บทท 2

เอกสารและงานวจยทเกยวของ

การวจยเรอง ผลของเกมบตรภาพทมตอความคดรวบยอดเกยวกบจานวนของเดกปฐมวย ผวจยไดรวบรวมเอกสารและงานวจยตาง ๆ ทเกยวของ ดงน

1. แนวคด ทฤษฎพฒนาการและการเรยนร 1.1 ทฤษฎพฒนาการทางสตปญญาของเพยเจท 1.2 ทฤษฎพฒนาการทางสตปญญาของบรเนอร 1.3 ทฤษฎพฒนาการทางสตปญญาของไวกอสก 1.4 การเรยนรตามแนวคดของกลมคอนสตรคตวสต 1.5 การเรยนรตามแนวคดของออซเบล 2. เกมสาหรบเดกปฐมวย

2.1 ความหมายของเกม 2.2 จดมงหมายในการเลนเกม 2.3 ประเภทของเกม 2.4 ลกษณะของเกม 2.5 ประโยชนของเกม 2.6 แนวคดในการจดเกม 2.7 หลกการเลอกเกม 2.8 วธการสอนเกม

3. คณตศาสตรสาหรบเดกปฐมวย 3.1 ความหมายของคณตศาสตรสาหรบเดกปฐมวย 3.2 จดมงหมายของการสอนคณตศาสตรสาหรบเดกปฐมวย 3.3 เนอหาของคณตศาสตรสาหรบเดกปฐมวย 3.4 หลกการสอนคณตศาสตรสาหรบเดกปฐมวย 3.5 แนวการจดประสบการณทางคณตศาสตรสาหรบเดกปฐมวย

4. แนวคดและทฤษฎเกยวกบการสอนคณตศาสตร 4.1 ทฤษฎของเพยเจทเกยวกบการสอนคณตศาสตร 4.2 ทฤษฎของบรเนอรเกยวกบการสอนคณตศาสตร 4.3 แนวคดของคามเกยวกบการสอนคณตศาสตร

8

4.4 แนวคดคอนสตรคตวสตเกยวกบการสอนคณตศาสตร 5. ความคดรวบยอดทางคณตศาสตรสาหรบเดกปฐมวย

5.1 ความหมายของความคดรวบยอด 5.2 ความหมายของความคดรวบยอดทางคณตศาสตร 5.3 ความคดรวบยอดเกยวกบจานวน 5.4 ความสาคญและประโยชนของความคดรวบยอด 5.5 ประเภทของความคดรวบยอด 5.6 กระบวนการสรางและการเกดความคดรวบยอด 6.7 หลกการสอนความคดรวบยอด

6. งานวจยทเกยวของกบการสงเสรมความคดรวบยอดทางคณตศาสตรของเดก ปฐมวย

1. แนวคด ทฤษฎพฒนาการและการเรยนร ในการจดกจกรรมและกระบวนการเรยนรตาง ๆ ใหกบเดกปฐมวย เพอใหเกดพฒนาการดานตาง ๆ ยอมขนอยกบองคประกอบหลายประการ องคประกอบทสาคญของการพฒนาทางสตปญญาประกอบดวย ความสามารถในการรบร การจาแนก ความสามารถในการแกปญหา การคดอยางมเหตผล การสงเกต การเปรยบเทยบ ความสามารถทางภาษา การรบรคาของจานวน ความรความเขาใจในสงรอบตว การใชคาอยางคลองแคลว ทกษะพนฐานทางคณตศาสตร การจดกจกรรมทจะพฒนาทางดานสตปญญาของเดกปฐมวย ดงนนการจดกจกรรมทจะพฒนาทางดานสตปญญาของเดกปฐมวยจงควรจดใหเหมาะสมกบพฒนาการของเดกปฐมวย นกการศกษาและนกจตวทยาไดกลาวถงพฒนาการทางสตปญญาของเดกปฐมวยไวในลกษณะตาง ๆ ดงน 1.1 ทฤษฎพฒนาการทางสตปญญาของเพยเจท ทฤษฎพฒนาการทางสตปญญาของเพยเจท (Piaget, อางถงใน เยาวพา เดชะคปต, 2542 : 56) ไดกลาวถง การเรยนรของเดกปฐมวยวา เปนกระบวนการทเกดจากการทางานของโครงสรางทางปญญา (Schema) เปนวธทเดกจะเรมตนความสมพนธระหวางตวเองกบสงแวดลอม และสงทเปนองคประกอบสาคญของกระบวนการคดม 2 อยาง คอ 1. การขยายโครงสราง (Assimilation) คอ การทบคคลไดรบประสบการณหรอรบรสงใหมเขาไปผสมผสานกบความรเดมทมอย 2. การปรบเขาสโครงสราง (Accommodation) คอ การทโครงสรางทางปญญาของบคคลนาเอาความรใหมทไดไปปรบปรงความคดใหเขากบสภาพแวดลอมไดอยางเหมาะสม เพยเจท (Piaget) จะเนนกระบวนการทางานภายในตวของเดกมากกวาสงเราทจะมา กระตนตวเดก ซงสงทมากระตนเดกนนควรจะอยในระดบทวฒภาวะของเดกจะสามารถเขาถงได โดยกระบวนการทงสองทกลาวมาแลวจะทางานรวมกนตลอดเวลา เพอชวยรกษาความสมดล (Equilibrium) และผลจากการทางานของกระบวนการดงกลาวจะเกดเปนโครงสรางขนในสมอง โครงสรางตาง ๆ จะพฒนาตามอายและเปนไปตามลาดบขนจะขามขนไมได เพยเจท (Piaget, อางถงใน สชา ไอยราพงศ , 2541 : 61) แบงพฒนาการทางสตปญญาออกเปน 4 ขน ดงน 1. ขนประสาทสมผสและการเคลอนไหว (Sensorimotor Stage) อายตงแตแรกเกดถง 2 ป ในขนนเดกจะรจกการใชประสาทสมผสทางปาก ห ตา ตอสภาพแวดลอมมพฤตกรรมท

แสดงออกในรปของการมปฏกรยาตอบสนองตอสงเรา ในระยะนเดกสามารถจาไดวาวตถและเหตการณบางอยางเปนอยางเดยวกนไมวาจะเกดในรปแบบใด 2. ขนความคดกอนเกดปฏกรยา (Per-Operational Stage) อาย 2-7 ป เปนขนทเดกเรมเรยนรภาษาพดและเขาใจเครองหมายตาง ๆ หรอสภาพแวดลอมรอบตว สญลกษณตาง ๆ เดกจะสามารถสรางโครงสรางทางสตปญญาแบบงาย ๆ โดยไมเหนวตถหรอเหตการณทสมพนธกน ซงเปนการคดพนฐานทอาศยการรบรเปนสวนใหญ เดกในวยนยงไมสามารถคดแบบใชเหตผลได แบงเปน 2 ขน คอ 2.1 ขนกอนเกดความคดรวบยอด (Preconception Thought) เปนขนทเดกชอบสารวจ ตรวจสอบ เดกจะสนใจวาทาไมเหตการณตาง ๆ จงเกดขน และเกดไดอยางไร เดกจะเรมใชภาษาและเขาใจความหมายของสญลกษณ มลกษณะตาง ๆ ดงน 2.1.1 ยดตนเองเปนศนยกลางอยางชดเจน 2.1.2 มองไมเหนวตถทเหมอนกนอาจเปนบางสวนตางกน 2.1.3 เรมคดอยางมเหตผลเปนแบบตามใจตวเอง 2.1.4 ตดสนสงตาง ๆ ตามทมองเหน 2.2 ขนการคดแบบใชญาณหยงร (Intuitive Thought ) เปนการคดเกยวกบบางสงบางอยางทรวดเรวไมคานงถงรายละเอยด การคดและการตดสนใจขนอยกบการรบรเปนสวนใหญ ทาใหการตดสนใจเปลยนไปเปลยนมาและมลกษณะตาง ๆ ดงน 2.2.1 เขาใจเรองจานวน 2.2.2 เขาใจเรองความคงท เรมคดไดวาของบางสงยงคงเดมไมคานง ถงรปรางและจานวนทเปลยนไป 2.2.3 เลนเพอเขาสงคมมากขน เลยนแบบบทบาทตาง ๆ และยดตวเองเปนศนยกลางนอยลง 3. ขนปฏบตการคดแบบรปธรรม (Concrete Operational Stage) อาย 7-11 ป เปนขนทเดกจะสามารถใชเหตผลกบสงทมองเหน และมองความสมพนธของสงตาง ๆ ไดดขน เพราะเดกจะพฒนาโครงสรางการคดทจาเปนกบความสมพนธทสลบซบซอน เดกในวยนจะสามารถตดสนใจไดอยางมเหตผลกบสงทเปนนามธรรม เดกจะเหนสภาพแวดลอมวาประกอบ ดวยวตถและเหตการณตาง ๆ 4. ขนปฏบตการคดแบบนามธรรม (Formal Operational Stage) อาย 11-15 ป เปนขนทพฒนาการทางความคดของเดกเปนขนสดยอด เดกจะเขาใจใชเหตผลและการทดลองไดอยางมระบบ และเรยนรเกยวกบนามธรรมได สามารถใชการคดเชงวทยาศาสตรโดยสามารถตง สมมตฐานและแกไขปญหา จะเหนไดวา ขนพฒนาการของเพยเจท (Piaget, อางถงใน ประยร อาษานาม, 2537 : 7) ทสาคญทสด คอ ขนเรมใชความคด พฒนาการของเดกอยในชวง 2-7 ป ซงอยในชวง

ของการศกษาระดบปฐมวย ลกษณะของเดกขนน คอ เดกไดมการพฒนาการทางภาษาและพฒนาการทางความคดอยางมความคดรวบยอดขนอยางรวดเรว เพยเจท (Piaget, อางถงใน Smith, 1997 : 20) ไดพดถงวธการเรยนรวา เดกมการเรยนรทเนนการคดหรอกระบวนการมากกวาคาตอบโดยใหเดกมการรเรม ความกระตอรอรนตอสงแวดลอม หลกเลยงในการผลกดนเดกใหเหมอนเชนผใหญ และเหนบทบาทของครเหมอนเปนผแนะแนวความรมากกวาบอกเดกทกอยาง เพยเจท (Piaget, 1970 : 52) ไดอธบายวา มนษยสามารถเรยนรได 3 ดาน คอ 1. โลกทางกายภาพ (The Physical World) มความคดรวบยอดเกยวกบความรอน ความเยน ความกระดาง ความนม เปนตน 2. โลกทางสงคม (The Social World) มความคดรวบยอดเกยวกบภาษา ศาสนา ความเชอ เปนตน 3. การสรางความสมพนธภายในจตใจ (The Construction of Mental Relationship) มความคดรวบยอดเกยวกบจานวน การนบ การอนรกษ เปนตน 1.2 ทฤษฎพฒนาการทางสตปญญาของบรเนอร บรเนอร (Bruner, อางถงใน สวร กาญจนมยร, 2544 : 2) สนบสนนการเรยนการสอนททาใหเดกเกดการคนพบและมความเชอวา 1. กระบวนการแกปญหา เปนผลทสาคญของการศกษามากกวาการไดคาตอบของปญหา 2. การทเดกเกดการเรยนรอยางมประสทธภาพนน เดกควรไดรวมกระบวนการคนพบ หรอกระบวนการแกปญหาดวยตนเอง 3. เดกไดมโอกาสสารวจ จบตองสงของในสงแวดลอมเปนสงจาเปนตอการสรางความ คดรวบยอดหรอการพฒนาความคดรวบยอดตามลาดบขน บรเนอร (Bruner, อางถงใน กระทรวงศกษาธการ, 2535 : 28) ไดกลาวถงหลกการเรยนรทสาคญไววา การสอนควรเนนโครงสรางของเนอหาวชาและกระบวนการของการแกปญหามากกวาการเนนผลของพฤตกรรม กลาวคอ การเขาใจโครงสรางของความรจะชวยใหนกเรยนมความรแจง สามารถประยกตเนอหาวชาได ทาใหมความทรงจาไดเปนระยะเวลานาน สาหรบการจดประสบการณการเรยนการสอนควรคานงถงความพรอมของผเรยน โดยใหมลาดบความยากงายและมความสมพนธกนอยางเหมาะสม นอกจากนครควรคานงถงความสนใจของผเรยนดวย บรเนอร (Bruner, อางถงใน ณฐพร ไชยเดช, 2547 : 49) กลาววา ครสามารถจด ประสบการณใหกบเดกปฐมวย โดยตองคานงถงทฤษฎพฒนาการวาเปนตวเชอมระหวางความร

และวธการสอน หรอกจกรรมการเรยนการสอนจะตองสอดคลองกบพฒนาการและความสามารถของเดกเปนหลก จงไดแบงขนพฒนาการทางสตปญญาของเดกปฐมวยออกเปน 3 ขนตอน คอ 1. ขนการเรยนรดวยการกระทา (Enactive Stage) เรมตงแตแรกเกด เปนขนทเดกจะเรยนรสงตาง ๆ ดวยการกระทามากทสด มการปฏสมพนธกบสงแวดลอมโดยการสมผสจบตองดวยมอ ผลกดง รวมทงการทเดกใชปากกบวตถทอยรอบ ๆ ตว เพอใหรจกกบสงเหลานน 2. ขนการเรยนรดวยภาพและจนตนาการ (Iconic Stage) เรมตงแต 3 ป เปนขนทเดกเกยวของกบความจรงมากขน และเกดความคดจากการรบรเปนสวนใหญทไดจากจนตนาการ สนใจแสงสวาง เสยง การเคลอนไหว สนใจลกษณะตาง ๆ ของสงแวดลอมเพยงลกษณะเดยว และใชเหตผลมากขน 3. ขนการเรยนรดวยสญลกษณ (Symbolic Stage) เรมตงแตอาย 7 ป ขนไป เปนขนทเดกคดไดอยางอสระ โดยการใชภาษาเปนเครองมอและแสดงออกทางความคด สามารถเขาใจความสมพนธของสงของ เขาใจสญลกษณ มความเขาใจทกวางขน สามารถเกดความคดรวบยอดในสงตาง ๆ ทไมซบซอนได 1.3 ทฤษฎพฒนาการทางสตปญญาของไวกอสก ไวกอสก (Vygotsky, อางถงใน ณฐพร ไชยเดช, 2547 : 49) กลาววา เดกจะเกดการเรยนร พฒนาสตปญญาและทศนคตเมอมการปฏสมพนธ และทางานรวมกบผอน ไวกอสก (Vygotsky, อางถงใน พศเพลน ภรมยไกรภกด, 2542 : 11) ไดแบงระยะพฒนาการดานความคด ออกเปน 3 ระยะ ดงน ระยะท 1 การคดในลกษณะทไมเปนระบบระเบยบ (Thinking in Unorganized Congeries or Heaps) เดกจะจดกลมสงของจากการรบร แบงเปนระยะยอย 3 ระยะ คอ ระยะยอยท 1 จดกลมลองผดลองถก ระยะยอยท 2 จดกลมตามทตาเหน ระยะยอยท 3 จดกลมในลกษณะการปฏรป ระยะท 2 การคดทซบซอน (Thinking in Complexes) ระยะนเดกพฒนาจากความ คดทมตนเองเปนศนยกลางไปสความคดทเปนระบบระเบยบมากขน สามารถจดกลมสงของไดจากพนธะทมอยจรง รวมทงตามความคดของตนเอง แบงเปน 5 ระยะยอย คอ ระยะยอยท 1 การสมพนธ เปนการคดทอาศยพนธะของวตถทมตอกนทเดกสงเกตเหน ระยะยอยท 2 การรวบรวม สงเหลานจะตองมลกษณะทตอเนองกนอย เดกจะจดกลมสงของโดยดลกษณะทแตกตางกนมากกวาลกษณะทคลายกน

ระยะยอยท 3 ลกโซ จดกลมสงของโดยดพนธะความหมาย ซงจะเชอมโยงจากวตถชนหนงไปอกชนหนง ระยะยอยท 4 การกระจาย จดกลมสงของโดยดจากสวนทเชอมโยงคณลกษณะแตละอยางเขาดวยกน ระยะยอยท 5 การสรางความคดรวบยอดเทยม จดกลมสงของไดแตไมสามารถใหเหตผลของการจดกลมไดอยางสมบรณ สรปไดวา ไวกอสก ใหความสาคญกบการปฏสมพนธ และการใชประสาทสมผสในการกระทา เพอใหเกดกระบวนการเรยนร 1.4 การเรยนรตามแนวคดของกลมคอนสตรคตวสต แนวคดคอนสตรคตวสต (Constructivism , อางถงใน สรชนม ปนนอย, 2542 : 19) เชอวา การเรยนรเปนกระบวนการทเกดขนจากภายในของผเรยน ผเรยนเปนผสรางความรจากความสมพนธของสงทพบเหนกบความรเดมทมอย พยายามจะนาความเขาใจเกยวกบเหตการณทตนเหนมาสรางเปนโครงสรางทางปญญา ซงประกอบดวยความหมายหรอความเขาใจเกยวกบสงทแตละบคคลมประสบการณ แนวคดหลกของคอนสตรควสต (Constructivism , อางถงใน จรภรณ วสวต, 2540 : 31) พฒนามาจากทฤษฎพฒนาการทางสตปญญาของเพยเจท (Piaget) ม 3 ขนตอน คอ 1. ประสบการณทางกาย (Physical Experience) เกดจากเดกมโอกาสทากจกรรมตาง ๆ โดยใชวสดอปกรณหลาย ๆ แบบ และไดรบการตอบสนองจากการปฏสมพนธ 2. ประสบการณทางสงคม (Social Experience) เกดจากเดกไดเขาสงคมทาใหเกดความขดแยงในตวเอง อาจกระตนใหเดกสนใจความคด ความตองการของตนนอยลง และสนใจความคดของผอนมากขน 3. กระบวนการสรางความสมดล (Equilibration) มบทบาทมากทสดในการพฒนาความคดของเดก วฒนาพร ระงบทกข (อางถงใน สรชนม ปนนอย, 2542 : 19) กลาววา องคประกอบการเรยนรตามแนวคดของกลมคอนสตรคตวสต ประกอบดวย 1. ผเรยนสรางความหมายของสงทไดพบเหน รบร โดยใชกระบวนการทางปญญาของตนเองทเรยนรและสรางความสมพนธระหวางประสาทสมผสของผเรยนกบสงแวดลอมโดยจะใชความร ความเขาใจ ทมอยเดมในการคาดคะเนเหตการณ 2. โครงสรางทางปญญา เกดจากความพยายามทางความคด หากการใชความรเดมคาดคะเนเหตการณไดถกตองจะทาใหโครงสรางทางปญญามนคงยงขน แตถาหากคาดคะเนไม

ถกตองจะเกดสภาวะทเรยกวา เกดภาวะไมสมดล (Disequilibrium) และเมอมความขดแยงเกดขนผเรยนมทางเลอก 3 ทาง คอ 2.1 ไมปรบความคดในโครงสรางทางปญญาของตนเอง 2.2 ปรบความคดในโครงสรางทางปญญาไปในทางทการคาดเดานนใหเปนไปตามประสบการณมากขน 2.3 ไมสนใจทจะทาความเขาใจ 3. โครงสรางทางปญญาเปนสงทเปลยนแปลงไดยาก แมวาจะมหลกฐานจากการสงเกตทขดแยงกบโครงสรางนน จราภรณ ศรทว (อางถงใน สรชนม ปนนอย, 2542 : 24) กลาววา หวใจสาคญของแนวคดคอนสตรคตวสตททาใหเดกเรยนรไดดทสด คอ 1. เดกตองเรยนรดวยตนเอง เปนเจาของการเรยนและลงมอปฏบตจรง ไมใชการเรยนรดวยการบอกเลา แตตองเรยนรดวยความเขาใจซงมแหลงความรมาจากการทผเรยนมปฏสมพนธกบสงแวดลอมตามธรรมชาต และความรทไดจากการจดกจกรรม 2. เดกจะเรยนรไดดผานกระบวนการกลม ซงจะชวยเสรมใหเกดการรวมมอในการทา งาน สงผลถงทกษะทางสงคมไมวาจะเปนการชวยเหลอกน ความรบผดชอบ การเปนผนาผตาม การตดสนใจ และการแกปญหาขอขดแยงตาง ๆ 3. ครจะตองสอสารออกมาในลกษณะของการกระตนใหเดกคดมากกวาทจะบอกหรอตอบคาถามนกเรยนตรง ๆ บทบาทของครจงเปนแคผชแนะไมใชผชนา เดอฟรส และโคลเบอรก (DeVries and Kohlberg, อางถงใน ธดา ภประทาน, 2542 : 17 ) ไดเสนอแนวทางในการปฏบตตามแนวคดคอนสตรคตวสต (Constructivism) ทสอดคลองกบแนวคดของเพยเจท (Piaget) ซงเปนหลกการสาคญในการจดการศกษาสาหรบเดกปฐมวย ดงน 1. สงเสรมใหเดกทากจกรรมตาง ๆ ดวยตวเองตามความสนใจ 2. ครมบทบาทเปนเหมอนเพอนผแนะนา กระตน ใหเดกไดรเรมเลน ทดลอง ใหเหตผล ใหความรวมมอกบเดก และใชการควบคมหรอออกคาสงกบเดกใหนอยทสด 3. สงเสรมใหเดกมโอกาสรวมมอกบบคคลอนไดเรยนรและแกปญหาความขดแยงอยางสนตวธ หลกสาคญในการจดการศกษาปฐมวยตามแนวคดของคอนสตรคตวสต (Constructivism, อางถงใน ธดา ภประทาน, 2542 : 15) ทสอดคลองกบแนวคดของเพยเจท (Piaget) คอ 1. สงเสรมใหเดกทากจกรรมตาง ๆ ตามความสนใจ โดยคานงถงองคประกอบพนฐานทสาคญ คอ

