a simple and efficient three-node curved beam …

17
Dragan Ribari Key words: curved beam element, out-of-plane actions, Timoshenko beam theory, problem-independent linked interpolation w i B,i T,i TRANSACTIONS OF FAMENA XLV-2 (2021) 13

Upload: others

Post on 18-Dec-2021

3 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Dragan Ribari�

����������� ������������������������

���������������

����������������

�������������� ���������� ���������������������������������������������

��������������������������������� � ���

��������

���� � ���� �����!��� � !�"� ������!��� #$�%��� &� '� (!��� �)�'�!�� (�� $��(��) !��

#�!��#!���$#����!������*� !����)!+���!����) �!��$����&�(���!� ���� ���&� '������

��� �� ��� !� #!��� !��� ��� '' !�!�� !� ���) #�'�!�� !����) �!�� !�� ���� �'���,� ��

!����) ���� #'� �&),� "��� ���� $���� +!�' �#�-� �� �� �� ���� �)�'�!�� ��((!���� (�'! �

��#��$�����%��,��'�)�� !��# !�� �),�&��'�)�'�!����!� !,��� � ''! �#����

.((���!�� �� !� ���� �� !� ��-� !� �/$% )�!�� #$�%��� &� '� +!�' �#�� �� !���$#��-� "�#��

�! &)�������$���(� )& )����) #�'�!��% � &)���!��� ��(�'��),�$�������) #�'�!��� � '������

!�)# )�#��! ���-� %�! �����#��! ����� !�(�' �!�(��!� )��� �����(�(����'��

�'���!+� &� '� ����,� ��$'��!�� ��� � +�!� !�� ##$!�� !�� ���� �)�'�!�� " ��

������� !� � ���� (� &�!#�' �+� ��&)�'�� �� ��'!��� ��� �� �� ���� �)�'�!�� ��"�� !� ��� �� ��

'�'&� !��)#+! ��

Key words: curved beam element, out-of-plane actions, Timoshenko beam theory, problem-independent linked interpolation

��� � !�"#�$!%" �������&)�'�(�'��))! �#$�%��� )!� �����$#�$����"��� ����(!����)�'�!��'������ ��

)�� �,�&��!�"��),� ! ),���-� !��' !,�#$�%��� &� '��)�'�!���� %��&��!������!���� !� ����

)��� �$��� (�� �� �� �$������ 0'! � ���'-� �) !�� #$�%��� �)�'�!��� "��� $��(��) !�� #�!��

��� #����'!��!������-�&$�������� �����))�/$��� �!$'&���(� ���)�'�!���!�����#$�%���(�'�

# � &)��(�# ��$�! �&�!�! -� ���!� !����� ����� !�� !�#$�%����)�'�!�� (�'$) �!�������

)��� �$���%��%�"��!������"��((���!�� ��� #����#%��! ������$&1�#����

�,�# )),-� � #$�%��� &� '� �)�'�!�� �� '��))��� "��� � #!�� !�� �'���,� #$�% �$���

2#!�� !�� � �$�3� !� ���� &� '� �) !�� "��� ������ $!+!"!� � � '������ ���� !��� 2�� ����� (�

(����'3-� ��(!��� !� ���� )# )� #��! ���-� wi-� �B,i� !�� �T,i-� �������!�! � ���� $��(��) !��

���) #�'�!�-� ����&�!�! � ��#�!� �� �!� !�� ���� �"��� ��#�!� �� �!� �$!�� ����!�' )�

!�� � ! �!� )� *��� (� ���� #$�%��� &� '� ��#�!-� �����#�%�),�� 4!"! � ���� �'���#�

#$�% �$��� � �$�� (� ���� &� '-� ���� �* #�� �)$�!� (� ���� �((���!� )� �/$ �!�� %���

���) #�'�!��� !�� ������� ���$)� !��� �� �� !'���#� ($!#�!��� �(� ���� #$�%��� �)�'�!�� ��

TRANSACTIONS OF FAMENA XLV-2 (2021) 13

.��=& �>� 0��'�)�� !��?((#�!������������@$�%���B� '�?)�'�!��

� (�������$��(�D) !����� �-�B�!�! � !�����!-�

� B ����!�����G!+����!����) �!�@!#����

'��))��� "��� !),� �"� !���� !�� ���� $!+!"!� ���) #�'�!��� ��� �'�),� )!� �),�

!����) ���� )! � ����&� 'H�� *�-� ������ !����) �!�� #�$ )),�$!������' ��� ���� �'���,�

(� ����&� '-�"�#�� �� ��!�� )!� ����&%$�),-� �'�� )#+! ���&)�'��'$���##$�� J�K������

�)$�!� �� �� �� ��&)�'� )��� !� !#�� �! � ���� �),!' )� ����� (�� ���� ���) #�'�!��

!����) �!�-� �� �� &,� !���$#! � '��� !���� !� ���� �)�'�!�� '��)� J�K� �� &,� �!� !#! �

!����) �!�� "��� � ���� ����� ��! )�,� ���'�� ����!�! � !� ���� �,��� (� )#+! � J�K��

P�!�� )),-� ��" ��#!#)$����!�J�K� !��J�K��� �� ����$���(� ����� '���),!' )������ (�� ))�

���) #�'�!�� (�)�� !����) �!�� !���$#��� !#!����!#,� !� ���� ��� !����!� ���������� !�-�

���� ��&)�'� (� !����!�� )#+! � # !� &�� %��#'�� &,� !���$#! � � '*��� (�)�� ��� #�-�

"����-�&������������(�' �!�-�������� !�� ��� )��!����) ������� � ��),�J�K-�J�K��Q"�%��-�

"��!�%�������#$�% �$���� �$������)��#!�� !��!�����(!����)�'�!�����#���!-� ���&)�'�(�

���*' �! � ���� ���&� '��*����"�������� �$��&�#'! �!(!��� !�������� !'���#�

�)$�!� ���! � !�!�����'! ����*�����!���� ����$ �!����$)���!� !�����+!��(�)#+! �

# $����&,������'�)����� ��� �'���,�(�����&� '���

0!����� ��� #������ ���*' �������&� '� �'���,� ��"�))� ��&� '����) #�'�!���!������ '�����') ��" ,-��� ��&,������),!' )��(�����/$ �� �#���� �����������!#������#$�%���(�'�(�����&� '�# !�&��'��))��� �� )� ���&,�������!���-� ����G � ! � !�/$ �� �#��),!' )��� ����� ���(�� ))�!����) �!�� !�������)�'�!������ � '��#�J�K������������!����# !�� �),�&��(�'���!�������� ���)!�� !��!�)#+! ���$)��&���*��#����$��(�����&� '� �'���,��0 !-��'�������+!��(�)#+! �# !!��&�� %���-��$#�� ������U��!�)'�W�)#+! -�"������������%������ ����� !�����$#������((��)�'�!��'��)�-�$!)����� ����������),!' )�� ���#���!�(��������()�#�!�(�)��� ������� !�(�������� �!���P�'���,�(�����#$�%����)�'�!��JYK���'��))���"���(%��!���� ����������()�#�!�(�)�-�&$�������� �!�� ���!����) ����"���($��!���� � '������2�����)�'�!��'��)��!�����)�(��$�3���$�����'��-�!�J�K� ���� )#+! ���&)�'� ��%��#'��&,� �'*���(�'$) �!�� ������� �� (�)�� �� !����) ����)!� �),-� �����"����� �!��� !����) ����/$ �� �# )),� !�� ������()�#�!���#$&#-�"�)������&�!�! � �� �!� ��!�� !����) ���� �� ))��B���'������ %�� )#+! �(� !,�+!�� !��# !������$#��������� ���&� '���&)�'�"���#!�� !����� ���* #�),�!��%��,��!���

���� �� !� ��� ��#��$��� !� ���� '��� #''��# )� (!��� �)�'�!�� �� � '�� $���� ����G � ! � !� !����) �!�� (�� ))� (�)��� 2���) #�'�!�� !�� �� �!�3� !� �"� �� ������!���&� '� �)�'�!��� !�� ���� ���$#��� !�� � �!� ��#�!/$�� !� ���� ��((!���� ' ��*� (�'$) �!-� #�$ )),����$)�! �!�#!�� !����� !��(�� �����"�!���&� '��)�'�!���� )!� ����� !��(�� ����������!���&� '��)�'�!����

���� )!+��� !����) �!� ��#�!/$��$���� ���� G � ! � !� !����) �!� (�� ���� �� �!�� !��!�������� �����),!' )��(���������) #�'�!�-�"�������� ������������'����) ����������!� )��� �!�������)!+! ��*�����!�(���������) #�'�!����#���!������$#��#!�� !����� !�(�)���(�������"�!����)�'�!�� !��)!� ����� !��(������������!����)�'�!�������� '�����$)�� �� &� !��� &,� ��),! � ���� ���$#��� !�� � �!� ��#�!/$��� ��� "$)�� &�� ��'!��� ����������� ������)!+���!����) �!�#$)���((#�!�),�&��$�����%�!�(������#$�%���&� '�(�'��!�����$��(��) !����&)�'�-�"����%�!�&���������(�' !#����� !������� !� �����#��$����

&�� ��'%$�()��!%" '��!���(!! �������&)�'�(� �#$�%���&� '�"������ �'���,����#�&���!�����x-y��) !��

"�)���$&1�#������$��(��) !��(�#��-� '! � ))� �������� #�����) #�'�!��� !���������� #��

�� �!�� (� ���� &� '� #������#�!-� !),� ���� �� !�%����� ���) #�'�!�� "� !�� �"� �� �!��

�$!������)# )�!��) !�� *������ !����� ���� !(# !���=�) ���������'-�!),�#������#�! )�

&�!�! �''�!��MB-� ���! )�''�!��Z��/$��MT� !�� �� !�%����� ��� �� (�#��Vz ��� #�%��

����������$)� !��-������ �����

���� ��&)�'� (� ���� #$�%��� &� '� �� $�$ )),� ��(!��� !� ���� )��� �$��� &,� ������ ����� (�

�/$ �!�� J�K-� J�K-� J����K�� 0##��! � �� ���� ��!� �!�� (� ���� ��$'��� )& )� !�� )# )�

14 TRANSACTIONS OF FAMENA XLV-2 (2021)

0��'�)�� !��?((#�!������������@$�%���B� '�?)�'�!�� .��=& �>�

(�������$��(�D) !����� �-�B�!�! � !�����!-�

B ����!�����G!+����!����) �!�@!#����

#��! ���� ��"�))� �������� ��$'�����!� �!�(�����&� '� �'���,�� �$�-������/$ �!��

!� ���� #���� )��� �$��� # !� � %�� �((���!�� � !��� 0##��! � �� ���� ���%�� ��!� �!�� (�'��

� ���-�����())"! ��/$)&�$'��/$ �!��(�������((���!� )��� '�!��(�����&� '-��) #���!�

����*�,��) !�� !���$&1�#����������$��(��) !�� #�!�-� ��������

���Z ��� zqsV

���

�-� 2�3�

��� �M ��� ��

���� V

RM

sM TB -� 2�3�

��� �M ��� ��

���

RM

sM BT �� 2�3�

�%*�����@$�%���&� '�Z�!%)%������) #�'�!��� !������������$)� !���(��$��(��) !�� #�!���D��%����!� �!��

������#�����

���!-�����+!�' �#� !��#!���$�%���/$ �!��(������)!� �� ! ),��� ��� )��&� !����

�� ��sw

z�

�-� 2�3�

RsB��

���

����

�-� 2�3�

RsT��

���

����

�-� 2Y3�

GkAV

z � -� 2�3�

B

BB EI

M� -� 2�3�

T

TT GI

M� �� 2�3�

0'! �������!!���/$ �!�-�����'���'��� !�� ���+!�' �#��/$ �!��2�3�2Y3-� ������

�/$)&�$'�!�����(!����)�'�!��'��))! �"))�&��'�����&,������� )��!�� ,�'!'\ �!�

��#��$��-�"�)��#!���$�%����) �!��2�3�2�3� ����'�)���� !�(�' �!��(�������� !��������

TRANSACTIONS OF FAMENA XLV-2 (2021) 15

.��=& �>� 0��'�)�� !��?((#�!������������@$�%���B� '�?)�'�!��

� (�������$��(�D) !����� �-�B�!�! � !�����!-�

� B ����!�����G!+����!����) �!�@!#����

������� ���$)� !��� !� ���� )!� �� �) ��#�,�' ��� )�#!��!��� �!�+!�' �#� �/$ �!�-�!),� 2�3�

!��2Y3� ��� ((�#����&,�����#$�%���&� '� �'���,��?/$ �!�2�3��� #�$ )),���!�# )����� ��(�

������� ���&� '��

�%*��&��D��&)�������!��(�������!���&� '�#!( $� �!�� 3� �!�� )�/$ �� �#�#$�%���&� '-��

&3���� ���&$��/$ �� �#�&� '-�#3���� ���)!� ��&� '�

���!-� �������!�!� ����&� '� *�� �������'!���"��� ���� G � ! � !� !����) �!-�

��(!���!�����&�$!���' !�J��-�K�&,� ����!�� � '��������

� � ����

��

� xxxx ���

��� �

� ���

��� ����

��� �

� ���

��� �

�������� �

���

�� xxx ��

��� -� 2��3�

� � ����

��

� yyyy ���

��� �

� ���

��� ����

��� �

� ���

��� �

�������� �

���

�� yxy ��

��� -� 2��3�

"��� 2x1,y13-� 2x2,y23-� 2x3,y33� �� #���! ����(� ���� ������ �&�� �,� #���!�!����(� "�#�� ����

(���� !�� ���� �����!��� ��� � +�!� ��&�� �� ����&� !!! � !�� �� �����!��(� ����&� '� !�� ����

��#!�� !�� �� !� �&�� �,� *�� ���!�� ���� &&��% �!�� x� !�� y� � �� !�� (�� ���� �� )�

�� '�!�� ��1�#�!� �((���!#��� 2 �� xxx ��� - �� yyy ��� 3-� !�� ���� /$ �� �#� �'���#�

�((���!#��� ����*�������� �� ���

� � xxxx ���� � !�� ���

� � yyyy ���� ��

����&� '� *��#$�% �$��������!��!�2�3�2�3� !��2�3�2Y3��� ����#�! )�/$ !��,-�"�#��

# !�&���*��������!����'��(����!�� � '������� ��

��

���

����

����

����

s

yxxy

sy

sx

sx

sy

R-� 2��3�

!��# !�&��(�'$) ����(������� � &)#�&� '� �'���,� ��

����

��

����

��

���

���

����

��

���

����

� ��� ��

���

����

���

��� ���

�����

��� ���

��

���

��

s

A

s

yxxy

s

yyxxxy

R-� 2��3�

"������������� Jyyxxs��

��

��� ���

����

��� ���

��

��

���

� ���

�� 2��3�

3� &3� #3�

16 TRANSACTIONS OF FAMENA XLV-2 (2021)

0��'�)�� !��?((#�!������������@$�%���B� '�?)�'�!�� .��=& �>�

(�������$��(�D) !����� �-�B�!�! � !�����!-�

B ����!�����G!+����!����) �!�@!#����

J�&�! �����_ #& !�(�����)# )��� )& )�#��! ���' ��! -� !��"����� ����A ������ �� �(�

������ ! )��(�'���&,�����������&� '��)�'�!��!���������#$�% �$���(�����&� '��� �� �! )�

