ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · web...
TRANSCRIPT
![Page 1: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/1.jpg)
133
กจกรรมท 8มาฝกการเลอกยทธวธชวยคดคณตศาสตรทเหมาะสมมาใช
ในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร
สวนท 3การเลอกใชยทธวธชวยคด
คณตศาสตร
![Page 2: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/2.jpg)
คำาชแจง1. ใหทานศกษาใบความรท 8 มาฝกการเลอกยทธวธชวย
คดคณตศาสตรทเหมาะสมมาใชในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร และตวอยางการแกโจทยปญหาคณตศาสตรดวยยทธวธทเหมาะสม
2. ทำาแบบฝกเสรมทกษะท 8 โดยแสดงวธการคดแกโจทยปญหาตามขนตอนการแกโจทยปญหา 4 ขนตอนของโพลยา (Polya) และใชยทธวธทเหมาะสมมาชวย ในการคดแกโจทยปญหา
3. ตรวจคำาตอบตามเฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 8 แลวใหคะแนนตวเองตามเกณฑการใหคะแนน ดงน
ขนตอนท 1 การทำาความเขาใจโจทยปญหา ถาวเคราะหโจทยปญหาไดถกตอง เชน บอก
วา โจทยถามอะไร และ “ ” “รอะไรจากโจทยบาง ได ” 1 คะแนนขนตอนท 2 วางแผนการแกโจทยปญหา
ถาบอกไดวา ใชยทธวธอะไร ในการวางแผนการ“ ”แกโจทยปญหา และจะหาคำาตอบไดโดยวธการใด ได 1 คะแนน
ขนตอนท 3 การปฏบตตามแผนถาแสดงวธคดหาคำาตอบตามแผนทวางไวจนไดคำา
ตอบทถกตอง ได 1 คะแนน
ขนตอนท 4 การตรวจคำาตอบถาแสดงวธตรวจคำาตอบโดยวธการใดวธการหนง
เพอแสดงใหรวาคำาตอบ
134
![Page 3: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/3.jpg)
ทคดไดในขนตอนท 3 ถกตองสมเหตสมผล หรอไม ได 1 คะแนน
4. เมอตรวจคำาตอบจากการทำาแบบฝกเสรมทกษะเรยบรอยแลวใหรวมคะแนนทงหมด นำาคะแนนทไดมาคดเปนรอยละ ถาไดคะแนนรอยละ 80 ขนไป ถอวาผานเกณฑการประเมน ใหปฏบตกจกรรมตอไปได ถาไมผานเกณฑการประเมนใหกลบไปศกษาขอบกพรองของตนเองใหม แลวเรมทำาแบบฝกเสรมทกษะขอทยงทำาไมถกตองใหมอกครงจนกวาจะผานเกณฑการประเมน
สำานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน (2552 : 43 - 53) ไดกลาวถงการเลอกยทธวธชวยคดทเหมาะสมมาใชในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร เปนวธทแกปญหาไดรวดเรว แมนยำา ถกตอง การทนกคณตศาสตรสามารถเลอกวธการทเหมาะสมมาใชในการแกโจทยปญหาตาง ๆ ทมความหลากหลายไดนน จงเปนการมองภาพยทธวธทกลาวมาแลว และสามารถเลอกใชยทธวธดงกลาวในสถานการณตาง ๆ ทมความหลากหลาย
เนอหาในสวนนจะนำาเสนอโจทยปญหา แลวยกตวอยางการเลอกยทธวธทเรยนรมากอนหนานมาใชในการแกโจทยปญหาสถานการณตาง ๆ (ผเรยนอาจจะเลอกยทธวธชวยคดแตกตางกนได)
ตวอยางการแกโจทยปญหา
135
ใบความรท 8มาฝกการเลอกยทธวธชวยคดคณตศาสตรทเหมาะสมมาใช
ในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร
อตกานตนำาตวเครองเลนสวนสนก 20 ใบ แจกใหเพอน 5 คน โดยเธอตองการแบงให
![Page 4: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/4.jpg)
แนวคดใชขนตอนการแกโจทยปญหาของโพลยา (Polya) ดงน
ขนตอนท 1 ทำาความเขาใจปญหา ม ประการแรก : โจทยถามอะไร
- จำานวนตวทแตละคนไดรบประการทสอง : เรารอะไรจากโจทยบาง
- อตกานตมตว 20 ใบ - แจกใหเพอน 5 คน - อตกานตตองแบงใหเพอนคนละเทา ๆ กน
ขนตอนท 2 วางแผนแกปญหาควรใชยทธวธใดมาชวยในการแกปญหาในขอนเลอกยทธวธชวยคดคณตศาสตรท 6 คอ การทำาในรปอยาง
งายใชตวนบ 20 ตว แทนตว 20 ใบ แลวนำามาแบงออกเปน 5
กลมเทา ๆ กน จากนนนบตวนบในแตละกลมขนตอนท 3 ปฏบตตามแผน
วาดรปวงกลมบนกระดาษ 5 รป แทนบคคล (เพอน) 5 คน
นำาตวนบ 20 ตว มาแบงใหเพอน 5 คน คนละเทากน
136
![Page 5: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/5.jpg)
ณชพล กมลภทร และชานน วงแขงกนในระยะ 400 เมตร กมลภทรถงเสนชยเปนคนแรก และชานน ไมใชคนสดทาย ใครถงเสนชยเปนอนดบ
จะมตวนบ 4 ตว ในแตละรปวงกลม แตละคนจะไดตวคนละ 4 ใบ
ขนตอนท 4 ตรวจสอบ คำาตอบทไดมาถกตองหรอไมรปวงกลมแตละวง มตวนบเทากนหรอไม (เทากน)ไดตวนบครบทงหมด 20 ตวหรอไม (ครบ)นำาตวนบแตละรปวงกลมมารวมกนได4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20
ตวอยางการแกโจทยปญหาท 2
ใชขนตอนของการแกโจทยปญหาของโพลยา (Polya) ดงนขนตอนท 1 ทำาความเขาใจปญหา มขนตอน 2 ประการ คอ
ประการแรก : โจทยถามอะไร- ใครถงเสนชยเปนอนดบท 1, 2 และ 3
ประการทสอง : เรารอะไรจากโจทยบางกมลภทรถงเสนชยคนแรกชานนไมใชคนสดทาย
ขนตอนท 2 วางแผนแกปญหาควรใชยทธวธใดมาชวยในการแกปญหาในขอนเลอกใชยทธวธชวยคดท 4 : การสรางตาราง
137
![Page 6: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/6.jpg)
ปอมมลกฟตบอล 12 ลก มลกเบสบอลมากกวาลกฟตบอล 8 ลก ปอมมลกฟตบอลกบลกเบสบอลรวมกนทงหมดกลก
ใชตารางเพอบอกชอ 3 คน และเขยนอนดบท 1, 2 และ 3 แลวใชสงทรจากโจทยมาทำาตารางใหสมบรณ