1.1 ความสนใจ (Interest) เปนศนยกลางของการกระทาสงตาง ๆ ดวยตนเองททาใหเกดการสงเกต เดกเปนผสรางความรและสตปญญาดวยตนเอง เพราะเดกจะพยายามเรยนรและสนใจตอประสบการณตาง ๆ ทนาไปสการพฒนาสตปญญา โดยกระบวนการปรบโครงสรางความรและกระบวนการปรบขยายโครงสรางความร 1.2 การเลน (Play) การเลนเปนกระบวนการสรางพฤตกรรม จงนามาจดการ ศกษาใหกบเดก และถอวาเปนสวนประกอบของการเรยนร เพราะทาใหเดกเรยนรบทบาทของชวต ไดใชภาษาในการแสดงความรสก ใชความคดทปราศจากการบงคบหรอการลงโทษจากผใหญ 1.3 การทดลอง (Experimentation) เปนสงทเดกไดเรยนรจากการลองผดลองถกนาไปสความรทถกตองแทจรง ซงถอเปนการทางานของเดกททาทายและกระตนใหเกดการเรยนรในสงรอบตว 1.4 ความรวมมอ (Cooperation) เปนสงทมความสมพนธทเกดจากความรวม มอระหวางเดกกบผใหญ เดกกบเพอน ๆ ซงถอเปนกระบวนการทางสงคม อกทงความขดแยงทเกดขนถอเปนปจจยสาคญในการนาไปสการยอมรบนบถอซงกนและกนทเกยวของกบความตองการ และความคดของแตละบคคล 2. เดกเปนผทากจกรรมดวยตนเองมากกวาใหครสอน 2.1 ใหเดกสรางกตกาขน เพอใชในการอยรวมกน 2.2 ใหเดกตดสนใจเลอกกจกรรมทครแนะนาดวยตนเอง 2.3 ใหเดกแสดงความคดเหนทตางกนในการออกเสยง โดยครเลอกประเดนและดาเนนการทสนบสนนในการแลกเปลยนความคดเหน 2.4 ใหเดกสามารถมความเหนทแตกตางจากคร ใหเดกมอสระในการเลอกกจกรรมและเพอนรวมกจกรรมในแตละวน มการตดสนใจดวยตนเองเมอมปญหาเกดขน 3. ความสมพนธระหวางครกบเดกเปนความรวมมอมากกวาการบงคบหรอควบคม 3.1 พดกบเดกเกยวกบกฎเกณฑพนฐานในการตดสนใจเรองตาง ๆ 3.2 แนะนาเดกเกยวกบกจกรรมมากกวาการกาหนดใหเรยนในสงตาง ๆ 3.3 เมอเดกมพฤตกรรมทไมเหมาะสม ใหใชเหตผลบอกถงผลทจะเกดขนมากกวาการลงโทษทรนแรง 3.4 หลกเลยงการใหรางวลทเกดจากภายนอก 3.5 ใหเดกเกดความขดแยงภายในตนเองจากการทางาน 3.6 สรางบรรยากาศทเดกสนใจ 3.7 ใหเดกเปนตวของตวเองภายใตกฎทเดกสรางขน 3.8 ปฏบตกบเดกทมพฤตกรรมตอตานดวยการแสดงวาเขามความสาคญกบผอนและพฤตกรรมทไมมเหตผลนนทจรงมเหตผลและเดดเดยว

3.9 ชวยเหลอใหเหตผล และคดเลอกกจกรรมทใหความร 3 ประเภท คอ ทางกายภาพ ตรรกะ - คณตศาสตร และจรยธรรมของสงคม 3.10 ใชกจกรรมเปนเครองมอในการสงเสรมพฒนาการเดก 3.11 ใหคดเสมอวาความผดพลาดของเดก เปนสงสาคญในการสรางกระบวน การเรยนร 3.12 สนบสนนพฒนาการทวไปของเดก และสงเสรมพฒนาการของเดกจากความเขาใจภายในบคคล 3.13 ไมประเมนผลจากความรทางวชาการของเดก แตประเมนจากเหตผล ความเขาใจภายในและการพฒนาความเปนตวของตวเอง หลกสาคญในการพฒนาความคดและการเปลยนแปลงพฤตกรรมไปสการเปนครตามแนวคดคอนสตรคตวสต (Constructivism , อางถงใน จรภรณ วสวต, 2542 : 29) 1. จากบทบาทการเปนผสอนไปสการเปนผสราง โดยการลดบทบาทจากการสอนเปนการแนะนา เพอใหเดกสรางความรดวยตนเอง และคอยตดตามความสนใจและสงทเดกเรยนรเพอชวยใหมการเรยนเปนรายบคคล 2. จากการเสรมแรงไปสความสนใจ โดยเปนผใหการสนบสนน กระตนความสนใจของเดกไปสการเรยนร ทาใหมความแตกตางจากการเสรมแรงภายนอก เพราะความสนใจเปนเหมอนแรงจงใจภายในทนาเดกไปสการพฒนาการเรยนร 3. จากบงคบควบคมไปสการพฒนาเดกใหมความเปนตวของตวเอง โดยการสงเสรมใหเดกเรยนร และมเหตผลในการกระทา ทาใหความสมพนธระหวางเดกกบครเปนความสมพนธแบบรวมมอ มความเปนมตร และปฏบตตอเดกดวยการแสดงออกถงการยอมรบนบถอซงกนและกน ครตองเปนผประเมนเดก เพอใหการชวยเหลอ จดเตรยมกจกรรมและสถานการณทเหมาะสม กระตนใหเดกเกดการเรยนร และเปนผรวมงานทตองสรางความสมพนธแบบความรวมมอระหวางเดกกบคร และเดกกบเพอนเกดขน จราภรณ วสวต (2540 : 29) กลาววา ครควรสงเสรมใหเดกมโอกาสรวมมอกบบคคลอน มโอกาสไดเรยนรและแกปญหาความขดแยงทเกดขน สงทจาเปนตอการพฒนาการของเดกคอ การควบคมตนเองและการรวมมอกบผอน นอกจากนความขดแยงยงเปนสงทเดกตองเรยน รเพอแกปญหาและพฒนาไปสความรวมมอ ดงนนครตองสรางสถานการณทสงเสรมการเรยนร 1.5 การเรยนรตามแนวคดของออซเบล (Ausubel) ออซเบล (Ausubel, อางถงใน พศเพลน ภรมยไกรภกด, 2542 : 13) อธบายวา การเรยนรประกอบดวย 2 กระบวนการ คอ 1. การสรางความคดรวบยอด (Concept Formation) เปนกระบวนการแยกลกษณะสาคญทเหมอน ๆ กนกบของวตถหรอเหตการณออกมาสรางขนเปนความคดรวบยอด

2. การดดซมความคดรวบยอด (Concept Assimilation) การเรยนความคดรวบยอด จากคาจากดความแทนทจะศกษาหรอเรยนดวยตนเอง เดกกอนเขาโรงเรยนยงไมมวฒภาวะทางสมองพอทจะสมพนธคาจากดความเขากบโครงสรางความรของตนได เดกเลกตองสรางความคดรวบยอดเอง ความคดรวบยอดของเดกจงเปนความคดรวบยอดงาย ๆ ไมซบซอน แตกเปนวธทถกตองทเดกคดคนดวยตนเอง สวนเดกในวยเรยนจะเรยนความคดรวบยอดดวยการดดซม คอ มวฒภาวะทางสมองพอทจะสมพนธคาจากดความเขากบโครงสรางความรของตนเองได ออซเบล (Ausubel, อางถงใน วรรณทพา รอดแรงมา, 2540 : 9-10) เชอวา การเรยนรเกดขนไดถาผเรยนมประสบการณเดมหรอโครงสรางสวนบคคล และประสบการณเดมนมความสาคญตอการวางแผนการสอน เพอทผเรยนเกดการเรยนร การเรยนรจะเกดขนไดถาในการเรยนรสงใหมนนผเรยนเคยมพนฐานซงเชอมโยงเขากบความรใหม ซงจะทาใหการเรยนรสงใหมนนมความหมาย แตถาผเรยนจะตองเรยนสงใหมทไมเคยมพนฐานมากอนจะกลายเปนการเรยนทไมเกยวกบความรเดมเลย เรยกการเรยนรแบบนวา การเรยนรแบบทองจา คอ ผเรยนเรยนไดแตไมรความหมาย 2. เกมสาหรบเดกปฐมวย 2.1 ความหมายของเกม คาวา “เกม” มผใหความหมายไวหลายทานดวยกน ดงตอไปน ทศนา เทยมเสน (อางถงใน นตยา สวรรณศร, 2540 : 38) ไดใหความหมายของเกมไววา เกมเปนกจกรรมทผเลนจะตองแขงขน มการแพชนะตามกตกาทกาหนดไว หลกสาคญในการเลนม 2 ประการ คอ 1. กตกา (Rules) ซงเปนสวนทสาคญมากในการเลน โดยกตกาจะเปนกระบวนการทจะชวยใหผเลนสามารถดาเนนการเลนใหบรรลจดประสงคทตองการ 2. วธการเลน (Rituals) เปนพฤตกรรมบางอยางของผเลนทจะมผลตอวธการและบรรยากาศในการเลนเกม ซงจะชวยใหการเลนเกมนบรรลจดมงหมาย จราภรณ อดลวฒนศร (2536 : 30) ไดใหความหมายของเกมไววา เกม หมายถงกจกรรมการเรยนทจดอยในรปของการเลนหรอการแขงขนอยางมกฎเกณฑ และมจดประสงคเฉพาะ พนสข บญยสวสด (2527 : 86) ไดใหความหมายวา เกม เปนการเลนทกอใหเกดการเรยนร เกดความคดความเขาใจและปรบตวเขากบสงแวดลอมตาง ๆ

อทยรตน เศวตจนดา (2539 : 43) ไดใหความหมายของเกมวา เกม คอ การเลนทมกตกา กฎเกณฑ มการแขงขนแพชนะ เยาวพา เดชะคปต (2538 : 36) กลาววา เกม เปนกจกรรมอยางหนงซงมความ สาคญตอการฝกทกษะ และชวยใหเดกเกดความคดรวบยอดเกยวกบสงทเดกเรยน การเลนเกมเปนวธการอยางหนงทสงเสรมใหเดกเกดการเรยนร และชวยพฒนาทกษะดานตาง ๆ รวมทงการสงเสรมกระบวนการในการทางานและการอยรวมกนกบเพอนในสงคม นตยา สวรรณศร (2540 : 58) กลาววา เกม เปนกจกรรมอยางหนงซงมความ สาคญตอการฝกทกษะดานตาง ๆ ของเดกเปนอยางมาก เกมชวยใหเดกเกดความคดรวบยอดเกยวกบสงทเดกเรยนและสงตาง ๆ ทอยรอบตวเดก เดกจะมโอกาสในการคดแกปญหา ใชเหตผล ฝกความพรอมดานการใชสายตา การสงเกต การเปรยบเทยบสงตาง ๆ ในชวต ประจาวน นอกจากนยงมนกการศกษาชาวตางประเทศหลายทานไดกลาวถงความหมายของเกมไว หลายทศนะ ดงน อารโนลด (Arnold, อางถงใน จราภรณ อดลวฒนศร, 2536 : 30) ไดให ความหมายไววา เกม คอ การเลนซงมเครองเลนหรอไมมเครองเลนกได เกมเปนสอทมความใกลชดกบเดกมาก มความสมพนธกบชวตและพฒนาการของเดกมาตงแตเกด ชร (Schurr, อางถงใน สรชนม ปนนอย, 2542 : 36) กลาววา เกมเปนกจกรรมสาหรบเดกทใหความสนกสนานเพลดเพลน รส (Reese , อางถงใน จราภรณ อดลวฒนศร, 2536 : 30) ไดใหความหมายไววา เกมเปนกจกรรมการเรยนร ซงมจดมงหมายททาใหเกดการเรยนร ความเขาใจและทศนะคตตามทตองการ นอกเหนอจากความสนกสนาน กรอเลยร (Grolier, อางถงใน สรชนม ปนนอย, 2542 : 36) กลาววา เกมเปนการเลนทเกาแกทสดของมนษยชาต เปนกจกรรมทจดขนเพอใหเกดความสนกสนาน และทกคนสามารถรวมกจกรรมได ซงมทงการเลนเกมเฉพาะพนท เกมทเงยบ และเกมทใชเสยง เบนครอฟท (Bancroft, อางถงใน วระ มนสวานช, 2535 : 42) กลาววา เกม คอ กจกรรมของมนษยทไดมการตกลงกนในเรองของเวลา สถานทจะเลน เปนการเลนอยางงาย ๆ ไมใชทกษะมากนกใชไหวพรบในการเลน กฎ กตกา ไมยงยาก ไมสลบซบซอน และมขอหามการกระทาบางอยางไวเพอใหผเลนไดเลนใหเปนไปตามวตถประสงคของการเลน สรปไดวา เกม เปนกจกรรมการเลนสาหรบเดกทใหความสนกสนานเพลดเพลนเปน กจกรรมทมกฎกตกาทไมซบซอน เขาใจงาย และสามารถนาไปพฒนาใหเปนกจกรรมทสงเสรมการเรยนรเกยวกบสงตาง ๆ ใหกบเดกได

2.2 จดมงหมายในการเลนเกม การเลนเกมมจดมงหมาย ดงตอไปน (ชยยงค พรหมวงศ , 2527 : 37) 1. ไดรบความเพลดเพลนสนกสนาน 2. พฒนานสยการเลนทด และมนาใจเปนนกกฬา 3. ฝกทาทาง เสรมสรางสขภาพและรปทรงสวยงาม 4. เราประสาทรบรใหตนตวอยตลอดเวลา 5. สรางความเชอมนและการควบคมตนเอง 6. ฝกความรวมมอในฐานะเปนสมาชกของกลม เบญจา แสงมล (2522 : 14) ไดกลาวถงจดมงหมายของการเลนเกมไว ดงน

1. เพอสอความหมาย 2. เพอสงเสรมการตดสนใจ 3. เพอใหรจกกฎเกณฑ 4. เพอใหรกความยตธรรมและความถกตอง 5. เพอสงเสรมความคดสรางสรรค 6. เพอฝกความจาและความคดรอบยอด 7. เพอใหรจกปรบตว

8. เพอใหมความกลาหาญในการกลาแสดงออก กลาพด กลาเขยน ตลอดจนฝกการใชกลามเนอมอและสายตาใหสมพนธกน

9. สงเสรมใหเดกเปนคนมนาใจเปนนกกฬา พตรเพลน สนทประชากร (2433 : 45) ไดกาหนดจดมงหมายของการเลนเกมไว 5 ประการ ดงน 1. การเลนเกมเพอสงเสรมพฒนาการทางกาย ธรรมชาตของเดกลกษณะหนงคอความตองการเคลอนไหว และการเคลอนไหวนเองเปนสงทชวยสงเสรมความแขงแรง และการเจรญของกลามเนอ กระดก อวยวะ และขอตอตาง ๆ ตลอดจนการฝกฝนใหสวนตาง ๆ ไดมการทาหนาทประสานสมพนธกนและเปนการสรางหนาทในการทางานของอวยวะ และเสรมสรางสวน ตาง ๆ ของรางกาย การเลนเกมและออกกาลงจะทาใหอวยวะตาง ๆ ทางานไดด 2. การเลนเกมเพอสงเสรมพฒนาทกษะกลไกการเคลอนไหว เกมจะตอบสนองความตองการการเคลอนไหวของเดก การเคลอนไหวจะนาเดกไปสทกษะในการทากจกรรมทางกาย ทงยงเปนการเปดโอกาสใหเดกไดคนหาความสามารถและหนาทการทางานของอวยวะตาง ๆ 3. การเลนเกมเพอสงเสรมพฒนาวฒภาวะทางอารมณ เดกเลก ๆ ยงขาดความ สามารถในการควบคมอารมณและแบบแผนของการมนาใจเปนนกกฬา ซงการมนาใจจะพฒนาไปสการมจรยธรรมตามแบบแผนทสงคมตองการ การทเดกไดเลนเกมจะชวยพฒนาในสวนของ

วฒภาวะทางอารมณใหแกเดก เพราะการทเดกมภาวะทางอารมณทเหมาะสมจะชวยใหเดกอยรวมกนกบเพอนไดเปนอยางด 4. การเลนเกมเพอสงเสรมการปรบตวทางสงคม เดกเลก ๆ ยงมปญหาการเขารวมกลมกบผอน เพราะเดกวย 3-6 ป จะมลกษณะทางสงคมทเหนไดชดเจน คอ ตองการทจะเปนตวของตวเอง ชอบทดลอง ชอบเลนสมมต และเลนเลยนแบบ โดยเฉพาะเดกวย 5-6 ป เปนชวงทเดกจะเรยนรสงตาง ๆ รจกใหความรวมมอและวางแผนรวมกน ฉะนนเกมทเลนควรเปนเกมทเลนเปนกลม มกฎกตกา ขอตกลง และมลาดบขนของการเลน 5. การเลนเกมเพอสงเสรมพฒนาดานการรบร ความคด การแกปญหา เพอสงเสรมการรบรและเขาใจ ครตองกาหนดเปาหมายของเกมใหชดเจนและกระตนใหเดกไดใชความคดหาเหตผล ซงเกมแตละเกมจะฝกใหเดกไดคดแกปญหา คนหายทธวธในการเลนเกม ซงการเลนเกมทาใหเดกไดประสบการณใหม ๆ ฝกใหเดกรจกแกปญหา ตดสนใจ ฝกใหคดสรางสรรค และฝกการทากจกรรมตาง ๆ ในขอบเขตของเวลาทกาหนด เยาวพา เดชะคปต (2546 : 56) ไดกลาวถงจดมงหมายในการเลนเกม ดงน 1. เพอสรางความสนกสนาน ความพงพอใจใหกบผเลน 2. เพอสงเสรมลกษณะทางกาย และพฒนาทกษะการเคลอนไหวใหมประสทธภาพมากยงขน 3. เพอเปนการผอนคลายความเครยดทางอารมณและจตใจ 4. เพอสงเสรมพนธะภาพอนดระหวางผเลนดวยกน ฉะนนจงสรปไดวา จดมงหมายในการเลนเกมเปนการสงเสรมพฒนาการทางกายใหรางกายแขงแรง สงเสรมใหเดกมวฒภาวะทางอารมณ การปรบตว และพฒนาการทางดานการคด ฝกเดกใหคดเปน แกปญหาเปน และตดสนใจดวยตนเองได 2.3 ประเภทของเกม เกมเปนสงทอยกบเดกเพราะการเลนเปนกจกรรมทเดกชอบ เนองจากเกมใหความสนกสนานเพลดเพลน ในขณะเดยวกนเกมกเปนสงททาใหเดกเกดการเรยนรสงตาง ๆ ดงนน ตามทฤษฎของเพยเจท (Piaget) จงใชเกมเปนเครองมอสาหรบการพฒนาสตปญญาและพฒนาทางสงคมสาหรบเดก ซงในการแบงประเภทของเกมนน คามและเดอฟรส (Kamii and DeVries, อางถงใน สรชนม ปนนอย, 2542 : 39-41) ไดเนนในเรองบทบาทของการเลนและพฒนาการดานรางกาย จตใจ ทมความสมพนธและเกยวของกนอยางตอเนองจงแบงเปน 8 ประเภท คอ 1. ประเภทเลงเปาหมาย (Aiming Games) เปนการเลนทมการเลงวตถเปาหมายและเกยวกบความรดานการเคลอนทของวตถลกษณะตาง ๆ

2. ประเภทเกยวกบการแขงขน (Races) เปนการเลนเกยวกบการวงแขงทว ๆ ไป โดยจะเรมออกวงพรอมกน ผทวงถงทหมายกอนเปนฝายชนะ และสามารถแบงได 3 ลกษณะ คอ 2.1 หากจกรรมอยางอนทาไปดวย 2.2 มความสมพนธกนระหวางทศทาง ระยะทาง และเวลา 2.3 มการผลดกน

3. ประเภทวงไลตาม (Chasing Games) เปนการเลนทผเลนมบทบาทตรงกนขาม แบงการเลนออกเปน 3 ลกษณะ ดงน 3.1 ใหฝายหนงไลจบอกฝายวงหน 3.2 ใหผวงไลตาม จะตองเลอกผเลนอกคนเปนผวงหน 3.3 ใหผวงไลตาม จะตองจบผวงหนทงหมด 4. ประเภทซอนสงของ (Hinging Games) เปนการเลนทผเลนใชการสงเกตมไหวพรบปฏภาณในการเดาและคาดคะเน แบงการเลนเปน 2 ลกษณะ คอ 4.1 ซอนวตถหรอสงของ 4.2 ซอนตวเอง 5. ประเภทเดาหรอทาย (Guessing Games) เปนการเลนทตองเดาวาสงของนนซอนไวทไหน ผทายจะมองไมเหนสงของเหลานน แบงการเลนเปน 4 แบบ คอ 5.1 เดาหรอทายดวยการคลา 5.2 เดาหรอทายดวยการฟงเสยง 5.3 เดาหรอทายดวยลกษณะทาทาง 5.4 เดาหรอทายจากคาพด 6. ประเภททใชคาสงหรอคาพด (Games Involving Verbal Commands) เปนการเลนทผเลนตองทาตามคาสง แบงเปน 3 ลกษณะ คอ 6.1 ทาตามคาสงโดยไมมการลวง 6.2 ทาตามคาสงและหลกเลยงโดยใชเทคนค 6.3 ทาตามคาสงเปนคหรอกลม 7. ประเภทบตรคาหรอบตรภาพ (Card Games) เปนการเลนทใชบตรเปนอปกรณในการเลน มลกษณะการเลนทตางกนจากรปแบบของบตรคาหรอบตรภาพ แบงการเลนเปน 7 ลกษณะ คอ 7.1 จาบตรภาพหรอบตรคาบางตว 7.2 จบกลมบตรทมลกษณะเหมอนกน 7.3 เรยงลาดบบตร 7.4 เลอกบตรภาพหรอบตรคาทมจานวนมากกวาหรอมากทสด