($!#�!�(�% � &)���-�"��� �#!�� !��!$'�� ��� !�� �% � &)��� ���!���!'! ���J3��

�%*��+��P�'���,�(�����#$�%���&� '���&)�'� !�����%����!� �!��(�!%)%���% � &)���

+�� ��,(#�-(���#%'!"�!%" '�`��� !� !(!��� �'���,� #$�% �$��� � �$�-� ����&� '� �� 1$��� � �� !� ��� ��� ���&� '�

"��� �"� !���� #!!�#���� !� ���� �������� " ,�� �$�����-� (� !���'�� ��� !� )� �!�� U�W� ��

��)�#������&�� ������'��)���!��a�(�������� ���)!��#!!�#�! ��!��!����!���U�W�"���

U�W-����!��

���

xxx �� � !��

���

yyy �� -� 2��3�

!�� ���� /$ �� �#� �((���!#��� "))� % !��� 2 �� �� x � !� �� �� y 3-� '� !! � �� �� ���� ��� ���

&� '��)�'�!����)!� ��!� �'���,�2�* '�)��#3�!�� ���3������&� '�# !���))�&����� ����%�!�

"��!� 2��3� �� !�� � ��(��� 2�* '�)�� &3� !� � �� �3-� &$�� ���� &� '� ��$)�� &�� #!������� ��

/$ �� �#� �!#�� �� �� x � !�� �� �� y -� )+�� !,� ����� #$�%��� (�'� &� '� (� �* '�)�� 3� !��

� �����

���� �'���,�#$�% �$���2��3� !�����&� '� �'���,�� �$�� ���� !���% )$����������-�

�-� !������(!�� �� � &)#�#$�%���&� '� �'���,�!�2��3-�2��3� !��2��3-�"�)���������� !! �

#$�% �$��������%��(�����!����!� �U�� ! )�������W� ������%�),���!����2� ���3��

.�� �/!(� �!%,(�0% (��!%$'��!#������#���!�+!�' �#��/$ �!�� �������'�����!��%����$��!�'��))! �#$�%���

&� '���$&1�#������$��(��) !�� #�!�-�)���$���* '!���"����,�# !�&��1$��(��������),-�"��

�� ))�#!����� ������ !� ���+!�' �#�� 2U+!�' �#���W3�!� ����&� '��� '�!��(��((���!� )�

)�! ��� �s�� ������ ��� �"� !����!��!�� �� �!�� �$!�� ���� )# )� ' !� *�� ��� !�� ��� (� ����

!� )�#������#�!� !������!#�� ����% )$���(��������� �!�� ������������� '�!���!���.$��

TRANSACTIONS OF FAMENA XLV-2 (2021) 17

.��=& �>� 0��'�)�� !��?((#�!������������@$�%���B� '�?)�'�!��

� (�������$��(�D) !����� �-�B�!�! � !�����!-�

� B ����!�����G!+����!����) �!�@!#����

������#$�%���(�'�(������((���!� )��� '�!�-������� )�#� ! ��(��������� �!�� �$!������

)# )� *�� (� ���� �!�� #������#�!� �� �/$ )� �� ���� �� )� #$�% �$��� #� ! ��� !� ���� c� !�� d�

���#�!�� 2� �� �3-� !�� ���,� ��� ���! )� ��(�' �!� #$�% �$��� ��·�s� !�� &�!�! �

��(�' �!�#$�% �$�����·�s��

�%*��.��4!�' �#����

�!����#�!�������� ������ ����� ��!�#��� ���� s -�

!��!����#�!�� ����� ������ ����� ��!�#��� ���� s ��

��'� ��#� �� � !��Rs�

���! �� �� -�2�3� !��2Y3� ���&� !����

�%*��1��4!�' �#����

B ����!�� ��������� '����(�' �!�#$�% �$����# !�&���*��������2U+!�' �#���W3�

(�����#�!�d�� �� ����� �!�#��� xys �� -�

!��(�����#�!�c��������� ����� �!�#��� yxs �� ��

18 TRANSACTIONS OF FAMENA XLV-2 (2021)

0��'�)�� !��?((#�!������������@$�%���B� '�?)�'�!�� .��=& �>�

(�������$��(�D) !����� �-�B�!�! � !�����!-�

B ����!�����G!+����!����) �!�@!#����

��'�sx

�#� �� � !��

sy

��! �� ���())"���

Jyx

sy

ssx

sxyxy

���

����

�����

���

�����

� -� 2� 3�

Jyx

sy

ssx

syxyx

���

����

�����

���

������ �� 2Y 3�

Q���-��(�)������� ! )��&��"��!�����x� )& )� *�� !������� ! �!�� ������#$�%���&� '��!�� !����

�����'!���&,�)# )�% � &)�����!�����"-�#$�% �$������·�s� !����·�s�# !�&���*��������!),�

&,� �����((���!� )�#� ! ���(� ���� )& )��� �!�� !��&,��((���!� )�&� '� �'���,�#� ! ���

2� 3� !��2Y 3������� '�����$)��# !�&�� #��%������#�),�(�'�2�3� !��2Y3� (�����$&���$�! �����

)# )���#�!��� �!�"������� )& )��� �!�� !�� (����!���$#! �2��3� !��2��3��

J

xx

s

x�

��� ��

��

32#� -� 2�� 3�

J

xx

s

x�

��� ��

��

32#� �� 2��&3�

4!�' �#�� �-� (�'$) ���� &,� 2� 3� !�� 2Y 3-� &�! �� �'�� &%$�� �% !� ��� %���+!�' �#�� ��� ��� %��� � ���&)�,� �� !����) ��� ���� )& )� �� �!�� !��� �� (� ���� )# )��� �!�-� ��$�� �)'! �! � ���� !���� (�� #��! ��� �� !�(�' �!�� (� ���� �)�'�!�� ��((!����' ��*� (�'� ���� )# )� �� ���� )& )� #��! ���-� �����! �$�� ���� # )#$) �!���#��$�����������$)�! � ��'�� (� ���� ��((!���� ' ��*� "$)�� � %�� )& )� ��!� �!��� ��#!�),-� ����!����) �!��(��&����� �!�� ������ �����/$ )),� �����% �%���!�2� 3� !��2Y 3� !��"$)����� !������ '���),!' )�����-�"�#����!������# ���"���2�3� !��2Y3������&� '� �'���,�!����) �!� �� ��� ���� !� ���� � '�� " ,� )� %! � � ���&)�,� (� !����) �! � �� !� ����),!' )�� (�� ���� �'���,� (� ���� #$�%��� &� '� !�� ���,� # !� &�� ��(!��� 1$��� &,� !� )�#��! ����� ������ �� !� !���� �� !���$#�� !,� &� '� �'���,� #$�% �$���� �� ���� #$�% �$���� �$��(�'�2��3�!�($������(�'$) �!���

1�� �% 0(#�% !(�2"/�!%" �3"����!4�((� "#(�$��,(#�-(���(/(�( !��"-� ���� )!+��� !����) �!� ��#��$��� # !� &�� (�'$) ���� �� !� J��K� !�� J��K� (�� �

������!��� &� '� �)�'�!�� �!#�� !),� ���� �)�'�!��� "��� '��� �� !� �"� !���� # !� '��)� �#$�%��� (�'� �'���,�� ���� �� !�%����� ���) #�'�!�� �� !����) ���� "��� � � ���� ������),!' )� �� !� &��� �� �!�-� �!#�� ���� #������#�!� &�!�! � �� �!� ��$)�� �/$ )� �������% �%�� (� ���� ���) #�'�!�� �*�����!� !� ���� ��!� )'�� #!��!�� 2��� �� ��� !� ��$)��% !���!�2�33���!#������#$�%���&� '� �'���,��� )��!%)%��-�����!����) �!���$)��&��#$&#�'$)��)���&,� ���� )!� ��� ��� 2�

���������),!' )� !� )# )����!�% � &)���3-� �� ����

_ #& !�2��3�#��! ����� !�(�' �!��� )��(�'$) ����"�������)!� ��#'�!�!���2 �� ��" ���!��!�J��K3��

� � ��

��

��

� wwww ����� ����

��� � �

�� 32

���

bb ww ���� �

32���

��

��

� bb wwwww ��

��

��

�� ����� -� 2��3�

TRANSACTIONS OF FAMENA XLV-2 (2021) 19

.��=& �>� 0��'�)�� !��?((#�!������������@$�%���B� '�?)�'�!��

� (�������$��(�D) !����� �-�B�!�! � !�����!-�

� B ����!�����G!+����!����) �!�@!#����

"����� )!� �� !�� /$ �� �#� �((���!#��� (� ���) #�'�!��� ����� www ��� -�

���

� � wwww ���� ��

0�� ����&� !!! -�� ��������� ���'�� 2���� #$&#� !�� ����/$ ��#� !� 2��33� ��� ��) ���� ��

�'�� $!+!"!� !���! )� � � '������ 2�� ����� (� (����'3-� � !��� "��� w&�� !�� w&��� ����

##'� !,! �!����) �!��(�� )& )��� �!�#'�!�!���"))�&�������� !� ���G � ! � !�

($!#�!�� � ��! � ���$ �� ���� ������!��� % )$���� ��%�����)���-� ������ �� ����� ���� �#��

��� #���� !��"�������&�!�(�� %�!�&,��*�����!��2� 3� !��2Y 3-�����!����) �!��"))�&��

����(�� )& )���1�#�!��(�����#������#�! )��� �!�� ��())"���

� ���

��

���� xx

xi

xiix N�

��

�����

-� 2��3�

��

��

����

���i

yyyyiiy N �

��

���� -� 2��3�

"�����Ni� ��������� !� ���G � ! � !�/$ �� �#�!����) �!�($!#�!�� ��# ����"���!� )�

�� �!�� � '������ !��!������ ���������������),!' )�#$!���� ���(�'� !��

�� xxx ��� ��� -� ���� � xxxx ���� ���� � !�� �� yyy ��� ��� -� ���

� � yyyy ���� ���� ��

��� � ������!��� #$�%��� &� '� �)�'�!�� $!���� $��(��) !�� #�!�� ���� !����) �!��

!%)%��#'�)����(����������*� !�!�!�����&� '��� !�%��������) #�'�!��"� !��/$ �� �#�

!� ���� �� �!�-� $�! � !� )� � � '������ w1-� w2-� w3-� �x1-� �x2-� �x3-� �y1-� �y2-� �y3� !�� �"� �*�� �

!���! )�� � '������wb1� !��wb2-�!��� )����!����!��!���� �����(�(����'��

��� ����� !�# !�!"�&���*��������(�'�+!�' �#��/$ �!�2�3� !������ )& )��� �!��

���!���$#���!��� ��(�����)# )���� ��

Jxyw

sx

sy

sw

yxyxz�

����

����

�������

��

��

��

���

���

� �� 2�� 3�

�!���$#! �2��3-�2��3� !��2��3�!��2�� 3� �� �! )�/$ ��#��),!' )��*�����! ���� ��

# !�&�����%��� ��())"���

��� �

��

���

��

������

� yxwwxy

bz ��

����

����

�� �

���� �

������ yyxxw

w xx

yyb �

��

������

��

��

���

��

!�

��

����

��

����� yyxxw xxyyb �

��

�������

� �����

Jyxw xyb

��

"#$

���

� ! �

���

���� ��� �� 2��&3�

�!���������)'! �������� ������������'�� ��# ����"����²� !���³-�"�#�����%�!�������

��� ����� !���� +������)!� ��(�'� ����" ���!��!�J��K-�$��(����� � '������wb1� !��wb2� ���

!"�������

���

��� ���

������

��� yyxxw xxyyb

����

����

� ���� -� 2��3�

��

��

��

yxw xyb�

���

�� �� �� 2��3�

20 TRANSACTIONS OF FAMENA XLV-2 (2021)

0��'�)�� !��?((#�!������������@$�%���B� '�?)�'�!�� .��=& �>�

(�������$��(�D) !����� �-�B�!�! � !�����!-�

B ����!�����G!+����!����) �!�@!#����

����&� '���� ����� !� ����!"����(! )�(�'��

%�

%��

����

����

� ���

���

����

����

��

����

��

������������ yxyyxxw

xyxxxyyy

z ��������

���

��

���

����� �

����� ��������

���

yyxxwww xxyy ����

� �

Jyx xxxyyy �

��

��

�������

%"

%#$

���

�����

����

�������� 2��3�

����&�!�! �#������#�!�#$�% �$���� ���� �),����%���(�'�2� 3� !��2Y 3� ���

���

!��

���

� ���

���

����

� ��

�� ���

��� x

xxy

yy

��

���� ��������

���� �

�� Jy

yyx

xx��

���

���

� ���

��

���

� ���

� �����

-� 2��3�

��

!��

���

� ���

���

����

� ��

�� ���

��� y

yyy

yy

��

���� ��

���� �

�� Jx

xxx

xx��

���

���

� ���

��

���

� ���

� �����

�� 2�Y3�

�"������)�'�!����((!����' ��*�# !�&���'�),�(�'���&,������� !� ���!�� � �!��$)��

%��������)�'�!���' !�"�������B��,���& ��' ��#���(�'�2��3-�2��3� !��2�Y3��

��B�� -� 2��3�

��T�� -� 2��3�

�� �z -� 2��3�

"���%�#���� � �� �%�#���(�����$!+!"!�!� )��� �����(�(����'��

& 'Tyxyxyx www ��������� -------- ������� � �� 2��3�

�����)�'�!�� ��((!����' ��*� �� ���!� (�'���"��� ������ !����!��!�� #!��&$�!�-� ����

&�!�! ��!�� ,�� ��-��������! )��!�� ,�� ��� !��������� ���!�� ,�� ����

((( ������Le

T

LeTT

TT

LeB

TBTB sGkAsGIsEI ��� ���������� �( �� 2��3�

���� �)$�!� �� �'�� #$�%��� &� '� (!��� �)�'�!�� '��)� # !� !"� &�� �� #���� &,� ����

�� !� ���'!'\ �!���#����(������� )����!� )��!�� ,�(������?a�'��)����%�����)���-�

!,��) !��&� '���&)�'�# !�&�����$#�$����"��� �#� !�(�#$�%���&� '��)�'�!����� ��# !�% �,�

(�� � %�!�#$�%��� �'���,-������'!���!),�&,����������!� )����!���

5�� 6��2/('�Q���! (���-����������!�����)�'�!��"))�&��! '���@BG���� (���� �#$�%���&� '��)�'�!��

"��� )!+��� !����) �!�� �!�� ���� (�� ������ !���� !�� "))� &�� ($������ ������� !� �'��

&�!#�' �+�$��(��) !��&� '���&)�'�� !��#'� ����"��!�%����������&)�����������$)���(�

�����#$�%���&� '��)�'�!���(�'�����)��� �$����

TRANSACTIONS OF FAMENA XLV-2 (2021) 21

.��=& �>� 0��'�)�� !��?((#�!������������@$�%���B� '�?)�'�!��

� (�������$��(�D) !����� �-�B�!�! � !�����!-�

� B ����!�����G!+����!����) �!�@!#����

Y��� g$ �����#$�%���# !�)�%���&� '��$&1�#������$��(��) !��''�!��

����),-����������!��� � &)#��)�'�!��CBLI-3����������!� ��'�)��!$'��# )���&)�'�(�

�/$ �����(�����#�#)��#) '����&� '-��$&1�#���������) ���!�����&� '�(�����!����(�''�!��

) ��MA,y� �$!������,� *���� ��)���"��� �&�!�! ��((�#��!�����#������#�!�!�A�2� ��Y3-�

������ �� !� ��� �� ��� !� !%)%��� !� ���� ��&)�'-� )� %! � &�!�! � !�� ���! )� ��� !�� ��

#$�)�� )! �����#�#$) �� �'���,�(�����&� '��

�%*��5��0�#$�%���# !�)�%���&� '��$&1�#������$��(��) !�����''�!��

���� !$'��# )� � � � (�� ���� ��&)�'� �'�),��� &,� a #�� )� !�� Q ����� J�YK� ��� ��

())"�������!!���� �$����Ri=����-�����$����� �$����Ro=����-�������#+!����(�����&� '���

t=���-�����' ��� )�� � � ���E=����-� !���=������0�$!��''�!���� ��)��� ������(�����!����!�

�����* '�)�-�����#������#�!�(� ����&� '�����#� ! $) �� !�����"����# !�&���% )$ ����&,�

����� �$���((���!#�-�b=�������

�������$)���(�����(!����)�'�!��'��))! �!%)%! �!����$����� ����������#$�%���

&� '��)�'�!���"��� �#!�� !����&)�'�#$�% �$��� ���#'� �����������* #��% )$���(���������

!������) #�'�!�� !�������"��� �!�� &$������ )& )�#��! ��� *���2#�����!��������

��#�!�&�!�! � !�� ���! )� �� �!�� !�A3� �� ��# !�&���% )$ ���� ! ),�# )),� (�'�2��3� ��

2��3� !�� ��� %�!�!�� &)����"���������&)�'�!$'��# )�� � ��

���

����

���

TB

yAA GIEI

RMw ��

- -� 2��3�

���

����

���

TB

yAAy GIEI

RM ��

-

-

)� -� 2��3�

���

����

����

TB

yAAx GIEI

RM ��

-

-� �� 2��3�

�!#�� � � EEG ��

� ����� *

� !�� ��������Y��������

� � � btIT -� ���� ���! )� ��#�!�

��((!������ ��������TGI ��0������� '���'������&�!�! ���#�!���((!������ YY���YY�BEI -���

22 TRANSACTIONS OF FAMENA XLV-2 (2021)

0��'�)�� !��?((#�!������������@$�%���B� '�?)�'�!�� .��=& �>�

(�������$��(�D) !����� �-�B�!�! � !�����!-�

B ����!�����G!+����!����) �!�@!#����

�� �� #�$ )� ��((!���� � �� �� �����T

B

GIEI

-� %! � &��� &�!�! � !�� ���! )� ��� !�-� )'���

�/$ )),�#!��&$�! �������#!��)�% )$���(��wA� !���yA��

��-/(���� ������) #�'�!�� !���� �!��(�� �/$ �����(�����#�#)��#$�%���&� '�'��)�"���#!�� !��R� !�����

''�!��My,A=���

�$'&���(�

!����

CBLI-3 FRAME from FEAP J��K wA x,A y,A� wA x,A y,A

�� ���������� ���������� ���������� ��������Y� ����������� ����������

�� ���������� ���������� ���������� ��������� ����������� ����������

�� ���������� �������Y�� ���������� ������Y�� ����������� ��������Y�

��� ���������� �������Y�� ���������� ��������� ����������� ����������

=�(���!#��

2��3�2��3����������� �������Y�� ���������� ����������� ��������Y�� �����������

0)��$ �� ���� �'���,� (� ���� /$ ����� (� ���� #�#)�� �� '��))��� &,� � � &)#� �)�'�!��

�� '�!���"���CBLI-3-�����#!%�� �!#��(�����#!��)�� � ���� �����( ����%�!�"�������# ����

�)�'�!��'�����-� ����# )),�"��!� #'� ����"��� ���� �,�# )� �"�!���#!�� !�� ��� !�&� '�

�)�'�!�-� ������!��$����!��?0D��� � '�J��K�2����� &)��� 3���

���� ��&��!���������!�J�K� �� �� ����#$�%����)�'�!���# !��� #��"���)#+! �&�� %�� (�

������#�!���((!����� ���� #����&����*���'����Q����"��" !�������������!()$�!#��"�������

�����!��#$�%���&� '��)�'�!�������� ��&��!��!��&,� ����� ���!$'��# )�#�#��(�IB� !��

IT�� ���� ���$)��� (� % �$�� ()�*$��������!� ��((!���� � ��� ��� %�!� !� � &)�� �&�� wAh� �� �

(!����)�'�!�����$)��(�� ����'��)�"�����#$�%����)�'�!��-� !��wA� �� ���� ! ),�# )��)$�!�

(�'�2��3��

��-/(��-� ?((�#��(�����()�*$��������!���((!����� ��2?��P_3�!�����!�' )\����� !�%����������()�#�!�(� �

#$�%���# !�)�%���&� '��$&1�#������$��(��) !��$!�����''�!�-�My,A=���

EIB/GIT �����

����

� ����

� ����

� �� ���� ��

�� ��

�� ��

��

wAh/wA ����Y� ������� ������ ������ ������ ������ �����Y� ������� ������

�������*���'��� ���# !!��&���� #����(�� !���! �,���#+�����!�&� '���#�!�����

�* '�)�-� (� ���� ��#+!���� (� ���� ��#�!� (� ���� !� )� ��&)�'� �� � +�!� t=����-� �� �� ����

��YYYY�������� � � btIT � !�� �YY����TGI -�����#�����!�! �&�!�! ���#�!���((!�������

�YY����BEI !���������$)�! ���((!����� ����1$��� Y�����T

B

GIEI

��?*���'��� ��-�(���* '�)��

������T

B

GIEI �� )���-� ��� $!! �$� )� �� ���,� ��� !� ���� ������ � ��� ��%�����)���-� ����

�����!�����)�'�!����&%$�),�!��!��%��������#$�% �$�����) ����)#+! �!�����()�*$�����

���!���((!����� ����

Y��� g$ �����#$�%���# !�)�%���&� '��$&1�#������$��(��) !�������� ��) ��

����!�*���������&)�'�"))�!%)%�� ���� ����� !�� ���(�������((!����' ��*������� '��

�'���,� �� $���� (�� ���� #$�%��� &� '� '��)� (� ���� /$ ����� (� ���� #�#)�� &� '� �� !� ����

���%$���* '�)�-�&$�� ���� �'��) ����"����������$��(��) !��(�#�� �� ����(�����!��(� ����

&� '�2� ���3��

TRANSACTIONS OF FAMENA XLV-2 (2021) 23

.��=& �>� 0��'�)�� !��?((#�!������������@$�%���B� '�?)�'�!��

� (�������$��(�D) !����� �-�B�!�! � !�����!-�

� B ����!�����G!+����!����) �!�@!#����

�%*��7��0�#$�%���# !�)�%���&� '��$&1�#������$��(��) !�������� ��) ��

���� (�#�� ��(� ����$!��' !�$��� !�� ���� ! ),�# )� ���$)��� ����*�������� �� !� J��K��

���� �'�� ��� �� ��� !�� ��� !#)$���� !� ���� ! ),��� � ������ "��� ����&�!�! � !�� ���! )�

� ���-� !���������) #�'�!�� !���� �!�� ������&� '�(�����!�� ����*�������� ��())"���

���

��� �����

��

��

�� )))

T

z

B

zzA GI

RFEI

RFGkA

RFw

-� 2��3�

T

z

B

zAy GI

RFEI

RF ��

-�

����� -� 2�Y3�

���

��� ���

��

��

-

))�T

z

B

zAx GI

RFEI

RF �� 2��3�

a��%��-�����(!����)�'�!��'��)�!%)%���!����$����� ����������#$�%���&� '�

�)�'�!��� !���������$)��� �����"!�!�� &)��� ��

�$�����'��-�����#!%�� �!#��(��������$)�����%��,�( ��������������� � &)#� �'���,�

!����) �!� (� ���� #�#$) �� &� '�� 0���! )),-� ���� !()$�!#�� (� ���� !$'&��� (� ���� P $���

!�� � �!� �!��� !� ���� ���$)�� #!%�� �!#��� �� ! ),����� ���� ��((!���� ' ��*� �� # )#$) ����

(�'���� !��*�����!��2��3���2�Y3� !������� �! )�($!#�!��� %����&��!�� � ����!�2��3��

����!'! ����(�����!�� � !��� ���/$ ��#�($!#�!��!�����&�!�! � !�����! )�� ���-� !��

��� /$ �� �#� (�� ���� ��� �� #!��&$�!�� ��� # !� &�� #!#)$���� (�'� � &)�� � � �� �� ������

!�� � �!��!����$((#��(������&����!�� � �!�# )#$)$���?%�!�"��������"�!�� � �!��!��

��#��$��-� �$����! ),� �� ���$)��� ���&� !����0#�$ )),-� ���� ���$)��� "��� �"� !�� � �!�

�!��� ��� ��!�# )� �� ���� ���$)��� (� ���� ��!��� #$�%��� &� '� �)�'�!�� (�'� ���� #''��# )�

�?a��� � '�2�� ��ANSYS3��

24 TRANSACTIONS OF FAMENA XLV-2 (2021)

0��'�)�� !��?((#�!������������@$�%���B� '�?)�'�!�� .��=& �>�

(�������$��(�D) !����� �-�B�!�! � !�����!-�

B ����!�����G!+����!����) �!�@!#����

��-/(�&�� ������) #�'�!�� !���� �!��(�� �/$ �����(�����#�#)��#$�%���&� '�'��)�"���#!�� !��R� !�����

''�!��My,A=���

�$'&���(�

!�� � �!�

�!���

�$'&���(�@BG��

���)�'�!���wA x,A y,A�

��

�� ���������� ���Y�Y���� ����������

�� ���������� ���Y������ ��������Y�

�� ������Y��� ���Y���YY� ��������Y�

�� ���������� ���Y������ ����������

��

�� ��������Y� ���Y���Y�� ����������

�� ���������� ���Y������ ����������

�� ���������� ���Y������ ����������

�� ���������� ���Y������ ����������

��

�� �����Y�YY� ���Y����Y� ����������

�� ���������� ���Y������ ����������

�� ���������� ���Y������ ����������

�� ���������� ���Y������ ����������

��

�� �����Y���� ���Y������ ����������

�� ���������� ���Y������ ����������

�� ���������� ���Y������ ����������

�� ���������� ���Y������ ����������

=�(���!#���2��3�2��3� ���������� ���Y������ ����������

��*�-�!�����������* '�)�-������*���!#��(���� ��)#+! ����!'�! �# !�&��������� ��!�

J�K� !��J�K����� �����$����-� ��� �� ��#�!���((!����GkA� ��!$'��# )),� #� ! ��� (�'�%��,�

) � ����%��,��' ))-�#'� ������&�!�! ���#�!���((!����EIB��0 !-� ����!()$�!#��(� �����

� �� �� ������� (�� ���� !�' )\��� ��� ��()�#�!� �� ���� &� '� (���� �!�� !�� ���� ���$)��� ���

�����!����!�� &)���&��wAh��� !� ������()�#�!�(� �(!����)�'�!��'��)�"���� ���#$�%���

�)�'�!���'�)��-� !��wA������� ! ),�# )��)$�!�(�'�2��3��

��-/(�&-� ?((�#��(�()�*$�������� ����((!����� ��2EIB/GkA3�!�����!�' )\����� !�%�����������) #�'�!��(�

�#$�%���# !�)�%���&� '��$&1�#������$��(��) !��$!�����(�#�-�Fz=��2���)�'�!���$���3��

EIB/GkA �����

����

� ����

� ����

� �� ���� ��

�� ��

�� ��

��

wAh/wA ������ ������� ������ ������ ������ ������ ������� ������� ������

�&%$�),-�!���� ��)#+! ���&���%��-�!���%�!�(�������*���'�� !��$!! �$� )�� ���

EIB/GkA��

Y��� ��'�#�#$) ��&� '�(*��� ������!���

0� !!�' �!�$�� �)$�!� (�� ���� �� �# )),� !�����'! ��� #$�%��� &� '� '��)� ��

�������!�*���0���'#�#$) �� �#��"���&����!���(*���2 ��A� !��B�!�� ���3����$&1�#������ �

$!(�'� ) �� )! � ���� �#�� *�� !�� �����!�#$) �� �� ��� �) !��� ���� � �$�� (� ���� &� '�

�'���,���R=�����'������!��!��,�(�����$!(�'�) �! ���qz= ����+��'� !������#����

��#�!�� ����� ���EIB=�����P�'�-�GIT=�����P�'

�-� !��GkA= Y���P�������#!%�� �!#��

TRANSACTIONS OF FAMENA XLV-2 (2021) 25

.��=& �>� 0��'�)�� !��?((#�!������������@$�%���B� '�?)�'�!��

� (�������$��(�D) !����� �-�B�!�! � !�����!-�

� B ����!�����G!+����!����) �!�@!#����

(�������()�#�!-�&�!�! �''�!��-���/$�� !����� �� �����$���� ��������#�������#�!��(�����

#$�%���&� '� !��#'� ���������� ! ),�# )��)$�!���

���� ��(���!#�� ��()�#�!� (� ���� �#�� '��!�� �� @� � �� ���� ())"! � ! ),�# )�

�*�����!��

T

z

B

zzC GI

RqEI

RqGkA

Rqw

�����

��

��

��

� ���

����

������

��

��� ���

))))

)-� 2��3�

���� '��!�� &�!�! � ''�!�� !�� ���� �� #�!�� �� ���� &� '� (*��� �!�� �� B� ��� )��

#��#+��� (��!$'��# )� #!����!#,� !�� ��� # )#$) ���� (�'� ���� �!�� )� ! ),�#� �*�����!��

(����� ��(�#�-�&�!�! �''�!�� !����/$�� )! �����&� 'H�� *���

�%*��8��0���'�#�#)��# !�)�%���&� '��$&1�#������$��(��) !��$!(�'�) ��

���

��� �� �)�

�32 RqV zz -� 2��3�

���

��� ��� �

)� �!

