สมรรถนะส าคัญelsd.ssru.ac.th/chuchakaj_ch/pluginfile.php/249/course...ค...

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 สถิติ เรื่อง แผนภาพจุด รายวิชา คณิตศาสตร์ 4 (ค22102) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2562 เวลา 1 คาบ ผู้สอน อาจารย์ชูฉกาจ ชูเลิศ

มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ตัวช้ีวัด ค 3.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการน าเสนอข้อมูลและวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพจุด แผนภาพต้น–ใบ ฮิสโทแกรม และค่ากลางของข้อมูล และแปลความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. นักเรียนสามารถอ่านและแปลความหมายของข้อมูลที่น าเสนอด้วยแผนภาพจุดได้ 2. นักเรียนสามารถวิเคราะห์ข้อมูลและน าเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพจุดได้ สาระส าคัญ แผนภาพจุด เป็นการน าเสนอข้อมูลโดยใช้จุดแทนจ านวนหรือความถี่ของข้อมูลแต่ละกลุ่ม ซึ่งประกอบด้วยเส้นจ านวนตามแนวแกนนอน และจุดที่วางเหนือเส้นจ านวน โดยจุดแต่ละจุดจะแทนข้อมูล 1 หน่วย สาระการเรียนรู

ด้านความรู้ แผนภาพจุด ด้านทักษะ / กระบวนการ

1. การแกปัญหา 2. การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการน าเสนอ

คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ใฝ่เรียนรู 2. มีวินัย 3. มุ่งม่ันในการท างาน

สมรรถนะส าคัญ 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแกปัญหา

กิจกรรมการเรียนรู กิจกรรมน าเข้าสู่บทเรียน

1. ครทูบทวนการน าเสนอข้อมูลที่นักเรียนเคยเรียนมาแล้วด้วยการถามตอบ

กิจกรรมพัฒนาผู้เรียน

2. ครูกล่าวถึงแผนภาพจุดว่า เป็นการน าเสนอข้อมูลโดยใช้จุดแทนจ านวนหรือความถี่ของข้อมูลแต่ละกลุ่ม ซึ่งประกอบด้วยเส้นจ านวนตามแนวแกนนอน และจุดที่วางเหนือเส้นจ านวน โดยจุดแต่ละจุดจะแทนข้อมูล 1 หน่วย 3. ครูแสดงตัวอย่างการเขียนแผนภาพจุดดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 จากการสอบถามเวลา (นาที) ที่ใช้ในการเดินทางจากบ้านมาบริษัทของพนักงานบริษัทกลุ่มหนึ่งจ านวน 12 คน เป็นดังนี้

20 22 21 21 18 18 28 20 22 23 22 20

1) เขียนแผนภาพจุด 2) ให้อธิบายลักษณะของข้อมูลที่ได้จากแผนภาพ

วิธีท า 1) เขียนแผนภาพจุด มีข้ันตอนดังนี้ (1) พิจารณาข้อมูลพบว่า อยู่ในช่วง 18 นาที ถึง 28 นาท ี (2) เขียนเส้นจ านวนตามแนวแกนนอนให้มีตัวเลขบนเส้นจ านวนครอบคลุม

ตามข้อ (1) โดยให้ตัวเลขบนเส้นจ านวนมีระยะห่างเท่ากัน (3) วาดรูป เหนือเส้นจ านวน เพ่ือแสดงจ านวนหรือความถี่ของข้อมูล

2) จากแผนภาพ จะเห็นว่าระยะเวลาที่พนักงานบริษัทจ านวน 12 คน ใข้ในการ

เดินทางจากบ้านมาบริษัทอยู่ในช่วงเวลา 18 นาที ถึง 28 นาที โดยส่วนใหญ่จะใช้เวลา 20 นาที ถึง

23 นาที และใช้เวลาในการเดินทางมากท่ีสุด คือ 28 นาที

ตัวอย่างที่ 2 ผลการส ารวจน้ าหนัก (กิโลกรัม) ของนักเรียนในระดับมัธยมศึกษาปีที่ 2

จ านวน 24 คน เป็นดังนี้

จากแผนภาพจุด ให้นักเรียนตอบค าถามในแต่ละข้อต่อไปนี้

1) นักเรียนในห้องส่วนใหญ่มีน้ าหนักก่ีกิโลกรัม

2) จ านวนนักเรียนที่มีน้ าหนักมากกว่าหรือเท่ากับ 42 กิโลกรัม คิดเป็นร้อยละเท่าใด ของ

จ านวนนักเรียนทั้งหมด

3) ให้อธิบายลักษณะของข้อมูลที่ได้จากแผนภาพ

ตอบ 1) นักเรียนในห้องส่วนใหญ่มีน้ าหนัก 42 กิโลกรัม

2) จ านวนนักเรียนที่มีน้ าหนักมากกว่าหรือเท่ากับ 42 กิโลกรัม

คิดเป็นร้อยละ 15

24 × 100 = 62.5

3) จากแผนภาพ จะเห็นว่า นักเรียนในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จ านวน 24 คน มี

น้ าหนักอยู่ในช่วง 25 กิโลกรัม ถึง 40 กิโลกรัม โดยนักเรียนส่วนใหญ่มีน้ าหนักเท่ากับ 32

กิโลกรัม และน้ าหนักของนักเรียนที่มากที่สุดและน้อยที่สุดเท่ากับ 40 กิโลกรัม และ 25

กิโลกรัม ตามล าดับ

กิจกรรมรวบยอด

4. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึกหัดที่ 1

5. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยแบบฝึกหัดที่ 1

สื่อการเรียนรู/แหล่งเรียนรู้

1. PowerPoint เรือง แผนภาพจุด

2. หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2

น้ าหนกัของนกัเรียน (กิโลกรมั)