7.5 จบคบตรทมลกษณะเหมอนกน 7.6 เรยงบตรเปนชดหรอกลม 7.7 จบกลมบตรตามจานวนทตองการ 8. ประเภททมแผนกระดานเปนสวนประกอบ (Board Games) เปนการเลนทมแผนกระดานหรอแผนกระดาษเปนอปกรณสาคญ แบงเปน 4 ลกษณะคอ 8.1 ใหเลนไดเคลอนตวไปตามทศทางทกาหนด 8.2 ใหเปนผเตมชองวางตาง ๆ ใหเตม 8.3 ใหนาวธเลนแบบท 1 และแบบท 2 มารวมกน 8.4 เลนแบบตรงกนขาม เคลอนเบยหลายตวในการเดนเขาหากนตามวธเลนของผเลนทง 2 ฝาย โคลมบส (Kolumbus, อางถงใน ดน จระเดชากล, 2541 : 77) ไดแบงเกมสาหรบเดกไว 6 ประเภท คอ 1. เกมฝกการกระทาหรอความชานาญ (Manipulate Games) เปนเกมทใหเดกสามารถสรางความสมพนธของระบบกลามเนอเลกและสายตา เพอใหเกดความจา ซงมเกม ตาง ๆ ดงน 1.1 เกมทฝกความสมพนธ (Coordination) เกมชนดนจะฝกทกษะบางประการใหกบเดก เชน การรอยลกปด เปนตน โดยเดกจะรอยเชอกลงมาบนกระดาษทเจาะรเอาไว 1.2 เกมสรางสรรค (Construction) เดกสามารถสรางสงใดสงหนงโดยการสวมรปฟอรมบางอยางตอเขาดวยกน เชน การเลนตอบลอก การใชพลาสตกสรางสรรค เปนตน 1.3 เกมสรางสงใหม (Reconstruction Game) เปนการตอสงทคลายคลงกนซงถกนาแยกออกมาตอเขาดวยกน เชน การตอภาพตดตอ ซงภาพตดตอสาหรบเดกควรมความงายและมจานวนนอยชน เพอทาทายความสามารถของเดก เปนตน 2. เกมการศกษา (Cognitive Games) เปนเกมทมงพฒนาดานความร พฒนาความ คดของเดกใหสามารถใชความคดหาเหตผล สามารถอธบายเหตผลได ซงจากการเลนเกมของเดก ครจะสามารถบอกไดวาเดกมความเขาใจในความคดรวบยอดของเรองนน ๆ อยางไร แบงเปน 2 ประเภท คอ 2.1 เกมแยกประเภท (Classification Games) เปนเกมทฝกแยกประเภทสงของตาง ๆ รวมทงการจดกลม รวมกลม จบค ซงเปนการฝกใหเดกเกดทกษะหลายดาน แบงเปน 3 ประเภท คอ

2.1.1 เกมลอตโต (Lotto) เปนเกมสาหรบฝกแยกประเภทชนดหนง โดยครจะตองเตรยมกระดาษ ซงขดเอาไวเปน 4 หรอ 6 หรอ 9 สวน โดยมภาพในแตละสวน แลวใหเดกนาภาพมาวางไวใหตรงกบชองทมภาพนนอย การเลนเกมลอตโตมหลายแบบ เชน จบคสงทเปนประเภทเดยวกน จบคสงทตรงกนขามกน จบคสงทออกเสยงเหมอนกน จบคตวอกษรกบภาพ จบคสงทหายไป เปนตน 2.1.2 เกมตารางสมพนธ (Matrix) ประกอบดวยตารางบนแผน กระดาษแขงแผนโต ๆ ททาไวเปนชอง ๆ ขนาดเทากน 16 ชอง และใชบตรทมขนาดเทากบชองตารางใหเดกเลอกจดรปภาพใหเขากนโดยมรปภาพนารองเสยบไวเปนตวอยาง 2.1.3 เกมฝกหดทาตามแบบ (Pattern Games) เปนการฝกใหเดกรจกสรางหรอทาอะไรตามแบบอยางหรอทาเลยนแบบใหถกตองตามลาดบหรอแบบอยางทวางเอาไว เชน การฝกหดวางสงของตามลาดบตามแบบทวางไว เชน วางตามส วางตามรปทรง เปนตน 2.2 เกมฝกลาดบขนตอนหรออนกรม (Sequence , Seriation) เปนการสงเสรมพฒนาการทางสมองของเดก ซงเดกสามารถมจนตนาการ ราลกเหตการณ เลาเหตการณตามลาดบขนได เชน การจดเรยงลาดบสงตาง ๆ ใหเปนไปตามความเปนจรง 3. เกมฝกทกษะทางรางกาย (Physical Games) สวนใหญจะอยในรปของเกมกฬาและเกมพลศกษา เชน เกมทาตามผนา เกมจายตลาด เกมโดมโน เกมไซมอนเซ เปนตน 4. เกมฝกทกษะทางภาษา (Language Games) เปนเกมทตองอาศยความคดและ จนตนาการในการใชคาพด ทาใหเดกเกดทกษะการฟง สามารถคาดคะเนได เชน เกมฝกความจา เกมเกยวกบการรบฟง เกมอะไรเอย เปนตน 5. เกมทายบตร (Card Games) เปนเกมทสงเสรมใหเดกมสมาธ ฝกฝนความจา สามารถแยกแยะ พจารณาเหตผล ซงชวยใหเดกสามารถแยกแยะความเหมอนและความตางได เชน เกมหาค อปกรณคอบตรรปภาพเปนค ๆ และมอยหลายบตร เรมเลนโดยการแจกบตรใหเดกคนละ เทา ๆ กน อาจเปน 5 หรอ 7 ใบ กได แลวบตรทเหลอวางไวตรงกลาง ใหผเรมเลนเปดบตรจากกองกลางหงายขน ถาภาพของบตรทหงายขนตรงกบของผเลนคนไหนกถอวาถกคใหหยบบตรออกไป ถาคนไหนไดครบคกอนกถอวาชนะ โดยการผลดเปลยนกนเปนคนหงายบตรจากกองกลาง 6. เกมพเศษอน ๆ (Special Games) เปนเกมทใหเดกไดเลนเปนครงคราว เพราะ ตองอาศยสถานททกวางและมความปลอดภยสง เดกจะตองรจกรบผดชอบตนเองได ผนาและผเลนตองรวมมอกน เชน เกมลาขมทรพย เกมหาสงของ เปนตน เยาวพา เดชะคปต (2546 : 56) ไดแบงประเภทของเกมไว 8 ประเภท ดงน

1. การเลนเปนนยายและการเลนเลยนแบบ (Story Play) ไดแก การเลนทมนยายประกอบ เดกแสดงทาทางตามนยาย 2. การเลนเบดเตลด (Low Organization) เปนการเลนทมกตกาเลก ๆ นอย ๆ สงเสรมใหเดกมทกษะทางการเคลอนไหว 3. เกมการเลนทสงเสรมสมรรถภาพตนเอง (Self Testing) เปนการเลนทสงเสรมใหเดกมความแขงแกรงของอวยวะสวนตาง ๆ 4. เกมนาไปสกฬาใหญ (Lead-up Games) เปนเกมททาใหเกดทกษะในการเลนกฬา 5. เกมการเคลอนไหวและการประกอบเพลง (Motion Song and Singing Games) ไดแก การรองเพลงทมทาทางประกอบ หรอรองเพลงแลวเลนเกมไปดวย 6. เกมนนทนาการ (Recreation Games) เปนการเลนเพอความเพลดเพลน ใชเวลาผอนคลายความตงเครยด 7. เกมทเลนเปนกลม (Group Games) เปนเกมทเลนกนเปนกลมงาย ๆ เพอสงเสรมทางดานสงคมของเดก 8. เกมการศกษา (Didactic Games or Education Games) เปนการเลนทสงเสรมใหเกดการเรยนรพนฐานทางการศกษา มงใหเดกใชสตปญญา สงเกต คดหาเหตผล และแก ปญหา กรมวชาการ (2546 : 68) ไดจาแนกประเภทของเกมการเรยนรสาหรบเดกไวดงน คอ 1. เกมจบค 1.1 จบครปรางทเหมอนกน 1.2 จบคภาพเงา 1.3 จบคภาพทซอนไวในภาพหลก 1.4 จบคสงทมความสมพนธกน สงทใชคกน 1.5 จบคภาพสวนเตมกบสวนยอย 1.6 จบคภาพกบโครงราง 1.7 จบคภาพชนสวนทหายไป 1.8 จบคภาพทซอนกน 1.9 จบคภาพสมพนธแบบตรงกนขาม 1.10 จบคภาพทสมมาตรกน 1.11 จบคแบบอปมาอปไมย 1.12 จบคแบบอนกรม 2. เกมภาพตดตอ 3. เกมจดหมวดหม

3.1 ภาพสงตาง ๆ ทนามาจดเปนพวก 3.2 ภาพเกยวกบประเภทของใชในชวตประจาวน 3.3 ภาพจดหมวดหมตามรปราง ส ขนาด รปเรขาคณต 4. เกมวางภาพตอปลาย (โดมโน) 4.1 โดมโนภาพเหมอน 4.2 โดมโนภาพสมพนธ 5. เกมเรยงลาดบ 5.1 เรยงลาดบเหตการณตอเนอง 5.2 เรยงลาดบขนาด 6. เกมศกษารายละเอยดของภาพ 7. เกมจบคแบบตารางสมพนธ (เมตรกเกม) 8. เกมพนฐานการบวก ลฟเวลล (Lovell, อางถงใน อทยรตน เศวตจนดา, 2540 : 48) ไดจาแนกเกมสาหรบใชสอนคณตศาสตรออกเปน 3 ประเภท ดงน 1. เกมเบองตน เปนเกมการเลนทสนกสนาน พฤตกรรมการเลนไมคอยมระเบยบแบบแผน กจกรรมสมพนธกบความคดรวบยอดทกาหนดไวนอยมาก หรอเกอบไมสมพนธกนเลย 2. เกมทสรางขน เปนเกมทสรางขนอยางมจดมงหมายทแนนอน สอดคลองกบเนอหาทตองการสอน 3. เกมฝกหด เกมนจะชวยเสรมสรางความเขาใจในเนอหาทเรยนใหมากขน อาจกลาวโดยสรปไดวา เกมเปนกจกรรมทเดกชอบและเปนเครองมอในการพฒนาการเรยนรของเดก ซงสามารถจดแบงเกมเปนประเภทตาง ๆ ใหตรงกบความตองการและความสนใจของเดก เพอชวยกระตนใหเดกอยากเรยนร และสงผลใหเดกมพฒนาการทางดานรางกาย อารมณ สงคม และสตปญญา ทมความสมพนธกนอยางตอเนอง 2.4 ลกษณะของเกม รตนา นชบญสง (2525 : 9) ไดแบงลกษณะเกมตามความสาคญ ดงน 1. เกมพฒนาการ เปนเกมททาใหผเลนไดเรยนรสงใหม ๆ 2. เกมกลยทธวธ เปนเกมทเราใหผเลนสรางแผนการขน เพอใหบรรลจดประสงค 3. เกมเสรมแรง จะเปนเกมทวางแผนเพอชวยใหผเลนไดเรยนรความจรงทเปน พนฐานและความชานาญ เพอใหสามารถนาความคดรวบยอดในสงนนไปใชได ลฟเวลล (Lovell, 1971 : 186) ไดจาแนกเกมสาหรบใชสอนคณตศาสตรออกเปน 3 ประเภท

1. เกมเบองตน เปนเกมการเลนทสนกสนาน พฤตกรรมการเลนไมคอยจะมระเบยบแบบแผน กจกรรมสมพนธกบความคดรอบยอดนอยมาก 2. เกมทสรางขน เปนเกมทสรางขนอยางมจดมงหมายทแนนอน สอดคลองกบ เนอหาทตองการสอน 3. เกมฝกหด ชวยเสรมสรางความเขาใจในเนอหาทเรยนเพมขน ผอบ โปยะกฤษณะ (อางถงใน วระ มนสวานช, 2535 : 15) ไดกลาวถงลกษณะของเกม ดงน 1. เกมมจดมงหมายและวตถประสงคทแตกตางกนในแตละเกม 2. เกมมการเรมตนและมการสนสด 3. เกมมการกาหนดบรเวณและขอบเขต 4. เกมมกตกา ซงกตกาของเกมมนอยไมยงยาก 5. เกมเปดโอกาสใหเดกไดพฒนาและฝกหดทกษะ 6. การจดโอกาสใหสมาชกทกคนของกลมไดเลนรวมกน 7. เกมมคณลกษณะเฉพาะทแสดงถงเอกลกษณของทองถนและสากล อจฉรา ชวพนธ (อางถงใน จราภรณ อดลวฒนศร, 2536 : 30) ไดอธบายวาเกมทดควรมลกษณะ ดงน 1. เกมนนตองชวยใหเดกเกดความพอใจ มความสนกสนานในการเลน พรอมทงเปนการฝกทบทวนเนอหาจากทเรยนดวย 2. ใชเวลาในชวงสน ๆ มคาสงและกตกาในการเลนชดเจน ไมซบซอน 3. ถาการเลนมลกษณะเปนการแขงขน ควรจะงายในการตรวจคะแนนและตดสนใหคะแนน ตองเปดโอกาสใหเดกมสวนรวมในกจกรรมอยางทวถง 4. ครควรควบคมดแลการเลนใหอยในขอบเขตทจะไมรบกวนหองขางเคยง 5. ถาหากครเหนวาควรจะตองใชสถานทนอกหองเรยน กควรจะเตรยมสถานทไวลวงหนา 6. ควรใชอปกรณทประดษฐขนเองอยางงาย ๆ แตใชเปนอปกรณการสอนไดด 7. ควรใหเดกไดมการเคลอนไหวสวนตาง ๆ 2.5 ประโยชนของเกม เยาวพา เดชะคปต (2546 : 62) ไดกลาวถงประโยชนของเกมไว ดงน 1. ชวยสรางความสนกสนานใหกบผเลน 2. เปนการพฒนาทกษะการเคลอนไหว 3. ทาใหรางกายไดออกกาลงกายและเสรมสรางสมรรถภาพมากขน 4. เปนการเสรมสรางสมรรถภาพระหวางผเลนดวยกน

5. ทาใหสขภาพกายและสขภาพจตด 6. เสรมสรางคณลกษณะการเปนผนาและผตามทด 7. ทาใหกลาแสดงออกและมความเชอมนในตนเองมากขน 8. เสรมสรางการมนาใจเปนนกกฬา จรนทร ธานรตน (2524 : 2) ไดกลาวถงประโยชนของเกม ดงน 1. ชวยสงเสรมทกษะเบองตนของการกฬา 2. ชวยสงเสรมการเคลอนไหวเบองตนทางรางกายใหถกตองและมประสทธภาพ 3. ทาใหสนกสนานและเพลดเพลน 4. สงเสรมสขภาพจตไมใหมความเครยดและชวยใหสมองปลอดโปรง จตใจมนคง 5. ชวยสงเสรมใหเดกปรบตวเขากบผอนไดเปนอยางด 6. สงเสรมรางกายใหแขงแรง ประพฒน ลกษณะพสทธ (2523 : 15) ไดกลาวถงประโยชนของเกม ดงน

1. ทาใหเดกไดรบความสนกสนาน ราเรง ผอนคลายอารมณทตงเครยด 2. ทาใหทกคนไดรวมกจกรรมทางกาย เพอสงเสรมทกษะขนมลฐาน

3. ชวยสงเสรมใหเดกไดรถงวธการทางาน และเลนรวมกบผอน ปฏบตตามระเบยบ และรจกใชความคดดวยตนเอง

4. เปดโอกาสใหครไดศกษาถงพฤตกรรมทแทจรงของเดก 5. สงเสรมการเรยนการสอนในวชาการดานตาง ๆ โดยการนาเกมไปสอดแทรก ทาให

นกเรยนไมเบอ สรางความสนใจในการเรยน ครอคแชงค (Cruickshank, อางถงใน สายใจ สนสมบรณ, 2537 : 26) ไดกลาวถงประโยชนของเกม ดงน

1. ชวยพฒนาทกษะทางการเรยนของเดกในวชาตาง ๆ 2. เปนการยาซาทวนวชาทเรยนไปแลว 3. เปนการเพมทกษะทดแกผเลนทละนอยดวยตวของเดกเอง เพอสนองความตองการ

ของเดก 4. ชวยเสรมการสอนของครในวชาตาง ๆ ใหนาสนใจยงขน และชวยแกไขปญหาการ

เรยนการสอนทนาเบอ ฉะนนจงสรปไดวา เกม เปนสอทชวยใหผเรยนเกดความสนใจและตนเตน ทาใหเดกเกดความสนกสนานขณะเลนเกม ซงเปนการผอนคลายความตงเครยดของเดก สงผลใหเดกมสขภาพจตทด การทเดกไดมโอกาสไดเลนเกมรวมกนนนเปนการชวยใหเดกเกดการเรยนรและแกปญหารวมกน ทงยงเปนการปลกฝงความสามคค ความมนาใจเปนนกกฬา และเสรมสรางคณลกษณะการเปนผนาและผตามทดใหแกเดก

2.6 แนวคดในการจดเกม ชยยงค พรหมวงศ (2521 : 73) กลาววา เกมทกประเภทมกตกา หรอขอปฏบตทควรปฏบตในการเลนเกม ความสนใจของเดกจะตองมระยะเวลายาวนานพอสมควร ในการจดเกมสาหรบเดกปฐมวยสงทควรนกถงคอ ไมควรจดใหมการแขงขนอยางเปนจรงเปนจง เพราะเดกในวยนมกจะถอเอาการแขงขนเปนจรงเปนจง การเลนเกมจะตองมชวตชวา วธเลนเกมจงควรใหเดกไดรบความสนกสนานเบกบาน และครไมควรเครงเครยด หรอปฏบตตามกตกามากจนเกนไปจนเดกหมดสนก ในการแนะนาเกมใหม ๆ ใหกบเดก ครควรใชวธการ ดงตอไปน 1. บอกใหเดกทราบถงเรองทว ๆ ไปกอน แลวจงกาหนดรายละเอยดปลกยอยของเกม 2. อธบายเกมเปนขน ๆ โดยใหคาสงแตละตอนตามลาดบความชดเจน 3. ใหเดกออกความคดเหนดวยวาจะเลนกนอยางไร คาม และเดอฟรส (Kamii and DeVries , อางถงใน คณะกรรมการการประถมศกษาแหงชาต, 2541) ไดกลาวถงลกษณะการจดกจกรรมการเลนสาหรบเดกตามหลกการทฤษฎของเพยเจท (Piaget) ไว 3 ประการ ดงน 1. เสนอสงทนาสนใจและทาทาย เพอใหเดกไดคนหาวธการเลน โดยคานงถงระดบพฒนาการของเดกเปนสาคญ เพราะจะทาใหเดกเกดความรสกทด ซงจะทาใหเดกอยากรอยากเหน อยากทดลอง กจกรรมทจดใหเดกนนควรมความยากพอทจะทาทายแตกงายพอทเดกสามารถทาไดดวยตนเอง การทาทายเรองการคดหาวธเลนจะทาใหเดกไดคดอยางกวางขวาง ซงจะชวยกระตนใหเดกเรยนรทจะแกปญหาในการแบงหนาทของตนเอง ทาใหเดกเกดการเรยนรในการกระทาของตนเอง รจกเปรยบเทยบกบเพอน และทาใหมความพยายามทจะหาวธการเลนทดในครงตอไป นอกจากนสงทควรวเคราะหจากการเลนของเดก คอ สงทเดกคดจะเลน และเลนไดดวยตนเอง แตถากจกรรมนนพฒนาความคดเพยงเลกนอยจงไมควรนามาใหเดกเลน เพราะจะไมชวยกระตนใหเดกเกดความสนใจ หรอเกดความอยากรอยากเหน สวนกจกรรมทมวธการยงยากเกนไปกไมเหมาะกบระดบพฒนาการจะทาใหเดกไมสนใจทจะทาหรออยากทดลอง 2. ทาใหเดกสามารถตดสนใจในความสาเรจของตนเองได เมอสนสดกจกรรมลง ควรใหเดกประเมนผลการเลนไดดวยตนเอง ผลทไดตองชดเจน และตดสนใจในความสาเรจได ทาใหเดกมความพยายามคดคนวธการเลนทดขน แตถาเดกไมสามารถตดสนใจในความสาเรจของตนเองจะทาใหเดกสนใจกจกรรมนอยลง 3. ใหผเลนทกคนมสวนรวมในกจกรรมอยางตงใจตลอดกจกรรม และถาหากผเลนไมมสวนรวมในกจกรรมนน แสดงวากจกรรมนนไมเกดแรงกระตนใหอยากเขารวมกจกรรม ซงการทจะใหเดกมสวนรวมไดตลอดกจกรรมนน การเลนจะตองกอใหเกดความสนใจและทาทาย ซงมผลตอจตใจและพฒนาการทางความคด

เฟลมมง (Flemming, อางถงใน คณะกรรมการการประถมศกษาแหงชาต , 2541) กลาววา การจดเกมสาหรบเดกตองคานงถงสงตอไปน 1. เดกเรยนรไดดในกลมเดก 2. การจดกจกรรมควรคานงถงความสามารถและความสนใจของเดก 3. การสอนเกมแตละเกมควรใหความคดรวบยอดเพยงเรองเดยว 4. เกมไมควรซบซอนจนเกนไป และมวธการเลนทชดเจน 5. เกมควรกระตนใหเดกมโอกาสมสวนรวมและประสบความสาเรจ 6. การเปดโอกาสใหเดกไดเลนเกมตามความสนใจและประสบการณของเดก 2.7 หลกการเลอกเกม เนองจากเกมมหลายประเภท การนาเกมมาใชจงตองมหลกเกณฑ ดงท วนเลยม (William, อางถงใน อทยรตน เศวตจนดา, 2540 : 49) ไดแนะแนวทางในการพจารณาเลอกเกมไว ดงน 1. เกมนนตองเหมาะสมกบผเลน ไมควรมความซบซอนมากจนเกนไป เกมจะตองมลกษณะประหนงเปนการทดสอบความสามารถของเดก 2. เกมนนจะตองงายตอการควบคม เกมทซบซอนมากอาจเปนการทาลายความสนใจของเดก 3. เนอหาสาระตาง ๆ ทเกมสอนตองเหนไดชดเจน 4. ผเลนตองเคารพตอกฎเกณฑในการเลนเกม พตรเพลน สนทประชากร (2533 : 198) ไดเสนอหลกการเลอกเกมสาหรบเดกปฐมวย ไว 6 ประการ ดงน 1. พจารณาจดมงหมายของการเลนเกม 2. พจารณาวย ความสามารถ และความสนใจของผเลน 3. พจารณาสถานท 4. พจารณาจานวนผเลน 5. พจารณาอปกรณการเลน 6. พจารณากตกาการเลน จราภรณ อดลวฒนศร (2536 : 31-32) ไดสรปหลกในการเลอกเกมไว ดงน 1. เกมทเลอกควรสอดคลองกบจดประสงคเชงพฤตกรรมของเรองทเรยน 2. วสดอปกรณมความสมพนธกบเรองทจะเรยน มทกษะและความคดรวบยอดทสาคญ 3. เหมาะสมกบเวลา เชน ถาเปนเกมทเกยวของกบทกษะกควรนามาใชเพอการฝกและทบทวน 4. เปนเกมททกคนไดมสวนรวมในกจกรรมการเลนเกม

