a mathematical theory of communication, 1948 spoj · a mathematical theory of communication, 1948 ....
TRANSCRIPT
![Page 1: A Mathematical Theory of Communication, 1948 spoj · A Mathematical Theory of Communication, 1948 . Šírka pásma Rozsah frekvencií Objem dát prenesených za þasovú jednotku](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070917/5fb7908f883ff862574ca7e6/html5/thumbnails/1.jpg)
Technologické problémy (cena, presluch...)
Základné obmedzenia šírka pásma
šum
KOMUNIKAČNÉ SYSTÉMY
Autori: Július Zimmermann
Marianna Kraviarová
Prenos informácie v priestore
Informácia správa signál
Prenos energie, informácia jej zmena
Problém vzdialenosti Problém rýchlosti
1
zdroj menič kanál menič príjemca
šum
spoj
Claude Elwood Shannon
(1916-2001), USA
A Mathematical Theory
of Communication, 1948
![Page 2: A Mathematical Theory of Communication, 1948 spoj · A Mathematical Theory of Communication, 1948 . Šírka pásma Rozsah frekvencií Objem dát prenesených za þasovú jednotku](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070917/5fb7908f883ff862574ca7e6/html5/thumbnails/2.jpg)
Šírka pásma Rozsah frekvencií
Objem dát prenesených za časovú jednotku
Digitálne systémy Analógové systémy
bit/sek Hz
Šum – náhodný pohyb elektrónov, nepriaznivé vonkajšie vplyvy, atď.
Šírka pásma pre: tlf. reč 3 kHz
rozhlas 10 kHz
Hi Fi 15 kHz
televíziu 7 MHz
2
![Page 3: A Mathematical Theory of Communication, 1948 spoj · A Mathematical Theory of Communication, 1948 . Šírka pásma Rozsah frekvencií Objem dát prenesených za þasovú jednotku](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070917/5fb7908f883ff862574ca7e6/html5/thumbnails/3.jpg)
1 Hz
1 bit
t
a
Vzťah medzi informáciou, šírkou pásma a šumom
Otázka max. rýchlosti prenosu informácie
Max. rýchlosť súvisí so šírkou pásma signálu
Nyquist, Shannon, Kotelnikov: Fvz 2Fmax
Nech B = šírka pásma
Fvz = 2Fmax:
Signál so šírkou pásma B po digitalizácii vyžaduje preniesť 2B bitov/sek.
Rýchlosť R = 2B [bit/sek]
3
![Page 4: A Mathematical Theory of Communication, 1948 spoj · A Mathematical Theory of Communication, 1948 . Šírka pásma Rozsah frekvencií Objem dát prenesených za þasovú jednotku](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070917/5fb7908f883ff862574ca7e6/html5/thumbnails/4.jpg)
4 Fvz 2Fmax :
Každá vzorka vyjadrí n úrovní, potom:
Rýchlosť R = 2B ld(n) [bit/sek]
Zvyšovanie n zvyšuje nároky na rýchlosť prenosu informácie
Počet úrovní n je limitovaný šumom
Pomer signál/šum SNR
SNR = 10 log(S/N) [dB]
S = výkon signálu
N = výkon šumu
Informačná kapacita (C) – horná limitujúca rýchlosť, ktorou môže
byť informácia prenášaná. Je daná šírkou pásma a pomerom signál/šum
prenosového kanála.
Hartley – Shannon:
C = B ld(1+(S/N)) [bit/sek] S/N – čistý pomer, nie v dB
![Page 5: A Mathematical Theory of Communication, 1948 spoj · A Mathematical Theory of Communication, 1948 . Šírka pásma Rozsah frekvencií Objem dát prenesených za þasovú jednotku](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070917/5fb7908f883ff862574ca7e6/html5/thumbnails/5.jpg)
Príklad: SNR = 20dB, B = 4 kHz (tlf. reč). Treba vypočítať informačnú
kapacitu C prenosového kanála.
Riešenie: platí: SNR = 10 log(S/N), teda 20 = 10 log(S/N), S/N = 100
potom C = 4000 ld(1+100) = 26,63 kbit/sek.
Kapacita kanála sa zaisťuje kódovaním.
BER = bit-error-rate 10-6
Prenosový kanál = kompromis medzi rýchlosťou, šírkou pásma, SNR, cenou..
