e�T g&�2���4(��%& (!3.��%�J�����,��%���6&�" +A(����'""(!��2, 00 · 10−5 ,-+0!����'&�"k�%I% �_(Y"k�6&K"(&��%*&�"(!����1&R�%�

=��(��-"$!��J�'&j����8+,&������_TLZ��2&p"p*&�& �.> �7���7"p*&�& �.> C.L`��0B&��8"5&����(�00B&�.+�m(����6&�.��6&A&d � & �*"�� �p�%� 3ad=< &�"!��/( �# �%, &�6�2&�"�& �*"$!�0& (& �6&1('.-"-(A�.�4(������/Z��3&��6& �!=���%=��%8"$!��'.L(��3"0B&��3�6&�.C�m(��-"$!����'&p�AI%��*&����8"$!��3����1�6&p�%/Z��2!��,&j�8"//(Y"$&��'!%&� &3#�[���(3�2& +0!��*"$& L����(& 8�:>0.6&��8=����=K�%8"$!��,.L(��3!3"$&�"/�:�m(��-"/�%*&�.R�L(4��,L`�.��,!���(4�W���%=;

�6& �%!%..�,&�. (A� 3ad=< +A(�(!�(�T��%&��%�v=K�1"$&�.-"(!c(��3&� !j�6& &�.��'& �3"$&Q 9;A<�>#"�;��0.����2&���H0B&�.���%�@(A��,L`�.��'!��Q(A�j�6&�. &�.��1&��D"$&\ -;=<�>#" �%�@]�(�]-,6!%..�%�*"�/(1"(&��,!s&_ +Z��%& �6&�� "9>?�6&��6&�"=LZ.�U(1"7��I���(& ���8"$!��2&�.v=LZR�6&�.6.6&302ZA�6&k�4('. &��8"$!�0& (&�� �6,-+0!��<0('.f,��%���6&��]D(�]-,6!3.I;�%�8"//(Y"$&��'!%&�.\���b -;=<�>#"?&�.Q�A�,.��8"-('.-"D&�<X( +0!U����*+,&�.-"$&� �^(1"j��I���(& ���8"$!��2&�.[=�& j�A(A���&�p���%J���'& ���3!��,&����(b 9;A<�>#"�;��0.����2&"$!��M 9;=<�>#":;9�9.����6&A�^���%8+,&�.9"(&��+I!��%���/Z.�l(1"8=�J�1;=��%*"(!��,.L(A�%!3"(&�"��J�m(��-"/��(&�.�+0!����%&?+�`�*&<(A��,L`�..�,!��2(1"j�6&�.\���,.���*&�"$&<]�(�]-,6&�"$!����6&��3!%.��B"$!�� 9;A<5>#":;9�9.����6& (.6&A&2< &�"("(&H�J>0.6&�� !�0B!��.�%&�8"$!�� !����1&a(Y"�+�`�*&�"$!�� �m`����6&�"�!��6&�+0!��8"$&H�%�(Y;�O&� ��,-+%�%:���%10B&�(&)��������9.6!3.��<=LZ<�%0G/Z��2&�"�+0!��)+A`�(&C.�I?�2+,&�.��6!��7����1(1"HT)&��*"(&�0G0&A�,-+A(��v�6&� & 7(A���%I%*&�.��6&k���� "$!��6&�.v=)&�<�4(����5& <:&�.6.6&N>?�6&�J�%!��'&�(&���%��J�0.2!%.�� +0!����%&������0 .�`F+I.-"�!�(A���*.6!3" �.&��.&��.�E���%�0B&�.-"/�3!��p�%�%��ZP���6.6.2&j('.-+,&�.��6&��4"$!���(1"WT)&��*"(&�0G0&\&�.T)&���*&8]�(�]-,6!3.��%�*"�/(1"(&��,!s&�5+I!��a�2&�":+0!��(&�a�(!��k(1"a�E`����2&P�,&�.6&�*&��D"D�K(1"X�2&�X�4('.�T�& �*"(&�0G0& �Xi�.b=���%=��%8"$!��Y;

.L(��3!3"(&�"/�:�m(��-"/�%_�,!3+'&�"Hi�.b 9;A<5>#" ���Gi�.�]�(�]-,6!3.��%�*"�/(1"(&��,!s���/Z7T)&�"9>?�6&�H�6&�"D�V(1"#0('.0B&��N�6&�.6.6&j=�J�%=K��*"$!��,.L(��3!3"(&�"/�:�m(��-"/�%��%�����2"/:>?�\esr+& � g �A(1.NT�& �*"$& 00B&X�AI%��*&����*"$!��I;&�.3���%# � (������%(!D"/0B&�.2���%J,��%�����*+0!��1=./`�]�!��*"�&dp(A���*.6!3" �.&��.&ut�(�J�%��0B&�.-"$& (&��2& +0!W���% �B(Y"��6&�" "$& �%(&�"$!����[����(& �,.6& �6&N('.-"-(A�W*&�;

������*!3+'&j�A(A���+A(�_�%=2"$!�0!��*"(!���� !��U"D&��6&�"��m(��-"$!����1&j('.-"-(��K(& �?�.��(!D+,&j�4(����2���%_�2&�.L('!D+,&�*"�/(1"(&��,!3&�8eO.LZ��+0!J!����'&C+A(��!n�%�`�.��(& �(!D"/�L(1"(!��,.2&�(.2&80B&���!3.��,&�.�& ���%& _�������C]�(�]-,6& g &<:&�"("$&7�4('.[�%�%��Z3�*&���! L�%�. �+& t+�5�L(N�?�.*+,& (.6&G���%j�6&�"�"(&��%*&�"(!����bT�& �*"$& 0 "$&G('.-"/(��(& ������*!3+,&H�4(������%!��%�,&�^�6.��2&�!����*+'&�*.6&1���%6�6&�.7�m(A�9"(!��J�'&��AI%��*&����8"$!�� !�0B&����3&�0 �%�`�.I;

����� � � � � � � � ��� ��� ��� �������� � ���

0

1e+007

2e+007

3e+007

4e+007

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0

100

200

300

400

500

600

nCal

l

sec.

nEntries

Naive0 (sec)Naive0 (nCalls)

Naive1 (sec)

Naive1 (nCalls)Greedy0 (sec)

Greedy0 (nCalls)

Greedy1 (sec)Greedy1 (nCalls)

�!���/.�01&*0(��J

0

1e+007

2e+007

3e+007

4e+007

5e+007

6e+007

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

nCal

l

sec.

nEntries

Naive0 (sec)Naive0 (nCalls)

Naive1 (sec)

Naive1 (nCalls)Greedy0 (sec)

Greedy0 (nCalls)

Greedy1 (sec)Greedy1 (nCalls)

&�� A & � � $ ( ) � �� ���� J

��������� 9<;#" ? $',�+%)*.� �=( &�$ � I�.�) I�.�& &(.�"�)*. &*$+0 2 &B.�01&(.�F &*. ���& � � )(. 2 +�)*0($'��. 2 � � I "�, I%.� ( � 2 &*$+0 2 .2 � )*0(. � 01&($ I 0("�F ( +� 2 &($+"� �=(:I�.� &*$ � ,�GE�,�. � $+,�.H�4+ 2 "�F F . � 0(. &($ � .���. �%.�J�� 7���� ����2& 2 +%)(��.�)*%.A( "�) � � )(.�.�I����� 0(. . ����"�, � � )*.�.�I����0 -5� �3� 05� ��.�) 0*��F F .��( � � I%.�%.D$�@,�+%)�%J ��>���E"�, 2 +%)*��.�)(%. ( "�) � � )*.�.�I���� -5� �3� 0*��� "�, � � )*.�.�I�� � -5� �3� 05� � .�) 0*��F F .��6( � � I�.��I�. F .�I 2 +%)(��.�)*%. ( "�) � � )(.�.�I���� 0(. . ��� "�, � � )*.�.�I��B��>01. . � � $��,�+%):�%J �� & � J

� ��� � ��������� � � � � � � � � � � ��� � � �%��� � ���

�(& �(!D"/�L(1"(!��,.2&�(.2&��n,-+%�%8�6& �& �!3.��,&�.$�%�3�������Q]�(�]-,6&G=LZb -;=<�>#"?&�.'&#<:&�"*"$&=L(����*&�0B&��7���%*+'&�.-"$.6!3.��,& (.6&A�?��(p�2&�"4&��*"(!�0B&�*&��6&#('.-"-(A���4(�����e

nCalls;9����8+,& (.6& g ���%*+'&�.I;"$& �j(1" +�`�*&��c( +'&�(& &�.��\�6&�")�m(��-"$!����1&<('.-"-(��^�4(����feV!��?�1& +0!��8" g ���%�k��(2�6&�"X�m(��-"$!��J�'&('.-"-(A�n�A(A���N�(& H��� "(!��n(Y"�+�`�*&p=���%=��%8"$!��'.L(��3"_0& �3��I%J�(&����*"(!��6&�.fe

sec;��?�.*+,& (.6& g &

��� ����� ��� �,�' ��� ��� � � #%$�&(' ��)+*-, �

d^�6&�"*"$&#(A���(.2!3"��/(A00B&�.��3!��,.2&� +0!V +�*(����%�%(!D"/0B&�*.6&_0B&��<S �Q(������%(!D"/0B&�(.2&F!��%�`�.I;�(& �(!D"/�L(1"(!��,.2&�.'��,-+��%a�2&�5&��+0!����AZA��%!��'"M0& �,&�"H,����A�%0G0& ���(&C"(!��'�Z��6!���,6&��'&

� � � ��������� ��� d9�2&�&��D"l�(&�"#+0!����%&#+0!%�/(�0G0B&�.��3!��,.6&U �$�%��S ��(����%��(!3"�0& (.6& �50(��,;�(!�02(A�%&6=���(����:���%�T�J���1�6.��2&�B(A�U+0!����%!3.��,&�.)(A�.�2!����*&�� 0B&�.�! �%( +A(#�4('.C+0!-!����'&�0Z��%&U�6&�"�*"�I%��8"$&�,2&D(�=I; ���%�T.�����6.��6& j(������%(!D"/0B&�.��H(A�U+0!��?�3!%.��.�L,9+��%J���� +0!B,2&�X,�(�)('..�,!3+'&�"`�.���*!%.��'&�.K!n,2&D(�=)&�.��a�*"�I%�*&����*&p���%0 ��I%���,&8(A�o�V(1"X 9;A<5>#"C&�.]&�#T��%&�+,&�":&�+�(A���6& (&�"�&S�!^('.-"/(��,&� �V(1"a�6&�.6.2&�`�.���*!%.��B!l,6&D(A=�&�.��a�8"/I%J(& ���(&A�L���%a � (������%(!D"/0B&�(.2&��F+'&��I;����00B&�.��2&�� +0!��_���E>?���2&��<�6&�.;]�(�]-,6&A�6�6&� & �T��3&�+,&�"7(������%�1&�(&�" "(!��M�0.����2&�(.2&�& �L�%S �O(������%(!D"/0B&�(.2&G���%8+,&�.9"(&�/+0!1(1"<`�.���(!3.��,&�.;�J�E>+���6&��7�6&N=��'"(&�.-"$!�(��%& 02`�.����6&� ��6& \& 1�,&�.2&�(& (&�"a���G�9.E>9"("(&�"\"$!��K�9.?�.�6&�*.6&�&)<X�%�7�4('.C`�.���*!%.��'&�. !',6&D(A=�&�.��H�*"/I�8;(& ���*&��%�%��Z2���E>?���6& �j��I?�6&��%T �*& �-"$&�C!^,6&�(�=�&�.'�'�J�%0 �%( +A(��)�%(��TL(A�,&�] �%���3&�]�"��%\!����'&,L(�j�mZ'&�"p���*&�(.2&�"D&�< &��&�80����%!��%,6& �R���%8(1"8(������%(!D"/0B&�(.2&�,L(�pT�J���'"80& (&7,6&�(�=I;=���(����!�6.��2&�*+'& �J� �?,-+0!����'&�" +0!6!����'&1�mZ�!0Z��3"U=LZj�6&�.6.2&#0Z��6&A& �L�%M �v(������%(!D"/0B&�(.2&+0!��'�2&�"("(&?&����*"�/(G�����T�J���<���%�0B&�.-"/�3!��'"4+A`�(&p�c( +9"D����(2 � (������%(!D"/0B&�. !����'&8T�����'&�,6&�(�=I;9=.�c(����4"$!��K('.��2&�"5&�..�N]D(�]-,6&�.���� &�"1�A�,.��*"/('.-"#('.-"-(��K���%�4(��3& +A(�*!c(�T��3&�& �L�%WS �(����%�%(!D"/0B&�.P�6&�*!�0G�+�'�A�4('.7�6&�"Q& �?�8"/�(8=���(����:���%�T�J����+A`�(&HT)&�"9>?�6&��3!��'"����J�%0 �6&�"�+I!����(& 0�%Z<(A�B��I����,&�.��6&)���%J�?��(�(!3.�����#�����$=LZ.�^(1"�.LZ�pS � (����%�%*!3"/0B&�.\�J�4(��WT)&�*&��,.2& &�"P�/(1.����J>0.��3!��%,2&����J=K�'"(&�.-"$!�(Y;

�%&A�φC

�S"$!��n=K�1"$&�.-"(!c(��3&�0`�.��%�6&�.'��K=�Z&�.R 9;=<�>#":;9�9.����6&�0B&���]-,L('.�]�&�+A(�*!c(�T��3&�.

C�_T)&�(& �,.6& �N�6&�"*"$&\=��'"$&�.9"(!c(��3&��J�%0

φC =∑

C

ΦC

�W,-+%�%ΦC

& k02`�..�%�6&�.(A��=��'"$&�.-"$!c(A�%&�H0B&��

C!U�.�%02`�.2&�"D& � �c(��.�J���%JT�����'&�")�J�%0 +0!U(& �,!��8"/*&�(& +0!���+A`�(&

=���(����J�����T�J���,&�"U���%φC

&�S �Q(����%��(!3"�0&�.P,�(�!���%���1!%.��2&�.7�6&�. & �.LZ'&�"U��(&�0 "$!��.�6&�"*;"$&#(& �����D"-(1"��ET���.�'"M,6&D(�=0;9=���(�����"$!��L(1"M(& =�/`��*&�.-"$& (&�&�"_=��'"$&�.-"$!c(A�%&10B&�� +�(A(!c(AT��%&�.6&{C} ∪ dom(φC)

&)<:&�"*"$&P=K�'"(&�.-"$!�(��%&�+0!���+A`�*&P����T�T�& �3"a�/ZG�*"/��*"a���%0φC

�Bem�L((����3&+A(�(!�(�T��3&�!�+%��(&�� "$&��8"�& XT6!3.L`�(& g &�<)(2�6& j(��T)& �J�2&��X0B&��b�0.����2&�)0B&��R0`�.��%�2&�(A� +�(A(!c(AT��%&A���4('.��2&P0B&����%&�0G�%!��%�,&�.��6&#=K�'"(&�.-"$!�(��%& 1,L( +,&�+�`�*&�"a0& (&?&�..�b���%T.T�& �3"�/Z<�8"/�%*&�&S<:& 5&�H(��D"/�/Z�*!��*!������������(Y"�S � (A���%�%*!3"�0&�.2,L(�_T�����1"H0& (&j=���(������I&�.����i�" +0!.0Z��%& �� .LZ�#+I!+02ZA�%&�l,6&�(�=)&�.��!�8"/I%J(&����(&A�'.LZ�6 9;=<�>#"C&�. & U�m`���6!��,&�+A(����6&�*&�"�&�5+I!�� +0!V�/(A00B&�.��3!��,.2&�M �F(A���%�%*!3"�0& (.6& �!=��c(��.�J���%JT�����80B&��S � (������%(!D"/0B&�8;

.6& ��=���(����J�����T�J���K!�"-(AT�& � �+& t+�l�*&��+0!s�B(Y"�(����%& L*&N � (A���%�%*!3"�0& ),L(��&�"P�c( +,& (&=���(����J�����T�J��� &�.��vS �Mt\�%�\S � �Q(A���%�%*!3"�0& (.6& �fT�Z��6&�!1�,&�.2.6&�0G�(.6!D"D�60B!%.5&U�%�

����� � � � � � � � ��� ��� ��� �������� � �!�

0( &K&��'��(�0 "?!!(1.9"/(����3&�")(A�F!3.����E(1.��,&/!!�6&<�'&�0 "(&<]D(�]-,6& �A=��'"$&�.9"(!c(��3&�0`�.��%�6& �&l +�(����%�%(!D"/0B&�*.6&N,L(�(��3"��/Z &�"2�,&�.6& (& �3"�c( +,& (&b=.�c(����:���%�T.���� &�.��FS �Y(������%(!D"/0B&�8;.6&A&S<:&�"*"$&j*&����.�3"-(Y"1�EZ��!��,&�.���%H"j(&�& �.>N(A���%�%*!3"�0& (.6&\!'(����%&\"$&��8"/0`�.��%�6& (.6&Ge��(&"-(AT�& � �.&��8���8T2!��c(A� � g &�V�� � ('!D+,&�;9(������%(!D"/0B&�(.2&W�EZA6�6&�"M�3!��,& �%&��2&�� !��,&�. !L(����%&F"(&��8"*;0`�.��%�6& (.6&�=�Z .L`� �# r.��,9+��%XS �Wt2���S � �2,�(�:&�")�c( +'&�(&�=��c(��.�J���%JT�����&�.���6&�.L('!3+'&�(����%�%*!3"/0B&�1���2=LZ �# �+�K,-+��%aS ���,L(�:&�")��(7+'&�*&�=���(����J�����T�J��� &�.��R�6&.L('!D+,&8(����%�%(!D"/0B&� &

�L�% �# �8�%� �# �%,G�E`����6&���6&�"D��(1"��6&#�%�Z��6!��'&��*"�/(1"(&��,!3&�!T�J���,&��0B!%.��.(&1=���(����&�..�QS �MtN�%�3S � �.�l,-+I!���+0!��/(A00B&�.��3!��,.2&�)�6&�"802(����*!�0(��%&�=.�c(����:���%�T.����3���%j�6&�%�Z��6!��'&)�*"�/(1"(&��,!3&��!�0G�?�kS � (����%�%*!3"/0B&�*.6&��W0!3.6!�0���0�J=��c(A���J���%JT���.��&

>�"8 +� (����%�%*!3"/0B&�*.6&p,L(��&�"j�c( +'&�(&<=.�c(����:���%�T.���� &�.��\S � (������%(!D"/0B&�(.2&P�4('.���%J�?��(�(& �����Q��/(b(A���%�%*!3"�0& (.6& �8=.�c(����J���%0G=��3&����(!D"$&�"��%�b�.�@��/(.�B(1"�]D(�]-,6&�. !� +�(����%�%(!D"/0B&�*.6& !��?�1&�+I!��,!%..�6&�,������6& !��*&��%&�+A('.-"$& +A(�(!�(�T��3& �:�o&D�7+,& *+'& �*&����(& U�%0 (&��3&�+A('.-"���%8"$!��;�%�[(& �%&�+A('.-"G���%*"(!�� ���%G�9.?�.�6&�*.6& !H�6& & �U"$& J��I%���,&�..�6&��2&��D;���]�&�.L(�*!%& �&6SQ&��S � (����%�%*!3"/0B&�*.6&N�4('.F�2&� !�0!����%& *"(!�� �%�?�2"G���%(& ���%0G0&�!��(& �%&�+�(1.9"(& +A(�*!c(�T.�%&�!���%0`�.6& (.6&a(A�K�6&H=K�'"(&�.-"$!�(��%& ��%�2&�M(��T)& �J�2&��M0& �!�S �f(������%(!D"/0B&�. ( � !3&����*&�.('.���'&�..�(&�.5� ��� +s&SQ& �$(1"j�/(A00B&�.��3!��,.2&P=���(����:���%�T�J���,&�")���%XS �Wt2���kS � �$e��'& ! "-(AT�& �.�.&�� g �4('.+0!W�*&��U(1"PS � (����%��(!3"�0&�.��j=���(����J�����T�J���b�%���/Z�T.�%!3+'&�p���%�T)&��.(&�" .LZ�� 9;=<�>#"C&�.6&

T��3!3+,& _�%=I"$!�0B&�*&�"�&?S��%*&�����=2"$!�0& (!%..�,&�M(A�B 9;A<�>#"?&�.C,�(�1(��D"/�/Z8=K���(!3"(!3+B!%..� ��>?�6&�� ;�(&j=�Z�S �F(A���%�%*!3"�0&�.��W=.�c(����:���%�T.������?�(& �3+��%0 �6&j��=�(!3.��6&��3!��'"WT��3&�+!%.��.��I�*"_����1(1"(& ����]�&�(&_���,.-"$& ���*"$&�.=�Z) 9;A<5>#" �9.����6&�*.6&�!����%�T6!3.��6& ���(&M0B&���]�(�]-,6&�!. �f(����%�%*!3"*;0B&�(.2&�& <:&�"X�E`����6&�H���2&�.R�6..�2"-(��'&����*&�1���%#(����%&:"(&��*"�02`�..�%�6&�*.6&��K(1"HS � �GT�����'&�0B!%.���*&�&����%& ��%!��,&X��ZG0B&��,&�"H=��c(A��������0 S �Mt+&S< &�"("(&p(&��J���3"/(1"H�4('.N���%�����(�(& �10& �'�(1" ��>9"$.6!3.��,&�.R(A�U�%T��(& *+'&��T�(�(& +A(�*!c(�T.�%&��+��(&�0 "(!��n�6&8T��%!D+,& a*&��%&�+A('.-"$&��V�*!���(& ���(1"S �Q(������%(!D"/0B&�. !����'&#(��T)& �J�2&�!0B&��7�6!��J�(&�+A(�*!c(�T��3&_�J�%0 !��(& �%&�+�(1.9"(&�+A(�(!�(�T��%&4!�=��1;"$&�.-"$!c(A�%&�*.6&1=LZp�6&H�9.?�.�6&� �+�J�%0 �6&H�%T��*&�8+,&�JTL(�*& +A(�(!�(�T��3&�&��T��3&�+,&�" ��>9"("$&�"W�����T6!s&�J!��,& �%& �6&��p�4('. ��>9"$.6!3.��,&�.@(A���2&����T��(& *+,& �TL(A(&+A(�*!c(�T.�%&<�%=[�,&�.2.6&�0 9;A<5>#"C&�.�(!���(&��V(Y"H�6&P=��'"(&�.-"$!�(��%& ��.�J�%0 �6&p����T��(& *+,& �TL(A(&�+A(�*!c(�T.�%&�!3.����EZ�F! ���4('.3���%�T.�%!3+'&�m(��-"/��(!��*&�*&��6&?!'��`�.��,&�*&C"$!��5&

�L�% # �'.6!3"��%(!3.���veU"-(�T)&����.&+� g & G�2&�.;(&��3&�+A('.-"$&N���%8"$!��v����7(����3&k�9.?�.�6&�B!# 9;<�>#"?&�.Q�3!��0& �\�6&�. "/�'"/(��%&8���%*"(!��'���%�N�L( � �! 9;A<5>#"C&�.$���% # �,.6!3"��%(!3.����/(�0 ;"$!��6!��1"j���6. !3.��6& ,��%���2&�ji�.Q�*"(! �'0B&��.��I�(&�j�2&�"�&�. +�`��1"P=�Z �N���%p(����%&��9.����6& (.6&!� �6 9;=<�>#"C&�.'& <:&�"*"$& +0!��8"$&B+I!4!_(4���(.6!D"�r.&ut+&��b=LZb�*!��6& � �+&#<:&�"<�E`����6&�P�,&�.6& (& �3"(1"X � (����%��(!3"�0&�.��F"(!����J���%0G=��%& ���(!3"(&�"5!n�%�`�.��(&�.b���2&�.b]�(�]-,6&�&�H�/(A00B&�..�m(A���6&�.6&0B&��2�2&�.2���%��������2]D(A]-,6&a���%W(����%&a 9;=<�>#"C&X0B&��i�.k�8"$!)!5 -;=<�>#"?&�.k�%�P,6&��3&a���%8"$!��0;&�.$�J�%0 *&��%&�+A('.-")���%*"(!��b����)(����%&��9.����6& (.6&A&�<:&�"*"$&7�4('.\�(& ��+,& �@(1")�%T��(& *+'&�(&A�l(1""$!������A�%0G=��%& �?�*!3"(&�"$&�.N(A�B � (A���%�%*!3"�0&�.G���%M�6!����(& "/���*!3"/��(1"$!��,.6&�Xem�.�2"/:>+�be*�?&� g �%����2"�J>?�ve(�+& t g =LZN�(!��6&� g & C!��6&�.-"$!��J�'&A�H.LZ�8 9;A<�>#"?&�.Q,L(Aji�.$�*"(! �'�%� .�Z�j�6&�.

��� � � ��������� � � � � � � � � � � ��� � � �%��� � ���

�����'����� �����'� � � � ��I%0 �E$ I�<� ,@J � @I�,���%,�.

·1024� A �2� � J ����� � � � I

·106� A �2� � J 0 �

����$+��.�� �-�� ��� ��� ����-���� � ������� � -�-��������$+��.�� �-�� ��� -%� ����-���� � -������'� -������ )*.�.�I���� ��� ����� ��� ����� ������� � -2��-%�� )*.�.�I�� � ��� ����� ��� -���� -������'� -������ A � -������4� �2� ������-2��� �%� ������� A � -������4� �2� ������-2��� ��- �������

354�6�7�8:9<;�� ?%$ .�%%. & ��&B. � ��$ 0(.�) �%����"�) I%��C �- "�,� A � � ,�"�)*$ &*F .�)(�. ��I�.�)�F ��&�J@&($ I%0 65"�,�� � ��I�0 6( "�)*&%)*+%, ��1 !#"�%$'&("�)($+%,�� ( )*� ��,�+%) ��J � ��1 01$ I�. ��� 0 2 � � .�)*. & "��#&($ � � $'@0)�B. 2 &($+"��.�)� �1�)�I�.�):.�):��$ �32 1�) � $',�&EF .�,�. &:�4+ 2 "�F F . � 01. &($ � )51�I�$+,���.�I J

(& �%&�+�(1.9"(&j���%*"(!�� &�H�3!���0B&��C,6&��3&)���%*"(!��6&�.'&�5+I!��a�2&�"�!����'& +A(�H���%#�6&�":&�����=��,.6&�.9"(!%& ���%&8�%& �'���6&�#��I%���,& #(A�M � (����%�%*!3"/0B&�..�

"$!����J�����T�J��� +,& �FT)&�(& �,.6!3.��$(A�a�/('.��.�J>0.��%!��%,6& �6&�Ceexp(cond∗)

;9�3&��6&�" g �U�/Z$0GI+�6& �Y(����%�%(!D"/0B&�*.6&G(��3"��/Z�S �O(����%�%*!3"/0B&�..�?"(!����J���%0G=��3&����(!D"$&�"�=LZR�6&�.6.6&k�,&�.6&�*&����%&"9>?=�&p=�J�%T��3&�0B&��& �V��#"p*&�&��+> �7�E`����6&�1�6&�"("(&8��(�0 "(!��6!��'"10B&��'�L(Y"H=��c(��.�J���%JT�����'&�"&�#���'.��*"/('.-"7em,2&�#=LZ

2, 977��� g & ��!��n�/(�0G0&�.��%!��,.6!3.��/&�HS � (A���%�%*!3"�0&�.��1=��c(A���8;

���%JT����� & �?�J=K�'.6&�.-"$!3&��D":!',2&��%&j���%8"$!��6&�.N���%H�9.����6&�*.6&�!^ 9;=<�>#"C&�.b=�ZG�6&�.6.6&?"9>?=�&=�J�%T��%& 0& �&

<:&�"!=���(�����=.��%T��3&�0C� ���%0 # �,.2!3"/��(!%..��a�.���%I%^���%BS �H�Y&�U�A(A/(��-"$& (!��*"$!����p�%�a�EZ�!��'&�. �S&�*&�8"$&��2&��& <:& �& PT��s&u(+&J&�"�&����(& 0=)&�� ! ( �'&�.��(&�.'�Ut � �+ +s�n,-+%�% L�J�'&��-+��'"$& ���4(���T)&��*"(&�0G0& �_�%��! ( �l(���*!3" 7�&�.2('.�� � !����J���,.5�.t � �+ +s��,9+��%_��(!��*&a�J�4(��)+A`�*&)/(��J�'&+,& �\����(��'"$.2!%.���&)<:&�"("(&�=��c(A����=�J�%T��3&�0 &�X(��3"��/Z !��?�1&�"(!����8"$& �6&�0B&��$ +� (A���%�%*!3"�0&�.�%�7�6&�.��%�Z��6!��,&j�*"�/(1"(&��,!s&

��� � ������� � ��� dQ"-(�T)&�� �+& ���4('.30('.N�(&A�V(1"�"$!����J�����T�J���,&�"_���%_S �*(������%(!D"/0B&�(.2&�,&�.6&�*&��3"�& l�c( +,& (&Q&�.��p���%^ �[(������%(!D"/0B&�(.2&�&�<:&�"*"$&M(& �����D"-(1"n��I%���,&�K���%*+'&�.-"$.6!3.��,& 8;.6&A�+�L(� � (������%(!D"/0B&�(.2&1,L(�F&�.k,�I �*& (&\"$!��.������0=��3&����(!D"$&�"F&�.��2S �v(����%�%*!3"/0B&�*.6&��=��E(+&+�6&�"�& �?�J=K�'.6&�.-"$!3&����%&#�%&��G���%_T)&�*&��,.2!%.��,&�.k(A�l��('.����:>0.��%!��%,6&��2&� � �:�o&+�4(�=2!3"$& �D�+&�5+I!�� +0!V('.-"-(��,& �(1"M �;(������%(!D"/0B&�. !����'&H���������%&1T�J���,&�"$!�� "$!��.(1"�T)&�(& �,.6&H�/(1.��I;

�J>0.��3!��%,2&��6& ��E�/Z?+0!����3&H �*���pS � (������%(!D"/0B&�(.2&�� "(!����J���%0G=��%& ���(!3"(&�"�T��3!3+'&#��(�0G0&�.I;�%!��,.6& �%!��'&��4�L(p�m(A�9"��%(&�.

exp(cond∗)���%J�*+0!%.��2&�!��/(p���2"�J>?���'&�"_���%M �F(����%�%*!3"/0B&�..�

"$!������A�%0G=��%& �?�*!3"(&�"D&S> .-"-(��,& ���*&�.K& !l�*!��G�(&��D+3��(!�0& �%!����.0B&�.C0& �b�6&�.]+0!����%&8"j(&�&�;�.> �G(����%��(!3"�0&�.����AI%��*&����8"$!��C�8+A(�(&?"$!��'�6&�.�"$!��'���J�%0 "j(&�& �.> �2(����%�%*!3"/0B&�.2T�����'&�=LZ(1"X��( +,&8���,.��2!3"$!��,.6& (!%..�B!U 9;A<5>#"C&�.feV& �?�J�������*!3+ "$!��2&�.'�L�6& XT�J���,& �X=LZ(1"X��( +,&���'.��6!3"(!��,.2&�(!3.�� !J@�;=<�>#"C&�. g &�F& �*"(&�0G0& �B�6&�.�"(!��'� �6& BT.�%&�+)T�����1" "(!��%�A�,.��6!D"$!��'.6&�*!%.��5!? 9;A<5>#"C&�.NeV&����J�?�����(!D+"$!��6&�. !Q@�;=<�>#"C&�. g !6���%J,��%��� "(!�� "(!��6&�.'�'�6& pT��%&�+\T���.�'"P(A�WS � ��(����%�%*!3"/0B&�.C���%(����%&b�2& "(&��8"$&��2& 3#d=<:&� �1T��%!D+,& N�,&�.6.2&�0G�(.6!D"("$&�"C(A�8�6!��J�(&\���%J,��%���

7, 180B&�� &�.

