A mestergerendás fafödémekről A népi építészetben gyakran alkalmazzák azt a födémszerkezeti megoldást, hogy a „keresztirányú” fa gerendatartókat egy vagy több „hosszirányú” tartóval – az úgy -nevezett mestergerendával – támasztják alá – 1. ábra.

1. ábra

forrás: [ 1 ]

2. ábra

forrás: [ 1 ]

2

A 2. ábrán egy olyan szerkezeti megoldást látunk, ahol a fiókgerendákat tartó mester - gerendát még oszloppal is alátámasztották. Innen az is kiderül, hogy az ilyen megol -dásokat ma is alkalmazzák. Sőt, többet is mondhatunk: nem csak a fa -, de a fém és a vasbeton építészetben is gyakran találkozhatunk hasonló szerkezeti kialakításokkal.

3. ábra

forrás: [ 2 ] A 3. ábrán egy pórfödémet szemlélhetünk, mestergerendával. Utóbbi megtámasztására itt nem oszlopot, hanem a falba épített, díszesen kialakított kő támaszt alkalmaztak.

4. ábra forrás: [ 2 ]

3

A 4. ábrán nem egymásra, hanem egymás mellé helyezett elemekkel készített, mai, tartórács - jellegű födémszerkezeti megoldást szemlélhetünk. Az ábrán a hagyomá -nyos bélcsapos és a korszerű acél szerelvényes kötési megoldásokat is szemléltették. A lényeg azért nagyjából változatlan: a fiókgerendás, mestergerendás, oszlopos kia - lakítás megmaradt. De miért is vezettük elő ezt a témát? Azért, mert itt is egy kisebb hiányt vélünk felfe -dezni, a mestergerendás fa tartószerkezetek erőtani számításával kapcsolatban. Most tehát erről fogunk elmélkedni; először is a statikai modell megválasztásáról. Az 1., 2., 3. ábra szerinti szerkezeti megoldásoknál – vélhetően – a csavarás és a nyí -rás szerepe elhanyagolható a hajlításhoz képest, az elmozdulásokat tekintve, a szerke -zet működése során. Ennek megfelelően egy olyan típusfeladatot vezetünk elő, melyet az egymásra helyezett gerendák esetében – a modellválasztást tekintve – szinte magá -tól értetődőnek vehetünk. A szuperpozíció elvét, valamint szimmetria - megfontoláso -kat alkalmazva viszonylag könnyen jutunk fafödémek erőtani vizsgálatára is használ -ható, közelítő jellegű gerendarács - számítási módhoz. Most jöjjön a mintafeladat és annak megoldása! Ennek során támaszkodunk a [ 3 ] munkában található anyagra is. A feladat Most tekintsük az 5. ábrát!

5. ábra

4

Itt a fiókgerendák és a mestergerendák egymáshoz viszonyított helyzetét szemlél -hetjük, az elrendezés anyagi mivoltát is érzékeltetve. Továbbá azt, hogy – pl. egy pallózaton / deszkázaton keresztül – az egész szerkezetet egy adott p intenzitású, felület mentén egyenletesen megoszló függőleges erőrendszer terheli. Most térjünk át a 6. ábrára!

6. ábra Itt már a statikai számításhoz használt egyszerűsített vázlatrajzot láthatjuk. Feltüntettük rajta, hogy ~ a terhelés és a szerkezet szimmetriája miatt a belső reakcióerők is szimmetrikus elrendezésűek, azaz: R3 = R2 és R4 = R1; ~ egy fiókgerenda egy a x l méretű terhelt felületdarab Q terhét hordja, q intenzitású egyenletesen megoszló terhelés formájában. Ennek nagysága:

,Q p a l

q p al l

⋅ ⋅= = = ⋅

tehát:

.q p a= ⋅ ( 1 ) Ennyi előkészítés után a feladat konkrét kitűzése az alábbi.