8421 utajujúce
Grayov kód
zabezpečujúce
optimalizujúce
(kompresia)
KÓDOVANIE
5
![Page 6: A Mathematical Theory of Communication, 1948 spoj · A Mathematical Theory of Communication, 1948 . Šírka pásma Rozsah frekvencií Objem dát prenesených za þasovú jednotku](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070917/5fb7908f883ff862574ca7e6/html5/thumbnails/6.jpg)
KÓD 8421
GRAYOV KÓD
6
![Page 7: A Mathematical Theory of Communication, 1948 spoj · A Mathematical Theory of Communication, 1948 . Šírka pásma Rozsah frekvencií Objem dát prenesených za þasovú jednotku](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070917/5fb7908f883ff862574ca7e6/html5/thumbnails/7.jpg)
OPTIMÁLNY KÓD
Vysoké nároky informácie na informačnú kapacitu prenosového kanála a na
kapacitu záznamových médií
Potreba optimalizovať digitálnu reprezentáciu informácie – komprimovať signál
Kompresia
bezstratová (lossless) stratová (lossy)
text, PC programy obraz (JPEG), zvuk, video (MPEG)
ten istý signál po dekompresii podobný signál po dekompresii
Činiteľ kompresie Cr = Nn/Nk
Nn = počet bitov nezakódovanej informácie
Nk = počet bitov zakódovanej informácie
10:1 až 500:1
7
![Page 8: A Mathematical Theory of Communication, 1948 spoj · A Mathematical Theory of Communication, 1948 . Šírka pásma Rozsah frekvencií Objem dát prenesených za þasovú jednotku](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070917/5fb7908f883ff862574ca7e6/html5/thumbnails/8.jpg)
Princíp kompresie: Prenášaný znak s vyššou frekvenciou bude
zakódovaný nižším počtom bitov než znak s nižšou frekvenciou.
Shannon-Fanov kód („zhora nadol“)
1. Zostupne zoraď znaky podľa pravdepodobnosti ich výskytu (p)
2. Rozdeľ znaky na 2 skupiny:
phor pdol
3. Hornej skupine priraď logickú 0, dolnej skupine logickú 1
4. Opakuj kroky 2. a 3. v skupinách dovtedy, kým v každej podskupine
neostane 1 znak.
Stredná dĺžka kódových slov L:
L = pi . li
8
![Page 9: A Mathematical Theory of Communication, 1948 spoj · A Mathematical Theory of Communication, 1948 . Šírka pásma Rozsah frekvencií Objem dát prenesených za þasovú jednotku](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070917/5fb7908f883ff862574ca7e6/html5/thumbnails/9.jpg)
znak frekv. p kód. slovo dĺžka kód. slova
l pi .li
A 14 0,4 0 1 0,4
B 7 0,2 1 0 2 0,4
C 5 0,14 1 1 0 3 0,42
D 5 0,14 1 1 1 0 4 0,56
E 4 0,12 1 1 1 1 4 0,48
= 35 = 1 = 2,26
9
Príklad: Zostrojte Shannon-Fanov kód pre správu pozostávajúcu zo znakov
s nasledujúcimi frekvenciami: A(14), B(7), C(5), D(5), E(4).
Vzorec: L = pi . li
![Page 10: A Mathematical Theory of Communication, 1948 spoj · A Mathematical Theory of Communication, 1948 . Šírka pásma Rozsah frekvencií Objem dát prenesených za þasovú jednotku](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070917/5fb7908f883ff862574ca7e6/html5/thumbnails/10.jpg)
A(14) B(7) C(5) D(5) E(4)
(12) (9)
(35)
(21)
00
00
1
1
1
1
Huffmanov kód („zdola nahor“)
1. V najspodnejšej rovine stromu zoraď znaky zostupne podľa p.
2. Nasledujúce kroky opakuj dovtedy, kým na vrchole stromu nebude p = 1:
a) Nad dvoma znakmi resp. uzlami, ktoré
majú najnižšie p, vytvor nový uzol.
b) p nového uzla je súčtom p jeho vetiev.
c) Pravej vetve priraď 1, ľavej 0.
