บทท 2

เอกสารและงานวจยทเกยวของ

ในการดำาเนนการพฒนาการแกโจทยปญหาเศษสวน สำาหรบนกเรยนชนประถมศกษา ปท 6 น ผศกษาไดตรวจเอกสารและงานวจยทเกยวของ ครอบคลมประเดนตางๆ โดยจะนำาเสนอรายละเอยดตามหวขอดงตอไปน

1. หลกสตรการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2544 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ชวงชนท 2 ชนประถมศกษาปท 6 1.1 สาระและมาตรฐานการเรยนร ชวงชนท 2 (ป.4- ป.6)

1.2 สาระการเรยนรและผลการเรยนรทคาดหวงรายป ชวงชนท 2 ชนประถมศกษาปท 6

2.โจทยปญหาคณตศาสตร2.1 ความหมายของโจทยปญหาคณตศาสตร2.2 รปแบบของโจทยปญหา2.3 องคประกอบทชวยในการแกโจทยปญหาทาง

คณตศาสตร2.4 ขนตอนการสอนโจทยปญหา

3. แบบฝก3.1 ความหมายของแบบฝกทกษะ3.2 ลกษณะของแบบฝกทด3.3 หลกทางจตวทยาทเกยวกบการสรางแบบฝก3.4 หลกการสรางแบบฝกทกษะ3.5 ประโยชนของแบบฝกทกษะ

3.6 ประสทธภาพของแบบฝกทกษะ4. งานวจยทเกยวของ

หลกสตรการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2544 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชวงชนท 2 ชนประถมศกษาปท 6 ( สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, 2546, หนา 1 )

หลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544 ไดเนนการจดการศกษาโดยกำาหนดมาตรฐานการเรยนร ในการพฒนาผเรยนตามระดบพฒนาการของผเรยนเปน 4 ชวงชน คอ ชวงชนท 1 ประถมศกษาปท 1-3 ชวงชนท 2 ประถมศกษาปท 4-6 ชวงชนท 3 มธยมศกษาปท 1-3 ชวงชนท 4 ชนมธยมศกษาปท 4-6 และกำาหนดสาระการเรยนรหลกทจำาเปนสำาหรบผเรยนทกคน ประกอบดวยเนอหาวชาคณตศาสตรและทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร ในการจดการเรยนรผสอนควรบรณาการสาระตางๆ เขาดวยกนเทาทจะเปนไปได

สาระทเปนองคความรของกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ประกอบดวย

สาระท 1 จำานวนและการดำาเนนการสาระท 2 การวดสาระท 3 เรขาคณตสาระท 4 พชคณตสาระท 5 การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน

7

สาระท 6 ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร

สำาหรบผเรยนทมความสนใจหรอความสามารถสงทางคณตศาสตร สถานศกษาอาจจดใหผเรยนเรยนรสาระทเปนเนอหาวชาใหกวางขน เขมขนขน หรอฝกทกษะกระบวนการมากขนโดยพจารณาจากสาระหลกทกำาหนดไวน หรอสถานศกษาอาจจดสาระการเรยนรคณตศาสตรอนๆ เพมเตมกได เชน แคลคลสเบองตน หรอทฤษฎกราฟเบองตน โดยพจารณาใหเหมาะสมกบความสามารถและความตองการของผเรยน

สำาหรบชวงชนท 1 และชวงชนท 2 สาระและมาตรฐานการเรยนรคณตศาสตร มงเนนการศกษาเพอเปนพนฐานและเครองมอในการเรยนรสาระตางๆ ตลอดจนพฒนาความรความสามารถของตนเอง มาตรฐานการเรยนรชวงชนทกำาหนดไวน เปนมาตรฐานทจำาเปนสำาหรบผเรยนทกคน

สาระและมาตรฐานการเรยนร ชวงชนท 2 (ป.4- ป.6) (สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, 2546, หนา 6 )สาระท 1 : จำานวนและการดำาเนนการมาตรฐาน ค 1.1: เขาใจความหลากหลายของการแสดงจำานวนและการใชจำานวนในชวตจรงมาตรฐานการเรยนรชวงชนท 2

1. มความคดรวบยอดและความรสกเชงจำานวน (Number Sense) เกยวกบจำานวนนบเศษสวนและทศนยม

2. อาน เขยนตวหนงสอและตวเลขแสดงจำานวนนบ เศษสวน ทศนยมและรอยละได

8

3. เปรยบเทยบจำานวนนบ เศษสวน ทศนยม และรอยละได

มาตรฐาน ค 1.2: เขาใจถงผลทเกดขนจากการดำาเนนการของจำานวนและความสมพนธระหวาง การดำาเนนการตางๆ และสามารถใชการดำาเนนการในการแกปญหาได

มาตรฐานการเรยนรชวงชนท 21. มความคดรวบยอดเกยวกบการบวก การลบ การคณ

และการหาจำานวนนบ เศษสวน ทศนยมและรอยละ2. บวก ลบ คณ และหารจำานวนนบ ศนย เศษสวน และ

ทศนยมพรอมทงตระหนกถง ความสมเหตสมผลของคำาตอบทได

3. อธบายผลทไดจากการบวก การลบ การคณ และการหารจำานวนนบ ศนย เศษสวน และทศนยม พรอมทงบวกความสมพนธระหวางการดำาเนนการของจำานวนตางๆ ได

4. แกปญหาเกยวกบการบวก การลบ การคณ และการหารจำานวนนบ ศนย เศษสวน ทศนยม และรอยละ พรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบทได และสามารถ สรางโจทยได

มาตรฐาน ค 1.3: ใชการประมาณคาในการคำานวณและแกปญหาไดมาตรฐานการเรยนรชวงชนท 2

1. บวก ลบ คณ หาร จำานวนนบ เศษสวน ทศนยมโดยการประมาณได

2. เขาใจเกยวกบการประมาณคาและนำาไปใชแกปญหาได

มาตรฐาน ค 1.4: เขาใจระบบจำานวนและสามารถนำาสมบตเกยวกบจำานวนไปใชไดมาตรฐานการเรยนรชวงชนท 2

9

1. เขาใจเกยวกบหลกและคาประจำาหลก และสามารถเขยนจำานวนในรปกระจายได

2. เขาใจสมบตตางๆ เกยวกบจำานวนนบและศนยพรอมทงสามารถนำาสมบตไปใชใน การคำานวณได

3. เขาใจเกยวกบ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. และสามารถนำาไปใชได

สาระท 2 : การวดมาตรฐาน ค 2.1 : เขาใจพนฐานเกยวกบการวดมาตรฐานการเรยนรชวงชนท 2

1. เขาใจเกยวกบการวดความยาว (กโลเมตร เมตร เซนตเมตร มลลเมตร วา) การวดพนท (ตาราง กโลเมตร ตาราง–เมตร ตารางเซนตเมตร ตารางวา) การวดนำาหนก (เมตรกตน กโลกรม ขด กรม) และการวดปรมาตร (ลกบาศกเมตร ลกบาศกเซนตเมตร ลตร มลลลตร ถง เกวยน)

2. เขาใจเกยวกบเงนเวลา ทศ แผนผง แผนท3. เลอกใชเครองมอวดและหนวยการวดทเปนมาตรฐานได

อยางเหมาะสม4. บอกความสมพนธระหวางหนวยการวดในระบบเดยวกนได

มาตรฐาน ค 2.2 : วดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวดไดมาตรฐานการเรยนรชวงชนท 2

1. ใชเครองมอวดทเปนมาตรฐานวดความยาว นำาหนก และปรมาตรของสงตางๆ ได

2. หาความยาว พนท ปรมาตร และความจจากการทดลองและใชสตรได

3. บอกเวลา ชวงเวลาและจำานวนเงนได4. วดขนาดของมมได

10

5. คาดคะเนความยาว ระยะทาง พนท นำาหนก ปรมาตร และความจเพอนำาไปใชในสถานการณ ตางๆ ไดอยางเหมาะสม

มาตรฐาน ค 2.3 : แกปญหาเกยวกบการวดไดมาตรฐานการเรยนรชวงชนท 2

1. นำาความรเกยวกบการวด เงน เวลาไปใช แกปญหาในสถานการณตางๆ ได

2. นำาความรเกยวกบเรองทศและมาตราสวนไปใชในการอานและเขยนแผนผงได

สาระท 3 เรขาคณตมาตรฐาน ค 3.1 : อธบายและวเคราะหรปเรขาคณตสองมตและสามมตได

มาตรฐานการเรยนรชวงชนท 21. จำาแนกชนดของรปเรขาคณตสองมตและสามมตได2. บอกสมบตของรปเรขาคณตสองมต สามมต และสามารถ

นำาไปใชในการแกปญหาได3. สรางรปเรขาคณตสองมตและประดษฐรปเรขาคณตสาม

มตได

มาตรฐาน ค 3.2 : ใชการนกภาพ ใชเหตผลเกยวกบปรภม และใชแบบจำาลองทางเรขาคณตในการ

แกปญหาไดมาตรฐานการเรยนรชวงชนท 2

1. นกภาพสงของ รปเรขาคณต และเสนทางพรอมทงอธบายได

2. บอกไดวารปเรขาคณตสามมตทกำาหนดใหประกอบดวยรปเรขาคณตสองมตใดบางพรอมทงเขยนรปเรขาคณตสองมตนนได

11

3. บอกไดวารปเรขาคณตสองมตทกำาหนดใหสามารถประกอบเปนรปเรขาคณตสามมตใด

สาระท 4 : พชคณตมาตรฐาน ค 4.1 : อธบายและวเคราะหแบบรป ความสมพนธ และฟงกชนตางๆ ไดมาตรฐานการเรยนรชวงชนท 2

1. อธบายแบบรปและความสมพนธและนำาความรไปใชได

มาตรฐาน ค 4.2 : ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และแบบจำาลองทางคณตศาสตรอนๆ แทนสถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำาไปใชแกปญหาได

มาตรฐานการเรยนรชวงชนท 21. วเคราะหสถานการณหรอปญหาทซบซอนและสามารถ

จำาลองสถานการณนนใหอยในรปประโยคสญลกษณทมตวไมทราบคาได

2. แกสมการเชงเสนตวแปรเดยวทกำาหนดใหได

สาระท 5 : การวเคราะหขอมลและความนาจะเปนมาตรฐาน ค 5.1 : เขาใจและใชวธการทางสถตในการวเคราะหขอมลไดมาตรฐานการเรยนรชวงชนท 2

1. รวบรวมขอมลจากการสงเกต การสำารวจ และการทดลองได

2. อานและอภปรายประเดนตางๆ จากแผนภมรปภาพ แผนภมแทง แผนภมรปวงกลม ตาราง และกราฟได

3. นำาเสนอขอมลในรปแผนภมแบบตางๆ ไดอยางเหมาะสม

12

มาตรฐาน ค 5.2 : ใชวธการทางสถตและความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณไดอยางสมเหตสมผล

มาตรฐานการเรยนรชวงชนท 21. อภปรายสถานการณเพอสรางความคนเคยกบคำาทมความ

หมายเชนเดยวกบคำาวา แนนอน อาจจะใชหรอไมใช เปนไปไม“ ” “ ” “ได และรจกคาดเดาสถานการณตางๆ โดยใชคำาเหลานได”มาตรฐาน ค 5.3 : ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปน ชวยในการตดสนใจและแกปญหาไดมาตรฐานการเรยนรชวงชนท 2

สาระท 6 : ทกษะ / กระบวนการทางคณตศาสตรมาตรฐาน ค 6.1 : มความสามารถในการแกปญหามาตรฐานการเรยนรชวงชนท 2

1. ใชวธการทหลากหลายแกปญหาได2. ใชความรทางคณตศาสตรและเทคโนโลยแกปญหาใน

สถานการณจรงได

มาตรฐาน ค 6.2 : มความสามารถในการใหเหตผลมาตรฐานการเรยนรชวงชนท 2

1. ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม

มาตรฐาน ค 6.3 : มความสามารถในการสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและ การนำาเสนอ

มาตรฐานการเรยนรชวงชนท 21. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร สอ

ความหมายและนำาเสนอไดอยางถกตองและเหมาะสม

13

มาตรฐาน ค 6.4 : มความสามารถในการเชอมโยงในความรตางๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ ได

มาตรฐานการเรยนรชวงชนท 21. นำาความรทางคณตศาสตรไปเชอมโยงในการเรยนรเนอหา

ตางๆ ในวชาคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบวชาอนได2. นำาความรและทกษะจากการเรยนคณตศาสตรไปประยกต

ในการเรยนรสงตางๆ และในชวตจรงได

มาตรฐาน ค 6.5 : มความคดรเรมสรางสรรคมาตรการเรยนรชวงชนท 2

1. มความคดรเรมสรางสรรคในการทำางาน

สาระการเรยนรและผลการเรยนรทคาดหวงรายป คณตศาสตร ชวงชนท 2 ชนประถมศกษาปท 6 (สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, 2546, หนา 40 )