ขนตอนท 3 ปฏบตตามแผนทำาขอมลมาพจารณาจากตาราง
ชอ อนดบ 1 อนดบ 2 อนดบ 3กมลภทร ใช ไมใช ไมใช
ชานน ไมใช ใช ไมใชณชพล ไมใช ไมใช ใช
กมลภทร ตองถงเสนชยอนดบ 1ชานน ตองถงเสนชย อนดบ 2ณชพล กจะถงเสนชยอนดบ 3
ขนตอนท 4 ตรวจสอบการตรวจสอบขอมลวางดทงแนวนอนและแนวตงวากมล
ภทรถงคนแรก และชานนไมใชคนสดทาย
ตวอยางโจทยปญหาท 3
ใชขนตอนการแกโจทยปญหาของโพลยา (Polya) ดงนขนตอนท 1 ทำาความเขาใจปญหา
ประการแรก : โจทยถามวาอะไร - ปอมมลกฟตบอลและลกเบสบอลรวมทงหมด
กลกประการทสอง : เรารอะไรจากโจทยบาง
- ปอมมลกฟตบอล 12 ลก
138
![Page 7: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/7.jpg)
- ปอมมลกเบสบอลมากกวาลกฟตบอล 8 ลกขนตอนท 2 วางแผนแกปญหา
ควรใชยทธวธใดมาชวยในการแกปญหาในขอน เลอกยทธวธชวยคดท 1 : การวาดภาพ 12 ลก 8 ลก
หาจำานวนลกเบสบอลรวมกบลกฟตบอลเทากบ (12 + 8) + 12 = ขนตอนท 3 ปฏบตตามแผน 12 ลก 8 ลก
- ปอมมลกฟตบอล 12 ลก มลกเบสบอลมากกวาลกฟตบอล 8 ลก
ดงนน ปอมมลกเบสบอล 12 + 8 = 20 ลก
ปอมมฟตบอลกบเบสบอลทงหมด เทากบ 12 + 20 = 32 ลก
ขนตอนท 4 ตรวจสอบ- เราอาจใชตวนบ 12 ตว แทนฟตบอล แลวใชตวนบอก 8
ตว แทนลกเบสบอล
139
ลก
ลก
ลก
ลก32
![Page 8: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/8.jpg)
ผเลนเกมพลอยแพรพราวพน
18
16
14
12
10
8
4
2
0พณ
คะแนน
แลวนบรวมตวนบทงหมด จะไดจำานวนลกเบสบอล 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20
- แลวใสตวนบอก 12 ตว แทนลกฟตบอล จากนนนบจำานวนทงหมด จะได20 + 12 = 32 เปนคำาตอบทถกตอง
ตวอยางการแกโจทยปญหาท 3
พราวกบเพอนกำาลงเลนเกมการศกษาเกมหนง พราวนำาผลมาเขยนเปนกราฟแทง จากกราฟ ถามวาใครไดคะแนนสงทสด ใครไดคะแนนนอยทสด
ใชขนตอนการแกโจทยปญหาของโพลยา (Polya) ดงนขนตอนท 1 ทำาความเขาใจปญหา มขนตอน 2 ประการ คอ
ประการแรก : โจทยถามอะไร - ใครไดคะแนนมากทสด ใครไดคะแนนนอย
ทสดประการทสอง : เรารอะไรจากโจทยบาง
พณได 8 คะแนนพราวได 14 คะแนน
140
![Page 9: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/9.jpg)
ทงานเลยงของฟลค เอมถอลกโปงสแดง สเหลอง และสเขยว มาเพอนำามาประดษฐเปนหมวกและดอกไมจากลกโปงเหลาน มกวธเปนไปไดทเอมจะนำาลกโปงมาทำาหมวกและดอกไม
แพรได 16 คะแนนพลอยได 4 คะแนน
ขนตอนท 2 วางแผนแกปญหาเลอกใชยทธวธท 6 : การทำาในรปอยางงายใชกราฟแทงถอเปนหนทางทงายกวาในการเปรยบเทยบจำานวน
ขนตอนท 3 ปฏบตตามแผนมองหรอพจารณากราฟแทงเพอแกปญหาพจารณาความสงของกราฟแทงกราฟแทงสงทสด คอคะแนนของแพรกราฟแทงทตำาทสดคอคะแนนของพลอย
ขนตอนท 4 ตรวจสอบคำาตอบนสมเหตสมผลหรอไมโดยนำาคะแนนทงหมดมาวางเรยงจากนอยไปหามาก4 < 8 < 14 < 14ใครไดคะแนนนอยทสด ( 4 คะแนน) พลอยใครไดคะแนนมากทสด ( 16 คะแนน) แพร
ตวอยางโจทยปญหาท 4
ใชขนตอนการแกโจทยปญหาของโพลยา (Polya) มดงนขนตอนท 1 ทำาความเขาใจปญหา
ประการแรก : โจทยถามอะไร - มกวธทเปนไปไดทเอมจะนำาลกโปงมาทำา
หมวกและดอกไมประการทสอง : เรารอะไรจากโจทยบาง
141
![Page 10: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/10.jpg)
- เอมมลกโปงสแดง สเหลอง และสเขยว - เอมตองการนำาลกโปงมาทำาหมวกและดอกไม
ขนตอนท 2 วางแผนแกปญหาเลอกใชยทธวธชวยคดท 6 : การทำาในรปอยางงายสรางเปนรายการเพอแสดงความแตกตางทเปนไปได
ขนตอนท 3 ปฏบตตามแผนเรมจากสแรกกอน แลวเขยนตวเลอกใหครบ
หมวก สแดงดอกไม สแดงหมวก สเหลองดอกไม สเหลองหมวก สเขยวดอกไม สเขยว
ขนตอนท 4 ตรวจสอบ นบตวเลอกแสดงวาม 6 วธทแตกตางกนใชจำานวนส คณ จำานวนสงของ เทากบ
จำานวนวธ 3 × 2 = 6
142
![Page 11: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/11.jpg)
คำาชแจง ใหทานแสดงวธคดหาคำาตอบเพอแกโจทยปญหาคณตศาสตรตอไปนตามขนตอนการแกโจทยปญหาของโพลยา (Polya) ดวยยทธวธชวยคดคณตศาสตรทเหมาะสมมาใชในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร ดงน
143
แบบฝกเสรมทกษะท 8มาฝกการเลอกยทธวธชวยคดคณตศาสตรทเหมาะสมมาใช
ในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร
1. โฟมขนาดกวางและยาวตามมาตรฐานมความหนา 1.5 เซนตเมตร ตดโฟมครงหนงของ ความยาว แลวนำามาวางซอนกน หลงจากนนกตดโฟมอกครงหนง แลวนำามาวางซอนกน2. โรงงานผลตกลองพลาสตกทรงสเหลยมมมฉากไมมฝา มความกวาง 20 เซนตเมตร ความยาว 30 เซนตเมตร และความสง 18 เซนตเมตร ในปจจบนพลาสตกมราคาแพงมาก โรงงานตอง3. สมาลและสวมลเปนนกกฬาวายนำา สมาลสามารถวายนำาแบบดำานำาไดระยะทาง ของความ ยาวของสระนำา สวมลสามารถวายนำาแบบดำานำาไดระยะทาง ของความยาวของสระนำา4. สชาต สมชาย สมพร เปนนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 อยโรงเรยนเดยวกน สชาตเดนทาง จากบานไปโรงเรยนเปนระยะทาง ไมล สมชายเดนทางจากบานไปโรงเรยนเปนระยะทาง ไมล และสมพรเดนทางจากบานไปโรงเรยนเปนระยะทาง