5

Adott: p, a, l, L; ( EI )f , ( EI )m . Keresett: a maximális hajlítónyomatékok helye és nagysága, azaz: xmax , Mmax,m és ymax , Mmax,f . A megoldás A tartórács belsőleg statikailag határozatlan szerkezet. A legnagyobb hajlítónyomaté -kokra vonatkozó számításokat csak azután tudjuk elvégezni, hogy ismertté váltak a gerendákat terhelő Ri ( i = 1, 2 ) „belső” erő - nagyságok. Minthogy két ismeretlenünk van, két feltételi egyenletet kell felállítani, melyekből e belső erők meghatározhatók. Mint az a Szilárdságtanból ismert, ilyenkor alakváltozási egyenleteket szokás felírni. Jelen esetben azt a feltétel - rendszert állítjuk fel, hogy az egymással érintkező fiók - és mestergerenda behajlásai a találkozási keresztmetszetben megegyeznek; képlettel:

, , , ( 1 , 2) .i f i mw w i= = ( 2 )

A közvetlen feladat tehát a behajlások értékének felírása. ( 2 ) - ben már felhasználtuk ~ a terhelés és a szerkezeti elrendezés szimmetriájából származó

1 4

2 3

,w w

w w

= =

( 2 / 1 )

összefüggéseket, valamint az alábbiakban alkalmazzuk ~ a szuperpozíció elvét, amely feltételezi a szerkezet rugalmas tartományban maradását, és persze az idevágó járulék - képletek ismeretét. A fiókgerendák behajlásának meghatározása az 1 és 2 pontokban:

1

1

1, 1, 1,

4 341

1, 1,

31

1,

,

5 5 , ,

384 ( ) 384 ( ) 48 ( )

48 ( )

Rqf f f

qf f

f f f

Rf

f

w w w

q l R lq lw w

EI EI EI

R lw

EI

= −⋅ ⋅⋅= ⋅ → = ⋅ − ⋅⋅=

⋅

tehát:

341

1,

5 ;

384 ( ) 48 ( )ff f

R lq lw

EI EI

⋅⋅= ⋅ −⋅ ( 3 )

6

teljesen hasonlóan: 34

22,

5 .

384 ( ) 48 ( )ff f

R lq lw

EI EI

⋅⋅= ⋅ −⋅ ( 4 )

Most meg kell határoznunk a mestergerenda behajlásait az 1 és 2 keresztmetszetében. A szuperpozícióval:

1 21, 1, 1, ,R R

m m mw w w= + ( 5 / 1 )

és

1 22, 2, 2, .R R

m m mw w w= + ( 6 / 1 )

A folytatáshoz tekintsük a 7. ábrát is!

7. ábra forrása: [ 4 ]

Itt egy szimmetrikusan terhelt kéttámaszú tartó behajlás - függvényeit is megtaláljuk, melyekre mindjárt szükségünk is lesz. Most nézzük a 8. ábrát! Itt részleteztük a mestergerenda 1 jelű keresztmetszete lehajlásának számítását, a 7. ábrán megadott összefüggések alapján. Eszerint:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

1 2 2 21 1 1 11, 1 1 1 1 1

2 21 1 1 1

1 1 1 1

21 1

1 1

3 3 3 46 6

3 4 3 46 6

3 ,6

Rm

m m

m m

m

R a R aw a L a a a L a

EI EI

R a R aL a a b a

EI EI

R ab a

EI

⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ =⋅ ⋅

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅ = ⋅ ⋅ + − ⋅ = ⋅ ⋅

⋅= ⋅ ⋅ −⋅

tehát:

7

8. ábra

( ) ( )1

21 1

1, 1 13 .6

Rm

m

R aw b a

EI

⋅= ⋅ ⋅ −⋅ ( 5 / 2 )

Folytatva:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

2 2 2 2 22 1 2 11, 2 2 1 2 2 2 2 1

22 12 2 1

3 3 3 36 6

3 ,6

Rm

m m

m

R a R aw a L a a a a b a a

EI EI

R aa b a

EI

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅ + − ⋅ − = ⋅ ⋅

⋅= ⋅ ⋅ ⋅ −⋅

tehát:

( ) ( )2 22 11, 2 2 13 .

6R

m

m

R aw a b a

EI

⋅= ⋅ ⋅ ⋅ −⋅ ( 5 / 3 )

Most ( 5 / 1 ), ( 5 / 2 ) és ( 5 / 3 ) - mal:

( ) ( ) ( ) ( )2

21 1 2 11, 1 1 2 2 13 3 .