สาระหลก สาระการเรยนร ผลการเรยนรทคาดหวงรายป

1.จ ำา น ว นแ ล ะ ก า รดำาเนนการ

โจทยปญหาการบวก ลบ เศษสวนทมตวสวนเทากน

เมอกำาหนดโจทยปญหาการบวก ลบ เศษสวนทมตวสวนเทากนใหนกเรยนแกโจทยปญหาไดถกตองตามขนตอน

โจทยปญหาการบวก ลบเศษสวนท

เมอกำาหนดโจทยปญหาการบวก ลบ เศษสวนทม

14

มตวสวน ไมเทากน

ตวสวนไมเทากนใหนกเรยนแกโจทยปญหาไดถกตอง ตามขนตอน

โจทยปญหาการบวก ลบ จำานวนคละ

เมอกำาหนดโจทยปญหาการบวก ลบ จำานวนคละให นกเรยนแกโจทยปญหาไดถกตองตามขนตอน

โจทยปญหาการคณจำานวนนบกบเศษสวน

เมอกำาหนดโจทยปญหา การคณจำานวนนบกบเศษสวนใหนกเรยน แกโจทยปญหาไดถกตองตามขนตอน

โจทยปญหาการคณเศษสวนกบจำานวนนบ

เมอกำาหนดโจทยปญหาการคณเศษสวนกบจำานวนนบให นกเรยนแกโจทยปญหาไดถกตองตามขนตอน

สาระหลก สาระการเรยนร ผลการเรยนรทคาดหวงรายป

โจทยปญหาการคณเศษสวนกบเศษสวน

เมอกำาหนดโจทยปญหา การคณเศษสวนกบเศษสวนใหนกเรยน แกโจทยปญหาไดถกตอง

15

ตามขนตอน

โจทยปญหาการหารจำานวนนบดวยเศษสวน

เมอกำาหนดโจทยปญหาการหารจำานวนนบดวยเศษสวนใหนกเรยน แกโจทยปญหาไดถกตองตามขนตอน

โจทยปญหาการหารเศษสวนดวยจำานวนนบ

เมอกำาหนดโจทยปญหาการหารเศษสวนดวยจำานวนนบ ใหนกเรยนแกโจทยปญหาไดถกตองตามขนตอน

โจทยปญหาการหารเศษสวนดวยเศษสวน

เมอกำาหนดโจทยปญหาการหารเศษสวนดวยเศษสวนให นกเรยน แกโจทยปญหาไดถกตองตามขนตอน

โจทยปญหาการบวก ลบ คณ หาร ระคนเศษสวน

เมอกำาหนดโจทยปญหาการบวก ลบ คณ หารระคนเศษสวนให นกเรยนแกโจทยปญหาไดถกตองตามขนตอน

โจทยปญหาคณตศาสตร

ความหมายของโจทยปญหาคณตศาสตร

16

มผใหความหมายเกยวกบโจทยปญหาคณตศาสตร ดงนวณา วโรตมะวชญ (2523 ,หนา 111) ใหความหมายไววา

หมายถงอะไรกไดทเกยวกบจำานวนปรมาณโดยใหสภาพของจำานวนและปรมาณชดเจนวา คออะไร กระทำากน (Operatation) เพออะไร

มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช (2526, หนา 427) ไดใหความหมายของโจทยปญหาคณตศาสตรวาเปนสถานการณทประกอบไปดวยภาษาและตวเลขทตองการตอบ โดยผแกปญหา จะตองคดและตดสนใจใชวธการทางคณตศาสตรทเหมาะสมมาแกปญหา ในการแกโจทยปญหาจะตองคดและตดสนใจใชวธทางคณตศาสตร จำาเปนตองอาศยทกษะความสามารถตางประกอบกน เปนทกษะการอานการวเคราะหปญหา การคำานวณ การมองเหนความสมพนธของสงของสงตาง ๆ เปนตน

วไลวรรณ เออสวรรณา (2531, หนา 28 ) ไดกลาววา โจทยปญหาคณตศาสตร หมายถงสถานการณทประกอบดวยภาษาและตวเลขทตองการคำาตอบ โดยทผแกปญหานนตองหาวธการทางคณตศาสตรทเหมาะสม เลอกตดสนใจ และลงมอแกปญหาเอง

สนท พรหมมา (2534, หนา 27) ไดกลาวถงโจทยปญหาคณตศาสตร หมายถง ภาวการณทถกสรางขนเพอตองการใหนกเรยน ใชความสามารถในดานการคดคำานวณความรความเขาใจเกยวกบคณตศาสตร ตลอดจนความสามารถในการอานโจทยมาใชกาคำาตอบทถกตอง

และกรรณการ เพงพศ (2545, หนา 8 ) ไดสรป ความหมายของโจทยปญหาคณตศาสตรไววาโจทยปญหาคณตศาสตรหมายถง สถานการณทประกอบไปดวยขอความและตวเลขทตองการคำาตอบ โดยทผแกปญหาตองตดสนใจเลอกใชวธการทางคณตศาสตรมาแกปญหานน โดยอาศยความรในการอานโจทยและความสามารถในการคำานวณมาประกอบกน จงจะสามารถแกโจทยปญหาไดถกตอง

17

จากความหมายทกลาวมานน พอจะสรปไดวา โจทยปญหาคณตศาสตรหมายถง สถานการณทประกอบดวยขอความและตวเลขทตองการคำาตอบ โดยทผแกปญหาตองตดสนใจเลอกใชวธการทางคณตศาสตรมาแกโจทยปญหาคณตศาสตรซงตองอาศยทกษะและความสามารถมาประกอบกน

รปแบบของโจทยปญหา

บารดด (Baroody, 1987, pp.260-261 อางใน สนย เหมะประสทธ, 2533, หนา 73) ไดแบงโจทยปญหาคณตศาสตรออกเปน 2 แบบ ไดแก

1. โจทยปญหาปกต (Routine problems) เปนโจทยปญหาในหนงสอแบบเรยนทว ๆไป ซงมงเนนทกษะการฝกทกษะใดทกษะหนง มขอมลทจำาเปนและมคำาตอบถกเพยงคำาตอบเดยว

2. โจทยทไมปกต (Non-Routine Problems) เปนโจทยปญหาทมลกษณะสอดคลองกบความเปนจรงของชวตมากกวาโจทยปญหาปกต คอ มขอมล ทงทจำาเปนและไมจำาเปน หรอขอมลไมเพยงพอ อาจมคำาตอบมากกวา 1 คำาตอบ เนนการคดวเคราะหอยางมเหตผล

Charles & Lester (อางใน กรมวชาการ, 2537,หนา 1-2 ) แบงประเภทของปญหาคณตศาสตรเปน 6 ประเภทคอ

1. แบบฝกหดสำาหรบการคดคำานวณ เปนแบบฝกหดสำาหรบการคดคำานวณทตองอาศย

ความรวดเรวและแมนยำาในการหาคำาตอบ เชน 3+7 , 40-15 , 29 x 17 , 25% ของ 100 เปนตน

2. โจทยปญหาอยางงายหรอโจทยปญหาชนเดยว เปนโจทยปญหาทใชกนทว ๆไปใน

18

หนงสอเรยนคณตศาสตร เชน มสมอย 410 ผล ขายไป ¼ ขายสมไปจำานวนกผล หรอปลาท 20 เขง ๆ ละ 30 ตว รวมเปนปลาทกตว

3. โจทยปญหาเชงซอนหรอโจทยปญหาหลาย ๆ ชน เชน ไขไก 40 ถาด ๆ ละ 30 ฟอง

นำามาจดใสถง ๆ ละ 10 ฟอง จะไดกถง4. ปญหาประยกต เปนปญหาทเกยวของกบการฝกหรอสง

เสรมใหนกเรยนคดแกปญหาในชวตจรง เชน ถานกเรยนจะจดงานเลยงสงสรรคในหองเรยนของเรา จะตองเตรยมเครองดมปรมาณเทาใดจงจะเพยงพอ

5. ปญหาเชงกระบวนการ เปนปญหาทฝกนกเรยนคดคนหรอสรางวธการคดทจะนำาไป

ประยกตใชในการแกปญหาไดเรวขน เชน การบวกจำานวน 1 ถง 100 หรอการนบรปสเหลยมจตรสในกระดานหมากรก

6. ปญหาเชงปรศนา เปนปญหาทเกยวของกบปรศนาตาง ๆ ซงจะชวยใหนกเรยนฝก

แกปญหาดวยตนเอง ไมจำาเปนตองเกยวของกบคณตศาสตรเสมอไป เชน ใหลากเสน 4 เสนผานจดทกจดโดยไมตองยกปากกาหรอดนสอ ดงตวอยาง . . . . . . . . .

กรมวชาการ กระทรวงศกษาธการ (2541 ,หนา 2) ไดแบงประเภทของปญหาทางคณศาสตรไว 2 ลกษณะ คอ

1. ปญหาปกต (Rotuine Problems) คอปญหาทพบในนงสอเรยนและหนงสอทว ๆ ไป

ผแกปญหามความคนเคยในโครงสรางและวธแก

19

2. ปญหาทไมปกต (Non-Routime Problems) คอปญหาทเนนกระบวนการคดและ

ปรศนาตางๆ ผแกปญหาตองประมวลความรความสามารถหลายอยางเขาดวยกนเพอนำามาใชในการแกปญหา

จากรปแบบของปญหาคณตศาสตรทกลาวมา เมอครผสอนจะนำาไปสอนตองสรางโจทย

ปญหาทนาสนใจ เพอนกเรยนจะไดมความกระตอรอรนทจะแกปญหานน และมผไดกลาวถงลกษณะของโจทยปญหาคณตศาสตรทนาสนใจดงน

ไคลด (Clyde, 1967 ,p.108 อางใน ปรชา เนาวเยนผล, 2544,หนา 8)) ไดกลาวของลกษณะ

ของโจทยปญหาคณตศาสตรวาควรมลกษณะดงน1. มความใกลเคยงกบปญหาในชวตประจำาวนและสมพนธกบผ

แกปญหามากทสด โดยอาจเปนเรองราวหรอเหตการณทเกดกบผแกปญหาในชวตประจำาวน หรอลกษณะคลายกบสถานการณในชวตจรง เปนตน

2. สถานการณทสรางขนเปนปญหาควรใชภาษาหรอบรรยายในลกษณะทผแกปญหา

มประสบการณและไมควรเปนปญหาธรรมดาทวๆไป

โพลยา (1973, อางใน ปรชา เนาวเยนผล, 2544,หนา 8) ไดแบงประเภทของโจทยปญหาคณตศาสตร เปน 2 ประเภท โดยพจารณาจากจดประสงคของปญหาได ดงน

1. ปญหาทพบเสมอในการเรยนการสอนในชนเรยนสำาหรบสำาหรบการฝกใหนำาทฤษฏ

หลกการทางคณตศาสตรไปใช เปนปญหาทพบในหนงสอตามปกต

20

2. ปญหาทปกตจะไมพบในชนเรยน เชน ปญหาทพบเหนในชวตประจำาวน ปญหาท

เกยวกบการนำาความรไปประยกตใชในการทำางาน เปนตนปญหาทกลาวมาทง 2 ประเภทนน จะเนนทกษะกระบวนการแกปญหา เพอใหไดคำาตอบ

องคประกอบทชวยในการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตรในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรนนมองคประกอบทสำาคญซง สมเดช บญประจกษ

(2543, หนา 25) ไดกลาววา ตวแปรทมอทธพลในการแกปญหาม 3 ประการไดแก

1. ตวผแกปญหา (Subject Variables) โดยคณลกษณะทสำาคญของผแกปญหา ไดแก ความสามารถในการวเคราะห สงเคราะห และใหเหตผล ความเขาใจในการอาน ทกษะการคดคำานวณ การเลอกใชกลวธการแกปญหา

2. ลกษณะของโจทยปญหา (Task Variables) ทสงผลตอความสามารถในการแกปญหา

โจทยปญหาคณตศาสตร ไดแก ภาษาทใช ขนาดของตวเลขและตวหนงสอ ความยาวของโจทย และรปแบบหรอโครงสรางความซบซอนของโจทยปญหา

3. กลวธการสอน (Process Variables) ทชวยใหการสอนการแกโจทยปญหาไดผลด

เปนทยอมรบคอการฝกคด วเคราะหโจทยปญหา โดยมงเนนกระบวนการทงหมดทเกยวของมากกวาปรบปรงองคประกอบหนงของสมรรถภาพในการแกปญหา เรยกชอ เทคนคนวา เทคนคการสอนทประยกตการฝกการรคด (Cognitive Variables)

21

วาร สผง (2534, หนา 21) ไดกลาวถงการแกโจทยปญหาคณตศาสตรวา ผแกปญหาควรมความสามารถในดานตอไปน

1. ความสามารถในการทำาความเขาใจโจทย โดยการอานและการคดความหมายโจทย

2. ความสามารถในการมองเหนวาโจทยตองการอะไร และกำาหนดเงอนไขอยางไรให

ขอมลใดทเกยวของกบการหาคำาตอบจากโจทย3. ความสามารถในการแปลงประโยคภาษาเปนประโยค

สญลกษณทางคณตศาสตร4. ความสามารถในการคดวธการแกปญหาทหลากหลายรป

แบบและสามารถเปลยนวธการไดรวดเรว เมอเหนวธเดมไมเหมาะสม

5. มทกษะในการคดคำานวณ6. ความรพนฐานเกยวกบกฎ นยาม และทฤษฎทาง

คณตศาสตร7. ความสามารถในการกะประมาณคำาตอบทไดใกลเคยงกบ

ความจรง8. ความถนดทางการเรยนในดานตวเลข ความเขาใจในการอาน

ความถนดเชงความจำาและความสนใจในการจดประเภท

9. ความมนใจในตนเอง ความอดทน และความอยากรอยากเหน

นอกจากน สมเดช บญประจกษ (2543, หนา 24) ไดสรปลกษณะผทจะแกปญหาทางคณตศาสตรวาควรมทกษะและความสามารถทจำาเปนดงน

1. ทกษะในการอาน คอ ความสามารถในการเขาใจในสงทอาน

22

2. ทกษะในการคดคำานวณ คอ ความสามารถในการคดคำานวณพนฐานและเลอกวธการคำานวณทเหมาะสม

3. ความสามารถในการสบคน คอ ความสามารถในการคนหาขอมลตาง ๆ ในสถานการณปญหา บอกไดวาโจทยกำาหนดอะไรใหบาง มเงอนไขอยางไรและตองการอะไร

4. ความสามารถในการสรางขอคาดเดา คอความสามารถในการคาดเดาถงผลทคาดวาจะ

เกดขนจากการดำาเนนการแกปญหาและความสามารถในการเลอกวธทจะใชวธตรวจสอบขอคาดเดา

5. ความสามารถในการวเคราะห คอ ความสามารถในการวเคราะหหาความสมพนธของ

ขอมลทปรากฏในสถานการณปญหาและวเคราะหวาขอมลใดจำาเปน และจะตองหาขอมลใดมาเพมอกจงจะสามารถแกปญหาได

