คณิิตศาสตร ์ม.4 เพ่่ิิมเติิม เทอม 1....
TRANSCRIPT
![Page 1: คณิิตศาสตร ์ม.4 เพ่่ิิมเติิม เทอม 1. บทท 1. < LOGIC > · ตรรกศาสตร์ < LOGIC > Concept](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022041314/5e15c19c2a2c31706141ce2b/html5/thumbnails/1.jpg)
เนอหาสาระการเรยนรตามหลกสตรขนพนฐาน พทธศกราช 2551 1. ประพจน 2. การเชอมประพจน 3. การหาคาความจรงของประพจน 4. การสรางตารางคาความจรง 5. รปแบบของประพจนทสมมลกนสจนรนดร 6. การอางเหตผล 7. ประโยคเปด 8. ตวบงปรมาณ 9. คาความจรงของประโยคทมตวบงปรมาณตวเดยว 10. สมมลและนเสธของประโยคทมตวบงปรมาณ 11. คาความจรงของประโยคทมตวบงปรมาณสองตว
“ เอกสารชดน P 1 ไดจดทาขนเพอให นองๆสามารถเรยนร และ พฒนาตนเอง นาความรทางคณตศาสตรไปพฒนาชวต และ เปนเครองมอในการเรยนรคณตศาสตรตลอดจนศาสตรอนๆ ในระดบทสงขนไป ใน สวนของการนาไปจดการเรยนการสอนผสอนสามารถปรบลดหรอเพมเนอหาสาระ ตลอดจนความลกซงไดตามความเหมาะสมของนกเรยนแตละคน เพอสนองตอความตองการของ นกเรยน ทมความสามารถทางคณตศาสตรทแตกตางกน ” ขอความสาเรจจงเปนของนองๆพทตงใจเรยน
P 1
คณตศาสตรคณตศาสตร มม..4 4 เพมเตมเพมเตม เทอม เทอม 11.. บทท บทท 11.. ตรรกศาสตรตรรกศาสตร
<< LLOOGGIICC >>
![Page 2: คณิิตศาสตร ์ม.4 เพ่่ิิมเติิม เทอม 1. บทท 1. < LOGIC > · ตรรกศาสตร์ < LOGIC > Concept](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022041314/5e15c19c2a2c31706141ce2b/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: คณิิตศาสตร ์ม.4 เพ่่ิิมเติิม เทอม 1. บทท 1. < LOGIC > · ตรรกศาสตร์ < LOGIC > Concept](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022041314/5e15c19c2a2c31706141ce2b/html5/thumbnails/3.jpg)
Concept การสอนของพหนงเปนอยางไรบาง
1. ใหความสาคญกบนร.พนฐานออน – ปานกลาง เปนหลก ( นร.พนฐานดอาจรสกวาสอนชา ) 2. มระบบการบานทสอดคลองกบทกหวขอยอย ( เปนตวเตอรหวโบราณยงเนนการบาน ) 3. ใชภาษา พดทว ไๆปในการอธบายทฤษฎตางๆ ( เนนความเขาใจ ไมใชภาษานกคณตศาสตร ) 4. ไมใชเทพ !! เปนตวเตอรธรรมดา
( จาไววาความสาเรจในการเรยนขนอยกบความตงใจเรยน มากกวาตวตวเตอร )
““ จดเดนการตวแบบจดเดนการตวแบบอนทาเนยสไตลอนทาเนยสไตล BByy PP’’11 ””
สอนละเอยด +++
ตรงตามหลกสตรกระทรวงฯ
เวอรชนลาสด ครบทกบท
และ ทกหวขอยอย
มทนทเดยว !! !
คลปเฉลยโจทยตงแตยคสมย Ent , A-NET , PAT 1 และ 7 วชาสามญ
มากกวา 2,000 ขอ จดเปนระบบทงแยกตามบทเรยน และ แยกตามป พ .ศ.
