การเคลื่อนที่แบบหมุน...
TRANSCRIPT
การเคลอนทแบบหมน (Rotation)
www.dekphysics.com
ปรมาณทเกยวของกบการเคลอนทแบบหมน ความสมพนธเชงเสนและเชงมม สมการการเคลอนทแบบหมน
ทอรก การ cross vector
โมเมนความเฉอยรอบแกนหมน โมเมนตมเชงมม กฎการอนรกษโมเมนตมเชงมม
พลงงานจลนของการหมน การกลง
การเคลอนทแบบหมน
www.dekphysics.com
การหมน : เปนการเคลอนทรอบแกน แกนนนอาจจะตรงอยกบท เชน การหมนของวตถแขงเกรงหรอใบพดลม แกนนนมการเคลอนทแบบเลอนไปดวย เชน การกลงวตถทรงกลมลงพนเอยง
ปรมาณการเคลอนทแบบหมน
www.dekphysics.com
ใบพดหมนท าใหจด A เคลอนทแบบวงกลม การเคลอนทแบบวงกลม
s
R
s: ความยาวสวนโคงทรองรบมม [m]
: มมทศนยกลาง [rad]
นยาม: ในหนวย เรเดยน เปน อตราสวนของความยาวตามสวนโคง ตอรศม
R : รศมของเสนโคง [m]
s R
R
s
Rs ต าแหนงเชงมม
ต าแหนงเชงเสน
v: อตราเรวเชงเสน [m/s]
t
t
sv
: อตราเรวเชงมม [rad/s]
Rv อตราเรวเชงเสน
อตราเรวเชงมม
s
R
v
R
v
T
R
t
sv
2
T
2
T: เวลาในหนงรอบ เรยก “คาบ”
f : รอบตอเวลา เรยก “ความถ”
fT
1
R
t
uv
t
va
t
: ความเรงเชงเสนในแนวสศนยกลาง (centripetal) [m/s2] c
a
u
v
cat
a
: ความเรงเชงเสนในแนวเสนสมผส (tangent) [m/s2] t
a
RR
R
R
va
c
2
22 )(
Rtt
RR
t
uv
t
va
t
: ความเรงเชงมม [rad/s2]
Rat
การใชกฎมอขวาหาทศ
www.dekphysics.com
: ต าแหนงเชงมม (angular position) : การกระจดเชงมม(angular displacement)
12
t
“ทศความเรวเชงมม ดจากทศการกระจดเชงมม”
ทศการหมน
ทศความเรวเชงมม
ทศการหมน
ทศการกระจด
การใชกฎมอขวาหาทศความเรงเชงมม
www.dekphysics.com
“ก าลงหมนเรวขน” “ก าลงหมนชาลง”
“ความเรวและความเรงเชงมมทศเดยวกน” “ความเรวและความเรงเชงมมทศตรงขาม”
ปรมาณเชงเสนและปรมาณเชงมม
www.dekphysics.com
atuv
tvu
s ]2
[
2
2
1atuts
asuv 222
2
2
1atvts
ปรมาณเชงเสน
t
t]2
[
2
2
1tt
222
2
2
1tt
ปรมาณเชงมม
v
s
u
t
a
t
ทอรก (Torque)
www.dekphysics.com
การ cross vector เปน ผลคณเวกเตอรของเวกเตอร ใหผลลพธเปน ปรมาณเวกเตอร
สญลกษณ แทนผลคณเวกเตอรของเวกเตอร และ A
B
BA
0 180มมระหวางเวกเตอรทงสองคอ ตองมคาระหวาง ถง เสมอ
A
B
A
BBsinB
y
ขนาดของ มคาเทากบผลคณของขนาด กบ ซงเปนองคประกอบของ BA
A
B
ขนาดของ จงมคาเทากบ BA
Bsin
ABsin
นยามผลคณเวกเตอร เวกเตอรทงสองนจะอยในระนาบหนง โดยผลคณเวกเตอรใหเปนเวกเตอร ทมทศตงฉากกบระนาบน ตงฉากทง และ
BA
C
A
B
BAC
ขนาดของผลคณเวกเตอร
ถา และ ขนานกน หรอสวนทางกน จะได C = 0 A
B
“ ผลคณเวกเตอรของเวกเตอรทขนานกนเปนศนยเสมอ”
“ ทศของหวแมโปงแทนทศของ ” สวนนวทงสแทนทศการหมน BA
“ เรยกวา กฏมอขวา ”
ABsinC
0 180
ทอรก
www.dekphysics.com
แรงใดมแนวโนมทจะคลายเกลยวสลกแนนไดมากสด ?
