8/12/2019 A Synthesis Method for One-Port and Multi-Port Equivalent Networks for Analysis of Power System Transients

1/2

g 2 0 -

I 1 6c* 1 2

H -x h ir-rm1 4 1 6 1 8 2 0 2224 2 6 2 8 3 0 3 2 3 4p e a kv a l u e p u )

a )Max imums u r g e samongv a n o u s G I Sp o s i t i o n s

n _1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 2 2 24 2 6

p e a kv a l u e p u ) b )S u r g e sa to p e r a t e dDS

t e r m i n a i s

0 2 4 6f r e q u e n c y M H z ) c )F r e q u e n c i e so f s u r g e s

a tDSt e r m i n a l s

F i g .4 . D S r e s t r i k i n gs u r g ec a l c u l a t i o nr e s u l t s C a l c u l a t i o n so n 1 1 1ca se s on I OG I S s .H o w e v e r , c )r e p r e s e n t sr e s u l t so n 9 1 c a s e s )

85 S 3 8 2 - 7

A p r i l1 9 8 6 ,p p . 1 0 3 - 1 1 3

A S y n t h e s i sM e t h o df o rO n e - P o r ta n dM u l t i - P o r tE q u i v a l e n tN e t w o r k sf o rA n a l y s i so f P o w e rS y s t e mTr a n s i e n t sV a nQ u eDo a n dM o m c i l oM .G a v r i l o v i c ,M e m b e r ,I E E EI R E Q I n s t i t u td e R e c h e r c h ed H y d r o - Q u b e c ) ,Q u b e c ,C a n a d a

I n s t u d i e so fe l e c t r o m a g n e t i ct r a n s i e n tp h e n o m e n a ,t h eareas o fi n t e r e s tf o rs w i t c h i n ga n dr e c o r d i n gare f r e q u e n t l yl i m i t e dt o w e l l - d e t e r m i n e dzones F o rt h i sr e a s o n ,a g r e a tp a r to ft h e s y s t e mca n b e s i m u l a t e du s i n ga p p r o p r i a t eo n e - p o r ta n dm u l t i - p o r te q u i v a l e n tn e t w o r k st o r e d u c et h e s i m u l a t i o nc o m p l e x i t yw i t h o u tc o m p r o m i s i n go n t h e s i m u l a t i o nr e s u l t s .O n e - P o r tE q u i v a l e n tN e t w o r k s

L e tZ b e t h e d r i v i n g - p o i n ti m p e d a n c eo f t h e o r i g i n a ln e t w o r k .I ft h i sn e t w o r ki s l i n e a r ,Z ca n b e e x p a n d e di n t op a r t i a lf r a c t i o n s

Z = Z + Z + Z + - + Z / v+ Z / v + 1 1 )w h e r eZ [r e p r e s e n t se i t h e ra c o n s t a n t ,a p o l ea t i n f i n i t y ,a

p o l eon t h er e a la xi s o r a c o m p l e xp o l ep a i r .T h ei m p e d a n c eo ft h ee q u i v a l e n tn e t w o r kr e p r e s e n t i n gt h eo r i g i n a ln e t w o r kf o raf r e q u e n c yr a n g e[ S 2 i , 2 2 ]s h o u l dh a v et h e same f o r ma s 1 )b u tt r u n c a t e df r o mt h e / V 1) t ht e r m ,i e .

Z = Z 0 Z 1 + Z 2 + + Z Ns Z f o rQ n c o < Q 2 2 )T h i si s t h e i m p e d a n c eo f a n e t w o r kf o r m e db yt h e s e r i e s

c o n n e c t i o no f m o d u l a rRLC c i r c u i t ss u c ha s a r e s i s t o r ,ar e a c t o r a n d c o m b i n a t i o n so f R LC e l e m e n t s .T h e l i s to fm o d u l a rRLCc i r c u i t sca n b ef r e e l ye x p a n d e dt o cover a l a r g ev a r i e t yo ft h eo r i g i n a ln e t w o r kc h a r a c t e r i s t i c s .T h ep u r p o s eo ft h es y n t h e s i smethod i s t o m a t c hZ w i t hZ b ym i n i m i z i n gt h ef o l l o w i n gm a t c h i n gp e r f o r m a n c e :

