AA-209AERODINÂMICA DA ASA E FUSELAGEM

NO REGIME SUBSÔNICO

Prof. GIL

Ementa do curso• AA-209 Aerodinâmica da Asa e Fuselagem no Regime Subsônico.

Requisito recomendado: ME-201. Requisitos exigidos: não há. Horas semanais: 3-0-6. Noções introdutórias. Escoamento potencial incompressível: solução geral. Fontes, dipolos e vórtices potenciais. Superposição de escoamentos básicos. Circulação e sustentação: teorema de Kutta-Joukowski. Soluções exatas por meio de variáveis complexas. Problema do aerofólio: condição de Kutta. Escoamento em torno do aerofólio bidimensional fino: problemas de espessura e sustentação. Efeitos de vorticidade: lei de Biot-Savart. Teoria da asa finita. Escoamento em torno de corpos de revolução. Efeitos de viscosidade e compressibilidade. Bibliografia: Karamcheti, K., Principles of ideal-fluid aerodynamics, Robert E. Krieger Publishing Company, Malabar, Florida, 1980; Schlichting, H. e Truckenbrodt, E., Aerodynamics of the airplane, McGraw-Hill, New York, 1979; Katz, J. e Plotkin, A., Low-speed aerodynamics, 2a. Ed., Cambridge University Press, 2001.

BIBLIOGRAFIA• Anderson, Jr, J. D., Fundamentals of Aerodynamics

• Karamcheti, K., Principles of ideal-fluid aerodynamics,

• Schlichting & Truckenbrodt, Aerodynamics of the Airplane

• Katz, J. e Plotkin, A., Low-speed aerodynamics.

• Abbott, I. H. and von Doenhoff, A. E.,Theory of Wing Sections – Including a summary of airfoil data

Assuntos da Ementa

• Escoamento potencial incompressível: solução geral. Fontes, dipolos e vórtices potenciais.

• Superposição de escoamentos básicos. • Circulação e sustentação: teorema de Kutta-Joukowski. • Soluções exatas por meio de variáveis complexas. • Problema do aerofólio: condição de Kutta. • Escoamento em torno do aerofólio bidimensional fino:

problemas de espessura e sustentação. • Efeitos de vorticidade: lei de Biot-Savart. • Teoria da asa finita. • Escoamento em torno de corpos de revolução. • Efeitos de viscosidade e compressibilidade

Conceitos Iniciais

• Definição de aerodinâmica ;

• A atmosfera ;

• Partes do avião ;

• Similaridade dos escoamentos ;

• Sistemas de referência ;

• Decomposição da força e do momento aerodinâmicos .

Organização da Aerodinâmica

O que é Aerodinâmica?

• É a ciência que estuda o movimento do ar em torno de corpos e suas conseqüências físicas;– Sustentação, momento e arrasto – Outros efeitos: termodinâmicos – não

estacionários / aeroacústica – não são abordados neste curso.

Fisicamente...

• Normalmente não vemos um fenômeno aerodinâmico, mas sim sentimos, exceto...

Ou quando fazemos questão de ver...

• Visualização:

Aplica-se a outras áreas...• Diferentes da aeronáutica:

Mas que tem escoamento ao redor de corpos ...

Na Aeronáutica ...

Projeto Aerodinâmico

Desempenho Aerodinâmico

Mecânica dos Fluidos

• Das equações de Navier-Stokes para a equação potencial linearizada:– Escoamentos aerodinâmicos são aqueles que ocorrem ao redor de

corpos que se movem no tempo, induzindo também um movimento do fluido.

– Estes movimentos podem ser decompostos como em uma parcela estacionária e uma não estacionaria. A primeira ocorre em torno da forma aerodinâmica do corpo, enquanto que a segunda podem ser consideradas como pequenos movimentos ao redor da condição de estado estacionário, ex., um aerofólio com a corda alinhada com um escoamento não perturbado, oscilando a pequenos movimentos em arfagem.

O modelo matemático• O modelo matemático que descreve o escoamento de um fluido contínuo,

considerando a viscosidade, compressibilidade e admitindo condução de calor, em um contexto não estacionário é representado pelas as equações de Navier-Stokes.

• Estas equações representam o comportamento de um fluido a através da derivada substancial das grandezas que caracterizam o escoamento, tais como da massa, velocidade e sua energia.

• A derivada substancial representa a variação de uma determinada propriedade de um elemento de fluido no tempo simultaneamente com a variação de sua posição no espaço.