10
Príklad na Huffmanov kód:
![Page 11: A Mathematical Theory of Communication, 1948 spoj · A Mathematical Theory of Communication, 1948 . Šírka pásma Rozsah frekvencií Objem dát prenesených za þasovú jednotku](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070917/5fb7908f883ff862574ca7e6/html5/thumbnails/11.jpg)
znak frekv. p kód. slovo dĺžka kód.
slova l pi .li
A 14 0,4 0 1 0,4
B 7 0,2 100 3 0,6
C 5 0,14 101 3 0,42
D 5 0,14 110 3 0,42
E 4 0,12 111 3 0,36
= 35 = 1 = 2,2
Efektívnosť Huffmanovho kódu vyjadrená strednou dĺžkou kódových slov
je aspoň taká dobrá ako Shannon-Fanovho kódu:
LH LSF
11
![Page 12: A Mathematical Theory of Communication, 1948 spoj · A Mathematical Theory of Communication, 1948 . Šírka pásma Rozsah frekvencií Objem dát prenesených za þasovú jednotku](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070917/5fb7908f883ff862574ca7e6/html5/thumbnails/12.jpg)
Kompresia slovníka
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D kód
r a s t l i n a r a s t l i n a
r a s t l i n á r s t v o 7 á r s t v o
r a s t l i n i s k o 7 i s k o
r a s t l i n i š t e 8 š t e
r a s t l i n k a 7 k a
r a s t l i n k á r 8 á r
r a s t l i n n ý 7 n ý
12
![Page 13: A Mathematical Theory of Communication, 1948 spoj · A Mathematical Theory of Communication, 1948 . Šírka pásma Rozsah frekvencií Objem dát prenesených za þasovú jednotku](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070917/5fb7908f883ff862574ca7e6/html5/thumbnails/13.jpg)
BEZPEČNOSTNÝ KÓD
Zníženie chybovosti prenosu informácie:
Opakovaním správy
Zvýšením redundancie:
informácia spoj kontrola
doplnkovej
informácie
informácia
doplnková
informácia
+
13
Doplnková informácia: Kontrolný súčet: 2845 = 19
9763 = 25
Kontrola parity: párny počet logických 1 parita = 0
nepárny počet logických 1 parita = 1
Napr.: správa 1011 má paritu 1
správa 0011 má paritu 0
![Page 14: A Mathematical Theory of Communication, 1948 spoj · A Mathematical Theory of Communication, 1948 . Šírka pásma Rozsah frekvencií Objem dát prenesených za þasovú jednotku](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070917/5fb7908f883ff862574ca7e6/html5/thumbnails/14.jpg)
Odhalenie a korekcia chýb:
Paritné bity umožňujú opraviť chybný dátový bit, treba preniesť dvojnásobný
počet bitov, rýchlosť prenosu = 0,5.
Metóda neodhalí chybne prenesený paritný bit.
14
1 1 0 1
1 0
0 1
správa: 1101 pridané 4 paritné bity
správa: 11001110
0 1 0 1
0 0
1 1
chybný datový
bit
2 paritné bity
vykazujú chybu
Pred odoslaním :
Po prijatí:
![Page 15: A Mathematical Theory of Communication, 1948 spoj · A Mathematical Theory of Communication, 1948 . Šírka pásma Rozsah frekvencií Objem dát prenesených za þasovú jednotku](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070917/5fb7908f883ff862574ca7e6/html5/thumbnails/15.jpg)
Hammingov kód
Odhaľuje a koriguje chyby dátových aj paritných bitov, znižuje počet paritných bitov.
Pred odoslaním:
15
X = 1
D = 1
B = 1 C = 0
Y = 0
Z = 0
A = 1
4 dátové bity A, B, C, D
3 paritné bity X, Y, Z
Teda X = parita bitov A, B, D
Y = parita bitov A, C, D
Z = parita bitov B, C, D
![Page 16: A Mathematical Theory of Communication, 1948 spoj · A Mathematical Theory of Communication, 1948 . Šírka pásma Rozsah frekvencií Objem dát prenesených za þasovú jednotku](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070917/5fb7908f883ff862574ca7e6/html5/thumbnails/16.jpg)
Po prijatí:
Zisťuje sa spoločná parita 3 dátových a 1 paritného bitu v každom kruhu. Parita v každom kruhu by mala byť nulová, ak nie je, prekrytá časť kruhov s nenulovými paritami určí chybný dátový alebo paritný bit.