6 6m

m m

R a R aw b a a b a

EI EI

⋅ ⋅= ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ ⋅ −⋅ ⋅ ( 5 )

8

Az ( 5 ) képlet megegyezik [ 3 ] - beli megfelelőjével. Ezután áttérünk ( 6 / 1 ) kiszámítására. Ehhez tekintsük a 9. ábrát is!

9. ábra Eszerint:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

1 2 2 2 21 1 1 12, 2 2 1 2 2 2 2 1

21 12 2 1

3 3 3 36 6

3 ,6

Rm

m m

m

R a R aw a L a a a a b a a

EI EI

R aa b a

EI

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅ + − ⋅ − = ⋅ ⋅

⋅= ⋅ ⋅ ⋅ −⋅

tehát:

( ) ( )1 21 12, 2 2 13 .

6R

m

m

R aw a b a

EI

⋅= ⋅ ⋅ ⋅ −⋅ ( 6 / 2 )

Folytatva:

9

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

2 2 2 22 2 2 22, 2 2 2 2 2

2 22 2 2 2

2 2 2 2

22 2

2 2

3 3 3 46 6

3 4 3 46 6

3 ,6

Rm

m m

m m

m

R a R aw a L a a a L a

EI EI

R a R aL a a b a

EI EI

R ab a

EI

⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ =⋅ ⋅

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅ = ⋅ ⋅ + − ⋅ = ⋅ ⋅

⋅= ⋅ ⋅ −⋅

tehát:

( ) ( )2

22 2

2, 2 23 .6

Rm

m

R aw b a

EI

⋅= ⋅ ⋅ −⋅ ( 6 / 3 )

Most ( 6 / 1 ), ( 6 / 2 ), ( 6 / 3 ) - mal a mestergerenda behajlása a 2 keresztmetszetben:

( ) ( ) ( ) ( )2

21 1 2 22, 2 2 1 2 23 3 .

6 6m

m m

R a R aw a b a b a

EI EI

⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ −⋅ ⋅ ( 6 )

A ( 6 ) képlet azonos átalakítások után megegyezik [ 3 ] - beli megfelelőjével. Ugyanis a ( 6 / 2 ) előtti összefüggésből:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

2 2 2 21 1 1 12 2 1 2 1 1 2 1

2 2 2 2 31 1 12 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1

2 2 3 3 311 2 1 2 1 1 2 1 2 2

1

3 3 3 36 6

3 3 3 3 3 36 6

3 3 36

6

m m

m m

m

R a R aa L a a a a b a a

EI EI

R a Ra a a b a a a a a a b a a a

EI EI

Ra a b a a a a a a a

EI

R

EI

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅ + − ⋅ − = ⋅ ⋅

⋅= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − =⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − − + =⋅

=⋅ ( ) ( )

( ) ( ) ( )

3 3 2 2 31 2 1 2 2 2 1 2 1 1

3212 1 1 2 2 1

3 3 3

3 ,6

m

m

a a b a a a a a a a

Ra a b a a a

EI

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − + − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − =

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − + − ⋅

tehát:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )32 2 21 1 12 2 1 2 1 1 2 2 13 3 3 ,

6 6m m

R a Ra L a a a a b a a a

EI EI

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − + − ⋅ ⋅

ahogyan állítottuk.

10

Most térjünk vissza az érintkezési erők meghatározásához! A ( 2 ), ( 3 ), ( 4 ), ( 5 ) és ( 6 ) képletekkel:

( ) ( ) ( ) ( )1, 1,

3 2421 1 1 2 1

1 1 2 2 1

53 3 ,

384 ( ) 48 ( ) 6 6

f m

f f m m

w w

R l R a R aq lb a a b a

EI EI EI EI

= →

⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ( 7 ) majd

( ) ( ) ( ) ( )

2, 2,

3 2422 1 1 2 2

2 2 1 2 2

53 3 .