����� � � � � � � � ��� ��� ��� �������� ��� �

�*"/('.��L(A��L(A�U+0!��,&����(&j=LZ15

�%�70B!%.'&+�%�702( &K&2+A`�J�6!%& 1=LZ0, 0683

�%�112

&<:&�"("(&k���%�,������f(1.��,!3+'&�/&�. .6&��.(&N�%�`�.��(&k���% �B,-+��%��L(1. +��%(& �G � (����%��(!3"�0&

+0!����%&H>+�2&���,-+0!���@�;=<�>#" "$!����E('.����*+0!%.����3&�.2T.�%&�+�����J�9!��U"$&�"H0& � &�.C('..�6&�. "(!����%('.��%�=;+0!%.��1&��j0B&�� &�. T)&��.(& "$!������A�%0G=��%& �?�*!3"(&�"D&F<:&�"3���%J,��%�����*+0!��8"k��(7+'&R���%�,.�%��� e�=LZ !�,&�.6.6&�0G�(.2!3"

7, 18 g Z�T6.6& :&�"a,LZ�T��%0C�K(Y") +� (����%��(!3"�0&�.��1��I���(& ���8"$!����4('.bT��3!3+'&�!�*"�I%�*&����(&��J�%��2&�.$(A�!S ���N(A���%�%*!3"�0&�.'��,-+0!��)�6&�.\�6&��B(A�M(����%�%*!3"/0B&�.5���6&�XT�& (&��'.6&��/(1.����J>0.��3!��%,2&��6& �T��%!D+,& _�����J�9!��U"$&�"D&+dM�'&�.6.6& 0�*.6!3"4+0!��5 � (����%��(!3"�0&�.�.�%��0B!%.����8"+A`�(&

7, 18�E('.��,&P�c('..�%���%0G0B&�(&A&)<:&�"*"$&��J��>?���6&��)���%J0&�.-"/�%!��'"D�V(Y"8 � (������%(!D"/0B&�.

(�JT�& �J�6&�M0& �20('.��,&H*&�������*!3+'&X�4(����G0B&�.���S �v(����%�%(!D"/0B&�.7(�JT�& �J�6&�M=LZ8(���(D>+�4!,�������00B&����(&�.5�?���P�6&�"jeO! �%( +�(A� +0!�8"/�6& ���3&102(��J�9!%.6& g �����0B&�.-"/�3!���"-(A�,&���c`�..�,&�*&\"(!��(1"#���.��I�(&8�6!��J�(&8(&�����J�(!D+,&��4(�����&�.����6&�"\"-(��'&�#(1"a(��T)& �J�2&P0B&���(���(D>+�\!l,������%0 ;0B&����*&�.'&Wes .(�0G0&�.��%!��,.6!%..�,&�. & ������]!��?�1&2,6& �3"8(!�0& �%!����5�L(�('.���*&G�m(A�9"��%(& P���%�/Z��=2!����3&��!3.��3=LZ<�6&�"*"$&j���%J,��%���5& g�F& 02`�J�2>?�6&�J�%!��,&�*&P(Y"H�6&�#,L(��+A`�(&�":&�" 3ad=<��V,-+%�%H���%J,��%���2&�"H0B&����3&�0 "$!��6&�.T�J���'"�=�Z����,..�6!3"(!��,.6& (!3.�� !5 9;=<�>#"C&�.N�%�PS � ��(����%�%(!D"/0B&�.����AI%��*&����8"$!��k,L(� +�`�*&�"0, 0683

&'<\++� &�(1"M �v(����%�%(!D"/0B&�.8,6&� +0!��.���6.6.6&1T.�%!3+'&��%=/"(!��0, 0683−1 ≈ 15

�E('.��,&,���*"(!��,& (&\&�.��S � ��(����%�%(!D"/0B&�.'&'<:&�"*"$&)�J�E>+���6&��M���%�0B&�.-"��%!��1"D�E(1"MS � ��(A���%�%*!3"�0&�.!n�6&�"("$&�3#d=< ,L(Aa(A�T)& �J�6&�"H0& ��0('.��,&:!��*&��3&�+A('.-"$&�+A(�*!c(�T��3&�&

��� ��� � � �� � � ��#�#%& ��,�' �%� $

d��6&�"("(&�(A���*.6!3"�+0!��H+I!l�6..�6&�J��I%�,&A�K,-+A(��b � (����%�%*!3"/0B&�*.6&��_TL(��(!��8;�=��c(��.�J���%JT����� & �&< +?��&.�6&�"_0!3.6!�0��.0�=;9=���(����J�����T�J�����%�6& _�J�A(A�5T�J���,&��4"$!���(1"_(& =�/`��*&�.-"$& (&p�6&�"��%(! ;�,!3.L(��%& 3ad=<��� 9;A<�>#"?&�.b�%�B@�;=<�>#"?&�.'&�\&D(�=I; ���%�T.����,&�"Q"$!��V(Y"W*&�=��`��(&�.9"(&�*&)�6&5"$&��8"$& �6& 3ad=< &�M,L(� !L�,&�.6.2&�0G�(.6!D"4+A`4;

(&�"33

� �*0B&��G�*"/('.��L(�J�L(A�U+0!��'&����*&a=�Z8, 4

� �;�%�80B!%.'&E�%�80( & +A`���6!3&�M=LZ25

� ��%�

49���a&AS�!L,�(�!�%�%��ZpT)&��8"$& 0 "M�6&�"��,&�.6.6& 0�*.6!3"��%!��'&_=���(����J�����T�J���p=�& �3ad=< �0.��I;

�6&2�����(����%&G�6&�3ad=< &���J�%0 +��%(& �/"$& �*"/0`�.��%�2&�/& ��/(�0G0B&�.���(1"<(A�o& �_��('.��2"�(����3&3ad=< &�(.2&C&�1�,&�.6.6&�0G�(.2!3"/�J=��c(A���J���%JT���.�,&�"

1, 25� �F=�& ��9.����6&p0& � &�.N�8"-('.���(���I;

(A�U+0!��'&����*&=�Z0, 025

� � �%�b0B!%.5&^���b0( &K&�+A`�J�6!%& P=LZ1, 08

� � �%�1, 32

� �O=)&��9.����6&k�%�K&�. +A(�*!c(1"(!��,.��J���0&��G]�!3&�.-"P=LZ

2, 0%&lSM(A(!c(Y"$!��'.6&�.6&7�J��>?���6&��������0B&�.-"/�3!��

(1"G�*"�I%�*&����(&�. (A�)�6&�(��-"/�2&����3&3�/('.��.�J>0.��%!��%,6& ����=��'"$&�.-"$!c(A�%&�7�%� .E>0"*"$&�"-(�T)&����%&�7�4('.+A(�(!3&�*&)��/(�3ad=< "$!�� 3ad=<�&d�+%��(&��?!�0=��3&�0B&�.-"$& (!3.���'&�0G0& +0! !����1& &�.$�(& =L(�/(Y"j�%/(4���*"/J���-"/���"(!��B(1"j*&�;

=��`��(&�.-"(&�(&]@�;=<�>#"?&�.'�60B&�. !��8"$& �6&�"<���%�"$!�� ��I �*&��+0!�&����*"�/( !%.+���%�0(1"$!��,. "(!��_ 9;<�>#"?&�.'���6&�GT)&�����*!3+,& ���,-+%�%J�L('. @�;A<5>#"C&�.F(A�U+0!��,& ���/([ 9;A<5>#"C&�.5& � ZQ�6&�.6.6&0Z��6&��2.����EZ�\+0! ��(1")�J�������3&��,& 00B&�"��\eO! )W�%��8")]D(A�(& g &�����=��,.6&�.9"(!%& �3"j�8"/�%*&��%�(A� ;�*"�����-"���(& !',����A�%0G0& ���(&�.'&

�L�%j(Y"P��=2"$!�0& (&7 � (������%(!D"/0B&�.��a��I%J�(&����*"(!��[����(& �,.6& ?+0!!�A�,.-"$&����8"$&�.Q���%8 9;<�>#"�;��9.?�.�6&�*.6&Pi�.3�E('.������%�(����3&X�%�7�,& 00B&�4&�.3�%!��*"$&X0& � +�(A(!c(AT��%&�.6&�!'�A�,.-"$&��,;

��� � � ��������� � � � � � � � � � � ��� � � �%��� � ���

�*"(&�.R���%\&�.b�0.����2&��K�����%�4(��D"H=LZ

K& < !����*&��%=I"$!�0B&�*!%.��'&�H0& � �S& (&/& .�`��0B&�(&

T)&�����*&�+,&�"�!nT6!��c(��/<�&<:&�"(&��*"(&��6& 3ad=< &���_ 9;A<5>#"C&Pem0B&��B@�;=<�>#" !%..�����0(1"$!��,.��%�p�A�,.-"$&����8"-('.��'!3+,& �D;

�(&a0 +�& g ,L(�M�%=2"/(��,&�"_0B&����%&�0 19� �*���

155� �*0B&��&�"W�,&�.2.6&�0G�(.6!D"_=�Z

55� �v�%�

&�.8�*"/('.��L(A��L(A�U+0!��,&����(&!=LZ30

� �X& SM(�(!�(1"$!��,.����A�I&��G]�!%&�.-"$&�.?& 54%

� ,-+%�%:���%l�*"/I��(& �D;�(&�.3(A�B 9;A<5>#"C&�.2&:+A(�(!3&�(& _0B&�*&:&�..�N�*"/I��(& ���*&�.N(A� 3#d=<:&�*.6&��.,9+0!����'&�"_���%J0&�.-"/�%!�����E>?���2&�����(1"k(1.9"/(����3&�"2(A�p�9.����6&� !) 9;A<�>#"?&�.6& &�2(A��,L`�.��,!��'"2(A�p�6&�. "(&�0G=K��/(��3&�%J�6.6!%..�G�7+'&�3ad=<:&�"/�#T�& �����2"$.6!3.��,& �&

�L�%7(����%&�3#d=<:&� !H(����%& "(&��8"/0`�.��%�6& (.6& &�7�6&�.F0B!%.����8"$&N=���(����<=)&� 9;A<5>#":;�9.����6&

1, 70� �@�%�j�6&�.7�*"/I���*"(&1=��c(A���6=)&�6�9.����6&5&�

4, 20� �f0B&�� &�"6�,&�.6.2&�0G�(.6!D"

=LZ2, 58

���a� &�. �*"-(1.��L(�J�L(A�U+0!��,& ���*&2=LZ0, 50

� � �%� &�. +A(�*!c(1"(!��,..�����0&��G]�!%&�.-"�=LZ20�N&�SM(A(!c(Y"$!��'.6&�.N�4('.C���E>?���6& �\+A(�*!c(1"(!��,.2&��!n�8"/I%J(&����(&�.b(A� @�;=<�>#" !%..�����0(1"$!��,.

�6& a�J�A(A�H"$!�� ��I �*&�� �L('.-"-(A���%&�"H(A�U�A(1.9"(&�\!^ 9;=<�>#"C&�.'�V�8"/I%J(&����(&�.R(A�B���,.-"(&����*"(&�(.2&����% 9;A<5>#":;9�9.����6& (.6&A�5(1.9"/(����3&�"�(A�(3#d=<\; +A(�*!c(�T��3&�!l 9;A<�>#"�;��0.����2&�(.2&�0 +�&

<)( +A(�(!�(1"$!��,.��J���0&��G]�!3&�.-"$& (.6&p�7+,& X�6!����(&8�,&�.6.6&�0G�(.2!3"H���%H=��c(A���J���%JT���.�,&�"#=)&��9.����6&\&�!0B!%.���*&�&�..� +A(�*!c(1"(!��,..�����0&��G]�!%&�.-"(&�(.2&����%!��I%J�(& ���*"(!��6&�.7=�& !�A(A���Cem�*&#(A� ;�(.2!3" �.&��.&�� g ��+I!��%�6&�.6.6&M02Z��2&!(1"�&��8"$!�0& (&!TL(��*!��=;o(������%�1&�(!3.��,&�.)���p��/(�&�"^��(�0�3&�"n0B!��0;�6& �.�7+,& !(����3&W�2&F"$& �*"$& �6& 3#d=<:&�6���%J0&�.-"/�%!��'"l���6.6.6&1T)&��8"$& 00B&_TL(A�(!��=;o(������%�1&�*!%.��,&�.0B&�(&<�*!����'& *"��#&�.�� +I!!���6.2.6&& �*"(!�0B&�(&<�AI%��*&����*"$!��6&�.[���$��/(N�6&�.Q�,&�.6.6& 0�*.6!3"��%!��'&"$!��3=�& 1�A(A���3�7+,&�a(����%&X�2&?"(&��8"$&��2& 3#d=<:&� &

�L�%H(1"#T)&��8"$&�0G0B&jTL(��(!��/(������%�1&�*!%.��,&�.3���4(��H+0!J"$!��5=��c(��.�(&�.C=)&�3ad=< �%� 9;=<�>#"�9.����6&j�c`����,&a=.�c(����*&�. "(!����(& �3+,&X���?�6&�.3(A�l � (����%��(!3"�0&�.'&-<)( +��%(& ��!�0G=��3&�0B&�.-"$&E;(!3.�� & �&�.2���2+0!��6& ���*&j(A� �!�3+0!��(P�(�00B&�+A`�J�'&�"��+�4('.+I!�!����'&X=�/`�]�!��*"_�m(��*"����cZ8�6&�"*"$&���%JT�����.�4��(X�6&�" +0!�����/`F+,&A�%(1"#+0!.��(7+'&��+%�%*&�� !�0=.�%&�0B&�.-"(&�(!3.��H�%0 "$!��9&�.��*&��3+?�8"-`�.I;�6!��P(A=�=��%!��4(1"$!��,.'���2&�����6.2T)&��8"-Z�W(A�)+%�%*&��_�A�+�2&a�%�p�6&a('.-+,&�.��2"(& �!�3+0!��(Y;90B&�"��+�2&��&� "6�7+,& ��J�c(��)�7+'&�6=���(����:���%�T�J���,&�"U�4('.8�mZ���� +,& �7(1" "/(��,& �%(7+A(Y;�TE>0"(&��A�+�6&�.��!�*"�I%�*&����(&���%j�6&G���c(��J�(& ��n����0 +%�%*&���!�0G=��%& 0&�.9"(&�*!%.��k�.�2+0!��6& �!�D+I!�/(N0B&��'&l 9"/I%J(&����(&�.@(A��6!����(&j����(����*&��& �� � �X�+�%�<�6&�!3.��6& ,��%���2&���A�+�6&�.'���6& ��,&�.6&�*&�(& � �! -;=<�>#"?&�.'��m(��8"/�c`����,&�1]�(�]-,6&�!3.��%�8"//(Y"$&��'!%&�*.6&p�%�7�(& �3+,&P � (������%(!D"/0B&�(.2&�&�\&���.���7+,&�<�4('.@�6&�" .L`F+0.6&�� ��(1"��*&��3+'&k�9!����6&��A�+�6&�.@���%� �Y(����%��(!3"�0&�.$���6&�.

]D(A]-,6&Ne����%0 �6&�.bT)&�����*!3+,& ��!^(A���(.2!3" �+& t?&�8=LZ�*!��6&Pr � g � >?���6& H�%0��*!%.�� � � �7�%!3.6!%& ���?�6&A�^��� & C"$!����*"�/`����'& �%!�� "(!��!(Y"?&�+A(����2&�(& &�.@(����%& (&��2&<�%=��*"(!����%&�"p 9;=<�>#" 0B&��Q 9;<�>#" ���,.��2!3"$!��,.6& (!%..�1���6&�.P]D(�]-,2&�&1<:&��J���6&�.��A(1.P�6&�. !�0=��3&�0B&�.-"$& (& �^=�Z\&�" &�.��'& �3"��I%�'.'&

��� ����� � � ) ��*-,�' �%��$ � ��#��� � �&('�� ' � $ � ,�' � ��� , ��� ��$�����$

�L�%a(1")���6.6.2& &��*"(!�0B&�*&��6&�")�/(A0�3&��6&P=��c(��.�J���%JT��������4(��#+I!^�'&�.��6&<�6&�"j=��(��-"$!��J�'&=���(����J�����T�J���$=�& <]D(�]-,6&E;A!3.����E('..��&!d ��%��0�.&��$,�(�/+0!H(A��T6!����6&�"7 �q(����%�%*!3"/0B&�..�,6&�(�=I;������T�J���)�6.��2&��&�+A(����6&�*!%.��'&�.<(A�K(����%&M�6&F"(&��*"(&��6&�3#d=<:&�J�W 9;=<�>#"C&����%0 ���6.��,;

����� � � � � � � � ��� ��� ��� �������� ���!�

"$!��,.Q(A�H('.-"-(A���%&�"P(A��!%..���E('.��'&��l�6&�PT��%!D+,& �"(!����2&��3"p]�(�]-,6& "(!��!�6..�6&��&�+A(����2&�(!3.��,&�.'&>a��T2!����2.6!%.��'&�. &������#"p*&�&��+> �+&

0

250000

500000

750000

1e+006

1.25e+006

0 25000 50000 75000 100000 125000 150000

Hea

p si

ze (

Byt

es)

nEntries

Greedy0

��������� 9<;?><? �E$ � �2G 2 0 &*.�#$ �%.����@.� +%�I%.�) .��2� � +%.�)*$'�, �=(�� �� . I�. &*.�01&(.�I�. � � $ .�)*0 !6 $ � � . 01"�F( +% 2 &*$'"�C��( ���& � �� .�&��=(�$'�I%,����,�. $9.���. �%.� ( "�) � )*.�.�I����%J

� Z L����(&�.�,L(A�+I!n���%�/Z/"$!�����I �*&�"�&�.�"$&�.��6&�.����3!%.6!3&j0& �3���������*!��U"$&�.

Heap− size(nEntries) = 8, 042TE>9"$& � �1.���.-"/*!%& �

·nEntries+ 3259.e �.&� g

� Z L�%��*&�. �4('. +0!X�*&��_(1"N=��6..�9"(&�*.6&\=L(��J�(&�2�%�+�I" "$!��\"(&�.��2&�.��J�%!%.2!%&�.F�%�f�L(�6&�"$&�J0!3.L(1"(!��,.��J���0&��G]�!3&�.-"$&�. &�

0, 99985� +?��J�6&�*&� +0! �_(1"k�2&�. �,!D+I.2&b���%��J��(!��U"

�,!D+,&� &�"a�%�?�2":& �*"(!�0(1"a����)"j(&�&��.> ���a,6&D(�=0;����%JT�����2�6.��6& :&�"X�,!3+'&�"X('.-"-(��^]D(A]-,6&�;!%..���E('.��'&�&S��%*&��7]D(A]-,6&]& 7(&�=./`��(&�.-"$&�*&�"2���%0 (�J/(D>?�G(A�X�.�%��T��3&���!,-+��%,-+'&�B!%.����%('.��

� >?���6& �[T�>9"(&���&�<:&�"N=./(��-"$!����1&\('.-"-(��#TE>9"$&��2=�& !%.��.�E('.�� +0!��#=LZ L�%�.(&�.FT��%!D+,&(A��T6!����6&�"<����0 "$&�.��6&�..���%!3.6!%&�.��<,L`����6.6!%..�%���A�I&��]�!%&�.9"�& �X`����6.6!%..�%���A�I&��]�!%&�.9"(&�. &�8, 042

TE>0"(&����1!%.��.�E('.����K,-+%�%:���%X�6&�")=��(��-"$!����'&P=��c(A���J���%JT���.�2=)&�:!3.����E(1.���8+A(�(& "$!�� +%�%*&��8���%*+'&�.-"$.6!3.��,& �&#>�"P���%JT���.�,&�"�&�8�%!��2"p�*"�I%�*& &�..� ��TE>9"$& ��=)&��!%.����%('.���4('.����%J�?��(�(& � +,& �'�E(1"6�6&�!��(�00B&�.�0& �<�6&����%��J�'& ���%!��,&_�.�%��T��3&�;o(A�/(D>?�6�%���/ZXT��3!3+'&�(A����(1"2=.�c(����B"$!��#=��,!3.9"(&�*&fem(A� �@TE>9"$& � g ���( 9;=<�>#":;9�9.����6& (.6&K"(!��H�6&C���%��J�'&����%!��,&(�J/(D>?��&3#�*�7+,& =.�c(����*&�.*=�& B!3.����E(1.�� &�7�6&�G�%�%��Z &�"B&����*"�/(Y; ���%�T�J���[=LZ[��0��(!3.��

� � � em����0 +0!6�%���/ZN�/Zk�6&�"C+,& �f"j(&�&��.> � ! "-(AT�& �.�.&+����% # �'.6!3"��%(!3.��� g &�< &�.6.6&=���(�����&�!���%J0&�.-"/�%!��'"6T.����'"Q"(!��.��=2"-`����%!%..�%�*+A(�*!c(�T��3&�� (& =�/`��*&�.-"-(Y"$!��'.2(A�5(& �,!��8"/(& �6&

��� � � ��������� � � � � � � � � � � ��� � � �%��� � ���

���'.�L�%���(1"$!��,.6& ��2+A(�*!c(�T��3&:"$!��5*&�=��`��(&�.-"/(1"$!��,.b(4�U*&��,!��*"/*&��6&?!3.��*"/('.-"$!%& (!3.��,&�_� +'&����'.9"(&����*"(&�.0 +�&Lem�*&_�'&�(����%��(!3"�0&��)=LZ)�*!��6&�� � g &1<:& �����6&�.�4('.<�2&�" "/`�.��'& ����(1"!,2&�;(�=)&�.G�%�%��Z�!3.���,��%���6&�!�.I+�6&H�%T �*&��-"$& ��?���%0 �%( +A(��M�E(�JTL(��,&H]������%& ]�"��% !����1&a,L(A��mZ1&�"���*&�*.6&�"�&9<:&�"*"$&H�4('.7�%�%��Zj��������c(�*&�&����8"//( ;����%JT�����'&�"��%�8(1"�,L`����6.6!3.��%���A�I&��G]�!%&�.-"$&�.&�H�3!��2"1�8"/I%J(&C&�.�� �<TE>9"$&����1!%..���E('.��.& .(A0�3&�" +?��J�6&�*&�Q+0! �E(1"�=.�c(����:���%�T.����,&�"!���% &�"W�'!3+,&�"M('.-"-(��.]D(�]-,6&�!%.��.�E('.��,&H�4('.