Napríklad:
chybný
dátový bit C
parita kruhu=1parita kruhu=0
parita kruhu=1
16
![Page 17: A Mathematical Theory of Communication, 1948 spoj · A Mathematical Theory of Communication, 1948 . Šírka pásma Rozsah frekvencií Objem dát prenesených za þasovú jednotku](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070917/5fb7908f883ff862574ca7e6/html5/thumbnails/17.jpg)
Alebo:
parita kruhu=0
chybný
paritný bit Z
parita kruhu=0
parita kruhu=1
17
![Page 18: A Mathematical Theory of Communication, 1948 spoj · A Mathematical Theory of Communication, 1948 . Šírka pásma Rozsah frekvencií Objem dát prenesených za þasovú jednotku](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070917/5fb7908f883ff862574ca7e6/html5/thumbnails/18.jpg)
Všeobecne:
prvok (symbol) báza kódu (počet prvkov)
kódová zložka dĺžka kód. zložky (komb. prvkov)
kód objem kódu (množina (celkový počet kód. zložiek) kódových zložiek)
UTAJUJÚCI KÓD
Kryptografia
Kryptológia – veda o šifrovaní
kryptografia diferenciálna kryptoanalýza
steganografia
18
![Page 19: A Mathematical Theory of Communication, 1948 spoj · A Mathematical Theory of Communication, 1948 . Šírka pásma Rozsah frekvencií Objem dát prenesených za þasovú jednotku](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070917/5fb7908f883ff862574ca7e6/html5/thumbnails/19.jpg)
UTAJENÁ KOMUNIKÁCIA
UTAJENÁ KOMUNIKÁCIA
STEGANOGRAFIA
KRYPTOGRAFIA
SUBSTITÚCIA
KÓD
ŠIFRA
TRANSPOZÍCIA
![Page 20: A Mathematical Theory of Communication, 1948 spoj · A Mathematical Theory of Communication, 1948 . Šírka pásma Rozsah frekvencií Objem dát prenesených za þasovú jednotku](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070917/5fb7908f883ff862574ca7e6/html5/thumbnails/20.jpg)
KONVENCIA V KRYPTOGRAFII
• OTVORENÁ ABECEDA – abeceda pôvodného
textu
• ŠIFROVANÁ ABECEDA – abeceda znakov,
ktorými sa tvorí šifrovaný text
• malé písmená – otvorená abeceda
• Otvorený text – malé písmená
• VEĽKÉ PÍSMENÁ – šifrovaná abeceda
• ŠIFROVANÝ TEXT – veľké písmená
• Algoritmus, kľúč
![Page 21: A Mathematical Theory of Communication, 1948 spoj · A Mathematical Theory of Communication, 1948 . Šírka pásma Rozsah frekvencií Objem dát prenesených za þasovú jednotku](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070917/5fb7908f883ff862574ca7e6/html5/thumbnails/21.jpg)
STEGANOGRAFIA
• grécky pôvod:
– steganos – schovaný
– graphein – písať
• voskové guličky
• neviditeľný atrament
![Page 22: A Mathematical Theory of Communication, 1948 spoj · A Mathematical Theory of Communication, 1948 . Šírka pásma Rozsah frekvencií Objem dát prenesených za þasovú jednotku](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070917/5fb7908f883ff862574ca7e6/html5/thumbnails/22.jpg)
KRYPTOGRAFIA
• grécky pôvod:
– kryptos – skrytý
– graphein – písať
• 2 metódy:
– TRANSPOZÍCIA
– SUBSTITÚCIA
![Page 23: A Mathematical Theory of Communication, 1948 spoj · A Mathematical Theory of Communication, 1948 . Šírka pásma Rozsah frekvencií Objem dát prenesených za þasovú jednotku](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070917/5fb7908f883ff862574ca7e6/html5/thumbnails/23.jpg)
TRANSPOZIČNÁ KRYPTOGRAFIA
• SCYTALE
• (1. šifrovací stroj)
• kódovanie „podľa plota“
T T J T J Y O P D A L T
O O E A N K D O L P O A
Otvorený text: TOTO JE TAJNÝ KÓD PODĽA PLOTA
Upravený otvorený text: TOTOJETAJNYKODPODLAPLOTA
Spôsob kódovania:
Šifrovaný text: TTJTJYOPDALTOOEANKDOLPOA
![Page 24: A Mathematical Theory of Communication, 1948 spoj · A Mathematical Theory of Communication, 1948 . Šírka pásma Rozsah frekvencií Objem dát prenesených za þasovú jednotku](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070917/5fb7908f883ff862574ca7e6/html5/thumbnails/24.jpg)
SUBSTITUČNÁ KRYPTOGRAFIA
• MONOALFABETICKÁ
– CAESAROVA POSUNOVÁ ŠIFRA
• Príklad:
• otvorený text: Dnes o druhej v noci začnite útok
• šifrovaný text: GQHV R GUXLHM Y QRFL CDFQWH XWRN
• POLYALFABETICKÁ
A
B
C
D
E
F
G
H
I J K
L M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
D
E
F
G
H
I J K
L M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
A
B
C
![Page 25: A Mathematical Theory of Communication, 1948 spoj · A Mathematical Theory of Communication, 1948 . Šírka pásma Rozsah frekvencií Objem dát prenesených za þasovú jednotku](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070917/5fb7908f883ff862574ca7e6/html5/thumbnails/25.jpg)
POLYALFABETICKÁ ŠIFRA
• BLAISE de
VIGENÈRE 16. stor.