• A derivada substancial é fisicamente diferente da derivada da propriedade no tempo na forma convencional, pois esta última derivada não leva em conta mudança de posição dos elementos de fluido no espaço. As equações de Navier-Stokes são apresentadas a seguir:

0D

uDt

rr+ Ñ = Du

pDt

r t=- Ñ +Ñ

DH pu q

Dt t

r t

¶ é ù= +Ñ × -ë û¶

Navier-Stokes

• Onde é o tensor da tensões viscosas, H é entalpia total, é vetor velocidade, p é a pressão e é a densidade, e é um fluxo de calor.

• A derivada:

representa a deriva da substancial de uma determinada quantidade. Um fato é ser observado é que tem-se 5 equações para 15 incógnitas,

tu

q

( ) ( ) ( )* * *D Dt t u

=¶ ¶ + Ñ

Relações constitutivas• Desta forma faz-se necessário usar relações constitutivas para

resolver o problema. Estas relações constitutivas são para a pressão:

onde, ei é a energia interna, T a temperatura e Cv a calor específico volume constante. A entalpia é relacionada a estas grandezas por:

As tensões viscosas e o fluxo de calor são dados por:

( )1p RT eir g= = - ei CvT=

2 21 2 1 2H h u ei p u

r= + = + +

( )2

3ji

ij ijj i

uuu

x x

t m m d

æ ö¶¶ ÷ç ÷ç= + + Ñ÷ç ÷÷ç¶ ¶è øq K T=- Ñ

Equações de Euler• Prandtl em 1904 concluiu que para número de Reynolds

suficientemente grandes, os efeitos importantes relacionados à viscosidade permaneciam confinados em uma camada fina junto ao corpo, ou seja, na camada limite. Esta hipótese é válida para casos onde o comprimento característico dos corpo é bem maior que a espessura desta camada. Desta forma as equações da Navier-Stokes podem ser representadas por uma forma mais simples, onde os efeitos de viscosidade podem ser desconsiderados:

Esta forma é conhecida como as equações de Euler. Os termos de tensões viscosas e de fluxo de calor foram desconsiderados, uma vez que a condutividade térmica é uma função da viscosidade.

DH p

Dt tr

¶=¶

Dup

Dt

r =- Ñ 0

Du

Dt

rr+ Ñ =

Modelo Isentrópico

• Assumindo a hipótese que o escoamento é isentrópico, isto é reversível e adiabático, pode-se resolver o sistema de equações que representa este tipo de escoamento apenas considerando as conservação da massa e da quantidade de movimento, mas uma relação entre a pressão e a densidade dada pela cadeia isentrópica:

onde p0 e 0 são valores de referência para a pressão e densidade

respectivamente. Fluido pode ser considerado barotrópico (densidade é função apenas da pressão ou de uma constante), e o sistema de equações agora possui cinco equações escalares e cinco incógnitas, que são as três componentes de velocidade u, v, w, a densidade e a pressão.

0

0

ppg gr r=

Escoamento Potencial• Assume que o escoamento é irrotacional (Teorema de Crocco)• Escoamento irrotacional é aquele onde as partículas do fluido não

rotacionam em torno de um eixo.• A relação matemática -> rotacional do campo de velocidades. Ou

seja :

• Para uma determinada função escalar , tem-se, que a igualdade:

é verdadeira.• conclui-se portanto que existe esta função escalar, cujo gradiente

representa um campo de velocidades, ou seja,

• E esta função é conhecida como o potencial de velocidades.

0u

Ñ´ =

( ) 0fÑ´ Ñ =

u

f=Ñ

Ver Karamcheti, p 244

Potencial de velocidades

• O potencial de velocidades é uma função das coordenadas espaciais, onde cada uma das componentes de velocidade do vetor velocidade total são as derivadas do potencial em cada uma das direções do sistemas de coordenadas:

• Com a definição do potencial de velocidade pode-se reduzir ainda mais o problema de cinco equações a cinco incógnitas para três equações e três incógnitas.

ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆu ui vj wk i j kx y z

ff ff

¶ ¶ ¶= + + = + + =Ñ

¶ ¶ ¶

Pressão

• A pressão é subdividida em pressão estática e pressão dinâmica:

• Pressão estática é a pressão do meio em repouso (ex. atmosférica)

• Pressão dinâmica:

total estática dinâmicaP P P

2

2 2 2

1

2dinâmicaP V q

q u v w

Aerodinâmica Básica

• O carregamentos aerodinâmicos são apresentados usualmente como:

2

2

2

1

21

21

2

L L

M M

D D

L q S C V S C

M q S c C V S c C

D q S C V S C

Sustentação

• É a força que mantém uma aeronave em vôo.

