สถตนอนพาราเมตรก (Nonparametric statistics)

คำ�ว� นอนพ�ร�เมตรก โวลโฟวท (Wolfowitz ) เปนบคคลแรกทไดนำ�ม�ใชในป ค . ศ . 1942 สถตประเภทนบ�งครงเรยกว� สถตก�รแจกแจงอสระ (Distribution-Free Statistics) นนคอ ในก�รทดสอบจะไมคำ�นงถงลกษณะก�รแจกแจงของประช�กรว�จะมลกษณะเชนไร และเปนสถตทไมไดทดสอบเกยวกบค�พ�ร�มเตอรของประช�กร นอกจ�กนแลวสถตนอนพ�ร�เมตรกยงส�ม�รถใชไดกบขอมลทมก�รวดระดบตำ�สด คอ ระดบม�ตร�น�มบญญต

ความแตกตางในการใชสถตพาราเมตรกกบสถตนอนพาราเมตรก

ก�รใชสถตพ�ร�เมตรกทดสอบสมมตฐ�น โดยทวไปมขอตกลงเบองตนทสำ�คญดงน

1. ก�รแจกแจงของประช�กรเปนแบบปกต2. คว�มแปรปรวนของขอมลแตละประช�กรทศกษ�มค�เท�กน3. ระดบก�รวดของตวแปรเปนระดบอนตรภ�ค (Interval

scale) ขนไปสำ�หรบก�รใชสถตนอนพ�ร�เมตรกทดสอบสมมตฐ�น มลกษณะ

ดงน1. ก�รแจกแจงของประช�กรไมจำ�เปนตองเปนแบบปกต2. ส�ม�รถใชไดกบกรณทตวอย�งมขน�ดเลก3. ระดบก�รวดของตวแปรเปนม�ตร�เรยงอนดบ (Ordinal

scale) หรอม�ตร�แบบชวง (Interval scale) หรอม�ตร� อตร�สวน (Ratio scale) ทส�ม�รถนำ�ม�จดอนดบท (Rank) ได หรอเปนเพยงม�ตร�น�มบญญต (Nominal scale) ทส�ม�รถนบเปนคว�มถได

1

ขอดขอเสยของสถตนอนพาราเมตรก

ขอด1. ส�ม�รถใชไดกบขอมลทมระดบก�รวดตำ� ตงแตม�ตร�น�ม

บญญตทส�ม�รถนบเปนคว�มถได ม�ตร�เรยงอนดบหรอตวเลขใด ๆ ทส�ม�รถนำ�ม�จดอนดบทได

2. ส�ม�รถใชไดผลดกบกลมตวอย�งทมขน�ดเลก โดยใหผลดและมคว�มถกตองม�กกว�เมอเปรยบเทยบกบก�รใชสถตพ�ร�เมตรกในกลมตวอย�งขน�ดเดยวกน

3. สตรต�ง ๆ เรยนรและเข�ใจง�ยไมซบซอนเหมอนสถตพ�ร�เมตรก

4. คำ�นวณไดง�ยไมยงย�กซบซอน ส�ม�รถคำ�นวณไดรวดเรวโดยใชวธก�รท�งคณตศ�สตรอย�งง�ย ๆ เชน ก�รจดลำ�ดบ ก�รนบ ก�รบวก ก�รลบ

5. มเงอนไขก�รใชภ�ยใตขอตกลงเบองตนเพยงไมกขอ และทสำ�คญไมจำ�เปนตองทร�บรปแบบก�รแจกแจงของประช�กร

6. ส�ม�รถประยกตใชไดในหล�ย ๆ กรณทสถตพ�ร�เมตรกไมส�ม�รถใชได เชน เปนขอมลเกยวกบตำ�แหนง ก�รแยกประเภท หรอ ก�รเรยงอนดบ หรอ ตองก�รทดสอบคว�มแตกต�งอน ๆ นอกเหนอจ�กค�เฉลยของกลมตวอย�ง

ขอเสย1. อำ�น�จก�รทดสอบ (Power of test) เมอขอมลไมเปนไป

ต�มขอตกลงเบองตนสำ�หรบสถตพ�ร�เมตรก ก�รใชสถตนอนพ�ร�เมตรกจะใหอำ�น�จก�รทดสอบสงกว� ในท�งกลบกนถ�ขอมลเปนต�มขอ

2

ตกลงของก�รใชสถตพ�ร�เมตรก ก�รใชสถตนอนพ�ร�เมตรกจะใหอำ�น�จก�รทดสอบตำ�กว� ก�รใชสถตพ�ร�เมตรก

2. กลมตวอย�งทใช ห�กกลมตวอย�งมขน�ดใหญ ก�รทดสอบโดยใชสถตนอนพ�ร�เมตรกจะมคว�มยงย�ก ตองใชเวล�ในก�รคำ�นวณม�กขน และประสทธภ�พจะลดลงเมอเทยบกบสถตพ�ร�เมตรก

3. ต�ร�งค�สถต ของสถตนอนพ�ร�เมตรกมจำ�นวนม�ก และมรปแบบทแตกต�งกนหล�ยรปแบบ ทำ�ใหไมสะดวกในก�รเปดต�ร�งเพอห�บรเวณวกฤตในก�รทดสอบสมมตฐ�น

การเปรยบเทยบวธการทดสอบระหวางสถตพาราเมตรกกบสถตนอนพาราเมตรก

ก�รเปรยบเทยบวธก�รทดสอบทงสองแบบ ระหว�งสถตพ�ร�เมตรกกบสถตนอนพ�ร�เมตรก ภ�ยใตขอตกลงเบองตนทแตกต�งกน มร�ยละเอยดดงต�ร�ง

ลกษณะกลม ตวอยาง /

การทดสอบ

การทดสอบแบบพาราเมตรก

(Parametric Test)

การทดสอบแบบนอนพาราเมตรก

(Nonparametric Test)

ก�รทดสอบกรณกลมตวอย�ง

t – test - ก�รทดสอบทวน�ม- ก�รทดสอบไคสแควร- ก�รทดสอบโคโมโกรอฟ-

3

เดยว สไมรนอฟ สำ�หรบตวอย�งกลมเดยว- ก�รทดสอบรน สำ�หรบตวอย�งกลมเดยว

ก�รทดสอบกรณตวอย�งสองกลมทสมพนธกน

t – test Dependent

- ก�รทดสอบแมกนม�ร- ก�รทดสอบเครองหม�ย- ก�รทดสอบอนดบทมเครองหม�ยกำ�กบของวลคอกซน

ก�รทดสอบกรณตวอย�งสองกลมทเปนอสระกน

t – test Independent

- ก�รทดสอบของฟเชอร- ก�รทดสอบไคสแควรสำ�หรบตวอย�งสองกลมทเปนอสระกน- ก�รทดสอบมธยฐ�น- ก�รทดสอบโคโมโกรอฟ-สไมรนอฟ สำ�หรบตวอย�งสองกลม- ก�รทดสอบวลคอกซน-แมนน-วทน- ก�รทดสอบรนของ วอลด วลฟอวทซ

ก�รทดสอบกรณ Repeated - ก�รทดสอบของคอคแรน

4

ตวอย�งม�กกว�สองกลมทสมพนธกน

Oneway ANOVA

คว- ก�รทดสอบของฟรดแมน

ลกษณะกลม ตวอยาง /

การทดสอบ

การทดสอบแบบพาราเมตรก

(Parametric Test)

การทดสอบแบบนอนพาราเมตรก

(Nonparametric Test)

ก�รทดสอบกรณตวอย�งม�กกว�สองกลมทเปนอสระกน

One way ANOVA

- ก�รทดสอบไคสแควรสำ�หรบตวอย�งk กลมทเปนอสระจ�กกน- ก�รทดสอบมธยฐ�น- ก�รทดสอบครสคล-วอลลส

1. การทดสอบกรณกลมตวอยางเดยวก�รทดสอบนอนพ�ร�เมตรกกรณตวอย�งกลมเดยว (the

one sample case) มหล�ยวธ แตละวธมจดประสงคของก�รทดสอบสมมตฐ�นแตกต�งกน ในก�รเลอกวธก�รทดสอบจะตองคำ�นงถงระดบของก�รวดของขอมลและขอตกลงเบองตนของก�รทดสอบ ตลอดจนคำ�ตอบหรอผลก�รทดสอบทจะไดรบว�ส�ม�รถตอบคำ�ถ�มไดตรงต�มคว�มตองก�รหรอไม สำ�หรบสถต

5

นอนพ�ร�เมตรกทใชทดสอบกรณกลมตวอย�งเดยว มดงน1.1 ก�รทดสอบทวน�ม (Binomial Test)1.2 ก�รทดสอบไคสแควร (Chi-Square Test)1.3 ก�รทดสอบโคโมโกรอฟ-สไมรนอฟ (Kolmogorov-

Smirnov Test)1.4 ก�รทดสอบรน (Runs Test)

