รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา...

ฝ

รายวชาคณตศาสตรพนฐาน รหสวชา ค 23102

ชนมธยมศกษาปท 3

4 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4

4 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว ชนมธยมศกษาปท 3 เลมน จดท าขนตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร เพอเปนสอการจดกจกรรมการสอนใหผเรยนไดศกษา ท าความเขาใจ ฝกฝนจนเกดความคดทถกตอง และเกดทกษะในการคดค านวณ

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว มเนอหาสาระ ทมงใหผเรยน มความรความสามารถ ตามมาตรฐานทก าหนดไว ในหลกสตรประกอบดวย ค าชแจงเกยวกบแบบฝกทกษะ ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะส าหรบคร ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะส าหรบนกเรยน มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด จดประสงคการเรยนร แบบทดสอบกอนเรยนเนอหา แบบฝกทกษะ แบบทดสอบหลงเรยน โดยเนอหาแตละตอนมตวอยางประกอบอยางชดเจน นกเรยนสามารถ ตอบค าถามประจ าแบบฝกทกษะ และตรวจค าตอบทถกตอง ไดดวยตวเอง เพอเปนการทดสอบความรความเขาใจ

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว ชนมธยมศกษาปท 3 เลมน ยงมประโยชนมากส าหรบครผสอนในระดบมธยมศกษาปท 3 ซงครมภารกจหรองานอน ๆ ทไดรบมอบหมายมากมายในการจดการเรยนการสอนปกต หรออาจใชแบบฝกทกษะใชสอนซอมเสรมกบนกเรยนทไมผานจดประสงคการเรยนรไดอกดวย และยงสงผลใหผลสมฤทธทางการเรยนสงขน

ผจดท าขอขอบคณ ผบรหาร คณะครทปรกษา และคณะครโรงเรยนบานแทนวทยา ทใหความชวยเหลอ สงเสรม และสนบสนนการจดท าแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว ส าเรจลลวงไป ดวยด จนสามารถน าไปใชประกอบการจดกจกรรมการเรยนการสอน และเปนแนวทางในการพฒนากจกรรมการเรยนการสอนใหแกครผฝกสอนและเปนประโยชนแกผทตองการศกษา ขนพล ดหามแห

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว ชดท 3 ค าตอบและกราฟแสดงค าตอบของอสมการ หนา ก

เรอง หนา ค าน า ก สารบญ ข ค าชแจงเกยวกบการใชแบบฝกทกษะ 1 ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะส าหรบคร 2 ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะส าหรบนกเรยน 3 มาตรฐานการเรยนร 4 ตวชวด 4 จดประสงคการเรยนร 5 แบบทดสอบกอนเรยน 6 ใบความรท 3.1 10 แบบฝกทกษะท 3.1 11 ใบความรท 3.2 15 แบบฝกทกษะท 3.2 17 แบบฝกทกษะท 3.3 19 แบบทดสอบหลงเรยน 21 บรรณานกรม 25 ภาคผนวก 26 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน 27 เฉลยแบบฝกทกษะท 3.1 28 เฉลยแบบฝกทกษะท 3.2 32 เฉลยแบบฝกทกษะท 3.3 34 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน 36 แบบบนทกผลสมฤทธทางการเรยน 37

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว ชดท 3 ค าตอบและกราฟแสดงค าตอบของอสมการ หนา ข

1. แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 มจ านวน 9 ชด ดงน

ชดท 1 อสมการเชงเสนตวแปรเดยว ชดท 2 ประโยคภาษาและประโยคสญลกษณ ชดท 3 ค าตอบและกราฟแสดงค าตอบของอสมการเชงเสนตวแปรเดยว ชดท 4 สมบตทใชในการแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว ชดท 5 การแกอสมการ โดยใชสมบตการบวกของการไมเทากน ชดท 6 การแกอสมการ โดยใชสมบตการคณของการไมเทากน ชดท 7 การแกอสมการทมเครองหมาย ≠ ชดท 8 การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว ชดท 9 การแกโจทยปญหาเกยวกบอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 2. แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว จดท าขนเพอใชเปนสอการจด