&��8"$!�0& (&��1���%J,��%�����*+0!��8"1=��`�]�!��8"D&

��� � � ��� � � � ��� ��� ��� � � ��� � ��� � � ��� ���#�C���

.(�0G�%&�"��*&�"G,L(� +��%(& � &�0G=6!�*!����1&N(& �����D"-(1"(&� +0!��8"D�!(Y"/+0!1�A(1. �%=6.LZ &�. ��`F+0.*(A� ;+,& �*.6!%..��0B&����%&�0 =���(����p�%� "(!�� +,& �f('.-+,&�.��6& ���(&(A�� �O(A���%�%*!3"�0& (.6&A&�>#�1(����%&< +�(����%�%(!D"/0B&�*.6&�%(7+@�6&N�%�Z��6!��'&k�*"�/(1"(&��,!3&���6&�.vT�& ���*"(&�(4�U+,& �*.2!%.��\0B&����%&�0 "(!�� �%�=���(�����&��J!��,& �%& �6&��#,L(�a(&��J���3"/(1"$& (.6&�+0!��*"��5(Y")�6&�")�4('.RT)&�"/(��%&P�(!��.�K(Y"X,LZ1.��2"$& (&�]�(Y;]-,6&1=LZC@�;=<�>#"C&�.'��,9+0!��!�6&� & "$!���=L(��B02(1.��,&_�.�%T��(& *+'&��T�(�(&�+A(�(!�(�T��3&�&1<X�%�C&�U�6&�T)&�,��7+����%U0& (&����%J���9.6!%..�j=LZj�6&�"*"$&1�%0G/Z��2&���,-+0!��!�2&�.G=�/`�]�!��(&1��/`�.��*&��%���%6,-+��%8;.LZ�Q@�;=<�>#" ]�(�]-,6&H�4('.GT�&�"-(��3&��(!����%���4(��.T�& �*"$& 00B&�� &9@\& �����D"-(1"(&�*.6&1,L(�!�%���/Z�+0!��*"��(1"P=��c(A������/( +'&�.6&k���%P(1"�!%.��+��I%(&G]D(�]-,2&2=LZ @�;=<�>#"C&�. & ���(7+'& ! �U"D&n=���(��������(7+'&�.6&���%1]�(�]-,6&8=LZG 9;=<�>#"C&�.'&

<:& ����.� +'&�P,L(�8(&��J���3"/(1"$& (.6& +0!��8"D�^(1"?"$!��6&�.[=)&�� 9;=<�>#" �%�]@�;A<5>#":;9�4(���� &����%J���'& ���3!����%� +A(�*!%&�*&�.��2&p���(7 9;=<�>#"�"(!��l 9;A<�>#"7��,-+��%J���%5&�"a=./`�]�!��*"5& �*"$!�02(Y"����%��I���(& ���8"$!��2&�. !����'&j��0B!��.�6&���TL(�*"��A(1.C��=6.LZ��1���3��/(��2&�"#�%=��8"$!����%& �6&)���2"�J>?�2���%_�6&�"�/(A0�3&��6&N(1.9"/(��H 9;A<�>#" �%� @�;A<�>#"�;��A(A���'&Bd�+��%(& ��6!��������J�(!��'.*(4�a�2&�"("(&3(&��J���3"/(1",L(� +I!6('.������6& �%!��%� �J��*"D��,-+0!����1&<=L(��(�0&�"/*&��6&�)����*+,&�.-"$&��8(1"),L( +,& !%.�� ��>?�6&����(&<=LZ"$!��6&�.3=)&�a 9;A<5>#" ���@�;=<�>#":;9�4(����'&

��!��6&�.v=)&�<�4(���� +A(�*!%& (&�P��/($ 9;A<5>#" "(!��� 9;=<�>#" �%�R���(\]D(�]-,6!3.��%�8"//(Y"$&��'!F"$!��]D(A]-,6!%.����*"/�(1"$& �,! �40B&�.�T)&��8"$&�0G0B&��U���%J,��%���6&�"B���%U�6&�. &�.��1&��D"$&H 9;A<�>#" �%�)]�(�]-,6!3.��1;�*"�/(1"(&��,!H"9>?�6& 1���%(& ��I%T6!��,&)*&����.�3"-(Y"$&�1=�Z.�V(1"H��I���(& ���8"$!��2&�.C�A(1.]& �*"$!�0& (& �1(!�0B&��3!��'"=��`�]�!��8"D& *M�6& ��3!��,& (& +0!����2&�"G�%�%��Z +A`�(&30��.�%!��1"<(1"B&��8"$!�0& (&3(����%�%(!D"/0B&�*.6&��PTL(Y;�(!��/(������%�1&�*!%.���&dQ+%�%*&��#�/(�0G0B&�.��3!��,.6!3.���(4�� � �%�<S � (����%�%*!3"/0B&�*.6&X,�(�H(&��J���3"/(1"$& (.6&C+0!��8"#(1"

� (����%�%*!3"/0B&�*.6&j�,&�.6&�*&��3"XT���.�,&�#0!3.���*&P=���(����\&�.���S � (������%(!D"/0B&�(.2&C!B�%�`�.I;�(&�.'��,-+%��N�6&� "(!����2&��%& �G���.��� ]�(�]-,6& "$!��X(����%&b 9;=<�>#" �%� @�;A<�>#" �9.����6&�*.6&�& ��!���E`�.��%`���� & MS �v(����%��(!3"�0& (.6&_�,&�.6& (& �3"W,?�.*"$!��,&�*&:&�.��N � (A���%�%*!3"�0& (.6&A�%,-+I!����1&�"T��s&u(.&.�A(1.3��������c(�*&��10B&���(1"1S �F(����%��(!3"�0& (.6&a,L(��&�.�T)&���*&C"$!��.������0=��3&����(!D"$&�"D&

� � ������� �

� ���� � � � ��� �� ����� � � � ��� ��

� � �� � �

!�"$#&%'%'#)(+*-,$./%0#21$3�.41$35.7698-:';<%=(->-:<%=;'#?,A@CBEDF3G>G:IH$JK*-14LG>G:<.4%0MN#POQ35.41A(5RCO$O$#S*TOE3-#PO$"C#P;PB>GLU#26V%'#P:W698G1XLGOC#P"$#S35.X1Y35.Z"$.4;'(ERC%'#P:'#TBADF3G>G:<"A*-O[HCJ\*-14LG>G:'./%0MN#PO](T*TO^69>G:<_`#2"$:'#2;Pa

b]cPd �fehgji �[e��Ukml �QehgnlPoqp!m"$#POCO$#h:0*T,$,`>-:<%�D$*-:j35.C.4O$"C%0.41EO5Rr_s#P;<(E:'#23-#2%t>GLu%'#P;W%0#2%j3G>G:<#P;v*-14LG>G:'./%0MN#w%0.X1E148G;'O$.4O$L*T6`x)!zy)#P:v,A@S_s#PLG:'{hO$;'#&%=,C1|*-"$;2aGyu#2OU>G,$;<%'.X141X#P"C#h*-14LG>G:'./%0MN#=#2:�_$14#23G#&%t#PON*-OF}5;',A*-~2#&�*-14LG>G:'./%0MN#-BZ"$#2:r(+*-O�1X8G;<#qx)!zy)#P:r,A@[1X.4O$#�{h:�,$1|*T"$;QR$"�>�3G#2:U"$#PO�,$1X*-"$;PBn"$#P:�;'(+*-1_$:<R$LG#P;?%0.41n*+%u:<#P,$:'{h;'#POF%'#P:'#Ux?!zyu#2%S>GLqHE��y��?��#2OYa��)1XLG>G:<.4%'M]#2Oq(T*TO�>GLG;'@N%0.41X_F}5"$##PO�%0:<.XO$148G;�*T6V3-# �<O$.4O$L^*T6t%0.X"�>GL�,$1X*-"$;2aZyu#2%<%0#NMQR$14.XLGLG8-:PBs*T%�3G>G:<#P;�*-14LG>G:'./%0MN#�(+*-O*-OF3G#2O$"$#2;r.t.4O$"$14# �<:'#2"$#N;<}5;<%'#PMN#P:��V6|��.=*TRC%0>GOC>GM]#]*-LG#2OF%0#P:0�&B�DF3G>G:�"$#P:�(T*TO�3T{h:'#;'M]@�,$1|*-"C;':'#2;';<>GR$:'~2#P:2ajx?"C%0:W}�(����Ca��G�S,A@^;<.X"$#^���C�U#2;<%0.4M]#2:'#2:�(T8G:';<#P14;<%0.4"$#PO�*T6�HCJ*-14LG>G:'./%0MN#PO�R$O$"$#2:r#PO�LG.43-#PO�DER$(->-M]MN#P14;'#P;W%0.41X"$#21X.XOCL$BmDE35.41X(-#&%UMQR$14.XLGLG8-:PBm*T%UM]*-O(+*-O #P;<%'.XMN#P:<#�DF3->G:¡MN#PLG#&%^D5RC(->GMNM]#21X;<#-B�"$#2:¢;<(T*T1�%'.X14"$#P14#P;£%'.X1�H$J�*T1XLG>G:<.4%'M]#2O69>G:)*T%S>-,$OA@£#2O�LG.43-#PO�;W3T*-:<%'.X"¡69>G:?1X8-;'O$.4O$LG;0*T1XLG>G:<.4%'M]#2OYa$¤Z.XL-#P1X#2"$#P;)(+*-O�M]*-O¡MN#P"#P;W%0.4M£*T%'#2%?*T69L-8G:'#TBA>GM¥M]*-O¢D$*-:�%0.X"q%'.X1Z*T%?_s#P:<#PLGO$#�"$#�>G,C%'.XM]*-1X#),`>G14.4%'.X(E(-#2:PB$#21X1X#2:>GM¥M]*-Oq;<(T*T1Y3-{h14LG#�#PO¢*-,$,C:'>G(E;'.4M£*+%0.43]1X8-;'O$.4O$LG;0*T1XLG>G:<.4%'M]#?.Y;<%'#P"$#&%)69>-:PaH$J¦*-1XLG>-:'.4%'M]#2OQ(+*-ON1X.XL-#P1X#2"$#P;v*TOE3-#PO$"C#P;h,A@�;<}5;W%0#PMN#P:2B�"C#P:v_$:'RCLG#P;v%0.41$§A#P:<#?69>G:z�

M]@-17;0*-M�%'.X"$.4L$a ��3�.4;�H$J¨*T1XLG>G:<.4%'M]#2ON;<(+*-1�*+6V3�.4(E1X#P;t,A@�#2%h;W}5;<%0#2M©MN#P"N§A#P:<#S*-(F%0./3G#,$:<>�~2#P;';<#P:2Bj35.X1tM£*-O�(ER$O$O$#q"$:'*-LG#N69>G:'"$#21h*T6zBn*T%rH$Jª*-1XLG>-:'.4%'M]#2O�#P:�§A#2(E;'.X_s#P1=.46V%Pa"$#2O$;�,$1|*T"$;'_s#PD$>�3samHC@T1X#P"C#P;u35.X1�H$J«*-1XLG>-:'.4%'M]#2O¢(ER$OCO$#r_`#2OF}5%<%0#U"$#2O�J � x��¬%0.4"�>GL"$#2O¡DER$(->-M]MN#P14;'#-B7"$#2:).4(E(-#�_`#2OE}E%<%0#P;S*T6w*-OC"$:'#�,$:'>5~P#2;';<#P:Pa�­¢#2"�H$J®*-14LG>G:<.4%0MN#POC;

����� ������� ��� ��� � �������������� ��������� �"!�� � �$#%�����&�����(')# �

~�*T~ D$.XO$L+��,$:<.XO$~2.X,r#P:v"$#&%t;0@-14#P"$#2;tM�R$1X.4L-%�BT*T%v.XMN,$14#PMN#POF%0#2:'#?H$J�*-1XLG>-:'.4%'M]#2OYB ;0@�"$#PO_s#POF}E%'%0#2:S"$#2O¡%0.41XLF{hO$L-#P1X.4LG#�DER$(->-M]MN#P14;'#�%'.X1m~�*T~ D$#-B`>GL£DF35.X;u*-O$"$:<#�,$:<>�~2#P;';<#P:�;<#&�O$#2:'#�8-O$;'(T#P:�*T%S*-OF3G#2O$"$#QMN#P:<#�DER$(->-M]MN#P14;'#-Bs(+*-O¡"C#2%u%0*-LG#2;)69:0*£H$J *-1XL->G:'./%0MN#POYBR$"$#2O�*T%�HCJ *-1XLG>-:'.4%'M]#2O¢;<(+*-1n;W% *-:W%0#�69>-:<69:0*N,A@£"$#2O$;S_s#P:<#PLGO$.4O$LG#2:+*^DF35.X;)"$#P:S"C#&�*-141X>G(T#P:'#2;SDER$(->-M]MN#P14;'#Q69:0*^H$J«*-14LG>G:'./%0MN#POYBs;0@ 35.X1n"$#2%�_$14>-%�MN#P"C698-:'#-B�*T%�"$#2:S3�.41LF@U1|{hO$L-#P:'#�%0.4"YBA.XOC"$#PO¢"$#PO¡%'#P:<M].4O$#P:<#P:Pa7y)#PO$O$#�§A#P(E;<.X_$14#�DER$(T>GM]MN#P14;'#2;'#PL-#PO$;<(T*T_LG8G:2B�*+%�H$J *-14LG>G:<.4%0MN#PO^(+*-O[*-OF3-#PO$"$#2;�;'>GM _A*-L-LG:'R$OC"$;',$:<>�~2#P;2amHC@-14#P"$#2;u35.X1m;<%'>G:'#x)!zy)#P:q�V6|��69>G:�"C.|*-LGOC>G;'# �u#21X14#P:�69#-,<1/.AO$"$.4O$LG;',C:'>G_$14#PMN#P:0�u(5RCO$O$# 148G;'#2;�R$"C#PO�*T%�#PO;'#2,A*-:'*T%?M£*-;<(E.XO$#�;<(T*T1Z"$#P"$.4(-#2:'#P;�%0.41�69>G:<M£@-14#2%Pa

b]c10 2 l�3�ehgne54�g6[e87�3qex)OC"$#P:m"$#2;'.XL-O$#2%�*T653G>-:'#P;�*-OF}5;',$*-~P#P*-1XLG>-:'.4%'M]#2:YDA*-:Y35.GL),<>G:W%ZO$>GLG14#w>�3G#P:W3G#9,<#P1X;<#P:�>GM^BDF3G>G:<"A*-O M]*-ON(+*-O]69>G:<_`#2"$:'#u*-1XL->G:'./%0MN#P:'OC#-aGy).X;';<#u.4"$#P#2:=#2:=.4(5(T#u_$14#23-#2%h_s#PD$*-O$"$14#2%"C}5_s#P:'#^#POC"¦_s#P;<(5:<#23-#2% DC#P:PBwMN#PO�;<>GM�69:'#2M�%0.4"$.XLT%r*-:<_`#9,<"$#q.XO$"C#POC69>G:r148G;'OC.XO$L�*T6x)!zy)#P:?(5RCO$O$#�"$#P:�6|�q%0*-LG#2;?RC"$LF*-O$L-;',$R$OC(E%).Y"$.4;';<#�.4"$#P#2:Pa�Ga)­¡*TO�(ER$OCO$#qR$"C35.X(E14#q#PO�OF}�*-14LG>G:'./%0MN#N%'.X1t_`#2:'#2LGO$.XOCL�*T6?;0*-O$"C;<}5O$1X.4LGD$#2"$#P:35DA*Ca7"C}5OA*TM].4;'(q,$:<>GLG:0*TM]MN#P:<.XO$L$a;:j@N"$#PO$OC#�M]@-"$#�3�.41�H$J *-14LG>G:'./%0MN#PO 69>G:z�MN#POF%014.XL-%h(5RCO$O$#�M]*T%'~ D$#=<?>¨*-14LG>G:'./%0MN#PO$;=%0.X"C;'(->-M],$14#P(E;'./%0#&%�a�>wO¢%'.X1XLG*-O$LG;z�35.XOC(-#P1`(ER$O$O$#u3T{h:<#-B$*+%�*-"A*T,C%0#2:'#@<?>¦*-14LG>G:<.4%0MN#POC;wM£@-"C#S*T%I_`#2:'#PL-O$#S;0*TO$"��;W}�OC1X.XL-D$#P"$#2:PaTyu#POCO$#h%0.41XLF*-OCLG;<35.XOC(-#P1E(ER$O$OC#h1|*�3G#2;j%0.41E#POU*-OF}5;',A*T~P#�*T1XLG>G:<.4%'M]#TB3-#P"�*+%?35.4:'(-#�,$:'{h~P.4;<%);'>GMA<?> *-1XL->G:'./%0MN#PO$;=;0*-O$"C;<}5O$1X.4LGD$#2"$;'_s#P:<#PLGO$.4O$LG;<"$#P1�9_`#2:'#PL-O$.XO$L-#PO[*T6

Φ,s>-%0#2OF%0.|*T1X#PM]{hO$LG"C#P:'OC#��?.�LG:'{hO$;'#2OYBYDF3G>G:�"C#P:u#2:S,$1X*-"$;

O$>-(saCB?35.X;]"$#P:].X(E(-#¡#P: ,$1X*-"$;U%0.41)#&% _s#P;<%'#PM�% ,`>-%'#POF%0.X*-1X#�,A@�#PO HE��y��?�u�(EOER$"$#TBA;0@r#P:<;<% *+%'%0#2;�"$#2%<%0#�MN#P"�;'~2:'.X,�%0;PBC"$#P:�*-OCLG.43-#P:PBCDE3->G:'"$*-O�,`>-%'#POF%0.X*-1X#&%(+*-O _s#P:<#PLGOC#P;�R$" 69:'*�,s>-%0#2OE%'.|*-14#P:<O$#u,A@QHE�zy��?�u��(EOER$"$#POC;?_s8G:<OYa�!wL-:0{hO$;<#POYBDF3G>-:N"C#P:U(ER$O¦#2:ULF*-O$;<(-#^1X.X"�%r,$1|*T"$;Q%0.41I:0@T"$.XLGDC#P"YBj35.41�*-1X14# ;0*TO$"$;<}5O$14.XLGDC#&�"$#2:)_s#P;W%0#2M]MN#P;�35DA*Ca7;'~2:'.4,C%0;2Bs"C#P:)*-:'_s#-,<"$#2:)"C.X:'#2(F%0#�,A@U"$#�>-:'.XL-.XOA*-14#S;0*TO$"��;W}�OC1X.XL-D$#P"$;<,`>T%0#POF%'.|*-14#P:PaYyu#PO$OC#]%0.41XLF*TO$LG;<35.4O$(-#21j35.X1w.wLG:'{hO$;'#2OYBnDF3->G:�"C#P:�#P:%'.X1X;W%0:'{h(5(T#P14.XL-%)M]#2LG#2%S,$1|*-"C;)69>G:<M]#2OE%'1X.4L-%uMN85"$#D<?>\*-14LG>G:<.4%0MN#POC;?%'.X"$;<(->GMr�,$14#P(E;'./%0#&%�a

E a)­¡*TO¡(ER$O$O$#�R$"C35.X(E1X#�#PO¢"C}5OA*-MN.X;<(q~�*-~ D$.4O$LG;W%0:0*+%0#PL-. B7;'>GM¥35.�1|*-L-"$#�>G,¡%0.41Z.(+*-,$./%0#21$�CaF:n@�"$#PO$OC#)M]@-"$#h(+*-OUM]*-OQ69>G:<M]#2OE%'1X.4L-%j69>G:<_`#2"$:'#?HCJ�*-14LG>G:<.4%0MN#POC;(T8G:';<#P1X;W%0.4"^,$@N;W}�;W%0#2M]#2:PB7DF3G>G:�"$#2:?.4(E(-#�#P:�,$1X*-"$;h%0.41�69R$14"^~P*-~ D$.4O$L$a

G a)H�>-M®_s#P;'(E:<#23G#&%j.E*+69;'O$./% E a E a E ;<(+*-1F"$#PO�:<#P1X#&3T*-OF%0#�69>G:W%0.X"S69>-:m*-1X14#j_s#P;'14RC%0OC.XO$LG;z�(EOER$"$#2:�_`#2;<%0#2M]MN#P;=R$O$"$#2:h>G,$_F}5LGO$.4O$LG#2O�*T6 EIH@J HE�zy��?��#POYa�yu#PO�:<#P1X#&3T*-OF%0#69>G:W%0.4"]69>G:t#POq_s#P;<1XRC%'O$.XO$LCB

DB�#2:h*T69DA{hOCLG.XL�*T6m>G:'"CO$.XO$L-#PO *+6m_`#2;'1XR�%0O$.4O$LG#P:<O$#

.w69:'#2M�%0.4"$#PO�69>G:DBm;'>-M _$1X#&3�_`#2;<%0#2M�%�3G#P"�"��¬69>G:<_$R$O$"C#2%0DC#P"$;<#PLG#2O$;'(+*-_s#POYB

����������# ����� �����(')# � �����

"$#2:r3-*T:r_`#2;'(E:'#&3G#2%£.�"$#�.$O$.4%'.X>GO E a��,A@[;'.X"C# G �Ga�!�#&%�I>-:';<%]~�*T;'#^x)!zy #P:"$#2:

O(nDec!)69>G:<;'(T#P1X14.XLG#q>-:'"$O$.4O$LG#2:N,$@�_s#P;<1XRC%'O$.XO$L-#P:'OC#¢.h69:<#PM�%'.X"$#2O�69>G:

DBZ>-L¢"$#2:'MN#P"�%0.41X;<3T*-:<#PO$"C#NM]*-O$L-#Ux)!zyu#2:Q*T%�1|*�3-#N"5��;'#2,A*-:'*T%0.4>GO$;0*TOA*-14}5;<#P:,A@�any)#PO$O$#£*-OA*-1/}5;'#U;'(+*-1v"$#2;'R$"$#2O�1|*�3G#2;�69>-:�DF3-#P:�_s#P;<1XRC%'O$.XOCLG;'(EOER$"$#].tDC#&�14# EIH@J HF�zy��?��#2OYa <v>G:<#P;q.XMN,$14#PMN#POF%0#2:'.XOCL _`#2OF}5%<%0#2:¢#2O\*T1XLG>G:<.4%'M]#^%0.X1)"��;<#P,A*-:'*T%0.4>GO$;'*-OA*-1/}�;<#¡69:0* � ¤m*-R$:<.4% 7P#POK#2%�*-1 a4B?�����-��� Bt"A* "$#2O$O$#�*-14LG>G:<.4%0MN#�.69>G:W3G#9,<#PO�3T*-:u.4M],C1X#PMN#POF%'#P:'#&%?. >w1435.X:'*N:'*-MNM]#&3-{h:<(-#&%�aZ­^#P"["$#2O$O$#r*-14LG>G:<.4%<�MN# DA*-:r"C#2%U.X(E(T#�3T{h:<#q,$:0*-(F%'.X;'(�MQR$14.XL-%Q*T%rLG#2O$#P:<#P:'#�#2O EIH J HE��y��?��69>G:6|��x?!zyu#2%£,A@ .ALGR$: E a��,$@�;'.4"$#��F��;'(+*-1X#2:'#&%]>-,�%'.X1���_`#2DA*-O$"$14.XO$L-#P:Pa�yu#P:#2:�"$#2:<69>G:�_s#PD$>�3[69>G:�}5"$#2:'1X.4LG#P:<#r69>G:';<(5OC.XO$L^,A@�"$#2%<%0#£>-M]:'@-"$#-aZJh*Ca�������*T6"$#2O]%'.X"YBF;<>GM3G>G:<#P;=*-1XL->G:'./%0MN#P:�DA*T:t_C:'R$L-%=,A@�*T%tLG#POC#P:'#2:'# EIH@J HF�zy��?��#TBE#P:_$14#23-#2%t_$:'RCL-%t,A@�*+%vR$"C698G:<#?"5��;'#2,A*-:'*T%0.4>GO$;0*TOA*-14}5;<#P:Pa5­¢*-O](+*-O]*-1/%0;0@�*-:<_`#9,<"$#35.X"C#P:'#�MN#P"�#PO^#��`#P(F%'.43�*-14LG>G:<.4%0MN#)%'.X1�*T%�>G,$_F}5LGLG# EIH@J HE�zy��?��#-a

�$a B�3�.4;nM]*-O�35.X1F69>G:'_s#P"C:'#�����y��?�¨(T>GO$"$./%0.X>-O$#P:<.XO$LG#2OYB�(ER$O$O$#=M£*TO�R$"$OF}E%'%'#-BT*T%x?!zyu#2%=(+*-O]_C1X.43-#�"$#P1/%v>G,N.$§A#P:<#)MN.XO$"C:'#�O$#&%�BFOA@-:v"$#&%t_$1X./3G#P:w(T>GOF3G#2:<%0#2:'#&%h%0.41#&%h_A*�}G#2;'.X*-O$;'(]O$#2%PBC;<>GM�"C#2%h6|�N3T*-:=%'.X1/6�{h1X"$#&%=,[email protected]$:���a���,A@Q;'.4"$#��G��a;B�35.X;"$#2:)>-,$;<%0@-:�§A#P:<#�MN.XO$"C:'#�O$#&%�B7OA@-:)x)!zyu#&%u_C1X.43-#P:�(->-OE3-#P:W%0#P:<#2%)%0.X1Z#&%?_A*�}G#P;<./�*-OC;'(rO$#&%�BE;0@�3�.41$§A#P:<#u*+6Y"$#?_`#&%0.4O$LG#P"C#);'*-O$"$;W}�OC1X.XL-D$#P"$#2:=(ER$OCO$#u_s#P;W%0#PMNMN#P;R$"N69:0*�#2%I#PO$(T#P14%I*T6Z"C#)MN.XO$"C:'#�_A*�}G#2;'.|*TO$;'(T#SO$#2%PaCy)#2%'%'#u(+*-ONM£*TO£.A§A#P:<#?%'.X1 �6�{h14"$#�R$"$OF}E%'%'#�%'.X1�*T%�M].4O$.XMN#P:<#u*TOE%0*-1X14#2%h*T6j:<#P(ER$:<;'.43-#�(T*T1X"YB�"$#P:�;'(+*-1�1|*�3G#2;PB69>G:u*T%�_s#P;W%0#PMNMN#�;0*TO$"$;<}5O$14.XLGDC#P"$#2:'O$#TaZ!�=>G:<;<%�~P*-;'#Q35.X1n"$#2%S"$>GL .n;'.XL£;'#P1/369>G:<M]#2OF%01X.4L-%�.X(E(-#I(5RCO$O$#h_$:<.XO$L-#�H$J�*-14LG>G:'./%0MN#PO$;m;'*-M]14#P"$#t%0.4"$;'(T>GM],C1X#P(E;<.4%0#&%O$#2"¢,$@NO$./3G#P*-R�M]#2"�<?>¨*-1XL->G:'./%0MN#PO$;t%0.X"C;'(->-M],$14#P(E;'./%0#&%�a

��a?yu#&%v3�.41C3T{h:'#�MQR$14.XL-%PB-*+%v_`#2:'#PL-O$#�"$#�8GO$;'(T#P"$#?;0*TO$"$;<}5O$14.XLGDC#P"$#2:tRC"N69:'*�6|�r#2%"�� %0:'{¨.`;W%0#P"C#2%�69>G:tR$" 69:0*�#PO��h�zy��?�ra J >G:t#2%hL-.43G#&%h_A*�}-#P;'.X*-O$;<(£O$#&%�LF{h1X"C#P:"$#&%�BA*+%�"$#P:�(+*-O .$O$"$#P;�§A#2:'#S69>G:<;'(T#P1X14.XLG#)"��¬%':0{h#2:PB$>GLr"C#S69>G:';<(-#P141X.4LG#u"�� %0:'{h#P:(+*-O�MN#P"C698-:'#£69>G:<;'(T#P1X14.XLG#N(-8-:';'#21X;W%0.X"C#P:rR$O$"C#P:�69>G:<;'(T#P1X14.XLG#]DER$(->GMNMN#P1X;<#P;<>G,��;'{I%0O$.4O$LG#P: � yS*-:!�.4~ D$#-B E �-�C�"� amyu#2%�35.X1w;0@T1X#P"C#P;�3-{h:<#]M�R$1X.4L-%�*T%�R$O$"C#P:';<8GLG#MQRC1X.XL-D$#P"$#2:'O$#�69>G:u*T%u>-,C%0.4M]#2:'#�H$J *-1XLG>-:'.4%'M]#2O$;�(-8-:';'#21X;W%0.X"¡R$O$"$#2:u69>G:';<(-#21/�14.XLG#SDER$(T>GMNM]#21X;'#2;'>G,C;0{I%0OC.XO$LG#2:�3G#P"¡*T%�;0*TM]MN#PO$14.XLGOC##����y��?� (->GOC"$.4%'.X>GO$# �:<.XO$LrMN#P"^(->GOC"$.4%'.X>GO$#2:'.4O$LQ>�3G#2:?69>G:<;'(T#P1X14.XLG#u"��¬%':0{h#P:2a

����� ������� ��� ��� � �������������� ��������� �"!�� � �$#%�����&�����(')# �

� � ���w��� ���

� � � � ��� � �Y� �

!v"$#POCO$#�:0*-,C,`>G:W%hDA*T:I35.`698G:<;<%�_s#PDA*TO$"$1X#&%�;',C:'>GLQ%'.X1`*T%h:<#P,$:'{h;'#POF%'#P:'#�_s#P;'14RC%0OC.XO$LG;z�,$:<>G_$1X#2M]#2:S.n69>-:'M�*+6��n#2:�>GLq!zyu#P:2amx)O$"C#P:�"$#2O$O$#ULG#POCO$#PMNLF*-O$Lq;'@ 3�.�*T%���#P:3T*-:t#2%hMN#PL-#2%t.XOF%0RC.4%0./3E%=;<,$:'>-L$BE"$#P:="$>GL�D$*�35"$#)#2%I,$:'>G_C1X#PM3-#P"q:<#P,$:'{h;'#POF%0*T%0.4>GO$#PO*T6t;<%'8G:':<#r_`#2;'14RC%0O$.4O$LG;<,$:'>G_C1X#PMN#P:2a B?#P:�_$14#23�!zy)#P:�.XOF%0:<>�"CR$~P#2:'#2%�;<>GM�#&%�;',$:<>GLq%0.41(->-M],A*T(E%?:<#P,$:'{h;'#POF%0*T%0.4>GO�*T6n;<}5MNM]#&%0:<.X;'(T#�_`#2;'1XR�%0O$.4O$LG;',C:'>G_$14#PMN#P:2a7H�#P1/3G>GM©!zyu#P:3T*-:v"$#P;<.XLGOC#2%v%0.41A*T%t:'#2,$:0{h;<#POF%0#2:'#S;W}�MNMN#2%0:<.X;<(-#�_`#2;'14RC%0O$.4O$LG;<,$:'>G_C1X#PMN#P:2B-3T*-:v"$#P:<#P;*-OF3G#2O$"$#21X;'#).X(E(-#?_s#PLG:'{hO$;'#&%=%'.X1$"$#&%'%'#?69>G:<M£@T1 B-"$*�!zyu#2:'O$#);<%0*-"$.XL]�9>GM#POC"£MN.XO$"$:<#.XOF%'R$.4%'.43E% ��>GLG;0@ (ER$OCO$#UM]>5"$#P141X#2:'#�*-;<}5MNM]#&%0:'.4;'(T#r_`#2;'1XR�%0O$.4O$LG;',C:'>G_$14#PMN#P:2a�x?!zyu#P:_$14#23�#&6V%0#P:W698G1XL-#PO$"$#�.4O$"C698G:W%U;'>GM #&%N;',$:<>GL�%'.X1�#2O¦MN#P:<#^"C.X:'#2(F%0#�:'#2,$:0{h;<#POF% *T%'.X>GO*T6u>G:'"$OC.XO$LG;'*-;<}5MNM]#&%0:<.X;'(T#¢_s#P;<1XRC%'O$.XOCLG;',$:<>G_$14#PMN#P:PBj"C35;Pat_`#2;'1XR�%0O$.4O$LG;',C:'>G_$14#PMN#P:2BDF3G>G:�>G:<"$O$.4O$LG#PO¢*T6n_`#2;'14RC%0O$.4O$LG#2:'O$#�(ER$O^"$#P1/35.X;<%�#21X14#P:�;'14#2%�.4(5(T#�3-*T:�6�*T;<%01X*-L-%Payu#2O¡LF{hOCLG;'#�1X8G;<O$.XOCLG;'MN#2%'>�"$#S%'.X1Y148G;'OC.XO$LN*T6�x)!zyu#2:)DA*�35"$#�#PO^D$8�,?,$1X*-"$;<(->GMr�

,$14#P(E;'./%0#2%PB7DE3->G:<69>-:)35.Z3-*T1XL-%'#�*+%)69>G(ER$;<#P:<#�,A@]*T%uRC"C35.X(E1X#�#PO�148G;'OC.XO$LG;<M]#&%0>5"$#-BC"$#P:(ER$O$O$#]>G,$;W%0.X141X#Q,s>G14.4%0.4(E(-#P:S69>-:�(EOER$"$#2:'O$#].v#PO�148G;'OC.XO$LG;<LG:0*+6S�9#PO HE�zy��?����,A@�_s#&�LG:'{hO$;'#&%¡,$1X*-"$;2a�yu#POCO$#�148G;'OC.XO$LG;<LG:0*+6�:<#P,$:'{h;'#2OE%'#P:<#P"$#�"$#[%0.X141|*-"C#P1X.4LG#�>G:'"CO$.XO$L-#P:>�3G#2:)_s#P;<1XRC%'O$.XO$L-#P:'OC#�.mx)!zyu#&%�a

>�6V%0#2:�#PO^*-OA*T14}5;'#�*T6�#2(5;<.X;W%0#P:<#PO$"C#�148G;'O$.4O$LG;<M]#&%0>5"$#P:t%0.X1`R$"C698G:<#P14;'#�*T6n;0*-OC"$;<}5O��1X.4LGD$#2"$;'.4OC69#P:<#PO$;?,A@]_s#PL-:0{hO$;<#2%S,C1|*-"$;2B`RC"C35.X(E1X#2"$#�35.�#PO[*TOE}5;<,A*-~P# �z*-14LG>G:<.4%0MN#-BC"$#P:R$"$OF}E%'%'#P"$#¢(->GOC"$.4%'.X>GO$#2:'.4O$L[>GL�~�*-~ DC#^%'.X1�*T%N>G,COA@[#PO¦%':'.4O$1X8G;Q*T6V3G#9,<O$.XO$L�MN#P141X#PM%0.4"]>-L�,$1X*-"$;Pa5yu#2Oq>G,$;W%0.X141X#2"$#�*-1XL->G:'./%0MN#-BEH$J¨*T1XLG>G:<.4%'M]#2OYB-(ER$O$OC#S>G,$;W%0.X141X#�,s>G1X./%0.4(F�(-#2:�69>G:�HE�zy��?��#POYB�>GL¢"$#P:<M]#2" MQR$14.XLGLG8-:'#-BY*T%Q#2O _`#2;'14RC%0O$.4O$LG;W% *-LG#2:�(+*-O�DA*-O$"C1X#>G,C%'.XM]*-14%NR$"¨69:'*�#2%qx)!zy�Bh;<#P1/3G>GM "$#P: ,$@ DA*-O$; ;W}5;<%0#2M .X(E(T#¡3T*-: ,$1X*-"$;]%'.X1)*T%:'#2,$:0{h;<#POF%0#2:'#�"$#PO^#P(E;0*T(E%'#�148G;'O$.4O$LU*T6jx)!zyu#2:'O$#Tayu#2:�_$1X#&3q>G,$;W%0.X141X#&%h(->-M],$14#P(E;'./%0#&%0;'RC"C%0:W}�( 69>-:?H$J\*-14LG>G:<.4%0MN#POC;=%0.4"$;W�t>-LN,C1|*-"$;z�

(->-M],$14#P(E;'./%0#&%w.$LG:'{hO$;'#2:'O$#TBFDE3->G:v*-14LG>G:'./%0MN#PO$;�,$1X*-"$;<69>-:'_$:<R$LS3T*-:�;<%'8G:';W%v>GL�MN.XO$"$;W%

����� � �;� � ��� ������� !�� �����%�)��!��

MQR$14.XL-%Pa7H$J®*T1XLG>G:<.4%'M]#2O^(ER$OCO$#�.m"$#&%S#POC#�#P(E;W%0:'#2M¢B7DF3G>-:uM]{hO$LG"$#2O[*T6�,C1|*-"$;�3T*-:_s#PLG:'{hO$;'#&%�Bv_`#2:'#2LGO$#�,`>-1X.4%'.X(E(-#2:�69>G:r#2O¨HF�zy��?��M]#2"�#2%U,$1X*-"$;<69>-:'_$:<R$L$B�"$#2:¢��R$">�3G#2:)#2O^35.X;�_A*T;'.X;'*-1X14>G(-#2:'.4O$LE�v3->G(E;'#2"$#�14.XO$#P{h:<%�MN#P"¢*-OF% *-141X#2%�*T6n3T*-:<.|*-_C1X#S.mx?!zyu#2%>GL?M]#2"�#&%n%'.X"$;W69>G:'_$:<R$L$B�"$#2:n_C1 a *Ca�3G>G(E;<#P"$#h#2(E;',s>GO$#POF%'.X#P1/%�MN#P"�*-OF% *-141X#&%�*T6$3T*-:'.X*-_$14#.mx)!zy)#2%?>GLUM]#2"¡*TOE%0*-1X14#2%h*T6n%'.X141|*-"$#21X.4LG#)>-:'"$O$.4O$LG#2:�> 3-#P:?x)!zy)#2%0;?_s#P;'14RC%0OC.XO$LG#2:Payu#2O$O$#�%0.4"$;'(T>GM],C1X#P(E;<.4%0#&%t(5RCO$O$#�%0:'.4O$1X8-;<%w:<#P"$R$~2#P:<#P;h,A@�_s#P(->-;<%0OC.XO$L�*T6Y"C#PO]*-O��

3G#2O$"C%'#?,C1|*-"$;2a H @T:�M£{hOCLG"$#PON*T6`,$1X*-"$;�.4(5(T#h3T*-:w"$#POU_s#PLG:'{hO$;'#2O$"$#�6�*-(F%0>G:2B-3G>-(5;<#&�"$#uH$J¨*-14LG>G:'./%0MN#PO$;j,$1|*-"C;<69>G:<_$:'R$L�#P(E;<,`>GOC#POF%0.4#P14%=MN#P"N(->GOF%0#2(E;<%0#2Oq69>G:v(5OER$"C#P:'OC#S.HE��y��?��#PO�aCyu#&%'%'#)3T*-:t_`#2"$:'#)#PO$" ,C1|*-"$;<(->GMN,$14#P(E;'./%0#2%'#PON69>G:="C#PO #2(5;<.X;W%0#P:<#PO$"C#S1X8G;z�O$.4O$LG;0*T1XLG>G:<.4%'M]#2;PB�< > *-14LG>G:<.4%0MN#PO�B�"$#2:�3->G(E;'#2"$#£#2(5;<,`>-O$#POF%0.4#P1/%�MN#P"�_$:<#P"$"$#2O *T6"$#h#21X.4M].4O$#P:<.XO$LG;<:0{h(E(-#&698G1XL-#P:PBP;'>GM HE�zy��?��#POr"$.4(F%0#P:<#P"$#TaGyu>-LS3-*T:�H$J�*-14LG>G:<.4%0MN#POC;%0.4"$;'(T>GMN,$1X#2(5;<.4%'#2%tD$8�,<#2:'#u#2O$" <?>�*-1XLG>-:'.4%'M]#2O$;�%0.4"$;'(T>GMN,$1X#2(5;<.4%'#2%�BF"$*QH$J¨*-14LG>G:<.4%<�MN#PO$;u%'.X"$;<(->GMN,$14#P(E;'./%0#2%u3G>G(E;'#2"$#UM]#2"[#PO[#2(5;W%0:'*q6�*T(E%'>G:PB`"$#P:S3T*-:)#P(E;',s>GO$#2OF%0.X#21w.��M]*-(E;'.4M£*T14% �v*-OF% *T1X1X#&%�*T6nR$>G_$;<#P:W3G#P:<_A*-:<#�3T*-:'.X*-_$14#S.Zx)!zy)#2%�aHC*TM]MN#POrMN#P"£H$J¦*T1XLG>G:<.4%'M]#2OQR$"C35.X(E14#P"$#�35.7>GLG;0@�#2O£:0{h(E(T#)~P*-~ D$.XOCLG;<%':0*T%'#PLG.4#P:

>GL�#&%rR$"C%':<}5(�%'.X1=*T%Q_s#P:<#PLGOC# "$#2%Q;0*-MN1X#2"$#q*-OF% *T1=(+*-14" R$"C698G:W%QMN#P"�H$Jª*-14LG>G:<.4%<�MN#PO�3G#P"�1X8G;<O$.XO$L^*T6I#PO�LG.43-#PO HE�zy��?�¥,A@�#PO�L-.43G#2O�M]{hO$LG"C#],$1X*-"$;2a �.X"$#2O�,s#P:(+*-1X"¢;<}5O$#2;�(->GO$;W% *-OF%S69>-:)#2O�LG.43-#PO�HF�zy��?� >-L£~�*T~ D$.XO$L-;<%0:'*T%0#2LG. B7DF3G>-:<69>G:S(T8G:';<#P14;W�%0.4"$#POU69>G:<M]#2OE%'1X.4L�(T*TO£#P;W%0.4M]#2:'#P;tMN#P"N"$#2%<%0#uRC"C%0:W}�(7a��t"$#2:'1X.4LG#P:<#�69>G:';<(5OC.XO$L�#P:t"$>GLO$85"C3G#2O$"$.4LN69>G:�*+%?*T69LG8G:<#-B$>GM�"$#2%<%0#�#P;W%0.XM]*T%�*T14%0.4"£35.X1Y3T{h:'#�,$:'{h~P.4;<%�a

J >G:)*T%?69>G:'_s#P"$:<#rH$J *-14LG>G:<.4%0MN#POC;�,$1|*-"C;<69>G:<_$:'R$LN3G#2"[R$"$OF}E%'%0#21X;<#U*T6w~�*T~ D$#Q_s#&�;'(E:<#23�3�.=#PO :'{h(E(-#q.X"C#P#P:�%0.41 BZDF3G>G:<"A*-O�HE��y��?��#2O (ER$O$O$# >-,C%0.4M]#2:'#P;2Bn;'@-1X#2"$#P;�*T%,$1X*-"$;'(E:'*�3-#PO$#h%'.X1E~�*T~ D$#POU_$14#23�:'#2"$R$~P#2:'#2"$#-aFy).X;';<#h>G,C%'.XMN#P:<.XO$LG#2:�*T6`HE�zy��?��#POrDA*�3F�"$#�"$#2;'R$"$#2O¡#2O¢,s>G;'./%0./3 #��`#P(F%?,A@ < >¨*T1XLG>G:<.4%'M]#2O$;=%'.X"$;z�v>GLU,$1|*T"$;'(E:0*�3sa

<v>G:<#P;Q#2M],C.X:'.4;'(T#£*T6V%'#P;W%0O$.4O$L�_s#P(E:0{I6V%'#P"$#TBw*T%Q"C#2%rMN#P"�HCJ *T1XLG>G:<.4%'M]#2:'O$#r3T*-:MQR$14.XL-%�*T%u>-,$OA@U#PO ,'{I35O[*+6V3G#-,<OC.XO$LNM]#21X14#PM©,C1|*-"$;�>GLU%0.4"Ya7yu#2;'R$"$#2O�3T*-:)(T8G:';<#P14;W�%0.4"$#PO�69>G:jH$J *-1XL->G:'./%0MN#P:'OC#�% {I%n,A@)"$#2OQ>G,C%'.XM]*-1X#w(T8G:';<#P14;<%0.4"�69>G:nH$J *-14LG>G:<.4%0MN#P:<O$#-BDF35.X;t"$#PO]M£{hO$L-"$#),C1|*-"$;2BF"$#P:v3T*-:w%0.41A:0@-"$.4LGD$#2"YBG3T*-:w% {I%=,A@�"$#2O£,$1X*-"$;2BF"$#P:t;'(ER$141X#_$:<R$LG#P;�69>G:h69RC1X"�~�*-~ DC#-a�)14%�.Z*T14%hD$*-:h35.Z>G,$OA@-#&%�#2%�"$#2;'.4LGO^*T6j#2O^*-OF}�;<,A*-~2#�*-14LG>G:'./%0MN#-B�"$#P:�(+*-Oq%0.41X_F}5"$#

#PO�%0:<.XO$148G;�*T6V3-#-,<O$.4O$LUM]#21X14#PM %0.X"�>GLU,$1X*-"$;h3-#P"¡148G;'OC.XO$LU*T6jx)!zy)#P:Pa

� �s��� �� � � � �

� �uD$14M£*-OCO����SD$14;'#PO�*TO$"&:�#P"$#2:';<#POYB E �G�F� ���uD$14M£*-OCO����SD$14;'#PO�B��Ua)*-O$" :n#P"C#P:';<#POYB�Qa`� E �G�F�G� a��uOF}E%0.4M]#P*-1XL->G:'./%0MN#P:n%'.X1A148G;'O$.4O$L�*T6YR$_s#PL-:0{hO$;<#P"$#S.4OC§AR$#2O$;'"C.|*-LG:'*-Mr�MN#P:2a �#P~ D$O$.4~�*-1m:<#P,s>G:<%PBs�u*-1X_s>G:<L]x?O$.43-#P:<;'.4%�}-Bsyu#P,A*T:<%0MN#POF%u>-6vJI>GMN,$RC%'#P:uH�~P. �#2O$~P#Ta

� �u1X14#PO�*-OC"¡yS*T:!�.X~ DC#-B E �G� G *����u141X#2OYBZy�am*-OC"�yS*T:!�.X~ DC#-BZ��at� E �G� G *F�&a H #�*-"��3T*-OC~P#P;�.XO�.XO�69#P:'#2O$~P#U_F}�:'#2~PR$:<;'.43-#]~2>GO$"$./%0.4>GO$.XOCL$ar!�O������� � ������������������ � "!"�#�$%���� &�%�('��)�*��('�+",�������.-���/�/ &� &�0�� 1��324�%�)� 56�&�)'�+7$&���8 &+�+9�:�� &�0�� <;#$%,=->2<$&?�@7ACB+B�,A*TLG#P;E *s���CB7H�*-O J :'*-O$~2.X;'~2>$a7­¢>-:'LF*-OD��*-RC69M]*-O$O :wR$_$14.X;<D$#P:<;Pa

� �u1X14#PO�*-OC"¡yS*T:!�.X~ DC#-B E �G� G _ ���u141X#PO�BYy�aZ*TO$"�yu*-:!�.4~ D$#-BZ��av� E �-� G _7� a��S,C%0.4M£*-1%'.XMN# *5;<,A*-~2#Q%0:0*T"$#P> ��.4O�,$:'>G_$*-_$.X14.X;W%0.X~�.XO�69#P:'#2O$~P#Ta]!�OE������ � �������������F���� � "!"�#�$%���� &�%�('��)�*��('�+",�������.-���/�/ &� &�0�� 1��324�%�)� 56�&�)'�+7$&���8 &+�+9�:�� &�0�� <;#$%,=->2<$&?�@7ACB+B�,A*TLG#P;�-����* �HG-��a

� �u1X14#POq#&%u*T1 a/B E �G� �����u1X14#POYB+y�a/BGyu*-:!�.4~ D$#-BT��a/BG*-O$" :j*-:<(sB"ICaGy�a$� E �-� �E�&a5�¨LG:<#P#2"C}*T1XLG>G:<.4%'D$M 69>G:v%0.4M]# ��;<,A*-~P#�%':0*-"$#2> �^.XO],$:'>G_$*-_$.X14.X;W%0.X~I.XOC69#2:'#POC~P#-am!�OJ�K���� � ������������K�#�� KLM �����(�ON�P���Q� �'��ERS��T������QD��������U�'HUV��+9�W�&�)�*�OX6��'&Q����*��'�+HYZV�� &+[�&BT,A*TLG#P;� * �Ca

� �h*-~P~ DER$;)#2%?*-1 a4B E �G� G � �I*-~P~ DER$;2B J a4BEyS*T1XM]*->$B-H`a4BE*TO$" :w./% *-;<;'. B �as� E �-� G �&a <t*-14R$##21X.4M].4OA*T%0.4>GOM\ �h*�}G#2;'.X*-O .XO�69#P:'#2O$~P#�35.|*�_A*-~ (F%0:'*-~ (E.XO$L�;'#P*-:'~ DYa]$%�_^`�0�� &�%�*'������bac���24�%�)� 56�&�)'�+d$&���8 &+�+9�:�� &�0�� �;�^=2<$&?�@7ACB�e

� �I.X#21Wf�*r*TO$"�H5D$#PO$>�}-B�� ������� �I.4#P1gf�*CB-JuaF*-O$"NH5D$#PO$>�}-B�:na :�a7�W� �����F� a$�¨~P>-M],A*T:'.X;<>GO>T6)L-:0*-,$DC.X~�*T1=%0#2~ D$O$.gh5RC#P;U69>G:r*-;W}�MNMN#2%0:<.X~ "C#P~P.4;'.4>GO�,$:'>-_$1X#2M];2a�Yi'��('��� &j� &���LM�&�* &�0�� &B �E�$�z�G� �&\/� �G� E *s� �-� �Ca

����� � �� ����� �%�

� Jh*-O$>N#2%)*-1 a/B E �G�G�G*���Jh*TO$>$B���a4Bv­^>G:0*-1 BwH`a/Bw*-OC"¨HC*T1XMN#P:��-OYBn��a�� E �G�G�G*F� a�¤m*�f&}#&3T*-1XRA*+%0.X>-O^.4O¢,s#POCO$.X14#P;';),$:'>-,A*-LF*T%'.X>GO�>�3G#2: ,<>G.4O^%':'#2#P;Pa �#P~ D$OC.X~�*T1n:<#P,s>G:<%PB`y)#&�,$*-:<%'M]#2OE%�>T6wJI>GMN,$RC%'#P:)H�~2.X#POC~P#�*-O$"^�u:W%0. .$~P.|*T1�!�OF%0#21X1X.4LG#POC~P#-a

� Jh*-O$>N#2%)*-1 a/B E �G�G�-_ ��Jh*TO$>$B7��a/B`­¢>G:0*T1 BsH`a/Bs*-O$"[H�*-1XMN#P:��GOYBA��an� E �G�G�-_A�&a :�#PO$OC./�14#P;<;�,$:'>G,$*-LF*T%'.X>GO].XOD,<>G.4O£%0:<#P#P;2a $&���8 &�%�('��b�*���+d,��P �%�('�+]��1$&���8 &+�+9�:�� &��� Lda �&�8 &j3�&B���$�W�G���&\/��� E G *7���F� �Ca

� JIDA*-:'OC#P;)*-O$"¡H�D$#POC> }-B E �G� ����JIDA*-:'OC#P;PB ICa5­�aE*-OC" H�DC#PO$>�}GB�:�a :�as� E �-� �E�&a�­¢R$1/%0. �;W% *-L-#�MN>GOF%0#�~P*-:'14>NMN#2%'D$>5"�69>-:�;'>G1/3�.4O$LU.XOC§$R$#PO$~2#�"C.|*-LG:'*-MN;hR$;'.4O$LU1X>5~�*-1�~P>GMr�,CRC% *T%'.X>GO�a�Y '��('��� &j� &���.LM�&�* &�0�� &B7�T�A� G �%\�G�F� * �$� �Ca

� JID$.X_^*-O$"¡��:'#P#2OE_`#2:'L$BZ��� �F� ��JID$.4_YBrH`a�*-O$" ��:'#2#POE_s#P:'LCB >�a �z�����F�-�&a x?O$"$#2:W�;W% *-OC"$.XO$L[%'D$#�M]#&%0:'>-,`>G14.X;z��DA*-;W%0.4O$LG;�*-1XLG>-:'.4%'D$M^a��M�� �24j� &�%�*��'�� Ld�*'��b�W�&�)�*�&�)'��AB���A� �E�%\ G E G * G G ��a

� JI>�>G,s#P:2BZ�����HG ��JI>�>-,`#2:PB?�ra J a��W��� �HGG�&a :w:'>-_A*-_$.41X.X;W%0.4~¡.XO�69#P:'#2O$~P#�R$;<.XO$L�_s#P1X.4#26OC#2% =>G:'(E;u.4; H :j��D$*-:'"Ya�� �0�1+W ����� 4Lda �&�8 &j3��M'HU&�� '�����%a+a

� JI>�>G,s#P:2BZ������� ��JI>�>-,`#2:PBA�ra J aZ�z�������F� am� M]#&%0D$>5"£69>G:=R$;'.4O$Lr_s#P1X.4#26ZOC#2% =>G:'(E;?*-;.4OC§AR$#2O$~P#r"C.|*-LG:'*-MN;PaS!�O�H�~ D$*-~ DF%0#P:2B ��a�y�a/BZ¤Z#235.4%<%�B �aYH`a/B ��*-OA*-1 B`¤wa H a/BZ*-O$"¤Z#2M]MN#P:2B�ICa J a/B #P"$./%0>G:<;PBH���� ��� � ���������������#�� �`�P �%��� RS��T������QJ�� ^>�0�� &�%� '������)a��� 24�%�b� 56�&�)'�+=$%���� &+�+9�:�� &�0�� &BA,A*TLG#P;S�G� *�� G B�­^.XO$O$#P*-,s>G1X.4;PBs­ H a8>w1X;<#235.X#2:�H�~2.X#2O$~P#:wR$_C1X.X;<D$#P:<;Pa

� yS*-O$.4;'D¡­¢#�*T%?�);';'>5~P.X*T%0.4>GOYB E �G�C�"��yu*-O$.X;<D�­¢#�*+%S�u;<;'>5~P.X*T%0.4>GO�� E �G�C� � a?:w:'>5"$R$(G�%'.X>GO�*T6AL-:'.X;<#-a �a "$*-O$.X;<D$MN#�*T%Pa "$(��+35.4#��a *-;',���!zy�� E �Ca7yS*T%0#2:'#&% E �$a ;<#P,C%'#PMQ_s#P:E �G�C�Ga

� yS*-:!�.4~ D$#-B E �-�G�G*���yu*-:!�.4~ D$#-BY��aw� E �G�G�G*G�&a��uOF}F��;<,A*-~2#r,$:'>G_$*-_$.X14.X;W%0.X~�.4OC69#P:<#PO$~2#-a!�O ^02<$�� @H@�� �K���� � ������������� �#�� 1 ������ -���/�/ &� &�0�� ���Z^`�0�� &�%�*'������ba ��� 24�%�b� 56�&�)'�+$%���� &+�+9�:�� &�0�� &BC,A*-LG#2;�� GIG *s� � E B7HC*-O J :0*-O$~2.X;<~P>$BsJI��B�xuH���a`­¢>G:<LF*-OD��*-RC69M]*-O$O:wR$_C1X.X;<D$#P:<;�!�O$~-a

� yS*-:!�.4~ D$#-B E �-�G�-_ ��yS*T:!�.X~ DC#-B7��a�� E �G�G�-_A�&a��?#2~PR$:<;'.43-#�~2>GO$"$./%0.X>-O$.XO$LCa n#2~ D$O$.X~P*-1:<#P,s>G:<%PBAx)OC.43G#2:';<.4%�}�>-6�Jh*-1X./69>G:'OC.|*Ca G :'"D�S~2%'>G_s#P:Pa

� yS*-:!�.4~ D$#-B E �-�C�"��yS*T:!�.X~ DC#-B���a�� E �G�C� � a �?#2~PR$:<;'.43-#�~2>GO$"$./%0.4>GO$.XOCL$a 24�%�b� 56�&�)'�+$%���� &+�+9�:�� &�0�� &B`� E �A�z�2� E �&\�� * �$�Ga

� yu#P~ DF%0#2:PB������G� ��yu#P~ DF%0#2:PB ��a]�W� ���G�F� a �IR$~ (T#2%�#21X.4M].4OA*T%0.4>GOM\?� RCO$.46V}5.XOCL 69:'*+�MN#�=>G:<(�69>G:],$:'>-_A*-_$.41X.X;W%0.4~q.XOC69#2:'#POC~P#-a !�O B?>G:<35./%0;PB >�ah*-OC" I-#PO$;<#POYB J a4B=#P"$. �%'>G:';2B]������ � �������������c���� ����K &+9�����#�_-���/�/ &�� &�0�� S�� ^>�0�� &�%� '������)a ���i24�%�b� 56�&�)'�+$%���� &+�+9�:�� &�0�� &B�,A*-LG#2; E �G�(* E ���CB�:�>G:<%'1|*-OC"YBd�S:'#2LG>GOYa

����������������� ����

� yu#P~ DF%0#2:S*-OC" J *T%<% *-D�B E �G�C����yu#P~ DF%0#2:PB ��a$*-O$" J *T%<% *-DYB��ra;>�aZ� E �G��� �&a n>G,s>G14>GLG./�~P*-1A,A*-:'*-MN#2%0#2:';v69>G:�%0.4M]# ��;<,A*-~P#�%':0*-"$#2> �na 24�%�b� 56�&�)'�+ $%���� &+�+9�:�� &�0�� &B�� E �$�z�2� E �%\�� G *�-���Ca

� ��:<#P#PO¢*-O$"¡­¢R$:<"$>5~ DYBZ������� ����:<#P#PO�B�:na7*-O$"¢­¢RC:'"$>5~ DYBsy�a��W� �����F� a�>j�$*T~2%);0*-Mr�,C1X.XOCL)69>G:n_A*�}G#P;<.|*-OU.4OC69#P:<#PO$~2#�\T%'>�h*-:<"$;wLG#2O$#P:'*-1C,$RC:',s>G;'#�*-14LG>G:<.4%0DCM];2a��<'�a ��&�)'��Ld�*'��)�W�&�b�*���&B7�Ca

� � �GMN#Vf�*TO$"¢Jh*-O$>$B E �-� G �����GM]#Cf-Bs­�as*-OC"[Jh*-O$>CBs��an� E �G� G �&at�u,$,C14}5.XO$LNOER$MN#&�:<.X~P*-1=%':'#P#2;N%'>[#23T*-14RA*T%0#�*T;<}5M]MN#2%':'.4~ "$#P~2.X;<.X>GO�,$:<>G_$1X#2M];2a�!�O H .4#P1X;<#POYB �awy�a*TO$"���DA*-O$L$B H aZ¤wa/BY#P"C.4%0>-:';PB ` ��&�)P��� ���� ��8 ������i24�%�)� 56�&�)'�+ $%���� &+�+9�:�� &�0�� � Lda7jF?U&�+9�*� '��(���6P '����)��� '��)���� <2KQHQ(�V'����� ��O�8��� �'����������� �.���#�E^`�0�� &�%�*'������ba+B�3->G1XR$MN#E G��G�GB$,$*-LG#P;����-��* E �HG5aAH�,$:<.XO$L-#P:W� <v#P:<1|*-L$an!WH � H \ G �W���G�+� �F����� �T�z��a