VIGENÈROV
ŠTVOREC
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
1 B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A
2 C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B
3 D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C
4 E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D
5 F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E
6 G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F
7 H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G
8 I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H
9 J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I
10 K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J
11 L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K
12 M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L
13 N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M
14 O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N
15 P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O
16 Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P
17 R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q
18 S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R
19 T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S
20 U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T
21 V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U
22 W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V
23 X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W
24 Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X
25 Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y
26 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
![Page 26: A Mathematical Theory of Communication, 1948 spoj · A Mathematical Theory of Communication, 1948 . Šírka pásma Rozsah frekvencií Objem dát prenesených za þasovú jednotku](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070917/5fb7908f883ff862574ca7e6/html5/thumbnails/26.jpg)
ŠIFROVACIE STROJE
• SCYTALE (400 p. n. l.)
• ŠIFROVACÍ DISK (15. stor.)
(Leon Alberti)
• ENIGMA (20. stor.)
(Arthur Scherbius)
![Page 27: A Mathematical Theory of Communication, 1948 spoj · A Mathematical Theory of Communication, 1948 . Šírka pásma Rozsah frekvencií Objem dát prenesených za þasovú jednotku](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070917/5fb7908f883ff862574ca7e6/html5/thumbnails/27.jpg)
Od vynájdenia písma (4000 Bc)
Pásik kože na valčeku (scytale)
Caesar – posun písmen
L. Da Vinci (1452-1519) – kryptex, zrkadlové písmo
2. sv. vojna – lúštili nemecké šifry stroja Enigma pomocou
Turingovho stroja (Colossus)
Iné civilné aplikácie. Teória zložitosti, diferenciálna kryptoanalýza
NSA – National Security Agency v USA
1973 – IBM, algoritmus Lucifer, 128 bitový kľúč, v NSA zredukovaný
na 56 bitov DES (Data Encryption Standard) pre banky,
rozlúštenie „hrubou silou“.
od roku 1976 šifrovací štandard – DES
od roku 2002 šifrovací štandard – AES (Advanced Encryption Standard)
OSN – Všeobecná deklarácia ľudských práv, článok 12. – „Nikto nesmie byť
vystavený ľubovoľnému zasahovaniu do súkromného života, do rodiny, domova alebo
korešpondencie, ani útoku na svoju česť a povesť...“
19
Príklady na konci prezentácie
![Page 28: A Mathematical Theory of Communication, 1948 spoj · A Mathematical Theory of Communication, 1948 . Šírka pásma Rozsah frekvencií Objem dát prenesených za þasovú jednotku](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070917/5fb7908f883ff862574ca7e6/html5/thumbnails/28.jpg)
ŠIFRY 20. storočia
• SYMETRICKÉ ŠIFRY
DIFFIE – HELLMAN – MERKLE
(využitie modulárnej matematiky – jednosmerné
funkcie)
• ASYMETRICKÉ ŠIFRY
1975 – WHITFIELD DIFFIE formuloval, ale
nevedel zrealizovať
1977 – RSA (RONALD RIVEST, ADI SHAMIR,
LEONARD ADLEMAN)
![Page 29: A Mathematical Theory of Communication, 1948 spoj · A Mathematical Theory of Communication, 1948 . Šírka pásma Rozsah frekvencií Objem dát prenesených za þasovú jednotku](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070917/5fb7908f883ff862574ca7e6/html5/thumbnails/29.jpg)