การวัดและการประเมิน

เป้าหมาย หลักฐาน เครื่องมือวัด เกณฑ์การประเมิน

สาระส าคัญ - แผนภาพจุด

- แบบฝึกหัดที่ 1


- ตรวจสอบความถูกต้องและความเข้าใจ

ตัวช้ีวัด - ค 3.1 ม.2/1




คุณลักษณะอันพึงประสงค์ - ใฝ่เรียนรู - วินัย - มุ่งม่ันในการท างาน

- การเข้าเรียน - การท างานในชั้นเรียน - การบ้านที่ไดรับ มอบหมาย

- เข้าเรียน - มีส่วนร่วมในกิจกรรม การเรียน

- เข้าเรียนตรงเวลา - เมื่อครูถามนักเรียนมี ความกระตือรือร้นและ ความสนใจในการตอบ - รับผิดชอบงานที่ไดรับ มอบหมาย

สมรรถนะส าคัญ - ความสามารถในการสื่อสาร - ความสามารถในการคิด - ความสามารถในการแกปัญหา




แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 สถิติ เรื่อง แผนภาพต้น-ใบ รายวิชา คณิตศาสตร์ 4 (ค22102) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2562 เวลา 1 คาบ ผู้สอน อาจารย์ชูฉกาจ ชูเลิศ

มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ตัวช้ีวัด ค 3.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการน าเสนอข้อมูลและวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพจุด แผนภาพต้น–ใบ ฮิสโทแกรม และค่ากลางของข้อมูล และแปลความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. นักเรียนสามารถอ่านและแปลความหมายของข้อมูลที่น าเสนอด้วยแผนภาพต้น-ใบได้ 2. นักเรียนสามารถวิเคราะห์ข้อมูลและน าเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพต้น-ใบได้ สาระส าคัญ แผนภาพต้น-ใบ เป็นการน าเสนอข้อมูลเชิงปริมาณออกเป็นสองส่วนที่เรียกว่า ส่วนล าต้น และส่วนใบ โดยส่วนใบจะเป็นตัวเลขท่ีอยู่ขวาสุด ส่วนตัวเลขที่เหลือจะเป็นส่วนล าต้น สาระการเรียนรู

ด้านความรู้ แผนภาพต้น-ใบ ด้านทักษะ / กระบวนการ




กิจกรรมการเรียนรู กิจกรรมน าเข้าสู่บทเรียน

1. ครทูบทวนการน าเสนอข้อมูลที่ด้วยแผนภาพจุด โดยการถามตอบ


2. ครูกล่าวถึงแผนภาพจุดว่า เป็นการน าเสนอข้อมูลเชิงปริมาณท่ีมีการเรียนล าดับข้อมูลและช่วยให้เห็นภาพรวมของข้อมูลได้รวมเร็วยิ่งขึ้น หลักการง่าย ๆ ในการน าเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพต้น – ใบ คือ การแบ่งตัวเลขท่ีแสดงข้อมูลเชิงปริมาณออกเป็นสองส่วนที่เรียกว่า ส่วนล าต้น และส่วนใบ โดยในที่นี้ส่วนใบจะเป็นตัวเลขที่อยู่ขวาสุด ส่วนตัวเลขที่เหลือจะเป็นส่วนล าต้น เช่น 159 จะมี 9 เป็นส่วนใบ และมี 15 เป็นส่วนล าต้น 3. ครใูห้นักเรียนพิจารณาข้อมูลน้ าหนักเป็นกิโลกรัมของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จ านวน 20 คน ดังต่อไปนี้

51 41 41 52 39 49 57 41 48 46 59 57 43 52 41 44 60 45 46 72

จากข้อมูลข้าง จะเห็นว่า ข้อมูลทั้งหมดเป็นจ านวนที่มีสองหลัก โดยมี 3, 4, 5, 6 และ 7 เป็น

เลขโดดในหลักสิบ ซึ่งน าเสนอข้อมูลมาจัดเป็นล าต้นและใบ โดยใช้เลขโดดในหลักหน่วยเป็นใบ และใช้

เลขโดดในหลักสิบเป็นล าต้น ซึ่งน าข้อมูลมาสร้างแผนภาพต้น-ใบได้ ดังนี้

ข้อมูลส่วนที่เป็นต้น จะเรียงเลขโดดในหลัก

สิบจากน้อยไปมาก

ต้น ใบ 3 9 4 1 1 1 1 3 4 5 6 6 8 9 5 1 2 2 7 7 9 6 0 7 2

ข้อมูลส่วนที่เป็นใบจะเรียงเลขโดดในหลักหน่วยจากน้อยไปมาก

4. ครูยกตัวอย่างดังนี้

ตัวอย่างที่ 3 ปริมาณเกลือ (กรัม) จ านวน 10 ถ้วย เป็นดังนี้

จงสร้างแผนภาพต้น-ใบ

วิธีท า จากข้อมูลข้างต้น น าเสนอข้อมูลโดยใช้แผนภาพต้น-ใบได้ ดังนี้

ต้น ใบ 5 0 6 8 6 1 3 4 7 7 2 6 9

ตัวอย่างที่ 4 พิจารณาข้อมูลที่ได้จากการสอบถามจ านวนหนังสือ (เล่ม) ที่นักเรียนชั้น