![Page 12: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/12.jpg)
144
เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 8มาฝกการเลอกยทธวธชวยคดคณตศาสตรทเหมาะสมมาใช
ในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร
5. วนเสารแมซอของใชภายในบาน ของเงนทมอย วนอาทตยซอเสอผาใหกบตวเองและลก ๆ
ของเงนทเหลอ ปรากฏวาแมยงเหลอเงน 14,400 บาท อยาก6. มะลขายกางเกงใหเพอนตวละ 535 บาท ขายขาดทน 159 บาท ตอนทมะลซอกางเกงมาไดรบ7. วรยทธขายไขไกกระบะละ 90 บาท ขายได 24 กระบะ แลวนำาเงนทไดมาซออาหารไก กระสอบละ 150 บาท อยากทราบวา วรยทธจะซออาหารไกไดมากทสดกกระสอบ และ8. รานคาแหงหนงขายขาวสารกระสอบละ 1,890 บาท ถาลกคาซอเปนถงจะขายถงละ 325 บาท ถาขาวสารหนงกระสอบเทากบขาวสาร 6 ถง ถาซอขาวสารเปนกระสอบจะถกวาซอเปน 9. นกเรยนคนหนงไดรบเงนจากแมไปโรงเรยนเปนรายสปดาหเพอจายเปนคาขนมและอาหาร กลางวน ของเงนทไดรบจากแม จายเปนคารถโดยสารไปกลบจากโรงเรยน ของเงนท ไดรบจากแม และจายเปนคาอปกรณการเรยน ของเงนท10. ยอดมบอเลยงปลาอยหนงบอ ซงมนำาอย ของบอ สปดาหแรกนำาจะลดลง ของนำา ทมอย สปดาหทสองนำาลดลงอก ของนำาทเหลอ ยอดจงเตมนำาลงไปในบออก
![Page 13: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/13.jpg)
แนวคดใชขนตอนการแกโจทยปญหาของโพลยา (Polya) มดงน
ขนตอนท 1 ทำาความเขาใจปญหา ประการแรก : โจทยถามอะไร
- ถาตองการความสงประมาณ 100 เมตร ตองตดโฟมกครง
ประการทสอง : เรารอะไรจากโจทยบาง- โฟมขนาดกวางและยาวตามมาตรฐานมความหนา
1.5 เซนตเมตร- ตดโฟมครงหนงของความยาว แลวนำามาวางซอน
กน- หลงจากนนกตดโฟมอกครงหนง แลวนำามาวาง
ซอนกนทำาเชนน ไปเรอย ๆขนตอนท 2 วางแผนแกปญหา
เลอกใชยทธวธการวาดภาพแลวเขยนแจกแจงลงในตาราง แลวหาความสมพนธของจำานวนครงทตดและความสงทไดขนตอนท 3 ปฏบตตามแผน
145
1. โฟมขนาดกวางและยาวตามมาตรฐานมความหนา 1.5 เซนตเมตร ตดโฟมครงหนงของ ความยาว แลวนำามาวางซอนกน หลงจากนนกตดโฟมอกครงหนง แลวนำามาวางซอนกน
![Page 14: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/14.jpg)
วาดภาพแผโฟมตามทกำาหนดใหโฟมหนา 1.5 ซ.ม.
ตดโฟมครงหนง ภาพทตดและนำามาวางซอนกน ไดความสง (เซนตเมตร) ครงท
1 1.5 + 1.5 = 3
2 3 + 3 = 6
3 6 + 6 = 12
146
3 ซม.
3 ซม.
3 ซม.
6 ซม.
6 ซม.
![Page 15: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/15.jpg)
. 4 . .
ใชการนกภาพและวเคราะห แลวบนทกความสมพนธของจำานวนครงทตดและความสงของโฟม
ตดโฟมครงหนง ครงท
นำามาวางซอนกน (ซม.)
ความสงของโฟม (ซม.)
ความสงของโฟม (เมตร)
1 1.5 + 1.5 3 .032 3 + 3 6 .063 6 + 6 12 .124 12 + 12 24 .245 24 + 24 48 .486 48 + 48 96 .967 96 + 96 192 1.928 192 + 192 384 3.849 384 + 384 768 7.68
10 768 + 768 1,536 15.3611 1,536 +
1,5363,072 30.72
12 3,072 + 3,072
6,144 61.44
13 6,144 + 6,144
12,288 122.88
สรปผลจากการทำากจกรรม ตองตดโฟมทละครงหนง จำานวน 13 ครงขนตอนท 4 ตรวจสอบ เปนการพจารณาคำาตอบทได ถกตอง สมเหตสมผลหรอไม
147
![Page 16: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/16.jpg)
พจารณาจากคำาตอบ คอ ตดโฟม 13 ครง ความสง 12,288 เซนตเมตร หรอ 122.88 เมตร โดยการคดยอนกลบ คอ นำาความสงของโฟมหารดวย 2 ไปเรอย ๆ 13 ครง ดงน 12,288 ÷ 2 = 6144, 6,144 ÷ 2 = 3072, 3072 ÷ 2 = 1536, 1536 ÷ 2 = 768,
768 ÷ 2 = 384, 384 ÷ 2 = 192, 192 ÷ 2 = 96, 96 ÷ 2 = 48, 48 ÷ 2 = 24, 24 ÷ 2 = 12,
12 ÷ 2 = 6, 6 ÷ 2 = 3, 3 ÷ 2 = 1.5 แสดงใหเหนวา คำาตอบทไดถกตอง สมเหตสมผลแลว
ใชขนตอนการแกโจทยปญหาของโพลยา (Polya) มดงนขนตอนท 1 ทำาความเขาใจปญหา
ประการแรก : โจทยถามอะไร- ควรลดขนาดของกลองดานใด จงจะทำาใหกลองม
ความจมากทสด และ มความจเทาใด
ประการทสอง : เรารอะไรจากโจทยบาง- โรงงานผลตกลองพลาสตกทรงสเหลยมมมฉาก
ไมมฝา มความกวาง 20 เซนตเมตร ความยาว 30 เซนตเมตร และ
ความสง 18 เซนตเมตร
148
2. โรงงานผลตกลองพลาสตกทรงสเหลยมมมฉากไมมฝา มความกวาง 20 เซนตเมตร ความยาว 30 เซนตเมตร และความสง 18 เซนตเมตร ในปจจบนพลาสตกมราคาแพงมาก โรงงานตอง
![Page 17: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/17.jpg)
- ในปจจบนพลาสตกมราคาแพงมาก โรงงานตองตองลดขนาดความกวาง ความยาว หรอความสง เพยง 2 ดาน ๆ ละ 2 เซนตเมตรขนตอนท 2 วางแผนแกปญหา
เลอกใชยทธวธการสรางตาราง แลวหาความสมพนธของความกวาง ความยาว ความสงและปรมาตรทเปนไปไดขนตอนท 3 ปฏบตตามแผน
ลดขนาดของดาน
ความกวาง (ซม.)
ความยาว (ซม.)
ความสง (ซม.)
ปรมาตร (ลบ.ซม.)