5. เปนเกมทชวยใหผเรยนเกดการเรยนร 6. เหมาะสมกบอาย วฒภาวะ และความสามารถของผเลนเกม 7. เปนเกมทสามารถปรบปรงใหเหมาะสมกบความตองการและสภาพแวดลอมได 8. เปนเกมทงายตอการควบคม 9. มความสลบซบซอนพอทจะเรยกรองความสนใจแกผเลนพอสมควร แตไมควรมความซบซอนมากเกนไป 10. จานวนคน อปกรณ สถานท และเวลาทใชในการเลนเหมาะสมกบความตองการ ดน จระเดชากล (2541 : 77) กลาววา วธการทจะนาเกมมาใชกบเดกควรยดหลก ดงน 1. เลอกเกมทเหมาะสมกบวย ความสนใจ และความสามารถของเดก 2. ใหเดกไดอบอนรางกาย สรางความพรอมใหแกรางกายพอสมควร 3. บอกชอเกม อธบายวธการเลน กตกา พรอมสาธตวธการเลน 4. ดาเนนการเลน และครสามารถเลนกบเดกได สมใจ ทพยชยเมธา และละออ ชตกร (อางถงใน สารภ โชตรตน, 2542 : 34) ไดกลาวถงหลกการนาเกมสาหรบเดกปฐมวยมาใช ควรมเกณฑในการเลอก ดงน 1. ความสอดคลองกบวตถประสงค เดกปฐมวยมความสนใจในระยะเวลาไมนานนก จงตองจดเกมใหสอดคลองกบวตถประสงค 2. ความเหมาะสมกบวยของเดก ครปฐมวยตองศกษาความมงหมายของเกมนน ๆ วาสอดคลองกบพฒนาการของเดกมากนอยเพยงใด 3. ความเหมาะสมกบเวลา หมายถง ระยะเวลาทเปดโอกาสใหเดกเลนเกม ถาเวลาของการเลนและเกมถกจดไวในชวงเวลาทจากด ในขณะทเดกกาลงสนกกบการเลนเกมอยแตตองหยดชะงกการเลนเกมลงอยางฉบพลน ยอมทาใหเดกไมพอใจ 4. ความปลอดภยในการเลน ไดแก การจดของเลน วธการเลนเกม ความปลอดภยจากสงของประกอบการเลน เปนตน เยาวพา เดชะคปต (2546 : 59) ไดกลาวถงหลกในการเลอกเกมไว ดงน 1. ความมงหมายในการเลน 1.1 ถามจดมงหมายเพอสรางความสนกสนาน เกมทเลอกขนมาตองสรางความสนกสนานใหกบผเลน ซงเกมตองไมยากเกนไปหรอใชเวลาในการเลนนานจนเกนไป 1.2 ถามจดมงหมายเพอสรางผนา – ผตาม เกมทเลอกขนมาตองพยายามใหผเลนไดแสดงออกซงความสามารถของตนเองใหมากทสด 1.3 ถามจดมงหมายเพอทกษะกฬา เกมตองมลกษณะเลนเลยนแบบทกษะของกฬาผใหญ

2. อาย รางกาย ความสนใจ ความสามารถ การเลอกเกมควรเหมาะสมกบสภาพอายและรางกายของเดก โดยคานงถงความสนใจ ความสามารถของผเลนดวย เพอใหเกมบรรลจดมงหมายทสรางไว 3. สถานท ความเหมาะสมของสถานททใชเลนเกมเปนสงทตองพจารณากอนเลอกเกม โดยคานงถงความปลอดภยของผเลนเปนสาคญ 4. จานวนคน ควรเลอกเกมททกคนสามารถเขารวมเลนเกมไดมากทสด อาจจะเลนพรอม ๆ กน หรอผลดกนเลนกได ถามผเลนจานวนมากไมควรเลอกเกมทเลนประเภทบคคล เพราะจะทาใหผทคอยเกดความเบอหนาย 5. อปกรณ ไมควรเลอกเกมทมอปกรณมาก ราคาแพง เปนอนตรายตอผเลน ควรเลอกเกมทอปกรณพอหาไดหรอทาขนเองได 6. กตกาการเลน เกมใดทมกตกาการเลนมาก หรอใชเทคนคสง ไมควรเลอกเพราะจะทาใหผเลนเกดความเบอหนายได จงสรปไดวา เกมทจะนามาใชประกอบการสอนนน ควรเปนเกมทสอดคลองกบจดประสงคของการจดการเรยนการสอน และเหมาะสมกบวยของผเลน เกมทนามาเลนควรมวธการงาย ๆ ไมซบซอนจนเกนไป ใชระยะเวลาในการเลนไมมากนก และทสาคญตองเปนเกมทสงเสรมความงอกงามของเดกทงดานรางกาย อารมณ-จตใจ สงคม และสตปญญา 2.8 วธการสอนเกม ในการสอนเกมนนตองใหเดกไดรไดเขาใจใหเกดทกษะเบองตน และเกดความสนก สนานกบเกมนน ๆ ฉะนนการสอนตองกระทาใหเกดผลตามจดมงหมายทวางไว ซงมผรหลายทานไดเสนอวธการสอนเกมไว ดงตอไปน วทยากร ทมมทตา (2527 : 203) ไดเสนอเทคนควธการใชเกมประกอบการสอนไว ดงน

1. ขนนา ครสนทนาเพอนาเดกเขาสเกมทจะเลน 2. ขนอธบายและสาธต เปนขนอธบายวธการเลน กตกา กฎเกณฑตาง ๆ ของเกม

ครควรใชคาอธบายทสน ๆ และกระจางในใจความ ถาเปนไปไดครควรสาธตใหเดกดกอน อาจ จะใหครเปนผสาธตเอง หรอเรยกเดกบางคนออกมารวมสาธต แลวครซกถามเพอแนใจวาเดกเขาใจ 3. ขนปฏบตใหเดกทดลองเลน โดยไมตองบอกวาเปนการทดสอบ และใหเดกเลนเกมนนซาอก 2-3 ครง แลวแตความเหมาะสม 4. ขนสรป เมอเหนวาเดกเลนในระยะเวลาทกาหนดไว และใชเวลาเหมาะสมดแลวกถงขนยตการเลน ในขนนตองมการสรปผลของการเลน หลงจากทเลนเสรจแลว เชน ใครเปนผชนะ และชนะเพราะอะไร เปนตน

พวงทอง ไสยวรรณ (2530 : 118) ไดเสนอลาดบขนในวธการสอนเกมไวดงตอไปน 1. บอกชอเกมใหผเลนทกคนทราบ 2. จดผเลนใหอยในรปแบบของการเลน 3. อธบายถงวธการเลน รวมทงกฎกตกาการเลน 4. สาธตใหเดกด 5. ตอบคาถามในกรณทผเลนไมเขาใจ 6. เรมเลนเกม

มนตร แยมกสกร (อางถงใน อทยรตน เศวตจนดา, 2540 : 47) ไดกลาวถงขนตอนในการสอนเกมไวดงน 1. ขนเตรยมการ 1.1 เลอกเกมทมลกษณะ ดงน 1.1.1 สอดคลองกบจดมงหมาย 1.1.2 สอดคลองกบเนอหาทจะเรยน 1.1.3 สอดคลองกบชนดการเรยนรทคาดหวง 1.1.4 ใชเวลาเลนไมนานเกนไป 1.1.5 นกเรยนทกคนมโอกาสไดเขารวมการเลน 1.1.6 ใหความสนกสนาน 1.1.7 ไมย งยากซบซอน หรอใชอปกรณมากเกนไป 1.1.8 เหมาะสมกบวยและวฒภาวะของผเลน 1.2 จดเตรยมหองเรยน จดเตรยมอปกรณ สถานทใหพรอมกอนถงเวลา 1.3 เตรยมตวคร 1.3.1 กาหนดการสอนลวงหนา 1.3.2 ทดลองการสอนกอนเพอความแมนยาและแนนอน 1.3.3 เตรยมสออยางอนชวยดวย 1.3.4 เตรยมศกษาประเดนสรป 1.4 เตรยมตวนกเรยน ครตองบอกนกเรยนลวงหนา ถาตองการใหนกเรยนเตรยมสงของตาง ๆ มารวมเลนเกมในกจกรรมทครจดขน 2. ขนการใช 2.1 บอกชอเกมใหนกเรยนทราบ 2.2 จดนกเรยนใหอยในลกษณะทตองการ 2.3 อธบายวธการเลนเกม รวมทงกฎ กตกา และการตดสน 2.4 สาธตใหดเพอความเขาใจยงขน 2.5 ตอบคาถามเพมเตมในกรณทนกเรยนไมเขาใจ

2.6 เรมเลนเกม 2.7 มความยตธรรมหากเกดปญญาขน 2.8 พยายามเสรมใหนกเรยนทกคนมสวนรวม 2.9 นกเรยนทกคนควรเรมเลนเกมจนจบเกม 2.10 เมอจบเกมควรมการสรปสงทไดจากเกม 2.11 ควรมการใชสออน ๆ เสรม 3. การประเมนผล 3.1 ประเมนผลการเลอกเกม 3.1.1 เกมทเลอกสอดคลองกบจดมงหมายเพยงใด 3.1.2 สอดคลองกบเนอหาเพยงใด 3.1.3 สอดคลองกบชนดการเรยนรเพยงใด 3.1.4 ใชเวลามากนอยเพยงใด 3.1.5 นกเรยนเขารวมเลนเกมมากนอยเพยงใด 3.1.6 ใหความสนกสนานมากนอยเพยงใด 3.1.7 ยงยาก ซบซอน และใชอปกรณมากเกนไปหรอไม 3.1.8 เหมาะสมกบวย และวฒภาวะมากนอยเพยงใด 3.2 ประเมนผลการใชเกมประกอบการเรยนการสอน 3.2.1 เกมสามารถกอใหเกดการเรยนรทตองการมากนอยเพยงใด 3.2.3 เกมสามารถสรางความพงพอใจแกนกเรยนมากนอยเพยงใด 3.2.3 เกมใหประสบการณใหม ๆ ใหเดกมากนอยเพยงใด จรนทร ธานรตน (อางถงใน สารภ โชตรตน, 2542 : 36) ไดเสนอวธการสอนเกมวา ควรดาเนนวธการดงตอไปน 1. การจดชนเรยน ตองรวาเกมนนเลนไดกคน การจดชนเรยนควรจะเปนแบบใดจงจะไดผลดทสด 2. การอธบายวธเลน ผสอนตองสอนวธการเลนเกมดวยคาพดทชดถอยชดคา กะทดรดไมชาไมเรวเกนไป การยนอธบายตองใหทกคนเหนหนาและไดยนทวถง 3. การสาธตการเลน ตองสาธตการเลนใหเดกทกคนไดเหนไดเขาใจ 4. การปฏบต ใหเดกเลนเกมหรอปฏบตตามนนตามเวลาทสมควรไมนอยหรอมากเกนไป 5. การตดตามผล ผสอนตดตามผลจากการเลนเกมวาเดกไดปฏบตตามจดประสงคของเกมหรอไม

เยาวพา เดชะคปต (2546 : 61) ไดเสนอวธการสอนเกมไวดงน 1. การจดชนเรยน กอนอนตองรวาเกมนนเลนไดกคน การจดชนเรยนควรเปนแบบใดจงจะไดผลมากทสด 2. การอธบายวธเลน ผสอนตองสอนวธเลนดวยคาพดทชดถอยชดคา กะทดรด ไมชาเรวเกนไป ควรยนใหทกคนเหนหนาและไดยนทวถงกน 3. การสาธตการเลน เมออธบายแลวเดกไมเขาใจจะตองสาธตการเลน การสาธตอาจทาซา ๆ หรอสาธตไปพรอมคาอธบาย 4. การปฏบต เมอเดกเขาใจวธเลนตามคาอธบายหรอสาธต การเลนควรเลนนานพอ สมควร การปฏบตนครควรดแลใหทกคนไดเลนโดยทวถง 5. การตดตามผล เกมแตละเกมยอมมความมงหมาย โดยมวธตดตามผลไดดงน 5.1 โดยจดการแขงขน ครสงเกตวาเดกไดทกษะนนหรอไม เพอแกไขตอไป 5.2 โดยปฏบตซา อาจจะใหเลนใหมอกครงโดยจดระบบใหม หรอแบงพวกใหม 3. คณตศาสตรสาหรบเดกปฐมวย 3.1 ความหมายของคณตศาสตร คณตศาสตรสาหรบเดกปฐมวย มความหมายแตกตางจากคณตศาสตรสาหรบเดกประถมศกษา หรอระดบทสงขน โดยมผใหความหมายไวหลายทาน ดงน นตยา ประพฤตกจ (2541 : 5) กลาววา คณตศาสตรสาหรบเดกปฐมวย เปนประสบการณทครจดใหแกเดก ซงนอกจากจะอาศยสถานการณในชวตประจาวนของเดกเพอสงเสรมความเขาใจเกยวกบคณตศาสตรแลวยงตองอาศยการจดกจกรรมทมการวางแผนและเตรยมการเปนอยางดจากคร ทงนเพอเปดโอกาสใหเดกไดคนควา แกปญหา เรยนร และพฒนาความคดรวบยอดเกยวกบคณตศาสตร มทกษะความรทางคณตศาสตรเปนพนฐานสาหรบการศกษาทสงขน และใชในชวตประจาวนตอไป มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช (อางถงใน พศเพลน ภรมยไกรภกด , 2542 : 25) กลาวถงความหมายของคณตศาสตรสาหรบเดกปฐมวยไววา การสรางประสบการณทางดานคณตศาสตรแกเดกปฐมวย เปนการเตรยมสรางเสรมทกษะทางดานคณตศาสตร และปพนฐานดานความพรอมในการเรยนคณตศาสตรในชนประถมศกษาตอไป โบรเวอร (Brewer, อางถงใน คทนย แกวมณ, 2544 : 19) กลาววา คณตศาสตรสาหรบเดกปฐมวยเปนแนวทางของประสบการณ และความเหนตาง ๆ ทเกยวกบโลก เปนแนวทางในการแกปญหาทเกยวกบความเขาใจเรองจานวนหนาทและความสมพนธของสงของ

เมอเดกโตและมพฒนาการขน กจกรรมเกยวกบคณตศาสตรกจะเปลยนแปลงไป เดกจะไดสารวจ เรมเขากลมมการเปรยบเทยบ และเมอเดกพรอมเรองความคดรวบยอดทางคณตศาสตรกจะบนทกสงทคนพบโดยใชสญลกษณทางคณตศาสตร ลพเพอร และคณะ (Leeper. et. al, 1984 : 265) กลาววา คณตศาสตรสาหรบเดกปฐมวยเปนเรองทตองอาศยสถานการณในชวตประจาวนของเดกเปนพนฐานในการพฒนาความรและทกษะทางคณตศาสตร อกทงยงตองอาศยกจกรรมคณตศาสตรโดยเฉพาะดวย โดยมการวางแผนและการเตรยมการอยางดของคร เพอเปดโอกาสใหเดกไดลงมอปฏบตจรง และเรยนรดวยตนเองอยางมความสข ครอฟท และเฮส (Croft and Hess, อางถงใน สนย เพยซาย, 2540 : 2) กลาวพอสรปไดวา เดก ๆ สามารถเรยนรความคดรวบยอดทางคณตศาสตรจากกจกรรมตาง ๆ ในชวต ประจาวน และความคดรวบยอดทางคณตศาสตรนนสามารถจดสอดแทรกหรอบรณาการเขากบวชาอน ๆ ทบรรจอยในหลกสตรปฐมวยศกษา การเรยนเกยวกบตวเลข รปทรง ขนาด ลาดบ การจดหม และความสมพนธตาง ๆ ถอวาเปนประสบการณประจาวนของเดกทชวยสอนเดกตามธรรมชาตอยแลว ดงนนการปลกฝงใหเดกมความเขาใจเกยวกบความคดรวบยอดและทกษะทางคณตศาสตรเบองตน จงเปนการปพนฐานไปสความเขาใจดานคณตศาสตรตอไปในอนาคต เทเลอร (Tayler, อางถงใน สนย เพยซาย, 2540 : 1) กลาวถงการจดกจกรรมคณตศาสตรสาหรบเดกปฐมวยไววา การจดกจกรรมคณตศาสตรเปนการจดประสบการณการเรยนรทางคณตศาสตรทครปฐมวยควรเปดโอกาสใหเดกไดใชความคดคนควา แกปญหา และเรยนรดวยตวเอง ซงครจะตองจดใหเหมาะสมใหกบเดก แตกตองคานงวาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรนนขนอยกบระดบพฒนาการของเดกเปนสาคญ ฮอลตและเดยนนส (Holt and Dienes, 1973 : 2) กลาววา การสอนคณตศาสตรมใชการทองจาตวเลข การนบเลข หรอการเลนเกม แตสงทจะชวยใหเดกเรยนรคณตศาสตรกคอ การจดประสบการณในชนเรยนทสงเสรมใหเดกตนตว อยากทจะเรยนรและชวยเหลอเดกใหพฒนาในเรองการคดหาเหตผลอยางแจมแจง รวมถงมความสนกสนานในการเรยนดวย อแวน และคณะ (Evans. et. al., อางถงใน สนย เพยซาย, 2540 : 2) ไดกลาวถงกจกรรมคณตศาสตรสาหรบเดกปฐมวยไววา เปนการจดเตรยมเพอใหเดกเกดทกษะทางคณตศาสตรซงเปนชวงของวยพฒนาการทสาคญมาก เพราะเดกในวยนเรมตนพฒนาความคดรวบยอดตาง ๆ ซงเปนพนฐานความสามารถในการเรยนคณตศาสตรหลายประการ จากความหมายของนกการศกษาพอจะสรปไดวา คณตศาสตรสาหรบเดกปฐมวย หมายถง การจดประสบการณการเรยนรของเดกทอาศยสถานการณในชวตประจาวนของเดกเปนพนฐาน ในการสงเสรมความเขาใจเกยวกบคณตศาสตร ซงครอาจจดเปนกจกรรมหรอบรณาการเขากบการเรยนในเนอหาตาง ๆ ได โดยเปดโอกาสใหเดกไดคนควา แกปญหา แลกเปลยนความคดเหนกบเพอน และเรยนรดวยตนเองอยางมความสข

3.2 จดมงหมายของการสอนคณตศาสตร การใหเดกไดรบประสบการณทางดานคณตศาสตรจะชวยใหเดกไดรจกใชเหตผลเพมพนคาศพททควรรจกและควรเขาใจ โดยเฉพาะไดเขาใจความหมายจากการสบคนและการถกเถยงเพอหาคาตอบทถกตอง และมความเขาใจทสามารถเชอมโยงไปสความเขาใจเรองอน ๆ ดวยตนเองได ในบางครงจะเหนวาเดกมความตองการทจะอยคนเดยวมเวลาคดเงยบ ๆ และในบาง ครงเดกกตองการความชวยเหลอจากครหรอผใหญ (นตยา ประพฤตกจ, 2540 : 3-4) ดงนน จดมงหมายของการสอนคณตศาสตรในระดบปฐมวยศกษาจงควรมดงน 1. เพอพฒนาความคดรวบยอดเกยวกบคณตศาสตร (Mathematical Concepts) เชน การบวก หรอการเพม การลด หรอการลบ เปนตน 2. เพอใหเดกรจกและใชกระบวนการ (Process) ในการหาคาตอบ เชน เมอเดกบอกวา “กง” หนกกวา “ดาว” แตบางคนบอกวา “ดาว” หนกกวา “กง” เปนตน เพอใหไดคาตอบทถกตองจะตองมการชงนาหนกและบนทกนาหนก 3. เพอใหเดกมความเขาใจ (Understanding) พนฐานเกยวกบคณตศาสตร เชน รจกและเขาใจคาศพท เขาใจสญลกษณทางคณตศาสตรขนตน 4. เพอใหเดกฝกฝนทกษะ (Skills) คณตศาสตรพนฐาน เชน การนบ การวด การจบค การจดประเภท การเปรยบเทยบ การจดลาดบ เปนตน 5. เพอสงเสรมใหเดกคนควาหาคาตอบ (Explore) ดวยตนเอง 6. เพอสงเสรมใหเดกมความร (Knowledge) และอยากคนควาทดลอง (Experiment) เยาวพา เดชะคปต (2541 : 83) กลาวถงจดมงหมายของการสอนคณตศาสตรเพอใหเดกปฐมวยเกดความเขาใจในสงตาง ๆ ตอไปน 1. เกดความคดรวบยอดทางคณตศาสตร 2. มความสามารถในการแกปญหา 3. มทกษะและวธการในการคดคานวณ 3. สรางบรรยากาศในการคดอยางสรางสรรค 5. สงเสรมความเปนเอกตบคคลในตวเดก 6. สงเสรมกระบวนการในการสบสวนสอบสวน 7. สงเสรมกระบวนการคดโดยใชเหตผล ลเปอร และคนอน ๆ (Leeper and Others, 1974 : 237) ไดกลาวถงจดมงหมายในการสอนคณตศาสตรไวดงน

