a teoria da modelagem de david hestenes: consideraçõs no ensino de física

7/23/2019 A Teoria Da Modelagem de David Hestenes: Consideras no Ensino de Fsica

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X Encontro Nacional de Pesquisa em Educao em Cincias X ENPECguas de Lindia, SP 24 a 27 de Novembro de 2015

Ensino e aprendizagem de conceitos cientficos 1

A Teoria da Modelagem de David Hestenes:Consideraes no Ensino de Fsica

Modeling Theory of David Hestenes: Considerations inPhysics Teaching

Ednilson Sergio Ramalho de SouzaUniversidade Federal do Oeste do Par

[email protected]

Resumo

A Teoria da Modelagem, originalmente idealizada em 1987 por David Hestenes, vem sendofortemente usada no ensino de fsica dos Estados Unidos, sendo considerada por diversos

pesquisadores norte-americanos como eficaz para a aprendizagem dessa disciplina. No Brasil,

a Teoria da Modelagem ainda no muito conhecida entre os pesquisadores da rea daEducao em Cincias e Matemtica, por isso consideramos importante divulga-la. Nosso

objetivo apresentar um resumo da Teoria na perspectiva de vislumbra-la como quadro

terico ao ensino de fsica no Brasil.

Palavras chave: teoria da modelagem, David Hestenes, mtodo de modelagem,ensino de fsica.

Abstract

Modeling Theory, originally conceived in 1987 by David Hestenes, has been heavily used in

the physics teaching of United States, being considered by several american researchers as

effective for learning this discipline. In Brazil, the Modeling Theory is not yet very well

known among researchers in the area of education in science and math, so we think it isimportant to disclose it. Our goal is to present a summary of the Theory from the perspective

of envisions it as a theoretical framework of physics education in Brazil.

Key words: modeling theory, David Hestenes, modeling method, physicsteaching.

Introduo

A Teoria da Modelagem (TM) uma teoria geral do conhecimento procedimental em

Cincias. O interesse desenvolver uma teoria de ensino aplicvel a qualquer parte doconhecimento cientfico. Surgiu originalmente em 1987, idealizada pelo fsico e professor

norte-americano David Hestenes e tem sido reformulada e utilizada, conforme a AssociaoAmericana de Professores Modeladores (American Modeling Teachers Association, AMTA),

com sucesso por diferentes pesquisadores dos Estados Unidos e tambm de outros pases. Um

dos principais frutos da TM foi elaborao do Mtodo de Modelagem (Modeling Method),

uma abordagem investigativa centrada em modelos que consiste em coordenar estgios geraisde desenvolvimento de modelos com tcnicas e mtodos especficos de modelagem. O


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Mtodo de Modelagem organizado em Ciclos de Modelagem (Modeling Cicles). Os Ciclos

de Modelagem so planejados inicialmente para desenvolver modelos bsicos da fsica, cujoobjetivo capacitar os estudantes com tcnicas e ferramentas prprias de modelagem.

Conforme os estudantes envolvem-se em Ciclos de Modelagem, eles adquirem expertise e

passam a modelar sistemas cada vez mais complexos, tais como encontramos no mundo real.

A TM tem como princpio bsico que a cognio em cincias, matemtica e vida cotidianaconsiste na construo e manipulao de modelos mentais. Os modelos mentais so

representaes internas criadas na mente do sujeito. Os sistemas semiticos (smbolos,

diagramas, cones) permitem a estruturao dos modelos mentais na forma de modelos

conceituais. Os modelos conceituais ativam e correspondem a modelos mentais de outros

indivduos. Sendo assim, modelos mentais e modelos conceituais so conceitos fundamentais

no arcabouo terico da TM.