E ( q ) = | Z y ) - Z y ,< 7 > | 2 P < )d u 3 )w h e r ep t o )i s a w e i g h t i n gf u n c t i o na n dq i s t h e s e t o fR L Cv a l u e sf o ra l lm o d u l a rc i r c u i t s . T h eG a u s s - S e i d e li t e r a t i v ep r o c e d u r eh a s b e e na d o p t e dt o k e e pt h e c o m p l e x i t yi nm i n i m i z i n gE q )i n d e p e n d e n to f t h e number o f m o d u l a rc i r c u i t s T h i sp r o c e d u r ec o n s i s t si n c a l c u l a t i n gt h e a p p r o x i m a t e di m p e d a n c eo f t h en t hm o d u l a rc i r c u i tf o rt h e A r+ 1) t hi t e r a t i o na s f o l l o w s

(*+d_n -1 N

= z - z ; * + 1 -2 z ; * > . 4 )O n eo ft h e m o d u l a rc i r c u i t si s t h e ns e l e c t e ds u c ht h a t t h e

s h a p eo f i t si m p e d a n c evs f r e q u e n c ycurve i s s i m i l a rt o t h a to fZ nf o ra f r e q u e n c yr a n g e[ t o n i ,< o n 2 ]w i t h i n[ Q , ,Q 2 ] .T h ep r o b l e mi s now r e d u c e dt o t h e m i n i m i z a t i o no f t h ef o l l o w i n g

I E E EP o w e rE n g i n e e r i n gR e v i e w,A p r i l1 9 8 6 37

8/12/2019 A Synthesis Method for One-Port and Multi-Port Equivalent Networks for Analysis of Power System Transients

2/2

i n d i v i d u a lm a t c h i n gp e r f o r m a n c eo f t h en t h m o d u l a rc i r c u i t :

E n < 7 / i ) = 2

\ Z j 3 ) - Z n U u ,q n ) \ 2 p n . )d o ) .J 0J.1 5 )

T h e r ea r e f a rf e w e rp a r a m e t e r st o s o l v ei nm i n i m i z i n gE n { q n )t h a nE { q ) .T h em i n i m i z a t i o no f E n { q n )ca n b e p e r f o r m e du s i n gt h e Newtonmethod f o rminimums e a r c h .T h ec a l c u l a t i o no f 4 )a n dt h e s o l u t i o nf o rq n b ym i n i m i z i n gE n { q n )a r e r e p e a t e du n t i la s a t i s f a c t o r ym a t c h i n gi no b t a i n e d .M u l t i - P o r tE q u i v a l e n tN e t w o r k s

T h eg e n e r a le q u a t i o n sr e l a t i n gc u r r e n t s ,v o l t a g e sa n da d m i t t a n c e sf o ra n A / - p o r te q u i v a l e n tn e t w o r ka r e

/ / =K 1 1V i K 2V 2 + * + K i nV n - 6 )V ,a n d a re r e s p e c t i v e l yt h ev o l t a g ea n dc u r r e n tm e a s u r e d

a t p o r t/ . y . a n d y na r e r e s p e c t i v e l yt h e s e l fa n d t r a n s f e ra d m i t t a n c ew h i c ha r e d e t e r m i n e da s f o l l o w s

K . . = * = 1 ,2 ,

V r V k = 1 , 2 ,v k = o

N ;k i \

- , N ]k * j \

7 )

8 )

U s i n g 6 ) , 7 )a n d 8 ) ,t h e - k c o n f i g u r a t i o nshown i nF i g .1f o ra n / V- p o r tn e t w o r kca n b e o b t a i n e d .I t sp a r a m e t e r sa r eg i v e nb y

/ . j ^ - K i ja n d V , =k . . +2 > V 9 )j = h / f

T h emethod f o rt h e s y n t h e s i so f a m u l t i - p o r te q u i v a l e n tn e t w o r ki s b a s e don t h e f a c tt h a t m u l t i - p o r tn e t w o r k s ,asshown i nF i g .1 ,a r e c o m p o s e do f o n e - p o r tn e t w o r kb r a n c h e s .I tt h e re f or e c on s i s tsi ns y n t h e s i z i n gt h e s eb r a n c h e si n d i v i d u a l l yu s i n gt h e m e t h o dd e s c r i b e da b o v ef o ro n e - p o r tn e t w o r k .A n u m b e ro f s p e c i a lf e a t u r e ss h o u l db e m e n t i o n e dh o w e v e r .a ) T h en o n - p o s i t i v e - r e a lc h a r a c t e r i s t i cof t h e f un ct i ont o b e

s y n t h e s i z e dr e s u l t si n p o s s i b l en e g a t i v ev a l u e sf o rR L Ce l e m e n t sa n dl i m i t st h e a p p l i c a t i o no fm u l t i - p o r te q u i v a l e n tn e t w o r k st o d i g i t a lp r o g r a m sor t o t h e r e a l - t i m ei m p l e m e n t a t i o nu s i n ga c t i v ec o m p o n e n t s .