มัธยมศึกษาปีที่ 2 ห้องหนึ่งอ่านได้ในระยะเวลา 1 ปี แล้วตอบค าถาม

0 0 1 1 2 2 4 4 5 6 8 7 7 8 8 1 0 1 3 3 4 6 7 7 9 9 9 2 3 3 4 4 5

1) กลุ่มตัวอย่างที่เก็บรวบรวมข้อมูลมีทั้งหมดกี่คน

2) นักเรียนอ่านหนังสือได้น้อยที่สุดกี่เล่ม และมากที่สุดกี่เล่ม

3) จ านวนหนังสือท่ีนักเรียนส่วนใหญ่อ่านได้อยู่ในช่วงใด

ตอบ 1) กลุ่มตัวอย่างที่เก็บรวบรวมข้อมูลมีทั้งหมด 30 คน

2) นักเรียนอ่านหนังสือได้น้อยที่สุด 0 เล่ม และมากท่ีสุด 25 เล่ม

3) จ านวนหนังสือท่ีนักเรียนส่วนใหญ่อ่านได้อยู่ในช่วง 0-9 เล่ม

5. ครูกล่าวว่า นอกจากแผนภาพต้น-ใบ จะใช้ในการน าเสนอข้อมูล 1 ชุด ดังที่ได้กล่าว

มาแล้ว แผนนภาพต้น-ใบ ยังสามารถน าเสนอข้อมูล 2 ชุดพร้อมกัน เพื่อเปรียบเทียบข้อมูลทั้งสองชุดได้ ดัง

ตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 5 เต่าชนิดหนึ่งมีแหล่งที่อยู่อาศัย 2 แห่ง ถ้าวัดความยาวของล าตัวเต่า

(มิลลิเมตร) แล้วบันทึกข้อมูลลงตารางได้ เป็นดังนี้

แหล่งที่อยู่อาศัย A 55 60 71 50 70 69 53 50 55 62 58 64 65

แหล่งที่อยู่อาศัย B 60 68 63 59 77 73 69 64 69 75 72 70 55

56 58 67 72 61 63 76 50 64 79

1) สร้างแผนภาพต้น-ใบ โดยมีล าต้นร่วมกัน

2) แหล่งที่อยู่อาศัยใดท่ีเหมาะสมกับการเจริญเติบโตของเต่ามากกว่ากัน

วิธีท า

1) จากข้อมูลข้างต้น น าเสนอข้อมูลโดยใช่แผนภาพต้น-ใบได้ ดังนี้

(1) สร้างแผนภาพต้น-ใบ ของข้อมูลแหล่งที่อยู่อาศัย A

(2) น าข้อมูลแหล่งที่อยู่อาศัย Bมาสร้างแผนภาพต้น-ใบ โดยใช้ล าต้น

ร่วมกัน โดยให้ข้อมูลอยู่ทางด้านซ้ายของล าต้น

ใบ (แหล่งท่อยู่อาศัย B) ต้น ใบ (แหล่งท่อยู่อาศัย A) 9 5 5 0 0 3 5 5 8 9 9 8 4 3 0 6 0 2 4 5 9 7 5 3 2 0 7 0 1

2) แหล่งที่อยู่อาศัย B ที่เหมาะสมกับการเจริญเติบโตของเต่ามากกว่าแหล่งที่อยู่

อาศัย A เพราะเต่าจากแหล่งที่อยู่อาศัย B มีความยาวของล าตัวมากกว่า ซึ่งอยู่ระหว่าง 70

และ 77 มิลลิเมตร





1. PowerPoint เรือง แผนภาพต้น-ใบ




สาระส าคัญ - แผนภาพต้น-ใบ









- การเข้าเรียน - การท างานในชั้นเรียน


- เข้าเรียนตรงเวลา - เมื่อครูถามนักเรียนมี ความกระตือรือร้นและ ความสนใจในการตอบ

เป้าหมาย หลักฐาน เครื่องมือวัด เกณฑ์การประเมิน - การบ้านที่ไดรับ

มอบหมาย - รับผิดชอบงานที่ไดรับ

มอบหมาย สมรรถนะส าคัญ - ความสามารถในการสื่อสาร - ความสามารถในการคิด - ความสามารถในการแกปัญหา




แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 สถิติ เรื่อง ฮิสโทแกรม รายวิชา คณิตศาสตร์ 4 (ค22102) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2562 เวลา 2 คาบ ผู้สอน อาจารย์ชูฉกาจ ชูเลิศ

มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ตัวช้ีวัด ค 3.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการน าเสนอข้อมูลและวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพจุด แผนภาพต้น–ใบ ฮิสโทแกรม และค่ากลางของข้อมูล และแปลความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. นักเรียนสามารถอ่านและแปลความหมายของข้อมูลที่น าเสนอด้วยฮิสโทแกรมได้ 2. นักเรียนสามารถวิเคราะห์ข้อมูลและน าเสนอข้อมูลด้วยฮิสโทแกรมได้ สาระส าคัญ ฮิสโทแกรม มีลักษณะคล้ายแผนภูมิแท่ง แต่ใช้แท่งสี่เหลี่ยทมุมฉากแสดงความถ่ีหรือความสัมพัทธ์ของข้อมูลเชิงปริมาณในแต่ละช่วง ในขณะที่แผนภูมิแท่งใช้ส าหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและใช้แท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากแสดงปริมาณของข้อมูลซึ่งมีเพียงค่าเดียว สาระการเรียนรู

ด้านความรู้ ฮิสโทแกรม ด้านทักษะ / กระบวนการ



สมรรถนะส าคัญ

1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแกปัญหา

กิจกรรมการเรียนรู ชั่วโมงท่ี 1

กิจกรรมน าเข้าสู่บทเรียน 1. ครทูบทวนการน าเสนอข้อมูลที่ด้วยแผนภาพจุด และแผนภาพต้น-ใบ โดยการถามตอบ


