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geomathica.wordpress.com Clóvis Carvalho

Aulas Particulares de Matemática e Desenho Geométrico Página 1

GABARITO DE QUESTÕES

CONCURSO – FUNDAÇÃO DOM CINTRA Assuntos: Porcentagem; Regra de Três Simples;

Área de Figuras Planas; Conjuntos; Equações do 1º Grau; Expressões Numéricas.

A solução é simples para esta questão. Em resumo, podemos somar os valores das porcentagens mencionadas na questão e subtrair de 100%.

100% - (22% + 8% + 17%) = 100% - 47% = 53%

Resposta: C

Na verdade, a questão é mal formulada, pois quando se diz que “22% têm automóvel“, não está se excluindo os que têm casas, ou seja, este valor pode ter algumas unidades de pessoas que podem ter casas e automóveis. Na terceira questão, também de provas da Fundação Dom Cintra, verificaremos uma resolução aceitável, coerente com o Assunto Conjuntos e Diagrama de Venn.

Para esta questão, temos resolução de expressões numéricas que envolvem as quatro operações básicas. O princípio básico para a resolução é: 1) resolva as operações do interior dos parênteses; 2) resolva as operações dos colchetes; e 3) resolva as operações das chaves. Obedece-se também a ordem para execução operações: divisão, multiplicação, subtração e, por último, a adição. Observe que para valores decimais o mais indicado é transformar em fração, caso haja dificuldade durante as multiplicações ou divisões com esses números

( 0,5 = 12 ) . A dica é seguir como abaixo:

(24 + 35) – (72 : 9) +(0,5 x 51) – 6,5 =

= 59 – 8 + ( 𝟏𝟏𝟐𝟐 x 51) - 6,5 =

= 59 – 8 + 25,5 – 6,5 = = 51 + 19 = 70 Resposta: 70

Lembrete: 12 x 51 = 51

2 = 25,5

Se é difícil fazer divisões, basta lembrar que 51 = 50 + 1 e que metade de 50 é 25 e metade de 1 é 0,5, então 25 + 0,5 = 25,5.



Vamos trabalhar com o conceito Diagrama de Venn e de Conjuntos. Determinemos como n(S) para número de pessoas que receberam a Vacina Sabin, n(T) para número de pessoas que receberam Vacina Tríplice, n(S ∩ T) como sendo número de pessoas que receberam exatamente as duas vacinas, ou seja, aqui temos a noção de interseção entre dois conjuntos. Por último n(S U T) como sendo a união entre os dois conjuntos que corresponderá à totalidade de pessoas que receberam “pelo menos uma das vacinas” (por lógica inclua nesse conjunto os que receberam apenas uma das vacinas seja a S ou a T e, também, os que receberam exatamente as duas). Algebricamente podemos resolver da seguinte forma:

n(S U T) = n(S) + n(T) - n(S ∩ T) “Ou seja, a união ou totalidade de pessoas que receberam pelo menos uma das vacinas

corresponde à soma dos valores isolados para cada vacina subtraídos daquele valor correspondente aos que receberam exatamente as duas vacinas.”

Sabendo- se ainda que das 41 crianças, 5 não tomaram nenhuma das vacinas, assim, a totalidade de crianças que receberam pelo menos uma das vacinas corresponde a 41 – 5 = 36.

n(S U T) = n(S) + n(T) - n(S ∩ T) 36 = 24 + 30 – n(S ∩ T)

n(S ∩ T) = 54 -36 n(S ∩ T) = 18

ATENÇÃO: para encontrar os valores exclusivos das pessoas que tomaram “só, e somente só” a vacina Sabin, bem como “só, e somente só” a Vacina Tríplice, procedemos com as duas operações abaixo e colocamos nos conjuntos correspondentes: Somente tomaram a Vacina Sabin: 24 – 18 = 6 Somente tomaram a Vacina Tríplice: 30 – 18 = 12 A soma dos dois valores acima encontrados das pessoas que tomaram somente uma das vacinas é que responde a questão: 6 + 12 = 18 Resposta: 18

18 12 6

Vacina Sabin Vacina Tríplice

Vacinas Tríplice e Sabin



Nesta questão trabalharemos com razão e proporção em dois momentos, de forma bem simples.

1º Raciocínio: 25 da tarefa é feito em 12 dias, a totalidade da tarefa demorará quantos dias?

Tarefa Dias

25 12 Produto dos meios é igual ao produto

55 x dos extremos.

25

* x = 55∗12 Vamos lembrar que aqui podemos cancelar os denominadores que são iguais.

2x = 60 O 2 que está multiplicando x, passa para o segundo membro dividindo.

x = 602

= 30 2º Raciocínio: Sabendo que são necessários 30 dias para fazer a tarefa completa com 6 horas diárias, podemos calcular quantos dias serão necessários aumentando o número de horas diárias para 9 horas. Dias Horas 30 6 X 9

6x = 9 * 30 6x = 270

x = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟔𝟔

x = 45 dias

Resposta: 45 dias

2555 =

12𝑥𝑥

𝟑𝟑𝟐𝟐𝒙𝒙

= 𝟔𝟔𝟗𝟗

Basta que dividamos 193 por 11

19311

= 17,545454545454...