• Compreensão física da sustentação – fundamentada na 3a Lei de Newton (princípio da ação e reação) + Equação de Bernoulli (pressão dinâmica é proporcional ao quadrado da velocidade do escoamento).

Arrasto

• Dois tipos:– Fricção– Forma

• Estas duas componentes são responsáveis pelo arrasto total atuante no corpo;

• Existe o arrasto induzido – de natureza potencial – que está relacionada à sustentação da asa 3D

Modelo Aerodinâmico Considerado

• Baseado na teoria de escoamentos potenciais;

• A partir deste modelos serão desenvolvidos os métodos de análise aerodinâmica baseados:

– Teoria do aerofólio fino

– Linha sustentadora de Prandtl / Weissinger

– Método Vortex Lattice

Propriedades importantes

• Do gas (Ar)– Densidade - – Viscosidade -

(Dependem da temperatura)

• Do escoamento– Compressível– Isentrópico (processos termodinâmicos

associados reversíveis e adiabáticos)

A Atmosfera

• Propriedades – Densidade– Viscosidade

• Estados– Temperatura– Pressão

Dependem da altitude !

Atmosfera Padrão

• Estas propriedades são obtidas a partir das relações apresentadas na seção 1.2 do S&T

• Nas nossa aplicações estaremos restritos a primeira camada (até 11 km).

Atmosfera Padrão

Comportamento Aerodinâmico das Aeronaves

• Regras de similaridade:– Mach– Reynolds

• Importante em testes:– Ensaios em túnel de vento– Permite relacionar as propriedades medidas

em um modelo em escala com as mesmas propriedades associadas ao corpo em tamanho real

Comportamento Aerodinâmico das Aeronaves

Número de Mach e Número de Reynolds variando com a velocidade e altitude.

Forças atuantes em uma aeronave

• L – Sustentação• D – Arrasto• Th – Tração/Empuxo• W – peso

Resultantes

• R1 = aerodinâmica

• R2 = peso e propulsão

Ângulo de planeio

• Parâmetro importante para o desempenho de aeronaves

• A relação entre a sustentação e o arrasto define a eficiência de um corpo aerodinâmico no vôo sustentado

Sistemas de referência

• Sistema fixo no corpo e aerodinâmico

Sustentação da Aeronave

• A asa tem a responsabilidade de garantir o vôo sustentado;

• Possui área, forma em planta e perfilagem adequadas para um desempenho desejado;

• Perfilagem forma das seções transversais da asa, cujo resultado são os perfis aerodinâmicos, fundamentais no desempenho aerodinâmico da asa

Geometria da asa

• Asa idealizada

Conceitos Geométricos na Aerodinâmica

• O perfil:

Perfil aerodinâmico

• Geometria do perfil:

“c” é a corda distância entreo bordo de ataque e o bordode fuga, “t” a espessura

O ponto a ¼ da corda usualmente é adotado como ponto onde se aplica a sustentação e é uma referênciapara o cálculo do momento aerodinâmico

Área de referência

• Dimensões em planta da asa de onde se obtém a área de referência para o cálculo do carregamento aerodinâmico.

Características das Asas

• Definições básicas:

o = enflechamento do bordo de

ataque

S (ou A) = área da asa

b/2 (s/2) = ½ envergadura

Cr = corda na raiz

Ct = corda na ponta

2

ctafilamento

cr

sAR alongamento

A

Características de aeronaves

• Características típicas de formas de asa para algumas aeronaves

Curvas de sustentação e momento

• A sustentação e o momento são função do ângulo de ataque do perfil;

• No caso do momento aerodinâmico calculado em torno do centro aerodinâmico, este independerá do ângulo de ataque.

21,

2

o

o

o

o

L L L

M M M

dLL L q V

ddM

M Md

qSC qSC qSC

qScC qScC qScC

Coeficientes de sustentação e momento e arrasto

• Usualmente se emprega em aerodinâmica coeficientes adimensionais que caracterizam a sustentação e momento em função do ângulo de ataque;

• E o arrasto também pode ser escrito como um coeficiente que multiplica o ângulo de ataque:

• A combinação da sustentação e do arrasto geram esforços aerodinâmicos que podem ser decompostos no sistema do corpo:

212

m

mC

V Sc

212

l

lC

V S

21

2D DD q S C V S C

cos sin

cos sin

N L D

C D L

Força normal, – ângulo de ataque

Força de arrasto