สามเหลียม€¦ · entrance m.1

Entrance M.1 ……………………………………………………………………..…

….………..……………………………………………………… อ. รังสรรค ์(GTRping)

1

สามเหลี�ยม

1. ชนิดของสามเหลี�ยม สามเหลี�ยม เป็นรูปปิดที�มีด้านสามด้าน มมุสามมมุ แตล่ะมมุเรียกวา่ มมุภายในของรูป

สามเหลี�ยม ชนิดของสามเหลี�ยมจะแบ่งตามลกัษณะของด้านและลกัษณะของมมุได้ดงันี �

ชนิดสามเหลี�ยมแบ่งตามลกัษณะของด้าน ชนิดสามเหลี�ยมแบ่งตามลกัษณะของมมุ

1. รูปสามเหลี�ยมด้านเท่า

คณุสมบตั ิ

1) มีด้านเท่ากนัทกุด้าน

2) มมุภายในแตล่ะมมุเท่ากบั 60 องศา

3) มีแกนสมมาตร 3 แกน

1. รูปสามเหลี�ยมมมุแหลม


1) มมุทกุมมุเป็นมมุแหลม

2. รูปสามเหลี�ยมหน้าจั�ว


1) มีด้านเท่ากนั 2 ด้าน

2) มีมมุเท่ากนั 2 มมุ (มมุที�ฐาน)

3) มีแกนสมมาตร 1 แกน

2. รูปสามเหลี�ยมมมุฉาก


1) มีมมุ 1 มมุเป็นมมุฉาก

2) c2 = a2 + b2

3. รูปสามเหลี�ยมด้านไมเ่ท่า


1) ไมม่ีด้านเท่ากนั

2) ไมม่ีมมุเท่ากนั

3) ไมม่ีแกนสมมาตร

3. รูปสามเหลี�ยมมมุป้าน


1) มีมมุ 1 มมุเป็นมมุป้าน

c a

b

Entrance M.1 ……………………………………………………………………..…


2

2. ส่วนประกอบของสามเหลี�ยม

กําหนดรูปสามเหลี�ยม ABC และให้ด้าน AB เป็นฐาน จะได้

มมุยอดคือ…………………………………………………………

จดุยอดมมุคือ………………………………………………………

ด้านประกอบมมุยอดคือ…………………………………………….

มมุที�ฐานคือ………………………………………………………..

สว่นสงูของสามเหลี�ยมคือ …………………………………………..

3.สมบัติรูปสามเหลี�ยม 1. มมุภายในรูปสามเหลี�ยมทั �ง 3 มมุรวมกนัได้ 180 องศา

2. ผลบวกของด้านสองด้านจะมากกวา่อีกด้านที�เหลืออยู ่

3. มมุภายนอกที�เกิดจากการตอ่ด้านใดด้านหนึ�งออกไปจะเทา่กบัผลบวกของมมุภายในที�ไมใ่ช่มมุ

ประชิด

4. ผลบวกของมมุภายนอกที�เกิดจากการตอ่ด้านทั �งสามออกไปในทิศทางตามเขม็นาฬิกาเท่ากบั

360 องศา

ตัวอย่าง 1 จงพิจารณาวา่เงื�อนไขในแตล่ะข้อตอ่ไปนี �ที�สามารถสร้างรูปสามเหลี�ยมได้ 1. มมุที�มีขนาด 30 องศา , 53 องศา และ 77 องศา

2. มมุที�มีขนาด 45 องศา , 45 องศา และ 90 องศา

3. สว่นของเส้นตรงที�มีความยาว 7 ซม. , 3 ซม. และ 4 ซม.

4. สว่นของเส้นตรงที�มีความยาว 12 ซม. , 5 ซม. และ 13 ซม.

5. สว่นของเส้นตรงที�มีความยาว a ซม. , 2a ซม. และ 3a ซม. เมื�อ a เป็นจํานวนใดๆ

A C

B

D

Entrance M.1 ……………………………………………………………………..…


3

ตัวอย่าง 2 จงหาคา่ x ในแตล่ะข้อตอ่ไปนี �

1

2

3

ตัวอย่าง 3 ถ้าเชือกเส้นหนึ�งยาว 12 ซม. สามารถสร้างรูปสามเหลี�ยมที�ตา่งกนัได้กี�รูป

ตัวอย่าง 4 ถ้าเชือกเส้นหนึ�งยาว 24 ซม. สามารถสร้างรูปสามเหลี�ยมได้กี�รูปและในจํานวนสามเหลี�ยม

ดงักลา่วเป็นรูปสามเหลี�ยมหน้าจั�วกี�รูปและสามเหลี�ยมด้านเท่ากี�รูป

2x

60o 45o

x

70o

3x

4x

120o

80o

Entrance M.1 ……………………………………………………………………..…


4

4. ความยาวรอบรูปสามเหลี�ยม

ตัวอย่าง 5จากรูปและสิ�งที�กําหนดให้ จงหาความยาวรอบรูป

1.