ขออภยเนนการบาน !!! วธสอนของพหนงอาจโบราณ ทยงเนนการบาน และ แบบฝกหด
อยางเปนระบบ นะครบ
มรายงานการเขาเรยน >_<<
ผปกครองหรอนร.สามารถตรวจสอบ เวลาเรยนในทกๆครง ซงจะมรายงาน แจงรายละเอยดอยางครบถวน
แบบวา... โปรงใส ตรวจสอบได
““ ตวเลขตวเลข ออนไลน ออนไลน
สไตล สไตล IInnttaanniiaa ”” *Intania < อนทาเนย > เปนชอเรยกของ นสตคณะวศวกรรมศาสตร จาก จฬาลงกรณมหาวทยาลย
ทมา : th.wikipedia.org
![Page 4: คณิิตศาสตร ์ม.4 เพ่่ิิมเติิม เทอม 1. บทท 1. < LOGIC > · ตรรกศาสตร์ < LOGIC > Concept](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022041314/5e15c19c2a2c31706141ce2b/html5/thumbnails/4.jpg)
![Page 5: คณิิตศาสตร ์ม.4 เพ่่ิิมเติิม เทอม 1. บทท 1. < LOGIC > · ตรรกศาสตร์ < LOGIC > Concept](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022041314/5e15c19c2a2c31706141ce2b/html5/thumbnails/5.jpg)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 1
บทท บทท 11.. ตรรกศาสตรตรรกศาสตร
![Page 6: คณิิตศาสตร ์ม.4 เพ่่ิิมเติิม เทอม 1. บทท 1. < LOGIC > · ตรรกศาสตร์ < LOGIC > Concept](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022041314/5e15c19c2a2c31706141ce2b/html5/thumbnails/6.jpg)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 2
1. ประพจน คอ ประโยคบอกเลาหรอประโยคปฏเสธทสามารถสรปไดวาเปน “จรง” หรอ “เทจ” เรยก “จรง” หรอ “เทจ” นนวา “คาความจรง ( Truth Value )”
Ex1. จงพจารณาวาขอความตอไปนเปนประพจนหรอไม
1. กรงเทพฯม 23 เขต 2. ทศนยมตาแหนงท 90 ของ คอ 2 3. x2 +2x+1 = 0 4. มจานวนเตมบางจานวนททาให 2x+8 = 10 5. ประเทศไทยม 37 จงหวด 6. ขอความนไมเปนประพจน 7. ดาวศกรเปนดาวฤกษดวงหนงในระบบสรยะจกรวาล 8. กรงเทพอยทางใตของประเทศไทย 9. รกววใหผก รกลกใหต 10. 6 และ 7 เปนสมาชกของเซต A 11. 0 หารดวย 7 เทากบเทาใด 12. วนนเปนวนจนทรหรอเปลา 13. ชวยดวยแดงกาลงจะจมนา 14. ยนดตอนรบนองใหม 15. เดอนสงหาคม ม 30 วน 16. 7 { 1, 3, 5, 7, 9 } 17. (8 + 22)3 หารดวย 102 ไมลงตว 18. กรณารกษาความสะอาด
19. จงตอบคาถามตอไปน 20. 3
21. 9 เปนจานวนเฉพาะ 22. { 1, 2 } 23. โทรไดตามอาเภอใจ 24. x เปนตวประกอบ x2 – x
25. { ก , ข , ค } = { 1 , 2 , 3 } 26. { 0 } { , 0 } 27. อยามายงกบฉนไดไหม 28. ทาไมมาโรงเรยนสาย 29. 2 เปนจานวนเตม 30. 2 หรอ –3 เปนคาตอบของสมการ x2 – x = 6 31. ตวประกอบทงหมดของ 12 ม 6 ตว 32. ปนทานายวา อาหารจะอดมสมบรณ
ขอพเศษ 1. x2 0 2. XY = YX ………………………………………………. …………………………………………………………. ………………………………………………. …………………………………………………………. ……………………………………………… ………………………………………………………….
![Page 7: คณิิตศาสตร ์ม.4 เพ่่ิิมเติิม เทอม 1. บทท 1. < LOGIC > · ตรรกศาสตร์ < LOGIC > Concept](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022041314/5e15c19c2a2c31706141ce2b/html5/thumbnails/7.jpg)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 3
2. การเชอมประพจน
เราสามารถนาประพจนตางๆ มาเชอมเขาดวยกน เกดเปนประพจนใหม โดยใช ตวเชอมเหลาน
1. อานวา “ และ ” ( Conjunction )
2. อานวา “ หรอ ” ( Disjunction )
3. อานวา “ ถา …แ ลว … ” ( Conditional )
4. อานวา “ …กตอเมอ… ” ( Bi-Conditional )
นเสธของประพจน คอ “ ประพจนทมคาความจรงตรงขาม กบคาความจรง เดม ใชแทนดวยสญลกษณ “ ~ ”
ตารางคาความจรงของ pq , pq , pq และ p q
p q pq pq pq p q ~p
T T T T T T F
T F F T F F F
F T F T T F T
F F F F T T T
หลกการจาตารางคาความจรง
(1) p q …………………………………………………………………………..