384 ( ) 48 ( ) 6 6

f m

f f m m

w w

R l R a R aq la b a b a

EI EI EI EI

= →

⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅

( 8 ) Most érvényesítjük ( 7 ) és ( 8 ) - ban, hogy

1

2

1

2

,52

,5

4 ,

53

.5

La

La

Lb

Lb

=

⋅ =⋅ =⋅=

( 9 )

Ekkor azt kapjuk, hogy

( ) ( )

( ) ( )

34 3 31 1 2

34 3 32 1 2

5 11 17 ,

384 ( ) 48 ( ) 6 125 6 125

5 17 28 ,

384 ( ) 48 ( ) 6 125 6 125

f f m m

f f m m

R l R Rq l L L

EI EI EI EI

R l R Rq l L L

EI EI EI EI

⋅⋅ ⋅ ⋅⋅ − = ⋅ + ⋅⋅ ⋅ ⋅

⋅⋅ ⋅ ⋅⋅ − = ⋅ + ⋅⋅ ⋅ ⋅

vagy

11

( ) ( )

( ) ( )

4 3 3 3

1 1 2

4 3 3 3

2 1 2

5 11 17 ,

384 ( ) 48 ( ) 750 750

5 17 28 .

384 ( ) 48 ( ) 750 750

f f m m

f f m m

q l l L LR R R

EI EI EI EI

q l l L LR R R

EI EI EI EI

⋅ ⋅ ⋅⋅ − ⋅ = ⋅ + ⋅⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅⋅ − ⋅ = ⋅ + ⋅⋅ ⋅

Rendezve:

( ) ( )

( ) ( )

4 3 3 3

1 2

4 3 3 3

1 2

5 11 17 ,

384 ( ) 48 ( ) 750 750

5 17 28 ;

384 ( ) 750 48 ( ) 750

f f m m

f fm m

q l l L LR R

EI EI EI EI

q l L l LR R

EI EI EI EI

⋅ ⋅ ⋅⋅ = + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅⋅ = ⋅ + + ⋅ ⋅ ⋅

( 10 )

most újabb jelöléseket vezetünk be:

( )

( )

( )

3 3

3

3 3

4

11 ,

48 ( ) 750

17 ,

750

28 ,

48 ( ) 750

5 .

384 ( )

f m

m

f m

f

l L

EI EI

L

EI

l L

EI EI

q l

EI

⋅α = + ⋅ ⋅ ⋅β =

⋅

⋅ γ = +⋅ ⋅⋅δ = ⋅

( 11 )

Most ( 10 ) és ( 11 ) szerint:

1 2

1 2

,

.

R R

R R

α ⋅ + β⋅ = δ β⋅ + γ ⋅ = δ

( 12 )

Ezt az egyenletrendszert a Cramer - szabállyal oldjuk meg; eszerint:

11 2 2

,D

RD

δ βδ γ δ ⋅ γ − δ ⋅β γ − β= = = = ⋅δα β α ⋅ γ −β α ⋅ γ −ββ γ

12

tehát:

1 2 .R

γ −β= ⋅δα ⋅ γ −β ( 13 )

Hasonlóképpen:

22 2 2

,D

RD

α δβ δ α ⋅δ − δ ⋅β α − β= = = = ⋅δα β α ⋅ γ − β α ⋅ γ − ββ γ

tehát:

2 2 .R

α −β= ⋅δα ⋅ γ −β ( 14 )

A ( 13 ) és ( 14 ) képletekkel R1 és R2 közvetlenül számítható. Minthogy már ismerjük a tartórács gerendáinak terheléseit, nekiláthatunk a hajlítás szempontjából veszélyes keresztmetszetek és a bennük ható hajlítónyomatékok meg -határozásának. Kezdjük a mestergerendával – ld. 10. ábra!

10. ábra

13

Itt a tartó nyíróerő - ábráját mutatjuk, melyről leolvasható, hogy V( x ) = 0 a tartó középső ötödében. A hajlítónyomaték maximuma:

( )max, 2 ;m mM M x a= = ( 15 )

eszerint:

( )

( ) ( )max, 1 2 1 1 2

1 2 1 2

2 2

2 2 ,5

mM R R a R a R a R a

La R R R R

= + ⋅ − ⋅ = ⋅ + ⋅ =

= ⋅ + = ⋅ +

tehát:

( )max

max, 1 2

2 3 ,

2 .5m

a x a

LM R R

≤ ≤= ⋅ +

( 16 )

Ez megegyezik a [ 3 ] - beli eredménnyel. Folytassuk a fiókgerendákkal – ld. 11. ábra!