aF
bF
cF
“มทอรกมากสดเพราะแขนของคานมขนาดมากสด” “มทอรกนอยเพราะแขนของคานมขนาดนอย”
“มทอรกเปนศนยเพราะแนวแรงผานจดอางอง ไมหมน”
ปรมาณทใชวดแนวโนมทแรงท าใหเกดการเคลอนทแบบหมนวา “ทอรก”
นกฟสกสใชค าวา “ทอรก” ขณะทวศวกรมกใชวา “โมเมนต”
*** การเรยกทอรกตองบอกวา ทอรกของแรง F เทยบหรอรอบจดใดดวย เชน รอบจด O
การใชกฏมอขวาเพอหาทศของทอรก
www.dekphysics.com
วงแหวนหมนในระนาบ XY รอบแกนหมน Z
“ ทอรก ทกระท าตอมวล m มคาเทากบ ผลคณแบบเวกเตอรของแรงกบการกระจดทวดจากจดหมน”
Fr
sinrF
ทอรกและโมเมนตความเฉอย
www.dekphysics.com
Fr
sinrF
rF 90;
)(t
mar
)( rmr
2mr
สมการเวกเตอรของทอรก สมการขนาดของทอรก
I : โมเมนตความเฉอย (moment of inertia)
I“ทอรกและความเรงเชงมมมทศเดยวกน”
โมเมนความเฉอยรอบแกนหมน
www.dekphysics.com
ความยาวรศมมากตานการหมนมากมความเฉอยมาก
ในทางฟสกสมปรมาณทใชบอกความเฉอยในการหมนเรยกวา “ โมเมนความเฉอย” มวลมากตานการหมนมากมความเฉอยมาก
โมเมนความเฉอย (moment of inertia)
www.dekphysics.com
“ โมเมนความเฉอยของมวลสามชน”
2
33
2
22
2
11rmrmrmI
n
iii
rmI1
2
“ โมเมนความเฉอยของมวลหลายชน”
โมเมนความเฉอยรปทรงตางๆ รอบแกนหมนสมมาตร
www.dekphysics.com
กลมตน กลมกลวง กระบอกกลวงบาง กระบอกตน กระบอกกลวง
แทงวตถเลก แทงวตถเลก (แกนหมนปลาย) แผนสเหลยม แผนสเหลยม (แกนตามขอบ)
ทฤษฏแกนขนาน
www.dekphysics.com
แทงวตถเลก (แกนหมนทปลาย)
วตถใดๆ ไมไดมโมเมนตความเฉอยเพยงคาเดยว จรงๆ มหลายคาเพราะมแกนทวตถหมนรอบ ไดมากมายหลายแกน หากจะหาคาโมเมนตความเฉอยของการหมนของวตถใดๆ รอบแกนใดๆ โดยแกนหมนทงสองจะตองขนานกนเรยกวา “ ทฤษฏแกนขนาน ”
2MdIIcmp
pI
cmI
M
d
: โมเมนตความเฉอยรอบแกนใดๆ
: โมเมนตความเฉอยรอบแกนผานจด CM
: มวลของวตถ : ระยะหางระหวางแกนทงสอง
pI cm
I
d
2
22
2
3
1
)2
(12
1
MLI
LMMLI
MdII
p
p
cmp
โมเมนตมเชงมม
www.dekphysics.com
vmP
การหมนของวตถรอบแกน Z P
v
m
: โมเมนตมเชงเสนในแนวเสนสมผส
: ความเรวเชงเสนในแนวเสนสมผส : มวล
ความสมพนธแบบเวกเตอร ตามกฎมอขวา
IL
mrL
rrmL
rmvL
rpL
rpL
2
sin
โมเมนตมเชงมม Angular momentum
L
prL
โมเมนตมเชงมมและทอรก
www.dekphysics.com
สมการโมเมนตมเชงมมทเปนเวกเตอร
IL
)(
IL
พจารณาโมเมนตมเชงมมทเปลยนไป เมอ I คงตว
สมการของทอรก
ถามทอรก กระท ากบวตถจะสรปไดวา n
,...,21
t
L
t
Ln
ii
1
“ผลรวมของทอรกเนองจากแรงภายนอกเทากบอตราการเปลยนแปลงโมเมนตมเชงมม”
t
pF
I
)(
IL
t
L
tI
LI
กฎการอนรกษโมเมนตมเชงมม
www.dekphysics.com
ถาทอรกหรอผลรวมทอรกเนองจากแรงภายนอกทกระท ากบวตถทก าลงหมนเทากบศนย ท าใหโมเมนตมของวตถมคาคงตว เรยก “ กฎการอนรกษโมเมนตมเชงมม ”
t
Ln
ii
1
01
n
ii
0
t
L
0L
21LL
21LL
แสดงวา
พลงงานจลนของการหมน
www.dekphysics.com
n
iiik
vmE1
2
2
1
สมการพลงงานจลนรวมของมวลยอย 22
22
2
11
2
1...
2
1
2
1nnk
vmvmvmE
n
iiik
rmE1
2)(2
1
2
1
2
2
1
n
iiik
rmE
2
2
1IE
kสมการพลงงานจลนของการหมน
2
2
1mvE
k
งาน พลงงานและก าลงในการหมน
www.dekphysics.com
ทฤษฎบทงาน-พลงาน
kEw
22
2
1
2
1
IIw
)(2
22
Iw
)2(2
I
w
Iw
wงานของการหมน
ก าลงของการหมน t
wP
tP
P
Fsw
FvP
การเคลอนทแบบกลง
www.dekphysics.com
การเคลอนททงแบบเลอนทและแบบหมนไปดวย เรยกวา การกลง(Rolling motion)
พลงงานจลนการกลง = เลอนท + หมน
หมน
เลอนท
22
2
1
2
1
cmcmkImvE
cmv : ความเรวของจดศนยกลางมวล
cmI : โมเมนตความเฉอยเทยบแกน CM
การหมนของวตถรอบแกนซงเคลอนท
www.dekphysics.com
Slipping (การไถล) Rolling (การกลงแบบไมไถล)
Rolling (การกลงแบบไมไถล) : เปนธรรมดาส าหรบรถยนต Rvcm
ถารถไถลไปบนน าแขงลอจะหมนเรวมาก สงผลให Rvcm
ถาคนขบรถเบรกจนท าใหลอรถไถล ลอจะหมนชาเกนไป Rvcm
การกลง : จดศนยกลางมวลจะเดนทางเปนเสนตรง แตจดบนขอบวตถเปน cycloid
สรปปรมาณการเคลอนทเชงเสนและเชงมม
www.dekphysics.com
ปรมาณเชงเสน ปรมาณเชงมม
t
sv
t
maF I
mvP IL
t
PF
t
L
2
2
1mvE
k 2
2
1IE
k
Fsw w
FvP P