กจกรรมการเรยนการสอน ใหผเรยนไดศกษาท าความเขาใจ ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 3. แบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมนเปนชดท 3 ค าตอบและกราฟแสดงค าตอบของอสมการเชงเสนตวแปรเดยว มสวนประกอบดงน

3.1 ค าชแจงเกยวกบแบบฝกทกษะคณตศาสตร 3.2 ค าแนะน าในการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรส าหรบคร 3.3 ค าแนะน าในการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรส าหรบนกเรยน 3.4 ขนตอนการเรยนโดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร 3.5 มาตรฐานการเรยนร ตวชวด สาระการเรยนร และจดประสงคการเรยนร 3.6 แบบทดสอบกอนเรยน 3.7 เนอหาความร 3.8 แบบฝกทกษะคณตศาสตร 3.9 แบบทดสอบหลงเรยน 3.10 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน 3.11 เฉลยแบบฝกทกษะคณตศาสตร 3.12 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

4. แบบฝกทกษะคณตศาสตรชดท 3 ค าตอบและกราฟแสดงค าตอบของอสมการเชงเสนตวแปรเดยว ใชเวลาเรยน 2 ชวโมง

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว ชดท 3 ค าตอบและกราฟแสดงค าตอบของอสมการ หนา 1

กdjvolvo 1. ศกษาเนอหาสาระ พรอมทงท าความเขาใจลวงหนาอยางละเอยดรอบคอบ

2. เตรยมแบบฝกทกษะคณตศาสตรใหครบถวนและเพยงพอกบจ านวนนกเรยน 3. ศกษาแผนการจดการเรยนรอยางละเอยด 4. ครเตรยมเครองมอวดผลและประเมนผล เพอใหทราบความกาวหนาของนกเรยน 5. ชแจงขนตอนการเรยนการสอนและประโยชนทไดรบโดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรอยางชดเจน 6. ชแจงบทบาทของนกเรยนในการเรยนโดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรใหเขาใจ 7. ใหนกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยน กอนศกษาเนอหาความร และท าแบบฝกทกษะ

8. แจง มาตรฐานการเรยนร ตวชวด และจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนทราบ

1. คอยชแจง ใหค าปรกษา อธบายและใหขอเสนอแนะเกยวกบบทบาท ขนตอนและเนอหาทเพมเตมแกนกเรยนอยางใกลชด 2. จดการเรยนการสอนตามขนตอนในแผนการจดการเรยนร 3. เวลาในการจดกจกรรมการเรยนการสอนโดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรของนกเรยนแตละคน อาจไมเทากน ครควรยดหยนตามความเหมาะสมและสถานการณ

เกบขอมลผลงานของนกเรยนเพอสงเกตพฒนาการและความกาวหนา จาก 1. นกเรยนท าแบบฝกทกษะ 2. ตรวจแบบฝกทกษะ 3. ใหนกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยน 4. ตรวจแบบทดสอบหลงเรยน 5. ตรวจผลงานนกเรยน 6. ประเมนผล


แบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมน เปนแบบฝกทกษะคณตศาสตร ทใชประกอบการจดกจกรรมการเรยนการสอนวชาคณตศาสตร เรองอสมการเชงเสนตวแปรเดยว ชนมธยมศกษาปท 3 โดยปฏบตดงน

1. อานค าแนะน าในการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรใหเขาใจกอนลงมอท างานหรอท าการศกษาทกครง

2. นกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยนในเลมโดยเขยนค าตอบลงในกระดาษค าตอบ 3. นกเรยนศกษามาตรฐานการเรยนร ตวชวด และจดประสงคการเรยนรของแบบฝกทกษะ

คณตศาสตรใหเขาใจ 4. นกเรยนศกษาและท าตามขนตอนการเรยนโดยใชแบบฝกทกษะ 5. ใหนกเรยนทกคนรวมมอกนประกอบกจกรรมกลม และพยายามท าแบบฝกทกษะ ตอบ