b ) T h ecommon p o l e se x i s t i n gi n t h e a d m i t t a n c eor i m p e d a n c eof d i f f e r e n tb r a n c h e sh e l pi nr e d u c i n gt h e numbero f p a r a m e t e r st o b e o p t i m i z e d .

D i s c u s s e r s :A . S e m l y e n ,H . H a m a d a n i z a d e ka n d A . S .M o r c h e d

F i g .1 . 7 Tc o n f i g u r a t i o no f m u l t i - p o r te q u i v a l e n tn e t w o r k s .

85 SM 4 1 0 - 6A p r i l1 9 8 6 ,p p . 114-120

S t a t u so f D i s t r i b u t i o nS y s t e mR e l i a b i l i t yE v a l u a t i o ni nC a n a d a

K o s t y a lWe s t i n g h o u sE l e c t r i cC o r p . ,P i t t s b u r g h ,PAR .B i l l i n t o n ,F e l l o w ,I E E EU n i v e r s i t yo f S a s k a t c h e w a n ,S a s k a t o o n ,S a s k a t c h e w a n ,C a n a d a

T h i sp a p e rr e v i e w st h ec u r r e n ts t a t u so f d i s t r i b u t i o ns y s t e mr e l i a b i l i t ye v a l u a t i o ni nC a n a d i a nu t i l i t i e sa s d e t e r m i n e db yas t u d yc o n d u c t e df o rt h e C a n a d i a nE l e c t r i c a lA s s o c i a t i o n[ 1 ] .T h ei n f o r m a t i o nwas o b t a i n e db ys u r v e y i n gt h e C a n a d i a nu t i l i t yi n d u s t r y.S o m e o f t h e r e s u l t sr e l a t i n gt o t h e i n d i c e su t i l i z e da n dt h e u se m a d eo f d a t ac o l l e c t e db yt h er e s p o n d i nu t i l i t i e sa r e c o m p a r e dw i t hc u r r e n tp r a c t i c ei n t h e U n i t e dS t a t e s .C a n a d ai s t h e s e c o n dl a r g e s tc o u n t r yi n t h e w o r l db a s e dupon g e o g r a p h i carea a n d o f f e r sa d i v e r s er a n g eo fo p e r a t i n ge n v i r o n m e n t sf o rpower d e l i v e r ys y s t e m s .I ns p i t eo ft h e e x t r e m e l yl a r g ea r e a , t h e r ea r e r e l a t i v e l yf ew e l e c t r i cu t i l i t i e s ;t h e r e f o r e ,t h es u r v e ys a m p l ec o n t a i n e da l m o s ta l lt h eC a n a d i a nu t i l i t yi n d u s t r y.T h i si s i n c o n t r a s tw i t ha s i m i l a rs a m p l es u r v e yo fA m e r i c a nu t i l i t i e s[ 2 ] .

