A L B E R T E I N B T N I N

A L B E R T E I N S T E I N

A SPECNALISEs ArrarAuosRELATTVTTASnnnnEr-,ETE

r v . K T A D A S

B U D A P E S T 1 9 7 3

A m{l eredeti cime:UBER DIE SPEZIELI,E UND DIE ALLGEMEINE

IIT'LATIVITATSTHEORIE

(Diuck und Yet lag von Friedr ich Vieweg und Sohn,Braunschweig)

A jelen fordit6s a kiiayv 1921-eskiad6sa alapjr4n k6saiilt

a euvrzpr6r Inrefs A KONvvET JEGyZETEKKEL Err-A:rrL,DR. NovoBArzry rAnor ,y

K0SSUTH.DIJAS

A KoNyvET ronolrotrA:V A M o S F E R E N C

A FoRDITAsT A, u*roitru"t osszEvETETrE6s szAKSzEMpoNr:s6L nl-r,pNonrzarn :

rANor,yrrAzl FRIGYES

Az uroszoKf NT KOZOLT rriat"r*-ao*ulMANyr IRTA,M A R O T I L A J O S

@ E"tutu of Albert Einstein

@ V6mos Ferenc,1963.

Hungarian translation

BEVEZETES

A jelen remek kdnyvecsk6ben Einstein azt a, mer6ezszd,nd6kdt val6sitotta meg, hogy a relativit6s elmdlet6ta maga egdsz6ben &LheL6vE tegye azoksz6"m6"ra is, akiknem rendelkeznek a megfelel6 matematikai seg6lyesz-kiiziikkel. Csak aki tetimr{r hasonl6 kis6rletei 'dudjatoljes m6rt6kben m6lt6nyolni ennek a ndpszerfistt6 m6d-szernek az tlgszes neh6zsdgeit. fk6plethasznd,lat, mint6,ttekinthet6 matematikai gyodslrd,s, er6sen megkriny-nyiti a ktizl6st. De rdgtdn felk6rek minden olvas6t, akia mennyis6gtan teriilet6n nem jr{,ratos, vessen el mindenkisebbs6gi 6rzdsL. Ha a sz6beli kdzl6snek olyan mesterebesz6l hozz6,, mint amilyen e kdnyv szerztje, tal6n m6ga szakomber is ink6,bb driilni fog a k6pletek hir6,nyr4,nakvagy ritkas6,g6,nak. Morl az eleven sz6 sokkal ink6,bbk6szteb gondolati elm6lyiil6sro, a vihaft,koz6 hajlam6rvdnyesit6s6re, mint a szintelen betfi.

Rendkiviili 6rtdke a kdnyvnek, hogy a szerz6 oly for-m6,ban 6s logikai egym6,sutdnban ismerteti elm6let6t,amint az szellomi miihelydben az id6k folyamri,n kiala-kult, Kiilttn0s ldlektani {lyezetret jelent a ftiinyv nyo-

m6,n bepillantS,sb nYerni egy elismert vild,gnagysr{g -mu!-kam6d#ereibe, 16,tni a logika 6s intuici6 ve+"61ked6ei6ret0r6s6t, l6,tui a rnrilt t6vecl6seinek hin6'rj6'b6l ki-emelked6 hibr4,kat,, 6s bels6 Orommel tapasztalni, mintvrilnak semmiv6 a helyes megismer6s napf6ny6ben'Einstein elfogulatlanabbul 6s el5it6letekt6l mentesebbentudott k6rd6"seket intdzni a term6szethez, mint bri'rki6 el6hLe.Nem fesz6iyezte sem eI6it6IeL, sem hagy9ry6'1V'E tulaidonsd,sai k6pesit ett6k atr:a, hogy a sz6'za'dok 6t'aNewton ri,ltal"meeal-a,pitott klasszikus fiziki"t, kiildniiserra me chanik6t, fiind ament umaib an megt 6,zk6dt assa' Ujfelfo s 6,s a a, t 611 61 6s id 61 51, a, lht sz 6Iag Ie gelem ibb fizikaifosafmakr6l, tovS,bbi kihatri,sS,ban a specirilis 6s 6'Itali-no"s relativit6sekn6lethez vezeleLt', ahbLoz a ragyog6alkotrishoz, amelyben a megismerds rn6lys6ge a to}6le-tes' matematikai"harm6nir{,va1 p6rosul. K6rd6seinek rijrn6dia megktrvetelte, hogy az-elm6letb6l kikiiszdbdl-tess6t minlen olyan kijelent6s, arnely nem igazolhat6megf igyelhetci t6nyek segit sdg6vel.

It6ity" a fokozatos lialad6s kdvetelm6nf.eng\ m.eq'felel6en

"el6szar a speoid,lis relntivitri,s elm6let6vel foglal-

ko ziix. A legfontos^abb kezdeti l6p6p -az,inerciri'Iis, vag-y

ahogy EinJtein nevezi, a Galilei-!6le koordinri'tarend-"t"ii.ou".l6se. A koordind,t6k 6rtelrnez6se megkivd'nja,hosv Einstein cl6z6leg tisztiz.za az elvont m6rtani t6te-lelr""val6sds-6rt6k6t. E, a ol

nyilatkozik, hogy ebben az elm6letben 6leto legmaga-sabb beteljesiil6s6t Lfitja.

Slgondoli,s6nak kiindul6pontja az a meggy6z6dds,hogy az inerciarendszerek nem j6tszhalna\ kivd,ltsd,gosszerepet a termdszettiirv6nyek megfogalmaz6's6"ba!.A fizfua tdrv6nyei brf,rmilyen gyorsul6 koordind,tarend-szorben ugyancsak megfo galma zhaL6k, mdgpedig rigy'hogy a megfelel6 egyenletek mindenilyen rendszerbenegyiorm6,k-. A term6szettiirv6nyeknek tehrit kovari6n-soknak kell lennidk minden transzformd,ci6val szemben.Els6 pillanatra rigy tetszik, lnogy ezt a matematikdvaliisszeforrott elmdletet lehetetlen koz&thet6en el6adni.Eogy Einstein ebben a kdnyvben sikeresen megbirk6-zoli a feladattal, annak a term6szeti adottsd,gd,nak ktj-szbnhoti, hogy a formuld,kb6l kiinnyeddn ki tudtahd,mozni a,z iiLelmi l6nyeget. Szinte i6'lszva vezot'|be azolvas6t abba a felismerdsbe, hogy az 6'Ilul6,nos relati-vitr4,s elm6let6nek t6rid6 kontinuum& nem lehet eukli-d6szi. Elk6peazb6 forradalmat jolent elm6lot6nok az akijelent6se,-hogy az arryag jolenl6te befoly6solja a L6t'geometriai szerkezefi6+'.-

A kdnyv olvas6sa kiiliinleges 6tvezobot' jelont min-d,enki szr{,m6,ra, aki hajland6 szellemi iintev6konys6ggelkis6rni a fejteget6seket.

A jegyzeheket gazdasdgosan iktattam a sziiveg-bo.C6ljuk a nehezebben 6rthet6 r6szletek megvili,gitSsa,a kiss6 sz6tfoIy6 feiezetek l6nyeg6nek kidomboritd,sa,6s az rijabb *6"6ti"-6dszerek, ialamint oredm6nyekkiizl6se.

Budapest, 1902, augusztus h6.

Noaobdtzkg Kd,rolg

A SPECIALISES ALTALANOSR,ELATIVITAS

ELMELETE

PL6SZO

Az el6ttiink fekv6 kdnyvecske azokhozsz6l, azoknakakar min6l szabatosabb betekint6st nyrijtani a relati-vitri,s elm6let6be, akiket ez az eLm1leli; tudomd'nyos 6sfiloz6ftai szempontb6l 6rdekel, an6lkiil, hogy az elm6letifizika matematikai apparritusd,val rendelkezn6nek'A kdnyvecske az olvas6t6l az 6retts6gi vizsga anyagS'-nak ismeret6t 6s - r0vids6ge ellen6re - sok tiirelmet6s akaruLerlt kdvetel. Aszetz1 minden igyekezet6vel ar-ra tdrekedett, hogy az alapgondolatokat a lehet6 leg-egyszerfibben 6s legvil6,gosabban adja el6, m6gpedigolyan sorrendben 6s dsszefiigg6stren, amint a val6sd'gbankeletkeztek. A jobb 6rthet6s6g kedv66rt etr nem keriil-hettern, hogy gyakran ism6tl6sekbe bocsri'tkozzam'an61kfll, hogy az el6ad6,s eleganci6j6,ra a legkev6sb6 isiigyeltem volna; lelkiismeretesen ragaszkodtam a' zse-ni6,lis Boltzmann szabd,Iyr{,ho z, amely szerint az elegan-pia a szab6k 6s csizmadiSk d.olga, 4zl.hiszem' a ldnyeg.

11"

beli neh6zs6gek mindegyik6t fellilrtam az olvas6 el6lt.Ezzel szernben az elm6letnek a kis6rleti fizika k0r6heztarLoz6 alapjaival szS,nd6kosan mostohd,rr bd,ntam, ne-hogy a fizik6,t6l tr{,vol 6,116 olvas6 is irgy jr4,rjon, mint avd,ndor, ki a fr{,kt6l nem li,tja az erd6t,. Szeretn6m, hak6nyvecskdm sokak sz6,m6ra, az 6sztonz6s kellemes6r6,il szerczn6l

1916. december6ben A. Ei,nstei,n

le I 3

ELS6 R,ESZA SPECIALIS RELATIVITAS ELMELETE

7. A geometr'iai tCtel'ek I'iz'ikai, tartal'ma

Gyermekkorodban, kedves olvas6m, bizony6ra te ismegismerkedtdl Euklid6sz geometrid,jd,nak 6gbenyrll66piilet6vel, 6s tald,n tdbb tisztelettel, mint szeretetteleml6kezel erre a biiszke vhrra, amelynek v6g n6lkiilil6pcs6in lelkiismeretes tanit6id megsz6,mir{Ihatatlan6rrikon A,tlaa,jszoltak fdtfel6. Ha mriltad ezen 6r6'fua gon'dolsz, mindenkit megvet6ssel sirjtasz, aki e tudomd,nym6goly f6lrees6 rdsz4nek igazs6"g6"t k6ts6gbe mern6vonni. A biztonsd,g bflszke 6rz6se azonban tali,n abbana pillanatban cserbenhagyna, amint valaki uzt'k6rdezn6:,,Mit 6rtesz 1n6,b azon az 6,llit6sodon, hogy ezek a t6telekigazak2." Id6zzidin.k eI egy kiss6 enn6l a k6rd6sn6l.1

A geometria bizon.vos alapfogalmakb6l indul ki,ilyenek a sik, a pont, az egyenes, amelyekkel tdbb6-lrev6sb6 vil{,gos k6pzeteket tudunk kapcsolatba bozni;

1A relativitd,s el-m6let6ben alapvet6 szerepet jdtszik a vonat'koztat6 rendszer, vagy szokrisos mfisz6val koordindtarendszer.Ennek fogalnoi bovezet6se k6nyszorlti Einsteint, hog;r

_a relg,-ti-vitds elm6let6nek ismertet6s6t feometriai fejtegetdsekkel kezdje.A geometria megalapit6ja Euklid6sz, aki az id6sz{imttds el6ttiharmadik szd,zadban 61t,.

tov6,bb5, bizorryos egyszerti t6telekb6l (axi6m5,k), ame-lyekr6l feltessziik, hogy ,,igazak". Minden egy6q tdbeIteze\

amolyeket a goometria fogalmaihoz rendeltiinh? Azt ismondhatnC,nk, ha nem is eg$szen pontosan, hogy ilyen6rtelemben egy geometriai t6tel akkor ,,igaz",ha'korz6-vel 6s vonal z6v aI v$gzet t szerkeszt6s rit j 5,n igazolhat6. *

A geometria t6teleinek,,iga'zs6'g6,r61 " val6 rneggy 626-ddsiink ilyen drtelemben term6szetesen kiz6,r 6lag el6gg6ttikdletlen tapasztaldsokon alapszik. Az ald,bbiakbanigaz voltukat egyel6re fel fogjuk tfLelezni, hogy mog-gondol6saink utols6 rdsz6ben (az 6,ltal6nos relativitdskeret6ben) bel6,ssuk: igazsd,guknak vannak - 6s meny-nyibon vannak - hat6rai.

2, A koord'i,nd'tar emdszer

A td,vols6g md,r jolzett fizikai 6rtelmezdse alapjdnvalamely merev test k6t pontjd,nak td,volsr{,gd,t m6r6sekalapj6,n meg tud,juk illapftani. Sziiks6giink van ebb6la c6lb6l egy egyenes merev anyag-darabra (B rrid),amelyet m6rt6kegys6gk6nt, fogunk hasznd,Ini. Ha A 6sB vilamely *er6v t6st k6t pontja, akkor tisszekitt6egyenesiik a goometria tdrv6nyei szerint megszorkeszt-het6; erro az egyonesre az A pontb6l kiind.ul6an annyi-szor rakjuk fel az B rudat', mfg B;Le jutunk. A felrakd,-sok ism6tl6seinek sz6,ma: az AB hossz m6r6sz6"ma.Ezon alapszik mindenf6le hosszm6rds.**

Bd,rmely esemdny vagy td,rgy hely6nek t6rbeli le-ir6"sa azon alapszik, hogy megadjuk egy merev testnek(melyre a leird,st vonatkoztatjuk)azt a pontjdt, amoly-

* EE;zzel a,z esvenes vona,lhoz ig eqy termdszeti!'6rgva!' rendel'tiinrk. Esv mei6v test hdnom ponli:a A, B, O, akk=5r van egyegyeneseli, ha adott A 6s O pontok foellott a B-t l6gy v6lasztjukmeg, hogy VB A, ffitdvols&gok iisszege a lohet6 legkieebb le-gydii. Eia-geajiink meg itt ezz6l a hdzagbs megjegyzdssel.

** Ekiizben perszo feltessztiLk, hogy a m6r6e eredm6nye eg6szszd,m. Ett6l a heh6zs6Etdl beosztott m6r6rrld alkalmazds6valszabadulhatunk, amelyiek bevezet6se elvileg rij m6dszert nomjelent.16

lvol ez az esemdny egybeesik' Ez lerncsak tudomri'nyos'ir;' n;";;, ;;a." t""at,

"tt*"om a mindenn api 6letb en is i gy

il;?il"[. M;;t bonco]gassuk csak a- kiivetkez6 ]relyryeg;ffi;;;;;,--,,Bodapu!ton az Fngeis-t6ren"'* It't a fdldfeliilete a.z a' merev test, amelyr6 a-holymeghat6'rozir'st'vonatkoztat juk ; ezen Y a,tr az,,Fngels-t6r {Ydop"ll?3",:r;;it tulajdouk6ppen egy n6vvel eil6'tott' megieloltoottt. u*ullvel az 6Jem6nlietUetiteg egybeesik' *

*

""ri"h;i;;; iiiiaro"arnik u' az esviiefil.m6dia csakr""r"" tt.i"lif"liilut6tt lev6 helyeket ism-er, ds ahho-z vauktrtve. hogy ezen a feliileten megkiildnbdztet'het6 pon-i#1&;;&.iet"uil, mik6nt s'-a'b-"dul az emberi szel-ffi "f,iaj-l LeT to"ratoz6"et6l, an6lkiil, hogy ezd'Ital ahelvmeqh at 6'rozit s l6nyege v 6"Itoz6'sl szenvedne' tra pr';; fr;"i;-;;rutuit usf filh6lebeg, ennek a foldfeliiletre"."ri?trt"lott hely"e oly m6don togzit'hef6' hgSY- 3iJ;; " folh6ig tty'&tO nier6leges .26Vn6't d'llitunk fel'ii"*rrat a mefr,eu6gy#ggel m9[m61j ii]r, Most megad.juk;Z;;;Z;;;iarppJ"tia"""at

felszin6nek ktiltinbtiz6 helyeir6l a f6ny terjeddsi tulaj-do nsd,gainak' figyelembev6tel6vel v 6gzelt optikai felv6-telek segits6g6vel r{,llapitjuk meg, milyen hosszrinak kel-lene lennie a p6zn6,nak, hogy a felh6ig 6rjen.

Lr{,thatjuk ebb6l, hogy a helymeghati"roz*"sok szem-pontjr{,b61 nagyon el6nyOs, ha m6r6sz6,mok alkalmaz6-s6,val megszabadulhatunk a merev tosteken (amelyekrea helymeghatri,rozrisokat vonatkoztatjuk) lev6 jelz6-pontokt6l. A mdr6 fizika ezt a Cartesius-f6lekoordinS-ta-rendszer alkalmazdsr{,val 6ri el.