Nosso objetivo apresentar um resumo da TM e prop-la como quadro terico para o ensino

de fsica brasileiro. Para isso, seremos orientados pelas seguintes questes: Quais os

pressupostos bsicos da Teoria da Modelagem? Como ela pode ser implementada nas aulas de

fsica? Quais suas potencialidades e limitaes? Em termos de procedimentos metodolgicosfaremos uma pesquisa bibliogrfica, cuja finalidade identificar na literatura disponvel as

contribuies cientficas sobre um tema especfico (MALHEIROS, 2011).

Na primeira seo apresentaremos algumas ideias bsicas da TM visando destacar conceitos

fundamentais da mesma. Na seo seguinte comentaremos sobre o Mtodo de Modelagem ealgumas possibilidades de aplicao nas aulas de fsica. Finalizaremos com algumas

implicaes da TM para o ensino de fsica.

Teoria da modelagem

A Teoria da Modelagem (TM) de David Hestenes tem como tese central que a cognio em

cincia, matemtica e vida cotidiana basicamente a construo e manipulao de modelos

mentais. Ela estabelece uma ntima relao entre modelos mentais e modelos conceituais.

Modelos mentais so construes privadas na mente de um indivduo, podem ser elevados a

modelos conceituais pela codificao estrutural em smbolos que, por sua vez, ativam e

correspondem a modelos mentais de outros indivduos. Nesse sentido que D. Hestenes

caracteriza a cognio em modelagem como construo e manipulao de modelos mentais

privados (2006, p. 45). Ressaltada a importncia dos modelos mentais na TM poderamosperguntar: os modelos mentais realmente existem?

Hestenes argumenta que a ideia de modelo mental inovadora e apresenta grande potencial

explicativo no campo da cognio, tal como os quarks apresentam potencial explicativo nocampo da fsica nuclear (HESTENES, 2010). Mesmo no podendo detectar por meio de

experimentos, os fsicos acreditam na existncia dos quarks devido a seu poder de

esclarecimento. Da mesma maneira, mesmo no podendo detectar modelos mentais por meio

de experimentos, podemos acreditar que eles de fato existam, dado o poder explicativo dos

mesmos no campo da cognio humana. Tendo em vista o carter introdutrio deste artigo,

no vamos nos aprofundar nesse assunto, mas queremos enfatizar a relao entre modelos

mentais e modelos conceituais como aspecto fundamental na TM. A figura a seguir exploramelhor essa relao.


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Figura 1.Modelos mentais versus modelos conceituais (HESTENES, 2006, p. 44).

Uma possvel leitura da Figura 01 a seguinte: no mundo mental predominam os modelos

mentais, caracterizados pelo conhecimento subjetivo e que possibilitam a criao de modelos

conceituais, estes caracterizados pelo conhecimento objetivo, possibilitando a compreenso

dos modelos mentais dos indivduos. Enquanto os modelos mentais geram percepo/ao, osmodelos conceituais geram interpretao/representao de coisas e processos do mundo real.

Para explicar a movimentao expressa na figura 01, a TM foi formulada com slida pesquisa

epistemolgica, cognitiva e pedaggica, tendo como grande resultado prtico no campo da

educao, o chamado Mtodo de Modelagem (WELLS, HESTENES e SWACKHAMER,

1995; AMTA, 2014). Esse mtodo foi concebido ao longo das diversas pesquisas que

Hestenes e seu grupo fizeram nas aulas de fsica dos Estados Unidos. Podemos dizer que umdos motivos para o sucesso do Mtodo de Modelagem que ele leva em considerao a

relao proposta na Figura 01 entre modelo mental e modelo conceitual.

Assim como a cincia caracteriza-se pela construo e uso de modelos conceituais

compartilhados, D. Hestenes prope caracterizar a cognio humana como construo emanipulao de modelos mentais. Para o autor, a linguagem no se refere diretamente ao

mundo, mas a modelos mentais e componentes que temos dele. Palavras servem para ativar,elaborar ou modificar modelos mentais, como na compreenso de uma narrativa. Deste modo,

Hestenes entra no campo da lingustica cognitiva para fundamentar a TM ao afirmar que,

esta tese rejeita toda a verso prvia da semntica, que coloca o referente da linguagem fora

da mente, em favor de uma semntica cognitiva, que coloca os referentes dentro da mente(2006, p. 45) (Grifos do autor).