ความกวางและยาว
18 28 18 9,072
ความยาวและสง
20 28 16 8,960
ความกวางและสง
18 30 16 8,640
ดงนน ควรลดความยาวของดานกวาง และดานยาว ลงดานละ 2 เซนตเมตร จะทำาใหกลองมปรมาตรมากทสด คอ 18 × 28 × 18 = 9,072 ลกบาศกเซนตเมตร
ตอบ ลดความยาวของดานกวาง และดานยาว ลงดานละ 2 เซนตเมตร
ขนตอนท 4 ตรวจสอบ พจารณาคำาตอบทได ถกตอง สมเหตสมผลหรอไม
โดยการใชสตรการหาปรมาตรของกลอง
149
![Page 18: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/18.jpg)
ปรมาตรของรปทรงสเหลยมมมฉาก = กวาง × ยาว × สง
- ถาลดขนาดของความกวางและความยาวดานละ 2 เซนตเมตร จะไดปรมาตรของกลอง เทากบ 18 × 28 × 18 =
9,072 ลกบาศกเซนตเมตร - ถาลดขนาดของความยาวและความสงดานละ 2 เซนตเมตร จะไดปรมาตรของกลอง เทากบ 20 × 28 × 16 =
8,960 ลกบาศกเซนตเมตร - ถาลดขนาดของความกวางและความสงดานละ 2 เซนตเมตร จะไดปรมาตรของกลอง เทากบ 18 × 28 × 16 =
8,640 ลกบาศกเซนตเมตร แสดงวา คำาตอบทไดถกตอง สมเหตสมผลแลว
ใชขนตอนการแกโจทยปญหาของโพลยา (Polya) มดงนขนตอนท 1 ทำาความเขาใจปญหา
ประการแรก : โจทยถามอะไร- ใครวายนำาแบบดำานำาไดระยะทางไกลกวากน
ประการทสอง : เรารอะไรจากโจทยบาง- สมาลและสวมลเปนนกกฬาวายนำา- สมาลสามารถวายนำาแบบดำานำาไดระยะทาง ของ
ความยาวของสระนำา- สวมลสามารถวายนำาแบบดำานำาไดระยะทาง ขอ
งความยาวของสระนำา
150
3. สมาลและสวมลเปนนกกฬาวายนำา สมาลสามารถวายนำาแบบดำานำาไดระยะทาง ของความ ยาวของสระนำา สวมลสามารถวายนำาแบบดำานำาไดระยะทาง ของความยาวของสระนำา
![Page 19: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/19.jpg)
ขนตอนท 2 วางแผนแกปญหาเลอกใชยทธวธการวาดรปสเหลยมผนผาแสดงระยะทางท
สมาล และสวมล วายนำาแบบดำานำาไดไกลเทาไร ขนตอนท 3 ปฏบตตามแผนสมาลวายนำาแบบดำานำา ของความยาวสระ
สวมลวายนำาแบบดำานำา ของความยาวสระ
เมอพจารณาจากรป สรปวา สวมลวายนำาแบบดำานำาไดไกลกวาสมาล
ตอบ สวมลวายนำาแบบดำานำาไดไกลกวาสมาลขนตอนท 4 ตรวจสอบ เปนการพจารณาคำาตอบทได ถกตอง สมเหตสมผลหรอไม
พจารณาจากการเปรยบเทยบเศษสวนโดยการทำาสวนใหเทากนดงน
สมาลวายนำาแบบดำานำา = = ของความยาวของสระ
สวมลวายนำาแบบดำานำา = ของความยาวสระ
สรปวา สวมลวายนำาแบบดำานำาไดไกลกวาสมาล แสดงวา คำาตอบทไดถกตอง สมเหตสมผลแลว
151
4. สชาต สมชาย สมพร เปนนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 อยโรงเรยนเดยวกน สชาตเดนทาง จากบานไปโรงเรยนเปนระยะทาง ไมล สมชายเดนทางจากบานไปโรงเรยนเปนระยะทาง ไมล และสมพรเดนทางจากบานไปโรงเรยนเปนระยะทาง
![Page 20: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/20.jpg)
ใชขนตอนการแกโจทยปญหาของโพลยา (Polya) มดงนขนตอนท 1 ทำาความเขาใจปญหา
ประการแรก : โจทยถามอะไร - ใครเดนทางไปโรงเรยนไกลทสด
ประการทสอง : เรารอะไรจากโจทยบาง- สชาต สมชาย สมพร เปนนกเรยนชนประถม
ศกษาปท 6 อยโรงเรยนเดยวกน- สชาตเดนทางจากบานไปโรงเรยนเปนระยะทาง
ไมล- สมชายเดนทางจากบานไปโรงเรยนเปนระยะทาง
ไมล - สมพรเดนทางจากบานไปโรงเรยนเปนระยะทาง
ไมลขนตอนท 2 วางแผนแกปญหา
เลอกใชยทธวธการวาดรปสเหลยมผนผาแสดงระยะหางระหวางบานกบโรงเรยนของนกเรยนแตละคน ขนตอนท 3 ปฏบตตามแผน
วาดรปสเหลยมผนผาแสดงระยะหางระหวางบานกบโรงเรยนของนกเรยนแตละคน สชาต บาน ไมล โรงเรยน
152
![Page 21: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/21.jpg)
สมชาย บาน ไมล โรงเรยน
สมพร บาน ไมล โรงเรยน
จากภาพแสดงใหเหนวา สมพรเดนทางจากบานไปโรงเรยนเปนระยะทางไกลทสด
ตอบ สมพรเดนทางจากบานไปโรงเรยนเปนระยะทางไกลทสดขนตอนท 4 ตรวจสอบ พจารณาคำาตอบทได ถกตอง สมเหตสมผลหรอไม
พจารณาจากการเปรยบเทยบเศษสวนโดยการทำาสวนใหเทากนดงน
สชาตเดนทางไปโรงเรยน = = ไมล
สมชายเดนทางไปโรงเรยน = = ไมล
สมพรเดนทางไปโรงเรยน = = ไมล
สรปวา สมพรเดนทางจากบานไปโรงเรยนเปนระยะทางไกลทสด แสดงวา คำาตอบทไดถกตอง สมเหตสมผลแลว
153
5. วนเสารแมซอของใชภายในบาน ของเงนทมอย วนอาทตยซอเสอผาใหกบตวเองและลก ๆ
ของเงนทเหลอ ปรากฏวาแมยงเหลอเงน 14,400 บาท อยาก
![Page 22: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/22.jpg)
ใชขนตอนการแกโจทยปญหาของโพลยา (Polya) มดงนขนตอนท 1 ทำาความเขาใจปญหา
ประการแรก : โจทยถามอะไร - เดมแมมเงนอยเทาไร
ประการทสอง : เรารอะไรจากโจทยบาง- วนเสารแมซอของใชภายในบาน ของเงนทมอย- วนอาทตยซอเสอผาใหกบตวเองและลก ๆ ของ
เงนทเหลอ- แมยงเหลอเงน 14,400 บาท
ขนตอนท 2 วางแผนแกปญหาเลอกใชยทธวธการแกโจทยปญหาดวยสมการ
ขนตอนท 3 ปฏบตตามแผน สมมต เดมแมมเงนอยเปน
วนเสารแมของใชภายในบาน ของเงนทมอย เทากบ แมเหลอเงนเทากบ =
วนอาทตยแมซอเสอผาใหกบตวเองและลก ๆ ของเงนทเหลอ เทากบ
=
แมเหลอเงนครงสดทายเทากบ -
จากโจทยแมเหลอเงน 14,400 บาทดงนน สมการ คอ - = 14,400
154
![Page 23: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/23.jpg)
= 14,400 = 14,400
= = 48,000
ตอบ เดมแมมเงน 48,000 บาทขนตอนท 4 ตรวจสอบ พจารณาคำาตอบทได ถกตอง สมเหตสมผลหรอไม
โดยพจารณาจากการแทนคา ในสมการ - = 14,400 เปนจรงหรอไม
จะได - = 14,400
18,000 – 3,600 = 14,400
14,400 = 14,400
สรปวา เปนสมการทเปนจรง แสดงวา เดมแมมเงน 48,000 บาท แสดงวา คำาตอบทไดถกตอง สมเหตสมผลแลว
