งานและความร อน (work and...

งานและความรอน (Work and Heat)

49

บทที่ 3

งานและความรอน

(Work and Heat)

3.1 ความรอน

ความรอน ( Heat) ในทางอุณหพลศาสตรนิยามของคําวาความรอนจะแตกตางไปจาก

คํานิยามท่ีใชท่ัวไป ความรอน คือ พลังงานท่ีถายเทผานขอบเขตของระบบ (วัตถุ) หนึ่งไปสูอีก

ระบบหรือสิ่งแวดลอมท่ีมีอุณหภูมิตํ่ากวาเนื่องจากท้ังสองระบบมีอุณหภูมิแตกตางกัน

ความรอนมีหนวยเชนเดียวกันกับหนวยของพลังงาน โดยมีสัญลักษณ Q ในระบบ SI

หนวยของความรอนคือ Joule (J) โดยกําหนดเคร่ืองหมายไวคือ ความรอนท่ีสงผานออกจาก

ระบบใหมีเคร่ืองหมายเปนลบ และความรอนท่ีสงผานใหระบบมีเคร่ืองหมายเปนบวก

กระบวนการใดๆท่ีไมมีการสงผานหรือถายเทความรอน เรียกวา กระบวนการไมสงผานความ

รอน (adiabatic process)

รูปท่ี 3.1 แสดงการสงผานความรอน และการกําหนดเคร่ืองหมายของความรอน

( - ) Q : ความรอนถายเทออกจากระบบ

( + ) Q : ความรอนถายเทใหกบัระบบ


50

คาปริมาณความรอนขึ้นอยูกับกระบวนการท่ีเกิดขึ้นนั้นคือฟงกชันทางเดิน ( path

function) และอนุพันธของความรอนท่ีเกิดจากการถายเทพลังงานของระบบ จะเปนอนุพันธ

ไมตายตัว (inexact differential) เขียนแทนดวยสัญลักษณ δQ โดยมีสมการดังนี้

∫ 12δQ = Q12 หมายถึง ปริมาณความรอนท่ีถายเทใหกับระบบ ระหวางการ

เปล่ียนแปลงจากสภาวะท่ี 1 ไปเปนสภาวะท่ี 2 สวนอัตราการถายเทความรอนเขียนแทนดวย

สัญลักษณ Q โดยท่ี

Q = δQ/dt

ความรอนท่ีท่ีถายเทตอมวลของระบบจะเขียนเปน q = Q/m เมื่อ m คือมวลของสาร

ตัวกลางภายในระบบ

3.2 งาน (Work)

งาน (Work) ในทางวิชากลศาสตรวิศวกรรม นิยามของคําวา งาน จะหมายถึง ผลท่ีเกิด

จากแรง F กระทําตอวัตถุและทําใหวัตถุนั้นเคล่ือนท่ีไปไดระยะทาง x งานจะมีคาเทากับผล

คูณของแรงกับระยะทางท่ีอยูในทิศเดียวกันนั้นคือ δw = F·dx จะไดวา

w12 = ∫ 12 F·dx

รูปท่ี 3.2 แสดงการเกิดงาน

dsFWb =δ


51

อยางไรก็ตาม ในทางวิชาอุณหพลศาสตรท่ีศึกษาระดับมหาภาคนั้น ไดใหคํานิยามของ

งานท่ีเก่ียวกับระบบคุณสมบัติและกระบวนการดังนี้ “งานจะเกิดขึ้นเมื่อ ระบบและ

สิ่งแวดลอมมีการกระทําตอกัน และผลของการมีปฏิกิริยาตอกัน เกิดขึ้นนอกขอบเขตของ

ระบบนั้น จะเปนผลทําใหวัตถุยกขึ้นหรือยกลง ” งานเปนกระบวนการถายเทพลังงาน จากคํา

นิยามไมไดเจาะจงวา วัตถุจะถูกยกขึ้นหรือยกลงอยางใดอยางหนึ่ง การท่ีวัตถุยกขึ้นหรือยกลง

นั้นจะขึ้นอยูกับทิศทางของแรงท่ีกระทํากับวัตถุ และงานท่ีไดจะตองเกิดขึ้นนอกระบบเทานั้น