6. ความสามารถในการดำาเนนการแกปญหาและตรวจสอบผล คอ ความสามารถใน

การบรณาการทกษะและความสามารถตาง ๆ ขางตนมาใชในการแกปญหาไดอยางมประสทธภาพ

สวน กรมวชาการ (2541, หนา 2-3) ไดสรปองคประกอบทจำาเปนในการแกโจทยปญหา

วาควรประกอบดวย1. การมองเหนภาพ ผแกปญหาควรมองทะลปญหา มความ

คดกวางไกลและมองเหนแนวทางในการแกปญหา

2. การจนตนาการ ผแกปญหาควรรจกจนตนาการวาปญหานนเปนอยางไร เพอหา

23

แนวทางในการคดแกปญหา3. การแกปญหาอยางมทกษะ เมอมองเหนแนวทางในการแก

ปญหา ตองลงมอกระทำาอยางเปนระบบ ดวยความชำานาญ มความรสกทาทายทจะแกปญหาแปลก ๆ ใหมๆ

4. การวเคราะห ตองรจกวเคราะหตามขนตอนทกระทำานน5. สรป เมอกระทำาเหนรปแบบแลวกสามารถสรปได6. แรงขบ ถาผแกปญหาไมสามารถแกปญหาทนท จะตองม

แรงขบทสรางพลงความคดไดแก เจตคตทด ความสนใจ อตมโนทศน แรงจงใจใฝสมฤทธ

7. การยดหยน ผแกปญหาจะตองไมยดตดรปแบบทตนคนเคย ควรยอมรบรปแบบอน ๆ

8. การโยงความคด การสมพนธความคดเปนเรองจำาเปนอยางยงในการแกปญหา

นอกจากความสามารถของตวผแกปญหาแลวตองคำานงถงลกษณะของโจทยปญหาดวยดงนนการเลอกโจทยปญหามาใชใหเหมาะสมดงท Flieischjner,Nuzum and Marzola (1987,อางใน กรรณการ เพงพศ, 2545, หนา 14) กลาวถงการพจารณาวาโจทยปญหามลกษณะเหมาะสมหรอไมโดยดจาก

1. ภาษาทใชเปนภาษาทเขาใจงายหรอยาก มคำาศพทเฉพาะทางคณตศาสตรมากนอย

เพยงใด 2. ขนาดของตวหนงสอและตวเลขเหมาะสมกบวยของผเรยน

หรอไม3. ความยาวของโจทยปญหา4. รปแบบและโครงสรางของโจทย เปนโจทยโดยตรงหรอ

โดยออม เปนโจทยทใชใน

24

ขนตอนเดยวหรอหลายขนตอน5. ใชทกษะการคำานวณคณตศาสตรพนฐาน (Basic

Operation) หลายวธหรอเปนโจทยปญหาทนกเรยนคนเคยมากอนหรอไม

สรพร ทพยคง (2544,หนา 80-81) แนะนำาวาโจทยปญหาทด ควรจะตองมลกษณะ

ดงน1. ใชภาษากระชบ รดกม ถกตองเขาใจงาย2. แปลกใหมสำาหรบนกเรยน ชวยกระตนและพฒนาความ

คดทาทายความสามารถของนกเรยน3. ไมสนหรอยาวเกนไป4. ไมยากหรองายเกนไปสำาหรบความสามารถของนกเรยนใน

วยนน ๆ5. สถานการณของปญหาเหมาะสมกบวยของนกเรยน6. ใหขอมลอยางเพยงพอทจะนำาไปประกอบการพจารณาแก

ปญหาได7. เกยวของกบชวตประจำาวนของนกเรยน8. ใหขอมลทถกตองทนสมยและเปนเหตการณทเปนไปไดจรง9. มวธการหาคำาตอบไดมากกวา 1 วธ10. นกเรยนสามารถใชการวาดภาพ ลายเสน แผนภาพ

ไดอะแกรม หรอแผนภมชวยแกปญหา

อกปจจยหนงทเปนองคประกอบในการแกโจทยปญหาท วณา วโรตมะวชญ

25

(2523, หนา 111-112) ไดกลาวไวมดงน1. ประสบการณพนฐาน2. ความสามารถในการอาน3. ความคดรวบยอดเกยวกบทกษะพนฐาน คอบวก ลบ คณ

หาร 4. บรรยากาศในชนเรยน5. การกระตน ซงควรใหในลกษณะทางบวก เชน รางวล คำา

ชมเชย เปนตน

สำาหรบ ซาลวสก (อางใน กมล ชนทองคำา, 2527, หนา 27 )ไดศกษาและพบวาองคประกอบทชวยในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนประกอบดวย

1. ความเขาใจในการอานคำาศพท การตความกราฟและตาราง2. ความคดรวบยอดทางคณตศาสตร3. ความสามารถในการเขาใจสญลกษณ4. การรวบรวมขอมลอยางมระบบ5. ประสบการณในการแกปญหา6. ความสามารถในการคำานวณ

การแกโจทยปญหาคณตศาสตร ตองอาศยองคประกอบหลายอยางทชวยใหการแกปญหา

ประสบผลสำาเรจ องคประกอบตางๆ ทมสวนในการแกปญหานน ควรไดรบการฝกฝนและพฒนา ดงทคณะกรรมการการสอนและผลตวสดอปกรณการสอนคณตศาสตร (2524, หนา 14 )กลาววาการทนกเรยนจะมความสามารถในการแกปญหาได จะตองไดรบการฝกฝนใหมความรความสามารถพนฐานและทกษะในเนอหาทเกยวของกบปญหานน ๆ สามารถแปลงขอความเปนสญลกษณหรอ

26

แผนภาพและวเคราะหหาคำาตอบของโจทยปญหานนได จะตองอาศยองคประกอบอนอกหลายประการ ไดแก

1. องคประกอบทางดานภาษา ครผสอนตองฝกนกเรยนใหมความสามารถ ดงน 1.1 การอาน หมายถง อานไดคลอง ชดเจน 1.2 ทกษะในการเกบใจความ หมายถง เมออานขอความ

ของโจทยปญหาแลวสามารถแบงขอความของโจทยปญหาไดวา ขอความทงหมดมกตอน ตอนใดเปนขอความของสงทกำาหนดใหหรอเปนสงทโจทยบอกและขอความตอนใดเปนสงทโจทยตองการทราบหรอเปนสงทโจทยถาม

1.3 เลอกใชความหมายของคำาพดตองตามเจตนาของโจทยปญหา

2. องคประกอบดานความเขาใจ เปนขนตความและแปลความจากขอความทงหมดของโจทยปญหา ครผสอนจะตองฝกนกเรยนมความสามารถในเรองตอไปน

2.1 ทกษะจบใจความ หมายถง เมออานโจทยปญหาแลว นกเรยนสามารถบอกไดวา

โจทยปญหานกลาวถงอะไร โจทยบอกอะไรและโจทยถามอะไร2.2 ทกษะการตโจทยและแปลความ หมายถง เมออาน

โจทยปญหาแลว นกเรยนตความและแปลความจากประโยคสญลกษณไดถกตอง

2.3 ทกษะในการแตงหรอสรางโจทยปญหา หมายถง อานโจทยปญหาแลว นกเรยน

ตความและแปลความในขอ 2.2 นน นกเรยนแตละคนสามารถแตงโจทยปญหาหรอสรางโจทยใหมในลกษณะคลายกนอกหลายโจทยปญหา

27

3. องคประกอบดานการคดคำานวณ ขนนนกเรยนแตละคนตองมความสามารถในเรอง

3.1 ทกษะการบวก ลบ คณ หารจำานวน3.2 ทกษะการยกกำาลงและการหารากทสอง รากทสาม

ของจำานวนได3.3 ทกษะการแกสมการ

4. การยอความและสรปความ กอนขนแสดงวธทำา นกเรยนตองฝกทกษะตอไปน

4.1 ทกษะการยอความ4.2 ทกษะในการสรปความ หมายถงฝกสรปความจากสง

ทกำาหนดใหหรอสงทโจทยบอก

5. ฝกทกษะการแกโจทยปญหาเปนกระบวนการ การแกโจทยปญหาและกระบวนการท

เกดขนในสมองของบคคล นกเรยนแตละคนมกระบวนการเรยนรและสรางความร ความเขาใจในความคดรวบยอด หลกการได แตกตางกน บางคนเรยนรด ถาเรยนรจากสอทเปนรปธรรม บางคนเรยนรสงตางๆ ไดอยางรวดเรว เพราะวาวธการเรยนรของแตละคนมกระบวนการและพลงความสามารถของสมอง มประสทธภาพทแตกตางกน การฝกทกษะการแกโจทยปญหานบวาเปนขนตอนทสำาคญมาก ครผสอนตองเรมในลกษณะทวาคอยๆ เปนคอยๆไป ตามความสามารถของนกเรยนแตละคน โดยแบงนกเรยนในหองหนงๆ เปน 3 ระดบ ตามความสามารถ ไดแก กลมทมความสามารถสง เรยนไดเรว กลมนกเรยนทมความสามารถปานกลาง เรยนไดตามปกต และกลมนกเรยนทมความสามารถระดบตำา จะเรยนไดชากวาปกต ฉะนนการฝกแกโจทยปญหา ตองหาวธคดหลากหลายวธ เชน โดยการวาดภาพ โดยการสรางตาราง เปนตน

28

สรพร ทพยคง (2544, นา 106) กลาวถงปจจยทมอทธพลตอการแกปญหาดงน

1. ความซบซอนของโจทยปญหา ขอมลทกำาหนดใหมจำานวนมาก

2. วธการนำาเสนอโจทยปญหา3. ความคนเคยกบกระบวนการแกปญหา4. การใชวธการแกปญหาทไมถกตอง5. การเรมตนแกปญหา นกเรยนไมทราบวาจะเรมตนอยางไร

จะตองทำาอะไรกอน6. ขอมลทกำาหนดใหไมพอเพยง7. เจตคตของนกเรยนทมตอการแกโจทยปญหา8. ประสบการณในการแกปญหาของนกเรยนจากองคประกอบทใชในการแกปญหาคณตศาสตรขางตน จะเหนวาความสามารถ

ในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของผแกปญหานน จำาเปนจะตองอาศยองคประกอบทสำาคญ หลายประการ โดยทตองมความสามารถหลายดาน เรมจากการอานขอมลของโจทย แลวทำาการวเคราะหโจทยปญหานนวามการกำาหนดเงอนไขหรอขอมลใดมาบาง และตองการใหแกปญหาอยางไร จากนนตองมความสามารถในการคดคำานวณหรอประสบการณทสอดคลองกบสถานการณโจทยปญหา เพอตดสนใจวาจะเลอกวธการหาคำาตอบวธใด เมอไดคำาตอบแลวจะตองสามารถตรวจสอบไดวาคำาตอบทไดนนถกตองตามเงอนไขของโจทยหรอไม นอกจากนผแกปญหาตองสงเสรมความสามารถในการแกโจทยปญหา โดยคำานงถงความสามารถในการแกโจทยปญหาของนกเรยน และลกษณะของโจทยปญหาทเลอกใช วธสอนจงถอวาเปนสงสำาคญทครตองจด การเรยนการสอน และสรางลกษณะโจทยปญหา ใหสอคลองกบความสามารถทแตกตางของนกเรยน

29

การสงเสรมการแกโจทยปญหาคณตศาสตรครควรคดหาวธการสงสรมความสามารถในการแกโจทยปญหา

คณตศาสตรแกนกเรยน เพอพฒนาใหนกเรยนมทกษะความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรได ซงมนกคณตศาสตรศกษาไดแนะนำาวธการสงเสรมความสามารถในการแกโจทยปญหาของนกเรยนไวดงน

Baur and George (1976, pp. 352-353 อางใน สนย เงนยวง, 2546, หนา 17) ไดเสนอแนวทางสงเสรมทกษะการแกโจทยปญหาคณตศาสตรไว 10 ประการ ดงน

1. สงเสรมใหเดกแกปญหาโดยใชกระบวนการแกปญหาทวไปเปนหลก ซงไดแก

การแกปญหาเรมมองเหนปญหา ดวาปญหากำาหนดอะไรมาให ตองการใหหาอะไร จากนนจงแปลงปญหาใหอยในรปแบบของคณตศาสตร เชน เปลยนปญหาใหเปนประโยคสญลกษณ แกปญหาและทายสดคอการตรวจสอบคำาตอบทไดวาสมเหตสมผลหรอไม กระบวนการแกปญหาดงกลาวเปนแนวทางการคด ทำาใหอยางนอยมหลกในการทำาทจะชวยใหการแกปญหางายขน

2. ใหเดกใชเครองมอ (Tool) ทแตละคนถนดในการใชแกปญหา เดกบางคนอาจจะเรมตน

ดวยสงทจบตองไดเปนรปธรรม บางคนอาจถนดวาดรปประกอบ บางคนอาจถนดเขยนสมการครควรสงเสรมเดกเลอกใชเครองมออะไรกตามทจะชวยแกปญหา

3. ควรสงเสรมใหเดกพฒนาวธการเฉพาะในการแกปญหาของตนเอง ถาครพยายามบอก

30

เดกทำาโจทยแบบ ก ดวยวธ a จะเปนผลดตอความคดสรางสรรคและแรงจงใจทจะแกปญหาดงนนควรปลอยใหเดกใชวธธรรมชาตของเดก