ใชขนตอนการแกโจทยปญหาของโพลยา (Polya) มดงนขนตอนท 1 ทำาความเขาใจปญหา
ประการแรก : โจทยถามอะไร - เดมกางเกงมาราคาเทาไร
ประการทสอง : เรารอะไรจากโจทยบาง- มะลขายกางเกงใหเพอนตวละ 535 บาท
155
6. มะลขายกางเกงใหเพอนตวละ 535 บาท ขายขาดทน 159 บาท ตอนทมะลซอกางเกงมาไดรบ
![Page 24: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/24.jpg)
- ขายขาดทน 159 บาท- ตอนทมะลซอกางเกงมาไดรบสวนลด 120 บาท
ขนตอนท 2 วางแผนแกปญหาเลอกใชยทธวธการวาดภาพ เปนรปสเหลยมผนผา ดงรป
มะลขายกางเกง
มะลซอกางเกง
เดมราคากางเกง
เดมราคากางเกง เทากบ 535 + 159 + 120 =
ขนตอนท 3 ปฏบตตามแผน
เดมราคากางเกง เทากบ 535 + 159 + 120 = เดมราคากางเกง เทากบ 535 + 159 + 120 = 814 บาท ตอบ 814 บาท ขนตอนท 4 ตรวจสอบ เปนการพจารณาคำาตอบทได ถกตอง สมเหตสมผลหรอไม
ตรวจคำาตอบโดยการทำายอนกลบจากคำาตอบไปหาราคาขายวาตรงกนหรอไม เชน
814 – 120 – 159 = 535 แสดงวา คำาตอบทไดถกตอง สมเหตสมผลแลว
156
7. วรยทธขายไขไกกระบะละ 90 บาท ขายไขไกได 24 กระบะ แลวนำาเงนทไดมาซออาหารไก กระสอบละ 150 บาท อยากทราบวา วรยทธจะซออาหารไกไดมากทสดกกระสอบ และ
535
159
120
535
535
159
![Page 25: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/25.jpg)
ใชขนตอนการแกโจทยปญหาของโพลยา (Polya) มดงนขนตอนท 1 ทำาความเขาใจปญหา
ประการแรก : โจทยถามอะไร - วรยทธจะซออาหารไกไดมากทสดกกระสอบ และยงเหลอเงนกบาท
ประการทสอง : เรารอะไรจากโจทยบาง- วรยทธขายไขไกกระบะละ 90 บาท- ขายไขไกได 24 กระบะ- แลวนำาเงนทไดมาซออาหารไกกระสอบละ 150
บาทขนตอนท 2 วางแผนแกปญหา
โจทยปญหาขอนสามารถคดหาคำาตอบได 2 ตอนตอนท 1 หาจำานวนเงนทขายไขไกไดกบาทเลอกใชยทธวธการวาดภาพ เปนรปสเหลยมผนผา ดงรป
กระบะท 1 2 3 4 5 24ขายไขไก
หาจำานวนเงนทขายไขไกไดโดยการคณ ขายไขไกไดเงน เทากบ 90 × 24 =
ตอนท 2 หาอาหารปลาทซอไดกสอบ และเหลอเทาไร เลอกใชยทธวธการวาดภาพ เปนรปสเหลยมผนผา ดงรป
ขายไขไกไดเงนทงหมด 90 × 24
157
90 90 90 90 90 90
150
150
![Page 26: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/26.jpg)
กระสอบท 1 2 ซออาหารปลาไดกสอบ และเหลอเทาไร โดยวธการหาร
ซออาหารปลาไดเทากบ (90 × 24) ÷ 150 = ขนตอนท 3 ปฏบตตามแผน
ตอนท 1 หาจำานวนเงนทขายไขไกไดกบาทเลอกใชยทธวธการวาดภาพ เปนรปสเหลยมผนผา ดงรป
กระบะท 1 2 3 4 5 24ขายไขไก
หาจำานวนเงนทขายไขไกไดโดยการคณ ขายไขไกไดเงน 90 × 24 =
ขายไขไกไดเงน 90 × 24 = 2,160 บาท
ตอนท 2 หาอาหารปลาทซอไดกสอบ และเหลอเทาไร เลอกใชยทธวธการวาดภาพ เปนรปสเหลยมผนผา ดงรป
ขายไขไกไดเงนทงหมด 2,160
กระสอบท 1 2 ซออาหารปลาไดกสอบ และเหลอเทาไร โดยวธการหาร
ซออาหารปลาไดเทากบ 2,160 ÷ 150 = ซออาหารปลาไดเทากบ 2,160 ÷ 150
= 14 เหลอเศษ 60ตอบ ซออาหารปลาได 14 กระสอบ เหลอเงน 60 บาท
ขนตอนท 4 ตรวจสอบ
158
90 90 90 90 90 90
150
150
![Page 27: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/27.jpg)
เปนการพจารณาคำาตอบทได ถกตอง สมเหตสมผลหรอไม
ตรวจคำาตอบโดยการทำายอนกลบ ตอนท 2 นำาราคาอาหารปลาคณกบจำานวนกระสอบบวกดวยเงนทเหลอจะเทากบ 2,160 หรอไม เชน (150 × 14) + 60 = 2,100 + 60 = 2,160 เปนจรง ตอนท 1 นำาจำานวนเงนทไดจากการขายไขไกหารดวยราคาไขไกตอกระบะจะไดเทากบ 24 กระบะหรอไม เชน 2,160 ÷ 90 = 24 เปนจรง แสดงใหเหนวา คำาตอบทไดถกตอง สมเหตสมผลแลว
ใชขนตอนการแกโจทยปญหาของโพลยา (Polya) มดงนขนตอนท 1 ทำาความเขาใจปญหา
ประการแรก : โจทยถามอะไร - ถาซอขาวสารเปนกระสอบจะถกวาซอเปนถงกบาท
ประการทสอง : เรารอะไรจากโจทยบาง- รานคาแหงหนงขายขาวสารกระสอบละ 1,890
บาท- ถาลกคาซอเปนถงจะขายถงละ 325 บาท- ถาขาวสารหนงกระสอบเทากบขาวสาร 6 ถง
ขนตอนท 2 วางแผนแกปญหา
159
8. รานคาแหงหนงขายขาวสารกระสอบละ 1,890 บาท ถาลกคาซอเปนถงจะขายถงละ 325 บาท ถาขาวสารหนงกระสอบเทากบขาวสาร 6 ถง อยากทราบวา ถาซอขาวสารเปนกระสอบ
![Page 28: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/28.jpg)
โจทยปญหาขอนสามารถคดหาคำาตอบไดโดยใชยทธวธการวาดรปประกอบการคดหาคำาตอบ
ขายขาวสารกระสอบละ 1,890 บาท
ขายขาวสารเปนถง ๆ ละ 325 บาท
ขายขาวสารเปนถงจะไดเงน 325 × 6 ดงนน ซอขาวสารเปนกระสอบถกกวาซอขาวสารเปนถง เทากบ (325 × 6) – 1,890 บาท
ขนตอนท 3 ปฏบตตามแผนซอขาวสารเปนกระสอบถกกวาซอขาวสารเปนถง เทากบ
(325 × 6) – 1,890 บาท = 1,950 –
1,890 = 60 บาทตอบ ซอขาวสารเปนกระสอบจะถกวาซอเปนถง 60 บาท
ขนตอนท 4 ตรวจสอบ เปนการพจารณาคำาตอบทได ถกตอง สมเหตสมผลหรอไม
ตรวจคำาตอบโดยการทำายอนกลบ 1,890 + 60 = 1,950 บาท แสดงใหเหนวา คำาตอบทไดถกตอง สมเหตสมผลแลว
160
325 325 325 325 325 325
![Page 29: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/29.jpg)
ใชขนตอนการแกโจทยปญหาของโพลยา (Polya) มดงนขนตอนท 1 ทำาความเขาใจปญหา
ประการแรก : โจทยถามอะไร - เขาไดรบเงนจากแมสปดาหละกบาท
ประการทสอง : เรารอะไรจากโจทยบาง- นกเรยนคนหนงไดรบเงนจากแมไปโรงเรยนเปน
รายสปดาหเพอจายเปน คาขนมและอาหารกลางวน ของเงนทไดรบจาก
แม- เปนคารถโดยสารไปกลบจากโรงเรยน ของเงนท
ไดรบจากแม- จายเปนคาอปกรณการเรยน ของเงนทไดรบ
จากแม- เขายงเหลอเงนเกบเปนเงนออมสปดาหละ 75
บาทขนตอนท 2 วางแผนแกปญหา