การถายเทงานออกจากขอบเขตของระบบ ทําใหเกิดงาน ไมวาจะเปนการยกวัตถุขึ้นหรือลงก็

ตามจะตองมีการกําหนดเคร่ืองหมาย เพื่อแสดงทิศทางของงานวา เปนงานท่ีระบบกระทําตอ

สิ่งแวดลอมหรือสิ่งแวดลอมทํากับระบบโดยมีขอกําหนดเคร่ืองหมายดังนี้

งานเปนปริมาณท่ีขึ้นอยูกับกระบวนการ เชนเดียวกับความรอน ไมขึ้นกับสภาวะซึ่ง

แสดงวาเปนฟงกชั่นทางเดินและเปนอนุพันธท่ีไมตายตัว มีสัญลักษณเปน δ ดังนั้น อนุพันธ

ของงานเขียนแทนดวย δw โดยจะแตกตางไปจากคุณสมบัติท่ีเปนฟงกชันจุด สําหรับงาน

ท้ังหมดท่ีเกิดขึ้นในกระบวนการ โดยท่ีมีการเปล่ียนแปลงจากสภาวะท่ี 1 ไปเปนสภาวะท่ี 2

เขียนไดเปน

∫ 12 δw = w12

และไมใช Δw หรือ w2 - w1

รูปท่ี 3.3 แสดงการหาปริมาณของงานจากกราฟ P-V

- งานที่ระบบใหกับส่ิงแวดลอมใหมีเครื่องหมายเปนบวก(+)

- งานที่ส่ิงแวดลอมใหกับระบบใหมีเครื่องหมายเปนลบ(-)

difference area =+= BAnet WWW


52

ซึ่งหมายความวาท่ีสภาวะท่ี 1 หรือ สภาวะท่ี 2 ไมได กําเนิดงานออกมา แตงานจะได

จากกระบวนการท่ีทําใหเกิดการเปล่ียนแปลงสภาวะท่ี 1 เปนสภาวะท่ี 2

งานในทางอุณหพลศาสตรสามารถเกิดขึ้นไดจากหลายดาน เชน งานในระบบท่ีกด

อัดได งานเนื่องจากแรงโนมถวง งานเนื่องจากความเรง งานเพลา และงานสปริงเปนตน

3.3 งานในระบบกดอัด (Work in Compressible System)

งานในระบบกดอัด (Work in Compressible System) เชนงานท่ีเกิดจากการเคล่ือนท่ี

ขึ้นลงของลูกสูบในกระบอกสูบจะไดสมการในรูป

w12 = ∫ 12PdV

เมื่อ P = ความดัน ,

V = ปริมาตรแกสในกระบอกสูบ

รูปท่ี 3.4 แสดงงานในระบบท่ีกดอัดได

PdVdsPAdsFWb

===δ

diagram V-Pon Area

2

1

=

= ∫ PdVWb


53

3.3.1 งานในระบบกดอัดที่มีกระบวนการปริมาตรคงที ่

รูปท่ี 3.5 งานในระบบกดอัดท่ีมีกระบวนการปริมาตรคงท่ี

3.3.2 งานในระบบกดอัดที่มีกระบวนการความดันคงที ่

รูปท่ี 3.6 งานในระบบกดอัดท่ีมีกระบวนการความดันคงท่ี

2

121

0W PdV= =∫

( )121

2

1

VVP

dVPWb

−=

= ∫


54

3.3.3 งานในระบบกดอัดที่มีสารตัวกลางเปน Ideal Gas

3.3.4 งานในระบบกดอัดที่มีกระบวนการอุณหภูมิคงที่ของสารตัวกลางเปน Ideal Gas

รูปท่ี 3.7 งานในระบบกดอัดท่ีมีกระบวนการอุณหภูมิคงท่ี

2 2

121 1

212

1

ln

mRTPV mRT PV

mRTW PdV dVV

VW mRTV

= → =

= =

=

∫ ∫

1

211

2

1 1

22

1

0

ln

ln

VVVP

VVCdVV

CdVPW

VCPCmRTPV

b

=

===

===

∫∫


55

3.3.5 กระบวนการ Polytropic Process

รูปท่ี 3.8 งานในระบบกดอัดท่ีมีกระบวนการ Polytropic Process

3.4 งานเนื่องจากแรงโนมถวง (Gravitational Work)