(2) p q ……………………………………………………………………………
(3) p q ……………………………………………………………………………
(4) p q …………………………………………………………………………….
จาไมยาก นนา . . .
![Page 8: คณิิตศาสตร ์ม.4 เพ่่ิิมเติิม เทอม 1. บทท 1. < LOGIC > · ตรรกศาสตร์ < LOGIC > Concept](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022041314/5e15c19c2a2c31706141ce2b/html5/thumbnails/8.jpg)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 4
Ex1. กาหนดให p , q , r , s และ t มคาเปนความจรง จรง , เทจ , จรง , เทจ และ เทจ ตามลาดบ จงหาคาความจรงของประพจนตอไปน
1. ( pq ) r 2. ( pr ) ( ts ) 3. ( ps )( qr )
4. [ ( pq )t ] 5. [(r s) p] 6. ( pq )( rt )
7. ( rq )( st ) 8. ( pq )( rs ) 9. ( sp )( qr )
10. ( qr )( ps ) 11. [ ( pq )( ts ) ][ ( qr )s ]
12. [ ( pq )( tr ) ] s
3. การหาคาความจรงของประพจน
![Page 9: คณิิตศาสตร ์ม.4 เพ่่ิิมเติิม เทอม 1. บทท 1. < LOGIC > · ตรรกศาสตร์ < LOGIC > Concept](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022041314/5e15c19c2a2c31706141ce2b/html5/thumbnails/9.jpg)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 5 Ex2. จงหาคาความจรงของประพจนตอไปน เมอ p คอประพจนใดๆ
(1) T p …………. (2) T p …………. (3) F p …………. (4) F p ………….
(5) Tp …………. (6) F p …………. (7) pT …………. (8) pF ………….
(9) Tp …………. (10) F p …………. (11) T~p …………. (12) F~p ………….
(13) pp …………. (14) pp …………. (15) pp …………. (16) pp ………….
(17) pp …………. (18) pp …………. (19) pp …………. (20) pp ………….
![Page 10: คณิิตศาสตร ์ม.4 เพ่่ิิมเติิม เทอม 1. บทท 1. < LOGIC > · ตรรกศาสตร์ < LOGIC > Concept](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022041314/5e15c19c2a2c31706141ce2b/html5/thumbnails/10.jpg)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 6 Ex3. จงหาวาประโยคตอไปนเปนจรงหรอเทจ (1) ถาเดอนกมภาพนธม 28 วน หรอ 29 วน แลว เดอนมถนายน ม 31 วน (2) ถา 1 + 3 = 4 แลว 4 – 1 = 2 กตอเมอ 4 – 1 = 3
(3) ถา 3 { 1,3,5 } และ { 3 } { 3,4,5 } แลว { 3 } { 3,4,5 }
(4) และ 0 เปนสมาชกของ { , 0 } กตอเมอ { , 0 } มสบเซตแท คอ , {} , {0}
Ex4. ถา pq มคาความเปนจรงเปนเทจ จงหาคาความเปนจรงของประพจน ( pq )( pq )
Ex5. ถา [ p( qr ) ]( sr ) มคาความเปนจรงเปนเทจ จงหาคาความเปนจรงของ p , q , r และ s
![Page 11: คณิิตศาสตร ์ม.4 เพ่่ิิมเติิม เทอม 1. บทท 1. < LOGIC > · ตรรกศาสตร์ < LOGIC > Concept](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022041314/5e15c19c2a2c31706141ce2b/html5/thumbnails/11.jpg)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 7
Ex6. ให p แทน 22 เปนจานวนค q แทน 213 เปนจานวนค r แทน 215 เปนจานวนค และ s แทน 24 เปนจานวนค
(1) [ ( p q ) r ] ( p s ) มคาความจรงเปนจรง (2) [ ~( p ~s ) ] ( q ~r ) มคาความจรงเปนจรง
พจารณาขอความตอไปนขอใดถก ( Ent 34 ) 1. (1) ถก และ (2) ถก 2. (1) ผด และ (2) ถก 3. (1) ถก และ (2) ผด 4. (1) ผด และ (2) ผด Ex7. กาหนดให p , q , r และ s เปนประพจนโดยท q และ r ตางมคาความจรงเปนเทจ พจารณาขอความตอไปน
(1) [ p ( q r ) ] ( ~q ) มคาความจรงเปนจรง (2) ( p ~q ) ( r s ) มคาความจรงเปนจรง