4. นำาเสนอปญหาใหนกเรยนดวยวธการตางๆ ทหลากหลาย ไมจำากดเฉพาะโจทยทเขยน

ในกระดาษเทานน5. ทกครงทมโอกาส ควรพยายามชใหนกเรยนเหนเหตการณ

ตางๆ ทเกดขนทงในหองเรยนและนอกหองเรยนวาเปนปญหาทตองใชทกษะและความรทางคณตศาสตร

6. กระตนใหนกเรยนระลกและพฒนาวธการแกโจทยปญหาดวยตนเอง เพอใหเดกเกด

การเรยนร7. เดกทแตกตางกนควรทำาโจทยปญหาทมระดบความยากตาง

กน8. ใชโจทยปญหาหลายรปแบบทแตกตางจากหนงสอเรยนโดย

ปกต เชน โจทยปญหาทมขอมลไมเพยงพอ โจทยปญหาทไมมตวเลข หรอไมใหนกเรยนแกปญหาแตสรางโจทยปญหาจากเหตการณทกำาหนด

9. พยายามทำาใหการแกปญหาสวนหนงของการเรยนทกษะและมโนมตใหมๆ เชน

การปดเศษอาจจะเรมจากการวดสงตางๆ

10. สรางแรงจงใจเดกดวยเกมปรศนา เนองจากเดกจะกระตอรอรนในการแกโจทยปญหา

กตอเมอมแรงจงใจ

31

ปรชา เนาวเยนผล (2544, หนา 33-34) ไดเสนอแนวทางพฒนาความสามารถในการแกโจทยปญหาโดยรวบรวมแนวคดของ Chales (1987), Krulic and Rudinck (1995), Polya (1980), Troutman and Lichtenberg (1995), และ Wilson (1993) ซงพจารณาตามกระบวนการแกปญหาของ Polya (1971, pp. 191-233) ไวดงน

1. การพฒนาความสามารถในการทำาความเขาใจปญหา1.1 พฒนาทกษะการอาน โดยนกเรยนฝกการอานและ

ทำาความเขาใจขอความในปญหาทครยกตวอยางในการสอน กอนทจะมงไปทวธหาคำาตอบ โดยอาจฝกเปนรายบคคลหรอเปนกลม อภปรายรวมกนถงสาระสำาคญของโจทยปญหา ความเปนไปไดของคำาตอบทตองการความเพยงพอหรอความมากเกนไปของขอมลทกำาหนดให

1.2 ใชกลวธชวยเพมพนความเขาใจ เชน การเขยนภาพ การเขยนแผนภาพหรอสรางแบบจำาลองเพอแสดงความสมพนธของขอมลตาง ๆ ของปญหา จะทำาปญหามความเปนรปธรรมมากขน สามารถทำาความเขาใจไดงาย

1.3 ใชปญหาทเกยวกบชวตจรงมาใหนกเรยนฝกทำาเพอความเขาใจ เชน การนำาปญหาทกำาหนดขอมลใหเกนความจำาเปนหรอกำาหนดขอมลใหไมเพยงพอ มาใหนกเรยนฝกวเคราะหขอมลวาขอมลทกำาหนดใหขอมลใดใชไดบางหรอหาวาขอมลทกำาหนดใหเพยงพอหรอไม

2. การพฒนาความสามารถในการวางแผนการแกปญหา ในการทำากจกรรมตาง ๆ ฝกให

นกเรยนวางแผนกอนลงมอทำาเสมอ โดยวธดงน

32

2.1 ครไมตองบอกวธการแกปญหากบนกเรยนโดยตรง เชน การใชคำาถามนำา โดยอาศยขอมลตาง ๆ ทโจทยปญหากำาหนดให หยดใชคำาถามเมอนกเรยนมองเหนแนวทางใน การแกปญหา

2.2 ควรสงเสรมใหคดออกมาดง ๆ คอสามารถบอกใหคนอน ๆ ทราบวาตนเอง คดอะไรการคดออกมาดง ๆ อาจอยในรปการบอกหรอเขยนแผนภาพและแบบแผนแสดงลำาดบขนตอนการคดออกมาผอนทราบ ทำาใหเกดการอภปราย เพอหาแนวทางในการแกปญหาทเกดเหมาะสม

2.3 สรางลกษณะนสยของนกเรยนรจกคดวางแผนกอนลงมอทำาสง ใดๆ เสมอๆ เพราะจะทำาใหสามารถประเมนความเปนไปไดในการแกไขปญหานนๆ ควรเนนวาวธการแกปญหานนสำาคญกวาคำาตอบทได เพราะวธการสามารถนำาไปใชไดกวางขวางกวา

2.4 จดปญหาใหนกเรยนฝกบอย ๆ ซงตองเปนปญหาททาทายและนาสนใจ

2.5 สงเสรมใหรจกยทธวธในการแกปญหาแตละขอ มากกวาหนงวธ เพอนกเรยน มความยดหยนในการคดและจะมโอกาสไดฝกการวางแผนมากขน

3. การพฒนาความสามารถในการดำาเนนการตามแผน นกเรยนตองตความทำาความเขาใจแผนกอนนำาไปปฏบตอยางละเอยดชดเจนตามลำาดบขนตอน ซงครสามารถฝกฝนนกเรยนไดจากการทำาแบบฝกหดโดยฝกวางแผนการคดกอน แลวคอยลงมอแสดงวธการาคำาตอบตามลำาดบความคดนน นอกจากน ควรนกเรยนฝกการตรวจสอบความถกตอง ความเปนไปไดของทวางไวกอนลงมอทำาตามแผน

4. การพฒนาความสามารถในการตรวจสอบ ขนตอนการตรวจสอบของการแกปญหา

33

ครอบคลมประเดนสำาคญ 2 ประเดน คอ การมองยอนกลบไปทขนตอนการแกปญหาเพอพจารณาความถกตองของกระบวนการและผลลพธ ปรบปรงและพฒนาใหเมาะสมยงขน อกประเดนหนงคอ การมองไปขางหนา เปนการใชประโยชนจากการแกปญหาทเพงสนสดลง การพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรมแนวทางดงน

4.1 กระตนใหนกเรยนเหนความสำาคญของการตรวจสอบคำาตอบใหเปนนสย

4.2 ฝกคาดคะเนคำาตอบและฝกการตความของคำาตอบ4.3 สนบสนนใหนกเรยนทำาแบบฝกหด โดยหาคำาตอบ

มากวานงวธ

สรพร ทพยคง (2536,หนา 165-167) ไดกลาวถงหนาทของครในการสงเสรม

การแกปญหาคณตศาสตร สรปไดดงน1. เลอกปญหาทกระตนความสนใจและเปนปญหาทนกเรยนม

ประสบการณ ในเรองเหลานนมาใชสอนนกเรยน

2. ทดสอบดวานกเรยนมพนฐานความรเพยงพอหรอไม ถาไมมครตองสอนเสรมหรอ

ทบทวนในสงทเคยเรยนมาแลว3. ใหอสระแกนกเรยนในการใชความคดแกปญหา4. ใหแบบฝกหดทมความยากปานกลางและงาย เพอให

นกเรยนทกคนประสบความสำาเรจในการแกปญหา เปนการเสรมสรางกำาลงใจใหกบนกเรยน

5. ทดสอบวานกเรยนมความเขาใจปญหาในขอนน ๆ หรอไม โดยถามวาโจทยถามอะไร

และโจทยกำาหนดอะไรมาให

34

6. ฝกใหนกเรยนรจกหาคำาตอบ โดยการประมาณกอนทจะคดคำานวณเพอใหไดคำาตอบ

ทถกตอง7. ฝกใหนกเรยนคดหาความสมพนธของปญหา โดยการ

แนะนำาใหวาดภาพ หรอเขยนแผนผง ในกรณทไมสามารถคดแกปญหาได เพอชวยใหเหนแนวทางคดแกปญหาไดงายขน

8. ฝกใหนกเรยนแยกแยะปญหาขอนน ๆ ออกเปนปญหายอย เพอชวยใหนกเรยนคด

แกปญหาไดจะเหนไดวาการสงเสรมการแกโจทยปญหามความสำาคญตอ

การเรยนร และคนความาก เพอใหมองเหนความสำาคญ ครควรใหเวลากบนกเรยนในการฝกการแกโจทยปญหาทกวน โดยอาจใชเวลาเปน หนงในสามเทา ของเวลาทใชในการเรยนการสอนคณตศาสตรและควรวางแผนการสอนโดยกำาหนดระยะเวลาทใหนกเรยนฝกทกษะการแกโจทยปญหา ตงแตตนปการศกษา

ขนตอนการสอนโจทยปญหาขนตอนการสอนโจทยปญหาเปนสงจำาเปนพนฐานในการแก

โจทยปญหาทนกเรยนสามารถประยกตขนตอนตาง ๆ มาใชในการแกโจทยปญหา ทงนขนอยกบสภาพปญหาและความสามารถของนกเรยนแตละคน สำาหรบขนตอนในการแกโจทยปญหา มผเชยวชาญไดเสนอแนะไวหลายแนวคดดงน

ดไวน (Dwight, 1966 อางใน จรญ จยโชค ,2531, หนา 14-15) ไดเสนอการสอนแกโจทยปญหา โดยม 7 ขนตอน ดงน

1. ใหนกเรยนอานโจทยทงหมดเพอทำาความเขาใจอยางคราว ๆ

35

2. อานทบทวนอกครงและระบใหไดวาโจทยตองการอะไรใหหาอะไร และอะไรเปน

ขอมลทเกยวของกบปญหาทโจทยตองการใหหาคำาตอบ3. แสดงหรอระบใหชดเจน ถงความสมพนธทเกยวของของ

จำานวนทรคาและไมรคา ซงระบในโจทยปญหานน โดยแสดงออกมาเปนคำาพดหรอประโยคทชดเจน

4. เขยนประโยคสญลกษณในการหาคำาตอบ5. คำานวณหรอหาตวเลขททำาใหประโยคสญลกษณเปนจรง6. ตรวจสอบคำาตอบทไดจาการคำานวณ7. ใชคำาหรอประโยคในการแสดงวธทำาในการแกโจทยปญหานอกจากนนยงไดระบวาขนตอนท 3,4 และเปนขนตอนท

สำาคญททำาใหนกเรยนแกโจทยปญหาไดด กลาวคอตองฝกใหนกเรยนรจกวเคราะหและแยกแยะ ความสมพนธของโจทยปญหา ฝกใหเขยนประโยคสญลกษณและฝกทกษะในการคดคำานวณไดอยางถกตอง

กรมวชาการ กระทรวงศกษาธการ (2534,หนา 335) กลาวถงขนตอนการสอนแกโจทยปญหา ของ Polya วามขนตอนดงน

ขนท 1 ทำาความเขาใจโจทยปญหา ในขนนครควรเนนใหนกเรยนพจารณาดงน

1. นกเรยนเขาใจทกคำาพดในปญหาหรอไม2. นกเรยนเขยนปญหาเสยใหม โดยใชคำาพดของเราเองไดหรอ

ไม3. นกเรยนทราบหรอไมวา โจทยปญหาทใหมานน กำาหนดใหทำา

อะไร

36

4. นกเรยนเขาใจจดหมายของปญหาหรอไมวาตองการใหทำาอะไร

5. ขอมลทกำาหนดใหหรอขอมลทเกยวกบปญหามเพยงพอสำาหรบการแกปญหาหรอไม

6. มขอมลอนแฝงเรนหรอไม7. ปญหาทตองการแกนน คลายคลงกบปญหาทเคยแกมา

กอนหรอไมขนท 2 วางแผนแกปญหา ในขนนพจารณาวาจะใชวธการแกปญหาแบบใด จงจะ

เหมาะสมกบปญหาทตองการแกไข ใหวางแผนเปนขนตอน วธการดงกลาวมหลายวธ อาจใชวธใดวธหนงหรอหลายวธรวมกนได เชน เดาและตรวจสอบ หารปแบบทเหมาะสม ทำาเปนตาราง ใชตวแปรแทนคา คดปญหาทใกลเคยงกน เพอหาหนทางในการแกปญหาใหม

ขนท 3 ปฏบตตามแผนทวางไว เลอกวธทไดวางแผนไว และดำาเนนการจนกวาจะแกปญหาไดสำาเรจ

ขนท 4 ตรวจสอบคำาตอบ ขนนตรวจสอบดวาการแกปญหานนไดผลลพธถกตองหรอไมเพยงใด มความผดพลาดหรอบกพรองเกดขนในกระบวนการแกปญหาในขนใดหรอไม เรองทตองยอนกลบไปด มดงน

1. คำาตอบหรอผลลพธในการแกปญหานน ถกตองหรอไม2. มคำาตอบอนทเปนไปไดหรอไม เราสามารถใชวธการอนทงาย

กวาไดอกหรอไม3. จากปญหาทแกไดแลว เราสามารถนำาไปประยกตใชกบ

ปญหาอน ๆ อกไดหรอไม

37

สำาหรบการแกปญหาในแนวทางน สามารถเขยนเปนแผนภาพ ไดดงน

แผนภมท 1 ขนตอนการสอนแกโจทยปญหาของ Polya แปลความหมายปญหา ปญหาทาง

คณตศาสตร

ตรวจสอบ แกปญหา

คำาตอบของปญหาท ตความหมาย คำาตอบในรปของ

แกไขไดแลว ในรปทเขาใจไดงาย คณตศาสตร

ทมา : กรมวชาการ กระทรวงศกษาธการ (2534, หนา 335)

ยพน พพธกล (2536, หนา 72) ไดเสนอแผนภมแสดงลำาดบขนตอนการแกปญหาคณตศาสตร ซงสอดคลองกบขนตอนการแกปญหาของ โพลยา ไวดงตอไปน

แผนภมท 2 แสดงลำาดบขนตอนการแกโจทยปญหาคณตศาสตร

1.ทำาความเขาใจ สงทโจทยบอก โจทยบอกอะไรบางและ

38

ยงขาดสงใด

สงทโจทยบอก โจทยถามอะไร

2. วางแผน ตอบปญหา แตกปญหาออกเปนขอยอย

เพอใหเหนลทางในการแก

ปญหาและยทธวธทใช

3.ดำาเนนการตามแผน สรปปญหา นำาเสนอขอมลทแยกแยะออก

มาพรอมหาความสมพนธของ

ขอมล

หาขอสรปขนสดทาย

ใชวธอนไดหรอไม

ตรวจดวาทำาตามทบอกครบ

หรอเปลา ถกตองหรอไม

39

4. ตรวจสอบโจทย ตรวจสอบ

ทมา : ยพน พพธกล (2536, หนา 72)