1.1 การทดสอบทวนาม (Binomial Test) เปนก�รทดสอบเกยวกบสดสวนหรอรอยละของประช�กร

1.1.1 ขอตกลงเบองตน1.1.1.1 ขอมลเปนแบบไมตอเนอง อยในม�ตร�น�ม

บญญต1.1.1.2 มกลมตวอย�งเดยวแตแบงออกเปน 2 ประเภท

2 ร�ยก�ร เชน ช�ย-หญง ได-ตก เหนดวย-ไมเหนดวย โสด-แตงง�น เปนตน

1.1.1.3 ประช�กรเปนแบบทวภ�ค (binary population) ซงสม�ชกแตละสม�ชกของประช�กรตองส�ม�รถจดอยในประเภทใดประเภทเดยวเท�นนตวอยางท 1

ครย�ใจตงสมมตฐ�นไวว� ถ�สอนโดยใชนท�นจะทำ�ใหสดสวนของนกเรยนทสอบไดม�กกว�นกเรยนทสอบตก จงไดทำ�ก�รทดลองสอนนกเรยน ป. 5 จำ�นวน 20 คน ภ�ยหลงสอนเสรจแลววดผล ปร�กกฎว�นกเรยนทสอบไดหรอไดคะแนนผ�นเกณฑมจำ�นวน 15 คน จงทำ�ก�รทดสอบสมมตฐ�นน ท α = .05

6

วธทำา 1. วเคราะหโจทย โจทยขอนเปนก�รแจกแจงทวน�ม ม n = 20 2. ตงสมมตฐาน H0 : ถ�สอนโดยใชนท�นจะทำ�ใหสดสวนของนกเรยนทสอบไดเท�กบ นกเรยนทสอบตก H1 : ถ�สอนโดยใชนท�นจะทำ�ใหสดสวนของนกเรยนทสอบได ม�กกว�นกเรยนทสอบตก 3. สรางรหสตวแปร ให test แทน ผลก�รสอบ โดย ให 1 แทน สอบได ให 0 แทน สอบตก

4. ทดสอบทวนาม (Binomial Test) โดยใชโปรแกรม SPSS มขนตอน ดงน

4.1 เปดโปรแกรม SPSS จะอยทหน�ต�ง Data Editor 4.2 คลกทแถบ Variable View เพอเปดหน�ต�งก�รตงค�ตวแปร 4.3 กรอกขอมลท หน�ต�ง Data Editor ขอมลนกเรยน 20 คน สอบได 15 คน สอบตก 5 คน 4.4 ใชเมน “Analyze” เมนรอง

7

“Nonparametric Test” เมนยอย “Binomial…” จะปร�กฏหน�ต�ง ดงภ�พ

4.5 เลอกตวแปรทตองก�รทดสอบใสชอง “Test Variables List:”

8

4.6 ในชอง “test Proportion:” เปนก�รใสสดสวนของตวแปรทตองก�รทดสอบ ในตวอย�ง 1 นโอก�สทจะสอบไดและสอบตกเท�เทยมกน ดงนนในชอง “test proportion:” จงเปน .50

4.7 คลกปม “OK” ผลลพธจ�กก�รประมวลผล ไดดงน

Category ค�ทใชแทนแตละประเภทของขอมล

Observed Prop.

ค�สดสวนของแตละประเภท

Test Prop. ค�สดสวนทผวจยกำ�หนดเพอก�รทดสอบ

Asymp. Sig. (2-tailed)

ค�คว�มน�จะเปนของตวทดสอบ

5. การตดสนใจ จะปฏเสธสมมตฐ�น H0 ถ�ค� Asymp. Sig. นอยกว�ค� α ทผวจยกำ�หนดจ�กผลก�รประมวล ค� Asymp. Sig. ทได มค�นอยกว�ค� α (0.041 < .05) ก�รตดสนใจ จงปฏเสธสมมตฐ�น H0 และยอมรบสมมตฐ�น H1 สรปผลไดวา ถ�สอนโดยใชนท�นจะทำ�ใหสดสวน

9

ของนกเรยนทสอบไดม�กกว�นกเรยนทสอบตก

1.2 การทดสอบไคสแควร (Chi-Square Test) เปนก�รทดสอบว�คว�มถทเกบรวบรวมไดทแบงเปนพวกเปนกลมนนแตกต�งไปจ�กคว�มถทค�ดหวงไว หรอแตกต�งไปจ�กทฤษฎหรอไม ซงขอมลทไดจ�กก�รเกบรวบรวมอยในม�ตร�วดระดบน�มบญญตเปนอย�งตำ� และขอมลนนถกจดเข�ไวในกลมใดกลมหนง เชน จำ�นวนอ�จ�รยทมวฒสงสดเปนปรญญ�ตร ปรญญ�โทและปรญญ�เอก หรอ จำ�นวนข�ร�ชก�รทกระทำ�ผดวนยระดบต�ง ๆ

1.2.1 ขอตกลงเบองตน1.2.1.1 ระดบของก�รวดอยในม�ตร�น�มบญญต หรอ

ม�ตร�เรยงอนดบ โดยก�รวดเปนจำ�นวนหรอคว�มถออกม�ได1.2.1.2 ไมคำ�นงถงลกษณะก�รแจกแจงประช�กร

ตวอยางท 2 ในก�รทดสอบคว�มรท�งสถตของนกศกษ�ปรญญ�เอก ผ

สอนค�ดว�แบบทดสอบฉบบนแบงคว�มส�ม�รถของนกศกษ�ปรญญ�เอก ออกเปน 3 ระดบ คอ เกง ป�นกล�ง และออน เปนอตร�สวน

5:3:2 จงทดสอบสมมตฐ�นว�ผลก�รทดสอบทไดเปนไปต�มอตร�สวนทผสอนค�ดหวงไวหรอไม

วธทำา 1. ตงสมมตฐาน H0 : ผลก�รทดสอบทไดเปนไปต�มอตร�สวน 5:3:2

H1 : ผลก�รทดสอบทไดไมเปนไปต�มอตร�สวน 5:3:2

10

2. สรางรหสตวแปร ให grad แทน ระดบคว�มส�ม�รถ โดย ให 3 แทน เกง ให 2 แทน ป�นกล�ง ให 1 แทน ออน

3. ทดสอบไคสแควร (Chi-Square Test) โดยใชโปรแกรม SPSS มขนตอน ดงน

3.1 เปดโปรแกรม SPSS จะอยทหน�ต�ง Data Editor 3.2 คลกทแถบ Variable View เพอเปดหน�ต�งก�รตงค�ตวแปร 3.3 กรอกขอมลท หน�ต�ง Data Editor ขอมลนกศกษ�ปรญญ�เอก 40 คน ผลก�รทดสอบแบงคว�มส�ม�รถของนกศกษ�ปรญญ�เอก ออกเปน 3 ระดบ คอ เกง 26 คน ป�นกล�ง 10 คน และออน 4 คน 3.4 ใชเมน “Analyze” เมนรอง “Nonparametric Test” เมนยอย “Chi-Square” จะปร�กฏหน�ต�ง ดงภ�พ

11

3.5 เลอกตวแปร grad คลกทปม เกบไวในบลอก “Test Variables List:”

3.6 ใหคลกในวงกลมหน� “Values” และใสคว�มค�ดหวง พมพ 5 แลวคลกปม “Add” พมพ 3 แลวคลกปม “Add” พมพ 2 แลวคลกปม “Add”

12

3.7 คลกปม “OK” ผลลพธจ�กก�รประมวลผล ไดดงน

Observed N

จำ�นวนหรอคว�มถของขอมลทเกบรวบรวมม�จำ�แนกต�มค�ทเปนไปได

Expected N

จำ�นวนหรอคว�มถทค�ดหวงต�มค�ทเปนไปได

Residual

ผลต�งของคว�มถทง 2 ถ�มค�ม�กแสดงว�

13

ขอมลทเกบม�ไมเปนไปต�มทค�ดหวง

Test StatisticsChi-Square ค�สถต Chi-Square

Asymp. Sig. ค�คว�มน�จะเปนใชในก�รยอมรบสมมตฐ�น

4. การตดสนใจ จะปฏเสธสมมตฐ�น H0 ถ�ค� Asymp. Sig. นอยกว�ค� α ทผวจยกำ�หนดจ�กผลก�รประมวล ค� Asymp. Sig. ทได มค�ม�กกว�ค� α (0.127 >.05) ก�รตดสนใจ จงยอมรบสมมตฐ�น H0 และปฏเสธสมมตฐ�น H1

สรปผลไดวา ผลก�รทดสอบทไดเปนไปต�มอตร�สวน 5:3:2

1.3 การทดสอบโคโมโกรอฟ-สไมรนอฟ (Kolmogorov-Smirnov Test)

ก�รทดสอบโคลโมโกรอฟ-สไมรนอฟ เปนก�รทดสอบเกยวกบกลมตวอย�งว�มก�รแจกแจงทสงเกตไดต�งกบก�รแจกแจงต�มทฤษฎหรอต�มทค�ดหวงในสมมตฐ�นหรอไม หรอเพอทดสอบว�คว�มถทสงเกตได เปนไปต�มคว�มถทค�ดหวงไวหรอไม โดยใชคว�มถสะสมของ

14

กลมตวอย�งทแบงเปนชวง ๆ แบบตอเนอง (Continuous) เชน ชอบม�กทสด ชอบม�ก ชอบ ไมชอบ ไมชอบม�กทสด เปนตน

1.3.1 ขอตกลงเบองตน1.3.1.1 ระดบของก�รวดอยในม�ตร�น�มบญญต หรอ

ม�ตร�เรยงอนดบ โดยก�รวดเปนจำ�นวนหรอคว�มถออกม�ได1.3.1.2 ไมคำ�นงถงลกษณะก�รแจกแจงประช�กร