Ez nem egy6b, mint hri,rom egym6sra mer6leges 6segy merev testt6 egyositett sik fal. Brirmifel6 t6rt6n6s-nek a koordind,tarendszerre vonatkoztalott helye annaka hd,rom mer6legesnek, azaz koordinr{tr{,nak (r, U, z) ahosszd,val jellemezhet6, amolyet az emlitett tbrtdnishely6r6l a h6rom sik falra bocsd,tunk. (Ld,sd a 2.6"br6,1 a38. oldalon.) Ennek a hd,rom mer6legesnok a hossz6,tmerev rudakkal v6gzend6 oly mtveletok sor6val hatd,-rozhatjuk meg, amelyokeb az euklid6szi geometria ti)r-vdnyei 6s m6dszerei irnak el6.a

A gyakorlatban a koordind,tarendszert tdbbnyire nemval6s6,gos falak alkotjr6k; a koordind,td,kat nem merovrudakkal v 6gzelf. szerkeszt6sek irtj6n, hanem kiizvetvehal{,rozzuk meg. A helymoghatrirozrisok fizikai 6rtel-m6t azonban mindig mogeI6z6 fejteget6soinkkel meg-

{ A legszeml6letesobb Cartesius-f6le koordind,tarendszert szol-gdltatja egy terem padldja 6s k6t eg;rm6sra mer6leges fala.Valamely pontnak a tdvolsriga a padl6t6l, ill. a k6t falt6l adjameg a pont hrirom koordinri,tdjrit. A padl6 6s a k6t fal hd,romkrilcsrinrisen mer6legos egyonesben metszi egymrist. Ezek a rend-szer tengelyei. Rajzlapon a koordind,tarondszert a h6rom ten-gellyel ri,brrizoljuk. A kdvetkez6kben kiiLltinbdz6nek fogunk ne-yezni k6t koordin6tarendszert, ha egym6shoz k6pest mozognak.igy pl. a vasriti kocsinak hd,rom, og!-csrlcsb6l kiindul6 dle,-md,s-fel6l a fiild felszln6n egy vasriti sin 6s a re6 mor6legeo vizszintes,ill fiigg6leges nld szolgri,l a k6t kiil6nbdz6 koordinri,tarendszertengelyeiiil.

18

egyezdsben kell keresniink, nehogy a,fizika 6s asztrond-mia eredm6nyei a homd,lyba vepszenok.*

Az eddigieket, iisszefoglalva: a tiirt6ndsek t6rbeli le-ir6,sri,ra vala,mely merev test szolgri,l, amelyre a jelens6-geket vonatkoztatjuk. Ez a vonatkoztatr{s foltdbelezi,hogy az ,,egyenes darabokra" Crvdnyosek az euklid6szigeometria t6telei, 6s hogy az ,,egyenes darabot" fizikai-lag egy merev test 6s a,z ezer. lev6 k6t jel k6pviseli.

3. 'f ir es id,6 a tctasszikus mu,hatrui,lcdbam

Ha minden srilyos aggr{ly 6s behat6 magyardzat ndL-kfll a mechanika feladat{,f igy szogozom le: ,,A mechani-kr{,nak le kell irnia, mik6nt v&lloztatj6,k a testek t6rbelihelyii'ket az id6ben", akkor a vil6goss6,g szelleme ellenelkcivetett hal6,los bflnnel terhelom lelkiismeretemet;fedjiik fel a b{lnoket.

Nom vil6gos, hogy mit 6rtstink itt a ,,hely'l-en 6s,,t6r"-en. Egyenletes sebess6ggel ha,lad6 vasdti kocsiablakr{ndl ri,llunk, 6s kdvet ejttink le a vas{rti tdlt6sreandlkiil, hogy hajitan6k. Ugy L{,tjuk (eltekintve a 169.ellen6ll{s hat6sri,t6l), hogy a k6 egyones vonalban esika pd,lyatestre. Egy gyalogos, aki ezt a csinyt a gyalog-i*t61n6zi, rigy l6,tja, hogy a k6 parabolaivben esik afirldre. MS,rmost azt k{rdezziik:,,t6nylogesen" egyone-sen, avagy parabolin helyezkednek ol azok a ,,holyek'l,melyeket a lees6 k6 6rint ? Mit jelent tovr{,bbr4 ill a, ,,t6r.ben" val6 mozg6,s? Vr{,laszunk u 2, fejezetben k0zdltekutrl,n rnagri,t6l 6rtet6dik. Melldzziik egyel6re a homrilyos,,t6r" sz6f, amelyen, valljuk be nylltan, semmif6le dol-got nem gondolhatunk el; besz6ljiink helyette ,,a gya-korlatilag merev testre venatkoztaLott wozgit'sr6l".Ily testhez (a vasrlti kocsihoz lr&gy a fdidfeliilethoz)

* Csak e kiinyv mdaodik resz6benrtdrgyalt dltakinoe relativitdselm6lete ieszi majd eziike6gemri ennok a felfog4enak fir'romabbdt6tel6t 6c rnogvriltoztatde6t;

t9

viszonyitott helyek irtelm,it az elibbi f'ejezetben mrirkimerit6en defini4ltuk. $, r,vonatkozlati test" helyetta matematikai td,rgyali,sra alkalmas,,koordinr{,tarend-szor" fogalmd,nak

-bevezet6s6vel mondhatjuk: q F6 t

vasdti ko csihoz rdgzihatt koordinri,tarendszerhez k6qestegyenest lr Ie, a fOld foltletdhoz rdgzltett rendszerhezviszonyltva pedig parabol6t. Ninos teh6t ,,6nmag6,banvett" pd,lyagtlrbe (olyan gdrbe, amolyen a test mozog),haneni csakii meghatdrozott testhez viazonyitott p6,Iya-gdrbdr6l lehet besz6lni.s"

A mozgr4,s leirdsa azonban csak akkor lesz tel'i.ea, hamegadjuF, hogyan vL,Ilozik a t'est holye, az 'i'd'6ben,oasii."* prilva=minden pontidra vonatkoz6an meg kelladiunk,

tmeiyik id6ponlban- jut a test oda. E,zekot uz

adatokat az {d,6olyai definiciiijd,val kell kiog6szfteniink,hogy az id66rt6keLet ebb6l a definici6b6l k6votkezd, oI-vil6s 6ezlelhetd monnyir6gekk6nt (m6r6si eredm6nyek-kenl; tekinthesstlk. Paldtnk eset6ben ennek a kiivetel-m6nynek - a klasszikus mochanikatalajd,-n.- " F9:9t-kez6k6ppen felelhotilnk meg. Kdpzeljunk k6t t6k6lete-r"n "gf6"* a 616,1; egyiket Jvasfli k6csi ablakriban C,Il6emb#kez6ben, mbsi"[at pedig a gyalogriton halad6n6'I'Mindkettd mogi,Ilapftja, logy a mogfelel6 vonatkoztat6test melyik he"Iydrivan a k-6 azokban a-pillanato.kpan,mikor a i

5. A eeaXkebb drtelembem aett rel,atiu,itds el,ue

' Induljunk ki mort is az egyenletes sobess6ggel gdr-diil6 vas{ti kocsi pdld6jdb6l, hogy t6rgyal6,sunk lehe-tdleg szernl6letes. logyen. Ennek mozg6,s6,l ogyenlotesenhalad6nak hivjuk (,,ogyenletesnok", mert rilland6 se-loess6gfi 6s ird,nyri, ,,halad6nak", mert habr{,r a kocsi atijlt6shez viezonyltott helyzot6t vfiltoztalja, kozbensemmif6le forg6rnozgri,st nem vdgaz). A leveg6ben egyholl6 repiil - a vasriti ttfltesr6l n6zvo -egyones vonalbanegyenletes sebess6ggel. A holld mozg6,s6"l - a mozg6vonatrSl n6zve * ig*2, mds sebess6gfinek 6s irri,nyrinak,de szint6n egyenes vonahinak es halad6nak it6ljak.Elvontabban kifejezve: ha az m tdmeg egy K koordi-nd,tarondszerhoz viszonyltva egyenes vonalban, ogyen-letosen mozog, akkor egyones vonalir egyenletes moz-g6st v6gez olyan mr{sik K' rondszerhez viszonyitva is,amely ma,ga, is egyenlotes halad6 mozgd,sban van a Krendszerhez k6pest. Szemmel tartva az o16z6 pontbanmondottakat, ebb6l kcivotkezik :

Ila a f{ koordind,tarondszer Galilei-rendszerr min-den md,s .K' koordindtarendszer, amely a K-hoz viszo-nyitva ogyenletee halad6mozg{at v6gez, szint6n Gali-loi-rendszer; e K' rondszerben 6ppen :iugy iga,zal< aGalilei-Newton-f6le mochanika tiirv6nyei, mint a' K-ban.

Mdg tovd,bb mogyiink az A,llalilnositdsban: ha a K'koordinri,tarendszer u K-hoz k6pest egyenletesen 6s for-g6,s n6lkiil rnozog, rigy a torm6nzet esem6nyei a ff'rendszorhoz viszonyltva ugy ar'a,zor, d,ltal6,nos tdrv6nyekszerint folynak le, mint a K rendszerben. Ez a kijelen-t6s a ,,rolativit6s elve" (szfikebb 6rtelemben).e

e A relativitde elvo nem ceer6lend6 6eezo a relativitd,-s elm6le-t6vel. Az elrridlet' h6rom axi6md,n 6piil fel, ezek egyike a relati-vit6e elve. Ma irz elvot inkdbb lgy szokda kifejezni: az dsszesinorciarondsaerok (arne$bk egymr6shoz k6pest'mind egyenos.9.2

Mindaddig, mig afizika arr6l volt meggy6z6dve, hogymind.en term6szeti jelens6g leirhat6 a klasszikus mecha-nika segfts6g6vol, nem k6telkedhotett a relat'ivit6,s elv6-nek 6rv6nyess6g6ben. Az olektrodinamika 6s az optikarij abb fejl6d6s6vel azonban mindink6bb nyilv6nval6vri,vrilt, hogy a klasszikus mechanik& nem nyirjt elegend6alapot a termtlszet fizikai leirrisira. Ezzel egyszersmilda relativitd,s olv6nek 6rv6nyess6ge is vitathat6v6' v6'It,6s az sem Ii,fszott kizrirtnak, hogy a v6"lasz esotleg ta-gad6 lesz.-

A relativitd,s elv6nek 6rv6nyess6ge mellett er6sentanriskodik ugyan k6t 6ltal{,nos t6ny, Noha a klasszi-kus mechanika nem nyrijt el6g sz6les alapot mindenfizikai jelens6g elm6leti leird,s6,hoz, mdgis nagyon jelen-t6s igazsil,gtartalommal kell rendelkeznie, mert hiszencsodrl,latos pontossri,ggal ad j a meg ez 6git estek val6sri,go smozgi,s6"t'. Flz9rt kell, hogy a relativitris elve a mecha-nika-ter6n is nagy pontossr{ggal 6rv6nyes legyen. Md,r-pedig a priori kevdss6 val6szin{1, hogy egy ilyen r6,1tal6,-nos 6rv6nyii elv egyik t6ron szigoritan igaz, mri,sutt pe-dig felmondja a szolgrf,latot.

A mrisik 6rv, amelyhez rndg visszat6riink, a k6vet-kez6: ha a relativitr{s tdrv6nye (sziikebb 6rtelemben)nem 6rv6nyes, akkor ebb6l az kdvetkezn6k, hogy egy-m6,shoz viszonyitva egyenletesen mozg6 K , K , K' , slb .Galilei-f6le koordinrf,,tarendszerek a term6szoti t6rt6n6-sek leird,sd,ra nem egyen6rtdktlek. Ez pedig alig lenne m6,s-k6ppen elk6pzelhet6, mint irgy, hogy a Lerm6szet't

ki (K"). F:zt, a rondszert -"el6ny0s voltamiatt aterm6-sreileir,t"dUan - joggal nevezhotn6nk ,,abszohit nyug-"0"*f.;,' u'iotti,tr Grtit"i-"endszert- pedig mozg6nak'Ha a vasriti t61t6s lenne ez a Ko rendszer, akkor & vag-,fti iio"ti oty f rendszert jelentene, amelyre vonatko-,O*" t ""e"66 egysrerfi ttiri'6nyek lenndnek 6rv6nyben';i"i " Ks-hoz'viszonyitva. Hogy kev6sbi egyszeriiek'azl arca kellene visszavezetniink, hogy a' ll kocsl a' it 'fto, tep"tt (,,val6sd,gos") mozg6sban v&11' A l(-ra vo-i"tki"i"toa,megfogilmazottllyentermdszettiirv6nyek-^t

u" t lutliti ko 6si irenetseb ess-6 g -ird'ny6rrak- {s- n-a gYs 6 -eC,;"t kellene szerepelnie. Azt v6'ihatn6nk p6ld6'ul' hog,y6gy o"gotttsip hangja a

-vasfti kocsiban md's 6s mfls"j"Lurin:t,,hogftengdly6velamerre-bird'nnyalp6'rhuzamo-san, vagy u,""t *ui6lug-ese-n helyezzik el' Md'rpedigfoliti"t?t - a Nap koriil v6gzetl mozg6'sa miatt ' md'-iiiiir"i"nAil 30 hm sebess6ggel halad6 kocsihoz hason-iftfr'rli"f.. .q. relativit d,s elv6"n-ek 6rv6nyt elens6ge esetdn*rf tJif"t" vd,rnunk, hogy a X'iild pillanatnyi mozgds-ita""" U"t"nvril a term6szettitrv6nyekbe, Y1gyig, hogyiTiiii"i rund"szerek magatarti,sa fiigg a Foldhoz viszo-"frlJi te"teli helyzetilkt6l. A Fdld ugyanis- egy.6v Ie-iti4;il; "t"tt U""iitg6s6ben

-

vd'ltoztati{'n sebess6-g6nekird,fiyr{,t, r"rn **t*dhat

-egilaz.|ven 6t "y}ts^1lqp}lT -?felt6telezett Ko rendszerhez viszonyitva' A tdldr rrzrra'rle" itrrfultt anizobt6pi|,i6,l, a,zaz a' kiiltinbdz6 irr{'nyokr.iirtiruojo fizikai 6rt6kfis6g6t minden gondossdg- elle-n6re sem lehotett rnegd,llapitani'Ez ngdig stilyosan lat'baes6 6rv a relativitris elv6nek jav6'ra'"

10 Az inorcia,rendezerek egyen6rt6k{is6g6t, amelvb6l a relativi'td,s elve kdvetkezik, "" "fafTi-"Atskodts?al rdtl$ Uu " legkiiny-nvobben. TeqyiiLk fel, hogy a mindens6get va-ItT:lye+, tToPairvas tblti Ue, pl. a t6gi fizika' 6tere' Akkor abbor a tonyoor'il.""r'*CL""dia'rondsz;i' eg5zrndshoz k6pest rnoza$t az kijve-t'keiik. hogv a,z ftorb'ez kdpest kiiliinbijz6 eebesseggel mozognaK'Ez m-d,r o$lekttv kiiliinbs6g volna' t'ehd't e ket' inorclarenoszsr'

24

6. A eebeasis"r X::#:fm:Atctete

a, ktassz'ikus

X'usson a m6,r sokszor emlltott vasfti kocsi d'lland6t, sebess6ggol a sineken. 4 kocsi belsei6ben egy utasmegy a fJcsi hosszird,ny6ban, rz sebess6ggel- a vonatrno"zs.6ns6'nak irri,nvri,ban. Vajon mekkora W sebess6ggel^or1s.s6t6,ia ktizben az :utas - a vasfiti tiilt6shez viszo-tt"it"iq Az egvetlen lehetsdges folelet, irgy ld'tszik, akbvetkezS meggondoldsb6l ad6dik:

Ha emberiiif egy md,sodpercre megrillna, akkor atoli6shez viszonyit"v"a a kocsf sebess6g6vel egyezt a.ift.-darabbal jutna el6re. A val6sdgban azonban ezenkiviilm6s. a ko"csihoz viszonyitva (teh6,t a tOltdshez viszo-nvliva is) megteszi ebbCn a md,sod'percben azl a-w :utat,ffi;tv ;;A;i;";;;s6vel azono's nagvs6gir' Igv uta-sunk'az e*Iit"tt md,sodpercben a tijlt6shez viszonyilvaijsszegen a,

