a new state estimation model of utilizing pmu measurements

8/10/2019 A New State Estimation Model of Utilizing PMU Measurements

1/5

1

A b s t r a c t - - T h e PMU c a n m e a s u r e v o l t a g e p h a s o r s

o f

t h e

PMU n o d e a n d c u r r e n t p h a s o r s

o f

t h e c o r r e l a t i v e b r a n c h ,

a n d

v o l t a g e p h a s o r s

o f

t h e c o r r e l a t i v e

n o d e s c a n

b e c a l c u l a t e d

b y

PMU

m e a s u r e m e n t s , s o t h e s t a t e v a r i a b l e o f

t h e s e

n o d e s

a r e

k n o w n . Two

w a y s o f r e se a rc h o n t h e s t a t e e s t i m a t i o n S E )

w i t h

PMU m e a s u r e m e n t s a r e : o n e r eg a rd s t h e PMU m e a s u r e m e n t s

a s n o r m a l measurements a n d u s e s

t h e m

t o g e t h e r

w i t h

SCADA measurements

i n

t h e n o n l i n e a r s t a t e

e s t i m a t i o n ;

t h e

o t h e r i s

l i n e a r

s t a t e e st i m a t i o n w i t h

o n l y

PMU measurements

o n

t h e c o n d i t i o n t h a t t he

s y s t e m

i s o b s e r v a b l e

f u l l y

w i t h

PMUs.

Th e f o r m e r

h a s

n o t c o n s i d e r e d t h e PMU s

a b i l i t y

o f

m e a s u r i n g

s t a t e

v a r i a b l e s , a n d t h e

l a t t e r i s d i f f i c u l t t o

r e a l i z e

n o w .

C o n s i d e r i n g

t h e

h i g h

measurement

p r e c i s i o n

a n d

r e l i a b i l i t y

o f t he

PMU, t h e p a p e r g i v e s a

n ew

m o d e l

t o

r e g a r d

t h e

s t a t e

v a r i a b l e m e a s u r e d o r

c a l c u l a t e d b y

PMU a s t h e

s t a t e

v a r i a b l e o f

n o d e s

i n

t h e s t a t e e s t i m a t i o n . Th e m o d e l c a n

u t i l i z e

t h e PMU s

a b i l i t y

o f

m e a s u r i n g

s t a t e

v a r i a b l e s ,

r e d u c e

t h e

s c a l e o f e s t i m a t o r . Th e

i m p r o v e m e n t

o f

c a l c u l a t i n g

t i m e -

c o n s u m i n g

a n d c o n v e r g e n c e

s p e e d

i n

t h e n e w m o d e l i s

a n a l y z e d

b y

t h e s i m u l a t i o n .

I n t h e

n e w

SE

m o d e l ,

t he

w e i g h t

o f PMU

measurements

i s

a s s u m e d t o b e

i n f i n i t e ,

a n d

n o t

e q u a l

t o t h e v a r i a n c e

r e c i p r o c a l

o f measurements

e r r o r ,

s o

t h e

s t a t e

e s t i m a t i o n

p r e c i s i o n

i s i n f l u e n c e d

b y

t h e w e i g h t

d e p a r t u r e

o f t h e PMU

m e a s u r e m e n t s . Th e

p a p e r a na l y s e s a n d e x p a n d s

t h e n ew

m o d e l

more d e e p l y ,

a n d

p r e s e n t s

a d o u b l e s t a t e e s t i m a t i o n

m o d e l : a t

f i r s t ,

t h e n o n l i n e a r SE

i s

d o n e

o n t h e

c o n d i t i o n o f

t a k i n g

t h e s t a t e

v a r i a b l e

m e a s u r e d

o r

c a l c u l a t e d

b y

PMU a s

t h e s t a t e

v a r i a b l e o f

n o d e s ,

t h e n t h e l i nea r SE

i s

d o n e

w i t h

b o t h n o n l i n e a r SE r e s u l t s

a n d

PMU m e a s u r e m e n t s . Th e

m o d e l

a d d s

l i t t l e c a l c u l a t i o n

t i m e ,

b u t

i m p r o v e s

t h e SE

e q u a t i o n s

c o n v e r g e n c e

s p e e d

a n d

e s t i m a t i o n

p r e c i s i o n

s i m u l t a n e o u s l y . Th e

d o u b l e

s t a t e

e s t i m a t i o n

m o d e l

i s

v a l i d a t e d

b y

t h e

s i m u l a t i o n .

l a r g e r b ec a u s e o f

t h e u n i o n o f t h e

p o w e r

s y s t e m s ,

s o

t h e

a s t r i n g e n c y

o f t h e

SE

i s

b e c o m i n g

m o r e

a n d

m o r e w o r s e .