2. ครูกล่าวว่า การน าเสนข้อมูลเชิงปริมาณด้วยแผนภาพจุดและแผนภาพต้น-ใบ จะท าให้เห็นข้อมูลทุกตัวที่เก็บรวมรวมได้และลักษณะการกระจายของข้อมูล แต่ในกรณีท่ีข้อมูลมีจ านวนมาก ๆ การน าเสนอข้อมูลด้วยรูปแบบดังกล่าวนี้ ไม่สะดวกและไม่เป็นที่นิยม การน าเสนอข้อมูลด้วยฮิสโทแกรม จึงเป็นอีกรูปแบบหนึ่งที่นิยมใช้ และช่วยให้เห็นลักษณะการกระจายของข้อมูลเช่นกัน 3. ครูกล่าวถึง ฮิสโทแกรม มีลักษณะคล้ายแผนภูมิแท่ง แต่ใช้แท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากแสดงความถี่หรือความสัมพัทธ์ของข้อมูลเชิงปริมาณในแต่ละช่วง ในขณะที่แผนภูมิแท่งใช้ส าหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและใช้แท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากแสดงปริมาณของข้อมูลซึ่งมีเพียงค่าเดียว โดยฮิสโทแกรมมี 2 แบบคือ 1. ฮิสโทแกรมของข้อมูลแบบไม่จัดกลุ่ม และ 2. ฮิสโทแกรมของข้อมูลแบบจัดกลุ่ม 4. ครูกล่าวถึงฮิสโทแกรมของข้อมูลแบบไม่จัดกลุ่ม ดังนี้ ข้อมูลต่อไปนี้ แสดงคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จ านวน 40 คน โดยมีคะแนนเต็ม 10 คะแนน ซึ่งนักเรียนแต่ละคนได้คะแนน ดังนี้

8 6 4 3 5 5 2 9 2 7 9 3 3 7 7 5 8 3 7 3 4 8 7 8 2 4 6 2 4 1 7 7 6 2 6 4 4 6 10 6

ในทางสถิติจะเรียกข้อมูลข้างต้นว่า ข้อมูลดิบ คะแนนดิบ หรือค่าจากการสังเกต ซึ่งอาจเป็นข้อมูลที่

มีการซ้ ากันหลายตัว เพื่อให้สะดวกต่อการแปลความหมายของข้อมูล จึงควรน าข้อข้อมูลข้างต้นมาจัดเรียงใหม่เป็นระบบ โดยอาจเรียงจากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อย แล้วจัดข้อมูลนั้นลงในตารางและเขียนบันทึกข้อมูลด้วยรอบขีดที่แสดงจ านวนครั้งของข้อมูลที่เกิดขึ้นซ้ ากัน โดยจ านวนรอยขีดท่ีนับได้ในแต่ละข้อมูลเรียกว่า ความถี ่ของข้อมูลนั้น ๆ ซึ่งตารางที่ใช้ในการบันทึกข้อมูลเรียกว่า ตารางแจกแจงความถี่ และวิธีการจัดข้อมูลแบบนี้เรียกว่า การแจกแจงความถี่

จากข้อมูลข้างต้นเขียนตารางแจกแจงความถ่ีได้ดังนี้

คะแนนสอบ รอยขีด ความถี่ 0 0 1 1 2 5 3 5 4 6 5 3 6 6 7 7 8 4 9 2 10 1

รวม 40

น าเสนอข้อมูลในตารางข้างต้นโดยใช้ฮิสโทแกรมได้ ดังนี้


ตัวอย่างที่ 6 จากการส ารวจเวลาโดยเฉลี่ย (ชั่วโมง) ของนักเรียนระดับชั้น

มัธยมศึกษาปีที่ 2 จ านวน 30 คน มีข้อมูล เป็นดังนี้

8 7 6 4 8 9 5 3 10 6 6 5 3 8 7 5 7 4 9 8 8 5 5 5 9 4 10 9 6 5

0คะแนนสอบ (คะแนน)

ความถ่ี

1097 85 64321

7

6

5

4

3

1

2

1) สร้างตารางแจกแจงความถี่

2) สร้างฮิสโทแกรม

วิธีท า

1) จากข้อมูลข้างต้น สามารถแจกแจงความถ่ีได้ ดังนี้

เวลานอนโดยเฉลี่ย (ชั่วโมง) ความถี่ 3 2 4 3 5 7 6 4 7 3 8 5 9 4 10 2

2) สร้างฮิสโทแกรมได้ ดังนี้




ชั่วโมงที่ 2

กิจกรรมน าเข้าสู่บทเรียน 1. ครทูบทวนการน าเสนอข้อมูลที่ด้วยแผนภาพจุด และแผนภาพต้น-ใบ และฮิสโทแกรม

แบบไม่จัดกลุ่ม โดยการถามตอบ


0

2

1

3

4

5

6

7

3 4 65 87 9 10


เวลานอนโดยเฉล่ีย (ช่ัวโมง)

2. ครูกล่าวถึง ฮิสโทแกรมของข้อมูลแบบจัดกลุ่ม ดังนี้

จากการส ารวจความยาว (มิลลิเมตร) ของใบไม้ที่มีสายพันธุ์ต่างกัน 40 ใบ มีข้อมูล เป็นดังนี้

40 54 31 50 58 45 47 49 33 32 52 31 52 41 47 44 46 39 41 59 49 38 43 48 43 43 40 51 40 56 31 53 44 37 35 37 33 38 46 36

จากข้อมูลจะเห็นว่า ข้อมูลยังไม่ได้มีการจัดเรียงจากน้อยไปมากหรือมากไปน้อย และมีความต่าง

ระหว่างค่าสูงสุดและค่าต่ าสุดอยู่มาก เมื่อน ามาเขียนตารางแจกแจงความถ่ีแบบหัวข้อก่อนหน้า จะได้ตาราง

แจกแจงความถ่ีที่มีความยาวมาก จึงควรน าข้อมูลมาจัดเรียงเป็นช่วงหรือเป็นกลุ่ม แต่ละช่วงมีความกว้างของ

ข้อมูลเท่า ๆ กัน ความกว้างของข้อมูลนี้เรียกว่า ความกว้างของอันตรภาคชั้น แล้วจึงสร้างเป็นตารางแจกแจง