จากแผนผงจะเหนไดวาขนตอนตางๆ เปนพนฐานทสำาคญในการพฒนาความคดอยในกรอบเปนขนตอน คดจากเหตไปสผล คดจากผลไปสเหต โดยเชอมโยงสงตาง ๆ เขาดวยกนเมอครใหผเรยนรจกขนตอนในการแกปญหาแลวควรใหผเรยนฝกจนเกดความเคยชนพรอมทงพฒนาไปสกระบวนการการแกปญหาทยากขนไปตามลำาดบ

จรญ จยโชค (2531, หนา 17-19 ) ไดเสนอขนตอนการแกโจทยปญหาไว ดงน

1. ขนการอานวเคราะหโจทย นกเรยนตองตอบใหไดวา - โจทยตองการทราบอะไร - โจทยกำาหนดอะไรใหบาง - สงทตองการหาคออะไร - สวนใดในโจทยทเกยวของสมพนธกน - สวนใดในโจทยทไมเกยวกบการหาคำาตอบ

2. ขนกำาหนดทางเลอกทดทสดในการแกโจทยปญหา นกเรยนตองระบใหไดวา

-โจทยขอน ตองทำากขนตอน - จะตองทำาขนตอนใดกอน และขนตอนทหลง - วธทำาโจทยขอนคลายกบทเคยทำามากอนบางหรอไม - โจทยขอนหาคำาตอบโดยวธใด

40

- วธใดเปนวธทงายและคดหาคำาตอบเรวทสด - นกเรยนเขยนเปนประโยคสญลกษณ

3. ขนคดคำานวณ - การกะประมาณคาคำาตอบทใกลเคยง - การใชภาษาทกะทดรดประกอบการแกโจทยปญหา - ทกษะการคำานวณ

4. ขนตอนการตรวจสอบคำาตอบ - ตรวจสอบความเปนไปไดของคำาตอบ - การปรบปรงคำาตอบใหสมบรณ

เลแบรงค (Lablank,1977 citing Worth, pp. 16-17 อางใน นวลจต ถรพฒนพนธ, 2533

หนา 13) เสนอขนตอนในการแกโจทยปญหาไว 4 ขนตอน ดงน1. ทำาความเขาใจปญหา จดมงหมายหลกของขนตอนน

ตองการใหผเรยน ใชความคดพจารณาวาสงใดทเรายงไมทราบ หรอโจทยตองการทราบ อธบายความเขาใจโจทยปญหาดวยคำาพดตนเอง บอกขอมลสำาคญทโจทยกำาหนด ขยายปญหาใหชดเจนโดยใชแผนภมหรอรปภาพ

2. ขนปฏบตตาม เปนขนทนกเรยนลงมอปฏบตตามแผนทวางไว โดยการเขยนประโยค

สญลกษณและหาคำาตอบตามวธทคดไว3. ขนฝกทกษะ เปนขนทนกเรยนจะไดฝกทกษะเพมเตมเพอให

นกเรยนเกดความชำานาญในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรในลกษณะทใกลเคยง

41

อาดมส (Aams, 1977: 176 อางใน นวลจต ถรพฒนพนธ, 2533,หนา 13) ไดใหความเหนวา โจทยปญหาคณตศาสตรเปนสถานการณทเกยวของกบปรมาณ และคำาตอบจะเกยวของกบปรมาณในสถานการณนนดวย โจทยปญหาคณตศาสตรนรวมถงปญหาทเปนภาษา (Word Problem) ปญหาทเปนเรองราว (Story Problem) และปญหาทเปนคำาพด (Verbal Problem) นอกจากนยงมความแตกตางระหวางปญหาและแบบฝกหด คอ ในการแกปญหาจะตองมการตดสนใจและลงมอทำา สวนแบบฝกหดไมจำาเปนตองมการตดสนใจทำาเทากบปญหา

สมท (Smith, 1963: 8 อางใน นวลจต ถรพฒนพนธ 2533, หนา 13) ไดเสนอแนะเกยวกบการสอนโจทยปญหาวาเมอตองการใหนกเรยนแกปญหาหนงโดยเฉพาะกระบวนการใหมๆ ตองใชวธการทำา ตามลำาดบขนตอน ดงน

1. อานโจทยปญหาทงหมดอยางละเอยด พยายามทำาความเขาใจกบปญหา ซงอาจตองใชเวลามากหนอย

2. อานประโยคทมคำาถามอกครง3. อานปญหาทงหมด เพอตอบคำาถามดวาโจทยบอกอะไรท

เปนประโยชนบาง4. ตดสนหาวธการทถกตองมาใชแกปญหา เชน จะตองทำาวธ

บวก ลบ คณ หรอหาร 5. คาดคะเนคำาตอบโดยการกะประมาณจำานวนจากคำาหรอ

ประโยคทจะบอกจำานวนแกเรา6. หลงจากนนนกเรยนกควรเขยนสญลกษณแทนจำานวนบน

กระดาษแลวลงมอคดอยางระมดระวง7. เปรยบเทยบคำาตอบกบทคาดคะเนไว8. ตรวจคำาตอบ

42

ครอสนคเคล และบรกเนอร (Grossnickly and Bruectner อางใน สดารช เสนาะสำาเนยง, 2542, หนา 27-28) ไดกลาวถงอปสรรคในการทำาโจทยปญหาของนกเรยนไวดงน

1. นกเรยนไมสามารถเขาใจปญหาทงหมดหรอบางสวน เนองจากขาดประสบการณและขาดความคดรวบยอดในสภาพของโจทยปญหา

2. นกเรยนมความบกพรองในการอานและความเขาใจ เชน ไมเขาใจวาโจทยกำาหนดอะไรให ไมสามารถจดจำาและจดระบบสงทเขาไดอานมา และไมสามารถจะอานเพมเพอหารายละเอยดของเนอหา

3. นกเรยนไมสามารถคดคำานวณได ซงอาจมสาเหตมาจากการทนกเรยนลมวธทำาจงตอบโดยวธเดาสม

4. นกเรยนขาดความเขาใจในกระบวนการและวธการเปนผลทำาใหนกเรยนหาคำาตอบโดยวธเดาสม

5. นกเรยนขาดความรในเรองความสำาคญ กฎเกณฑ สตร เชน ไมทราบวาหนงหลามกนว หรอไมทราบกฎการหาเสนรอบรปของสเหลยมผนผา เปนตน

6. นกเรยนขาดความเปนระเบยบเรยบรอยในการเขยนคำาอธบาย

7. นกเรยนไมทราบความสมพนธเชงประมาณวเคราะห ทงนสาเหตมาจากขาดความเขาใจในหลกเกณฑตางๆ เชน ความสมพนธระหวางราคา ขาดทน กำาไร ตนทน เปนตน

8. นกเรยนขาดความสนใจ เนองจากความสามารถในการทำาโจทยปญหา หรอโจทยปญหาไมจงใจ

9. นกเรยนขาดการฝกฝนในการทำาโจทยปญหา10. ระดบสตปญญาของนกเรยนตำาเกนไปทจะเขาใจถงความ

สมพนธตางๆ ซงปรากฏ ในโจทยปญหา

43

โฮโลเวลล (Hollowell, 1977: 766-A อางใน นวลจต ถรพพฒนาพนธ , 2533, หนา 17) ไดศกษาถงกระบวนการแกปญหา 7 ขนตอน คอ

1. ความเขาใจในปญหา2. การระลกถงขอเทจจรง3. การรวบรวมขอเทจจรงเพอคดแกปญหา4. การวางแผนวธแกปญหา5. การตรวจผลทเปนคำาตอบ6. การทดสอบดวาวธการคดแกปญหาถกตองหรอไม7. การคดคนหรอยอมรบวธการแกปญหานนผลการศกษา พบวา ในขนตอนทหนงมความสอดคลองกบ

กระบวนการแกปญหาถงรอยละ 85 และพบวา กลมนกเรยนทแกปญหาสำาเรจทำาคะแนนเฉลยสงกวากลมนกเรยนทคดแกปญหา ไมสำาเรจอยางมนยสำาคญทางสถตทระดบ .05

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (2526, หนา 67-68, 89-90) ไดเสนอขนตอนในการแกโจทยปญหา 4 ขน ดงน

1. ขนตความในโจทยปญหา พจารณาวาโจทยกำาหนดใหหาอะไรบาง อานโจทยจนเขาใจวาโจทยใหหาอะไร

2. ขนแปลความจากโจทยปญหาไปสประโยคสญลกษณ ใหนกเรยนมแนวคดทแสดงวา เขาใจโจทยและเขยนขอมลใหอยในรปของประโยคสญลกษณ

3. ขนขยายความใหนกเรยนจดหรอแสดงอปกรณ หรอเขยนแผนภาพแสดงใหคนอนเขาใจความคดของตนเอง แลวแสดงวธทำาหาคำาตอบ

4. ขนตรวจสอบ เปนการตรวจสอบวธการและหาคำาตอบททำามานน ถกตองหรอไมอาจใชอปกรณหรอตวเลขยนยน

44

สำานกงานคณะกรรมการการประถมศกษาแหงชาต (2531,หนา 19-20) ไดเสนอลำาดบขนตอนในการสอนแกโจทยปญหาคณตศาสตร ดงน

1. อานโจทยใหเขาใจเปนตอนๆ และพยายามใชสอประกอบเรองราวโจทย

2. วเคราะหวาโจทยถามอะไร3. โจทยกำาหนดอะไรบาง เลอกขอความทไมเกยวของกบการทำา

โจทยขอนนออก4. เลอกกระบวนการทตองใชกบโจทยขอนน5. แปลโจทยปญหาเปนประโยคสญลกษณ6. กะประมาณคำาตอบ7. คดคำานวณและเปรยบเทยบกบคำาตอบทกะประมาณ8. ตรวจคำาตอบสวร กาญจมยร (2534, หนา 100) ไดสรปขนตอนของ

ทกษะการแกโจทยปญหาไว ดงน1. เขยนโจทยบนกระดาษใหตวหนงสออานงาย แบงวรรคตอน

ใหชดเจน2. อานโจทยปญหาหลายๆ ครง เพอใหนกเรยนจบใจความ

พจารณาความหมายและองคประกอบเพอใหเขาใจชดเจนขน3. ตความโจทยวาตอนใดกำาหนดให ตอนใด โจทยถาม4. แปลความและสรปความ สรปวธการ กระบวนการคดเปน

ประโยคสญลกษณเพอหาคำาตอบ5. คำานวณหาคำาตอบตามวธการบวก ลบ คณ หาร6. ยอความสรปชดเจนในการเขยนแสดงวธทำา

จำาเรญ สภา (2535, หนา 26-27) ไดสรปขนตอนในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรวาควรจะประกอบดวยวธการ ดงน

45

1. ขนการอานโจทยปญหา (Read) และทำาความเขาใจ จบใจความของโจทยปญหาใหได 3 ประการคอ

1.1 โจทยถามอะไร หรอตองการหาอะไร1.2 โจทยกำาหนดอะไรมาใหบาง1.3 เงอนไขในการแกไขโจทยปญหามหรอไม ซงบาง

ครงการแกโจทยปญหานนโจทยจะซอนปญหาไวใหคด ไมไดกำาหนดขอมลใหตรงๆ แตจะสรางเงอนไขไวใหคด

2. ขนการคด (Think) เปนการคดวางแผนวาในการแกโจทยปญหาขอนนๆ โดยอาศยขอมลจากขนการอาน เพอวางแผนแกโจทยปญหาวามวธการใดบาง

3. ขนการเขยน (Write) เปนการเขยนหรอกำาหนดทางเลอกในการแกโจทยปญหา ซงอาจมมากมายหลายวธ เชน

3.1 เขยนรปภาพ ไดอะเฟรม กราฟ แผนภม3.2 เขยนเปนประโยคสญลกษณและเลอกทางเลอกท

แกปญหาทสน สะดวก และงายทสดในการแกโจทยปญหา4. ขนแกปญหา (Solve) เปนการหาคำาตอบจากวธการท

เลอกไวใน ขอท 3 ถาเปนปญหาหลายขนตอนกตองตรวจสอบเปนขนตอนวาทำาตามลำาดบขนหรอไมถกตองตามวธทวางไวหรอไม

5. ขนตรวจคำาตอบ (Check) เปนการทบทวนวธแกโจทยปญหาตางๆ วา ถกตองหรอไม โดยการตรวจเชค จะตรวจเชคสงตอไปน

5.1 หนวยหรอมาตรการวดตางๆ5.2 เครองหมายทางคณตศาสตร5.3 วธการคำานวณ5.4 คำาตอบ การตรวจคำาตอบสามารถทำาไดหลายๆ วธ

46

โพลยา  (Polya  , 1957: 5 – 6 อางใน สำานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน, 2552,ระบบออนไลน) กลาววา

   ปญหาทางคณตศาสตรเปนสถานการณหรอคำาถามทมเนอหาสาระกระบวนการหรอความรทผเรยนไมคนเคยมากอน  และไมสามารถหาคำาตอบไดทนท  การหาคำาตอบจะตองใชความรและประสบการณทางคณตศาสตรและศาสตรอนๆ ประกอบกบความสามารถในดาน การวเคราะห การสงเคราะห และการตดสนใจ  การเรยนการสอนเกยวกบการแกโจทยปญหา เปนการฝกใหนกเรยนมวธการทด ในการแกปญหา  มากกวาทจะสอนใหนกเรยนรคำาตอบของปญหา โดยพยายามสงเสรมใหนกเรยนคนพบรปแบบหรอวธการแกปญหาตาง ๆ ดวยตนเอง นนคอ  เนนทกษะกระบวนการคดของนกเรยนนนเอง  กระบวนแกปญหาคณตศาสตร มวธการ ทหลากหลาย ประกอบดวยหลายขนหลายตอน   ดงน