��32 �RqM zB -� 2��3�

���

��� ��� �

)�)� #�

�32 �RqM zT �� 2��3�

��������������$)� !��� �����(!���&,��) ��#��! ���h-�'� �$����(�'�����#) '�����!��

�� ���� � !�� ��� ���� #������#�!�� �� B� !�� C-� ���� (�#��� ��� # )#$) ���� (�'� ���� %�!�

�'���#� !��' ��� )�� � �� �!�� &)��� -� ����(!����)�'�!��'��)� ���$)��� ��� ������� (�� ����

�����!���� �)�'�!�� CBLI-3� !�� (�� ����� #$�%��� �)�'�!��� (�'� )��� �$��� �� )! � "��� ����

��!�# )� �#��&� '���&)�'��

���!-� ����� '����&)�'��� ! ),���� !��*���'�),� ()�*&)��#!��!�-� #��%���(�� ����

'��)�� ��R=������'��0))��������&)�'�#!�� !�����' !�$!#� ! ��-� !������&�� %$��(�

���������!���)�'�!�����������(��������# ))�����!�)'��#!��!��

�!#�� Rb=��xRa� 2���� �*�����!�� 2��3�2��33-� ���� ���$)��� !� � &)�� �&� � %�� ���� �'���

�� ����' !�$���(��wC-������'��� �� ����(��''�!��� !������'��� �� ����(����� ��(�#���

0�� ���� ��� ��� ��� (� �������) #�'�!�� !� 2��3� �� !),����� �'��� �� ���-� ���� ���$)�� (��wC� ��

��� #�! � ���� ��!� )'�� % )$�� (�� ���� �'���!+� &� '� ����,-� "�#�� �� #�$ )),� �

B��!$))H�� �)$�!�� wC=�������� '�� 0�� ���� � '�� �'�-� ���� ���$)��� (�� ������� ���$)� !��� !�

� &)�� �&� ��� $! )������ !� ���#�!� (�� ���� � '�� !$'&��� (� �)�'�!��� $����� ��� '$��� &�� )��

!�#����� �����$)� !���!�2��3�2��3� ����� )),�!����!��!��(�&� '�' ��� )����������EIB�GIT�

!��GkA��

26 TRANSACTIONS OF FAMENA XLV-2 (2021)

0��'�)�� !��?((#�!������������@$�%���B� '�?)�'�!�� .��=& �>�

(�������$��(�D) !����� �-�B�!�! � !�����!-�

B ����!�����G!+����!����) �!�@!#����

����@BG�����)�'�!����"��!���� �� )#+! � !� ���� ��!� )'��#!��!�-� !�� ��'���

���#��� !� ���*' �! � &� '� ���) #�'�!�-� "�)�� �� ���� � '�� �'�� ��� !! � � �') ��

##$� #,� (�� #!��))��� % )$��� (� (�#��� �� ���� �)�'�!�� (� ��! $�� �. � $�� � J�K� �� ����

�)�'�!�� (� ���+�� J�K� �� ���� �)�'�!�� (� 0+i\�4 � )$� J�K� (�� ���� ��&)�'� "��� ����

!!�' �!�$���)$�!�"�������&$����) ��!�����$!�����'!���#$�%���&� '�'��)��

��-/(�+�� @!%�� �!#�������(� ���'#�#)��&� '�(*��� ������!���(�Rj�����'� !���$&1�#������$��(��) !��

$!(�'�) ��qz=����+��'�

?)�'�!���$'&���(�

�)�'�!���

wC

#'�

MB,C

+�'�

MB,B

+�'�

MT,B

+�'�

Vz,B

+��

D����!��

@BG����

2"����PD3�

�� �������� ����Y�� �YY����� ������� �������

�� �������� ������� �����Y�� ������� �������

�� �������� ������� �������� ������� �������

Y� �������� ��Y���� ���Y���� ����Y�� ��Y����

�� �������� ������� �������� ������� ��Y����

�Y� ������Y� ������� �������� ������� ��Y����

��� ������Y� �����Y� �������� ������� �������

. � $�� � !��� Y� ����� ������� �������� �Y��Y�� �������

��! $�� �J�K� ��� ����� ������� �������� ������� �������

0+\� !�� � � � � � �

4 � )$�J�K�� ��� ����� ������� ��������� ������� �������

���+��J�K� Y� ������ ������� �������� ������� �������

� ��� ������ ������� �������� ��Y���� �������

0! ),�# )� 2��3�2��3� ������Y� ������� ��������� �����Y� �������

��-/(�+-� @!%�� �!#�������(� ���'#�#)��&� '�(*��� ������!���(�Rj������'� !���$&1�#������$��(��) !��

$!(�'�) ��qz=����+��'�

?)�'�!�� �$'&���(�

�)�'�!���

wC

'�

MB,C

+�'�

MB,B

+�'�

MT,B

+�'�

Vz,B

+��

D����!��

@BG����

2"����PD3�

�� �������� ���Y��� �YY����� ������� �������

�� �������� ������� ����Y��� ������� �������

�� ������Y� ������� �������� ������� �������

Y� �������� ��Y���� ���Y���� ���Y��� ��Y����

�� �����Y�� ������� �������� ������� ��Y����

�Y� �������� ������� �������� ������� ��Y����

��� �������� ����Y�� �������� ������� �������

0! ),�# )� 2��3�2��3� �������� ������� ��������� ����Y�� �������

7�� " $/�'%" �0�!�"� ������!���#$�%���&� '��)�'�!��@BG���� �������!���� (�� ���� ! ),���(�!!�

��� ��� !�� ��� ��� )!� �� �) !�� ���$#�$���� $!���� $��(��) !�� #�!��� ���� �)�'�!�� �� %��,�

�'�)�� !���((#�!�� !� �����?a� ! ),��-�"�)�� �� ���� � '�� �'��%��,�%��� �)�� !���(!! �

'��)� �'���,�� �������!����"� !,�+!��(��*���'�� )#+! ���# !\��� !� ���� )��� �$��-�

!������ ��� �� )#+! � !� ���� ��!� )'�� �� ��-� !�� �'! !�� &�!�! � �� �'! !�� ���!�

TRANSACTIONS OF FAMENA XLV-2 (2021) 27

.��=& �>� 0��'�)�� !��?((#�!������������@$�%���B� '�?)�'�!��

� (�������$��(�D) !����� �-�B�!�! � !�����!-�

� B ����!�����G!+����!����) �!�@!#����

)#+! �� ���� %��� �)�,� (� ���� �'���,� '��))! � �� �%��!�� "��!-� '! � ����� #$�%���

(�'�-������)�'�!��# !�� �),�'��)� ���� ���&� '��� '�!��"�������� '����((!����' ��*�

(�'! ���#��$����`��!�'��))! �&� '��� '�!���"��� �#!�� !��#$�% �$���� �$��2� ����(�

���� #�#)�3-� ���� �)�'�!�� "��� ��� � � &)#� �'���,� �� !�� #'� �&)�� "��� �'�� �����

�)�'�!��� (�'� ���� )��� �$���!�# ����'��)�'������ 2!�� �)�'�!��'���3-� &$����!���'��)�

'������"����"���($���)�'�!����$((#���(�� �����$)�����!����������� !�-�� ���������

�)�'�!��� (�'� ���� )��� �$��� "��� � #!�� !�� #$�% �$��� ��� ��)�)���� "��!� ��)��� !� ����

��&)�'�� "��� % � &)�� �'���,� #$�% �$���� �$#�� �� � � &)#� �� $����� # ��! �,� �#���-�

"�#��# !� )���! �%�),�� �),�&��'��))���"������������!�����)�'�!����

0)���! �%��+!�' �#��*�����!�� ���!���$#�����) �! �����&� '���#�!���� !��������

)& )� #��! ��� ��#�!� �� �!�-�"�#�� �'�)(��� ))� ��#��$���� !� ���� �)�'�!�� ��((!����

' ��*�(�' �!��

�����)�'�!��'��)�# !�� �),�&��'�)�'�!����!� !,��� � ''! �#���&,�����$���(�

�*�����!�� 2��3�2�Y3� "��$�� ��(���!#�� �� & �#� ���) #�'�!�� !����) �!�� !�� "��$��

!���%�!�!�(����$#���!�� � �!�$����&,�#''��# )��� � '�-�"���!�)���!� ##$� #,�!�

������� !� !������������$)����

�$0 "9/(#*(�( !����� ���$)��� (� ���� ��$�,� � %�� &��!� &� !��� "��!� ���� ���� �#�� ��1�#�� �D����Y��Y�

������ kk0��$'��� ��� !� '����� !� (!��� �)�'�!��� (�� ) ,����� �) ���� !�� ���))�� "��!� ����

��)# �!� !� ) ,��� ��) '! �!� ��&)�'�0�.?Gkk-� (! !# )),� �$������� &,� ���� @� � !�

�#�!#���$!� �!-�������

��� ��J�K� ���. � $�� � !��.����! $�� -�lQ�\!� )),�@$�%������ � '���#�B� '�?)�'�!��"�����"��$��?) ��#�

�$!� �!��!#)$�! �?((�#��(���� ��.�(�' �!-l�Computers & structures-�%)����-�!��Y-������Y�����-�

����������������� �������Y����������2��3��������

J�K� B��D��� ! � , ! � !��P��D� �� �-�l@!����!#,� ���#���(�$�m(m�) !��&�!�! -����!� !����� ��!� �

/$ �� �#�#$�%���&� '��)�'�!�-l�International Journal for Numerical Methods in Engineering, %)����-�

!���-������������-������������������ ���������!'���Y���������

J�K� a����� /$��!-�D��= %��!�� ! ��� !��_�����=���,-�l@$�)����),!' )�(�)�� ��� #��(���)'! �!�(�

()�*$��� !�����!�)#+! ����!'�! �!������'���!+� !��?$)��ZB��!$))�#$�%���&� '��)�'�!��-l�

Finite Elements in Analysis and Design, %)��Y�-����������-�������

����������� �������Y�1�(!�)�������������

J�K� _��4��@�� !��_��4��G'-�lP�!�� )�#$�%���&� '��)�'�!���& ����!����� ��$'������ !�(�)��-l�Computers & structures, %)����-�!���-�����������Y-������������������ �������Y����������2��3���Y��!�

J�K� 0��n��0+i\� !�����4 �o)$-�l����'*���(!����)�'�!���)$�!�(�#�#$) ��&� '�!��) ��#�($!� �!-l�

Computers & structures-�%)��Y�-�!���-�����Y���Y��-����Y������������� �������Y����������2��3��������

JYK� .����! $�� � !�����. � $�� -�l�� �#� !���,! '#� ��)# �!��(� �(%��!������\!� )),�#$�%���&� '�

�)�'�!��"������ ����(�' �!-l�International Journal for numerical Methods in Engineering-�%)����-�

�������������-��������

����������� ���������2�#3���������2��������3�����p�@������ ��!'����p�?����#q��%�

J�K� 0��Q�����+�-�l��"�#!#������!#)$������ ����(�' �!�!� �#$�%���&� '��)�'�!�-l�Journal of Structural Engineering,�%)�����-�!���-�������Y����-��������

����������� ������Y��2 �#�3���������2����3�����2��Y3�

J�K� a����� /$��!-�D��= %��!�� ! ��� !��_�����=���,-�l�)�*$��� !�����!�)#+! ����!'�! �!�$��(�

�) !����(�' �!�(��'���!+�#$�%���&� '��)�'�!�-l�Finite Elements in Analysis and Design-�%)��

��-����������-������������������ �������Y�1�(!�)�������������

J�K� ������-�P��n ' � � !��4��� ! + �-�lr �$���,����(��$��(��) !��r&� �!��(�0�#�-l�Bulletin of Faculty of Engineering-�Q++ ��s!%����,-�%)�����-�������

J��K� @��Q$ ! -�n�����! -����@� ! � !��@��Q$! -�l�$��(��) !���,! '#� ! ),���(�&� '��"��� �&�� �,�

% �,! �#$�% �$��� !��#������#�!�&,��,! '#���((!����' ��*�'����-l�International Journal of Solids and Structures, %)����-������������-������������������ �������Y��������Y��2��3��������

28 TRANSACTIONS OF FAMENA XLV-2 (2021)

0��'�)�� !��?((#�!������������@$�%���B� '�?)�'�!�� .��=& �>�

(�������$��(�D) !����� �-�B�!�! � !�����!-�

B ����!�����G!+����!����) �!�@!#����

J��K� B��4'-�@��B��4'-�����! -�Q��B�'� !��@��@�-�l0�(!�����!�#�#$) ��&� '��)�'�!��(��$��(��) !��

%&� �!� ! ),���(�#$�%���&� '�-l�J. of Mech. Science and Technology-�%)����-��������Y�����-�������

����������� ��������������Y������������

J��K� ?���$(�+#� !�����n��. �$��-�l?* #���)$�!�(�$��(��) !����&)�'��(� !� �#��"���% �,! �#$�% �$���

!��#������#�!-l�Journal of engineering mechanics-�%)�����-�!��Y-�����Y���Y��-����Y��

����������� ������Y��2 �#�3���������2���Y3����Y2Y��3�

J��K� P��_�)�!>� !��?��D � -�l?* #���)$�!�(��.��'���!+�&� '���&)�'�$�! �)!+���!����) �!�(�

�&�� �,�����-l�Archive of Applied Mechanics, %)����-�!���-������������-�������

����������� ���������������������������

J��K� ?��D � �.$+>� !��P��_�)�!>-�l?* #���)$�!�(��.��'���!+�&� '���&)�'����&)�'�����!��!��

(�'$) �!-l�Archive of Applied�Mechanics-�%)����-�!���-������������-�������

����������� �������������������������,�

J��K� .��=& �>� !��P��_�)�!>-�l.����!m''$!��!!�m!������) #�'�!�m& ����/$ ��) ��� )���#+��) ���

(!����)�'�!����� ��� ��(,�#!�� !�m&�!�! �� �#������-l�International Journal for Numerical Methods in Engineering-�%)����-�!���-������������-������������������ ���������!'���Y���

J�YK� =��Q��a #�� )� !��=��G��Q ����-�l0���������� !� �������(���&)�'���������(!����)�'�!�� ##$� #,-l�

Finite elements in analysis and design-�%)���-�!���-���������-��������

����������� �������Y���Y�����*2��3��������

J��K� ���t�!+�"#\� !��=��� ,)�-�U�����!���?)�'�!��a����W-��(������!-�r$)$'���������B ��-��*(����

B$����"����Q�!�' !!-�������

�$&'������ �����������

0##������� ����������

.� !�=& �>-�

� #$)�,�(�@%)�?! !���! -�

s!%����,�!�=1�+ �

=��a ��1u>��-�������=1�+ -�@� � �

TRANSACTIONS OF FAMENA XLV-2 (2021) 29