Para entender como Hestenes define um modelo conceitual, precisamos compreender a ideia

de conceito na TM. Inspirado na noo de construo na lingustica cognitiva, ele define um

conceito como um par {forma, significado} representado por um smbolo ou construo

simblica. O significado do conceito dado por um modelo mental ou esquema chamado de

prottipo. E a forma do conceito a estrutura ou uma subestrutura do prottipo. Por exemplo,o prottipo para o conceito de tringulo retngulo uma imagem mental de um tringulo e

sua forma um sistema de relaes entre seus vrtices e lados constituintes. Assim, um

modelo conceitual pode ser entendido como um conceito (ou um construto) com a condio

adicional que a estrutura do seu referente codificada em sua representao por umaconstruo simblica, ou figura, ou alguma outra notao. Um modelo conceitual


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caracterizado pela trade mostrada na figura a seguir:

Figura 2.Modelo Conceitual (HESTENES, 2006, p. 46).

A figura 2 enfatiza que os smbolos para conceitos se referem a modelos mentais (oucaractersticas deste), que podem ou no corresponder a objetos materiais. Embora qualquer

modelo conceitual seja referente a um modelo mental, o inverso no verdadeiro. O crebro

cria toda forma de construo mental, inclusive modelos mentais, para os quais no h

palavras para expressar. D. Hestenes chama essas construes mentais genericamente de

ideias ou intuies e podem ser convertidas a conceitos desde sejam representadas porsmbolos. Ideias e intuies so elevadas a conceitos pela criao de smbolos pararepresenta-los!(2006, p. 46) (grifos do autor).

Na cincia, os modelos conceituais so de diversas naturezas (computacionais, matemticos,

tridimensionais, experimentais). J vimos que na perspectiva da TM um modelo conceitual

um objeto substituto, uma representao conceitual de uma coisa ou processo real. Osmodelos conceituais em fsica so principalmente do tipo modelos matemticos, o que

significa que propriedades fsicas so representadas por variveis quantitativas dentro dos

modelos conceituais. Um modelo matemtico possui quatro componentes principais: 1) Um

conjunto de nomes para o objeto e agentes que interagem com ele, bem como para qualquer

parte do objeto representado no modelo; 2) Um conjunto de variveis descritivas (ou

descritores) representando propriedades do objeto; 3) As equaes do modelo, descrevendo aestrutura e evoluo temporal e 4) Uma interpretao relativa s variveis descritivas para

propriedades de alguns objetos que o modelo representa (HESTENES, 1987).

H trs tipos de descritores: variveis de objeto, variveis de estado e variveis de interao.

As variveis de objeto representam propriedades intrnsecas do objeto. Por exemplo, massa e

carga so variveis de objeto para um eltron, enquanto momento de inrcia e especificaes

de tamanho e forma so variveis de objeto para um corpo rgido. As variveis de estadorepresentam propriedades intrnsecas de valores que podem variar com o tempo. Por exemplo,

posio e velocidade so variveis de estado para uma partcula. Uma varivel de interao

representa a interao de algum objeto externo (chamado agente) com o objeto que est sendo

modelado. A varivel de interao bsica em mecnica o vetor fora. Trabalho, potncia,energia e torque so variveis de interao alternativas (Ibidem).