2.

3.

4.

A C

B กําหนรูปสามเหลี�ยม ABC

ความยาวรอบรูป เท่ากบั AB BC CA

ความยาวรอบรูป = …………………………




6 นิ �ว

8 นิ �ว

60o 30o

30o 60o

10 ซม.

6 ซม.

60o

30o 30o 20 ซม.

15 ซม.

4 นิ �ว

6 นิ �ว

Entrance M.1 ……………………………………………………………………..…


5

5.

6.

7.

8.

ตัวอย่าง 6 ถ้าเชือกเส้นหนึ�งสร้างเป็นรูปสามเหลี�ยมรูปหนึ�งมีด้านทกุด้านยาว 6 ซม. ถ้านํามาสร้าง

เป็นรูปสามเหลี�ยมที�มีมมุ 2 มมุเท่ากนั จงพิจารณาวา่เราสามารถสร้างได้กี�รูปที�แตกตา่งกนั

5. พื �นที�รูปสามเหลี�ยม


ความยาวรอบรูป = ………………………… 60o

30o

10 ซม. 3

60o

30o

5 ซม.

3 ซม.


120o

8 9


13 ซม.

15 ซม. 10 ซม.

Entrance M.1 ……………………………………………………………………..…


6

สูตรที� 1 ถ้าโจทย์กําหนดความยาวฐานและส่วนสูง

สูตรที� 2 ถ้าโจทย์กําหนดความยาวด้านทั �งสาม

สูตรที� 3 สําหรับพื �นที�สามเหลี�ยมด้านเท่า

A C


พื �นที� ABC = 1 AC BD2

= 1

2ด ฐาน ด สงู

D

A C


พื �นที� ABC = S(S a)(S b)(S c)

เมื�อ a b cS

2

b

c a

A C


พื �นที� ABC = 23a

4

3

4 ด ด้าน ด ด้าน

a

Entrance M.1 ……………………………………………………………………..…


7

ตัวอย่าง 7 จงหาพื �นที�ของรูปสามเหลี�ยมตอ่ไปนี �

1.

2.

3.

4.

5.

6.

พื �นที� = …………………………

พื �นที� = …………………………

พื �นที� = …………………………

พื �นที� = …………………………

พื �นที� = …………………………

พื �นที� = …………………………

13 ซม. 5 ซม.

4 5

7

3 4

5

4

6 ซม.

10 ซม.

16

8

Entrance M.1 ……………………………………………………………………..…


8

ตัวอย่าง 8 จงหาพื �นที�สว่นที�แรเงา


ตัวอย่าง 10 จงหาพื �นที� ABC

5 ซม.

12 ซม.

18 ซม.

4 ซม.

16 ซม.

10 ซม.

10 ซม.

3 ซม.

4 ซม.

7 ซม.

A

B

C

Entrance M.1 ……………………………………………………………………..…


9

ตัวอย่าง 11 มีสามเหลี�ยม ABC และสามเหลี�ยม DEF ดงัรูป พื �นที�สามเหลี�ยม DEF เท่ากบั 20

ตารางเซนติเมตร จงหาพื �นที�สามเหลี�ยม ABC

ตัวอย่าง 12 มีสามเหลี�ยม ABC และสามเหลี�ยม DEF ดงัรูป พื �นที�สามเหลี�ยม DEF เท่ากบั 6.4

ตารางเซนติเมตร จงหาพื �นที�สามเหลี�ยม ABC

ตัวอย่าง 13 ABCD เป็นรูปสี�เหลี�ยมจตัรุัส ซึ�งมีด้านยาวด้านละ 30 ซม. จดุ P และ Q เป็นจดุที�อยู่

บนด้าน BC และ CD ตามลําดบั ถ้าจดุ P อยู่กึ�งกลางของด้าน BC และด้าน QD ยาว

12 ซม. จงหาพื �นที� APQ

A B

D

E F

C

20 ซม. 8 ซม.

25o 25o

65o

A B

D

E F

C

4 ซม. 4 ซม.

36o 27o 63o 10 ซม.

A

B C

D

P

Q

Entrance M.1 ……………………………………………………………………..…


10


ตัวอย่าง 15 กําหนดพื �นที�บริเวณ A และ B เท่ากบั 20 และ 25 ตามลําดบั จงหาวา่พื �นที�บริเวณ A

และพื �นที�บริเวณ B ตา่งกนัอยู่เท่าไร


ตัวอย่าง 17 กําหนดให้ ABC และ ABO เป็นสามเหลี�ยมหน้าจั�วจงหาพื �นที�สว่นที�แรเงา

A

B

12 ซม.

10 ซม.

6 ซม.

8 ซม.

A B

O

C

12.4 ซม.

8 ซม.

4

4 0

3

2

20 ซม.

24 ซม. 10 ซม.