1. สงเสรมความเขาใจเกยวกบแนวความคดทางคณตศาสตร 2. สงเสรมความสามารถในการแกปญหา 3. สงเสรมเทคนคและทกษะในการคดคานวณ 4. สงเสรมบรรยากาศในการคดอยางสรางสรรค 5. สงเสรมประสบการณใหสอดคลองกบความสามารถสวนบคคล สภาครคณตศาสตรแหงชาต (NCTM, อางถงใน คทนย แกวมณ, 2542 : 24) ไดกาหนดจดมงหมายของหลกสตรคณตศาสตรในอนาคตสาหรบเดกไววา เพอใหผเรยนไดพฒนาความสามารถในดานตาง ๆ ทางคณตศาสตรเพอนาไปใชในการดารงชวตตอไป จงกาหนดคณลกษณะของผเรยนไว ดงน 1. มความสามารถในการแกปญหา (Problem – Solving Abilities) เมอมการกาหนดคาถามขนมากสามารถคนหาคาตอบโดยผานกระบวนการตาง ๆ 2. มความสามารถในการคดหาเหตผล (Reasoning Abilities) เปนสงจาเปนในการทาความเขาใจเกยวกบคณตศาสตรนนคอ ผเรยนตองมความสมพนธ และความเชอมโยง แลวสรางความเขาใจตอคณตศาสตรในเรองนน ๆ ขนมา 3. รจกคดใหเกดความคดรวบยอด (Conceptual Knowledge) เปนความรทเกดจากการคดออกมาอยางมระบบระเบยบ ชดเจน ซงเกดในชวงทมการแกปญหา 4. มการสรางความรอยางมกระบวนการ (Procedural Knowledge) ซงกระบวนการของความรนจะเกดขนจากการทเดกเรยนรคณตศาสตรอยางมความหมาย 5. มทศนคตทด (Positive Attitudes) คอ ใหเดกเกดการรบรตนเอง และผอนในดานทด 6. มความสามารถในการทางานและตดตอกบผอน (Abilities to Work and Communicate with Others) กลาวคอ เดกจะเกดการเรยนรเมอไดทากจกรรมและสนทนาแสดงความคดเหนกบครและเพอน ๆ เพราะมโอกาสไดอธบาย ใชคาถาม และสะทอนความคด หรรษา นลวเชยร (2535 : 119) กลาวถงจดมงหมายของการสอนคณตศาสตรในสถานศกษาสาหรบเดกปฐมวยไววา 1. มโอกาสไดจดการจดกระทาและสารวจวสดในขณะมประสบการณเกยวกบคณตศาสตร 2. มสวนในกจกรรมทเกยวกบโลกทางดานกายภาพ กอนเขาไปสโลกของการคดดานนามธรรม 3. มโอกาสพฒนาทกษะดานการจดหมวดหม การเปรยบเทยบ การเรยงลาดบ การวด การทากราฟ การนบ และการจดการดานจานวน คณะกรรมการการประถมศกษาแหงชาต (2529 : 4) ไดกาหนดจดมงหมายของการสอนคณตศาสตรในชนเรยนเดกเลกไวดงน

1. การเปรยบเทยบสงตาง ๆ ตามรปราง ส ขนาด นาหนก และปรมาณ 2. ตาแหนงสงของ ใกล-ไกล บน-ลาง หนา-หลง 3. การจดลาดบเวลา และเหตการณกอน-หลง 4. การนบปากเปลา 1-30 5. การเปรยบเทยบจานวน โดยจบคหนงตอหนง 6. การนบโดยรคาของความหมายของจานวน 1-10 7. ความหมายของคาวาม-ไมม 8. การเพมและการลดจานวน 9. การเปรยบเทยบรปทรงเลขาคณต จากจดมงหมายของนกการศกษาพอจะสรปไดวา การจดกจกรรมคณตศาสตรสาหรบเดกปฐมวยมจดมงหมายเพอใหเดกไดเตรยมความพรอมทางการเรยนคณตศาสตรจากประสบการณทเดกไดพบเหนในชวตประจาวน โดยฝกใหเดกสงเกต คดหาเหตผลและคาตอบ เปรยบเทยบสงตาง ๆ จดเรยงลาดบ นบจานวน เพอใหเกดทกษะความเขาใจขนพนฐาน และพฒนาความคดรวบยอดทางคณตศาสตรใหดขน 3.3 เนอหาของคณตศาสตร สภาครคณตศาสตรแหงชาต (NCTM, อางถงใน Worthem , 1994) ไดกาหนดเนอหาคณตศาสตรซงถอวาเปนสวนหนงของเปาหมายใหญดานสงคมและการใชชวตเมอเตบใหญ โดยกาหนดไวในหลกสตรอนบาลเกรด 4 ดงน 1. การแกปญหา (Problem Solving) 2. การตดตอสอสาร (Commune Action) 3. การมเหตผล (Reasoning) 4. การเชอมโยง (Connections) 5. การประมาณคาตอบ (Estimation) 6. ความรสกเกยวกบจานวนและตวเลข (Number Sense and Numeration) 7. ความคดรวบยอดในการจดกระทากบจานวนนบและ 0 (Whole Number Operation) 8. การคานวณจานวนนบและศนย (Whole Number Computation) 9. ความรสกเกยวกบเรขาคณตและมตสมพนธ (Geometry and Spatial Sense) 10. การวด (Measurement) 11. สถตและความนาจะเปน (Statistics and Probability) 12. เศษสวนและทศนยม (Fractions and Decimals)

13. รปแบบและความสมพนธ (Patterns and Relationships) เนอหาของกจกรรมทางคณตศาสตรของกรมวชาการ (2546 : 38) 1. การจาแนกและการเปรยบเทยบ ไดแก 1.1 การสารวจและการอธบายความเหมอน ความตางของสงตาง ๆ 1.2 การจบค การจาแนก และการจดกลม 1.3 การเปรยบเทยบ เชน ยาว / สน ขรขระ / เรยบ ฯลฯ 1.4 การเรยงลาดบสงตาง ๆ 1.5 การตงสมมตฐาน 1.6 การทดลองสงตาง ๆ 1.7 การสบคนขอมล 1.8 การใชหรออธบายสงตาง ๆ ดวยวธการทหลากหลาย 2. จานวนไดแก 2.1 การเปรยบเทยบจานวน มากกวา นอยกวา เทากน 2.2 การนบสงตาง ๆ โดยการทองจา 2.3 การจบคหนงตอหนง 2.4 การเพมขนการลดลงของจานวนหรอปรมาณ 3. มตสมพนธ (พนท / ระยะ) ไดแก 3.1 การตอเขาดวยกน การแยกออก การบรรจและการเทออก 3.2 การสงเกตสงตาง ๆ และสถานทมมมองทตาง ๆ กน 3.3 การอธบายในเรองของตาแหนงของสงตาง ๆ ทสมพนธกน 3.4 การอธบายในเรองของทศทางของการเคลอนทของคนและสงตาง ๆ การสอความหมายของมตสมพนธดวยการวาด ถายภาพ รปภาพ 3.5 การสอความหมายของมตสมพนธดวยการวาด ภาพถาย และรปภาพ 3.4 หลกการสอนคณตศาสตร เพยเจท (Piaget, อางถงใน หรรษา นลวเชยร, 2535 : 118) ไดใหเทคนคซงเปนหลกสาคญของการทเดกจะพฒนา และเรยนรความคดรวบยอดทางคณตศาสตร ดงน 1. เดกจะสรางความรทางคณตศาสตร โดยการจดกระทาตอวตถโดยวธธรรมชาตหรอดวยตนเองเทานน 2. เดกทาความเขาใจกระบวนการทางดานคณตศาสตรหลงจากทเดกเขาใจการใชเครองหมายเทานน 3. เดกควรทาความเขาใจความคดรวบยอดทางคณตศาสตรกอนทจะเรยนรการใชสญลกษณตาง ๆ ทางคณตศาสตร

นตยา ประพฤตกจ (2541 : 22-33) ไดกลาวถงหลกการสอนคณตศาสตรสาหรบเดกปฐมวยไว ดงน 1. สอนใหสอดคลองกบชวตประจาวน การเรยนรของเดกจะเกดขนเมอเดกมองเหนความจาเปนและประโยชนของสงทครกาลงสอน ดงนนการสอนคณตศาสตรแกเดกจะตองสอดคลองกบกจกรรมในชวตประจาวน เพอใหเดกตระหนกถงเรองคณตศาสตรทละนอย และชวยใหเดกเขาใจเกยวกบคณตศาสตรในขนตอไปแตสงทสาคญทสดคอ การใหเดกไดปฏสมพนธกบเพอนและคร 2. เปดโอกาสใหเดกไดรบประสบการณททาใหพบคาตอบดวยตนเอง ครจะตองเปดโอกาสใหเดกไดรบประสบการณทหลากหลาย และเปนไปตามสภาพแวดลอมทเหมาะสมมโอกาสไดลงมอปฏบตจรงซงเปนการสนบสนนใหเดกไดคนพบคาตอบดวยตนเอง พฒนาความคดและความคดรวบยอดไดดวยตนเองในทสด 3. มเปาหมายและมการวางแผนทด ครจะตองมการเตรยมการเพอใหเดกคอย ๆ พฒนาการเรยนรขนเอง และเปนไปตามแนวทางทครวางไว 4. เอาใจใสเรองการเรยนรและลาดบขนของการพฒนาความคดรวบยอดของเดก ครตองมความเอาใจใสเรองการเรยนรเกยวกบคณตศาสตร โดยเฉพาะลาดบขนการพฒนาความคดรวบยอด ทกษะทางคณตศาสตร โดยคานงถงหลกทฤษฎ 5. ใชวธการจดบนทกพฤตกรรม เพอใชในการวางแผนและจดกจกรรม การจดบนทกดานทศนคต ทกษะ และความรความเขาใจของเดกในขณะทากจกรรมตาง ๆ เปนวธการททาใหครวางแผนและจดกจกรรมไดเหมาะสมกบเดก 6. ใชประโยชนจากประสบการณเดมของเดก เพอสอนประสบการณใหมในสถานการณใหมประสบการณทางคณตศาสตรของเดก อาจเกดจากกจกรรมเดมทเคยทามาแลวหรอเพมเตมขนอกได แมวาจะเปนเรองเดมแตอาจอยในสถานการณใหม 7. รจกใชสถานการณขณะนนใหเปนประโยชน ครสามารถใชสถานการณทกาลงเปนอย และเหนไดในขณะนนมาทาใหเกดการเรยนรดานจานวนได 8. ใชวธการสอดแทรกกบชวตจรง เพอสอนความคดรวบยอดทยาก การสอนความคดรวบยอดเรองปรมาณขนาด และรปรางตาง ๆ ตองสอนแบบคอย ๆ สอดแทรกไปตามธรรมชาตใหสถานการณทมความหมายตอเดกอยางแทจรง ใหเดกไดทงดและจบตอง และทดสอบความคดของตนเองในบรรยากาศทเปนกนเอง 9. ใชวธใหเดกมสวนรวมหรอปฏบตจรงเกยวกบตวเลข สถานการณและสภาพแวดลอมลวนมการเปลยนแปลงตลอดเวลา ครสามารถนามาใชในการจดกจกรรมเกยวกบตวเลขได เพราะตามธรรมชาตของเดกนนสนใจในเรองการนบสงตาง ๆ รอบตวอยแลว รวมทงการจดกจกรรมการเลนเกมกเปดโอกาสใหเดกไดเขาใจในเรองตวเลขดวย

10. วางแผนสงเสรมใหเดกเรยนรทงทโรงเรยนและทบานอยางตอเนอง การวางแผนการสอนนนครควรวเคราะห และจดบนทกดวยวากจกรรมใดทควรสงเสรมใหมทบานและทโรงเรยน โดยยดหลกความพรอมของเดกเปนรายบคคลเปนหลก และมการวางแผนรวมกบผปกครอง 11. บนทกปญหาการเรยนรของเดกอยางสมาเสมอเพอแกไข และปรบปรงการจดบนทกอยางสมาเสมอ ชวยใหทราบวามเดกคนใดยงไมเขาใจ และตองจดกจกรรมเพมเตมอก

12. ในแตละครงครควรสอนเพยงความคดรวบยอดเดยว และใชกจกรรมทจดใหเดกไดลงมอปฏบตจรง เดกจงจะเกดการเรยนร 13. เนนกระบวนการเลนจากงายไปหายาก การสรางความคดรวบยอดเกยวกบตวเลขของเดก จะตองผานกระบวนการเลนมทงแบบจดประเภท เปรยบเทยบ และจดลาดบ ซงตองอาศยการนบ เศษสวน รปทรง และเนอทการวด การจดและการเสนอขอมล ซงเปนพนฐานไปสความเขาใจเรองคณตศาสตรตอไป จงจาเปนตองเรมตนตงแตขนทงายและคอย ๆ ยากขนตามลาดบ 14. ควรสอนสญลกษณตวเลขหรอเครองหมายเมอเดกเขาใจสงเหลานนแลว การใชสญลกษณตวเลขหรอเครองหมายกบเดกนนทาไดเมอเดกเขาใจความหมายแลว 15. ตองมการเตรยมความพรอมในการเรยนคณตศาสตร การเตรยมความพรอมนนจะตองเรมจากการฝกสายตาเปนอนดบแรก เพราะหากเดกไมสามารถใชสายตาในการจาแนกประเภทแลว เดกจะมปญหาในการเรยนรทางคณตศาสตร วาโร เพงสวสด (2542) กลาวถงหลกการสอนคณตศาสตร ดงน 1. ใหเดกไดมโอกาสจดกระทา และสารวจวสดในขณะมประสบการณเกยวกบคณตศาสตร 2. ใหมสวนรวมในกจกรรมทเกยวกบโลกทางดานกายภาพกอนเขาไปสโลกของการคดดานนามธรรม 3. ใหมการพฒนาทกษะทางคณตศาสตรเบองตน ไดแก การจดหมวดหม การเปรยบ เทยบ การเรยงลาดบ การจดทากราฟ การนบ การจดการดานจานวน การสงเกต การเพมขน และลดลงของจานวน 4. ขยายประสบการณทางคณตศาสตรใหสอดคลอง โดยเรยงลาดบจากงายไปหายาก 5. ฝกทกษะเบองตนในดานการคดคานวณ โดยสรางเสรมประสบการณแกเดกในการเปรยบเทยบรปรางตาง ๆ บอกความแตกตางของขนาด นาหนก ระยะเวลา จานวนของสงตางๆ ทอยรอบตวเดก สามารถแยกหมวดหม เรยงลาดบใหญ / เลก หรอสง / ตา เปนตน ซงทกษะเหลานจะชวยใหเดกพรอมทจะคดคานวณตอไป มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช (2527 : 243-244) ไดใหแนวทางในการในการสอนคณตศาสตรสาหรบเดกไว ดงน

1. ใหเดกเรยนจากประสบการณตรงจากของจรงและจะตองสอนจากรปธรรมไปหานามธรรม ดงน 1.1 ขนใชของจรง เมอเดกไดรบหรอเปรยบเทยบสงของควรใชของจรง 1.2 ขนใชรปภาพแทนของจรง 1.3 ขนกงรปภาพ คอ สมมตเครองหมายตาง ๆ แทนภาพหรอจานวน 1.4 ขนนามธรรมไดแกสญลกษณตางๆ 2. เรมจากสงงาย ๆ ใกลตวเดกจากงายไปหายาก 3. สรางความเขาใจและรความหมายมากกวาใหเดกทองจา 4. ฝกใหเดกคดจากปญหาในชวตประจาวนของเดก เพอขยายประสบการณใหสมพนธกบประสบการณเดม 5. จดกจกรรมใหสนกสนานและไดรบความรไปพรอม ๆ กน เชน 5.1 เลนเกมตอภาพ จบคภาพ ตอตวเลข 5.2 เลนตอบลอก ซงมรปรางและขนาดตาง ๆ 5.3 เลนในมมบาน 5.4 แบงสงของเครองใชแลกเปลยนสงของกน 5.5 ทองคาคลองจองเกยวกบจานวน 5.6 รองเพลงเกยวกบการนบ 5.7 เลนทายปญหา โบรเวอร (Brewer, อางถงใน คทนย แกวมณ, 2544 : 28) ไดกลาวถงหลกการสอนคณตศาสตรสาหรบเดกไว ดงน 1. ใหโอกาสเดกมสวนรวมในกจกรรมทกระตนการพฒนาความคดรวบยอดทางคณตศาสตร 2. กระตนใหเดกใชความรทางคณตศาสตรในความเขาใจเรองความสมพนธ และการแกปญหาทางคณตศาสตร 3. ชวยใหเดกพฒนาความคดรวบยอดทางคณตศาสตรใหตรงกบปญหาและสภาพ แวดลอมดวยการแสดงความคดเหนเกยวกบสงตาง ๆ 4. ชวยใหเดกแสดงความคดเหน ดวยการใหเดกไดเรยนรดวยความสามารถของตนเอง จากหลกการสอนคณตศาสตรทกลาวไวจงสรปไดวา การจดกจกรรมสาหรบเดกปฐมวยเปนการจดประสบการณใหเดกไดมทกษะคณตศาสตรโดยอาศยการวางแผน และควรใหเดกไดมโอกาสทากจกรรมดวยตนเอง ไดสมผสไดจดกระทากบวตถ ใหเดกไดมประสบการณกบสงทเปนรปธรรม ซงกจกรรมทใชตองมความเหมาะสมกบความสามารถและวฒภาวะของเดกดวย

3.5 แนวการจดประสบการณคณตศาสตร แนวการประสบการณทางคณตศาสตรในชนเรยนเดกปฐมวย เดกควรไดรบการฝกในเรองการเปรยบเทยบสงตาง ๆ ตามรปรางส ขนาด นาหนกและปรมาณ ตาแหนงสงของ การจดลาดบเวลาและเหตการณ กอน-หลง การนบปากเปลา 1-30 การเปรยบเทยบจานวน โดยจบคหนงตอหนง การนบโดยรคาจานวน 1-10 การเพมหรอลดจานวน (สานกงานคณะกรรมการการประถมศกษาแหงชาต, 2546 : 24) อารยา สขวงศ (2533 : 54-55) ไดเสนอแนะแนวทางในการจดกจกรรมคณตศาสตรสาหรบเดกปฐมวยเปนลาดบขนตอนได 5 ขนตอน ดงน 1. การจดประเภท โดยธรรมชาตเดกไดมการสงเกตและจาแนกสงตาง ๆ ในสงแวดลอมรอบตวอยแลว ครสามารถแนะนาหรอฝกใหเดกไดใชการสงเกตจาแนกในการทากจกรรมตาง ๆ เชน การใหเดกไดมประสบการณตรงในการจดกลมสงของ พรอมทงใหบอกวาเหตใดจงจดกลมของเหลานนเขาเปนหมเดยวกน 2. การเปรยบเทยบ เดกเรมเขาใจเรองของเซท เดกจะไดฝกการเปรยบเทยบวสดตางๆ ดงทกบบและคสตาเนตา (Gibb and Castaneda, 1975 : 102) ไดอธบายวา การเปรยบเทยบเปนกระบวนการทเดกสามารถเขาใจถงความสมพนธของคณสมบตบางอยางระหวางวตถ 2 ชน 3. การเรยงลาดบ เดกอาย 3-4 ป กมความสามารถในการเรยงลาดบ การเรยง ลาดบเปนวธหนงทชวยเพมทกษะดานความเขาใจเกยวกบการนบและจานวน 4. การวด สาหรบความเขาใจเรองการวดนน มความสมพนธกบความสามารถในการอนรกษของเดก ซงเดกจะมความสามารถในการอนรกษอยางคงท 5. รปทรงและขนาด ความคดรวบยอดเรองรปทรงนจะเกดขนกบเดกโดยงาย เพราะเดกจะคนเคยกบการเลน และจบตองวตถรปทรงตาง ๆ อยเสมอในแตละวน 4. แนวคดและทฤษฎเกยวกบการสอนคณตศาสตรสาหรบเดกปฐมวย 4.1 ทฤษฎของเพยเจท (Piaget) เกยวกบการสอนคณตศาสตร เพยเจท (Piaget, อางถงใน คทนย แกวมณ, 2544 : 21) กลาววา การสรางความ สมพนธภายในจตใจ เรยกวา การเรยนรทางตรรกะ - คณตศาสตร ทตองการสรางการเรยนรทแยกประเภทและเปนลาดบขน เดกจะเปนผเรยนรจากการทดลองดวยตนเอง เชน เมอเดกเรยน รเกยวกบชอของส คณสมบตของสและวตถนนเรยกวา Simple Abstraction ทเชอวา เดกเรยนรกฎตาง ๆ จากประสบการณทางภาษา นอกจากนเดกยงเปนผสรางความรทางตรรกะ- คณตศาสตรดวยตนเองโดยการเรยนรจากกระบวนการทเรยกวา Reflection Abstraction ท

ทางานโดยผเรยนถายเทผลทไดจากวตถและผลการสะทอนกลบมารวบรวมและสรางขนเปนความรภายในจตใจ และสามารถคดไดหลากหลายทาง ทางดานคณตศาสตรนน เพยเจท (Piaget, อางถงใน นตยา ประพฤตกจ, 2541 : 7) ไดแบงความรทางคณตศาสตรตามพฒนาการทางคณตศาสตรของเดกเปน 2 ชนด คอ ความรดานกายภาพ (Physical Knowledge) กบความรดานเหตผลทางคณตศาสตร (Logico-Mathematical Knowledge) 1. ความรดานกายภาพ (Physical Knowledge) เปนความรทไดจากการใชประสาทสมผสเปนความรทเกดจากการปฏสมพนธกบสงแวดลอมโดยตรง 2. ความรดานเหตผลทางคณตศาสตร (Logico - Mathematical Knowledge) เปนความรทไดจากการเชอมโยงเขากบทฤษฎโดยการลงมอกระทา เปนความรทเกดขนภายใน ความรดานเหตผลทางคณตศาสตรจะเกดขนหลงจากทเดกไดลงมอกระทากจกรรม โดยอาศยการเชอมโยงจากขอเทจจรงทเหนไปสความเขาใจหรอความคดรวบยอดตอไป การทเดกรจกใชเหตผลนเองทาใหเดกไมตองอาศยประสาทสมผสในการเรยนรเรองนามธรรมอกเมอโตขน เพยเจท (Piaget, อางถงใน เยาวพา เดชะคปต , 2538 : 73) ไดเสนอวธการพฒนาแนวความคดทางคณตศาสตรเอาไว 6 ประการ ซงสามารถจะนามาเปนพนฐานในการสอนคณตศาสตรได ดงน 1. การอนรกษจานวน 2. การอนรกษความยาว 3. การอนรกษพนท 4. การอนรกษทวาง 5. การอนรกษปรมาตร 6. การอนรกษการนบ 4.2 ทฤษฎของบรเนอร (Bruner) เกยวกบการสอนคณตศาสตร เปนทฤษฎพฒนาการทางสตปญญาทใชหลกการของเพยเจท (Piaget) มาเปนแนวทางของบรเนอร (Bruner, อางถงใน พชร สวนแกว, 2536) ซงการจะมพฒนาการทางสตปญญาไดนนจะตองเกดจากสงตอไปน 1. เดกทาสงตาง ๆ อยางอสระมากขนทาใหมการพฒนาทางสตปญญา ในขณะทเดกรภาษา รจกเชอมโยงความสมพนธระหวางสงเรากบการตอบสนองทาใหรวาการตอบสนองใดได รบความพงพอใจและมการปรบพฤตกรรม 2. เดกจะสะสมความรทไดจากการเรยนรสญลกษณทใชแทนสงตาง ๆ และสามารถคาดคะเนสงใหมทเกดขนได