ความถี่และฮิสโทแกรมต่อไป ซึ่งการสร้างตารางแจกแจงความถ่ีของข้อมูลแบบจัดกลุ่ม มีขั้นตอนดังต่อไปนี้

ขั้นที ่1 หาพิสัยของข้อมูล ซึ่งค านวณได้จาก

พิสัย = ค่าสูงสุดของข้อมูล – ค่าต่ าสุดของข้อมูล

= 59 – 31

= 28

ขั้นที ่2 ก าหนดจ านวนชั้นและหาความกว้างของอันตรภาคชั้นที่ต้องการ ซึ่งการก าหนดจ านวนชั้นนั้น

ขึ้นอยู่กับปริมาณข้อมูลและความต้องการของผู้จัดว่าต้องการจ านวนชั้นมากน้อยเพียงใด ถ้าจ านวนชั้นมาก

เมื่อท าฮิสโทแกรมก็จะเห็นการกระจายของข้อมูลได้ชัดเจนกว่าการก าหนดจ านวนชั้นที่น้อยกว่า ใน

ขณะเดียวกันก็จะใช้เวลาในการสร้างมากกว่าเช่นกัน ส่วนความกว้างของอันตรภาคชั้นได้จาก

ความกว้างของอันตรภาคชั้น = พิสัย

จ านวนช้ันของอันตรภาคชั้น

โดยถ้าความกว้างของอันตรภาคชั้นที่ค านวณได้เป็นทศนิยม จะต้องปัดขึ้นเป็นจ านวนเต็มเสมอ

เช่น ก าหนดจ านวนอันตรภาคชั้นเท่ากับ 6

ความกว้างของอันตรภาคชั้น = 286

≈ 4.67 ≈ 5 ขั้นที ่3 สร้างตารางแจกแจงความถ่ี ซึ่งจะมี 3 คอลัมน์ ประกอบด้วย

คอลัมน์ที่ 1 แสดงจ านวนและความกว้างของอันตรภาคชั้นที่ก าหนด โดยเริ่มจากชั้นข้อมูลที่

มีค่าต่ าสุดไปชั้นข้อมูลที่มีค่าสูงสุด หรือจากชั้นข้อมูลที่มีค่าสูงสุดไปชั้นข้อมูลที่มีค่าต่ าสุด

คอลัมน์ที่ 2 แสดงรอบขีดซึ่งเป็นความถี่ของข้อมูลในแต่ละอันตรภาคชั้น ได่จากการพิจารณา

ข้อมูลแต่ละตัวว่ามีค่าอยู่ในช่วงของอันตรภาคชั้นใด โดยข้อมูล 1 ข้อมูลเท่ากับ 1 รอยขีด

คอลัมน์ที่ 3 แสดงความถี่ท่ีนับได้จากจ านวนรอยขีด

เช่น ก าหนด จ านวนอันตรภาคชั้น = 6

จะได้ ความกว้างของอันตรภาคชั้น = 5

โดยเริ่มจากชั้นข้อมูลที่มีค่าต่ าสุดไปชั้นข้อมูลที่มีค่าสูงสุด

ความยาวของใบไม้ (มิลลิเมตร)

รอยขีด ความถี่

31 - 35 7 36 – 40 9 41 – 45 8 46 – 50 8 51 – 55 5

56 - 60 3

รวม 40

เมื่อน าการแบ่งช่วงอันตรภาคชั้นในตารางแจกแจงความถี่มาเขียนลงบนเส้นจ านวน จะได้ว่า

จะเห็นว่า อันตรภาคชั้นที่อยู่ติดกันจะไม่ต่อเนื่องกัน เช่น อันตรภาคชั้น 31-35 อันตรภาคชั้น

36-40 จะไม่ต่อเนื่องกันช่วง 35-36 จึงได้มีการก าหนดขอบเขตและขอบล่างเพ่ือท าให้ข้อมูลของแต่ละอันตร

ภาคชั้นในตารางแจกแจงความถ่ีมีความต่อเนื่องกัน ซึ่งขอบเขตบนและขอบเขตล่างหาได้จาก

ขอบบน = ค่าท่ีมากท่ีสุดของอันตรภาคชั้นน้ัน + ค่าท่ีน้อยท่ีสุดของอันตรภาคชั้นถัดไป

2

ขอบล่าง = ค่าท่ีน้อยที่สุดของอันตรภาคชั้นน้ัน + ค่าท่ีมากที่สุดของอันตรภาคชั้นก่อนหน้า

2

56-6051-5546-5041-4536-4031-35

6055 5650 5145 4640 41363531

สามารถเขียนตารางแจกแจงความถี่แสดงขอบล่าง-ขอบบนได้ ดังนี้


ขอบล่าง ขอบบน รอยขีด ความถี่

31 - 35 30.5 35.5 7 36 – 40 35.5 40.5 9 41 – 45 40.5 45.5 8 46 – 50 45.5 50.5 8 51 – 55 50.5 55.5 5

56 - 60 55.55 60.5 3

รวม 40

เมื่อน าขอบล่างและขอบบนของแต่ละอันตรภาคชั้นมาเขียนลงบนเส้นจ านวน จะได้ว่า

จะเห็นว่า อันตรภาคชั้นที่อยู่ติดกันจะมีความต่อเนื่องกัน และจากตารางนี้ นักเรียนสามารถ

น าข้อมูลมาสร้างเป็นฮิสโทแกรมได้ ซึ่งมีขั้นตอนดังต่อไปนี้

ขั้นที ่1 ก าหนดพิกัดฉากให้แกนตั้งแทนความถี่ของข้อมูล และแกนนอนแทนความยาวของ

ใบไม้

ขั้นที ่2 ก าหนดจุดบนแกนนอนแสดงขอบล่างและขอบบนของแต่ละอันตรภาคชั้น โดย

ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดที่ติดกันจะเท่ากันเสมอ

ขั้นที ่3 สร้างรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความกว้างเท่ากับระยะห่างระหว่างจุดสองจุดที่ติดกันที่