ขอใดตอไปนถก ( Ent.ก. 33 ) 1. (1) ถก และ (2) ถก 2. (1) ผด และ (2) ถก 3. (1) ถก และ (2) ผด 4. (1) ผด และ (2) ผด Ex8. กาหนดให ( ~p q ) q มคาความจรงเปนเทจ พจารณา ขอความตอไปน
(1) p ~q มคาความจรงเปนจรง (2) p q มคาความจรงเปนเทจ
ขอใดตอไปนถก ( Ent ก. 34 ) 1. (1) ถก และ (2) ถก 2. (1) ผด และ (2) ถก 3. (1) ถก และ (2) ผด 4. (1) ผด และ (2) ผด
![Page 12: คณิิตศาสตร ์ม.4 เพ่่ิิมเติิม เทอม 1. บทท 1. < LOGIC > · ตรรกศาสตร์ < LOGIC > Concept](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022041314/5e15c19c2a2c31706141ce2b/html5/thumbnails/12.jpg)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 8 Ex9. จานวนจรง a , b , c ในขอใดตอไปนแสดงวาขอความ
“ ถา a bc แลว จะได a b หรอ a c ” มคาความจรงเปนเทจ ( Ent’กข.32 ) 1. a = 1 , b = 4 , c = 1 2. a = –1 , b = – 2 , c = 0 3. a = 1 , b= –1 , c = – 1 4. a = –1 , b = –1 , c = – 2
Ex10. ตวอยางของเซต A , B และ C ในขอใดทแสดงวา “ ถา A B และ B C แลว A C ” มคาความจรงเปนเทจ 1. A = , B = { } , C = 2. A = , B = { } , C = {{ }} 3. A = , B = , C = { } 4. A = , B = { } , C = { ,{ }}
![Page 13: คณิิตศาสตร ์ม.4 เพ่่ิิมเติิม เทอม 1. บทท 1. < LOGIC > · ตรรกศาสตร์ < LOGIC > Concept](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022041314/5e15c19c2a2c31706141ce2b/html5/thumbnails/13.jpg)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 9
Note.
![Page 14: คณิิตศาสตร ์ม.4 เพ่่ิิมเติิม เทอม 1. บทท 1. < LOGIC > · ตรรกศาสตร์ < LOGIC > Concept](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022041314/5e15c19c2a2c31706141ce2b/html5/thumbnails/14.jpg)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 10
1. ขอความในขอใดเปนประพจน ( ตอบ 3 ) 1. เขาเปนนกเรยนทรบผดชอบ 2. สตวทงหลายจงเปนสขเปนสดเถด 3. สนทรภเปนนกคณตศาสตรและนกประพนธ 4. ฝนตกเขาจงเปยก 2. จงพจารณาขอความทกาหนดใหวาเปนประพจนกขอความ ( ตอบ 4 ) 1. ใครกตามในหองนถาขยนแลวจะสอบได 2. กรงเทพอยทางภาคใตของไทย
3. ไมวา x จะเปนจานวนจรงใดกตาม x x เสมอ 4. เปนจานวนตรรกยะ 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 3. ให p แทนประพจน แดงเรยนเกง , q แทนประพจน แดงขยน , r แทนประพจน แดงสอบไลไมได
ประโยค “ ถาแดงเรยนไมเกงแลว แดงตองขยน จงจะสอบได ” เขยนเปนสญลกษณไดตรงกบขอใด ( ตอบ 3 )
1. (~p q)r 2. (~pq)~r 3. ~p(q~r) 4. ~p(q~r)
4. ประพจน 5+8 = 40 ตองเชอมกบประพจน 8 5 ดวยตวเชอมประพจนใดจงจะมคาความจรงเปนจรง โดยจะเอาประพจนใดขนกอนกได ( ตอบ 2 )
1. 2. 3. 4. 5. กาหนดให A , B , C เปนจรง x , y เปนเทจ ประพจนในขอใดตอไปน เปนเทจ ( ตอบ 4 )
1. ( Ax )C 2. ( Ax )( yB ) 3. ( AB )~ y 4. [ A( BC ) ]( x y ) 6. ให p แทนประพจน “ 2 + 3 = 5 “ , q แทนประพจน “ภเกตอยทางภาคใตของประเทศไทย ”
r แทนประพจน “ พระอาทตยขนทางทศตะวนออก “ ประพจนตอไปน ประพจนใดมคาความจรงเปน “จรง” ( ตอบ 4 )
1. ( pq ) ~r 2. (~pq )~r 3. p( ~qr ) 4. ( p~q )~r
7. ถา ( pq ) ( rs ) เปนประพจน “ เทจ ” และ p~r เปนประพจน “ เทจ . คาความจรงของประพจน p , q , r , s เรยงตามลาดบตรงกบขอใด ( ตอบ 4 )
1. T , F , T , F 2. T , T , F , F 3. F , F , T, T 4. T , T, T , F
การบานชดท 1.