ค าถาม อภปรายกบเพอน ๆ ภายในกลมเกยวกบเนอหาทเรยนอยางเตมความสามารถ และครบทกขอ 6. เมอนกเรยนมขอสงสยใหถามคร 7. นกเรยนสามารถตรวจสอบค าตอบไดทนท จากเฉลยตอทายแบบฝกทกษะคณตศาสตร 8. นกเรยนควรมวนยในการท าแบบฝกทกษะคณตศาสตร โดยการไมเปดดเฉลยกอน 9. เมอนกเรยนท าแบบฝกทกษะคณตศาสตรครบทกเรอง ใหนกเรยนท าแบบทดสอบหลง

เรยนในเลมโดยเขยนค าตอบลงในกระดาษค าตอบ 10. ใหนกเรยนบนทกคะแนนในแบบบนทกคะแนนใหเรยบรอย พรอมแจงคะแนนให

ครผสอนทราบทกครง


สาระท 4 พชคณต

มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร (mathematical model) อนๆ แทนสถานการณตางๆ ตลอดจน แปลความหมาย และนาไปใชแกปญหา

ตวชวด ค 4.2 ม.3/1 ใชความรเกยวกบอสมการเชงเสนตวแปรเดยวในการแกปญหา พรอมทง

ตระหนกถง ความสมเหตสมผลของค าตอบ

สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการน าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตร และเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ค 6.1 ม.1-3/1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ตวชวด ค 6.1 ม.1-3/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการ

แกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม ตวชวด ค 6.1 ม.1-3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย

และการน าเสนอ ไดอยางถกตอง และชดเจน ตวชวด ค 6.1 ม.1-3/5 เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตร และน าความร หลกการ

กระบวนการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ ตวชวด ค 6.1 ม.1-3/5 มความคดรเรมสรางสรรค


ดานความร

1. หาค าตอบของอสมการทก าหนดใหได 2. เขยนกราฟแสดงค าตอบของอสมการทก าหนดใหได

ดานทกษะกระบวนการ

1. ความสามารถในการแกปญหา

2. ความสามารถในการสอความหมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ 3. ความสามารถในการเชอมโยงความรตางๆ ในคณตศาสตร

ดานคณลกษณะอนพงประสงค

1. มความรบผดชอบ

2. มระเบยบวนย 3. มความซอสตย 4. ท างานเปนระบบ รอบคอบ


ค าชแจง แบบทดสอบมทงหมด 10 ขอ คะแนนเตม 10 คะแนน ใชเวลาสอบ 10 นาท ค าสง ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสด แลวท าเครองหมาย × ลงในกระดาษค าตอบ 1. จ านวนในขอใดเปนค าตอบของอสมการ 53 y ก. 2 ข. 1 ค. 0 ง. 3 2. จ านวนในขอใดเปนค าตอบของอสมการ 93x ก. 6 ข. 6 ค. 3 ง. 3 3. กราฟทก าหนดใหเปนค าตอบของอสมการในขอใด

ก. 2x ข. 2x ค. 2x ง. 2x 4. กราฟทก าหนดใหเปนค าตอบของอสมการในขอใด


ก. 4x ข. 4x ค. 4x ง. 4x

0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

0 2 4 6 8 10 12 14 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14


6. กราฟทก าหนดใหเปนค าตอบของอสมการในขอใด

ก. 212 x ข. 212 x ค. 212 x ง. 212 x 7. กราฟทก าหนดใหเปนค าตอบของอสมการในขอใด

ก. จ านวนทกจ านวนทมากกวา -15 แตไมถง 20 ข. จ านวนทกจ านวนทมากกวา -15 แตไมเกน 20 ค. จ านวนทกจ านวนทมากกวา -15 แตไมนอยกวา 20 ง. จ านวนทกจ านวนทมากกวา -15 แตไมมากกวา 20

8. กราฟค าตอบของอสมการ 3x ตรงกบขอใด ก.

ข.

ค.

ง.

0 2 4 6 8 10 12 14 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14

0 5 10 15 20 25 30 35 -5 -10 -15 -20 -25 -30 -35

0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7



ข.