� B)>�h*T:'"¢*-O$"¡­¡*T%0DC#P;'>-OYBm����� � �=B?>�h*-:<"YB ��am��an*-O$"�­¡*T%0DC#P;'>-OYB ICa>�a4B�#P"C.4%0>-:';�z����� �F�&a $&����Pd &�0�� 6���)'���� '�j3�&B�3G>G14R$MN# E BG­¢#2O$1X>@:j*-:<(7BGJI��aGH5%':0*T%'#PLG.4~Iy)#P~P.4;'.4>GO$;��:'>-R$,Yaw,A*-L-#P; G�����* G-� E a

� B)RA*-OC"¡*-OC"¡yS*T:!�.X~ DC#-BZ�����-���=B)RA*TO$"YBsJua7*-O$"^yS*T:!�.X~ DC#-BA��aZ�W�����-�F�&a�!�O�69#P:'#2O$~P#.4O�_`#21X.X#&6�O$#2% =>G:'(E;C\�� ,$:<>�~2#P"$R$:'*-1mLGR$.4"$#-a�$&���8 &�%�('��b�*��('�+=,d�P��%�('�+ ��<2KQHQ(����"��?jS'��8 ��� �'�����������-a

� !�"$#-B E �-� G ��!�"$#TB�ICaTH`a5� E �G� G �&a �IOCLG#PO$#2:0*T%'>G:m3G#P:<;'.4>GO���a G ��*?LG#2O$#P:'*T%0>-:m69>-:�:'*-O$"$>-M_$*�}-#P;<.|*-OqO$#&% I>-:'(7a �a ,$MN:Pa ,`>G14. a R$;',�a _$: �T14%'"��GH�>T6V% h*-:<# � � H ��#PO$#2:0*T%'>G: ��a�H5#&�OC#P;<%?>G,s"A*T%'#P:<#2%/\ E �U;<#P,C%'#PMQ_s#P: E �G���$a

� !�"$#�*-O$"¡JI>"fPM]*-OYB E �G� E ��!�"$#TB`ICamH`am*-OC"�JI>�fPM]*-OYB J aZ�Ua�� E �G� E �&a �)*-OC"$>GM�L-#&�OC#P:0*+%0.X>-O¡>-6v_A*�}-#P;'.X*-O[O$#&% I>G:<(E;Pa���� ' �V��+9�)'��iLda7j4Q���&��P�j �� 24�%�)� 56�&�)'�+M$%���� &+�+9��?�� &�0�� &a

� I-#PO$;<#POYB E �G���"� I-#PO$;<#POYB J a�<�aY� E �G�C���&a!� '�aH ��&�)'���� &� �K���T�� '��(��"c ��&�W�&�*��ZX6��'&Q(?�H�&atH5,$:'.4O$LG#P:z� <v#2:'1|*TL H # �t>G:'(7BA!�O$~Ta4BsH5#P~�*TR$~PR$;2B H ICB7xSH5��a

� I-#PO$;<#PO¡#&%)*-1 a/B E �G�-�G*�� I-#2O$;'#2OYB J a�<Qa/B H .X#21X;<#POYB �asy�a/Bs*-O$"¡H�D$#POC> }-B8:�a�� E �-�G�G*F� aH5#VhER$#POF%'.|*-1�.XOC§$R$#PO$~2#�"$.X*-LG:'*-M];C\A� RCO$. .A#2"�*-;W}5M]MN#2%':<}q69:0*TM]# I>G:<(7a4$%���� &�%�('�?�)�*��('�+0,��P��&�('�+ �� 2KQHQ(���"��jS'��� #�< �'�����������-B � E �z�(* E �%\4�����(*s�G����a

� I-#PO$;<#PO�*TO$"�<v>-M]14#P1X>�3%$CB E �G� E � I-#PO$;<#POYB J a�<Qas*-OC" <v>GMN1X#21X>�3%$CBA­�an� E �G� E � aIx?O��~2>GO$;W%0:0*T.XO$#2"¡.XO�§AR$#POC~P#�"$.|*-L-:0*-MN;Pa1N��:������ � &����� -���/�/ &�� &�0�� 3�� ^>�0�� &�%� '������)a����24�%�)� 56�&�)'�+ $%���� &+�+9�:�� &�0�� &B`,A*-LG#2; EIG ��* E �$�Ga >w"$MN>GOF%0>-O�Jh*TOA*-"A*CBZ­¢>G:'LG*-OZ��*TRC6|�M]*-O$O�a

� I-#PO$;<#PO¡#&%)*-1 a/B E �G�-�-_ � I-#POC;'#PO�B J a <�a4BF<v>GMN1X#21X>�3%$CBF­�a4B�:n#2"$#P:<;'#2OYB��Qa/B5�)D$1XM]*-O$O5��SD$14;'#2OYB �ra/BC*TO$" H .4#P14;'#PO�B �aCy�a�� E �G�-�-_7�&amx?!zyu;=���®:'#2,$:'#2;'#2OE%0*T%0.4>GO 1X*-O$LGRA*TLG#

��� � � �� ����� �%�

69>-:="$#2~P.4;'.X>-O ;'~2#POA*-:<.X>G; �.4%'D ,A*-:W%0.|*T17%'#PMN,`>-:0*-17>G:<"$#P:<.XO$L�>-6Z"$#2~P.X;<.X>GOC;Pa.NK+[�� ���* &�LM�&�* &�0�� &a :v:<#P,$:<.XOF%�a

� I-8G:'LG#2O$;'#2OYB E �G�G� � I-8G:'LG#2O$;'#2OYB �)aZ� E �G�G�F� ajH5#PO$.4>G:=69>G:<;'(T#P:�>GLQ"�}�:<1|{hLG#Ta�:�#P:';<>GO$14.XLMN#P"C"$#P14;'#-a

� ¤�*TR$:'./%fP#2O�#2%)*-1 a/BY��� �G����¤m*-R$:<.4%f2#POYBtHsav¤va/BvyS* �.X"�Bt��a :na/Bt¤�*T:';'#2OYB �ua H a/Bt*-O$"¤Z#2.XMN#P:PB�B�a �z�Uan�W� ���G�F� a)!�O$"C#P,s#PO$"$#2O$~P#U,$:<>G,s#P:<%'.X#2;)>-6v"C.X:'#2~2%'#P"�M]*-:'(T>�3�.$#P1X"C;Pa� &� �K���T��&B E �A� �-�&\ ���C�(*C�T�F��a

� ¤�*TR$:'./%fP#2O^*-O$" H .X14;';<>GOYB E �-�C�"��¤m*-R$:<.4%f2#POYBsHsa`¤wa7*-OC" H .X1X;<;'>GO�B7y�an� E �G��� �&a��?#2,��:<#P;<#POF%0.4O$Lq*-O$"¡;'>G1/3�.4O$LN"$#P~2.X;'.4>GO¡,C:'>G_$14#PMN; �./%0D¢1X.XMN.4%'#P"q.4OC69>G:'M]*T%'.X>GOYa�Y '��('�?�� &j� &���.LM�&�* &�0�� &B � G$� �G�&\/� EIG � *7� E ���Ga

� ­¡*-"$;<#PO�*TO$" I-#2O$;'#2OYBm�������-*���­¡*-"C;'#PO�BC��a�¤wa5*-O$"JI-#2O$;'#2OYB J aF<�a��z�������-*F�&aZ¤m*�f&}#&3T*-1XRA*+%0.X>-O¨>-6�;<}5MNM]#&%0:'.4~�_A*�}G#2;'.X*-Of"$#P~2.X;'.4>GOf,$:'>-_$1X#2M];2a !�O ������ � ����������Z������ � � �%�8 � &����� -���/�/ &� &�0�� �� ^>�0�� &�%� '������)a ���_24�%�b� 56�&�)'�+ $&���8 &+�+9�:�� &�0�� &Bj,A*TLG#P;G � E * G �-�CaA­¢>-:'LF*-O ��*-RC69M]*-O$O�:wR$_$14.X;<D$#P:<;Pa

� ­¡*-"$;<#PO�*TO$" I-#2O$;'#2OYBm�������T_ ��­¡*-"$;<#POYBE��a�¤waE*-OC" I-#2O$;'#2OYB J a <Qas�W� �����-_7� a�¤m*�f&},C:'>G,A*TLF*T%0.4>GOM\T� ,<RCO$~2%'.X>GOr%0:<#P#�.XO�69#P:'#2O$~P#)*-14LG>G:'./%0D$M«_A*T;'#P"]>GOU1|*�f&}r#23T*-14RA*T%'.X>GOYa!�O 24�%�)� 56�&�)'�+�$%���� &+�+9�:�� &�0�� &BE3G>G14R$MN#��G� G BC,A*-L-#P; E � G * E �E�5a;>w1X;<#235.X#2:�H�~2.X#POC~P# :wR��_C1X.X;<D$#P:<;�¤Y%0"Ya/B H >G:W%0D��9B)>G141|*-OC"Ya

� H #�*T1 BY��� � G � H #P*-1 B ��as­�an�W� ��� G � a :w:<>G_A*-_$.41X.4;<%0.4~S.XO�69#P:'#2O$~P#�R$;<.XO$LNM]*-:'(T> 3�~ D$*-.XOMN>GOF%0#�~P*-:'14>�MN#2%'D$>5"$;Pa n#2~ D$O$.X~P*-1s:'#P,s>G:W%�BEyu#2,A*-:<%'M]#2OF%I>-6ZJI>GMN,$RC%0#2:=H�~P.4#PO$~2#-Bx?O$.43-#P:<;'.4%�} >-6 �>G:<>GOF%0>$a

� H #PRCM£*-OCO¡*-OC"¡­^>G:'LG#2O$;<%'#P.4OYBZ���F� G � H #PRCM£*-OCOYB ICa�3sa¡*TO$" ­¢>G:<LG#POC;<%0#2.XOYB �Qa�z���F� G �&a �M�� ���%a ���X�'�j� ��3'��(��N�����0�jF�*���O �� ' ���*�� a I->GDCO��f.41X#2}£*-O$"¡H�>GOC;PBH #� �t>G:'(7a

� H .X#21X;<#PO^*-O$" I-#PO$;<#POYBm��� ����� H .4#P14;'#PO�B �a�y�aw*-O$"�I-#2O$;'#2OYB J a<�a��z�������F� a���#21X1 �"C#�.AO$#2"]"C#P~P.4;'.4>GOU;'~P#2OA*-:<.X>G;2a`!�ON¤m*-;'(T#2}-B �ra �)aF*-O$" :w:0*-"C#-B�B�a/BF#P"C.4%0>-:';PB ������� � &?��������� ��<���� � � �%�8 � &����� -���/�/ &� &�0�� �� ^`�0�� &�%�*'������ba3����24�%�)� 56�&�)'�+ $%���� &+�+9�:�� &�0�� &B,$*-LG#P;)�-� E *C���G�-aA­¢>G:<LF*-O ��*-RC69M]*-O$O�:wR$_$14.X;'DC#P:';2a

� ��:W%0.gf�*-O$" ��*-#P14_$1X.4O$L$B E �G�G��� �S:W%0.WfTBZ¤wa�>�am*-O$" ��*-#P14_$1X.4O$L$B`¤va :nat� E �G�G�F� aUHC*-Mr�,C1X.XOCLNMN#2%'D$>5"$;�69>G:?*-~2%'.X>GO^;'#21X#P~&%0.4>GO¢.4O¢.4OC§AR$#2O$~P#�"$.X*-LG:0*TM];2a=!�O 2 2<2<$�� $�2<2<$&B,$*-LG#P; G G���* G �F�5aC�u�)�u!C:v:<#P;<; � �D$#�­¢! :w:<#P;';2a

� :n#�*T:'1 B������G���=:�#�*-:<1 B ICaZ�W� ���G�F� a J R$;<.X>GOYB5,$:<>G,A*-LF*+%0.X>-OYB5*-O$"q;<%':'R$~&%0R$:<.XO$Lr.4O _s#P1X.4#26OC#2% =>G:'(E;PaK24�%�b� 56�&�)'�+($%���� &+�+9�:�� &�0�� &B E �A� G �&\ E �$�(* E ���Ca

����������������� �����

� �)*-. �Y*r*TO$"�H5~ D$1|*-./69#P:2B����G���"� �)*T.���*CB�B�aA*-OC"^H�~ D$1|*T.469#P:2B ��a��W���G��� �&a 26QHQ(+9�* ��FLd� '�?�)�W�&�)�*��'�+ "c ��&�W�&�*�� �M�� ���%a+at­¢! :w:'#2;';2BYJh*-M�_$:'.4"$LG#-B$­¢��a

� �?>GRC_C%0;<> 3sB E �G� E � ��>GR$_C%';'>�3sB�<�a`� E �G� E �&a0IG*�3-*�%0.4,�� G � \Eyu>�}G>-R£(EO$>�¨}G>-R$:="$*T% *;<.Wf2# � DF%'%',M\ ��� �a ,'*�3T* I>-:'1X"�a ~2>GM �1,'*�3T* =>G:'14"�� ,'*�3T*T%0.4,$; � , h�/,'*�3-*+%0.X,�� G �Ca DF%0MN1 ayu*T%0#2:'#2%�����aA*-R$LGRC;<% E �G� E a

� HC*-1XMN#P:��GOq#2%)*-1 a4B E �G�G� ��HC*-1XMN#P:��GOYBm��a/BjJh*-O$>$B���a/Bj*TO$"�­¢>G:'*-1 B�H`ah� E �-�G�F�&a�!�Mr�,s>G:W% *-O$~2#�;0*-MN,$1X.4O$LS.4ON_$*�}-#P;<.|*-O]O$#2% =>G:'(E;=R$;'.4O$L�,$:'>G_$*-_$.X14.4%�}�%0:<#P#P;2a1-��j4Q(P�� '�?�)�*��('�+0Ld�*'��b�W�&�)�*����� " '��*'c24�('�+9a��&�W�&B G � \ G �HG * �$� G a

� HC*-1XMN#P:��GOYB E �G�F� ��H�*-1XMN#P:��GOYB ��a ;Pa � E �G�F�G� a >w1435.4:0* ,$:<>�,<#P~&%�aDF%<%0,M\ � � �a RA*-1 a #2; �T,s#P:<;'>GOA*T1 �-*-;'*-1XMN#P:<> �T#21435.X:'* ��a J <�H�JID$#2~ (->GR�%ª,`#2: ��a>-(E%'>G_s#P: E �G�F�5a

� H�DA*-~ DF%0#2:PBm����� ����H�DA*-~ DF%'#P:PB ��a��W� �����F� a >��N~P.4#POF%�3-*T1XR$#[>-6�.4OC69>G:'M]*T%'.X>GO¦~P>GMr�,CRC% *T%'.X>GO�a�!�O ������ � ���������� ��<�#�� ������F24����P '�+`-���/�/ &� &�0�� O���^`�0�� &�%�*'������bac���24�%�)� 56�&�)'�+ $&���8 &+�+9�:�� &�0�� O;�^02<$&?���&B+BT,A*-LG#2;t� � ��*��-�CBGH�*-O J :'*-O$~2.X;'~2>$BFJI��aE­¢>G:<LF*-O��*-R�69M£*-OCOYa

� H�DA*-~ DF%0#2:)#&%)*-1 a/B���� � � ��H�DA*T~ DE%'#P:2B ��a4B��uO$"$#2:';<#POYBjH`a/Bm*-O$"�H fP>G14>�3�./%0;2B :nat�W� ��� �E� a��1X>-_A*-1Y~2>GO$"$./%0.X>-O$.XO$Lr69>G:�,$:<>G_A*-_C.X1X.4;<%'.X~S.4OC69#P:<#PO$~2#�.XO^_s#P1X.4#26nO$#2% =>G:<(5;2a)!�O �����?�� � ���������� �= &������-���/�/ &� &�0�� ��� ^>�0�� &�%� '����0�&aJ��� 2<$&BZ,$*-LG#P;����"��*C� E E BZH�#P*T%'%'1X#����a

� H�DA*-~ DF%0#2:PBm�����-����H�DA*-~ DF%'#P:PB���a`y�aj�z�����G�G�&a >�3T*-14RA*T%0.4O$LU.XOC§$R$#PO$~2#�"$.X*-LG:'*-M];2a�6?Q� &� '��)�*�� ���� ��� �'�����5B G �7���F�&\�HG��(* ��� E a

� H�DA*T69#2:)*TO$"¢H�D$#POC> }-Bm�����G����H5DA*T69#P:2Bm�ra�*-OC"�H�D$#POC> }-B :na8:naw�z�����G�G�&a :w:'>G_$*-_$.X14.4%�},C:'>G,A*TLF*T%0.4>GOYa 24���(e Y '���� e 24�%�b� �Ce $%���� &+�+:eXB E \ G E G * G �5�Ga

� <v#P:'M]*CBY� ���HG � <v#2:'M]*CB �a$H`aY�W��� �HGG�&aZJh*-R$;0*T1�O$#&% I>G:<(E;V\7H�#2M£*TOE%'.X~2;h*-O$"£#&��,$:'#2;W�;<.43-#PO$#2;';Pau!�O ��*TOA*-1 B7¤wa H a/B�¤Z#&3�./%'%PB �a�H`a/BY*-O$"�¤m#2M]MN#P:2B=ICa J a/B7#P"$./%0>G:<;PB �����?�� � ���������������#�� �M����� � RS��T������Q �� ^>�0�� &�&�*'������)a ���Z24�%�b� 56�&�)'�+`$%���� &+�+9�:�� &�0�� &B,$*-LG#P; G � E * G � ��B H # �t>G:<(7a�>v14;'#&3�.4#P:)H�~2.X#POC~P#=:wR$_$1X.4;'D$#2:';2a

� <v>GM]14#P14> 3T*Q*TO$" I-#2O$;'#2OYB E �G� E � <v>GM]14#P14> 3T*CB`­�am*TO$" I-#PO$;<#POYB J a8<�av� E �G� E � aQ�uO# �5%0#POC;'.X>-O®>-6�1|*�f&} #23T*-14RA*T%'.X>GO¨69>G:�.4OC§AR$#2O$~P#�"$.|*TLG:0*-MN;q*�3G>-.X"$.4O$L�:'#P"CR$O$"A*-OF%3T*-:<.|*-_C1X#P;w.4ON%'D$#�,`>T%0#POF%'.|*-14;Pa�!�O ������ � ���������� �� ���� � ����&�`N�P����Q� �'���RS��T������Q�� �K��U�'HUV��+9�W�&�)�*�SX6� '&Q����*��'�+=YZV�� &+[�&BA,A*-LG#2;�� �G��*s��� G BAJIR$#2O$~�*�BsH�,A*-.4OYa

� <v>GM]14#P14> 3%$CB E �G� G � <v>GMN1X#P14>�3 $�Bs­�av� E �G� G � a�x)O$~2>GO$;W%0:0*T.XO$#2"�.4OC§AR$#2O$~P#r"C.|*-LG:'*-MN;�w#&��,`#2:'.4M]#2OE%';�*-O$"qDC#PR$:<.X;<%'.X~2;Paj!�O �M�� 4Ld� �"�#�_RS���T������QZ�� ^>�0�� &�%� '������)ac�����?�� ����&����� R�^M� N�L � � @H@7AGB�B)#-,<OC.X~P#TBsJKfP#2~ D ��#P,$R$_C1X.X~Ta

����� � �� ����� �%�

� �t>G:'(7BZ����� E � �t>G:'(7B ICaZ�z����� E � amx);<#S>-6Z%0DC#SLG.X_C_$;I;'*-M],C1X#P:t.XO]#&��,s#P:<%h;<}5;<%'#PMN;Paj!�O24�%�)� 56�&�)'�+�$%���� &+�+9�:�� &�0�� &BE3G>G14R$MN#u3G>G1 aA�-��BC,A*-L-#P;�,$,Ya`�G� � *s� G �Ca >v14;'#&3�.4#P:?H�~2.X#2O$~P#:wR$_C1X.X;<D$#P:<;?¤Z%'"Ya

� ��DA*-O$L$B�������������D$*-O$L$B H an¤wa �«aI�z�������G�&a :w:'>G_$*-_$.X14.X;W%0.X~r.4OC69#P:<#PO$~2#].4O�.4OC§AR$#2O$~P#"C.|*-LG:'*-MN;Pa !�O\JI>�>-,`#2:PB��ra J ah*-O$"\­¢>-:0*-1 BhH`a/Bh#2"$.4%'>G:';2B<������ � ���������� ��D�#�� �/�P��%�� � &�����D-���/�/ &� &�0�� 4��_^>�0�� &�%� '������)a ���F24�&�)� 56�&�)'�+�$&���8 &+�+9�:�� &�0�� &B+,A*-LG#2;I�5� ��*� E E B �f.4;'~P>-O$;'.4OYa7­¢>G:<LF*-OD��*-RC69M]*-O$O :wR$_$14.X;'DC#P:';2a

� ��� ���

� ����

� ����� � �

� � � � ��� � � � � � � � �

!v"$#2%<%0#�_$.41|*-L�,$:0{h;<#POF%0#2:'#2:?35.Y#2Oq:0{h(E(-#�LG:'*T69#P:2BC"$#2:�;'R$,$,C1X#P:<#P:�:'*-,$,s>G:<%'#PO$;h8�35:'.4LG#.XOC"$D$>G14"Ya

� ��������������������� �"!$#&%('()+*-,/.(0 12% 354 687:9<;=. >@? ACB:DFEG6IH@3KJ$L=?=� �"!$#&%('()M3N�O3N. 35�QPR,/.SE24(T5U<EG3� �"!$#&%('()CV�H:UOU/WXWY3F.SZ\[$[<3]*�^/WX9<35.�,`_/3N.Ma�3NEbWY;@4b�=6Y�=9<35.c�=3F35.K.c35B=.SZ Eb35�$4b3N.b354M6R� �"!$#%('()M35�dE(E24c6X3N.N?

� � � � �$�$���

� ������������� ����� � �"!$#&%('() *-,<.M0 12% 354�6 7d9/;=.K>@? ��B:DOEb6YH@3��/A:?8� �"!$#&%('()M35� 35.�35� ad3 E24 T5U<EG3� �"!$#&%('()CV:H=U H@3N�Q[$;:�O6Y�:H@3��=,/WIH@3N.�5� E24c6 ?

� ������������ ������� �"!$#&%('()+*-,/.(0 12% 354 B:D 7:9/;:. �@?��/?=' WXWY3K[ �$;dH@35. 3N.�������������������QU �=9<6X_<3]4 ��� *2?;:H 4c.�� [! "�@?��NL$# B:D Eb6YH=3&% J:?

� ����� � �

� �� ����� � � �� ��� � � � ���

!�"$#&%'%'#u_$.41|*-L�_s#P;'(E:<.43G#2:=35.7#PO (T>GO$(E:'#&%h,$:<>G_$14#PMN;<%0.41X14.XO$L$B+DF3G>G:Ix)!zyu#&%I69:'* .AL-R$: E a��,A@�;'.4"$# G ��(ER$OCO$#¡*TOE3-#PO$"C#P;PaIyu#2%<%0#^#P(E;'#2M],s#P1�#2:N>-,$;<%'.X1X14#2%r.�;'*-M]*-:'_s#-,<"$#�MN#P"� I-8G:'LG#2O$;'#2OYB E �G�G� � a��:'.4;'#P,C:'>5"$R$~P#2OF%0#P:n1X#&3G#P:<#P:�L-:'.X;<#=%'.X1E;'1X*-L-%0#2:'.4#P:'OC#-aTyu.X;<;'#hLG:<.X;<#=(+*-14"$#P;n;'1|*TL-%0#2;<35.XO

>GLq#2:S3G#P"�1X#&3G#2:'.XOCLG;<%'.X"$;<,$R$O$(F%0#&%�%�}5,$.X;<([� ��� M£@-OC#P"$#2:SLF*-MN1X# � yS*TO$.X;<D�­^#�*T%��);W�;'>5~P.X*T%0.4>GOYB E �-�C�"� an!�O$"C#PO�"A*�DA*T:�"$#£%�}5,$.4;'(�3T{h:'#2%Q.=#2O�;<% *T1X" D$>-;�,$:<>�"$RC~P#POF%'#POYa!)§$#P:'#U;W% *-14"$#ULF@-:�LG:<.X;'#2O$#U.w;<%'.X#P:2BY"$#2:�#2:�;<M£@q_A@T;'#UM]#2"�,C1|*-"$;S%'.X1�~P*Caw� � LG:<.X;'#Ta��R$143-#PO$#?#P:t%�}�,C.X;'(UDA@T:'"$#?_`#&%0>GOCLGR$143-#-B5;'>GMª"C#P;<3T{h:<:'#S.4(5(T#u#2:=#2LGO$#P"C#)%0.41ALG:'.4;'#2O$#P;_s#PO[>GL (E14> 3-#-BYDF3->G:<69>G:u"$#Q(+*-O�:<.X;'.4(-#2:'#r*T%)6�@q*-143->G:'14.XLG#�_s#PO$,C:'>G_$14#PMN#P:).j1X8-_`#&%S*T6"$#2O %0.X"�B�"C#£LF@-:�.=;W% *-14"$#PO�a�HC@T"A*-O$O$#]_`#2O$,$:<>G_$1X#2M]#2:�(+*-O�_`#&%�}�"C#�*T%�L-:'.X;<#PO$#N6�@-:;'MN#P:W%0#2:?>-L]_s#23T{hLG#2:);<.XLNM].4O$"$:'#TaAyu#&%u(+*-O^_$1 a *CaAMN#P"C698-:'#�*T%?"$#�M].4O$"$:'#�DF}5,$,$.4L-%LF@-:�>�3G#2:)%'.X1�69>5"$#P:'*-RC%'>GM£*+%0#PO�69>G:?*T%?;',C.X;'#TB7DE3->G:<69>-:)"$#�(+*-O^3->G(E;'#Q1X*-O$LG;<>GMNM]#2:'#-BDF35.X1X(T#2%?(+*-O�,A@�35.X:'(T#�,C:'>5"$R$~P#2OF%0#POC;)8G(T>GO$>GMN. ayu#2:.AOC"$#P;wMN#2%'>�"$#2:�%'.X1�*T%�69>G:'#2_E}5LGL-#h>GLS.5O$>GLG#2OQLG:'*-"r*T69D�,'{h14,`#t"$#h,C:'>G_$14#PMN#P:2B

LG:<.X;'#2O$#�(+*-O 6�@QMN#P"q"$#2:'#P;�_s#PO��C"$#2%�#2:hMQR$14.XL-%I*T%�1|{hL-LG#u;'{h:'1X.4LG#SM]@T%'%'#P:=R$"YB$;<>GMLG./3G#P:NLG:<.X;'#2O$#¡#&% _s#P"$:<#¡R$OC"$#P:<1|*-L�*T%£LG@�,A@Ca >w1X14#P:<;](+*-O¦"$#2%£D�,'{h1X,s#�*T%]"A{h(E(-#LGR$1/3G#&%IMN#P"]DA*-1XM^a �h@T"$#u148G;'O$.4O$LG#2O]MN#P"]M£@T%<%0#2:t>-L�"$#2O MN#P"£D$*-1XM#2:t69>-:'_$R$OC"$#2%MN#P"�>GMN(->G;W%0O$.4O$LG#2:���M]@T%'%'#P:Q#2:Q"C}5:'#�.�*TO$;'(+*��`#P14;'#q>GL[_$14.43-#P:Q;<1X.X"�%�BjMN#POC;rDA*-1XM_A@-"C#ND$*-:�>GM](T>G;<%'O$.XOCLG#P:�69>G:<_$R$O$"$#&%�M]#2"�*-OC;'(+*��`#P1X;<#-BZ;'@�3-#P1t;'>GM�3-#P"�:'#POCLG8G:'.4O$L*T6n;<%'.X#P:<O$#-a!�"$#PON,s#P:'.4>�"C#�LG:'.4;'#POC#�#P:vD$>G;v,$:<>�"$RC~P#POF%'#POYBF69>G:<#2% *TLG#P:wDA*TON,s#P:<.X>5"$.X;<(-#�.4O$;',s#P(G�

%0.4>GO$#2: *�6|�2O¨LF*-O$L�,`#2:£"A*TL *�DF3G>G:]DA*-O¨>-_$;'#2:<3G#2:'#2:PBh>GM "$#&% ;<#P: R$"¦%0.X1 Bv*T%LG:<.X;'#2O$#QDA*T:u"$#&%�LG>5"C%�as! .ALGR$: E a��£#2:S:'#2;'R$1/% *T%'#P:<O$#r*T6v.4O$;',s#P(F%0.4>GO$#2:'O$#QMN>5"$#P14#P:'#&%3G#2"]DC#PO$D$>-1X"$;W3�.4;w>G_$;<#P:<3T*T%'.X>GO