โจทยปญหาขอนสามารถคดหาคำาตอบไดโดยใชยทธวธการแกโจทยปญหาดวยสมการ
161
9. นกเรยนคนหนงไดรบเงนจากแมไปโรงเรยนเปนรายสปดาหเพอจายเปนคาขนมและอาหาร กลางวน ของเงนทไดรบจากแม จายเปนคารถโดยสารไปกลบจากโรงเรยน ของเงนท ไดรบจากแม และจายเปนคาอปกรณการเรยน ของเงนท
![Page 30: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/30.jpg)
สมมต นกเรยนไดรบเงนจากแมสปดาหละ บาท
จายเปนคาขนมและอาหารกลางวน ของเงนทไดรบจากแม เทากบ บาท
จายเปนคารถโดยสารไปกลบจากโรงเรยน ของเงนทไดรบจากแมเทากบ บาท
จายเปนคาอปกรณการเรยน ของเงนทไดรบจากแม เทากบ บาท
เขายงเหลอเงนเกบเปนเงนออมสปดาหละ 75 บาทเขยนสมการไดดงน = 75
ขนตอนท 3 ปฏบตตามแผน = 75 = 75
= 75
= = 700
ตอบ นกเรยนไดรบเงนจากแมสปดาหละ 700 บาทขนตอนท 4 ตรวจสอบ เปนการพจารณาคำาตอบทได ถกตอง สมเหตสมผลหรอไม ตรวจคำาตอบโดยการแทนคา ในสมการ เชน
162
![Page 31: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/31.jpg)
= = 700 – 400
– 175 – 50 = 75 แสดงใหเหนวา คำาตอบทไดถกตอง สมเหตสมผลแลว
แนวคดใชขนตอนการแกโจทยปญหาของโพลยา (Polya) มดงน
ขนตอนท 1 ทำาความเขาใจปญหา ประการแรก : โจทยถามอะไร
- เดมบอมนำากลกบาศกเมตรประการทสอง : เรารอะไรจากโจทยบาง
- ยอดมบอเลยงปลาอยหนงบอ ซงมนำาอย ของบอ
- สปดาหแรกนำาจะลดลง ของนำาทมอย- สปดาหทสองนำาลดลงอก ของนำาทเหลอ- ยอดจงเตมนำาลงไปในบออก 45 ลกบาศกเมตร
นำาในบอจงจะเทาเดมขนตอนท 2 วางแผนแกปญหา
โจทยปญหาขอนสามารถคดหาคำาตอบโดยการวาดรป ดงน
มนำาในบอ
สปดาหแรก
163
10. ยอดมบอเลยงปลาอยหนงบอ ซงมนำาอย ของบอ สปดาหแรกนำาจะลดลง ของ นำาทมอย สปดาหทสองนำาลดลงอก ของนำาทเหลอ ยอดจงเตมนำาลงไปในบออก
มนำาของบอ
ลดลง ของนำาทม
![Page 32: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/32.jpg)
ดงนน จะเหลอนำาในบอ 4 สวน
สปดาหทสอง
แบงครงนำาทเหลอแตละสวนจาก 4 สวน เปน 8 สวนยอย นำาลดลงอก ของนำาทเหลอเตมนำาเขาไป
เพอใหแตละสวนเทากนจงแบงครงทกสวนจาก 6 สวน เปน 12 สวนยอย ดงรป
ดงนน 3 สวน คดเปนนำาในบอ 45 ลกบาศกเมตร
ขนตอนท 3 ปฏบตตามแผนดงนน 3 สวน คดเปนนำาในบอ 45
ลกบาศกเมตร 1 สวน คดเปนนำาในบอ 45 ÷ 3 = 15 ลกบาศกเมตร มนำาในสระ 10 สวน คดเปนนำาในบอ 15 × 10 = 150 ลกบาศกเมตร
ตอบ เดมบอมนำา 150 ลกบาศกเมตร
ขนตอนท 4 ตรวจสอบ เปนการพจารณาคำาตอบทได ถกตอง สมเหตสมผลหรอไม ตรวจคำาตอบโดยยทธวธการแกโจทยปญหาดวยสมการ เชน
164
ลดลง ของนำาทม
ลดลงอก ของนำาทเหลอ
เตมนำา 45 ลบ.เมตร
![Page 33: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/33.jpg)
สมมตใหบอนำามความจเปน มนำาในบอ ของความจบอ หรอมนำาในบอ เทากบ สปดาหแรกนำาลดลง ของนำาทมอย หรอนำาลดลง เทากบ
× = เหลอนำาในบอ เทากบ - =
สปดาหทสองนำาลดลง ของนำาทเหลอ หรอนำาลดลง เทากบ
× = สองสปดาหนำาลดลง 45 ลกบาศกเมตร
ดงนน + = 45 = 45
= 45 = 180
เดมมนำาในบอ = = 150 ลกบาศกเมตร แสดงวา คำาตอบทไดถกตอง สมเหตสมผลแลว
165
![Page 34: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/34.jpg)
คำาชแจง
166
กจกรรมท 9มาฝกสรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหา
คณตศาสตร เรอง การแกโจทยปญหาการบวก การลบ การคณ
สวนท 4การสรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหา
คณตศาสตร
![Page 35: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/35.jpg)
1. ใหทานศกษาตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลางกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 และคมอครคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6 ทเกยวของกบการแกโจทยปญหาการบวก การลบ การคณ และการหาร จำานวน
2. ใหทานสรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการบวก การลบ การคณ และการหาร จำานวน สำาหรบนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 นอกเหนอจากหนงสอเรยน ดงน
2.1 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการบวก จำานวน 10 ขอ
2.2 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการลบ จำานวน 10 ขอ
2.3 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการบวก การลบ จำานวน 10 ขอ
2.4 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการคณ จำานวน 10 ขอ
2.5 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการหาร จำานวน 10 ขอ
2.6 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการคณ การหาร จำานวน 10 ขอ
2.7 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการบวก การลบ การคณ และการหาร ระคน จำานวน 10 ขอ
3. ใหทำาเฉลยแบบฝกเสรมทกษะโดยแสดงวธการคดแกโจทยปญหาตามขนตอนการแกโจทยปญหา 4 ขนตอนของโพลยา
167
![Page 36: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/36.jpg)
(Polya) และการเลอกใชยทธวธทเหมาะสมมาชวยในการคดแกโจทยปญหาในแตละขอ
4. นำาแบบฝกเสรมทกษะในขอ 2.1 – 2.7 ใหนกเรยนฝกเสรมทกษะหลงจากเรยนในแตละเรองนอกเวลาเรยนปกตแลวตามความเหมาะสม เชน เวลาเชากอนเขาเรยน หรอเวลาพกกลางวนหลงรบประทานอาหารแลว หรอในเวลาสอนซอมเสรม หรอใหทำาเปนการบาน
5. ครตรวจใหคะแนนแบบฝกเสรมทกษะในขอ 2.1 – 2.7 แลวใหคะแนนตามเกณฑการใหคะแนน ดงน
ขนตอนท 1 การทำาความเขาใจโจทยปญหา ถาวเคราะหโจทยปญหาไดถกตอง เชน บอก