3. พฒนาการทางสตปญญา คอ ความสามารถสอสารใหคนอนและตนเองรถงสงทตนกาลงทาโดยใชคาตาง ๆ หรอสญลกษณ สามารถอธบายการกระทาในอดตและปจจบนได 4. ผสอนและผเรยนมความสมพนธกนอยางมระบบ ดงนนสมาชกในสงคมจะตองสอนเดก ตลอดจนนาวฒนธรรมตาง ๆ มาตความและใหเดกมสวนรวม 5. เดกใชภาษาเพอสอความหมายทาใหเขาใจตนเองและสงตาง ๆ ใชสอความคดของตนไปสผอน ตลอดจนใชเพอคดเชอมโยงเหตการณตาง ๆ อยางเปนเหตเปนผลและเชอมโยงสงใหมกบสงทคลายกน บนทกเหตการณตาง ๆ ภาษาจงเปนกญแจของการพฒนาทางสตปญญา 6. การพฒนาทางสตปญญา สงเกตไดจากการมความสามารถเลอกทากจกรรมและเลอกสนใจเหตการณเมอมทางเลอกมาพรอมกน บรเนอร (Bruner , อางถงใน เยาวพา เดชะคปต, 2542 : 67) ไดแบงขนพฒนาการทางสตปญญาและการคดเปน 3 ขน ดงน 1. ขนการเรยนรดวยการกระทา (Inactive Stage) เรมตงแตแรกเกด เปนขนทเดกจะเรยนรสงตาง ๆ ดวยการกระทามากทสด มลกษณะพฒนาการดานทกษะเดกจงมการเคลอนไหว จบ กด แตะ ถ เพอใหรจกสงเหลานน 2. ขนการเรยนรดานภาพและจตนาการ (Iconic Stage) เรมตงแตอาย 3 ป เปนขนทเดกเกยวของกบความจรงมากขน และเกดความคดจากการรบรเปนสวนใหญทไดมาจาก จตนาการ สนใจแสงสวาง เสยง การเคลอนไหว สนใจลกษณะตาง ๆ ของสงแวดลอมเพยงลกษณะเดยว และใชเหตผลมากขน 3. ขนการเรยนรดวยสญลกษณ (Symbolic Stage) เรมตงแตอาย 7-8 ป เปนขนทเดกคดไดอยางอสระโดยใชภาษาเปนเครองมอและการแสดงออกทางความคด สามารถเขาใจความสมพนธของสงของ เขาใจสญลกษณตาง ๆ มความเขาใจทกวางขน สามารถเกดความคดรวบยอดในสงตาง ๆ ทไมซบซอนได บรเนอร ( Bruner, อางถงใน กระทรวงศกษาธการ, 2538 : 18) ไดเสนอวธการสอนความคดรวบยอดทางคณตศาสตรไว 3 ขน คอ 1. การใชของจรงอธบาย ซงเรยกวา Enactive Representation เปนขนแรกเรมของการสรางความคดรวบยอดเกยวกบสงทเรยน เดกควรไดเลนไดสมผสวตถของจรง เพอใหเขาเกดจนตนาการ และนาไปสความรความเขาใจในความคดรวบยอด 2. การใชรปภาพอธบาย ซงเรยกวา Iconic Representation หรอเรยกวาการใชภาพในใจแทนวตถ เปนขนทเดกคอย ๆ สรางภาพของการใชวตถเปนสญลกษณแทนของจรง 3. การใชสญลกษณอธบาย ซงเรยกวา Symbolic Representation เปนขนทเดกสามารถใชสญลกษณแทนของจรงและจนตนาการภาพของจรงได

4.3 แนวคดของคาม (Kamii) เกยวกบการสอนคณตศาสตร คาม (Kamii, อางถงใน มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช, 2527) กลาววา เดกจะพฒนาความคดเชงตรรกะ - คณตศาสตรไดดจากการมปฏสมพนธทางสงคม หรอการมกจกรรมเฉพาะแทนทบรบทของการเปลยนแปลงทางสงคม ซงความสาคญของปฏสมพนธทางสงคมทชวยพฒนาความคดเชงตรรกะ - คณตศาสตร อยทการใชกจกรรมในหองเรยนเพอสรางการเรยน รจากการแลกเปลยนความคดเหนซงกนและกน คาม (Kamii, อางถงใน สรชนม ปนนอย, 2542 : 48-49) อธบายวา จากการสงเกตความเขาใจเรองจานวนของเดกทเปนความรทางตรรกะ - คณตศาสตร แมวาเดกจะไดรบการสอนใหนบจานวนจากการสอสารทางสงคม เชน เกมการนบ หรอแบบฝกหด แตไมไดหมาย ความวาเดกจะเขาใจเรองจานวน จงไดเสนอแนวทางในการสนบสนนความเขาใจเรองจานวนของเดก ดงน 1. สงเสรมใหเดกสงเกตและเปรยบเทยบจานวนสงของในเซต ครควรสงเสรมใหเดกนบ เมอมการแกปญหาถาเดกไมสามารถเขาใจเรองจานวนและไมสามารถใชการนบได สงทจะทาใหเดกพฒนาความเขาใจการเรยนรความหมายของจานวนไดคอ การใหเดกเปนอสระในการตดสนใจเลอกความรทเกยวกบจานวนดวยตนเอง แมวาความรทเกดขนไมสมพนธกบการนบ แตในทสดการกระทาของเดกกจะนาไปสความเขาใจเรองจานวน ครควรเขาไปแทรกแซงสถานการณและใชคาถามทกระตนหรอสงเสรมใหเดกเลอกวธคดดวยตนเอง 2. สงเสรมใหเดกคดเกยวกบความหมายของจานวน โดยใชโอกาสตาง ๆ ทเกดขนเมอเดกตดสนใจเลอกวธการทตองการในการแกปญหา เดกสามารถใชเวลาในการทจะเลอกวธการในการแกปญหาดวยตนเอง 3. สงเสรมใหเดกไดหยบ จบ เคลอนยายวตถทอยในเซตได ซงเดกจะสามารถเรยนรไดดทสดเมอไดลงมอกระทากบวตถ 4. สงเสรมใหเดกแลกเปลยนความคดเหนกบเพอน ซงเปนวธหนงของประสบการณเกยวกบจานวนดวยการพดคย โตเถยงกบเพอนดวยเหตผลเกยวกบสงทเรยนร ซงการใชเหตผลตาง ๆ จะเปนประโยชนตอการแลกเปลยนความคดเหน เมอมการโตเถยงกนของเดกนนเปนสงทกระตนใหเกดการเรยนรมากกวาการถามคาถามกบผใหญ ครสามารถทาทายความคดของเดกดวยการนาไปสขอสงสยเมอเดกโตเถยงกบเพอนในสถานการณทเปนปญหา ซงจะเปนการสงเสรมใหเกดความคดทางตรรกะ-คณตศาสตร คาม (Kamii, อางถงใน สรชนม ปนนอย, 2542 : 8) อธบายวา การแนะนาเดกขนอยกบการสนบสนนของครทกระตนเดกดวยการเตรยมวตถ เหตการณ และการกระทาตาง ๆ ทสมพนธกน ดงน

1. สงเสรมเดกใหเชอมโยงวตถตาง ๆ ใหสมพนธกน โดยการตดสนใจดวยตนเองในสงของอยางเดยวกน 2. สงเสรมใหเดกเชอมโยงการกระทาตาง ๆ ใหสมพนธกน โดยใหเดกสรางความ สมพนธระหวางสองสถานการณ 3. สงเสรมใหเดกเชอมโยงการกระทาตาง ๆ ใหสมพนธกน โดยกระตนใหเดกเปลยน แปลงการกระทาและแปลความหมายของผลทไดเดกจะไดรบการสงเสรมในการคดหาเหตผลทางตรรกะ -คณตศาสตรทสาคญยงชวยใหเดกคดเกยวกบจานวน ครสามารถสนบสนนความเขาใจเรองจานวน ดวยการสงเสรมใหเดกไดตดสนใจเลอกวธการคดเกยวกบจานวนดวยตนเอง โดยผานกจกรรมอนเปนอกหนทางทชวยใหเดกคดเกยวกบสงเหลานน 4.4 แนวคดคอนสตรคตวสตทเกยวของกบสอนคณตศาสตร ชาวว และเบลค (Shaw and Blake, อางถงใน มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช, 2527) กลาววา พฒนาการและแนวคดคอนสตรคตวสตมบทบาทมากในการสรางความรทางคณตศาสตร ซงมจดประสงคเพอใหเดกแตละคนเกดกระบวนการเรยนร และพฒนาความเขาใจทางคณตศาสตรทมการพฒนาเปนขนตอน ซงขนอยกบปจจยทางกายภาพ ความหมายของสงคม และปฏสมพนธทางการศกษาตรงกบธรรมชาตและสมพนธกบประสบการณของกายภาพและความร กระบวนการเรยนรและการคดเปนการกระทาทมมากกวาการอยนงทสมพนธกบความคดรวบยอดทางคณตศาสตรและการเรยนรของแตละบคคล Piaget, Dienes และ Montessori ไดทาการวจยเกยวกบพฒนาการทางคณตศาสตร และยอมรบวาการกระทาเปนพนฐานการสอนทเปนกญแจสทฤษฎพฒนาการเรยนรทมความแตกตางของแตละบคคล ดงนน การเรยนรเรองความคดรวบยอดทางคณตศาสตร ตองมาจากการสรางความรของผเรยนแตละคนบนพนฐานการสงเกตวตถ และสถานการณในชวตจรง โดยมครเปนผตอบ สนองความตองการเหลานนของเดก ซงตรงกบแนวคดคอนสตรคตวสตทวาเดกเปนผสรางความรดวยตนเองโดยผานปฏสมพนธทางสงคม จากการสงเกต สนทนา แลกเปลยนความคดเหนกบผอน และการแกปญหาความขดแยงทเกดขน 5. ความคดรวบยอดทางคณตศาสตรสาหรบเดกปฐมวย 5.1 ความหมายของความคดรวบยอด ความคดรวบยอด (Concept) เปนเรองของกระบวนการคดทเกดขนภายในสมองของแตละคนและมการคนพบมานานหลายปแลว แตความหมายของคาวา “ความคดรวบยอด” ยง

มความแตกตางกน นกการศกษาไทย และนกการศกษาตางประเทศ ไดใหความหมายของความคดรวบยอดไว ดงน นาตยา ปลนธนานนท (2542 : 8) กลาวถงความคดรวบยอดไววา เปนความรความเขาใจในภาพรวมขององคความรและขอเทจจรง

นวลจตต เชาวกรตพงศ (2537 : 55) ไดใหความหมายของความคดรวบยอดไววา เปนความเขาใจทงหมดทมตอสงของ หรอสถานการณอยางใดอยางหนง

หทย ตนหยง (2529 : 99) ไดใหความหมายของความคดรวบยอดไววา เปนความรสกนกคด ความเขาใจของมนษยเกยวกบสงใดสงหนงทเกดขนเปนภาพในใจ

วชย วงษใหญ (2531 : 175) กลาววา ความคดรวบยอด หมายถง ลกษณะรวมของวตถ หรอเหตการณประเภทเดยวกน

สวฒน นยมคา (2531 : 19) กลาววา หมายถง การทเรามองสงใดสงหนงโดยสรปแลววาเปนอยางไร

จากทกลาวมาจะเหนไดวานกการศกษาไทยไดใหความหมายและสรปความหมายของความคดรวบยอดไวตาง ๆ กน ซงพอสรปไดวา ความคดรอบยอด หมายถง ความคดความเขาใจทสรปรวมของสงตาง ๆ หรอเรองราวตาง ๆ ทจะทาใหบคคลสามารถชบอกสงเราแลวจดเขาเปนพวก โดยอาศยลกษณะรวมบางประการ สงเรานนอาจจะเปนวตถ เหตการณ หรอบคคลกได

สาหรบนกการศกษาตางประเทศกไดใหความหมายของความคดรวบยอดไวมากมาย เชน

กด (Good, อางถงใน วรยา กาญจนชาต, 2533 : 25) ไดสรปความหมายของความคดรวบยอดไว 3 ลกษณะ คอ

1. ความคดรวบยอด คอ สญลกษณของสวนประกอบ หรอลกษณะรวมทสามารถจาแนกออกเปนกลมเปนพวกได

2. ความคดรวบยอด คอ สญลกษณเชงความคดทวไป หรอเชงนามธรรมเกยวกบสถานการณ หรอวตถ

3. ความคดรวบยอด คอ ความรสกนกคด ความเหน หรอภาพของความคดรวบยอด ดส (Deese, อางถงใน ชมพ โปษกะบตร, 2534 : 15) กลาววา ความคดรวบยอดเปน

รากฐานอนสาคญของการเรยน มนษยจะคดไดอยางมประสทธภาพเพยงใดยอมขนอยกบความคดรวบยอดเปนสาคญ

เดอเซคโก (De Cecco, อางถงใน สภาภรณ มาละโรจน, 2544 : 16) ใหความหมายวา ความคดรวบยอด คอ ประเภทหรอกลมของสงเราทมคณสมบตบางประการรวมกน สงเรา

เหลานอาจเปนวตถสงของตลอดจนเหตการณตาง ๆ เรากาหนดความคดรวบยอดเหลานตามลกษณะคณสมบตเฉพาะและกาหนดชอตาง ๆ เพอเรยกอยางเฉพาะเจาะจง

กดวน และคลอสไมเออร (Goodwin and Klausmier, อางถงใน ศรทอง มทาทอง, 2534 : 33) ใหความหมายไววา ความคดรวบยอดจะบอกใหเราทราบถงคณลกษณะของสง ตาง ๆ ไมวาจะเปนวตถ เหตการณ หรอกระบวนการ ซงทาใหเราแยกสงตาง ๆ ได และในขณะเดยวกนกสามารถเชอมโยงเขากบสงของและประเภทเดยวกนได

อเบล (Ebel, อางถงใน ศรทอง มทาทอง, 2534 : 33) ไดกลาววา ความคดรวบยอดเปนการเรยนรทนาไปสการคด ความคดรวบยอดเปนการคงทของการตอบสนองของสงตาง ๆ ซงมการสรปครอบคลมและมการจาแนกความแตกตางรวมอยดวย ด เชคโก และครอฟอรด (De Cecco and Crowford, อางถงใน ศรทอง มทาทอง, 2534 : 33) ไดใหความหมายของความคดรวบยอดไววา หมายถง ประเภทของสงเราทมลกษณะตาง ๆ อยรวมกนและสงเราเหลาน ไดแก วตถ เหตการณ หรอผคน

จากความหมายดงกลาวพอสรปไดวา ความคดรวบยอด หมายถง ความคดความเขาใจ ทสรปสงหนงสงใดอนอาจจะเกดจาการสงเกต หรอการไดรบประสบการณเกยวกบสงหนงสงใด โดยอาศยลกษณะรวมบางประการมาประมวลเขาดวยกนใหเปนขอสรป หรอขอจากดความของสงนน ๆ ซงเปนความสามารถทางสมองอยางหนงทจะทาใหบคคลสามารถชบอกสงเราแลวจดเขาเปนพวก

5.2 ความหมายของความคดรวบยอดทางคณตศาสตร เพยเจท (Piaget, อางถงใน หรรษา นลวเชยร, 2535 : 117-118) กลาวถง การเรยนรความคดรวบยอดทางคณตศาสตรไววา พฒนาการของตรรกศาสตรและการใหเหตผลทางคณตศาสตรเปนสงทไมสามารถจาแนกออกจากพฒนาการทางสตปญญาได กลาวคอ ในขณะทเดกพฒนาทางดานสตปญญาความสามารถทางการเรยนรความคดรวบยอดทางคณตศาสตรจะพฒนาไปดวยอยางไรกตาม เดกทไมสามารถเขาใจคณตศาสตรไดดไมไดหมายความวาเขาไมฉลาดหรอไมสามารถเรยนได แตเปนผลมาจากวธการสอนทเดกไดรบจากโรงเรยน โดยปกตแลวเดกมความสามารถทจะเขาใจคณตศาสตรได แตอยางไรกตาม มเดกเปนจานวนมากทไมเขาใจ เดกเลกจะประสบความลาบากในการทาความเขาใจสงทเปนนามธรรม ไมเฉพาะ แตทางดานคณตศาสตรเทานน แตรวมถงการเรยนรดานอน ๆ ดวย แตดเหมอนวาดานคณตศาสตรจะเปนปญหามากกวาดานอน ๆ เดกอาจถกชนาใหเหนวาคณตศาสตร คอ การทาแบบฝกหดทเกยวกบเครองหมาย (การคานวณ) เทานน เพยเจท (Piaget) เสนอแนะวา เดกควรทาความเขาใจความคดรวบยอดทางคณตศาสตรกอนจะเรยนรการใชเครองหมาย ซงเปนเครองแสดงความหมายของความคดรวบยอดทางคณตศาสตร มฉะนนแลวเดกกจะเรยน

คณตศาสตรดวยการจาสงทไดจดกระทาดวยวตถสงของ เดกควรจะเขาใจความหมายของเครอง หมายกอนทจะถกสอนคณตศาสตร ปญหาการเรยนอานและการเรยนคณตศาสตรจะคลายกนตรงทการเรยนวชาทงสองตองอาศยความเขาใจเรองเครองหมายตาง ๆ ถาเดกเรยนรเกยวกบเครองหมายทมความหมายตรงกบของจรง โอกาสทเดกจะทาความเขาใจเครองหมายนนกจะมมาก นตยา ประพฤตกจ (2541 : 25-26) ไดกลาวถงความคดรวบยอดทางคณตศาสตร ดงน 1. การนบ (Counting) ถอเปนความคดรวบยอดทางคณตศาสตรเกยวกบตวเลขอนดบแรกทเดกรจก การนบของเดกจะมเหตผลยงขนหลงจากเดกมความเขาใจและใชตวเลขเปนแถว 2. จานวน (Numbers) กจกรรมประจาวนของเดกมกจะมตวเลขหรอจานวนเขามาสอดแทรกอยเสมอ เดกจะคอย ๆ เรยนรไดถาใหผเรยนรจกใชคาศพทเกยวกบตวเลขอยางสมาเสมอ และใหเดกไดลงมอปฏบตจรงไดเลนเกมหรอของเลน 3. การจบค (Matching) ถอเปนกจกรรมเบองตนอกกจกรรมหนง เพอใหเดกรจกการสงเกตลกษณะของวตถ หรอรปภาพ ตงแตขนาด รปราง ส และรายละเอยดอน ๆ 4. การจดประเภท (Classification) เปนการชวยใหเดกเรยนรวาวตถหรอสงของนนมขนาดตางกน 5. การเปรยบเทยบ (Comparing) กระบวนการเปรยบเทยบจะตองมการสารวจและอาศยความสมพนธระหวางสงของวามลกษณะเฉพาะอยางไร 6. การจดลาดบ (Ordering) เปนการเปดโอกาสใหเดกไดพฒนาความคดรวบยอดเกยวกบการจดลาดบสงของตามลกษณะตาง ๆ เชน ขนาด ส ผว เปนตน 7. รปทรงและเนอท (Shape and Space) เดกวย 2-6 ป สามารถจดรปทรงได แตอาจเรยกชอไมถก จงควรมการชวยใหเดกพฒนามโนทศนทวไปเกยวกบรปทรงกอน แลวจงมการสนทนาถงความเหมอนความตางของรปทรงนน ๆ 8. การวด (Measurement) เปนการชวยใหเดกเขาใจเกยวกบความยาวและระยะทางรวมทงการรจกการประมาณ ซงความคดรวบยอดเกยวกบความยาวนนอาจคอย ๆ เพมขนจากสวนยอยไปหาสวนรวมทงหมด 9. เชต (Sets) เปนการใหเดกรจกสงเกตสงตาง ๆ แลวจดประเภทเปนคและพวก 10. เศษสวน (Fraction) เปนสงทจาเปนสาหรบเดก เพราะเดกเรมมความเขาใจเรองชนสวนและสวนของสงตาง ๆ เชน ครงหนง เปนตน โดยใหเดกเหนและลงมอปฏบตจรง 11. การทาตามแบบหรอลวดลาย (Patterning) เดกควรไดรบการสนบสนนใหคนพบกฎของการจดรปแบบดวยตนเองเพราะจะทาใหเดกเปนคนชางสงเกตลกษณะลวดลาย เปนการพฒนาการจาแนกดวยสายตา

12. การอนรกษหรอการคงทดานปรมาณ (Conservation) แมวาเดกจะยงไมเขาใจเรองการอนรกษไดด แตครสามารถจดกจกรรมใหเดกไดโดยการสาธตและใหเดกไดลงมอปฏบตจรง เพยน (Payne, อางถงใน สรชนม ปนนอย, 2542 : 55) ) กลาววา สมาคมครคณตศาสตรของสหรฐอเมรกา ไดกาหนดความคดรวบยอดทางคณตศาสตรสาหรบเดกไวดงน 1. ความคดเชงเหตผลทางคณตศาสตร (Logical Thinking and Mathematical Reasoning) เปนการชวยในการเลอกและแยกประเภทโดยใชความคดเชงเปนเหตเปนผลทเปนลาดบขน 2. สถตและความนาจะเปน (Statistics and Probability) เปนหวขอทเหมาะสมกบการเปรยบเทยบและวเคราะหสงตาง ๆ ซงเปนกระบวนการในการแกปญหา 3. การวด (Measurement) การวดเปนประสบการณสาหรบเดกทตองอาศยพนฐานของการสงเกตพนทและความยาว 4. เรขาคณต ( Geometry) เรขาคณตเกยวของกบวตถและความคดรวบยอดของรปราง รปทรงทสมพนธกบสงตาง ๆ ซงเดกตองใชประสบการณชวยในการพฒนาความคดรวบยอดของพนทวาง และความสมพนธของพนทวางกบวตถนน 5. รปแบบและฟงกชน (Patterns and Function) รปแบบ คอ การมองเหนระยะหางจานวนหรอการรวมกน ซงเปนจดทสาคญของการชวยเดกพฒนาความคดรวบยอดทางคณตศาสตร การสรางสรรคและแสดงรปแบบเปนสงชวยใหเดกเรยนรเรองการลาดบ การ ทานาย และการคาดคะเน เดกสามารถสรางรปแบบจากบลอก ลกปด กระดาษ ดอกไม และวสดตาง ๆ ได สาหรบฟงกชนเปนการสรางสรรครปแบบจากการประกอบวตถหรอจานวน เมอนากระดาษมาพบครงผลทไดคอกระดาษเปนสองสวน เมอพบครงอกกจะกลายเปนสสวน 6. เลขคณต (Arithmetic) เปนศนยกลางของความคดรวบยอดทางคณตศาสตรทเดกสามารถใชความคดรวบยอดพนฐานในการแกปญหาได ประกอบดวย 6.1 การจบคหนงตอหนง (One-to-one Correspondence) เปนความคดรวบยอดทวตถหนงสมพนธกบวตถหนง การทเดกไดทากจกรรมจะชวยใหเดกเขาใจเรองการจบคหนงตอหนงได เพราะเดกตองการสรางความเขาใจเรองเซตและสงทมจานวนหรอมคาเทากนดวยตนเอง 6.2 การนบ (Counting) เปนการเรยนรลาดบแรกของเดกทเปนทงการทองจาและเปนเหตเปนผลทเดกสามารถจดลาดบหรอระบวตถในเซตได แตเมอเดกเรยนรการนบจากความรทางสงคม และไมสามารถนาไปสมพนธกบความเขาใจทางคณตศาสตรไดอยางแทจรง ครจงควรใหโอกาสเดกไดพฒนามโนทศนของการนบ 6.3 จานวน (Numbers) ความคดรวบยอดดานจานวนของเดกจะพฒนาไดดระหวางอาย 3-6 ป เดกอาย 3 ป จะไมรความแตกตางของจานวน อาย 4 ป จะรความ