ก�รทดสอบโคลโมโกรอฟ-สไมรนอฟ สำ�หรบตวอย�งกลมเดยวมประสทธภ�พม�กกว�ก�รทดสอบไคกำ�ลงสอง และใชไดกบขอมลทกกรณแมว�คว�มถจะมค�นอยกว� 5 หรอ เปน 0 กต�ม

ตวอยางท 3 จ�กก�รศกษ�คว�มคดเหนเกยวกบก�รกำ�หนดใหนกศกษ�

ปรญญ�เอกทกส�ข�ตองผ�นก�รศกษ�ดง�นต�งประเทศ จ�กก�รศกษ�จำ�นวน 10 คน ปร�กฎผลดงน

คว�มคดเหน

เหนดวยอย�งยง

เหนดวย

เฉย ๆ ไมเหนดวย ไมเหนดวยอย�งยง

คว�มถ(f) 2 4 3 1 0

วธทำา 1. ตงสมมตฐาน H0 : คว�มคดเหนของนกศกษ�ปรญญ�เอกไมแตกต�งกน

15

H1 : คว�มคดเหนของนกศกษ�ปรญญ�เอกแตกต�งกน

2. สรางรหสตวแปร ให score แทน คว�มคดเหน โดย ให 5 แทน เหนดวยอย�งยง ให 4 แทน เหนดวย ให 3 แทน เฉย ๆ ให 2 แทน ไมเหนดวย ให 1 แทน ไมเหนดวยอย�งยง

3. การทดสอบโคโมโกรอฟ-สไมรนอฟ (Kolmogorov-Smirnov Test) โดยใชโปรแกรม SPSS มขนตอน ดงน

3.1 เปดโปรแกรม SPSS จะอยทหน�ต�ง Data Editor 3.2 คลกทแถบ Variable View เพอเปดหน�ต�งก�รตงค�ตวแปร 3.3 กรอกขอมลท หน�ต�ง Data Editor ขอมลนกศกษ�ปรญญ�เอก 10 คน กรอกขอมลแสดงคว�มคดเหน ดงน เหนดวยอย�งยง 2 คน เหนดวย 4 คน เฉย ๆ 3 คน ไมเหนดวย 1 คน 3.4 ใชเมน “Analyze” เมนรอง “Nonparametric Test” เมนยอย “1-Sample K-S ” จะปร�กฏหน�ต�ง ดงภ�พ

16

3.5 เลอกตวแปร score คลกทปม เกบไวในบลอก “Test Variables List:”

3.6 คลกปม “OK” ผลลพธจ�กก�รประมวลผล ไดดงน

17

4. การตดสนใจ จะปฏเสธสมมตฐ�น H0 ถ�ค� Asymp. Sig. นอยกว�ค� α ทผวจยกำ�หนดจ�กผลก�รประมวล ค� Asymp. Sig. ทได มค�ม�กกว�ค� α (0.647 >.05) ก�รตดสนใจ จงยอมรบสมมตฐ�น H0 และปฏเสธสมมตฐ�น H1

สรปผลไดวา คว�มคดเหนของนกศกษ�ปรญญ�เอกไมแตกต�งกน

1.4 การทดสอบรน (Runs Test)ก�รทดสอบรน(Runs Test) สำ�หรบตวอย�งกลมเดยว

เปนก�รทดสอบว�กลมตวอย�งทไดม�นนเกดขนอย�งสมหรอไมโดยดจ�กก�รเกดซำ� ๆ ของกลมตวอย�ง ถ�ก�รเกดซำ� ๆ อย�งมระบบกแสดงว�กลมตวอย�งนนไดม�อย�งสม 1.4.1 ขอตกลงเบองตน

18

มตวอย�งกลมเดยวแตแบงไดเปนสองลกษณะโดยใชเกณฑอย�งใดอย�งหนง เชน ใหกลมหนงมเครองหม�ยเปน บวก (+ ) อกกลมหนงมเครองหม�ยเปน ลบ (- )

ตวอยางท 4 ในก�รสอบสมภ�ษณนกศกษ�ปรญญ�โท ผสมภ�ษณเรยกผ

ม�เข�สอบทละคน และไมมก�รกกตวผเข�สอบ เมอสอบครบ 24 คน แลว ผสมภ�ษณสงสยว�ผสอบคนแรก ๆ คงจะแอบบอกคนหลง ๆ ถ�คะแนนของผเข�สอบเรยงต�มลำ�ดบก�รสอบข�งล�งน จงทดสอบว�คะแนนทไดสงและตำ�กว�มธยฐ�นเปนไปอย�งสมหรอไม

คนท คะแนน

123456789

1011

312336435144 12

26 43

752

19

1213141516

315 16 7824

คนท คะแนน

1718192021222324

13 27 86 61 13 7

6 8

วธทำา 1. ตงสมมตฐาน H0 : ก�รไดคะแนนสงหรอตำ�กว�มธยฐ�นเปนไปอย�งสม H1 : ก�รไดคะแนนสงหรอตำ�กว�มธยฐ�นไมเปนไปอย�งสม 2. สรางรหสตวแปร ให score แทน คะแนนก�รสมภ�ษณ

3. ทดสอบรน (Runs Test) โดยใชโปรแกรม SPSS ม

20

ขนตอน ดงน3.1 เปดโปรแกรม SPSS จะอยทหน�ต�ง Data Editor

3.2 คลกทแถบ Variable View เพอเปดหน�ต�งก�รตงค�ตวแปร 3.3 กรอกขอมลคะแนนก�รสมภ�ษณท หน�ต�ง Data Editor 3.4 ใชเมน “Analyze” เมนรอง “Nonparametric Test” เมนยอย “Runs...” จะปร�กฏหน�ต�ง ดงภ�พ

21

3.5 เลอกตวแปร score คลกทปม เกบไวในบลอก “Test Variables List:” และเลอกจดตดทใชในก�รแบง (Cut Point) ในทนใหเลอกใช Median

3.6 คลกปม “OK” ผลลพธจ�กก�รประมวลผล ไดดงน

22

4. การตดสนใจ ผลก�รประมวลนบจำ�นวนทมค�ตำ�กว�มธยฐ�นได 12 สงกว�มธยฐ�นได 12 ค�สถต Z = -1.044 มนยสำ�คญท�งสถตทระดบ .297 แสดงว�ยอมรบสมมตฐ�น H0 และปฏเสธสมมตฐ�น H1 สรปผลไดวา ขอมลชดนเปนไปอย�งสม เชอไดว�ผเข�สอบไมไดบอกกน

2. การทดสอบกรณกลมตวอยางสองกลมทสมพนธกนตวอย�งสองกลมทมคว�มสมพนธกน (The Case of Two

Related Samples) หม�ยถง กลมตวอย�ง 2 กลมทถกจดเข�คกน เพอใหมคว�มเท�เทยมกนโดยอ�ศยตวแปรภ�ยนอก เชน เพศ ระดบสตปญญ� เปนตน หรออ�จหม�ยถงกลมตวอย�งเดยว แตมก�รจดกระทำ�และถกวดซำ�ในชวงเวล�ทแตกต�งกน เชน ก�รสอบกอนเรยน และหลงเรยน เปนตน

โดยปกตแลวก�รวเคร�ะหขอมลกรณตวอย�งสองกลมทมคว�มสมพนธกน (The Case of Two Related Samples) ในสถตพ�ร�เมตรกใชก�รทดสอบแบบท (t – test Dependent) ซงมขอตกลงเบองตนว�ประช�กรทงสองกลมตองมก�รแจกแจงปกต และก�รวดตองอยในม�ตรอนตรภ�ค เปนอย�งนอย ในบ�งกรณทขอมลของเร�ไมสอดคลองกบขอตกลงดงกล�ว กอ�จเลอกใชสถตนอนพ�ร�เมตรกในก�รทดสอบ ไดแก

2.1 ก�รทดสอบแมกนม�ร (The McNemar Test for the Significance of Changs)

2.2 ก�รทดสอบเครองหม�ย (The Sign Test)

23

2.3 ก�รทดสอบอนดบทมเครองหม�ยกำ�กบของวลคอกซน(The Wilcoxon Signed Ranks Test)

2.1 การทดสอบแมกนมาร (The McNemar Test for the Significance of Changs)

ก�รทดสอบแมกนม�ร ใชทดสอบเพอประเมนผลก�รเปลยนแปลงเรองใดเรองหนงของสม�ชกกลมเดยวกนในชวงเวล�ทแตกต�งกนสองชวง เชน

ตวอยาง 5 จ�กก�รสงเกตนกศกษ�ปรญญ�เอกทเข�ใหมจำ�นวน 19 คน พบว� 15 คน มคว�มวตกกงวล เมอผ�นไป 1 เดอน กสงเกตพบว�นกศกษ�ทเคยวตกกงวล ไดห�ยวตกกงวล 10 คน แตอก 5 คนยงคงวตกกงวลเหมอนเดม สวนผทไมวตกกงวลตงแตแรก 4 คน เปลยนม�วตกกงวล 2 คน ยงไมวตกกงวล 3 คน จงทดสอบดว� เมอเวล�ผ�นไป 1 เดอน นกศกษ�ปรญญ�เอกจะห�ยวตกกงวลหรอไม