T h e PMU c a n

m e a s u r e

t h e s t a t e v a r i a b l e s o f PMU n o d e s ,

a n d

t h e s t a t e

v a r i a b l e s o f

c o r r e l a t i v e

n o d e s

c a n b e c a l c u l a t e d

w i t h PMU

m e a s u r e m e n t s ,

s o

t h e

l o c a l a r e a i s o b s e r v a b l e w i t h

PMU m e a s u r e m e n t s . T h e

p a p e r

s u g g e s t s a new

S E

m o d e l

r e g a r d i n g

t h e n o d e s

s t a t e v a r i a b l e s m e a s u r e d

o r

c a l c u l a t e d

b y PMU a s

t h e known s t a t e v a r i a b l e s o f t h e s e n o d e s

i n

t h e

SE

o p e r a t i o n p r o c e s s ,

a n d p r o v e s t h a t t h e

new m o d e l c a n

i m p r o v e

t h e

SE


s p e e d , b u t

t h e

s t a t e

e s t i m a t i o n

p r e c i s i o n i s

i n f l u e n c e

b ec a u s e o f

t h e

PMU

m e a s u r e m e n t s

e r r o r . T h e n

t h e

p a p e r

a n a l y s e s

a n d e x p a n d s

t h e

m o d e l

m o r e

d e e p l y ,

a n d

g i v e s

a d o u b l e s t a t e

e s t i m a t i o n

m o d e l

t o

i m p r o v e

t h e SE

e q u a t i o n s c o n v e r g e n c e s p e e d

a n d e s t i m a t i o n

p r e c i s i o n s i m u l t a n e o u s l y

b y

PMU


a n d

t h e

m o d e l i s t h e t r a n s i t i o n f r o m n o n l i n e a r SE t o l i n e a r SE w h e n

t h e n e t w o r k i s u n o b s e r v a b l e

o n l y

w i t h

PMUs.

I I . NUMERICAL S T A B I L I T Y O F

S E EQUATION

T h e n o n l i n e a r

SE

e q u a t i o n i s

s o l v e d

b y

t h e l i n e a r i t e r a t i o n

t h e r e i n a f t e r

H T R - 1 H ) A

HTR Az

1

GAx=

H

T R -

Az

2

w h e r e

H

i s t h e J a c o b i a n

m a t r i x ,

A x ^

i s t h e

s t a t e

c o r r e c t i o n ,

A z

i s t h e


d i f f e r e n c e

v a l u e ,

R

i s

t h e

m e a s u r e m e n t

e r r o r v a r i a n c e

m a t r i x ,

G i s t h e

g a i n

m a t r i x

I f

t h e n u m e r i c a l

s t a b i l i t y

o f

a b o v e

e q u a t i o n s

i s

b a d ,

t h e

SE

e q u a t i o n

w i l l c o n v e r g e

s l o w l y ,

o r

d i v e r g e .

T h e

n u m e r i c a l

s t a b i l i t y

o f t h e

e q u a t i o n

i s d e n o t e d

b y

t h e

e q u a t i o n

c o n d i t i o n

n u m b e r . T h e

c o n d i t i o n

n u m b e r o f t h e SE

e q u a t i o n

i s

C o n d

G )

=

J I G

x

J

- 1

3


2/5

2

t h e s t a t e

v a r i a b l e o f t h e

PMU n o d e s a n d c o r r e l a t i v e

n o d e s ,

a n d a s s u m e t h e

s t a t e

o f

t h e s e

n o d e s i s known

i n t h e s t a t e

e s t i m a t i o n . T h e

m o d e l

w i l l

r e d u c e

t h e s c a l e o f e s t i m a t o r a n d

t h e

c o n d i t i o n

n u m b e r o f t h e SE e q u a t i o n ,

a n d i m p r o v e

t h e S E


s p e e d .

A .