Symetrická (konvenčná) kryptografia s tajným kľúčom
správa zašifrovaniezašifrovaná
správa
tajný
kľúč
verejný
kanál
odšifrovaniezašifrovaná
správaspráva
Výhody: rýchlosť
Metódy odhalenia kľúča: hrubá sila, znalosť originálneho a zašifrovaného textu
Nedostatky: prenos kľúča, pre každú dvojicu komunikantov iný kľúč
Počet kľúčov =
1
1
))1((...)2()1()(n
i
nnnnin
20
![Page 30: A Mathematical Theory of Communication, 1948 spoj · A Mathematical Theory of Communication, 1948 . Šírka pásma Rozsah frekvencií Objem dát prenesených za þasovú jednotku](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070917/5fb7908f883ff862574ca7e6/html5/thumbnails/30.jpg)
Asymetrická kryptografia s verejným kľúčom
správa zašifrovaniezašifrovaná
správa
verejný
kľúč príjemcuverejný
kanál
odšifrovaniezašifrovaná
správaspráva
tajný
kľúč príjemcu
odosielateľ
príjemca
21
3 2 1 Príklady na konci prezentácie
![Page 31: A Mathematical Theory of Communication, 1948 spoj · A Mathematical Theory of Communication, 1948 . Šírka pásma Rozsah frekvencií Objem dát prenesených za þasovú jednotku](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070917/5fb7908f883ff862574ca7e6/html5/thumbnails/31.jpg)
Výhody: menej kľúčov, netreba prenášať kľúč
Nedostatky: 1000x pomalšie
Digitálny podpis
hash (hašovacia funkcia) – algoritmus, ktorým sa vstupný reťazec znakov
zmení na iný reťazec znakov
unikátny odtlačok správy
správa h (správy)
264 bitov 128 resp.(160) bitov
22
![Page 32: A Mathematical Theory of Communication, 1948 spoj · A Mathematical Theory of Communication, 1948 . Šírka pásma Rozsah frekvencií Objem dát prenesených za þasovú jednotku](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070917/5fb7908f883ff862574ca7e6/html5/thumbnails/32.jpg)
správahaš
funkcia
zašifrovanie
haš funkcie
súkromným
kľúčom
odosielateľa
pripojenie
na koniec
správy
Verejný kanál
odšifrovanie
podpisu
verejným
kľúčom
odosielateľa
odtlačok
správa
haš
funkcia
odtlačok porovnanie
23
![Page 33: A Mathematical Theory of Communication, 1948 spoj · A Mathematical Theory of Communication, 1948 . Šírka pásma Rozsah frekvencií Objem dát prenesených za þasovú jednotku](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070917/5fb7908f883ff862574ca7e6/html5/thumbnails/33.jpg)
1991 Philip Zimmermann
1977 RSA princíp verejného kľúča
IDEA symetrická šifra
hash
1998 PGP len pre komerč. organizácie
2000 RIJNDAEL (Belgicko) kľúč 256 bitov
24
![Page 34: A Mathematical Theory of Communication, 1948 spoj · A Mathematical Theory of Communication, 1948 . Šírka pásma Rozsah frekvencií Objem dát prenesených za þasovú jednotku](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070917/5fb7908f883ff862574ca7e6/html5/thumbnails/34.jpg)
25
Dĺžka kľúča 2 3 10 20 30 40 50 60 120
Mocnina 2 22 23 210 220 230 240 250 260 2120
Počet možných kľúčov 4 8 1k 1M 109 1012 1015 1018 1036
Príklady k problematike kľúčov
DES
vývoz z USA
Na rozlúštenie 50-miestnej binárnej šifry bolo treba 10 mil. Sk (len firmy, nie hackeri)
Rozlúštené v USA, Francúzsku, Anglicku, Izraeli, Rusku.
Posun písmen (dĺžka kľúča = 1, kľúč = o 2 znaky posunúť vpravo):
A H O J A H O J
2 2 2 2 2 2 2 2
C J Q L C J Q L
Dá sa rozlúštiť pomocou frekv. slovníka znakov, počet možností = 101 = 10
(0 až 9) ./.
![Page 35: A Mathematical Theory of Communication, 1948 spoj · A Mathematical Theory of Communication, 1948 . Šírka pásma Rozsah frekvencií Objem dát prenesených za þasovú jednotku](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070917/5fb7908f883ff862574ca7e6/html5/thumbnails/35.jpg)
Dĺžka kľúča = 3, kľúč = 2 3 5:
A H O J A H O J
2 3 5 2 3 5 2 3
C K T L D M Q M
Počet možností = 103 = 1000 (0 až 999)
26
Počet tajných kľúčov pre n komunikantov, k = 2:
V Exceli funkcia: =combin(n;k)
V matematike – kombinatorike je počet kombinácií z n prvkov, k = 2
(dvojice) bez ohľadu na poradie:
!!
!
knk
n
k
n