แตกตางระหวางจานวนนอยและกลมจานวนขนาดกลาง แตไมสามารถเปรยบเทยบขนาดของจานวนได และอาย 5 ป จะรจกการลาดบจานวนไดอยางถกตอง 6.4 คาประจาหลก (Place Value) การรคาจานวนไมไดเปนเพยงการคดแคขนเดยว แตประกอบดวยการคดถงสองขน เมอเดกใชแกปญหาการบวก ทจรงแลวความเขาใจเรองคาประจาหลกของเดกจะเกดขนเมอเดกไดรบรเรองการอนรกษอยางจรงจง และสามารถเขาใจถงความสมพนธของจานวนทงหมด 6.5 วธการทางคณตศาสตรเกยวกบจานวนตวเลข (Operation on Whole Numbers) เดกอาย 3-4 ป เรมมพฒนาการมโนทศนทจาเปนของการบวกการลบ การคณ และการหาร เดกสามารถสงเกตความหมายตาง ๆ ของจานวนได อาย 5-6 ป สามารถพฒนาความเขาใจเกยวกบคณตศาสตรจากการสงเกต การนบเซตตาง ๆ ได อาย 7-8 ป สามารถใชการบวก การลบ ในการแกปญหาได เดกจะมประสบการณเกยวกบจานวนตวเลข การคณ การหาร ดวยการแบงวตถสงของกอนการใชสญลกษณ 6.6 เศษสวน (Fraction) การแบงชวยใหเดกเรยนรเศษสวนไดดจากบลอกกระเบอง หรออปกรณตาง ๆ ทครทาขน เชน บตรคา วงกลม สเหลยมทตดแบงเปนสวน เศษสวนใชในการแกปญหา และชวยใหเดกรจกการแบงครง สามสวน หรอสสวน รจกความแตกตางระหวางเศษสวนและสวนทงหมดของเศษสวน 5.3 ความคดรวบยอดเกยวกบจานวน ทฤษฎเพยเจท (Piaget, อางถงใน หรรษา นลวเชยร, 2535 : 123) เกยวกบการพฒนาความคดรวบยอดเกยวกบจานวนของเดกปฐมวยม ดงน 1. ขนเรมตน (An Initial Stage) เดกอาย 4-5 ป จะแสดงความคดรวบยอดดานจานวนโดยใชความยาวของแถวสงของทเทากนแตจานวนสงของจะไมเทากน 2. ขนกลาง (An Intermediate Stage) เดกอาย 5-6 ป สามารถใชวธการจบคหนงตอหนง (One-to-One Correspondence) ของวตถสองพวก เพอแสดงจานวนเทา แตถาเปลยนทวตถเดกจะเกดความสบสน 3. ขนปลาย (A Stage of Attainment of Number Concept) เดกอาย 6 ปครง ถง 7 ป สามารถแสดงจานวนเทาของวตถไดโดยจดวตถหนงอยในแถวใหเทากบวตถอกพวกหนง โดยวธทเดกรความหมายของแตละจานวนในสองแถว (Bib-Univocal Correspondence) และจานวนวตถในแตละแถวไมจาเปนจะตองเขาคในทศทางตรงกนขาม

เพยเจท (Piaget, อางถงใน หรรษา นลวเชยร , 2535 : 124) กลาววา จานวนเปนสงทสอนได โดยเฉพาะอยางยงการสอนเดกใหนบจานวน การสอนเรองจานวนนนตองประกอบดวย ความสามารถในการโยงความสมพนธของการลาดบท (Order) และการจดชน (Hierarchy)

คาม (Kamii, อางถงใน หรรษา นลวเชยร, 2535 : 124) ไดสรปผลการวจยทเกยวกบการสอนคณตศาสตรดานจานวน ดงน

1. จานวนไมใชเปนสงทสงเกตเหนไดในธรรมชาต เดกจะสรางขนมาเองโดยกระบวน การตอบสนองทางนามธรรมภายในสมอง โดยการเชอมโยงความสมพนธของสงของ

2. มโนทศนจานวนไมสามารนามาสอนได เปนสงทไมตองสอน แตเดกจะสรางขนมาเองโดยความสามารถตามธรรมชาตในการคด

3. การบวกกไมจาเปนตองสอนเชนเดยวกน โครงสรางทสาคญของจานวนจะเกยวกบการเพมซา ๆ ของจานวนหนง

กระทรวงศกษาธการ (2546 : 38) กลาวไวในหลกสตรการศกษาปฐมวยวา ความคดรวบยอดเกยวกบจานวนมดงน

1. การเปรยบเทยบจานวน มากกวา นอยกวาเทากน 2. การนบสงตาง ๆ 3. การจบคหนงตอหนง 4 การเพมหรอลดลงของจานวน

ชาววและเบลค (Shaw and Blake, อางถงใน สรชนม ปนนอย, 2542 : 57) ไดสรปสาระของความคดรวบยอดเกยวกบจานวน ดงน 1. การนบ (Counting) การนบเปนการสรางความเขาใจและทกษะเรองจานวนการจบคหนงตอหนงเปนพนฐานของการนบทเกยวกบการจบคในเซตทชวยใหเดกมเหตผลและสนใจแกปญหาทเชอมโยงกบเซต เมอเดกพดหรอจบสงของอยางหนงนนเปนการนบ ซงเปนสงสาคญเพราะเดกไดสรางการจบคหนงตอหนงระหวางวตถและตวเลขทเดกพด เหตผลของการนบมาจากการฝกฝนททาใหเดกสามารถนบจานวนวตถในเซตไดในทสด 2. ความคดรวบยอดและความหมายของจานวน (Number Concept and Number Sense) มลกษณะคลายกบทกษะการนบทสรางเสรมใหเพมขนได จากการใชความหลากหลายของของจรงและการจดสถานการณ การเรยงจานวนหรอการจาแนกจานวนชวยใหเดกเรยนรเรองความสมพนธของขนาดจานวน ซงมความสาคญสาหรบการรคาจานวนการบวก การลบ การยกตวอยางจานวนตาง ๆ และการพสจนตวอยางเปนโอกาสทชวยใหเดกไดแกปญหาและหาเหตผล 3. การเปรยบเทยบเซตและจานวน (Comparing Sets and Numbers) เมอเดกเปรยบ เทยบเซตความสมพนธทเกดคอ เซตของจานวนทเทากน เซตมมากกวาจานวน และเซตมนอยกวาจานวน ครชวยเดกดวยการสรางสถานการณเปรยบเทยบและมอปกรณทหลากหลาย เมอเดกอายมากขนสามารถเปรยบเทยบจานวน บนทกผลทเกด วาดรป สรป สามารถเปรยบเทยบจานวนและบอกไดวาหนงเซตนนจานวนใดมากกวาหรอนอยกวาอกจานวนหนง

4. การนบและจดตาแหนงจานวน (Cardinal and Ordinal Numbers) เมอเดกบอกวาจานวนมเทาไรกจะใชจานวนในการจดตาแหนงดวย การนบจานวนสามารถเสรมสรางใหเดกเรยน รและจดตาแหนงของจานวนตวเลขไดอกดวย 5. จานวน ตวเลขและชอตวเลข (Numbers, Numerals, and Number Names) โดยธรรมชาตแลวการเพมสญลกษณจานวน ตวเลข การเขยนคาของจานวนชวยใหเดกเขาใจเรอง ราวของจานวนตวเลข ครสามารถชวยเดกใหสรางจานวนตวเลขรวมกนไดโดยใชธรรมชาตของเดกมการวางแผนกจกรรมทเนนเรองตวเลข ใหทางานเกยวกบความคดรวบยอดของจานวนเปนสงแรก ชวยใหเดกพดคยเกยวกบเรองนนและจดเตรยมโอกาสทหลากหลายใหเดกไดฝกฝนเกยวกบตวเลข 6. คาประจาหลก (Place Value) เมอเดกทางานเกยวกบตวเลข 10 ตว ทเปนพนฐานของระบบจานวนทสาคญ ครสามารถชวยใหเดกไดแสดงความคดเหนจากตวเลขนน และสนทนาถงผลทไดดวยการแนะนาใหเดกคนหาสงเหลานน 7. เศษสวนและทศนยม (Fraction and Decimals) จากประสบการณการแบงปน เดกจะรจกถงการแบงสวนของของทงหมด จะสามารถแสดงการแบงกลม แปลความหมายของทศนยม และเศษสวนจากงานทแบงแยกออกเปนประเภทใหญ ๆ และจากกราฟ อยางไรกตามครสามารถชวยใหเดกสรางความคดเกยวกบกบเศษสวนไดอยางชา ๆ ดงนนสงสาคญทใชควรเปนวตถทางกายภาพ ไดอะแกรม และสถานการณทเปนจรงของโลกดวยการใหเดกแสดงความคดเหนดวยตนเอง และการแบงสงของจะชวยใหเดกเขาใจเรองเศษสวนไดดยงขน 8. การกะประมาณจานวน (Estimating with Numbers) เมอเดกเรยนรมโนทศนของจานวน ครสามารถจดเตรยมงานตาง ๆ ทเปนประสบการณทหลากหลายในการกะประมาณ ซงเปนกระบวนการแรกของการคดในใจ การกะประมาณทดตองมความหลากหลายของวธการเลอกจานวนและตวเลข ครสามารถชวยไดโดยใหเดกฝกฝนจากการตอบคาถามทคาดคะเนจานวนของวตถตาง ๆ หลงจากทเดกเขาใจเรองการกะประมาณโดยใชการเดา ชวยในการยอมรบกระบวนการทเกดขนในใจ และเดกสามารถบอกถงการคดกะประมาณดวยเหตผลทไดจากการอภปราย

เพยน (Payne, อางถงใน สรชนม ปนนอย, 2542 : 59) กลาววา สมาคมครคณตศาสตรของสหรฐอเมรกา ไดกาหนดมาตรฐานของพฒนาการความเขาใจเรองจานวน ซงประกอบดวยความคดรวบยอดและทกษะการเรยนรเรองจานวน ดงน

1. สรางความหมายของจานวนผานโลกความจรงและใชเครองมอทางกายภาพ 2. เขาใจรปแบบของจานวนจากความสมพนธของการนบ กลม และความคดรวบยอดเกยวกบจานวน

3. พฒนาความหมายของจานวน 4. แปลความหมายของผลรวมของจานวนทไดพบในโลกของความจรง

5. สรางความเขาใจทดเกยวกบจานวน 6. พฒนาความเชอมโยงระหวางจานวนกบผลรวมของจานวน 7. แสดงความสมพนธของขนาดจานวน 8. เรยนรเรองความสมพนธของจานวนจากการทดลอง 9. อางถงพฒนาการโดยการวดจากวตถ และสถานการณของสภาพแวดลอม

เบรนและมอลล (Brian and Moll, อางถงใน สรชนม ปนนอย, 2542 : 60) ไดสรปเกยวกบความคดรวบยอดเรองจานวนสาหรบเดก ดงน 1. การเรยงลาดบจานวน 2. หลกสบ 3. มากกวาหรอนอยกวา 4. จานวนทมคามาก 5. หลกรอย 6. หลกพน 7. การกะประมาณ 8. จานวนทเปนคาลบ 9. เศษสวน 10. เศษสวนทมคาเทากน 11. ทศนยม 12. ทศนยมหลายหลก 13. เปอรเซนต 5.4 ความสาคญและประโยชนของความคดรวบยอด ความคดรวบยอดมความสาคญในหลาย ๆ ดาน ดงน เกษม สรยวงศ (2523 : 26) กลาวไววา ความคดรวบยอดมความสาคญสาหรบการเรยนและการดารงชพของมนษยมาก จงมนกจตวทยาหลายทานไดใหความสนใจและการศกษา วจยเรองความคดรวบยอดไวอยางกวางขวาง ดงเชน ออซเบล (Ausubel) ไดกลาวไววา คนเราอาศยอยในโลกของความคดรวบยอดมากกวาโลกของความเปนจรงตามธรรมชาต เพราะวาพฤตกรรมดานตาง ๆ ของมนษยไมวาจะเปนดานการคด การสอความหมายระหวางกน การแกปญหา การตดสนใจลวนแลวแตตองผานเครองกรองทเปนความคดรวบยอดมากอน ชม ภรภาค (2525 : 30) ไดสรปความสาคญของความคดรวบยอดไว ดงน 1. ชวยลดความซบซอนของสงแวดลอม 2. ทาใหรจกสงแวดลอมรอบตว 3. ทาใหไมตองเรยนซาอกครงหนง

4. เปนตวบงชทศทางใหแกเราในการปฏบต เพอการแกปญหา 5. ชวยเปนพนฐานในการเรยนรทสงขน นาตยา ปลนธนานนท (2542 : 14) กลาววา ผทสามารถสรป อธบายสงใด ๆ ไดจากความร ความเขาใจ เปนภาษาคาพดของตวเขาเองมใชทองจา นนแสดงวา บคคลนนเกดความ คดรวบยอดในเรองนนในลกษณะใดลกษณะหนง ทก ๆ ความคดรวบยอดจะมชอเรยกความคดรวบยอดนน มตวอยาง และลกษณะทใชเปนขอมลในการทาความเขาใจในความคดรวบยอด นน ๆ ทาใหบคคลสามารถใชประโยชนในการสรป อธบายในระดบทเปนความคดของตนดวยภาษาของตนเอง

นาตยา ภทรแสงไทย (2524 : 69) ไดกลาวไววา ความคดรวบยอดจะชวยใหผเรยนสามารถจดประเภท สรป และมองสงหนงสงใดในลกษณะรวมกนมากกวาทจะมองแยกออกจากกน ชวยใหผเรยนสามารถตความขอมลตาง ๆ ไดโดยกระบวนการคด เมอผเรยนสามารถหาขอสรปได ขอสรปนนกจะกลายเปนหลกการของความรทเรยน สามารถนาไปใช และเชอมโยงกบสงอน ๆ ได

สรางค โควตระกล (2537 : 206) กลาววา ความคดรวบยอดเปนพนฐานความสาคญในการเรยนร และการดารงชพของคน ซงจะตองสรางความคดรวบยอดอยเสมอตราบเทาทสงเรามาปะทะประสาทสมผสทาใหเกดการรบร จงพอสรปไดวา ความคดรวบยอดมความสาคญ เพราะความคดรวบยอดเปนพนฐานของความคด มนษยจะคดไมไดถาไมมความคดรวบยอดทเปนพนฐาน เพราะความคดรวบยอดจะชวยในการตงกฎเกณฑ หลกการตาง ๆ และสามารถทจะแกปญหาตาง ๆ ทเผชญอยได นอกจากน ความคดรวบยอดยงเปนเครองมอทจะชวยในการสอความหมาย ทจะใหคนเรามปฏสมพนธซงกนและกน

นาตยา ปลนธนานนท (2542 : 14) กลาววา ผทสามารถสรป อธบายสงใด ๆ ไดจากความรความเขาใจเปนภาษาคาพดของตวเองมใชทองจา นนแสดงวาบคคลนนเกดความคดรอบยอดในเรองนนแลวในลกษณะใดลกษณะหนง ทก ๆ ความคดรวบยอดจะมชอเรยกความ คดรวบยอดนน มตวอยางและลกษณะทใชเปนขอมลในการทาความเขาใจในความคดรอบยอดนน ทาใหบคคลสามารถใชประโยชนในการสรป อธบาย ในระดบทเปนความคดรวบยอดของตนได สาหรบนกการศกษาตางประเทศ ไดกลาวถงความสาคญของความคดรวบยอดไว เชน

ดส (Deese, อางถงใน วรยา กาญจนชาต, 2533 : 27) ไดกลาววา ความคดรวบยอดเปนรากฐานอนสาคญของการเรยน และการทมนษยจะคดไดอยางมประสทธภาพเพยงใดนน ยอมขนอยกบความคดรวบยอดเปนสาคญ

เดอเซคโก (De Cecco, อางถงใน สภาภรณ มาละโรจน, 2544 : 16) ไดกลาวถงความสาคญของความคดรวบยอดไววา

1. ชวยลดความซบซอนของธรรมชาต และสงแวดลอม หรอเหตการณตาง ๆ ทมอยมากมายโดยการแบงสงเราหรอสงแวดลอมออกเปนกลม เพอทาใหการตอบสนองงายขน

2. ชวยใหรจกสงตาง ๆ การรจกจดสงเราใหอยในกลมหนง ทาใหบคคลตองใชความ สามารถนอยเสมอ

3. ชวยลดความจาเปนในการเรยนรลงมาก เมอเรยนครงหนงแลวสามารถนาไปใชไดอกโดยไมตองเรยนซา

4. ชวยในการแกปญหา ทาใหรจกวาวตถนนอยในกลมหนง ทาใหตดสนใจตอไปได 5. ชวยในการเรยนการสอน เพราะในการเรยนการสอนตองใชสอมาก เชน การฟง

พด อาน เขยน ซงพนฐานความคดรวบยอดเหลานน จะชวยในการพฒนาความคดรวบยอดใหสงขนไป

6. ความคดรวบยอดอาจเปนความเชอทเกดจากการเขาใจผด ประสบการณของคนเปนเหตใหเกดความเชอทเปนผลมาจากการเขาใจผด

รสเซลล (Russell, อางถงใน พศเพลน ภรมยไกรภคด, 2542 : 26) เหนวาความคดรวบยอดทสะสมเพมพนขนเรอย ๆ จากประสบการณจะชวยใหความคดคอย ๆ แตกฉานยงขน การแกปญหาของผใหญจงดกวาเดก เพราะผใหญมความคดรวบยอดกวางขวางกวา

สไนเดอร (Snyder, อางถงใน วรยา กาญจนชาต, 2533 : 27) จงสรปวา การเรยนรในชนเรยนตองอาศยความคดรวบยอดเปนรากฐานสาคญแทบ กลาวคอ เมอนกเรยนเผชญสอใหมในการเรยน นกเรยนจะตองใชความคดรวบยอดทมอยเดมจดเรยงปญหาใหเหมาะสมกบความ สามารถของตน และจดระเบยบประสบการณเดมของตนเขาไปแกปญหา

สรปไดวา ความคดรวบยอดมความสาคญหลายดาน ชวยลดความซบซอนของสงแวดลอม หรอเหตการณตาง ๆ ทมอยมากมาย ความคดรวบยอดชวยลดเวลาในการเรยนร เพราะมนษยใชความคดรวบยอดในการจดแบงสงแวดลอมตาง ๆ เปนกลมทาใหเกดความเขาใจสอความหมายไดงายขนและตรงกน

5.5 ประเภทของความคดรวบยอด นกการศกษาหลายทานไดแบงประเภทของความคดรวบยอดเปนลกษณะตาง ๆ กน ดงน บรเนอร และคนอน ๆ (Bruner and other, อางถงใน ศรทอง มทาทอง, 2534 : 34-35) ไดแยกความคดรวบยอดออกเปน 3 ประเภท คอ 1. ความคดรวบยอดสงเคราะห หรอความคดรวบยอดรวมลกษณะ คอ ความคดรวบยอดทเกดจากการมสวนรวมของลกษณะเฉพาะ ตงแต 2 ลกษณะขนไป ลกษณะทมารวมกน ไดแก ส รปราง ขนาด เปนตน

2. ความคดรวบยอดสมพนธ เปนความคดรวบยอดทเกดจากความสมพนธของเหตการณ สภาวะของสงเราตงแตสองสงขนไป เชน ภาษเงนไดสมพนธกบรายได 3. ความคดรวบยอดแยกลกษณะ คอ ความคดรวบยอดทเปดโอกาสใหตดสนใจเลอกเอาอยางใดอยางหนง หรอทงสองอยางรวมกน เชน สญลกษณ 0 อาจเปนความคดรวบยอดของจานวนศนย หรอวงกลม หรอตวโอในภาษาองกฤษกได การแบงประเภทของความคดรวบยอดของ ด เชคโก (De Cecco, อางถงใน ศรทอง มทาทอง, 2534 : 36) มความสอดคลองกบการแบงของบรเนอร และคนอน ๆ ไดแยกความคดรวบยอดออกเปน 3 ประเภท ไดแก 1. ความคดรวบยอดลกษณะรวม เชน คนดบานสวย 2. ความคดรวบยอดลกษณะเลอก เชน ไมเปนพชกเปนสตว 3. ความคดรวบยอดลกษณะสมพนธกบเหตผล เชน เงนเฟอเพราะคาของเงนตกตา รสเซลล (Russell, อางถงใน ศรทอง มทาทอง, 2534 : 36) ไดแบงประเภทของความคดรวบยอดเปนประเภทใหญไว 8 ประเภท 1. ความคดรวบยอดทางคณตศาสตร คอ ความคดรวบยอดเกยวกบจานวนเลข การวด เปนตน 2. ความคดรวบยอดในเรองเวลา เปนความคดรวบยอดทมความสมพนธกบความคดรวบยอดในเรองพนท แตความคดรวบยอดในเรองเวลาเปนนามธรรมมากกวา เชน กลางวน- กลางคน เชา-บาย เปนตน 3. ความคดรวบยอดทางวทยาศาสตร เปนความคดรวบยอดทเกยวพนธกบเวลาและพนท เพราะวทยาศาสตรขนอยกบการวดทแนนอน เวลา นาหนก เปนตน 4. ความคดรวบยอดทเกยวกบตวเอง เปนความคดทบคคลมความรสกวาตวเองเปนใคร 5. ความคดรวบยอดทางสงคม 6. ความคดรวบยอดทางสนทรยภาพ 7. ความคดรวบยอดเกยวกบอารมณขน