O1>GLO2a-�)OF% *-141X#2%�*T6`.XO$;<,`#2(E%'.X>GOC#P:�(+*-OU"$>GLS3T{h:<#

*-:<_$.4%':0{h:<%�M]*-O$L-#-B$>GLNx?!zyu#2%?. .ALGRC: E a��r(+*-O^;0@-14#P"$#2;�;'(+*-1X#2:'#2;�%'.X1�§$#P:'#Ta

� � � � �$�$���

J >G:�*+%S69>G:'(E1X*-:'#Q;'*-MNM]#2O$DA{hO$LG#2O�M]#21X1X#2M�x?!zyu#2%�>-L^"C#2%�(->-O$(E:'#2%'#]#2(E;'#PMN,s#P1MN#P"ULG:'.4;'#2O$#-BG.4;'>G14#P:<#P;�"$#2O]"C#P1A*T6`x?!zyu#2%PBF"$#P:vDA*-:�*T%vLG8G:<#�M]#2"r"$#POU698G:';W%0#�.4O$;',s#P(G�%0.4>GO���"$#PO^"$#P1Y*T6�LG:0*T69#2OYB$"$#2:�_`#2;<%0@-:?*T6�(5OER$"C#P:'OC#

H1, O1, ResA1, T1a, T r1a>GL

Tr1ba��:'.4;'#POC#N.w;W%0.4#PO�#P:�.w#PO�;'*-MN1X#2%�DC#P1X_C:'#P"C;'M]{h;';'.4L¢%'.X1X;W% *-OC"YB

H1BY"$#P:�,A@�35.X:<(-#P:

DF3T*-"£,$:<>�"CR$~P#2OE%'#POq>G,C1X#23-#P:v3G#2"q#PO£.4O$;',s#P(F%'.X>GOYBO1BE1X.4LG#P;'@�3G#P17;<>GMª"$#PO£D$#P14_$:'#2"$;W�

M]{h;';'.4LG#u%'.X1X;W% *-OC" ,A@�35.X:'(T#P:�:<#P;'RC14% *+%0#2%�*T6�#PO�LG.43-#PO %'#P;<%PBResA1

a$!v"$#2%<%0#S%'.X146�{h14"$#_s#P;<%0@-:S%0#2;<%'#POYB

T1aB�*T6=*T%�,$:<>�"$RC~P#POF%'#PO�,C:'8�3G#2:�*T%S6�@qLG:'.4;'#2O$#�%0.41�*T%S_`#&3-{hL-#N;<.XL

.XOC"$#�.�;<%'.X#PO�a`!�"$#2#PO[_A*TL "$#POCO$#�%0#2;<%u#P:PB�*T%)LG:'.4;'#�"C#P:u.4(E(-#QDA*T:u_s#PO$,$:<>G_$14#PMN#P:�3�.411X8-_`#=LG1|*-"C#h>GL�.435:<.XLG#=:'R$O$"�%v.C;<%'.X#2OYBGMN#PO$;�L-:'.X;<#hMN#P"U_`#2O$,$:<>G_$1X#2M]#2:n35.X1�DA*-1/%0#h#21X1X#2:69>G:<;'8GLG#�*T%�R$OC"$LF@£_s#23T{hLG#21X;'#Ta ��#P;'RC14% *+%0#2%S*T6v#PO�%'#P;W%S35.X1�_`#2;<% @ .n#PO�*-OCLG.43-#P1X;<#Q*T6DF3G>G:�;W%0>G:�#PO^"$#21m*T6jL-:'.X;<#PO$#�.Y;W%0.4#POYBA"$#2:�;'#P:�R$"�%0.41Z*T%�DA*�3-#�_s#PO$,C:'>G_$14#PMN#P:2a

>�6V%0#2:�,$:'>5"$R$~2#POF%0#2O�DA*T:S% *-LG#&%�;<%'.X1X14.XO$LN%0.41jDF3G>G:W35.X"C%�%0#2;<%'#PO�;<(+*-1�R$"C698-:'#P;�#21X1X#2:#-,2B�#P:�"$#2%�MQR$14.XL-%�*T%�3T{h1XLG#]*T%�69>G:'_s#P"$:<#]RCO$"$#P:<1|*-L-#2%Q.v;W%0.X#2OYanyu#P:�#P:�%'>¢69>G:<_`#2"��:'.4O$LG;<MQR$1X.4LGD$#2"$#P: �-#PO]M£@+%'%0#�#21X14#P:wDA*-14M¢aGyu.X;<;'#?#P:v:'#2,$:0{h;<#POF%0#2:'#2%I3G#P"]D$#POCD$>G1X"C;<35.X;Tr1a

>GLTr1bBZDE3->G:<69>-:�"$#&%�>-LG;0@^#P:�MQR$1X.4L-%�*T%�(T>GMQ_$.4O$#P:<#]"$#U%0>^_s#PDA*-OC"$1X.4O$LG;W�

69>G:<M]#2:Pa �I#PLGL-#Q69>G:'_s#P"$:<.XO$L-#P:u#2:�"$>GLq(ER$O[69>G:)#PO�_`#2LG:0{hOC;'#2%�,s#P:<.X>5"$#-Bs;0@-14#P"$#2;�*T%,$:<>�"$RC~P#POF%'#POU6|�r(+*-Or§$}E%'%'#?M]@T%<%0#POr>�3-#P:w%0.41C#PON*-OC"$#PON;<%'.$,A@�#2%v;<#PO$#2:'#�%0.4"$;',$RCO$(F%�ayu#&%m#P:Z"$#2O�>-:'"$O$.4O$LG;<M£{h;<;'.XL-#w*-;<}5MNM]#&%0:<. B&"$#P:m>G,C%':0{h"$#2:Z.G(E:0*T6V%�*+6�M�R$1X.4LGD$#P"C#PO

69>G:�%'>�69>G:<;'(T#P1X14.XLG#I_`#2DA*-O$"$14.XO$L-#P:PB-"$#P:vLG8G:v"$#&%t>G,$1|*TL-%v*T%tMN>�"$#21X14#P:'#I"$#2%<%0#�,$:'>-_$1X#2M;'>-M¥#2%)x)!zy�a

� �K��� � �

� � ��� � � ���� � � � �� �

������������������� �!�"�$#�%'&��)(*�$&+('�,(*-.&/��#0����#���12�*#�%'�)3���#/�*10�+���4����%'3���%5%*��&$6�#�-.17('�,89�*&��&�:��*�;���)�<� �;=>�*#?����@A�.�.�B������1DC��)�$1D�$3E����&/�$�����*���.-*&/�)�/12��&/#F������#?GH-.�IC����*��#?=J-.&/��&�:���KL �����+�/�$#?�0��&0� =M('�)%'�)����C9NO�$3�P,QR12�����$3S�T3E���$�FPU�$3E���):�1WV�6YX[Z.\.\G­^] f4QAPH_`6a Xcb]­ �ed L ­W-.� �f�)3���-[gh#jikPlPY&�-*=J�$#�#/��-*39�*�nm�PFb ��moKqpH-.&/��#r��1DC��)�$1D�$3E����&/��3���$&;#�%5&/��(*���j� I.�s( �Dbtm'�u�*3��9�*&/�wvY���x���)-.3zy*IEb.m{v,|}6�~r��(.����-.C�1D�$3E� �B�)� a K�\t_�Co��� �����-.�D� =M('��%5�)���h�>IEb.m{v�d�:�35�/��1D��vY35('�)&/-.3�1D�$3E� a K�\D_jC"�9� �����{K��(.-.&��$#F��1DC�����12��3E���$&���3��j#����*&��/�$&Y('��=J�.&/#?�H12���2���H���s(.���r��m5G�~ L�� �$3�6E-.C{����1D�$&������3�-.��=J-.&�����3��.&/N*�����*���s�*�u8��)3��.#?��&������$�*�B�o��#�����121D����85('�)��%*��3�&/@A%5%*��=J�*���.��m5G~ L�� G�%53':����$&�3��S#�%��*�r89�s(*���/���)���$�x�4�$�*�u8��*KA~r�$&���=M����&w#��u� &�����&4('�k��( �*�):��$&���3��*�$3�� =�r��m5G�~ L�� �$3�K�]I.�s( ��8��*&Y14� 3+��%5%*�h���)&/��%5�/�h�*���E� 3��k���)��� �Y=>Nk-*C��)�'#���85(*-.&H12���.���HQAPF_;G��/���t�$3C�&�-{���$#k89� &k��&/:��*�s6o85(*-.&�=J-*&k���0�/����#/�*3��.�x(.�$�)#/��&$6"���$&k��&B�*3��*�)(.���k(.�����*���*-.&/�x��1D�$&/3���$&0�����s�T�u���>�>�qKUpH-.&/��#+������#��*3��*�)(.����#��$&0��&+#�N ���$���$#+�"�$89@�=M�/���I1D�$����3�:�#/�)%'% �$&�8��$� �%5&�� =M�,� =�65��������&,-*�.#�N�89�*&H%*�*&����*3���&��jC�&�-{���$#�#/�$&,������#���12�*#�%'�)3��$3�#�-.C"�$&/� ���x({#?�'#�����1#�� 10���)�����*�¡12���k(.-.&��$#]I.�s( �hC�&/-'�$�$#�Kspk�.8��*&�=J-.&/#��.�*�����<12�)3���1D�$&��¢����3�3��H:�#���%5%*��&/8����(.���4���Y��:�%5% ��#/NB14�*3��.�AC�&�-{���$#/#��$&H#/-*1£1+:��)���*�$6c��3�����3t({��#��u� &��������;(.-.&��$#Y12N*���)3��.��&� =n#��'#��/�$10�/������3�K� I.�s( �^89� &¤('�F8��$�)���$&��)%'% �48E(.��&/% �$3 ����&��$%E���2�*���E� 3��!�/���F� �`14N*�)�I85(*-.&01D�$�*���C����*��#r���B-.�'¥���%E�B-.C����*�.�$&r�n8��$�*C"�$3�6o�$���)�$&r�*���E�*3��4���)�U�����B#?���.&�#����I� 35���*�U�5�5�/�$#B�$3I.�s( �+C�&/-'�$��#A-.C����*�.�$&��¡8��$�*Co��3�:�3�����&;#/�)3w� =M('��%5���)3���K5~r��&/��1D-'���.�)(*�$&�I.�s( �+1+:��)��� G8����4=J-.&$6'� �,12�*32�/���9���,('����%�N*&����)�*�����)��#/C�:�3�%E�A%��*3D=>N`-.C��x�'#��A���$3�#/�*12�)�$����#��/�.&/&��$�)#/�� =<8��s�*C"�$3�6{8E(.-.&?=J-.&,('�"% � 3�14N ���*6E8E(*-.&A1D�$�.����C����*��#H(.-.&��$#A��� �u�*#?��&�:�%E��:�&��$&�=M�'�����$&(.���D� �Y12N*���,85(*-.&Y12�*3��.�,�5�5�/�$#$6E���$&Y#�� 12�)����#����H��&Y�*���)-.%*��&/����C9Nk8��$�*C"�$3t=J�.&�-.�r��=�G����&�('�q�*���)-.%*��&/�$&n(.-.&��$#F�9� �u� #���&�:�%E��:�&��$&�K5P¢NB���$3�3��j12N*���;%��*3t('��12N*��� 6*8E(.-*&F1D�$�*���C����*��#A�9���u�*#?��&/:�%5�/:�&/��3�69����&;&/�$C�&�@A#/��3E���$&��$&h(.-.&��$#h_���~06qm�¦BdAG�~ L�� ��3w-.�t�s�*�u8��$3�6

� � � ���������

=M�'������&$KEdh�$#�:��)��� �����H� =o� �Y12N*�)�;@A3���&���3��.��3t��8��$�*C{GT#?���.&�&/����#/��3I% � 3D��-.��� =J89@A3��*�h� =�68E(.-.&U��@A3��.�,#�������3FI.�s( �*#U�E�*&/���*�.�H�$-.�)��������-*&<�$&U������(.���n%*�*&��s6c�9�h12@A3��.����3+� =�-.�'¥��$%.G����&$6.���$&Y��%5% �;��@A3��.��&/�;&���=J�$&��$&��$#Y���)� 6c���'���;-.�'¥���%5�/�$&�6E% � 3+(*� &/����&/� K.�9-.&Y� ��12�)3���1D�$&���*3E�u� �������h� =n���'����-.�'¥��$%E�/�$&$6q#/ND%��*�)���$&;('�<14� 3':��$�)�h�.�*&/�9� �.�B�$-.�)��������-*&/�$3�X a �E� 3��.���3����$3^('�n14N*�)�$&h#��/�.&/&��$�)#/�$3���=Y8��s� Co��3�K � �*&/���*�.�0��-.���)�$����-.&��$3^��&r��-*����%5%*�0�E�*&�� 3{G����&/���r���;=�¥��$&/3��`� �����j���'����-.�'¥��$%E�/�$&$6UyJ��%5%*����3��E�*3��D��=M�/�$&h� �;( @A&��¤% �.&��¤X a �E� 3��.�*6�|8E(.-.&?=J-.&¤���$&¤�$&��$3z('��#�:�#/�)%5%*�$&�8��$����(*-.&/��#012N*���)3��.��&B� =,8��s�*C'GT#��/�.&/&��$�)#/�$3¡Kn~j�$3�3��12N*���O� �D�o��#��/�$1D12�w#��/�.&/&��$�)#/�$3 � =r-.�'¥��$%E�/�$&D�<I.�[( �z�$&I�o��#/%5&/��(.��������dh-.:��{��#/-[("6b*\.\.b KvY3��������)�*�4%��*3�('�j��%5%*��12N*���O������14� %'#���12�*���OC����*��#�=J-*&/��&�:�� C9NEI.�s( �*#�#?�u�*�u%q68E(.-.&��*���)�O��� &/��%':�&/#/�x(.� %��*�)� ���)�)(*�$&2�*��1D��3��)#���&��$&����sKF]��$&2(*�$��('�j��-.��6,� � I.�s( �*##����*3��9� &/� 14�*%5#���1+:�17C9NSb a �"��� �)%'% �w�$&I������(.���2-[(*�$&/#�%5&/�$�������A(*-.&/��#t���$#?�sKF~k������`12�*%5#/�)14� ���`�*3E�u�*�H�*%E�/�)(.�t%��*�)��6�����&B�$&�#����*&��/���¤� =Am�QR�*���.-*&/�)�/12��3 � =,�E�*3��.�$3�*�)��&/�)�O��&01D�$&��2��3����$3 % -.3�#?�u�*3E�+�.�*3��.���+�*3E���*���)���`� =;%535:�����&+C9N^��3 14� %'#���12�*�)�-.&����$3E�/�$&/���Y#��/��1D�$���)�$1Source

-.�Sink

�{(.-*&/�$#FmEG�~ L�� 6*-.�B�9�kC����*��#�=J-*&/��&�:��.����C9N#����*�u%*��34(.-*%'#��$&,����3��s@A&��H1D�$�2�*3E�u� �������H� =��*%E���)(*�h% � ����6.#/N¤=J-.&?(.��35�/�$&H('�"�)%5%*�*6'� �,m�Q�*�)�.-.&/�x��1D�$&�3��$#HC����*��#�=J-*&/��&�:��0C9N`#��u� �u%*�$3w%��*3�:����.�.&��r����C�&/-*������1 =J-*&A� =M('��%5�)��3��.��3� =�m�Q�� ���.-.&��)�/12��&/3�� K

� �K��� � �

� � � � � � ����

������������������� �!('���H('���.��3�3��$1D�EN�6n8E(.-.&��9�*3 ('��89� &+��1DC�����12��3E���$&����¤(.-.&��$#I�*�)�.-.&��)��G1D�$&$K L �����F�*�)�.-.&��)��1D�$&<��&n�)12C����$1D�$3E�/�$&/���U#/-.1 :���('�)���$�)#/�$&U���)�{vY�x({�)&��h&��*1D1D��( @A&/% �����m��*��1D�$&��.3�6�b*\.\ a K�T3����$3I({�q#?�u�*&?���$&H-.C��5�'�.3���3��.��34��=��j�Ym5G�~ L�� �$3�6E=�¥���&/3���&H('�9���h�9� &/&/��32%535:�����&$6����&���(*�$3E��:��$�)�h12N �����h(*@A&��k�o_j��~r���sK�~j��#/#��r%535:�����&;% � 34=�¥��$&�3��$#�6��9�0���k�*�)��&/�)�`%��*389�s(.���)3������'������#���C9N^�)�.#/3��)3��.��3S���)��_���~r���$K�~r��3�3���-.C"�$&/� ���)-.3�%��*3���-.� 1D�$��=J�*&/�� =M('���*�$��#��$&r=J&/���*3E�u�*�)������� =F:�-.��#��$&?(.�$&��9�*&��2�u89� 3��$��%'35:����$&0-*�O�"�$#���:��/3���3��.#/%535:�����&$6����&���&��*3��.�x(.���h�����*�"�$�<Z�KxX�C9NI#/�����tX.X[��K~r��3 �j�Ym5G�~ L�� ('�,-*C�#��/�����)�$&k-[(*�$&/8�-.������&+�*3����$3z=J-.&/12�*�)=J-*&/1O6o#�-.1 �o��#/%5&/��(.����<�����93��)�/��-.3^b{KxX[\�Kq�9-.&�m�Ql#��*10�hpkv��2�*���*-.&/�x��1D�$3�-.C{����1D�$&��$&;('�<�{���$&/�)���.��&/���j�Ym5G~ L�� ��3�(.�$�w�������5�/�/�k3E�'������Co-*�/�$3E�����*����&�-.�0:�-.��#��$&�(*�$&��9�*&/���u89� 3��$��(*� &/��� �����j-.C�-.�-.��#��$&?(.�$&��9�*&��k�u89�*3�����( �*&����*���)�j3��$���.��3�3���1 �j�Ym5GT~ L�� �$34#/-.1 �"�$#/%5&���(.���;�o� =J#/3��x�a K��K�j�Ym5G�~ L�� �$3 ��&0&��$C�&/@A#/�$3E�/�$&/���t(.��� �$3���� ������S� =jm5GT~ L�� G�%'35:�����GT-*�'¥��$%E����&$K��85(*�$&0m5G�~ L�� GT%535:����D-.�'¥���%5�¤��&¤���$&��$3���� ������ 1D�$��&/��=J�$&/��3��$��&¤�/�������Dm5G�~ L��%535:����$&�6¡����&r��&j=J-.&/@A����&��*6q-.�4��3���� ������O12��� &/��=J�$&/��3��$��&r���)�<���tmEG�~ L�� %535:�����&$6����&U��&<�o�*&/3�Kc_���~�GT%535:�����&/3�� 6����$&�%535�5�����$&U#/�)�;����� �$30m5G�~ L�� %535:����F�$&<�/�����.@A3��.�$�)���.�=J&��Dm5GT~ L�� G�%'35:����$&/3��`('���+������������� ���"KPU-*����35�/���*�)�$&�3��*65����&A%535�5�����$&�#/���¤���)�o_���~�GT%535:�����&/3�� 69�$&,&/�$C�&�@A#/��3E���$&����h#�-.1 -.�{G¥��$%E�/�$&B� =FvY�x({�)&���G �T�'Co��3"!�������# �%$���&�'���()&*��6�����&r&/��C�&�@A#��$3E����&/��&¤��-.14@A3����r=J-*&rC"- G����3E����� �����0(.�$� �$3+��� ��)������=r&���=J�$&��$3����$&t���)�A_���~�GT%535:����w-.�'¥���%E���$&�K ¢�*�"�$�)����3�=J-.&C"-*����35�/���*�)���Y��&H&/�$C�&�@A#/��3E���$&����;��%5#��*%E�F(.�$�2���,�*&�&��s�I� =o��-.:������$&jyJ���$3DC�&/�)12�x���x(.���T�EGC"�*6����$&�-*C��u�*�*�$&�Z��E�'�/�$#�|�6.����&�89�*& $3+�)3����E� 3��rC"�$&n%*-.3����.:�&�������-*3+-[(.�$&n(*� &/��� ������3���<��-.12@A3����;=J-.&;Co- ���$3E�/���*�)���sK

� ��� ���������

� � � � ���������� � Pn-*�/�$3E�����*����14@A3��*�$&/3��ryΦ

-.�Ψ|¡���$&n�*&��o�T¥����$#U12���`�.pkv��*���*- G&/�x��1D�$3O�$&j85(*�$&B�)#�@A&�&/�$C�&�@A#/��3E���$&����¤#/-*1 ��3���� ������q6¡����&r�)3����$8�-.������&j&���=J��&/�$3��$�$&���)� !�������# �%$���&�'���()&*� G�-.�'¥��$%E�/�$&$KA]�('��#I���2C"-*����35�/���*�)�*6

φ6Y-.C��/&�@A����&2�;C"-*�/�$3E�����*���}G12@A3��.����&/3��BC9N �9��&/��C9N+8��)39�*3����$3�=J�.���*�$3����Bm5G�~ L�� %535:����$&�69�.�$1D1D�$#

φ%5:�3 $3�E�*3���6q85(*-.&/��=M����&r����&r���s(*�$#r&���=J��&/�$3��$�$&j�����<�����/�/�0-.�5¥��$%E�s6q=J&��D���0��=M���$&?=J�.���*�$3����¤C"- G����3E����� ���$12@A3��.���$&$6<���$&0�)3�����8�-.�����$&

φKU~r���/���2�$&`12��&/�DC����*��#/�"�$#/C��*&/��3����*6U�$3���� �#/%5:��)���B�.��121D�

φ�$%5#/�*%E� �9��&/���E�*3��.�*K�jN*&�����&A���s(*�$#A( �*&/���*�"�$�������)12�)3��$&���3��B��= �9�$&��k(*� &/��� �����h=J&��0#/�*1D12�km5G�~ L�� %535:{G��� 6o#/N4%��*3 #��/�.&/&��$�)#/�$3 � =Y���+&��$#�:��)�/�$&/��3����+C"-*�/�$3E�����*����&j��=J89@A3��.�0� =Y�$�)��1D��3���&/�)3��.#?G&�@A%5% ��=J�.�)�.�$3 � ~r�$�u8E�/�$&$6¡X����.� K'~r�������k%��*3289�s(.�B�"���T�'��3��)3���6'39N*&,���$&,#/%��*�"�$���)12�)3���G&/��# �9��&/�k( �*&/���*���)��:��w� = $3!m5GT~ L�� %53':����*K9~j�$&A���[(*�$#A�)12�)������&��/���I��3��*�$3�:�3����$&�#/� G�.����#/��&$6E=J-.&H� �,�����$3E��� �9�$��&/�h���$34-.C����)14� ���ByJ�$�)���$&H��34#/:��o-.C{����12�*��|n�$�)��1D��3���&/��3��.#/&/@A%EG%*��=J�.���*�^�h(.-.&��$#���1DC��)�$1D�$3E����&/��3���6�8E(.-.&?=J-.&���3�({�)��%�N*&������������)12�)3��$&���3��.#�&�@A%5%*��=J�.���*�( @A���.��#$K

��� � � ���������� � QA� �u8��$3!C9NDm5G�~ L�� GT%535:����$&��$&h�)12C��)�$1D�$3E����&/���;#/-.1 ���j�*&/&/�s�� =����� ()& �*G�C�&/�)12�x���x(.�$&�KY~r�)#/#/�!�*&�&��s�'#4�*�)��-.% �$&��$#I��3����$3�m�Q �*���*-.&/�x��1D�$3 % �.&/��#4C9Nm5GT~ L�� �$3¡K¡~r��&r� ����-*%*�$&��$# ��r�*&�&��s��C"�$&rm5G�~ L�� GT%535:����*6q=J-.&h8E('����% ���j#��/�.&/&��$��#��$3!�$&�.�x(.����(.�$�O:����/&��'%�y>��K)X[|,C9N+#/�)�����.Z�K�m�N*�)�$����#;% � 3w('��-*C�39N+-.C�#����*�t�o�s�*�u8��$3w=J-.&A�$3m5GT~ L�� GT%535:����¤�<%*-*3�#����*3E���/����Kdh�$�.�)#��/&/�$&���3��*�$3I� ="��3�#��u� 35�/����&/��3��.�$&�#�%*��&F1D�$�DvY�)('�)&���G �T�{C"�$3����%$����#% ���6'���$&Y�"��G#���N*&,� =¡�/- ��� ��)���.GT-*�'¥��$%E����&�� ��,12���2( �*&/���*�"�$�xGT�*3��.�x(.����#/��&�-.� ��,12���D�/���)#��u� 3���#�� 3{G�.�x(.�$�)#/��&A=J-.&A( �*&/���*������3��*KQA�*�u8��$3w=J-.&;�$3OdAG�~ L�� G�%53':������$&h��%5%*�B�)12C����$1D�$3E�/�$&/���;C9Nt#�� 121D�k12N*���k#�-.1�s� �u8��$3�C9N0m5G�~ L�� GT%535:�����&$6'�9�`������yJ#/-.1 ���)#/%5:��/�$&/��#A�"� =J#/3��)�,��K�`C9N¤#/�����`X[\*ZE|¢({�)�1D�$��=J�.&��`���r-[(*�$&/8��s�*����C����*��#�=J-*&/��&�:��.���$6q�9�D('�U%':�3 ��&/:��.�$&j�s�*�u8���3�C9N2%535:�����&/3����� 3��.# $3¤#��/�5�5d;GT~ L�� �$3`� ={�E�*3��*�$3�KspH-.&��$#�=J�.&/#?���H���*#/3��)3��A���)�.���������H( �*&$6[���¢� ����-*%*�$&���s� �u8��¤�/����%535:�����&/3��¤��� 3��.#;����3^�*%E�/:��$�)���B#��/� 6�:�12�)�����$�)�9�*&?�;��3����$3O���$&h#/%5:��)���B���[(*�$#dAG�~ L�� % -.3����x���)-.3��$&���3���Kn~j���/�/�4('��#?���4#���� ��-.� � �012����=J�.&��4���0#��/-.&��0-c(*�$&�8��s�*�������&j���)��(���&/:��*�j1D�$&/�B�/���OC9N2� ����-*%*�$&���3��D� =��*&/&/�s�{#h���)���s� �u8��*6"�$3��!���$&����)��(w��&�:��*�C9N¤� �H:���=J�*&/�h���$3D�[('&/���*��% -.3����x���)-.3��$&���3���K��<�.#/3���3��.��3I������(I� �,�*���)-.%*��&/� ��ry>�.�)-.�9�*�x����)���E@A3��.�$�)���*�u|�� &/&��s� $3��E�*3�� =J-.&+�*�)��� 6n-.�����*���2���������w�*&�&��s��( @A&/��#?��-.&?�t3�-.%z���)�� �,��3����$8�-.�)���k� �����h�$�*�u8���G���3����E�*3��.�h=J-.&,���$3�#?��� 6'���$&A%5&�@�(*�$&A1D�$#?�A�$�*�u8��*K�]j��&/��=M�/�$&�"�$#��/�$1D12��&t({�h������ o�}�c�`=J-.&I8E(.��&�dAG�~ L�� GT%535:����*6H����&4� 3��.�)(*�$&�6Y85(*-.&�=J&/��yJ�;������.�)-.�9�*�)�k�*&�&��s��|����$3O�$3�% �$�x���¤d;GT~ L�� G�%'35:����`%��*3w��&�:��.�B������=M�/�$&?=J�.���.��3����BC����*��#��$&���)�<� �h�.��121D�k#���3���&/��#/:��x�u� �/�$&�K9~r���j�.�)-.�9�*�)�k�*&�&��s��%��*3O�*���)-.%*��&/��#$6�-.�I-"!o#/���/�/���h=J-.&dAG�~ L�� G�%53':����$&�3��`%��*3 �93����$#$6 �3!�E� 3��t=J-.&h�*���)�*K#%$ � �&���� �&� ���� ]�('�)#B���$&���3��.�$3��s� �u8��I�$&BC9NwdAG�~ L�� ��3�6<:�3������*����&k('����(.-.&��$#��1DC��)�$1D�$3E����&/��3��08����)��� �;���s(.��-.C�#����*�+�/���¡�$�*�u8���3�6q�*���)-.%*��&/�)3��t� =n�*&�&��s��-.�t�"�$#?���$1tG

� ���

1D�$��#��t� =H-"!o#/���s6�8E('���)%*����������12����=J�.&��+�$3�85:�&��/���.��&/�t��=M({�)%5����3��.#��/���OC9N�3�-.�.�)�0C�&�- G���)�$1D�$&��$3����*�)�.-.&��)��1D�$3O1D�$�!=J:���� �$�*�u8��+C9N4d;GT~ L�� �$3 ��=�� 8E('��#j���$&k%5:�3���&j=>N&/��%5:�&/#��)(.�¤%��*���O� �h#�C9�*&���(*�$�^� �h:���3E�5�/�/�`�$�*�u8��¤C9NId;GT~ L�� �$3¡K��(*-.&/��#����$#����.3�% � C��)�/�$�5�o��#/%5&/�x(.��&¢('��dAG�~ L�� �$3+#�-.1 �$3t#/���)('#���@A3����)�k�9� ���*#��/&/:�%.G��:�&$6¡���$&k��%'#���#?���$&��$&B#��$C9�*&/� �B�x=M�sKom5G�~ L�� �$3�K�d;GT~ L�� �$3�%��*3^-.�.#�N��)12C����$1D�$3E�/�$&/��#C9Nr���$3�3��;12N*��� K*~j���/�/��('���'��-.�k1D�$�{=J�.&/� 6*� �¢���$&n#/%��*�{&/�$C�&�@A#/��3E���$&��$#Y��-j=J-.&/#�%*�$�)���)�.��9� ���*#��/&/:�%E�/:�&/��&��58':�%*-.1D12����#��$3�6�8E({�)��% ����%��*3`(*@A&���C����*��#�%'&/@�(.��3����*6*�9�Bm5GT~ L�� �$3y>-*�2����&/1D�$�O-.�.#/N4dAG�~ L�� ��3q|A%��*3!(*-.%5#/�0��%5#/C"-.3��$3E�/���$�x�r1D�$�!�*3E�u� ��������� =n�o��#/��:{��G3��)3��.�$&��F_j��~j���sKU�k#?���$�����0=J-*&$6<89�*&B('�H(*� ���*�¤� �¤&��$C�&/@A#/�$3E�/�$&/�OmEG�~ L�� ��3���%'#/�*%E�s6-.�I&/��C�&�@A#��$3E����&/�0d;GT~ L�� �$3O��%5&���=M�r��=¢8E(.-*&/�9�*3O����3^�*��#/%5���)���$&�#/���t=J&/�2mEG�~ L�� ��3�K]h({�)#jm5G�~ L�� �$3^#/N*�������$#j89�*&h�$3!#��/�A ≺ B

-.�D���¤:�-.��#��$&?(.�$&��9�*&��0�u89�*3��$��( �*&��xG�*���)�U

#/%��*���)3���#/%E�'����#B:�12�)���������9�*&?�;=J�.&B

�nd;GT~ L�� �$3¡6o#/N�d;GT~ L�� ��3^=>N*&�#��/���$3A ≺ U ≺ B

6Y�.��121D�$&+('�;=J-.&t���)-*�I��3{=J-.&/12� ���)-.3�C�NB

-.1O6Y� �t( �*&/���*���)�$3��U

�dAG�~ L�� ��3�#/%��*�¢( @A&/�t:�12�)�����$�)�9�*&?�j=J�.&BK<~r���/�/�DC�&/��3��$��C^�$&B���)��:�#?��&��$&/���rC�N ���.:�&~0KxX.KoP¢N�����3�3��+12N*���¤%��*3^('�¢39@A#?����3�89�*�)(*�$&��0����3�C����*��#$6"���$&j#/%��*�U��&/:��*�$#r�/���U� �&/��C�&�@A#��$3E����&/�+m5G�~ L�� �$3^-*�2dAG�~ L�� �$3�K

�U$# �"4\;:H@B:WX;=[FU *�!$# % '()M35�F*-.SU�7:9<;=. �=? >KB:DEG6IH@3 Jd?