ค.

ง.

10. กราฟค าตอบของอสมการ 1020 x ตรงกบขอใด ก.

ข. ค.

ง.

0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

0 5 10 15 20 25 30 35 -5 -10 -15 -20 -25 -30 -35

0 5 10 15 20 25 30 35 -5 -10 -15 -20 -25 -30 -35

0 5 10 15 20 25 30 35 -5 -10 -15 -20 -25 -30 -35

0 5 10 15 20 25 30 35 -5 -10 -15 -20 -25 -30 -35


กระดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน

ชอ........................................................................................... ชน.................. เลขท...............

ขอ ก ข ค ง 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

คะแนนเตม 10 คะแนนทได

ลงชอ.......................................................ผตรวจ


อสมการทมตวแปรอาจเปนจรงหรอไมเปนจรงขนอยกบคาของตวแปร เชน อสมการ 52 x เปน

จรง เมอแทน x ดวย 5 หรอ แทน x ดวย 6 และไมเปนจรงเมอแทน x ดวย 9 เรยกจ านวนทแทน x ในอสมการ 52 x แลวท าให 52 x เปนจรงวา ค าตอบของอสมการ 52 x

ค าตอบของอสมการเชงเสนตวแปรเดยว คอ จ านวนทแทนตวแปรในอสมการ แลวท าใหอสมการเปนจรง

ตวอยางท 1 จงตรวจสอบวา จ านวนทอยใน [ ] เปนค าตอบของอสมการหรอไม 1. ]17[12102 y วธท า จากโจทย 12102 y แทน y ดวย 17 จะได 1210)17(2 121034 ท าให 1214 ซงเปนจรง ดงนน 17 เปนค าตอบของอสมการ 2. ]3[754 x วธท า จากโจทย 754 x แทน x ดวย 3 จะได 75)3(4 7512 ท าให 77 ซงไมเปนจรง ดงนน 3 ไมเปนค าตอบของอสมการ


ค าชแจง ใหนกเรยนตรวจสอบวา จ านวนทอยใน [ ] เปนค าตอบของอสมการหรอไม 1. ]0[1212 x จากโจทย 1212 x แทน x ดวย…………………………….………… จะได……………………………………..…………... …………………………………….……………. ท าให…………………..ซง………………..……….. ดงนน……………………………………….……….. 2. ]13[102 x จากโจทย 102 x แทน x ดวย…………………………….………… จะได……………………………………..…………... …………………………………….……………. ท าให…………………..ซง………………..……….. ดงนน……………………………………….……….. 3. ]11[28 x จากโจทย 28 x แทน x ดวย…………………………….………… จะได……………………………………..…………... …………………………………….……………. ท าให…………………..ซง………………..……….. ดงนน……………………………………….………..


4. ]1[132 x

จากโจทย 132 x แทน x ดวย…………………………….………… จะได……………………………………..…………... …………………………………….……………. ท าให…………………..ซง………………..……….. ดงนน……………………………………….………..

5. ]1[532 xx

จากโจทย 532 xx แทน x ดวย…………………………….………… จะได……………………………………..…………... …………………………………….……………. ท าให…………………..ซง………………..……….. ดงนน……………………………………….……….. 6. ]5[6)1(2 x จากโจทย 6)1(2 x แทน x ดวย…………………………….………… จะได……………………………………..…………... …………………………………….……………. ท าให…………………..ซง………………..……….. ดงนน……………………………………….………..


7. ]54[1056

x

จากโจทย 1056

x

แทน x ดวย…………………………….………… จะได……………………………………..…………... …………………………………….……………. ท าให…………………..ซง………………..……….. ดงนน……………………………………….………..

8. ]3[18154 x

จากโจทย 18154 x แทน x ดวย…………………………….………… จะได……………………………………..…………... …………………………………….……………. ท าให…………………..ซง………………..……….. ดงนน……………………………………….………..

9. ]12[732

xx


xx

แทน x ดวย…………………………….………… จะได……………………………………..…………... …………………………………….……………. ท าให…………………..ซง………………..……….. ดงนน……………………………………….………..