S i m u l a t i o n o n

t h e C o n d i t i o n Number

T h e p a p e r s i m u l a t e s t h e c h a n g e o f t h e c o n d i t i o n n u m b e r

a l o n g w i t h

t h e i n c r e a s e

o f PMU a m o u n t o n

t h e

I E E E 1 4 - b u s

s y s t e m ,

t h e

I E E E 5 7 - b u s

s y s t e m

a n d

t h e

p r a c t i c a l 3 6 6 b u s e s

s y s t e m . T h e r a n d o m m e a s u r e m e n t

e r r o r

s t a n d a r d

d e v i a t i o n

4]


3/5

3

c o n v e r g e n c e s p ee d

o f t h e

S E ,

b u t w i l l i n f l u e n c e

t h e

e s t i m a t i o n

p r e c i s i o n .

T h e

p a p e r s u g g e s t s

a d o u b l e

s t a t e e s t i m a t i o n

m o d e l :

a t

f i r s t , t h e n o n l i n e a r S E i s d o n e

o n

t h e c o n d i t i o n o f t a k i n g t h e

n o d e s

v o l t a g e p h a s o r s m e a s u r e d o r c a l c u l a t e d b y PMU

a s

t h e

known

s t a t e

v a r i a b l e

i n

t h e

S E ,

t h e n

t h e

l i n e a r S E i s d o n e

w i t h

b o t h

n o n l i n e a r SE

r e s u l t s a n d PMU m e a s u r e m e n t s .

S i n c e

t h e

i t e r a t i o n

i s n o t n e e d e d

i n

t h e

l i n e a r

S E ,

t h e

o p e r a t i o n

t i m e i s n o t

a d d e d much

i n

t h e

m o d e l .

T h e

m o d e l

c a n

i m p r o v e

n o t

o n l y

t h e

SE

e q u a t i o n s c o n v e r g e n c e

s p e e d ,

b u t a l s o

t h e

e s t i m a t i o n p r e c i s i o n

w i t h

PMU m e a s u r e m e n t s .

T h e r e a r e t w o

k i n d s

o f l i n e a r SE m o d e l s

a c c o r d i n g

a s t h e

d i f f e r e n t m o d e s t o u s e

PMU

c u r r e n t

p h a s o r

m e a s u r e m e n t s .

A .

L i n e a r

SE M o d e l

1

T h e

l i n e a r

S E

m o d e l

1

u s e s t h e r e s u l t s v o l t a g e a m p l i t u d e

a n d a n g l e o f

m d e s )

o f n o n l i n e a r

S E , PMU v o l t a g e a n d

c u r r e n t

p h a s o r

m e a s u r e m e n t s . B e c a u s e

t h e

r e l a t i o n

b e t w e e n

t h e

b r a n c h c u r r e n t

p h a s o r

a n d

t h e

n o d e

v o l t a g e p h a s o r

i s

l i n e a r o n l y

i n

t h e

r i g h t - a n g l e

c o o r d i n a t e , a l l t h e

m e a s u r e m e n t s m u s t b e d en o t e

i n

t h e

r i g h t - a n g l e

c o o r d i n a t e .

T h e

m e a su r em e n t s u se d i n t h e

l i n e a r

SE

m o d e l a r e :

t h e

PMU m e a s u r e m e n t s

o f n o d e s

v o l t a g e

p h a s o r s

L V

a n d b r a n c h e s c u r r e n t p h a s o r s

a n d

AI

U

AI

U

n o n l i n e a r

SE

r e s u l t s

VR

T h e

m e a s u r e m e n t

e q u a t i o n

i s

ISE

1


4/5

4

s i m u l a t i o n :

M o d e l

1 : t h e PMU m e a s u r e m e n t s a r e u s e d a s n o r m a l

m e a s u r e m e n t s i n t h e S E .

M o d e l

2 :

t h e new

m o d e l

r e g a r d i n g t he s t a t e v a r i a b l e

m e a s u r e d o r c a l c u l a t e d b y PMU a s t h e s t a t e v a r i a b l e

o f

t h e

PMU

n o d e s

a n d c o r r e l a t i v e

n o d e s ,

a n d a s su m i n g t h e

s t a t e

o f

t h e s e

n o d e s i s known

i n

t h e

s t a t e

e s t i m a t i o n .