Como não repartiremos frações de lápis, colocaremos apenas 17 em cada estojo, sobrando 6 lápis. Mas isto exige interpretação quanto à expressão “igualmente”.

Resposta: 17



Temos a equação na qual devemos substituir o número de funcionários que é de 100 no lugar de “x” e, assim, efetuar o cálculo:

D(x) = 20 + 𝑥𝑥

10 = 20 +

10010

= 30 mil reais

Sendo a área de um quadrado o produto entre a medida de dois de seus lados, que por sua vez são iguais, temos que 81 é a área de um quadrado de lado (2x +1).

Podemos pensar qual valor que multiplicado por ele mesmo resulte em 81, ou seja, calculamos a raiz quadrada de 81; logo após igualamos este valor à expressão que corresponde à medida do lado.

(2x +1)cm

(2x +1)cm

√81 = 9 Então 2x + 1 = 9

2x = 9 – 1 2x = 8

X = 82 = 4

𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐

>𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐

Para resolução desta questão vale a determinação de que numa fração quanto maior for o denominador, menor será o valor daquela fração. Portanto temos 1

20 > 1

25

Prova: 120

= 0,05 e 125

= 0,04, sendo assim, se 0,05 > 0,04, então:

Resposta: O Setor da Secretaria de Educação receberá mais verbas.



Resposta : 50

O Volume de água que deve habitar nesta piscina é o produto entre as três dimensões, onde temos largura, comprimento e altura. V = L x C x A = 10 x 15 x 1,5 = 225m³ Devemos lembrar que o m³ (metro cúbico) deve ser transformado para dm³, pois assim poderemos converter de dm³ (decímetro cúbico) para l (litros), conforme dado abaixo:

1 litro = 1 dm³ Então 225m³ = 225000 dm³ = 225000 litros

E assim temos que 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟒𝟒𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐

= 50 pacotes de pó

10m 15m

1,5m

4x – 2(y + 1) = 7 admite como solução o par ordenado (x ; y), que pelo enunciado devemos ter como solução (-1 ; m), ou seja, para x = -1 qual o valor de m? 4x – 2(y + 1) = 7 substituímos x por -1 e encontramos o valor de y: 4 *(-1) – 2(y +1) = 7 -4 - 2y – 2 = 7 - 2y = 7 + 2 + 4 - 2y = 13 *(-1)

y = −𝟏𝟏𝟑𝟑𝟐𝟐

Resposta: m = −𝟏𝟏𝟑𝟑

𝟐𝟐

Neste ponto passamos com sinal trocado os números com letras para o primeiro membro, então colocamos os números inteiros no segundo membro. Quando temos no primeiro membro um número negativo, devemos multiplicar por (-1) a fim de que o primeiro membro seja positivo, independente do sinal do segundo membro.



Como as duas frações do salário de Maria são partes de um mesmo denominador, temos que o restante, se já usados 𝟏𝟏

𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟐𝟐

𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟑𝟑

𝟏𝟏𝟏𝟏, será de 𝟖𝟖

𝟏𝟏𝟏𝟏 , correspondente ao gasto

com alimentação e lazer. Resposta: 𝟖𝟖

𝟏𝟏𝟏𝟏

A questão, a princípio, não é clara quanto ao regime de juros se é juros simples ou juros compostos. Pensando que será em regime de juros simples temos a fórmula: J = P x i x n Onde: P é o capital inicial; i é a taxa aplicada e n período de tempo. J = P x i x n 300000 = 50000 x i x 3 300000 = 150000 x i i = 𝟑𝟑𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐

𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 2 , devemos multiplicar por 100 a fim de encontrar o

resultado em porcentagem. Resposta: 2 x 100% = 200%

7,1 – 37,501 – 49,07 – 80,8, para encontrar números inteiros mais próximos deles procederemos com aproximações:

7,0 + 38 + 49 + 81 = 175

O critério usado para as aproximações é de até 0,49 aproximamos para conforme exemplo: 5,49 = 5,0, para 0,51 em diante aproximamos para o próximo número inteiro, conforme exemplo: 5,52 = 6,0

Resposta: 175



Dizer que três medidas estão em progressão aritmética, é o mesmo que dizer que tais medidas crescem aumentando de uma unidade como segue abaixo: x, x+1, x+2 perímetro corresponde á soma de todos os lados do polígono: x + (x + 1) + (x + 2) = 48 x + x + 1 + x + 2 = 48 3x + 3 = 48 3x = 48 – 3 3x = 45

X = 𝟒𝟒𝟐𝟐𝟑𝟑

= 15

Resposta: 15 cm

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