E i g h t y - t h r e eq u e s t i o n n a i r e swere m a i l e dt o C a n a d i a nu t i l i t i e s .T h es u r v e ywas c o n d u c t e dw i t ht w o m a i l i n g s .T h ef i r s tq u e s t i o n n a i r e swere d i s t r i b u t e db a s e don a l i s to f C EAA n n u a lS e r v i c eC o n t i n u i t yS u r v e y( C O S )p a r t i c i p a n t sa n dD i s t r i b u t i o nS y s t e mR e l i a b i l i t yE n g i n e e r i n gC o m m i t t e e( D J S R E C )memb e r s .E l e c t r i c a lWo r l d sD i r e c t o r yo fE l e c t r i cU t i l i t i e swas u s e da s a s o u r c e o fcontacts f o rt h e s e c o n dm a i l i n g .O f t h e 83q u e s t i o n n a i r e sd i s t r i b u t e d ,47 ( 5 7p e r c e n t )were c o m p l e t e da n d r e t u r n e d .T h ef i r s tm a i l i n g ,w h i c hc o v e r e dC EAC OSp a r t i c i p a n t s ,e n s u r e da d e g r e eo f d i v e r s i t yi n b o t hs i z ea n dg e o g r a p h i cl o c a t i o n .H o w e v e r ,b e c a u s eu t i l i t i e si nO n t a r i oa r eg e n e r a l l ymuch s m a l l e ra n do r g a n i z e dd i f f e r e n t l y m u n i c i p a l it i e sa r e s e p a r a t ef r o mt h e p r o v i n c i a lu t i l i t y ) ,m a n y o f t h eq u e s t i o n n a i r e si n t h e s e c o n dm a i l i n gwere d i r e c t e da t memb e r so f t h eA s s o c i a t i o no f M u n i c i p a lE l e c t r i cU t i l i t i e s( A M E U )o f O n t a r i o .F i f t y - f i v eof t h e 8 3 u t i l i t i e ss u r v e y e dwere i nO n t a r i o .I n s u b s e q u e n tt a b u l a t i o n s ,s t a t i s t i c sa r e c o m p i l e ds e p a r a t e l yf o rO n t a r i oa n df o ra l lo f C a n a d a ,e x c e p tO n t a r i o ,so t h a t t h e r ewas no v a g u e n e s sd u et o o v e r - r e p r e s e n t i nt h eA M E Uu t i l i t i e s .T h es t a t i s t i c a lr e s u l t swere a l s od i s a g g r e g at e da c c o r d i n gt o a u t i l i t y sp a r t i c i p a t i o no r n o n p a r t i c i p a t i oi nC E A sA n n u a lCOS.

The E P R Ir e p o r tc i t e da s [ 2 ]p r o v i d e da s t a t u sr e p o r ton t h ec u r r e n t s t a t e o f i n t e r r u p t i o nr e p o r t i n ga n d o u t a g ed a t ac o l l e c t i o ni n A m e r i c a nd i s t r i b u t i n gs y s t e m s .As s u c h ,i tp r o v i d e da r e f e r e n c ep o i n tor da tum a g a i n s tw h i c hf u t u r ed e v e l o p m e n t sca n b e c o m p a r e da n d e v a l u a t e d .T h i sp a p e rp r o v i d e sa s i m i l a rda tum f o rC a n a d i a na c t i v i t i e si n t h i sareaa n dp r o v i d e sa b r i e fc o m p a r i s o nw i t hA m e r i c a ne x p e r i e n c ea n d a c t i v i t i e si n s e l e c t e dk e yareas. I n t e r r u p t i o nr e p o r t i n g ,d i s t r i b u t i o ns y s t e mo u t a g ed a t a c o l l e c t i o na n d e v a l u a t i o n ,a n dp r e d i c t i v er e l i a b i l i t yassessment h a v ei n c r e a s e dt remend o u s l yi n t h e p a s t d e c a d eb u t t h e r ei s s t i l lr e l a t i v e l yl i t t l eu n i f o r m i t yi np r a c t i c ea n da p p l i c a t i o n .T h i sp a p e rp r o v i d e sad e t a i l e dr e c o r do f t h e c u r r e n ts t a t e o f t h e a r t i n C a n a d i a nu t i l i t i e sw h i c hcan b e u s e da s a da tum f o rf u t u r ee x a m i n a t i o n s .

D i s c u s s e r :E .L a k e r v i

R e f e r e n c e s

[ 1] C a n a d i a nE l e c t r i c a lA s s o c i a t i o n ,D i s t r i b u t i o nS y s t e mR e l i a b i l i t yS t a t i s t i c s ,F i n a lr e p o r t ,C EA 1 4 8 D 2 5 5 ,C E A ,M o n t r e a l ,C a n a d a ,A u g u s t1 9 8 4 .

[ 2 ]E l e c t r i cPower R e s e a r c hI n s t i t u t e ,D e v e l o p m e n to fD i s t r i b u t i o nS y s t e mR e l i a b i l i t yand R i s kA n a l y s i sM o d e l s ,

3 8 IEEE P o w e rE n g i n e e r i n gR e v i e w,A p r i l1 9 8 6