ขนท  1   ทำาความเขาใจโจทย  (Understanding  the problem)

ขนท  2   วางแผนแกปญหา  (Devising  a  plan) ขนท  3   ปฏบตตามแผน  (Carrying  out  the

plan)                                    ขนท  4   ตรวจสอบ  (Looking  back) โดยมรายละเอยด

ดงนขนท 1   ทำาความเขาใจโจทย  (Understanding  the

problem)                 ขนนเปนการวเคราะหประเดนของปญหาวา  โจทยตองการทราบอะไร  โจทยใหขอมลอะไรบาง เรมตนใหนกเรยนอานพจารณาโจทยปญหา  และบอกรายละเอยดทงหมด  ตามความเขาใจของนกเรยนเอง  

47

ขนตอนท 1 น  ครผสอนมบทบาทสำาคญอยางมาก  เพราะครตองทำาหนาทตงคำาถามนำา  เพอใหนกเรยนไดเขาใจในโจทยขอนน ๆ ไดถกตอง

เทคนคการฝก  -  ควรฝกนกเรยนอานโจทยปญหาใหถกตองตามวรรคตอนของโจทย     ตวอยางคำาถามนำาของคร   :            -  สงทโจทยกำาหนดให  มทงหมดกตอน  อะไรบาง            -  โจทยตองการอยากจะทราบอะไร            -  โจทยตองการใหเราทำาอะไร            -  นกเรยนสามารถพดเกยวกบโจทยเปนคำาพดของตวเองไดไหม            -  โจทยขอนนกเรยนจะวาดรปเพอใหเขาใจงายๆ ไดไหมขนท  2   วางแผนแกปญหา  (Devising  a  plan)

                ขนนเปนขนตอนทเชอมโยงความเกยวของระหวางขอมลกบสงทตองการทราบ  ครผสอนควรจะแสดงบทบาทไปพรอม ๆ กบนกเรยนรวมกนวางแผนแกปญหา   เปนการฝกใหนกเรยนเรยนรยทธวธการแกปญหาหลากหลายวธ  

ยทธวธทใชในการแกโจทยปญหา มหลายวธ   เชน2.1 จำาลองสถานการณหรอใชของจรงหรอของจำาลอง2.2 เขยนแผนทหรอแผนภาพ2.3 เดาและตรวจสอบ2.4 จดรายการทไดลองคดไว           2.5 จดทำาตารางหรอแผนภม           2.6 เขยนสมการหรอประโยคสญลกษณ           2.7 คนหารปแบบหรอหาความสมพนธ2.8 นำาไปสมพนธกบปญหาทคลายกน 

48

2.9 คดถอยหลง2.10 ใชเหตผล

 ขนท  3   ปฏบตตามแผน  (Carrying  out  the plan)                ขนนเปนการปฏบตตามแผนทวางไวในขนท 2 และตองมการตรวจสอบแตละขนตอนทปฏบตวาถกตองหรอไมในการคดคำานวณหาคำาตอบ นกเรยนจำาเปนตองมทกษะการคดคำานวณ เชน การบวก การลบ การคณ การหาร การยกกำาลง การแกสมการ เปนตน ในการเขยนแสดงวธทำา   ครควรสอนหรอแนะนำา ใหนกเรยนใชทกษะในการยอความ และสรปความ จากสงทโจทยกำาหนดใหเพอนำามาเขยนขอความแสดงวธทำา

  ขนท  4   ตรวจสอบ  (Looking  back)                ขนนเปนการตรวจสอบผลลพธทไดจากการแกปญหาวาถกตองหรอไม    ครควรจดกจกรรมใหนกเรยนไดมองยอนกลบไปทบทวนและตรวจสอบขนตอนตางๆ ทผานมา  โดยพจารณาความสมเหตสมผลของคำาตอบ  และพจารณาวานาจะมคำาตอบอนหรอวธการคดเปนอยางอนไดอกหรอไม ครอาจใชคำาถาม   ถามนำานกเรยนเพอชวยใหเขามองยอนกลบ  หรอตรวจสอบขนตอนตาง ๆ   เชน

-  วธการทใชแกโจทยปญหาสมเหตสมผลหรอไม-  ใชขอมลทงหมดทโจทยอางถง  ครบหรอไม-  สามารถพสจนผลลพธทไดวา  เปนความจรงหรอไม-  มสวนใดในวธการของนกเรยน  ทนาจะปรบใหงายขนบาง-  สามารถใชวธการอน  ในการแกโจทยปญหาขอเดมน  ไดอก

หรอไม-  วธการทนกเรยนใช   จะสามารถนำาไปใชแกปญหาอน ๆ ได

บางหรอไม

49

ในการดำาเนนการพฒนาการแกโจทยปญหาเศษสวน สำาหรบนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ผศกษาไดใชแนวคดการแกโจทยปญหา 4 ขนตอนของโพลยา (Polya's Four-Stage Method) เปนแนวคดหลกในการดำาเนนการแบบฝก

ความหมายและความสำาคญของแบบฝก ศฤงคาร แปนกลาง (2538, หนา 23) ไดสรปความหมาย

ของแบบฝกทกษะไววา แบบฝกทกษะเปนเครองมอในการแกปญหาเฉพาะทกษะ ชวยพฒนาผเรยนใหเกดความชำานาญและเสรมสรางความเขาใจในเนอหาทเรยน มลกษณะคลายแบบทดสอบยอย

ขนษฐา แสงภกด (2540,หนา 25) กลาววา แบบฝก หมายถง สอการสอนทสรางขน เพอฝกฝน เสรมสรางและพฒนาทกษะตาง ๆ ใหแกนกเรยนจนมประสบการณ และสามารถนำาความรตาง ๆ ไปใชไดอยางถกตอง ใชเปนเครองมอในการประเมนทกษะทางภาษาของนกเรยนไดอกดวย

ชาญชย อาจณสมาจาร (2540) ไดใหความหมายของแบบฝกวา เปนสวนหนงของบทเรยน ทจะใหนกเรยนทำาอะไร ทำาใหสำาเรจแลวผลทไดเปนอยางไร ในอดตแบบฝกถกมองวาเปนการบาน ปจจบนเปนงานททำาในชนเรยนหรอทบานเปนบทเรยนทตองฝกและเรยนรเปน

พนมวน วรดลย (2542,หนา 37) กลาววา แบบฝกหด หมายถง งานกจกรรมหรอประสบการณทครจดใหนกเรยนไดฝกหดการกระทำา เพอทบทวนฝกฝนเนอหาความรตาง ๆ ทไดเรยนไปแลวใหเกดความจำา จนสามารถปฏบตไดดวยความชำานาญ และใหผเรยนสามารถนำาไปใชในชวตประจำาวน

50

ถวลย มาศจรส (2548, หนา 151) ไดใหคำาจำากดความของแบบฝกทกษะไววา เปนกจกรรมพฒนาทกษะการเรยนรทใหผเรยนเกดการเรยนรไดอยางเหมาะสมมความหลากหลายและปรมาณเพยงพอทสามารถตรวจสอบและพฒนาทกษะ กระบวนความคด กระบวนการเรยนร

จากความหมายของแบบฝกทกลาวมาสรปไดวา แบบฝกทกษะ หมายถง งานหรอกจกรรมทครจดทำาขนเพอใหนกเรยนไดฝกฝนเพมมากขนเพอใหเกดความร ความชำานาญ จนสามารถนำาไปปฏบตได และสามารถนำาไปใชในชวตประจำาวนได

ความสำาคญของแบบฝกทกษะ อดลย ภปลม (2539, หนา24 – 25) ไดกลาวถงความ

สำาคญของแบบฝกวา แบบฝกมความสำาคญและจำาเปนตอการเรยนทกษะทางภาษามาก เพราะชวยใหผเรยนเขาใจบทเรยนดขน สามารถจดจำาเนอหาในบทเรยนและคำาศพทตาง ๆ ไดคงทน ทำาใหเกดความสนกสนานในขณะเรยน ทราบความกาวหนาของตนเอง สามารถนำาแบบฝกมาทบทวนเนอหาเดมดวยตนเองไดนำามาวดผลการเรยนหลงจากทเรยนแลว ตลอดจนสามารถทราบขอบกพรองของนกเรยนและนำาไปปรบปรงแกไขไดทนทวงท ซงจะมผลทำาใหครประหยดเวลา คาใชจายและลดภาระไดมาก นอกจากนยงทำาใหนกเรยนสามารถนำาภาษาไปใชในการสอสารไดอยางมประสทธภาพ

ชาญชย อาจณสมาจาร (2540) กลาวถงแบบฝกทเปนวถทางทสำาคญในการกระตนและนำากจกรรมการเรยนรภายในหรอภายนอกชนเรยน ชวยสรางเจตคตทดสงานทจะทำาใหนกเรยนภมใจในความสำาเรจ สามารถกระตนใหนกเรยนทำาใหดกวาและพฒนาอปนสยการเรยนการสอนแบบเปนเอกเทศ

51

มะล อาจวชย (2540) ไดใหทรรศนะวา ประโยชนและความสำาคญของแบบฝกทกษะ ทดมประสทธภาพ จะชวยใหนกเรยนประสบผลสำาเรจในการฝกทกษะไดเปนอยางด แบบฝกทกษะทดเปรยบเสมอนผชวยทสำาคญของคร ทำาใหครลดภาระการสอนลงได ทำาใหผเรยนสามารถพฒนาตนเองไดอยางเตมท และเพมความเขาใจในการเรยนไดเปนอยางด

สวน วมลรตน สนทรโรจน (2545,หนา 131) ไดกลาวถงความสำาคญของแบบฝกวา แบบฝกเปนเทคนคการสอนทสนกอกวธหนง คอ การใหนกเรยนทำาแบบฝกมาก ๆ จะชวยใหนกเรยนมพฒนาการทางการเรยนรในเนอหาวชาไดดขน เพราะนกเรยนนำาความรทเรยนมาแลวฝกใหเกดความเขาใจใหกวางขวางขน

สรปไดวาแบบฝกมความจำาเปนตอการเรยนภาษาอยางยง ซงครผสอนสามารถทจะผลตขนมาใชเอง นบวาแบบฝกนนเปนอปกรณในการเรยนการสอนเพอฝกทกษะหลงจากไดเรยนเนอหาจากแบบเรยนไปแลว ซงจะสงผลใหนกเรยนมความแมนยำาและเกดความชำานาญเพมมากขน ทำาใหเรยนทราบขอบกพรองของตนเองและนำามาปรบปรงแกไขนกเรยนไดเพมพนความรและทกษะมากยงขน

ประโยชนของแบบฝกมะล อาจวชย (2540) กลาวถงประโยชนของแบบฝกทกษะ

วา แบบฝกทดและมประสทธภาพ ชวยใหนกเรยนประสบผลสำาเรจในการฝกทกษะไดเปนอยางด แบบฝกทดเปรยบเสมอนผชวยทสำาคญสำาหรบคร ทำาใหลดภาระการสอนลงไดทำาใหผเรยนสามารถพฒนาตนเองไดเตมทและเพมความมนใจในการเรยนไดเปนอยางด

วไล พพฒนมงคลพร (2544, หนา 22) กลาวถงประโยชนของแบบฝกไว ดงน

52

1. ชวยเสรมใหทกษะทางภาษาคงทน2. เปนเครองมอวดความกาวหนา และประเมนตนเองของ

นกเรยนไดหลงจากทเรยนจบบทเรยนในแตละครง ครสามารถมองเหนจดเดน จดบกพรองของนกเรยนไดอยางชดเจน

3. ประโยชนในแงความแตกตางระหวางบคคล การใหแบบฝกทเหมาะสมกบ ความ สามารถจะทำาใหนกเรยนประสบความสำาเรจในการเรยนมากขน

4. เพอใหเกดความเขาใจในบทเรยน5. แบบฝกทกษะมคำาถามพลกแพลงหลายรปแบบท

นกเรยนตองใชความคดในการตอบหากนกเรยนไดทำาแบบฝกบอย ๆ จะชวยฝกฝนสตปญญา ไหวพรบใหเกดความคลองแคลวชำานาญยงขน

6. ชวยใหนกเรยนเกดความรอบร รจกเหตและผล รจกแกปญหาเฉพาะหนา ซงชวยใหนกเรยนมทกษะและประสบการณเพยงพอทจะนำาไปใชกบชวตประจำาวน

7. สงเสรมใหเกดความมนใจในตนเอง เพราะนกเรยนทราบความกาวหนาของตนเอง ไดคนควาแกไข ปรบปรง งานของตนเองอยเสมอ

8. ฝกใหนกเรยนรจกการทำางานตามลำาพง รบผดชอบงานทไดรบมอบหมาย

จากความสำาคญของการใชแบบฝกขางตน จะเหนไดวาแบบฝกมความจำาเปนตอ การเรยนการสอนเปนอยางยง ซงครจะตองใหนกเรยนไดมการฝกหลงจากทไดเรยนเนอหาในแบบเรยนไปแลวเพอใหมความรกวางขวางขน ทงนแบบฝกทควรใชควรเปนแบบฝกทครสรางขนเพราะครเปนผใกลชดกบเดกและรบรปญหาในการเรยนของเดก ซงเราถอวาแบบฝกนนเปนอปกรณในการเรยนการ

53

สอนอยางหนงทครสามารถจะผลตขนมาใชไดเอง เพอพฒนาการเรยนรของนกเรยนใหดขน และแบบฝกนนถอไดวามความสำาคญ ทงนเนองจากแบบฝกเปนสอการเรยนการสอนชนดหนงทครผสอนไดนำามาใชใหนกเรยนไดฝกฝนเพมประสบการณของตนเอง ใหมความร ความสามารถกวางขวางและสงยงขนไปอก ขณะเดยวกนแบบฝกกยงมประโยชนใน การแกไขปญหาขอบกพรองในการเรยนของเดกไดอกทางหนงดวย ดงเชน รตนา ใจเสมอ (2544 , หนา 17) ไดกลาวถงประโยชนของแบบฝกไว ดงตอไปน