ตวอยาง 6 ในก�รฝกอบรมครงหนงมผเข�รบก�รอบรม 20 คน ผจดอบรมไดทดสอบผเข�รบก�รอบรมทงกอนและหลงก�รอบรม ปร�กฏว� ผเข�รบก�รอบรม 7 คน มคะแนนอยในเกณฑผ�นทงกอนและหลงก�รอบรม จำ�นวน 5 คน มคะแนนอยในเกณฑไมผ�นกอนก�รอบรมแตผ�นหลงก�รอบรม จำ�นวน 5 คน มคะแนนไมผ�นเกณฑทงกอนและหลงก�รอบรม และจำ�นวน 3 คน มคะแนนผ�นเกณฑกอนก�รอบรมแตไมผ�นหลงก�รอบรม จงทดสอบก�รเปลยนแปลงน

2.2 การทดสอบเครองหมาย (The Sign Test) ก�รทดสอบเครองหม�ย เปนก�รทดสอบคว�มแตกต�งของขอมลทสมม�เปนค ๆ โดยไมคำ�นงว�ขอมลแตละคจะมคว�มแตกต�งกนม�กนอยเพยงใด คำ�นงถงแตเฉพ�ะทศท�งของคว�มแตกต�งทเปน

24

เครองหม�ยบวกและลบเท�นน ถ�ขอมลทสมม�ไมแตกต�งกนกจะเปนศนย ก�รทดสอบแบบนมประโยชนตอก�รวจยทประกอบดวยขอมลทไมส�ม�รถวดเปนปรม�ณออกม�ได หรอไมแนใจว�ขอมลเชงปรม�ณนนจะแทนคณลกษณะของสงทวดไดอย�งถกตอง แตส�ม�รถเรยงลำ�ดบได เมอเปรยบเทยบกนระหว�งสม�ชกทงสองในแตละค

2.2.1 ขอตกลงเบองตน2.2.1.1 ตวแปรทใชตองมก�รแจกแจงแบบตอเนอง แตจะ

มรปทรงอย�งไรกได2.2.1.2 กลมตวอย�งจะม�จ�กคนละกลมกได เชน คนละ

เพศ หรอคนละอ�ย แตกลมตวอย�งแตละคจะตองจบคกน หรอใชกลมตวอย�งเดมทำ�ก�รทดลองซำ� เชน

ตวอยาง 7 ครณรงคศกดทดลองสอนนกเรยน 12 คน ดวยชดก�รสอนแบบองประสบก�รณ กอนสอนไดวดทกษะคว�มคดสร�งสรรคของนกเรยนไวกอน พอทดลองสอนจบแลวไดวดคว�มคดสร�งสรรคอกครงหนง อย�กทร�บว�ชดก�รสอนแบบองประสบก�รณของครณรงคศกดส�ม�รถทำ�ใหนกเรยนมคว�มคดสร�งสรรคแตกต�งจ�กเดมหรอไม ท α=.05

นร.คนท

คะแนนกอนใช

ชดก�รสอน (Xi)

คะแนนหลงใช

ชดก�รสอน(Yi)

ทศท�งคว�มแตก

ต�งเครองหม�ย

12

2423

2526

Yi > Xi

Yi > Xi

++

25

345678

222423212425

242425232624

Yi > Xi

Yi = Xi

Yi > Xi

Yi > Xi

Yi > Xi

Yi < Xi

+0+++-

9101112

26252624

25282524

Yi < Xi

Yi > Xi

Yi < Xi

Yi = Xi

-+-0

ตวอยาง 8 ในก�รอบรมเชงปฏบตก�รครงหนง ศกษ�นเทศกไดทดสอบเจตคตของครกอนและหลงก�รอบรม ผลก�รทดสอบปร�กฏดงต�ร�งข�งล�งน จงคำ�นวณว�ก�รจดก�รอบรมครงนทำ�ใหเจตคตของครเปลยนแปลงหรอไม

ครคนท

คะแนนกอนก�รอบรม (Xi)

คะแนนหลงก�ร

อบรม(Yi)

ทศท�งคว�มแตก

ต�ง

เครองหม�ย

1234

39323629

41303529

Yi > Xi

Yi < Xi

Yi < Xi

Yi = Xi

+--0

26

56789

10

373322223421

393521273925

Yi > Xi

Yi > Xi

Yi < Xi

Yi > Xi

Yi > Xi

Yi > Xi

++-+++

2.3 การทดสอบอนดบทมเครองหมายกำากบของวลคอกซน (The Wilcoxon Signed Ranks Test)

ก�รทดสอบอนดบทมเครองหม�ยกำ�กบของวลคอกซน แฟรงค วลคอกซน (Frank Wilcoxon) เปนผคดคนขนเมอ ค.ศ.1945 ในกรณทขอมลทมอยเปนก�รวดในรปของหนวยใดหนวยหนงมใชแตเพยงจดอนดบ ใชทดสอบสมมตฐ�นลกษณะเดยวกนกบก�รทดสอบเครองหม�ย แตก�รทดสอบอนดบทมเครองหม�ยกำ�กบของวลคอกซนจะดกว�ก�รทดสอบเครองหม�ย ตรงทไดนำ�ขน�ดของคว�มแตกต�งในขอมลแตละคม�พจ�รณ�พรอมกบเครองหม�ย ในขณะทก�รทดสอบเครองหม�ยจะดแคทศท�งก�รบวกและลบเท�นน

2.3.1 ขอตกลงเบองตน2.3.1.1 ขอมลตองมระดบก�รวดอยในม�ตร�อนตรภ�ค2.3.1.2 ขอมลทงสองชดม�จ�กกลมตวอย�งเดยวกนทม

ก�รวดซำ�หรอเปนกลมตวอย�งสองกลมทสมพนธกน เชน ก�รใชคแฝด ก�รจบคใหสม�ชกมคว�มเท�เทยมกนเปนค ๆ โดยอ�ศยคะแนนเฉลยสะสม หรอประสบก�รณในก�รทำ�ง�น เปนตน

ตวอยางท 9 ครนตธ�รทดลองสอนนกเรยนดวยชดฝกทกษะก�รทำ�ง�น

27

กอนทดลองไดสงเกตและบนทกคะแนนทกษะก�รทำ�ง�น ไวกอน หลงก�รทดลองทำ�ก�รสงเกตและบนทกคะแนนทกษะก�รทำ�ง�น ไวอกครงดงขอมลในต�ร�ง

นร.คนท 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

คะแนนทกษะก�รทำ�ง�น กอนสอน

คะแนนทกษะก�รทำ�ง�น หลงสอน

4 3 2 4 3 1 4 5 6 5 6 4 5 6 4 4 5 3 6 4 5 8 5 4

จงทดสอบสมมตฐ�นทระดบ .05 ว�คะแนนทกษะก�รทำ�ง�น หลงก�รสอนนกเรยนดวยชดฝกทกษะก�รทำ�ง�นสงกว�กอนสอนจรงหรอไม

วธทำา 1. ตงสมมตฐาน H0 : มธยฐ�นของคะแนนหลงเรยนเท�กบมธยฐ�นของคะแนนกอนเรยน H1 : มธยฐ�นของคะแนนหลงเรยนสงกว�มธยฐ�นของคะแนนกอนเรยน 2. สรางรหสตวแปร ให pre แทน คะแนนกอนเรยน ให post แทน คะแนนหลงเรยน

3. ทดสอบอนดบทมเครองหมายกำากบของวลคอกซน (The

28

Wilcoxon Signed Ranks Test) โดยใชโปรแกรม SPSS มขนตอน ดงน

3.1 เปดโปรแกรม SPSS จะอยทหน�ต�ง Data Editor 3.2 คลกทแถบ Variable View เพอเปดหน�ต�งก�รตงค�ตวแปร 3.3 กรอกขอมลคะแนนกอนเรยนและหลงเรยนท หน�ต�ง Data Editor 3.4 ใชเมน “Analyze” เมนรอง “Nonparametric Test” เมนยอย “2 Related Samples...” จะปร�กฏหน�ต�ง ดงภ�พ

3.5 เลอกตวแปร pre และ post คลกทปม เกบไวในบลอก “Test Pair(s) List:”และเลอกชนดของสถตทดสอบในชอง “Test Type” ในทนเลอก Wilcoxon

29

3.6 คลกปม “OK” ผลลพธจ�กก�รประมวลผล ไดดงน

ความหมายของผลลพธ Wilcoxon Signed Ranks Test เปนสวนแสดงค�สถตของก�รจดอนดบของผลต�งระหว�งตวแปร

N แสดงจำ�นวนคของผลต�งระหว�ง

30

ตวแปร

Negative Ranks

จำ�นวนคของตวแปรทเปนตวลบ นอยกว� ตวตง

Positive Ranks

จำ�นวนคของตวแปรทเปนตวลบ ม�กกว� ตวตง

Ties จำ�นวนคของตวแปรทเปนตวลบ เท�กบ ตวตง

Total จำ�นวนคทงหมด

Mean Rank

ค�เฉลยของอนดบในแตละกลม

Sum of Ranks

ค�ผลรวมของอนดบในแตแตละกลม

Test Statistics เปนสวนแสดงค�สถต Wilcoxon ทใชในก�รทดสอบคว�มแตกต�งของค�เฉลย

Z ค�สถต Z ใชแทนค� Wilcoxon เมอขอมลมจำ�นวนม�ก ค� Z จ�กคทมผลต�งเปนลบ จะใชค�นสำ�หรบก�รสรปผลทตองอ�ศยต�ร�งสถตม�ตรฐ�นของ Z

