৪০তম িলিখত - গািণিতক যুি� িবষয় �কাডঃ ০০৮

িনধ�ািরত সময়: ২ ঘ�া

পূণ�মান: ৫০

[সকল �ে�র মান সমান। �য-�কােনা ১০� �ে�র উ�র িদন।]

১।

(ক) p-এর মােনর ব�বিধ �বর ক�ন যার জন� x^2 – 2px + p^2 + 5p – 6 = 0 সমীকরেণর �কান বা�ব মলূ �নই।

(খ) যিদ x^2 + 1/x^2 = 7 হয় তেব, x^6+1/x^3 -র মান িনণ�য় ক�ন।

২। p = xy^{a-1}, q = xy^{b-1}, r = xy^{c-1} হেল:

(ক) (p/q)^c {(q/r)^a [(r/p)^b]} = কত?

(খ) �মাণ ক�ন log p^{b-c} + log q^{c-a} + log r^{a-b} = 0

৩।

(ক) দজুন �িমেকর মািসক �বতেনর �যাগফল ২০,০০০ টাকা। একজন �িমেকর �বতন ১০% �াস �পেল যত টাকা হয় অপর �িমেকর �বতন ১০% বিৃ� �পেল সমপিরমাণ টাকা হয়। �িমক দজুেনর �বতন মািসক কত টাকা তা িনণ�য় ক�ন।

(খ) টাকায় ৪� চকেলট িব�য় করায় ১০% �িত হয়। ২০% লাভ করেত হেল টাকায় কয়� চকেলট িব�য় করেত হেব?

৪। এক� কাজ ক ১৪ িদেন এবং খ ২৮ িদেন করেত পাের। তারা একে� কাজ� আর� কের। কেয়ক িদন পর ক কাজ� অসমা� �রেখ চেল �গল এবং খ বাকী কাজ ৭ িদেন স�� করল। স�ূণ� কাজ� কত িদেন স�� হেয়িছল

৫। ছা�েদর মেধ� পিরচািলত এক সমী�ায় �দখা �গল ৬০% ছা� িবিচ�া, ৫০% ছা� স�ানী, ৫০% ছা� পূব�াণী, ৩০% ছা� িবিচ�া ও স�ানী, ৩০% ছা� িবিচ�া ও পূব�াণী, ২০% ছা� স�ানী ও পূব�াণী এবং ১০% ছা� িতন� পি�কাই পেড়। শতকরা কতজন ছা� উ� পি�কা�েলার মেধ� �কবল দ�ু পি�কা পেড় তা িনণ�য় ক�ন।।

৬। গিন সােহব একজন সরকাির চা�িরজীবী। ২০১৬ সােলর জলুাই মােস তাঁর মলূ �বতন িছল ২২,০০০ টাকা। তাঁর বািষ�ক �বতন বিৃ�র পিরমাণ ১০০০ টাকা।

(ক) উপযু�� তেথ�র িভি�েত এক� সমা�র ধারা �তির ক�ন এবং ২০২৫ সােলর জলুাই মােস গিন সােহেবর মািসক মলূ �বতন কত হেব তা িনণ�য় ক�ন।

(খ) মলূ �বতেনর ১০% �িতমােস ভিবষ� তহিবেল কত� ন করেল ২০ বছের তাঁর �মাট কত টাকা ভিবষ� তহিবেল জমা হেব তা িনণ�য় ক�ন।

www.admissionwar.com

http://www.admissionwar.com/

৭। 3 ঢাল িবিশ� এক� �রখা A(-1, 6) িব�ু িদেয় যায় এবং x-অ�েক B িব�েুত �ছদ কের। A িব�গুামী অপর এক� �রখা x-অ�েক C(2, 0) িব�েুত �ছদ কের।

(ক) AB এবং AC �রখার সমীকরণ িনণ�য় ক�ন।

(খ) △ABC-এর ���ফল িনণ�য় ক�ন।

৮। O �ক� িবিশ� এক� বেৃ�র বিহঃ� �কান িব� ুP �থেক বেৃ� দ�ু �শ�ক PA এবং PB �নয়া হেলা।

(ক) �মাণ ক�ন PA = PB

(খ) �মাণ ক�ন OP সরলেরখা �শ� জ�া AB-এর ল� ি�খ�ক।

৯। △ABC-এর ∠A-এর সমি�খ�ক AP, BC-�ক P িব�েুত �ছদ কেরেছ। �মাণ ক�ন �য BP : PC = BA : AC.

১০। একজন �েকৗশলীর �ামিবং কােজর চুি� পাওয়ার স�াব�তা ২/৩ এবং ইেলকি�ক কােজর চুি� পাওয়ার স�াব�তা ৫/৯ যিদ কমপে� এক� কােজর চুি� পাবার স�াব�তা ৪/৫ হয় তাহেল উভয় কােজর চুি� পাওয়ার স�াব�তা িনণ�য় ক�ন।

১১।

(ক) ৫ জন মিহলা ও ৪ জন পু�েষর মধ� �থেক ২ জন পু�ষ এবং ১ জন মিহলা িনেয় এক� দল কতভােব বাছাই করা �যেত পাের?

(খ) ১০� িজিনেসর মেধ� ২� একজাতীয় এবং বািক�েলা িভ� িভ�। ওই িজিনস�েলা �থেক �িতবার ৫� িনেয় কত িভ� িভ� �কাের বাছাই করা যায় িনণ�য় ক�ন।

১২। এক� খু�ঁ এমনভােব �ভেঙ �গল �য তার অিবি�� ভাঙা অংশ দ�ায়মান অংেশর সােথ ৪৫° �কাণ উৎপ� কের খু�ঁর �গাড়া �থেক ১৫ িমটার দেূর মা� �শ� কের। খু�ঁর স�ূণ� �দঘ�� িনণ�য় ক�ন।

www.admissionwar.com

http://www.admissionwar.com/