M o d e l

3 :

d o u b l e

s t a t e

e s t i m a t i o n

m o d e l w i t h

t h e

l i n e a r

SE

1 .

M o d e l 4 :

d o u b l e

s t a t e

e s t i m a t i o n

m o d e l

w i t h

t h e

l i n e a r

SE

2 .

T h e

i n d e x

t o s c a l e

S E

p r e c i s i o n

i s

t h e

S E e r r o r v a r i a n c e

N T

s t a t i s t i c

V a r

x

- x i

2 ) .

T

i s t h e

a m o u n t

o f

t h e m e a s u r e m e n t s

s a m p l e

a n d i s

1 0 0 ;

x i

i s t h e t r u e v a l ue o f

t h e s t a t e

v a r i a b l e

i ;

X i j

i s t h e

e s t i m a t i o n

v a l u e o f t h e s t a t e

v a r i a b l e

i

i n

t h e

j t h

t i m e SE

p r o c e s s . ;

N i s t h e a m o u n t o f

t h e

s t a t e

v a r i a b l e .

T a b l e

5 ,

6 ,

a n d

7 s h o w t h e SE p r e c i s i o n s v a r i a t i o n a l o n g

w i t h t h e

i n c r e a s e o f

PMU a m o u n t

o n t h e

I E E E 1 4 - b u s

s y s t e m ,

t h e

I E E E 5 7 - b u s

s y s t e m

a n d

t h e

p r a c t i c a l

3 6 6

b u s e s

s y s t e m .

I t i s s h o w n : 1 ) t h e new m o d e l r e g a r d i n g t h e s t a t e

v a r i a b l e

m e a s u r e d

o r

c a l c u l a t e d

b y PMU

a s t h e

s t a t e

v a r i a b l e o f t h e

PMU

n o d e s

a n d c o r r e l a t i v e

n o d e s ,

h a s t h e w o r s t e s t i m a t i o n

p r e c i s i o n . By a d d i n g

t h e

l i n e a r

S E , t h e SE

p r e c i s i o n c a n

b e

i m p r o v e d , e s p e c i a l l y

i n

t h e s y s t e m

w i t h

a h i g h d i m e n s i o n ; 2 )

t h e

d o u b l e

s t a t e e s t i m a t i o n m o d e l w i t h t h e l i n e a r

SE

1

h a s t h e

h i g h e r e s t i m a t i o n p r e c i s i o n t h a n t h e d o u b l e s t a t e

e s t i m a t i o n

m o d e l w i t h

t h e

l i n e a r

SE

2 ;

3 )

t h e

m o d e l r e g a r d i n g

t h e

PMU

m e a s u r e m e n t s a s

n o r m a l

m e a s u r e m e n t s i n t h e SE

o p e r a t i o n

p r o c e s s ,

h a s t h e

h i g h e s t

e s t i m a t i o n

p r e c i s i o n .

S o t h e e s t i m a t i o n

p r e c i s i o n

o f t h e new m o d e l i s

i n f l u e n c e d

b ec a u se o f t h e

PMU

m e a s u r e m e n t s e r r o r . T he d o ub l e s t a t e

e s t i m a t i o n

m o d e l

w i t h t h e n o n l i n e a r a n d

l i n e a r

SE

c a n

PMU

a m o u n t

M o d e l

1

V a r

M o d e l 2

M o d e l 3

M o d e l

4

PMU a m o u n t

M o d e l

1

V a r

M o d e l 2

M o d e l 3

M o d e l

4

PMU a m o u n t

M o d e l

1

V a r

M o d e l 2

M o d e l 3

M o d e l

4

0

1 . 4 4 E - 5

1 . 4 4 E - 5

1 . 4 4 E - 5

1 . 4 4 E - 5

0

6 . O O E - 4

6 . O O E - 4

6 . O O E - 4

6 . O O E - 4

0

3 . 4 8 E - 3

3 . 4 8 E - 3

3 . 4 8 E - 3

3 . 4 8 E - 3

i m p r o v e t he e s t i m a t i o n p r e c i s i o n b y

PMU


A l t h o u g h

t h e

e s t i m a t i o n

p r e c i s i o n

i s h i g h e s t i f t h e

PMU

m e a s u r e m e n t s a r e u s e d a s

n o r m a l


i n

t h e S E ,

t h e PMU s a b i l i t y

o f

m e a s u r i n g

s t a t e

v a r i a b l e s

h a s n o t

b e e n

u t i l i z e d , a n d t h e SE e q u a t i o n s c o n v e r g e n c e

s p e e d ma y

b e

n o t i m p r o v e d .