ก าหนดในขั้นที่ 2 และมีความสูงเท่ากับความถ่ีของอันตรภาคชั้นนั้น ๆ



60.545.5 50.5 55.540.535.530.5

10

8

6

4

2

0

50.5-55.5 55.5-60.545.5-50.540.5-45.535.5-40.5

31 35 36 4140 4645 5150 5655 60

30.5-35.5


ตัวอย่างที่ 7 จากการส ารวจความยาว (มิลลิเมตร) ของใบต้นยางที่มีสายพันธุ์ต่างกัน

30 ใบ มีข้อมูล เป็นดังนี้

137 152 147 134 147 141 157 132 153 166 147 136 146 142 162 169 149 135 166 148 157 141 146 147 163 133 148 150 136 127

1) สร้างตารางแจกแจงความถี่ โดยก าหนดให้อันตรภาคชั้นแรก คือ 120-129

2) สร้างฮิสโทแกรม

วิธีท า

1)


ขอบล่าง ขอบบน รอยขีด ความถี่

120-129 119.5 129.5 1 130-139 129.5 139.5 7 140-149 139.5 149.5 12 150-159 149.5 159.5 5 160-169 159.5 169.5 5

รวม 30

2)


1. PowerPoint เรือง ฮิสโทแกรม

15

0

5

10

119.5 129.5 139.5 169.5159.5149.5







- แบบฝึกหัดที่ 2 - แบบฝึกหัดที่ 3















แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 สถิติ เรื่อง ค่ากลางของข้อมูล รายวิชา คณิตศาสตร์ 4 (ค22102) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2562 เวลา 3 คาบ ผู้สอน อาจารย์ชูฉกาจ ชูเลิศ

มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ตัวช้ีวัด ค 3.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการน าเสนอข้อมูลและวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพจุด แผนภาพต้น–ใบ ฮิสโทแกรม และค่ากลางของข้อมูล และแปลความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. นักเรียนสามารถหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของข้อมูลได้ 2. นักเรียนสามารถเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม และเลือกใช้ได้อย่างเหมาะสม สาระส าคัญ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ จ านวนที่ได้จากการหารผลบวกของข้อมูลทั้งหมดด้วยจ านวนข้อมูล มัธยฐาน คือ ค่าค่าหนึ่งซึ่งเมื่อเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากหรือมากไปน้อยแล้วจ านวนของข้อมูลที่น้อยกว่าหรือเท่ากับค่านั้น จะเท่ากับ จ านวนของข้อมูลที่มากกว่าหรือเท่ากับค่านั้น ฐานนิยม คือ ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดในข้อมูลชุดหนึ่ง ๆ สาระการเรียนรู

ด้านความรู้ ค่ากลางของข้อมูล ด้านทักษะ / กระบวนการ


คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ใฝ่เรียนรู

2. มีวินัย 3. มุ่งม่ันในการท างาน


กิจกรรมการเรียนรู ชั่วโมงท่ี 1

กิจกรรมน าเข้าสู่บทเรียน 1. ครทูบทวนการน าเสนอข้อมูลที่ด้วยแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ และฮิสโทแกรม โดยการ

ถามตอบ


2. ครยูกตัวอย่างสถานการณ์ดังนี้ นักเรียน 3 คน สั่งอาหารจาก Get มาโดยให้แต่ละคนจ่ายค่าอาหารแต่ละเมนูที่สั่งไปก่อน โดยนักเรียนคนที่ 1 จา่ยค่า KFC 300 บาท นักเรียนคนที่ 2 จ่ายค่าชาไข่มุก 200 บาท และนักเรียนคนที่ 3 จ่ายโดนัท 100 บาท เมื่อน าค่าใช้จ่ายแต่คนมารวมกันจะเป็น 300 + 200 + 100 เท่ากับ 600 แล้ว

เฉลี่ยเป็นเงินที่แต่ละคนจะต้องจ่ายเท่ากับ 600

3= 200 บาท

3. ครูกล่าวถึง จากสถานการณ์ดังกล่าว การหาค่าเฉลี่ยของราคาอาหารที่ต้องจ่ายนั้น ท าได้โดยน าผลรวมของราคาอาหารทั้งหมดหารด้วยจ านวนนักเรียนทั้งหมด ซึ่งในทางสถิติจะเรียกค่าเฉลี่ยนี้ว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = ผลรวมของข้อมูล

จ านวนข้อมูลทั้งหมด

4. ครยูกตัวอย่าง ดังนี้ ตัวอย่างที่ 8 ส่วนสูง (เซนติเมตร) ของนักเรียน 6 คน เป็นดังนี้

156, 167, 149, 155, 171 และ 168 ให้หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของส่วนสูงของนักเรียนกลุ่มนี้

วิธีท า

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = ผลรวมของข้อมูล

จ านวนข้อมูลทั้งหมด

= 156 + 167 + 149 + 155 + 171 + 168

6

= 161 ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของส่วนสูงของนักเรียนกลุ่มนี้เท่ากับ 161 เซนติเมตร ตัวอย่างที่ 9 พนักงานบริษัทแห่งหนึ่งมีรายได้ต่อเดือน เป็นดังนี้

รายได้ต่อเดือน (บาท) 15,000 16,000 19,000 21,000 25,000 จ านวนพนักงาน (คน) 20 8 10 7 5