Asymp. Sig. ค�คว�มน�จะเปนในก�รยอมรบหรอ

31

(2-tailed) ปฏเสธสมมตฐ�น โดยไมตองใชอ�ศยต�ร�งสถตม�ตรฐ�น

4. การตดสนใจ ผลก�รประมวลค� Asymp. Sig. เท�กบ .039 มค�นอยกว� α ทกำ�หนดไวคอ .05 ก�รตดสนใจ แสดงว�ยอมรบสมมตฐ�น H1 และปฏเสธสมมตฐ�น H0 สรปผลไดวา มธยฐ�นของคะแนนหลงเรยนสงกว�มธยฐ�นของคะแนนกอนเรยน ทระดบนยสำ�คญ .05

3. การทดสอบกรณกลมตวอยางสองกลมทเปนอสระกนโดยปกตก�รทดสอบคว�มแตกต�งระหว�งขอมลจ�กตวอย�ง 2

กลมทเปนอสระจ�กกนจะใชก�รเปรยบเทยบค�เฉลย ของตวอย�งทงสอง

กลมโดยใชก�รทดสอบแบบท (t – test Independent) ซงมขอตกลงเบองตนว� คะแนนทรวบรวมม�ไดทง 2 กลม จะตองเปนอสระตอกน และประช�กรตองมก�รแจกแจงแบบปกต ทสำ�คญขอมลทไดตองมระดบก�รวดอยในม�ตร�อนตรภ�ค แตในบ�งครงเร�จะพบว� ไมส�ม�รถใชก�รทดสอบแบบทไดเนองจ�ก ขอมลมระดบก�รวดไมถงม�ตร�อนตรภ�คและไมเปนไปต�มขอตกลงแบบท ดงนนเร�จงควรหนม�วเคร�ะหขอมลโดยใชก�รทดสอบนอนพ�ร�เมตรกแทนซง ไดแก 3.1 ก�รทดสอบของฟเชอร (Fisher Exact Test for 2x2 Tables) 3.2 ก�รทดสอบไคกำ�ลงสองสำ�หรบตวอย�งสองกลมทเปนอสระ

32

กน (The Chi-Square Test for two Independent Samples) 3.3 ก�รทดสอบมธยฐ�น (The Median Test) 3.4 ก�รทดสอบโคโมโกรอฟ-สไมรนอฟ สำ�หรบตวอย�งสองกลม (The Kolmogorov – Smirnov Two sample Tes) 3.5 ก�รทดสอบวลคอกซน-แมนน-วทน (The Wilcoxon – Mann – Whitney Test) 3.6 ก�รทดสอบรนของ วอลด วลฟอวทซ (The Wald Wolfowitz Run Test)

3.1 การทดสอบของฟเชอร (Fisher Exact Test for 2x2 Tables)

ก�รทดสอบของฟเชอร ใชกบขอมลประเภทคว�มถทส�ม�รถจดใหอยในรปต�ร�งก�รจรขน�ด 2 2 เมอตองก�รทดสอบว�สดสวนหรอคว�มน�จะเปนทประช�กรสองกลมจะถกแบงออกเปนสองประเภทเท� ๆ กน เปนก�รทดสอบคว�มแตกต�งของกลมตวอย�งทเปนอสระจ�กกน ค�ทไดจ�กก�รวดแยกข�ดจ�กกน

3.1.1 ขอตกลงเบองตน3.1.1.1 ระดบก�รวดอยในม�ตร�น�มบญญตหรอม�ตร�

เรยงอนดบ3.1.1.2 กลมตวอย�ง 2 กลมทเปนอสระจ�กกน โดยแตละ

กลมแบงเปนสองประเภท หรอสองลกษณะ เชน ช�ย หญง– , พอ –

33

แม, พรรครฐบ�ล พรรคฝ�ยค�น เปนตน– และส�ม�รถจดอยในต�ร�งก�รจร ขน�ด 2 2

ตวอยาง 10 ในก�รสมตวอย�งนกศกษ�ปรญญ�เอกทเรยนวช�สถตชนสงม� 20 คน เปนช�ย 8 คน หญง 12 คน ปร�กฏว� นกศกษ�ช�ยสอบผ�น 6 คน สวนนกศกษ�หญงสอบผ�น 10 คน จงทดสอบสมมตฐ�นว�สดสวนของนกศกษ�ช�ยทสอบผ�นม�กกว�สดสวนของนกศกษ�หญงทสอบผ�นใชหรอไม โดยใชระดบคว�มมนยสำ�คญ .01

เมอนำ�ขอมลทโจทยกำ�หนดใหม�ใสลงในต�ร�งก�รจร ไดดงน

ผลก�รสอบจำ�นวนนกศกษ�

รวมช�ย หญง

ผ�น A=6 B=10 A+B=16

ไมผ�น C=2 D=2 C+D=4

รวม A+C=8 B+D=12 N=A+B+C+D=20

3.2 การทดสอบไคสแควรสำาหรบตวอยางสองกลมทเปนอสระกน (The Chi-Square Test for two Independent Samples)

34

ก�รทดสอบไคสแควร เปนก�รทดสอบเพอดว�คว�มถระหว�งประช�กรทงสองกลมทแยกเปนหล�ย ๆ ลกษณะมคว�มแตกต�งกนหรอไม เปนอสระจ�กกนหรอไม หรอมคว�มสมพนธกนหรอไม

3.2.1 ขอตกลงเบองตน3.2.1.1 ระดบก�รวดอยในม�ตร�น�มบญญตหรอเปน

ขอมลประเภทคว�มถ3.1.1.2 กลมตวอย�ง 2 กลม เปนอสระจ�กกน

ตวอยาง 11 จงทดสอบสมมตฐ�นทระดบ .05 ว�เพศหญงกบเพศช�ยจะมคว�มขยนแตกต�งกนหรอไม และถ�ผลสำ�รวจไดขอมล ดงต�ร�งตอไปน

หญง ช�ย รวม

ขยน 12 32 44

ไมขยน 22 14 36

ไมแน 9 6 15

รวม 43 52 95

3.3 การทดสอบมธยฐาน (The Median Test)ก�รทดสอบมธยฐ�นเปนก�รทดสอบว�กลมตวอย�งอสระ 2

กลมมแนวโนมเข�สสวนกล�งแตกต�งกนหรอไม หรอกลมตวอย�งสองกลมม�จ�กประช�กรทมค�มธยฐ�นเท�กนหรอไม โดยใชวธก�รแบงขอมลแตละกลมออกเปนสองกลมยอย คอ กลมทอยเหนอมธยฐ�นกบ

35

กลมทอยใตมธยฐ�น แลวทดสอบว�กลมตวอย�งทงสองกลมนนสมม�จ�กประช�กรทมมธยฐ�นเท�กนหรอไม

3.3.1 ขอตกลงเบองตน3.3.1.1 ระดบก�รวดอยในม�ตร�เรยงอนดบขนไป3.3.1.2 กลมตวอย�ง 2 กลม เปนอสระจ�กกน

ตวอยาง 12 ในก�รสำ�รวจคว�มเอ�ใจใสตอก�รเรยนของนกเรยนหญงและนกเรยนช�ยในหองหนงพบว� เมอจดลำ�ดบคว�มเอ�ใจใส นกเรยนทงหมด 39 คน เปนช�ย 16 คน หญง 23 คน นน ปร�กฏว�นกเรยนช�ย 3 คน และหญง 17 คน ไดคะแนนคว�มเอ�ใจใสตอก�รเรยนสงกว� ค�มธยฐ�นรวมจงทดสอบว�มธยฐ�นของคะแนนคว�มเอ�ใจใสของนกเรยนหญงสงกว�ของนกเรยนช�ย

แบงขอมลแตละกลมออกเปนสองกลมยอยได ดงน

ช�ย หญง รวม

เหนอมธยฐ�น 3 17 20

ใตมธยฐ�น 13 6 19

รวม 16 23 39

3.4 การทดสอบโคโมโกรอฟ-สไมรนอฟ สำาหรบตวอยางสองกลม (The Kolmogorov – Smirnov Two sample

36

Tes)เปนก�รทดสอบกลมตวอย�ง 2 กลมเปนอสระจ�กกนว�ถกสมม�

จ�กประช�กรเดยวกนหรอไม หรอก�รทดสอบว�ม�จ�กประช�กร 2 ประช�กรทมก�รแจกแจงเหมอนกนหรอไม ก�รทดสอบแบบสองท�งใชทดสอบว� ก�รแจกแจงของประช�กรสองกลมแตกต�งกนหรอไม สวนก�รทดสอบแบบท�งเดยวใชก�รทดสอบว�ค�ของประช�กรกลมหนงมค�ม�กกว�ค�ของประช�กรอกกลมหนงหรอไม เชน คะแนนของกลมทดลองม�กกว�คะแนนของกลมควบคมหรอไม