![Page 15: คณิิตศาสตร ์ม.4 เพ่่ิิมเติิม เทอม 1. บทท 1. < LOGIC > · ตรรกศาสตร์ < LOGIC > Concept](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022041314/5e15c19c2a2c31706141ce2b/html5/thumbnails/15.jpg)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 11
![Page 16: คณิิตศาสตร ์ม.4 เพ่่ิิมเติิม เทอม 1. บทท 1. < LOGIC > · ตรรกศาสตร์ < LOGIC > Concept](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022041314/5e15c19c2a2c31706141ce2b/html5/thumbnails/16.jpg)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 12
8. ถา ~( pq ) ( qr ) มคาความจรงเปน “เทจ” จงพจารณาขอใดถก ( ตอบ 2 )
1. ~( pq )( qr ) เปนเทจ 2. ~[ ( pr ) ( ~qr ) ] เปนจรง
3. [~( p~r )q ][ (qr )p ] เปนเทจ 4. ~[~( ~q~p )r ] [ ( p~r )~q ] เปนเทจ 9. จงพจารณาขอความตอไปน
(1) กาหนด pq , r~q และ ~r ตางเปนประพจนทมคาความจรงเปนจรง แลว
( pq ) r เปนประพจนทมคาความจรงเปนจรง
(2) ถา pq มคาความเปนจรงเปนเทจแลว ( pq ) ( qr ) มคาความจรงเปนจรงเสมอ ไมวา r จะมคาความจรงอยางไร ขอใดถกตอง ( ตอบ 2 )
1. ขอ (1) ถกขอเดยว 2. ขอ (2) ถกขอเดยว 3. ถกทงสองขอ 4. ผดทงสองขอ 10. กาหนดคาความจรง p , q , r เปนจรง , เทจ , เทจ ตามลาดบ ขอใดตอไปนมคาความจรงเปนจรง ( ตอบ 4 )
1. p (qr) 2. ~(pq) r 3. [(pq)(~qr)] (qr ) 4. ~(p~q)(q~r)
11. กาหนด ( p~p ) ( qr ) มคาความจรงเปนเทจแลว p~p มคาความจรงตรงกบขอใด ( ตอบ 3 )
1. ( pr ) q 2. [~(pq)] (p~q ) 3. [~(pq) r ] 4. [(pr)~q] p
12. กาหนด p( rr ) มคาความจรงเปนจรง และ q( pp ) มคาความจรงเปนเทจ แลวขอสรปขอใดผด ( ตอบ 4 )
1. ( pq ) r มคาความจรงตาม r 2. ( pq ) r มคาความจรงเปน จรง
3. r ( pq ) มคาความจรงเปน จรง 4. r ( pq ) มคาความจรงตาม r 13. ให p , q มคาความจรงเปน “จรง” และ r , s มคาความจรงเปน “เทจ” จงพจารณาคาความจรงของประพจนตอไปน
(1) [ (pq) (rs) ] [ (pr) (qs) ]
(2) [ (pa)(sb) ] c ขอสรปใดถกตอง ( ตอบ 1 ) 1. ขอ(1) เทจ ขอ(2) จรง 2. ขอ(1) จรง ขอ(2) เทจ 3. ขอ(1) เทจ ขอ(2) เทจ 4. สรปไมไดเพราะขอมลไมเพยงพอ 14. ให p และ q มคาความจรงเปนจรง , r มคาความจรงเปนเทจ ขอใดตอไปนมคาความจรงเปนจรง ( ตอบ 1 )
1. [ ( rq ) r ] ( p q ) 2. ( pr ) ( qr )
3. [ ( qr ) r ] ( pq ) 4. ( pq )[ ( qr )( r p ) ]
![Page 17: คณิิตศาสตร ์ม.4 เพ่่ิิมเติิม เทอม 1. บทท 1. < LOGIC > · ตรรกศาสตร์ < LOGIC > Concept](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022041314/5e15c19c2a2c31706141ce2b/html5/thumbnails/17.jpg)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 13
![Page 18: คณิิตศาสตร ์ม.4 เพ่่ิิมเติิม เทอม 1. บทท 1. < LOGIC > · ตรรกศาสตร์ < LOGIC > Concept](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022041314/5e15c19c2a2c31706141ce2b/html5/thumbnails/18.jpg)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 14