10. ]2[5273 xx

จากโจทย 5273 xx แทน x ดวย…………………………….………… จะได……………………………………..…………... …………………………………….……………. ท าให…………………..ซง………………..……….. ดงนน……………………………………….………..


เนองจากค าตอบของอสมการเชงเสนตวแปรเดยวเปนจ านวน จงสามารถแสดงไดดวยเสนจ านวน ซง

เราเรยกวากราฟแสดงค าตอบของอสมการเชงเสนตวแปรเดยว ซงจะท าใหเหนค าตอบไดชดเจนขน เพราะค าตอบของอสมการสวนใหญจะมมากมายหลายค าตอบ สงทควรร จดโปรง เปนสญลกษณทแสดงวาจ านวน ณ จดนนไมเปนค าตอบของอสมการ จดทบ เปนสญลกษณทแสดงวาจ านวน ณ จดนนเปนค าตอบของอสมการ ตวอยางท 1 1. กราฟแสดงค าตอบของอสมการ 1x กราฟแสดงจ านวนจรงทกจ านวนทมากกวา 1 ซงเปนค าตอบของอสมการ 1x

เนองจาก 1 ไมเปนค าตอบ จะเขยนวงกลมเลกๆ ลอมรอบจดทแทน 1 ไว เพอแสดงวากราฟไมรวมจดทแทน 1

2. กราฟแสดงค าตอบของอสมการ 2x กราฟแสดงจ านวนจรงทกจ านวนทนอยกวาหรอเทากบ -2 ซงเปนค าตอบของ

อสมการ 2x เนองจาก -2 เปนค าตอบ จะเขยนวงกลมทบเลกๆ ทบจดทแทน -2 ไว เพอแสดงวา

กราฟรวมจดทแทน -2

0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7


3. กราฟแสดงค าตอบของอสมการ 1x กราฟแสดงจ านวนจรงทกจ านวนยกเวน -1 ซงเปนค าตอบของอสมการ 1x

เนองจาก -1 ไมเปนค าตอบ จะเขยนวงกลมเลกๆ ลอมรอบจดทแทน -1 ไว เพอแสดงวากราฟไมรวมจดทแทน -1

4. กราฟแสดงค าตอบของอสมการ 35 x กราฟแสดงจ านวนจรงทกจ านวนทมากกวาหรอเทากบ -5 แตนอยกวา 3 ซงเปนค าตอบของอสมการ 35 x

เนองจาก -5 เปนค าตอบ จะเขยนวงกลมทบเลกๆ ทบจดทแทน -5 ไว เพอแสดงวา กราฟรวมจดทแทน -5 และเนองจาก 3 ไมเปนค าตอบ จะเขยนวงกลมเลกๆ ลอมรอบจดทแทน 3 ไว เพอแสดงวากราฟไมรวมจดทแทน 3

0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7


ค าชแจง ใหนกเรยนเขยนกราฟแสดงค าตอบของอสมการทก าหนดใหตอไปน 1. 0x 2. 3x 3. 4x 4. 2x

5. 6x

0 -1 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6

0 -1 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6

0 -1 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6

0 -1 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6

0 -2 2 4 6 8 10 12 -4 -6 -8 -10 -12


6. 8x

7. 10x 8. 53 x 9. 08 x 10. 2015 x

0 -2 2 4 6 8 10 12 -4 -6 -8 -10 -12

12 0 -2 2 4 6 8 10 -4 -6 -8 -10 -12

0 -1 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6

0 -2 2 4 6 8 10 12 -4 -6 -8 -10 -12

30 0 -5 5 10 15 20 25 -10 -15 -20 -25 -30


ค าชแจง กราฟแสดงค าตอบของอสมการในแตละขอตอไปน แสดงจ านวนใด 1. ตอบ.................................................................................................................................................. 2. ตอบ.................................................................................................................................................. 3. ตอบ.................................................................................................................................................. 4. ตอบ.................................................................................................................................................. 5. ตอบ..................................................................................................................................................