วธก�รทดสอบพจ�รณ�จ�กก�รแจกแจงคว�มถสมพทธสะสม 2 ชด ถ�กลมตวอย�งสองกลมสมม�จ�กประช�กรเดยวกนหรอม�จ�กประช�กรทมก�รแจกแจงเหมอนกนแลว ลกษณะของคว�มถสะสมของ 2 กลมควรเหมอน ๆ กนหรอใกลเคยงกน

3.4.1 ขอตกลงเบองตน3.4.1.1 ค�ตวแปรทงสองเปนแบบตอเนอง3.4.1.2 กลมตวอย�ง 2 กลม เปนอสระจ�กกน

ตวอยาง 13 ในก�รทดสอบคว�มส�ม�รถในก�รเรยนรของนกเรยนชนประ ถมศกษ�ปท 3 ผวจยไดแบงนกเรยนชนประถมศกษ�ปท 3 ออกเปน 2 กลม คอกลมท 1 เปนนกเรยนทเคยเรยนชนอนบ�ล กลมท 2 เปนนกเรยนทไมเคยเรยนชนอนบ�ลม�กอน ผวจยสมตวอย�งนกเรยนม�กลมละ 10 คน ปร�กฏผลก�รสอบดงน

37

กลมท1

14 11 13 8 13 11 10 13 17 16

กลมท2

10 13 8 10 11 4 12 8 11 9

จงทดสอบว�นกเรยนทง 2 กลม มคว�มส�ม�รถในก�รเรยนรต�งกนหรอไม

3.5 การทดสอบวลคอกซน-แมนน-วทน (The Wilcoxon – Mann – Whitney Test)

ก�รทดสอบแมนวทน เปนก�รทดสอบว�กลมตวอย�งทสมม�อย�งอสระทง 2 กลมนนม�จ�กประช�กรทมก�รแจกแจงเหมอนกนหรอไม ขอมลทนำ�ม�ทดสอบอยในม�ตร�เรยงอนดบ โดยวธก�รทดสอบจะพจ�รณ�จ�กอนดบท วธนเปนวธทมประสทธภ�พสงวธหนงของนอนพ�ร�เมตรก ทส�ม�รถใชแทน t – test

3.5.1 ขอตกลงเบองตน3.5.1.1 ระดบของก�รวดอยในม�ตร�เรยงอนดบหรอสง

กว�3.5.1.2 กลมตวอย�ง 2 กลม เปนอสระจ�กกน

ตวอยางท 14 ครพเชษฐทดลองสอนวช�เคมนกศกษ�ชนปท 1 กลม

38

หนงสอนแบบกลมยอยมตวเตอรประจำ�กลม และอกกลมเปนกลมควบคมสอนต�มปกต ปร�กฏผล ดงน

นกศกษ�ช�ย

30

35

40

76

32

37

38

42

45

46

40

45

30

32

43

นกศกษ�หญง

29

30

32

28

35

31

29

30

32

40

39

38

จ�กขอมลอย�กทร�บว� กลมทดลองจะมผลสมฤทธท�งก�รเรยนสงกว�กลมควบคมหรอไมท α = .05

วธทำา 1. ตงสมมตฐาน H0 : กลมทดลองจะมผลสมฤทธท�งก�รเรยนเท�กบกว�กลมควบคม H1 : กลมทดลองจะมผลสมฤทธท�งก�รเรยนสงกว�กลมควบคม 2. สรางรหสตวแปร ให group แทน นกศกษ�ชนปท 1 โดยรหส 1 แทน กลมทดลอง รหส 2 แทน กลมควบคม ให score แทน คะแนนสอบวช�วช�เคม

3. ทดสอบวลคอกซน-แมนน-วทน (The Wilcoxon – Mann – Whitney Test) โดยใชโปรแกรม SPSS มขนตอน ดงน

3.1 เปดโปรแกรม SPSS จะอยทหน�ต�ง Data Editor 3.2 คลกทแถบ Variable View เพอเปดหน�ต�ง

39

ก�รตงค�ตวแปร 3.3 กรอกขอมลต�มรหสตวแปรท หน�ต�ง Data Editor

3.4 ใชเมน “Analyze” เมนรอง “Nonparametric Test” เมนยอย “2 Independe Sample…” จะปร�กฏหน�ต�ง ดงภ�พ

3.5 เลอกตวแปร score คลกทปม เกบไวในบลอก “Test Variable List:” และเลอกตวแปร group คลกทปม เกบไวในบลอก “Grouping Variable”

3.6 คลกปม Define Groups โดย Group 1 พมพ 1 Group 2 พมพ 2 คลกปม Continue

40

3.7 คลกปม “OK” ผลลพธจ�กก�รประมวลผล ไดดงน

41

ความหมายของผลลพธRankssex ชอตวแปรทเปนตวแบงกลมพรอมแสดงค�

N จำ�นวนขอมลของแตละกลมยอย

Mean Rank

ค�เฉลยของอนดบในแตละกลม

Sum of Ranks

ค�ผลรวมของอนดบในแตละกลม

Test StatisticsMann-Whitney U

ค�สถต U ทใชเปรยบเทยบกบค�ทไดจ�กต�ร�ง U ม�ตรฐ�น

Wilcoxon W ค�ผลรวมของอนดบทมค�นอยจะใชค�นเทยบกบค�ทไดจ�กต�ร�ง W ม�ตรฐ�น

Z ค�สถต Z ใชแทน U เมอขอมลม

42

จำ�นวนม�ก

Asymp. Sig. (2-tailed)

ค�คว�มน�จะเปนในก�รยอมรบสมมตฐ�น

Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)]

ค�คว�มน�จะเปนในก�รยอมรบสมมตฐ�น เมอขอมลมจำ�นวนนอย ถ�เปนก�รทดสอบแบบท�งจะตองนำ�ค�นไปห�รดวย 2

4. การตดสนใจ ผลก�รประมวลค� Asymp. Sig. เท�กบ .013 มค�นอยกว� α ทกำ�หนดไวคอ .05 ก�รตดสนใจ แสดงว�ยอมรบสมมตฐ�น H1 และปฏเสธสมมตฐ�น H0 สรปผลไดวา กลมทดลองจะมผลสมฤทธท�งก�รเรยนสงกว�กลมควบคม ทระดบนยสำ�คญ .05

3.6 การทดสอบรนของ วอลด วลฟอวทซ (The Wald Wolfowitz Run Test)

ก�รทดสอบรนของ วอลด วลฟอวทซ สำ�หรบตวอย�งสองกลมทเปนอสระจ�กกน มหลกก�รเชนเดยวกบก�รทดสอบรนสำ�หรบตวอย�งกลมเดยว แตใชในก�รทดสอบว�ตวอย�งสองกลมทเปนอสระจ�กกนสมจ�กประช�กรเดยวกนหรอไม ก�รทดสอบทำ�ไดโดยนำ�ขอมลทงสองกลมม�รวมกน แลวเรยงต�มลำ�ดบจ�กนอยไปห�ม�กและนบจำ�นวนรน ( r ) โดยพจ�รณ�ว�ขอมลแตละค�ม�จ�กกลมใด จำ�นวนรน ในทน หม�ยถง จำ�นวนครงทม

43

ก�รเปลยนกลม ถ�ตวอย�งทงสองกลมม�จ�กประช�กรเดยวกนค�ของขอมลในตวอย�งทงสองกลมจะใกลเคยงกนทำ�ใหจำ�นวนรนมม�ก r จะมค�สง แตถ�ตวอย�งทงสองกลมม�จ�กประช�กรทแตกต�งกนลกษณะใดลกษณะหนง ค�ของขอมลภ�ยในแตละกลมตวอย�งจะใกลเคยงกน และจะแตกต�งกนระหว�งกลมตวอย�งจะทำ�ใหจำ�นวนรนมนอย r มค�ตำ�

3.6.1 ขอตกลงเบองตน3.6.1.1 ระดบของก�รวดอยในม�ตร�เรยงอนดบ

หรอสงกว�3.6.1.2 ขอมลม�จ�กกลมตวอย�ง 2 กลม ทเปน

อสระจ�กกน และมตวแปร 1 ตว ตวอยางท 15 ในก�รทดสอบวช�ภ�ษ�ไทยของนกเรยน 2 กลม ปร�กฏคะแนนสอบดงน กลม 1 : 20 25 24 22 44 18 41 30 36 28 15 24 32 61 74 31 กลม 2 : 69 51 66 52 69 80 61 66 50 53 51 58 62 75 89 76 54 72 48 23 49 75 57 58 74 จงทดสอบว�นกเรยน 2 กลมน ม�จ�กกลมนกเรยนทมคว�มส�ม�รถพอๆกนหรอไม

44

4. การทดสอบกรณกลมตวอยางมากกวา 2 กลมทสมพนธกน ก�รทดสอบสมมตฐ�นของกลมตวอย�งม�กกว� 2 กลม เปนก�รทดสอบว�กลมตวอย�งนนม�จ�กประช�กรเดยวกน หรอทดสอบว�ม�จ�กประช�กรหล�ยประช�กรทมลกษณะเหมอนกนหรอไม