งานเนื่องจากแรงโนมถวง หมายถึง งานท่ีไดเกิดขึ้นจากผลการกระทําของแรงโนมถวง

ซึ่งแรงโนมถวงท่ีกระทําตอวัตถุ คือ

2 2

121 1

2 1 12 1

1

1 1 2 2

2 2 1 112

1 1

1

n

n

n nn

n n

P CV

W PdV CV dV

CV CV CVn n

C PV PVPV PVW

n

−

−

− + − +−

=

= =

−= = − + −

= =−

=−

∫ ∫

2 2

2 11 1

( )g

F mg

W FdZ mg dZ mg Z Z

=

= = = −∫ ∫


56

เมื่อ F = mg

และ w12 เปนงานท่ีเกิดจากการยกวัตถุ ในแนวดิ่งจากระดับอางอิง Z1 ถึง

ระดับใดๆ Z2

รูปท่ี 3.9 งานท่ีเกิดจากการเปล่ียนแปลงระดับความสูงของระบบ

3.5 งานเนื่องจากความเรง (Acceleration Work)

Z2

Z1

2 1( )Z Z− = difference in vertical elevation

2 2

1 1

2 22 1

.

.

1 ( )2

a

a

a

F madvadt

dvF mdt

W F s

dsv ds vdtdt

dvW m vdt m vdvdt

W m v v

=

=

=

=

= → =

= =

= −

∫

∫ ∫


57

จากการวิเคราะหจะพบวา

รูปท่ี 3.10 งานท่ีเกิดจากการความเรง

3.6 งานเพลา (Shaft Work)

ถา F มีคาคงท่ีจะทําใหเกิดแรงบิด (τ , Torque) ท่ีมีคาคงท่ี และทําใหเพลาหมุนดวย

ความเร็วรอบ n

งานเนื่องจากการความเรง = การเปลี่ยนแปลงพ.จลนของวัตถุ

F = ma

V1 V2

.

(2 )

. ( .2 ) 2sh

F r Fr

s n r

W F s n r nr

ττ

πτ π π τ

= → =

=

= = =


58

รูปท่ี 3.11 งานเพลา (Shaft Work)

3.7 งานสปริง (Work Due To Spring Force)

จากรูปท่ี 3.12 จะพบวา ความดันภายในการบอกสูบจะเพิ่มขึ้นถาลูกสูบเคล่ือนท่ีขึ้น

ความดันท่ีเพิ่มขึ้นนี้เกิดจากแรงของสปริง

และงานท่ีเกิดขึ้นจะมีคาดังนี้

Wb = พื้นท่ีใตกราฟ

= WI + WII

= P1 (V2 – V1) + ½ (P2 – P1) (V2 – V1)

( )1221

121

112

VVAkP

AVV

AkP

AskP

AF

PP s

−+=

−+=

+=+=


59

รูปท่ี 3.12 งานสปริง

3.8 งานและพลังงานเนื่องจากการไหลของของไหล

(Flow Work and the Energy of a Flowing Fluid)