11. ábra A nyíróerő - ábra egyenletéből az első szakaszon:

14

( )0 0 00 .A

V y A q y yq

= − ⋅ = → = ( 17 )

Itt lehet a hajlítónyomatéki függvénynek szélső értéke. Ezután egy függőleges vetületi egyenlettel:

2 0 , i = 1 , 2 .2

ii

q l RA R q l A

⋅ −+ − ⋅ = → = ( 18 )

A hajlítónyomatéki függvénnyel az első szakaszon:

( ) 20 0 0 ;

2

qM y A y y= ⋅ − ⋅ ( 19 )

most ( 17 ), ( 18 ) és ( 19 ) - cel:

( )

22 2

max, 2

2 2 2

22

1

2 2 2 2

1 2

8

,8 4 8

if

i i

i i

q l RA q A AM A

q q q q

q l q l R Rq

R l Rq l

q

⋅ − = ⋅ − ⋅ = = ⋅ = ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ + =⋅

⋅⋅= − +⋅

tehát a maximális hajlítónyomaték nagysága:

22

max, .8 4 8

i if

R l Rq lM

q

⋅⋅= − +⋅ ( 20 )

Majd a maximális hajlítónyomaték helyére ( 17 ) és ( 18 ) - cal:

0 ,2 2

iRA ly

q q= = −

⋅

tehát 0 maxy y= miatt:

max .2 2 2

iRl ly

q= − <

⋅ ( 21 )

15

A ( 20 ) és ( 21 ) képletekből kiolvasható, hogy a legnagyobb hajlítónyomaték nem a fiókgerendák közepén ébred, és nagysága sem egyenlő az

2 2

2

2 2 2 2 2 2 8

8 4

i

i

q l Rl l q l l q lM y A

R lq l

⋅ − ⋅ = = ⋅ − ⋅ = ⋅ − =

⋅⋅ = −

( 22 )

értékkel. Itt nem egyezünk a [ 3 ] - beli eredménnyel! Ott ugyanis azt írják – ha jól értjük – , hogy a maximális hajlítónyomaték a támaszköz felében ébred, és a ( 22 ) szerinti értékű. Ez durva! Ezzel kitűzött feladatainkat elvégeztük. Megjegyzések: M1. A vizsgálatok során elhanyagoltuk az érintkező gerendák keresztmetszeti gyen -gítéseit. M2. Bár a választott erőtani modell egyszerűnek tűnik, azért eléggé hatékony lehet, ha a hajóépítésben is alkalmazzák – [ 3 ]. M3. Az 5. ábrával kapcsolatban megemlítjük, hogy a szokásos hajlítási elmélet egyik követelményének – nevezetesen, hogy a gerendák hossza a magassági méretének leg -alább 10 - szerese legyen – nem felel meg, minden részletében. Ha a valóságban is ez a helyzet, vagyis a zömök fagerendák esete állna elő, akkor az itteni statikai modellt ki kellene egészíteni, a nyírási alakváltozások figyelembe vételével. M4. A ( 7 ) és a ( 8 ) egyenletek jobb oldalának figyelmes szemügyre vétele során feltűnhet az, amit a Szilárdságtan tankönyveiben is megtalálható Maxwell - féle felcserélhetőségi tétel fejez ki – [ 5 ]; ld. ábra.

12. ábra; forrása: [ 6 ]

PQ QPe e=,

16

M5. A 7. ábrán található lehajlás - függvényeket egy korábbi dolgozatunkban – melynek címe: Egy kéttámaszú tartó lehajlásáról – mi is levezettük. M6. Az érintkező keresztmetszetek behajlásai pl. a ( 3 ) és ( 4 ) képletekkel határozhatók meg, R1 és R2 ismeretében. M7. A fél fiókgerendára vonatkozó hajlítónyomatéki ábrát szemléltetjük a 13. ábrán.

f(x)=1/2*x*(2-x)

f(x)=0.4*x

f(x)=1/2*x*(2-x)-0.4*x

Színezés 2

r(t)=1/cos(t)

-0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

y

M ( y )