W :1)*writdarabot teszi meg. K6e6bb ld,tni fogjuk, lrogy 22. azokf"it6t, amelY a i6bess6gek osszegez6s6nek t6tel6t akiasJrikn" mechanika szorint fejezi ki, nem lesz fonn-iarthat6, vagyis, hogy az im6nt felirt t6rvdny iga'26'ba'nnem d,Ilhat ileg.tt Egyel6ro azonban ennek a t0rv6ny-nek a helyess6g6re fogunk 6piteni'

nek nem kellene egyen6rt6kfinek lennie. A modern fizika azon'-U"rr "gel"t"Jen el#lette az 6t'er l6tez6s6nek hit6t' Az univerzu-

*.i rl-*?otti ki semmif6le folytonos anyag' Pnn6lfogv-a a-k6tinerciarendszer a,,semmi "-hez" k6pest dgZ"g kiiliinb6z6 sebes-.?g!"t.-nr tyilvd,n'6rteknetlens6g 6i nem jelonthet' t6nyloges kii'I6nbs6eot.-'-ii"a?'"f.""tod6"e

az6rt' nem tarthat6 fenn, mert a' k6s6bbiek"o"an Li fogtfirni, hogy egy tdvolsdg, ill. id6tartam m6r6se mds'-4" e"tetui ad, ha a-mdi5et egyszJr a vasdti kocsi, m-dsszor a-toiiet

t.*aind,iarendszer6ben i6gezziik. A sebess6g-pedig--a be'futott t6vols6g 6s a mozgds id6tartamdnak a hrinyadosa' lla te'h6,i az utas Jvasrlti kobsihoz k6pest pl. tr sebess6ggel mozog'okkor a titltdg koordindtarondszer6ben m6s a' soboss6ge'

26

7. A td,ngterjeil,is tdruCnyditek es a relat'iu'ittis elodnekldta z6lag o a t) a s zel 4rhetetlens dg e

A fizikr{,ban alig van ogyszorfibb tdrv6ny annr4,I, amelyIeirja a f6ny l6giires t6rben val6, tovaterjed6s6t. Mindeniskol6s gyermek tudja, vagy tudni v6li, hogy ez

.a' tova-torjedds egyones vonalban 6s c - 300 000 trcm md'sod'percenkdnti sebess6ggel tiirt6nik. Nagy pontossd,ggaltudjuk azt is, hogy ez a seboss6g minden szinre ugyanaz ;mert ha nem igy volna, akkor abban az esetben, ha egyri,ll6csillagot siit6t kis6r6je elfed, a kiil6nbtiz6 szinekrevonaf,kozS emisszi6s minimumot nern egyidejtlleg fi-gyolhetndnk meg. A kett6s csillagok megfigyel6s6hezkapcsol6d6 hasonl6 meggondold,sokkal De-Sitter hollandcsillagr4,sz azt is kimulatLa, hogy a f6ny terjed6si sebes-s6ge nem fiigghet a f6nyt kibocsd,t6 test mozgr{,si sebes-s6g6t6l. Az a feltev6s pedig, hogy ez a terjed6si sebess6ga ,,tdrben" felvett irr{,nyt6l fiiggne, dnmag6,ban val6szi-nfitlen.12

Roviden, legyiik fel, hogy az iskol{sgyermek joggalhisz a (vri,kuumban) d,lland-6 c f6nysebess6g egyszertltdrv6ny6ben! Ki hinn6, hogy ez az ogylzerfi tdrv6ny amindent lelkiismeretesen megfontol6 fizikust a legna-gyobb gondolati nehdzs6gekbe sodorta? Hzek a neh6z-s6gek a ktivetkezdkbdl ad6dtak.

El6rebocsri,tjuk, hogy a fdnyterjed6s folyamatd,t is,mint minden mds folyamatot, merev testre (koordin6,ta-rendszerre) kell vonatkoztatnunk. Ilyen rendszertil mostis a vasriti tiiltdst fogjuk vri,lasztani. K6pzeljiik el, hogya felette lev6 leveg6t eltd,volitottuk. A t0lt6s hossz6,banegy f6nysugarat kiildiink, amelynek eleje az el6z6ek 6r-telm6ben c sebessdggel mozog - a tdltdshez viszonyit'va.Vasdti kocsink a sineken rnost is a sebess6ggel fut, m6g-

12 A fdny csak krist6lyos tesbekben terjed kill

testekben v6gbomen6 elektrodinamikai 6s optikai fo-lyamatokra vbnatkoz6 ftttir6 vizsgdlatai azt rnutattd,kugvanis, hogy az o t6ren szerzett tapasztalatok kdny-ai6rit 6 sziiks6gszerfisdggol az elektromC,gnosos folyama-toknak olyan ilm6let6hez vezotnek, amelynok e_l!e-1iil-hotetlen k-tivetkezm6nye a v6kuumban tovaterjed6 f6nyseboss6g6nek 6lland6s6ga. Bz6rt a vozet'6 teoretikusokink6bb-hajland6k voltak a relativitr4,s elv6nok elvet6-s6ro, noha, egyetlenegy olyan t'a'paszf'alat'i t6nyt--semtudtak felmu{atni, amely ennek a tdrv6nynek ellent-mondott volna.

Itt sz6lt ktizbe a relativitr{,s elmdlete. A tdr 6s id6fizikai fogalmainak elemz6s6b6l kitfint ugy_anis, hogya aalilsd,g\an a relatia'itds elae ds a fdny teried,ds4nelc t-6r'ad,nEe lcdz\tt semmifdle ellentmoncltin nincs, s6t, hogy kd-vetlezetesen ragaszkodva ehhez a k6t tiirv6nY\ez, logi-kailag kifogd,stalan elm6lethez jutunk. Ezt az elm6letet- megtiitit"btiztot6sfll a k6s6bb tr{lgyaland6 r{,ltali,noselm6lett6l -,,speci6lis relativitriselm6let,"-nok hivjuk'Az atr{,bbiakba'n ezL fogjuk alapvonalaiban td,rgyalni.

8. A fi,zilca id,6fogalmdr6l'

A vasfti tiiltds kdt egymdst6l tdvol fekv6 A 6a Bpontjr{,n becsapott a villdm a sinekbe. Azt az d,llit6st-tfrzzik

e}ntrez, hogy a kdt vill{,miit6s egyid'ei&'en t'6rf,6n1.Ha most azt k6rdem t6led, kedves olvas6m, hogy van-ovalami 6rt'elme ennek az 5,llit'6'snak, ,igy bizony{'ra ameggy6z6d6s hangjr{n fogsz ,,igen"-nel vdlaszolni. Haazo-nban arra k6rlek, hogy d,llitdsod 6rtelm6t pontosab-ban magyari,zd meg, hosszabb-rijvidebb gondolkodd,sutd,n aria eszmilsz, hogy nem is olyan egyszer& a fele-let erre a k6rd6sre, minl az elsd pillanatban ld,tszott.

Kis id6 mriltd,n tald,n a ktivetkezd vd,lasz jut eszedbe:,,A fenti kijelent6s 6rtelme megd,ba,n vild,gos 6s nem gzq-28

rul tovr{,bbi magyar&zalra; de igenis gondolkodnom kel'leno, ha az voliia feladatom, hbgy m6r6e9k ritj6'n r{'lla-pitsam meg, vajon adott esetben a-kt jelens6g egyido-ifiIeg tort6;it-e, vagy seln." Ez a felolet azonban nemLielEgitO, mdgped'i!- a kdvetkez6k miatt. Togyiik, fel,hogy-egy ugvei metlorol6gus 6leselm6jii meggondol{'soF"tiiiAi""t*il a meqrillapitr{sra juthat, hogy a villdmnakmiiiig egyidejfile[ kgli az A 6ts p pontokba csapni. Ezesetbeln 6iaaatun[ annak meg6,llapitr{,sa lennen hogy ezaz elm6leti eredm6ny megfelel-e a val6s6,gnak? 8.g6rye2hasonl6an alakuhaf a vi-szonyok minden oly fizikai ril-litr{,snril, amelyrr6l az,,egyidejtls6g" {ogalma szerepetjr{,tszik. Vatamely fogalom-a fizikus ez6,m6r.a csak akkori6tezik, ha megvan i,nnak lehet6s6ge, hogy adott eset-ben meg6,llapi[hassuk, vajon helyes-e a^. fg 9-4.19 m'

.-v3S/sem. Te-h6,t iz egyrd,ei$s66inek olyan defilic.rpla sziiks6-ses. hosv vele eq-iszersmind m6dszer birtokr4'ba jussunk,i*l,ttyEi a jelen- esetben kls6rletileg donthessiik ol, va-ion a k6t vill{mcsapr6s egyidejfileg t6rt6nt--e, va-gy s91q'ltrindad.dig, mig ez'a kov-etel6stink nem teljesiil, a' fizi-kus (de aliemfizikus is!) csal6dik}na azthiszi,hogy a3egyidejfis6g d,llitd,s6nak,6rtolmet tulajdonithq't (mind-aidig,'mig"ez meggy6z6d6sedd6 nem v6,It, ked'ves olva-s6m,-no haladj tovd,bb).13

ls Einst'ein hatri,rozottan kiemeli, hogy egy definici6 a fizikus,r*nai^6rt6ktelon, ha nem vagyunk olyan m6dszer birtok6ban'"*"ii""t a defintcibb6l ered6

"folvomd.riyokat kfu6rletileg e!-en:

6rizh,;tjiik. Igy pl. az egyidej6s6gfogalrna ceak a'z Einst'ein 6lt'el"a"ofl iuAO*ffrdrlet r6v?'n nver h"at6r-ozott 6rtolmot. Ez a kisdrleti"Uru,"r.taUt"t6 elvileg arra is, hogy ak6rh6ny (kiiliinbiiz6 hu]{u-kon tdrt6n6) esem6ny egyidojffsdge is Pontosan 6rtelrnezne[o re';t; H; ;dyanis pl."h6i'om dsum?ny A, B, C helveken tdrt9nik,h6"o* der6ksztig{i tiikrdt haezndlhatunk' Az egyiket az AB h!':volsd,e kdz6ppontid,ban, a mdsodikat EE 6s ^ harmadikat '4CttlzOn"nontiridan ebndoliuk feli,llitva. Az az 6,lliL6"a, hogy o !6romus"-?hy elyidejd, azt j6lenti.akkor, hogy a tiikrijk sorban kimu'iiiaki'" 7, B,; B,C 6s A,C esem6nyei[ egvidejiis6g6t' Einstein

2S

Egy ideig gondolkodvil,n, az egyidejtisdg megd,llapi-Lhs{ta a kovetkez6 javaslattal r{,lisz el6: m6rjiik meg a,z7B egyanes darabot a tolt6s ment6n. Allitsamk az Mfelez6ponLba egy megfigyel6t, ki olyan felszerel6ssel(pl. 90" alatt hajl6 k6t tflkiirrel) rendelkezik, amely-lyel az A 6s B pontokat egyszerre l6,thatja. H:a, ez a mog:figyeld a k6t vjlld,mcsapd,st egyid6ben l6,tja, akkor azokt6nyleg egyidejiileg ttjrt6ntek.

Javaslatoddal nagyon meg vagyok el6gedve ;6:,rram6g-sem tartom a k6rd6st teljesen biszt{"zottnak; mert rigy6rzem, hogy a kdvetkez6 ellenvetdst kell tennem: ,,De-finici6d felt6tleniil helyeslenne, ha tudnd,m, hogy a f6ny,amely az M-ben lev6 megfigyel6 sz6,m6"ra a villi,mcsa-pd,sok tudomd,sulvdtelfiL kozveL|fi, az AM darubonugyanazzal a sebess6ggel halad, mint a LM da,rabon,Ennek az ellfeltftelnek vizsg6lata pedig csak akkorlenne lehets6ses. ha m6r rendelkezndnk az id6m6r6sm6dszer6vel.'Ogy lltleziir- teh6,t, mintha logikai cirku-lusban mozogn6,nk."

Ndmi tov6,bbi meggondold,s utr{,n azonban joggalmdrsz v6gig megvet6 pillantrisoddal, kijelentvdn: ,,De-finici6mat m6gis fenntartom, mert az val6j6ban semmitsem t6telez fel a f6nyr6l. Az ogyidejiis6g definici6jr{t6lcsak azt az egyet kell kdvetelniink, hogy minden reri,lisesetben nyrijtson m6dot annak t'apasztalati eldiint6-felhaszn6lja az egyidejtis6g v6,zolt' fogalmrit a fizikai id6 defini-ci6jd,ra is. ,,Id6"-n tulajdonkdppen id6pontot 6rt. Vala.mely ese-mdny ideje az esem6ny hely6n lev6 6ra mutat66lldsa. Gondoljukel, hogy vala,rrely koordinC,ta,rendszer terdben siirlin eg;rmri,s mel-lett pont'osan egyenl6 szerkezet'/n 6rdk vannak elholyozve. Az"gy"hl,i szerkeidt 6s dimenziondld.e biztosit6ka anriak, hogyefr'enl6 gyorsan jri,rnak. Siiril elhelyez6siik pedig garanlri,lia,hogy b:irhol t6rt6nik esem6ny, a helyi 6ra mutatdrilldsa megadjaaz esem6ny idejdt. Termdszotos, hogy kiilitnbiJzittolyi id6k csakakkor hasonlithat6k 6ssze, ha az 6rrik szinkronizdlva vannak'Ilogyan eszkiizlend6 az 6rthk dsszeigazitdsa, a,rra, Einetein norntdr ki. Megel{gszik azze,l a t6nnyel, hogy tiikbrkie6rletdvel brir-30

sdre, helytrill6-e a meghat{,rozand6 fogalom, vagy sem.Hoily definici6m erre kdpes, az alvitghhartatlan. -A.z pe-dig, hogy a f6nynek a,z AM, illetve BM itdarahok be-futrisr{,ra egyforma id6re van sztiks6ge, a val6sr4,gbannem & fdny fi,zi,ka'i termeszetir6l sz6l6 fetrteuds, aagy hi,pto-tCz'i,s, hanem oly megdllapodd,s, arnelyet szabad bel6"t6,-sunk szerint tehetiink av6gb6l, hogy az egyidejfis6gdefinici6jr{,hoz jussunk. "

frzzel a definici6val termdszetesen nemcsak annak akijelent6snek adhatunk egza,kt 6rtelmet, hogy k6t ese-m6ny egyidejii, hanem tetsz6leges sz6,mi esem6nyre 6r-telmeztiik az egyidejiis6get, br{,rmilyen is ez esem6nyekhelye a vonatkoztat6 testhez (t6it6shez) viszonyitva.*Ezzel eljutottunk egyszersmind a fizikr{ban az ,,id6"definici6jr{,hoz. Kfpzeljiink ugyanis a tOltdsnek (koor-dinrfrtarendszernek) A, B 6s C pontjaiban egyenl6 szer-kezetii 6ritkal rtgy igazitva, hogy mutat6juk (a fenti 6r-telemben vett) egyidejil r6,Ild,sa ugyanaz. Ekkor egy ese-m6ny ,,idej6n" annak az 6rimak az id6adat6,t (mutat6-r6ll6,s6,t) 6rtjiik, amely az esem6nnyel (tdrbelileg) kdz-vetleniil szomsz6dos. Ilven m6don minden esom6nvhezegy elvileg m6rhet6 ialdrtehet rend.elhetiink.

Ez a meg6,llapod6,s egy tovr{,bbi fizikai hipot6zist ist arlalmaz, amelynek helyess6g6ben tapasztalati ellen-6rvek htj 6,n aligha kdtelkedhetiink. Feltessziik ugyanis,mely k6t 6ra egyiittjri,rrisa mindig ellen6rizhet6. IIa feltessziikegy rendszeren beliil a szinkroniz6kis megtiirt6nt6t, egys6gesrendszerid6re tetbiiLnk szert. K6t esem6ny egy koordinri,tarend-szerben akkor egyidejii, ha rendszeridejiik megegyezik.