�a # �"4 ;:H@B:WX;=[ U`*��\#&%('()M35� *-.SUO7:9/;=. �=? � LBdD Eb6IH@3 �$�=?"% 35� U/H=Eb[ 6XWYWX3N.CEb6Y9 *-.SU ! # %('() #;dH@B=WY;=[ [/3]4R6:7d9/;=.\% ?��$ U$#�_/3NHFU 4

{I}3N. 6Y�:H #

Eb[ ;:H 4 *�^/.{C}

?

T�#C1C_/,<.b3 E 6� B=WY3� 35�$4c35.c6X�=9 .c35B:.cZ Eb35�$4b3N.b3N._ 6 [ ;=� �5� WY^<EG�=6Y�=9$E2# 9/.SU`*��d! # %('()M3N� ?�� D H=U`#4SU/EG4b.c;=[$4b;=.c35� *-,/. ! # %('()M3N� �:U . _ 6 4c6XWX*�^`#� 354K6X�@*-,<.� FU 4b6Y,/� V8H@3N. a�3NEb[ .b6Y_/3N. � _/,<.cH:U ���\#% '()M35� U/H=Eb[ 6XWYWY35. EG6Y9C*-.cUF!$#&%('()M3N� ?

H #�� D/.(H@35. Eb[ U/W8WYU _<3NE��\#&%('() [<,/�:H=6 4c6X,<�=3]#.c6X�:9:V�EcD a�35���$4G4c3NECH@35�=�:3 6Y�@*-,/.� FU`4b6Y,/� V�Eb,� �=3N.(EG[ 6X4cEb35.c3]4 ?

� ��������� � �d��1&WYWX;:EG4b.SU`4c6X,<�=35. V H@3N. _ 6IEG3N. � _/,/.SH=U/� _ 6(4c6XWX*�^ � 3N. H@3 ;=,/adEG3N.b_<35.ca:U .c3OT��dU �:T535[ � ;:H@35.*-.SU��\#&%('()M35� 4c6XW\!$#&%('()M35� EcD !$#&%('() # 9/.SU`*�EG4b.c;=[$4b;=.c35� ,/9$EbDQ.c35B:.cZ Eb35�$4b3N.b3N.�\#%('()M3N� ?��"D H@3N�=�=3� FD/H@3 EGWY6YB=Bd3N.�_$6 *-,<.�U 4M.c35B:.cZ Eb35�$4b3N.b3 4b,QEG3NWX_@EG4cZ\�:H@6Y9/3 9/.SU`* #EG4b.c;=[$4b;=.c35. V=H@35. 68PR,/.SEG4 TNU/Eb3 3N.(35[@EbBd,<�=35�$4c6X3NW 4(EG4b,/.c3/?

]�:�#/%`C9N�6.���¢('�{(*�$�2d;GT~ L�� %*-*3����)�/��-.3��$&/�)3��r% -.3����x���)-.3��$&��$&¢=J&/�Source

-.�k3������� 3��.#<%535:����$&�3������*3��.# �3`#?���53����¤�/���*�/�$&/1D��3��$&/�)3��.#�%'35:����$3�Kc~r���¢��&������*��12���.����8E('��� G%*��3S#?��� 6¡����&B%*-.3����)���)-.3���&/�$#�� ��6¡#/Nw��@A3��.�+���$3z�EN*&k3���������������&/1D��3���&/�)3��.#/%535:�����3�K�rN &F('�"#/%��*�q(*@A�)�.��85('�)��%*���A�9� &/32�/���q�$34%'35:����*6C65({�"#/%��*�"%*-*3����)�/��-.3��$&/��3����4���)� 6E#�N�$&������r��3��$#?���0%5&/�[(��/���<�����/�/�`�9� &/3�6q� �j�����r��&h�/�$&�12�)3��$&���3��.#�%53':����$3!#/�$�x("6"�����)�$&;�$3

� ��� ���������

=J-.&?=>�*���$&Y�/��������3�3�� K{~j���,% � 32�)12�)������&����)�`( @A&/���$32���'&H-.Co��&�� �/��-.3¡6E� �,� =J�.�.&��*6.-*1 ����.�x(.���k�9�*&/3���&k=J-.&�=>�*���$&r�/�������$&�12�)3��$&���3��*#/%535:����$3¡K<v��¤�*�)�/�$&/3�� ���x(O�/���n� �����s(*�+����#�#/��>¥���%���&$6��)3����$3�12�*3�:��{=J�.&/��&td;GT~ L�� %*-*3����)�/��-.3��$&/�)3���6n� �t12�*3����s(*�$&+��3 ��3�%*���)����)3�%*����G�����#?����� =�&/��=J��&/��3��$��&B12��������1 %535:�����&/3��tC9N2#����)�$3O=J&��Source

3��$�^�/���<����&/1D�xG3���&/��3��.#/%535:�����3�6Y-.��39N*&+12�*3�#/N�#�%��*��( @A���.�4���I�9�*&�3 ���)�C6�#�N �u� �.�$&+12�*3����)-*�� ��h�9�*&/3¡6�#/-.1 ���$&;��&;�$3w&/��=J�$&/��3��$�����)�o=J&/�

CK9~j��#/#���&/��=J��&/��3��$��&�%��*3w���[(*�$#�6�(.�$�!� �#����*&��/��12���O�/�$&/1D��3��$&/�)3��.#�%'35:����$3�6q-.�I#�Nt( @A���.����3!('���)% N &/���)�`=J-.&/@A����&��*6

P69���)�¡����&?G1D��3���&/��3��.#/%535:�����3�6q-.�2�*�$1D12���$3!&/��=J�$&/��3��$�`=J&��

P�/�����/�$&/1D��3��$&/�)3��.#�%'35:����$3�K9pH�$�� ��=J-.&?��#�@������2C9NO#/�*1D12�I12N*���I&/��%':�&/#/�x(5�+-.CS�.�$3�3��$1WdAG�~ L�� ��3 ��3������)�

Source�$&r39N*���$6o('���U12�*3^=>N4�.��3��$&��$&����B��3z��3�%*���)�B�)��3�% ���?GT���)#��/�¤1D�$�)����1Source

-*�4����&/1D�xG3���&/��3��.#/%535:�����3�KFm�N*�)�$����#t% � 3�14�*3�#/���)C�C"�4=J-.&+���+�>¥���%'% ��=J-.&$6n-.1 ���I�.�)(*���t���*&/3�$&j=J-.&�=>�*���$&j�/��������&/1D��3���&/��3��.#/%535:�����3�K�~k�4('�n��1DC�����12��35�/�$&��$���`���$3�3��t-.C����)12��&/�)3���¢(*-.&/��#¤% -{���I=>� ���^�/����#?=J-.&/��&�:��.���B�����¢d;GT~ L�� %*-*3����)�/��-.3��$&/�)3��4�/���¢��3z=J��10�������$��� =�68E( �*�!���$3w(*� &A=J�.&;���$3�3��`-*C����)12��&/��3���K�jN*&j('�¢#�%��*�U�J¥��$%5%*�t-*1 �$�*�u8��$3��)3����$8�-.������&j��3 ( @A&/���U=J-.&r����3��*%E��:������)�`% -.3���G�.:�&/� ���)-.3 -[(.��&B%*-.3E�/�$%5#��/�$3S=J-*&k�$3Sm5GT~ L�� GT%535:���� 6<#/%��*�¢('���n#��*�*�$3�#�39� �/:�&k% �$3����%*-*35�/�$%5#��/�$3+=J-.&nm5GT~ L�� G�%'35:����$3�K*~r�$3�3���%*-*35�/�$%5#���% � 3`�"�$#?���$1D1D�$#U:��`=J&/����3+&�@A%.G%*�014@A3��*���$-.C"�$&/� ���)-.3���&j:��!=J&��4:��{��&��'%�y a KxX[\E|;C9N4#������cG V�K"P¢N2���$3�3��+14N ���0%��*3%*-*35�/�$%5#��/�$3`�o��#�����121D�$#<(*�$�¤85(*�$&?�n�$�*�u8��}GT-.C�#����*��K ­!�$3��9�;% -.3E���$%5#?���$3`=J-.&�m5GT~ L�� G%535:����$&�3����$&;����3w#��*1D12�j:�3�����&;8��$�)��m�Qf�*���*-.&/�x��1D�$3�#H=J-.&/�)�.��6'#�N+%��*3w12�*3�#/C��*&/�����3����)������&`('���)���t( @A&/�4��&/:��*�¤���)�H����#�#/�412@A3��.���$-.C"�$&/� ���)-.3��$&�(.����� �`�o��#�����121D�%*-*35�/�$%5#��/�$3w=J-.&A���r�$3�% �$�)�/�B%53':����$& �3O�.�*3��0=J-.&��*���)�j-*�t�.�$1D12��&/��#/:��x�u� �/���A=J-*&�����$3�%*�$�x���rm5G�~ L�� GT%535:�����&,C9NB%535:�����&/3��j#/�$�x("K5~r��������89�*&�('�9��1DC�����12��3E���$&����$6.8E({�)��% ���-.�.#/NS-.C{����1D�$&��$���!m�Q � ���.-.&��)�/12��3�#0���)��#�=J-*&/��&�:���K �j-.3E�/�$%5#��/�$3��$&D�;(.-.&��$#2��1DC����}G1D�$3E����&/��3��¤�/�����.@A3��.�$�)���r('���¤��34&/��=J�$&��$3����r���)��������������� ����� =�_j��~�G�%53':�����G�-.�'¥��$%E�/�$&$KPnN`#�� 121D�h14N*�����)���$3E�/� �9���$&/��&F('�q-.�.#/N �34�E�*3��¤=J-.&,�*�)���*6*85('�)��%*��3E�5�/����Co- ���$3E�/�xG�*�)�$&$6{���$&A=J&����.�x(.��#�C9Nt���B��3�%*���)���¤mEG�~ L�� G�%53':����$&h-.�t�.��121D�$&�&/��=J��&/��3��$��&h�/���"����#�#/�3E�5�/����Co- ���$3E�/���*�)�$&;C9NI�����$3�% �$�x���`m5G�~ L�� GT%535:�����&$Kpr���*�$1D12��&t-.�.#�Nz&/��=J�$&/��3��$��&2=J&/��_j��~ �u89�*3�����( �*&����*���)�$3��w���)�;���^#/�*3���#?�'3����)� G8�����#����*�o�����)�$&$6'����&A%535�5�����$&;#����0�/���q�u89�*3��$��( �*&����*�����$3��*K�~j���/�/�k�$&��$3�-.C��/��1D�$&���3��¤�)=M�$KvY�)('��&/� &��*1D1D��( @A&/% ���s6;���$&w3�-.&�14�*�x���)���$3E��� �9�$��&/������3���3�%*���)�����u89� 3��$��(*� &/��� �o����##�� 3���#��'3��)���.8��$��#?�u�*�"�$�¢(*�$�z�$3��.��3�3��$1D���*��3���3���� =F�$3 ��� ��)��� 1D�$��� �����`#��*3���#��'3{G���)�.8�����#����*�o�����)�$&/3��*6�8E(*�$&��E�*3��I����&�#�%��*����&�:��.�$#��$3O#�� 3���#��'3��)���.8��$��#?�u�*�"�$� K]�:�#/%tC9N{65� �H%*-.3E�/�$%5#��/�$3�=J-.&FdAG�~ L�� G�%53':����$&�3��j��&F� =J89@A3��.�)�¤� =¡�/�$&/1D��3��$&/�)3��.#�G%535:����$3¡K*~r��&�=J-.&�%��*3¤({�E�)%5%*�FC9N�#/�*1D12�Y12N*���H�"�$#��/�$1D12�H% -.3E���$%5#?���$3+=J-*&�d;GT~ L�� G%535:����$&�3�� �3��E�*3���=J-.&,�*���)�*K.�¢#�����������=J-.&H�o��#�����121D�$&H('�o% -.3E����%'#?����3�=J-.&,%535:�����&/3��C9N^#?���)�$3 3���� ���)�F�/�$&/1D��3��$&/�)3��.#�%'35:����$3�6U#��*1`���������*�¤1D�$��6n� �0('�,�o��#�����121D�$&`&/��=J��G&/��3��$��&/3��¤�<����3!��3�%*���)�����)3�%*����GT�)��#?���j=J&/�

Source���)�¡����&/1D��3���&/�)3��.#/%535:�����3�K

� �K��� � �

� � � � � �� � ���� � � � ��� ��

�¡�����/�/�,������� �;�o��#/%5&/�x(.�$&U('�'���$3+� ���.-.&��)�/12� 6�('�589�*&���&�:��*�����)�E�*:��/-.14������#�%r�.��3��$&��$&���3��� =�_j��~r��&$K L ���.-.&��)�/12��3 �$&k('��#?���H�*���*-.&/�x��1D� a C9N�39@A#?���I#/�)���*K�~r��3S��&B��3�#�C���&��$&����� = � I*�$3�#/�$3w���;�*� K)6'b*\*\.�*� 6 � pH-.1D������-[(%$�6'b*\.\�� "-.� � �T���k� 3��wQ�-"f�14�*3¡6�b*\*\Eb K L ���.-�G&/�x��1D�$3D������(t=J�.&/#?���j�E�*3��¤C�&�@A#��$3E����&/���h� � L 8���12�*3�3{G��B8���#/��34� 3���PU�$����&/#/��3�6qb*\*\ a KpH-.&��$#A�)12C��)�$1D�$3E����&/�)3��¤� =U_j��~e�.��3��$&/� ��-*&/�$34�$&A�)12C��)�$1D�$3E����&/����-[(.��3�C9N��� ��#�� �� ���)������� �����4=J&�� � �T���*6"b \.\ � K�T�����$3��9� �0����3�3��B�*�)�.-.&��)��1D�A��&,=J�.&�#��;�����.��3��$&��$&��k�$3�-*&/����3E���$&����A�*���'%5���)#/%I�.&���=�6-.�t8���&/��=M���$&,�����x=J��¥��r3E�5�/�/�$%535:�����&h�/���"���$3�3����.&�� =�K{�rN &A�.&���=J#���&�:�%E��:�&��$3�=J-.&��$��@A�*�.�$&�6#�N+�*�$3���&/�$&��$#A�/����#�����#?��#/�*3���#?�'3����)�.8��$��#/C"-*����35�/���*�)�$&,-.�+3E�5�/����Co- ���$3E�/���*�)�$&,�/���x=>@A�����)�*�sKL ���.-.&��)�/12��3 89� &��$3�&/@A%'% ��=J-.&/#�%*�$�)���)�.�!�)3�C�:���C9�*&�� 12����&/� 6,���$&���&��o��#/%5&/��(.����F���4=J�.&�#����4����3����$&¤� =�� ���.-.&��)�/12��3�K������)3����wX����[(*�$#+��3�#/�)12C"�$�H-.&���3����+#���� 6n#�-.17�$&(.-*&/�$#H#?�u�*&?�H�.&�� =J#?��&�:�%E��:�&�KE]j��&/��=M�/�$&H�)�/�$&��$&/��#Y���$&

nIt�E� 3��.�;-[(.��&F�*&�� =J#?��&/:�%5�/:�&/��3 ∗ K_j3����$&�8E(.�$&r�)����&�� �/��-.3�( @A�)�.�$#h���)�)=>@A�������*�,��-4%535:�����&$K¡m�N =J&��$10������&��93����$#j�$3 %��*3E�1D�$���)�$1 ���)#/#/�h%535:�����&$6E#�Nk=�¥���&/3���#F���$3D-.�B#�N =J&��$10�H���$&Y��%5% � ��3����$#H��3D%��*3E�H1D�$�)���$1%535:����$&�3��*6 #�N����s(.��#¢����&n��3+%��*3E�sK�~r�$&U�>¥���%'% �$#�8��$���H���)���$3�=J-.&�6�-*1 ���$3+&��$#�:��)�/�$&/��3�����.&/� =j=J-*&/���)�)(.��&+=J-.&/��:�3������4-.�S�*���{%5�)��#/%q6H� �2�*3E���*���)���I� =j=J-.&�@A�)��&/�w-.���"�.&/3����)�A�$3%535:����0�)%5%*��-[(.�$&�#��/���.��&

nDeg-*�2���j���$&h��%5%*�¤���s(*�$#��$3O% � 35�h=J&/�D��3!:�-*��#/��&�(.��&/�9� &�u89�*3��$�$%535:����O���)���$3 �"�$#/�):���3���3��.#�%53':����Sy ¥?=�K������93��x����-*3��$3�� =r_j��~j�$&I�;� =J#�3��)�Db'K)XC9N�#/�)���!b��E|�KFm{N*�������$#D-.C�#?�uN*&I�$3 ( �*3���&���3����;&/:�121D���D� =r-.&/�)�$3E����&/�����^� ���'%5����#�%*��.&/� =J�$&�6�-.��8E('��#B����&¤�x����&/�$&��$#B3�-*%^�E�*3��.�*6�#/N�({�)�����t-.&�����35�/�$&��$���D�*���{%5�)��#/% �t�.&���=J�$&��%5% �r��@A3��.�$&��j( @A&/�kC�&�@A�.���;� =�(*-.&/��#A:����.�*3��.#��.&�� =�K'��#?���$�����A('���"12�*3489�s(*�k-.C�39N ����$3O1D�$&/�k('�)��%�N*&/�)���`�.&�� =J#?��&�:�%E��:�& � �T���¤�*3��^Q�-"f$12�*3�6qb \.\Eb K]��$&/��=M����&;�.�$3���&/��&/�$#����)��3��)� �nUtil

=J-.&/#�%*�������)�.�r3E�5�/�/�$%535:�����&$Ko~k�t�.�$3���&/��&/��3��.#?G∗nIt

[`U �C*�� ;:[email protected]/�:3NE";:HC*-.SUKH@3 ^ _ .c6X9<3 BdU .SU 3]4c.b3<?�� 6 �dU .�_`U WY9 4nIt = 6 · (nObs+nHid+

nDec)26X�:EbB=6Y.b3N.b354\U * 12H@3<Vd> L<L � � ?

� � � ���������

� � ���������� � ;�)�)=>@A�������0�*�$3���&/�$&���3��2� =¢_j��~r��&����������� �����������

nObs � nHid � nDec � nUtil � nDeg �� � $ � ���nObs

G�� �"� �����>�[��� �"! ���$#&%c�$#'! �(#���)+* ���,)�� � � -'����#/.� � $ � ���

nHidG�� �"�����0�J�c� �� �- �1! �}��#/%c��#&! ��#}�2)+* � �,)$� � � -'����#&.

� � $ � ���nDec

G�� �o�����0�J�c� �( 3!��u�4�5-�� ��� �76.� � � -'����#/.� � $ � ���

nUtilG�� �o�����0�J�c� �( �*���/�T� � � -'����#/.

� � $ � ���nDeg

G98¤�c�Y� ���5�/��� ���J� ���"� �(�� �:#�;��J�<#��4=,!">�# ��� ���n� �7*,%[��# � �,-5���:.#@? � $�? ���BA �S� �0�� C;��>�5�D6FE�GH8I.

�KJ�L �<%r� � �:#����o�c�¡�$� �'�w���nObs

�1! �}��#&%[��#&! ��#��M)+* ���,)$� � �,-5����#ONnHid

- �1! �}��#/%c��#QP! ��#}�I)+* ���,)�� � � -'���$#%�'6

nDec!����Q�5-������ �76E� � � -'���$#&.RGk��� � �o�¤�$� ���TSw���$#k� � �'�

%U;�#�� � �'6��J� �����"����#� V# ��� �W-��1! ���$#&%[��#'!���#X)+* ���,)$� � �,-5���z� ���j� �W!��u�Q�Y-������ �76E�QP� �,-5���:.

>:J9Z ���i = 1

���nIt [ ��(J \ ;��D6!� �0�� C;��>�5�D6q�F� �2 �:#/� �'�$�0���D6���� � -'���$#

s�&6p.

J�J � Z�] ���"��� �(s, p) ^ �o����� �:_� ��:J `7a ��# �o� �����"��� � N"��S� V#}�u���,��� �b#}�u�/-c���T��#�� �o���d6�# �( e �:#&!����Y%c�$#3 �:#'!1-��o���[�Q.

(J �Cf %'J g �0�� h> a �����"��� � N'��S� V#}�u���n��� ��#��u�/-c���T��#}� �o����6�# �� �:#'!(���5%[��#��)�� �<����� ��N ���"� ���0P

�>�[� �� � �'#�;��>��#��k� �0�p� � �'� �c%[��#/� �<#/�>����#

nDegN � �o�����0�J�c� �� i!<>c# � � �0�

s� � �5�

�c%c��#�� �<#/�J����#nDeg

�&6 ��� �o�T� �O� � �'� ���c�2����#k� �0������6"Sj V# �4� �k- �1! �}��#&%[��#QP! ��#l)+* � �,)$� � � -'���D� ���U� �m!����Q�Y-������ �76E� � � -'���:.

�(J9Z ���i = 1

���nUtil [ �A(J L ��%D� � �*���/�T� � � -'�������$�

nDeg�>�0�0 C;��J�5��69�9-'�% �(��6q�T�n �:#�;��J�<#��'.

� L:J�Z ��� � ��� )+* ���,)$� � �,-5����# [ ��$�UJ L ��%D� ���>�0�0 C;��J�5��60� ���"�5��� ���)��6�*o���5�s����!����5.� >'J�Z ��� � ��� �*���/�T� � � -'���$# [ �� �:J L ��%D� ���>�0�0 C;��J�5��6 �*�<�����[� ��!����Y.

� ���

1D����-'����3+8 $&n��%5%*���E�*&�� 35�/�$&��$&Y� �¢�*�)���F�o��#/��:{��3��)3��.#/%535:�����&���3����EN*&U�{��3t3E�'������%'35:����y>#�-.1 �����B%5&/@�(.�$#��U��� ��3��)�/��-.3���=F_j��~r��&u|�6¡�*3E�u�*�*�$&j('� 6�� �r���+�"�$#/�):���3���3��.#�%53':����$&����&��)%5%*����3����EN*&;����3!3E�5�/�/�$%535:����+89� &;C�&/�)#/�$3!\+=J-.&h�*�)���k����&/��#��"�$#���:��/3���3��.�$&�K�����)3����2X.XI�.�$3���&/��&/�$#���3S#/�*3���#?�{3������*8��$��#?�u�*�"�$���/���¢�*���)�+�u89�*3����$%535:�����&$6U-.�w����� G3��)� X�� �.��3��$&��$&/��#I35�5���������*�"�$���)�$&0�/�����*���)�23E�5�/�/�$%535:����$&�3��*K L �)���D(*� &/��� �����2�$&t���s(*������)39@A&/� K�pr�,8��*&B(*� ���*�`� �`�.�$3��$&/��&/�2#��*3���#��'3����)�.8�����#/C"-*����3E����� ���$&�3��I(.�$� � �`�/���)���$�)����)�)=>@A�)�����.�2�u�*��12�����)�$1\z-.� X^�/���h�*�)�����u� �o��������&/3���#2�)3����E� 3��.�*6H-.�S��=M�/�$&�=J�*���.��3����3�-.&�14� ����#��$&��$&A�u� �o��������&/3�� 6�#�ND#��*3���#��'3��)���.8������$&�3��0#�:�1D12��&/�$&;�/���YX`=J-*&j� �����B���¤=J-.&�G#/% �$�)�����*�D=J-.&/@A����&��$% -.3��9�.:�&�� �/��-.3���&$6U���$&`�$&+&��$C�&/@A#/��35�/�$&����I�,���*�"�$���)�$&�3��*KU���5����������G�"�$���)�$&�3��r�.��3��$&��$&��$#;(.���O�/���)=>@A�)����� �F� �;:���( @A�)�.�r( @A&/���)�$&A1D�$�)����1−50

-.�+150

������*�)���k�)3����E�*3��.�B�¡�u� �o��������&/3�� K�¢�)�.:�&nv;K)XA��&������$%5#/��12C"�$��C�Nr���H_���~06*���$&���&Y�*:��/-.�.�$3��$&/��&/���Y12���+-[(.��3�#���N*�$3�����*�)�.-.&/�x��1D�*K�_j��~j���F�$&��/���)=>@A�)����� �n:���( �*���*�n=J&��k����#��/14@A3��*���$3���m{V.8I=J&��r���*�"�$�9Z�KxX;C9N#/�)���DX.X[��K"P¢N �9�.:�&��$3 %��*3!14� 3^��� K���K9#��*6o� �r_j��~r���k89�*& �2���*&/&��$3�%535:�����&Iy>3�-'���$\�63�-'�����+-.�I3�-'��� X[\E|�K

� ��������� � �d���"4 U/;@4b,<9/35�:35.c35.c3]4 0(12% *-.SU��(! J � ?