13. ábra Adatok: q = 1 kN / m, l = 2 m, R = 0,8 kN. A felső ( lila ) parabola a q megoszló terhelés, az alatta futó (zöld ) egyenes az R koncentrált erő fél nyomatéki ábra - része. Az alsó ( piros ) görbe a különbségük, tehát a tényleges fél nyomatéki ábra lefutását mutatja. Jól látszik, hogy maximumát nem a hossz felében, hanem sokkal előbb veszi fel e függvény. Számszerűen: ymax = 0,6 m , Mmax,f = 0,18 kNm . Ezek az eredmények adódnak a ( 20 ), ( 21 ) képletekkel is. Nem mellékes, hogy R nagyságának felvételekor figyelembe vettük a ( 3 ), ( 4 ) kép -letekből és a wf > 0 feltételből is adódó 0 < R < 5/8 ql korlátozást. M8. Figyelemre méltó a ( 12 ) inhomogén lineáris egyenletrendszer meglepően egyszerű, szabályos szerkezete. Vegyük észre, hogy ( 11 ) és ( 13 ) - mal dolgozva:

17

( ) ( ) ( )3 3 3 3 328 17 11

,48 ( ) 750 750 48 ( ) 750f fm m m

l L L l L

EI EI EI EI EI

⋅ ⋅ ⋅γ − β = + − = + = α⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

tehát:

,γ −β = α ( 23 ) ezzel pedig:

1 2 2 .R

γ −β α= ⋅δ = ⋅δα ⋅ γ −β α⋅ γ −β ( 24 )

Idevéve még ( 14 ) - et is, összefoglalva:

1 2

2 2

,

.

R

R

α= ⋅δ α ⋅ γ − β α − β = ⋅δα ⋅ γ − β

( 25 )

Innen könnyen kiolvasható, hogy

1 2 ,R R> ( 26 ) hiszen ( 11 ) szerint β > 0. Majd az M7. megjegyzés végén írt korlátozással is:

2 1

50 .

8R R q l< < < ⋅ ⋅ ( 27 )

( 26 ) azonban ( 3 ) és ( 4 ) szerint azt is jelenti, hogy

1, 2, .f fw w< ( 28 )

A 6. ábrát ( 26 ) figyelembe vételével rajzoltuk meg. M9. Az 5. ábra felülnézeti képe első pillantásra megtévesztőnek tűnhet, ami a gerendák magassági elrendezését illeti. Erről az elöl - és oldalnézeti képek informálnak kielégítően. M10. Az a kisebb hiány, amit a mestergerendás fafödémek erőtani számításával kapcsolatban felfedezni véltünk, az az, hogy még nem találkoztunk ilyennel a hozzáférhető szakirodalomban. Most már ilyen is van…

18

Források: [ 1 ] – http://www.google.hu/search?q=mestergerend%C3%A1s+faf%C3%B6d%C3%A9m&sa=N&hl=hu&tbm=isch&tbo=u&source=univ&ei=KyOJUdWZJ6eN4ASRvIG4Dw&ved=0CEEQsAQ4Cg&biw=1326&bih=644#imgrc=tkNhjBZWsAtwkM%3A%3BgOiALtNwkDtCjM%3Bhttp%253A%252F%252Fvalyog.uw.hu%252Fg05.jpg%3Bhttp%253A%252F%252Fwww.elet-kozosseg.net%252Findex.php%253Foption%253Dcom_content%2526view%253Darticle%2526id%253D263%253Avalyoghazak-epitese-szerkezetek%2526catid%253D37%253Ahaz-otthon%2526Itemid%253D21%3B448%3B336

[ 2 ] – http://www.hsz.bme.hu/hsz/oktatas/feltoltesek/BMEEOHSAT19/01-fa-met_2011121.pdf [ 3 ] – V. N. Lazarjev ~ N. B. Junoseva: Projektirovanije konsztrukcij szudovogo korpusza i osznovü procsnoszti szudov Szudosztrojenije, Leningrad, 1989. [ 4 ] – Stephen P. Timoshenko ~ James M. Gere: Mechanics of Materials Van Nostrand Reinhold Company, New York, 1972. [ 5 ] – Muttnyánszky Ádám: Szilárdságtan Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1981. [ 6 ] – Lőrincz György: Microsoft PowerPoint Előadások 5. pptx Tartók statikája I., 5. előadás Széchenyi István Egyetem, Műszaki Tudományi Kar, Szerkezetépítési Tanszék

Összeállította: Galgóczi Gyula mérnöktanár Sződliget, 2013. május 12.