* Feltessziik tovribbri, hogy a hd,rom eserndny, A, B, C ktilijn-b

hoqy mindezok az 6r6,k ,,ogyforma' gyorsan" j6'r:rak' haur*ilozettit egyforma. Sza6ltos szovogez6'ebon: ha a vo-iiiu"it"t'o tJJt tot kiildnboz6 helyen nyugyg .6ni'katrigy ri,Ilitjuk,b.gl ho,gy egyiknek ggg,afott,m'fiat6 5'll6sa amasrk mutaf,oJana, * ug"yLoo"on ili6ts6nval egyidtei'fi' (afen'ti 6rtelemben), akkor az egyfotma' mutatOa'[asok egyar-tal6ban egyid6l{fef (a fenti definici6 6rtelm6ben)'

9. Az eggid'ei&eCg relati'ts'itdaa

Eddiei megfontol6sainkat rneghal|'rozott testre vo-"a,tU"rt?i"il amelv"t ,,vastti tdlt6slek" hivtunk' IIa-i;di"; a sinelen egy oagyott hosszri vonat 6'lland6 aruillttenna az t' 6no:i{nn niegadott irri'nyban' A vonatonit"iOL""aenydsen hasznr{,ljrik majd a vonatot merovvonatkottat"6,si testnek (koordind'iarendszernek) ; min-den ese*6nyt a vonathoz viszonyltallk' Minden ese-*6t y, amely a p6,Iya ment6n g-!$Y v6gbe' a vonet egy;-i;;;r;r" potttidu"it is lej6tsz6dil' Az-egyidejfis6g. de-finici6ia d vonathoz viszonyitva is ugyanugy adn&t'o*"s, mittt a vastti tiiltdshez viszonyitva' -bjbben az;;;;il;;"nban a kiivetkez6 k6rd6s vetddik fel:

Eevidei{iok-e a uonathoz u'i'szony'['tottan is azok az oao'-;"?'";l'bl-. "i d 6s B pontokoir lecsap6 k6t villd'rn)'il;iv&' {,' i aiiatii" aiszoiv i'tua egvidejfirfu ? Azonnal boi;;i;';;;;;;ii ;;i, ho gy" " v 6,ri'sznak tagad 6n ak kelllennie' (vonat)

v M ' * v+ 1

, --------l-+/

A M B (vasritit6lt6s)l . 6 b r a

Ha azt, mondjut, hogy a"z A fi B -viik4'mcsapr{sok attiltdsre vonatkoztatva"6gyidejfiek, akkor onnok az a32

jolentdse, hogy az A Cs B vill4,mok-helydrdl kiindultf6nvsusarak a,, B tdlt6sdarab M felezfpontjS'ban ta-IS"lioziak. Am a, A 6s B esem6nyeknek '4 6s B helyekf'elelnek meg a vonaton is. Legyen M' a gordil6 vonatAB darabi6"nak kozepe.Ez az M' po-nl egybe.g+ 11gy?taz M ponital a vill6,riiit6s pillanat6ban (a t'olt6st6l n6z-irl, ") r6,bra szerinl azonbin a vonat' o sebess6g6-vu1ryg;,og 5"Uf fe16. IIa a vonatban az M'pont mellett ii16mJsfisvel6nek nem volna meg a vonat a sebess6ge, rigyt*iO#" az M pontban maradna, 6s ebben az esetbenii A, e, B vill^6,miit6sekb6l felvillant fdnysugarak 6tesvideiiileq 6rn6k, vagYis a k6t f6nysugri'r 6ppen n6'latZialhS"n{u. Csakiroei-a val6s6,gban (a t0lt6sftI n6zve)6 a B-b6I jtiv6 f6nys'.rlgd,rnak el6beszalad, az A-b6l6t:kez6l6l viJzont eli6vo"lodik. Tehd,t a megfigyel1 a Boo"tbOt idv6 fdnysugarat kord,bban fogja m-egpillan-iani, mini az A-ltOl j-Qv6t. Annak a megfigyel6nek te-lrritt, aki a, vonatot hasznr6,lja vonatkoztat6 testnek, arraiz ercdmdnyre kell jutnia, hogy

-B po-ntban a viil6'mel6bb csapoit le, *itt az A-bai. Mindebb6i pedig azt afontos kdvetkeztet6st vonhatjuk le:

Olyan esem6nyek, amelyek a.tolt6shez viszonyitvaesvideiiiek, a' vonathoz viszonyitva m6'r nem egyr4e-ifi6f., e"* megforditva (az egyidejtls6g relativit6'sa)' Min-hen vo natk 6 zt at6 testnek (ko o rdin6,tarend'szernek) megvan & sajri,t kiilOn ideje; azid6adalnak csak akkor van6rtelme, ha a vonatkoztat6 testet is megadjuk, amelyreaz id6adatok vonatkoznak.

A fizika a relativitr4,s elm6lete el6tt hallgat6lagosanmind.ig feltette, hogy az id6adatok abszolirt jelent6-stlek, iagyis fiiggetlenek a vonatkozt'at6 rendszer moz-gesafiap6iat6l.1"4-Hogy ez a felr1,ev$s az egyidejits6g k6-

lallosveevesem6nyiddadatamindenkoordinri't'arendszerben*4. e"-ti"a*,-f""gkotttty6Uu"tt trgy Litjuk bo, ha vrizoljuk, hogyani" *ri"t"o"iraf irraOf. tgy toord'ihritarendszer 6r{ii. Bocsrissunk ki

3 Relativites 33

a 1l koorclind,i,arendszer Q kezd6pont'jri,b6l egy f6nyjelei akkor,mikor az ottani 6ra ,:0 id6t mutat. A P pontban gondolt, meg'figyel6t el6zetesen 6rtesitjiik, hogy rnikor a f6nyjel nrila felvillan'

ri,llit'sa 6rd,jd,t t: Alapfelt,evdstink szerint ugyanis a

f6ny c sebessiggel terjed, a,z r t6ovols6,gbefutri,s{ira t'eh6,t' ! id&evan szilks6ge. Egy 6s ugyanazon fdnyjellel az iisszes helyi6rri,kat iisszeigazitha,tjuk 6s ewel az egysdges rendszeriddt, rneg isval6sitottuk. De uLgyanazzal a f6nyjellel k6t kiiltinbij'26 koordi-ndtarenrlszer 6rd,it iri szinkronizrilhatjuk. Vdlasszunk egy K 6s K'renrlszert,, arnelynek X 6s X' tengelyei d,lland6an dsszeesnek,A' podig az X Lengely mentdn jobbra mozog. Abban a pillanat-hari, milior az O 66 O-' kezd6pontok iisszeesnlek, bocsti,ssunk ki at:t':O id6ben egy f6nyjelet. Mikiizben ez terjed, a k6t rend'szer t'erm6szetesen sz6tv6lik, 6s a,z 6br6,n feltiintetett helyzetetfoglalja el. Mindk6t rendszerben c sebess6ggel terjed a f6ny.

Nlikor P pont'ba 6r, az ott lev6 l(-beli 6rdt t:c

ugyancsak ott lev6 K'-beli 6r6t peclig y-L idtuetani. Mivel r' ttern egyenl6 r-tel, t'sem egyenl6 d.vel' A rendszer-id6k tehd,t kiilonboz6bk. Egys6ges vild,gid6r6l nem lehet besz6lni'

34

r . , , ,- rdore.c,

id6re, a'z

kell ri,lli-

zentekv 6 definici6jd,val 6ssze nem egyezt'elbeb6,-6pp-egmost ld,ttuk; ha el"ejtjtik, megszffnik a-7. fejezetben ki-feitett konfhktus a-vd,kuumban terjed6 fdny t0rv6nyeds a relativitds elve kdziitt.

Ezt a konfliktust ugyanis a, 6. feiezetben mri,r kdzdltmeggondoli,sok id6zt6[ el6, amelyek most m6,r tovS'btrnerilarbhat6k fenn. OIL azt,16,ttuk, hogy az utas,.ki avonathoz viszonyitva ru ritdarabot tesz meg egy masod-perc alatt, ugyanezt' az :utab - a tdlt6shez viszonyitv.a is--

egll md,sid,perc alatt jfuia. Miutd,n azonban az az id6,amely.e egy bizonyos'tdrt6n6snek a vonathoz viszo-nyitva sziiks6ge uun, a, im6nt kiiziilt meggoldolisokszerint nem lehet egyenl6 ugyanennek a ttjrt6n6snek at6lt6sre vonatkozta[ott tartalmd,val, nem dllithatjuk te-h6t, hogy a vasriti kocsiban jr6,rkr{,16 utas a pri,Iyatesthezviszonyitva a, w itdarabot oly id6 alatt teszi meg-'.amelv- a ttiltdsrll ndzve - egy m6,sodperccel egyenl6.

-

A 6. f'ejezet meggondold,sa egy6bk6nt, m6g egy olyanmdsodik feltev6sen alapszik, amelyr6l szigoni megto-n-toli,s megvild,git r{,s6,ban kitfi nik, ho gy iink6nyes, meg ha,a relativit6,s elm6let6nek feld,llitd,s a el6tt (hallgat6lago -san) r6,lland6an alkalmaztd,k is.

10. A tirbel,'i ttiuolsd.g logalmd'nak relatiui'tdsa

Vrilasszuk a vastti tdlt6s hosszirrinyri,ban u sebess6g-gel g0rdiil6 vonaton k6t helyet, (pI. az l. 6s 100. kocsik

rnegmond"ja, hd,nyszor rairta fel a rudat, lesz a keresetttrivols6,9.

Eg6sien mS,skdppen 16,ll a dolog azonban, ha ezL a L6'-volsdgot a p5,1yatestr6l kell lem6rniink. Erre a kovet-kez6 m6d,szert:hasznd,liuk: ieldliiik A'-vel6s B'-vel avonatnak azt a k6l pontjr{,t, amelyeknek t6,vols5,g6,r6lvan sz6. Ez a,k6t ponl a sebess6ggel mozog a pd,lyatesthosszS,ban. Els6sorban keressiik a p6lyatesterr azt' az A,illetve B pontot, amelyek mellett az A'6s B' pontokegy bizonyos I id6pillanatban - a pr4,lyatestr6l n6zvej 6pp"tt elhaladnak. A vasriti t0lt6sen ez a k6L pant(ti. ,4 6s B) a 8. fejezetben kdzdlt id6definici6 nygmdnmeghat'6,rozhat6.15 Ezut6,n az A 6s B pontok td,volsrS,gais megm6rhetr6 a mdr6rirdnak a ttrlt6s hosszd,ban tdrt6-n6 egymd,sutri,ni lefektet6s6vel.

A priori egyd,ltal{,ban nem biztos, hogy ez az uL6bbim6r6s ugyanihhoz az ered.m{nyhezvezet, mint az el6b-bi. A valsfiti tolt6sen m6rt vonathossz teh6t kiilonbiiz-het a vonatnak magrin a vonaton m6rt hossz6't61. Eza koriilm6ny szolgd,Iiatja a m6,sodik ellenvet6st a 6. fe-jezetnek l6,isz6lag oly magd,t6I &teL6d6 elm6lkedds6vel

r5 Einstein nem fejti ki rdszletesen, hogyan,tal6lhat'6 meg ak6rd6ses A 6s B pont a pri,lyatesten, csak- utal arra, hggy a.8.nont alapid,n sz elvilee l6helsdees. A t6nvleges keresztiilvitel akovel,kei6 lehet. Egy,"a tijltdsei lev6 melfigyel6 mer6legese-n a,sinekre 6ll{tja a td,'icsijv6t. I(ez6ben stoppei6ra. Az 6r6t abbana pillanabbah d,llitia mee, mikor .4' ponl k6pe ri,thalad a, tri,vcs6fohdlkeresztj6nek "fiigg6'ieges szrildn. A vonat menetirrinyrivalszembon hoirszf sor"6asoil6 meefigvel6 helyezkedik el, akikakkor d,llitjd,k meg 6rd,jukat, mikoiBTpont hal;d d,t fond,lkereszt'r'iikiin. Moit me{kulike"esni azt a megfigyel6t,, a,ki a,z els6vel"egyez6

I id6ben "sboppolt.

A kett6nek tri,vo-lsri,ga nern m6s, minta,z A', B'pontok egyidej{i lenyomata, a tdlt6sen, vagyie.a'z A'R.'td,vols6g xndtcrlzar;;' a ti;lt6sr6l m6rve. Ez az tn. mozgds'i tduol-sd,g, rneit a trivols6g mozgot't a,rndr6eszkdzhdzkdpegt. A v-o.natonnregejtett td,voh6frn6r6s' adja a ngug al,mi, mdr6 szd,mot. ViLigos,hog:y"a mozgd,si 6s"nyugalmi m6r6izd,m kiil6nhtjz6 lehet, hiszerra k6t m6r6s kiiliinbciz6kdppen t6rtdnt'

36

szemben. Ha ugyanis a vasriti kocsiban s6tri,l6 ut,as azid6eg's6g alatt - a uonaton mdrae - w ttldarabot teszmeg, akkor nem sziiks6gszedl, hogy ez a vonaldarab- a palyatestr1l md,rue - egyezzdk w-val.

7 7. A I'orentz-transzf ormdc'i6

Az ut6bbi h6,rom fejezet megfontoli,saiazt' mrrtatt6,k,hcrgy a f6nyterjed6s tdrv6nye 6s a relativit{,s kozLi I6,L-sz6lagos ellentmond6,s a 7. fejezetben oly meggondol6,s-b6l ad6dott, amely a klasszikus mechanikdb6l k6t egy-6,ltal&d,n nem indokolt feltev6st vetl 6t. E feltevdsek:

1. K6t esem6ny id6kozefiiggetlen a vonatkoztat6 testmo z g6sri,llap ot 6,t 61 .

2. A merev test k6t pontj6nak t6rbeli td,volsd,ga fiig-getlen a vonatkoztat6 test mozg6s6,llapotr4,t6l.

Ha elejtjiik e feltev6sekel, l6:gy a 7. fejezet dilemmrf,jamegszffnik, mert a sebess6gek dsszet6tel6nek a 6. feje-zetben lev ezebet t t6tele 6rv6nytelenn6 vr4,lik. X'elmeriilannak lehet6s6ge, hogy a f6nyterjed6s ttirv6nye vri,-kuumban lsszeegyeztethet4 a relativitr4,s elv6vel. I(6r-dezzuF': hogvan kell a 6. fejezet megfontol6sait m6dosi-tanunk abb6l a c6lb6l, hogy e k6t alapvet6 fontossd,grilapasztalati t6ny kozoLt fennd,ll6 ld,tsz6lagos ellent,mon-dd,st kikiiszitbdljiik? Ez a k6rd6s egy m6g 6,ltal6,nosabb-hoz vezet,. Mint tudjuk, a 6. fejezetben a vonathoz 6sa vasirti tdlt6shez viszonyitott helyekr6l ds id6kr6l voltsz6. Hogyan kapjuk meg egy esem6nynek a vonathozviszonyitott hely6t 6s idej6t, ha ismerjiik ugyanannakaz esem6nynek a vasriti tdltdsre vonatkoztatott hely61,6s idejdt? Megfelelhetiink-e erre a k6rd6sre rigy, hogya v6,kuum-beli f6nyterjed6s tdrv6nye ne ellenkezz6ka relativitd,s elvdvel? M6s sz6val: elkdpzelhet6-e vala-mely esem6nynek a k6t vonatkoztat6 testhez viszonyi-tott helye 6s ideie kdzt olyan dsszefiigg6s, hogy bd,rmely

37

f6nvsug6r teried'6si sebess6ge mind a tolt6shez' mind;;;;?il;, vi'szonyitva egyTorm6'n c legven? A k6rd6sLu"rO r" eglszen ttit|,rozoit felelethez vezet', eg6szen ha-tT": ;;tt 1-to.rJtty.r" rfrsdghez, am ely arra vo na1 kozik :il;;;" alatulnlk 6',t eg:y esemdny t6r- 6s id5-adatai';;i'k"; %yik vonatkoztiiasi testrdl a m6sikra t6rtink ri't '

tlr+

2.6 'b ra

Miel6tt r6szletekbe bocs6'tkoznd'nk, m6g- kOzbevetti-tes mesiesv ezzuk a kijvetkez6ket' Mindeddig Sllandoan"JrX oiv"li esem6nyekr6l volt sz5, amelyek a va9utrttittes rient6n id,tsz6dtak le; a tblt6s - ma'tematrkar-laE - egYenes vonalk6nt szerepelt' -A 2' feiezelben,i?euao#'*oao" azonban a fonatkozt'a'f'fi'snak ezl;^;?;;;;Jl--go"aoLtten esv pd6gitp6lnvel or rlal-i"a"-"U." e* f"if"f6 olyk6ppen- folytathatjuk '.\ogy b6t'hol is menien v6gbe egY esem6nY, ehhez a ructepltmeny-'h;;

;i;r;;;iiutt?n l

IJt - , t t

t' : *=Ll: ., l u 2v ,-a

Flzl az egyenletrendszert,,Lot enLz -t'ranszform 6 ci6 "

-

nak neveziii (egyszerii levezet6s6l a fiiggel6kben ad-iuk) .18"

Ii* * f6nv terjed6s6nek tdrv6nye helyett a klasszikusmechanik6,nak az id.6 6s a hosszris6gok abszohit jellegg-16l sz6l6 hallgat6lagos felt6teleit vettiik volla- alapul,akkor az el6bbi t'ranszform6,ci6s egyenletek helyett az

f r ' : f r *u t

g ' : a

z ' : z

t ' : t

16 A kdzdlt Lorentz-transzformdci6 kapcsolatot ldt-esit' -olyank6t inerciarendszer kiizijtt, melyekneE X 6s X' tengelyei 6ssze-esnek, Il 6s Y' tengelYei pd,rhuzamosB'k, 6s tugy-a'nez al renn a" rrZ"- z;L"i.liekre i"s. -[ k6lcsonos rnozg6's a XX' ird'nyban tiirt'6-nik u seb;ssd gEel. A transz forunrici6 arra k6pesit.ben nillnk e t/' xogyilj;;;ith;t""1i;'oJam"lv esemdnv helvdt 6-s idej6t a It' rendszer-;;;, i&;;;;t;sy helye 6s ideje a"r( rendg.ze'ben ismeretes' Mato-;;AL;-i;;;ff6,r,i,sdu,n ezL" igv.mondhatjuk: ha adva vani. u. ". 1, a,

"Lorcn tz' transzform?ci6 segitsdg6vel kiszdmi tha tjuk

;1 .';':';'. i' Z"ior."it. A Lorentz-transZformdci6t' nem Einstein';;r%;-II: a. t ""."tt vezet'te le m6g a relat'ivitri's felfedez6seel6Lb. De 6 m6q nem tudta megadni a Iranszform6ci6 igazi 6rtel-m6t. Nern tudia a kitf6le id6t - mint rerdszerid6ket' - ertet-m"rttl -u"t tn6g a'z egys6gee vil6gid6ben hitt' A transzformd'ci6helyes 6rtelmez6se tisztdn Einstein alkotd'sa'

4A

egyerr letrendszerl kaptuk volna eredmerrvj j l ' . " t tgl .yqt

rfL*ro",,Galilei-tranJzform6ci6 " -uak hivunk. -A Galilei-transzfoim S,ci6 a Lorentz-f6l6b6l olyk6ppen vezethet6le, hogy az ut6bbiban a c f6nysebess6get vdgtelen nagy-nak vessziik.