0 6 0 -1 1 2 3 4 5 -2 -3 -4 -5 -6

0 -1 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6

0 -1 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6

0 -2 2 4 6 8 10 -4 -6 -8 -10 -12 12

0 -2 2 4 6 8 10 -4 -6 -8 -10 -12 12


6. ตอบ.................................................................................................................................................. 7. ตอบ.................................................................................................................................................. 8. ตอบ.................................................................................................................................................. 9. ตอบ.................................................................................................................................................. 10. ตอบ..................................................................................................................................................

0 -1 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6

0 -5 5 10 15 20 25 -10 -15 -20 -25 -30 30

0 -5 5 10 15 20 25 -10 -15 -20 -25 -30 30

0 -2 2 4 6 8 10 -4 -6 -8 -10 -12 12

0 -5 5 10 15 20 25 -10 -15 -20 -25 -30 30


ค าชแจง แบบทดสอบมทงหมด 10 ขอ คะแนนเตม 10 คะแนน ใชเวลาสอบ 10 นาท ค าสง ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสด แลวท าเครองหมาย × ลงในกระดาษค าตอบ 1. กราฟทก าหนดใหเปนค าตอบของอสมการในขอใด


ก. 2x ข. 2x ค. 2x ง. 2x 3. จ านวนในขอใดเปนค าตอบของอสมการ 93x ก. 6 ข. 6 ค. 3 ง. 3 4. กราฟค าตอบของอสมการ 3x ตรงกบขอใด ก.

ข.

ค.

ง.

0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7



ก. 4x ข. 4x ค. 4x ง. 4x 6. จ านวนในขอใดเปนค าตอบของอสมการ 53 y ก. 2 ข. 1 ค. 0 ง. 3 7. กราฟทก าหนดใหเปนค าตอบของอสมการในขอใด

ก. 212 x ข. 212 x ค. 212 x ง. 212 x 8. กราฟค าตอบของอสมการ 1020 x ตรงกบขอใด ก.

ข. ค.

ง.

0 2 4 6 8 10 12 14 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14

0 2 4 6 8 10 12 14 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14

0 5 10 15 20 25 30 35 -5 -10 -15 -20 -25 -30 -35

0 5 10 15 20 25 30 35 -5 -10 -15 -20 -25 -30 -35

0 5 10 15 20 25 30 35 -5 -10 -15 -20 -25 -30 -35

0 5 10 15 20 25 30 35 -5 -10 -15 -20 -25 -30 -35



ก. จ านวนทกจ านวนทมากกวา -15 แตไมถง 20 ข. จ านวนทกจ านวนทมากกวา -15 แตไมเกน 20 ค. จ านวนทกจ านวนทมากกวา -15 แตไมนอยกวา 20 ง. จ านวนทกจ านวนทมากกวา -15 แตไมมากกวา 20


ข.

ค.

ง.

0 5 10 15 20 25 30 35 -5 -10 -15 -20 -25 -30 -35

0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7


กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลงเรยน

ชอ........................................................................................... ชน.................. เลขท...............

ขอ ก ข ค ง 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

คะแนนเตม 10 คะแนนทได

ลงชอ.......................................................ผตรวจ


กนกวล อษณกรกล และคณะ. หนงสอรายวชาพนฐานคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 3. กรงเทพมหานคร : อกษรเจรญทศน จ ากด, 2554. โชคชย สรหาญอดม. แบบฝกหดคณตศาสตร ม.3 เลม 2 สาระกาเรยนรพนฐาน. กรงเทพมหานคร :

เดอะบคส จ ากด, 2550. ฝายวชาการ พบซ. ยอดคณตศาสตร เรอง อสมการระดบม.ตน 1 – 2 – 3. กรงเทพมหานคร :

เยลโลการพมพ, 2554 พรรณ ศลปวฒนานนท. แบบฝกหดคณตศาสตรพนฐาน 3 เลม 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร.

กรงเทพมหานคร : ฟสกสเซนเตอร จ ากด, 2551. วชาการและมาตรฐานการศกษา. ส านก, ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนร

คณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพมหานคร : ชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย จ ากด, 2551.

สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. สถาบน, หนงสอรายวชาคณตศาสตรพนฐานคณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 3 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพมหานคร : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว, 2557.

อนนต โพธกล และคณะ. แบบฝกทกษะกระบวนการเรยนร คณตศาสตร ม.3 เลม 2 สาระการเรยนร พนฐาน. กรงเทพมหานคร : เดอะบคส จ ากด, 2549.


ขอ 1 ง. ขอ 6 ค. ขอ 2 ข. ขอ 7 ก. ขอ 3 ค. ขอ 8 ก. ขอ 4 ก. ขอ 9 ง. ขอ 5 ข. ขอ 10 ข.


ค าชแจง ใหนกเรยนตรวจสอบวา จ านวนทอยใน [ ] เปนค าตอบของอสมการหรอไม 1. ]0[1212 x จากโจทย 1212 x แทน x ดวย……………0……………….……… จะได……0 + 12 ≥ 12……………………... ………...…12 ≥ 12……………………... ท าให…..…12 ≥ 12……ซง….เปนจรง…… ดงนน…0…เปนค าตอบของอสมการ 2. ]13[102 x จากโจทย 102 x แทน x ดวย……………13…………….………… จะได……13 − 2 < 10………………………... ………...…11 < 10………………………... ท าให…..…11 < 10……ซง….ไมเปนจรง…… ดงนน…13…ไมเปนค าตอบของอสมการ 3. ]11[28 x จากโจทย 28 x แทน x ดวย……………–11 ……………..……… จะได……−11 + 8 > −2……………………... ………...…−3 > −2…………..…………... ท าให…..…−3 > −2……ซง….ไมเปนจรง…. ดงนน…–11…ไมเปนค าตอบของอสมการ


4. ]1[132 x

จากโจทย 132 x แทน x ดวย……………1……………….…… จะได……2(1) + 3 ≥ 1……………..…... ……...…2 + 3 ≥ 1…………………... ท าให…..…5 ≥ 1……ซง….เปนจรง……… ดงนน…1…เปนค าตอบของอสมการ

5. ]1[532 xx

จากโจทย 532 xx แทน x ดวย……………–1 ……………….……… จะได……2(−1) − 3(−1) < −5……….... ……...…−2 + 3 < −5………….……... ท าให…..…1 < −5……ซง….ไมเปนจรง…..… ดงนน…–1…ไมเปนค าตอบของอสมการ 6. ]5[6)1(2 x จากโจทย 6)1(2 x

แทน x ดวย……………5……………….…… จะได……2(5 − 1) > 6…………………… ……...…2(4) > 6……………………... ท าให…..…8 > 6……ซง….เปนจรง…….… ดงนน…5…เปนค าตอบของอสมการ


7. ]54[1056

x


x

แทน x ดวย……………54……………….……… จะได……54

6− 5 ≥ −10…………………..

……...…9 − 5 ≥ −10………………….. ท าให…..…4 ≥ −10……ซง….เปนจรง…… ดงนน…54…เปนค าตอบของอสมการ

8. ]3[18154 x

จากโจทย 18154 x แทน x ดวย……………–3 ……………….…….…

จะได……4(−3) − 15 ≠ −18…………….… …….…−12 − 15 ≠ −18…………..…… ท าให…−27 ≠ −18……ซง….เปนจรง…….… ดงนน…–3 …เปนค าตอบของอสมการ

9. ]12[732

xx


xx

แทน x ดวย……………12……………….… จะได……12

2+

12

3> 7…………………..