ในสถตแบบพ�ร�เมตรก เทคนคทใชทดสอบกลมตวอย�งหล�ย ๆ กลม ( 3 กลมขนไป) ทสมพนธกน ว�ม�จ�กประช�กรเดยวกนหรอไม ใชก�รวเคร�ะหคว�มแปรปรวนทวดซำ� (Repeated Oneway ANOVA) ซงมขอตกลงเบองตนม�กม�ย เชน ค�สงเกตหรอคะแนนตองเปนอสระจ�กกน สมม�จ�กประช�กรทมก�รแจกแจงแบบปกต ประช�กรทกกลมมคว�มแปรปรวนเท�กน และระดบก�รวดอยในม�ตร�อนตรภ�ค เปนตน เมอขอมลไมเปนไปต�มขอตกลงเบองตนดงกล�ว เร�อ�จหนม�เลอกใชสถตนอนพ�ร�เมตรกในก�รทดสอบสมมตฐ�นกลมตวอย�ง k กลมทสมพนธกน ซงมวธก�รทดสอบ ดงตอไปน

4.1 ก�รทดสอบของคอคแรนคว (The Cochran Q Test)4.2 ก�รทดสอบของฟรดแมน(The Friedman Two –

Way Analysis of Variance by Ranks)

4.1 การทดสอบของคอคแรนคว (The Cochran Q Test)

45

ก�รทดสอบของคอคแรนคว เปนก�รทดสอบคว�มแตกต�งระหว�งคว�มถหรอสดสวนเมอมกลมตวอย�งตงแต 3 กลมขนไป และในแตละกลมแบงออกไดเปนสองประเภท เชน ใช ไมใช– , ชอบ ไมชอบ– , สอบได สอบตก– , ทำ�ถก ทำ�ผด เปนตน – โดยกำ�หนดให 1 แทนสงทตองก�ร ให 0 แทนสงทไมตองก�ร จงใชกบขอมลม�ตร�น�มบญญตหรอม�ตร�อนดบทกได

4.1.1 ขอตกลงเบองตน4.1.1.1 ขอมลอยในม�ตร�น�มบญญตหรอม�ตร�เรยง

อนดบ หรอม�ตร�อนตรภ�ค4.1.1.2 กลมตวอย�งทสมพนธกน ตงแต 3 กลมขนไป

ในแตละกลมแบงออกไดเปนสองประเภท เชน คว�มสำ�เรจ – ไมสำ�เรจ เปนตน

4.1.1.3 กลมตวอย�งแตละกลมมขน�ดเท�กน

ตวอยางท 16 ทดลองใหนกเรยนแกปญห�ท�งคณตศ�สตรขอหนง ซงมวธก�รแกปญห�อย 3 วธ โดยสมตวอย�งนกเรยนม�จำ�นวน 12 คน แลวกำ�หนดโจทยคณตศ�สตรใหทง 3 วธ แลวตรวจโดย กำ�หนดให 1 เมอแกปญห�โจทยคณตศ�สตรวธนนไดสำ�เรจ และให 0 เมอแกปญห�โจทยคณตศ�สตรวธนนไมได ผลก�รใหคะแนนปร�กฏดงน

นกเรยนคนท คะแนนจ�กก�รแกปญห�โจทยคณตศ�สตรโดย

วธท 1 วธท 2 วธท 3

46

123456789101112

101010101101

110011011001

101001010101

จงทดสอบคว�มน�จะเปนในก�รแกปญห�โจทยคณตศ�สตรของนกเรยนทง 3 วธ

4.2 การทดสอบของฟรดแมน(The Friedman Two – Way Analysis of Variance by Ran) ก�รทดสอบของฟรดแมน ใชวธก�รจดอนดบขอมลในแตละชดแลวห�ผลรวมของอนดบในแตละกลมหรอแตละสถ�นก�รณ ใชกบขอมลทมก�รจบคใหเท�เทยมกนและอยในระดบก�รวดม�ตร�เรยงอนดบเปนอย�งนอย เพอทดสอบว�กลมตวอย�งทง k กลมนนม�จ�กประช�กรเดยวกนหรอม�จ�กประช�กรทมมธยฐ�นเหมอนกนหรอไม ถ�ประช�กรทกกลมม

47

มธยฐ�นเท�กน หรอสถ�นก�รณทง k อย�งใหผลไมแตกต�งกน ก�รวจยเปนอนสนสดลงได แตถ�ผลปร�กฏว�มมธยฐ�นของประช�กรอย�งนอย 1 ค ไมเท�กน หรอมสถ�นก�รณบ�งคอย�งนอย 1 ค ใหผลแตกต�งกน ผวจยกส�ม�รถทำ�ก�รเปรยบเทยบพหคณตอไป เพอคนห�ว�ประช�กรคใดบ�งทแตกต�งกน

4.2.1 ขอตกลงเบองตน4.2.1.1 ขอมลของก�รวดอยในระดบทไมตำ�กว�ม�ตร�จด

อนดบ4.2.1.2 มกลมตวอย�งสมพนธกนตงแต 3 กลมขนไป4.2.1.3 กลมตวอย�งแตละกลมตองมขน�ดเท�กน4.2.1.4 ลกษณะของขอมลเปนแบบตอเนอง

ตวอยางท 17 ก�รทดลองวธก�รสอนทต�ง ๆ กน 4 วธ แกนกเรยนทสมม� 15 คน ปร�กฏคะแนนผลสมฤทธท�งก�รเรยนหลงจ�กเสรจสนก�รสอนดงต�ร�งตอไปน จงทดสอบว�นกเรยนชอบวธก�รสอนทง 4 วธต�งกนหรอไม

นกเรยน

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

วธท 1วธ

14 17 18 11 18 17 23 17 19 32 18 13 17 10 1431 36 28 21 13 27 25 22 16 14 22 14 29 22 31

48

ท2

วธท 3วธท 4

22 32 31 28 23 24 27 20 26 25 24 27 19 16 3218 22 37 12 17 24 22 17 21 18 19 26 22 28 17

วธทำา 1. ตงสมมตฐาน H0 : นกเรยนชอบวธก�รสอนทง 4 วธ ไมแตกต�งกน H1 : นกเรยนชอบวธก�รสอนทง 4 วธ แตกต�งกน 2. สรางรหสตวแปร ให score 1 ถง score 4 แทนคะแนนคว�มชอบวธสอนทง 4 วธ

3. ทดสอบของฟรดแมน(The Friedman Two – Way Analysis of Variance by Ran) โดยใชโปรแกรม SPSS มขนตอน ดงน

3.1 เปดโปรแกรม SPSS จะอยทหน�ต�ง Data Editor 3.2 คลกทแถบ Variable View เพอเปดหน�ต�งก�รตงค�ตวแปร 3.3 กรอกขอมลต�มรหสตวแปรท หน�ต�ง Data Editor 3.4 ใชเมน “Analyze” เมนรอง

49

“Nonparametric Test” เมนยอย “K Related Samples..” จะปร�กฏหน�ต�ง ดงภ�พ

3.5 เลอกตวแปร score1-4 คลกทปม เกบไวในบลอก “Test Variable :”

3.6 คลกปม Statistics เลอก Descriptive คลกปม Continue

50

3.7 คลกปม “OK” ผลลพธจ�กก�รประมวลผล ไดดงน

51

Rank แสดงระดบคว�มพงพอใจเฉลยของอนดบในแตละกลมTest Statistics แสดงค�สถตของ Freidman สำ�หรบทดสอบสมมตฐ�นท�งสถต ค�ทจะนำ�ม�พจ�รณ� คอ ค�คว�มน�จะเปนในก�รยอมรบสมมตฐ�น Asymp. Sig.

4. การตดสนใจ ผลก�รประมวลค� Asymp. Sig. เท�กบ .001 มค�นอยกว� α ทกำ�หนดไวคอ .05 ก�รตดสนใจ แสดงว�ยอมรบสมมตฐ�น H1 และปฏเสธสมมตฐ�น H0 สรปผลไดวา นกเรยนชอบวธก�รสอนทง 4 วธ แตกต�งกนทระดบนยสำ�คญ .05

5. การทดสอบกรณกลมตวอยางมากกวา 2 กลมทเปนอสระกนในก�รทดสอบสมมตฐ�นของกลมตวอย�งม�กกว� 2 กลมทไม

สมพนธกนว�ม�จ�กประช�กรเดยวกนหรอไม หรอทดสอบว�ม�จ�กประช�กรทมลกษณะเหมอนกนหรอไมนน เร�ส�ม�รถใชสถตพ�ร�เมตรกโดยใชก�รวเคร�ะหคว�มแปรปรวนชนดท�งเดยว (One way ANOVA) ทใชก�รทดสอบแบบเอฟ ซงมขอตกลงไวว� ค�สงเกตทเปน

52

อสระจ�กกนตองสมม�จ�กประช�กรทมก�รแจกแจงแบบปกตและมคว�มแปรปรวนเท�กน ตลอดจนตวแปรทใชจะตองอยในระดบอนตรภ�คเปนอย�งนอย แตถ�ขอมลทไดจ�กก�รวดไมเปนไปต�มขอกำ�หนดของก�รใชแบบเอฟ เร�ตองทำ�ก�รทดสอบโดยใชสถตนอนพ�ร�เมตรกแทน

ก�รทดสอบสมมตฐ�นของกลมตวอย�งทม�กกว� 2 กลมทไมสมพนธกนหรอเปนอสระจ�กกนในสถตนอนพ�ร�เมตรกมวธก�รทดสอบ ดงตอไปน