Entrance M.1 ……………………………………………………………………..…


11

สมบัติรูปสามเหลี�ยม(เพิ�มเติม) 1. สมบัติเกี�ยวกับความยาวด้านและพื �นที�

จากรูปสามเหลี�ยม ABC มี AD : DB = x : y

จะได้พื �นที� ACD : BCD = x : y

นั�นคือ ACD AD

BCD DB

2. สมบัติเกี�ยวกับรูปสามเหลี�ยมคล้าย

รูปสามเหลี�ยม 2 รูปจะคล้ายกนั กต็อ่เมื�อ มีมมุทั �งสามคูเ่ท่ากนัคูต่อ่คู ่

กําหนดให้ ABC PQR

จะได้วา่ AB BC AC

PQ QR PR

ตัวอย่าง 18 จากรูปกําหนดให้พื �นที� ABD เท่ากบั 13 ตร.ซม. และ CD : DB = 2 : 1จงหา

พื �นที�ของสามเหลี�ยม ABC

A D

C

B

A P

B

Q

C R

A

D B

C

Entrance M.1 ……………………………………………………………………..…


12

ตัวอย่าง 19 กําหนดให้พื �นที� ABD เท่ากบั 108 ตร.ซม. และ

CD : DE : ED = 1 : 3 : 2 จงหาพื �นที�ของสามเหลี�ยม ABC

ตัวอย่าง 20 จากรูปจงหาความยาวด้านที�ยาว a และ b หน่วย

1.

2.

3.

A

D B C E

20 5

12 a

2.5 b

a

b

18

24

3

a 6

10

Entrance M.1 ……………………………………………………………………..…


13

ตัวอย่างโจทย์เกี�ยวกับสามเหลี�ยม ตัวอย่าง 21 จากรูป ABCD เป็นรูปสี�เหลี�ยมด้านขนาน มีเส้นทแยงมมุตดักนัที�จดุ O , P เป็นจดุ

กึ�งกลางของด้าน BC , Q เป็นจดุกึ�งกลางของด้าน BO , และ R เป็นจดุกึ�งกลางของด้าน OP

จงหาวา่รูปสามเหลี�ยม PQR เป็นกี�เท่าของพื �นที�รูปสี�เหลี�ยม ABCD

ตัวอย่าง 22 จากรูป ABCD เป็นรูปสี�เหลี�ยมมมุฉาก AB เท่ากบั 60 เซนตเิมตร AD เท่ากบั 36

เซนติเมตร รูปสามเหลี�ยม CEG มีพื �นที�เป็นกี�เท่าของรูปสามเหลี�ยม ABCD

ตัวอย่าง 23 รูปสามเหลี�ยมมมุฉากรูปหนึ�งมีด้านประกอบมมุฉากยาว 28 และ 20 เซนตเิมตร ถ้าสร้าง

รูปสี�เหลี�ยมมมุฉากให้ด้านหนึ�งอยูบ่นด้านประกอบมมุฉากที�สั �นและมีพื �นที�เท่ากบัรูปสามเหลี�ยมมมุ

ฉากนั �น เส้นรอบรูปของรอบรูปสี�เหลี�ยมมมุฉากยาวเท่าไร

ตัวอย่าง 24 รูปสามเหลี�ยมรูปหนึ�งมีฐานยาว 12 เซนติเมตร มีพื �นที�เท่ากบัพื �นที�ของรูปสี�เหลี�ยมมมุ

ฉากรูปหนึ�ง ซึ�งกว้าง 9 เซนตเิมตรและยาว 10 เซนตเิมตร รูปสามเหลี�ยมรูปนี �มีสว่นสงูเท่าไร

D C

A B

O

Q

P R

C D

A B E F H G

Entrance M.1 ……………………………………………………………………..…


14

ตัวอย่าง 25 จากรูปจงหาคา่ของ y

ตัวอย่าง 26 ABCD เป็นรูปสี�เหลี�ยมจตัรุัส EF เป็นเส้นแบ่งครึ�ง ABCD ถ้าพบัมมุ A และ B ของ

สี�เหลี�ยมจตัรุัสนี �ให้จดุทั �งสองไปพบกนับนเส้น EF ที�จดุ G ดงัรูป จงหาคา่ของมมุ x

ตัวอย่าง 27 จากรูปจงหาพื �นที�สามเหลี�ยม ABD

ตัวอย่าง 28 ให้ ABC เป็นสามเหลี�ยมใดๆ และจดุ D , E และ F คือจดุที�เกิดจากการตอ่ด้าน AB ,

BC และ CA ออกไปให้มีความยาวเป็น 2 เท่าของแตล่ะด้านตามลําดบั จงหาพื �นที�ของ

สามเหลี�ยม DEF จะเป็นกี�เท่าของสามเหลี�ยม ABC

40o

y

x

G

F E

D

C B

A

30 ซม.

20 ซม. 25 ซม.

A

C B

F

E D

สามเหลียม€¦ · entrance m.1

Documents