อัตราการไหลเชงิมวล (Mass flow rate) มีคาดังนี้

สําหรับหนวยของอัตราการไหลเชิงมวลแบบสม่ําเสมอสามารถวิเคราะหไดดังนี้

จะไดอตัราการไหลเชงิปริมาตร

∫==

A

vdAm

vdAmd

ρ

ρ

seckgm

secm

mkg 2

3 ==m

AvVVm

vAvdAVA

ρυ

ρ ===

==

== ∫

secmm

secm 3

2


60

โดยท่ี หมายถึง อัตราการไหลเชิงมวล

หมายถึง ความเร็วของของไหล

หมายถึง ปริมาตรจําเพาะของของไหล

รูปท่ี 3.13 การไหลของของไหลในทอ

จากกฎการอนรุกัษมวล (Conservation of mass) จะไดวา

∑ ∑−=−

−=∆

ei

outinsystem

mmmm

mmm

12

∑ ∑−=

−=

oi

outinsystem

mm

mmdt

dm

vυ

m


61

รูปท่ี 3.14 กฎของการอนุรักษมวล

สาํหรับการไหลแบบคงท่ี จะได

รูปท่ี 3.15 แสดงการไหลแบบคงท่ี

ถาระบบมีลักษณะ ไหลเขา 1 ทาง และไหลออก 1 ทาง และมีพ้ืนที่หนาตัดเทากัน

จะไดวา

∑ ∑−=

=

oi

system

mmdt

dm

0

222111

21

AvAvmm

ρρ ==


62

รูปท่ี 3.16 ระบบท่ีทางเขา 1 ทาง และ ทางออก 1 ทาง

สาํหรับกรณีของไหลเปนแบบกดอัดไมได (Incompressible fluid)ซ่ึงจะมีความ

หนาแนนคงที่ จะพบวาอัตราการไหลเชิงปริมาตรจะมีคาคงที่ ดังนี้

โดยท่ี หมายถึงอัตราการไหลเชิงปริมาตร (volume flow rate)

งานที่เกิดจากไหลสามารถคํานวณไดดังนี้

21

2211

VVAvAv

=

=

V

υ

υ

δ

PmVPW

PwVPLPALFW

PAF

flow

flow

flow

==

=

∆=∆=∆=

=


63

รูปท่ี 3.17 งานของการไหล

ดังนั้นสามารถสรุปไดวา พลังรวมของไหลท่ีมีการไหลในทอหรืออุปกรณจะประกอบไปดวย

3 สวน ดวยกันคือ พลังงานภาย (u) พลังงานจลน พลังงานศักย และพลังงานเนือ่งจากการ

ไหลดังนี้

property) system (aenthalpy 2

22

2

=+=

++=

+++=

uPh

gzVhm

gzVuPmEmass

ν

ν


64

รูปท่ี 3.18 พลังงานของของไหล

ตัวอยางที่ 3.1 แกสปริมาตร 0.014 ลบม. ท่ีความดัน 2070 kN/m2 ขยายตัวไปท่ีความดัน 207

kN/m2 หากแกสดังกลาวมีพฤติกรรมเปนไปตามสมการ PV1.35=C จงหางานท่ีไดจากการ

ขยายตัวของแกส

วิธีทํา

สมการแสดงความสัมพันธ :

สิ่งท่ีโจทยกําหนดให: สภาวะท่ี 1 ; P1= 2070 kN/m2 , V1= 0.014 m3

สภาวะท่ี 2 ; P2= 207 kN/m2

ดังนั้นจะหาคา V2 จากความสัมพันธไดดังนี ้

งานท่ีไดจากการขยายตัวของแกสมีคาเทากับ 37.3 kJ

1.35

1 1 2 2

.........

.....1

PV CPV PVW

n

=−

=−

1.35 1.351 1 2 2

11.35

12 1

2

11.353

3

1 1 2 212

2 3 2 3

20700.014207

0.077

12070 / 0.014 207 / 0.077

1.35 137.3

PV PV C

PV VP

m

mPV PVW

nkN m m kN m m

kJ

= =

=

=

=−

∴ =−

× − ×=

−=


65

ตัวอยางที่ 3. 2 กระบอกสูบบรรจุแกส มีสปริง (linear spring) ยึดติดอยูกับลูกสูบ ท่ีสภาวะ

เร่ิมตนแกสในกระบอกสูบมีความดัน 150 kPa และปริมาตร 0.001 ลบม. สปริงไมไดออกแรง

ใดๆกระทํากับลูกสูบในสภาวะเร่ิมตน จากนั้นใหความรอนแกแกสในกระบอกสูบจนกระท่ัง

ปริมาตรของแกสในกระบอกสูบเพิ่มขึ้นเปน 3 เทาจากเดิม มีความดันเทากับ 1000 kPa จงหา

ก) เขียนเสนกระบวนการลงบนแผนภาพ ความดัน-ปริมาตร

ข) งานท่ีไดจากการขยายตัวของแกสในกระบอกสูบ

ค) งานท่ีใชในการยกลูกสูบ และงานท่ีใชในการเอาชนะแรงกดของสปริง

วิธีทํา

32 13 3 0.001 0.003V V m= × = × =

สิ่งท่ีโจทยกําหนดให: สภาวะท่ี 1 ; P1= 150 kPa , V1= 0.001 m3

สภาวะท่ี 2 ; P2= 1000 kPa, V2 = 3V1

ก) เขียนเสนกระบวนการลงบนแผนภาพ ความดัน-ปริมาตร

รูปท่ี 3.19

0.0010 0.0015 0.0020 0.0025 0.00300

200

400

600

800

1000

2

1

P(kPa)