Hogy a, Lorenbz-branszformd,ci6val a vrikuum-belif6nytdijed6s tdrv6nye mind a -K, mind a K' rendszer-ben teljesiil, a kdvetkezl p6ld'6'b6l ld,thatjuk. Kiildjiinkegy f6nyjelet a poziliv r tengely ment6n. A f6ny a'z

f r : C t

esyenletnek megfelel6en terjed, teh:6"L c sebess6ggel'i"Lorenlz-transZformd,bi6 egyenletei 6rtelm6ben a'z r6s t kozt'i egyszer(r dsszefiigg6sbSl kOvetkezik, hogyr' 6s t' kozt is van dsszefiigg6s. T6nyleg, a LotenLz-transzformd,ci6 els6 6s negyedik egyenlete, ha rtely6bea vele egyezT ct &tdkel te-ssziik, ilyen alakrivd' Iesz:

, (c- a) t":f:-*

( ' - : ) ,

{;5'amelyeknek osztr4,s6,b6l kdzvetleniil

frt : ct'

ad6dik. E szerinl az egyenlet szerint megy v6gbe a.f6nyterjed6se, lna, a K' rendszerre vonatkoztatJuk' Lal'luk

4 I

Leh6,t, lrogy a fdnyterjed6s sebessdge u K' rendszerbenis c. Ugyanez 6,lI olyan finysugarakra is, melyek b6r-milyen mri,s irr4nyban haladnak. Es ezen nincs mit cso-d6,lkoznunk, miut6n a Lor ent'z -transz fo rm6ci6 egyenle -teit 6ppen e szempont alapjd,n vezettiik le.

12. n[ozg6 rud,ak ds 6rdk'uisel,kedd,se

A K' rendszerben az r' tengelybe helyezek egy m6-terrudat olykdppen, hogy kezdeLe az r' : 0 Irontban,v6ge pedig a,z r' : I pontban legyen. Mekkora a rt'rdhossza a K rendszerben? Hogy a kdrd6sre felelhessiink,csak azt kell megn6zniink, hol lesz a rird kezd6- 6s v6g-pontja a K rendszer egy bizonyos I idej6ben a rK rend-szerhez viszonyitvaQ Ak6f megadott pontra vonatko-z6un aLorenbz-Lranszformri,ci6 els6 egyenlelfbflI a t : 0id6hen,

,

r (nidkezdet) : o.l l vl il c '

c (rirdv6g) : ' t [ ;#,r n

a k6t pont tri,volsriga : ll vI K-hoz k6pest a" vm6terrird azonban u sebess6ggelmozog. Tehri,t egy hossz-irA,nyban o sebess6ggel mozg6 merev m6terrird hossza

r-- ;"r"k l/ | Z m6ter. Azaz a" mozg6 merev rird annril

v c "rrividebb, min6l gyorsabban mozog.L1 Ha podig a:c,

1? A rrld megriividiilds6vel kapceolatban felmeriil a"z az 6tde'kes k6rd6s, tdri6nt-e a rriddal valamilyen belsd obiekti'u v&Lt'ozds?Felolet: a rirddal nem tbrt6nt semmi. A bizonyttds na,gyon egy-

42

I ^ ,2akkor ll v-: 0 lenne, rn6g nagyobb sebess6gn6l

v c 'nedis a, svdk k6pzetes lesz. nbb6l kcjvetkezik, hogy aielatlvitlJ elm6leitdben a c f6nysebess6g oly hald,rsebes-s6g szerep6t tdlti be, amelyet val6s5,gos test el nem 6r-het, sem tril nem ldphet.

A c f6nysebess6gnek ez a szetepe 9SY6bk6nt m5'r aLorcnLz-Lianszforriri,ci6 egyenleteib6l is ktjvetkezik,mert ezek is elvesztik 6rtelmiiket , ha a-L c-n61 nagyobb-nak vdlasztjuk.

Ha ellenben olyan egym6teres rud'at viilaszlan{*nk,amely a KJnoz viszonyitva nyugszik az r teng.elry!9"'akkor azt tal6,lnL6k, hogy hossza a K' rendszerb6l it6lve

r- ---- o

ll v\ ; ez pedig teljesen megfelel a relativitris elv6-v c "nek, amelyre meggondol{,sainkat alapoztuk'

ttosv * kor-,rdin6,ta t'ranszform6,ci6 egyenleteib6l am6r6fridak 6s 6r6,k fizikai magatart5,s6,r6l meg kell tud-nurrk valamit,, a priori kdzenfekvf. Mert hiszen a"z r'' A,

szerfi. Fekiididk a rrid nvugalomban a, t

z, , mennyis6gek nem egyebek, mint m6r6rudakkal is6rd,h seg6ly6vel nyert m6r6si eredrn6nyek. Ha a Galilei-f6le transzformr4,ci6t vettiik volna alapul, akkor nemkaptunk volna nidriividiil6st a :rnozgfis kdvetkezt6ben.

Vegyflnk most vizsgd,lat al6, egy m6,sodperces 6rr4,t,,mely 6lland6an a K rendszer kezd6pontj6,ban (n':0)nyugszik. Az 6ra a, t':0 6s a t':l id6pillanatokbanketyeg egyet. A Lorentz-transzformr4,ci6 els6 6s negye-dik egyenlete 6rtelm6ben e k6t 6raiit6snek

f : 0

d s l :,t;5

id6adatok felelnek meg. A K rendszerb6I n6zve az 6raz sebess6ggel mozog; ebben a rendszerbelt a,z 6ra k6tiit6se kiizott tehr{,l, rlem egy md,sodperc, hun"rn----l --

1l tt"l c "

m6sodperc l,elik el, azaz valavnivel tobtr 1d6. Az 6ra -mozgil,snak kdvetkezt6ben - lassabban jri,r, mint anyugvri,s r4,llapot6ban.18 A c f6nysebessdg itt is az el6rhe-tetlen hatd,rsebess 69 szerep6l j6,Nssza.

73. A sebessigelc \sszeteaiadnek titel,e - Fizeau kdsdrl,ete

Miut6,n a gvakorlatban tird,inhat 6s m6r6rirdjainkatcsakis akkora sebess6ggel nozgat'hatjuk, amely a f6-

r8 Itt, ugyanazt kell olmondanunk a'z id6tarta,rnok{61, rnintamit a 1?. jegyzetben a hosszds6gr6l mondtunk. Az id6tartamm6r6szd,ma-m6s 6s mris, ha a mdrds a,z 6rdltoz viszonyltott kii-lijnbciz6 sebess6gti koordin6tarendszerben tdrtdnik. Ibt is a'z 6'll,hogy nincs ,,val6cli", de van mgugal,m'i 6e mozgds'i id6tartam.

+4

nyChez Ldpest rendkiviil kicsiny, az eldbbi fejezelekeredmdnyeit aligha tudjuk a val6sd,ggal kdzvetleniilosszehasonlitani. Miutr4,n pedig ezek az eredm6nyek azolvas6 el6tt nagyon kiildnijsnek tiinnek, az elm6let'b6lolyan egy6b kdvetkeztet6st fogok levonni, amely a,zeddig tr1,rgyaltakb6l is egyszertien levezethet6, 6s ame-lyet a kisdrletek is f6nyesen igazolnak.

A 6. fejezetben az egyirr4,nyir sebess6gek 6sszetev6s6-nek t6tel6t vezettik le rigy, amint a klasszikus mecha-nika feltdtelez6seib6l ad6dik. Ez a Galilei-f6le transz-formrici6b6l is egyszeriien kOvetkezik (11. fejezet).A kocsiban jri,rkrnl6 utas helyett vegyiink egy pontot,amely a K' koordinri,tarendszerhez viszonyilva a,z

fi' : 'tot'

egyenlet szerint mozog. A Galilei-f6le transzformr{,ci6els6 6s negyedik egyenlet6b6l az r' 6s t' kifejezhetf a,zr 6s t drtdkeivel; behelyettesit6s utri,n az

a , : (u lw) tegyenletet kapjuk. Ez az egyenlet pedig a pont K rend-szerben vdgzeLt rnozgils{,nak tdrv6ny6t (az ubasft a,vasfti ttilt6shez viszonyitva) fejezi ki. Ha ezt a sebes-s6gel W-vel jeloljiik, akkor mint a 6. fejezetben m6,rlS,ttuk:

W : u l t p (a)Ugyanezb a megfontoli,st azonban a relativitd,s elve

alapj6,n is megtehetjiik. Ekkor azfr' : 'll)l'

egyenletben r' 6s t' 6rt6k6t a Lorentz-transzfcrmri,ci6els6 6s negyedik egyenleteinek felhaszn6l6s6,val kell ki-fejezniink az r 6s / segits6g6vel. Bz esetben az ( A)

4 D

egyenlet helyett au + u (B)W -

a2t * , "

egyenletet kapiuk; ez az egyird,nyri sebess6gek 6s9ze-tEves-torv6ttv6. n relativitd,s elttt6lete szerint. Az akdr-rl6s most mr{,"r, hogy a k6t t6tel koziil melyik rnlja 1e.ga helydt a' ta,pasital6ssal szemben. Ilrr5l a k6rd6sr6lrendkiviil fontos kis6rlet vild,gosit fel benniinket, ame-lvet a zsenid,lis Fizeau tiibb mint f6I6vsz6,zadda'I ezel6ttiigzett eI, 6s melyet az6Na a kis6rleti fizikusok leg-lo6flai k

a relativitd,s elmdlete javd,ra. Mert a Maxwell:Lotonbz'f6le elektrodinamika, amelyen az ercdeti elm6let nyug-szik, egyr{Ita16n nincsen ellent6tben a relativitr{,s eim6-letdvel.

-S6t , az :ut6bbi az.elektrodinamik6b6l alakult

ki, olyan r6gebbi egym6,st6l fiiggetlen feltov6seknekmeglep6en egy szerii 0sszefo glald,sak6nt 6s r4,It ald,no sitr4,-sakZnf, amelyeken az elektrodinamika fel6piilt.

14. A rel,at'iui,tds el'mdletdnek heur'i'szt'i'kus CrtdkeEddig kijvetett gondolatmenetiinket rijviden igy fog-

Ialhatjuk dssze: a t"apaszt'alat' arra a meggy6z6d6sre-ve-zoLeLL, hogy egyfel6l 6rv6nyes a (sztikebb 6rtelembenvett) relativit6s-elv; mr{sfel6l: a f6ny terjed6si sebes-s6ge vri,kuumban c ri,lland6val veend6 egyenl6leE. En-nek a k6t kijvetelmdnynek uz egyasrt'6s6b6l ad6dott aterm6szeti t0rt6n6st alkot6 esemdnyek r, A, ? derdk-szdgii koordinr4,tr4,ira 6s I id.ejdre drv6nyes koordin6,ta'transzformd,ci6 tdrv6nye. Es nem a Galilei-f6le, hanem(elt6r6en a klasszikus mechanik6'L6l) a Lorerft'z-transz-formd,ci6hoz jutottunk.

Ebben a gondolatmenetben a f6nyterjed6s tdrv6nyeji,tszott nagyon fontos szerepet, amelynek- elfo gadr6,s6ti6nyleges tud6,sunk indokolja. Most azonban, miut6,na Lorentz-transzformd,ci6 birtokriban vagyunk- ozt' arelativitd,s elv6vel egyeslthetjiik, 6s az elm6letet a k6-vetkazf d,llttd,sba foglalhatjuk :

Minden r4,1tal6,nos tbrm6szetttjrv6nynek olyannak kelllennie, hogy pontosan azonosan sz6l6 torvdnybo mon-jen d,t, mid6n az ercdeti K koordind,tarendszer fi,.A, ?, ti6r- 6* id6vd,Itoz6i hely6be a, K' rendszor tr', y', z', t' iit6r- 6s id6v6,ltoz6it vezetjiik be, oly m6don, hogy a k6trendszer v6"ltoz6i kOzdtt fenn6ll6 matematikai iissze-fiigg6sekot a, Lorentz-transzformi'ci6 feiezze ki. Riivi-den : az r{,ltal6,no s term6szettdrv6nyek a Lorenaoz -tta,rrsz'formd,ci6val szemben kovari6,nsok.48

Oly hatdrozatt mahematikai kikdtds ez, amelyet arelativitd,s olve minden term6szettdrvdnynek el6ir; ez-zol a relativitd,s elve az 6"lLal6,nos termdszettiirv6nvekkutatd,s6,nak nagyon 6rt6kes heurisztikus seg6desz'kti-z6v6 vd,lik. Ha sikeriilne olv term6szettdrv6nvt tald,lni.amely ennek a feltdtelnek irem felelne ^tg, ikko, ." ukdriilm6ny az elm4leL k6t alapfeltevdse kijziil legal{,bbaz ogyiket, megddnten6.

Ld,ssuk md,r most, hogy eddig milyon d,ltalinos ered-mdnyek fakadtak a relativit6s elm6let6b6l.

75. Az elmCl,et dltaldnos ered,mingei,

-

Az eddigiekb6l L{,that6, hogy a (specir4,lis) relativitdselm6lete az elektrodinamikd,b6l 6s az optikr{b6l fejl6-ddtt ki. Hzen a, t6ren nem sokat vd,ltozLalotl az elrn{letkijelent6sein, azonban jelent6sen egyszerfisitelte az eI-m6let szerkezetdt,, aza,z a tdrv6nyek levezet6s6t 6s -ami mdg fontosabb - alaposan csokkentette azoknakaz egym6,st6l fiiggetlen alapfdltevdseknek a sz6"m6,t,melyeken a,z eIm6let fel6piil.21 A Maxwell -Lorentz-f6le eim6letet annyira d,ttekinthetfv6 tette, hogy ez a"fizikusok kozt mdE abban az esetben is 6ltalinosan el-terj-edt volna, ha-a tapasztalat kevdsb6 meggylzSer.sz6lt, volna mellette.

A klasszikus mechanikd,t el6bb m6dositani kellett,hogy a relativitr{,s elm6let6nek kdveteldseivel dsszhang-ban legyen. Ez a m6dosit6,s a,zonban csak gyors moZ-gd,sok tdrv6nyeire vonatkozik, amelyekbetl- az anyag?, sobessdge a fdny$hez k6pest nem trilsr4,gos kicsiny.