15. ให p , q , r และ s เปนประพจน , pq มคาความจรงเปนจรง , r s มคาความจรงเปนเทจ ขอใดตอไปนมคาความจรงเปนเทจ ( ตอบ 3 )
1. [ ( pq )r ] [ (rp)(qs) ] 2. [ ( pr )s ] ( sp)
3. [ ( rq )p ] [ ( sq )s ] 4. ( qr ) [ ( sp )r ] 16. กาหนดขอความตอไปน ใหมคาความจรงเปนเทจ
“ ผ ทใสรองเทาแตะ และ ใสกางเกงขาสน เปนผ ทไมไดรบอนญาตใหเขามาในโรงงาน ” ถา p แทน ผ ทใสรองเทาแตะ ,
q แทน ผใสกางเกงขาสน , r แทน ผ ทไมไดรบอนญาตใหเขามาในโรงงาน
แลวขอความใดตอไปนมคาความจรงเปน “เทจ” ( Ent’38 ) ( ตอบ 1 ) 1. ( ~p q ) r 2. ( p ~q ) ~r 3. (~p q ) r 4. ( p ~q ) ~r 17. ถา ( ~x x ) ( y z ) มคาความจรงเปนเทจ แลว x ~x มคาความจรงเหมอนขอใด ( ตอบ 4 ) 1. ( x z ) y 2. [ ~( x y ) ] ( x ~y ) 3. [ (x z ) ~y ] ~x 4. [ ~( x y ) ] z 18. กาหนดใหคาความจรงของประพจน A เปนจรง ประพจน B เปนเทจ และ ไมกาหนดคาความจรงใหประพจน p
จงหาวาประพจนใดตอไปนคาความจรงเปนเทจ ( ม.ช.’34 ) ( ตอบ 3 ) 1. B ( p ~A ) 2. ~p ( ~A B ) 3. A ( ~p B ) 4. ( p ~A ) ( B p)
19. กาหนดให p , q และ r เปนประพจน ซงทาใหประพจน ( pq ) ( ~rs ) และ ( pr )( qt ) มคาความจรงเปนเทจ จงพจารณาประพจนตอไปน
1. ( pt ) ( qr ) 2. ( qs ) ( st ) ขอใดตอไปนกลาวถกตอง ( ตอบ 2 ) 1. ประพจนในขอ 1. และ 2. เปนจรง 2. ประพจนในขอ 1. เทานนทเปนจรง 3. ประพจนในขอ 2. เทานนทเปนจรง 4. ประพจนในขอ 1. และ 2. เปนเทจทงค
20. ถาประพจน pq และประพจน pq มคาความจรงเปนจรงทงค แลวประพจนในขอใดตอไปนมคาความจรงเปนเทจ ( Ent’44 ม.ค. เลข 2 ) ( ตอบ 4 )
1. p( pq ) 2. q( pq ) 3. p( pq ) 4. q( pq )
![Page 19: คณิิตศาสตร ์ม.4 เพ่่ิิมเติิม เทอม 1. บทท 1. < LOGIC > · ตรรกศาสตร์ < LOGIC > Concept](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022041314/5e15c19c2a2c31706141ce2b/html5/thumbnails/19.jpg)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 15
![Page 20: คณิิตศาสตร ์ม.4 เพ่่ิิมเติิม เทอม 1. บทท 1. < LOGIC > · ตรรกศาสตร์ < LOGIC > Concept](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022041314/5e15c19c2a2c31706141ce2b/html5/thumbnails/20.jpg)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 16
21. กาหนด p , p q และ p ( q r ) เปนประพจนทมคาความจรงเปนจรง ประพจนในขอใดตอไปนมคา ความจรงเปนจรง ( Ent’44 ต.ค. เลข 2. ) ( ตอบ 1 )
1. q( rp ) 2. r ( pq )
3. p( qr ) 4. ( pq )(r )
22. กาหนดให p, q, r, s, t เปนประพจน ซงประพจน ( pq ) r มคาความจรงเปนเทจ
ถา A แทนประพจน [ s( tq ) ] ( rp) ] แลวขอใดตอไปนเปนขอสรปทถกตอง( Ent’45 ม.ค. เลข 2. ) ( ตอบ 2 ) 1. A มคาความจรงเปนจรง 2. A มคาความจรงเปนเทจ