D . T r a ns i t i o n

f r o m N o n l i n e a r

SE t o

L i n e a r

SE

I n

a

PMU u n o b s e r v a b l e

n e t w o r k ,

i t

i s

u n p r a c t i c a l

t o

d o

a

l i n e a r S E

o n l y

w i t h PMU m e a s u r e m e n t s ; r e g a r d i n g t h e PMU

m e a s u r e m e n t s a s

g e n e r a l m e a s u r e m e n t s ,

t h e

S E

m o d e l w i t h

b o t h PMU a n d

SCADA


c a n

i m p r o v e t h e

e s t i m a t i o n

p r e c i s i o n ,

b u t d o e s n o t u s e t he c h a r a c t e r i s t i c

o f

PMU


s u f f i c i e n t l y , i t

m a y

b e

n o t h e l p f u l

t o t he

SE


s p e e d . S o t h e

t r a n s i t i o n

m o d e l f r o m

n o n l i n e a r

S E t o l i n e a r

S E

i s d e m a n d e d t o u t i l i z e t h e

PMU


T h e p a p e r s u g g e s t s

a d o u b l e

SE

m o d e l w i t h n o n l i n e a r a n d

l i n e a r

S E ,

i m p r o v e s

n o t

o n l y t h e

S E c o n v e r g e n c e s p e e d ,

b u t

a l s o t h e e s t i m a t i o n

p r e c i s i o n

b y

PMU m e a s u r e m e n t s .

I n

a

l a r g e r s i z e p o w e r

s y s t e m , t h e d o u b l e SE m o d e l h a s t h e b e t t e r

e f f e c t . I f t h e

n e t w o r k

i s o b s e r v a b l e

o n l y b y

PMU

m e a s u r e m e n t s , t h e

d o u b l e

SE m o d e l w i l l b e c o m e t h e

l i n e a r SE

m o d e l , a n d

i n t h e

PMU u n o b s e r v a b l e n e t w o r k ,

i t

i s t h e

t r a n s i t i o n m o d e l f r o m n o n l i n e a r

SE

t o l i n e a r S E . S o t h e

d o u b l e SE m o d e l h a s t h e

g o o d a d a p t a b i l i t y .

V . CONCLUSION

T h e p a p e r

s u g g e s t s

a

new

SE

m o d e l

o f

u t i l i z i n g

PMU

m e a s u r e m e n t s :

r e g a r d i n g

t h e

n o d e s

s t a t e

p h a s o r s m e a s u r e d

o r c a l c u l a t e d

b y

PMU

a s

t h e

k n o w n

s t a t e

v a r i a b l e i n t h e

S E

o p e r a t i o n

p r o c e s s ,

a n d

t h e

s i m u l a t i o n p r o v e s

t h a t t h e

new

m o d e l

c a n

i m p r o v e

t h e

SE

e q u a t i o n s

n u m e r i c a l

s t a b i l i t y

a n d

c o n v e r g e n c e s p e e d ,

h o w e v e r

i t

i s n o t

n e c e s s a r y

t o b e

p r o p i t i o u s

t o

t h e e s t i m a t i o n

p r e c i s i o n .

T h e n t h e

p a p e r

e x p a n d s

t h e

m o d e l

m o r e

d e e p l y ,

a n d

g i v e s

a d o u b l e SE m o d e l .