1. เปนสวนเพมเตมหรอเสรมหนงสอเรยน2. ชวยเสรมทกษะในการใชภาษาใหดขน3. ชวยในเรองความแตกตางระหวางบคคล เพราะแบบ

ฝกหดทเหมาะสมกบความสามารถจะทำาใหนกเรยนประสบความสำาเรจ4. แบบฝกชวยเสรมทกษะทางภาษาไดคงทน5. การใหนกเรยนทำาแบบฝกชวยใหครมองเหนจดเดน หรอ

จดบกพรองของนกเรยนไดเดนชด ซงจะไดปรบปรงแกไขปญหาไดทนทวงท

6. แบบฝกหดทจดพมพเรยบรอยจะชวยใหครประหยดแรงงานและเวลา อกทงนกเรยนไมตองเสยเวลาคดลอก ทำาใหมเวลาและโอกาสฝกฝนมากขน

ฉะนนในการจดทำาแบบฝกเสรมทกษะมาใชครผสอนตองวางแผน และกำาหนดวตถประสงค เนอหา กจกรรม เวลาใหเหมาะสมกบนกเรยนทมความบกพรองนน ๆ เพอใหนกเรยนเกดความเขาใจมากขน ทำาใหนกเรยนเกดกำาลงใจทจะแกไขขอบกพรองของตนเองรวมไปถงยงเสรมสรางนกเรยนทมความสามารถอยแลวใหรจกใชเวลาวางใหเปนประโยชนเพมประสบการณของตนอกดวย

ประโยชนของแบบฝกทกลาวมาแลว สรปไดวา แบบฝกนนมความสำาคญตอนกเรยนและคร ทำาใหนกเรยนเกดทกษะ เกดความ

54

ชำานาญในการฝกฝนและยงสามารถมองเหน ความ กาวหนาของตนเองได จนสามารถนำาไปใชประโยชนในชวตประจำาวนไดอยางเหมาะสม สวนครแบบฝกเปนอปกรณทชวยใหครผสอนมองเหนปญหาตาง ๆ ประหยดเวลาในการสอน และเปนผชวยทสำาคญของครทำาใหผเรยนไดทราบจดทยงบกพรองพรอมแกไขชนงานไดทนทวงท พฒนาตนเองไดตามความสามารถของตนเอง ทำาใหประสบความสำาเรจในการเรยน

หลกจตวทยาทเกยวกบการสรางแบบฝกทกษะการสรางแบบฝกทกษะการคดเพอพฒนาการคด หรอการใช

แบบฝกใหมประสทธภาพจงตองคำานงถงหลกการทางจตวทยา ทงนเพราะจตวทยาการศกษามการศกษาเกยวกบสภาพ การเรยนร พฒนาการดานตาง ๆ ความแตกตางระหวางบคคล เพอใหครผสอนสามารถดำาเนนกจกรรมตาง ๆ ใหเกดการเรยนรไดอยางมประสทธภาพ ขณะใชแบบฝกในเรองของการเรยนรนน มนกจตวทยา นกศกษาไดใหความหมายไวมากมายหลายทาน เชน พงพศ จกรปง, (2536, หนา 110) กลาววา การเรยนร คอการเปลยนแปลงพฤตกรรมทคอนขางถาวร พฤตกรรมทเปลยนนเปนผลเนองมาจากการฝกฝน ซงสอดคลองกบ Hilgard (อางใน สมศกด ภวภาดาวรรธน, 2544,หนา 42) ทกลาววา การเรยนรคอ การเปลยนแปลงอยางคอนขางถาวรในพฤตกรรมอนเปนผลเนองมาจากการฝก สวนนกจตวทยาตางประเทศ Thorndike (อางใน พงพศ จกรปง, 2536,หนา 110) ไดใหความหมายวา การเรยนรคอ การเชอมโยงระหวางสงเรากบปฏกรยาตอบสนองซง Thorndike ไดสรปกฎของการเรยนรทสำาคญไว 3 ประการ คอ

1. กฎแหงความพรอม (Law of Readiness) กฎนกลาวถงความพรอมในการเรยนร

55

1.1 เมอผเรยนมความพรอมในการกระทำา ถาไดกระทำาจะทำาใหเกดความพงพอใจ

1.2 เมอผเรยนมความพรอมทจะกระทำา แตไมไดกระทำาจะทำาใหเกดความรำาคาญใจ

หรอไมพอใจ1.3 เมอผเรยนไมพรอมทจะกระทำา แตถกบงคบใหกระทำา

จะทำาใหเกดความรำาคาญใจ2. กฎแหงการฝกหด (Law of Exercise) กฎนกลาววา

การสรางการเชอมโยงระหวาง การตอบสนองกบสงเราซำาหลาย ๆ ครง ยอมทำาใหสงเราททำาซำานนแนนแฟนและมนคงขน

3. กฎแหงผล (Law of Effect) กฎนกลาวถงความพงพอใจ ยอมอยากทจะเรยนรตอไป

สำาหรบ Skinner (อางใน พงพศ จกรปง, 2536 ,หนา 16) นกจตวทยากลมทฤษฏพฤตกรรมนยม เชนเดยวกบ Thorndike ไดอธบายถงการเรยนรกบทฤษฏเงอนไขแบบกระทำาซงพอสรปไดวา พฤตกรรมการเรยนรเปนพฤตกรรมแบบปฏบตการ พฤตกรรมหรอการตอบสนองนสามารถควบคมไดดวยการเสรมแรง สรปวา พฤตกรรมใดทไดรบการเสรมแรง พฤตกรรมนนจะเพมขน พฤตกรรมใดไมไดรบการเสรมแรงพฤตกรรมนนจะลดลง และ Pavlov (อางใน สมศกด ภวภาดาวรรธน, 2539 ,หนา 57) ไดอธบายอกวาความสมพนธระหวางสงเราทถกวางเงอนไขและเกดปฏกรยาตอบสนอง แมภายหลงไมมเงอนไขแลว แตยงมปฏกรยาตอบสนองตอสงเราเหมอนเดม

การศกษาในเรองจตวทยาการเรยนร เปนสงทผสรางแบบฝกหดมควรละเลยเพราะ การเรยนรจะเกดขนไดตองขนอยกบประสบการณของจตและพฤตกรรมทจะตอบสนองนานาประการ

56

โดยอาศยกระบวนการทเหมาะสมและเปนวธทดทสด การศกษาทฤษฎการเรยนรจากขอมลทนกจตวทยาไดทำาการคนพบและทดลองไวแลว สำาหรบการสรางแบบฝกหดในสวนทมความสมพนธกน ดงน

1. ทฤษฎการลองผดลองถกของธอรนไดค ซงไดสรปเปนเกณฑการเรยนรได คอ

กฎความพรอม หมายถง การเรยนรทเกดขนเมอบคคลพรอมทจะกระทำา

กฎทไดรบ หมายถง การเรยนรจะเกดขนเพราะบคคลกระทำาซำาและยงทำามาก ความชำานาญจะเกดขนไดงาย การฝกหดใหบคคลทำากจกรรมตาง ๆ นน ผฝกจะตองควบคมและจดสภาพการณใหสอดคลองกบวตถประสงคของตนเอง บคคลจะถกกำาหนดลกษณะและพฤตกรรมทแสดงออก

ดงนนผสรางแบบฝกหดจะตองกำาหนดกจกรรมตลอดจนคำาสงตาง ๆ ในแบบฝกใหผฝกไดแสดงพฤตกรรมสอดคลองกบจดประสงคทผสรางตองการ

2. ทฤษฎพฤตกรรมนยมของสกนเนอร ซงมความเชอวาสามารถควบคมบคคลใหทำาตามความประสงคหรอแนวทางทกำาหนดไดโดยไมตองคำานงถงความรสกทางดานจตใจของ คนผนนวาจะรสกนกคดอยางไร เขาจงไดทดลองและสรปไดวาบคคลสามารถเรยนรไดโดย การกระทำาโดยมการเสรมแรงเปนตวการ เมอบคคลตอบสนองการเราของสงเราควบคกนในเวลา ทเหมาะสม สงเรานนจะรกษาระดบหรอเพมการตอบสนองใหเขมขน

3. วธการสอนของกาเย ซงมความเหนวาการเรยนรมลำาดบขน และผเรยนจะตองเรยนรเนอหาทงายไปยาก การเรยนรมลำาดบขน ดงนน กอนทจะสอนเดกแกปญหาไดนนเดกจะตองเรยนร ความคดรวบยอดหรอกฎเกณฑมากอน ซงในการสอนใหเดกไดความคด

57

รวบยอดหรอกฎเกณฑนน จะทำาใหเดกเปนผสรปความคดรวบยอดดวยตนเองแทนทจะเปนครเปนผบอก

4. แนวคดของบลม ซงกลาวถงธรรมชาตผเรยนแตละคนวามความแตกตางกน ผเรยนสามารถเรยนรเนอหาในหนวยยอยตาง ๆ ไดโดยใชเวลาเรยนทแตกตางกน ดงนนการสรางแบบฝกหดจงตองมการกำาหนดเงอนไขทจะชวยใหผเรยนทกคนสามารถผานลำาดบขนตอนของ ทกหนวยการเรยนไปไดถานกเรยนไดเรยนตามอตราการเรยนของตน กจะทำาใหนกเรยนประสบความสำาเรจมากขน

จากทฤษฏการเรยนรของนกจตวทยาขางตน พอสรปไดวา ความพรอม แรงจงใจ และการถายโอนการเรยนรเปนองคประกอบสำาคญทมผลตอการเรยนรของนกเรยนหรอผเรยน ดงนนแบบฝกเสรมทกษะทจะสรางขนควรเหมาะสมกบระดบความพรอม ทาทายความสามารถ ซงกอใหเกดแรงจงใจ รวมไปถงสงทไดจากแบบฝกนน ผเรยนสามารถเชอมโยงกบสงทมอยเดมใหเปนสงใหมได ยอมจะเปนแบบฝกทใชเปนสอเพอสงเสรมการเรยนรตอไป

ขนตอนการสรางแบบฝกอาร บวคมภย (2540 ,หนา21 - 22) ไดกลาวถงการสราง

แบบฝกวาควรมหลกใน การสรางแบบฝก ดงน1. ตองตงจดประสงคทแนนอน วาจะฝกทกษะดานใด เพอ

จดเนอหาใหตรงจดประสงค 2. ตองมความยากงายเหมาะสมกบวย และระดบชนของ

นกเรยน และเรยงลำาดบจากงายไปหายาก3. ตองมคำาชแจงทเขาใจงายและควรมตวอยางเพอให

นกเรยนเขาใจมากขนจนสามารถทำาไดดวยตนเอง 4. ตองมรปแบบทหลากหลาย เพอใหเกดการเรยนรทกวาง

ขวาง สงเสรมความคดสรางสรรคและไมทำาใหเกดการเบอหนาย

58

5. ตองมความถกตองดานเนอหาซงทำาไดโดยการตรวจสอบหรอทดลองใชกอนนำาไปใชจรง

6. ตองมรปภาพประกอบเพอดงดดความสนใจของนกเรยนและใชเวลาในการฝกสน ๆ ประมาณ 30-40 นาท เพอปองกนไมใหนกเรยนเกดความเบอหนาย

7. ตองใหนกเรยนทราบความกาวหนาในการทำาแบบฝกหดของตนเองเพอเปนการจงใจใหเกดการเรยนรในโอกาสตอไป

สำานกงานคณะกรรมการการประถมศกษาแหงชาต (2542 ,หนา 145 - 146) กลาวถงขนตอนการสรางแบบฝกเสรมทกษะ ดงน

1. สำารวจปญหาและความตองการเมอจดกจกรรมการสอนไปแลว ครผสอนยอมทราบดวาบรรลตามจดประสงคหรอไม รวบรวมปญหาและความตองการในการแกปญหา หรอ ความตองการทจะพฒนาการเรยนการสอนในแตละจดประสงค

2. กำาหนดจดประสงคในการสรางแบบฝกเสรมทกษะใหชดเจน เพอตอบคำาถามวา สรางแบบฝกเสรมทกษะเพออะไร ตองการใหนกเรยนเปนอยางไร

3. วเคราะหคำาทเรยนในแตละจดประสงควาประกอบดวยคำา และความหมายอยางไร คำาใดทมกจะมปญหาในการอานและการเขยนรวบรวมคำาเหลานนไว

4. ศกษาจตวทยาในการเรยนร จตวทยาการอานของนกเรยนในแตละชนวาเดกแตละวยมความสนใจอะไร เชน จตวทยาการอานทนำามาใชสรางแบบฝกเสรมทกษะการอานประกอบดวย

4.1 ความใกลชด คอ ถาสงทใชเราและการตอบสนองเกดขนในเวลาใกลเคยงกน จะสรางความพอใจใหแกนกเรยน

59

4.2 การฝกหด คอ การใหผเรยนไดทำาซำา ๆ เพอชวยสรางความรความเขาใจแมนยำา

4.3 กฎแหงผล คอ การใหผเรยนไดทราบถงผลการทำางานของตนดวยการเฉลยคำาตอบ จะชวยใหผเรยนทราบขอบกพรองเพอปรบปรงแกไขและเปนการสรางความพอใจใหแกผเรยน

4.4 การจงใจ คอ การทำาแบบฝกหดเสรมทกษะเรยงลำาดบจากงายไปหายากและยากขน  ควรมภาพประกอบและมหลายรปแบบเปนตน

5. กำาหนดกรอบการสรางแบบฝกเสรมทกษะวาควรประกอบดวย เรองอะไร แตละเรองควรมลกษณะอยางไร มกจกรรมอะไรบาง มความยาวเพยงใด จะนำาเสนอโดยใชรปภาพประกอบหรอไม