3. หาคาความจรงของ A ไมไดเพราะไมทราบคาความจรงของ s 4. หาคาความจรงของ A ไมไดเพราะไมทราบคาความจรงของ t
23. ให p , q เปนประพจน ถา [ (pq)(p q) ] มคาความจรงเปนเทจ แลว ประพจนในขอใดตอไปนมคาความ จรงเปนเทจ ( Ent’45 ม.ค. เลข 2. ) ( ตอบ 3 )
1. p q 2. p q 3. p q 4. p q
24. ให p , q , r เปนประพจน ซงทาใหประพจน ( p q )( pr ) มคาความจรงเปนเทจ ประพจนในขอใดตอไปนมคาความจรงเปนจรง ( Ent’46 ม.ค. เลข 2. ) ( ตอบ 4 )
1. q( pr ) 2. ( pq )r 3. q( pr ) 4. ( pq )r
25. กาหนดให A แทนประพจน ( pq )( rs ) และ B แทนประพจน [ ( pr )s ] q
ถาประพจน p( q(rs) ) มคาความจรงเปนเทจแลว คาความจรงของประพจน A , B ในขอใดตอไปนถก ( Ent’46 ต.ค. เลข 2. ) ( ตอบ 1 ) 1. A เปนจรง และ B เปนจรง 2. A เปนจรง และ B เปนเทจ 3. A เปนเทจ และ B เปนจรง 4. A เปนเทจ และ B เปนเทจ
26. กาหนดให p , q และ r เปนประพจน ถาประพจน ( p q ) ( pq ) มคาความจรงเปนเทจแลวประพจนใดตอไปนมคาความจรงเปนจรง ( Ent’47 ม.ค. เลข 2.) ( ตอบ 3 )
1. p q 2. p q 3. ( pq )r 4. q( pr )
![Page 21: คณิิตศาสตร ์ม.4 เพ่่ิิมเติิม เทอม 1. บทท 1. < LOGIC > · ตรรกศาสตร์ < LOGIC > Concept](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022041314/5e15c19c2a2c31706141ce2b/html5/thumbnails/21.jpg)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 17
![Page 22: คณิิตศาสตร ์ม.4 เพ่่ิิมเติิม เทอม 1. บทท 1. < LOGIC > · ตรรกศาสตร์ < LOGIC > Concept](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022041314/5e15c19c2a2c31706141ce2b/html5/thumbnails/22.jpg)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 18 27. พจารณาขอความตอไปน
ก. ถา ประพจน pq และ qr มคาความจรงเปนเทจทงค
แลว ประพจน ( pq ) ( qr ) มคาความจรงเปนจรง
ข. ถา ประพจน ( pr ) ( q~r ) มคาความจรงเปนเทจ
แลว ประพจน q ( pr ) และ p มคาความจรงเปนจรงทงค หรอเปนเทจทงค ขอใดตอไปนถก ( Ent’47 ต.ค. เลข 2. ) ( ตอบ 4 ) 1. ก ถก และ ข ถก 2. ก ถก และ ข ผด 3. ก ผด และ ข ถก 4. ก ผด และ ข ผด 28. ให p , q และ r เปนประพจน ถา )rq()q~p( มคาความจรงเปน เทจ
แลวประพจนในขอใดตอไปนมคาความจรงเปนจรง ( Ent’38 ) ( ตอบ 2 ) 1. qp~ 2. r~p 3. qp 4. r~q 29. ถา p , q , r เปนประพจนท qp~ และ r)qp( มคาความจรงเปนจรงทงค พจารณา
ก. )qr(~p มคาความจรงเปนจรง ข. p)r~q( มคาความจรงเปนจรง ขอใดตอไปนถก ( Ent’41 ) ( ตอบ 1 )
1. ทง ก. และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด 3. ก. ผด และ ข.ถก 4. ทง ก. และ ข. ผด
30. ให p , q , r , s และ t เปนประพจน ถาประพจน ( pq ) ( rs ) มคาความจรงเปนเทจแลว ประพจนในขอใดตอไปนมคาความจรงเปนเทจ ( Ent’43 ต.ค. ) ( ตอบ 3 )
1. ( pr )( st ) 2. ( ps )( qt ) 3. ( ps )( rt ) 4. ( rp )( st )