2r Az olektrodinamika a Lorentz-transzform6ci6val szembenkovari6,ns,..g,z6rt a relativitds ekn6lete nem vd,ltoztathat rajta.Nem rlgy rill azonban a doloE a mechanikri,val. A klasszikus ine-chanika-nem kovari6ns. Epp-en az&t ij mozg6,segyenleteket kel-lett megalkotni. Ma azonddn a relativisztikils e6ktrodinamikri,t6s meohanikd,t mdg kvant6kisnak is ald, kell vetniink.

4 Relativitds 49

ilyen gyors mozgd,st csak az elektronok ds az ionokeset6ben tapasztalunk. Egy6b mozgri,soknd,l a klasszikusmechanika tcirv6nyeit6l val6 elt6r6sek sokkal csek6-lyebbek, semhogy a gyakorlatban 6szrevehet6kk6 vril-n6nak. A csillagok mozg6,s6,r6l csak az rl,Ital6,nos rela.tivitri,s keret6ben lesz sz6. A relativitS,s elm6let6nek 6r.telm6ben az m Lomegii anyagi pont mozg6,si energiri,j6,ttdbbd rrern az ismeretes

, r ,

hanem ^ *",

f o

l l v Il c "

kifejez6s adja meg. Ha a a sebess6g a c fdnysebessdg6rh6ke fel6 kcjzeledik, akkor ez a kifejez6s v6gtelennaggyS, vr4,lik. Tehr4,t a sebess6gnek mindig kisebbnekkell maradnia a c f6nysebess6gn6l, b6rmekkora ener-gid,1, forditsunk is a sebess6g ntivel6s6re. X'ejtsiik sorbaa mozg6si energia kifejez6s6t

*",+*$*t*5+ ...A harmadik tag, a klasszikus mechanikriban egyediil

szd,mba vett mri,sodik mellett mindig elhanyagolhat6,E P

h^ u l-hez viszonyitva kicsiny. Az els6 tag moz nemLarialmazza a o sebess6get, tehrit szrimit6sba sein jdhetakkor, ha csak arr6l van sz6, hogyan v6,ltozik a ttj-megpont energid,ja a sebess6ggel. Ennek elvi jelent6s6-9616l csak ald,bb sz6lunk.50

A specir4,iis relativitris elm6let6nei< egyik legfbntosabb5,ltal6,nos 6rv6nyil eredm6nye a tdmeg fogalmd,ra vo-natkozik. A relativisztikus fizikS,f megel6z6en k6t alap,vet6 fontossdgri megmarad r6,si t6telt ismertiink, m6gpe-dig az energia megmaradrl,sri,nak 6s a tomeg megmara-dri,sr{nak L6tel6t:' ez ak6t alaptdrv6ny egymri,st6l telje-sen fiiggetlennek l6,Lszott,. A relativitr4,s elm6lete eggy6forrasztotta 6ket. Lr{,ssuk most, hogyan tcirt6nt ez, 6shogyan kell 6rtelmeznink.22

A relativitS,s elve megkdveteli, hogy az energia meg-maradri,sr{,nak t6tele ne csak egy K koordinri,tarendszerrovonatkozlatva legyen 6rv6nyes, hanem minden olyanK' koordind,tarendszerre is, rnelv a K-hoz viszonvitva

22 A tiimegmegmaradds tiirvdnydt Lavoisier, az energiarneg-maradd,sdt Robert Mayer fedezte fel. Ma a k6t trirv6ny egybenolvad cissze. Minden sz6lrril6st elkeriilve kiemeljiik a relativitd,selm6letnek azon eredrn6ny6t, arnelynek alapjdn ez az iisszeolva-d6s l6trej6tt.,A test tbmegdnek rn6r6sz6,rndl grammokban adjukmeg. A relativitd,s elm6lete md,rmost &Tta, a,z eredm6nvre vezel,.hog:yha a testbe energidt vezetiink be, pl. azri,ltal, hogj' felmele-git6ssel h6t kiizliink vele, akkor nerncsak energiatartakna, ha-nem egyszersmind t

bgyenletes haiaddmozgA,st vdgez (r6viden: minden Ga.lilei-rendszerre). Szemben a klasszikus mechanika fel-fog6sd,val, az ilyen rendszerek kozLi 6tmenetre a'Lorentrz-Lra,nszform6ci6 m6rvad6.

Tlyen el6zm6nyekb6l, Maxwell elektrodinamikr4,j r{,nakalapegyenleteivel kapcsolatban, arS,nylag egy szer{i meg-fontold,sok alapjr4,n kdnyszerti sziiks6gszertls6ggel kti-vetkezik: ha egy r; sebessdggel repiil6 test sugri,rzds irt-j6"n Eoenergiri,t vesz fel* an6lkiil, hogy sebessdge ezalatlmegv 6"lto zna, ener gi6ja az

t[:eV - c z

6rt6kkel megndvekszik.A test tiss=zenergidja tehd,t - tekintettel a mozg6"si

energid,ra vonat'koz6 el6bbi kifejez6sre :

(**!4"'lt;*

A t e st energ i 6,j a t eh 6"tu g yan akko r a, mint " g (* * h"r)tiimegfi 6s a sebess6gil test6. Kimondhatjuk teh6t: haegy tcst -Oe energi6t vesz fel, akkor tehetetlen tdmegen

a* irtekhel n6. A test tehetetlen tdmege tehd,t nemd,lland6, hanem energiav6ltoz6's6,val egyiitt v6,Itazik.Igy a test tehetetlen Tomeg6t "gy".t"u"i"energiameny-nyls6ge m6rtdk6nek tekinthetjiik. Valamely rendszer

* Eo a testtel egyiitt' rnozg6 koordinri,tarendszerbdl m6rt fel'vett energra.

52

Eo

tdmegmegmarad6sd,nak tdLeIe eggy6 viiik az energiamegmaradd,sdnak t6tel6vel, 6s csak akkor 6rv6nyes, haa rendszer nem vesz fel 6s nem ad le energi6'N. Ha azenergir{,ra vonatkoz6 kifejez6st ebbe az alakba lrjuk:

nlcz + Eor - - o

1l t-3--u c "

akkor ebb6l azt l6thatjuk, hogy az mcl alak, amelym6,r el6bb is feltiint, nem egy6b, mint az a'z errergia,ami m6,r akkor is a test birtok6,ban volt (vele egyiittmozg6 koordind,tarend,szerb6l n6zve), miel6tt az Eoenersi6,t felvette.

E t6telnek kcizvetlen cisszehasonlrtdsa atapasztalattalegyel6re meghiirsul, mert nem tudunk a testtel akkoraenergiri,t k6z0lni, hogy az mint a tehetetlen tdmeg 6szre-vehet6 v{lJtozhsa ielentkezzdk.'" # elenydsz6en ki-csiny az energiav6,ltozd,s bekdvetkezdse ellLti nt tdmeg-gel szemben . F.zen a kdriilm6nyen mrilik az, hogy a' t6-meg megmaradr4,sd,nak t6tele 6n6,li6 6rv6nyess6ggel si-kerrel volt feld,llithat6.

M6g eg5r utols6 elvi term6szettl megjegyz6st'. Azelekt'-romd,gneses trflvolhatd,st X'araday - Maxwell v6ges sebos-s6ggel tovaterjed6 interrnedid,r folyamatokkal drtelmez-te. Ennek sikere vezette a fizikusokat arra a meggy6-z6ddsre, hogy nincs olyan t'ipusri, kdzvetleniil v6gbe-men6 pillanatnyi tri,volhat6s, amilyent Newton gravitd,-ci6s tdrv6nye fejez ki. A relativitd,s elm6lete 6rtelm6ben

23 A modern kozmikus sugri,rzd,si folyamatokban manapsri,ga,zonban md,r olyan nagy energiri,jLr r6szecsk6ket, is tanulmd,nyo-zunk, amelyekn6l a t'ehetetlen tdmeg a nyugalmi t6meg ezersze-res6t is trilldpi. Az elm6let 6ltal megadott iioezefiigg6s! q tapasz-talat nagy pontossriggal igazolja.

5A

a pillanatnyi, illetve v6gtelen nagy terjeddsi sebessdgfitr6,volhatris hely6be mindig a fdnysebess6ggel Lerjed6 L6,-volhatri,s l6p. dsszefiigg eZ ar^i az elvi sr-e"eppel, a*e-lyet ebben az elm6letben a, c sebess6g jr{,tszik. A mr{,sodikr6szben kitilnik majd, mik6ppen m6dosul ez az ered.-m6ny az d,ltal{,nos relativitd,s elmdlet6ben.

76. A specidl,,i,s rel,atiu,i,ttiselmdlet is a tapa,sztalatza

Arra a k6rd6sre, hogy mennyiben l*,mogalaja a tapasz-talat a relativitri,s elm6letpt, a X'izeau alapkis6rlet6nektd,rgyald,s6,n6,I m6r emlitett ok miatt nem felelhetiinkegyszerii m6don. A specid,lis relativitri,s az elektromrig-neses jelens6gek Maxwell - Lorentz-f6le elm6let6b6l kris-tdlyosodott ki. Tehd,t a relativitd,s e1m6let6t mindazontapasztalati tdnyek 16,mogaLj6,k, amelyek az elektrro-m6gness6g e1m6let6t igazoIj6,k. Kiildn megemlitem,mint rendkiviil fontos kciriilm6nyt, hogy a relativitriselm6lete kiv6,It egyszer(t m6don 6s a tapaszhalaknuk

2a A fejezot, ri,ttekintds6t a nem szakember sz6,m;dra no};.6zz6teszi, hogy a, szerzd a rdgi elmdleteket is ismerteti. Osszefoglalvaazt mondhatjuk, hogy a tapasztalat k6t toriileten igazolja arelai,ivitd,selm6letet. Az els6 a mechanika. Mikor Kaufmann koz-dem6nyez6s6re megfigyelt6k rendkiviil gyors elektronok mozgri-sdt, a,zt tapasztaltri,k, hogy a rnechanika r6gi tdrvdnyei hamie 1o-frd,st adnak. Csak mikor a relativitds elm6lete alapjd,n tekintetbevett6k, hogy az elektronok nagy mozgdsi energid,ja folytdn tdme-giik is tetemesen niivekszik, sikeriilt a tapasztalattal teljes meg-ogyez6st, el6rni. A gyors testek rnozg4,ea tehrit igazi experimen.tum crucis. Ilasonl6 jellogii Michelson optikai kisdrlete. A r6gielmdlet szerint, a f6ny csak a nyugv6 dterben terjed minden irriny-ban egyforma sebess6ggel . Az 6terhez k6pest rnozg6 inerciarend-szerben a f6ny sebess6ge kiiliinbiiz6 irdnyokban md,s 6s md,s.Michelson rendkiviil drzdkeny optikai eszktjz6vel ezt a kiilijnbs6-get ki tudta volna mutatni, ha egy6ltal6n l6tezn6k. Do a kis6rletmindig negativ eredm6nnyel vdgz6ddLt. A fdnysebess6g 6lland6-s6gri,na{ Einstein-fdle elve teh6t ezildrd tapasztalati alaponnyugszik.

64

megfelel6en tud.ja levezetni azokat' a befoly6sokat, me-lyeket az 6,1\6csillagoknak a Fijldre kiild.ott f6nye szen-ved a tr'dld hozz6"juk viszonyitva vigzett rclativ mazg{'sakdvebkezt|ben.Hz a hatd,s abban 6,11, hogy az 6,ll6csilla-gok l6,tsz6lagos helye az 6v folyamri,n v{'Iiozik (atrer-r6,ci6), a Fold Nap kdriili rnozg6's6,nak kijvetkezt6ben,6s hogy a r6luk hazz6"nk eljut6 f6ny szine megv6"1ftozik,ha a Fdlddel szemben vdgzelb mozgri,suknak radir{,lis6sszetev6je van. Ez ut6bbi }rat'4rc az d,ll6csillagokr6I 6r-kez6 f6ny szink6pvonalainak a fiild.i f6nyforrd,s ugyan-azcn szinkfpvonalaiho z m6rl kism6rvtl eltol6d6,s6,bannyilvd,nul (Doppier elve). A Maxwell - Lorentz-elm6letjav6,ra sz6l6 kis6rleti 6rvek, amelyek egyszersmind a re-lativit6,selm 6leL jav 6tra is sz6lnak, sokkalta sz6,mosab-bak, semho gy azokab itt tirgyalhatnd,nk. E kis6rletit6nyek annyira sziikhalfwokkoz| szoritj{'k az elrr'fletilehet6s6geket, hogy at'apasztalattal szemben m6,s, minta MaxweII - Lorentz-elm6let, nem d,llhatott meg.

Az ezideig rnegdllapitott kis6rleti tdnyeknek azonbanvan k6t olyan csoportja, amelyeket a Maxwell-Lo-rdrftz-flle elm6let csakis seg6dhipot izisek segits6g6veltud leirni, amelyek dnmagukban, a, rela,tivitr{,s ekn6leten6lkiil, idegenszerilnek Ll,tszanak. Ismeretes, hogy a ka-t6dsugarak 6s a radioaktiv anyagokb6l kilitvellt irgyne-vezebt B-suganak igen csek6ly tehetetlens6gii 6s nagy se-bess6gil negativ elektromos testecsk6kb6l (elektronok-b6l) ri,llanak. Ezeknek a test'ecsk6knek a rnozghst'orv6'"nyeit

nagyon szabatosan tanulmhnyozhat'juk, oly rn6-don, hogy megvizsg6ljuk a sz6ban forg6 sugaraknakelektromos 6s m6,gneses terek hatd,s6,ra bekdvetkez6elhajl6,sd,t.

Az elektronok elm6leti Litrgyal{,sfi,ban nagy neh6zs-gel okoz az,hogy az elektrodinamika egymagr{ban nemtud sz6,mot adni termdszetflkr6l. Mert az egynem&elektromos tdrnegek egymr{st taszitv6"n, az elektront aI-kot6 negativ tiiltdsii olektromos tiimegeket kijlcsdnha-

55

tri,suk sz6tvetn6 - ha k62ii1triik egy6b mri,sfajta, eddigle]jesen ismer_etlen er6hat5,s nem 6,llna fenn.* Tegyii[f9l, hgg az elektront alkot6 elektromos ttimegek rela-t{v tr4,volsd,gai az elekhron mozg6,sa alatb vhlhoLatlanokmaradnak (merev kapcsolat, a klasszikus mechanika6rtelm6ben),_rigy az elektronoknak oly mozgr4,st6rv6nyead6dik, amely nem egyezik a tapasztal{,ssa1.

H. A. LorenNz voIt, az els6, aki - tiszthn formd,lisn4zfpontok alapj6n - azL a feltev6st vezetto be, hogyaz eleklron a mozg6,sa folyamd,n a mozg6"s ir6,nyr{,ban

. l c t 2"

V ,-i kifejezdssel ard,nyosan tisszehfzSdik. Ez

a feltev6s, amelyet elektrodinamikai riton semmivolsem lehet igazoln| azt, a mozg6,stdrvdnyt szolgilllatfa,amit" a tapa,sztulat az ut6bbi 6vekben nagy szaba,tossd,g-gal igazoll.

A relativitr{,s elmdlete ugyanezt a mozgr{,st6rv6nytszolgd,ltatta an6lkiil, hogy kiinduld,sul az elektron ter-m6szel6r6l 6s szorkezet6r6l bd,rmily kiiliinleges folte-v6ssel kollett volna 6lnie. Ugyanoz ahelyzeb (mint azta, 13. fejezetben lC,ttuk) X'izeau kis6rlet6vel, amelynekeredm6ny6t a relativitr{,s elm6lete megadta an6lkiil,hogy a folyad6k fizikai term6szetr6r6l br4,rmily feltev6stis be kellett volna vezetnie.

4^A! emlitett jelensdgek md,sodik csoportja arra, vo-natkozik, hogy a X'dldnek a viligfirbenvigzeit, mozgdsa6szrevehet6-e a Fdlddn v6gzett kisdrleteinkbenz. [z 5.fejezetben emlitettiik mr4,rfhogy mind.en ilyenfajta fr4,-radozhs negatlv eredm6nnyeL v6gz6doLt. A relaiivitdselm6let6nek fel{,lliLhsa el6tb a, tudomr{,ny nehezon tudott6,llr{,st foglalni ezzel a negativ lelettel slemben. A tdnv-d,ll6,s a Edvetkezl volt:

-

* Az dltald,nos relativit.is elm6letdben k6zenfekv6 az a folfosCs,hogy az elektron elektromoe tdmeg6t a gravitd,cids er6k tart=jd,kegyiitt.