วา โจทยถามอะไร และ “ ” “รอะไรจากโจทยบาง ได ” 1 คะแนนขนตอนท 2 วางแผนการแกโจทยปญหา
ถาบอกไดวา เลอกใชยทธวธอะไร มาใชในการ“ ”วางแผนการแกโจทย
ปญหาและจะหาคำาตอบไดโดยวธการใด ได 1 คะแนนขนตอนท 3 การปฏบตตามแผน
ถาแสดงวธคดหาคำาตอบตามแผนทวางไวจนไดคำาตอบทถกตอง
ได 1 คะแนนขนตอนท 4 การตรวจคำาตอบ
ถานกเรยนอธบายหรอแสดงวธตรวจคำาตอบไดถกตองสมเหตสมผล ได 1 คะแนน
168
![Page 37: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/37.jpg)
6. เมอตรวจคำาตอบจากการทำาแบบฝกเสรมทกษะเรยบรอยแลวใหรวมคะแนนทงหมด นำาคะแนนทไดมาคดเปนรอยละ ถานกเรยนไดคะแนนรอยละ 80 ขนไป ถอวาผานเกณฑการประเมนในแบบฝกเสรมทกษะนน แลวใหทำาแบบฝกเสรมทกษะตอไปได ถาไมผานเกณฑการประเมนให ศกษาขอบกพรองของนกเรยนใหม พรอมกบอธบายหรอชแนะใหกบเรยน แลวใหเรมทำาแบบฝกเสรมทกษะขอทยงทำาไมถกตองใหมอกครงจนกวาจะผานเกณฑการประเมน
***********************************
คำาชแจง1. ใหทานศกษาตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลางกลม
สาระการเรยนรคณตศาสตร
169
กจกรรมท 10มาฝกสรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหา
คณตศาสตร เรอง การแกโจทยปญหาเศษสวน กนเถอะ
![Page 38: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/38.jpg)
ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 และคมอครคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6 ทเกยวของกบการแกโจทยปญหาเศษสวน
2. ใหทานสรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการบวก การลบ การคณ และการหาร เศษสวน สำาหรบนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 นอกเหนอจากหนงสอเรยน ดงน
2.1 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการบวกเศษสวน จำานวน 10 ขอ
2.2 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการลบเศษสวน จำานวน 10 ขอ
2.3 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการบวก การลบ เศษสวนจำานวน 10 ขอ
2.4 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการคณเศษสวน จำานวน 10 ขอ
2.5 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการหารเศษสวน จำานวน 10 ขอ
2.6 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการคณ การหารเศษสวน จำานวน 10 ขอ
2.7 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการบวก การลบ การคณ และการหารเศษสวนระคน จำานวน 10 ขอ
3. ใหทำาเฉลยแบบฝกเสรมทกษะโดยแสดงวธการคดแกโจทยปญหาตามขนตอนการแกโจทยปญหา 4 ขนตอนของโพลยา
170
![Page 39: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/39.jpg)
(Polya) และการเลอกใชยทธวธทเหมาะสมมาชวยในการคดแกโจทยปญหาในแตละขอ
4. นำาแบบฝกเสรมทกษะในขอ 2.1 – 2.7 ใหนกเรยนฝกเสรมทกษะหลงจากเรยนในแตละเรองนอกเวลาเรยนปกตแลวตามความเหมาะสม เชน เวลาเชากอนเขาเรยน หรอเวลาพกกลางวนหลงรบประทานอาหารแลว หรอในเวลาสอนซอมเสรม หรอใหทำาเปนการบาน
5. ครตรวจใหคะแนนแบบฝกเสรมทกษะในขอ 2.1 – 2.7 แลวใหคะแนนตามเกณฑการใหคะแนน ดงน
ขนตอนท 1 การทำาความเขาใจโจทยปญหา ถาวเคราะหโจทยปญหาไดถกตอง เชน บอก
วา โจทยถามอะไร และ “ ” “รอะไรจากโจทยบาง ได ” 1 คะแนนขนตอนท 2 วางแผนการแกโจทยปญหา
ถาบอกไดวา เลอกใชยทธวธอะไร มาใชในการ“ ”วางแผนการแกโจทย
ปญหาและจะหาคำาตอบไดโดยวธการใด ได 1 คะแนนขนตอนท 3 การปฏบตตามแผน
ถาแสดงวธคดหาคำาตอบตามแผนทวางไวจนไดคำาตอบทถกตอง
ได 1 คะแนนขนตอนท 4 การตรวจคำาตอบ
ถานกเรยนอธบายหรอแสดงวธตรวจคำาตอบไดถกตองสมเหตสมผล
171
![Page 40: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/40.jpg)
ได 1 คะแนน6. เมอตรวจคำาตอบจากการทำาแบบฝกเสรมทกษะเรยบรอย
แลวใหรวมคะแนนทงหมด นำาคะแนนทไดมาคดเปนรอยละ ถานกเรยนไดคะแนนรอยละ 80 ขนไป ถอวาผานเกณฑการประเมนในแบบฝกเสรมทกษะนน แลวใหทำาแบบฝกเสรมทกษะตอไปได ถาไมผานเกณฑการประเมนให ศกษาขอบกพรองของนกเรยนใหม พรอมกบอธบายหรอชแนะใหกบเรยน แลวใหเรมทำาแบบฝกเสรมทกษะขอทยงทำาไมถกตองใหมอกครงจนกวาจะผานเกณฑการประเมน
***********************************
คำาชแจง1. ใหทานศกษาตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลางกลม
สาระการเรยนรคณตศาสตร
172
กจกรรมท 11มาฝกสรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหา
คณตศาสตร เรอง การแกโจทยปญหาทศนยม กนเถอะ
![Page 41: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/41.jpg)
ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 และคมอครคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6 ทเกยวของกบการแกโจทยปญหาทศนยม
2. ใหทานสรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการบวก การลบ การคณ และการหาร ทศนยม สำาหรบนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 นอกเหนอจากหนงสอเรยน ดงน
2.1 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการบวกทศนยม จำานวน 10 ขอ
2.2 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการลบทศนยม จำานวน 10 ขอ
2.3 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการบวก การลบ ทศนยม จำานวน 10 ขอ
2.4 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการคณทศนยม จำานวน 10 ขอ