31. กาหนดให p , q , r เปนประพจน ถาประพจน p( qr ) มคาความจรงเปนเทจ และ ( pq )r มคาความจรงเปนจรง แลว พจารณาคาความจรงของประพจนตอไปน
ก. ( pq )r ข. p( qr ) ขอใดตอไปนถก( Ent’44 ม.ค. ) ( ตอบ 2 ) 1. ก. จรง และ ข. จรง 2. ก. จรง และ ข. เทจ 3. ก. เทจ และ ข. จรง 4. ก. เทจ และ ข. เทจ 32. กาหนดให p , q , r เปนประพจนทมคาความจรงเปน จรง , เทจ และ เทจ ตามลาดบ ประพจนในขอใดตอไปนมคาความ
จรงเหมอนกบประพจน ( pq )( rp ) ( Ent’44 ต.ค. ) ( ตอบ 3 )
1. ( rp )( qr ) 2. ( qr ) ( pq )
3. ( pr ) ( qr ) 4. ( pq )( r q )
![Page 23: คณิิตศาสตร ์ม.4 เพ่่ิิมเติิม เทอม 1. บทท 1. < LOGIC > · ตรรกศาสตร์ < LOGIC > Concept](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022041314/5e15c19c2a2c31706141ce2b/html5/thumbnails/23.jpg)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 19
![Page 24: คณิิตศาสตร ์ม.4 เพ่่ิิมเติิม เทอม 1. บทท 1. < LOGIC > · ตรรกศาสตร์ < LOGIC > Concept](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022041314/5e15c19c2a2c31706141ce2b/html5/thumbnails/24.jpg)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 20
33. ให p , q , r เปนประพจน ถา p( qr ) sr มคาความจรงเปนจรง และ ps มคาความจรงเปนเทจ แลว ขอใดตอไปนถก ( Ent’45 ม.ค. ) ( ตอบ 1 )
1. p q มคาความจรง เปน จรง 2. p r มคาความจรง เปน จรง
3. r s มคาความจรง เปน เทจ 4. s p มคาความจรง เปน เทจ 34. กาหนดให p , q และ r เปนประพจน พจารณาขอความตอไปน
ก. ถา [ ( p~r )q ] ~( pq ) เปนเทจ แลว ( pq )r เปนจรง
ข. ถา q ~r เปนเทจแลว [ p( qr ) ]~q เปนเทจ ขอใดตอไปนถก ( Ent’46 ม.ค. ) ( ตอบ 4 ) 1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด 3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด
35. กาหนดให ประพจน ( p r )( p q ) มคาความจรงเปนเทจ ประพจนใดตอไปนมคาความจรงเปนเทจ ( Ent’47 ม.ค. ) ( ตอบ 4 )
1. p(q r) 2. p( q r ) 3. pq r 4. pq r
36. ให p , q , r , s เปนประพจน ถา [ (pq)r ]( qs ) มคาความจรงเปนจรง
และ ( ps )r มคาความจรงเปนเทจแลวประพจนในขอใดตอไปนมคาความจรงเปนเทจ ( Ent’48 ม.ค. ) ( ตอบ 1 )
1. p q 2. q r 3. r s 4. s p 37. ให p , q , r เปนประพจน
ถาประพจน p (q r ) มคาความจรงเปนจรง และ p ( q r ) มคาความจรงเปนเทจ แลวประพจนในขอใดตอไปนมคาความจรงเปนเทจ ( A–NET’49 ) ( ตอบ 4 )
1. ~q ( pr ) 2. ~p ( ~p q )
3. ( q r ) [ ~p ( q r ) ] 4. [ (~q) (~r) ] [ p (q r) ]
![Page 25: คณิิตศาสตร ์ม.4 เพ่่ิิมเติิม เทอม 1. บทท 1. < LOGIC > · ตรรกศาสตร์ < LOGIC > Concept](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022041314/5e15c19c2a2c31706141ce2b/html5/thumbnails/25.jpg)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 21