56

A teret 6s id6t i11et6 r4tvett e161t61etek kdts6gtelenn6tett6k, hogy a Galilei-transzformd,ci6 m6rvad6, amikoregyik vonatkoztat6 testr6l a md,sikra t6riink ri,t. 3el-t6ve m6,r most, hogy a Maxwell- Lorentz-f6le egyenle-tek egy K rendszerben 6rv6nyesek, akkor rigy tald,Ijuk,hogy nem 6rv6nyesek egy m6,sik, a K-hoz\6pest egyel-letesen mozg6 K' tendszerben - ha a K 6s K' rond-szerek koordin6,t6i ktizdtt a Galilei-f6le transzform4'ci6dsszeftigg6sei 6,lianak fenn. Ezek alapjd,4 :695, l6'fszik,hogy az dsszes Galilei-rendszerek kdziitt van egy meg-hali,rozo|l rnozgit si,Ilapotir (K), mely fizikailag kitiin-tetett szerepet jd,tszik. Fizikailag ezt, az eredm6nyt rigy6rtelmezt6k, hogy a K rendszert egy hipotetikus f6ny-filerhez viszonyitva nyugvS,sban lev6nek tekintett6k,mig az dsszes, a, K-hoz k6pest mozg6 K' rendszert' azfiterhez k6pest mozglnak. K az itrerhez viszonyitottilyen mozg6's6,nak (,,6terc261" K'-veL szemben) tulajdo-nitott{rk a K'-It6z viszonyitva 6rv6nyes bonyolult tiir-v6nyeket. Torm6szetesen fel kellett tenni, hogy a Fold-del szemben is foll6p ilyen ,,6tersz6I",6s a fizikusok so-kd,ig fr{,radoztak onnek kimutat6,s6,n.

Ebb6l a c6lb6l dol gozolto ki Michelson egy olyan m6d-szert, a,mely, rigy l6,tszott, nem mondhat csiitiirtdkiit.K6pzeljiink egy merev testre oly m6don felszerelt k6ttiikliit, hogy tiikrds lapjukkal egym6,s fel6 ndznek. Egyf6nysugr4rnak j61 meghul{,rozot't T id6re van sziiks6geahlnoz, hogy egyik tiikdrb6l a md,sikhoz 6s onnan vissza-jusson, abban az esetben, ha ez az eg6sz, rend-szer rryug-szik a f6ny6terrel szemben. Ugyancsak e folyamatravonakkoz6an azor'ban (szfimit6's ritjd,n) m6"s T' id6t'kapunk eredm6nyiil, ha a test a tiikiirrel egyiitt az 6ler-hez k6pest rlozog. S6t, mi tbbb: a sz6,mlL6's azL mut'at'ia,hogy ez a T' id.6 az fiteruel szemben adott o sebess_6gmellett md,s 6rt6kfi, aszerint, hogy a test a tiikrdk slk-j6,ra mer6legesen, vagy pedig a'zzal p6'rhuz&mos&n mo-zog. Bdurmily parr{,nyi is e k6t id6tartam kiizdtti kiiltinb-

D t

s6g, a Michelson 6s Morley v6gezte interferencia-dszleIi-sekkel e kiildnbs6gnek eg6sz hal{,razolLan megfigyelhe-t6nek kellett volna mutatkoznia. A kis6rlel azonban,rragy zavarba ejtve a fizikusokat, eredm6nyteleniil v6g-z6doLL. Lorenbz 6s Fitzserald azzal a feltev6ssel men.tette ki az elm6\e|et a zalvarb6l, hogy az iirterrelszembenv6gzelt mozghs eredm6nyek6ppen a test a rnozg6,s ir6,-ny5,ba dsszehriz6dik; ennek az osszehiz6d6snak heiletteltiintetnie az eI6bb emlitett id6kiildnb0zetet,. A 12. fe-j ezetben mondottakkal dsszehasonlitva l6,that j uk, ho gyez a megoldii,s a relativitr{,seim6let szempontjd,b6l is he-lyes volt. A t6nyr4,ll5,snak a relativit6,sehn6let szerintifelfoEd,sa azonban Osszehasonlithatatlanul kiel6sit6bb.Mert eszerint nincs a tdbbiek kdzdtt kitiintetett sierepetj6,Lsz6 olyan koordind,tarendszer, amely az 6ler fogal-m6,nak bevezet6s6re okot adna; 6s igy nincs ,,6tersz61"sem; olyan kis6rlet sincs, melyb6l ennek l6bez6se kovet'-kezn6k. A mozs6 testek osszehfz6d6sa itt minden kii-liiniiseblr hipot6zis n6lkiil az elm|let k6t alapelr'6b61 kd-vetkezik ; m6gpedig erre az osszehirz6dd,sra nem a mag6,"ban vett mozghs m6rvad6, melynek nem tulajdonitha-t'unk 6rtelmet, hanem mindenkor av{tlaszbott vonatkoz-tat6si testhez viszonyitva v\gzelt mozgirs. lgy tehfitMichelson 6s Morley tiikrijs testje a Fiilddel egyitt rnoz-96 rendszerb6l. ndzve nem rdvidfll meg, de igenis meg.rtividiil a Naphoz k6pest nyugv6 rendszerben.

58

1? . A M'inlcowslci,- | ile mdgg il'imenzi'6 s tirz$

A nem-matematikuson titokzatos borzongd,s fut v6-giq, valahri,nyszor a ,,n6gyd.imenzi6s" sz6t hallja; olyan"6ires,

amely hasonlit ahioz, amely a szinpadi kisdrtetekI6,Lt6,nfog ei benniinket. Es m6gis: nincs.banS'lisabb 6'1li-tri,s, minf, az, hogy a mi megszokott vil6gunk n6gydi-menzi6s t6r- 6s id-6beli kontinuum.

A t6r hr{,romdimenzi6s kontinuum. Ez annyit jelent,hogy egy (nyugv6) pont helyzetehri,-rom sz6,mmal (koor-ainitav-at) i, A, " jellemezhet6, 6s hogy b6,1me.lV pont-hoz talri,lunk olyan tetsz6legesen ,Ezomsz6dos" ponto-kat, amelyeknei< helyzete o\ran nt, ?/r,,zJkoordinS'ta6r-t6kekkel jelemezhet6, amelyek aZ elObtrlekel tet'sz6Ie-gesen megkozelitik. Az ut6bbi tulaj don-s6,-g

.miatt besz6'itirrk ,,koitinuum"-r6l; s a koordin6l6'k h6rmas sz6"namiatt,,hrl,romdimenzi6s "-161.

Hasonl6k6ppen: a fizikai tdrt6n6sek viliga JMi"nko.ws-ki szerint rtiiiden csak ,,Vil5,g") id6-t6rbeli 6rtelembenn6gydimenzi6s. Mert olyan egyes esem6nyekb6l tev6dik

ss Valamely t6rbeli pont' hdrorn Cartesius-f6le koordinri'tdjalrosszrls6g jeliegfi, minbegyiknek egys6ge a cent'irndter ' Ezzelsremben"az idii" egeszen rihs t erm6szetil mcnnyis6g' Semmi.ro-kons{i,sot sem rnu]bat a hosszfsriggal. Eppen ez6r:t' a kla'sszikusf izika

"h ri,romd im en zi 6s t 61161 6s

-kiildn egydimen zi6s id 616l be-

sz6lt. Az id6 egys6ge a rnd,sodperc. MinkowsFi azonban szellerne'sen felhasznrilia "it' ak6riilm6nvt, hogy a c f6nysebess6ggel szor'zoLt icl6 ugyancsak hosszrisdg jellegfi. Ha pedig,ezt a'.szorzafottn6g a,z zi imagindrirrs egys6ggel-is megszorozzuk, akkor az icfmeilnvis6c usianazt a s/tirepet id,tssza a rela{ivit'tis elm6let6ben,mint

"a hEroin t6rkoordinri0a. Ez6ru (az 6 jel

6ssze, amelylknek mindegyike ndgy szS,mmal jellemez-het6,-m6gp*4ig o hiirom t6rkoordind,L|,val (rl y, z) 6segy id6koordin6,td,val, a t id66rt6kkel. Ilyen 6rtelembena vil{,g is kontinuum, mert minden esem6nyhez tali,l-hatunk olyan tetsz6leges ,,szomsz6dos" esem6nyt (tdny-J"g, I?gy legal{,bb gondolatban), amelynek 11, y1,21,-t1koordinS,td,i az eredetilegvizsg6,It, esem6ny n, a, ?,1koor-d!nr{,tr{,it61 tetsz6logesen kicsiny 6rt6kben ktiionbOznek.Ifogy nern

-szoktuk meg a vil6,got, ily 6rtelemben n6gy-dimenzi6s kontinuumnak tekinteni-, azon mrilik, ho=gya relativitri,st megel6z6 fiziki,ban az id6nek mr{,s 6s d;i-6ll6bb szerep jutott, mint a t6rbeli koordind,triknak.Ez6rt szokLuk meg, hogy az id6t mint onr{,116 kontinuu-mot kezeljiik. A klasszikus fizikr4,ban az id6 abszohitjellegil, aza,z a, vonatkoztatd,s rendszer6nek helv6t6l dsmozg tisdll ap otdt 6l fliggetlen. I{ifejez6sre jut ez a"Galilei-fdle transzform:ici6 utols6 egyeniet6be n" (t' : t) .. A relativitr4,s elm6letdben c6lszerti a ,,vili,got" n6gy-dimenzi6sn ak teki nteni, miut 6.,n ez az elmdlet, aLor eiiz -transzformii,ci6 negyedik

t* - ! -rt t : : ' -

f_--

l l v IY c "egyenlete 6rtelmdben, megfosztja az id6t Onri,ll6sr{,gd,t6l.Me\t ez egyenlet szerint k6t esem6nynek a K,-{e vo-nabkoz6 /t'idlknldnbdzete m6g abban az esetben semtiinik el Sltald,nossrigban, ha a k rendszerhez viszonvi-Lott, lt kiilcinbdzetiik meg is sztinik. K6t esem6nvn"eka K rendszerbeli tisztri,n t6rtd,volsd,sd,val a K, rendszer-ben id6beli td,volsdg jri,r egyiitt. Neir ebben ri,ll azonbanMinkowski fontos felfedez6s6nek jelent6s6ge a relativi-tris elm6let6nek alaki fejl6d6sdben, hanern-abban a fel-60

ismerdsben, hogy a relativitd,s elm6let6nek ndgydimen-zi6s id6t6rbeli kontinuuma m6rt6kad6 alaki tulajdon-sr{,gaiban a legmesszebbmen6 rokonsri,gban van az euk-lid6szi geometriai t6r hr{,romdimenzi6s kontinuumri,val(1. a fiiggel6k b6vebb fejteget6seit). Hogy ez a rokonsri,ga maga teljess6g6ben kittinj6k, a szokS,sos I id6koordin6,-ta helyett a vele ar6,nyos /i.sl k6pzetes mennyis6getkell bevezetniink. EzzeI a (speci6,lis relativitd,s elrn6let6-nek kdvetel6seit kiel6sit6 termdszettdrvdnvek olvanmatematikai alakot nSiernek, amelyben a, id6koo"di-n6ta ugyanolyan szerepet j*"tszik, mint a h6,rom t6r-koordind,ta. Ez a n6gy koordinri,ta alakilag tok6letesenmegfelel az euklid6szi geometria hrirom t6rkoordind,t6,j6,-nak. A nem-matematikusnak is be kell Litnia, hogyezzel a liszbfln alaki felismer6ssel az elm4let rendkiviilir{ttekinthet 6sdghez jutott.

Ez av&zlat csak homdiyos k6pet nyrijthat Minkowskifontos gondolat6,r6l, amely n6lkiil az 6,ltaI6,nos relativi-td,s elm6lete nem bontakozhatott volna ki. Mivel a,zon-ban sem a speci6lis, sem az 6ltal6nos relativitri,selm6letalapgondolat{,nak meg6rt6s6hez rtem sziiks6ges, hogyaz olvas6 ezL a matematikr{,ban jd,ratlanoknak k6ts6g-teleniil ne}aezen hozzdf4rhet6 k6rd6st m6lyebben meg-6rtse, abbahagyom ennek t6,rgyal6s6,t, 6s csak a kdnyvutols6 fejezet6ben t&ek r6t" vissza.

6 l

mAsonrr< nfsz

Az AwALANoS TRELATTvITASELMELETE2S

78. A speci,til,is ds az dltaldnos relat'iu'itds eloe

Az az alapt6tel, amely dsszes eddigi fejteget6seinknektengelye volt', a specir{,lis relativitri,s elve, azaz mindenegyenletes mozg6s fizikai relativit6,sr{,nak elve volt.Elemezziik laftalm{,t' m6g egyszer szabatosan!

Az, hogy minden mozg6,st fogalma szerint csak rela-tivnak gondolhatunk el, mindig vil6,gos volt. A vasritittilt6sr6l 6s a vasriti kocsir6l sz6l6 sokat haszn6lt p61-ddnkban pl. az ott vdgbomen6 mozg6,s t6ny6t egyformajogosults6,ggal a kdvetkezf k6t alakban tinthetjiik sza-vakba:

26 A specid,lis relativitd,s elm6lete tiszt6,n inerciarendszerekkelfoglalko2ik, vagyis olyan koordind,tarendszerekkel, melyekben6rvdnyes a tehetetlens6g elve. A p6ldd,nak vd,lasztott vasrlti tcil.t6s 6s a hozz6, k6pett egyenletesen rnozg6 vasrlti kocsi tdnylegilyen. A specid,lis relativitds elm6lete kijelenti, hogy az

oJ a kocsi mozog a vasriti tiilt6shez kdpestb) a vasiLi tdlt6s mozog a kocsihoz k6pest.Az a) eset 6llit6sd,ban a vasriti tiilt6st, a b) esetben

pedig a kocsit ha.szndltuk fel vonatkoztaf{'si rendsze-itil. Ha csak a mozg6"s meg6'llapitfi"srir6l, illetve leird,-sdr6l van sz6, akkor elvben kdziimbos, hogy melyikrendszerre vonatkoztatjuk a mozg6'st'. Ez, mint mon*dottuk, magd,t6l &te16d6, 6s nem t6vesztend6 osszea,z,za,l a sokkal messzebbre mutat6 d,llitr{,ssal, amelyet a,,relativitSs elvinek" hivtunk, 6s amelyet eddigi vizs-gd,latainkban alapul vettiink.-

A relativit6s elve nemcsak azL 6,Jlibia, hogy mindenjelens6g leir6,sri,ra 6ppen rigy haszn6lhat6 vonatkozLa-td,si rendszeriil a kocsi, mint a va,sfti t6lt6s (merb ezis mag6t61 &teh6d6). A relativitd,s elve enn6l sokkaltdbbet mond. Ha az d,ital{,nos term6szettorvdnyeket,amint a tapasztalatb6l ad"6dnak,

a) a vasriti t6ltdsre, mint koordind,tarendszerreb,) a kocsira, mint koordind,tarendszerre fogalmaz-

zuk meg, akkor a term6szettdrv6nyek (pl. " mecha-nika tbiv6nyei, vagy a vA,kuumban torL6n6 f6nyter-jed6s tdrvdnye) mindk6t esetben egdszen egyformd,nhangzanak. Flzh lgy is kifejezhetjiik: termdszeti folya-matok fizikai lefr6,sriban a, K, K' vona,lkoztatr6,si rend'szerok kdziil egyik sem kiildnb a rnri,siknd,l. Ez azut6bbi 5"[ih6"s nom a priori sziiks6gkdppen helyes, rigy,mint az els6. Ez nem foglaltatik a ,,mozgd,s", ill. a,,vonatkoztatd,si rendszor" fogalmdban, 6s nem is ve-zelhet6le bel6liik, mert helyes, vagy helytelen volt6,r61csa,k a, tapasztalat dtlnthet.