8.ความคดรวบยอดเกยวกบเรองอน ๆ ไบเออร (Bier, อางถงใน สภาภรณ มาละโรจน, 2544 : 17) ไดแบงความคดรวบยอด

ออกเปน 3 ประเภท ดงน 1. ความคดรวบยอดประเภทความจรง (Substantive Concept) ไดแก คนด บานสวย 2. ความคดรวบยอดประเภทคณคา (Value Concept) ไดแก ความคดรวบยอดทแบง

ประเภทออกเปน ด เลว

3. ความคดรวบยอดประเภทวธการ (Methodological Concept) ไดแก ความคดรวบยอดในการบรหารสถานศกษา

จระภา เตงไตรรตน และคณะ (2542 : 48) แบงความคดรวบยอดออกเปน 2 ประเภท

1. ความคดรวบยอดทเปนรปธรรม เชน ตนไม หนงสอ 2. ความคดรวบยอดทเปนนามธรรม เชน ความถ ความยตธรรม การแบงประเภทของความคดรวบยอด สามารถสรปไดวา ความคดรวบยอดสามารถ

แบงไดเปน 2 ประเภท คอ ความคดรวบยอดทเปนรปธรรม เกยวกบสงทมตวตนสามารถจบตองได และความคดรวบยอดทเปนนามธรรม เกยวกบสงทไมมตวตนไมสามารถจบตองและสมผสได

5.6 กระบวนการสรางและการเกดความคดรวบยอดทางคณตศาสตร

การเกดความคดรวบยอด เปนการเรยนรในการรวมพวกของสงตาง ๆ โดยการพจารณาคณสมบตทเหมอนกนเปนพวกเดยวกน และทแตกตางไปจากพวกอน ๆ เมอคนเราเตบโตขน มวฒภาวะมากขนกจะพฒนาและใชความคดรวบยอดในขนหรอระดบของนามธรรมทสงขนตามลาดบ (จรญ โกมลบณย , 2528 : 214)

สาหรบกระบวนการสรางความคดรวบยอดนนไดมนกการศกษาหลายทานไดใหทศนะ ตาง ๆ ดงน

โปเดล (Podel, อางถงใน สภาภรณ มาละโรจน, 2544 : 18) ไดแบงกระบวนการสรางความคดรวบยอดเปน 2 ประเภท คอ

1. การมองเหนลกษณะรวม (Composite Photograph) คอ การทผเรยนสามารถมอง เหนหรอเขาใจลกษณะรวมของวตถ หรอสถานการณกลมใดกลมหนง โดยทผเรยนไมไดไปทากจกรรมเพอคนหาความคดรวบยอดมากมายนก เชน มสขา มปากยาว มหาง เปนตน เมอผเรยนเหนสตวประเภทนเขากจะสามารถบอกไดวามนเปนสตวประเภทเดยวกน

2. การทากจกรรมเพอคนหาความคดรวบยอด (Action search) คอ การทผเรยนตองทากจกรรมตาง ๆ เพอคนหาความคดรวบยอด โดยทผเรยนคาดการณไวลวงหนาวาลกษณะ รวมของสงตาง ๆ เหลานนคออะไร แลวจงคอยทากจกรรม เพอเปนการทดสอบความคด รวบยอด สามารถสรปสงทหาได สรปลกษณะ หลกการทเหมอนกน และสามารถประยกตนาไปใชได

เพยเจท (Piaget, อางถงใน สภาภรณ มาละโรจน, 2544 : 18) ไดอธบายการสรางความคดรวบยอดไววา เกดจากกระบวนการปรบโครงสราง และกระบวนการการปรบขยาย

ความคดรวบยอดทางคณตศาสตรเกดไดจากการสงเกต (Perception) การพจารณาขอแตกตาง (Differentiation) การแยกแยะ (Abstraction) การรวมตวเขาดวยกน (Integration) การอนมาน (Deduction) นกเรยนจะเกดความคดรวบยอดในการบวก การลบ กตอเมอไดรบความรสกดวยการกระทาซา ๆ ความคดรวบยอดกจะเกดขน และเอาประสบการณทผานมาสมพนธกนเขาและพจารณาการไตรตรองในขอสรป ดงนนพอสรปไดวาความคดรวบยอดทางคณตศาสตรเกดขนเมอ ( ยพน พพธกล, 2519 : 51-52 )

1. สงเกตเหนแลวจดประเภทเหตการณความคดใหเปนหมวดหม 2. แยกแยะใหเหนความแตกตางของสงทเกยวของ 3. เกดความคดอนเปนแนวทางทจะมองเหนโครงสราง 4. รวมขอคดทเหมอนกน 5. นาไปสขอสรป จากเอกสารขางตนพบวา ความคดรวบยอดทางคณตศาสตรเกดไดจากการทากจกรรมท

ใหผเรยนไดใชการสงเกต จดประเภท แยกแยะความแตกตาง รวมขอคดทเหมอนกนและนาไปสขอสรปในทสด 5.7 หลกการสอนความคดรวบยอดทางคณตศาสตร นตยา ประพฤตกจ (2537 : 22-23) ไดกลาวถงหลกการสอนความคดรวบยอดทางคณตศาสตรไว ดงน 1. สอนใหสอดคลองกบชวตประจาวน 2. เปดโอกาสใหเดกไดรบประสบการณททาใหเดกคนพบคาตอบดวยตวเอง 3. มเปาหมายและมการวางแผนทด 4. เอาใจใสในเรองการเรยนรและลาดบขนของพฒนาการของความคดรวบยอดของเดก 5. ใชประโยชนจากประสบการณเดมเพอสอนประสบการณใหม 6. ใชวธการจดบนทกพฤตกรรม เพอใชในการวางแผนและจดกจกรรม 7. รจกใชสถานการณในขณะนนใหเปนประโยชน 8. ใชวธการสอนแทรกกบชวตจรง เพอสอนความคดรวบยอดทยาก ๆ 9. ใชวธใหเดกมสวนรวมหรอปฏบตจรงเกยวกบตวเลข 10 วางแผนสงเสรมใหเดกเรยนรทงทโรงเรยนและทบานอยางตอเนอง 11. บนทกปญหาการเรยนรของเดกอยางสมาเสมอเพอแกไขปรบปรง 12. วนหนงควรสอนความคดรวบยอดเดยว 13. เนนกระบวนการเลนจากงายไปหายาก 14. ครควรสอนสญลกษณตวเลขหรอเครองหมายเมอเดกเขาใจสงนนแลว 15. ตองมการเตรยมความพรอมในการเรยนคณตศาสตร

ดงนนในการสอนความคดรวบยอดทางคณตศาสตร ในวนหนง ๆ ควรสอนเพยงความคดรวบยอดเดยว ยกเวนวาเดกมความคดรวบยอดพนฐานมาแลว กอนครสอนตองทราบจดมงหมาย มการวางแผนและเตรยมการสอนเปนอยางด และสอดคลองกบกจวตรประจาวน ใหเดกลงมอปฏบตจรง คนหาคาตอบดวยตวเอง เนนกระบวนการเลนจากงายไปหายาก เมอเดกเขาใจความหมายแลว ควรสอนสญลกษณตวเลขหรอเครองหมาย มการจดบนทกปญหา ทกษะ ทศนคต และความรความเขาใจทางดานคณตศาสตรอยางสมาเสมอ และมการวางแผนรวมกนกบผปกครองของเดกดวย 6. งานวจยทเกยวของกบการสงเสรมความคดรวบยอดทางคณตศาสตรของเดกปฐมวย

ชลกร สงหนอย (2535 : บทคดยอ) ไดศกษาเพอเปรยบเทยบความสามารถในดานการอนรกษของเดกปฐมวยทไดรบประสบการณการเลนนา เลนทราย ในกจกรรมการเลนตามมมกบเดกปฐมวยทไมไดรบประสบการณการเลนนา เลนทราย ในกจกรรมการเลนตามมม โดยจาแนกเดกตามระดบอาย 3-6 ป จานวน 90 คน ผลการศกษาพบวา เดกปฐมวยทไดรบประสบการณการเลนนา เลนทราย มความสามารถในดานการอนรกษสงกวาเดกปฐมวยทไมไดรบประสบการณการเลนนา เลนทราย เฉพาะในระดบอาย 4 ป และ 5 ป เทานน สวนระดบ 3 ป ไมพบวาสงขนอยางมนยสาคญทางสถต เฉลา ประเสรฐสงข (2522 : บทคดยอ) ไดศกษาเปรยบเทยบพฒนาการของความคดรวบยอดในดานการเปรยบเทยบและการอนรกษจานวนของเดกทมระดบอาย 3-7 ป จานวน 120 คน โดยแตกตามเพศ สภาพทองถนทอย อาชพของผปกครอง และระดบการศกษาของผปกครองทแตกตางกน ผลจากการศกษา พบวา เดกทมระดบอายมากมพฒนาการของความ คดรวบยอดในการเปรยบเทยบและการอนรกษจานวนสงกวาเดกทมระดบอายนอย เดกในกรงเทพมหานครมความคดรวบยอดในดานการอนรกษจานวนสงกวาเดกในภาคตะวนออกเฉยงเหนอ รชร คบคงสนต (2522 : บทคดยอ) ไดศกษาพฒนาการของความคดรวบยอดในการอนรกษจานวนของเดกปฐมวยทมอายระหวาง 3-6 ป ซงมาจากครอบครวทมฐานะทาง เศรษฐกจสงและตาแตกตางกน จานวน 192 คน พบวา เดกทมอายมากมความสามารถในการอนรกษจานวนสงกวาเดกทมอายนอย สาหรบฐานะทางเศรษฐกจของครอบครวไมมผลตอพฒนาการการอนรกษจานวน วรยา กาญจนชาต (2532 : บทคดยอ) ไดศกษาผลของการใหการศกษาแกผปกครองในการสอนความคดรวบยอดทางคณตศาสตรใหกบเดกปฐมวย กลมตวอยางทใชในการศกษา เปนผปกครองและเดกปฐมวยระหวาง 2 ปครง ถง 4 ปบรบรณ จานวน 25 คน จาก 3 หมบานในเขตพฒนาตาบลบางเลน จงหวดนครปฐม แลวนามาจบฉลากเพอกาหนดเปนกลม

ทดลองทหนงและกลมทดลองทสอง ซงผลพบวา ความคดรวบยอดทางคณตศาสตรของเดกทง 2 กลม แตกตางกนอยางไมมนยสาคญทางสถต

วรรณา แจมกงวาน (2533 : บทคดยอ) ไดศกษาความคดรวบยอดในดานการอนรกษของเดกปฐมวยทไดรบการเลนเกมการศกษาปกตและทสงเสรมดวยเกมฝกดานมตสมพนธของเดกปฐมวยชนอนบาลปท 2 จานวน 30 คน

ผลการศกษาพบวา 1. เดกปฐมวยทไดรบการจดกจกรรมการเลนเกมการศกษาปกตทสงเสรมดวยเกมฝก

ดานมตสมพนธ และเดกทไดรบการจดกจกรรมการเลนเกมการศกษาปกตมความคดรวบยอดในดานการอนรกษเพมขนอยางมนยสาคญทระดบ .01

2. เดกปฐมวยทไดรบการจดกจกรรมการเลนเกมการศกษาปกตทสงเสรมดวยเกมฝกดานมตสมพนธ และเดกทไดรบการจดกจกรรมการเลนเกมการศกษาปกตมความคดรวบยอดในดานการอนรกษแตกตางกนอยางมนยสาคญทระดบ .01 กลาวคอ เดกปฐมวยทไดรบการจดกจกรรมการเลนเกมการศกษาปกตทสงเสรมดวยเกมฝกดานมตสมพนธมคะแนนเฉลยของความคดรวบยอดในดานการอนรกษสงกวาเดกปฐมวยทไดรบการจดกจกรรมการเลนเกมการศกษาปกต เยาวพรรณ ทมทอง (2535 : บทคดยอ) ไดศกษาการพฒนาสตปญญาของเดกปฐมวยดวยเกมการศกษามตสมพนธ พบวา เดกปฐมวยทไดรบการจดกจกรรมการเลนเกมการศกษามตสมพนธและเดกปฐมวยทไดรบการจดเกมการศกษาแบบปกตตามหนวยการสอนมพฒนาการทางสตปญญาตางกน อญชล ไสยวรรณ (2536 : บทคดยอ) ไดศกษาเครองชดเครองเลนนกคดทสงผลตอการพฒนาความสามารถทางสตปญญาของเดกปฐมวย พบวา เดกปฐมวยทไดเลนชดเครองเลนนกคดตอการพฒนาความสามารถทางสตปญญาดานภาษา ความสามารถดานคณตศาสตร ความสามารถดานเหตผลความสามารถดานรบร และความสามารถดานความจาสงกวาเดกปฐมวยทไดเลนกจกรรมปกต ฉววรรณ นยมชาต (2538 : บทคดยอ) ไดศกษาการพฒนาความพรอมทาง คณตศาสตรของเดกกอนประถมศกษาทไดรบการจดประสบการณการเลนมมคณตศาสตรอยางมแบบแผน พบวา เดกกอนประถมศกษาทไดรบการจดประสบการณการเลนมมคณตศาสตรอยางมแบบแผนมความพรอมทางคณตศาสตรสงกวาเดกระดบกอนประถมศกษาทไดรบการจดประสบการณการเลนมมคณตศาสตรแบบปกต ประโมทย เยยมสวสด (2538 : บทคดยอ) ไดศกษาผลการเลนเปนกลมแบบกาหนดวธเลนเองทมตอความเชอมนในตนเองของเดกอนบาล พบวา

1. ความเชอมนในตนเองของเดกอนบาลทเลนเปนกลมแบบกาหนดวธเลนเองสงกวาความเชอมนในตนเองของเดกอนบาลทเลนเปนกลมแบบปกต 2. ความเชอมนในตนเองดานความกลาแสดงออกของเดกอนบาลทเลนเปนกลมแบบกาหนดวธเลนเองสงกวาความเชอมนในตนเองดานความกลาแสดงออกของเดกอนบาลทเลนเปนกลมแบบปกต 3. ความเชอมนในตนเองดานความกลาตดสนใจของเดกอนบาลทเลนเปนกลมแบบกาหนดวธเลนเองสงกวาความเชอมนในตนเองดานความกลาตดสนใจของเดกอนบาลทเลนแบบกาหนดวธเลนเองสงกวาความเชอมนในตนเองดานความกลาตดสนใจของเดกอนบาลทเลนเปนกลมแบบปกต ไพจตร สดวกการ (2538 : บทคดยอ) ไดศกษาผลการสอนคณตศาสตรตามแนวคดของทฤษฎคอนสตรคตวสตทมตอผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรและความสามารถในการถายโยงการเรยนรของนกเรยนมธยมศกษาตอนตน พบวา 1. นกเรยนระดบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรปานกลาง ไดรบการสอนดวยกระบวนการสอนคณตศาสตรทสรางขนมผลสมฤทธทางการเรยนสงกวานกเรยนระดบเดยวกนทไดรบการสอนตามปกต แตไมแตกตางกนในระดบนกเรยนระดบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรสงและตา 2. ขนาดของความแตกตางระหวางผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรทสรางขน และการสอนตามปกตในนกเรยนระดบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรปานกลางและตา ใหญกวาขนาดของความแตกตางในนกเรยนระดบผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรสง 3. นกเรยนระดบผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรสงและปานกลางไดรบการสอนไดดวยกระบวนการสอนคณตศาสตรทสรางขนและทไดรบการสอนตามปกตมความคงทนของผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรไมแตกตางกน 4. นกเรยนระดบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรสง ปานกลาง ตาทไดรบการสอนดวยกระบวนการสอนคณตศาสตรมความสามารถในการถายโยงความรสงกวานกเรยนระดบเดยวกนทไดรบการสอนตามปกต นพพา ประทมวลย (2538 : บทคดยอ) ไดศกษาการใชกระบวนการสรางความคดรวบยอดพฒนาทกษะพนฐานทางคณตศาสตรของเดกปฐมวยในโรงเรยนอนบาลนราธวาส พบวา หลงจากการจดกจกรรมโดยใชกระบวนการสรางความคดรวบยอดพฒนาทกษะพนฐานทางคณตศาสตร เดกปฐมวยมทกษะการสงเกต ทกษะการจาแนกความแตกตาง ทกษะการสรปความคดรวบยอดสงขน อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 และเมอพจารณาทกกลมทกษะเดกปฐมวยมทกษะพนฐานทางคณตศาสตรสงขน อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 สาหรบการสงเกตการปฏบตกจกรรมของเดกตามแผนปฏบตกจกรรมของขนการสงเกต ขนการจาแนก

ความแตกตาง ขนหาลกษณะรวม ขนระบชอความคดรวบยอด และขนทดสอบการนาไปใช พบวา ทกเรองอยในระดบปานกลาง จรภรณ วสรต (2540 : บทคดยอ) ไดศกษาผลของการพฒนาโปรแกรมการสงเสรมจรยธรรมทางสงคมของเดกวยอนบาลตามแนวคดคอนสตรคตวสตโดยการใชการจดประสบการณแบบโครงการ พบวา 1. หลงการทดลองใชโปรแกรมทพฒนาขน เดกกลมทดลองมคะแนนจรยธรรมทางสงคมดานกลวธการเจรจาเพอหาขอตกลงรวมกนระดบ 2 สงกวากอนเขารวมโปรแกรม 2. หลงทดลองใชโปรแกรมกลมทดลองมคะแนนจรยธรรมทางสงคมดานการใหและการรบประสบการณรวมกนระดบ 2 สงกวากอนเขารวมโปรแกรม 3. หลงการทดลองใชโปรแกรมทพฒนาขน เดกกลมทดลองมคะแนนจรยธรรมทางสงคมดานกลวธการเจรจาเพอหาขอตกลงรวมกนระดบ 2 สงกวากลมควบคม 4. หลงทดลองใชโปรแกรมกลมทดลองมคะแนนจรยธรรมทางสงคมดานการใหและการรบประสบการณรวมกนระดบ 2 สงกวากลมควบคม 5. ผลการสมภาษณชวตในชนเรยนกลมทดลองสะทอนใหเหนถงบรรยากาศในชนเรยนทสงเสรมจรยธรรมทางสงคมสงกวากลมควบคม สรชนม ปนนอย (2542 : บทคดยอ) ไดศกษาผลการใชเกมคณตศาสตรในการสอนตามแนวคดคอนสตรคตวสตทมตอผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรของเดกวยอนบาล พบวา 1. คะแนนความสามารถในการเปรยบเทยบจานวนของกลมทไดรบกจกรรมการสอนเกมคณตศาสตรตามแนวคดคอนสตรคตวสตสงกวาคะแนนความสามารถในการเปรยบเทยบจานวนของกลมทไดรบกจกรรมการสอนเกมคณตศาสตรแบบปกต อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 2. คะแนนความสามารถในการเพมและลดจานวนของกลมทไดรบกจกรรมการสอนเกมคณตศาสตรตามแนวคดคอนสตรคตวสตสงกวาคะแนนความสามารถในการเพมและลดจานวนของกลมทไดรบกจกรรมการสอนเกมคณตศาสตรแบบปกต อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 3. คะแนนความสามารถดานจานวนของกลมทไดรบกจกรรมการสอนเกมคณตศาสตรตามแนวคดคอนสตรคตวสตสงกวาคะแนนความสามารถดานจานวนของกลมทไดรบกจกรรมการสอนเกมคณตศาสตรแบบปกต อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 พศเพลน ภรมณไกรภกด (2542 : 61-62) ไดศกษาความคดรวบยอดทางคณตศาสตรของเดกปฐมวยทไดรบการจดกจกรรมคณตศาสตรตามแนวคดคอนสตรคตวสต พบวา 1. ระยะท 1 เดกทไดรบการปฏสมพนธกบเดก และกระตนใหเดกนาประสบการณเดมมาใช เดกสามารถเกดความเขาใจในเรองการจดประเภท การเปรยบเทยบ และการเรยงลาดบ จานวน 10 คน

2. ระยะท 2 เดกทไดรบการปฏสมพนธกบสอในรปแบบตาง ๆ และเปดโอกาสใหเดกปฏสมพนธกบเพอนบาง เดกสามารถเกดความเขาใจในเรองการวด จานวน 7 คน 3. ระยะท 3 เดกทไดรบการปฏสมพนธ ประสบการณเดม การกระทา และการไตรตรองในปรมาณใกลเคยงกน เดกสามารถเกดความเขาใจในเรองการวดเพมขน จานวน 3 คน เกดความเขาใจในเรองการอนรกษความยาว 3 คน และยงไมเกดการอนรกษอก 2 คน จากผลการวจยดงกลาวจะเหนไดวา เดกในระดบปฐมวยสามารถเกดความคดรวบยอดได ทงนขนอยกบประสบการณทจดใหกบเดก

จากรายงานการวจยดงกลาวแสดงใหเหนวา การเรยนรของเดกในระดบปฐมวยจาเปนอยางยงทครปฐมวยจะตองจดประสบการณทสงเสรมการเรยนรใหเกดขน เดกจะเรยนรโดยการไดรบประสบการณตรงและอาศยกระบวนการคดดวยตนเอง เดกจะเรยนรไดดเมอเดกไดลงมอกระทากบวตถทเปนรปธรรมไปหานามธรรม เรยนรจากสงใกลตวและสงแวดลอมทเดกคนเคยจะทาใหเดกเกดความพงพอใจในการเรยน มความสนกสนานทจะคนหาคาตอบดวยตนเอง ผานประสาทสมผสทงหา ทาใหเดกเกดการรบร และเกดความคดรวบยอดจากกระบวนการจดกจกรรมทกระตนและทาทายใหเดกใชความคด ตลอดจนทาใหเดกเรยนรอยางมความสข

ทงนครปฐมวยจะตองจดประสบการณอยางเปนขนตอน และเมอจดประสบการณโดยใชวธการเลนเกมในการสอนคณตศาสตรจะสามารถพฒนาความคดรวบยอดทางคณตศาสตรอนเปนการพฒนาทางดานสตปญญาของเดกปฐมวย ซงผวจยไดนาวธการพฒนาความคดรวบยอดทางคณตศาสตรเกยวกบจานวน โดยผานกจกรรมการเลนเกมบตรภาพมาใชในการวจยครงน