� ��� ���������

� ��������� � �8� �� B=4b6 C3N.b354�#\� � ! # %('()+*-,/.(0 12% 354(687:9<;=. �(?��/?

� �K��� � �

� � � � � � � ��� � � � � �

�U���������;���)���*�kC�&�@A#/��3E���$&��$&H('���9�$&��;�$1DC���&���#�%*�A&��$#/:��)�u�����$&Y#�-.1£#�:�C�C��)�$1D�$3E�Y���)������1�<#/���)(*�¤&/�*C�C"-.&��/�$3�K����� 1&�:H=9<U �:9/3 �(3 U BQEG6� 53 ���� #'(WY9:? ' _ 9d?

·1024# '�_ 9:? !$4cH ? � 6Y� ? ��U �8?

� U 6Y_/3 L �/V �5J � �<V %$% :V A$>$% JdV �$> L > �:V � �� U 6Y_/3$� �/V �NA$� � >=V L$� :V � � � JdV �<A � > A:V > �)M.b3N3NH��@L L=V J �<> � :V �<L � >=V J % >=V J�% % � �<V J$L)M.b3N3NH���� L=V J<A<A/L :V J � % >=V J$L/A >=V > J$> � �<V �$�� � > J:V �$%`J � �:V � � >=V $� J<L:V � � A<>=V J��� � � �=V A J�� � :V �$� ���:V � J � �:V J$L A/L:V ��%

��������� ��������% 35�=�:3 4cU/ad3NW=_ 6YEb35. V � _/,/.SH=U/�C!�� ,/9 � � U WY9/,/.c6X4� 35.c�=3 � H=35. ��$4N?/B:WYU<H=E2*-,<.ba:.b;=9MB:D�(! J$� V@�:D/.(H@35. 3N.(_ 6XWY[`D .cWX6Y9 4� 359/354 � ;=[/, � 3NWYEb3 4c6XW .cD<H@6X9$�=3NH ?

����� �KU WIH �\6YH �Eb35[�? #'(WY9:? ' _ 9:?

·106# ' _ 9:? !$4cH8? � 6X� ? ��U �8?

� U 6Y_/3 L �/V �$�`J � J:V J >/>$�@V % L=V > � J � L/L �� U 6Y_/3$� L=V > � �/J > =V % % A=V �/J L=V > ��� ��/L:V >)M.b3N3NH��@L �/V �$�`J �<>@V � � >/> �=V � L=V >$� L A/A$�=V %)M.b3N3NH���� L=V > � �/J > =V ��� % �=V % L L=V > �NA �$�$%@V >� � > L=V A<> J$> L=V �$�<> � L=V L/J�% �:V J$L�� � � L=V A<>/L � L=V ��%�� � L=V L$� � �:V ��<>

��������� ����� ��% 35�=�:3K4cU/ad3NW _ 6YEb35. V�� _/,/.SH=U/�Q!�� ,/9 � � U WY9/,/.c6X4� 35.c�=3 � H=35. ��$4N?@4c6YH:E2*-,<.ba=.c;=9 B:D�(! J$� V@�:D/.(H@35. 3N.(_ 6XWY[`D .cWX6Y9 4� 359/354 � ;=[/, � 3NWYEb3 4c6XW .cD<H@6X9$�=3NH ?

� ��� ���������

��� 1&�:H@9<U/�=9/3 �(3 U BQEG6� 53 ���� #'(WY9:? '�_ 9:?

·1024# '�_$9d? !$4cH8? � 6X� ? � U��8?

� U/6X_<3NL > �=V � � >/L %@V � � �/>=V � �/L:V $� J � �:V L/A� U/6X_<3 � > �=V �$% >/L %@V J � �/>=V % �/L:V <A J � �:V ���)M.c353NH � L �NL:V > � � J:V �<> � % >=V � � JdV A �5J > % �=V L/A)M.c353NH � � �NL:V > � � J:V �<><> % >=V J$L �=V L�% � > % �=V ���� �R> /L:V �NL J�% �:V � J /A:V � � � =V � >��NJ/J� � � J�%@V � � J<J<L:V A J$��:V � �NL<L=V � > L<L �

��������� ���� ��!@U� C3N�=WY6X9<�=6X�:9 U * B:WYU<H=E2*-,<.ba:.b;=9 B:D �(!��:?

��� �KU/WYH �\6YH �Eb35[�? #'(WY9:? '�_$9d?

·106# '�_$9d? ! 4cH8? ��6X� ? ��U ��?

� U/6X_<3NL % V % �<L �$�$�@V � J�% �=V J � % V �� � > ���� U/6X_<3 � % V % J � � % �@V � J<A<A=V � � �=V J > � > A J)M.c353NH � L % V % �<L �$� �=V A J�% =V � � % V �<L � >`J<L)M.c353NH � � % V % J � � %`J:V � L/J:V > � % V �<A � �/L<>� �R> �/J:V L� >$�@V L/L �:V $> � A$�=V L�� � � � �@V � � > J:V � L JdV L<A J �<>=V � �

��������� ��� � ��!@U� C3N�=WY6X9<�=6X�:9 U *�4c6YH:E2*-,<.ba=.c;=9CB:D��(!��=?

� � � 1&�:H@9$U �=9<3 �(3 U BQEG6� 53 ���� #' WX9d? ' _ 9:?

·1024# '�_ 9:? !$4cH ? � 6Y� ? ��U �8?

� U 6Y_/3 L �% V � � �`J<A:V L J�%`L:V A<A<> > �=V J<A �5J�� �:V � U 6Y_/3$� �% V /J �`J$�:V A J�%`L:V A<A/L > �=V % J �5J�� �:V �)M.c353 H��@L �$�=V J�� >$% �=V A<L > �<>=V � � �=V � � �NJ :V �)M.c353 H���� �$�=V �/L >$% �=V A$> > �<>=V J � �=V � � � �NJ :V �� � > % A=V � � � �:V J J$� %@V J � > �=V % ��% � �� � � <L=V �/J � �/A:V � J$>=V % � >$�@V � ���$�$�

��������� ����� ��!@U� C3N�=WY6X9<�=6X�:9 U * B:WYU<H=E2*-,<.ba:.b;=9 B:D �(! %@?

��� � �KU/WYH �\6YH �Eb35[�? #'(WY9:? '�_$9d?

·106# '�_$9d? ! 4cH8? ��6X� ? ��U ��?

� U/6X_<3NL � % V A � J <A=V � J$��% V % ><>@V <A �NJ�%`L� U/6X_<3 � ���@V L<A J$�<A=V � �/A�% V >$�@V J � � >$% �)M.c353NH � L � % V A � J �@V A J$�$>@V � ><>@V �<L �NJ$� �)M.c353NH � � ���@V L<A J/J >@V J J<L/J:V � >$�@V �$� � � � �� �R> > J:V >`J > �=V �/L �<V � % > �$�=V � �� � � > �=V � > % V % �<V ���$% � L %@V L

��������� ����� ��!@U� C3N�=WY6X9<�=6X�:9 U *�4c6YH:E2*-,<.ba=.c;=9CB:D��(! % ?

� ���

� � � � 1&�:H@9$U �=9<3 �(3 U BQEG6� 53 ���� #' WX9d? ' _ 9:?

·1024# '�_ 9:? !$4cH8? � 6X� ? ��U �8?

� U 6Y_/3 L J �=V %/>�� �� %@V J � �`J<L:V % A �NL:V � >���� �=V �� U 6Y_/3$� J �=V %/> A �� %@V �<> �`J<L:V � � �NL:V >`J >���� �=V >)M.c353 H��@L >��<V ><> � ��%��<V �<> ��� �:V J � �@V J �NJ � � �@V �)M.c353 H���� >��<V > � J ��%��<V �$� ��� �:V �$� �@V � % � � �@V % J� � > J :V � % % > �$�=V � � L �:V � � > �:V �<> >/>/L$�@V � �� � � � �:V � � � > �/L:V J J<A/A:V L$� > �:V > A >/>/L$�@V �/L

��������� ��� � ��!@U� C3N�=WY6X9<�=6X�:9 U * B:WYU<H=E2*-,<.ba:.b;=9 B:D �(!�� =?� � � � �KU WIH �\6YH �Eb35[�? #' WX9d? ' _ 9:?

·106# '�_ 9:? !$4cH8? ��6X� ? ��U��8?

� U 6Y_/3 L �<V �/A/A � �=V J�% ���/V J<L L:V � /L >�� L=V %� U 6Y_/3$� �<V �� J J �/V %`L � =V A � L:V A /A > �$�=V L)M.c353 H��@L �<V �/A/A � �=V /L � �=V L � L:V �/J/J >/> �/V %)M.c353 H���� �<V �� J J<L=V �$% � �@V A/L L:V A � � > � �@V �� � > % V /L � � �@V %`L L:V L/J�% $�=V �/L� � � % V J � � � �@V J L:V L/J�% $�=V J/J

��������� ����� ��!@U� C3N�=WY6X9<�=6X�:9 U *�4c6YH:E2*-,<.ba=.c;=9CB:D��(!�� :?� ������� � ��WIU/H=E �\6YH'(WY9:? 1&�:H@9$U �=9<3

·1024# ��_`U W ?� ���� �KU/WYH

·106# ��_`U W ?� E�

� U/6X_<3NL >@V A �/L � �@V �$� �@V �/A$� � �<V A/L� U/6X_<3 � �=V��NA/A ��% V >�� �@V � � A �:V /A)M.b3N3NH��@L L=V � % � � A=V > �@V �/A$� �/L:V �)M.b3N3NH���� �/V��5J � >/L=V J �@V � � A �:V J �� � > A=V���� � � � J:V A �/V����$�� � � =V J/J$> � � �/V J >@V � J<J

��������� ���� ��!@U� C3N�=WY6X9<�=6X�:9 U *�4c6YH:E2#�,<9CB:WYU<H=E2*-,<.ba:.b;=9CB:D���3NEG4cEbJ:?

0

1e+007

2e+007

3e+007

4e+007

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0

100

200

300

400

500

600

700

nCal

l

sec.

nEntries

Naive0 (sec)Naive0 (nCalls)

Naive1 (sec)

Naive1 (nCalls)Greedy0 (sec)

Greedy0 (nCalls)

Greedy1 (sec)Greedy1 (nCalls)

� ��������������� ��35,<.b354b6IEG[F,<9 B=.cU/[$4b6IEG[ U *-_/3 � �=6X�:9 U *�4c6YHO,<9CB:WYU<H=ER*-,/. ��3NEG4cEbJ:? ��;=.c_/3N.b�:3 *-,<.��b)M.c3]#3 H���� EG3 T�#��C,/9��c)M.b3N3NH���� -���RU/WXWIE #�� 35.�EbU� C3N�@*�U WIH@3N�=3/? ! [`U WY35.c6Y�=9<EG*-,/. �=,/WIH@354 *-,/.4c6YH=35�QBd3N.([`U WIH 3N.�=35.(EcU`4 4c6XW

1, 84 · 10−5EG3N[ ;=�:H@3N. Bd3N. [ U/WYH ?

� ��� ���������

0

2e+007

4e+007

6e+007

8e+007

1e+008

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

nCal

l

nEntries

Naive0 Naive1 Greedy0 Greedy1

�U # �(!@J � 0

1e+007

2e+007

3e+007

4e+007

5e+007

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000

nCal

l

nEntries

Naive0 Naive1 Greedy0 Greedy1

�a # �(!��

0

2e+009

4e+009

6e+009

8e+009

1e+010

1.2e+010

1.4e+010

1.6e+010

1.8e+010

2e+010

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000

nCal

l

nEntries

Naive0 Naive1 Greedy0 Greedy1

�T # �(! % 0

5e+006

1e+007

1.5e+007

2e+007

2.5e+007

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000

nCal

l

nEntries

Naive0 Naive1 Greedy0 Greedy1

H # �(!��

0

5e+006

1e+007

1.5e+007

2e+007

2.5e+007

3e+007

3.5e+007

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

nCal

l

nEntries

Naive0 Naive1 Greedy0 Greedy1

-3 # ��3NEG4cEbJ 0

1e+008

2e+008

3e+008

4e+008

5e+008

6e+008

7e+008

0 200000 400000 600000 800000 1e+006 1.2e+006 1.4e+006 1.6e+006

nCal

l

nEntries

Naive0 Naive1 Greedy0 Greedy1

*�# � ,/�=6X4b,<.b6Y�=9<J� ������������� �

(nEntries, nCalls)# 9<.cU *-35. ?@)M.SU`*-3N.b�:3 6XWYWY;:E24c.b3N.b3N. U �$4SU WYWX354 U`*".c35[ ;=.SEG6Y_/3K[`U WIH Eb,�

*-;:�=[$4b6Y,/� U * U �$4SU WYWX354 U * U � _/3N�:H 4c3 T5U<T��=356Y�:H@9$U �=9<3/? !@U 35� �dZ\�=9/3N� 35.C_ 6YEG4C*-,/._<,/.c3NE 7:.c3QTNU/T��=6Y�=9$E24c.cU 4b359<6X3N. ,<9 3N.Ca�35.c359<�=3]4 4c35,/.c3]4c6YEb[ ;:H *-.cU ;:H@4b. �$[ =? � # B:DEb6IH@3��NL �<?

� � � ���

�;8��)#��/8��$#���#�#/���/#r-.:{�r� &/�.:��)3��t��8��¤3����$� -*=��*3 � ���.-.&��)�/8�1�=J-*&�#�-.�)('�)3��2:�3��$-.3�#���&/��G��3��$�^�)3��9:���3��$�`����� �.&��*1D#h:�#/�)3��4�)��1D�)�/�$��#/C��*�$� K¡���j��-{��#r#�-4�E�^C�&/�$#��$3E���)3���-.3��`-*=��8��r���{�)#����)3��+� ���.-.&��)�/8�12#�6*( �*&/���*���)�������)12�)39� ���)-.3�6c��89����&��$C�&��$#/��3E��#A��8��r#/-*��:��/��-.3I=J-.&�*32:�3��$-*3�#��/&��*�)3��$�2��3��9:��$3����j�����*�.&/�*1 :�#���3��`�`#�-.��:��/��-.3I�.&/�*C�8D�s�*�)�����4�*34m5GT~ L�� K�;8��B� ���.-.&��)�/8�1 #/-*�)(.��#���8��r1D-{������#F�����*�����)�2�E�4�����)12�)39� ���)3��k( �*&/���*���)�$#F��3��`#���&�-.3���$�)��1D��39������-*3 -.&/���$&$6U��:��`#/: !¡��&/#0=J&�-.1 ���)12�D�*3���#/C9�*���4&����5:���&��$1D�$3E��#¤��89���+�.&�-cg���{C"-.3���35�/���*�)�)�2��3��Tg,-D�/��1D�$#A��8��¤#������¤- =n�/8���:�3��$-*3�#��/&��*�)3��$�O��3���:��$3����������*�*&��*1OK

�f�x��8���8��$#/����-.12C�:��u� �/��-.3��*�q�u89�*���)�$3��*�$#;��3�1D��3��4g����)35(*�$#?�����.� ���B��� !¡��&/��35�;�*C{GC�&�-E�*�u8���#h�/-[gA�*&���#;-[(.��&/�$-*12�)3��+��8���#/�B�u89� ������3��.��#$6{gh�x��8���12C�8��*#/�)#A-.3�#/-*�)('��3��`��8��C"-.#/#������)�D1D�$1D-.&?��C�&/-*������1 ��89� �¤��8��4#/C��*�$�2�$-.1DC���� �{�)�T����-.3�#��/�)�/:�����#$Kn~r:�&/�)3��w��G8��)#r�*3��*�)�'#/�)#��/8��0C�&/-.#j�*3�� ��-.3�#j-*=���8��`��� !¡��&/��35�k�*C�C�&�-E�*�u8���#k��#h�)��3�% �$�!gh�x��8O��8��C"-.#/#������)���)�T�!-*=;��12C���-[�'��3�����8��$1 =J-.&�#/-*�)('��3��O:�3���-.3�#?��&�� ��3�������3 �9:��$3��$�4�����*�.&/�*1D#��D�����$3E�/�)�`:�#/�)3��k-.3��x�0�)��1D�)�/�$��#/C9� �$�*K �;8��h�*39�*�x�'#/��#U�'���$�)��#¢��-.3����x���)-.3���3����/-B�o�F��8��1D-.#��,��3E����&/��#����)3��`�/�$�u8�3����5:��j=J-*&,:�#��*#��x�F��#F�s�*C9� ������-*=<C�&�-[({�)����3��`� ��� ���A#�-.��:{����-*3�#��3w�)��1D�)�����4#�C9�*�$� K�;8���&/��=J-.&/�;�k3���g �*���.-*&/�)�/8�1e�$�*���)�$�Im5GT~ L�� Q�-.3����)���)-.3��)3��j�)#���3E�/&/-'��:��$����K �;8���#3���gh�)���)35�/&/-'��:����$�z�*���*-.&/�x��8�1 :��/���)���$��#k�$-*3����)�/��-.3���3���6o�*3���&��$�$:�&/#/�x(.���)���)3�#����*3E�����cG����#B(*� &/��� ������#k��3��*3�m5GT~ L�� ��-w�$��&��u� ��3�#���� ����#¤�)3�-.&/����&k��-w&/����:����I�/8��IC�&/-*������1� �j89�*3��¡6o� 3�� �)���)#j� #r#/:��u8��2���x('�����`�*3��!�$-.3�5:���&k�*�)�.-.&��)��8�1!K��,�O��-.��3��2#�-�69��8���*�)�.-.&/�x��8�1 14�s�I#�-.�)(*�r:�3���-.3�#?��&�� ��3�������3���:��$3����r�����*�.&/�*12#Y�)34#�C9�*�$����89���A��#H�)��3��$�*&��3S��8���35:�1+�"�$&t- =j3�-{����#+��3 �/8���:�3���-.3�#?��&�� ��3�������3��9:��$3����������*�*&��*1D#$K �;8���#+�*C{GC�&�-E�*�u8�6�8�-cg,��(*�$&�6U�*�)(.��#B&/�)#/�0�/-!��35:�10�o��&B-*=F&/�$��:�3��9�*3E�¤&/���$:�&�#/�x(.�I�s�*�)��#�gh�)��8���3��8����*���.-*&/�)�/8�1O6*��89���;��3��/:�&/3�C�&�-.1DC���#;� 3���3���&/�s� #/�k�)3���8��k��-.3�#�:�12C{����-*3�-*=<���)12� K

�;85:�#$6q&��$��:�����3��I��8��¤:�#/��-*=n#/C9�*���0���;��8������{C"�$3�#��0-*=U���)12� KL ����-[gh�)3�� ��8��O�*�)�.-.&��)��8�17�/-S�)3��$&��s�*#��O�x��#I#/C��*�$�O�$-.3�#/:�1DC����)-.3 �*3�� �$&��s� �/�^��s� �u8��*6��/8���&/�$��:�3��9�*3E���s� ����#�14�s���"�B�$�)��1D��39�����$�4�5��#��s('��3��I��3E�/�$&/1D�$����� �/�r&/��#/:��x��#=J-.&t��� ����&D&��$:�#��*KF�9-.&+��8���#I&/�$�*#/-.3���8��O�/8��$#���#I�s�*&�&/�)�$#I-.3���-z��3E(.��#����)�E� �/�O8�-cg ��-:��/����� �$���*�����)���)-.39�*�9#�C9�*���k��D�$�)�$3E���x�D��32�/8��B�*�)�.-.&��)��8�1£:�#���3��t�`�s�*�u8�� K L #A�0&��$#/:��)�=J-.:�&¢��� !o�$&��$3E�Y#��/&�� �/�$�.�)�$#¢=J-*&��s�*�u8���3����*&��A��3E�/&/-'��:��$����� �Tg,-�39�*�x(.�;�*3��+�Tg�-��.&��$�$�{�.K�f�)�/8S�/8�����3E�/&/-'��:����/��-.3z-*=h�$�*�u8��*6U��8��4C�&/��#/�$3E�/�$� �*���*-.&/�x��8�1 -*���u�*�)3�#`�^#/1D-{- ��8

� ��� ���������

��&/�*���}GT-"!O�"���Tg,�$�$3w#�C9�*�$�r�*3��4�/��1D���*3����x�,��-.3�#?���)�/:�����#$6��*#,#�:��u8�69� 3��*3E�'#/C9� �$�B�*� G�.-.&��)�/8�1!K��9:�&?��8���&/1D-.&/� 6.�k35:�1+�"�$&�- =o-*C����)12� �s� �/��-.3�#<g,�$&��j� C�C����)�$�0�/-k��8��;m5G�~ L��#��/&/:�����:�&��`�)3w-.&/����&A��-I&/����:����`�$�*�u8���3��2&����5:���&��$1D�$3E��#�KQA�*�u8���3��^�*���Y&��$#/:��)��#¤�'���$�)��#¤��� !o�$&��$3E�+&��$#/:��)��#�=J-.&���8��2�$-.1DC��)���{�)�/���$#B=J-.&¤#/C��*�$��*3������)12� �¡��8��2#�C9�*�$�D�$-*12C��)���{�)�T�^-*=��/8��2�*���.-*&/�)�/8�1 �.&/-[gh#����{C"-.3��$3E�/���*�)�)�.6ogh8���G&/�$�*#r�/8��+���)12�¤�$-.1DC��)���{�)�T�O-*=H��8��t�*���*-.&/�x��8�1 ��-.12C��*&/��� ��-4�/89� �B-*=Y�/8��+( �*&/���*���)��$�)��1D��39������-*34�*�)�.-.&��)��8�1!6'�.&/-[gh#;gh�)�/8O�*3O�*�����x����-*39�*�¡� �{Co-.3��$3E�����*��=>�*���/-.&$K�T3l�*�����)���)-.3���-��/8���&/�$#�:��)�/#w-*=¤�$-.1DC���� �{�)�T�.6A��=J-*&/1+:�����=J-.&��$�*����:���� �/��3��S��8��35:�1+�"�$&`-*=;�s� ����#�6<Co��&�=J-.&�12���Sgh8��)���I���{���$:��/��3��^�/8���� ���.-.&��)�/8�1!6"gA� #+��3E��&�-{��:��$����K

�;8�-.:��.8�6A�)3�#/C��x����-*=��"�$�)3����*���$:�&/� ��� �/- ��8�� ���$�.&��$��-*=±1

�s�*�)��#$6F:�#���3����x�4��-�$#?���)14� �/�0��8��D� �{�$�$:{����-*3z�/��1D�+-*=F��8��I�*�)�.-.&��)��8�1!6q�$1DC��)&/���$�*�n�/�$#?�`&��$#�:��)�/#k�{�)�$�)���$����$-.3�#/�����$&�� �����w�$-'��D�����$3E�D-*=�( �*&/��� ���)-.3�K �;8���#tg��*#2-*���u�*�)3��$��gh8��)������-.12C��*&/�)3����8����$#��/��12� ����������1D�2=J-*&t�*���F��8��w:�3��$-.3�#?��&/�*��3�������3��9:��$3����O�����*�.&/�*1D#`��8�� �tg���&/���3��$��:����$�w��3�-*:�&A����#���#�K"_j#/�)3��+��8���=J-*&/1+:����`��-I��#����)14�����k��8��B&/:�3�3���3��t���)12�r-*=���8���*�)�.-.&/�x��8�1 =J-.&H��#/�)3��.����mEG�~ L�� 658�-[g,��(*�$&$6'��3������$� ����#H�/89� �Y�/8��j��#��/��12� ���)-.3t14�s�t�"��*���$:�&/� ���r�/-+��8��r���$�.&��$�B-*=U�0=>� ����-*&�-*=�C�&�-.C"-.&��/��-.39� ���)�T�0��89� ��(*� &/����#,=J&�-.1 m5G�~ L����-2m5GT~ L�� �*#;g��������*#;�"���Tg,�$��3^��8������ !¡��&/��35���$�*�u8���3��D#?��&/� �����.����#$KPU�$&�=J-*&/12�*3��$�t- =F�/8��IC�&/-*Co-.#��$�z�*�)�.-.&/�x��8�1 g��*#k����#��/�$�z�$1DC���&����s� ���)�w:�#/��3�����8����� !¡��&/�$3E�n�s�*�u8���3���#��/&�� �/�$�.�)�$#$K �;8��F&/��#/:��x��#���89���U=J-*����-[g,�$���$-*3��9&/1D�$�¤��89���n�x�U��3������$�g��*#jC"-.#�#/�������k��-D-.�����*��3��/8��0��=J-.&/��12��35�/��-.3��$�w#/1D-{- ��8����)12���*3��!#�C9�*�$����&/�*���}GT-"!nK�9:�&��/8��$&�12-*&/����8��+&��$#�:��)�/#k�*�)#/-�#�8�-[g������/89� �$6o:�#���3��4�4�.&��$�$�{� �*C�C�&/-E� �u8 ��-[gA� &/��#�s� �u8���3���6E�)�Yg��*#�C"-.#/#������)�A��-¤-.�����*��3D�*3D���{�$��:����)-.32�/��1D�l)�� �c���r� �`��8��h=>� #�����#��F���)12� 6�*#Y�)-.3����*#Y��8���#�C9�*������-.3�#�:�12C{����-*3+gA�*#F#/: �2������35�/�)�t����-.#��A��-B��8�� �H:�#/���D�/-�-.���u� ��3��8���=>� #�����#������{���$:��/��-.3w���)12�rgh�x��8w��8��`m5GT~ L�� Q�-.3����x���)-.3���3��I�*���.-*&/�)�/8�1OKL �����)���)-.39�*�)�)�*6 ��8��k�*�)�.-.&/�x��8�1 gA�*#F����#������w�*�E�*�)3�#��H�/8��r� ���)#��/��3��¤(*� &/��� �����;������1D�xG39� �/��-.3!�*�)�.-.&/�x��8�1�gh8����u8O�'���$�)���$�O��89���Bm5GT~ L�� Q�-.3����)�/��-.3��)3���6{:�#/�)3��2�/8��0�.&��$������s� �u8���3���#��/&�� �/�$�.�)�$#�6���-.3�#�:�12���0�)�$#/#�#�C9�*�$�F��89� 3¤( �*&����*���)�Y�$�)��1D��39� �/��-.3 �B��(.��30gh8��$3�)�jgA� #BCo-.#�#/�)�����¤��-�:�#��I�*#k1+:��u8z#�C9�*���I�*#k3����$�������/-�-.�����*��3^�/8��0=>�*#?����#������{���$:{G���)-.3S�/��1D�$#�K��k3��D����#��+��(.��3�#/8�-[g,�$� �*3 &��$��:������)-.3��)3�#/C��*�$����-.3�#�:�12C{����-*3S=J&/-*124.354 � � ��-

3 � �rK�9:�&?��8���&/1D-.&/� 6�mEG�~ L�� Q�-.3����x����-*3���3��¤C�&�-c(*�$���/-089�s(.�r#/��-[g,�$&,���{�$��:����)-.34���)12��#��8��*3`( �*&����*���)�Y�$�)��1D��39� �/��-.3¡K �;8��)#ng��*#���-r�"�F���{Co�����/�$��6 �$-.3�#�������&/�)3��j�/8��F�/��1D�H�$-.1tGC��)���{�)�T�w-*=Hm5G�~ L�� Q�-.3����x���)-.3���3���K L #r�2#�C���3{G�-"!n6���8��¤���$#?��#��{�)�$�)���$�^�23�-*�/�����s�*���)���1DC�&�-c(*�$1D�$3E�¤��3�( �*&/���*���)�+�$�)��1D��39� �/��-.3wgh8���3��)�Bg��*#¤���{�$��:������ :�#���3��O-.C��/��1D���$���m5GT~ L�� #$K�r(.��&��*�)� 6*�/8���#H&��$C"-.&��F��-'�$:�1D�$3E�/#F�/8��j����(.����-.C�12��35�,-*=��*34� 35�'#�C9�*�$�r�*���*-.&/�x��8�1=J-.&¤#/-.�x('��3��!:�3��$-*3�#��/&��*�)3��$� �)3��9:���3��$�4�����*�*&��*1D#$K L #+#/:��u8¡6¢�)�`C�&�-c('�)���$#0�!('���*���)�#/-*��:��/��-.3O=J-.&r#�-.�)('��3��2��8��$#/�t�����*�.&/�*1D#j�)3^���)12�x�����!#�C9�*�$� 6o�/8':�#k=J:�� �9�)���)3��t��8��+3��$�$�=J-.&;#�:��u8 �*3O�*�)�.-.&��)��8�1!K