Eddig azonban egy6,ltal6,n nem r{,llitotbtk azt', hogymi,ndeifele .K vonatkoztafr'{'si rendszer egyen6rt6_kii atorm6szetttjrv6nyek megformuld z6,s6"ban. S6t, gondolat-menetiink a kdvetkez6 volt: legel6bb abb6l a feltev6s-b6l indultunk ki, hogy van egy olyan mozgd,sdllapotri.K koordin6,t&rendszer, amelyre vonalkoz6an 6rvdnyes

64

Galilei kijvetkez6 alaptdrvdnye: egy mag6"ra hagyott dsa t0bbiekt6l elegendl t6"vola6"gban levd tdmegpontegyenes vonalban 6s egyenletesen mozog. A 1{ (Ga-lilei-f6le) koordind,tarendszerhez viszonyitva a" ter-mdszettdrvdnyeknek a iehet6 legegyszerfbb alakriak-nak kell lenniiik. Ebben az 9tbelemben azonTtan a, Krondszeren kiviil mindazon K' koordinritarendszerek-nek ki kell vd,lniuk a tiibbiek kdziil 6s K-val egyen-6rtdkfieknek kell lenniiik a trerm4szettdrv6nyek meg-fogalmazd,sa szempontj6b6l, amelyek a K-hoz viszo-nyitva egyenes uonald,, egyenktes 6s forgd,smentes mozgtistv6geznek; mindezeket a rendszerehet Galilei-f6le rend-szereknek tekintjiik. Csakis ilyen rendszerekben tekin-tettiik 6rv6nyesnek a relativitri,s elv6t, mSsokban (mr{,s-f6le mozgi,sokat vdgz6 rendszerekben) azonban nem.Ebben az 4rtelemben besz6ltiink a speci,rilds relativitr{,selv6r6l, illetve a speciri,lis relativitd,s elm6let6r6l.

Bzzel szemben az ,,6,ltal{,nos relativitr{,s elve" alattazt az 6,llit6,st 6rtjiik, mely szerint minden, K, K' stb.vonatkoztat6 test egyen4rtdk$ a term4szelleirds (az6,ltal6,nos term6szettiirv6nyok megfogalmazi,sa) szem-ponbj6b6l, bdrmilyen mozg{,s{llapotban is legyen2?.Mindjd,rt hozz*,lesszik azonban, iogy ezt k6sdbb el-vontabb alakban kell megfogalmaznunk, aminek ok6,tszintdn csak k6s6bb fogjuk feltr{,rni.

27 Einstein semmikdpp sem tudott beletijr6dni abba, hogyceak az inerciarendgzerbk egyendrtdkiiek. iVleg volb gy6z6di6,hogy az iisezes tenn6szettiirviinyek olva,n alakfban foiiruld,zha-t6k meg,_ amelyben egyformriri 6rvdiryesek b6rmilyen, tehd,tgyorsul6 koordinri,tarenaszerekre is. A gondolat ren&kivtil me-r6sznek, szinte rem6nytelennek tetszik.Eiszen az egyenletesennrozg6 vagriti

_kocs-iban azt, sem 6rezziik, hogy mozg"rink, de haeg;rro gyorsabban kezd jdrni, tisztdn 6rezzfiE, hog/valamilyener6 a hdtunkat, L6,rns"azt6 falhoz nyom benniin_ketl Ez pedig bb-j.gkttv fizikai-\iiliinps6g az inerci-arendezethez kdpestl llo-gyand,lljon fenn akkor 6ltaldnos esyen6rt6k{is6e? Enriek kiderfiseEinetein legnagyobb alkotdsa.

-

5 Relativitdg 65

Annak, hogy a specid,lis relativitds elv6nek beve*zetlse bevrilt. minden 6,Ital6'nosit'5,sra tdrekv1 szel-lemre csS,bit6an kell hatnia, hogy megtegye az 6ltal5'-nos relativitris elve fel6 viv6 16p6st. Csakhogy egy-szertl 6s I6,tsz6Iug egdszen megbizhalo megfonto}i,salapj6,n ez a lrrislflet kiid,tS,stalannak ttinik. K6pzeljeel az olvas6, hogy a m6"r oly sokszor emlitett egyen-letesen halad6 vasirti kocsiban iil. Mindaddig, amig akocsi egyenletesen halad, a? utas a kocsi haladr{,sr{,r61mit sem vesz iszre.Innen va,n a"z is, hogy a benniil6ezt a kdriilm6nyt minden bels6 ellenkezds ndlkiil arramagya#tzhatja, hogy a kocsi nyugszik 6s a vasftitdlt6s mozog. Ez az 4rtelmezds egy6bk6nt a specirilisrelativitd,s elve szerint fizikai szempontb6l is eg6szenjogosult.'

Ha a,zonban a kocsi mozgrtsa egyenetlenn6 vri,lik,az6"ltal, hogy a kocsit er6teljesen f6kezik, a benniil6ennek megfelel6en er6teljes l6k6st 6rez a menetirri,ny-ban. A kocsi gyorsul6 mozghsa megnyilv6nul a tes-tek hozz6, viszonyitott mechanikai viselkeddseben;mechanikai viselkeddsiik rnd,s, mint el6bb. 6ppenez6rb kizilrt'nak l6,tszik, hogy az egyenebleniil ha1ad6vasirti kocsihoz viszonyitva is ugyanazok a mechani-kai tcirv6nyek 6rv6nyesek, mint a nyugv6, illeLve azegyenletesen mozg6 vasirl,i kocsi esetdben. Mind.en-esetre vil6,gos, hogy az egyenetleniil halad6 kocsi rend-szer6ben Galilei alaptdrv6nye nem 6rv6nyes. Ez6tt,mindenekel6Lt arcu k6nyszeriiliink, hogy a,z egyenellenmozsd,soknak az 6,Ital6nos relativitd,s elve ellen6re,abszohit fizikai realitd,st tulajdonitsunk. A kdvetke-z6kben azonfian csakhamar be fogjuk Ll,tni, hogy ez akdvetkeztet6s nem helvt6116.

66 67

1!). A grau,itac'i6s tdr

Arra a k6rd.6sre: ,,I1{i6rt esik a f

t& irA,nydt, ds nagysd,gd,l, az a tdrvdny hathrozza, meg,amelynek a gravit6ci6s t6r t6rbeli tulajdonsri,gai enge-delmeskednek.

A gravitr4,ci6s t6rnek az elektromos 6s md,gneses tdr-rel szemben nagyon nevezetes tulajdonsd,ga v&n,amely a kcivetkez6kben a,Lapveb6 fontossri,gir lesz. Atestek, meiyek kiz6t6lag a neh6zs6gi er6t6r hatrisaala1ot mozognak, olyan gyorsuld,sra tesznek szert,,amely senl a test anyagd,t6l, sem fi,zikai, dllapotdt6lnem filgg. Egy darab 6lom 6s egy darab fa pl. a neh6z-sdgi er6t6rben (l6giires t6rben) egyformri,n esik a fcildre,ak6,r 26,-us, akd,r mris egyenl6 kezd6sebess6ggel ejtjiik.Ez a rendkiviil pontosan 6rv6rryesiil6 tdrv6ny a kdvet-kez6k m6rlegel6se alapjri,n m6g mri,sk6ppen is szdve-gezhet6.

Netpton mozE6stiirv6nve szerint2s(er6) : (tehe"tetlen tbmeg) . (gyorsulis);

ahol a ,,tehetetlen tcimeg" a gyorsul6 test jellegzetesd,lland6ja. IIa pedig a gyorsul6st el6iddz6 er6 a ne},L6z-ked6s, akkor m6,sr6szr(er6) : (sriiyos tdmeg).(a neh6zs6gi efit6r intenzitdsa),ahol a ,,srilyos tomeg" ugyancsak a testre jellemzSr{,lland6. A k6t osszefiigg6sb6l kdvetkezik:

28 Minden test ellen{i,Il6st fejt ki a, gyorsufui,ssal szernben, ame-lyet er6 alkalmazri,slival kell legy6zni. A mozg6sl,drv9ny azt,fejezi ki, hogy az a,lkalmazand6 er6 annri,l nagyobb, rnin6l na-gyobb gyorsuki,st akarunk el6id6zni 6s mindl nagyobb a test tehe-tetlen t

16t,. Szhmhra srily term6szetesen nem l6tezik. K6telek-kel kell a padl6hoz kcitnie ma,g6,t,, nehogy a padl6zahot616 leggyong6bb lok6sre a szoba mennyezete fel6 szri,ll-jor.

A kiils6 olclalon a szekr6ny mennyezet6nek k0zep6nlev6 kamp6ra erdsitsiink 16, egy kdtelet, amelyet-6,1-land6 er6veI httz valamilyen hozz6,nk hasonl6 l6ny.Hkkor a szekr6ny a megfigyel6vei egyiitt egyenletesgyorsuli{,ssal eikezd ,,felfel6" repiilni. Sebess6ge az id6mirltli,n fantasztikussri, n0vekszik - ha mindezt egymr4,sik vonatl

oka a kdt6l fesziil6sdnek ? A szekrdnyben lev6 megfi-gy.el6 azt mondja: ,,$ feffiiggesztett testre egy leiel6ird,nyul6_ er 6 \,at, amely a ktit6lfesz iilts6ggel tar"t egyen -u4Jt ; a kdt6lfesziiltsdg nagysrigd,ra a felliggeszteti testsrllgos tdmege m6rvad6." Mrisfel6l, a t6rb"e-n szabadonl*u.q{ megfigyel6 ezt, az rA,llapotot lgy iL6li meg: ,,Ak0t6l. k6nytelen- a szekriny gyorsul6 ilozg6,s6,bai r6sztvenni, 6s ezt 6,lviszi a r6,er6sitett testr6. A kttt6lfe-sziilts6g

-akk91a, hggy ut6bbi gyorsuldsrit 6ppen el6-id6zi. A kijt6lben f9l'16p6 fesztilis6g nagys,{,gdia a testtehetetlen tgm.eg.e.m6rvad6." Lr4,tjuL eUbat i p6ldd,b6l,hogy a relativitd,s elvdnek kiterjesztdse szuki\gkCppenmaga ut6n v.onj1 a ggrlyos 6s teheietlen ttimegef egyerr-l6s6g6nek t6bel6b. EzzeL o tdtel fizikai erlelmo:iisetnyertiik.. .A gyo"u,tl6 mozg_r{st vdgz6 szekrdny p6ldr{,jr{,b61 Ht-juk, hogy egy 6,ltal6,nositott relativitr{,si elmbletnek agravitr4,ci6 t6rvdnyeirdl fontos eredmdnvoket kell szol-g6,ltatnia. Val6ban az 6,ltald"nos relativitr{,s gond.ola-tainak kbvetkozetes nyomon kcivet6se szolglrlti,Lt a azo -kat a tdrv6nyeket, amelveknek a eravitd,-ci6s t6r ele-got tesz. Mp-"

*t figyelmeztetem az"olvas6t, 6vakodj6kegy --

ezekbll a meggondoli,sokb6l kdnnyen lehetid_ges f6lre6rt6st6l. A

-szekrdnyben lev6 megfigyel6 szd,_mrira ugy-a_nT an_nak ellen6re lfitezjk gra?it?ci6s t6r,hogy az el6bb vd,lasztott koordind,tareidsz erh6l n6zvailyen nem volt jelen. Mri,rmost kijnnyen azt ldhetne|innj, hogy.a gravitrici6s \6r liLez$se"csak ld,tsz6lagoe,g* ?loq{ bdrmilye_n is a gravit6ci6s t6r, mindig vd,-laszLha,t6 egy mdsik 9Jy"t vonatkozhal6 test, anielyrondzve nincs gravit6ci6s L6r. Ez azonban sommi ese'tresem r{,ll minden gravitr{,ci6s tdrre, hanem csakis azegdszen kii]Onleges fel6pit6sfiekre. Igy pl. lehetetlen:6:gy me gv &l aszt ani e gy vo n atko z t at ris-i' re^nd"sz ort, ho svQlftq !6zve a Fold nehdzsdgi er6tere (teljes egeszetelriloltfinjdk,72

Most mri,r l6,tjuk, mi6rt nincs bizonyit6 ereje az 6,lla-lri,nos relativitd,s elve ellen a 18. fojezet v6g6n felhozott6rvnek. Igazugyan, hogy af{kezett' vasriti koasiban tar-t6zkod6 megfigyei6 a fdkezds koveLkeztiben el6reirr{-nyul6ldk6st 6rez,6s hogy a kocsimozgd,s egyenl6tlens6-g6t (gyorsul6,sr{,t) veszi 6szre. Azonban ki k6nyszeriti 6tarra, hogy ezt, a lok6st a kocsi ,,iga,zi" gyorsuld,sri,ra vo-zegse visszaz. Ezt, az 6lm6nyt igy is 6rtelmezheti: ,,Az 6nvonaLkoztab6 testem (a kocsi) 5,lland6an nyugvrisbanvan. Rajta azonbam (a f6kez6s tartama alatt) egy el6re-ir6,nyul6, id6ben v6,ltoz6 neh6zs6gi er6t6r uralkodik. Ezut6bbi hatd,s6,ra a vasfrti tolt6s a fdlddel egyiitt olyanegyenl6tlen mozg6,sl v6gez, hogy eredefi, h6,Lrafel6 fu6"-nyul6 sebess6go mindjobban csdkken. Ez a neh1zs6gitdr eredm6nyezi a megfigyel6re hat6 lijk6st. "

21. Menngi,ben nem ki,eldgitdek a lclassz,i,l{us mechani,ka ds a,s p e c'idl i,s r el, at i,u it de el nz dl et alap,i a,i, ?

Mint mri,r annyiszor emlitettiik, a klasszikus mecha-nika a kdvetkez6 t6telb6l indul ki: azok az anyagi pon-tok, amelyek a tdbbiekt6l elegend6 td,volsdgban van-nak, egyenes vonahi egyenletes mozgS"st v6geznok, vagynyugalomban maradnak. Azt is kiemeltiik mr{,r tdbb-sziir, hogy oz az alapLorv6ny csak olyan kiiliinleges moz-grisd,llapotri K rendszerekre 6rv6nyes, amelyek egymris-hoz k6pest egyenlotos halad6 mozg6st vdgeznek. Egy6brendszerekre vonatkoz6an ez a tdrv6ny nem 6rv6nyes.A klasszikus mechanikri,ban is, mint a specir{,lis relativi-tri,selm6letben, ennek megfelel6en megkiildnb6zbettikaz olyan K rendszereket, amelyokhez viszonyltva a ter-m6szettdrv6nyek 6rv6nyesek, a,zokt61, melyekhez vi-szonyitva ezek nem drv6nyesek.

A dolgok ilyen aiakul{,sr4,val azonban a kovotkezete-sen gondolkod6 ember meg nem el6gedhot. Azt fogjakdrdezni; ,,Hogya,4 fehets6ges ?zthogy lizonyos vona,t-

7A

kozlulhsi testek (illetve mozgilsilllapotaik) a tdbbiek(illetve mozgd,s6,llapotaik) kozotb kitiintetett szerepetj6,tszanak? Mi, az olca ennek a lciudltsd,gnak?" Hogy vil6,-gosa,n megmutassam, mire gondolok enn6l a k6rd6sn6l,hasonlattal 6lek.so

G6,zf6z6 van el6ttem. Rajta egym6,s mellett kdL f6z6-ed6ny, amelyek az lsszeLdvesztdsig hasonl6k egym6,s-hoz. Mindketbf f6lig vizzel ttiltve. Azt veszern 6szre,hogy az egyik d,lland.6an 96zoIo9, a rnri,sik nem. Csodri,I-kozom mdg akkor is, ha m6g sohasem ld,ttam g6,zf6z6t',sem f6z6ed6nyt. IIa ezaffi,n az els6 ed6ny alatt egy k6-kesen vil6,git6 valamit l4,tok, a mrisik alatt pedig nem,akkor csod6,lkozr{,som megsztlnik m6g akkor is, ha soha-sem lr{ttam m6g g6"zl6,ngot. Mert csak azt mond-hatom,ho gy ez a k6kesen vilhgit6 valami okozza uz egyik ed6nyg6zolgds6t, vagy legal6,bbis lehets6ges, hogy ez okozzal.Ha pedig amellett, hogy egyik ed6ny alatt sem ki,tom ak6kesen vil6,git6 valamit, az egyik ed6ny m6gis sziinetn6lkiil 96z6lo9, a mri,sik meg nem, akkor csodd,lkozom6s el6giiletlen vagyok, mig v6giil is 6szreveszek valami-lyen kdriilm6nyt, amelyet ak6t ed6ny kiil6nbtlz6 visel-ked6s66rt felel6ss6 tehetek.

Ehhez hasonl6an a klasszikus mechanikd,ban (illetvoa specid,lis relativitd,selm6letben) hi6,ba keresem azt are6,lis valamit, amire a testeknek a K 6s K' rendszerek-kel szemben tanrisitott kiil6nb0z6 viselked6s6t vissza-

30 Einstein fogalmazrisa itt nem eg6szen szabatos. Precizen lg