Argumenta D. Hestenes que interpretaes so tratadas to casualmente em livros didticos de

fsica que no surpresa encontrar estudantes confusos por causa disso. De fato, uma prtica

comum entre fsicos e matemticos identificar as equaes do modelo com o prprio

modelo matemtico. Isto, claro, limita a interpretao do modelo. Mas os estudantes

precisam reconhecer a interpretao como um componente crtico do modelo. Sem umainterpretao adequada a equao do modelo nada representa, so meramente relaes

abstratas entre variveis matemticas. Por isso que as equaes frequentemente mostram-se

confusas aos estudantes de fsica, que no desenvolvem a habilidade do expertpara fazer uma

interpretao automtica.Uma teoria cientfica pode ser considerada como um sistema de princpios para modelagem


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de objetos reais. Este ponto de vista deixa claro que o conceito de teoria pressupe o conceito

de modelo. Uma teoria cientfica pode ser relacionada experincia somente quando ausamos para construir um modelo especfico que pode ser comparado com o objeto real. As

leis de uma teoria podem ser testadas e validadas pela testagem e validao dos modelos

derivados da teoria. Uma teoria cientfica possui trs componentes importantes: 1) Um quadro

de leis especficas e genricas caracterizando as variveis descritivas da teoria; 2) Uma basesemntica de regras de correspondncia relacionando as variveis descritivas s propriedades

de objetos reais e 3) Uma superestrutura de definies, convenes e teoremas para facilitar a

modelagem em uma variedade de situaes (HESTENES, 1987).

O quadro de leis determina a estrutura da teoria, enquanto que a base semntica determina a

interpretao da teoria e qualquer modelo derivado dela. O quadro e a base semntica so

componentes essenciais da teoria e toda mudana significativa neles produz uma nova teoria.

Contudo, a superestrutura subsidiria, crescendo e mudando com novas aplicaes da teoria.

A ideia de uma lei cientfica amplamente identificada com o conceito-chave dentro da teoriacientfica, ainda que em livros-textos raramente se faa tal definio ou mesmo se distingue

claramente entre os diferentes tipos de leis. Uma lei cientfica uma relao entre variveisdescritivas que representam uma relao entre propriedades de objetos reais, por isso tem sido

validada dentro de algum domnio emprico pela testagem de modelos. A maioria das leis da

fsica so expressas como equaes matemticas. As leis de uma teoria so bsicas ou

derivadas. As leis bsicas, tais como as leis do movimento de Newton, so suposiesindependentes no quadro da teoria. As leis derivadas, tais como o teorema trabalho-energia e

as leis de Galileu para a queda livre de corpos so teoremas na superestrutura da teoria(Ibidem).

Leis genricas definem as variveis descritivas bsicas da teoria. Leis genricas so aplicadasa qualquer modelo derivado da teoria, enquanto que leis especficas so aplicadas somente

sob condies especiais. As trs leis de Newton so leis genricas da mecnica clssica

definindo as variveis bsicas de massa e fora. Infelizmente, livros-textos do a falsaimpresso de que essas so as nicas leis genricas da mecnica e deixam de salientar que a

formulao de Newton insuficiente para definir o conceito de fora completamente

(Ibidem).

Apresentamos at aqui alguns conceitos principais dentro do contorno terico da TM.

Iniciamos o discurso enfatizando a relao entre modelos mentais e modelos conceituais na

apreenso de processos e coisas do mundo real. Destacamos que a noo de modelo mental

tem sido til para explicar diversos aspectos da cognio humana, legitimando a existncia

mesmo desse tipo de representao nas mentes das pessoas. Os modelos mentais podem ser

convertidos a modelos conceituais pela estruturao simblica. Isso acontece cotidianamente

quando escrevemos um texto, desenhamos uma figura geomtrica ou construmos umamaquete. Na TM, a linguagem no se refere diretamente a coisas do mundo real, mas a

modelos mentais que elaboramos sobre essas coisas. Isso implica que os modelos conceituais

so teis para ativar e manipular modelos mentais de outros indivduos. Enfatizamos os

modelos matemticos como modelos conceituais bastante comuns em fsica. Evidenciamos

quatro componentes importantes em um modelo matemtico: conjunto de nomes para objetose agentes interativos; conjunto de descritores (variveis do objeto, variveis de estado e

variveis de interao); um conjunto de equaes do modelo e um conjunto de interpretaes

dos descritores em relao ao sistema modelado. Chamamos a ateno para o fato de que

modelos conceituais fazem parte de teorias e que estas s podem ser validadas pela validao

daqueles. Esses e outros conceitos so imbricados por D. Hestenes para propor um esquema

que pode ser usado no desenvolvimento de modelos em qualquer parte da Cincia (Figura03).