6. ลงมอเขยนแบบฝกเสรมทกษะแตละชด7. นำาแบบฝกเสรมทกษะนนไปใหผชำานาญการตรวจสอบ

ความถกตอง ความตรงตามเนอหา เชน ครสอนภาษาไทยทมประสบการณ ศกษานเทศก เปนตน หรอนำาไปทดลองใชกบนกเรยน จำานวน 1 - 5 คน เพอรวบรวมขอมลนำามาปรบปรงขอบกพรอง

8. จดพมพแบบฝกเพอใหนกเรยนนำาไปใชเสรมในการเรยนการสอน

หลกการสรางแบบฝกทกษะผลจากการวจยหลายเรองทเกยวกบการสรางการพฒนาการ

ใชแบบฝกเสรมทกษะแสดงใหเหนวา แบบฝกเสรมทกษะเปนสงหนงทสามารถนำาไปใชในการเรยนการสอน หรอใชใน การสอนซอมเสรม ทงนเนองจากแบบฝกสามารถชวยแกไขนกเรยนทมความบกพรองในการเรยนใหดยงขน อกทงยงเปนสงทชวยกระตนให

60

เกดการพฒนาในตวนกเรยนไดเปนอยางด ซง สพรรณ ไชยเทพ (2544, หนา 20) ไดกลาวถงหลกการสรางแบบฝกเสรมทกษะ ดงน

1. ตองสอดคลองกบจตวทยาและพฒนาการของนกเรยน แบบฝกเสรมทกษะจะตองอาศยรปแบบสสนสวยงามและเปนไปตามระดบความยากงาย เพอใหนกเรยนเกดกำาลงใจ

2. มจดประสงควาจะฝกในดานใด แลวจดเนอหาใหตรงตามวตถประสงคทวางไว

3. ตองคำานงถงความแตกตางของนกเรยน ถาสามารถแยกตามความสามารถและจดทำาแบบฝกสนองตอบนกเรยนแตละกลมไดอยางด

4. ในแบบฝกตองมคำาชแจงงาย ๆ สน ๆ เพอใหนกเรยนเขาใจ

5. แบบฝกตองมความถกตอง ครตองมการพจารณาอยางถถวนอยาใหผดพลาด

6. การใหนกเรยนทำาแบบฝกแตละครง ตองใหเหมาะสมกบเวลาและความสนใจของนกเรยน

7. ควรทำาแบบฝกหลาย ๆ แบบ เพอใหนกเรยนเกดการเรยนรไดกวางไกลและสงเสรมใหนกเรยนเกดการคด

8. แบบฝกตองทำาจากวสดททนทานพอสมควร

จากเอกสารการจดทำาผลงานทางวชาการสำาหรบขาราชการครของสำานกงาน คณะกรรมการการประถมศกษาแหงชาต (สพรรณ ไชยเทพ, 2544 , หนา 23) ไดเสนอขนตอนการสรางแบบฝก พอสรปได ดงน

1. ศกษาปญหาและความตองการ โดยศกษาจากการผานจดประสงคการเรยนรและผลสมฤทธ

61

2. วเคราะหเนอหาหรอทกษะทเปนปญหาออกเปนทกษะยอย3. พจารณาวตถประสงค รปแบบ และขนตอนการใชแบบ

ฝก4. สรางแบบทดสอบ5. สรางบตรฝกทกษะยอยเพอใหพฒนาทกษะยอย6. สรางบตรอางองเพอใชอธบายคำาตอบ7. สรางแบบฝกหดความกาวหนา เพอใหเหนถงความ

กาวหนาเปนระยะ ๆ8. นำาเอาแบบฝกไปทดสอบการใชเพอหาขอบกพรอง9. ปรบปรงแกไข

10. รวบรวมเปนชด จดทำาคำาชแจง คมอการใชจากการศกษาเกยวกบขนตอนในการสรางแบบฝกสรปไดวา

การสรางแบบฝกตองม การตงจดประสงคและจดเตรยมเนอหา ตลอดจนศกษาถงหลกจตวทยาเพอเปนแนวทางในการสรางแบบฝก นอกจากนยงตองคำานงถงความเหมาะสมกบสภาพผเรยน การเรยงลำาดบความยากงาย ตลอดจนถงการดงดดความสนใจของผเรยน มภาพประกอบ มคำาชแจงและตวอยางใหเหนชดเจนและงายตอการเขาใจ มการหาประสทธภาพของแบบฝกและควรนำาไปทดลองใชกอน เพอนำาขอบกพรองไปปรบปรงแกไข

งานวจยทเกยวของสกญญา โพธสวรรณ (2541) ไดทำาการวจยเรอง การ

พฒนาแบบฝกทกษะการวเคราะหโจทยปญหาคณตศาสตร สำาหรบนกเรยนชนประถมศกษาปท 5 โดยมวตถประสงคเพอสราง แบบฝกทกษะการวเคราะหโจทยปญหาคณตศาสตร เรอง เศษสวนสำาหรบนกเรยนชนประถมศกษาปท 5 เพอเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยน ทเรยนโดยใชแบบฝกทกษะ

62

การวเคราะหโจทยปญหาคณตศาสตรกบกลมทเรยนโดยใชแบบฝกในหนงสอแบบเรยนคณตศาสตร และเพอศกษากระบวนการวเคราะหโจทยปญหาของนกเรยนทงสองกลม ผลการวจยพบวา แบบฝกทกษะการวเคราะหโจทยปญหาทางคณตศาสตรนนเปนแบบฝกทเนนทกษะการวเคราะห โจทยปญหาตามขนตอนการวเคราะหโจทยปญหา และเปนแบบฝกทมลกษณะ ทหลากหลาย ทำาใหผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรของนกเรยนทเรยนโดยใชแบบฝกนสงกวาผลสมฤทธของนกเรยนทเรยนโดยแบบฝกในหนงสออยางมนยสำาคญทางสถตทระดบ .01 ในดานกระบวนการแกปญหาของนกเรยนทเรยนโดยใชแบบฝกทกษะการวเคราะหโจทยปญหานนไดดำาเนนกจกรรมตามขนตอนการวเคราะหโจทยปญหา สวนนกเรยนทไมไดเรยนโดยใชแบบฝกนจะไมใชกระบวนวเคราะห แตคดแกปญหาโดยการแสดงวธทำาตามตวอยางในแบบเรยน

สดารช เสนาะสำาเนยง (2542) ไดทำาการวจยเรอง การใชชดฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาคณตศาสตร สำาหรบนกเรยนมธยมศกษาปท 1 ผลการวจยพบวา เมอเปรยบเทยบการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนกอนการใชชดเสรมทกษะการแกโจทยปญหา และหลงใชชดเสรมทกษะการแกโจทยปญหา จากการทดสอบคะแนนเฉลย ( ) ของนกเรยนโดยใช t-test พบวา คะแนนเฉลยของนกเรยนหลงใชชดเสรมทกษะการแกโจทยปญหาสงกวาคะแนนเฉลยกอนใชชดเสรมทกษะการแกโจทยปญหาคณตศาสตรอยางมนยสำาคญทางสถตทระดบ 0.01

เรไร ใหมวน (2544) ไดทำาการศกษาเรองการใชชดการสอนวชาคณตศาสตรเพอพฒนาทกษะการแกโจทยปญหาของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ผลการศกษาพบวา หลงใชชดการสอนวชาคณตศาสตรเพอพฒนาทกษะการแกโจทยปญหา นกเรยนสามารถ

63

ผานเกณฑ 65% ไดมากกวากอนใชชดการสอน 80.95% และทกคนมคะแนนทดสอบหลงการใชชดการสอนสงกวาคะแนนกอนการใชชดการสอนทกคน

จนทรศร จนทรคำา (2544) ไดศกษาผลการเรยนรของนกเรยนโดยใชแผนการสอนคณตศาสตรทสงเสรมทกษะการแกโจทยปญหาในชวตประจำาวน ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 พบวา ผลสมฤทธ โดยสวนรวมรอยละ 82.40 อยในเกณฑดมาก และความคดเหนของนกเรยน ทมตอผลการเรยนโดยใชแผนการสอนคณตศาสตรทสงเสรมทกษะการแกโจทยปญหาในชวต ประจำาวน พบวา นกเรยนมความคดเหนโดยสวนรวม ดานบทบาทของครในการแจงจดประสงคการเรยนการสอน การจดกจกรรมการสอนของคร และการกระตนนกเรยนใหทำางานเปนกลมคดคนแกไขปญหาดวยตนเอง มากทสด

กรรณการ เพงพศ (2545) ไดศกษาผลการพฒนาทกษะการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 โดยใชสอผสม พบวา การพฒนาแผนการสอนแกโจทยปญหาคณตศาสตรเรองบทประยกตเรองบทประยกต โดยใชสอประสม ไดแผนการสอนทงหมด 12 แผน ใชเวลาเรยน 12 คาบ คาบละ 50 นาท ผลสมฤทธทางการเรยนแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนหลงจากทไดรบการสอนโดยใชสอประสม สงกวากอนเรยนอยางมนยสำาคญทางสถต

สนย เงนยวง (2546) ไดทำาการวจยเรองการจดกจกรรมการเรยนการสอนเพอสงเสรมความสามารถในการแกโจทยปญหา ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 โรงเรยนพะเยาพทยาคม จงหวดพะเยา ผลการวจยสรปไดวา การฝกในสามสวนแรกชวยใหนกเรยนวเคราะหและทำาความเขาใจโจทยทมบรบทใกลตวนกเรยนและ

64

โจทยทมขนตอนการคำานวณไมซบซอนจนกระทงสามารถสรางสมการไดดวยตนเอง อยางไรกดวธการฝกดงกลาวยงไดผลไมสมบรณ เพราะปรากฏวาในสวนของโจทยทมบรบทไกลตวหรอโจทยทคำานวณซบซอน นกเรยนยงไมสามารถวเคราะหและทำาความเขาใจโจทยดวยตนเองได แตเมอครผสอนใชการถามตอบเพอชวยในการวเคราะหโจทยแลว นกเรยนจะสามารถสรางสมการได นอกจากนยงพบวาเมอนกเรยนสรางสมการไดแลวนกเรยนจะสามารถแกสมการนนได และการฝกใหนกเรยนตรวจคำาตอบกบเงอนไขของโจทยสมการและสรปคำาตอบไดถกตอง แตนกเรยนมกจะไมเขยนแสดงวธการตรวจคำาตอบ

สมชาย มาตะพาน (2547) ไดศกษาเปรยบเทยบผลสมฤทธในการแกโจทยปญหาระคน ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 1 ทเรยนโดยใชเทคนคการวาดผงมโนภาพกบเกณฑทตงไว พบวา ผลสมฤทธของนกเรยนกอนเรยนมคาเฉลยรอยละ 38.97 ในขณะทผลสมฤทธของนกเรยนหลงเรยน มคาเฉลยรอยละ 74.06 โดยผานเกณฑทกำาหนดไว และดานความคดเหนเกยวกบการเรยนการแกโจทยปญหาโดยใชเทคนคการวาดผงมโนภาพ พบวา นกเรยนมความคดเหนโดยสวนรวม ดานบรรยากาศการเรยนการสอน กจกรรมการเรยนการสอนและสอการเรยนการสอน อยในระดบเหนดวยมากทสด นกเรยนสามารถนำาไปใชในการแกโจทยปญหาอน ๆ ทำาใหนกเรยนคด อยางมเหตผล และนกเรยนเขาใจบทเรยนมากขน

วไลวรรณ อนทะลย (2548) ผลการใชแบบฝกเพอพฒนาความสามารถในการแกโจทยปญหาสถานการณทใชทศนยมสำาหรบนกเรยนชนประถมศกษาปท 5 ผลการวจยพบวา แบบฝกความสามารถในการแกโจทยปญหาสถานการณทใชทศนยม ทสรางขนม

65

ประสทธภาพในการแกโจทยปญหาทางสถานการณทใชทศนยม เทากบ 82.73/81.75 ซงสงกวาเกณฑ 80/80 ทตงไว และความสามารถในการแกโจทยปญหาสถานการณทใชทศนยม ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 5 หลงการฝกสงกวากอนไดรบการฝกอยางมนยสำาคญทางสถตทระดบ .01

มณฑนา ไทรวฒนะศกด (2548) ศกษาผลการใชแบบฝกทมตอผลสมฤทธทางการเรยนโจทยปญหาวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 พบวา แบบฝกการแกโจทยปญหาทสรางขนมประสทธภาพ 85.04/80.13 และผลสมฤทธทางการเรยนโจทยปญหาวชาคณตศาสตรของนกเรยนทไดรบการฝกโดยใชแบบฝกการแกโจทยปญหาสงกวานกเรยน ทไดรบการฝกโดยใชแบบฝกตามคมอคร อยางมนยสำาคญทางสถตทระดบ .01 ผลสมฤทธทางการเรยนโจทยปญหาวชาคณตศาสตรของนกเรยนทไดรบการฝกโดยใชแบบฝกการแกโจทยปญหาสงขน อยางมนยสำาคญทางสถตทระดบ .01 ผลสมฤทธทางการเรยนโจทยปญหาวชาคณตศาสตรของนกเรยนทไดรบการฝกโดยใชแบบฝกตามคมอคร สงขนอยางไมมนยสำาคญทางสถต

จะเหนไดวางานวจยทเกยวของทงการสรางแบบฝกทกษะคณตศาสตร และการจดกจกรรมการเรยนการสอนทหลากหลายโดยใชชดการสอน สอผสม เทคนคการวาดผงมโนภาพ ในการพฒนาการเรยนการสอนทกษะการแกโจทยปญหา ซงผลการวจยพบวาสามารถพฒนาผเรยนไดเปนอยางด ผศกษาจงมความสนใจทจะสรางแบบฝกทกษะคณตศาสตรเรองการแกโจทยปญหาเศษสวนเพอพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรใหสงขน

66