V(m3)


66

ข) งานท่ีไดจากการขยายตัวของแกสในกระบอกสูบ ประกอบดวยงาน 2 สวน สวนแรก

คืองานท่ีใชเอาชนะน้ําหนักของลูกสูบ อีกสวนคืองานท่ีเอาชนะแรงกดของสปริง

การหางานท่ีไดจากการขยายตัวของแกสทําได 2 วิธี ดังนี้

วิธีท่ี 1. หางานจากพื้นท่ีใตกราฟของแผนภาพความดัน-ปริมาตร

พื้นท่ีใตกราฟรูปสี่เหล่ียมคางหมู

วิธีท่ี 2. หางานจากการแกสมการของงานในระบบท่ีกดอัดได

12

2 2

121 1

2

( ) ...

;

;

..........................

piston spring

piston spring

springpiston spring spring

spring

piston

W W W

W PdV P P dV

FP P P P

AVF kx xA

VP P kA

= +

= = +

= + =

∆= =

∆∴ = +

∫ ∫

ท่ีสภาวะท่ี 1 ;

ท่ีสภาวะท่ี 2 ;

จะไดสมการท่ัวไปคอื

1

1 2

0spring

piston

F at V V

VP P kA

= =

∆= +

1 150pistonP P kPa∴ = =

2 2 12

32

32

150 ( )

1000 150 (0.003 0.001)

425,000 /

150 425,000( 0.001) ............

kP kPa V VA

kkPa kPa mA

k kPa mA

P V kPa

= + −

= + −

∴ =

= + −

12

312

12

1 (150 1000) .(0.003 0.001)21.15

W

W kPa m

W kJ

=

= + −

=


67

( )

2

121

2

122

2 2

1 11

150 425,000( 0.001)

150 425,000 4252

1.15 . 1.15

W PdV

V dV

VV V

kN m kJ

=

= + −

= + −

= =

∫

∫

งานท่ีไดจากการขยายตัวของแกสมีคาเทากับ 1.15 kJ

ค) งานท่ีใชเอาชนะน้ําหนักของลูกสูบ และงานท่ีเอาชนะแรงกดของสปริง

12

2 2

121 1

2

1

2 1

2

12 2

2 112 2

1

( )

150 ; 425,000( 0.001)

( ) 150(0.003 0.001)0.3

( )( )2

0.

piston spring

piston spring

piston spring

piston piston

piston

spring spring

W W W

W PdV P P dV

P kPa P V

W P dV

P V VkJ

W P dV

k k V VV V dVA A

= +

= = +

= = −

=

= − = −

=

=

−= − =

=

∫ ∫

∫

∫

∫85 kJ


68

Example 1

A piston cylinder device with a set of stoppers contains 10 kg of refrigerant-12.

Initially, 8 kg of the R-12 is in the liquid form, and the temperature is

-10 C. Now heat is transferred slowly to the R-12 until the piston hits the stoppers, at

which point the volume is 400 L. Determine

a) temp. when the piston hits the stoppers

b) the work done by the process

c) show P-v diagram

Example 2 0.014 m3 gas at a pressure of 2070 kN/m2 expand to a pressure of 207 kN/m2 according to the law PV1.35 = constant. Determine the work done by the gas during expansion.

Eamaple 3 A piston enclosed a gas within a cylinder and is restrained by a linear spring as

shown. The initial pressure and volume are 150 kPa and 0.001 m3 ,

respectively. The spring touches the piston but exerts no force at the initial

position. The gas is heated until the volume is tripled and the pressure is 1000

kPa.

a) draw the P-V diagram

b) calculate the work done by the process

c) what is the work done against the piston and spring

งานและความร อน (work and...

Documents