1) บริษัทแห่งนี้มีจ านวนพนักงานทั้งหมดกี่คน 2) ในเวลา 1 เดือน บริษัทต้องจ่ายเงินให้พนักงานเป็นเงินทั้งหมดก่ีบาท 3) รายได้เฉลี่ยต่อเดือนของพนักงานบริษัทแห่งนี้เป็นเท่าใด วิธีท า 1) จ านวนพนักงานทั้งหมด = 20 + 8 + 10 + 7 +5 = 50 ดังนั้น บริษัทแห่งนี้มีพนักงานทั้งหมด 50 คน 2) ในเวลา 1 เดือน บริษัทต้องจ่ายเงินให้พนักงานเป็นเงินทั้งหมดเท่ากับ

(20×15,000) + (8×16,000) + (10+19,000) + (7×21,000) + (5×25,000) = 890,000

3) รายได้เฉลี่ยต่อเดือนของพนักงานในบริษัทนี้ = 890,000

50

= 17,800 ดังนั้น รายได้เฉลี่ยต่อเดือนของพนักงานบริษัทแห่งนี้เท่ากับ 17,800 บาท

5. ครูกล่าวว่า ในกรณีที่มีข้อมูลแต่ละชุดเป็น X1, X2, X3, …, Xn ซึ่งมีความถ่ีของข้อมูลเป็น

f1, f2, f3, …, fn ตามล าดับ อาจจะน าเสนอข้อมูลในรูปตารางแจกแจงความถี่ดังนี้

ข้อมูล X1 X2 X3 … Xn ความถี่ f1 f2 f3 … fn

จากตารางแจกแจงความถี่ข้างต้น สามารถค านวณหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้จาก

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต= f1X1+ f2X2+ f3X3+ ... + fnXn

f1+ f2+ f3+ ... + fn


ตัวอย่างที่ 9 พนักงานบริษัทแห่งหนึ่งมีรายได้ต่อเดือน เป็นดังนี้

รายได้ต่อเดือน (บาท) 15,000 16,000 19,000 21,000 25,000 จ านวนพนักงาน (คน) 20 8 10 7 5

1) บริษัทแห่งนี้มีจ านวนพนักงานทั้งหมดกี่คน 2) ในเวลา 1 เดือน บริษัทต้องจ่ายเงินให้พนักงานเป็นเงินทั้งหมดก่ีบาท 3) รายได้เฉลี่ยต่อเดือนของพนักงานบริษัทแห่งนี้เป็นเท่าใด วิธีท า 1) จ านวนพนักงานทั้งหมด = 20 + 8 + 10 + 7 +5 = 50 ดังนั้น บริษัทแห่งนี้มีพนักงานทั้งหมด 50 คน 2) ในเวลา 1 เดือน บริษัทต้องจ่ายเงินให้พนักงานเป็นเงินทั้งหมดเท่ากับ

(20×15,000) + (8×16,000) + (10+19,000) + (7×21,000) + (5×25,000) = 890,000

3) รายได้เฉลี่ยต่อเดือนของพนักงานในบริษัทนี้ = 890,000

50

= 17,800 ดังนั้น รายได้เฉลี่ยต่อเดือนของพนักงานบริษัทแห่งนี้เท่ากับ 17,800 บาท





กิจกรรมน าเข้าสู่บทเรียน 1. ครทูบทวนการหาค่าเฉลี่ยของเลขคณิต โดยการถามตอบ


2. ครใูห้นักเรียนพิจาณาข้อมูลต่อไปนี้

จากการสอบถามรายได้ต่อเดือน (บาท) ของพนักงานบริษัทแห่งหนึ่ง จ านวน 5 คน เป็นดังนี้

16,000 20,000 25,000 28,000 120,000

จากข้อมูลข้างต้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของรายได้ต่อเดือนของพนักงานกลุ่มนี้ เท่ากับ

16,000 + 20,000 + 25,000 + 28,000 + 120,000

5=

209,000

5 = 41,800 บาท

ซึ่งมีค่ามากกว่ารายได้ต่อเดือนของพนักงาน 4 คน และพนักงานอีกหนึ่งคนมีรายได้ต่อเดือน

มากที่สุด คือ 120,000 บาท ซึ่งเป็นข้อมูลที่มีความแตกต่างอย่างมากจากข้อมูลทั้ง 4 ข้อมูล ดังนั้น ค่าเฉลี่ย

เลขคณิตจึงเป็นค่าท่ีไม่เหมาะสมในการน าเสนอข้อมูลชุดนี้

การหาค่ากลางของข้อมูลในลักษณะข้างต้นที่เหมาะสมและถูกต้อง จะใช้วิธีการหาค่ากลาง

ของข้อมูลที่เรียกว่า มัธยมฐาน ซึ่งเปน็คา่ที่อยู่ต าแหน่งตรงกลางของข้อมูลเมื่อเรียงล าดับข้อมูลจากน้อยไป

มาก ดังนี้

16,000 20,000 25,000 28,000 120,000 ข้อมูลที่อยู่ตรงกลาง

ดังนั้น มัธยมฐานเท่ากับ 25,000 บาท ซึ่งเป็นข้อมูลที่เหมาะสมและอยู่ระหว่าง 16,000 บาท

และ 120,000 บาท

มัธยฐาน คือ ค่าค่าหนึ่งซึ่งเมื่อเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากหรือมากไปน้อยแล้วจ านวนของข้อมูลที่น้อยกว่าหรือเท่ากับค่านั้น จะเท่ากับ จ านวนของข้อมูลที่มากกว่าหรือเท่ากับค่านั้น

ต าแหน่งของมัธยมฐาน = จ านวนข้อมูลทั้งหมด + 1

2

3. ครูกล่าวว่า มัธยฐานของข้อมูลชุดหนึ่ง อาจเป็นข้อมูลทีอยู่ตรงกลาง หรือค่าเฉลี่ยของ