2.5 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการหารทศนยม จำานวน 10 ขอ
2.6 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการคณ การหารทศนยม จำานวน 10 ขอ
2.7 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาระคน จำานวน 10 ขอ
3. ใหทำาเฉลยแบบฝกเสรมทกษะโดยแสดงวธการคดแกโจทยปญหาตามขนตอนการแกโจทยปญหา 4 ขนตอนของโพลยา (Polya) และการเลอกใชยทธวธทเหมาะสมมาชวยในการคดแกโจทยปญหาในแตละขอ
173
![Page 42: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/42.jpg)
4. นำาแบบฝกเสรมทกษะในขอ 2.1 – 2.7 ใหนกเรยนฝกเสรมทกษะหลงจากเรยนในแตละเรองนอกเวลาเรยนปกตแลวตามความเหมาะสม เชน เวลาเชากอนเขาเรยน หรอเวลาพกกลางวนหลงรบประทานอาหารแลว หรอในเวลาสอนซอมเสรม หรอใหทำาเปนการบาน
5. ครตรวจใหคะแนนแบบฝกเสรมทกษะในขอ 2.1 – 2.7 แลวใหคะแนนตามเกณฑการใหคะแนน ดงน
ขนตอนท 1 การทำาความเขาใจโจทยปญหา ถาวเคราะหโจทยปญหาไดถกตอง เชน บอก
วา โจทยถามอะไร และ “ ” “รอะไรจากโจทยบาง ได ” 1 คะแนนขนตอนท 2 วางแผนการแกโจทยปญหา
ถาบอกไดวา เลอกใชยทธวธอะไร มาใชในการ“ ”วางแผนการแกโจทย
ปญหาและจะหาคำาตอบไดโดยวธการใด ได 1 คะแนนขนตอนท 3 การปฏบตตามแผน
ถาแสดงวธคดหาคำาตอบตามแผนทวางไวจนไดคำาตอบทถกตอง
ได 1 คะแนนขนตอนท 4 การตรวจคำาตอบ
ถานกเรยนอธบายหรอแสดงวธตรวจคำาตอบไดถกตองสมเหตสมผล ได 1 คะแนน
174
![Page 43: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/43.jpg)
6. เมอตรวจคำาตอบจากการทำาแบบฝกเสรมทกษะเรยบรอยแลวใหรวมคะแนนทงหมด นำาคะแนนทไดมาคดเปนรอยละ ถานกเรยนไดคะแนนรอยละ 80 ขนไป ถอวาผานเกณฑการประเมนในแบบฝกเสรมทกษะนน แลวใหทำาแบบฝกเสรมทกษะตอไปได ถาไมผานเกณฑการประเมนให ศกษาขอบกพรองของนกเรยนใหม พรอมกบอธบายหรอชแนะใหกบเรยน แลวใหเรมทำาแบบฝกเสรมทกษะขอทยงทำาไมถกตองใหมอกครงจนกวาจะผานเกณฑการประเมน
***********************************
คำาชแจง1. ใหทานศกษาตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลางกลม
สาระการเรยนรคณตศาสตรตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 และคมอครคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6 ทเกยวของกบการแกโจทยปญหารอยละ
175
กจกรรมท 12มาฝกสรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหา
คณตศาสตร เรอง การแกโจทยปญหารอยละ กนเถอะ
![Page 44: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/44.jpg)
2. ใหทานสรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการบวก การลบ การคณ และการหารรอยละ สำาหรบนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 นอกเหนอจากหนงสอเรยน ดงน
2.1 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหารอยละ จำานวน 10 ขอ
2.2 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหารอยละกบการซอขาย จำานวน 10 ขอ
2.3 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหารอยละกบการซอขายมากกวา 1 ครง จำานวน 10 ขอ
2.4 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหารอยละกบดอกเบยในเวลา 1 ป จำานวน 10 ขอ
2.5 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหารอยละกบดอกเบยในเวลานอยกวา 1 ป จำานวน 10 ขอ
2.6 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหารอยละกบดอกเบยในเวลามากกวา 1 ป จำานวน 10 ขอ
3. ใหทำาเฉลยแบบฝกเสรมทกษะโดยแสดงวธการคดแกโจทยปญหาตามขนตอนการแกโจทยปญหา 4 ขนตอนของโพลยา (Polya) และการเลอกใชยทธวธทเหมาะสมมาชวยในการคดแกโจทยปญหาในแตละขอ
4. นำาแบบฝกเสรมทกษะในขอ 2.1 – 2.6 ใหนกเรยนฝกเสรมทกษะหลงจากเรยนในแตละเรองนอกเวลาเรยนปกตแลวตามความเหมาะสม เชน เวลาเชากอนเขาเรยน หรอเวลาพกกลางวนหลงรบประทานอาหารแลว หรอในเวลาสอนซอมเสรม หรอใหทำาเปนการบาน
176
![Page 45: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/45.jpg)
5. ครตรวจใหคะแนนแบบฝกเสรมทกษะในขอ 2.1 – 2.6 แลวใหคะแนนตามเกณฑการใหคะแนน ดงน
ขนตอนท 1 การทำาความเขาใจโจทยปญหา ถาวเคราะหโจทยปญหาไดถกตอง เชน บอก
วา โจทยถามอะไร และ “ ” “รอะไรจากโจทยบาง ได ” 1 คะแนนขนตอนท 2 วางแผนการแกโจทยปญหา
ถาบอกไดวา เลอกใชยทธวธอะไร มาใชในการ“ ”วางแผนการแกโจทย
ปญหาและจะหาคำาตอบไดโดยวธการใด ได 1 คะแนนขนตอนท 3 การปฏบตตามแผน
ถาแสดงวธคดหาคำาตอบตามแผนทวางไวจนไดคำาตอบทถกตอง
ได 1 คะแนนขนตอนท 4 การตรวจคำาตอบ
ถานกเรยนอธบาย หรอแสดงวธตรวจคำาตอบไดถกตองสมเหตสมผล ได 1 คะแนน
6. เมอตรวจคำาตอบจากการทำาแบบฝกเสรมทกษะเรยบรอยแลวใหรวมคะแนนทงหมด นำาคะแนนทไดมาคดเปนรอยละ ถานกเรยนไดคะแนนรอยละ 80 ขนไป ถอวาผานเกณฑการประเมนในแบบฝกเสรมทกษะนน แลวใหทำาแบบฝกเสรมทกษะตอไปได ถาไมผานเกณฑการประเมนให ศกษาขอบกพรองของนกเรยนใหม พรอมกบอธบายหรอชแนะใหกบเรยน แลวใหเรมทำาแบบฝกเสรมทกษะขอทยงทำาไมถกตองใหมอกครงจนกวาจะผานเกณฑการประเมน
177
![Page 46: ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web viewเล อกย ทธว ธ ช วยค ดท 1 : การวาดภาพ](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041612/5e38d93546983421852062a9/html5/thumbnails/46.jpg)
***********************************
178