……...…6 + 4 > 7………………….. ท าให…..…10 > 7……ซง….เปนจรง…… ดงนน…12…เปนค าตอบของอสมการ


10. ]2[5273 xx

จากโจทย 5273 xx แทน x ดวย……………2 ……………….…….…

จะได……3(2) − 7 ≠ 2(2) − 5…………. ……….…6 − 7 ≠ 4 − 5…………..…… ท าให…−1 ≠ −1……ซง….ไมเปนจรง…….… ดงนน…2 …ไมเปนค าตอบของอสมการ


ค าชแจง ใหนกเรยนเขยนกราฟแสดงค าตอบของอสมการทก าหนดใหตอไปน 1. 0x 2. 3x 3. 4x 4. 2x

5. 6x

0 -1 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6

0 -1 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6

0 -1 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6

0 -1 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6

0 -2 2 4 6 8 10 12 -4 -6 -8 -10 -12


6. 8x

7. 10x 8. 53 x 9. 08 x 10. 2015 x

0 -2 2 4 6 8 10 12 -4 -6 -8 -10 -12

12 0 -2 2 4 6 8 10 -4 -6 -8 -10 -12

0 -1 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6

0 -2 2 4 6 8 10 12 -4 -6 -8 -10 -12

30 0 -5 5 10 15 20 25 -10 -15 -20 -25 -30


ค าชแจง กราฟแสดงค าตอบของอสมการในแตละขอตอไปน แสดงจ านวนใด 1. ตอบ....𝑥 < −2.......................................................................................................................... 2. ตอบ....𝑥 > −1.......................................................................................................................... 3. ตอบ....𝑥 ≥ −3.......................................................................................................................... 4. ตอบ....𝑥 ≠ −4.......................................................................................................................... 5. ตอบ....𝑥 < 4..........................................................................................................................

0 6 0 -1 1 2 3 4 5 -2 -3 -4 -5 -6

0 -1 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6

0 -1 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6

0 -2 2 4 6 8 10 -4 -6 -8 -10 -12 12

0 -2 2 4 6 8 10 -4 -6 -8 -10 -12 12


6. ตอบ....𝑥 ≥ −15.......................................................................................................................... 7. ตอบ....𝑥 ≠ 10.......................................................................................................................... 8. ตอบ....−4 < 𝑥 ≤ 4................................................................................................................... 9. ตอบ....−2 < 𝑥 < 10................................................................................................................... 10. ตอบ....−15 < 𝑥 ≤ 25...................................................................................................................

0 -1 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6

0 -5 5 10 15 20 25 -10 -15 -20 -25 -30 30

0 -5 5 10 15 20 25 -10 -15 -20 -25 -30 30

0 -2 2 4 6 8 10 -4 -6 -8 -10 -12 12

0 -5 5 10 15 20 25 -10 -15 -20 -25 -30 30


ขอ 1 ก. ขอ 6 ง. ขอ 2 ค. ขอ 7 ค. ขอ 3 ข. ขอ 8 ข. ขอ 4 ก. ขอ 9 ก. ขอ 5 ข. ขอ 10 ง.


แบบบนทกผลสมฤทธทางการเรยนจากแบบฝกทกษะ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3

เรองอสมการเชงเสนตวแปรเดยว ชดท 3 ค าตอบและกราฟแสดงค าตอบของอสมการ

ชอ............................................................................................ชน..................................เลขท........................... โรงเรยน.....................................................................อ าเภอ..................................จงหวด................................. ค าชแจง 1. ใหนกเรยนบนทกผลการเรยนจากการท าแบบฝกทกษะ แบบทดสอบกอนเรยนและ

แบบทดสอบหลงเรยน เพอดพฒนาการเรยนรจากการเรยนดวยแบบฝกทกษะ 2. ใหท าเครองหมาย √ ทชองสรปผล เมอนกเรยนผานเกณฑการประเมนหรอไมผานเกณฑ การประเมนจากการท าแบบฝกทกษะ และแบบทดสอบหลงเรยน

ท รายการ คะแนนเตม

คะแนนทได

สรปผล ผาน ไมผาน

1 แบบทดสอบกอนเรยน 10 - 2 แบบฝกทกษะท 3.1 10 8 3 แบบฝกทกษะท 3.2 10 8 4 แบบฝกทกษะท 3.3 10 8 5 แบบทดสอบหลงเรยน 10 8

รวมคะแนน 50 32

เกณฑการประเมน นกเรยนไดคะแนนรวม รอยละ 75 ขนไป

ถอวา “ผานเกณฑ”


รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา...

Documents