ข้อมูลคู่ท่ีอยู่ตรงกลาง ขึ้นอยู่กับจ านวนข้อมูลในชุดนั้น ดังตัวอย่าง

1. ถ้าจ านวนข้อมูลทั้งหมดเป็นจ านวนคี่ มัธยฐาน คือ ข้อมูลที่อยู่ตรงกลาง เช่น

ข้อมูล 10, 13, 14, 15, 17, 21, 25, 27, 32 4 จ านวน 4 จ านวน ข้อมูลที่อยู่ตรงกลาง

มัธยฐาน คือ 17

2. ถ้าจ านวนข้อมูลทั้งหมดเป็นจ านวนคู่ จะใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลคู่ที่อยู่ตรง

กลางเป็นมัธยมฐาน เช่น

ข้อมูล 5, 5, 7, 7, 14, 16, 20, 10, 3 จ านวน 3 จ านวน ข้อมูลคู่ท่ีอยู่ตรงกลาง

มัธยฐาน เท่ากับ 7+14

2= 10.5


ตัวอย่างที่ 10 จงหามัธยฐานของข้อมูล 20, 25, 21, 24, 22, 26, 20

วิธีท า จ านวนข้อมูลทั้งหมด = 7

ต าแหน่งของมัธยมฐาน = 7 + 1

2 = 4

จัดเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากได้ ดังนี้

20 20 21 22 24 25 26

ต าแหน่งที่ 4

ดังนั้น มัธยฐานของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 22

ตัวอย่างที่ 11 จงหามัธยฐานของคะแนนสอบของนักเรียน 20 คน ดังตาราง

คะแนน 10 15 20 30 ความถี่ (คน) 4 6 5 5

วิธีท า จ านวนข้อมูลทั้งหมด = 20

ต าแหน่งของมัธยมฐาน = 20 + 1

2 = 10.5

คะแนน 10 15 20 30 ความถี่ (คน) 4 6 5 5

ต าแหน่งของมัธยมฐาน

ดังนั้น มัธยมฐานของคะแนนสอบ เท่ากับ 15 + 20

2 = 17.5 คะแนน





กิจกรรมน าเข้าสู่บทเรียน 1. ครทูบทวนการหาค่าเฉลี่ยของเลขคณิต และมัธยฐาน โดยการถามตอบ


2. ครูให้นักเรียนพิจาณาข้อมูลต่อไปนี้

นักเรียนกลุ่มหนึ่งต้องการทราบว่าเพ่ือน ๆ ทุกคนในชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ชอบกีฬา

ชนิดใดมากที่สุก จากกีฬาฟุตบอล บาสเกตบอล และเทนนิส นักเรียนกลุ่มนี้จึงเก็บรวบรวมข้อมูล โดนการ

สอบถามนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ทุกคน จ านวน 250 คน เมื่อได้รับข้อมูลครบถ้วนแล้ว จึงน ามาจ าแนก

ตามความชอบมากที่สุด ได้ผลดังนี้

ชอบฟุตบอล 120 คน

ชอบบาสเกตบอล 90 คน

ชอบเทนนิส 40 คน

นักเรียนกลุ่มนี้จึงได้ข้อสรุปว่า เพื่อน ๆ ของเขาชอบฟุตบอลมากท่ีสุด

3. ครูกล่าวว่า ในทางสถิติ ข้อมูลที่มีคนชอบมากท่ีสุดนี้เรียกว่า ฐานนิยม (mode)

ฐานนิยม คือ ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดในข้อมูลชุดหนึ่ง ๆ

ฐานนิยามของข้อมูลชุดหนึ่ง ขึ้นอยู่กับความถี่ของข้อมูลที่ปรากฏในข้อมูลชุดนั้น ดังตัวอย่าง

1. ถ้าข้อมูลชุดหนึ่งมีข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดเพียงข้อมูลเดียว ฐานนิยม คือ ข้อมูลที่มี

ความถี่สูงสุดนั้น เช่น คะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเป็น 4, 3, 3, 7, 5, 8, 7, 9, 7, 3, 2, 2, 7 และ 5

เมื่อน าข้อมูลมาจ าแนกจะได้ดังตาราง

คะแนน 2 3 4 5 7 8 9 จ านวนนักเรียน 2 3 1 2 4 1 1

คะแนนที่นักเรียนส่วนใหญ่ท าได้ คือ 7 คะแนน

ดังนั้น ฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้ คือ 7 คะแนน

2. ถ้าข้อมูลชุดหนึ่ง มีข้อมูลแต่ละตัวมีความถี่เท่ากันหมด จะถือว่าข้อมูลชุดนั้นไม่มี

ฐานนิยม

3. ถ้าข้อมูลชุดหนึ่ง มีข้อมูลที่มีความถ่ีสูงสุดเท่ากันมากกว่าหนึ่งข้อมูล ในที่นี้จะไม่

พิจารณาหาฐานนิยมของข้อมูลชุดนั้น

4.ครูยกตัวอย่าง ดังนี้

ตัวอย่างที่ 12 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนจ านวน 10 คน เป็นดังนี้

8 9 10 10 3 5 6 10 6 1 1) ให้หาฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้

2) ถ้ามีนักเรียนเพิ่มมา 2 คน ซึ่งได้คะแนนสอบเป็น 6 และ 8 คะแนน ฐานนิยมของ

ข้อมูลชุดนี้จะเป็นเท่าใด

วิธีท า 1) ฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้ คือ 10 คะแนน

2) ถ้ามีนักเรียนเพิ่มมา 2 คน ซึ่งได้คะแนนสอบเป็น 6 และ 8 คะแนน จะมีข้อมูลที่

ซึ่งกันมากท่ีสุด 2 ข้อมูล คือ 6 คะแนน และ 10 คะแนน





1. PowerPoint เรือง ค่ากลางของข้อูล





- แบบฝึกหัดที่ 4 - แบบฝึกหัดที่ 5 - แบบฝึกหัดที่ 6











สมรรถนะส าคัญelsd.ssru.ac.th/chuchakaj_ch/pluginfile.php/249/course...ค...

Documents