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Figura 3.Desenvolvimento Geral de Modelos (HESTENES, 1987, p. 14)

Para compreender a utilidade do esquema acima precisamos ver como coordena-lo com

tticas e tcnicas especficas de modelagem. Com esse objetivo discutiremos brevemente seus

quatro estgios: (I) Descrio; (II) Formulao; (III) Ramificao e (IV) Validao. O estgio

de descrio restringido pela escolha da teoria a ser aplicada para descrever que tipo de

objeto e propriedade pode ser modelada. O produto principal desse estgio um conjuntocompleto de nomes e variveis descritivas para o modelo conceitual, junto com as

interpretaes fsicas para todas as variveis. No estgio de formulao, as leis fsicas so

aplicadas para determinar equaes especficas do objeto modelado e qualquer equaosubsidiria de restrio. No estgio de ramificao, as propriedades e implicaes especiais do

modelo so trabalhadas. As equaes so resolvidas para determinar trajetrias com vrias

condies iniciais; a dependncia temporal da descrio derivada determinada; resultados

so representados analiticamente e graficamente e ento analisados. O estgio de validao

concernente implementao do modelo ramificado em uma situao do mundo real(HESTENES, 1987). Falamos acima em tticas e tcnicas especiais de modelagem a serem

coordenadas com o desenvolvimento geral do modelo expresso na Figura 03. O Mtodo de

Modelagem foi elaborado para essa finalidade.

O mtodo de modelagemNa prtica efetiva de sala de aula, o esquema para o desenvolvimento geral de modelos

(Figura 03) coordenado aos chamados Ciclos de Modelagem resultando em um Mtodo de

Modelagem (WELLS, HESTENES e SWACKHAMER, 1995; AMTA, 2014) que vem sendo

refinado e aplicado com sucesso no ensino de cincias estadunidense conforme informa a

Associao Americana de Professores Modeladores (AMTA). Os Ciclos de Modelagempromovem uma compreenso integrada de processos e habilidades de modelagem. O

planejamento deles vai depender da natureza do contedo a ser desenvolvido. Contudo, temos

dois principais estgios: I) Desenvolvimento do Modelo e II) Implementao do Modelo.

O primeiro estgio, desenvolvimento do modelo, inicia com uma discusso inicial sobre

algum sistema a ser modelado. Na TM, um sistema consiste de um conjunto de objetosrelacionados. Os sistemas podem ser de qualquer tipo dependendo do tipo de objeto, pode ser


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um objeto em si ou um conjunto de outros sistemas. Em um sistema conceitual, os objetos so

conceitos e em um sistema material os objetos so coisas reais. Um sistema material pode serclassificado como fsico, qumico ou biolgico, dependendo das relaes e propriedades

atribudas aos objetos (HESTENES, 2006). Nas aulas de cincias modelam-se principalmente

sistemas materiais.

A discusso inicial sobre o sistema permite a compreenso de uma questo a ser investigada.Em grupos, os estudantes colaboram no planejamento e conduo de atividades investigativas

por meio de leituras, experimentos, clculos visando responder questo de pesquisa. Eles

apresentam e justificam suas concluses de forma oral e escrita formulando modelos

conceituais para o sistema em questo. O momento de apresentao e justificativa das

concluses dos estudantes importante porque permite ao professor compreender os modelos

mentais que esto sendo mobilizados.