I t

i s

s h o w n

t h a t

TABLE 5

THE

SE ERROROF IEEE 1 4 - B U S SYSTEM

1 2 3

1 . 6 2 E - 5 1 . 6 4 E - 5 1 . 5 8 E - 5

3 . 9 7 E - 4 3 . 3 6 E - 4 3 . 4 9 E - 4

2 . 8 7 E - 4

1 . 8 9 E - 4

1 . 9 9 E - 4

3 . 9 7 E - 4 2 . 9 9 E - 4

3 0 9 E 4

TABLE 6

THE

SE ERROROF

IEEE

5 7 - B U S

SYSTEM

3 6 1 0

6 . 0 8 E - 4 5 . 3 0 E - 4 3 . 4 1 E - 4

1 . 8 6 E - 3

1 . 9 2 E - 3 1 . 7 1 E - 3

1 . 8 0 E - 3 1 . 8 5 E - 3 1 . 2 6 E - 3

1 . 8 6 E - 3 1 . 9 2 E - 3 1 . 6 6 E - 3

TABLE

7

THE

SE

ERROROF

PRACTICAL SYSTEM

1 0 2 0 3 0

1 . 6 7 E - 0 3

1 . 2 6 E - 3 1 . 0 4 E - 3

2 . 3 5 E - 0 2 1 . 4 1 E - 2 1 . 0 8 E - 2

2 . 3

I E - 0 2 1 . 3 6 E - 2 9 . 4 8 E - 3

2 . 3 3 E - 0 2 1 . 4 0 E - 2 1 . 0 5 E - 2

4

1 . 4 6 E - 5

3 . 6 9 E - 4

2 . 2 4 E - 4

3 . 3 2 E - 4

1 4

3 . 3 8 E - 4

1 . 6 8 E - 3

9 . 9 7 E - 4

1 . 5 6 E - 3

4 0

8 . 6 1 E - 4

1 . 2 2 E - 2

l . O 1 E - 2

1 . 1 9 E - 2

5

1 . 4 6 E - 5

3 . 7 4 E - 4

1 . 7 7 E - 4

3 . 2 3 E - 4

1 8

3 . 2 4 E - 4

1 . 7 4 E - 3

8 . 5 9 E - 4

1 . 5 8 E - 3

5 0

8 . 1 O E - 4

1 . 2 1 E - 2

9 5 1 E 3

1 . 1 7 E - 2

6

1 . 4 0 E - 5

4 . 1

1 E - 4

1 . 0 5 E - 4

3 . 1 7 E - 4

2 2

2 . 5 1 E - 4

1 . 7 1 E - 3

5 . 3 3 E - 4

1 . 4 5 E - 3

6 0

7 . 5 9 E - 4

1 . 0 7 E - 2

7 4 8 E 3

l . O l E - 2


5/5

5

b y s i m u l a t i o n , t h e

d o u b l e S E

m o d e l c a n i m p r o v e t h e

S E

e q u a t i o n s

c o n v e r g e n c e s p e e d a n d e s t i m a t i o n

p r e c i s i o n

s i m u l t a n e o u s l y

b y PMU m e a s u r e m e n t s . N ow n t h e P M U

u n o b s e r v a b l e n e t w o r k ,

t h e d o u b l e

SE m o d e l

i s t h e

t r a n s i t i o n

f r o m n o n l i n e a r

SE t o l i n e a r S E .

V I .

REFERENCES

[ 1 ]

R e z a

E b r a h i m i a n ,

R o s s

B a l d i c k .

S a t e

E s t i m a t o r C o n d i t i o n

Number

A n a l y s i s .

IEEE

T r a n s a c t i o n s

o n

P o w e r

S y s t e m s ,

2 0 0 1 ,

1 6 2 ) .

[ 2 ] A l l e m o n g J J ,

R a d u 1 , S a s s o n A

M .

A

F a s t a n d R e l i a b l e

S t a t e

E s t i m a t i o n A l g o r i t h m f o r A E P s

Ne w C o n t r o l

C e n t e r . IEEE

T r a n s a c t i o n s o n P o w e r A p p a r a t u s a n d S y s t e m s , 1 9 8 2 , 1 0 1

4 ) .

V I I . BIOGRAPHIES

Hongga

Zhao w a s

b o r n

i n S h a n

Dong

p r o v i n c e

i n C h i n a ,

o n

F e b r u a r y

8

1 9 7 7 . He

g r a d u a t e d f r o m t h e S h a n Dong

U n i v e r s i t y

a n d

g e t t h e

Ph D i n

D e c e m b e r , 2 0 0 4 .

He

i s e m p l o y e d

i n

t h e F u

J i a n

P r o v i n c e

P o w e r Company

L i m i t e d .

H i s

i n t e r e s t

o f t h e

r e s e a r c h i s

t h e

p o w e r s y s t e m

a u t o m a t i o n .

a new state estimation model of utilizing pmu measurements

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