5.1 ก�รทดสอบไคสแควรสำ�หรบตวอย�ง k กลมทเปนอสระ

จ�กกน(The Test for k Independent samples) 5.2 ก�รทดสอบมธยฐ�น(The Extension of the Median Test) 5.3 ก�รทดสอบครสคล-วอลลส (The Kruskal – Wallis One – Way Analysis of Variance by Ranks)

5.1 การทดสอบไคสแควรสำาหรบตวอยาง k กลมทเปนอสระ

จากกน(The Test for k Independent samples)

ก�รทดสอบไคสแควรสำ�หรบหล�ยกลมทไมสมพนธกน มวธก�รคล�ยกบก�รทดสอบไคสแควรทกลมตวอย�ง 2 กลมไมสมพนธกน เพยงแตเพมจำ�นวนกลม

53

ม�กขน ขอมลทไดจ�กก�รวดเปนขอมลแบบไมตอเนอง (Discrete Categories) ซงเปนก�รวดในม�ตร�น�มบญญตหรอเรยงอนดบก�รทดสอบไคสแควรนตองก�รทดสอบว�มตวแปรสองตว ทแตละตวแบงออกเปนหล�ยประเภทหรอหล�ยระดบมคว�มสมพนธกนหรอไม

5.1.1 ขอตกลงเบองตน5.1.1.1 มกลมตวอย�ง k กลมทเปนอสระจ�กกน5.1.1.2 มตวแปรทตองศกษ�สองตวแปร แตละ

ตวแปรแบงออกเปนหล�ยประเภทหรอหล�ยระดบ5.1.1.3 ลกษณะของขอมลเปนแบบไมตอเนองท

จำ�แนกประเภท และอยในรปของคว�มถ5.1.1.4 ตวแปรทงสองอยในระดบก�รวดน�มบญญต

หรอเรยงอนดบ ตวอยางท 18 ครวชยไดคดคนนวตกรรมก�รพฒน�ทกษะก�รคดโดยใชแหลงเรยนรในชมชน หลงจ�กทดลองใช 1 ภ�คเรยน ครวชยสำ�รวจคว�มคดเหนทมตอนวตกรรม กำ�หนดว� 1 แสดงว�ชอบนอยทสด และเพมขนเรอย ๆ จนถง 5 แสดงว�ชอบม�ก โดยสมตวอย�งจ�กผมสวนเกยวของ 3 กลม ไดแก นกเรยน ผปกครอง และคร ผลก�รสำ�รวจไดขอมลดงตอไปน

ผมสวนเกยวของ

คว�มคดเหนทมตอนวตกรรมรวม

1 2 3 4 5

54

นกเรยน 45 63 95 32 25 260

ผปกครอง

63 152 88 15 12 330

คร 16 23 69 117 45 270

รวม 124 238 252 164 82 860

จงทดสอบสมมตฐ�นว�ก�รชอบนวตกรรมดงกล�ว ขนอยกบกลมของผมสวนเกยวของหรอไมทระดบคว�มมนยสำ�คญ .05

5.2 การทดสอบมธยฐาน(The Extension of the Median Test)

ก�รทดสอบโดยใชมธยฐ�นกรณทกลมตวอย�งม�กกว� 2 กลมทไมสมพนธกน มวธก�รคล�ยกบก�รทดสอบมธยฐ�น กรณทมกลมตวอย�ง 2 กลมโดยก�รเพมเปนหล�ยกลม ขอมลทไดจ�กก�รวดอยในม�ตร�เรยงอนดบ ก�รทดสอบมธยฐ�นนตองก�รทดสอบว� กลมตวอย�ง k กลมนนม�จ�กประช�กรเดยวกนหรอทดสอบว�ม�จ�กประช�กรทมค�มธยฐ�นเท�กนหรอไม

5.2.1 ขอตกลงเบองตน5.2.1.1 มกลมตวอย�งทเปนอสระจ�กกน 3 กลม ขน

ไป

55

5.2.1.2 ขน�ดของตวอย�งแตละกลมไมจำ�เปนตองเท�กน 5.2.1.3 ตวแปรทศกษ�อยในระดบก�รวดม�ตร�เรยงอนดบเปนอย�งนอย

ตวอยางท 19 ในก�รทดสอบผลสมฤทธท�งก�รเรยนวช�หนงของนกเรยนมธยมศกษ�ปท 3 ไดมก�รสมตวอย�งนกเรยนม� 3 โรงเรยน โรงเรยนละ 8 คน ผลก�รทดสอบปร�กฏดงน

โรงเรยน ก 15 17 14 19 12 20 14 12

โรงเรยน ข 17 14 16 15 13 12 13 17

โรงเรยน ค 18 15 14 16 17 16 17 15

จงทดสอบว�คะแนนทนกเรยนแตละโรงเรยนทำ�ได มค�มธยฐ�นเท�กนหรอมก�รแจกแจงเหมอนกนหรอไม

5.3 การทดสอบครสคล-วอลลส (The Kruskal – Wallis One – Way Analysis of Variance by Ranks)

56

ก�รทดสอบคว�มแปรปรวนของครสคล-วอลลส น ไดปรบปรงม�จ�กวธก�รทดสอบของ Mann – Whitney โดยมจำ�นวนกลมตวอย�งทจะทดสอบม�กกว� 2 กลมซงเปนอสระจ�กกน เพอทดสอบว�กลมตวอย�งเหล�นนม�จ�กประช�กรเดยวกนหรอไม โดยขอมลทไดจ�กก�รวดนนเปนม�ตร�เรยงอนดบ แลวใสลงในต�ร�ง 2 ท�ง (Two – Way Table) มลกษณะดงน

4.2.1 ขอตกลงเบองตน4.2.1.1 ขอมลของก�รวดอยในระดบทไมตำ�กว�

ม�ตร�เรยงอนดบ4.2.1.2 มกลมตวอย�งสมพนธกนตงแต 3 กลม

ขนไป4.2.1.3 กลมตวอย�งแตละกลมตองมขน�ดเท�กน4.2.1.4 ลกษณะของขอมลเปนแบบตอเนอง

ตวอยางท 20 ในก�รสอนวช�ภ�ษ�ไทย ผสอนตองก�รเปรยบเทยบวธสอน 3 วธ ว�จะไดผลแตกต�งกนหรอไม หลงจ�กก�รสอนดวยวธทง 3 วธ แลวจงทำ�ก�รทดสอบวดผลสมฤทธท�งก�รเรยนของนกเรยนทสอนแตละวธ คะแนนจ�กก�รทดสอบเปนดงน

วธท 1

77 76 67 68 77 55 67

วธท 52 73 45 74 74 56

57

2วธท 3

48 44 60 43 55 64 52 60

จงทดสอบว�วธสอนต�งกนจะใหผลสมฤทธทแตกต�งกนหรอไม

วธทำา 1. ตงสมมตฐาน H0 : วธสอนทแตกต�งกนใหผลสมฤทธท�งก�รเรยนทไมแตกต�งกน H1 : วธสอนทแตกต�งกนใหผลสมฤทธท�งก�รเรยนทแตกต�งกน 2. สรางรหสตวแปร ให group แทน ตวแปรจดกลม รหส 1 แทน วธสอนท 1 รหส 2 แทน วธสอนท 2 รหส 3 แทน วธสอนท 3 ให score แทน ผลสมฤทธท�งก�รเรยน 3. การทดสอบครสคล-วอลลส (The Kruskal – Wallis One – Way Analysis of Varianceby Ranks) โดยใชโปรแกรม SPSS มขนตอน ดงน

3.1 เปดโปรแกรม SPSS จะอยทหน�ต�ง Data Editor 3.2 คลกทแถบ Variable View เพอเปด

58

หน�ต�งก�รตงค�ตวแปร 3.3 กรอกขอมลต�มรหสตวแปรท หน�ต�ง Data Editor 3.4 ใชเมน “Analyze” เมนรอง “Nonparametric Test” เมนยอย “K Independent Samples..” จะปร�กฏหน�ต�ง ดงภ�พ

3.5 เลอกตวแปร group คลกปม เกบไวในบลอก Test Variable List: เลอกตวแปร score คลกปม เกบไวในบลอกซ

Grouping Variable:

59

3.6 คลกปม Define Range โดย Minimum พมพ 1 Maximum พมพ 4 คลกปม Continue

3.7 คลกปม Options เลอก Descriptive คลกปม Continue

60

3.8 คลกปม “OK” ผลลพธจ�กก�รประมวลผล ไดดงน

Test Statistics แสดงค�สถต สำ�หรบทดสอบคว�มแตกต�งของค�เฉลยของอนดบในแตละกลมโดยค�สถตของ Kruskal-Wallis ซงแปลงม�อยในรปของ Chi-Square : χ2 และค�คว�มน�จะเปน Asymp. Sig. ภ�ยใตสมมตฐ�น

4. การตดสนใจ ผลก�รประมวลค� Asymp. Sig. เท�กบ .019 มค�นอยกว� α ทกำ�หนดไวคอ .05 ก�รตดสนใจ แสดงว�ยอมรบสมมตฐ�น H1 และปฏเสธสมมตฐ�น H0 สรปผลไดวา วธสอนทแตกต�งกนใหผลสมฤทธท�งก�รเรยนทแตกต�งกนทระดบนยสำ�คญ .05

61