Uma maneira de potencializar o discurso dos grupos so as sees de whiteboards. Os

whiteboardspodem ser considerados a marca registrada do Mtodo de Modelagem e

consistem de pequenos quadros brancos portteis de aproximadamente 80 cm x 60 cm. Eles

so dinmicos, de fcil implementao e efetivamente favorecem a interao dos estudantesem sala de aula. Cada grupo organiza seu modelo em um whiteboarde os apresenta para o

restante da turma. Eles servem como um foco para o relato das equipes e auxiliam nas

discusses. A comparao de whiteboardsde diferentes equipes normalmente produz diversos

questionamentos. O principal ponto no uso dos whiteboards que as discusses em classe so

centradas na visibilidade de representaes simblicas que servem como ncora para

compreenses compartilhadas (HESTENES, 2010).

Durante o segundo estgio, implementao do modelo, estudantes aplicam seus modelos

desenvolvidos em outros sistemas visando refinar e aprofundar suas compreenses. Os

estudantes trabalham sobre problemas desafiadores em pequenos grupos e ento apresentam e

defendem seus resultados para a classe em novas sesses de whiteboards. Este estgiotambm inclui experimentos e uso do computador (JACKSON, DUKERICH, HESTENES e

2008).

Nesse processo, termos tcnicos e ferramentas computacionais de modelagem mais

sofisticadas so apresentados pelos professores conforme a necessidade para melhorar os

modelos, facilitar a atividade de modelagem e promover qualidade aos discursos dos

estudantes. A funo do professor orientar a progresso dos estudantes de modo a guia-losnas observaes, questionamentos e discusses. O professor equipado com um inventrio de

misconceptions (concepes falsas dos estudantes) para ajudar no processo de mudana

conceitual e consequente reformulao de modelos mentais.

Discusses finais

No ensino de fsica brasileiro tem predominado a aula meramente expositiva, chamada por

Paulo Freire (2005) de mtodo bancrio, pois o estudante passivo e serve de depsito de

contedos pelo professor. Em nossa viso, a aula expositiva em algumas vezes faz-se

necessria, contudo deve ser acompanhada de discusses e debates em classe. Estamos

propondo o Mtodo de Modelagem como alternativa ao mtodo bancrio. No estamos comisso colocando a TM como apedagogia, apenas mais umapedagogia ao alcance do professor

de fsica.

Vimos que a tese fundamental TM considerar que a cognio em cincia, matemtica e vidacotidiana basicamente a construo e manipulao de modelos mentais. Os modelos mentais


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para objetos e processos do mundo real podem ser convertidos a modelos conceituais quando

estruturados por meio de linguagem simblica. Isso nos leva a admitir que a linguagem no serefere diretamente a coisas do mundo, mas a modelos mentais que fazemos para pensar sobre

essas coisas. Ou seja, os modelos conceituais que elaboramos para compreender o mundo,

seja uma equao matemtica ou uma simulao computacional ou at um experimento, no

tm seus referentes no mundo real, mas nos modelos mentais que criamos para compreende-lo.

Assim, uma das consequncias de um ensino de fsica na perspectiva da TM colocar nossos

alunos para expressarem seus pensamentos por meio de modelos conceituais a fim de que

possamos compreender seus modelos mentais. Para isso, os estudantes podem usar diversos

tipos de linguagens: verbal; pictrica; escrita; computacional; experimental; gestual. Por outro

lado, o professor que ensina fundamentado na TM sabe que os modelos conceituais dos

alunos so representaes de seus modelos mentais, podendo orientar aprendizagens pela

reformulao desses ltimos. Nesse sentido, a aprendizagem na perspectiva TM pode serconsiderada basicamente como reformulao de modelos mentais.

As consideraes feitas neste artigo com respeito Teoria da Modelagem so nfimas secomparadas a seu grande potencial, no somente para o ensino de fsica, mas para o ensino de

cincias e matemtica. Esperamos apenas ter iniciado um debate sobre o assunto, o qual fica

aberto aos pesquisadores interessados em aplicar a TM em suas aulas.

Referncias

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a teoria da modelagem de david hestenes: consideraçõs no ensino de física

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